PELTON TÜRBİNİ TASARIMI VE ANALİZİ Mahmut ÖKÜZCÜ …

PELTON TÜRBİNİ TASARIMI VE ANALİZİ

Mahmut ÖKÜZCÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

KASIM 2016

Mahmut ÖKÜZCÜ tarafından hazırlanan “PELTON TÜRBİNİ TASARIMI VE ANALİZİ” adlı tez

çalışması aşağıdaki jüri tarafından OY BİRLİĞİ ile Gazi Üniversitesi Makina Mühendisliği

Anabilim Dalında YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir.

Danışman: Prof. Dr. Nuri YÜCEL

Makina Mühendisliği Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi

Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum.

...…………………

Başkan: Doç. Dr. Oğuz TURGUT

Makina Mühendisliği Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi


…………………...

Üye: Doç. Dr. Murat Kadri AKTAŞ

Makina Mühendisliği Anabilim Dalı, TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi


…………………...

Tez Savunma Tarihi: 24/11/2016

Jüri tarafından kabul edilen bu tezin Yüksek Lisans Tezi olması için gerekli şartları yerine getirdiğini

onaylıyorum.

…………………….…….

Prof. Dr. Hadi GÖKÇEN

Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü

ETİK BEYAN

Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Tez Yazım Kurallarına uygun olarak hazırladığım

bu tez çalışmasında;

Tez içinde sunduğum verileri, bilgileri ve dokümanları akademik ve etik kurallar

çerçevesinde elde ettiğimi,

Tüm bilgi, belge, değerlendirme ve sonuçları bilimsel etik ve ahlak kurallarına uygun

olarak sunduğumu,

Tez çalışmasında yararlandığım eserlerin tümüne uygun atıfta bulunarak kaynak

gösterdiğimi,

Kullanılan verilerde herhangi bir değişiklik yapmadığımı,

Bu tezde sunduğum çalışmanın özgün olduğunu,

bildirir, aksi bir durumda aleyhime doğabilecek tüm hak kayıplarını kabullendiğimi beyan

ederim.

Mahmut ÖKÜZCÜ

24.11.2016

iv

PELTON TÜRBİNİ TASARIMI VE ANALİZİ

(Yüksek Lisans Tezi)

Mahmut ÖKÜZCÜ

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Kasım 2016

ÖZET

Bu çalışmada, çift nozullu 5 MW gücünde itki tipi Pelton türbininin tasarım ve nümerik

analiz çalışmaları gerçekleştirilmiştir. Tasarım ve verim iyileştirme çalışmaları yapılmıştır.

Teorik prensipler ve ampirik hesaplamalardan faydalanılarak dizayn stratejisi

oluşturulmuştur, ayrıca ön tasarım programı Turbnpro KC4 ilk tasarım elde etmek için

kullanılmıştır. Nümerik analizler Flowvision HPC yazılımı ile gerçekleştirilmiştir. Bu kodda

türbülans modeli olarak k-w SST kullanılmış olup serbest yüzey akışları için VOF(Volume

of Fluid) kullanılmıştır. İlk olarak çift nozullu dağıtıcının daimi analizi gerçekleştirilmiştir

ve bu çalışmanın sonucu olarak nozul çıkışından elde edilen hız profili çıktısı jet-çanak

etkileşimi analizlerinde kullanılmıştır. Çanaktaki akış modeli görüntülenmiştir. Çanağın

eğrisinin kompleks olmasından kaynaklı, çanak yüzeyi eğrisi değiştirme imkanı sunan

geçmişte makalelerde yayınlanan Nurbs metodu gibi çanağı kesme ve kaburga oluşturma

yöntemi kullanılmıştır. Dönen çark ve multifaz analizleri için çanağa giren suyun

vektörlerinin çanak çıkışında yavaşladığı gözlemlenmiştir. Kod üzerinde tork

parametresenin oluşturulması ile analizler sonucunda %88 verim değeri elde edilmiştir. Ek

olarak tasarımı yapılan türbin sahada kullanılmak ve test edilmek üzere imal edilmiştir.

Bilim Kodu : 91411

Anahtar Kelimeler : Hidroelektrik enerji, pelton türbini, güç, verim, tasarım

Sayfa Adedi : 124

Danışman : Prof. Dr. Nuri YÜCEL

v

DESIGN AND ANAYLSIS OF PELTON TURBINE

(M. Sc. Thesis)

Mahmut ÖKÜZCÜ

GAZİ UNIVERSITY

GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES

November 2016

ABSTRACT

In this study, 5 MW horizontal axis-two nozzle impuls type pelton turbine’s design and

numeric analysis activities were carried out. Design and efficiency refinement activities were

performed. Design strategy was generated after researches by utilizing from theoretical

principles and ampric assumptions. Furthermore, pre-design software Turbnpro KC 4 was

used to obtain the first design. Numeric analysis was performed using Flowvision HPC

computer code. k-w SST Turbulance model was used in the code and Volume of Fluid

method was used for the free surface flow. Firstly, steady state analysis of distributor with

two nozzles was performed and thanks to this work, velocity output of nozzles was used on

jet bucket interaction analysis. The flow pattern in the bucket was observed. Due to the

complexity of bucket curve, a method splitting the bucket and getting ribs from this sections

as well as Nurbs method which gives possibility to change the bucket surface curve

published in previous articles was used. Observations for velocity vectors of the entering

water to the bucket were decelerated through at the outlet of bucket in rotating bucket and

multiphase analysis. 88% efficiency value was obtained after analysis with creating an

torque parameter on the code. Additionally, turbine designed in thesis was manufactured for

using and testing on site.

Science Code : 91411

Key Words : Hydroelectric energy, pelton turbine, power, efficiency, design

Page Number : 124

Supervisor : Prof. Dr. Nuri YÜCEL

vi

TEŞEKKÜR

Akademik çalışmalarım süreci içerisinde destekleri ile yönlendiren saygıdeğer hocam ve

danışmanım Prof. Dr. Nuri YÜCEL’e saygı ve şükranlarımı sunarım.

Tezime katkıda bulunan ve destekleyen saygıdeğer hocalarım Prof. Dr. Haşmet

TÜRKOĞLU, Yrd. Doç. Dr. Nureddin DİNLER ve Dr. Salih KARAASLAN’a teşekkür

ederim.

Tez kapsamında tüm bilgi ve olanaklarını paylaşan dostlarım Uğur İnanç İNCİ’ye, Altan

Bezek’e ve Emrah Pamuk’a teşekkürü borç bilirim.

Bu çalışma TÜBİTAK 1507 KOBİ Ar-Ge Başlangıç Destek Programı ile desteklenmiştir.

7130065 kodlu ‘Yatay Tip Pelton Türbini Geliştirilmesi, Tasarımı ve Prototipinin İmalatı’

isimli TÜBİTAK projesi tez ile birlikte yürütülmüştür. Destek ve katkılarından dolayı

TÜBİTAK’a ve proje yüklenici kuruluş Hidroen Elektromekanik Hidromekanik Makina

İmalat Montaj Sanayi ve Ticaret A.Ş’ye teşekkürlerimi sunarım.

vii

İÇİNDEKİLER

Sayfa

ÖZET .............................................................................................................................. iv

ABSTRACT .................................................................................................................... v

TEŞEKKÜR .................................................................................................................... vi

İÇİNDEKİLER .............................................................................................................. vii

ÇİZELGELERİN LİSTESİ ............................................................................................. x

ŞEKİLLERİN LİSTESİ .................................................................................................. xi

SİMGELER VE KISALTMALAR................................................................................. xv

1. GİRİŞ ....................................................................................................... 1

2. LİTERATÜR VE ALTYAPI ÇALIŞMALARI ............................................................. 5

2.1. Literatür Araştırması .............................................................................................. 5

2.1.1. Pelton türbini dizaynı ve çalışma teorisiyle ilgili çalışmalar .................... 5

2.1.2. Pelton türbininin gücü ve püskütücüden suyun akışı hakkında deneysel

çalışmalar ..................................................................................................... 5

2.1.3. Pelton türbininde sayısal akışkanlar dinamiği uygulamaları ..................... 9

2.1.4. Pelton türbininde oluşan erozyon ve dayanım hakkında yapılan

çalışmalar ...................................................................................................... 11

2.2. Araştırma ve Geliştirme ......................................................................................... 12

2.3. Analitik Çalışmalar ................................................................................................. 12

2.4. Deneysel Çalışmalar ............................................................................................... 12

2.4.1. Akış gözlemleri ............................................................................................ 12

2.4.2. Basınç ölçümü yöntemi ............................................................................... 12

2.4.3. Su filmi kalınlığı ölçümü ............................................................................. 13

2.5. Nümerik Modeller .................................................................................................. 13

viii

Sayfa

2.5.1. Sabit çanak yaklaşımı .................................................................................. 14

2.5.2. Hareketli çanak yaklaşımı ........................................................................... 14

2.6. İki Fazlı Akışlar İçin Çözümleme Yaklaşımları ................................................... 14

2.6.1. Homojen akış modeli ................................................................................... 15

2.6.2. Ayrık akış modeli ......................................................................................... 15

2.6.3. Akış haritası modelleri ................................................................................. 15

2.7. Tezin Genel Farkları ............................................................................................... 16

3. HİDROLİK MAKİNALAR .................................................................................. 17

3.1. Hidrolik Türbinler .................................................................................................. 17

3.1.1. Sınıflandırma ................................................................................................ 18

3.1.2. Türbin tipi seçimi ......................................................................................... 19

3.1.3. Özgül hız ifadesinin çıkarılışı ve değer aralıkları ...................................... 20

3.1.4. Hız üçgeni ve euler turbomakina denklemi ................................................ 26

3.1.5. Pelton türbini ................................................................................................ 30

4. HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİNE GİRİŞ ........................ 43

4.1. Hesaplamalı Akışlar Dinamiği Metodolojisi ........................................................ 43

4.2. Akışkan Hareketinin Temel Denklemleri ............................................................. 44

4.2.1. Süreklilik denklemi ...................................................................................... 45

4.2.2. Momentum denklemi ................................................................................... 46

4.2.3. Enerji denklemi ............................................................................................ 48

4.3. İki Fazlı Akışların Sayısal Çözümleri İçin Modeller ........................................... 49

4.3.1. İki fazlı akış modellerinin sınıflandırılması ............................................... 49

4.3.2. İki fazlı akış modelinin seçimi .................................................................... 52

5. ÖN TASARIM PROGRAMI İLE ÖN TASARIM ....................................... 53

ix

Sayfa

6. SU JETİ VE ÇARK/ÇANAK CAD MODELLERİNİ

OLUŞTURULMASI .............................................................................................. 61

7. TÜRBİN TEMEL BOYUT TASARIMI VE PARAMETRİK HAD

ANALİZLERİ ........................................................................................................... 65

7.1. İlk Tasarım .............................................................................................................. 65

7.2. Su Jeti Çark/Çanak CAD Modellerinin Oluşturulması ........................................ 70

7.3. Su Jeti Grubu Analizleri ......................................................................................... 72

7.3.1. Sınır koşulu tipleri ........................................................................................ 72

7.3.2. Su jeti grubu analizi ..................................................................................... 74

7.4. Çark/Çanak Ön HAD Analizleri ........................................................................... 78

7.4.1. Sınır koşulu tipleri ........................................................................................ 78

7.4.2. Sölperen Hes projesi kapsamında gerçekleştirilen faaliyetler................... 78

7.4.3. Ilıcak Hes projesi kapsamında gerçekleştirilen faaliyetler ........................... 89

7.4.4. Hücre yapısı ve hücre yapısından bağımsızlık ........................................... 101

7.5. Su Jeti Grubu Parametrik Veri Tabanının Oluşturulması ................................... 103

8. KOMPLE TÜRBİN HAD ANALİZLERİ VE MEKANİK TASARIM 105

8.1. İlk Ölçüleri Belirlenen Pelton Türbini CAD Modellerinin Oluşturulması ......... 105

