Cover Bank Soal Dasar Otomatisasiarwincourse.tripod.com/publikasi/dasoto-bank.pdfContoh 2. Sistem Boiler-Generator untuk Pembangkit Daya Listrik a. Input adalah : 1) Desired temperature

BANK SOAL

DASAR OTOMATISASI

2006

iv

DAFTAR ISI

Halaman

Bio Data Singkat Penulis ..………………………………………………………….. i

Kata Pengantar ………………………………………………………………………… iii

Daftar Isi ………………………………………………………………………………… iv

Pemodelan Blok Diagram Sistem ………………………………...........………….. 1

Analisa Sistem Fisik Menggunakan Persamaan Diferensial ...………................. 5

Analisa Sistem Fisik Menggunakan Fungsi Transfer ………...………................. 28

Representasi Sistem Pada Blok Diagram ……………….…..…….………........... 49

Represenstasi Sistem Pada Signal Flow Graph (Grafik Aliran Sinyal) ............. 60

Analisa Sistem Pengaturan Melalui 3 (tiga) Metode Pemodelan ....................... 72

Daftar Pustaka …………………………………………………………………………… v

Bank Soal Dasar Otomatisasi – 2006 Copyright @ Mayor Lek Arwin D.W. Sumari, S.T.

BANK SOAL DASAR OTOMATISASI

PEMODELAN BLOK DIAGRAM SISTEM Contoh 1. Sistem Kemudi Mobil

a. Jenis Sistem Pengaturan Umpan Balik.

b. Parameter-parameter Sistem

1) Input adalah Arah yang Diinginkan.

2) Output adalah Arah Sebenarnya.

3) Lintasan Maju adalah Pengemudi – Mekanisme Pengemudian – Mobil.

4) Lintasan Balik adalah Pengemudi – Mekanisme Pengemudian – Sensor

Kemudi Roda dan Pengemudi – Mekanisme Pengemudian – Mobil – Pengukuran

Visual.


2

c. Blok Diagram Ekivalen ada 2 (dua) alternatif :

d. Fungsi Transfer-nya adalah (ssi urutan gambar di atas)

( ) ( )( )

1 2 3

1 2 2 1 2 3 1

C s G G GTF s = =R s 1+G G H +G G G H

atau

( ) ( )( )

1 2 3

1 2 1 1 2 3 2

C s G G GTF s = =R s 1+G G H +G G G H


3

Contoh 2. Sistem Boiler-Generator untuk Pembangkit Daya Listrik

a. Input adalah :

1) Desired temperature generation, ( )1R s .

2) Desired O2 generation, ( )2R s .

3) Desired pressure generation, ( )3R s .

b. Proses adalah Boiling pada Boiler, ( )G s .

c. Output adalah Actual generation (electricity), ( )C s .

d. Feedback adalah :

1) Measured temperature generation, ( )1H s .

2) Measured O2 generation, ( )2H s .

3) Measured pressure generation, ( )3H s .

Desired temperature Pressure, O2

Computer

Actual Generation


4

e. Disturbances diabaikan.

Model Blok Diagram Sistem Boiler-Generator di atas adalah :


5

ANALISA SISTEM FISIK MENGGUNAKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL

Contoh 1. Rangkaian Seri R dan C

Asumsi :

( )( )0

10

0

v t volt

i t dts−∞

=

=∫

11

RC==

PD untuk sistem di atas adalah :

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

0

1

1 10

1 10

10

1 10 1

v t i t R i t dtC

i t R i t dtC

I s i t dtI s R

C s s s

I sI s R

sC ssRCI s R

sC s sC

−∞

= +

+ =

⇓

+ + =

+ =

+ + = →

∫

∫

∫

( )

( )

( )

101

1010

11

101

. sCI ss sRC

C RI ssRC s

RC

I ss

=+

= →+ +

=+

maka ( ) 10 ti t e−= , pole adalah 1s = −


6

Iterasi ke- t v(t) 1 0 10 2 1 1.35335283 3 2 0.18315639 4 3 0.02478752 5 4 0.00335463 6 5 0.000454 7 6 0.00006144 8 7 0.00000832 9 8 0.00000113

10 9 0.00000015 11 10 0.00000002

Bentuk Grafik ( )i t vs t rangkaian RC seri di atas adalah sebagai berikut :

i(t) vs t

00.20.40.60.8

11.21.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

t

v(t)

Bentuk Grafik zero dan pole rangkaian RC seri di atas adalah sebagai berikut :


7

Contoh 2. Rangkaian Paralel L dan C

Asumsi :

( )( )( )

0

0

0

0 1

0

i t A

v v volt

v t dts

+

−∞

=

= =

=∫

1 4

LC= −


( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ){ } ( ) ( )

( ){ } ( )

( )

( )

( )

( ) ( )( )

0

0

0

0

0

2

0

0 2

2

1

1 0

10 0

0

1

1

1

4 2 2

.

dv ti t C v t dt

dt L

dv tC v t dt

dt L

V s v t dtC sV s v

L s s

V sC sV s v

sL

V s sC CvsL

s LCV s CvsL

sLV s Cvs LC

s sV ss s s

−∞

−∞

+

−∞

= +

+ =

⇓

− + + =

− + =

+ = +

=

=+

= =− − +

∫

∫

∫

( )

( )( )( )( ) ( )

( )( )

( )( )( )( ) ( )

( )( )

1

1

1 2

11

2

22

2

2 2

2 2

2 . 22 2 2

2412

2 2

2 . 22 2 22412

s

s

k kV ss s

s s sk

s s

ss

s s sk

s s

ss

=−

=

= ++ −

⇓

−=

+ −

+ −=

+ − −

−=−

=

−=

+ −

−=

+ −

=

=

Dari persamaan di atas diperoleh zero, 0s = dan pole, 1 22 2,s s= = −


8

Selanjutnya akan diperoleh :

( ) ( ) 2 2

1 11 12 2

2 2 2 2t tV s v t e e

s s−= + → = +

+ −

Iterasi ke- t v(t) 1 0 1 2 1 3.76219569 3 2 27.30823282 4 3 201.7156359 5 4 1490.479159 6 5 11013.2329 7 6 81377.39555 8 7 601302.1407 9 8 4443055.248

10 9 32829984.47

Bentuk Grafik ( )i t vs t rangkaian LC paralel di atas adalah sebagai berikut :

i(t) vs t

0

50000000

100000000

150000000

200000000

250000000

300000000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

t

v(t)


9

Bentuk Grafik zero dan pole rangkaian LC paralel di atas adalah sebagai berikut :


10

Contoh 3. Rangkaian Seri L dan C

Asumsi :

( )( )( )

0

0

5

0 1

0

v t volt

i i A

i t dts

+

−∞

=

= =

=∫

1

1 4

L

LC

=

= −


( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ){ } ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

