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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE ENGENHARIA
Pasteurização Flash De Cerveja Artesanal: Modelagem, Sincronização De
Controlador PID E Validação do Experimento.
Porto Alegre, 08 de dezembro de 2017.
Autor: Gabriel Di Giorgio Lopes
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
Curso de Engenharia de Controle e Automação
Av. Ipiranga 6681, - Prédio 30 - CEP: 90619-900 - Porto Alegre - RS - Brasil.
Email: [email protected]
Orientador: Prof. Rubem Da Cunha Reis
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
Av. Ipiranga 6681, - Prédio 30 - CEP: 90619-900 - Porto Alegre - RS- Brasil.
Email: [email protected]
RESUMO
O trabalho tem o objetivo de otimizar o processo de pasteurização de cerveja artesanal
sintonizando um controlador PID para que o processo possa obter resultados eficientes em um
menor tempo. A pasteurização trata-se de eliminação de contaminantes biológicos, entretanto
é um processo que apresenta inúmeras incertezas. Tentando evitar que o lote de produção seja
desperdiçado a temperatura de pasteurização utilizada é mais alta que o recomendável, assim
gerando um custo extra de produção. Obtendo-se dados experimentais foi possível chegar em
uma aproximação matemática que expressasse o comportamento do sistema para um
determinado tipo de cerveja. Analisando os resultados obtidos com a modelagem sincronizou-
se um controlador PID satisfatório para o sistema aproximado.
Palavras-chave: Cerveja Artesanal, Pasteurização, Controle PID
ABSTRACT
The objective of this work is to optimize the artisan beer pasteurization process of
tuning a PID controller so that the process can obtain efficient results in a shorter time.
2
Pasteurization is elimination of biological contaminants, however, it is a process that
presents innumerable uncertainties. Trying to avoid that the production lot is wasted the
pasteurization temperature used is higher than the recommended one, thus generating an
extra cost of production. By obtaining experimental data it was possible to arrive at a
mathematical approximation that expressed the behavior of the system for a certain type of
beer. Analyzing the results obtained with the modeling, a suitable PID controller was
synchronized to the approximate system.
Key-words: Artisan Beer, Pasteurization, PID Control
1 INTRODUÇÃO
O presente trabalho tem como objetivo de modelar um sistema de pasteurização de
cerveja artesanal a partir de dados experimentais do processo, permitindo projetar um
controlador PID adequado para o sistema de maneira otimizada. Além disto tem como
proposta reduzir o custo final de produção, tornando o processo de fabricação mais barato,
economizando os recursos utilizados.
A pasteurização tem a importância durante a fabricação do produto, pois é o momento
que ocorre a destruição dos contaminantes biológicos remanescentes de processos anteriores.
Entretanto o processo apresenta grandes incertezas pois não pode saber se os contaminantes
foram totalmente eliminados durante o processo, apenas após processamento.
Devido à grande importância deste momento no processo de produção, muitas vezes é
imposta uma temperatura muito mais elevada do que o necessário para garantir que durante a
pasteurização ocorra a eliminação dos contaminantes biológicos de maneira efetiva. O fato
ocorre pois não se possui garantia que o produto final obterá a qualidade adequada para a sua
comercialização e potencial consumo humano. Para garantir que todos esses resíduos
biológicos sejam eliminados durante o processo de pasteurização, a temperatura de trabalho é
colocada em condições extremas desnecessariamente aumentando o custo dos recursos da
operação
A partir dos dados experimentais foi realizado um estudo para a identificação da
função de transferência cujo proporciona matematicamente uma aproximação do
comportamento do processo. A modelagem do processo fabril é uma aproximação do sistema
que permitirá a análise, otimização e simulação do sistema aproximado obtido. Sendo assim é
possível realizar análises sobre o comportamento do sistema projetando um controlador
apropriado para obter a estabilidade do sistema estudado, garantindo uma temperatura de
pasteurização estável.
3
No desenvolvimento do trabalho foi feita a coleta de dados em campo no supervisório
da máquina de pasteurização flash. Optou-se por a utilização do software Matlab para a
manipulação, análise e simulação devido ao seu fácil acesso no ambiente acadêmico.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
Nesta seção serão apresentados sobre pasteurização de cerveja, métodos de
identificação de sistemas, ambiente de simulação e o controlador PID.
2.1 Pasteurização da cerveja
Na fabricação de cerveja existem dois requisitos de processo principais: não ser
exposta a atmosfera até o momento de consumo e não ser colocada para consumo humano
com algum tipo de micro-organismos ainda vivos. A destruição destes micro-organismos
ocorre no momento de pasteurização, por definição, pasteurização é a destruição de micro-
organismos em soluções aquosas por meio de aquecimento (Pasteur, 1876).