8.2. Dönen Obje ve Çoklu Faz Fiziği İle Türbin HAD Analizi .................................. 109

9. SONUÇ ................................................................................................... 113

KAYNAKLAR ............................................................................................................... 115

EKLER ............................................................................................................................ 121

EK-1. Prototip türbin imalat ve montaj çizimi ................................................................ 122

EK-2. Türbin-jeneratör mili için yük değerleri ............................................................... 123

ÖZGEÇMİŞ ........................................................................................................................ 124

x

ÇİZELGELERİN LİSTESİ

Çizelge Sayfa

Çizelge 1.1. Ülkemiz elektrik enerjisi görünümü (GWh) ................................................ 2

Çizelge 1.2. Kaynak bazında Türkiye elektrik enerjisi üretimi (GWh) .......................... 3

Çizelge 1.3. Kaynak bazında Türkiye elektrik enerjisi üretim oranları .......................... 3

Çizelge 3.1. Özgül hız değerleri ........................................................................................ 25

Çizelge 3.2. Frekansa göre devir sayıları .......................................................................... 41

Çizelge 4.1. Gaz-sıvı akış rejimi için modeller ................................................................. 52

Çizelge 4.2. İki fazlı akış modellerinde çözülen denklemler ........................................... 52

Çizelge 7.1. Turbnpro ve ilk tasarım karşılaştırma tablosu ............................................ 70

Çizelge 7.2. Sölperen projesi sabit çark zamana bağlı analizlerde kullanılan

başlangıç ve sınır şartları (a) ......................................................................... 80


başlangıç ve sınır şartları (b) ......................................................................... 80


başlangıç ve sınır şartları (c) ......................................................................... 80

Çizelge 7.5. Sölperen Hes projesi sabit çark analizleri tork değişimleri ......................... 88

Çizelge 7.6. Ilıcak projesi prototip_1 sabit çark zamana bağlı analizler için kullanılan

başlangıç ve sınır şartları (a) ......................................................................... 98


başlangıç ve sınır şartları (b) ......................................................................... 98


başlangıç ve sınır şartları (c) ......................................................................... 98

xi

ŞEKİLLERİN LİSTESİ

Şekil Sayfa

Şekil 3.1. Türbinlerin debi-düşü’ye göre çalışma aralıkları ........................................... 19

Şekil 3.2. Pelton tipi türbin şematik çizimi, a) yan görünüş mutlak koordinat sistemi,

b) n çanağın en-kesitinin alttan görünüşü, dönen referans koordinat

sistemi ........................................................................................................... 27

Şekil 3.3. Bir pelton çanağına giren ve çıkan akışın hız diyagramı ................................ 29

Şekil 3.4. Bir pelton türbini ile ulaşılabilecek maksimum güç şartı ............................... 30

Şekil 3.5. Pelton çarkı ..................................................................................................... 32

Şekil 3.6. Su jeti-çanak etkileşimi ve enerji dönüşümü için gerekli hız görseli ............. 33

Şekil 3.7. Giriş-çıkış açıları ve jet çapı oranları .............................................................. 39

Şekil 3.8. Pelton türbininde çanak-nozul şeması ............................................................ 40

Şekil 5.1. Pelton bölümü ilk ekran .................................................................................. 53

Şekil 5.2. Programa girilen ilk veri ekranı ...................................................................... 54

Şekil 5.3. Turbnpro pelton türbini seçenekleri ................................................................ 55

Şekil 5.4. Turbnpro detaylı dizayn verileri ..................................................................... 56

Şekil 5.5. Turbnpro genel görünüş-1 .............................................................................. 57

Şekil 5.6. Turbnpro genel görünüş-2 .............................................................................. 58

Şekil 5.7. Turbnpro nozul geometrisi ............................................................................. 59

Şekil 5.8. Turbnpro debi-verim grafiği ........................................................................... 60

Şekil 6.1. Çanak elemanının temel boyutları örnek CAD modeli .................................. 61

Şekil 6.2. Nozul temel boyutları örnek CAD modeli...................................................... 62

Şekil 6.3. Nozul ve çark için örnek CAD modeli ........................................................... 63

Şekil 7.1. Prototip çark_1 için oluşturulan CAD model görünümü (a) .......................... 71

Şekil 7.2. Prototip çark_1 için oluşturulan nozul yapısı CAD model görünümü (b) ...... 71

xii

Şekil Sayfa

Şekil 7.3. Çanakların çark etrafına dizilimi ve nozul grubu yerleşimi görselleri ........... 73

Şekil 7.4. Zamandan bağımsız branşman-nozul hattı analiz geometrisi ......................... 75

Şekil 7.5. Branşman nozul hattı hız değişim görselleri (a) ............................................. 76

Şekil 7.6. Branşman nozul hattı hız değişim görselleri (b) ............................................. 76

Şekil 7.7. Branşman nozul hattı hız değişim görselleri (c) ............................................. 77

Şekil 7.8. Branşman nozul hattı hız değişim görselleri (d) ............................................. 77

Şekil 7.9. Çark ve nozulların şematik görünümü ............................................................ 79

Şekil 7.10. Analizlerde kullanılan su jeti grubu ve çark görünümleri

(0o konum için) (a) ........................................................................................ 81


(4,5o konum için) (b) ..................................................................................... 81


(9o konum için) (c) ........................................................................................ 82


(13,5o konum için) (d) ................................................................................... 82


(18o konum için) (e) ...................................................................................... 83

Şekil 7.15. Sabit çark 0o konumu için zamana bağlı çözüm için su hacmi görselleri (a) 84

Şekil 7.16. Sabit çark 0o konumu için zamana bağlı çözüm için su hacmi görselleri (b) 85

Şekil 7.17. Sabit çark 0o konumu için zamana bağlı çözüm için su hacmi görselleri (c) 86

Şekil 7.18. Sabit çark 0o konumu için zamana bağlı çözümde jet hız vektörleri (a) ...... 87

Şekil 7.19. Sabit çark 0o konumu için zamana bağlı çözümde jet hız vektörleri (b) ...... 87

Şekil 7.20. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım girdi görselleri (a) ..... 89

Şekil 7.21. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım girdi görselleri (b) ..... 90

Şekil 7.22. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım girdi görselleri (c) ..... 91

Şekil 7.23. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım girdi görselleri (d) ..... 92

Şekil 7.24. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım girdi görselleri (e) ..... 93

xiii

Şekil Sayfa

Şekil 7.25. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım girdi görselleri (f) .... 94

Şekil 7.26. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım girdi görselleri (g) .... 95

Şekil 7.27. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım girdi görselleri (h) .... 96

Şekil 7.28. Prototip_1 çalışmasına ait oluşturulan çanak yapısının katı model

görseli (a) ..................................................................................................... 96


görseli (b) ..................................................................................................... 97


görseli (a) ..................................................................................................... 97


görseli (b) ..................................................................................................... 97

Şekil 7.32. Ilıcak projesi prototip_1 için su dağılım görselleri (a) ................................. 99

Şekil 7.33. Ilıcak projesi prototip_1 için su dağılım görselleri (b) ................................. 99

Şekil 7.34. Ilıcak projesi prototip_1 için su dağılım görselleri (c) ................................. 100

Şekil 7.35. Ilıcak projesi prototip_1 için gerçekleştirilen analiz için sayısal atık

değişimi ........................................................................................................ 101

Şekil 7.36. Hücre yapısı görseli ..................................................................................... 102

Şekil 7.37. Nozul-orifis ve iğne yapısı için kullanılan alternatif yapıların kesit

görünümleri .................................................................................................. 104

Şekil 8.1. İlk ölçüleri belirlenen pelton türbin ekipmanlarının katı model

görünümleri (a) .............................................................................................. 105


görünümleri (b) .............................................................................................. 105


görünümleri (c) .............................................................................................. 106


görünümleri (d) .............................................................................................. 106


görünümleri (e) .............................................................................................. 106

xiv

Şekil Sayfa


görünümleri (f) ............................................................................................... 107


görünümleri (g) .............................................................................................. 107


görünümleri (h) .............................................................................................. 107

Şekil 8.9. İlk ölçüleri belirlenen pelton türbin ekipmanlarının prototip_1 ve

prototip_2 çark çanak yapısı katı model görünümleri (i).............................. 108

Şekil 8.10. İlk ölçüleri belirlenen pelton türbin ekipmanlarının prototip_1 ve

prototip_2 çark çanak yapısı katı model görünümleri (j).............................. 108

Şekil 8.11. Dönen çark için gerçekleştirilen ilk analiz için su dağılım görselleri (a) ..... 109

Şekil 8.12. Dönen çark için gerçekleştirilen ilk analiz için su dağılım görselleri (b) ..... 110

Şekil 8.13. Dönen çark için gerçekleştirilen ilk analiz için su dağılım hız vektörleri .... 111

xv

SİMGELER VE KISALTMALAR

Bu çalışmada kullanılmış simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda

sunulmuştur.

Simgeler Açıklamalar

𝐚 Boşluk oranı

𝐚𝐏 Bir P akışkanının hacimsel oranı

𝐁 Çanak genişliği, m

𝐃ç𝐚𝐫𝐤 Çark etkin çapı, m

𝐝𝐣𝐞𝐭 Su jeti çapı, m

𝐄 Enerji, kJ

e Özgül iç enerji, kJ

𝐅𝐚 Atalet kuvvetleri, N

𝐅𝐁𝐮𝐜𝐤𝐞𝐭 Çanağa etkiyen teğetsel kuvvet, N

𝐅𝐠 Ağırlık kuvvetleri

𝐅𝐩 Basınç kuvvetleri, N

𝐅𝐯 Viskozite kuvvetleri, N

g Yer çekimi ivmesi, m/s

𝐆 Kütlesel akı, kg/m2.s

𝐇𝟎 Net düşü, m

𝐈 Açısal momentum

𝐤 Türbülans kinetik enerjisi

𝐊𝐇𝐨 Hız oranı katsayısı

𝐊𝐇𝐣𝐞𝐭 Nozul su jeti hızı katsayısı

km Çanak hacimsel yük oranı

𝐊𝐬 Sürtünme katsayısı

𝐋 Uzunluk, m

�̇�𝐜 Jete gelen kütlesel debi, kg/m3

xvi


𝐚 Boşluk oranı

�̇�𝐰 Rölatif hız açısından jete gelen debi, kg/m3

𝐧 Devir sayısı, d/d

𝐍 Güç, kW

𝐍𝐞𝐟𝐞𝐤𝐭𝐢𝐟 Efektif güç, Kw

𝐧𝐬 Özgül hız sayısı

P Basınç, Pa

Po Rastgele seçilmiş sabit bir basınç, Pa

𝐏𝐦𝐚𝐱 Maksimum güç, kW

𝛒 Yoğunluk, kg/m3

𝐐 Türbin başına düşen debi, m3/s

𝛒𝐡 Homojen yoğunluk, kg/m3

𝐑 Yarıçap, m

𝐫ç𝐚𝐫𝐤 Çark etkin yarıçapı, m

𝐑𝐩 İki iterasyon arası zaman farkı, s

Rt Reynolds sayısı

𝐒𝐊 Çanak sayısı

St Froude sayısı

𝐓 Çarka etkiyen tork, N.m

𝐭 Zaman, s

Tmil Milden alınan tork, N.m

𝐔 Çark teğetsel hız bileşeni, m/s

𝐮𝐞𝐟𝐟 Efektif viskozite, m2/s

𝐕 Kontrol hacmi, m3

v Kinematik viskozite, m2/s

𝐯𝐣 Su jeti hızı, m/s

𝐳 Nozul sayısı

W1 Su jeti ile dönen çark arasındaki rölatif hız, m/s

�̇�𝐦𝐢𝐥 Euler türbin denkleminde yapılan iş, kJ

𝛌 Geometrik benzeşim katsayısı

𝛍 Kinematik benzeşim katsayısı

xvii


𝛚 Çarkın açısal hızı, rad/s

𝐗 Mesafe, m

∝ Çanak ayırıcı tepe açısı, derece

𝛃 Hacimsel kuruluk oranı

𝚪 Difüzyon katsayısı

∆𝐭 Zaman farkı, s

𝛆 Viskoz kayıp terimi

𝛈𝐠 Genel verim

𝛈𝐡 Hidrolik verim

𝐧𝐪 Özgül devir sayısı

𝛍 Dinamik viskozite, N.s/m2

𝛍𝐭 Türbülans viskozitesi

𝛔 Yüzey gerilimi, N/m

𝛕 Viskoz gerilme tensörü

𝛕𝐢𝐣 Gerilme tensörü bileşeni

𝛟 Skaler değişken

𝚽𝟎 İki fazlı akış çarpanı

𝚽𝐠𝐝 Grönnerud iki fazlı akış çarpanı

Kısaltmalar Açıklamalar

HAD Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği

kWh Kilowattsaat

MW Megawatt

TÜİK Türkiye İstatistik Kurumu

TWh Terawatt

1

1. GİRİŞ

Nüfus artışı, küreselleşme sonucunda artan ticari olanak ve faaliyetler enerjiye olan talebi

arttırmaktadır. Türkiye için elektrik tüketim değeri 2011 sonu 230 milyar kWh seviyesinde

olup 2023 beklentileri 450 milyar kWh seviyelerindedir (www.eie.gov.tr, 2016).

