PCN matematica 1-4

PCN 1ª a 4ª série - 51

PCNPotes de iogurte,

tubos de pasta dedentes, caixas deremédio, vidros deesmalte – tudo na forma

de sucata. O material étrazido de casa pelascrianças, que fazem suaseparação de acordocom o uso, contamquantos exemplares há de cada um edeterminam seu preço.Desse modo os alunosdo Jardim da EscolaProjeto, de Porto Alegre

(RS), assimilam osprimeiros conceitos deseriação, classificação e contagem. Depois,utilizam os objetos parabrincar de compra e venda numsupermercadoimprovisado na classe.Aí, dividida em duasequipes que se revezam,

uma de compradores e outra de vendedores, a turma exercitarudimentos de adição esubtração para descobriros melhores preços econferir se o troco dadopelo “vendedor” estácerto. Exatamente comofazem a mamãe e opapai! Outras escolas

■ Decorar fórmulas não ensina a pensar■ Vale contar nos dedos e usar calculadora■ O trabalho com grupos rende muito mais

de 1

ª a

4ª

séri

e Parâmetros Curriculares Nacionais

Fáceis de entender

No Ensino Fundamental, a Matemática nãodeve ser vista apenas como pré-requisito para es-tudos posteriores. É preciso que o ensino da dis-ciplina esteja voltado à formação do cidadão,que utiliza cada vez mais conceitos matemáticosem sua rotina. Ao acompanhar uma pesquisaeleitoral, calcular o salário, escolher um tapetepara a sala, utilizar um computador ou até mes-mo ao comprar pãezinhos numa padaria, as pes-soas aplicam conceitos numéricos, fazem opera-ções, calculam medidas e utilizam raciocínios ló-

Use os fatos do dia-a-dia para ensinar Matemática. Ela está em todo lugar, da quitanda ao computador

A turma lucra na compra e na venda

Ensine que a Matemática está presente no cotidiano

ensinam as quatrooperações, frações emedidas a seus alunosdos dois primeiros ciclossimulando situações de compra criadas com base nos preçosencontrados nos folhetos distribuídos pelo comércio paradivulgar seus produtos.

Deise Lunardi e sua turma da pré-escola:embalagens para classificar e contar

Compras de mentira,contas de verdade

Na “loja”: pequenos consumidores aprendem a comparar preços e a conferir o troco

Matemática

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gicos. São habilidades que devem seradquiridas já nas primeiras séries esco-lares. Por estar tão presente no cotidia-no, a Matemática dá ao professor achance de desafiar seus alunos a encon-trar soluções para questões que enfren-tam na vida diária.Apresentar conceitosque exigem decoreba éa maneira menos eficazde ensinar a disciplina.

Criança manipula

sólidos querepresentam

figurasgeométricas

Leonardo Carneiro

52 - PCN 1ª a 4ª série

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Contas em forma de barrinhas

Relacionar grandezascom algum material

concreto costuma facilitara aprendizagem dasferramentasmatemáticas, como as quatro operações.As barrinhas coloridas de Cuisenaire, umconjunto de dez peças,

as dos outros, a criançapercebe com facilidade acorrespondência entreeles. No nível seguinte,ela descobre aequivalência de tamanhoe valor das barrinhas.Por exemplo: duasamarelas correspondema uma alaranjada e duasdestas equivalem a umalilás, de 4 cm. Em fasemais adiantada, a criançaaprende a montar barrasde valor equivalente eassim compreende omecanismo da adição.O material, indicado paraalunos entre 3 e 11 anos,é usado por educadores– como a professora RivaCusnir, do Colégio MaxNordau, no Rio deJaneiro – em níveiscrescentes decomplexidade, conformea idade. Qualquerprofessor pode adaptá-loa suas necessidades.

Dois fundamentosessenciais para darboas aulas

Um professor tem sucesso no ensino da Ma-temática se seguir estes preceitos:

1. Conhecer a fundo a disciplina, seus méto-dos, ramificações e aplicações para poder esco-lher a maneira correta de ensinar e avaliar seusalunos. Por exemplo, não adianta o professortentar ensinar frações aos alunos se ele próprionão dominar o tema por completo e não soubermostrar-lhes em que situações concretas as fra-ções serão úteis para cada um.

2. Conhecer a história de vida de seus alu-nos para sintonizar o ensino com a bagagem queeles trazem de casa. Se a criança mora no cam-po e ajuda os pais na lavoura, o professor, ao en-sinar o conceito de área, deverá se esforçar parapropor exercícios que envolvam o cálculo deáreas de plantio, o que certamente tornará muitomais fácil a compreensão da questão.

A importância defazer sua turmatrabalhar em grupo

O trabalho coletivo em classe pode lhe trazerganhos palpáveis. Você vai deixar de ser aqueletipo de professor que apenas expõe o conteúdo àclasse e passará a desenvolver a função de facili-tador e organizador de informações. Outra vanta-gem: os laços afetivos entre as crianças se estrei-tarão, tornando mais proveitosas as atividades.Já os lucros para o aproveitamento escolar mere-cem uma relação especial:

■ os alunos vão perceber que, além de buscara solução para uma situação proposta, devemcooperar para resolvê-la;

■ a habilidade em se expressar e compreen-der o pensamento do colega será desenvolvida;

■ o aluno será incentivado a incorporar solu-ções alternativas, o que o obrigará a ampliar seuconhecimento acerca dos conceitos envolvidosna atividade proposta.

Propriedadecomutativa: arranjospara simbolizarvalores idênticos

O número quatro édecomposto em váriasversões e as barrinhassão misturadas

Ao colocá-las no lugar(abaixo), o aluno entendeo mecanismo da adição

No início, as crianças usam as barrinhas certaspara recobrir desenhos de mesmo tamanho e cor

a primeira com 1 cm de comprimento e corbranca, a segunda com 2 cm e cor vermelha, eassim por diante, até adécima, com 10 cm e corlaranja (veja abaixo),cumprem essse papel.O material foi criado peloprofessor belga Emile-Georges Cuisenaire.Comparando a extensãoe a cor de um bloco com

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val?

Devemos estimularas crianças a contarnos dedos?

