CURVAS IDF PARA DURACIONES MENORES A DOS HORAS A PARTIR DE LLUVIAS MÁXIMAS EN 24 HORAS (CHUQUISACA)

Normando Guzmán Bedoya, Mónica Guzmán RojoUniversidad Mayor Real y Pontificia de San Francisco Xavier de Chuquisaca. Regimiento Campos 180. Sucre, Bolivia.

ngb19754@hotmail.com, monica_guzmán_rojo@hotmail.com

RESUMEN

La disponibilidad de curvas intensidad – duración – frecuencia (IDF) permite la utilización de metodologías para la estimación de crecidas en cuencas hidrográficas que tienen tiempos de concentración pequeños, y su utilidad principal es poder estimar la intensidad, duración y frecuencia de la precipitación, a partir de registros pluviográficos, sin embargo, debido a la carencia de estaciones pluviográficas en todo el Departamento de Chuquisaca, a excepción de la estación del Aeropuerto de la ciudad de Sucre, no es posible disponer de estas curvas regionalizadas en las diferentes regiones del departamento.

Con la finalidad de disponer tanto de una metodología como de información regional en lo que se refiere a intensidades de lluvia para el diseño de obras de drenaje y seguridad tanto a nivel urbano como rural, se ha planificado y diseñado una serie de estudios a nivel regional en el Departamento de Chuquisaca, ubicado en Bolivia. Estos estudios están programados con objetivos muy bien definidos a mediano y largo plazo, que van desde la implementación de estaciones pluviográficas hasta el manejo integral de cuencas prioritarias desde el punto de vista de riesgos. El objetivo global es el de contribuir al estado del arte sobre hidrología regionalizada.

INTRODUCCIÓN

Conocer la distribución temporal de las precipitaciones es de gran interés para diferentes fines, por ejemplo hidrológicos, los cual pueden al cabo de cierto tiempo pueden proporcionar indicadores para realizar estudios de crecidas ó permitir la alimentación de modelos precipitación – escorrentía, que permitan mejorar la información disponible para un adecuado diseño y dimensionado de obras civiles emplazadas en cursos naturales de agua. Para esto, sería necesario conocer las intensidades de precipitación para diferentes períodos de retorno.

La precipitación, como variable de estado hidrológica, se puede caracterizar a través de su intensidad, su distribución espacial y temporal, y su frecuencia o probabilidad de ocurrencia, y para poder caracterizarla, es necesario un gran número de observaciones que generalmente son extraídas de series pluviográficas, con el objeto de deducir el patrón de comportamiento en una región determinada y permitir un análisis ó uso posterior.

Por otra parte, la disponibilidad de datos de caudales es imprescindible para el diseño de obras hidráulicas emplazadas en cursos de agua, pero, por lo general, no se dispone de estos registros, son muy escasos, o éstos no tienen la suficiente extensión como para hacer los análisis de frecuencia requeridos, por lo tanto, debe utilizarse información pluviométrica para estimar crecidas de cierta frecuencia a través de la utilización de modelos precipitación – escorrentía.

Es importante señalar que uno de los primeros pasos que deben seguirse en muchos proyectos de diseño hidrológico, como es el caso de drenaje urbano o rural, es la determinación del evento o eventos de lluvia que deben utilizarse. La forma más común de hacerlo hoy en la práctica es utilizar una tormenta de diseño (sintética) o un evento que involucre una relación entre la intensidad de lluvia, la duración y las frecuencias o períodos de retorno. Esta relación se representa

AREA DE APLICACION

Sucre

AREA DE APLICACION

Sucre

a través de las llamadas curvas intensidad – duración - frecuencia (IDF), que son determinadas para cada región en particular.

La disponibilidad de curvas IDF, construidas a partir de registros pluviográficos, permite la utilización de metodologías para la estimación de crecidas en cuencas hidrográficas que tienen tiempos de concentración pequeños, y su principal utilidad es poder estimar la intensidad, duración y frecuencia de la precipitación, sin embargo, debido generalmente a la carencia de estaciones pluviográficas, no es posible disponer de estas curvas regionalizadas para su aplicación a diferentes regiones.

ZONA DE ESTUDIO

El presente estudio fue realizado para el área de influencia de la ciudad de Sucre, capital constitucional de Bolivia, la misma que se encuentra localizada en la provincia Oropeza del departamento de Chuquisaca del Estado Plurinacional de Bolivia.