O processo de pasteurização pode ocorrer em massa, denominada de pasteurização
rápida ou flash, ou por meio de túnel pasteurizador, conhecida também como pasteurização
lenta. O estudo em questão deste trabalho é sobre um procedimento de pasteurização tipo
flash, encontrada em uma cervejaria artesanal situada em Campo Bom, Rio Grande do Sul,
Brasil.
Antes de a pasteurização flash ocorrer, a cerveja passa em massa por um filtro para
reter grandes colônias formadas por micro-organismos biológicos e encaminhadas ao
equipamento pasteurizador. Da mesma forma, o processo flash também pode ser considerado
um tipo de filtragem estéril (BRIGGS, 2000). Logo após o processo completo a cerveja
esterilizada e livre de contaminantes biológicos aguarda envase em um sino de alumínio.
O princípio da pasteurização é simples: Estabelecer um tempo mínimo com uma
determinada temperatura para a destruição de todos os contaminantes biológicos em altas
concentrações que podem permanecer após a filtragem da cerveja. Diferentes cervejas
possuem diferentes características e requerem diferentes tratamentos (BRIGGS, 2000).
No estudo em questão foi analisada uma American Pale Ale (APA) cerveja que
trabalha com leveduras que apresentam melhores resultados em temperaturas mais altas
(BRIGGS, 2000). Toda produção de cerveja possui uma faixa de unidade de pasteurização
admissível para garantir a produção eficaz. Definida por Del Vecchio et al (1951) uma
unidade de pasteurização (PU) ocorre quando o produto é mantido por um minuto durante 60º
4
Celsius. Estudos posteriores dos autores foram determinados uma curva admissível, como
mostra o gráfico. A PU determina a efetividade do processo não apenas para a cerveja, mas
também para outros produtos, como por exemplo, produtos derivados laticínios.
Figura 1 – Representação gráfica da zona letal.
Fonte: BRIGGS, Dennis E. Brewing: Science and practice. CRC press, [2000] P.798
O sucesso do procedimento significa que os micro-organismos foram destruídos é
afetada por dois fatores a temperatura (T, em Celsius) e o tempo de exposição (t, em min)
conforme a formula:
𝑃𝑈 = 𝑡 × 1, 393(Τ−60)
2.2 Controlador PID
O controle proporcional, Integrativo e Derivativo (PID) conforme Astrom (1934), é o
algoritmo de controle mais implementado na indústria, podendo muitas vezes aparecer de
formas diversificadas. O algoritmo de PID pode ser alcançado de diferentes direções e por isto
se torna o principal dentro do setor industrial.
A técnica de controle PID de processo que une diferentes tipos de ações sendo estas:
proporcional, integrativa e derivativa. As ações podem ser combinadas em suas diferentes
características otimizando o processo industrial conforme as demandas.
2.2.1 Ação proporcional
Opera na resposta transitória do sistema com o objetivo de diminuir o tempo de subida
e também reduzindo o erro em regime permanente.
5
2.2.2 Ação integral
O controlador integral possui o intuito de melhorar a precisão da resposta com o erro
em regime permanente. A principal função do integrador é ter certeza que o saído do processo
concorde com o set point do sistema (Astrom, 1934). Todavia esta forma de interação tem
consequência na resposta transitória do sistema, agravando o comportamento do sistema. A
ação integral adiciona um polo na origem na função de transferência em malha aberta (Sung,
2009).
2.2.3 Ação derivativa
Possui um objetivo diferente das outras ações, proporcional e integrativa, que operam
no sistema principalmente quando em malha aberta. A razão da ação derivativa é melhorar a
estabilidade em malha fechada (Chien, 1993).
2.3 Sintonia de Controladores PID
O controlador PID para o seu funcionamento efetivo precisa ser determinado
parâmetros que definam o propósito do sistema de controle no processo. Os métodos de
design para obter esses parâmetros são definidos pela dinâmica do processo e as
especificações em análise.
Conforme Astrom (1934), o primeiro passo é entender o objetivo global do controle do
sistema e existem dois tipos de problemas: seguir o setpoint estabelecido e os distúrbios que
possam existir.
Campos (2010) apresenta que o principal critério para dos parâmetros satisfatórios na
dinâmica do processo é a estabilidade da mesma. A sintonia deve ser feita conforme supra as
necessidades do processo em questão.
6
Figura 2 – Exemplo de malha fecha
Fonte: Elaboração própria, 2017.
2.3.1 Método Ziegler – Nichols
Método introduzido em 1942 e largamente aplicado até hoje para o ajuste de curvas
para aplicação do controle em PID de maneira objetiva e simples. Neste trabalho são
propostas duas maneiras de se obter um modelo de um processo SISO (single input single
output). Os valores de Kp, Ti e Td, podem ser determinados a partir de aspectos da resposta
do sistema.
