12
Vážení naši čitatelia, Matematicko-fyzikálna fakulta vznikla odčlenením od Prírodovedeckej fakulty v septembri 1980. Zmenou svojho názvu v septembri roku 2000 na Fakultu matematiky, fyziky a informatiky zdôraznila skutočnosť, že sa na nej úspešne rozvíjajú tri rovnocenné odbory: matematika, fyzika a informatika. Pavilón matematiky Za uplynulých 25 rokov sa veľa zmenilo, dokonca aj v slovenskom školstve. Zmenil sa aj matfyz ako nás naši absolventi a priaznivci familiárne nazývajú. Čo zostáva a pretrváva je naša dobrá značka podložená úspechmi vo vedeckej a výskumnej práci pracovníkov fakulty. Je tiež zárukou kvality štúdia a úspešnosti našich absolventov. Urobíme všetko pre to, aby tak bolo aj naďalej. Ceníme si veľmi spoluprácu so strednými i základnými školami a najmä s Vami naši milí čitatelia, učitelia matematiky, fyziky a informatiky. Je tu opäť čas, keď sa aj Vaši maturanti budú rozhodovať o štúdiu na vysokých školách. Možno niektorí rozmýšľajú aj o matfyze. Pre nich uverejňujeme na poslednej strane FL tabuľku akreditovaných študijných odborov bakalárskeho štúdia aj s plánovanými počtami prijatých a predmetmi prijímacích skúšok. Pre obmedzený priestor v časopise nemôžeme zachádzať do podrobností. Upozornite ich, prosím, na internetovú stránku fakulty www.fmph.uniba.sk , kde okrem podrobností o prijímacom konaní na rok 2006, nájdu všetko, čo potrebujú o fakulte a štúdiu na nej vedieť. Napr. o nadväzujúcom magisterskom štúdiu, o podmienkach prijatia bez prijímacej skúšky, uplatnení absolventov a pod. Ešte jedno upozornenie: Aj v tomto školskom roku Vám ponúkame internetové vysielanie zamerané najmä na obsah vyučovania fyziky na stredných školách. Bližšie o tom na vloženom harmonograme vysielania VRVS. Za redakciu Martin Belluš

Pavilón matematiky - uniba.sk

  • Upload
    others

  • View
    19

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Pavilón matematiky - uniba.sk

Vážení naši čitatelia, Matematicko-fyzikálna fakulta vznikla odčlenením od Prírodovedeckej fakulty v septembri 1980. Zmenou svojho názvu v septembri roku 2000 na Fakultu matematiky, fyziky a informatiky zdôraznila skutočnosť, že sa na nej úspešne rozvíjajú tri rovnocenné odbory: matematika, fyzika a informatika.

Pavilón matematiky

Za uplynulých 25 rokov sa veľa zmenilo, dokonca aj v slovenskom školstve. Zmenil sa aj matfyz ako nás naši absolventi a priaznivci familiárne nazývajú. Čo zostáva a pretrváva je naša dobrá značka podložená úspechmi vo vedeckej a výskumnej práci pracovníkov fakulty. Je tiež zárukou kvality štúdia a úspešnosti našich absolventov. Urobíme všetko pre to, aby tak bolo aj naďalej. Ceníme si veľmi spoluprácu so strednými i základnými školami a najmä s Vami naši milí čitatelia, učitelia matematiky, fyziky a informatiky.

Je tu opäť čas, keď sa aj Vaši maturanti budú rozhodovať o štúdiu na vysokých školách. Možno niektorí rozmýšľajú aj o matfyze. Pre nich uverejňujeme na poslednej strane FL tabuľku akreditovaných študijných odborov bakalárskeho štúdia aj s plánovanými počtami prijatých a predmetmi prijímacích skúšok. Pre obmedzený priestor v časopise nemôžeme zachádzať do podrobností. Upozornite ich, prosím, na internetovú stránku fakulty www.fmph.uniba.sk, kde okrem podrobností o prijímacom konaní na rok 2006, nájdu všetko, čo potrebujú o fakulte a štúdiu na nej vedieť. Napr. o nadväzujúcom magisterskom štúdiu, o podmienkach prijatia bez prijímacej skúšky, uplatnení absolventov a pod.

Ešte jedno upozornenie: Aj v tomto školskom roku Vám ponúkame internetové vysielanie zamerané najmä na obsah vyučovania fyziky na stredných školách. Bližšie o tom na vloženom harmonograme vysielania VRVS. Za redakciu Martin Belluš

Page 2: Pavilón matematiky - uniba.sk

Fyzikálne listy X, 2005, 1 2

EXPERIMENTÁREŇ Názov: Chodiaci papierový panáčik Anotácia: ako prinútiť papier kráčať, trenie, naklonená rovina,...

