13DEVELOPING FRACTION AND DECIMAL

Potret pembelajaran Kelas lima telah mengkaji cara untuk model tertentu bilangan pecahan objek yang utuh atau sekumpulan objek. Saat kita mengikuti kelas, sang guru, Mrs Benson, membuat peralihan dari kajian untuk pembelajaran untuk hari ini, di mana bagian pecahan dari secara keseluruhan diberikan dan keseluruhannya harus dibangun.Ibu Benson: Baik, Anda banyak tahu tentang pecahan. Hari ini, kita benar-benar akan menguji otak kita. Anda menemukan bahwa hal itu cukup mudah untuk menunjukkan sebuah pecahan bagian dari keseluruhan. Bagaimana jika saya memberi Anda bagian pecahan dan kamu harus tunjukkan Utuh?

Justin : Aku tidak tahu apa yang ibu maksud. Ibu Benson: Nah, jika saya katakan bahwa gambar ini mewakili tiga-perlima dari kue, bisakah Anda menggambar kue keseluruhan?

3/5 dari kueRosa Lee : Tentu akan kue kurus. Camile : Itu tergantung pada bagaimana dua perlima dipotong

Ibu Benson : Anda berdua benar, Anda , tidak akan dapat tahu persis apa bentuk kue sebelum dipotong kecuali saya memberitahu kalian di mana harus dipotong. Mari kita berpura-pura Anda dapat melihat bahwa itu dipotong di sini (menunjuk ke sisi kanan). Apa yang Anda ketahui?Gilbert: Anda memiliki tiga dari 5 bagian yang sama. Jika kita membagi ini menjadi 3 bagian yang sama, kita tahu seberapa besar seperlima itu. Ibu Benson : Mari kita melakukan itu. Siapa yang bisa memberitahu ibu bagaimana untuk menyelesaikan masalah ini ? 3/5 dari kue

Olav

: Yang harus Anda lakukan sekarang adalah menambahkan kehilangan dua perlima. Rosa Lee : Anda benar, itu adalah kue kurus. Ini akan terlihat seperti ini. [Datang ke papan, ia menarik dua bagian lagi.]

Keseluruhan kue

Ibu Benson : Bagaimana tentang satu sama lain? Aku punya dua-pertujuh dari sepotong permen hitam. Berapa lama membuatnya? Masing-masing dari Anda menggambar-kecil segmen garis dan label itu dua- pertujuh Justin : Apa itu penting berapa lama ?

Ibu Benson : Tidak, Justin, tapi kami akan melakukan setiap masalah yang sedikit berbeda. Berapa panjang Anda menariknya? Justin : Sekitar 5 sentimeter.

Ibu Benson

: Apakah masing-masing dari kalian memiliki gambar seperti ini? 2/7 dari permen

Apa yang Anda lakukan selanjutnya? Winifred: Itu harus dua dari tujuh bagian, sehingga satu bagian akan menjadi sekitar ini (lama memegang sampai jari-jarinya). Sekarang, kita perlu tujuh dari kalian. Ibu Benson: Misalkan saya tahu bahwa dua belas potongan permen di kotak tiga perlima dari jumlah awal. Berapa banyak buah yang berada di kotak? Denise : aku menggambar dua belas potongan, tapi kemudian aku tidak tahu apa yang harus dilakukan.

Ibu Benson : Mari kita berpikir, apa gambar ini memberitahu kalian ?

3/5 dari permen

Denise : Saya kira itu Ya, bahwa tiga dari lima bagian dalam kotak, ini adalah tiga bagian yang sama. Oh, ada dua belas potongan sehingga harus ada empat dalam setiap bagian.

Ibu Benson

: Baik, mari kita lingkari tiga bagian yg berisi empat.

3/5 dari seluruh

Denise : Anda perlu dua set lebih dari empat Jadi pasti ada dua puluh buah untuk membuatnya.

Ibu Benson : Apakah itu masuk akal ? adalah 12 perlima dari dua puluh ? PengenalanPecahan dan desimal telah lama menjadi batu sandungan bagi banyak siswa. Salah satu alasannya mungkin, bahwa guru cenderung terburuburu untuk simbolisasi dan operasi tanpa mengembangkan dasar-dasar konseptual yang kuat untuk angka-angka dan operasi pada mereka.(Kieren 1990). Pecahan adalah proses dari pembagian sama, dan kesetaraan berfokus pada cara yang berbeda untuk mewakili jumlah yang sama. Misalnya, 0,5 dan 5/10

Konseptual Pengembangan pecahanStandar Kurikulum dan Evaluasi Matematika Sekolah (NCTM 1989) menekankan bahwa siswa harus diberikan kesempatan untuk mengembangkan konsep serta bilangan dengan pecahan dan desimal.

Pendekatan konseptual memungkinkan anak untuk mendapatkan konsep yang jelas dan stabil dengan membangun makna dalam konteks situasi fisik dan memungkinkan abstraksi matematika muncul dari bukti empiris.

Tiga Makna PecahanTiga arti berbeda dari pecahan paruh ,seluruh , dan rasio ditemukan dalam kebanyakan program matematika dasar. Operasi pecahan kebanyakan didasarkan pada makna bagiankeseluruhan, jarang dikembangkan dengan arti lain. Mengabaikan arti lainnya ,merupakan salah satu sumber dari kesulitan siswa.

Bagian-Utuh Interpretasi paruh seluruh sebagian kecil seperti 3/5 menunjukkan bahwa keseluruhan telah dibagi menjadi lima bagian yang sama dan tiga dari bagian-bagian sedang dipertimbangkan. Pecahan ini dapat ditampilkan dengan model seluruh:

Keseluruhan

3/5

Hasil bagi 3/5 juga dapat dianggap sebagai. hasil bagi, 3 + 5. penafsiran ini juga timbul dari situasi bagian. Misalkan Anda memiliki beberapa kue besar untuk diberikan kepada lima orang. Anda bisa memberikan setiap orang satu kue, lalu yang lain, dan seterusnya sampai Anda telah membagikan jumlah yang sama untuk masing-masing

Jika Anda memiliki dua puluh kue maka Anda bisa mewakili ini memproses secara matematis oleh 20 : 5; setiap orang akan mendapatkan empat kue.Sekarang perhatikan masalah ini: Anda memiliki tiga kue besar dan Anda ingin memberikannya kepada lima orang, yaitu Anda ingin membagi tiga kue di antara lima orang, atau 3 : 5. Berapa banyak masing-masing orang mendapatkan? Apakah ada yang mendapatkan keseluruhan?

Salah satu cara untuk memecahkan masalah dgn menggunakan gambar dari kue ditunjukkan pada Gambar 13-1. Interpretasi dari pecahan digunakan ketika sebuah sisanya dalam masalah pembagian dinyatakan sebagai pecahan Itu juga merupakan interpretasi yang diperlukan untuk mengubah sebagian kecil ke bentuk desimal.Perbandingan pecahan 3/5 juga mungkin merupakan situasi rasio, seperti ada tiga anak laki-laki untuk setiap lima anak perempuan. Berikut adalah model untuk situasi ini:

Anda dapat melihat bahwa penafsiran ini secara konseptual sangat berbeda dari interpretasi lain dari pecahan

Model dari Arti SetengahKami akan berkonsentrasi pada empat model untuk arti bagian keseluruhan: daerah, panjang, set, dan daerah. Setiap model ini juga dapat digunakan untuk interpretasi hasil bagi, namun, model daerah yang paling sering digunakan karena paling sederhana antara lain, seperti kapasitas, volume, atau waktu, juga dapat digunakan sebagai model. Daerah wilayah Model adalah bentuk paling konkret dan paling mudah ditangani oleh anak-anak

Daerah ini mungkin bentuknya, seperti lingkaran, persegi panjang, persegi, atau segitiga. Berbagai bentuk harus digunakan saat presentasi model daerah sehingga anakanak tidak berpikir bahwa pecahan selalu merupakan "bagian dari kue." Seperti Gambar 13-2 menunjukkan, persegi panjang mungkin model daerah paling mudah untuk anakanak untuk menggambar dan untuk pecahan

Beberapa Jenis DaerahLingkaran Mudah untuk melihat itu adalah keseluruhan; sulit untuk bagian.

Empat persegi panjang Mudah untuk bagian; sulit untuk mengetahui apakah itu seluruhan

Segi tiga Sulit untuk bagian, sulit untuk mengetahui jika keseluruhan.

(bagian) ke dalam bagian, perempat, dan sebagainya. kemudian kegiatan ini harus mengarah pada yang menunjukkan bagian sebagai titik pada garis bilangan. artinya,dengan bagian unit, atau jarak antara dua titik seperti 4 dan 5, menjadi tiga, anak-anak bias menemukan sepertiga dari unit dan akan melihat bahwa lebih dari 4. jika anak-anak mengerti bahwa setiap unit telah dibagi ke pertiga,mereka akan menyadari bahwa intinya adalah 4 + atau 4 , seperti yang ditunjukkan pada gambar 13-3.