El departamento de Chuquisaca cuenta con alrededor de 210,000 habitantes y una extensión territorial de 51,524 km2, a una altitud media de 2,700.0 m.s.n.m. y en esta región se presentan tres pisos ecológicos, con altitudes que varían desde los 250.0 hasta más de 4,500.0 msnm, con características climáticas diferentes.

La región se caracteriza por ser una región predominantemente montañosa en la mayor parte de su territorio, y con sectores relativamente planos en el sector sudeste del departamento (chaco chquisaqueño). Debido a esta característica regional, predominan las lluvias orográficas y convectivas, y en menor grado, lluvias frontales que se generan en la parte sur del departamento provenientes de las masas frontales formadas en las costas de la República de Argentina.

La zona de aplicación del estudio se caracteriza por presentar una estación seca entre los meses de abril y noviembre, y una estación lluvia donde se concentran las lluvias máximas (diciembre a marzo), correspondiendo a más del 70% de la lluvia total anual. En lo que a recursos hídricos se refiere, se puede indicar que justamente en la ciudad de Sucre se encuentra la divisoria de aguas de las dos grandes cuencas hidrográficas del país, la cuenca del río Pilcomayo (cuenca mayor del río de La Plata) y la cuenca del río Grande (cuenca mayor del río Amazonas), cuencas que están caracterizadas por la presencia de ríos que van desde ríos de torrente hasta ríos totalmente desarrollados (ríos de llanura con grandes caudales).

En la figura 1, se muestra la localización del proyecto

Figura 1. Localización geográfica de la región de aplicación del estudio

Entre las fundamentales metas del actual gobierno están el mejoramiento e implementación de los componentes de infraestructura vial, así como de saneamiento básico, por lo que municipios, gobernaciones, universidades, instituciones privadas y otras, están encarando una serie de proyectos a corto y mediano plazo relacionados con esta temática, por lo que el desarrollo del presente estudio viene a contribuir a la política gubernamental en lo que se refiere a los componentes antes mencionados en el departamento de Chuquisaca.

.

MATERIALES, HERRAMIENTAS, METODOS

El estudio está basado en la disponibilidad de la única estación pluviográfica existente (actualmente en desuso), de propiedad de la Administración Autónoma de Servicios Aeroportuarios y Navegación Aérea (A.A.S.A.N.A.) ubicada en el aeropuerto de la ciudad de Sucre, de la cuál se han obtenido los registros pluviográficos para el análisis respectivo. Al margen de estos registros, es necesario puntualizar que no existe ningún tipo de información pluviográfica en todo el departamento de Chuquisaca

El desarrollo del estudio se fundamenta en la necesidad de poder contar con información de lluvia que permita la aplicación de modelos precipitación – escorrentía para la estimación de caudales máximos para el dimensionado de obras hidráulicas emplazadas en corrientes naturales de agua, ante la total inexistencia de datos de información pluviográfica regional, así como de caudales, en todo el departamento de Chuquisaca.

Es importante mencionar, que a nivel regional no existe ningún estudio relacionado con el diseño de las curvas IDF, siendo éste el primero, por cuanto lo consideramos de vital importancia para la planificación hidrológica de la región.

El estudio tiene como punto de partida, una metodología propuesta por Varas y Sánchez, citado por EULA, (1993), denominada “curvas IDF generalizadas”, que permite estimar el valor de las precipitaciones máximas para distintos duraciones o intervalos de tiempo y períodos de retorno, a partir de la información de precipitación total diaria registrada en las estaciones pluviométricas.

Este procedimiento consiste en realizar un análisis de frecuencia de la serie anual de lluvias máximas diarias, información generalmente disponible, con el objeto de calcular las precipitaciones máximas horarias para diferentes duraciones y periodos de retorno con el uso de coeficientes, a través de la siguiente relación:

[1]

donde PtT es la precipitación máxima horaria para duración t y un periodo de retorno T, K es un

coeficiente de mayoración para obtener la precipitación máxima en 24 horas, CD t el coeficiente de duración, CFT coeficiente de frecuencia y P24

10 es la precipitación máxima en 24 horas para un periodo de retorno de 10 años, base del análisis.

Por otro lado, esta metodología define al coeficiente de duración (CDt) como la razón entre la lluvia caída en un intervalo cualquiera y la lluvia caída en 24 horas, ambas para un período de retorno de 10 años. Análogamente, define al coeficiente de frecuencia (CFT) como la razón entre la lluvia asociada a un cierto período de retorno y la lluvia de igual duración, pero de 10 años de período de retorno.