Ülkemizde hidrolik kaynaklar yenilenebilir enerji kaynakları içinde en önemli yeri

tutmaktadır. Hidrolik kaynaklar incelendiğinde Türkiye’de teorik hidroelekrik potansiyeli

433 milyar kWh, teknik olarak değerlendirebilicek pozisyonda 216 milyar kWh, ekonomik

hidroelektrik enerji potansiyeli 140 milyar kWh/yıl’dır. Hidroelektrik enerjilerinin

işletmeleri işletme hususunda %37’lik kısmı işletmededir. Potansiyelin %15’i ise inşa

halindedir (www.eie.gov.tr, 2016).

2015 yılı sonunda elektrik enerjisi görünümünden elde edilen verilere göre elektrik üretimi

259,6 milyar kWh, tüketimi ise 263,8 milyar kWh’tir. Ülkemizde son yıllarda yakalanan

ekonomi büyüme oranları sonucunda yıllık elektrik enerjisi tüketim artış hızımız son 14

yılda ortalama %5,5 seviyelerinde gerçekleşmiş ve 2002 yılında tüketilen elektrik 132,6

milyar kWh seviyesinde iken bu değer 2015 yılında neredeyse 2 katına çıkarak 263,8 milyar

kWh’e ulaşmıştır. Bu durumda ifade edildiği gibi enerji talebindeki artış devam etmektedir.

Elektrik enerji talebinin yıllara göre artış değerlerine örnek verilecek olursa; 2013 yılında

%1,6, 2014 yılında ise %4,4 iken 2015 yılında %2,6 olarak gerçekleşmiştir (Çizelge 1.1)

(www.eie.gov.tr, 2016).

http://www.eie.gov.tr/



2

Çizelge 1.1. Ülkemiz elektrik enerjisi görünümü (GWh) (www.enerji.gov.tr, 2016)

YIL ÜRETİM İTHALAT İHRACAT TÜKETİM Üretim

Artış

Oranı

Tüketim

Artış

Oranı

2002 129400 3588 435 132553 %5,4 %4,5

2003 140581 1158 588 141151 %8,6 %6,5

2004 150698 464 1144 150018 %7,2 %6,3

2005 161956 636 1798 160794 %7,5 %7,2

2006 176300 573 2236 174637 %8,9 %8,6

2007 191558 864 2422 190000 %8,7 %8,8

2008 198418 789 1122 198085 %3,6 %4,3

2009 194813 812 1546 194079 %-1,8 %-2,0

2010 211208 1144 1918 210434 %8,4 %8,4

2011 229395 4556 3645 230306 %8,6 %9,4

2012 239497 5826 2954 242370 %4,4 %5,2

2013 240154 7429 1227 246357 %0,3 %1,6

2014 251963 7953 2696 257220 %4,9 %4,4

2015 259612 7411 3195 263828 %3,0 %2,6

Elektrik üretim verileri kaynakları incelendiğinde 2015 yılı sonu itibarı ile 259612 GWh

olan elektrik üretiminin 177852 GWh’i termik santrallerden, 66898 GWh’i hidroelektrik

santrallerden, 14861 GWh’i de diğer yenilenebilir enerji kaynaklarından sağlanmıştır.

Yenilenebilir enerji kaynaklarından elde edilen enerjideki ciddi artışlar 2009 yılı ile birlikte

gözlemlenmeye başlanmıştır. Yenilenebilir enerji kaynaklarından jeotermal ve rüzgar bazlı

üretimimiz 2002 yılından bu yana yaklaşık olarak 97 katına çıkmış ve 2014 yıl sonunda

rekor yenileyerek 14861 GWh düzeyine gelmiştir. Son 14 yıllık zaman diliminde 2009 yılı

hariç tüm yıllarda üretim değerimiz %8,9’lara varan artışlar yaşanmıştır (www.enerji.gov.tr,

2016).

2002 yılında; termik santrallerden ürettiğimiz elektrik miktarı 95563 GWh iken bu rakam

2015 yılı sonu itibarıyla 177852 GWh’e yükselmiştir (Çizelge 1.2, Çizelge 1.3)

(www.enerji.gov.tr, 2016).

http://www.enerji.gov.tr/



3

Çizelge 1.2. Kaynak bazında Türkiye elektrik enerjisi üretimi (GWh) (www.enerji.gov.tr,

2016)

YIL TERMİK HİDROLİK JEOTERMAL

+ RÜZGÂR +

GÜNEŞ

TOPLAM ARTIŞ (%)

2002 95563 33684 153 129400 %5,4

2003 105101 35330 150 140581 %8,6

2004 104464 46084 151 150698 %7,2

2005 122242 39561 153 161956 %7,5

2006 131835 44244 221 176300 %8,9

2007 155196 35851 511 191558 %8,7

2008 164139 33270 1009 198418 %3,6

2009 156923 35958 1931 194813 %-1,8

2010 155828 51796 3585 211208 %8,4

2011 171638 52339 5418 229395 %8,6

2012 174872 57865 6760 239497 %4,4

2013 171812 59420 8921 240154 %0,3

2014 200417 40645 10901 251963 %4,9

2015 177852 66898 14861 259612 %3,0

ORAN (2015 ) %68,5 %25,8 %5,7 %100 -

Çizelge 1.3. Kaynak bazında Türkiye elektrik enerjisi üretim oranları (www.enerji.gov.tr,

2016)

YIL TERMİK HİDROLİK JEOTERMAL +

RÜZGAR

+GÜNEŞ

2002 %73,9 %26,0 %0,1

2003 %74,8 %25,1 %0,1

2004 %69,3 %30,6 %0,1

2005 %75,5 %24,4 %0,1

2006 %74,8 %25,1 %0,1

2007 %81,0 %18,7 %0,3

2008 %82,7 %16,8 %0,5

2009 %80,6 %18,5 %1,0

2010 %73,8 %24,5 %1,7

2011 %74,8 %22,8 %2,4

2012 %73,0 %24,2 %2,8

2013 %71,5 %24,7 %3,7

2014 %79,5 %16,1 %4,3

2015 %68,5 %25,8 %5,7

Bu projede 5 MW kapasiteli yatay tip pelton türbini tasarımı ve analizi amaçlanmıştır. Tasarım

faaliyeti özgün olarak ilk defa bu proje içerisinde yapılmış olacaktır. İlgili elemanlar için

tasarım evresinde HAD analizi etkin bir şekilde kullanılmıştır.



4

5

2. LİTERATÜR VE ALTYAPI ÇALIŞMALARI

2.1. Literatür Araştırması

2.1.1. Pelton türbini dizaynı ve çalışma teorisiyle ilgili çalışmalar

Geleneksel olarak su türbinleri, birçok ülkede kullanılmaktadır. Farklı ihtiyaçlar için farklı

çark çeşitleri geliştirilmektedir (Eisenring, 1991).

Yükseklik çok fazla iken debinin çok az olduğu durumlarda, Pelton tipi türbini diğer türbin

çeşitlerine göre üstünlük sağlamaktadır. Pelton türbini, Cross Flow türbininden sonra üretim

konusunda kolaylık olarak ikinci sırada gelmektedir. Yayında pelton türbinin kurulumu ve

çalıştırılması için gereken bilgiler verilmiştir (Eisenring, 1991).

2.1.2. Pelton türbininin gücü ve püskürtücüden suyun akışı hakkında deneysel

çalışmalar

Su darbesi olayı Perućica, Montenegro (Karadağ) bölgesindeki yüksek düşü değerine sahip

hidroelektrik santralleri için incelemeye alnmıştır. Su darbesi kontrolü, hidroelektrik

santrallerinde güvenlik açısından önem arz etmektedir. Aşırı yükleme durumlarında, sistem

ekipmanlarının zarar görmesine neden olabilir. Yayının ilk bölümünde su darbesi etkisi

hakkında kullanılmış olan matematiksel ifadeler verilmiştir. Sürtünme kayıpları yarı-kararlı

hal şartına göre tahmin edilmiştir. Dağıtıcılar acil durumlarda kapanmak üzere dizayn

edlmiştir. Türbin konumlandırması sırasındaki tork kaybı bu tasarım prosesinde hesap

edilmiştir. Türbinin duruş işlemi de ayrıca incelenmiştir. Nümerik hesaplamalar

gerçekleştirilmiş, bu hesaplamalarda akış yarı-kararlı ve kararsız olarak iki şekilde

düşünülerek ve buna bağlı olarak sürtünme modelleri geliştirilmiştir. Elde edilen değerler

deneysel olarak yapılan ölçümlerle karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonucunda veriler

arasında makul kabul edilebilecek bir uyum gözlendiği belirtilmiştir (Karadzic, Bergant ve

Vukoslavcevic, 2009).

Çalışmalar sonucunda kararsız haldeki sürtünmenin etkisinin ihmal edilebilir seviyede

olduğunu belirtmişlerdir (Karadzic ve diğerleri, 2009).

6

Farklı çalışma koşullarındaki dinamik tepkiler ve verimlilik gibi özellikler, hidrolik

makinalarda performans tahmini yapılması açısından düşünüldüğünde, üreticiler için önemli

bir noktada bulnmaktadır. Pelton türbinlerinin tasarımı genellikle bilgi ve tecrübeden doğan

güç ile kapsamlı deneysel araştırmaların sonucunda oluşturulur. Bu çalışmada, bir Pelton

türbin çanağındaki yüzey akışı hakkındaki deneysel ve sayısal araştırmaları incelenmiştir.

Sayısal ve deneysel analizler iki fazlı homojen modele göre yapılmış olup, çanaktaki basınç

değerleri ve hız değişimleri görselleştirilmiştir. Çanaktaki beş farklı bölgenin akış analizi

sayısal olarak yapılmıştır. Sonuçlar birbirleriyle karşılaştırılmıştır. Çanaklardaki akış

örnekleri elde edilen sonuçların analiziyle ortaya konulmuştur. Su parçacıkları ile çanak

arasındaki momentum transferi çanak bölgeleri için verilmiştir. Elde edilen basınç

farklılıklarına göre elde edilen sayısal ve deneysel sonuçlar, çanağın açısal konumuna göre

tablo halinde kıyaslanmıştır (Perrig, Avellon, Kueny ve Farhat, 2006).

Pelton türbinin dizaynı, reaksiyon türbinlerinin dizaynına göre daha zordur.