1

2

3

4

5

Panjang model 4

Dapatkah 15 mainan dibagi secara merata di antara 5 orang? [ya] [no] [ya] 2 orang? [no] Model set dapat berhubungan dengan pechan-pecahan misalnya, menemukan perlima dari bagian menjadi lima bagian yang sama. Gambar 13-4 menunjukkan satu set lima belas kelereng yang telah dibagi menjadi lima bagian yang sama. Setiap bagian adalah seperlima dari seluruh rangkaian. Dari pemodelan ini, anak dapat menjawab pertanyaan seperti ini: 4 orang? 3 orang?

Apa seperlima dari 15?Dua perlima dari 15?

[3][6]

Tiga per lima dari 15?

[9]

dibagii menjadi 5 bagian sama

Setiap bagian adalah seperlima (1/5) Dua bagian dua perlima (2/5) Tiga bagian tiga perlima (3/5) Emapat bagian empat perlima (4/5) Lima bagian lima perlima (5/5) atau seluruh

Luas Daerah ini model adalah cara canggih yg meliputi model wilayah kita menghapus pembatasan bahwa bagian-bagian harus bentuk yang sama, mereka hanya harus sama di daerah. Sebelum menggunakan model ini, anakanak harus memiliki ide kapan dua bentuk yang berbeda memiliki area yang sama. Gambar 13-5 menunjukkan delapan kotak dibagi menjadi empat cara yang berbeda. Model ini lebih tepat untuk anak-anak lebih tua (kelas tentang ketiga dan keempat) dari pada yang lebih muda.

Salah satu cara untuk memperkenalkan pecahan Menjelaskan untuk semua makna dan model, seperti:Arti paruh / setengah

Arti keseluruhanModel daerah

Biarkan anak-anak melakukan partisi. Misalnya, setiap anak dapat diberi "candy-bar" (selembar kertas ukuran candy bar besar) untuk berbagi dengan teman. Minta mereka melipat"Candy bar" untuk menunjukkan bagaimana mereka akan berbagi. berbicara tentang apakah lipatan seperti yang digambarkan di sini akan menjadi "adil" untuk dua orang.

Menghitung Setelah anak terbiasa dengan kata-kata bagian pecahan, sekarang saatnya untuk mulai menghitung bagian. Proses ini tidak boleh ada lebih sulit daripada menghitung apel, tapi anak-anak perlu tahu apa yang mereka hitung. Contoh dari kegiatan berlatih penghitungan diberikan pada Kartu Pelajaran bagian Bar 13-1.

Bahan:

4 strip kertas konstruksi (3x9) dari 4 warna berbeda untuk setiap anak Persiapan dari Bar bagian: Setiap anak harus melipat Strip biru menjadi dua bagian, menandai kali lipat dengan garis gelap, dan menulis bagian di bagian belakang. Membuat bar pecahan pertiga, perempat, perenam dan dalam warna lain dengan cara yang sama.

KegiatanMintalah setiap anak untuk mengambil perempat bar, dan menghitung bagiannya:

1

2

3

4

perempat

Meminta setiap menghitung bagian bar lainnya; misalnya: 1/6, 2/6, 3/6,...Tanyakan pada anak-anak untuk menghitung perempat di dua bar:

perempat1 2 3 4 5 6 7 8Lihat. yang 8/4 adalah 2 keutuhan, 6/4 adalah 1 utuh dan 2 perempat, dan sebagainya. Mintalah masing-masing untuk menghitung semua perenam di kelas Tantanglah semua anak untuk mengatakan berapa banyak jalur yang dibutuhkan untuk menampilkan 11/6 atau, perenam. Biarkan mereka mencobanya dalam 4 kelompok

Simbol - simbol dan kata-kata tertulis harus digunakan bersama-sama atau bergantian sampai siswa memahami arti dari simbol.Menggunakan simbol pecahan ditulis tepat setelah anak-anak dapat nama, menghitung,dan membandingkan dengan menggunakan bahasa lisan dengan fasilitas ... Simbol ditulis yang dikembangkan dengan cara yang sama sebagai bahasa lisan. Jenis yang sama pertanyaan dapat digunakan, tetapi sekarang model dan bahasa lisan yang terhubung dengan simbol. (Payne, Towsley, dan Huinker 1990, hal. 185) Kami dapat menggambarkan hubungan ini sebagai berikut:

Symbol 2/3

kata: dua pertiga

Ketika anak-anak dapat mencocokkan kata dengan model, sekarang saatnya untuk memberitahu mereka bahwa kita menulis. simbol 2/3 untuk kata dua pertiga. Kemudian, mereka perlu memiliki banyak kesempatan untuk menghubungkan representasi yang berbeda:1. Mengingat model, anak menulis simbol. 2. Mengingat simbol, anak memilih model. 3. Mengingat simbol, anak kata kata itu. 4. Mengingat kata, anak menulis simbol.

Menggambar Model Dalam urutan perkembangan, anak-anak memiliki model pecahan dengan kertas lipat atau dengan memilih gambar. Anda juga mereka untuk dapat menggambar . Persegi panjang mungkin adalah bentuk paling mudah digunakan untuk menunjukkan "perkiran yg baik" ke sebuah pecahan. Dorong anak seakurat mungkin, tetapi jangan khawatir jika gambar mereka tidak sempurna. Misalnya, mana dari kedua gambar yang akan Anda terima sebagai gambar dua pertiga? Karya Bob adalah lebih rapi daripada Marilyn, tapi ia tampaknya telah kehilangan titik itu tiga bagian harus sama. Anda dapat membantu Marilyn menjadi lebih rapi sedikit, tapi dia tampaknya memiliki gagasan dua pertiga.

untuk memperkenalkan pecahan setara. Sebagai contoh, beri setiap anak keempat dari selembar kertas biasa. Apakah setiap anak melipat kertas menjadi tiga dan bayangandua-pertiga. Sekarang melipat kertas menjadi dua dengan cara lain. Tanyakan berapa banyak bagian dan jenis bagian [, 6/6]. Kemudian, tanyakan apa bagian adalah berbayang.Dorong kedua 2/3 dan 4/6. Beritahu anak-anak yang kita sebut 2/3 dan 4/5 pecahan setara karena mereka mewakili jumlah yang sama. Setelah lebih banyak contoh dan praktek dengan kertas lipat, anak harus di siap untuk memahami apa yang terjadi dengan melipat kertas melalui gambar.

Mulailah dengan menggambar sebuah gambar dari kertas dilipat pertiga dan bayangan 2/3: dilipat menjadi tiga

2/3 berbayang

Sekarang menggambar flip dibuat ketika partisi itu menjadi dua bagian, memastikan anak-anak bisa mengidentifikasi cara kertas itu dilipat di dilipat menjadi tiga kedua arah.Dilipat dalam setengah untuk membuat perenam

Berbayang untuk menunjukkan 2/3 adalah sama dengan 4/6

Mintalah anak untuk menunjukkan 1/3, 2/3, 4/5, dan seterusnya dan untuk nama pecahan setara untuk masing-masing.

Selanjutnya, pindah ke gambar yang menunjukkan hanya kertas dilipat, seperti representasi bawah ini:dilipat menjadi empat

dilipat menjadi tiga

Pastikan siswa dapat mengidentifikasi cara kertas itu "dilipat,, di kedua arah.

Minta mereka menunjukkan :

?????? , ??????

?????? , ??????

?????? , ??????

?????? , ??????

dan seterusnya dan memberikan sebagian kecil, setara. Urutan ini, bersama dengan kegiatan seperti di Snapshot bab ini tentang Pelajaran, memberikan latar belakang untuk pengembangan lebih lanjut pecahan dan operasi.

Pengurutan pecahanBagian dari pemahaman pecahan adalah menyadari bahwa pecahan itu dapat diurutkan, ditambahkan, dikurangi, dikalikan, dan dibagi. Tujuan instruksional agar anak dapat mengurutkan symbol pecahan, tapi Anda dapat membangun sebuah jembatan untuk berpindah dari konkret ke simbolis. Tidak hanya akan membantu menjembatani anak-anak , tapi menyadari apa yang mereka lakukan ketika mereka mengurutkan pecahan, juga akan memberikan satu konteks di mana untuk berlatih pecahan terkait dan model. Banyak masalah yang melibatkan pengurutan menangkap minat anak-anak karena mereka ingin tahu yang lebih, yang lebih pendek, yang lebih besar, dan sebagainya.

Model konkretJika anak-nak telah membuat model konkret, tidak sulit bagi mereka untuk mengurutkan pecahan menggunakan berbagai model. Misalnya, anak dapat membuat bar pecahan, seperti dijelaskan dalam Kartu Pelajaran 13-1, kemudian menggunakannya untuk mencari tahu yang lebih besar, 2/3 atau 3/4. Melipat garis pertiga sehingga panjang dan garis perempat sehingga panjang menyediakan model konkret untuk perbandingan.