Supondo um sistema de primeira ordem com tempo morto:
𝐺𝑝(𝑠) =𝐾𝑒−𝜃𝑠
𝜏𝑠 + 1
Utilizando a equação acima se pode sintonizar um controlador segundo o método de
Ziegler e Nichols:
Tabela 1 Sintonia Ziegler e Nichols.
Controlador 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑
P 𝜏
𝑘 × 𝜃 - -
PI 0,9𝜏
𝑘 × 𝜃
3,33 × 𝜃 -
PID 1,2𝜏
𝑘 × 𝜃
2 × 𝜃 0,5 × 𝜃
Fonte: Elaboração própria [2017]
7
2.3.2 Método CHR
Método do trabalho de Chien, Hrones e Reswick (1952) com o objetivo de apresentar
dois critérios de desempenho: Resposta mais rápida ou resposta rápida com 20% de
sobrevalor. As sintonias são obtidas para problemas de mudança de setpoint quanto para
problemas regulatórios (setpoint constantes).
A tabela 2 mostra as sintonias propostas pelo método CHR para o desempenho com
reposta mais rápida possível sem sobrevalor e supondo que o problema de controle é mudança
no setpoint.
Tabela 2 Sintonia pelo método de CHR – problema de mudança de setpoint
Controlador 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑
P 0,3 × 𝜏
𝑘 × 𝜃
- -
PI 0,35 × 𝜏
𝑘 × 𝜃
1,16 × 𝜏 -
PID 0,6 × 𝜏
𝑘 × 𝜃
𝜏 𝜃
2
Fonte: Elaboração própria [2017]
A tabela 3 mostra as sintonias propostas pelo método CHR para o desempenho com
reposta mais rápida possível sem sobrevalor e supondo que o problema de controle é
regulatório.
Tabela 3 Sintonia pelo método de CHR – problema regulatório
Controlador 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑
P 0,3 × 𝜏
𝑘 × 𝜃
- -
PI 0,6 × 𝜏
𝑘 × 𝜃
4 × 𝜏 -
PID 0,95 × 𝜏
𝑘 × 𝜃
2,375 × 𝜏 0,421 × 𝜏
Fonte: Elaboração própria [2017]
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A tabela 4 mostra as sintonias propostas pelo método CHR para o desempenho com
reposta mais rápida possível com 20% de sobrevalor e supondo que o problema de controle é
mudança de setpoint.
Tabela 4 Método de CHR – Problema de mudança de setpoint com 20% de sobrevalor.
Controlador 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑
P 0,7 × 𝜏
𝑘 × 𝜃
- -
PI 0,6 × 𝜏
𝑘 × 𝜃
𝜏 -
PID 0,95 × 𝜏
𝑘 × 𝜃
1,357 × 𝜏 𝜃
Fonte: Elaboração própria [2017]
2.3.3 Método MIGO
O método MIGO (𝑀𝑠-constrained Integral Gain Optimization) é entendido como a
minimização do erro da integral quando aplicado ao degrau em situações de máxima
sensibilidade. Consequentemente, a técnica proporciona ao controlador redução dos distúrbios
enquanto mantém a robusteza do controlador. Esse método de sincronização foi estudado e
proposto por Astrom e Hagglund em 2004. O foco dos estudos de ambos tinha como base os
estudos de sincronização de controladores de Ziegler e Nichols. A aplicação deste método é
feita a partir de um conjunto de equações para calcular os parâmetros, segue abaixo:
𝐾𝑝 =1
𝐾(0.2 + 0, +45
𝑇
𝐿)
𝑇𝑖 =0.4𝐿 + 0.8𝑇
𝐿 + 0.1𝑇𝐿
𝑇𝑑 =0.4𝐿𝑇
0.3𝐿 + 𝑇
Os parâmetros T e L são obtidos da resposta ao degrau da função de transferência
conhecida anteriormente ao projeto de controle.
9
2.3.4 Skogestad
O método de sincronização sugerido por Skogestad é também baseado em trabalhos
anteriores como o modelo clássico de Ziegler - Nichols e o IMC PID- tuning por Riveira et al.
O primeiro passo para sintonização por esse método é obter a função de transferência do
modelo validado. A forma da função influenciará nos parâmetros de sincronização, ou seja,
diferentes formatos de função possuem diferentes ganhos de PID (Skogestad, 2002).
