Aplicaţii pentru §2.3.12, grup de puţuri

1°. Se consideră groapa de fundaţie dreptunghiulară din Fig. 2.14, cu dimensiunile în plan

B=46+N/2=46,5 m şi L=58+N/2=58,5 m săpată sub nivelul apei subterane (acviferul este de tip

bazin, cu nivel liber, omogen şi izotrop). Coborârea nivelului freatic se realizează cu un grup de

n=10 puţuri perfecte, cu diametrul d=2r=400 mm, dispuse în 2 variante:

a) pe un cerc cu raza R0=53+N/5=53,5 m (puţurile sunt amplasate în punctele 1, 2, …,10 );

b) pe laturile unui dreptunghi înscris în cercul cu raza R0=53+N/5=53,5 m, având laturile

paralele cu ale gropii de fundaţie, cu dimnsiunile B’ şi L’ (puţurile sunt amplasate în

punctele 1’, 2’, …,10’ ).

Considerând că în ambele variante toate puţurile funcţionează cu acelaşi debit q=Q0, se cer:

- în varianta a),

I. debitul Q0 din condiţia ca în centrul gropii (punctul A) nivelul hidrodinamic să

coboare cu Δh=50 cm sub nivelul săpăturii;

II. nivelul hidrodinamic într-un colţ al gropii (punctul C), hC, precum şi în mijloacele

laturilor B (punctul B) şi L (punctul L), respectiv hB şi hL;

III. nivelul hidrodinamic în puţurile amplasate în punctele 1, 2 şi 4, respectiv h1, h2 şi h4;

- în varianta b),

IV. nivelul hidrodinamic în centrul gropii (punctul A), ;

V. nivelul hidrodinamic într-un colţ al gropii, , precum şi în mijloacele laturilor B şi

L, respectiv şi ;

VI. nivelul hidrodinamic în puţurile amplasate în punctele 1’, 2’ şi 4’, respectiv , şi

.

Rezolvare (N=27)

În Fig. 2.14 sunt evidenţiate şi următoarele date de bază:

- coeficientul de filtraţie k0=50 m/zi= m/s;

- adâncimea săpăturii deasupra nivelului hidrodinamic din regimul natural (în zona

nesaturată), ΔzN=3+N/20=3,70 m;

- adâncimea săpăturii sub nivelul hidrodinamic din regimul natural (în zona saturată),

ΔzS=4+N/20=4,70 m;

- adâncimea (sarcina piezometrică) din regimul natural, H0=20+N/10=22.70 m;

- denivelarea în centrul gropii, ;

- nivelul hidrodinamic în centrul gropii, ;

Raza de influenţă individuală a fiecărui puţ, R, în acvifer cu nivel liber de tip bazin,

(alimentat pe contur circular) este evaluată cu relaţia lui Kusakin (2.23 a):

.

- în varianta a),

Raza de influenţă a grupului de puţuri, Rg, este evaluată cu relaţia (2.57),

I. Debitul unui puţ, Q0

Introducând în ec. (2.59):

,

rezultă:

. (A1.1)

II. Nivelele hidrodinamice în punctele C, B şi L, în varianta a)

Pentru rezolvarea punctelor următoare, se pot utiliza metode preluate din geometria

analitică; în acest scop se consideră un sistem de coordonate cartezian cu originea în punctul A şi

axele paralele cu laturile gropii; în raport cu acest sistem cartezian de coordonate, coordonatele

punctelor 1, 2, …,10 (situate pe cercul cu centrul în originea A şi raza R0, la intersecţia cu o

dreaptă de pantă m ce trece prin originea A) se obţin prin rezolvarea următorului sistem de

ecuaţii:

; (A1.2)

astfel rezultă:

; (A1.3)

Pentru un punct i, relaţiile de mai sus pot fi scrise sub forma

. (A1.3 a)

Pentru punctele 2 şi 7, situate pe dreapta x=0,

. (A1.3 b)

Semnificaţia şi valoarea pantei m, precum şi ale coordonatelor (x,y) pentru fiecare din

punctele 1, 2, …,10 sunt centralizate în Tab. A.1.1; pantele m prezintă următoarele expresii:

, , (A.1.4)

, . (A1.5)

Introducând în relaţiile (A.1.4) şi (A.1.5) valorile numerice din datele de bază, au rezultat

valorile numerice înscrise în Tab. A.1.1.- coloana a 2-a.