Model bergambarAnak-anak dapat mengurutkan pecahan jika diberikan gambargambar model, seperti bagian strip in Gambar 13-6 (Satu set yang lebih lengkap dari strip bagian diberikan dalam Lampiran B.) Skala akurat dari model ini memungkinkan anak-anak tuk membandingkan panjang untuk memutuskan mana yang lebih besar, atau 2/3. Anak-anak juga dapat membangun atau menggambar model mereka sendiri bergambaruntuk mewakili bagian. Aktivitas Kartu 13-l menggambarkan suatu kegiatan di mana mereka membuat model ini; mengidentifikasi pecahan, dan mengurutkannya. Model dalam jenis aktivitas tidak tergantung pada keakuratan ukuran bagianbagian, tidak sebagai model pada Gambar 13-6

Lambang simblolHal ini lebih mudah untuk membandingkan dua pengukuran diberikan dalam unit yang sama (78 meter dan 20 meter) dari dua pengukuran diberikan dalam unit yang berbeda (83 meter dan 4.318 sentimeter). Demikian pula, lebih mudahuntuk membandingkan dua bagian yang secara simbolis diwakili oleh subunit yang sama(3/5 dan 2/5) dari dua bagian yang diwakili oleh subunit yang berbeda (2/3 dan 5/7). dalam matematika, kita sering mencoba untuk mengubah situasi yang lebih sulit menjadi sederhana seperti, yang mewakili hal yang harus dibandingkan dalam unit yang sama. Dengan pecahan, sederhana berarti mengekspresikan setiap pecahan sebagai setara

Satu

?????? ?????? ?????? ???????????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??????

?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ???????????? ??????

Setengah

?????? ???????????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??????

Sepertiga Seperempat

?????? ???????????? ??????

SeperlimaSeperenam

?????? ??????

bagian dalam subunit yang sama, atau penyebut. Model bergambar ditunjukkan pada Kartu Aktivitas 13-1 dapat diperpanjang untuk mengembangkan ide ini. Setelahpersegi panjang telah dibagi ke kedua pertiga dan perempat, itu dibagi menjadi dua puluh pengalaman pertama sehingga 2/3 adalah 14 dari 21 bagian atau 14/21, dan 5/7 adalah 15 dari 21 bagian atau 15/21. Dengan demikian, 21 adalah penyebut untuk membandingkan pecahan 2/3 dan 5/7: ?????? ?????? dan ?????? ??????

???????????? ???????????????????????? ???????????? >

selanjutnya

?????? ??????

?????? ??????

Ketika anak-anak dapat mengurutkan lambang pecahan, mereka dapat menikmati permainan cepat dan mudah di Kartu Aktivitas 13-2. Jika mereka memiliki kesulitan bermain, mereka mungkin perlu kembali ke lambang konkret atau bergambar. Berapa Banyak bagian?Bagi persegi panjang ini menjadi pertiga dengan satu cara dan pertujuh dengan cara lain:

Coba ini :1/3 adalah ..... bagian dari keseluruhan 2/7 adalah .....bagian dari keseluruhan Mana yang lebih besar, 1/3 atau 2/7? ... 2/3 adalah ..... bagian dari keseluruhan 5/7 adalah ..... bagian dari keseluruhan Mana yang lebih besar, 2/3 atau 5/7? ... 1/3 adalah ..... bagian dari keseluruhan 3/7 adalah ..... bagian dari keseluruhan Mana yang lebih besar, 1/3 atau 3/7? ...

Whole HogPilih pasangan, dan masing-masing membuat sendiri papan permainan dengan menelusuri H (untuk Hog):

Potong sepuluh kotak kertas. Tulis salah satu pecahan ini pada setiap persegi: ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ???????????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ???????????? ????????????

Pastikan Anda masing-masing memiliki krayon. Sekarang Anda siap untuk pergi Hog Utuh! Peraturan permainan 1. Masukkan kartu pecahan di depan tumpukan bawah. 2. Anda masing-masing memilih sebuah kartu dari atas tumpukan. 3. Trun kartu Anda dan memutuskan dengan siapa yang memiliki pecahan lebih besar 4. Pemain dengan pecahan yang lebih besar harus mewarnai bahwa bagian pecahan dari dia atau H. 5. Masukan kedua kartu di bagian bawah tumpukan. 6. Pilih dua atau lebih kartu dan bermain seperti sebelumnya. 7. Jika pemain dengan pecahan yang lebih besar tidak dapat warna bagian pecahan ditampilkan pada kartu, baik pemain harus meletakkan kartu mereka kembali dan memilih dua lagi. 8. Lanjutkan bermain sampai satu warna orang seluruh H. Karena orang-pertama yang harus pergi Hog Utuh dan kehilangan permainan. Melacak lebih dua H dan bermain lagi.

Meskipun kami telah mempertimbangkan mengurutkan pecahan Sebelum masuk pecahan setara ,dua gagasan membangun satu sama lain Sebelum anak-anak bisa menjadi mahir dengan mengurutkan simbolis pecahan mereka harus terbiasa dengan cara menemukan pecahan setara.

,

Pecahan setaraKami telah melihat model yang mewakili bagian pecahan di lebih dari satu cara, misalnya dengan 2/3 dan . Siswa dengan latar belakang ini sudah familiar dengan konsep pecahan setara, tetapi mereka tidak mungkin telah mengembangkan banyak keterampilan berhubungan dengan mencari simbol pecahan setara . Menemukan pecahan setara bertumpu pada generalisasi bahwa kedua pembilang dan penyebut dapat dikalikan (atau dibagi) dengan jumlah yang sama.

Menemukan pecahan setara dengan model untuk mengembangkan generalisasi untuk menemukan pecahan yang setara, Anda dapat kembali mulai dengan madel kertas lipat dan secara simbolis menggambarkan apa yang terjadi. Membuat model dengan melipat selembar kertas di perempat (A), kemudian lipat menjadi dua dengan cara lain (B).(A) Lipat menjadi empat.

(B) Lipat dua untuk membuat seperdelapan.

Tanyakan apa yang terjadi pada perempat saat kertas itu dilipat 2 Gunakan bayangan untuk mengkonfirmasi bahwa anda membuat dua kali bagian yang sama banyak (atau 2 x 4) dan dua kali lebih banyak bagian yang diarsir (atau 2 x 3).

?????? ??????

?????? ??????

?????? ??????

?????? ??????

Ekspresikan model simbolis:

?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??????

atau

?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??????

?????? ??????

Setelah lebih banyak contoh seperti ini, anak-anak harus dapat membuat generalisasi bahwa kedua pembilang dan penyebut dapat dikalikan dengan nomor yang sama dan pecahan yang dihasilkan setara. Sebaliknya, Anda bisa mulai dengan model delapan bagian dan menjelaskan bagaimana untuk sampai ke empat bagian. Dalam hal ini, Anda mulai yang delapan bagian dan kelompokan dengan dua, atau 8 + 2, yaitu 4: Anda juga kelompokan jumlah bagian yang dipertimbangkan oleh dua atau 6 + 2. Dengan demikian,

?????? ??????

?????? + ?????? ?????? + ??????

?????? ??????

Sekali lagi, jenis contoh harus mengarah pada generalisasi bahwa pembilang dan penyebut dapat dibagi dengan jumlah yang sama. Menemukan pecahan Setara Mengingat Penyebut nya Setelah siswa telah membuat generalisasi bahwa kedua pembilang dan penyebut dapat dikalikan atau dibagi dengan jumlah yang sama, maka mereka siap untuk pindah ke latihan seperti ini:

?????? ?????? ?????? ??????

???????????? ?????? ?????? ????????????

Dalam contoh ini, siswa harus berpikir "Apa 3 dikalikan untuk mendapatkan 12?" Begitu mereka telah menetapkan itu adalah 4, mereka harus berpikir dan menulis:

?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??????

Pada contoh kedua, mereka harus menyadari bahwa 6 dibagi dengan 2 untuk memperoleh3, jadi 4 juga harus dibagi 2:

?????? + ?????? ?????? + ??????

?????? ??????

Contoh pertama adalah jenis pemikiran yang dibutuhkan dalam mencari penyebut yang kedua adalah jenis yang dibutuhkan dalam menyederhanakan banyak masalah.Anak juga harus dibantu untuk melihat bahwa sebagian kecil umum tidak selalu dapatdiubah ke yang setara dengan penyebut tertentu jika pembilang harus seluruh bilangan. Misalnya, 5/12 tidak dapat diubah ke pertiga bahkan melalui Anda dapat membagi12 dengan 4 untuk mendapatkan 3. Ketika Anda membagi 5 dengan 4, Anda tidak mendapatkan seluruh angka . Demikian pula, Anda tidak dapat mengubah 2/3 untuk perlima:

?????? ??????

??????

Tidak ada jumlah keseluruhan yang dapat Anda kalikan 3 dengan mendapatkan 5. Latihan seperti di Kegiatan 13-3 fokus Kartu pada keterampilan ini.Mencari penyebut Umum Di masa lalu ada banyak penekanan pada mencari penyebut paling umum. Dengan penekanan pada pengurangan pecahan keterampilan initidak begitu penting seperti dulu. Namun, untuk menambah atau mengurangi pecahan satu sering menemukan penyebut.