Pomôcky: kancelársky papier A4 - môže byť aj menší a napríklad linajkový, nožnice - ale nemusia byť, fixky - na estetické dotvorenie panáčika, naklonená rovina - napríklad nahnutá lavica, zošit s tvrdým obalom, kartón, a pod... Postup: Papier poskladáme podľa nákresu dole. Najskôr

preložíme papier tak aby jeden jeho roh presne priľahol k protiľahlej stene (obr.1), potom odstrihneme tú časť papiera, ktorá nie je zdvojená (obr.2). Zostane nám papier tvaru štvorca, ktorý preložíme po obidvoch uhlopriečkach na rovnaký smer (obr.3). Nakoniec preložíme papier po spojnici stredov protiľahlých strán, tak, že do polovičky je zložená jedným smerom a od polovičky druhým (obr. 4). Vytvoríme trojuholníkový útvar (obr.5,6), preložením jedného jeho rohu (obr.7) a ohnutím konca (obr.9), vytvoríme prvú nožičku panáčika. Tak isto vytvoríme ostatné tri nohy. Nakoniec si môžete panáčika vyfarbiť fixkami, aby ste dotvorili celkový vzhľad seriózneho pána, prípadne veselého šaša (obr.11).

Realizácia: Postavte panáčika na ľubovolnú naklonenú rovinu, pozorujte. Ak sa nezačal pohybovať skúste podložku nakloniť trošku viac. Ak sa prevrátil bez toho aby začal kráčať, skúste znížiť naklonenie roviny. Prípadne trošku povoľte zloženie papiera tak, aby mal nožičky ďalej od seba. Pozorovanie: Panáčik by sa mal začať pohybovať smerom dole po naklonenej rovine tak, že prepletá nožičkami. Rýchlosť panáčika závisí od naklonenie roviny, ako aj od toho ako má nožičky ďaleko od seba.. Poznámka: Ak sa vám experiment, ani po viacerých pokusoch nedarí, je potrebné: ▪ zmeniť založenie chodidiel - zväčšite ho,

prípadne ho zmenšite ▪ zmeniť naklonenie podložky po ktorej sa pohybuje ▪ zmeniť povrch za drsnejší, prípadne za hladší, vyskúšajte preto viacero

povrchov. Vysvetlenie: Je úlohou žiakov poskytnúť vysvetlenie a poslať ho na adresu [email protected]. Návod je súčasťou súťaže EXPERIMENTÁREŇ, o ktorej sa viac môžete dozvedieť na stránkach Infoveku http://www.infovek.sk/predmety/fyzika/expert.html.

Autor: PaedDr. Soňa Gažáková

Z Obsahu: Experimentáreň (2)

Dni fyziky 2005 (3)

Počítače a predpoveď

počasia (6)

Schola ludus: obrázkový

fyzikálny vtip (11)

Vydáva a distribuuje: Univerzita Komenského

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

Bratislava Katedra teoretickej fyziky

a didaktiky fyziky December 2004

Redakčná rada: Ján Pišút, Václav

Koubek, Martin Belluš, Peter Demkanin, Peter

Horváth, Soňa Gažáková Tech. red. : Matúš Lazúr

Adresa redakcie: Univerzita Komenského

Fakulta matematiky fyziky a informatiky

Mlynská dolina, Pav. F1 842 48 Bratislava 4

e-mail: [email protected] www.ddp.fmph.uniba.sk

11.

Page 3: Pavilón matematiky - uniba.sk

Fyzikálne listy X, 2005, 1 3

Dni fyziky 2005, Ľubľana – Slovinsko Klement Hrkota Začiatkom apríla 2005 sa na Skofijskom klasickom gymnáziu1) konali dni fyziky družobných škôl tamojšieho gymnázia, ktoré sú členmi Európskej ligy pre kvalitu škôl – ELQS. Sedem družobných škôl (vrátane domácich) sa tu zúčastnilo nesúťažného stretnutia zameraného na podporu záujmu o štúdium fyziky. Náplňou podstatnej časti stretnutia bola experimentálna činnosť dvojčlenných zmiešaných tímov. Dorozumievacím jazykom bola angličtina.

Obr. 1 Zoznam účastníkov dní fyziky 2005, Ljubljana - Slovinsko ___________________________________________________________________________

1) Diecézne klasické gymnázium, Inštitút sv. Stanislava, Ľubľana – prvé slovinské cirkevné gymnázium, založené v roku 1905

Page 4: Pavilón matematiky - uniba.sk

Fyzikálne listy X, 2005, 1 4

Rámcový program stretnutia:

Prvý deň – otvorenie dní fyziky 2005. – Úvodná prednáška o možnosti analýzy zvuku Fourierovou metódou za pomoci počítačového programu

a možnosti potvrdenia Dopplerovho javu takouto analýzou (prednášku predniesol pracovník miestnej univerzity).

– Prezentácie niektorých účastníkov stretnutia. – Vytvorenie dvojčlenných zmiešaných tímov z rôznych krajín a čas na štúdium pripravených

experimentálnych úloh, spracovaných vo forme skripta [1] pre všetky úrovne zúčastnených (niektoré experimenty boli oproti predlohe [1] upravené.

– Vykonanie prvých piatich experimentov série.

Druhý deň - Vykonanie zvyšných piatich experimentov série - Diskusie medzi študentmi, účastníkmi stretnutia o priebehu a výsledkoch experimentov. - Diskusie študentov o experimentoch a ich výsledkoch so svojimi učiteľmi (ak študenti mali neprekonateľné

problémy, mohli sa obrátiť na svojich učiteľov aj v priebehu experimentov, ale to bolo skôr výnimočné, ak stanovené úrovne neodpovedali učebným programom škôl).