Tab. A.1.1. Calculul coordonatelor punctelor de amplasare a puţurilor în varianta a)

Pct. mi sign(xi) xi yi

1 m1_6=1.2580 -1 -32.644 -41.2352 m2_7= 0 0 -R0=-53.503 m8_3= -1.2580 +1 32.644 -41.2354 m9_4= - 0.3065 +1 50.341 -15.3775 m10_5=0.3065 +1 50.341 15.3776 m1_6=1.2580 +1 32.644 41.2357 m2_7= 0 0 R0=53.508 m8_3= -1.2580 -1 -32.644 41.2359 m9_4= -0.3065 -1 -50.341 15.37710 m10_5=0.3065 -1 -50.341 -15.377

Introducând în ec. (2.59):

rezultă:

(A1.6)

Pentru a evalua adâncimea hC, în relaţia de mai sus se introduc:

, (i=1,2,…,n), (A1.7)

unde punctul C prezintă următoarele coordonate:

xC=B/2=23,25, yC=L/2=29,25. (A1.8)

Pentru evaluarea adâncimilor hB şi hL, se aplică relaţii de forma (A.1.7) în care se

substituie următoarele coordonate:

xB=0, yB=L/2=29,25. (A1.9)

xL=B/2=23,25 , yL=0. (A1.10)

Valorile razelor ri în cele trei situaţii sunt centralizate în Tab. A1.2.

Tab. A1.2. Razele vectoare ale punctelor de amplasare a puţurilor în varianta a)în raport cu punctele de calcul C, B şi L

Puţ. ri

în raport cu pct. Cri

în raport cu pct. Bri

în raport cu pct. L

1 89,955 77.777 69.6042 85.106 81.941 57.7163 71.163 77.777 42.6384 52.464 67.459 31.7055 30.621 52.298 31.7056 15.928 35.176 42.6387 33.183 23.941 57.7168 57.260 35.176 69.6049 74.770 52.298 75.22110 86.061 67.459 75.221

Introducând în relaţia (A1.6) valorile pentru ri din tabelul A1.2, obţinem:

,

,

.

III. Nivelele hidrodinamice în puţurile din punctele 1, 2 şi 4, în varianta a)

Pentru a evalua adâncimea hi*, din punctul i*, , în relaţia (A1.6) se introduc:

, (A1.11)

unde coordonatele sunt preluate din Tab. A1.1.

Valorile razelor ri în cele trei situaţii sunt centralizate în Tab. A1.3.

Introducând valorile pentru ri din tabelul A1.3 în relaţia (A1.6) obţinem:

Tab. A.1.3. Razele vectoare ale punctelor de amplasare a puţurilor în varianta a)în raport cu punctele de calcul 1, 2 şi 4

Pct. ri

în raport cu pct. 1ri

în raport cu pct. 2ri

în raport cu pct. 4

1 0.200 35.341 87.9562 35.341 0.200 62.9783 66.453 35.341 31.7654 87.956 62.978 0.2005 101.754 85.674 31.7656 106.598 100.621 59.9787 100.621 106.598 85.6748 83.567 100.621 101.7549 59.978 85.674 106.59810 31.765 62.978 101.754

IV. Nivelul hidrodinamic în centrul gropii de fundaţie în varianta b)

În varianta b), poziţia celor n=10 puncte de amplasare a puţurilor, 1’, 2’, …,10’, este

precizată prin coordonatele ; relaţiile de calcul şi valorile pentru coordonatele punctelor

1’, 2’, …,10’ sunt centralizate în Tab. A1.4, coloanele 2 şi 3.