Misalnya, diberi pecahan 2/5 dan , mencari penyebut yg umum memerlukan Menemukan pecahan setara untuk 2/5 dan pecahan setara untuk dengan penyebut yang sama. Artinya, Anda harus menemukan bilangan untuk penyebut yang baik 5 dan 4 akan membagi.

Hasil dari dua penyebut yang akan selalu memberikan penyebut yang umum. Seperti ditunjukkan dalam Gambar 13-7, pemodelan yang sama yang kita tunjukkan untuk mengurutkan pechan menunjukkan mengapa metode unjuk bekerja. Kadang-kadang, bagaimanapun, produk dari penyebut bukan penyebut yang umumsetidaknya. Misalnya, denominatot umum 5/6 dan adalah 6 x 4, atau 24, tapi penyebut paling umum adalah 12. Penyebut yang umum setidaknya adalah jumlahterkecil yang kedua 6 dan 4 akan membagi. Dengan penyebut yang kecil, penyebut yangumum setidaknya sering bisa ditemukan melalui pemeriksaan, yang mungkin pendekatan yang lebih bermanfaat daripada belajar rutinitas.

Campuran Angka dan pecahan yang tidak benarMelalui model, Anda dapat menuntun secara alami ke bilangan campuran dan pecahan yang tidak tepat. Misalnya, representasi paling alami dari model berikut adalah jumlah campuran 2 Menambahkan pecahan dalam model untuk menampilkan semua perempat mengarah pada penghitungan awal 9/4 dan ke perwakilan oleh bagian yang tidak benar 9/4.

?????? ??????

dibagi menjadi perempat

?????? ??????

dibagi menjadi perlima

5 bagian x 4 bagian = 20Keseluruhannya dibagi menjadi 20. Oleh karena itu,

?????? ??????

?????? ????????????

?????? ??????

???????????? ????????????

Menambahkan pecahan dalam model untuk menampilkan semua perempat mengarah padapenghitungan awal 9/4 dan ke perwakilan oleh bagian yang tidak benar 9/4.

untuk membantu siswa mendapatkan pengalaman dengan bilangan campuran dan pecahan yang tidak tepat, menggunakan model sebanyak mungkin dan meminta mereka untuk menulis baikjenis bilangan untuk mewakili model. Ketika anakanak menjadi akrab dengan proses tersebut, mereka perlu latihan dalam mengubah dari satu bentuk ke yang lain tanpa menggunakan model. Namun, jangan buru-buru rutinitas, tetapi mendorong siswa untuk berpikir melalui masalah, seperti pada contoh di Kartu Aktivitas 13-4 .

Kemudian merekadapat mempelajari cara pintas Anda mungkin menggunakan. Mereka bisa berpikir:

8 adalah 8 kelompok 3 pertiga, atau 24 pertiga. 8 2/3 24/3 dan 2 pertiga, atau 26 pertiga.Dengan demikian, 8 2/3 = 26/3.

Operasi dengan pecahanKunci presentasi yang berarti dari operasi-operasi dengan pecahan adalah untuk membentuk suatu latar belakang yang kuat dalam pecahan, khususnya pecahan setara dan pecahan pemodelan Kemudian, masalah situasi yang melibatkan pecahan dan operasi harus disajikan. Bila mungkin, arti yang diberikan kepada operasi dengan bilangan bulat harus diperluas kepecahan. Namun demikian, makna dari operasi yang tidak memperpanjang secara langsung.Sebagai contoh, untuk perkalian dua pecahan, perkalian tidak diulang tambahan.Perbedaan lainnya juga harus diingat, seperti ketika mengalikan dua bilangan bulat, hasil ini selalu lebih besar dari faktor lain, tetapi dalam mengalikan dua pecahan yang tepat,hasil selalu kurang dari faktor lain

Anak-anak mendapatkan pemahaman yang lebih baik dari operasioperasi dengan pecahan jika mereka belajar untuk perkirakan jawaban dengan menggunakan bilangan bulat dan pecahan seperti setengah atau satu-kesepuluh. Misalnya, sebelum benar-benar menghitung jawaban untuk 3 2/3 + 4 5/6, mereka harus dapat menyadari bahwa jawabannya adalah lebih dari 7. Bahkan, sejak 2/3 dan 5/6 masing-masing lebih dari , jawabannya adalah lebih dari 8. Mengembangkan jenis rasa jumlah dan operasiakan membuat lebih mudah untuk menemukan jawaban yang masuk akal untuk masalah. Kalkulator Banyak yang akan melakukan operasi pecahan. Adalah penting bahwa dasar- dasar konseptual akan mapan sehingga jawaban dapat diperiksa kewajaran

Penambahan dan PenguranganBukannya mulai penambahan dan pengurangan dengan pecahan dengan hokum-hukum simbolis seperti 2/3 + 1/4, mulailah dengan bergabung dan memisahkan situasi. Masalah yang melibatkan situasi ini, bersama dengan model bergambar, dapat:

1. Bantu siswa melihat bahwa menambahkan dan mengurangkan dari pecahan memecahkan masalah yang sama dengan bilangan bulat 2. Berikan anak gagasan tentang jawaban yang masuk akal akan 3. Bantu siswa melihat mengapa penyebut yang umum adalah diperlukan ketika menambah atau mengurangi

Mari kita lihat bagaimana Anda bisa memperkenalkan ide-ide ini. Anda akan membutuhkan transparansi yang kosong dan satu dengan salinan trip pecahan dalamLampiran B, penanda transparansi, dan overhead projector. Tampilkan transparansi dengan strip dan menanyakan pertanyaan-pertanyaan untuk memastikan anak-anak dapat mengetahui strip apa yang ditampilkan (bagian, tiga bagian, perempat, dll). Hadirkan situasi bergabung yang menggunakan bilangan bulat: Jika aku punya delapan strip keseluruhan dan Anda memberi saya tiga lagi, berapa banyak yang saya sama sekali? Mereka akan berpikir tugas ini mudah, tapi membuat titik bahwa Anda sekarang akan melihat pecahan saat mereka melihat bilangan bulat.

Sekarang beri situasi yang sama menggunakan pecahan: Jika saya memiliki dari strip dan Anda memberi saya 1/3 lebih dari strip, bagaimana yang harus saya sama sekali? Diskusikan ide-ide mereka untuk melihat apakah ada orang menyarankan menempatkanbersama. Anda lalu dapat memastikan (atau memperkenalkan) ide ini pada langkah berikutnya. Menggunakan transparansi kosong, pertama menarik salinan dan kemudian "menambahkan" untuk itu salinan strip 1/3 panjang untuk menunjukkan berapa lama strip anda memiliki sama Sekarang membantu anak-anak mencoba untuk menemukan nama untuk panjngnya ini.Anda akan menemukan bahwa itu cocok dengan strip 7/12.

Kemudian, menulis tentang transparansi di mana Anda "ditambahkan"

?????? ??????

?????? ??????

?????? ????????????

Lanjutkan bergabungdengan situasi yang lain seperti berikut:

?????? ???????????? ?????? ??????

?????? ????????????

Sama penyebut

?????? ????????????

Beda penyebut

Sekarang, pindah ke memisahkan, atau situasi dibawa pulang, : 1.Sekali lagi mulai dengan situasi melibatkan sejumlah bilangan Jika saya memilki dari strip dan saya memberi Anda 1/3 dari strip, berapa yang tersisa? Menerima ide-ide anak-anak dan solusi; mereka lebih cenderung untuk menyarankan gambar pada transparansi kosong, sekarang mereka telah melihatnya digunakan untuk penambahan. 2.Menggambar strip yaitu panjang 3 / 4 ,maka dari satu ujung mencoret strip yang panjang 1/3 dan memeriksa untuk menunjukkan apa yang tersisa.

3. Membantu anak-anak menemukan strip yang menunjukkan 5/12 yang tersisa. 4. Tulis:

?????? ??????

?????? ??????

?????? ????????????

5. Lanjutkan dengan situasi memisahkan lain, dalam memasukkan setidaknya satu di mana pengurangan adalah tidak mungkin, misalnya: Saya memiliki 1/3 dari strip dan saya memberikan 7/12 Berapa banyak yang tersisa?Setelah ini semacam pengantar, anak-anak perlu mulai memecahkan masalah tersebutsendiri. Satu set menantang masalah ini diberikan pada Kartu, Aktivitas 135 mana anak-anak harus terlebih dahulu menemukan masing-masing pecahan dalam gambar.