Os dedos foram oprimeiro instrumentode contagem e decálculo utilizadopelo homem. Ahumanidade inteiraaprendeu a contarabstratamente até 5nos dedos de umamão. Depois, porsimetria, prolongoua série até 10 nosdedos da outra mão,até ser capaz deestenderindefinidamente asucessão regular dos números inteirosnaturais. Etnólogos,arqueólogos,historiadores efilósofos acharamvestígios do uso damão para fazercontas em todas asregiões do mundo.Assim, quando osalunos utilizam osdedos para contarou resolverproblemasenvolvendo cálculosaritméticos, elesestão reproduzindoum gesto que foiimportante naevolução das noçõesnuméricas nahistória dahumanidade, e nãomostrando umadeficiência em suaaprendizagem dosnúmeros. Portanto,não há por queproibir esse tipo de atitude.


Faça jogos para seus alunos

Novas e velhasformas de cativar as crianças

Para o ensino da Matemática não existe umúnico ou o melhor caminho a ser trilhado peloprofessor. O importante é conhecer diversas téc-nicas de sala de aula para criar um programa deacordo com as condições de cada turma e escola.Dentre elas, há algumas notadamente eficientes.

Resolução de problemasA utilização de problemas na Matemática de

modo geral vem sendo feita de maneira poucoeficiente, pois sua aplicação se dá com o objeti-vo único de empregar e exercitar o que foi ensi-nado teoricamente. O ponto de partida não deveser a definição, e sim o desafio. Se apresentar umproblema sem revelar a fórmula que o resolveráde forma rápida e burocrática, você estimulará aclasse a criar as próprias hipóteses e estratégiasde resolução. Se perceber que o aluno necessitade novos conhecimentos para resolver a questão,aí, sim, você deverá lhe mostrar os caminhos pa-ra a resposta correta.

História da MatemáticaAo reproduzir os processos pelos quais al-

guns conceitos matemáticos foram desenvolvi-dos, a partir de necessidades de diferentes povos

e culturas (um exemplo clássico é o cálculo deáreas em função da divisão de terras para o culti-vo), o professor tem a chance de estimular nosalunos a capacidade de dedução e o raciocínio ló-gico. Além disso, esse trabalho pode fazer umaponte entre o ensino de Matemática e as aulas deHistória.

Novas tecnologiasA calculadora, se usada como instrumento de

investigação e também para a verificação de re-sultados, pode ser uma ótima ferramenta naaprendizagem da Matemática. Da mesma forma,os computadores, cada vez mais presentes na so-ciedade moderna, também apresentam recursosque facilitam a aprendizagem. Mas lembre-se deanalisar com calma os programas para computa-dores (os softwares) antes de utilizá-los em clas-se. Além disso, a própria operação do computa-dor e a compreensão de seu funcionamento de-senvolvem no aluno o raciocínio lógico.

JogosQuando a criança joga, além de estar apren-

dendo a conviver e a respeitar seus colegas, eladesenvolve diversas habilidades matemáticas. Orecurso é rapidamente aceito pelas crianças, poisnão encerra o aspecto de obrigação ditada peloprofessor. O estudante aprende e se diverte aomesmo tempo. Você pode utilizar jogos prontosou então criar versões de acordo com o assuntoque quer tratar.

Jogo-da-velha: tabuleiro de bandeja de ovos oucartolina e peças de tampas plásticas coloridas

N ão jogue forabandejas de ovos,

tampas e frascos deplástico, caixas defósforos, carretéis debarbante e outrosmateriais semelhantes.Com eles você produzjogos atraentes, quepodem estimular odesenvolvimentointelectual dos alunosentre 6 e 12 anos.Nessa fase, segundo asprofessoras paulistasDarcy de Oliveira eSuad Nader, “eles já sãocapazes de fazerabstrações e vêem numobjeto como um cubo

um prédio”. Um dosjogos recomendadospela dupla deeducadoras é o resta-um, construído comuma bandeja de ovos e24 tubinhos vazios defilme fotográfico. Aspeças vão sendo“comidas” pelas vizinhascom movimentossemelhantes aos dojogo de damas, mas quepodem ser feitos para afrente, para trás e nadiagonal. Um quadradode cartolinaquadriculada com novecasas e peças detampas de plástico

colorido ou até grãos defeijão podem virar umjogo-da-velha. Compapelão e frascosplásticos com tampa,pintados um de cada

cor, é possível montarum ludo com cartões decomando que apliquemoperações matemáticascomo, por exemplo,“avance duas casas”.

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tto ?Até que ponto aaprendizagem dasquatro operaçõespode ser facilitadapelo uso de jogos?

Além do aspectolúdico do ato de jogar e brincar, osbrinquedos feitos com sucata ouindustrializados queenvolvem habilidadesnuméricas, demedidas e espaciaispodem transformar-seem um excelenterecurso e estratégianas aulas deMatemática. Eles permitem odesenvolvimento dotrabalho em grupo,da linguagem oral eescrita, de diferenteshabilidades depensamento – comoobservar, comparar,analisar, sintetizar efazer conjecturas – ea fixação de conceitosmatemáticos – asquatro operações,frações e númerosdecimais. Além do aspecto mais restrito àutilizaçãopedagógica, os jogos e brincadeirasinfantis têm comogrande contribuiçãopromover arecuperação e amanutenção dacultura dedeterminado grupo,o que muitas vezesé esquecido eignorado pelamaioria das escolas.


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O que ensinar noprimeiro ciclo doEnsino Fundamental

A criança que ingressa no primeiro ciclotraz na bagagem conhecimentos informais so-bre numeração, medida, espaço e forma. Essasinformações são adquiridas em seu contatodiário com os pais (fazendo compras, contro-lando despesas) e nas contas que ela própriafaz (somando pontos de um jogo, controlandoa quantidade de figurinhas que possui). O pro-fessor deve inicialmente investigar esse domí-nio que cada criança possui, bem como as di-ficuldades, para poder organizar sua propostade ensino.

Nesse ciclo, a participação dos alunos nasatividades é bastante individualista. Por isso, oprofessor deve sempre estimular a troca deidéias entre as crianças, ensinando-as a com-partilhar suas descobertas. Na resolução de pro-blemas, os alunos ainda vão se apoiar em recur-sos como material de contagem, instrumentosde medida, calendários, figuras tridimensionaise bidimensionais e outros materiais concretos.Mas, com o tempo, você deve incentivá-las adesenvolver estratégias para a aplicação deações mentais, buscando a não-dependência domaterial concreto.