Tab. A.1.4. Coordonatelor punctelor de amplasare a puţurilor în varianta b) şi razele vectoare ale acestora în raport cucentrul gropii (punctul A)

Pct.

1’ =x1 = -33.105 =y1 = -41.715 53.0002’ =0 =y1 = -41.715 41.7153’ =x3 =33.105 =y3 = -41.715 53.0004’ =x3 =33.105 =y3 /3 = -13.986 35.9345’ =x6 =33.105 =y6 /3 =13.986 35.9346’ =x6 =33.105 =y6 =41.715 53.0007’ =0 =y6 =41.715 41.7158’ =x8 = -33.105 =y8 =41.715 53.0009’ =x8 = -33.105 =y8 /3 =13.986 35.934

10’ =x1 = -33.105 =y1 /3 = -13.986 35.934

Raza conturului, redat prin punctele 1’, 2’, …,10’, de dispunere a celor n=10 puţuri, ,

este evaluată cu o relaţie de tipul (2.58 bis),

, (A1.12)

unde razele , (i=1, 2, …, n), sunt evaluate cu relaţiile

, (i=1, 2, …, n), (A1.13)

şi sunt centralizate în coloana a 4-a din Tab.A1.4; datorită simetriei celor n=10 puncte, a rezultat:

.

Raza de influenţă a grupului de puţuri, , este evaluată cu relaţia (2.57),

.

Nivelul hidrodinamic în punctul A, , este evaluat cu o relaţie de tipul (A1.6),

; (A1.14)

cu valorile numerice precizate anterior, a rezultat

V. Nivelele hidrodinamice în punctele C, B şi L, în varianta b)

Pentru a determina nivelul hidrodinamic într-un colţ al gropii, , precum şi în

mijloacele laturilor B şi L, respectiv şi , se procedează similar punctului II; valorile

razelor în cele trei situaţii sunt centralizate în Tab. A1.5.

.Tab. A1.5. Razele vectoare ale punctelor de amplasare a puţurilor în varianta b)în raport cu punctele de calcul C, B şi L

Pct.

în raport cu pct. C în raport cu pct. B în raport cu pct. L

1’ 90.456 78.321 70.0342’ 74.576 70.961 47.8763’ 71.654 78.451 42.967

4’ 44.289 54.622 17.5315’ 18.651 36.687 17.6546’ 16.432 35.624 43.1217’ 26.531 12.981 47.9788’ 57.781 35.761 70.2319’ 58.431 36.693 57.98610’ 70.951 54.456 57.996

Introducând valorile pentru din tabelul A1.5 în relaţia (A1.6) obţinem:

VI. Nivelele hidrodinamice în puţurile din punctele 1', 2' şi 4', în varianta b)

Pentru a evalua adâncimea , din punctul i*, , în relaţia (A1.6) se introduc:

, (A1.15)

unde coordonatele sunt preluate din Tab. A1.4.

Valorile razelor , în cele trei situaţii posibile pentru poziţia punctului i*,sunt centralizate

în tabelul de mai jos.

Tab. A.1.6. Razele vectoare ale punctelor de amplasare a puţurilor în varianta b)în raport cu punctele de calcul 1', 2' şi 4'

Pct.

în raport cu pct. 1' în raport cu pct. 2' în raport cu pct. 4'

1’ 0.200 33.567 71.4492’ 33.432 0.200 43.02353’ 66.321 33.564 28.2344’ 71.899 43.571 0.2005’ 86.544 64.890 27.9786’ 106.560 90.433 55.8657’ 90.433 83.787 64.8908’ 83.439 90.433 86.5449’ 55.865 64.890 71.89910’ 27.978 43.571 66.321

Introducând valorile pentru din tabelul A1.6 în relaţia (A1.6) obţinem:

,

.

Pentru a aprecia care din cele două variante de amplasare a puţurilor este mai eficientă în

privinţa coborârii nivelului freatic pe ampriza gropii de fundaţie, în Tab. A 1.7 au fost

centralizate nivelurile hidrodinamice din punctele de calcul comune variantelor a) şi b).