Pelton türbinleri için dört çeşit akış tipi ele alınmaktadır:

i. Sınırlanmış, boru sistemi ve enjektörde düzenli akış,

ii. Serbest su jetleri,

iii. Çanak yüzeylerindeki üç boyutlu düzensiz karmaşık akışlar,

iv. Pelton türbini kabinindeki iki fazlı dağılmış akışlar (Perrig ve diğerleri, 2006).

Pelton türbinindeki akış olayları şimdiye kadar reaksiyon türbinleri gibi detaylarıyla analiz

edilememiştir, bu nedenle pelton türbininin akış fiziğini anlamak zordur. Bunların haricinde

bazı makinelerde, erozyon tahripler hakkında elde edilen sonuçların şimdiye kadar tatmin

edici sonuçlar vermediği bilinmektedir (Perrig, 2007).

Çalışmanın konusunu, çanaklardaki akışın deneysel ve sayısal yaklaşımlardan yola çıkarak

incelenmesi oluşturmaktadır (Perrig, 2007).

1. Düzensiz duvar basıncı ölçümleri: Çanağın arka, ön, ve yan yüzeylerine 43 adet basınç

sensörü yerleştirilmesi

2. Yüksek hızlı akış görselleştirme: Her bir çanağa küçük sabit görüntüleyiciler

yerleştirilerek akışın incelenmesi

7

3. Suyun film kalınlığı ölçümleri

4. HAD simülasyonları: Deneysel datalara göre iki fazlı homojen model ve iki akışkanlı

modelin kıyaslanması. Simülasyonlarda iki akışkanlı(2-Fluid) modelin, iki fazlı

homojen(2-Phase Homogeneous) modele göre daha doğru olduğu tespit edilmiştir.

Başlangıç jeti ve çanak arasındaki etkileşimde, jette bir patlama olması ve erozyon oluşumu,

sıkıştırılabilir etkilerin olduğunun göstergesidir (Perrig, 2007).

Jet, çanağın iç yüzeyine yüksek basınç ile çarptığında sıkıştırma etkilerinin nedeniyle;

genliği durma basıncından (stagnation pressure) daha yüksek bir basınç üretilir. Jet,

türbindeki görev çevrimi içinde, çanak sırtında takılı vaziyette görünür. Çanağın arka tarafı

‘Coanda Etkisi’ sebebiyle, bir hidrofilin emiş tarafı gibi davranır. Coanda etkileri sebebiyle

çanağın arka tarafında bir çökme kuvveti meydana gelmektedir. Bunun sayesinde türbin

kaldırma kuvvetine yardımcı olunur. Ancak, bu çökme kuvvetinden kaynaklı çanaklarda

erozyon meydana gelebilir (Perrig, 2007).

Çanak güç ayarlaması analizinde, su jetinden çanağa transfer edilen güç önemli nokta teşkil

etmektedir. Çarktan alınan güç sinyalinde, farklı durumlarda önemli dalgalanmalar

görülmektedir (Perrig, 2007).

Momentumun korunumu denkleminden, farklı kuvvetlerin akış üzerindeki etkilerinin

değişimi göze çarpmaktadır. Eğer eylemsizlik kuvvetleri sisteme egemen olursa, viskoz ve

yüzey gerilim kuvvetleri boşaltım sırasında jetin ayrılma işleminde daha etkili olmaktadır

(Perrig, 2007).

Pelton türbinlerinde gözle görülür bir performans yükselişi isteniyorsa, ikincil kuvvetler de

hesaba katılmalıdır. Çanak akışı ve çanağın arka kısmının dizaynını geliştirmek amacıyla,

düzenli bir ayrışmanın elde edilmesi için, tork maksimum seviyeye getirebilir (Perrig, 2007).

Pelton türbini ve turgo türbini itki(impuls) türbinleri olarak adlandırılırlar. Bu iki tip türbin

de kullanıldıkları yerlerde yüksek verimlilikle çalışırlar. Bu çalışma içerisinde itki tipi

türbinlerin çalışma performanslarını incelemek amacıyla testler yapılmıştır. Testlerde, hız

oranına ve jetin pozisyonuna göre türbin verimliliği gözlenmiştir. Bu testler turgo türbini

üzerinde yapıldıktan sonra aynı prosedür pelton türbini için de uygulanarak yapılmıştır. En

8

iyi koşullarda, hız oranı 0,46 olduğu durumda (bu piko-hidro skalasındaki türbinler için iyi

bir değerdir) turgo türbininin verimliliği %80 olarak gözlenmiştir. Testlerde verimliliğin en

yüksek olduğu durumlardaki hız oran değerleriyle teorik ideal hız oranları birbirleriyle

farklılık göstermiştir. Jetin konumlandırılmasında yapılan değişiklikler verimliliğin %10-

%20 arasında azalmasına neden olup optimum hızda da %6,5 oranında bir azalmaya neden

olmuştur. Sonuçlar sistem tasarımının ve kurulumunun önemini vurgulamaktadır (Cobb ve

Sharp, 2013).

Türbinleri tipi düşü (head), debiye ve devir sayısına göre seçilir ve genellikle özgül hızlarına

göre ayrımı yapılır (Williamson, Stark ve Booker, 2012).

Piko aralığında 5 kW’lık çalışma gücü civarlarında, türbinin ihtiyaçları büyük çaplı

türbinlere göre değişiklik gösterir. Bu konuda niteliksel açıdan daha hassas seçimler yapmak

gerekmektedir (Williamson ve diğerleri, 2012).

Piko-hidro türbinler alışılagelmiş türbin kullanım alanlarından farklı bir kullanım alanına

sahiptir. İndirgenmiş yüksekliklerde çok fazla kullanılmayan düşük hızlı jeneratörlerin piko-

hidro türbinlerde kullanılması buna bir örnek teşkil etmektedir (Williamson ve diğerleri,

2012).

Çalışmanın amacı, düşük yükseklikli hidro-piko türbinlerde hangi yapının seçileceğinin

niceliksel ve niteliksel kriterlere göre analiz edilmesidir. Bu analiz için çalışmada bulunan

13 adet türbin sistemi yapısı kullanılmıştır. Niceliksel ve niteliksel seçme kriterleri son

kullanıcının özel ihtiyaçlarına göre belirlenir (Williamson ve diğerleri, 2012).

Bu analiz sayesinde ağırlıklı olarak seçilen kriterlerin karşılaştırılması sonucu türbin

seçimine olan etkileri anlaşılmış olur (Williamson ve diğerleri, 2012).

Bu metod; değişken akışlarda, düşük yükseklikli(low-head) akış gereksinimlerinde, pervane

türbin değişkenlerinde ve tek-jet turgo turbin çalışmalarına uygulanmıştır (Williamson ve

diğerleri, 2012).

9

Uygulamalarda yüksekliğe göre farklı parametrelerin turgo türbin, pelton türbini, radyal

türbin, multijet türbin gibi türbin çeşitlerine göre grafikleri çıkarılmıştır (Williamson ve

diğerleri, 2012).

Diğer reaksiyon türbinlerinin aksine pelton tipi türbinlerin hidrolik performansı dinamiktir.

Dinamik oluşunun sebebi ise pelton türbininin dönen çanaklarındaki akışın uzay ve zamanda

kararsız yapıda olmasıdır. Çanağın dinamik enerji verimliliği 𝜂𝐸𝐵, güç verimliliği 𝜂𝑃𝐵 ve

dinamik deşarj verimliliği 𝜂𝑄𝐵 akış davranışına bağlı olarak kısa sürede tahmin edilebilir.

Pelton türbini verimliliğin maksimum olduğu optimum hızdan yüksek hızlarda çalışdığında

güç kaybı gözlenmiştir. Dinamik performans tahmininden yararlanarak, değişkenlerin türbin

performansına olası etkileri tartışılmıştır. Deneysel sonuçlarla da kıyaslanan nümerik

tahmin değerleri birbiriyle oldukça yakın çıkmıştır (Xiao, Han, Zhou ve Kubota, 2012).

2.1.3. Pelton türbininde sayısal akışkanlar dinamiği uygulamaları

Pelton türbininde, akışın türbülans modellemesi, enerjinin korunumu, maksimum su jeti

hızının ve optimum açısal hızının bulunması, çoklu faz modellemesi ve hücreleme

bulunmaktadır. Pelton türbininin tasarım aşamaları ardından da HAD analizi yapılmıştır.

HAD analizi farklı düşüler için birçok kez yapılmıştır. Daha sonra yapılan deneylerle

nümerik tahminlerin birbirleri ile oldukça yakın olduğu gözlenmiştir. Birbirleriyle

karşılaştırıldıklarında HAD modellemenin tahminlerinin, deneylerde gözlenen torkun

yaklaşık olarak %1,5 üzerinde olduğu görülmektedir (Barstad, 2012).

Pelton türbini içerisindeki akışın çoklu faz (su ve hava) ve serbest yüzey akışı özelliklerinden

dolayı incelenmesi karmaşıktır. Nümerik hesapların uygulanması hem akış karakteristiğinin,

hem de geometrinin akış üzerindeki etkisinin anlaşılmasında kullanışlıdır. Tasarımda

optimizasyona “House optimization loop” yöntemiyle ulaşılabileceği belirtilmiştir (Patel,

Yadav ve Foggia, 2010).

Hem tek fazlı hem de çoklu fazlı akış için nümerik yöntemler kullanılabilir. Nümerik

metotlar akış modelinin görselleştirilmesi konusunda kullanılır. Böylece pelton türbinlerinin

performansının analizi tüm sistem üzerinden yapılırken, aynı zamanda kısmi olarak da

yapılabilir. Model testleri türbinlernin performansını belirlemek için yapılır ve nümerik

metotlarla yapılmış tahminler deneyler ile uyumluluk gösterir (Patel ve diğerleri, 2010).

10

Hidrolik türbinlerin akış karakteristiğinin incelenmesi 3 boyutlu ve kompleks bir yapıda

olmasından dolayı analitik çözüm yönünden zorluk yaratırken HAD (Hesaplamalı

akışkanlar dinamiği) uygulamaları sayesinde bu analiz daha kolay bir şekilde

yapılabilemektedir. Bu çalışmada Pelton, Francis ve Kaplan türbinleri üzerinde durulmuştur.

Bu türbinlerin çalışma şartları belirtilmiştir ve HAD analizi aşamaları açıklanmıştır (Drtina

ve Sallaberger, 1999).

Özellikle kanalsız akışlarda, vortisitelerin birçoğu sınır tabakasına sahiptir. Sınır

tabakasından itibaren oluşan girdapların sebebi, vortisitenin taşınmasından kaynaklanır

(Sadlo, Peikert ve Parkinson, 2004).

Bir akışın iyi bir şekilde incelenebilmesi için, vortisitelerin farklı rollerinin incelenmesi

önemlidir. Bu çalışma içinde asıl amaç sadece vortisitenin görselleştirilmesi değil,

vortisitenin hız dağılımı ve taşınımının irdelenmesidir. Sınır tabakası yakınındaki vortisite

düzensizliklerinin gözlemlenmesi, girdap oluşma aşamalarının iç yüzünün kavranmasını

sağlar (Sadlo ve diğerleri, 2004).

Yayında, vortisiteyi görselleştirmek adına alan çizgileri ve ‘modifiye isosurface’ ları içeren

farklı teknikler kullanılmaktadır (Sadlo ve diğerleri, 2004).

Alan çizgilerini temel alan görselleştirme için Turk ve Banks’in 3 boyutlu verilerinden

yararlanılmıştır (Sadlo ve diğerleri, 2004).

Vortisitenin belirsiz bir doğaya sahip olmasından dolayı ‘isosurface’ sisteminde ayırt

edilmesi zordur. Ancak başka değerlerin bilinmesi durumunda bir çözüm elde edilebilir

(Sadlo ve diğerleri, 2004).