Tabela 5 Sintonia pelo método de Skogestad
Processo 𝐺𝑝(𝑠) 𝐾𝑐 𝑇𝑙 𝑇𝑑
𝐾𝑒−𝜃𝑠
𝜏𝑠 + 1
𝜏
𝑘 (𝜏𝑐 + 𝜃) 𝑀𝑖𝑛{𝜏, 𝑘 (𝜏𝑐 + 𝜃)} -
𝐾𝑒−𝜃𝑠
(𝜏𝑠 + 1)(𝜏2𝑠 + 1)
𝜏
𝑘 (𝜏𝑐 + 𝜃) 𝑀𝑖𝑛{𝜏, 𝑘 (𝜏𝑐 + 𝜃)} 𝜏2
𝐾𝑒−𝜃𝑠
𝑠
1
𝑘 (𝜏𝑐 + 𝜃)
4 (𝜏𝑐 + 𝜃) -
Fonte: Elaboração própria [2017]
2.4 Simulação
Todos os dados coletados foram implementados através de um ambiente de simulação
provido pelo Matlab. O fator de decisão para a utilização deste ambiente de simulação foi o
fácil acesso ao software em ambientes acadêmicos e a utilização simplificada.
A plataforma apresenta funções direcionadas especificamente para o tema a ser
desenvolvido neste trabalho. As principais ferramentas utilizadas serão discriminadas a seguir
mostrando as suas funcionalidades e como funcionam.
2.4.1 System Identification Toolbox
Aplicação que permite a matematicamente construir modelos dinâmicos a partir de
dados de entrada e saída fornecidos previamente pelo usuário. Assim, gerando aproximações
lineares da função de transferência do sistema. A aplicação tem um conjunto de ferramentas
que permitem diferentes algoritmos de aproximação maximizando a probabilidade e
minimizado o erro.
10
2.4.2 Root Locus Design
Ferramenta de design de permite projetar de forma precisa e dinâmica os
compensadores de ganho, polos e zeros do sistema. Sendo analisado diretamente no diagrama
do local geométrico das raízes. A ferramenta é a versão computacional do método de com o
mesmo nome, local geométrico das raízes, cujo é uma técnica de analise de estabilidade do
sistema desenvolvida por W.R. Evans (1948). Altamente utilizada na engenharia de controle
para analise de sistema em malha fechada.
2.4.3 PID
Função utilizada para retirar do projeto de sistema de controle os parâmetros de ganho
para o controlador PID.
2.4.4 Simulink
É um ambiente de desenvolvimento matemático através da construção de diagrama de
blocos. Nesta ferramenta permite uma plataforma para simulação de dados com o objetivo de
validar o objetivo deste trabalho. Simulink oferece de maneira gráfica a edição do diagrama
de blocos do sistema permitindo a integração entre modelo e resultados.
3 METODOLOGIA
O presente trabalho trata do projeto e simulação de um sistema de controle PID para o
processo de pasteurização flash durante a produção de cerveja artesanal. O sistema de
pasteurização a ser analisado é consequência de um pasteurizador de uma cervejaria com
capacidade produtiva de cerca 1500 litro/hora.
Para compreensão, o trabalho executado a seguir apresenta-se de forma sucinta as
etapas de envolvidas neste, posteriormente uma breve explicação dos conteúdos.
i. Obtenção dos dados experimentalmente
Os dados experimentais foram coletados diretamente do pasteurizador flash durante a
produção de 2000 litros de cerveja. O supervisório do sistema registra os valores de
temperatura em função do tempo, fornecendo os valores lidos instantaneamente e gravando os
dados. As tabelas geradas por esses dados podem ser acessadas e exportadas para outros
dispositivos, se necessário.
11
ii. Modelagem matemática do processo de pasteurização
Após obter a curva da temperatura de pasteurização em função do tempo do processo,
o software Matlab é usado para identificação da função de transferência do sistema. Objetivo
desta fase é fazer o levantamento da função de transferência do processo para aplicar em
simulação e entender o comportamento do sistema antes da implementação.
iii. Projeto do controlador para o sistema
Possuindo a função de transferência validada, o controlador é projetado com o auxílio
do software Matlab validando computacionalmente. Assim a obtenção dos valores
apropriados para o sistema de controle é comparada com os métodos clássicos e os métodos
modernos disponíveis no Matlab.
iv. Especificações de projeto: Controle PID e PI
É valido ressaltar que o projeto do PID e PI foram consolidados com as técnicas
apresentadas na revisão da literatura. Utilizando o projeto do controlador através do software
computacional os parâmetros do controlador são calculados, visando validar o sistema de
controle em outras aplicações.
v. Simulação do sistema
Com o controlador PID e PI projetados e conhecendo-se o comportamento e os valores
dos ganhos apropriados para o controle efetivo, a comprovação dos resultados apresentada
neste momento, apresentando características teórico-práticas e sendo possível com o software
realizar um ajuste fino nos parâmetros do controlador.
vi. Implementação
Após serem executadas todas as etapas anteriores com sucesso, o sistema proposto em
simulação passa por um momento de validação. É feita a verificação da compatibilidade
existente entre as partes teóricas e prática do trabalho.
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Neste capitulo é apresentado o desenvolvimento da metodologia proposta,
anteriormente descrita no trabalho. O detalhamento inclui os resultados teóricos e práticos
juntamente com a análise e comparação de ambos. Esse capítulo é organizado nos passos de
cada uma das etapas, evidenciando passo-a-passo da metodologia e exprimindo os resultados
obtidos com cada etapa discriminada.