Tab. A 1.7. Analiză comparativă a variantelor a) şi b)

Pct. A C B L

h, varianta a) 15.520

h, varianta b)

Concluzie

Pentru acelaşi debit pompat, în varianta b) în puţul amplasat în punctul , , se

realizează o scădere mai mare a nivelului hidrodinamic, ceea ce conduce şi la coborârea mai

accentuată a nivelului în toate celelalte puncte de referinţă. Deci soluţia b) - de amplasare a celor

n=10 puţuri pe laturile dreptunghiului cu laturile paralele cu ale gropii de fundaţie şi înscris în

cercul cu raza R0 este mai avantajoasă.

ANEXA

Pentru obţinerea rezultatelor înscrise în exemplul numeric a fost întocmit şi utilizat

programul calculator epuis_fundatie_puturi.m; prezentăm datele de intrare/ieşire afişate de acest

program, completate cu semnificaţiile notaţiilor utilizate anterior.

I. Date de IntrareI.1. Generale

N=Nord = 0, n=Nput = 10 d=dP = 0.4000, Δh=DThS = 0.5000

I.2. Dimensiuni groapa de fundatieB=Bf = 46, L=Lf = 58ΔzN=DTzN = 3, ΔzS=DTzS = 4

I.3. Caracteristici acviferH0=H0 = 20k0=k0_zi = 50, k0_s=k0_s = 5.7870e-004

I.4. Dispunerea punctelor de amplasare a puturilor in varianta a)

R0=R0 = 53, xA=xO = 0, yA=yO = 0sign(xi)=SemnX =[ -1 0 1 1 1 1 0 -1 -1 -1 ]m1_6 =m1_6 = 1.2609, m8_3 =m8_3 = -1.2609, m10_5 =m10_5= 0.3094, m9_4 = m9_4 = - 0.3094

I.5. Dispunerea punctelor de amplasare a puturilor in varianta b)Ngon =Ngon = 4Igon =Igon =[ 1 3 6 8 ]λi=LamdI =[ 1.0000 0.5000 2.0000 1.0000 0.5000 2.0000 ]

I.6. Punctele in care este data/se determina sarcina hidrodinamicaNpctI = 1, XpctI = 0, YpctI = 0NpctII = 3,XpctII =[ 23 0 23 ], YpctII =[ 29 29 0]NpctIII= 3, IpctIII =[ 1 2 4]NpctVI= 3, IpctVI =[ 1’ 2’ 4’]

E. Date de IesireE.1. Calculul debitului Q0=Q0=q

sA =sA = 4.5000, hA =hA = 15.5000R =Rp = 278.3707, Rg =Rga = 331.3707Q0=Q0_zi = 1.3690e+003, Q0_l_s =Q0_l_s = 15.8452 E.2. Calculul coordonatelor de amplasare a puturilor in varianta a)x =xa =[-32.9339 0 32.9339 50.6314 50.6314 32.9339 0 -32.9339 -50.6314 -50.6314]y=ya =[ -41.5254 -53 -41.5254 -15.6672 15.667 41.5254 53.0 41.5254 15.667 -15.667] E.3. Calculul coordonatelor de amplasare a puturilor in varianta b)Npctb =[ 1 2 1 2]x’=xb =[-32.9339 0 32.9339 32.9339 32.9339 32.9339 0 -32.9339 -32.9339 -32.9339]y’=yb =[-41.525 -41.525 -41.525 -13.842 13.842 41.525 41.5254 41.5254 13.842 -13.842]

=R0_p = 43.1082, =Rgb = 321.4788

E.4: II. Calculul nivelului hidrodinamic in punctele de referinta in varianta a)

rC=rCalC =[ 90.0135 85.1645 71.2216 52.5229 30.6799 15.9865 33.2415 57.3192 74.8288 86.1205 ]