0

0

2

2

22

2

1

1 5

1 50

1 5

1 5 1

1 5

51

55

11

54

.

di tv t L i t dt

dt Cdi t

L i t dtdt C

I s i t dtL sI s i

C s s s

I s sL LisC s

I s ssLC sL

s LC sLI ssLC sL

CI s sLs LC

sC sL LI ss LC s

LCsI ss

+

−∞

= +

+ =

⇓

− + + =

+ = + + = + + +

=

= ++

++= →

+ +

+=

−

∫

∫

∫

( )

( )( )( )( ) ( )

( )( )

( )( )( )( ) ( )

( )( )

1

1

1 2

11

2

22

2

2 2

2 2

2 . 22 2 2

2412

2 2

2 . 22 2 22412

s

s

k kI ss s

s s sk

s s

ss

s s sk

s s

ss

=−

=

= ++ −

⇓

−=

+ −

+ −=

+ − −

−=−

=

−=

+ −

−=

+ −

=

=

maka ( ) ( ) 2 2

1 11 12 2

2 2 2 2t tI s i t e e

s s−= + → = +

+ −,

zero adalah 5s = − dan pole adalah 1 22 2;s s= − =


11

Iterasi ke- t i(t) 1 0 1 2 1 3.76219569 3 2 27.30823282 4 3 201.7156359 5 4 1490.479159 6 5 11013.2329 7 6 81377.39555 8 7 601302.1407 9 8 4443055.248

10 9 32829984.47

Bentuk Grafik ( )i t vs t rangkaian LC seri di atas adalah sebagai berikut :

i(t) vs t

0

50000000

100000000

150000000

200000000

250000000

300000000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

t

i(t)

Bentuk Grafik zero dan pole rangkaian LC seri di atas adalah sebagai berikut :


12

Contoh 4. Rangkaian Paralel R dan C

Asumsi :

( )( )( )

0

0

2

0 1

0

i t A

v v volt

v t dts

+

−∞

=

= =

=∫

1R C= =


( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ){ }( ) ( ) 0

2

0 0

0

v t dv ti t C

R dtv t dv t

CR dt

V sC sV s v

RV s

sCV s CvR

+

= +

+ =

⇓

+ − =

+ − =

( )

( )

( )

( )

0

0

0 0

1

1

1 111

/

V s sC CvRsRCV s Cv

RRCv vV s

sRC s RC

V ss

+ =

+ =

= →+ +

=+

maka ( ) ( )11

tV s v t es

−= → =+

dan pole adalah 1s = − , tanpa zero.

Iterasi ke- t i(t) 1 0 1 2 1 0.36787944 3 2 0.13533528 4 3 0.04978707 5 4 0.01831564 6 5 0.00673795 7 6 0.00247875 8 7 0.00091188 9 8 0.00033546

10 9 0.00012341 11 10 0.0000454


13

Bentuk Grafik ( )v t vs t rangkaian RC paralel di atas adalah sebagai berikut :

v(t) vs t

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

t

v(t)

Bentuk Grafik zero dan pole rangkaian RC paralel di atas adalah sebagai berikut :


14

Contoh 5. Rangkaian Seri R, L dan C

Analisa KVL

( ) ( )∫++=

++=

++=

dttiCdt

tdiLtiRtv

CILIRI

VVVV CLRtotal

)(1.)(.

.. …………………………………… (1)

Tentukan Persamaan Diferensial Orde 2 dari (1)

Cti

dttdiR

dttidL

Cti

dttidL

dttdiR

dttdv

)()(.)(.

)()(.)(.)(

2

2

2

2

++=

++= …………………………………. (2)

Tranformasikan ke bentuk Laplace. Untuk Persamaan Diferensial Homogen disyaratkan

( ) 0=tv , maka :

( ) ( ) ( ) ( ){ }

[ ] 0)0()0(1)(

0)()0()()0()0()(

0)(000)(

2

2

2

=−+−

++

=+−+−−

=+−+

−−

++

++

+

++

+

dtdiLRLsi

CRsLssI

CsIRisRsI

dtdiLLsisILs

CsIissIR

dtdisisIsL

Bila 0)0( ii =+ dan 0)0(

0

==

+

tdtdi

maka :


15

[ ]

[ ]RLsiC

RsLssI

RLsiC

RsLssI

+=

++

=−+−

++

02

02

1)(

001)(

dan

[ ] ( )( )

CRsLs

RLspolezero

sqsp

CRsLs

RLsisI

11)(

22

0

++

+===

++

+= ………………. (3)

Bila 013 1 02

, , ,R L C i V= = = = , maka zero dan pole Rangkaian RLC di atas adalah

sebagai berikut :

Substitusi besar R, L dan C dengan angka di atas sehingga (3) menjadi :

( ) ( ) ( )( )22

3 3 31 3 2 2 11 3 12

( ) s s sI ss s s ss s

+ + += = =

+ + + ++ +

3−=⇒ szero dan 1,2 21 −=−=⇒ sspole

Bentuk Grafik zero dan pole rangkaian RLC seri di atas adalah sebagai berikut :


16

Aplikasikan Pecahan Parsial untuk mendapatkan nilai residu 1k dan 2k sebagai berikut :

( ) ( ) ( )1221

++

+=

sk

sk

sI ………………………………………….. (4)

( )

( )( )( )( )( )

( )( ) 1

11

1232

13

)1(232

)()(

2

2

11

1

=−

=+−+−

=++

=

++++

=

−=

−=

−=

s

s

ss

ssss

sqspssk

( )

( )( )( )

( )( )( ) 2

12

2131

2)3(

)1(231

)()(

1

1

22

2

==+−+−

=++

=

++++

=

−=

−=

−=

s

s

ss

ssss

sqspssk

Persamaan )(ti diperoleh dengan melakukan Inverse Transformasi Laplace (4) sebagai

berikut :

++

+−

= −−

12

21)( 11

ssti maka persamaan ( )ti adalah :

tt eeti −− +−= 2)( 2

t 0 1 2 3 4 5 6

- te 2− -1 -0,135 -0,018 -0,0025 -

3,35.10-

4

-4,5.10-

5

-6,14.10-

6

te − 2 0,736 0,271 0,099 0,0366 0,0134 4,95.10-

3

( )ti 1 0,6 0,253 0,097 0,0363 0,0134 4,95.10-

3


17

Bentuk Grafik ( ) tvsti rangkaian RLC di atas adalah sebagai berikut :

i(t) vs t

0

0.5

1

1.5

1 2 3 4 5 6 7

t

i(t)

i(t)


18

Contoh 6. Rangkaian Paralel RLC

( ) ( ) ( ) ( )0

1 tv t dv tC v t dt r t

R dt L+ + =∫

1. Cari zero-pole dan buat petanya pada bidang-s.

2. Gambarkan grafik respon sistem terhadap waktu.

Tahapan

1. Ubah persamaan integro-diferensial di atas ke bentuk Laplace. Asumsi ( ) 0r t =

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ){ } ( )