Menambahkan simbolis Urutan mengajar untuk mengembangkan konsep pecahan diberikan sejauh ini memberikan anak-anak dengan Pengalaman lisan banyak menambahkan dan mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sejenisnya, tapi mereka tidak diberi masalah simbolis. Jika anak mengalami kesulitan dalam menambah atau mengurangiseperti pecahan, menggunakan kata-kata untuk membantu :

Ini juga akan membantu untuk anak-anak membaca masalah secara lisan. Ide utama untuk dikembangkan saat menambahkan atau mengurangi Pecahan denganpenyebut yang berbeda adalah bahwa mereka tidak dapat ditambahkan atau dikurangi secara simbolis tanpa terlebih dahulu mengubah menyamakan penyebut. Untuk membantu anak-anak melihat bahwa pecahan dengan penyebut yang berbeda tidak dapat ditambahkan atau dikurangi tanpa menyamakan penyebut, mungkin membantu untuk mengingat kembali sebagai berikut:1.Masukkan kembali ke Kata. Perkenalkan pecahanpada masalah dengan menggunakan kata: Apakah seperempat ditambah sepertiga apakah pertiga, perempat, atau beberapa pecahan lain?2.Kembali ke Pengukuran. Gunakan contoh-contoh yang melibatkan pengukuran akrab. jika kami mengukur inci satu hal dan satu lagi di kaki, berapa panjang keduanya? Sebelum menambahkan, kita biasanya mengubah baik untuk unit yang sama. Demikian pula, jika kita mengukur sesuatu dalam pertiga dan sesuatu di perempat, kita harus mengubah ny ke bentuk yg sama.

3.Kembali ke Transparansi strip. Gunakan transparansi untuk bergabung dan memisahkan situasi untuk membantu anak-anak melihat bahwa ketika Anda menambahkan (kurangi) pecahan dengan penyebut yang berbeda, hasilnya adalah sebagian kecil dengan Penyebut berbeda dari setidaknya satu dari dua:

?????? ??????

?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??????

?????? ???????????? ?????? ?????? ?????? ??????

?????? ?????? ?????? ??????

Sekarang menggunakan strip untuk menunjukkan menambahkan

1/3 dan, dengan menambahkan 4/12 dan 3/12, atau

Sekarang menggunakan strip untuk menunjukkan menambahkan 1/3 dan, dengan menambahkan 4/12 dan 3/12, atau

?????? ?????? ?????? ??????

?????? ???????????? ?????? ????????????

Bahkan ketika anak-anak tahu mengapa perlu untuk perubahan pecahan pertama untukpecahan atau untuk mencari penyebut yang sama Anda perlu untuk terus bekerja dengan anak tentang cara untuk melakukan ini (lihat pembahasan pecahan setara).

Mengurangkan pecahan lebih besar dari satu atau campuran seringkali lebih sulit, sebagian karena anak-anak tidak berubah sejumlah campuran ke campuran atau karena mereka kurang pemahaman berkumpul kembali Contoh pengurangan pada Gambar 13-9 membutuhkan kembali 6 3/7 untuk 5 10/7.Membantu anak-anak memahami bahwa:

?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??????

Apakah penyebut yang sama? Tidak , ganti ke penyebut yang sama.

?????? ?????? ???????????? ?????? ?????? ????????????

Apakah penyebut yang sama? Ya, tambahkan pecahan, kemudian tambahkan bilangan bulat.

???????????? ?????? ???????????????????????? ?????? ???????????? ?????? ?????? ????????????

Adalah pecahan lebih dari keseluruhan? Ya, maka Anda mungkin ingin mengubah ke sejumlah campuran. -

?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??????

Apakah penyebut yang sama? Ya. (Jika tidak, ganti penyebut yang sama.)

???????????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??????

saya bisa mengambil 4/7 dari 3/7? Tidak, saya harus kelompokan lagi 6 3/7 (1 = 2/7, sehingga 3/7 + 7/7 = 10/7) Sekarang kurangi bagian-bagian pecahan , kemudian bagian-bagian yang utuh

1 adalah 7/7 dan 6 adalah 5 +1, atau 5 + 7/7 jadi 6 3/7 adalah 5 + 7/7 + 3/7, atau 5 10/7 Jika anak mengalami kesulitan dengan menyusun kembali pecahan, model berikut dapatmembantu mereka melihat, misalnya, bahwa 6 3/7 = 5 10/7

6 3/7 adalah 6 keseluruhan ditambah 3/7

6 3/7 adalah 5 keseluruhan ditambah 7/7 ditambah 3/7 atau 5 10/7

PerkalianAlgoritma untuk perkalian pecahan adalah sangat sederhana. Kalikan pembilang untuk menemukan pembilang, kalikan penyebut untuk menemukan penyebut . ini dapat diajarkan dalam hitungan menit (dan terlupakan dalam detik banyak latihan). Namun, hanya mengajar algoritma ini tidak memberikan wawasan tentang mengapa ia bekerja atau ketika menggunakannya. Kami menyarankan suatu perkembangan yang memberikan makna yang mendasari perkalian,ide dari ukuran jawaban, dan alasan mengapa algoritma bekerja sebelum algoritma itu sendiri disajikan. Kita akan melihat empat hasus berbeda: kali jumlah keseluruhan sejumlah fraksi atau campuran, pecahan kali seluruh nomor, kali perkalian pecahan, dan kali jumlah campuran sejumlah campuran Dalam setiap kasus, kita akan mengikat perkalian ke arti perkalianbilangan bulat. Kami akan menggunakan pengetahuan bahwa 3 x 4 berarti tiga kelompok empat dan 3 x 4 adalah luas persegi panjang 3-oleh-4.

Kalikan banyaknya keseluruhan Pecahan Mari kita mulai dengan masalah: Anda memiliki 3 panci masing-masing dengan 4/5 dari pizza. Seberapa besar Pizza Anda miliki? Bagaimana masalah ini seperti memiliki tiga kantong masing-masing dengan empat kelereng? Lihat apakah gambar ini membantu Anda untuk melihat kesamaan antara bilangan bulat mengalikan dan mengalikan kali bilangan bulat pecahan:

3x4

3 kelompok 4 adalah 12

?????? ?????? ?????? ??????3 kelompok 4/5 adalah 12/5

Jika kita mempertimbangkan tiga kelompok empat sampai menjadi 3 x 4, masuk akal untuk mempertimbangkan tiga kelompok. 4/5 berarti 3 x 4/5. Bagaimana kita pertama menemukan tiga kelompok empat? Kita bisa mengeluarkan tiga kelompok dari empat kelereng dan menghitungnya. Demikian pula, jika kita ingin mencari tiga kelompok 4/5, kita dapat menempatkan tiga panci pizza, masing-masing memiliki 4/5 di dalamnya, dan menghitung jumlah perlima. Atau, untuk menemukan 3 x 4, kita dapat mempertimbangkan penambahan secara berulang:

4 + 4 + 4 = 12Jadi

3 x 4/5 adalah 4/5 + 4/5 + 4/5 = 12/5Setelah siswa telah memecahkan masalah seperti ini salah satu dengan gambar, apa mereka bisa menyelesaikannya dengan tanpa gambar atau menambahan berulang. Pastikan untuk menempatkan kuat penekanan pada kata-kata. Apakah mereka mendengarkan hati-hati sewaktu Anda membaca:

5 x 2/3 adalah 5 kelompok dua-pertiga, yaitu 5 kelompok 2 atau 10 (per tiga) atau 10/3 Perkalian pecahan memiliki bilanagn utuh sekali lagi mari kita mulai dengan masalah:Anda memiliki 3/4 dari kasus dua puluh empat botol. Berapa banyak botol yang kamu punya? Jika anak-anak telah bekerja dengan model yang ditetapkan, mereka memiliki latar belakang untuk mengatasi masalah ini dengan bendabenda fisik. Di sini, kita ingin pindah ke memecahkannya secara simbolis dan mengikat ke perkalian. Pertama, mari kita lihat mengapa masuk akal untuk mempertimbangkan masalah ini sebagai masalah perkalian. Jika kita memiliki 5 kasus dengan botol di masing-masing, apa yang akan kita lakukan untuk mencari tahu berapa banyak? Kami akan kalikan 5 x 24. Demikian pula, 20 kasus akan menjadi 20 x 24, 53 kasus akan 53 x 24, dan, dengan demikian, 3/4 kasus akan menjadi 3/4 x 24.