Esta relación tiene aplicación para duraciones entre 1 y 24 horas, por lo que la misma no es aplicable a cuencas con tiempos de concentración menores a una hora (caso común en obras de drenaje y pequeñas obras hidráulicas).

Debido a esta restricción, es posible utilizar otra metodología propuesta por Bell (1969) citado por Kothyari y Garde, (1992), que permite estimar la precipitación máxima a través de la siguiente relación:

[2]

donde PtT es la precipitación máxima para una duración t, T es el periodo de retorno, t es la duración

de la lluvia y P110 la precipitación máxima de duración de una hora para un periodo de retorno de 10

años.Esta relación tiene aplicación para duraciones menores a dos horas, lo cual puede ser

aplicable justamente a cuencas con tiempos de concentración pequeños, sin embargo, la precipitación máxima buscada tiene dependencia directa de la precipitación máxima de una hora de duración para un periodo de retorno de 10 años, lo que puede representar una dificultad en su estimación.

La precipitación máxima de una hora (P110) podría ser determinada dos maneras: la primera,

utilizando la ecuación (1) que requiere necesariamente de los coeficientes de duración y frecuencia, los cuales pueden no existir; y la segunda opción, sería la utilización de los coeficientes de duración propuestos por Espíldora, (1971), que permiten reducir la precipitación máxima en 24 horas a una precipitación de una hora de duración a través de un coeficiente de duración, cuyo valor es de 4.04, coeficiente de duración que puede no ser el adecuado para determinadas regiones, aunque es posible afirmar que los coeficientes de duración pueden ser constantes para determinadas regiones.

Las metodologías antes descritas tienen como base de sustento, en ambos casos, la precipitación máxima para un periodo de retorno de 10 años, y sobre este valor se realiza el análisis correspondiente, pero difieren en los rangos de aplicación de duración de lluvia, y en la determinación del coeficiente de frecuencia; en la primera metodología la aplicabilidad es valida entre 1 y 24 horas, y el coeficiente de frecuencia se determina relacionando una precipitación máxima en 24 horas para un determinado periodo de retorno con la precipitación máxima en 24 horas para un periodo de retorno de 10 años (base de ambos métodos), mientras que en la segunda la aplicabilidad es para duraciones menores a dos horas (intervalos de duración pequeños) y el coeficiente de frecuencia corresponde al primer factor de la ecuación de Bell, en dependencia del periodo de retorno.

La metodología propuesta (modelo) en el presente estudio trata de eliminar las dificultades mencionadas que se presentan en los métodos anteriores, incorporando algunas modificaciones y bases teóricas, las cuales se detallan a continuación:

- Está basada en la propuesta por Varas y Sánchez (duraciones entre 1 y 24 horas), pero es utilizada para duraciones desde 5 minutos hasta 2 horas (metodología propuesta por Bell).

- No considera la precipitación máxima para un periodo de retorno de 10 años (P 2410) como

base de análisis, sino mas bien establece que la precipitación base de análisis puede corresponder a periodos de retorno menores a mayores a 10 años (P24

T), la misma que puede ser obtenida en el proceso de calibración del modelo

- Los coeficientes de duración y frecuencia son determinados directamente en forma conjunta a través de simulaciones de Monte Carlo, sobre la base de la precipitación máxima para determinado periodo de retorno obtenida en el proceso de calibración del modelo.

- El proceso de calibración se desarrolla a través de simulaciones de Monte Carlo, para lo cual se establecen de rangos iniciales de fluctuación de los coeficientes de duración y frecuencia, a partir de los cuales mediante proceso iterativo, se definen rangos más reducidos hasta obtener los valores finales de los coeficientes de duración y frecuencia.

El proceso de calibración del modelo se realiza a través de la relación:

[3]donde pj es el valor del parámetro calibrado (CDt, CFT), pjmín es el valor mínimo del rango, pjmáx es el valor máximo del rango y uj son números aleatorios generados para el proceso de iteración.

El proceso de calibración se realiza contrastando los valores de precipitaciones máximas para diferentes periodos de retorno, obtenidas a través de la metodología clásica de construcción de curvas IDF sobre la base de registros pluviográficos y las precipitaciones máximas generadas con el uso de los coeficientes de duración y frecuencia, utilizando el coeficiente de determinación R2 como medida de desempeño, producto de la cual se obtienen los gráficos de dispersión.