0

0

1 0

10 0

tv t dv tC v t dt

R dt L

f dtV s V s

C sV s vR L s s

+ −∞

+ + =

+ − + + =

∫

∫

Asumsi : ( )

0

00 ; 0f dt

v vs

+ −∞= =∫

, maka persamaan di atas menjadi :


19

( ) ( ){ } ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( )( )

0

0

0

20

2 00

2

0

0

1 1 eliminasi

1 eliminasi

11

V s V sC sV s v

R sLV s V s

sCV s CvR sL

V s sC Cv sR sLsV s s C sCv CR L

p ssvs zeroV s s sv V s sRC LC q s polesRC LC

+ − + =

+ − + =

+ + = → + + = →

+ + = → = = = + +

Asumsi : 01 15; 6; 1v V

RC LC= = = , maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut :

( ) ( ) ( )2 5 6 2 3s sV s

s s s s= =

+ + + + maka zero adalah 0s = dan pole adalah

1 22; 3s s= − = −

Peta pole-zero pada bidang-s


20

2. Mencari persamaan respon waktu sistem. Inverskan Transformasi Laplace di atas

kembali ke kawasan waktu menggunakan metode Pecahan-Bagian (residu).

( ) ( ) ( )1 2

2 3k k

V ss s

= ++ +

( ) ( )( )

( )( )( )

1

11

2

22 3

22 32

s s

s

s s p sk

q s

s ss s

=

=−

−=

+=

+ +

−=− +

= −

( ) ( )( )

( )( )( )

2

22

3

32 3

33 23

s s

s

s s p sk

q s

s ss s

=

=−

−=

+=

+ +

−=− +

=

Maka :

( ) ( ) ( ) ( ) 3 22 3 3 22 3

t tV s v t e es s

− −−= + → = −

+ +

v(t) vs t

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

t

v(t)


21

Contoh 7. Rangkaian Seri dengan 2R dan C

Analisa KVL

1 1 2

1 2

1 1 2

1 2

1 2

1. .

( )( ) ( ) ( )

1( )

1( )

R R CV V V V

I R I R i dtC

I sV s I s R I s RCs

I s R RCs

R Cs R CsI sCs

= + +

= + +

⇓

= + +

= + +

+ + =

∫

2

2 2

1

( )( ) ( ) ( )

CV V i dtC

I sV s I s CsV sCs

= =

⇓

= → =

∫

Lakukan substitusi ( )I s menjadi

( )

1 21

1 22

2 1 2

1( ) ( )

1( )

( ) 1

R Cs R CsV s I sCs

R Cs R CsCsV sCs

V s R Cs R Cs

+ + =

+ + =

= + +

maka ( )

2

1 1 2

( ) 1( ) 1

V sV s R Cs R Cs

=+ +

atau

( )2

1 1 2

1 2

1 2

( ) 1( ) 1

1

1

V sV s s R C R C

R C R C

sR C R C

=+ +

+=

++


22

Dari Fungsi Transfer di atas dapat disimpulkan bahwa rangkaian RC seri di atas tidak

mempunyai zero dan hanya mempunyai single dominant pole, 1 2

1sR C R C

= −+

.

Analisa secara Transformasi Laplace

Misal : 1 2SR R R= +

1

1

1S

S

V IR i dtC

dV di iRdt dt C

= +

= +

⇓

∫

( ){ }( )

( )

( )( ) 0 0

( )( ) 0 0

1( ) 0

S

S S

S S

I sR sI s iC

I sR sI s R iC

I s R s R iC

+

+

+

− + =

− + =

+ =

dengan asumsi 1

0

0t

dVdt =

= dan ( ) 00i i+ = maka

( )0 1 2

1 2

( ) 1 11S S

SS

R i R R R zeroI spoleR s s R RR s

C CC

+= → = ⇒ + + ++

atau

( )1 2

11s

C R R+

+

sehingga hanya ada single dominant pole, 1 1

1sR C R C

= −+

.

Dari hasil di atas tampak bahwa hasil Analisa Fungsi Transfer dan Transformasi Laplace

diperoleh hasil yang sama untuk Rangkaian Seri 2 R dan C yakni single dominant pole,

1 1

1sR C R C

= −+

pada bidang-s.


23

Dengan demikian ( )i t diperoleh dari Invers Transformasi Laplace ( )I s sebagai berikut :

( )

1 2

1

1 2

1

11

tRC RC

i ts

RC RC

e

−

−

+

= +

+

=

Bila diasumsikan 1 2

1aRC RC

=+

maka ( ) ati t e−=

Dengan demikian bentuk time response-nya adalah :

t 0 1 a 0 1 2 3 4 5

ate− 1 0.36788 0.13534 0.04979 0.01832 0.00674

( )i t 1 0.36788 0.13534 0.04979 0.01832 0.00674


24

i(t) vs t

00.20.40.60.8

11.2

t

t

i(t) i(t)


25

Contoh 8. Rangkaian Seri dengan 2C dan R

Analisa KVL

1 1 2

1 2

11 2

1 2

1 2 1 2

1 2

1 1 .

( ) ( )( ) ( )

1 1( )

( )

C C RV V V V

i dt i dt I RC C

I s I sV s I s RC s C s

I s RC s C s

C s C s RC sC sI sC sC s

= + +

= + +

⇓

= + +

= + +

+ +

=

∫ ∫

2

22

( )( ) ( ) ( )

RV V IR

V sV s I s R I sR

= =

⇓

= → =

Lakukan substitusi ( )I s menjadi

21

1 2

2 12

1 2

2 1 1 22

1 2

2 1 1 22

1 2

2 1 1 22

1 2

( ) 1 1( )

1( )

1( )

( )

( )

V sV s RR C s C s

C s C sV s RR C sC s

C s C s RC sC sV sR C sC s

C s C s RC sC sV sRC sC s

C C RsC CV sRsC C

= + +

+

= + + +

=

+ +=

+ +

=

maka

2 1 2

1 2 1 1 2

1 2

1 2 1 2 1 2

1 2

1 2

( )( )

1

V s RsC CV s C C RsC C

sRC CsRC C C C RC C

sC CsRC C

= + +

= Χ + +

=+

+


26

Bila 1 2

1 2

C CRC C

τ += maka 2

1

( )( )

V s sV s s τ

=+

Analisa Transformasi Laplace

11 2

1

1 2

1 1V i dt i dt IRC C

dV i i diRdt C C dt

= + +

= + +

⇓

∫ ∫

( ){ }

( )

( )

1 2

1 2

1 2

( ) ( ) ( ) 0 0

( ) ( ) ( ) 0 0

1 1( ) 0

I s I s R sI s iC C

I s I s RsI s RiC C

I s Rs RiC C

+

+

+

+ + − =

+ + − =

+ + =

dengan asumsi 1

0

0t

dVdt =

= dan ( ) 00i i+ = maka

0

2 1

1 2 1 21 2

2 1

1 2

1( ) 1 11 1

1

Ri R RI s C C RRs RsRs C C C CC Czero

C C polesRC C

= → = Χ

+ + + ++ +

= ⇒+

+

sehingga hanya ada single dominant pole, 1 2

1 2

C CsRC C+

= − .