Pripravené experimenty neboli netradičné a ich pomerne široký záber pokrýval témy počínajúc štúdiom

šikmého vrhu nahor až fotometriou končiac. Niektoré experimenty boli posadené do „novej polohy“ než aká je obvyklá na gymnáziu (napríklad meranie rýchlosti ultrazvuku, zistenie rýchlosti auta analýzou záznamu zvuku okoloidúceho auta za použitia počítačového programu z úvodnej prednášky) mali pre študentov príchuť „čohosi naozaj nového“. Úloha o rýchlosti auta napomohla tomu, aby študenti nevnímali úvodnú prednášku len ako „vzdialenú vedu“, z ktorej sa síce dozvieme

- že analýza cvrlikania cikády môže byť užitočná biológom, - alebo analýza hlasu fajčiara ho môže usvedčiť z takejto neresti, - či analýza zvuku okoloidúceho automobilu môže potvrdiť Dopplerov jav,

ale inak je to len na „predvedenie sa“. Z prezentácií predvedených študentmi, účastníkmi stretnutia spomeňme dve. Jednu pre jej nápaditosť: zimná bunda = termoelektrický zdroj. Myšlienka tkvie v tom, že človek, ktorý sa pohybuje v chladnom prostredí (horolezec, polárnik) produkuje isté množstvo tepla, ktoré vyhrieva vnútornú stranu bundy, kým vonkajšia strana bundy je v chlade. Batéria termoelektrických článkov takto zabezpečí termoelektrický zdroj, ktorý tento človek môže vhodne využiť (obr.2)

Druhú pre jej nečakaný doplnok. Prezentácia o supravodivosti bola doplnená skutočným experimentom, pri

ktorom sa materiál, ochladený tekutým dusíkom, stal supravodivým. Pohľad na študentov gymnázia, ktorí manipulujú s takýmito prostriedkami, je naozaj ojedinelý (obr.3)

Page 5: Pavilón matematiky - uniba.sk

Fyzikálne listy X, 2005, 1 5

(obr.3 – študenti Landstrasserského gymnázia pri demonštrácii javu supravodivosti)

Načo to všetko bolo dobré? Z priebehu, opísaného v tomto článku to asi bude dosť zrejmé. Učiteľ si naviac môže položiť otázku: Kam až sa dá zájsť, ak je dosť odvahy? Popri pracovných povinnostiach počas dvoch pracovných dní, zvýšil čas aj na prehliadku školy a kratšiu prehliadku historického centra Ljubljany. Tretí deň bol pre účastníkov stretnutia pripravený poznávací zájazd na známe jazero Bled.

Na záver chcem vyjadriť svoje presvedčenie, že Európska liga pre kvalitu škôl našla pre dni fyziky v Škofijskom klasickom gymnáziu vzorného organizátora. Literatúra

[1] Tine Golež, Iztok Kukman: Days of physics 2005, Zavod sv. Stanislava, Škofijska klasična gimnazija

Ljubljana, Slovenija, Ljubljana 2005, ISBN 961-90325-7-8 Adresa autora: Klement Hrkota, Piaristické gymnázium Jozefa Braneckého, Palackého 4, 911 01 Trenčín e-mail: [email protected]

Niečo nie je v poriadku.

Je známe (ľahko možno dokázať), že pri voľnom páde z výšky h, teleso dopadne na podložku rýchlosťou

2ghv = . Jeho potenciálna energia mghEP = sa pritom zmení na kinetickú energiu

mgh22ghm

2mvE

2

K =⋅

== a všetko je v poriadku.

Zopakujme podobnú úvahu pre zvislý vrh nadol (v neodporujúcom prostredí). Nech počiatočná rýchlosť zvislého vrhu nadol je 0v . Ak zoberieme do úvahy skladanie rýchlosti, teleso na podložku dopadne rýchlosťou

gh2+= 0vv . Jeho mechanická energia mgh2

mvE2

0 += sa zmení na kinetickú energiu

( )2ghmvmghmv

22ghvm

E 0

20

2

0K ++=

+⋅=

2 a tu už niečo nie je v poriadku.

Zákon zachovania energie musí platiť a preto teleso dopadne v skutočnosti na podložku rýchlosťou inou než 2ghv v 0 += . Že by neplatilo skladanie rýchlosti? Ale to tiež musí platiť. Zo zákona zachovania energie odvodíme, že rýchlosť dopadu telesa na podložku pri zvislom vrhu je

2ghv v 20 += . Nájdite chybu v úvahe o skladaní rýchlosti pri zvislom vrhu nadol.

