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Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
LycéeClemenceau
PCSI 1 (O.Granier)
Etude des machines
thermiques
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
I – Le moteur à explosion à 4 temps(Cycle de Beau de Rochas, 1862)
Simulation java
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
Cycle réel Cycle théoriqueSimulation java
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
Cycle théorique de Beau de Rochas (1862), réalisé par Otto (1876) :
Hypothèses simplificatrices :
� Durant le cycle, les propriétés du fluide changent. On n’en tient pas compte et on considère le gaz comme un GP.
� C’est toujours le même gaz qui subit le cycle.
� Les transformations sont réversibles :
• BC : compression adiabatique
• CD : isochore (étincelle de la bougie)
• DE : détente adiabatique
• EB : refroidissement isochore
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
Rendement du cycle :Le cycle est moteur (W < 0) : le fluide reçoit de la chaleur lors de la transformation CD et donne de la chaleur au milieu extérieur lors de la transformation EB.
Remarque : W désigne ici la somme des travaux reçus par le gaz lors du cycle (c’est-à-dire lors des 4 transformations).
Le rendement ρρρρ du cycle (du moteur) est défini par :
Soit, ici :
fournieecalorifiquénergie
extérieurlparreçutravail '=ρ
CDCD Q
W
Q
W−=
−=
)(ρ
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
Calcul du rendement ρρρρ :
D’après le 1er principe, , soit :
L’expression du rendement devient :
Or (transformations isochores) :
D’où :
CD
EB
CD
EBCD
Q
Q
Q
QQ+=
+= 1ρ
0=++=∆ EBCD QQWU EBCD QQW −−=
)(
)(
,
,
EBmolVEBEB
CDmolVCDCD
TTnCUQ
TTnCUQ
−=∆=
−=∆=
CD
EB
TT
TT
−
−+= 1ρ
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
Pour les deux isentropiques (adiabatiques réversibles), on peut écrire :
En notant que VA= VC et VD= VA, il vient :
11 −− = γγCCBB VTVT
11 −− = γγEEDD VTVT
BA
BC T
V
VT
1−
=
γ
EA
BD T
V
VT
1−
=
γ
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
On en déduit l’expression du rendement :
On note le taux de compression :
BA
BE
A
B
EB
TV
VT
V
V
TT11
1−−
−
−+=
γγρ
1
1
−
−=
γ
ρB
A
V
V
A
B
V
V=α
11
1
−
−=
γ
αρ
Pour αααα compris entre 8 et 10 et avec γγγγ = 7 / 5 : 56,0≈ρ
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
II – La machine thermique de Carnot
Source chaude
Source froide
Source de travail
Exemple d’une
centrale nucléaire
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
1 – Principe général d’une machine thermique :Un fluide subit des cycles de transformations au cours desquels il échange du travail et de la chaleur avec l’extérieur.
Si le fluide fournit « effectivement » du travail à l’extérieur, la machine est un moteur.
Si le fluide reçoit du travail et prend de la chaleur à la source froide, la machine thermique est un réfrigérateur (ou un climatiseur).
Si le fluide reçoit du travail et fournit de la chaleur à la source chaude, la machine thermique est une pompe à chaleur.
Si le fluide échange de la chaleur avec deux sources de chaleur, la machine est ditherme.
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
2 – Le cycle du moteur réversible de Carnot (cycle moteur ditherme) :Le schéma de principe est le suivant :
Source chaude T2 > T1
Source froide T1 < T2
W < 0
Q2 > 0
Q1 < 0
Fluide
Le fluide reçoit de la chaleur de la source chaude, fournit du travail au milieu extérieur et rejette une partie de l’énergie calorifique reçue à la source froide (impossibilité du moteur monotherme).
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
Tracé du cycle de Carnot réversible (cas du moteur) :
Le cycle est constitué de deux adiabatiques réversibles (pas d’échanges de chaleurs) et de deux isothermes (au contact des deux sources de chaleur).
Simulation java
P
V
BA
D
C
Adiabatiqueréversible
Isotherme à T2
Isotherme à T1
Adiabatiqueréversible
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
3 – Rendement du moteur de Carnot réversible :Le rendement est défini par :
Où W représente le travail total reçu par le fluide lors du cycle. D’après le 1er principe :
D’où :
2
'
Q
W
fournieecalorifiquénergie
extérieurlparreçutravail−==ρ
2121 0 QQWsoitQQW −−==++
2
1
2
21 1Q
Q
Q
QQ+=
+=ρ
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
Un bilan entropique pour le fluide lors d’un cycle s’écrit :
créationéchangecycle SSS +=∆
)'(0 cycleundlongleScycle =∆
2
2
1
1
T
Q
T
QSéchange +=
)(0 réversibletiontransformaScréation =
)(02
2
1
1 ClausiusdeégalitéT
Q
T
Q=+D’où :
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
On en déduit que :
Et :
2
1
2
1 11T
T
Q
Q−=+=ρ
2
1
2
1
T
T
Q
Q−=
2
11T
T−=ρ
Ce rendement est toujours inférieur à 1 ; par exemple, avec :
On remarque que ce rendement ne dépend pas de la nature du fluide qui subit le cycle (GP, gaz réel, eau, …), mais uniquement des températures des sources chaude et froide.