(a) (b)

0.0001

0.001

0.01

0.1

11.00 1.05 1.10 1.15 1.20

C F 25

1-R2

0.0001

0.001

0.01

0.1

10.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

C D5

1-R2

Los resultados de la modelación nos permiten obtener los valores de los coeficientes de duración y frecuencia, con los cuales ya es posible generar las precipitaciones máximas para diferentes duraciones y periodos de retorno, valores con los cuales es posible obtener, si es conveniente, las curvas precipitación – duración – frecuencia (PDF), o por el contrario, construir directamente las curvas IDF.

APLICACIÓN DEL MODELO Y RESULTADOS

El modelo propuesto ha sido aplicado a la provincia Oropeza del departamento de Chuquisaca, sobre la base de los registros pluviográficos y precipitaciones máximas en 24 horas disponibles en la estación pluviográfica del Aeropuerto de Sucre (estación única y en desuso).

Para el desarrollo del estudio se han utilizado métodos, técnicas así como herramientas informáticas, bajo el siguiente procedimiento:

- Obtención de toda la información pluviográfica así como de los registros de precipitaciones máximas en 24 horas de la estación pluviográfica del aeropuerto de la ciudad de Sucre, y la respectiva clasificación de la misma.

- La serie anual de registros de precipitaciones máximas en 24 horas ha sido sometida al test de bondad de ajuste de Kolmogorov – Smirnov a efectos de establecer la función probabilística de mejor ajuste, habiéndose verificado que la serie se ajusta muy bien a la función de distribución de valores extremos Gumbel.

- A partir de los registros pluviográficos disponibles, se han construido las curvas IDF con la metodología tradicional, y a partir de éstas se han determinado las precipitaciones máximas para diferentes duraciones y periodos de retorno.

- El análisis estadístico y probabilístico de los registros de precipitaciones máximas en 24 horas de la región en estudio, ha sido realizado con la utilización del software estadístico CHAC (Cálculo Hidrometeorológico de Aportaciones y Crecidas), desarrollado por el Centro de Experimentación de Obras Púbicas (CEDEX) de Madrid, España, con el cuál se han determinado los valores probabilísticos de precipitaciones máximas en 24 horas para diferentes periodos de retorno.

- La definición de la precipitación máxima en 24 horas con determinado periodo de retorno, base para el análisis de los coeficientes de frecuencia, ha sido determinado a través de simulaciones previo a la calibración de los parámetros del modelo, habiéndose establecido que la precipitación máxima en 24 horas para un periodo de retorno de 20 años, es la precipitación de referencia para el análisis de los coeficientes de frecuencia en la región en estudio.

- Para la determinación de los coeficientes de duración y frecuencia (calibración del modelo), el coeficiente de mayoración K, así como para la generación de información (registros de precipitaciones máximas para diferentes duraciones y periodos de retorno) se han utilizado las simulaciones de Monte Carlo, para lo cual se han construido planillas en hojas electrónicas EXCEL (macros), lo que ha permitido la realización de un gran número de iteraciones (1000) hasta lograr un buen ajuste.

El proceso de calibración ha sido realizado contrastando los valores de precipitaciones máximas para diferentes periodos de retorno obtenidas de las curvas IDF pluviográficas con las precipitaciones máximas para diferentes periodos de retorno generadas con la metodología propuesta (uso de coeficientes de duración y frecuencia), utilizando como medida de desempeño el coeficiente de determinación R2, producto de la cual se han obtienido los diagramas de dispersión correspondientes a los coeficientes de duración y frecuencia, los que son mostrados en la figura 2.

CURVAS IDF

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0

400.0

TIEMPO (min)

INT

EN

SID

AD

ES

(m

m/h

)

----- Pluviográficas___ Pluviométricas

Figura 2. Coeficientes de calibración: (a) Frecuencia, (b) Duración

En lo que respecta al coeficiente de mayoración K, es decir para transformar la lluvia total diaria a máxima en 24 horas, en forma similar mediante simulaciones de Monte Carlo, se ha establecido que para la región en estudio corresponde un valor de 1.125.

Bajo el procedimiento antes descrito, producto de la modelación realizada entre registros pluviográficos y precipitaciones máximas en 24 horas, se han obtenido los coeficientes de duración (CDt) y frecuencia (CFT), el factor de mayoración K, así como la precipitación máxima en 24 horas con periodo de retorno de 20 años (P24

20), base para la determinación de los coeficientes de frecuencia para la región en estudio.