Page 6: Pavilón matematiky - uniba.sk

Fyzikálne listy X, 2005, 1 6

Počítače a predpoveď počasia História najvýkonnejších počítačov je do veľkej miery aj históriou numerickej predpovedi počasia. Na prvom počítači ENIAC, ktorý zostrojil v prvých rokoch po druhej svetovej vojne Von Neumann, sa riešila v roku 1950 ako prvá úloha predpoveď počasia pomocou atmosférického modelu. Bol to veľmi jednoduchý model, pretože výkonnosť ENIACu bola v porovnaní s dnešnými počítačmi zanedbateľná. Táto udalosť dala vzniknúť novej disciplíne aplikovanej vedy – numerickej predpovedi počasia. Centrá, ktoré sa numerickou predpoveďou zaoberali, tradične kraľovali v tabuľkách majiteľov najvýkonnejších počítačov. Inak to nie je ani v súčasnosti. Momentálne najvýkonnejší počítač sveta, japonský Earth Simulator, je používaný na výskum v oblasti predpovede počasia a klimatického systému zeme. Najvýkonnejší počítač v Európe je v Európskom centre pre strednodobú predpoveď (ECMWF), kde sa na ňom počíta každý deň predpoveď počasia až na 10 dní dopredu. Sú to práve vysokovýkonné počítače, ktorých vývoj otvoril a otvára brány k zlepšovaniu kvality predpovede počasia. Výpočet predpovede atmosférickým modelom musí byť výrazne kratší ako dĺžka samotnej predpovede. Ak by sme dvojdňovú predpoveď počítali dva dni, už by to nebola predpoveď a úžitková hodnota takej predpovede by bola minimálna. Čo je to atmosférický model ?

Obrázok 1 Atmosféra rozdelená na hranoly. Pohľad z Mesiaca.

Atmosféra je zmes plynov a jej vývoj sa riadi fyzikálnymi zákonmi, ktoré si väčšina z nás pamätá zo školy. Sú to zákony zachovania hmoty, energie a hybnosti. Problémom je matematické vyjadrenie týchto zákonov, ktoré je pre atmosféru veľmi zložité. Vývoj atmosféry je popísaný systémom parciálnych diferenciálnych rovníc. Znalosť týchto rovníc a stavu atmosféry v určitom momente sú dva úplne dostatočné podklady na výpočet predpovede počasia, ale len teoreticky. Najväčším problémom je fakt, že so súčasným poznaním nevieme rovnice atmosféry analyticky riešiť. Toto dokážeme iba približne, metódami numerickej matematiky na počítači. Ak chceme atmosféru dostať do počítača, tak si musíme predstaviť, že celá atmosféra je zložená z hranolov. Veľkosť týchto hranolov v dnešných modeloch je asi 50km v horizontálnom smere a približne 1km v smere vertikálnom. Každému hranolu v počítači prináleží päť čísiel, ktoré reprezentujú teplotu, vlhkosť, tlak a smer a rýchlosť vetra. Celá atmosféra v určitom čase (napr. dnes 12:00) je takto reprezentovaná v počítači pomocou 40 miliónov čísiel. Atmosférický model je počítačový program, ktorý z týchto 40 miliónov údajov spočíta ďalších 40 miliónov čísel, ktoré reprezentujú atmosféru dnes o 12:10, potom z týchto nových čísel zráta ako bude o 12:20, potom o 12.30 a takto postupne s časovým krokom desiatich minút (desať minút je náhodne vybraný časový krok, veľkosť kroku záleží od veľkosti hranolov a platí pravidlo: čím menšie hranoly tým kratší časový krok) spočíta 40

Page 7: Pavilón matematiky - uniba.sk

Fyzikálne listy X, 2005, 1 7

miliónov čísiel, ktoré reprezentujú stav atmosféry pozajtra o 12.00. Z týchto čísiel sa potom vykreslia mapy, ktoré sa dajú k dispozícii synoptikom zodpovedným za vydávanie predpovede počasia. Ako už bolo povedané, každý hranol je reprezentovaný napr. iba jednou teplotou. To znamená v praxi, že variabilita teploty vnútri hranolov je úplne zanedbaná. V realite sa ale teplota mení od jedného miesta k druhému aj v oblastiach ktoré sú vnútri jedného hranola. To isté platí pre tlak, teplotu a najmä pre vlhkosť a pre tvorbu oblakov a zrážok. V prvých atmosférických modeloch bol tento fakt zanedbaný. Neskôr sa ale zistilo že je nutné túto variabilitu vnútri hranolov brať do úvahy, ak chceme aby modely dávali realistickú predpoveď. Zmenšiť hranoly natoľko aby toto nebol problém, nie je prakticky možné. Preto sa do modelov pridáva veľké množstvo ďalších rovníc, ktoré sú väčšinou empirického pôvodu. Cieľom týchto rovníc je trochu pozmeniť čísla, ktoré reprezentujú stav atmosféry v našich hranoloch tým, že sa vezme do úvahy slnečné žiarenie, turbulencia, konvekcia, oblaky, interakcia medzi zemským povrchom a atmosférou a ďalšie javy, ktoré nie sú popísané v pôvodných rovniciach. Takéto javy sa nazývajú parametrizované. Vedľajšími produktmi pri výpočte efektu parametrizovaných javov sú napr. atmosférické zrážky, rýchlosť nárazov vetra, výpar z pôdy, oblačnosť atď. Už sme spomenuli že atmosférický model je počítačový program. Na SHMÚ máme k dispozícii model ALADIN, ktorého zdrojový kód keby sme vytlačili a zviazali, tak by sme dostali asi 50 kusov 500 stranových kníh. Takto zložitý program, ktorý pracuje s tak veľkým množstvom čísiel je možné dostatočne rýchlo (30 minút by mal trvať výpočet trojdňovej predpovede) spočítať iba na superpočítačoch, ktoré majú veľké množstvo procesorov. Globálne modely a modely na ohraničenej oblasti

Obrázok 2: Reprezentácia topografie Slovenska v modeli s rozlíšením 50 km (vľavo) a v modeli s rozlíšením 10

km (vpravo).