Dari hasil di atas tampak bahwa hasil Analisa Fungsi Transfer dan Transformasi Laplace

diperoleh hasil yang sama untuk Rangkaian RC Seri (dua C dan satu R) yakni single

dominant pole, 1 2

1 2

C CsRC C+

= − pada bidang-s.


27

( )

1 2

1 2

1

1 2

1 2

1

C C tRC C

i t C CsRC C

e

−

+−

= + +

=

Bila diasumsikan 1 2

1 2

C CaRC C+

= maka ( ) ati t e−=

Dengan demikian bentuk time response-nya adalah :

t 0 1 a 0 1 2 3 4 5

ate− 1 0.36788 0.13534 0.04979 0.01832 0.00674

( )i t 1 0.36788 0.13534 0.04979 0.01832 0.00674

i(t) vs t

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t

t

i(t) i(t)


28

ANALISA SISTEM FISIK MENGGUNAKAN FUNGSI TRANSFER

Contoh 1. Rangkaian Paralel C diseri dengan R

Fungsi Transfer adalah perbandingan antara

output dan input suatu sistem.

2output

input I

v VFTv V

→ =

Analisa KCL

( ) ( )

( )

2 1

1 2 1 2 21 2

21 1 2 2 1 2

21 1 2 2 2 1 2 2

1 1 2 2 1 2

2 1 2 1 2

11 2 1 2

( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

1( ) ( )

( ) ( )1( ) ( )

C C RI I I I

d V V d V V VC Cdt dt R

V sC s V s V s C s V s V sR

V sC sV s C sV s C sV s C sV sR

V s C s C s V s C s C sR

V s C s C s s C CV s C s C s s C C

R

= + =

− −⇒ + =

⇒ − + − =

− + − =

+ = + +

+ += =

+ + + 1 2

1 2

11

1( )

C CR

s

sR C C

Χ + +

=+

+

Bila 1 2

1( )R C C

τ =+

maka 2

1

( )( )

V s sV s s τ

=+


29

Contoh 2. Rangkaian Paralel RC diseri dengan C



2output

input I

v VFTv V

→ =

Analisa KCL

( )

1 2

1 2 1 2 21 2

1 21 1 2 2 2

1 1 2 1 2

12 1

1 1 2 11 2

1

2

1 1

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 1( ) ( )

1( ) 1 1

1( ) 1

1

1

R C CI I I I

V V d V V d VC CR dt dt

V s V s C s V s V s C sV sR R

V s C s V s C s C sR R

C sV s RC sRV s RC s RC s RCC s C s

R

sRC

Cs sC RC

= + =

− −⇒ + =

⇒ − + − =

+ = + +

+ += = Χ + + + +

+=

+ +

Bila 2

1

CaC

= dan 1

1bRC

= maka ( )( )2

1

V s s bV s s as b

+=

+ +


30

Contoh 3. Rangkaian Paralel R diseri dengan C



2output

input I

v VFTv V

→ =

Analisa KCL

1 21

1 2

1 2

1 2

1 2 1 21

1 2 1 2

2

1 2 1 22 1 2

1 2

2 1 2

1 1 2 1 2

.

. 1

. .( ) 1( ) ( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( )

RP C PR RV V V R

R R

R RI i dtR R C

R R R RI sV s I s I sR R Cs R R Cs

I sV sCs

R R Cs R RI s CsV s V s V s CsR R Cs

V s R RV s R R Cs R R

= + =+

= + +

= + = + + +

=

+ += → = +

+=

+ +

∫

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1.R R C

R RR R C

R RsR R C

Χ

+

= +

+

Bila 1 2

1 2

R RR R C

τ += maka 2

1

( )( )

V sV s s

ττ

=+


31

Contoh 4. Rangkaian Paralel RC diseri dengan C



2output

input I

v VFTv V

→ =

Analisa KCL

( )

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 21 2

1 2

1 2 1 21 1 2 2 2

1 2

1 1 2 1 21 2 1 2

12 1 2

11 2

1 2

1

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 1 1 1( ) ( )

1 1( )

1 1( )

I IR IR IC ICV V V V d V V dVC C

R R dt dtV s V s V s V s C s V s V s C sV s

R R

V s C s V s C s C sR R R R

C sV s R RV s C s C s

R R

C s

= + =− − −

⇒ + + =

− −⇒ + + − =

+ + = + + +

+ +=

+ + +

+=

1 2

1 2

1 21 2

1 2

1 2 1 1 2

1 2

1 2 1 1 2 2 1 2

1 2

1 2 1 1 2

1 2 1 1 2 2 1 2

1 2 1 1 2

1 2 1 1 2 2 1 2( )

R RR R

R RC s C sR R

R R C s R RR R

R R C s R R C s R RR R

R R C s R RR R C s R R C s R R

R R C s R Rs R R C R R C R R

+

++ +

+ +

=+ + +

+ +=

+ ++ +

=+ + +


32

Contoh 5. Rangkaian Seri R dengan Paralel RC



2output

input I

v VFTv V

→ =

Analisa KCL

1 2

1 2 2 2

1 2

1 2 22

1 2

12

1 2

12 1

2

1 2 12

2

( ) ( ) ( )( )

( ) 1( )

( )

( )

R C RI I I IV V dV VC

R dt R

V s V s V sCsV sR R

V s V s CsR R

RV s R CsR

R R Cs RV sR

= = +−

= = +

⇓−

= +

= +

= + +

=

Maka :

2 2

1 1 2 1

2

1 2 1

1

21 2

( ))(

1

1

V s RV s R R Cs R

RR R C R C

R ssR CR R C

= +

= =++

Bila 1 2

1 1,a bR C R C

= = maka 2

1

( )( )

V s aV s s b

=+


33

Contoh 6. Rangkaian Seri R dengan Paralel RC



2output

input I

v VFTv V

→ =

Analisa KVL

1 1 2

1 2

11 2

1 2

1 1

( ) ( )( ) ( )

1 1( )

R C CV V V V

IR i dt i dtC C

I s I sV s I s RC s C s

I s RC s C s

= + +

= + +

⇓

= + +

= + +

∫ ∫

2 1 2

1 2

21 2

1 2

1 1

( ) ( )( )

1 1( )

C CV V V

i dt i dtC C

I s I sV sC s C s

I sC s C s

= +

= +

⇓

= +

= +

∫ ∫

maka :

2 1 2

1

1 2

1 1( )