Estimule também a escrita de textos paraexplicar resultados e estratégias, mesmo queem conjunto com alguns símbolos matemáti-cos, para que a linguagem matemática não setransforme em um código indecifrável.

Coletivos ouindividuais, os

esportes têm íntimaligação com aMatemática. Os númerosestão presentes dacontagem do placar àcoleta de dados paraestatísticas. O ColégioMagno, uma escolaprivada de São Paulo,aproveitou asOlimpíadas de Atlanta(1996) para associá-lasàs Olimpíadas deMatemática. A primeirafase dos jogos ocorre nasala de aula. Dezquestões de Matemática,valendo um ponto cadauma, são aplicadas a

todas as classes, da 1a à8 a série. A turma sereúne e resolve osexercícios. A notaalcançada na prova étransferida para o placarda segunda fase, que édisputada nas quadras,pistas e piscina. Assim, aclasse que tirar a notamáxima já entra emcampo com dez pontosno placar. Os alunos da1a à 4a série disputammodalidades deatletismo, como corrida esalto em distância. Os da5a à 8a série jogamfutebol, handebol,basquete e pólo aquático.Durante os jogos, há

intervalos para a troca dejogadores nas equipes, oque permite que todosparticipem da disputa.Nesses intervalos, osestudantes têm deresolver mais questõesde Matemática. A classeque acerta marca pontose ganha o direito decobrar pênaltis ou lanceslivres contra o adversário.Vence quem soma maispontos nas duas fases.Na 4a série, um torneiode salto em distânciaajuda a ensinar medidas,o cálculo de médias, amontagem de estatísticase gráficos. Os alunossaltam e preenchem uma

tabela com os resultados.Depois, completam fichascomparando as medidas.Quem foi o melhor noprimeiro salto? E orecordista? Qual foi o piordesempenho? Com osresultados, faz-se umaestatística: quantossaltaram de 0 a 100 cm,de 101 a 150, de 151 a200, de 201 a 250, de251 a 300 e mais de 300cm? Depois, transforma-se essa informação emum gráfico.

Início do exercício: os alunos observam quemsalta mais longe. Segue-se a coleta de dados

As equipes medem osalto dos colegas

Registro: os númerosviram estatísticas

Saltos na quadra viram gráficos na sala de aula?Existe uma formacorreta paraescrever osalgarismos?

O traçado dosnúmeros é umaconvenção que, aprincípio, deve serapreendida pelacriança, parapossibilitar maiorrapidez na escrita ena legibilidade.A maioria dosprofessores orientao traçado commarcações de ondese deve iniciá-lo.A preocupação épertinente, pois oformato fica maisbem definido. Noentanto, o fato deum aluno fugir àregra e traçarnúmeros na direçãoinversa (de baixopara cima), porexemplo, não temnenhuma relaçãocom suacapacidadeintelectual. Muitascrianças nãoapresentam um bomtraçado e são ágeisnas atividades – evice-versa. Se oestudante combinartraçadoininteligível comproblemas deaprendizagem,preocupe-se maiscom odesenvolvimento deseu raciocíniológico, para sódepois envolvê-lona parte estética.

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gos sem nenhuma ligação direta com os aspec-tos cardinal e ordinal. Por exemplo, um númerode telefone ou uma placa de carro.

Habilidades a desenvolver ■ Reconhecimento dos números que apare-

cem no dia-a-dia.

■ Emprego de estratégias de quantificaçãocomo a contagem, o pareamento, a estimativa ea correspondência.

■ Comparação entre coleções de objetos pe-lo número de elementos e ordenação de grande-zas pelo aspecto da medida.

■ Perceber a grandeza de um número pelaquantidade de algarismos e pelos valores posi-cionais que cada um possui dentro do número.

■ Utilização da calculadora para produzir ecomparar escritas numéricas.


Organize suas aulasHá no primeiro ciclo cinco grandes blocos

de conteúdos que devem nortear o trabalho doprofessor. Entretanto, crianças nessa faixa deidade não fazem a classificação do conheci-mento em grandes áreas (Aritmética, Geome-tria, medidas). Portanto, na prática diária desala de aula, o professor deve interligar o má-ximo possível esses conteúdos, tendo os blo-cos apenas como referência para o planeja-mento de ensino.

1. Números naturais e sistema de numeração decimal

Mostre às crianças as diferentes situaçõesem que os números são utilizados. Em seu as-pecto cardinal, o número indica uma quantida-de de elementos e permite que se imagine essaquantidade sem que os elementos estejam pre-sentes. Por exemplo, quantos irmãos tem cadaaluno ou quantas carteiras existem na sala deaula. Em seu aspecto ordinal, o número indicaposição, possibilitando guardar o lugar ocupadopor um objeto, pessoa ou acontecimento numalistagem, sem que seja necessário memorizartoda essa lista. Por exemplo, no quadro de me-dalhas, o Brasil foi o 18o colocado nas últimasOlimpíadas. Os números podem ainda ser códi-

Dic

a

Peça aos alunos que tragam recortesde revistas e jornais em queapareçam números e analise comeles cada contexto em que essesnúmeros estão sendo utilizados.

Dic

a Um exercício simples e eficiente épedir aos alunos que comparem onúmero de meninos e meninas queexistem na sala de aula.

Material didático queparece brinquedo

A lunos do primeiroano já podem ter

um contato inicial comnoções de basesnuméricas que irãoestudar nas sériesseguintes. O material da ilustração grande, àdireita, destina-se a tratarde bases diferentes dadecimal, a maisconhecida de todas.Pode-se propor um jogoque consiste em montarfiguras maiores a partirde outras menores. Nabase 6, seis triângulosazuis formam umhexágono vermelho. Emseguida, seis hexágonosvermelhos compõem afigura amarela. Na base4, quatro triângulos azuis

formam o triângulovermelho e quatrovermelhos formam otriângulo verde. Na base 2, dois quadradosbrancos constituem oretângulo azul. Doisretângulos (azul evermelho) resultam numquadrado amarelo e dois quadrados amarelosformam um retângulorosa. Outro materialdidático muito simples (à direita, embaixo)lembra um marcador de quilometragem deautomóvel. Seus cilindrosindependentes sãomovidos a mão e ajudamo aluno a entender que o valor dos algarismosvaria conforme sua

posição. Quando ocilindro da unidadechega ao 9, a criançapassa a girar o dasdezenas e, depois, o das centenas. Nonúmero 218, o 2 e o 1valem mais do que o 8porque representam,respectivamente, acentena e a dezena.