Sekarang mari kita meninjau bagaimana kita menemukan 3/4 dari 24. pertama kita membagi menjadi 4 bagian yang sama (masing-masing bagian akan memiliki 6) atau, dengan kata lain, pertama kita menemukan 1/4 dari. 24. Dengan demikian, 3/4 akan menjadi 3 kali lebih banyak, atau 3 x 6 = 18. pikirkan. x 24 = ..... x 24 = 6 adalah 3 kali lebih banyak, Atau 3 x6 = 18

Pada pandangan pertama, proses ini terlihat sedikit berbeda dari algoritma untuk mengalikan pembilang dan penyebut Sebenarnya, hasilnya adalah sama:

Salah satu cara untuk pendekatan masalah ini adalah dengan menggunakan komutatif. Karena 3 x 4 = 4 x 3, maka kita ingin

Kita kemudian dapat menemukan 3/4 x 24 dengan prosedur yang dibahas dalam mengalikan seluruh angka dengan pecahan. Meskipun pendekatan ini mungkin lebih mudah, kesempatan untuk menyajikan makna dari perkalian

Perkalian pecahan dengan pecahan berikut inilah masalahnya:Jika Anda memiliki 3/4 dari satu hektar tanah dan 5/6 dari hal ini adalah ditanam di pohon, bagian mana dari are yang ditanam di pohon? Mengapa masalah ini masalah perkalian? Mari kita mulai memecahkan masalah dengan gambar menggambar. Pertimbangkan pertama hektar dipartisi menjadi empat dan jumlah yang anda miliki, yang merupakan 3/4

?????? ??????

dari satu hektar (jumlah Anda sendiri)

Pembagian hektar menjadi perenam, kita sekarang bisa fokus pada 5/6 yang telah ditanam:

Apa yang kita miliki adalah persegi panjang pohon ditanam yaitu dengan 5/6, dan daerah ditemukan oleh multiplyi-ng 3/4 x 5/6. Model ini perlu dikembangkan perlahan-lahan, dan hanya setelah anak-anak telah memiliki pengalaman dengan menemukan daerah persegi panjang. Cari tahu apakah anak-anak dapat melihat cara yang lebih pendek untuk mencari hasil. membuat daftar latihan perkalian dan hasil (tidak mengurangi jawaban). Lihat apakah anak-anak melihat pola perkalian. Jika anak-anak memiliki pengalaman dengan mencari daerah, model ini dapat digunakan untuk melihat prosedur untuk mengalikan pecahan (kalikan pembilang, kalikan penyebut). Anda dapat mengacu pada diagram untuk menunjukkan mengapa prosedur bekerja. Anda telah dibagi hektar ke perempat dengan satu cara dan perenam cara lain, sehingga menciptakan 4 x 6, atau 24, bagian yang sama (penyebut). Tiees ditanam dalam tiga baris lima, atau lima belas. dari bagianbagian, jadi 3 x 5 adalah pembilang. Secara simbolis, kita menulis

Pada titik ini, kembali ke contoh sebelumnya dan membiarkan anak-anak tahu bahwa proses ini berlaku untuk kasus-kasus juga. Sebuah kata peringatan: jangan buru-burumembatalkan. Pastikan bahwa anak-anak dapat melakukan perkalian ini cara, mengurangi jawaban hanya jika diperlukan dan menerapkan perkalian terhadap masalah, sebelum memperkenalkan membatalkan. Kali bilnagan campuran dengan campuran yang mencakup perkalian Bilangan campuran juga dapat diselesaikan dengan model. Perhatikan masalah berikut:

Anda memiliki selembar kain yaitu 2 1/2 meter dengan 1 1/2 meter. Berapa meterpersegi yang Anda miliki?Bagian A pada Gambar 13-10 menyajikan model menunjukkan cara mengganti kedua angka campuran dalam masalah ini untuk pecahan yang tidak benar, dan model dalam bagian B menunjukkan cara mengalikan bilangan campuran tanpa pertama mereka untuk mengubah pecahan yang tidak tepat.

pembagianSeperti perkalian, banyak pembagian dapat dimodelkan. Model jadi agak rumit, bagaimanapun, jadi kami hanya menyajikan satu model dan kemudian menunjukkan bagaimana algoritma pembagian dapat dikembangkan secara simbolis. Jika Anda sedang melakukan presentasi algoritma pembagian untuk anak yang tidak siap untuk simbolis pengobatan, Anda akan perlu mencari model lain untuk lain situasi.

Perhatikan masalah ini:Misalkan Anda memiliki 3/4 dari pizza persegi dan anda ingin membaginya sama rata diantara lima orang. Berapa banyak pizza yang akan diterima setiap orang? Masalah ini dapat diselesaikan dengan pembagian:

Anda tahu bagaimana Anda akan mengatasinya dengan pizza dengan menggambar gambar:

dibagi menjadi perlima untuk lima orang.Setiap orang mendapat tiga dari dua puluh buah, atau 3/4 + 5 = 3/20. Anda melihat bahwa ini adalah gambar yang sama seperti:

Dengan masalah ini berkembanglah aturan bahwa:

Ada beberapa cara untuk menunjukkan mengapa algoritma untuk membagi pecahan. Di sini, akan kita bahas hanya satu cara, yang tergantung pada pengetahuan bahwa a + b = a / b dan bahwa jika pembilang dan penyebut dari pecahan dikalikan dengan angka yang sama, pecahan yang dihasilkan sama. Misalnya anda ingin memecahkan: 3/4 + 5/8 = .... Anda bisa menyelesaikannya dengan cara ini:

Kita menulis ulang, 3/4 seperti 5 + .6 bisa dituliskan sebagai 5/6

Kita kalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama.

Kita pilih 8/5 karena kita menginginkan penyebut menjadi 1.Kita tahu kalau angka dibagi per satu adalah angka itu sendiri Dengan demikian

Ketika anak-anak memahami proses ini, biarkan mereka dgn kata-kata aturan: untuk membagi dua pecahani, membalikkan pembagi dan pembilang Jangan lupa bahwa siswa dapat memeriksa masalah pembagian dengan mengalikan:

Ini adalah ide yang baik untuk mengambil waktu untuk berbicara tentang jawaban, terutama dalam kasus seperti contoh terakhir. Perhatikan bahwa hasil bagi(6/5) lebih besar dari salah satu dari dua angka lainnya. Hasil ini sangat berbeda dari seluruh angka , dan siswa harus menyadari itu adalah mungkin untuk mendapatkan hasil bagi yang lebih besar ketika membagi pecahan. Anda dapat memberikan penjelasan yang logis menggunakanmodel dan masalah seperti 6 + 3/4.

PENGEMBANGAN DESIMAL Dalam memperkenalkan desimal, Anda harus menghubungkannya ke pengetahuan lain yang khusus. untuk pecahan umum dan menempatkan nilai. Meskipun Anda perlu menjalin kedua ide dalam pengajaran Anda, kami telah memisahkannya untuk memudahkan diskusi. Hubungan dengan Pecahan biasa Pecahan desimal hanya notasi lain, per sepuluh, seratus, dan lainnya tentang sepuluh bagian. Dengan demikian, desimal adalah dasar untuk pemahaman ini pecahan bagian. Diharapkan, pemahaman yang telah dibangun dalam memperkenalkan pecahan biasa. Kita akan mengasumsikan demikian.

Persepuluh Sebelum memperkenalkan notasi desimal untuk persepuluh, mari kita tinjau apa yang siswa ketahui tentang persepuluh dari latar belakang mereka dengan pecahan. mereka harus tahu bahwa, untuk ke bagian persepuluh, harus ada sepuluh bagian yang sama. Mereka juga harus mampu membuat hubungan antara model, dengan lisan dan pecahan. Dan mereka harus tahu bahwa 10/10 membuat utuh, bahwa tujuh persepuluh kurang dari keseluruhan, dan bahwa dua puluh tujuh persepuluh lebih dari keseluruhan.Dengan latar belakang ini, anak-anak harus siap untuk belajar bahwa 0,3 adalah simbol baru untuk 3/10. Pada titik ini, Anda harus menghubungkan tempat-nilai ide-ide dengan notasi baru (lihat pembahasan pada nilai tempat) Anda juga perlu menekankan bahwa 0,3 dibaca seperti 3/10 . Juga melihat 27/10 atau 2 7/10. jumlah ini ditulis 2.7 dan dibaca sebagai "dua dan tujuh per sepuluh Perhatikan bahwa kata dan dikatakan untuk titik desimal. Membaca desimal dengan cara ini membantu untuk menghubungkan desimal dan pecahan . Sebuah permainan cepat untuk bermain bahwa praktek menulis notasi desimal dan pecahan dijelaskan pada Kartu Pelajaran l32. Sebelum memperkenalkan seratus, Anda harus memastikan bahwa siswa telah membuat semua hubungan dalam segitiga.

Seratus Untuk mulai memperluas desimal ke seratus, menyediakan setiap anak dengan salinan model atau kotak tentang seratus, ditunjukkan dalam Gambar 13-11 (dan pada Lampiran B) dan juga sepuluh irisan yang satu persegi dengan dua puluh kotak. Pastikan bahwa anak-anak tahu bahwa satuan (persegi seluruh atau kotak) adalah satu, dan bahwa setiap bagian (kotak kecil) adalah seperseratus. Menggunakan model, meminta mereka untuk menunjukkan 7/100, 10/100, 21/1000

Gambar 13-11. Model seratus

Kemudian mengembangkan gagasan bahwa satu irisan adalah dari model.seratus Minta anak untuk menggunakan dua irisan untuk menutup kolom persepuluh dan sedikit menandai tiga kotak. Tanyakan apa semua bagian tertutup. Memperoleh kedua respon 2/10 + 3/100 serta 23/100. kemudian menulis

???????????? ??????????????????

?????? ????????????

?????? ??????????????????

Sekarang menghubungkan interpretasi tempat-nilai dan notasi desimal 0,23. Anda juga dapat menggunakan model untuk menunjukkan bahwa 0,2 = 2,20. Lanjutkan supaya anak dapat membuat hubungan yang ditampilkan dalam segitiga yaitu dengan menghubungkan model, simbol dan kata.