1 1( )V s C s C sV s R

C s C s

+=

+ +

Bila 1 2 2

1 2 1

( )( )

C C V sRC C V s s

τττ

+= → =

+


34

Contoh 7. Rangkaian Seri R, L dan C dengan VR



output R

input I

v vFTv v

→ =

Analisa KVL

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

2

1

1

1

I L C R

I

R

R

v v v vdi t

L i t dt i t Rdt C

I sV s sLI s I s R

sC

I s R sLsC

s LC sRCI ssC

v i t R

V s I s R

= + +

= + +

⇓

= + +

= + + + +

=

=

⇓

=

∫

( )( )

( )

( )2

2

2

1

1

1

R

I

V s I s RV s s LC sRCI s

sCsRC

s LC sRCRsL

Rs sL LC

= + +

=+ +

=+ +

Bila 12 1;R

L LC= = maka

( )( ) 2

22 1

R

I

V s sV s s s

=+ +

dan ( )( ) ( )2

21

R

I

V s sV s s

=+

sehingga hanya ada

pole tunggal pada 1s = −


35

Contoh 8. Rangkaian Seri R, L dan C dengan VC



output C

input I

v vFTv v

→ =

Analisa KVL

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

2

1

1

1

1

I L C R

I

C

C

v v v vdi t

L i t dt i t Rdt C

I sV s sLI s I s R

sC

I s R sLsC

s LC sRCI ssC

v i t dtC

I sV s

sC

= + +

= + +

⇓

= + +

= + + + +

=

=

⇓

=

∫

∫

( )( )

( )

( )2

2

2

1

11

11

C

I

I sV s sCV s s LC sRCI s

sC

s LC sRC

Rs sL LC

= + +

=+ +

=+ +

Bila 12 1;R

L LC= = maka

( )( ) 2

12 1

R

I

V sV s s s

=+ +

dan ( )( ) ( )2

11

R

I

V sV s s

=+

sehingga hanya ada

pole tunggal pada 1s = −


36

Contoh 9. Rangkaian Seri R, L dan C dengan VO



output O

input I

v vFTv v

→ =

Analisa KVL

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )2

1

1

1

I L C R

I

v v v vdi t

L i t dt i t Rdt C

I sV s sLI s I s R

sC

I s R sLsC

s LC sRCI ssC

= + +

= + +

⇓

= + +

= + + + +

=

∫

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

1

1

1

O

O

v i t dt i t RC

I sV s I s R

sC

I s RsC

sRCI ssC

= +

⇓

= +

= +

+ =

∫

( )( )

( )

( )2

2

2

1

1

11

1

1

O

I

sRCI sV s sCV s s LC sRCI s

sCsRC

s LC sRCRsL LC

Rs sL LC

+ =

+ +

+=

+ +

+=

+ +


37

Maka pole sistem di atas adalah ( )

2

1 2

14 1

2,

R RL L LC

s

− ± − =

dimana 11; ;Ra b c

L LC= = =


38

Contoh 10. (Tabel 2.6). Rangkaian Diferensiasi



( )( )22

1 1

output

input

v V svFTv v V s

→ = =

Analisa KVL dan KCL

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ){ } ( )

( )

( )

( ) ( )

1 1 2

11

11

11

1 1

1

1

1 1

0

1

1

1

a a

aa a

a

a

a

v i t Z i t R

dv vi t Cdt R

V sI s C sV s v

R

V s sCR

sR CV sR

RV s I ssR C

+

= +

⇓

= +

⇓

= − +

= +

+

=

⇓

= +

( ) ( )

( )( )

( )

( ) ( )

( )( )

2 2

2 2

1 1 2 1 1

1 1

2 1 1

1 2 1 1

1 2 1 2

1 2 1 1 2

1 1

1 2

1 2 1

11

11

1

V s I s R

V s I s RV s R R sR C

I ssR C

R sR CR R sR C

sR R C RsR R C R R

sR C

R RsR R C

=

= + + +

+=

+ +

+=

+ +

+=

++


39

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

1 2

12

1 1

12

1 1

1 2 1 1

1 1

1

1

11

aV s V s I s R

RI s I s RsR C

RI s RsR C

R R sR CI s

sR C

= +

= + +

= + +

+ + = +


40

Contoh 11. (Tabel 2.6). Rangkaian Lead-lag (pimpin-ketinggalan)



( )( )22

1 1

output

input

v V svFTv v V s

→ = =

Proses awal sama dengan cara pada Contoh 4.

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ){ } ( )

( )

( )

( ) ( )

1 1 2

11

11

11

1 1

1

1

1 1

0

1

1

1

a a

aa a

a

a

a

v i t Z i t R

dv vi t Cdt R

V sI s C sV s v

R

V s sCR

sR CV sR

RV s I ssR C

+

= +

⇓

= +

⇓

= − +

= +

+

=

⇓

= +

( ) ( ) ( )

( )

( )( )

( )

( ) ( )( )( )

( )( )( )( )( )( )

( )( )

2 22

2 2

2

2 2

2 2

1 1 2 2 2 1 1

2 1 1

1 1 2 2

1 2 2 2 1 1

1 1 2 22

1 1 2 2 1 1 2 2 1 2

1 1 2 22

1

1

1

1 11

1 11 1

1 11

1 1

I sV s I s R

C s

R C sI sC s

sR CI sV s C sV s sR C sR C sR C

I sC s sR C

sR C sR CsR C sR C sR C

sR C sR Cs R C R C sR C sR C sR C

sR C sR Cs R

= +

+=

+ =

+ + + +

+ +=

+ + +

+ +=

+ + + +

+ +=

( )1 2 2 1 1 2 2 1 2 1C R C R C R C R C s+ + + +

Bila 1 1 2 2 1 2, ,a b abR C R C R Cτ τ τ= = = maka :

( )( )

( )( )( )

22

1

1 11 1

a b

a b a b ab

V s s sV s s

τ ττ τ τ τ τ

+ +=

+ + + +


41

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( )( )( )

1 2

12

1 1 2

12

1 1 2

1 2 2

1 1 2

1 2 2 2 1 1

2 1 1

1

11

11

1 11

aV s V s I s R

I sRI s I s RsR C C s

RI s RsR C C s

R sR CI ssR C C s

sR C sR C sR CI s

C s sR C

= +

= + + +

= + + +

+= + +

+ + + = +

Bila 1 2 1 2, ,a b ab a bτ τ τ τ τ τ τ τ τ+ = + + = =

( )( )

( )( )( )( )

2

1 1 2

1 11 1 1

a bV s s sV s s

τ ττ τ

+ +=

+ +


42

Contoh 12. (Experiment – not really complicated) Rangkaian Kombinasi

Fungsi Transfer adalah perbandingan

antara output dan input suatu sistem.