Je prirodzené sa snažiť aby hranoly mali čo najmenší rozmer. Množstvo parametrizovaných javov je potom menšie a zemský povrch je presnejšie v modeli reprezentovaný. Model s menšími rozmermi hranolov presnejšie reprezentuje topografiu, ktorá je najdôležitejším faktorom pri určení priebehu počasia v jednotlivých regiónoch Slovenska. Na obrázku 2 vidíme ako je Slovensko reprezentované v modeli s rozmerom hranola 50 km a 10 km. Bohužiaľ súčasné počítače neumožňujú, aby globálne atmosférické modely (tie ktoré počítajú vývoj počasia na celej zemi) mali krok 10 km. Preto sa zaviedli do praxe tzv. modely na ohraničenej oblasti. Tieto počítajú predpoveď počasia pre vybranú oblasť (napr. Európu na obrázku 3) a ušetrený počítačový výkon sa použije práve na zmenšenie rozmeru hranolov na 10km prípadne ešte menej. Nevýhodou modelov na ohraničenej oblasti je nutnosť mať pred výpočtom predpovede k dispozícii výsledky z globálneho modelu, ktoré sa používajú ako okrajové podmienky a obsahujú informácie o stave vzduchu, ktorý vstupuje do oblasti cez okraje. Už spomenutý model ALADIN je modelom na ohraničenej oblasti.

Page 8: Pavilón matematiky - uniba.sk

Fyzikálne listy X, 2005, 1 8

Obrázok 3 Globálny model (vľavo) počíta predpoveď počasia pre celú atmosféru. Model na ohraničenej oblasti

počíta predpoveď pre menšiu vybranú oblasť, strednú Európu v príklade vpravo. Informácie o dejoch ktoré vstupujú do vybranej oblasti cez okraje (modrý obdĺžnik) poskytne globálny model.

Počiatočné podmienky Skôr ako model začne počítať vývoj atmosféry je nutné mu zadať počiatočné podmienky (už spomenutých 40 miliónov čísiel), stav atmosféry v určitom časovom momente, od ktorého sa začína predpoveď. Problematikou prípravy počiatočných podmienok sa zaoberá asimilácia dát. Príprava kvalitných počiatočných podmienok je kľúčová pre predpoveď počasia, pretože aj ten najdokonalejší model poskytne zlú predpoveď, ak mu zadáme nepresné počiatočné podmienky. Prípravu počiatočných podmienok sťažuje najmä nepravidelnosť pozorovaní atmosféry v čase a priestore, nedostatočné množstvo pozorovaní a chyby pozorovaní. V súčasnosti je pre asimiláciu dát k dispozícii asi 1 milión pozorovaných údajov v tzv. hlavných termínoch o 00, 06, 12 a 18UTC (všetci pozorujú v tom istom momente a čas sa udáva v čase, ktorý je práve na nultom poludníku v UTC). Z týchto údajov nie je možné dostatočne presne odhadnúť 40 miliónov čísel, ktoré zodpovedajú počiatočnému stavu. Preto sa ako určité pseudo-pozorovania používa aj krátka predpoveď modelu, ktorá je platná v tom istom čase ako pozorovania. Mágia asimilácie dát spočíva v spôsobe, ako sa táto krátka predpoveď skombinuje s pozorovaniami tak, aby výsledná chyba odhadnutého počiatočného stavu bola čo najmenšia. Rozvoj metód asimilácie dát a rast množstva a kvality satelitných dát sú v súčasnosti hnacím motorom zvyšovania kvality predpovede atmosférických modelov a venuje sa im veľká pozornosť. Chyby modelov Na obrázku 4 je typická situácia prúdenia vzduchu ponad pohorie ako napr. Vysoké Tatry. Na náveternej strane pohoria sa formuje vo výstupných prúdoch oblačnosť, z ktorej vypadávajú zrážky. Na záveternej strane vzniká turbulencia s nárazovým vetrom. V globálnom modeli s rozmerom hranola 50km sú celé Tatry vnútri tohto hranola a sú reprezentované ako rovina s priemernou nadmorskou výškou Tatier. Stratila sa informácia o oblačnosti na náveternej strane a o turbulencii na strane záveternej. Na obrázku je aj situácia v modeli na ohraničenej oblasti s krokom 10 km. Oblačnosť na náveternej strane vzniká ako v realite, ale pohorie nie je dostatočne vysoké aby zadržalo oblačnosť na náveternej strane. Predpoveď modelu s krokom 10 km je zjavne bližšie realite, ale nereprezentuje realitu dokonale, pretože napr. chýba turbulencia v závetrí. Tento nedostatok sa ale nedá pripísať chybe modelu, je to chyba spôsobená nemožnosťou dokonalej reprezentácie topografie v atmosférickom modeli.