Pelton türbininin endüstriyel manada belli başlı dizayn kriterlerinin oluşturulmasında,

çarkları döndüren su jetlerinin kalitesi önemli bir noktadır. Jet kalitesi ile vortislerin

oluşması etkileşim halindedir (Sadlo ve diğerleri, 2004).

Bu belirtilen ilişkiyi iyi bir şekilde gözlemleyebilmek için sadece akış görselleştirmek

yetmez. Ayrıca bu mekanizmaların analizlerinin iyi şekilde yapılmaları gerekmektedir.

Bu yayında Pelton türbinindeki akışın girdap analizi incelenmiştir (Sadlo ve diğerleri, 2004).

11

2.1.4. Pelton türbininde oluşan erozyon ve dayanım hakkında yapılan çalışmalar

Türbin imal edilirken çark için malzeme ASTM CA-6NM yumuşak martensitik paslanmaz

çeliktir. Uygulanan ısıl işlemin homojenliği bakımından, bir termal-mekanik sonlu eleman

modeli geliştirilmiştir. Isıl işlem esnasında meydana gelen termal gerilimler elde edilmiş ve

buna bağlı olarakta dayanım analizi yapılmıştır. Analizden sonrasında oluşan çatlak yüzeyler

hem görsel olarak hem de elektron mikroskobu vasıtasıyla tespit edilmiştir (Ferreno,

Alvarez, Ruiz, Mendez, Rodriguez ve Hernandez, 2011).

Türbin elemanlarındaki erozyon türbin veriminde azalmaya sebep olur. Bu erozyon bakım

giderlerini arttırırken, türbinin arıza yapma sıklığını arttırır. Bütün bu sebeler işletme

masraflarını arttırır ve gelirlerde düşüşe neden olur. Bu sebeple suyla beraber gelen alüvyon

partiküllerinin türbin elemanlarında meydana getirdiği erozyonun verime etkisi üzerine

çalışma yapmak gerekli olmuştur. Bu çalışmada içinde gözlenen değişkenler şunlardır:

Farklı alüvyon yoğunlukları

Farklı alüvyon büyüklükleri

Su jeti hızı

Türbinin çalışma süreleri (Padhy ve Saini, 2011)

Bu faktörlerin Pelton türbini çanağı üzerindeki verimlilik düşüşleri üzerine etkisi

incelenmiştir. Araştırmalar neticesinde türbin verimliliğinin alüvyon parametrelerine ve

işletme şartlarına bağlı olarak etkilendiği görülmüştür. Bununla birlikte alüvyon

özelliklerine ve işletme şartlarına bağlı bir bağıntı da geliştirilmiştir. Bu geliştirilen bağıntı

türbin üreticileri açısından, üretim aşamasında Pelton türbininin verim kaybını önceden

tahmin etme bakımından önem teşkil eder (Padhy ve Saini, 2011).

2.2. Araştırma ve Geliştirme

Pelton türbinleri için araştırma ve geliştirme ağırlıklı olarak deneysel ya da analitik

çalışmalarla gerçekleştirilir. Türbin tasarımıı uzun süren ve titizlikle yürütülen laboratuvar

şartlarında devam eder ve sadece verimi incelenmekle kalınmaz ayrıca servis ömrü ve

korozyona ve yorulmaya karşı gösterdiği dirençte incelenir.

12

2.3. Analitik Çalışmalar

Brekke (1998) bağıl ivme denklemlerinden yararlanarak bir Pelton çanağı içindeki bir su

partikülünün yolunu incelemiştir ve yeniden kurmuştur. Hana da bu metodu geliştirmiştir.

Kubota (2012) ise çanağın jete göre dx diferansiyel parçacığı kadar yer değiştirmesi

durumunda, çanaktaki su jetinin şekli ve su filmi kalınlığını ifade eden yeni bir metot

geliştirmiştir.

2.4. Deneysel Çalışmalar

Pelton türbinlerindeki akış araştırmaları için yapılan araştırmalar 3 sınıfta incelenebilir:

i. Akış gözlemleri

ii. Basınç ölçümü

iii. Su filmi kalınlığı ölçümü

2.4.1. Akış gözlemleri

Lowy (1944), sabit bir çanak üzerinde araştırmalar yapmış ve özel olarak çanağın su jetini

kesmesi olaıyı ve buradaki kayıpların ana sebepleriyle ilgilenmiştir. Bachman (2000) Pelton

çarkı üzerindeki dış akışı ve çanak üzerindeki akışın temel adımlarını stroboskopik ışıklar

kullanarak görselleştirmiştir.

2.4.2. Basınç ölçümü yöntemi

Grozev (1988), hareketsiz çanak modelinde basınç ölçümü yapmıştır. 42 basınç noktası

yarım çanak üzerine statik basınç ölçüm cihazıyla bağlanmıştır. Bu çalışma çanak içinde

basınç ölçümünün olduğu ilk çalışma olmuştur. Ayrıca Kvicinsky ve diğerleri (1999 ve

2002), hareketsiz Pelton çanağında zamandan bağımsız bir akış altında nümerik

simülasyonların doğruluğunu göstermek için basınç ölçümlerini gerçekleştirmiştir.

Hareketli Pelton çanağında zamana bağlı akış şartları altında basınç değişimlerinde ilk

ölçüm Avellan, Dupont, Kvicinsky, Chapuis ve Parkinson (1998) tarafından yapılmıştır. Üç

adet piezoelektrik basınç sensörü Pelton çanağına bağlanmıştır. Bu sonuçlar Pelton türbini

dizaynını geliştirmede etkili olmuşlardır. Kvicinsky ve diğerleri (1999 ve 2002), normal

13

şartlar altında çalışan küçültülmüş bir çarkta değişken basınç ölçümünü 32 adet gömme

basınç sensörleriyle ölçmüştür. Basınç sensörlerinden alınan sinyallere göre çanak içinde 5

ayrı noktada basınç ölçümü tanımlanabilmektedir. Tüm bu basınç ölçümü sonuçlarına

bakıldığında çanak merkezinde yüksek basınç itkisi oluştuğu gözlenmiştir. Ancak,

sonuçlardan tatmin edici bir açıklamaya ulaşılamamıştır. Buradaki basınç itkisi

büyüklüğünün türbin kabininin basıncıyla alakalı olmadığı belirlenmiştir.

2.4.3. Su filmi kalınlığı ölçümü

Su filmi kalınlığı ölçümü 2D çanak üzerinde elektrik probu kullanılarak ilk defa Guilbauld

(1992) tarafından yapılmıştır. 3D çanakta gereken ilk ölçüm Kvicinsky ve diğeleri (1999 ve

2002) tarafından yapılmıştır. Bu yaklaşım bir düzlem lazer ışını koyularak

gerçekleştirilmiştir. Su filmi kalınlığı ölçümü fotoğrafla görüntüleme tekniğiyle

belirlenmiştir. Bu ölçümler aslında HAD simülasyonları doğrulamak için yapılmıştır.

2.5. Nümerik Modeller

Kompleks serbest yüzey akış modelli fiziksel modeller son 30 yılda tanımlanmış ve

geliştirilmiştir. İlki, Hirt ve Nichols (1981) tarafından geliştirilen Volume of Fluid (VOF)

modeli olmuştur. Stewart ve Brackbill (1984 ve 1992)’de bu modeli geliştirmiştir. 2-Phase

Homogeneous Model ve daha yakın zamanda Mixture Model ve Multifluid Modellere de

girilmiştir. Navier-Stokes denklemleri sabit bir ağ yapısı üzerinde çözülmüştür. Serbest

yüzey deformasyonu yüksek ve komplike olduğunda nümerik difüzyon artar. Ağ yapısından

bağımsız yaklaşım bu problemi aşma konusunda popüler olamaya başlamıştır. Bunun

yanında Fully Lagrangian Particule yaklaşımı Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), ve

Moving Particule Semi-implicit (MPS) yaklaşımları kullanılmaya başlanmıştır. Bu

metotlarda modellenen eleman örneğin su partiküllerin montajı şeklinde davranır. Model,

herhangi bir ağ yapısına ihtiyaç duyulmadan tüm partiküller referans partikülü ve onun

komşu elemanı arasında bağlantı denklemleriyle ifade edilerek uygulanmıştır.

İlk olarak Koshizuka (1995) tarafından geliştirilen MPS metodu geniş uygulama alanı

bularak hem hidrodinamik hem nükleer mekaniğinde uygulanmış, ayrıca iki fazlı akış

modelleri örnek olarak Pelton türbinlerinde de kullanılmıştır. Bir diğer taraftan da Smooth

Particle Method metodu Lucy (1977) tarafından kullanılmış, astrofizik uygulamalarda ve

14

akış modellemede Monaghan (1992) tarafından kullanılmıştır. Smooth Particule Method’u

Pelton türbini problemi üzerinde uygulanması Marongiu (2006) tarafından olmuştur.

2.5.1. Sabit çanak yaklaşımı

Pelton türbininde nümerik simülasyonlar Guibauld’un (1992) çalışmalarıyla başlamış jet

simülasyonları da Nonoshita (1995) tarafından yapılmıştır. Hana ise 2D pelton çanağında

VOF ve 2-Phase Homogeneous modelle serbest yüzey simülasyonunu sunmuştur. Janetky

ve Avellan 3D hareketsiz Pelton çanağında VOF modelini kullanmıştır. Kvicinsky ve

diğerleri (1999 ve 2002), hem VOF modelini hem de 2-Phase Homogeneous modelini

araştırmış; ayrıca deneysel olarak bunları düz bir plakaya ve hareketsiz Pelton çanağına su

jeti çarptırarak deneysel olarak doğruluğunu göstermeye çalışmıştır. 2-Phase Homogeneous

Model hesaplama ve maliyet açısından en uygunu olarak görülmüştür. Benzer sonuçlar

Traversaz (2002) tarafından da bulunmuştur.

2.5.2. Hareketli çanak yaklaşımı

Hareketli bir Pelton çanağında nümerik ilk yaklaşımlar Hana (1999), Sick (2000) Janetzky

(2001), Mack ve Moser (2002) tarafından yürütülmüştür. Tam bir pelton türbininin ilk

simülasyonu Parkinson (2004) tarafından yapılmıştır. Perrig (2006) ise Pelton türbini

çanağındaki akış konusunda detaylı bir çalışma yürütmüş ve bu akış konusunda güçlü

deneysel verilerle bu akışın incelenmesinin önemini göstermiştir.

2.6. İki Fazlı Akışlar İçin Çözümleme Yaklaşımları

İki fazlı akışlar pek çok endüstrinin ilgi alanıdır, dolayısıyla iki fazlı akışların çözümlenmesi

ile ilgili yaklaşımlara pek çok farklı disiplinden katkı olmaktadır. Önerilen çözümler doğal

olarak uygulama alanına göre farklılık gösterebilmektedir. Genel olarak bakıldığında bu

yaklaşımların çoğu nükleer veya yanma mühendisliği gibi farklı uygulama alanları için

geliştirilmiş deneysel sonuçlara dayanan korelasyonları, yarı ampirik denklemleri ve pek çok

basitleştirmeyi içerir. Genel kabul gören yaklaşımlar temel olarak tek fazlı akış

formülasyonlarından türetilmiştir ve kütle, momentum ile enerji denklemlerinin iki fazlı

akışlar için belli basitleştirmeler ve kabuller yardımıyla çözülmesi esasına dayanır. Bu

yaklaşımlar şöyle sıralanabilir.

15

2.6.1. Homojen akış modeli

Homojen akış modeli iki fazlı akış analizinde kullanılan en temel modeldir. Temel

denklemlerin çözümünde karışım ortalama özellikleri kullanılarak tek fazlı akış benzeşimi

kullanılır. Bu model sürtünme faktörü ya da sis akışı modeli olarak ta bilinir. Özellikle gaz

sıvı akışları ile ilgili proseslerin irdelenmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Homojen

akış modelinde gaz ve sıvı hızlarının eşit olduğu, fazların termodinamik dengede bulunduğu

varsayımı yapılır. (Collier ve Thome, 1996). Basınç kayıplarının hesaplanmasında iki fazlı

akışa uygun şekilde tanımlanmış tek fazlı sürtünme faktörü yaklaşımı kullanılır. Yapılan

basitleştirmelere ve akış modellerinin spesifik özelliklerinin göz ardı edilmesine rağmen

homojen akış modeli birçok iki fazlı akış probleminin analizinde kullanılmaktadır.