( )( )22

1 1

output

input

v V svFTv v V s

→ = =

Gunakan KCL sebagai berikut :

1 2 3I I I= +

Loop I

( )( )

1 1 1 2 2

1 2 3 1 2 2

1 2 1 2 3 1

00

0

V I R I RV I I R I R

V I R R I R

− − =

− + − =

− + − =

……………………….. (1)

Loop II

( )2 2 3 3 3

2 2 3 3

0

0

I R I sL I R

I R I sL R

− − =

− + = ……………………….. (2)


43

Loop III

2 3 3

23

3

0V I RVIR

− =

= ……………………….. (3)

Substitusi (3) ke (2)

( )

( )

( )

22 2 3

3

22 2 3

3

22 3

2 3

0VI R sL RRVI R sL RR

VI sL RR R

− + =

= +

= +

……………………….. (4)

Substitusi (3) (4) ke (1)

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )

2 21 3 1 2 1

2 3 3

3 1 2 11 2

2 3 3

3 1 2 1 21 2

2 3

3 1 2 1 21 2

2 3

2 32

1 3 1 2 1 2

2 3

1 2 1 3 2 3 1 2

2 3

1 2

0

0

0

V VV sL R R R RR R R

sL R R R RV VR R R

sL R R R R RV V

R R

sL R R R R RV V

R R

R RVV sL R R R R R

R RsLR sLR R R R R R R

R RsL R R

− + + − =

+ + − + = + + + − = + + + =

⇓

=+ + +

=+ + + +

=+

( ) ( )

1 3 2 3 1 2

2 3

1 2 3 2 3

R R R R R R

R RR sL R R R sL R

+ + +

=+ + + +


44

Contoh 13. (Experiment – less complicated) Rangkaian Kombinasi



( )( )22

1 1

output

input

v V svFTv v V s

→ = =


1 2 3I I I= +

Loop I

( )

21 1 1

21 2 3 1

1 2 1 3 1

11 2 3 1

0

0

1 0

1 0

IV I RsC

IV I I RsC

V I R I RsC

sR CV I I RsC

− − =

− + − =

− + − =

+ − − =

……………………….. (1)

Loop II

( )

23 3 2

23 2

0

0

I I sL I RsCI I sL RsC

− − =

− + = ……………………….. (2)


45

Loop III

2 3 2

23

2

0V I RVIR

− =

= ……………………….. (3)


( )

( )

( )

23 2

2 22

2

22 2

2

0I I sL RsCI V sL RsC R

sC sL RI V

R

− + =

= +

+=

……………………….. (4)


( )

( )( )

( )( )

11 2 3 1

2

2 1 21 2 1

2 2

2 1 11 2

2 2

2 1 11 2

2

21 1 2 2 1

1 22

2 22

1 1 1 2 2 1

1 0

1 0

10

10

sR CV I I RsCR

sC sL R sR C VV V RR sC R

sL R sR C RV VR R

sL R sR C RV V

R

s R LC sL sR R C R RV VR

V RV s R LC sL sR R C R R

R

+− − =

+ + − − =

+ + − + = + + + − = + + + +

=

⇓

=+ + + +

=( )

22

1 1 2 2 1s R LC s L R R C R R+ + + +


46

Contoh 14. (Experiment – a bit complicated) Rangkaian Kombinasi



( )( )22

1 1

output

input

v V svFTv v V s

→ = =


1 2 3I I I= +

Loop I

( )

( ) ( )

11 1 1 2 1 2 2

1

1 1 1 2 1 21

1 11 2 3 2 1 2

1

1 1 1 11 2 1 2 3

1 1

21 1 1 1 2 1 1 1

1 2 31 1

0

1 0

1 0

1 1 0

1 1 0

IV I R I sL I RsC

V I R I sL RsC

sR CV I I I sL RsC

sR C sR CV I sL R IsC sC

s L C sR C sR C sR CV I IsC sC

− − − − =

− + − + =

+

− + − + =

+ +− + + − =

+ + + +

− − =

……………………….. (1)


47

Loop II

( )

( )

32 1 2 2 3 2

2

2 1 2 3 22

22 2

2 1 2 32

0

1 0

1 0

II sL I R I sLsC

I sL R I sLsC

s L CI sL R IsC

+ − − =

+ − + =

+

+ − =

……………………….. (2)

Loop III

32

2

3 2 2

0IVsC

I V sC

− =

= ……………………….. (3)


( )

( ) ( )

22 2

2 1 2 2 22

22 1 2 2 2 2

22 2

2 21 2

1 0

1

1

s L CI sL R V sCsC

I sL R V s L C

s L CI VsL R

++ − =

+ = +

+= +

……………………….. (4)


21 1 1 1 2 1 1 1

1 2 31 1

2 22 2 1 1 1 1 2 1 1 1

1 2 2 21 2 1 1

2 22 2 1 1 1 1 2 1 1 1

1 2 21 2 1

1 1 0

1 1 1 0

1 1 1

s L C sR C sR C sR CV I IsC sC

s L C s L C sR C sR C sR CV V V sCsL R sC sC

s L C s L C sR C sR C sR CV V sCsL R sC sC

+ + + +− − =

+ + + + +

− − = +

+ + + + +− + +

( )( )( )

( )

( )( ) ( )( )( )

1

2 22 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1

1 21 1 2 1

2 22 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2

1 21 1 2

0

1 1 10

1 1 10

s L C s L C sR C sR C sC sR CV V

sC sL R sC

s L C s L C sR C sR C sC sR C sL RV V

sC sL R

= + + + + + − + = + + + + + + + + − = +


48

( )( ) ( )( )( )

( )( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

2 22 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2

1 21 1 2

1 1 222 2

1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2

21 1 2 1

2 2 21 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2

1 1 1

1 1 1

1 1

s L C s L C sR C sR C sC sR C sL RV V

sC sL R

sC sL RVV s L C s L C sR C sR C sC sR C sL R

s L C sR Cs L C sR C sR C s L C s R C C sC sL R

+ + + + + + + = + ⇓

+=

+ + + + + + +

+=

+ + + + + + +


49

REPRESENTASI SISTEM PADA BLOK DIAGRAM

Konsep Dasar

( ) ( ) - ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) - ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ( ) - ( ) ( )] ( )( )[ ( ) - ( ) ( )]( ) ( ) - ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )[1 ( ) ( )]

E s R s B sB s C s H s E s R s C s H s

C s E s G sR s C s H s G s

G s R s C s H sG s R s G s C s H s

C s G s C s H s G s R sC s G s H s

== → =

====

+ =+ = ( ) ( ) G s R s

maka :

( ) ( )( ) 1 ( ) ( )

C s G sR s G s H s

=+


50

Contoh 1. Sederhanakan Blok Diagram Sistem Kontrol di bawah ini !

