Payments Receipt Copy Combination

Όθωνος 810557 ΑθήναΤηλ.Εξυπ. Πελατών 801 111 1144

Για οποιαδήποτε πληροφορία καλέστε το Europhone Banking στο 210-9555000 ή και 801 111 1144από σταθερό τηλέφωνο (24ώρες το 24ωρο) ή γράψτε μας στο [email protected]

Απόδειξη Συναλλαγής: Πληρωμή Τελών ΚυκλοφορίαςΚατηγορία : Δημοσίου

ΤμήμαΤμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών ΥπολογιστώνΗλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ

1

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεωνΧαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων

ΠαλμογράφοςΛέκτοραςΛέκτορας Σοφία Σοφία ΤσεκερίδουΤσεκερίδου



2

Σφάλματα μετρήσεωνΕπιτυχημένη μέτρηση

Σωστή εκλογή κατάλληλων οργάνων

Προσεκτική ανάγνωση ενδείξεων

Επιμελημένη καταγραφή μετρήσεων

Όργανο μέτρησης ή πλήρες σύστημα μέτρησης πρέπει να παράγουν ιδανικά ένδειξη που αντιστοιχεί ακριβώς σε μετρούμενο φυσικό μέγεθος

Αν όχι, εισάγονται σφάλματα μέτρησηςΑπόκλιση μετρούμενης τιμής από πραγματική

Μετριέται με:Απόλυτο σφάλμα (absolute error)

Σχετικό σφάλμα (relative error)

Ακρίβεια (precision)



3

Είδη σφαλμάτωνΑνθρώπινα σφάλματα

Λανθασμένη χρήση οργάνων

Πρόωρη μέτρηση

Παραλλαγή

Μεταφορά μέτρησης

Σφάλματα οργάνωνΛανθασμένη βαθμονόμηση

Πόλωση

Ολίσθηση (drift)

Φυσικά σφάλματαΘόρυβος, εξωτερικές επιδράσεις περιβάλλοντος



4

Είδη σφαλμάτων (2)Αίτια

Συστηματικά σφάλματαΠαραμένουν σταθερά σε διαδοχικές μετρήσεις

Τυχαία/Στατιστικά σφάλματαΜεταβάλλονται με απρόβλεπτο τρόπο μεταξύ διαδοχικών μετρήσεων του ίδιου μεγέθους

ΑντιμετώπισηΚαλύτερη επιλογή οργάνου

Καλύτερος σχεδιασμός μέτρησης

Καλύτερη επεξεργασία σήματος

Περισσότερες μετρήσεις

Χρήση διαφόρων τεχνικών ή οργάνων

...



5

Μετρικές σφαλμάτωνΑπόλυτο σφάλμα Δh

Απόλυτη διαφορά ανάμεσα στην μετρούμενη τιμή h και την πραγματική τιμή h0 του φυσικού μεγέθους

Μέγιστο απόλυτο σφάλμα Δhmax

Το μεγαλύτερο από τα επιμέρους απόλυτα σφάλματα Δh σε πολλαπλές μετρήσεις του ίδιου μεγέθους

Σχετικό σφάλμαΤο πηλίκο του απόλυτου σφάλματος ως προς την πραγματική ή μετρούμενη τιμή

Μέγιστο σχετικό σφάλμα



6

Μετρικές σφαλμάτων (2)Σχετικό σφάλμα ένδειξης ei

Πηλίκο μέγιστου απόλυτου σφάλματος προς μέγιστη ένδειξη οργάνου hmax

Κλάση μετρητικού οργάνου (ακρίβεια οργάνου)

Γενική περίπτωσηh συνάρτηση m άλλων μετρούμενων μεγεθών xi

Απόλυτο και μέγιστο απόλυτο σφάλμα τότε:



7

Σκοπός θεωρίας σφαλμάτωνΚατανόηση της συμπεριφοράς των αποκλίσεων στις μετρήσεις

Ελάττωση των αποκλίσεων και σφαλμάτων στις μετρήσεις(δηλαδή του Δh)

Με σχεδιασμό της συνάρτησης fΜε συλλογή περισσότερων δεδομένων (μετρήσεων)

Με «σχεδιασμό» των Δxi (π.χ. με επιλογή ακριβέστερων οργάνων)



8

Τυχαία σφάλματαΧρήση στατιστικών μεθόδων εκτίμησης για μείωση αυτών

Μετράμε πολλές φορές με ίδιο όργανο και παίρνουμε μέσο όρο

Μετράμε με πολλά όργανα διαφορετικών ιδιοτήτων

Υπολογίζουμε εμπειρικά κατανομή μετρήσεωνΧωρίζουμε την περιοχή τιμών των xi μετρήσεων (συνολικό πλήθος N) σε κουτιά, πλήθος Nn μετρήσεων σε n-οστό κουτί

Υπολογίζουμε ιστόγραμμα των λόγων Nn/N



9

Τυχαία σφάλματα (2)

Μετρήσεις: δείγματα κατανομής

Πιθανότητα δείγματος xi να είναι στο διάστημα [Α,Β]