Los valores de los coeficientes de duración y frecuencia obtenidos para la región en estudio, son resumidos en las tablas 1 y 2.

Tabla 1. Coeficientes de frecuenciaT (años) 2 5 10 20 25 50 100

CFT 0.465 0.637 0.799 1.000 1.093 1.366 1.732

Tabla 2. Coeficientes de duraciónt (min) 5 10 15 20 30 45 60 120

CDt 0.274 0.367 0.435 0.494 0.578 0.679 0.754 1.000

Todo el proceso de calibración ha sido controlado utilizando como medida de desempeño, el coeficiente de determinación R2, que según los resultados obtenidos, se ha observado que este valor está por encima de 0.90, lo que implica que la metodología aplicada en el presente estudio con el uso de simulaciones de Monte Carlo es altamente confiable, pese a que la serie de registros pluviográficos disponibles apenas es de 8 años, lo cual podría suponer que cualquier análisis utilizando series cortas (menores a 10 años) podría no ser confiable, aspecto que no puede ser afirmado categóricamente en este caso.

Una vez definidos los parámetros necesarios para la aplicación del modelo, se han generado las precipitaciones máximas para duraciones menores a dos horas y periodos de retorno entre 2 y 100 años, y a partir de ellas, se han construido las curvas IDF en base a registros de precipitaciones máximas en 24 horas.

Finalmente, para corroborar esta situación, en la figura 3 se puede observar en forma objetiva, el comportamiento de las curvas IDF construidas con el modelo sobre la base de precipitaciones máximas en 24 horas, frente a las curvas IDF construidas sobre la base de registros pluviográficos, para duraciones entre 5 y 120 minutos, y periodos de retorno entre 2 y 100 años.

Figura 3. Curvas IDF pluviométricas y pluviográficas

CONCLUSIONES

En función de los resultados obtenidos con la aplicación de la metodología propuesta, se pueden mencionar las siguientes conclusiones:

- El estudio demuestra que con la metodología propuesta, ha sido posible realizar modelación para la generación de información que permita la construcción de curvas IDF en base a información de precipitaciones máximas en 24 horas, que normalmente es la información que siempre existe en todas las regiones del departamento de Chuquisaca.

- Según el coeficiente de determinación R2 obtenido durante la calibración del modelo, se puede concluir que los ajustes son muy buenos, ya que no se observan diferencias sustanciales entre los valores de de intensidad de lluvia generados a través de información pluviográfica y pluviométrica (máximas en 24 horas), tal como se puede objetivizar en la figura de curvas IDF pluviométricas - pluviográficas .

- El estudio realizado permite afirmar que es posible aplicar la metodología para diferentes regiones del departamento de Chuquisaca, ya que solamente deben determinarse los coeficiente de frecuencia para cada región en particular, y no así los coeficientes de duración que pueden ser considerados constantes por las características predominantes de las lluvias regionales (orográficas y convectivas).

RECOMENDACIONES

- Al existir solamente información pluviométrica en las diferentes regiones del departamento de Chuquisaca, es decir, precipitaciones máximas en 24 horas, para estimar la intensidad de lluvia con distintos periodos de retorno, se deberán utilizar los coeficientes de duración obtenidos mediante modelación, y determinar los coeficientes de frecuencia locales, con las debidas precauciones y limitaciones que esta práctica conlleva.

- Los resultados de este trabajo (curvas IDF, metodología) pueden ser utilizados para el cálculo de caudales con el método racional (clásico o modificados), en los cuáles se requiere de intensidades máximas de lluvia para duraciones que son función del tiempo de concentración, como también para la construcción de tormentas de diseño (hietograma de lluvias máximas) utilizados normalmente en metodologías de transformación de lluvia en escorrentía, que tienen como base teórica los hidrogramas unitarios.

- Debido a las características regionales en lo que se refiere a climas, topografía e información de lluvia, es recomendable que este estudio sea complementado y revisado en el más breve plazo con el fin de incorporar nueva información, que podría modificar sustancialmente los resultados obtenidos, para lo cual será necesario la implementación de más estaciones pluviográficas en la región.

- Finalmente, sería recomendable en el más breve plazo, darle mayor énfasis a este tipo de investigaciones en la región, para favorecer una mejor gestión de los recursos hídricos, con el consiguiente beneficio de desarrollo y gestión ambiental.

Referencias Bibliográficas

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