12
4.1 Dados experimentais
Os dados experimentais foram coletados do supervisório do pasteurizador Flash da
microcervejaria. O processo completo durou em torno de duas horas, utilizando o tempo para
o startup completo da máquina até o final do processo. O total foi pasteurizado mais de 2000
litros de cerveja artesanal.
A cerveja empregada foi a APA (American Pale Ale). Esse tipo de cerveja tem a
necessidade de passar em um filtro antes de ser produzida, devido ao seu processo de
fermentação originar culturas de leveduras não próprias para o consumo humano. A
necessidade do filtro vem em conjunto com a bomba que envia para o pasteurizador flash a
cerveja após ser fermentada e filtrada para a eliminação total das culturas de bactérias
remanescentes. Tornando assim a cerveja própria para o consumo.
O maquinário empregado nestas operações, apresentado nas figuras a seguir, possui
dois transistores de temperatura que monitoram e enviam para o controlador ABB, modelo
DVP-12SE, o qual registra os dados.
Os dados vêm em forma de tabela contendo três informações: Temperatura da água,
temperatura da cerveja e pressão. Os dados foram organizados de forma gráfica conforme o
gráfico abaixo. Neste trabalho serão analisadas apenas as temperaturas, pois são as únicas
variáveis que o controlador consegue alterar durante o processo.
Figura 3 – Temperatura da água e cerveja do sistema. Dados fornecidos pelo
supervisório do controlador.
Fonte: Elaboração própria [2017]
4.2 Identificação do sistema
A curva de temperatura do sistema versus tempo possui informações importantes do
processo, porém para determinar quais paramentos que devem ser utilizados dentro do
controlador PID. O processo de identificação do sistema tem o objetivo de achar a função de
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transferência, que é necessária para descobrir o comportamento e para abstrair as
informações.
A identificação do sistema foi realizada através do software Matlab. O programa
apresenta um toolbox completo para identificação de sistemas de diferentes características. O
processo a ser analisado possui tempo morto inicial, fator que deve ser levado em
consideração quando se é aplicada a identificação do sistema.
4.2.1 System Identification Toolbox
A ferramenta para a identificação se chama ident. A mesma permite a aplicação de
técnicas de identificação com o máximo de probabilidade na aproximação para obtê-la a
função de transferência aproximada do sistema.
É necessário para a ferramenta começar a modelar, é necessário conhecer a função de
transferência dos dados de entrada e saída. Os parâmetros colocados como entrada (input)
foram os valores de temperatura da água, e os valores de saída (output), os valores de
temperatura medidos da cerveja a ser pasteurizada.
É importante ressaltar que ambos os valores de output e input devem apresentar o
mesmo tamanho, ou seja, mesmo número de amostras e frequência de amostragem. No
trabalho foram utilizadas 536 amostras e um tempo de amostragem a cada 0,19 minutos, com
um total de 1h41min de processo.
Figura 4 - Exemplo da tela da ferramenta utilizada com os dados de input e out já
inserido gerando a curva APA.
Fonte: Elaboração própria [2017]
14
Utilizando a curva APA como working data foi possível estimar a função de
transferência com os dados obtidos experimentalmente. A aproximação escolhida para a
identificação do processo foi à estrutura de process models, devido ao maior percentual de
aproximação obtido durante a execução deste trabalho. A Função de estrutura simples e linear
considera: ganho estático (𝐾𝑝), constante de tempo (𝑇𝑃𝐾), Coeficiente de amortecimento (𝜁)
e atraso de tempo para tempo morto (𝑇𝑑).
Foi definida através de tentativa e erro qual seria a aproximação com maior taxa
percentual parecida com o sistema real. Tendo cerca de 88% de taxa para a estimativa
adequada a função de transferência possui três polos, de acordo à forma genérica abaixo:
𝐺(𝑠) =𝐾𝑝
(1 + (2𝜁𝑇𝑤)𝑠 + (𝑇𝑤𝑠)2(1 + 𝑇𝑝3𝑠)) ∗ 𝑒(−𝑇𝑑∗𝑠)
Matematicamente, a equação acima apresenta ganho, polos conjugados, possivelmente
imaginários, polo real e o atraso de transporte.
Os valores dos termos encontrados para a 𝐺(𝑠) foram 𝐾𝑝 = 0.94862, 𝑇𝑤 = 0.59067,
𝜁 = 0.46408, 𝑇𝑝3 = 0.93751 e 𝑇𝑑 = 2.9883. Possuindo 88.44% de taxa de aproximação da
curva em relação com a curva original. Na figura a seguir é apresentada uma comparação
entre a curva original e a aproximação feita computacionalmente.