Παράμετροι κατανομήςΜέση τιμή

Διασπορά

N ∞, d 0



10

Τυχαία σφάλματα (3)Ιδιότητες κατανομής

Πολύπλοκη κατανομή, δύσκολη εκτίμηση

Διαφορετική κατανομή για κάθε μέτρηση, σε περίπτωση ύπαρξης ολίσθησης (μεταβολής με το χρόνο)

Εξάρτηση κατανομής μέτρησης i από μετρήσεις i-1, …

Απλούστερη περίπτωσηΜετρήσεις ανεξάρτητες η μία από την άλλη

Όλες με την ίδια κατανομή, π.χ. κατανομή Gauss



11

Στατιστικά μεγέθηΕκτίμηση τελικά με προηγούμενες παραδοχές των

Μέση τιμή:

Διασπορά:

Απόκλιση μέτρησης i:

Μέση απόκλιση:

Τυπική απόκλιση:



12

Συμβατικά όργανα μετρήσεωνΒασικά ηλεκτρικά μεγέθη προς μέτρηση

Τάση, Ρεύμα, Ισχύς, ενέργεια

Ωμική αντίσταση

Όργανα μέτρησηςΒολτόμετρο: για μέτρηση τάσης

Αμπερόμετρο: για μέτρηση ρεύματος

Βαττόμετρο: για μέτρηση ισχύς, ενέργειας

Ωμόμετρο/Πολύμετρο: για μέτρηση ωμικής αντίστασης

Κατηγορίες οργάνωνΣυνεχούς ρεύματος

Εναλασσομένου ρεύματος

Ιδανικά/πραγματικά όργανα



13

Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνωνΠεριοχή μέτρησης (span, range)

Εύρος τιμών του φυσικού μεγέθους που μπορεί να μετρηθεί

Ακρίβεια διασποράς, επαναληπτικότητα (repeatability)Απόκλιση ενδείξεων οργάνου μεταξύ επαναλαμβανόμενων μετρήσεων, όταν στο όργανο εφαρμόζεται ακριβώς το ίδιο μέγεθος

Διακριτική ικανότητα (resolution)Ελάχιστη δυνατή μεταβολή μετρούμενου φυσικού μεγέθους που μπορείνα ανιχνευθεί

Ευαισθησία (sensitivity)Λόγος μεταβολής εξόδου προς αντίστοιχη μεταβολή μετρούμενου φυσικού μεγέθους.

Συνήθως μη σταθερή σε όλη την περιοχή μέτρησης

Γραμμικότητα (linearity)Γραμμική σχέση εξόδου και μετρούμενου φυσικού μεγέθους

Σταθερή ευαισθησία



14

Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνωνΥπερφόρτιση (over-ranging)

Υπέρβαση άνω ορίου περιοχής μέτρησης οργάνου (αισθητηρίου)

Στατική, δυναμική (απαιτείται διάρκεια). % τιμή της μέγιστης τιμής

Ταχύτητα απόκρισης (transient response)Ή δυναμική συμπεριφορά οργάνου. Ικανότητα να αποκρίνεται σε ταχείες μεταβολές μετρούμενου μεγέθους

Μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερο το εύρος ζώνης συχνοτήτωνΣε ηλεκτρομηχανικά όργανα, μικρή. Σε ηλεκτρονικές διατάξεις, μεγάλη

Ρύθμιση οργάνου (calibration)Λαμβάνει χώρα κατά την κατασκευή του οργάνου ή του συστήματος μέτρησης

Εφαρμογή φυσικού μεγέθους σε όργανο με γνωστή τιμή, μεταβαλλόμενη σε όλη την περιοχή μέτρησης. Σε κάθε τιμή μετρούμενης εισόδου αντιστοιχίζεται μια ένδειξη του οργάνου.

Επανάληψη τακτικά σε όργανα ακριβείας



15

ΠαλμογράφοςΒασικές ιδιότητες

Ηλεκτρονικό όργανο

Απεικόνιση κυματομορφών

Ποικιλία μετρήσεων (συχνότητα, διαφορά φάσης, χαρακτηριστική καμπύλη στοιχείου, κλπ.)

Πολύ εύχρηστο

Μεγάλη αντίσταση εισόδου (~100ΜΩ)

Χωρίς μηχανικά μέρη (μηδενική αδράνεια)

Μεγάλο εύρος λειτουργίαςΣυχνότητες: συνεχές μέχρι 100MHz

Τάσεις: mV μέχρι δεκάδες ή και εκατοντάδες V

Ικανοποιητική ακρίβεια



16

Αρχή λειτουργίας



17

Αρχή λειτουργίας (2)Σωλήνας καθοδικών ακτινών (cathode ray tube)