Page 9: Pavilón matematiky - uniba.sk

Fyzikálne listy X, 2005, 1 9

Obrázok 4 Ilustračný obrázok zobrazenia pohoria ako Vysoké Tatry v atmosferickom modeli. Na obrázku vľavo je reálny stav s oblačnosťou na náveternej strane. Na strednom obrázku je rovnaká situácia v globálnom modeli s

krokom 50 km . Tatry sú reprezentované ako rovina s priemernou nadmorskou výškou Tatier. Stratila sa informácia o oblačnosti na náveternej strane. Na obrázku vpravo je situácia v modeli na ohraničenej oblasti s krokom 10 km. Oblačnosť na náveternej strane vzniká ako v realite, ale pohorie nie je dostatočne vysoké, aby

zadržalo oblačnosť na návetrenej strane.

Podobná situácia je s predpoveďami pre prímorské letoviská. V atmosférickom modeli s detailnejším krokom - 10 km a viac, je omnoho presnejšie popísané morské pobrežie. Preto je omnoho pravdepodobnejšie, že prímorské letovisko je skutočne na pobreží a nie napr. 10 km vo vnútrozemí, ako sa stáva veľmi často v globálnych modeloch s krokom okolo 50 km, čo so sebou prináša samozrejme chybnú predpoveď pre dané letovisko. Hoci, tá predpoveď môže byť skutočne správna pre oblasti vo vnútrozemí, ale chybná pre morské pobrežie, kde namiesto sľubovaných 35 stupňov v tieni fúka celý deň príjemný morský vánok. Ďalšou skupinou chýb sú chyby tzv. bodových predpovedí ktoré sú veľmi dôležité najmä v hornatej časti Slovenska. Tieto chyby sú spôsobené rozdielom skutočnej nadmorskej výšky miesta, pre ktoré predpovedáme a jeho nadmorskej výšky v modeli. Vrcholky kopcov sú v modeli nižšie a miesta v strmých dolinách sú v modeli vyššie ako v realite. Predpovede pre takéto body, keď sú zobrané priamo z modelu, môžu mať veľké chyby. Predošlé chyby sa radia medzi chyby reprezentatívnosti. Je mnoho príkladov takýchto chýb. Tieto chyby sa dajú odstrániť štatistickou opravou modelovej predpovede pomocou pozorovaní dostupných z miesta predpovede (toto platí najmä pre bodové predpovede). Ďalšie zmenšenie týchto chýb sa dá dosiahnuť ďalším zmenšením rozmeru hranolov, ktorými je atmosféra aproximovaná. Okrem chýb reprezentatívnosti sú zdrojom chýb aj samotné chyby atmosférického modelu (nedostatočné parametrizácie, chyby numerickej aproximácie ...) a chyby v počiatočných podmienkach. Predpovedateľnosť počasia Každý z nás bol v lese pri divokom potoku ako napr. na obrázku 5. Predstavme si, že máte pri takom potoku so sebou tri lodičky (bielu, zelenú a oranžovú). Položíte ich do vody veľmi blízko vedľa seba a pustíte. Spočiatku pôjdu lodičky vedľa seba a ich poloha bude viac menej zhodná. Časom sa budú ale od seba vzďaľovať (situácia na obrázku 5). Z faktu, že 2 lodičky zabočili doľava môžte usúdiť, že pravdepodobnosť tejto trasy lodičky je 66% a naopak pravdepodobnosť odbočenia vpravo je 33% pretože tam išla iba jedna lodička. Keď lodičky budeme pozorovať ešte ďalej, tak nakoniec budú plávať tak, že by nikto neodhadol, že boli na začiatku tesne vedľa seba. Tri lodičky sme pustili pre jednoduchosť. Ak by sme chceli získať ešte presnejší výsledok ohľadne pravdepodobnosti trasy, tak by sme pustili lodičiek 100. To by sa už ale ovplyvňovali z nedostatku miesta v potoku a tomu sme sa práve chceli v našom príklade vyhnúť. Správanie sa lodičiek je typickou ukážkou správania chaotického systému, akým je aj atmosféra. Pri použití veľkej sady rozličných počiatočných podmienok, ktoré sa od seba veľmi málo líšia, bude naša modelová predpoveď z počiatku veľmi podobná. Po čase počiatočné malé rozdiely narastú a spôsobia, že sa jednotlivé predpovede začnú odlišovať a v našej sade predpovedí sa začnú vyvíjať rôzne scenáre predpovede počasia. V prípade, že máme v sade dostatočné množstvo predpovedí, tak môžme presne vypočítať pravdepodobnosť jednotlivých scenárov. Pri ďalšom zväčšovaní dĺžky predpovede zistíme, že všetky predpovede zo sady sa úplne rozídu a predpoveď sa stáva úplne náhodnou. Vtedy sa dosiahne limit predpovedateľnosti.

Obrázok 5 Lodičky v divokom potoku.