Ribu dan Desimal Lainnya penilaian secara nasional melaporkan bahwa:. . . meskipun tiga belas dan tujuh belas tahun usia terlihat memiliki fasilitas dengan persepuluh dan seratus, kompetensi mereka kurang berkembang untuk seperseribu dan angka desimal yang lebih kecil. [Carpenter et al. 1981, hal. 39]Kekurangan ini sebagian karena kurang penekanan pada desimal, tetapi juga karena guru sering mengharapkan anak untuk menggeneralisasi setelah seratus ke semua tempat-tempat lain. Sebagian besar pekerjaan dengan desimal lebih kecil harus dilakukan terutama melalui interpretasi nilai tempat karena pecahan menjadi berat. Namun, seperseribu harus dikembangkan sebagai sepersepuluh dari seperseratus, dan pemahaman bahwa 10/1000 adalah 1/100 harus dikembangkan melalui modelDesimal dan Pecahan biasa lainya merupakan salah satu keterampilan yang perlu dikembangkan juga kemampuan untuk berhubungan dengan pecahan desimal. mudah-mudahan, jika desimal telah diperkenalkan dengan hati-hati, siswa akan dapat untuk menulis notasi pecahan untuk desimal dan notasi desimal untuk setiap pecahan dinyatakan dalam persepuluh, seratus, dan sebagainya.

Aktivitas Kartu 13-6 menyediakan praktek dalam mengubah berbagai pecahan biasa ke persepuluh, dan seratus ribu, yang kemudian dapat dinyatakan dalam notasi desimal

Kemampuan untuk menghubungkan pecahan untuk desimal ketika dinyatakan dalam persepuluh, ratusan, dan seterusnya tidak memastikan bahwa siswa dapat mengekspresikan pecahan desimal. Tabel 13-2 menunjukkan dua dari latihan nasional penilaian serta tanggapan dari tiga belas tahun usia. Dalam setiap kasus, kurang dari 30 persen menjawab dengan benar. Menganalisis Kelompok Pria kesalahan dalam kedua contoh dan mempertimbangkan apa yang mereka mengindikasikan tentang pemahaman siswa tentang pecahan dan desimal. Apakah Anda tidak berharap bahwa lebih banyak siswa akan menyadari bahwa 5/8 hanya sedikit lebih dari satu-setengah dan dengan demikian bisa tidak sama 0,85, yang hampir keseluruhan?

Anda bisa menulis sebuah fraksi setara dalam sepersepuluh, seratus, atau seribu untuk setiap jenis bagian pecahan? jika tidak, tulis "Tidak" jika Anda dapat menulis "ya" dan kemudian mengisi kotak untuk menyelesaikan kalimat.

Bila anda telah menetapkan bahwa banyak pecahan dapat ditulis sebagai desimal, Anda dapat beralih ke arti dari sebagian kecil sebagai pembagian.Mulailah dengan sebuah contoh yang dapat dengan mudah diubah ke desimal, misalnya, 4/5. Anakanak harus tahu bahwa 4/5 = 8/10 = 0,8 Kemudian lanjutkan untuk ide bahwa 4/5 berarti 4 + 5. Untuk membagi 4 dengan 5, anak perlu untuk dapat membagi desimal dan untuk menyadari bahwa 4 juga 4.0:

Pastikan Anda mendorong anak-anak untuk memberitahu pertama apakah jawabannya adalah lebih atau kurang dari satu sampai membantu mereka menempatkan titik desimal. Setelah Anda telah emperkenalkan prosedur, anak-anak dapat mengeksplorasi pola-pola menarik yang terjadi ketika mengubah pecahan ke desimal. beberapa ini dapat lnvestigated dengan kalkulator. Sebagai contoh, lihatlah setara desimal untuk persembilan

Anda harus melakukan beberapa perhitungan dengan tangan untuk menunjukkan bahwa pola tersebut berlanjut selamanya. jika Anda hanya menggunakan kalkulator, siswa mungkin berpikir bahwa 1/9 = 0,111111 (atau jumlah tempat di layar kalkulator mereka). Siswa juga dapat dibantu untuk melihat bahwa 1/3 apakah tidak sama 0,33, 0,333, 0,3333 atau dengan memperhatikan arti dari 1/3. jika 1/3 = 0,33, maka setiap dari tiga sama bagian dari keseluruhan akan menjadi 0,33. Dengan demikian, seluruh akan menjadi 0,33 + 0,33 + 0,33, atau 0,99, yang tidak satu. Demikian pula 1 0,3333, meskipun ini merupakan pendekatan yang lebih baik.

Hubungan dengan Nilai Tempat Penafsiran nilai tempat desimal yang paling berguna dalam memahami perhitungan dengan desimal. Sekarang kita melihat cara untuk mengembangkan interpretasi dan bagaimana menggunakannya dan menenpatkan pada pembulatan desimal.

Penafsiran Masukkan kembali ke bilangan bulat dan berpikir tentang apa yang anak tahu tentang nilai tempat. Ambil, misalnya, jumlah 2.463. Anak-anak dapat mengidentifikasi tempat (yang, puluhan, ratusan, dan ribuan) serta bilangan di setiap (3, 6, 4, dan 2). Mereka tahu, misalnya, bahwa keempat berarti empat ratusan. Mereka juga telah belajar bagaimana tempat terbentuk: mulai dengan yang sebagai satu unit, pengelompokan sepuluh ini untuk membentuk unit baru (ratusan), dan sebagainya. Dalam memperkenalkan nilai tempat ide dengan desimal, mulai dengan yang sebagai unit. Daripada mengelompokkan oleh puluhan, mengambil sepersepu luh dari satu untuk membentuk unit baru dari persepuluh. Untuk menunjukan hal ini unit baru di tempat kami sistem nilai, kita menggunakan titik desimal setelah yang nilai tempat. Anak juga harus dibantu untuk menyadari bahwa sepuluh persepuluh membuat satu (seperti sepuluh dari setiap unit membuat unit yang lebih besar berikutnya). Mereka juga harus mampu mengidentifikasi tempat persepuluh di bilangan. Interpretasi ini harus diintegrasikan dengan interpretasi desimal sebagai pecahan.

Sekali lagi, ketika memperkenalkan seratus, interpretasi nilai tempat-harus dilakukan. Diberi bilangan seperti 51,63, seorang anak harus dapat mengatakan berapa yang berada di tempat persepuluh dan tempat seratus serta hubungan (seratus adalah 1/10 dari persepuluh, atau 10/100 adalah sepersepuluh). Setelah memperkenalkan seperseribu dalam cara yang sama, anak-anak harus dapat menggeneralisasi ke tempat desimal. Mari kita lihat bagaimana nilai tempat, atau kotak, dapat Assisi dengan desimal. Ketika belajar tentang desimal, hal ini sangat penting bahwa desimal seperti 24,09 dibaca sebagai dua puluh empat dan. 9/100 bukan dua, empat, titik, nol, sembilan. Kata persepuluh dan kata seratus membantu siswa menjaga ikatan antara pecahan dan desimal. Perhatikan 32,43. misalnya

Sekarang mari kita gunakan kotak untuk menulis desimal lainnya. (ingat untuk menggunakan model ketika pertama kali mengembangkan tempat nilai, seperti dijelaskan dalam Bab 7)

Tuliskan 8/100:

Anda bisa menulis, nol di tempat puluhan, tapi ini tidak baku. Namun, terkadang akan sangat membantu untuk menulis nol di tempat seratus

Berapa banyak perseratus? [0] Apa artinya itu?Anak-anak yang akrab dengan model dan kotak untuk nilai tempat harus dapat menangani desimal dengan mudah.

PENGURUTAN DAN PEMBULATAN DESIMALUrutan dan pembulatan desimal harus mengikuti langsung dari pemahaman desimal dan kemampuan untuk angka yang bulat. Pemahaman ini harus mencakup kemampuan untuk menafsirkan desimal dalam hal nilai tempat dan mampu memikirkan, misalnya, 0,2 sebagai O.2O atau 0,200. di sini adalah contoh dari sebuah diskusi yang mungkin Anda gunakan dalam menurutkan dua desimal:

Mana yang lebih besar 23,61 atau 23,9?Pertanyaan Apa yang kita lakukan pertama? Apa tempat yang terbesar? Angka-angka adalah sama, apa yang kita lakukan selanjutnya? Mereka adalah sama, apa yang kita lakukan? Mana yang lebih besar? Oleh karena itu, yang lebih besar 23,61 atau 23,9? Ada yang bisa memberitahu kami cara lain untuk melihat di ini? Jawaban yang diharapkan Bandingkan angka-angka di tempat terbesar. Puluhan. Bandingkan angka-angka di tempat yang. Bandingkan angka-angka di tempat persepuluh. Yang 9. 23.9 23,9 adalah 23,90, dan 90 seratus lebih dari 61/100.