Θερμαινόμενη κάθοδος εκπέμπει ηλεκτρόνιαΠλέγμα τα συγκεντρώνει σε δέσμηΆνοδος εστίασης εστιάζει την δέσμηΆνοδοι επιτάχυνσης επιταχύνουντα ηλεκτρόνιαΠλάκες οριζόντιας και κατακόρυφης εκτροπής κατευθύνουν την δέσμηΗ δέσμη προσκρούει σε φθορίζουσα επιφάνεια (οθόνη) και σχηματίζει φωτεινή κηλίδα

Η τάση στις πλάκες οριζόντιας και κατακόρυφης εκτροπής καθορίζουν την θέση της φωτεινής κηλίδας στην οθόνηΗ θέση και η κίνηση της κηλίδας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ποικιλία μετρήσεων τάσης



18

Βασικές ρυθμίσειςΗ διαφορά τάσης ανάμεσα σε κάθοδο και ανόδους επιτάχυνσης ρυθμίζει την ένταση της δέσμης (intensity)

Η διαφορά τάσης ανάμεσα σε άνοδο εστίασης και ανόδους επιτάχυνσης ρυθμίζει την εστίαση της δέσμης (focus)

Οι ενισχυτές μεταβαλλόμενης ισχύος ρυθμίζουν την οριζόντια και κατακόρυφη κλίμακα

Κέρδος κατακόρυφης εκτροπής Cy (σε V/cm)

Κέρδος οριζόντιας εκτροπήςCx (π.χ. σε V/cm)

Ct (π.χ. σε sec/cm)



19

Παλμογράφος



20

Απεικόνιση κυματομορφήςΈστω

Περίοδος

Εφαρμόζουμε την κυματομορφή στις πλάκες κατακόρυφης απόκλισης

Στις πλάκες οριζόντιας απόκλισης εφαρμόζουμε πριονωτή κυματομορφή (saw-tooth wave)



21

Ημιτονοειδής κυματομορφήΗ Vx επιλέγεται ώστε η κηλίδα να σαρώνει όλη την οθόνη

Για σταθερή εικόνα πρέπει οι περίοδοι Tx και Ty να συγχρονιστούν, π.χ.

Με αυτή τη μέθοδο μπορούν να αποτυπωθούν γενικότερα περιοδικές κυματομορφές



22

Μέτρηση τάσης



23

Μέτρηση διαφοράς φάσης2 ημιτονοειδείς κυματομορφές

Ίδια συχνότητα ω αλλά διαφορετική φάση φ



24

Μέτρηση διαφοράς φάσης (2)Η φάση μας ενδιαφέρει γιατί επηρεάζει

Τον συντελεστή ισχύος ανάμεσα στην τάση και το ρεύμα

Τη συνάρτηση μεταφοράς του γραμμικού συστήματος

Απ’ευθείας μέτρησηΑποτυπώνουμε και τις 2 κυματομορφές συγχρόνως στον κάθετο άξονα

Στον οριζόντιο άξονα αποτυπώνεται ο χρόνος

Μετράμε το μήκος l

Μέτρηση με έλλειψη LissajousΣυνδέουμε την μία κυματομορφή (vx) στον οριζόντιο και την άλλη (vy) στον κατακόρυφο άξονα

Ίδιες ευαισθησίες και στους δύο άξονες



25

Ελλείψεις Lissajous



26

Ελλείψεις Lissajous (2)Αποδεικνύεται ότι το σχήμα είναι πάντα έλλειψη

Αν φ=0,π,... τότε η έλλειψη γίνεται ευθεία γραμμή με κλίση

Αν φ=π/2,3π/2,... και

τότε η έλλειψη γίνεται κύκλος με ακτίνα Vx/Cx



27

Μέτρηση συχνότητας

Απ’ευθείαςΑποτυπώνουμε την κυματομορφή

Μετράμε το μήκος L



28

Μέτρηση χαρακτηριστικής καμπύλης

Χαρακτηριστική καμπύλη στοιχείουΣχέση ανάμεσα στην τάση στα άκρα του στοιχείου και στο ρεύμα που το διαρρέει

Συνήθως δίνεται σαν διάγραμμα τάσης (άξονας x) και ρεύματος (άξονας y)

Μπορεί να σχεδιαστεί με βολτόμετρο και αμπερόμετροΧρειάζονται πολλές μετρήσεις

Σφάλματα στις μετρήσεις και στην αποτύπωση



29

Μέτρηση χαρακτηριστικής καμπύλης (2)

Με χρήση παλμογράφουΣυνδέουμε το στοιχείο σε σειρά με γνωστή αντίσταση και γεννήτρια σάρωσης

Η γεννήτρια σάρωσης παράγει πριονωτή, ή τριγωνική, ή ημιτονοειδή, κλπ. τάση μέσα στα όρια λειτουργίας του στοιχείου

Συνδέουμε την τάση στα άκρα του στοιχείου με τον κατακόρυφο άξονα του παλμογράφου και την τάση στα άκρα της αντίστασης με τον οριζόντιο άξονα

Το σχήμα που εμφανίζεται στην οθόνη είναι η χαρακτηριστική καμπύλη του στοιχείου



30

Μέτρηση χαρακτηριστικής καμπύλης (3)

Documents

Payments Receipt Copy Combination