Langkah 1 – Pindahkan simpul Umpan Balik 2H setelah Blok Sistem 4G

Langkah 2 – Gabungkan Blok Sistem 3G dengan 4G


51

Langkah 3 – Sederhanakan Blok Sistem 3 4G G dengan Umpan Balik 1H berdasarkan rumus

Langkah 4 – Gabungkan Blok Sistem 2G dengan Blok Sistem hasil dari Langkah 3

Langkah 5 – Sederhanakan Blok Sistem hasil Langkah 4 dengan Umpan Balik 2

4

HG

menjadi


52

Langkah 6 – Gabungkan Blok Sistem 1G dengan Blok Sistem hasil dari Langkah 5

Misalkan 1 2 3 4

63 4 1 2 3 21-

G G G G GG G H G G H

=+

⇓

maka

6

6 3

( )( ) 1

GC sR s G H

⇒ =+

( )( )

1 2 3 4

3 4 1 2 3 2 1 2 3 4

3 4 1 2 3 2 1 2 3 4 31 2 3 43

3 4 1 2 3 2

1-1-

11-

G G G GC s G G H G G H G G G GR s G G H G G H G G G G HG G G G H

G G H G G H

+= =

+ + + +

dan akhirnya

Fungsi Transfer Sistem Kontrol di atas adalah :

( )( )

1 2 3 4

3 4 1 2 3 2 1 2 3 4 31-C s G G G GR s G G H G G H G G G G H

=+ +


53


Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3


54


Langkah 1

Langkah 2


55


Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3


56


Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3


57


Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3


58


Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3


59


Langkah 1

Langkah 2


60

Langkah 3

Langkah 4

Maka fungsi transfernya adalah :

( )( )

3

4 2

C s s + 1=R s 2s + s + 2s


61

Contoh 7. Rangkaian RC sederhana Tahap-tahap 1. Tulis persamaan dinamisnya (Gunakan KVL, KCL dan Hukum Ohm)

2. Transformasi Laplace-kan persamaan dinamis tersebut dengan kondisi awal = 0.

3. Representasikan tiap-tiap persamaan ke bentuk blok diagramnya.

4. Gabungkan blok-blok diagram tersebut menjadi satu kesatuan.

5. Lakukan penyederhanaan bila diperlukan.

Persamaan Dinamis

Bentuk Laplace

1

1R CV V V

IR i dtC

= +

= + ∫

21V i dtC

= ∫

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

1

1 1

1

1 1

I sV s I s R

Cs

I s RCs

V s V s CsI s

RCsRCs

= +

= +

= =++

( ) ( )

( )

( ) ( )

2

1

11

1

11 1

I sV s

CsV s CsRCs

CsV s

V sRCs RCs

=

+=

= =+ +


62

Representasi Blok Diagram

Gabungkan Blok-blok di atas menjadi satu kesatuan

Sederhanakan !


63


64

Contoh 5. Rangkaian Paralel RC diseri dengan R

Persamaan Dinamis

Bentuk Laplace

( )1 1

1 21 21

1

R CI I Id V VV V C

R dt

= +

−−= +

2 2V IR=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1 21 1 1 2

1

1 21 1 2

1 1

1 1 2 11 1

1 1 1 11 2

1 1

1 1

1 1

V s V sI s C s V s V s

RV s V s

C sV s CsV sR R

V s C s V s C sR R

R C S R C SV s V sR R

−= + −

= + − +

= + − +

+ +

= −

( ) ( )22 2

2

( ) ( )V s

V s I s R I sR

= → =

Representasi Blok Diagram


65

Gabungkan Blok-blok di atas menjadi satu kesatuan

Sederhanakan !


66

REPRESENTASI SISTEM PADA SIGNAL FLOW GRAPH (GRAFIK ALIRAN SINYAL)

Contoh 1. Blok Diagram ke Signal Flow Graph

Penyederhanaan Blok Diagram dan Signal Flow Graph suatu Sistem Pengaturan. Cari

Fungsi Transfer sistem berikut ini !


67

Tahapan

a. Geser umpan balik 2H ke titik lepas landas sebelum 1G atau ( )aV s

b. Gabungkan jalur maju 1G dan 2G menjadi 1 2G G .


68

c. Sederhanakan umpan balik 1H sesuai rumus yang berlaku.

d. Dengan cara yang sama lakukan untuk umpan balik 2

1

HG

untuk mendapatkan fungsi

transfer sistem tersebut.


69

e. Maka fungsi transfernya adalah 1 2

2 2 1 1

G GC(s)R(s) 1-G (H -G H )

=


70

Contoh 2. Cari Fungsi Transfer Blok Diagram melalui Signal Flow Graph ala Mason

Fungsi Transfernya adalah :

Signal Flow Graph ala Mason

Tahap 1 – Konversikan Blok Diagram ke bentuk SFG sebagai berikut :


71

Tahap 2 – Eliminasi simpul pada lintasan bernilai 1 yang tidak mempengaruhi perhitungan.

Sebagai contoh adalah eliminasi simpul ( )3V s

Tahap 3 – Cari lintasan maju iP sebagai berikut :

1 2 3 2

1 1 1 1 11. . .1. .1 ; 1. . .1. .1 ; 1. .1. .1P s s s P s s s Ps s s s s

= = = = = =

Tahap 4 – Cari Loop Gain ( jL ) sebagai berikut :

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2 21 2

23 4

25 6

. .1. 1 . .1. 11 1 1.1. 1 . .1. .1.

1 1 1 1. .1. .1. .1.

L s s s L s s s

L L s s s ss s s

L s s s s L ss s s s

= − = − = − = −

= − = − = − = −

= − = − = − = −

Tahap 5 – Cari kombinasi 2-Non Touching Loop ( 2 jNTL ). Untuk SFG di atas tidak ada

atau bernilai 0.


72

Tahap 6 – Cari ∆ menggunakan rumus sebagai berikut :

20 0

1 ......j j

j jL NTL∆ = − + −∑ ∑

( )1 2 3 4 5 6

2 2 2 2

2

3

1 0

1 11

21 4

4 2

L L L L L L

s s s ss s

ss

s ss

∆ = − + + + + + +

= − − − − − − −

= + +

+ +=

Tahap 6 – Cari i∆ , yakni ∆ dikurangi semua jL yang menyentuh lintasan maju iP . Dalam

kasus ini 1 2 3 1 0 1∆ = ∆ = ∆ = − =

Tahap 7 – Cari Fungsi Transfer dengan memasukkan nilai-nilai diatas ke persamaan Mason.

( ) ( )( ) 0

ii iC s PT s

R s∆

= =∆∑ maka

( )( )

1 1 2 2 3 3C s P P PR s

∆ + ∆ + ∆=

∆

( )( )

3

2 2

3 3

3

4 2

1 2 1.1 .1

4 2 4 2

2 14 2

ss sC s s ss s s sR s

s ss

s s s

++ +

= =+ + + +

+=

+ +


73






74


Sebagai contoh adalah eliminasi simpul ( )2V s dan ( )3V s .