Figura 5 - Comparação entre a curva original e a aproximação do sistema.
Fonte: Elaboração própria [2017]
15
A escolha da curva foi determinada por tentativa e erro entre os diferentes tipos de
aproximações disponíveis dentro da ferramenta ident. O modelo aproximado foi determinado
pela porcentagem da aproximação das técnicas analisadas, a com maior proximidade
percentual foi escolhida como a aproximação para ser simulada.
4.3 Projeto do controlador
Possuindo a função de transferência validada, se inicia o processo de projeto de
controle. Neste processo também e utilizada outra ferramenta do Matlab, a glotol. Tendo
definido no escopo do trabalho como meta projetar um controlar PID para o sistema, foi
necessário utilizar a ferramenta Tuning Methods > PID Tuning para tal.
4.3.1 Root Locus Design
O projeto do local das raízes (Root Locus Design) é uma técnica de sistema de
controle, fornecida computacionalmente pelo comando rltool( ). Nesta ferramenta é possível
editar parâmetros de acordo com a escolha do usuário como: o ganho compensador, e o local
dos polos e zeros. A montagem da ferramenta é a apresentação de forma gráfica do
comportamento do sistema de controle durante o processo de projeto. Podendo assim, o
usuário selecionar os melhores parâmetros para o controlador.
A figura apresentada a seguir é um exemplo da tela do Root Locus Design enquanto o
controlador do sistema ainda não foi projetado. Desta forma, é possível se observar que o
sistema possui o comportamento levemente marginalmente estável, com estabilização lenta,
assim como a localização dos polos do sistema aproximado. A característica do sistema de ser
marginalmente estável é devido aos polos duplos encontrados próximos ao eixo imaginário.
Outra vantagem da ferramenta rltool( ) é a possibilidade de manipular esses polos e observar a
resposta ao degrau conforme a manipulação.
16
Figura 6 - Sistema sem controlador
Fonte: Elaboração própria [2017]
Apresentado no referencial teórico, as técnicas de design clássicas de controlador PID
também são listados dentro da opção de PID Tuning e, junto com a ferramenta, mostra a
resposta do sistema de controle ao degrau.
4.4 Parâmetros do controlador PID e PI
Com a função de transferência devidamente modelada, utilizando a função PID (), no
software Matlab, os parâmetros 𝐾𝑝, 𝐾𝑑e 𝐾𝑖 são retornados. Essa ferramenta também é uma
opção para obter os ganhos do sistema de controle. Utilizando o controlador projetado na
seção anterior, aplica-se a função para descobrir quais são os valores dos parâmetros de
acordo com os diferentes métodos de sintonia. Nos diferentes métodos foram calculados dois
tipos de sistemas de controle, PID e PI. Devido às limitações do efeito derivativo, limitando o
ganho em altas frequências. A sincronização em diferentes métodos foi realizada tanto para
um controlador PID e PI. Supondo que o erro do controlador
4.4.1 Ziegler-Nichols
Os parâmetros encontrados para o sistema de controle projetado PID foram:
𝐾𝑝 = 0.388, 𝐾𝑖 = 0.054 e 𝐾𝑑 = 0.696
Os parâmetros encontrados para o sistema de controle projetado PI foram:
𝐾𝑝 = 0.291, 𝐾𝑖 = 0.027 e 𝐾𝑑 = 0.0
17
4.4.2 MIGO
Os parâmetros encontrados para o sistema de controle projetado PID foram:
𝐾𝑝 = 0.356, 𝐾𝑖 = 0.159 e 𝐾𝑑 = 0.323
Os parâmetros encontrados para o sistema de controle projetado PI foram:
𝐾𝑝 = 0.213, 𝐾𝑖 = 0.128 e 𝐾𝑑 = 0.0
4.4.3 Chien-Hrones e Reswick
Os parâmetros encontrados para o sistema de controle projetado PID foram:
𝐾𝑝 = 0.307, 𝐾𝑖 = 0.0359 e 𝐾𝑑 = 0.463
Os parâmetros encontrados para o sistema de controle projetado PI foram:
𝐾𝑝 = 0.211, 𝐾𝑖 = 0.294 e 𝐾𝑑 = 0.0
4.4.4 Skogestad
Os parâmetros encontrados para o sistema de controle projetado PID foram:
𝐾𝑝 = 0.425, 𝐾𝑖 = 0.147 e 𝐾𝑑 = 0.29
Os parâmetros encontrados para o sistema de controle projetado PI foram:
𝐾𝑝 = 0.162, 𝐾𝑖 = 0.147 e 𝐾𝑑 = 0.0
4.5 Simulação do sistema de controle
Uma forma de validar os dados encontrados é criar uma simulação com o sistema de
controle aproximado. A simulação tem o objetivo de validar os dados e visualizar o
comportamento antes da implementação.