Uma engenhoca ensinao valor dos algarismos

Bases numéricas: as crianças se encantam com amanipulação das peças e aprendem na brincadeira

Base 6

Base 2

Base 4

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ira ?Que atrações podemser oferecidas numaFeira deMatemática?

Há váriaspossibilidades:* Um campeonatointerclasses de jogosmatemáticos, comodominó e dama.* Bingo matemático,com a confecção de cartelas e aelaboração deproblemas para cadaum dos números a sersorteados. Na horado jogo, em vez dedeclarar o númerosorteado, propõe-se oproblema. Exemplo:“Quem tem a somade 15 com 27?”* Adivinhação comnúmeros – achamada“matemágica”. Eis uma charadaclássica: “Mariatem 30 anos e trêsfilhos com idadesdiferentes. Amultiplicação daidade deles vai dar50. Que idade temcada um?” Resposta:1, 5 e 10 anos.* Atividades comestimativas. Ascrianças enchemrecipientes iguais etransparentes comguloseimas dediversos tamanhos e propõem umconcurso em que os participantes“chutam” aquantidade emcada recipiente.


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2. Operações com números naturais

Nessa fase os alunos deverão aprender acalcular somas e subtrações básicas, ou seja,que contenham apenas duas parcelas menoresdo que dez. Essa habilidade servirá de suportepara o cálculo mental e escrito. Nunca apresen-te listas intermináveis de contas para ser resol-vidas. Proponha exercícios sempre na forma deproblemas, deixe que os alunos recorram ini-cialmente a estratégias próprias de resolução,como o uso de material concreto, e estimulesempre a troca de idéias e a explicação em vozalta ou por escrito de como cada um resolveuseu exercício.

Habilidades a desenvolver■ Entender o significado das operações, so-

bretudo da soma e da subtração.■ Compreender que diferentes problemas

podem ser resolvidos com uma única operaçãoe que diferentes operações podem resolver ummesmo problema.

■ Utilizar corretamente os sinais convencio-nais na escrita das operações.

■ Empregar a decomposição numérica para

3. Espaço e formaPara compreender, descrever e representar

o mundo em que vive, o aluno precisa, porexemplo, saber localizar-se no espaço, movi-mentar-se nele, dimensionar sua ocupação,perceber a forma e o tamanho de objetos e arelação disso com seu uso. As atividades deGeometria no primeiro ciclo, portanto, devemestimular nos alunos a capacidade de estabele-cer pontos de referência a seu redor, situar-seno espaço, deslocar-se nele, dando e receben-do comandos e compreendendo termos comoesquerda, direita, distância, deslocamento,acima, abaixo, ao lado, na frente, atrás, pertoe longe.

Habilidades a desenvolver■ Localizar pessoas ou objetos no espaço

com base em um ponto de referência.■ Entender a movimentação de pessoas ou

objetos, conforme indicações de direção.■ Observar formas geométricas presentes

em objetos naturais e criados pelo homem.■ Construir e representar formas geométri-

cas simples.

Dic

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Um exercício básico para adecomposição é pedir que o alunoescreva determinado número, 435,por exemplo, de diversas formaspossíveis. O professor deve orientar acriança para que se chegue asoluções do tipo 400 + 30 + 5.

Dic

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Nem sempre um exercício precisa tersua solução exata encontrada peloaluno. Apresente uma operaçãoqualquer e dê três ou quatro opçõesde resultado. Então, peça ao alunoque tente imaginar, sem resolver aconta, qual dos resultados está maispróximo do correto.

feitos a partir de algunscomandos ditados peloprofessor. “Desenhemtrês pontos em seucaderno, agora fechema cerquinha, ligando os

Ensine ângulos, polígonos e retas com desenhos

H á uma maneiradivertida de

entender até os maiscabeludos conceitos daGeometria: desenhandoe colorindo. A propostaé do professor ErnestoRosa Neto, orientadorpedagógico do ColégioSanta Cruz, de SãoPaulo. Quandoapresenta o triângulo àturma, Ernesto nunca ochama pelo nome, maso apresenta como, porexemplo, o chapéu dochinesinho ou umaárvore de Natal. Osprimeiros desenhos são

Ernesto e seus alunos: desenhos geométricos

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pontos com a régua”,determina. Entre ostriângulos (paraseguirmos o exemplo),ele escolhe um queapresente um ângulo

reto ou a simetria detriângulo isósceles (dois lados iguais).Quando a garotadacopia o exemplo, segueregras de simetria e decongruência. “Ascrianças sabem o que é um triângulo, poisconvivem diariamentecom formas e conceitosgeométricos”, garante.O programa deGeometria criado porErnesto ensina a turmaa utilizar régua,esquadro, escala darégua, compasso etransferidor.

?A prova dos novessaiu de moda?

A partir do instanteem que umaconcepção de ensinomenos tecnicista,que valoriza mais apercepção, acompreensão e opensamento doaluno, passou a serprestigiada, muitosprofessorescomeçaram aquestionar a provados noves, queacabou caindo emdesuso. Mas, desdeque tal prova propõechecar o resultadode uma operação,vale a penaconhecê-la.Trataremos aqui docaso da adição.Nosso exemplo é asoma 96 + 67 =163. Somam-se deinício os algarismosque formam aprimeira parcela,96: 9 + 6 =15,noves fora (menosnove), igual a 6. Asegunda parcela,67: 6 + 7 = 13,noves fora, 4.Somando-se os doisresultados, 6 + 4 =10; noves fora, 1. Ototal, 163; novesfora, 1. A garantiade que a conta estácerta é que a provados noves dá omesmo resultadoquando feita com asparcelas e com ototal da soma.


■ Comparar tamanhos e formas de objetos.■ Perceber semelhanças e diferenças entre

cubos e quadrados, paralelepípedos e retângu-los, pirâmides e triângulos, esferas e círculos.

4. Grandezas e medidasNão é necessária a formalização do conceito

de sistemas de medidas com crianças doprimeiro ciclo. Mas o professor deve levá-las acompreender o procedimento de medir usandopara isso tanto estratégias pessoais (por exemp-lo, medir quantos passos de largura tem a salade aula) quanto alguns instrumentos como bal-ança, fita métrica e recipientes de uso fre-qüente, como um copo de plástico, para medirvolumes. Transformações de unidades de medi-das devem se ater às mais usadas no cotidiano.