2.6.2. Ayrık akış modeli

Bu akış modelinde fazların ayrı olarak hareket ettiği yaklaşımı yapılarak temel denklemler

her bir faz için çözülür.

2.6.3. Akış haritası modelleri

Homojen ve ayrık akış modelleri, akış tipinin spesifik özelliklerinden kaynaklı etkileri ihmal

ettikleri için güvenirlikleri sınırlıdır. Fazlar arası ara yüzey geometrisine dayanan akış

haritası modelleri iki fazlı akışlar için en kompleks çözüm yaklaşımlarını sunar. Günümüzde

akış rejimleri ve faz değişiminin akış rejimlerine etkisi araştırılmakta ve iki fazlı akışlar için

daha genel modelleme yaklaşımları aranmaktadır. Bu konuda özellikle Thome (2001) ve

Cavallini’nin (2003) çalışmaları dikkate değerdir. Sayısal çözüm yaklaşımları uygulanırken

de akış haritaları dikkate alınarak doğru modelleme yapılmalıdır.

2.7. Tezin Genel Farkları

Hidrolik makinaların tasarımında günümüzde kullanılmakta olan nümerik çalışma tez

içerisinde iki kademede yapılmıştır. Birinci kısımda, braşman analizleri zamandan bağımsız

olarak incelenmiş ve neticesinde elde edilen su jeti profileri ikinci kısım için yani zaman

bağlı çark-nozul çifti tork analizlerinde giriş sınır şartı olarak kulanılmıştır. Literatürde de

uygulanan sabit çark ve hareketli çark analizleri, tez içerisinde firma bünyesinde üretilende

16

aktif olarak çalışan bir türbin üzerinde doğrulama faaliyetleri sonrasında yeni bir ticari HES

projesi için gerçekleştirilmiştir.

Nümerik kod olarak olarak Flowvision yazılımı kullanılmıştır, yazılımda kartezyen grid ile

hücre faaliyeti gerçekleştirilmiştir. VOF modeli hem hareketli çark hem de sabit çark için

incelenmiştir. Tezde sabit çarkın farklı pozisyonlanmasıyla elde edilen tork değerlerinin

incelenmesiyle verim değeri yorumlanmıştır.

17

3. HİDROLİK MAKİNALAR

Hidrolik makinalar, akıştan enerji elde eden veya akışa enerji sağlayan sistemlerdir.

İki gruba ayrılırlar;

i) Türbinler: Akıştan enerji elde ederler

ii) Pompalar: Akışa enerji verirler (Ergin, 1979).

Hidrolik makinalarda da belirtilmesi gereken ana karakteristik değerler bulunmaktadır.

Bunlar;

a) Debi: Birim zamanda türbinin içinden geçen sıvının miktarıdır.

b) Düşü: Türbinin suyun enerjisinde faydalandığı yükseklik farkıdır.

c) Devir adedi: Türbinin birim zamanda döndüğü devir sayısıdır.

d) Verim: Türbinde, akışkanın potansiyel enerjisinden faydalanma mikTarını belirtir

e) Güç: Türbinde yapılan iş miktarını belirtir (Ergin, 1979).

3.1. Hidrolik Türbinler

Hidrolik türbinler, suyun enerjisini çark sayesinde mekanik enerjiye çeviren ve elde edilen

mekanik enerjiyi de jeneratörler sayesinde elektrik enerjisine çeviren makinelerdir. Eş

güçteki türbinler için yüksek düşülerde su mikarı az, alçak düşülerde fazladır. Düşü ve debi

değerlerindeki bu değişiklikler 3 değişik türbin tipinin tasarlanmasını sağlamıştır (Özgür,

1964).

Genel olarak, enerjinin çarkta mekanik enerjiye çevrilme yöntemine göre aksiyon ve

reaksiyon türbinleri olarak sınıflandırılır. Reaksiyon türbinlerine Uskur tipi türbinler örnek

verilebilir. Aksiyon türbinlerine ise Pelton tipi türbinler örnek verilebilir (Özgür, 1964).

Aksiyon tipi türbinler genel olarak yüksek düşülerde kullanılan türbinlerdir. Reaksiyon tipi

olanlar ise Francis Türbini gibi orta düşü ve orta debi değerlerinde, Uskur ve Kaplan gibi

alçak düşü yüksek debi değerlerinde kullanılan türbinlerdir (Özgür, 1964).

18

Detaylı bir sınıflandırma yapacak olursak türbinler; düşüye, çıkış güçlerine, suyun akış

yönüne ve etki şekline göre sınıflandırılırlar (Özgür, 1964).

3.1.1. Sınıflandırma

Hidrolik türbinlerinin detaylı sınıflandırılması aşağıda belirtilmiştir (Özgür, 1964).

I. Suyun etki şekline göre

i. Reaksiyon türbinleri

ii. Aksiyon türbinleri

i. Reaksiyon Türbinleri: Enerjinin suyun kanat giriş ve çıkışlarındaki basınç farkından

elde edildiği türbinlerdir. Kendi içinde sınıflandırılırlar (Özgür, 1964).

a) Francis türbinleri

b) Uskur türbinleri

c) Kaplan türbinleri

ii. Aksiyon türbinleri: Akışkanın yani suyun kinetik enerjisinden güç elde eden

türbinlerdir.Bu türbinlerinde çark giriş ve çıkış basınç enerjisi aynı kalmaktadır. Kendi

içinde sınıflandırılırlar (Özgür, 1964).

a) Pelton türbinleri

b) Turgo türbinleri

II. Suyun akış doğrultusuna göre:

i. Eksenel akışlı türbinler

ii. Radyal akışlı türbinler

iii. Diyagonal akışlı türbinler

iv. Teğetsel akışlı türbinler

v. Sapık akışlı türbinler

III. Türbin milinin durumuna göre:

i. Yatay eksenli türbinler

19

ii. Düşey eksenli türbinler

iii. Eğik eksenli türbinler (Özgür, 1964).

3.1.2. Türbin tipi seçimi

Türbin tasarımı işlemine başlamadan önce türbin tipinin belirlenmesi gerekmektedir. Özgül

hız değerlerinden türetilerek elde edilmiş Hidroen A.Ş firmasının da kullandığı grafikten

seçim yapılır, türbin tipi belirlendikten sonra türbin içinde olabilecek farklılıkları(nozul

sayısı) belirlemek için özgül hız değerleri üzerinde daha detaylı durularak türbin tipi teorik

bakımdan(ekonomik şartlar göz ardı edilerek) nihai haini alır.

Hidrolik türbinler debi ve düşü değerlerine göre ya da bunlar neticesinde elde edilen özgül

hız değerlerine göre seçilmektedirler. Şekil 3.1’de debi ve düşüye göre türbin seçim grafiği

verilmiştir.

Şekil 3.1.Türbinlerin debi-düşü’ye göre çalışma aralıkları

20

3.1.3. Özgül hız ifadesinin çıkarılışı ve değer aralıkları

Benzeşim

Benzeşim iki sistemin bir tanesinden belirli kriterler neticesinde faydalanılarak ikinci

sistemin elde edilmesine olanak sağlayan türetilmiş bir matematiksel silsiledir. Benzeşimin

sağlanabilmesi için bir takım şartlar bulunmaktadır. S ve S’ gibi iki sistemi ele alacak

olursak mekanik benzerlik için öncelikle geometrik benzerlik, benzer noktalara uygulanan

kuvvetlerde aynı orantı ve benzer noktarında kütleler oranının sabit olması gerekmektedir

(Ergin, 1979).

Tam benzeşim

Bir v kinematk viskoziteli A akışkanının yer çekiminin(g) etkisinde S sistemi içerisinde

aktığını varsayalım. Bu akışkan x, y, z ve t değerlerinin fonksiyonu olarak basınç, yoğunluk

ve hız bileşenlerini içeren hareket denklemlerine sahip olacaktır (Ergin, 1979).

Yukarıda belirtilen akışkan için hareket esnasında oluşabilecek kuvvetler;

a. Fa : Atalet kuvvetleri

b. Fg : Ağırlık kuvvetleri

c. Fp : Basınç kuvvetleri

d. Fv : Viskozite kuvvetleri

Hareket denklemi:

∂P

∂z= ρ(

∂w

∂t+ u

∂w

∂x+ v

∂w

∂y+ w

∂w

∂z) − ρv∆w (3.1)

Fv = Fa + Fg + Fp (3.2)

İkinci akışkan olarak kinematik viskozitesi v′olan ve g′ gibi bir yer çekiminin etkisi altında

bir A’ akışkanının S’ sistemi içerisinde aktığını varsayalım. Burada önemli olan husus S’

21

ve S sistem arasında kullanılacak olan boyutsal orandır. S’ sistemi ile S arasında λ oranının

olduğunu ele alalım (Ergin, 1979).

v′ = ψv ; (3.3)

g′ = Ƴg; (3.4)

L′ = λL (3.5)

İki akışkan da sıkıştırılamaz olduğundan ve bu sebeple özgül kütle oranı sabit olacağından;

Fv′ = Fa′ + Fg′ + Fp′ (3.6)

elde edilir (Ergin, 1979).

Benzeşime göre,

Fg

Fa=

Fg′

Fa′

Fp

Fa=

Fp′

Fa′

Fv

Fa=

Fv′

Fa′ (3.7)

olacaktır. Bu şartlar altında iki sistem hidromekanik olarak benzerdir (Ergin, 1979).

A’ akışkanının M’ hareketi ile A akışkanının M hareketi eş anlarda(homolog) benzer olacak,

bu şartlarda iki akışkanın hız bileşenleri (u′, v′, w′) ve basınç (P’) bileşeni arasında bir

oranlar olacaktır. Bu oranları μ ve w̅ ile ifade edelim (Ergin, 1979).

x, y, z yerine λx, λy, λz,

t yerine (λ / μ) t,

v yerine ψv,

g yerine Ƴ.g,

P/ ρ yerine w̅(P

ρ)

Fa yerine μ2λ2Fa koymamız durumunda;

22

λƳ

μ2 = 1 w̅

μ2 = 1ψ

λμ= 1 sonucunu elde ederiz (Ergin, 1979). (3.8)

S sisteminde basınç ve hız için P ve V, hareketin bir boyutu için L ile M ifadeleri kullanılır

ve aynı ifadeler S’ sistemi içinde kullanılır ise aşağıda belirtilen eşitliği elde edebiliriz

(Ergin, 1979).

Lg

V2=

L′g′

V2′

P

ρV2=

P′

ρ′V2′

v

VL=

v′

V′L′ (3.9)

Bütün bu işlemlerden sonra elde edilen eşitlik içindeki maddelere bakacak olursak Froude

sayısı ve Reynolds sayısını elde ettiğimizi görürüz (Ergin, 1979).

V2

Lg= Froude sayısı,

v

VL= Reynolds sayısı,

P

ρV2 = sabit

Tam benzeşim için yukarıda elde ettiğimiz maddelerin sağlanması şarttır (Ergin, 1979).

Kısmi benzeşim

Benzeşimde her zaman tam benzerlik sağlanamamaktadır. Bu yüzden daha genel ve kolay

olacak olan kısmi benzeşim kullanılabilir (Ergin, 1979).

Po rastgele seçilmiş sabit bir basınç olsun;

P∗ = (P − Po) + ρgz (3.10)

Kabulünü yaptığımızda yer çekiminin etkisini ortadan kaldırmış oluruz yani Froude şartı

kaldırılmıştır ve benzeşim şartı ikiye inmiş olacaktır (Ergin, 1979).