Utilizando outra ferramenta do Matlab chamada Simulink. A simulação foi permitida
através do diagrama de blocos, simulando a resposta ao degrau na planta com os
controladores projetados. Na próxima figura, é ilustrado o diagrama de bloco utilizado na
simulação junto com os diferentes controladores PID e PI. Os diferentes métodos foram
aplicados dentro dos blocos apenas alterando os parâmetros 𝐾𝑝, 𝐾𝑑e 𝐾𝑖 apresentados em
diferentes métodos anteriormente.
18
Figura 7 – Representação do diagrama de blocos utilizado para simulação do
sistema de controle.
Fonte: Elaboração própria [2017]
Na figura 8 é apresentada a resposta ao degrau do sistema analisada junto ao
controlador PID e PI, como percebe-se os parâmetros calculados com o método de Ziegler-
Nichols. Ambos controladores, PID e PI, estabilizam em regime permanente, entretanto se
percebe com a simulação que o controlador PID estabiliza depois do processo não controlado.
Figura 8 - Resposta ao degrau do sistema com controlador PID e PI pelo método
de Ziegler-Nichols
Fonte: Elaboração própria [2017]
O controlador PI sintonizado pelo método de Ziegler-Nichols apresenta um sistema
estável, porém com um maior tempo para a estabilização do sistema, comparando ao sistema
sem controle. Também ambos os controladores PID e PI, apresentam sobressinal
considerável. O tempo para estabilização em ambos controladores não parece ter mudanças
significativas e não mostra vantagem na aplicação.
Na figura abaixo é apresentada a resposta ao degrau do sistema analisado junto com o
controlador, como se pode perceber os parâmetros do controlador foram calculados com o
19
método MIGO. O controlador PID e o PI apresentam tempo de estabilização com tempos
parecidos com o sistema sem nenhum controlador. Não possuindo assim vantagem de
utilização.
Figura 9 - Resposta ao degrau do sistema com controlador PID e PI pelo método
de MIGO.
Fonte: Elaboração própria [ 2017]
Comparando com o método anterior, os controladores sintonizados pelo método de
MIGO apresentam um menor sobressinal comparado à aplicação do método Ziegler-Nichols.
Outro método de sincronização, o Chien-Hrones e Reswick (CHR), é representado a
seguir. A resposta ao degrau do sistema analisado com o controlador PID e PI, foi calculada,
assim com os parâmetros do controlador, e que são estáveis em regime permanente. A
simulação com o controlador PID e PI apresenta uma estabilização mais rápida e robusta
comparada com os outros métodos.
Figura 10 - Resposta ao degrau do sistema com controlador PID e PI pelo método
de Chien-Hrones e Reswick.
Fonte: Elaboração própria [ 2017]
20
O controlador PI, comparado com o PID do mesmo método, apresenta uma
estabilização bem mais rápida e eficiente para ser aplicada. Esse controlador também
apresenta o comportamento amortecido.
O método de sincronização de Skogested também é analisado neste trabalho. Os seus
parâmetros projetados em conjunto com a resposta ao degrau do sistema aproximado
apresenta os seguintes resultados, apresentados na figura abaixo.
Figura 11 - Resposta ao degrau do sistema com controlador PID e PI pelo método
de Skogested.
Fonte: Elaboração própria [ 2017]
O método apresenta uma resposta semelhante à obtida com o método MIGO.
Entretanto, com um comportamento um pouco mais agressivo em relação ao sobressinal.
4.5.1 Comparação de resultados
Buscando os melhores resultados entre os controladores projetados foi feita uma
comparação entre os controladores PI e PID obtidos através dos diferentes métodos
apresentados anteriormente.
Simulação do sistema de controle aplicado no sistema aproximado. É demonstrada
abaixo, e mostra uma comparação entre os controladores PI. O objetivo desta comparação é
buscar qual o melhor método simulado neste trabalho.
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Figura 12 – Comparação entre os controladores PI
Fonte: Elaboração própria [ 2017]
Observando os sistemas de controle apresentados acima, identificamos que o método
de Chien-Hrones e Reswick apresenta o menor tempo para estabilização e uma curva
amortecida. Assim sendo, é o mais aconselhável para se aplicar como sistema de controle para
o modelo aproximado previamente encontrado.
Seguindo a mesma lógica, é interessante mostrar a análise do comportamento dos
controladores PID projetados ao sistema aproximado. Na figura abaixo são apresentados os
resultados obtidos com a simulação do sistema de controle.
Figura 13 – Comparação entre os controladores PID
Fonte: Elaboração própria [ 2017]
O método de Chien-Hrones e Reswick novamente apresente um melhor comportamento
quando simulado e comparado com os outros métodos. O tempo de estabilização do sistema é
menor e a curva obtida apresenta sobressinal nulo e curva amortecida.