!%8,26268,0;100;0 21 ==°=°= ρCTCT
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
4 – Moteur de Carnot irréversible :Le cycle de Carnot est désormais irréversible (par exemple, les transferts de chaleur ne se font plus de manière réversible au contact des deux sources de chaleur).
Source chaude T2 > T1
Source froide T1 < T2
W < 0
Q2 > 0
Q1 < 0
FluideOn va montrer que le rendement de ce cycle irréversible est inférieur à celui du cycle réversible, fonctionnant entre les deux mêmes sources.
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
Un bilan entropique pour le fluide lors d’un cycle s’écrit :
créationéchangecycle SSS +=∆
)'(0 cycleundlongleScycle =∆
2
2
1
1
T
Q
T
QSéchange +=
)(0 leirréversibtiontransformaScréation >
)(02
2
1
1 ClausiusdeinégalitéT
Q
T
Q<+D’où :
02
2
1
1 <−=+= créationéchange ST
Q
T
QS
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
Le rendement est toujours défini par :
Mais l’inégalité de Clausius donne :
D’où :
2
1
2
1Q
Q
Q
W+=−=ρ
)0( 2
1
1
2
1
2
2
1
1 >−<−< QavecT
T
Q
Qsoit
T
Q
T
Q
2
1
2
1 11T
T
Q
Q−<+=ρ
Rendement irréversible
Rendement réversible
Théorème de Carnot
Olivier GRANIER
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5 – Machines frigorifiques de Carnot :Le cycle de Carnot est désormais parcouru dans l’autre sens (sens contraire des aiguilles d’une montre) :
Source chaude T2 > T1
Source froide T1 < T2
W > 0
Q2 < 0
Q1 > 0
Fluide
Si on s’intéresse à la source chaude, cette machine frigorifique est une pompe àchaleur.
Si on s’intéresse à la source froide, cette machine frigorifique est un réfrigérateur (ou un climatiseur).
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
Efficacité d’une machine thermique : (cas réversible)
Réfrigérateur Pompe à chaleur
Énergie fournie : W > 0
But : Q1 « grande »
Efficacité :
1er principe :
D’où :
W
Q
fournieénergie
récupéréeénergiee 1==
021 =++ QQW
21
1
Qe
+−=
Énergie fournie : W > 0
But : - Q2 « grande »
Efficacité :
1er principe :
D’où :
W
Q
fournieénergie
récupéréeénergiee 2−==
021 =++ QQW
21
2
Qe
+=
Olivier GRANIER
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Efficacité d’une machine thermique : (cas réversible)
Réfrigérateur Pompe à chaleur
Égalité de Clausius (toujours valable) :
D’où :
12 /1
1
TTe
−−=
1
1
22
2
2
1
1 ;0 QT
TQ
T
Q
T
Q−==+
12
1
TT
Te
−=
Égalité de Clausius (toujours valable) :
D’où :
12
12
/1
/
TT
TTe
−
−=
1
1
22
2
2
1
1 ;0 QT
TQ
T
Q
T
Q−==+
12
2
TT
Te
−=
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
Applications numériques :
Pour un réfrigérateur :
Pour une pompe à chaleur :
Ce résultat montre qu’un kWh dépensé pour faire fonctionner la pompe àchaleur fournit autant de chaleur que la dissipation par effet Joule de 22,5 kWh de travail électrique dans un radiateur électrique !
Dans le cas d’un fonctionnement irréversible :
5,6:260;300 21 === eKTKT
5,22:280;293 21 === eKTKT
12
2
12
1 ;TT
Te
TT
Te chaleuràpompeeurréfrigérat
−<
−<
Olivier GRANIER
Lycée ClemenceauPCSI 1 - Physique
III – Études de machines en écoulement
Moteur à réaction
Pompe à chaleur avec changement d’état
Réfrigérateur à fréon
(vidéo)
Réfrigérateur à fréon
(animation cabri)
Turbine à gaz
(animation cabri)
Centrale géothermique
Olivier GRANIER
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