Habilidades a desenvolver■ Comparação de grandezas de mesma na-

tureza.■ Identificação e relação entre unidades

de tempo: dia, semana, mês, bimestre, semes-tre, ano.

■ Reconhecimento das cédulas e moedasde real e de possíveis trocas entre elas emfunção de seus valores.

■ Perceber que para informar uma medidadeve-se adotar uma unidade. No primeiro ci-clo, não é necessário conhecer as unidades-padrão. O aluno poderá medir um objeto comum pedaço de barbante, por exemplo.

■ Leitura de horas, comparando relógiosdigitais e analógicos.

A Geometria brota nosjardins, em Campinas

D esde aAntiguidade, os

homens usam conceitoscomo área, perímetro,unidades de medida eescala para cultivar aterra. Tal constataçãoinspirou a professoraDaniela de Freitas, daEscola EstadualProfessora BenedictaWutke, de Campinas

(SP), a propor o plantiode um jardim parademonstrar asaplicações práticas daGeometria. Depois decomprar mudas com opróprio dinheiro, Danielapediu aos alunos quefizessem um esboço doterreno a ser plantado.A área disponível eraquadrada, mas as

crianças traçaramum octógono, um círculo e umtriângulo sobre osquais plantariam as mudas. Depoisdo projeto pronto, a classe mediu e preparou oterreno. Com fita,reproduziram as figurasno solo. Para determinara distância que deveriaser deixada entre umaplanta e outra, a turmausou réguas. Mas issosó para as primeirascovas. Daniela pediu quea distância das demaisfosse estimada, paradesenvolver a habilidadede comparação visual.Nas aulas seguintes, os alunos usaram o quehaviam aprendidode mudanças de escala parareproduzir, emclasse, o desenhodos canteiros.

Alunos da Escola Benedicta Wutke, de Campinas:mapeamento de terreno para formar um jardim

Dic

a

Um ótimo recurso para desenvolver a noção de tempo é o calendário.Proponha, por exemplo, um exercícioem que cada aluno deva descobrirquantas semanas faltam ou quantassemanas se passaram desde seuaniversário.

Dic

a

Faça cópias xerox de dinheiro de verdade e promova sessões de compra e venda imagináriasentre os alunos. A montagem de um supermercado de mentiratambém pode ser uma boa opção para o reconhecimento e o trato com a moeda.

Medidas precisas: réguamarca distância para o plantio

As mudas obedeceramao traçado geométricoda área de plantio(abaixo)

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Como possoensinar mudançade unidade nasmedidas decomprimento?

Para o aluno fazermudanças deunidades de medidade comprimentoentendendo osignificado dasrelações entre elas,é necessário queele já tenhaentendido asrelações entrenúmeros e fraçõesdecimais e entremúltiplos esubmúltiplos de 10.O mais importanteé saber avaliar ocomprimento de um objeto,comparar objetoscom diferentescomprimentos eaprender que asunidades nada mais são do quediferentes padrõesde medida. Poroutro lado, osconteúdos vistos em classe têm maischance de serassimilados seligados à vidacotidiana. Por isso,deve-se enfatizar asunidades milímetro,centímetro, metro equilômetro, maisusadas. Decímetro,decâmetro ehectômetro podemser citadas sem servalorizadas, pois éraro que apareçamem nossa vida.

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5. Tratamento da informaçãoNoções de probabilidade, estatística e aná-

lise combinatória podem ser vistas desde o pri-meiro ciclo. É evidente que não se pretendeum trabalho mais profundo, baseado na defini-ção de termos e fórmulas inerentes a essasáreas. O objetivo maior é despertar na criançao espírito de investigação e organização de in-formações. O assunto é tratado como um blo-co de conteúdo em função da utilização cadavez maior de informações desse tipo em nossasociedade.

Habilidades a desenvolver■ Leitura e interpretação de informações

contidas em imagens.■ Exploração do número como código na

organização das informações (linhas de ôni-

bus, telefones, placas de carros, registros deidentidade, bibliotecas, roupas e calçados).

■ Coleta e organização de informações≥■ Interpretação e elaboração de tabelas sim-

ples, de dupla entrada, e de gráficos de barras.

■ Produção de textos de interpretação degráficos e tabelas.

Dic

a

Dando continuidade ao exercício decontagem dos alunos, você podepropor que turma monte uma tabelacom informações sobre cada umdeles, como altura, peso e idade eque depois produzam um gráfico debarras mostrando o número de alunosdentro de determinadas faixas decada uma dessas medidas.

A calculadora

eletrônica não é

nenhum monstro que

vai bitolar seus alunos

e impedir que resolvam

contas fáceis de

cabeça. Usada no

momento certo, pode

se tornar uma boa

ferramenta para treinar

o raciocínio lógico e até

agilizar o cálculo

mental. O tempo de

cálculo mecânico que

se economiza é

empregado pelo

estudante para a

resolução de

problemas. A seguir,

alguns exercícios que

você deve fazer antes

de passá-los a seus

alunos. Verá que a

prioridade é sempre

para o raciocínio. Para

as quatro séries iniciais

do Ensino

Fundamental, divida a

turma em duplas. Cada

uma deve dispor de

lápis, papel e uma

calculadora. Peça que

calculem uma série de

números, de 6 em 6,

começando em 4, ou

seja, 4, 10, 16, 22 etc.

Um faz a tarefa de

cabeça e anota os

resultados. O outro usa

a calculadora e também

registra os resultados.

Depois de um tempo

fixado pelo professor,

cada um conta o total

de anotações feitas.

Ganha quem tiver mais.

Mas não é isso que

vale. O que vale é o

exercício mental

realizado na corrida

contra a máquina.