Page 10: Pavilón matematiky - uniba.sk

Fyzikálne listy X, 2005, 1 10

Toto je fundamentálne správanie atmosféry, ktoré nemá nič spoločné s nedostatkami modelu. V prípade dokonalého modelu s dokonalými počiatočnými podmienkami sa odhaduje limit predpovedateľnosti na 3 až 4 týždne. Za týmto limitom už nie je prakticky možné predpovedať počasie, ktoré bude na danom mieste v daný čas. Ukazuje sa, že za týmto limitom sa dá už predpovedať iba priemerný charakter počasia (napr. či bude v mesiaci júl v priemere viac zrážok ako je dlhodobý pozorovaný priemer). Momentálne sme stále príliš ďaleko od teoretického limitu predpovedateľnosti. Limit predpovedateľnosti sa v súčasnosti odhaduje na približne 10 dní. Aj tu platí, že za týmto limitom je stále možné predpovedať priemerné dlhodobejšie odchýlky od dlhodobo priemerného počasia. Dĺžka predpovede, pri ktorej ešte nemá význam uvažovať o pravdepodobnosti, to je keď ešte predpovede nie sú citlivé na zmeny v počiatočných podmienkach, je v priemere asi 3 dni, pre počasie spojené s tlakovými útvarmi (cyklóny, anticyklóny, atmosférické fronty) a 40 minút pri letných búrkach. Čo môže zlepšiť synoptik Napriek všetkým výdobytkom numerickej predpovede počasia je na konci prípravy predpovede človek odborník – synoptik. Jeho prítomnosť v procese predpovede počasia je nutná z nasledovných dôvodov: • v neistej situácii sa môže prikloniť k modelu, o ktorom vie že v danej situácii dáva zvyčajne lepšie výsledky

(musí mať k dispozícii porovnateľné výstupy z rôznych modelov) • dokáže odstrániť chyby reprezentatívnosti modelu, ak dobre pozná lokálne podmienky v oblasti pre ktorú

vydáva predpoveď • nepretržitým sledovaním vývoja počasia dokáže korigovať predpoveď tak, aby bola v súlade s pozorovaniami Numerická predpoveď počasia na Slovensku Numerická predpoveď počasia sa v súčasnosti na Slovensku realizuje iba na SHMÚ. V rámci projektu ALADIN sa tu v priebehu posledných asi 10 rokov vytvorila skupina odborníkov, ktorí sú schopní pokryť celú problematiku spojenú s numerickou predpoveďou počasia, od nákupu superpočítača, cez vývoj automatizovanej operatívnej suity až po vedeckú činnosť na medzinárodnej úrovni. V súčasnosti sa na SHMÚ operatívne počíta predpoveď počasia modelom na ohraničenej oblasti ALADIN. Výpočet sa uskutočňuje na výkonnom 32 procesorovom serveri IBM Regatta 2x denne a počíta sa predpoveď na 54 hodín dopredu. Počiatočné a okrajové podmienky sú preberané z globálneho modelu ARPEGE z METEO France. Ukážky z výsledkov tohto modelu sú dostupné aj na WWW stránke SHMÚ pod heslom numerická meteorológia. Príklad je aj na obrázku 6.

Obrázok 6 Ukážky predpovedí modelu ALADIN počítaného operatívne na SHMÚ. Vľavo predpoveď vetra a

modelová topografia Slovenska, vpravo predpoveď 3 hodinového úhrnu zrážok.

Jozef Vivoda, SHMÚ

Page 11: Pavilón matematiky - uniba.sk

Fyzikálne listy X, 2005, 1 11

Baví Vás fyzika? Urobte radosť aj iným. Vytvorte obrázkový fyzikálny vtip! Máte svoj obľúbený fyzikálny vtip, hoci nie ste jeho priamym tvorcom? Podeľte sa oň. Práve prebieha ďalšie kolo súťaže

SCHOLA LUDUS: OBRÁZKOVÝ FYZIKÁLNY VTIP

1. Do 21.10.2005 do 16:00 máte ešte možnosť zapojiť sa do súťaže Obrázkový fyzikálny vtip v dvoch kategóriách: I. Pôvodný obrázkový fyzikálny vtip II. Prevzatý obrázkový fyzikálny vtip Úplné znenie propozícií súťaže a prihláškový formulár môžete nájsť na www.scholaludus.sk

2. Zapojte sa do rozhodovania o najlepšom fyzikálnom vtipe - od 24.10, 12:00 do 4.11.2005, 18:00 bude prebiehať na stránke www.scholaludus.sk verejné hlasovanie o súťažných vtipoch.

3. Príďte si pozrieť výstavu súťažných vtipov – v rámci Európskeho týždňa vedy a techniky od 7. do 11.11.2005 vo vstupnom vestibule pavilónu F1 Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave

Poslanie súťaže

Súťaž má viacero cieľov: - Podnietiť a zvýšiť v spoločnosti záujem o vedu všeobecne, a fyziku zvlášť. - Vyvolať záujem mladých ľudí nielen o fyzikálne poznatky a ich aplikácie, ale najmä o prístupy, ktoré sa

uplatňujú v rámci fyziky pri spoznávaní sveta a riešení aktuálnych problémov a podnietiť tvorivosť mladých ľudí v týchto oblastiach.