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5 IMPLEMENTAÇÃO
Após a simulação e análise do sistema de controle projetado, o objetivo do trabalho
passa ser a implementação dos resultados no sistema real. Os ganhos do controlador
foram corrigidos pelo o método de Chien-Hrones e Reswick, conforme foi mostrado
anteriormente como o melhor método para o processo. O supervisório mostra a variação
das temperaturas da água e cerveja. Para a melhor comparação foi colocado sobreposto os
resultados junto com a coleta de dados.
Figura 14 – Resultados da implementação
Fonte: Elaboração própria [ 2017]
A execução do processo de pasteurização teve o tempo morto inicial devido a
eliminação de falhas do operador e a temperatura de estabilização do processo se tornou
constante, possuindo uma pequena variação em escala de graus centrígrados.
A análise química feita antes do envasamento provou que o processo foi um
sucesso. Coletadas suas amostras pelo laboratório da fabrica mostrou que as bactérias,
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0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400
TTe
mp
era
tura
Amostras
Cerveja Água Cerveja com Controle Água com Controle
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leveduras totais e leveduras selvagens apresentam-se dentro dos limites aceitáveis de
unidade formadora de colônias (UFC) por ml.
Tabela 6 – Análise química da cerveja pasteurizada
LOTE 17 Data Coleta: 24/11/2017 Data Resultado: 04/12/2017
Bactérias Deteriorantes- (1): ≤ 1 UFC/ml Leveduras Totais- (1): 2 UFC/ml Leveduras Selvagens (1) 1 UFC/ml
Bactérias Deteriorantes - (2): 1 UFC/ml Leveduras Totais-(2): 1 UFC/ml
OBS.: Bacilo pequeno, Gram positivo, Catalase positivo.
(1): Garrafa do início do envase
*≤ 1 UFC indica que não houve crescimento na placa
(2): Garrafa do final do envase
* Limite aceitável: 2 UFC/ ml
Fonte: Elaboração própria [ 2017]
Os testes realizados deram positivos para o teste de Gram e Catalase, isto significa que
mesmo com o processo de pasteurização encontrou colônias de bactérias e micro
organismos vivos. Entretanto as UFC/ml encontradas encontram-se dentro dos limites
para consumo e essas colônias não afetam a qualidade do produto.
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6 CONCLUSÃO
Os dados experimentais coletados foram fundamentais para a identificação da função de
transferência. As características do processo foram um fator limitante para a determinação do
tipo de aproximação a ser usada, afinal o tempo morto restringiu o tipo de aproximação a ser
utilizada.
O projeto do controlador foi abordado em duas maneiras, analisando o controlador PID e
PI. A necessidade de ver ambos esses modelos de controladores é para caso o controlador PID
se perdesse devido ao efeito derivativo o controlador PI supriria as necessidades do sistema.
Entretanto o controle PID apresentou ser estável em todos os métodos analisados.
Os resultados obtidos através da simulação ajudaram na escolha de qual seria o melhor
método de sincronização para o controlador PID ou PI. Analisando os gráficos de simulação é
possível ver que dentro das necessidades de mercado da cervejaria, robustez e maior
velocidade para estabilização do processo, o método de Chien-Hrones e Reswick apresentou o
melhor resultado comparado com os outros métodos apresentados neste trabalho.
A aplicação do controlador garantiu a estabilidade de temperatura do processo, possuindo
pequenas alterações em escalada de graus centrígrados durante a execução. Utilizando um
sistema de controle apropriado conseguiu que a temperatura de pasteurização fosse garantida
e apropriada para o processo. Assim, eliminando boa parte das culturas de bactérias existentes
após o processo de fermentação.
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7 REFERÊNCIAS
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pi control — part II the frequency response method. Asian Journal of Control, Vol. 6, No.
4, 2004. p. 469-482
ASTROM, Karl J. PI Controllers: Theory, Design and Turing. 2 ed.Instrument
Society of America, 1934. P 59-197.
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CAMPOS, Mario Cesar M. Massa de; TEIXEIRA, Herbert C. G. Controles típicos de
equipamento e processos 2. ed. São Paulo: Blucher, 2010.
CHEN, C. Control system design: Transfer-function, state-space, and algebraic
methods, Saunder college publishing, 1993. P552-566
DEL VECCHIO, et al. Thermal death time studies on beer spoilage organisms.
Proceedings of the American Society of Brewing Chemists, 1951, p. 45.
PASTEUR, Louis. Studies on Fermentation: The Diseases of Beer, Their Causes,
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Raut K e Vaishnav, S. A Study on Performance of Different PID Tuning
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SKOGESTAD, S. Simple analytic rules for model reduction and PID controller
tuning, Journal of Process Control 13, 2003. p. 291–309
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Time Difference Equation Models, in Process Identification and PID Control, John
Wiley & Sons, Ltd, Chichester, UK, 2009. p.111-1479