Aproveite para ensinar

um truque. A mesma

série de números pode

ser obtida na

calculadora sem fazer

as contas: basta digitar

= sucessivamente após

a 1ª operação (4 + 6 =

10 = 16 = 22...).Use as maquininhas, sem prejuízo do cálculo mental

A tecla ON/Cliga a máquinae serve paralimpar o visor.A tecla CElimpa só aúltima digitação

Se a posiçãodas teclas de suacalculadora for

igual à damáquina ao lado,tente subtrair da

1ª fileira horizontalde teclas (789)

a 2ª (456).Oresultado será

333, o mesmoque se obtém ao

subtrair a 3ª(123) da 2ª (456)

Se os alunosainda nãodominam

operações deporcentagem eraiz quadrada,diga que essasteclas servirão

no futuro

A tecla M+armazena o número digitado,se a memóriaestiver vazia,ou soma essenúmero ao que já estiver namemória

As teclas dasquatrooperações, alémdas contas, têmrecurso curiosose digitadas coma tecla de igual

Fotos Leonardo C

arneiro

?Qual a melhorsérie para iniciar oensino da divisão?

Existem váriaspropostas paratrabalhar as quatrooperações, mas avisão que tem sidomais adotada é a deensinar subtração,adição, divisão emultiplicação aomesmo tempo, apartir já da pré-escola. O aluno nãoprecisa resolveroperações por meiode contas armadas(feitas no formatotradicional, comchave, na divisão,+, x e -). Baseadoem situações-problema,envolvidas, porexemplo, em jogos,brincadeiras, textosliterários, o alunopode ser desafiadoa fazer taisoperações. Éimportante acapacidade de criardiferentes processosde resolução paraum mesmoproblema. No casoespecífico dadivisão, o professordeve levar em contaalguns aspectos: oaluno precisadesenvolverhabilidades deestimativa e cálculomental e entenderque essa operaçãoé o inverso damultiplicação.

Uma boa ferramenta para treinar o raciocínio


A professora Marília e seus alunos: ajuda dematerial publicado em revistas e jornais

O que ensinar nosegundo ciclo doEnsino Fundamental

O professor tem uma lição a fazer no iníciodo segundo ciclo: investigar o estágio de conhe-cimento da turma. Por isso, ele deve estar infor-mado do que foi ensinado nos dois anos anterio-res e de como se deu o desenvolvimento dos alu-nos nesse período.

Além disso, é preciso estar atento às mudan-ças que ocorrem com as crianças na forma comointerpretam novos conhecimentos. Não só naMatemática, como em todas as outras discipli-nas, elas passam a buscar cada vez mais as expli-cações das coisas (porquês) e suas finalidades(para que servem). Seu pensamento se tornamais flexível, o que lhes possibilita descobrir al-

gumas regularidades e propriedades numéricas,geométricas e métricas. Suas hipóteses se am-pliam, e elas passam a perceber que algumas re-gras que valem para os números pequenos tam-bém valem para números maiores. Entretanto,essas constatações ainda se prendem à possibili-dade de observar, experimentar e lidar com re-presentações, sem chegar ainda a formalizar con-ceitos. Os alunos também se mostram mais con-centrados e dispostos a falar sobre suas descober-tas. A escrita matemática começa a tomar o lugardas representações feitas com desenhos e símbo-los. E, por fim, os estudantes passam a não maisconsiderar seus pontos de vista como verdadesabsolutas. Trocando idéias com os colegas, elesaceitam novas hipóteses, comparando-as semprecom as suas. Essa característica lhes permite abusca de diferentes estratégias de solução para osvariados tipos de problemas que terão de resolvernas aulas de Matemática.

No final, toda pizza pode acabar em gráfico

N ão existe nadamais apropriado

para explicar frações e ademonstração concretade porcentuais do queuma pizza. Então, porque não usá-la emclasse? Foi o que fez aprofessora MaríliaRamos Centurión, daEscola Pueri Domus, deSão Paulo. Para mostrarà turma como interpretargráficos, Marília dividiuos alunos em grupos decinco e pediu que

recortassem de revistase jornais gráficosvariados. Valia tudo, doaumento dacriminalidade à evoluçãodo preço dos cavalos decorrida. “Os gráficosestão cada vez maispresentes na TV e naimprensa escrita, o quefacilita o trabalho dascrianças”, diz Marília.Quando todos jáfinalizam a tarefa, aprofessora pede quecolem os gráficos em

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cartazes. Eles devem seragrupados de acordocom o tipo: de barras, delinhas ou de segmentos.Uma das formas deapresentação de maiorsucesso é a que usaembalagens de pizza.Além de colarem osgráficos na tampa daembalagem, as criançasrecheiam a fôrma compeças de isoporrepresentando

quantidades que usamoutras divisões docírculo. Começa, então,a segunda etapa daatividade. Em grupos dedois, eles escolhemalguns gráficos parainterpretar e criamoutros, como, porexemplo, o da altura doscolegas. A explicaçãodos gráficos éaprofundada: a forma deapresentação dos dados(se porcentual ounúmeros absolutos), afonte de informações eas conclusões finais.

Caixa de pizza comgráficos “pizza” colados:a preferida da turma

?O que é o soroban?

Ao longo de suahistória, o homeminventou técnicas emáquinas para fazercontagens ecálculos. Um dessesaparelhos, quetambém realiza asquatro operações, éo soroban, criado noOriente no séculoXII. Manuseia-se osoroban movendo ascontas nas varetascom os dedos. Asvaretas indicamvalores posicionaisdiferentes (unidades,dezenas, centenasetc.). Por convenção,uma haste àesquerda de outratem um valor dezvezes maior do queesta última. As contas acima da barra divisóriavalem 5 em suaposição e cadaconta abaixo dabarra tem valor de 1 em sua posição.Para marcar umnúmero, não seusam as duasprimeiras hastes (da esquerda para a direita). Elas sãoreservadas pararegistrar os décimos e centésimos nos númerosfracionários. Todasas representaçõesnuméricas são feitasmovendo as contasde cada haste emdireção à barratransversal.


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Como desatar o nó dos decimais

Q uando chegam à 3ªsérie, os alunos já

entendem o conceito denúmeros decimais, masnão sabem onde colocara vírgula ao fazer asoperações. Na Escola

largura, cada tirarepresenta umacategoria de número: afaixa laranja, a unidade;a azul, dividida em dezquadrinhos iguais, osdecimais; e a vermelha,recortada em cemtirinhas, os centesimais.“Usamos essas cores, da linha montessoriana,desde a 1ª série, jáassociadas à unidade, àdezena e à centena”, diza professora Luiza Faria.O estudo começa com as tiras laranja e azuis.A turma vê que elas têmo mesmo tamanho ecortam a azul em dezquadrados. As crianças

já sabem que uma partede dez é o mesmo que1/10, mas ainda nãolidaram com númerosmenores que 1. Quantasfaixas laranja cabem emum quadrinho azul?“Nenhuma” é a resposta.Representa-se nenhumcom o zero, mas, como o azul é uma parte dolaranja, coloca-se avírgula depois do zeroseguida pelo número departes (azuis) que se temem mãos. Isso quer dizerque a casa depois davírgula é a dos decimais.O raciocínio é o mesmopara a faixa vermelha, acasa dos centesimais.