∂P∗

∂z= ρ(

∂w

∂t+ u

∂w

∂x+ v

∂w

∂y+ w

∂w

∂z) − ρv∆𝑤 (3.11)

𝑃∗

𝜌𝑉2 = 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 (3.12)

23

𝑅𝑡 =𝑣

𝑉𝐿= 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 𝑠𝑎𝑦𝚤𝑠𝚤 (3.13)

M ve M’ akışları için basınç kuvvetleri bakımından benzeşim olmadığından bu kısmi

benzeşim kullanılamaz iken, turbomakinalar türbülansı akışın olduğu makinalardır ve

yüksek reynolds değerlerinde akış karakterinin değişmediği kabul edilerek kısmi benzeşim

şartları kullanılabilir (Ergin, 1979).

Türbülans olması durumunda kısmi benzeşim,

𝑃∗

𝜌𝑉2= 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 (3.14)

şartına uyar (Ergin, 1979).

Turbomakinalarda benzeşim

Çark giriş ve çıkış üçgenlerinin benzerli şartının bulunan benzeşim şartlarına eklenmesiye

turbomakineler için benzerlik şartı elde edilmiş olunur (Ergin, 1979).

𝑃∗

𝑉2 = 𝑠𝑏𝑡

İki turbomakinanın giriş ve çıkış hız üçgenlerinin benzerliği

Çarkların geometrik benzerliği

Combe Rateau Benzerliği turbomakinelerde uygulanan kısmi benzeşimin bilinen adıdır

(Ergin, 1979).

Artık turbomakineler için benzerlik şartlarının kullanılacağı karakteristik değerler debi, düşü

ve devir sayısıdır (Ergin, 1979).

Q : Debi

H0 : Düşü

n : Devir

24

İki farklı şartta (tesiste) çalışan iki turbomakine ele alındığında düşüleri H0 ve 𝐻0′ ile

gösterelim. Bu durumda,

𝐻0 =𝑃∗

𝑔𝜌+

𝑉2

2𝑔=

𝑉3

𝑔𝜌(𝑃∗

𝑉2+

𝜌

2) (3.15)

𝐻0′ =

𝑃∗′

𝑔𝜌+

𝑉′2

2𝑔=

𝑉′3

𝑔𝜌(𝑃′∗

𝑉′2+

𝜌

2) (3.16)

𝑃∗

𝑉2 sabit şartı dolayısıyla (3.17)

𝐻0

𝐻0′ =

𝑉2

𝑉′2 ortaya çıkar. (3.18)

𝐷

𝐷′= 𝜆 geometrik benzeşim katsayısıdır. (3.19)

𝑢

𝑢′=

𝐶𝑚

𝐶′𝑚=

𝑉

𝑉′= 𝜇 (3.20)

Türbinler için kinematik benzeşim katsayısıdır ve çark giriş ve çıkış hız üçgenlerinin

benzerliğinden elde edilir (Ergin, 1979).

Geometrik benzeşim için katsayı 𝜆, kinematik benzeşim için katsayı 𝜇 dür.

Turbomakinelerde kullanılan debi, düşü ve devir sayısının yani karakteristik değerleri

benzeşim katsayılarıyla ifade edilebilir. Bu karakteristik değerler de aşağıdaki gibi ifade

edilir (Ergin, 1979).

𝜇 =𝑢

𝑢′=

𝐷𝑛

𝐷′𝑛′= 𝜆

n

𝑛′= 𝜇

𝑛

𝑛′=

𝜇

𝜆 (3.21)

𝑄

𝑄′=

𝐶𝑚

𝐶′𝑚

(𝐷

𝐷′)2 = 𝜇𝜆2 𝑄

𝑄′= 𝜇𝜆2 (3.22)

𝐻0

𝐻0′ = (

𝑉

𝑉′)2 = 𝜇2 𝐻0

𝐻0′ = 𝜇2 (3.23)

25

Denklemlerden kinematik benzeşim katsayısı ve geometrik benzeşim katsayısını elimine

edersek özgül devir sayısı diye ifade ettiğimiz 𝑛𝑞 bulunur. Verimlerinde aynı olduğu

düşünülüp debi (Q) yerine efektif güç (𝑁𝑒) değeri yerleştirilirse de özgül hız olarak ifade

ettiğimiz 𝑛𝑠 elde edilmiş olunur (Ergin, 1979).

𝑛√𝑄

𝐻3/4=

𝑛′√𝑄′

𝐻′3/4= 𝑛𝑞 (3.24)

𝑛√𝑁𝑒

𝐻05 4⁄ =

𝑛′√𝑁𝑒′

𝐻′05 4⁄ = 𝑛𝑠 (3.25)

Pelton türbinlerinde tasarım özgül hız değerine göre yapılmakta ve aynı çarka kuvvet

uygulayan nozul sayısıda buna göre belirlenmektedir. Bu ifade neticesinde nozul sayısı

özgül hız denklemine eklenmektedir. Nozul sayısının özgül hız denklemine eklenmesiyle

elde edile özgül hız değerine Camerer Özgül Hız denmiştir ve ns şeklinde gösterilmiştir

(Ergin, 1979).

𝑛𝑠 =𝑛 √(𝑁𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓/𝑧)

(𝐻𝑛𝑒𝑡)5

4⁄ (3.26)

Türbin seçimleri de 𝑛𝑠 ve 𝑛𝑞 parametrelerine göre yapılır. Türbinler özgül hız değerleri ile

seçim aralıkları;

Çizelge 2.1. Özgül hız değerleri (Özdemir, Orhan ve Cebeci, 2011)

Tipi Özgül Hız

Pelton 12-30

Turgo 20-70

Michell Banki Ossberger-Crossflow 20-80

Francis 80-400

Uskur veya Kaplan 340-1000

Özgül hız tek nozul üzerinden hesaplanmalıdır. Tek nozul için özgül hız bulunduktan sonra

Camerer aralıklarına göre nozul sayısı belirlenmektedir. Pelton türbinleri için özgül hız

değerleri yorumlanacak olursa özgül hızın artması ile birlikte çanak büyüklüğü çark çapına

göre büyümekte ve suyun çanak içinde akışı sınırlanmaktadır. Özgül hızın Pelton değerinin

sınırına yaklaşması halinde nozul sayısı artırılırmaktadır (Ergin, 1979).

26

𝑛𝑠 =𝑛 √(𝑁𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓/𝑧)

(𝐻𝑛𝑒𝑡)5

4⁄ (3.27)

3.1.4. Hız üçgeni ve euler turbomakina denklemi

Euler turbomakine denklemi ile türbinden elde edilen gücün analizi yapılmaktadır (Çengel

ve Cimbala, 2006/2015).

Bir türbin için euler turbomakine denklemi

�̇�𝑚i𝑙 = 𝜔𝑇𝑚𝑖𝑙 = 𝜌𝜔�̇�(𝑟2𝑉2,𝑡 − 𝑟1𝑉1,𝑡) (3.28)

Denklemde verilen çark kanatlarındaki giriş çıkış çevresel hızları, gerçek hızları, bağıl

hızları, hız üçgenlerinin çizilmesiyle bulunabilir (Başeşme, 2003).

27

Şekil 3.2. Pelton tipi türbin şematik çizimi, a) yan görünüş mutlak koordinat sistemi, b) n

çanağının en-kesitinin alttan görünüşü, dönen referans koordinat sistemi (Çengel

ve Cimbala, 2015)

Turbomakinelerde enerji üretimi ve tüketimi arasında dikkatli olunmalı ve denklemlerde

işaretlere büyük önem verilmelidir. Tübinler enerji üreten makineler olup denklemler

içerisinde bulunan negatif işaretler için dikkat edilmesi gerekmektedir. Türbinler için

denklem kurarken 1 noktası çıkış, 2 noktası da giriş olarak tanımlanması artık gelenek

olmuştur (Çengel ve Cimbala, 2006/2015).

Şekil 3.2’de gösterildiği gibi çanak merkezi 𝑟𝜔 hızıyla hareket etmektedir. Çanak

tasarımında çanak ucunda bir açıklık bulunur. Su jetinin tamamının düşünülen anda çarkın

tam altındaki çanağa çarptı kabul edilerek analiz basitleştirilmeye çalışılır. Ayrıca çanak

28

boyutu ve su jeti çapı, çark çapına göre daha küçük olduğu için Şekil 3.2’de ifade edilen

𝑟1 𝑣𝑒 𝑟2’yi yaklaşık olarak r‘ye eşit alalım. Suyun hız kaybı yaşamadan 𝛽 açısı ile

döndüğünü, referans alınan koordinat sistemine göre bağıl çıkış hızının 𝑉𝑗 − 𝑟𝜔 olduğunu

kabul edelim (Çengel ve Cimbala, 2006/2015).

Eş. 3.27’nin uygulanması için gereken mutlak koordinat sistemine göre, 𝑉2,𝑡 basit şekilde jet

hızı 𝑉𝑗’ ye eşittir. Çıkıştaki mutlak hızın teğetsel bileşen 𝑉1,𝑡 ‘nin hesaplanmasına yardımcı

olarak kullanılacak bir hız diyagramı Şekil 3.3’te verilmiştir (Çengel ve Cimbala,

2006/2015).

Sin (𝛽-90) = -cos 𝛽 eşitliği gibi bir takım trigonometrik işlemlerden sonra aşağıdaki teğetsel

hız bileşeni denklemi elde edilmiş olur (Çengel ve Cimbala, 2006/2015).

𝑉1,𝑡 = 𝑟𝜔 + (𝑉𝑗 − 𝑟𝜔) 𝑐𝑜𝑠 𝛽 (3.28)

Türetilen bu denklemin turbomakine denkleminde yerine konulmasıyla milden elde edilecek

gücün deklemi bulunmuş olur. Teorik olarak da 𝛽 açısının 180o olması durumunda

maksimum gücü vereceği aşikardır (Çengel ve Cimbala, 2006/2015).

�̇�𝑚𝑖𝑙 = 𝜌𝑟𝜔�̇�{𝑉𝑗 − [𝑟𝜔 + (𝑉𝑗 − 𝑟𝜔) 𝑐𝑜𝑠 𝛽 ]} (3.29)

29

Şekil 3.3. Bir pelton çanağına giren ve çıkan akışın hız diyagramı (Çengel ve Cimbala,

2015)

Eş. 3.29’a göre 𝑟𝜔 = 0 olması durumunda da ve 𝑟𝜔 = 𝑉𝑗 olması durumunda da milin çıkış

gücü değeri sıfır olacaktır. İstenen yani optimum çark hızı bu iki değer arasında olacaktır.

Eş. 3.29’u 𝑟𝜔’ye göre türevini aldıktan sonra sıfıra eşitlendiğinde optimum durumun 𝑟𝜔 =

𝑉𝑗/2 olacağı görülecektir (Çengel ve Cimbala, 2006/2015).

30

Şekil 3.4. Bir pelton türbini ile ulaşılabilecek maksimum güç şartı (Çengel ve Cimbala,

2006/2015)

3.1.5. Pelton türbini

Pelton türbini gibi aksiyon türbinlerinde enerji suyun hızından elde edilir. Yani burada

türbinin girişi ile çıkışı arasındaki enerji farkı aslında esas olarak kinetik enerji farkını ifade

eder. Diğer bir deyişle türbinin giriş ve çıkış basınçları birbirine eşittir. Bu yüzden türbinler

için kullanılan reaksiyon derecesi sıfırdır. Aksiyon türbinleri özgül hızların küçük olduğu

yerlerde kullanılır ve genellikle reaksiyon türbinlerine oranla daha yüksek düşülerde

kullanılır. Ayrıca debi değerleri de reaksiyon türbinlerine oranla düşüktür (Özgür, 1964).