Dalam pembulatan desimal seperti 24,78 ke kesepuluh terdekat, perlu Anda tanyakan jenis yang sama pertanyaan seperti yang Anda lakukan dengan bilangan bulat, tetapi anak-anak juga harus mengerti bahwa 24,7 = 24,70

Pertanyaan Apa "persepuluh" adalah 24,78 antara? itu lebih dekat 24,7 atau 24,8? Bagaimana cara Anda membulatkanya ?

Responses diharapkan Ini antara 24,7 dan 24,8 (atau; 24,70 dan 24,80). Lihat 24,70 dan 24,80, itu lebih dekat 24,90, Untuk 24,8.

OPERASI DESIMALTentu salah satu keuntungan dari desimal pecahan lebih adalah bahwa perhitungan lebih mudah dan pada dasarnya mengikuti aturan yang sama untuk bilangan bulat. dalam mengajar algoritma untuk desimal, harus membangun di nilai tempat penafsiran dan terkait jumlah keseluruhan Mengingat tersedianya kalkulator, penting bahwa Anda menghabiskan waktu lebih banyak melihat apakah jawabannya yang masuk akal seperti pada algoritma. Sehingga, keterampilan estimasi jadi penting (dijelaskan dalam Bab 9).

Aktivitas Kartu 13-7 menggabungkan keterampilan estimasi dan operasi dengan desimal. Dalam kegiatan jenis ini, Anda mungkin perlu untuk mendorong beberapa siswa yang tidak yakin dengan kemampuan mereka ketika melakukan jenis kegiatan ini, tetapi menerima setiap jawaban yang masuk akal akan membantu membangun kepercayaan diri mereka. PENAMBAHAN DAN PENGURANGAN Jika siswa Anda telah melakukan banyak estimasi dengan seluruh angka, Anda mungkin mulai mempelajari menambahkan dan mengurangkan desimal dengan menemukan jawabannya untuk masalah perkiraan. Pendekatan ini, tentu saja, tergantung pada siswa, pemahaman desimal. Setelah memperkirakan dengan desimal telah dikembangkan dalam situasi masalah, anak-anak perlu membangun algoritma untuk menambah dan mengurangi. Ini adalah sama seperti algoritma untuk bilangan bulat, tetapi Anda perlu menekankan hal berikut:

Menambah atau mengurangi seperti unit Kemabli ke pengelompokan dalam desimal Beberapa contoh dengan model biasanya akan memungkinkan anak-anak untuk menggeneralisasi dari jumlah keseluruhan algoritma. Kesulitan dengan menambah atau mengurangi desimal muncul terutama ketika nilai diberikan dalam format horizontal atau dalam hal masalah cerita dan desimal dinyatakan dalam unit yang berbeda, misalnya, 51,23 + 0,4 + 347. Untuk mengatasi kesulitan ini, adalah bijaksana untuk memiliki anak pertama memusatkan perhatian pada jawaban perkiraan. Apakah akan lebih dari 300? lebih dari 500? Lebih dari 1000? Ini merupakan bantuan untuk beberapa anak menggunakan kotak:

Setelah algoritma telah diperkenalkan dan dipahami, Anda harus terus menggunakannya dalam pemecahan masalah situasi untuk jawabannya perkiraan dan untuk berlatih menambahkan dan mengurangkan (itu, cara yang baik untuk mengasah keterampilan). Biarkan anak-anak menggunakan kalkulators karena mereka memecahkan masalah dan mendorong estimasimasi sebagai cara untuk memeriksa kebenaran.

PERKALIAN DAN PEMBAGIANSebelum kita memeriksa cara mengalikan atau membagi dua desimal, mari kita pertimbangkan mengalikan dan membagi desimal dengan seluruh angka. Ini operasi konseptual lebih mudah untuk menjelaskan dan memungkinkan untuk beberapa pengembangan yang akan membantu ketika mengalikan atau membagi dua desimal. Mereka juga membangun pemahaman yang diperlukan untuk penggunaan yang efektif dari kalkulator.

Pertimbangkan masalah berikut:

Enam tabel berbaris ujung ke ujung. Setiap tabel adalah 2,3 meter. Berapa panjang garis tabel?Siswa harus mampu memecahkan masalah ini dengan menambahkan desimal, dan dari pekerjaan mereka sebelumnya dengan perkalian, mereka juga harus menyadari itu adalah masalah perkalian. Sehingga, mereka harus melihat bahwa: 6 x 2,3 = 2.3 + 2.3 + 2.3 + 2.3 + 2.3 + 2.3 = 13,8

Namun, sepertiny anak-anak beralih dari penambahan secara berulang untuk menemukan hasil kali dari dua secara keseluruhan Namun, seperti anak-anak beralih dari penambahan secara berulang untuk menemukan hasil kali dari dua bilangan bulat, mereka perlu melakukannya dengan cara lain. Berikut adalah cara lain untuk berpikir tentang hal ini: perkalian tergantung pada landasan yang kuat dari menafsirkan nilai tempat desimal.

Bekerja dengan kotak akan membantu siswa ingat bahwa 138/10 adalah 13,8. Dalam menggunakan metode ini, pertama anda harus menentukan jawaban siswa yang masuk akal. Sebagai contoh, adalah 6 x 2,37 lebih dari 12? Sebagai sebanyak 18? Selain itu mereka juga dapat memeriksa berulang.

Algoritma distributif yang digunakan untuk membagi bilangan bulat dapat digunakan untuk membagi desimal ,oleh seluruh angka. Perhatikan masalah ini:

Sebuah perusahaan cuka didistribusikan 123.200.000 liter cuka merata kei delapan pelanggan. berapa banyak cuka yang diterima setiap pelanggan ? Pertama, meminta jawabannya yang wajar. Apakah setiap pelanggan mendapatkan lebih dari sepuluh juta liter? [Ya, itu hanya akan menjadi delapan puluh juta liter.]Apakah masing-masing mendapatkan lebih dari dua puluh juta liter? [Tidak, yang akan menjadi 160 juta liters.]

Apa jawabannya? [Antara sepuluh dan dua puluh juta liter

Bicara melalui pembagian sebagai berikut:

Setelah metode ini diperkenalkan, lakukan beberapa masalah dengan sisa dan kemudian mengembangkan pembagian bilangan yang terjadi setelahnya

Perhatikan bahwa mempertahankan desimal pada algoritma membantu seseorang melihat bahwa sisanya adalah 0,6, bukan 6. Sekarang coba masalah yang sama Melakukan kegiatan pembagian dua tempat (123,8 = 123,80):

Ada beberapa cara untuk mengajar perkalian desimal dengan desimal. Jika semua guru memberikan siswa sebuah aturan untuk menghitung desimal, mereka tidak akan membantu mereka mengembangkan desimal. Anak-anak dapat menemukan aturan dengan menggunakan kalkulator dan memeriksa pola-pola. Cara lain adalah dengan mengubah desimal ke pecahan dan mengembangkan aturan melalui perkalian pecahan. Metode lain adalah dengan menggunakan nilai tempat dan cara lain bahwa persepuluh kali per sepuluh adalah seratus seperti yang ditunjukkan di sini:

Apapun metode yang Anda pilih untuk mengajar perkalian desimal, yang penting untuk anak-anak adalah bahwa mereka dapat mengecek untuk memastikan bahwa jawabannya adalah benar. Untuk membagi desimal dengan desimal, anak-anak mungkin intinya mengubah masalah menjadi satu yang sudah mereka tahu bagaimana melakukannya. membuat pembagi satu kesatuan angka. dengan mengalikan pembagi oleh kekuatan sepuluh, seperti 10, 100, 1.000. Agar tidak mengubah masalah, pembagiannya juga harus dikalikan dengan jumlah yang sama:

Ada jalan pintas untuk prosedur ini: Pindahkan titik desimal jumlah tempat dalam pembagi diperlukan untuk membuatnya seluruh angka, kemudian melakukan sama dalam pembagian .Meskipun aturan ini dapat dengan cepat dipelajari, namun masih menjadi pertanyaan mengapa ia bekerja. siswa dapat mudah diberi tahu mengapa untuk mengubah masalah menjadi satu mereka sudah bisa dilakukan dan yakin bahwa ia bekerja (menggunakan kalkulator atau mengalikan untuk memeriksa). Namun, apa yang akan Anda katakan kepada anak yang ingin tahu

bertanya mengapa berhasil? Salah satu cara adalah untuk menarik pecahan. Kita tahu bahwa:

Dan kita tahu bahwa kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan jumlah yang sama. Dengan demikian,

AtauSiswa perlu latihan lagi dengan perkalian dan pembagian desimal daripada dengan penambahan dan pengurangan. Alasannya sebagian karena perkalian dan pembagian bilangan bulat tidak begitu tegas tetap sebagai penambahan dan pengurangan. Hal ini juga karena aturan baru yang diperlukan. Anda akan menemukan variasi yang besar dalam tingkat keahlian antara anak-anak di kelas Anda. anda mungkin ingin mulai mengumpulkan beberapa kegiatan menantang seperti yang ada di Kartu Aktivitas 13-8 serta permainan dan bahan praktek lainnya.