Conhecendo osnúmeros racionais

No segundo ciclo estão presentes os mesmoscinco grandes blocos de conteúdo vistos no pri-meiro ciclo. A diferença fica por conta da inclu-são dos números racionais, na forma de fraçõesou de números decimais (com vírgula). Se no pri-meiro ciclo se trabalha mais sobre as hipótesesdos alunos, no segundo, pode-se direcionar maiso ensino, de modo a levar os alunos a compreen-der enunciados, terminologias e técnicas conven-cionais. O respeito e o estímulo às hipóteses eestratégias pessoais devem continuar.

1. Números naturais, sistema denumeração decimal e númerosracionais

Nenhuma grande novidade sobre númerosnaturais será abordada no segundo ciclo. Os es-tudantes apenas vão ampliar suas idéias sobrecontagem, comparação, ordenação e estimativa.O professor deverá apresentar os números racio-nais, sempre mostrando a utilização desse tipo denúmero no cotidiano. Uma boa maneira de fazerisso é usando operações com dinheiro. Os alunospoderão perceber regras, como o significado davírgula separando a parte inteira da fracionária, oque lhes permitirá interpretar e construir a escri-ta numérica dos racionais. Outra forma é apre-

sentar problemas cuja solução não seja possívelde ser encontrada apenas com os números natu-rais. Dessa forma, as crianças vão perceber anecessidade de recorrer a conceitos como quo-ciente, parte de um todo e razão.

Habilidades a desenvolver ■ Reconhecer números naturais e decimais

em diversas situações (jornais, filmes, comércio).■ Escrever, comparar e ordenar números

naturais de qualquer grandeza.■ Aplicar as regras do sistema de numeração

decimal para compreensão, leitura e representa-ção dos números racionais escritos na formadecimal (com vírgula).

■ Comparar e ordenar números racionais naforma decimal.

■ Localizar na reta numérica a posição denúmeros racionais na forma decimal.

■ Leitura, escrita, comparação e ordenaçãode representações fracionárias de uso freqüente.

■ Reconhecer que um número racional escri-to na forma fracionária possui infinitos modos derepresentação, por meio de frações equivalentes.

■ Reconhecer quando se dá o uso da porcen-

Alunas do Santo Inácio e a professora Luizatrabalham com as tiras que simbolizam decimais

Santo Inácio, de SãoPaulo, utilizam-se faixascoloridas de papelãopara facilitar acompreensão. Com 1metro de comprimento e10 centímetros de

?Por que é difícilexplicar a divisão de decimais pordecimais?

O ensino da divisãocom númerosdecimais torna-sedifícil porque, notrabalho anterior de divisão comnúmeros inteiros,difunde-se a falsaidéia de que dividirsignifica semprediminuir (princípiochamado de“partição do todo”).Por isso, écomplicadocompreender que aodividir númerosdecimais o resultadopossa ser um númerointeiro, maior que osdecimais que fazemparte da divisão.Como no exemplo:0,5 ÷ 0,25 = 2. Háalgumas maneirasde tornar mais clarotal cálculo:primeiro, deve-seabandonar a idéia departição do todo emostrar, em seulugar, a noção demedida da divisão.Podemos explicar ocálculo anterior (0,5÷ 0,25), perguntando:“Quantos grupos de25 centésimos (0,25)cabem em 5 décimos(0,5)?” Experimenterepresentar taisquantidades empapel quadriculado.Isso vai ajudar, emuito, o aluno aentender tal idéia.

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Recorra novamente à montagem deum supermercado de mentira dentroda sala de aula e estimule o cálculocom valores monetários envolvendocentavos.


A Geometria para pegar

2. Operações com números naturais e racionais

A calculadora deve continuar sendo usadacomo recurso para verificação e análise de resul-tados. Os alunos vão ampliar seus procedimentosde cálculo mental, à medida que conheçam maisas regras do sistema de numeração decimal.

Habilidades a desenvolver ■ Análise e resolução de problemas com o

uso de números racionais.■ Ampliação do repertório básico das opera-

ções com números naturais para desenvolver ocálculo mental e o escrito.

■ Adição e subtração de números racionaisna forma decimal, utilizando estratégias própriase técnicas convencionais.

■ Decisão sobre o uso do cálculo mental oude uma técnica convencional, em função do tipode problema e dos números envolvidos.

■ Cálculo de porcentagens simples.

3. Espaço e formaÉ importante que as crianças sejam incenti-

vadas a produzir e analisar representações doespaço. Para isso, estimule-as a explorar mapas eguias da cidade.

Habilidades a desenvolver ■ Utilizar malhas quadriculadas para repre-

sentar a posição de uma pessoa ou objeto.

■ Descrever, interpretar e representar a movi-mentação de uma pessoa ou objeto no espaço econstruir itinerários.

■ Representar o espaço por meio de maque-tes.

■ Identificar semelhanças e diferenças exis-tentes entre corpos, como a esfera, o cone e ocilindro.

■ Reconhecer semelhanças e diferenças entrepoliedros, como prismas e pirâmides, e identifi-car elementos como faces, vértices e arestas.

■ Analisar as faces, identificar simetrias, des-montar e montar figuras tridimensionais.

■ Observar semelhanças e diferenças entrepolígonos, usando critérios como número de la-dos, número de ângulos e eixos de simetria.

■ Identificar características de algumas figu-ras como a rigidez do triângulo e o paralelismo eo perpendicularismo que encontramos nos ladosdos quadriláteros.

■ Perceber que qualquer polígono pode sercomposto a partir de figuras triangulares.

■ Notar elementos geométricos nas formasda natureza e nas criações artísticas.

Materiais concretossão sempre bem-

vindos no ensino daGeometria, como os queestão nesta reportagem.Criados pelo matemáticoSérgio Lorenzato, ossólidos (abaixo) são ummaterial estático e seprestam à observação.