21 2 2

1 1 1 11. . .1 ; 1. . .1P s s Ps s s s

= = = =


( ) ( )

( ) ( )

2 21 2

2 23 4

1 1. 1 . 1

1 1 1 1. . . .

L s s Ls s

L s s s L ss s s s

= − = − = − = −

= − = − = − = −

Tahap 5 – Cari kombinasi 2-Non Touching Loop ( 2 jNTL ). Untuk SFG di atas tidak ada

atau bernilai 0.


75


20 0

1 ......j j

j jL NTL∆ = − + −∑ ∑

( )1 2 3 4 5 6

2 2

2

3

1 0

1 11

21 2

2 2

L L L L L L

s ss s

ss

s ss

∆ = − + + + + + +

= − − − − −

= + +

+ +=


kasus ini 1 2 3 1 0 1∆ = ∆ = ∆ = − =

Tahap 7 – Cari Fungsi Transfer dengan memasukkan nilai-nilai diatas ke persamaan Mason.

( ) ( )( ) 0

ii iC s PT s

R s∆

= =∆∑ maka

( )( )

1 1 2 2C s P PR s

∆ + ∆=

∆

( )( )

3

2 2

3 3

3

4 2

1 1

2 2 2 2

12 2

ssC s s ss s s sR s

s s

ss s s

++

= =+ + + +

+=

+ +


76



( )( )

1 2 3 1 3

2 2 3 3 1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 31C s G G G G GR s G H G H G G H G G H H G G G H H

+=

+ + + + +




77


Sebagai contoh adalah eliminasi simpul ( )2V s dan ( )3V s .


1 1 2 3 1 2 3 2 1 3 1 31. . . .1 ; 1. .1. .1P G G G G G G P G G G G= = = =


( )( )

( )

1 1 2 1 1 2 1

2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

. .

.1.

.

L G G H G G H

L G H G H

L G H G H

= − = −

= − = −

= − = −

Tahap 5 – Cari kombinasi 2-Non Touching Loop ( 2 jNTL ).

( )( )( )( )

1 1 2 1 3 3 1 2 3 1 3

2 2 2 3 3 2 3 2 3

NTL G G H G H G G G H H

NTL G H G H G G H H

= − − =

= − − =


78


20 0

1 ......j j

j jL NTL∆ = − + −∑ ∑

( ) ( )( ) ( )

1 2 3 1 2

1 2 1 2 2 3 3 1 2 3 1 3 2 3 2 3

1 2 1 2 2 3 3 1 2 3 1 3 2 3 2 3

2 2 3 3 1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 3

1

111

L L L NTL NTL

G G H G H G H G G G H H G G H HG G H G H G H G G G H H G G H HG H G H G G H G G H H G G G H H

∆ = − + + + +

= − − − − + +

= + + + + +

= + + + + +


kasus ini 1 2 1- 0 1∆ = ∆ = =

Tahap 7 – Cari Fungsi Transfer dengan memasukkan nilai-nilai di atas ke persamaan

Mason.

( ) ( )( ) 0

ii iC s PT s

R s∆

= =∆∑ maka

( )( )

1 1 2 2C s P PR s

∆ + ∆=

∆

( )( )

1 2 3 1 3

2 2 3 3 1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 31C s G G G G GR s G H G H G G H G G H H G G G H H

+=

+ + + + +


79

ANALISA SISTEM PENGATURAN MELALUI 3 (TIGA) METODE PEMODELAN

Contoh 1. Rangkaian RC seri.

Analisa Persamaan Diferensial

( ) ( ){ }( )

( )

1

( )0 0

1

1 1

1( ) 1

R C

o

o o

o

V V V

IR i dtC

dV dI I I sR R sI s idt dt C C

I s Rs RiC

Ri RCiI sRCsRs

C

I s is

RC

+

= +

= +

⇓

= + → − + =

+ =

= =++

=+

∫

dimana ( )0

0, 0 ot

dV i idt

+

=

= =


80

( )

( )( ) ( )( ){ }

1 2 2

21 2 2

20

2 21 1 2 2 2 2

1 0

(0 )1 (0 ) (0 ) ( ) (0 )

t

V V dVI CR dt

d V V d VdI dICdt R dt dt dt

dvsV s v sV s v C s V s svR dt

=

++ + +

−= =

⇓

−= = → =

⇓

− − − = − −

Dengan asumsi initial condition 1 2(0 ) (0 ) 0v v+ += = dan 2

0

(0 ) 0t

dvdt

+

=

= maka :

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

1 2 22

21 2 2

1 2 2

1 2

( )

( )

( )

1

sV s sV sCs V s

RsV s sV s RCs V s

V s V s RCsV s

V s V s RCs

−=

− =

− =

= +

maka ( )( )2

1

11

V sV s RCs

=+

atau ( )( )2

1

1

1V s RCV s s

RC

=+

Analisa Blok Diagram

( ) ( )

1 2

1 2( )

V VIR

V s V sI s

R

−=

⇓

−=

( )

2

2

1

( )

V i dtC

I sV sCs

=

⇓

=

∫


81

Langkah 1 – Representasikan masing-masing persamaan di atas ke bentuk Blok Diagram.

Langkah 2 – Gabungkan kedua Blok Diagram di atas.

Langkah 3 – Sederhanakan !


82

Analisa Signal Flow Graph

Langkah 1 – Representasikan masing-masing persamaan di atas ke bentuk Signal Flow

Graph.

Langkah 2 – Gabungkan kedua Signal Flow Graph di atas.

Langkah 3 – Sederhanakan !

v

DAFTAR PUSTAKA

1. ____________, “Dasar Otomatisasi”, Diktat Kuliah Karbol AAU, Skep Gubernur

AAU No.Skep/250/XII/1994 tanggal 23 Desember 2004, AAU, Yogyakarta, 2004.

2. Dorf, Richard C. dan Robert H. Bishop, “Modern Control System”, 9th Ed.,

Prentice-Hall, USA, 2004.

3. Kuo, Benjamin C., “Automatic Control Engineering”, 7th Ed., Prentice-Hall, USA,

1997.

4. Morris, S. Brian, “Automated Manufacturing System: Actuators, Controls, Sensors and Robotics”, Glencoe McGraw-Hill, USA, 1995.

5. Ogata, Katsuhiko, “Modern Control Engineering”, 2nd Ed., Prentice-Hall, USA,

1990.

6. Stubberud, Allen J.; Ivan J. Williams dan Joseph J. DiStefano, “Schaum’s Outline of Feedback and Control System”, 2nd Ed., McGraw-Hill, USA, 1994.

Documents

Cover Bank Soal Dasar Otomatisasiarwincourse.tripod.com/publikasi/dasoto-bank.pdfContoh 2. Sistem Boiler-Generator untuk Pembangkit Daya Listrik a. Input adalah : 1) Desired temperature