=ScalC = 18.3420, hC=hCalC = 15.4965

rB=rCalB =[ 77.8362 82.0000 77.8362 67.5181 52.3574 35.2353 24.0000 35.2353 52.3574 67.5181]

=ScalB = 18.2733, hB=hCalB = 15.5158

rL=rCalL =[ 69.6632 57.7754 42.6971 31.7641 31.7641 42.6971 57.7754 69.6632 75.2798 75.2798]

=ScalL = 18.3646, hCalL = 15.4901

E.5:III. Calculul nivelului hidrodinamic in puturile de referinta in varianta a)

rP1 =rCalP1 =[ 0.2000 34.8756 65.8678 87.4746 101.2628 106.0000 100.0984 83.0508 59.8681 31.3344]

=ScalP1 = 21.5874, h1=hCalP1 = 14.5553

rP2 =rCalP2 =[ 34.8756 0.2000 34.8756 62.9069 85.3154 100.0984 106.0000 100.0984 85.3154 62.9069]

=ScalP2 = 21.4865, h2=hCalP2 = 14.5854

rP4 =rCalP4 =[ 87.4746 62.9069 31.3344 0.2000 31.3344 59.8681 85.3154 101.2628 106.0000 101.2628 ]

=ScalP4 = 21.7020, h4=hCalP4 = 14.5209

E.6:IV. Calculul nivelului hidrodinamic in pct. A (centrul gropii) in varianta b)=rCblA =[ 53.0000 41.5254 53.0000 35.7245 35.7245

53.0000 41.5254 53.0000 35.7245 35.7245 ]

ScblA = 20.0922, hCblA = 14.9962

E.7: V. Calculul nivelului hidrodinamic in punctele de referinta in varianta b)rCblC =[ 90.0135 74.1811 71.2216 43.9784 18.1233

15.9865 26.1894 57.3192 57.9515 70.4558]

ScblC = 19.5758, =hCblC = 15.1455

rCblB =[ 77.8362 70.5254 77.8362 54.0376 36.2549

35.2353 12.5254 35.2353 36.2549 54.0376]

ScblB = 19.9518, hCblB = 15.0370

rCblL =[ 69.6632 47.4695 42.6971 17.0375 17.0375

42.6971 47.4695 69.6632 57.6212 57.6212]

ScblL = 20.2349, hCblL = 14.9547

E.8: VI. Calculul nivelului hidrodinamic in puturile de referinta in varianta b)rCblP1 =[ 0.2000 32.9339 65.8678 71.4490 86.0471

106.0000 89.3424 83.0508 55.3672 27.6836]

ScblP1 = 22.0225, hCblP1 = 14.4244;

rCblP2 =[ 32.9339 0.2000 32.9339 43.0235 64.4218 89.3424 83.0508 89.3424 64.4218 43.0235]

ScblP2 = 23.0909, hCblP2 = 14.0979;

rCblP4 =[ 71.4490 43.0235 27.6836 0.2000 27.6836 55.3672 64.4218 86.0471 71.4490 65.8678]

ScblP4 = 23.5754, hCblP4 = 13.9474.

-10 0 10 20 30 40 50 60-10

0

10

20

30

40

50

60

14.1

14.1

14.6

14.6

14.6

15

1515

15

15

15

15.1

15.1

15.1

15.1

15.4

15.9

16.4

Fig. A1.4. Plan cu hiodroizohipse în zona gropii de fundaţie şi a puţurilor în varianta b)- detaliu pentru cadranul întâi

22 24 26 28 30 32 34 36 38

28

30

32

34

36

38

40

42

44

14.6 1515

15.115.1

Fig. A1.5. Plan cu hiodroizohipse în zona gropii de fundaţie şi a puţurilor în varianta b)

- detaliu pentru puţul 6

22 24 26 28 30 32 34 36 38

14

16

18

20

22

24

26

28

14.1

14.6

Fig. A1.6. Plan cu hiodroizohipse în zona gropii de fundaţie şi a puţurilor în varianta b)

- detaliu pentru puţul 5'