Eles permitem à turmadesbravar as formastridimensionais edescobrir o quesignificam lado, aresta,vértice e superfícies,sejam planas ou curvas.As crianças deduzemcom facilidade asdiferenças entre

os sólidos.Explorar formas commaterial concreto, como o que se vêacima, facilita oentendimento dosconceitos de montagem,desmontagem, simetria,semelhança econgruência de medidas.

Também ajuda nosconceitos de perímetro eárea. A professora pedeque as crianças criemfiguras com as formas.Depois, que montemfiguras dentro da caixa.O objetivo final é guardaras figuras na caixa comonum quebra-cabeça.

Dic

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Peça aos alunos que tragamexemplos de ocorrência de triângulosem objetos observados em seuambiente. Por exemplo: portões demadeira, mão-francesa, tesoura detelhado, suportes de prateleira.

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Sólidos: formastridimensionaisfáceis de ver

Quebra-cabeça: ajuda nosconceitos geométricos ?

Quais são asdiferenças entreesfera, círculo ecircunferência?

Um exercício simplesmostra taisdiferenças: coloqueuma bola qualquer(de futebol, de tênisou de gude) e umcírculo recortado emcartolina sobre umamesa com tampa bemplana. O que se vê éque o círculo ficarátotalmente encostadosobre a tampaenquanto a bola,não. Essa é a grandediferença entre ocírculo e a esfera(bola). O círculo éuma figura plana quetem um centro e umacircunferência, comoos discos ou asbolachas. A esferaapresenta volume. Éo que se chama desólido geométrico. E a circunferência? É a linha quecontorna todo ocírculo, a sua borda.Todos os pontos dacircunferência de um círculo estão à mesma distância do centro. Essadistância é o raio.No mundo que nosrodeia encontramosvários exemplos decírculos (além dosdiscos e bolachas,CDs e hóstias), decircunferências(contorno de anéis e aros) e esferas(bolas, laranjas).


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4. Grandezas e medidasNessa fase, os alunos começam a perceber

que, numa medição qualquer, há certas unidadesmais adequadas que outras, em função do que sepretende medir. Não exagere no trabalho comconversões pouco usuais e sem significado práti-co, como, por exemplo, transformar medidas emquilômetro para milímetro.

Habilidades a desenvolver ■ Identificar e comparar grandezas mensurá-

veis e escolher a unidade de medida correta, deacordo com essa grandeza. Por exemplo, metropara comprimento e quilograma para massa.

■ Reconhecer e utilizar unidades usuais demedida, como metro, centímetro, quilômetro,grama, miligrama, quilograma, litro, mililitro,metro quadrado e alqueire.

■ Identificar e empregar unidades usuais detempo e de temperatura.

■ Efetuar conversões simples, verificandoque os sistemas de medida são decimais e, por-tanto, serão usadas as mesmas regras desse siste-ma para fazer as contas.

■ Utilizar procedimentos e instrumentos demedida.

■ Calcular o perímetro e a área de figuras de-senhadas em malhas quadriculadas e comparar ode perímetro e a área de duas figuras sem o usode fórmulas.

5. Tratamento da informaçãoA análise de gráficos e tabelas começa a ficar

mais apurada. Os alunos deverão perceber que épossível, por meio dessa análise, fazer previsõese estabelecer relações entre acontecimentos. Aoverificar a freqüência de um evento, ao longo deum grande número de experiências, eles desen-volverão as primeiras noções de probabilidade.A produção de textos a partir dessas interpreta-ções deve ser estimulada.

Habilidades a desenvolver ■ Coleta, organização e descrição de dados.■ Leitura e interpretação de dados apresenta-

dos de maneira organizada (por meio de listas,tabelas, diagramas e gráficos).

■ Identificação e diferenciação entre situa-ções possíveis, sucessos seguros e situações desorte, em problemas simples de probabilidade.

■ Reconhecimento das possíveis formas decombinar elementos de uma coleção e de conta-bilizá-las usando estratégias pessoais.

C riança adora pipas,não é verdade?

Então por que não utilizá-las para apresentar demaneira mais divertida asfiguras e os conceitosgeométricos? É o quepropõe a professora

Maria Antonieta Pirrone,da Universidade FederalFluminense (RJ). Alunose professores, sugere,devem montar juntos aspipas, identificando ospolígonos, os ângulos, asretas e as medidas

usados para fazê-las. Aatividade rende maisquando realizadasdepois de uma aulateórica. “Não é possívelesgotar um tema, comoretas paralelas,construindo uma pipa”,

adverte a professora.“A idéia é fixar osconceitos e torná-losconcretos para a turma.”A atividade permite falarsobre posições relativasdas retas – por exemplo,perpendiculares eparalelas –, mediatrizes e tipos de segmento.Na hora de cortar opapel, o assunto podeser classificação deângulos e elementos deum quadrilátero.Todosgostam do passatempo.“Mesmo sendo umatípica brincadeiramasculina, durante asaulas o preconceito éesquecido e as meninastambém têm ótimoaproveitamento.”

Linhas e varetas: retase paralelas detectadas

Transferidor em ação:ângulos conferidos

Pipa completa:diagonal e perímetro

Você pode dar uma aula leve como o ar

Dic

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Jornais e revistas são fontesinesgotáveis de informações quepodem ser transformadas em gráficose tabelas. Nas páginas de Economia,pode-se escolher um índice qualquere montar um gráfico que mostre suaevolução com o tempo.?

Muitos alunosacompanham comatenção as aulasmas se saem malnas provas. Comoavaliá-los?

Provas e testes sãoinstrumentos queservem, de fato,para aferir osconhecimentos daturma, mas háoutras formas deavaliação, comoatividades orais eescritas (coletivasou individuais) ou aauto-avaliação. Taisinstrumentos nãodevem, no entanto,limita-se a exigir amemorização deregras ou aaplicação diretados procedimentosoperatórios. Avaliaré checar, também,habilidades ecompetências dosalunos, ou seja, osprocedimentos deavaliação devemresponder aquestões comoestas: 1) Osestudantes expõemde maneira clarasuas dúvidas eopiniões? 2) Têmatitudes autônomase criativas? 3) Eles formulam hipóteses

e estabelecemanalogias? 4) Sãocapazes derelacionar aMatemática comoutros campos doconhecimento?

Marcelo C

arnaval

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PCN matematica 1-4