- Ukázať, že fyzika je veda nielen užitočná, ale aj zábavná. Že sa môže stať veľkou zábavou pre každého! Schopnosť porozumieť vtipu a schopnosť vytvoriť vtip sú jedny z najlepších dôkazov úrovne porozumenia vede, i akýchkoľvek problémov a vzťahov, nielen fyzikálnych. A naviac, vtip je aj jedinečným prostriedkom pre rozvoj predstavivosti a tvorivosti. Zozbierané vtipy budú po skončení súťaže spracované odborníkmi na neformálne vzdelávanie s cieľom zakomponovať vtipy do alternatívnych vzdelávacích koncepcií, programov a materiálov SCHOLA LUDUS.

Kategórie súťaže Súťaž je rozdelená do dvoch kategórií:

I. Pôvodný obrázkový fyzikálny vtip II. Prevzatý obrázkový fyzikálny vtip

Vtipy zaradené do súťaže sa majú týkať pochopenia fyzikálnych procesov, fyzikálnych závislostí a zákonitostí, poznávacích prístupov a metód uplatňovaných v oblasti fyziky a ich priamych aplikácií v praxi, alebo pochopenia významu fyziky pre spoločnosť, či jednotlivca a pod. V prípade prevzatých vtipov sa predpokladá, že ich autori vhodne upravia a okomentujú, osadia do nového kontextu a uvedú zdroj, z ktorého je vtip prevzatý. Základné kategórie sa ďalej delia na štyri podkategórie podľa veku a profesie autorov:

a) autori do15 rokov, b) autori od 16 do19 rokov, c) autori 20 a viac roční - fyzikálni laici d) autori 20 a viac roční - študenti fyzikálnych odborov a odborníci v profesionálnom vzťahu k fyzike

Kritériá hodnotenia Prebehnú dve nezávislé hodnotenia:

1. Laické on-line hodnotenie na www.scholaludus.sk . 2. Hodnotenie odbornou porotou zloženou z fyzikov a odborníkov na neformálne vzdelávanie.

Predmetom hodnotenia odbornej poroty sú: a) obrázkový kreslený vtip b) autorov vlastný komentár k fyzikálnemu, resp. fyzikálno-spoločenskému kontextu vtipu, ktorý v rámci súťaže

predstavuje nedeliteľnú časť súťažného vtipu.

VYHODNOTENIE PILOTNÉHO KOLA SÚŤAŽE Pilotné kolo súťaže SCHOLA LUDUS: Obrázkový fyzikálny vtip prebehlo v apríli roku 2005. Do súťaže sa prihlásilo 60 autorov, tvorcov 72 vtipov:

- v podkategórii a) 47 autorov / 56 vtipov - v podkategórii b) 7 autorov / 9 vtipov - v podkategórii c) 2 autori / 2 vtipy

Page 12: Pavilón matematiky - uniba.sk

Fyzikálne listy X, 2005, 1 12

- v podkategórii d) 4 autori / 5 vtipov Odborná porota pozostávala z piatich členov – fyzikov, zamestnancov FMFI UK. Do laického hlasovania sa zapojilo viac ako 140 ľudí.

Víťazmi v kategórii stredoškolákov sa stali … 1) podľa hodnotenia odbornej poroty Peter Wetzler and Beáta Labiková z Bratislavy

Komentár autorov: „Keď Einstein povedal svoj slávny výrok, ani nevedel, ako hlboko sa mýlil - realita je iná...“

2) podľa hodnotenia laickej poroty Beáta Labiková z Bratislavy

Komentár autora: „Lepšie na to prísť pomocou fyziky ako pomocou alkoholu.”

POĎAKOVANIE Súťaž SCHOLA LUDUS: OBRÁZKOVÝ FYZIKÁLNY VTIP je podporovaná Fakultou matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave a Slovenskou fyzikálnou spoločnosťou. Informácia o plánovanom počte prijatých na jednotlivé odbory bakalárskeho štúdia na FMFI UK v akademickom roku 2005/2006: Štud. odbor/program(plán. počty) Predmety skúšok Profil. predmety % bez PS fyzika/fyzika (250) matematika, fyzika matematika, fyzika 50 fyzika/BMEF (25) fyzika, biológia fyzika, biológia 50 matematika/matematika (150) matematika,

matematika 2 matematika 50

aplikovaná matematika/ekonomická a finančná matematika (100)

matematika, matematika 2

matematika 30

aplikovaná matematika/manažérska matematika (70)

matematika, matematika 2

matematika 30

štatistika/poistná matematika (100) matematika, matematika 2

matematika 50

informatika/informatika (200) matematika, informatika

matematika, informatika

30

aplikovaná informatika/aplikovaná informatika (200)

matematika, informatika

matematika, informatika

30

učiteľstvo MF (70) matematika, fyzika matematika, fyzika 50 učiteľstvo MDg (20) matematika,

matematika 2 matematika 50

učiteľstvo MI (60) matematika, informatika

matematika, informatika

50

učiteľstvo IB (20) matematika, informatika

informatika, biológia

50

učiteľstvo FI (10) fyzika, informatika fyzika, informatika 50 učiteľstvo MTv (30) matematika,

matematika 2 matematika -