Pelton türbinin tarihçesine gelindiğinde 19. yüzyılın ilk yarısında Amerika’da ortaya çıktığı

görülmüştür. 1848 yılında Kaliforniya’da altının bulunması üzerine, bu bölge büyük

miktarda göç almıştır. Altın çıkarımı için tahrik gücü kullanımına ihtiyaç olmuş ve bu

31

ihtiyacın karşılanmasında kullanılan buhar makinalarının hantal olmasından kaynaklı başka

makinelerin bulunması için yapılan araştırmalar neticesinden su makinalarının

kullanılabilineceği belirlenmiş ve bu makinalar tercih edilmeye başlanmıştır. Bu

araştırmalardan ve deneyimlerden biri Lester Allen Pelton ismindeki bir mühendis

tarafından geçmişte de kullanılan su jetinin basitçe yapılmış çanaklara çaptırılması

sonucunda moment elde edilmesi ile güç elde edilmiştir. Pelton ise bu makineyi geliştirerek

çarka gelen su jetini ikiye ayıran ve çarpma kaybını yok eden kesici ağızlı çanak ile 1880

yılında kendi adıyla anılan bir türbinin patentini almıştır (Özgür, 1964).

Pelton türbini yapısı ve parçaları

Pelton türbininin ana elemanları aşağıdaki gibidir (Özgür, 1964).

Nozul

Suyu çarka sevk eden bir lüledir. Gövde ve nozul kısmı olmak üzere iki parçadan oluşur

(Özgür, 1964).

Çark

Hidrolik enerjiyi mekanik enerjiye dönüştüren elemandır. Çark üzerinde bulunan çanaklara

suyun çarpması ile bir itme kuvveti meydana gelir. Kuvvet etkisiyle moment elde edilir.

Çark aşağıda verilen fotoğrafta olduğu gibi tamamen bir blok üzerinden işleme ile ya da disk

üzerine teker teker çanak sabitlenmesiyle elde edilir (Özgür, 1964).

32

Şekil 3.5. Pelton çarkı (Hidroen A.Ş-Gürgen Hes, 2x1140kW, Rize)

İğne

Nozuldan fışkıran su jetinin çapını, ileri ve geri hareketi ile küçültüp büyüten ve bu sayede

debiyi ve gücü ayarlayan organdır (Özgür, 1964).

Deflektör

Türbin çarkına gelen su jetini kesme görevi üstlenen elemandır. Temel bulunma sebebi ani

yük değişimlerinde iğne yeni konumuna gelmeden harekete geçerek su jetinin çarka

gelmesini engellemektir. Ayrıca türbinin senkron devre alınmasında görev alır (Özgür,

1964).

Gövde-kasa

Nozul grubunun ve çarkın üzerine tespit edildiği akış hacmini oluşturan ana elemanlardandır

(Özgür, 1964).

Nozuldaki sürtünme kayıplarının ihmal edlmesi ile birlikte su jeti hızı Bernoulli

denklemiden;

33

𝐶1 = √2𝑔𝐻𝑛𝑒𝑡 (3.30)

𝐶1 = 𝑉𝑗

Toricelli formülü olarak adlandırılan sonuç elde edilmektedir (Zhang, 2016).

Şekil 3.6. Su jeti-çanak etkileşimi ve enerji dönüşümü için gerekli hız görseli (Zhang, 2016)

Su jeti ile dönen çark arasındaki rölatif hız;

𝑊1 = 𝐶1 − 𝑈 (3.31)

Çanak üzerinde dağılan su jeti akışı, bir su tabakası formu oluşturur. Çanak üzerindeki bu

su akışının yön değiştirmesi ile su tabakasının altındaki basınç artışı itki gücü ile ilişkilidir

ve bu momentum korunumunun hesaplanmasıyla bulunabilir. Su tabakası üstünde basınç

atmosferiktir ve sabittir, hız şartlar sürtünmesiz olarak düşünüldüğünde 𝑊1’dir. Su jeti

çanağa ulaşıp çıktığında tekrardan atmosfer basıncına maruz kalır. Toplam suyun rölatif hızı

tekrardan giriş hızına eşit olur. Böylece aşağıdaki denklem elde edilir (Zhang, 2016).

𝐶22 = 𝑈2

2 + 𝑊22 + 2𝑈𝑊𝑐𝑜s𝛽2 (3.32)

34

Momentum korunumu kanununa göre; akış yönünün değişimi, akışa dik olarak etki eden

harici itki kuvveti ile alakalıdır. Bu kuvvette su tabakasının altında oluşan basınç

kuvvetinden başka birşey değildir. Bunun belirlenebilmesi için çanak girişi ve çıkışındaki

momentum akısı hesaplanır. Böylece çanağa etkiyen kuvvet;

𝐹𝑏𝑢𝑐𝑘𝑒𝑡 = �̇�𝑤(𝑊1 − 𝑊2𝑐𝑜𝑠𝛽2) = �̇�𝑊(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽2) (3.33)

olmaktadır. İfade edilen 𝐹𝑏𝑢𝑐𝑘𝑒𝑡, su jetinin çanak üzerinde oluşturduğu kuvveti ifade eder

(Zhang, 2016).

�̇�𝑤 = 𝜌𝑊𝐴𝑗𝑒𝑡 (3.34)

�̇�𝑐 = 𝜌𝐶𝑜𝐴𝑗𝑒𝑡 (3.35)

�̇�𝑤 =𝑊

𝐶0�̇�𝑐 (3.36)

Çanakta elde edilen güç ise;

𝑁 = 𝐹𝐵𝑢𝑐𝑘𝑒𝑡𝑈 = �̇�𝑐𝑊2

𝐶0(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽2)𝑈 (3.37)

Güç elde edici formülünün çark teğetsel hızına göre türevi olduğunda maksimum gücü veren

durum elde edilir (Zhang, 2016).

Maksimum gücü veren durum;

𝑈

𝐶0= 0,5 (3.38)

olduğunda elde edilmektedir (Zhang, 2016).

Maksimum güç elde ediminde bir diğer önemli faktörde çanak çıkış açısı olan 𝛽2‘dir.

Pratikte çark çıkış hızı, çanak çıkışındaki su jetinin ardından gelen çanağın sırtına

çarpmasından 𝛽2 için genel olarak türbin tasarımcıları belirli bir aralık kullanılır. Bu açıdan

kaynaklı kaybedilen güç ise türbinciler tarafından ‘swirling loss’ olarak adlandırılmaktadır

(Zhang, 2016).

35

Pelton türbininde su jeti hızı ile çanak teğetsel hızının oranı verim açısından önemli bir

faktördür ve bu oran katsayı olarak kullanılacak olursa alağıdaki katsayı elde edilir (Zhang,

2016).

𝑘𝑚 =𝑈

𝐶𝑜=

𝑈

√2𝑔𝐻𝑛𝑒𝑡 (3.39)

Bir diğer katsayıda çanak hacimsel yük oranı olarak adlandırılmaktadır ve su jetinin çapının

çanak genişliği ile olan oranını vermektedir. Çanak genişliği her zaman nominal debi ve

maksimum debi şartlarına göre belirlenir ve tasarlanır. Su jeti çapı, hiçbir zaman çanak

genişliğinin 3’te 1’ini geçemez, bu yüzden çanak hacimsel genişlik oranı 0,09 ile 0,11

aralığında seçilir (Zhang, 2016).

Türbin tasarımı için önemi olan özgül hız ifadesi ayrıca debi değeri üzerinden de

türetilmektedir (Zhang, 2016).

𝑛𝑞 = 𝑛√𝑄

𝐻𝑛𝑒𝑡

34

(3.40)

Pelton türbininn en önemli parçası olan çanağın sayısı, boşalan suyun enerjisinin maksimum

şekilde kullanılması için yapılmaktadır ve genellikle ampirik formüllerle sunulmaktadır

(Zhang, 2016).

Bunlar,

𝑆𝑘 = 15 +1

2

𝐷ç𝑎𝑟𝑘

𝑑𝑗𝑒𝑡 (3.41)

𝑆𝑘 = 15 + 1,3 𝑘𝑚

𝑛𝑞 (3.42)

𝑘𝑚 = 0,47 alınmasıyla birlikte;

𝑆𝑘 = 15 + 0,62

𝑛𝑞 (3.43)

olarak kulanılmaktadır (Zhang, 2016).

36

Pelton tipi türbinin çanakları elipsoid biçimli simetrik iki yarım parçadan oluşmaktadır.

Elipsoid biçimli iki yarım parça su jetinin enerjisinin tamamını alması beklenir. Pelton

çanağının, suyun enerjisini tam olarak alabilmesi için sürekli bükümlü olması ve bu teoriyi

sağlayacak şekilde boyutladırılması gerekmektedir (Zhang, 2016).

Pelton çanakları imalat açısından düşünüldüğünde ayrı ayrı imal edilip diske montajı ile ya

da tek parça döküm halinde elde edilmektedir. Civatalı tespitleme işlemi ile üretilirse bu

tespit işinin çok sağlam ve emniyetli olması, darbelere karşı dayanıklı yapılması

gerekmektedir (Başeşme, 2003).

Küçük yüklü türbinler civatalı tespit ile üretilebilinirken, büyük yükler için tek parçalı gri

döküm yöntemiyle imal edilirler (Başeşme, 2003).

Saptırıcı görevi, iğnenin kapanması esnasında nozuldan fışkıran su jetinin çanaklara

çarpmasını ve rotorun devir sayısının belirli bir değerin üzerine çıkması önlenmektedir. Bu

duruma göre saptırıcının kapanma hızının, iğne hızından büyük olması gerekmektedir. Bu

sayede de türbin devir sayısında ani değişimler ve cebri boruda meydana gelebilecek ani

basınç dalgalanmaları da engellenmiş olacaktır. Buna bağlı olarak da hidromekanik

kısımlarda boyutlandırmalarda değişiklik olacaktır (Başeşme, 2003).

Pelton türbinlerinde 𝛽2 açısı 4o ile 10o arasında değişmektedir (Zhang, 2016).

Türbin verimi akışın şafta verdiği enerji ile şafttan elde edilen enerjinin oranı olarak ifade

edilir. Bu yüzden genellikle türbinlerde veri formüleri;

𝜂 =𝑁

𝑄.𝐻𝑛𝑒𝑡.𝑔.𝜌 (3.44)

ile verilmektedir (Ramos, Betâmio, Manuela ve Pires, 2000).

Türbinlerde düşük verimden ve kötü çalışma şartlarından kaçınmak için literatürde zaten test

edilmiş ve belirlenmiş olan özgül hıza uygun tasarım yapılması gerekmektedir (Ramos ve

diğerleri, 2000).

37

Nozul, su jetini çarka aktaran ve yönlendiren elemandır. Nozul-iğne grubunda, oluşan su jeti

nozul içerisinde meydana gelen sürtünmeden kaynaklı bir basınç düşüşüne maruz kalır ve

bir de su jeti hızında bir kayba sebep olur. Deneysel testlere göre bu kayıp için bir katsayı

kullanılmaktadır. Bu katsayı çok küçük açıklık değerleri haricinde sabit alınmaktadır. Bu su

jeti nozul-iğne grubunun kesitine bağlıdır (Ramos ve diğerleri, 2000).

Nozuldaki manevraların simulasyonunu yapmadan önce nozulun çapı ve ilk durum

belirlenmektedir. Maksimum debi için;

𝑄 = 𝐾ℎ𝑗𝑒𝑡. 𝐴𝑗𝑒𝑡. √2𝑔𝐻𝑛𝑒𝑡 (3.45)

Çark çapı hesabı formülden de anlaşılacağı üzere özgül hıza bağlıdır. Teorik olarak özgül

hızdan türbin seçimi yapılırken boyutları küçültme, tasarımcılar tarafından ekonomik

sebeplerden, inşa edilip edilememesi sebebinden önemsenmektedir (Ramos ve diğerleri,

2000).

Siero ve Lugaresiye göre çark çapı hesabı;

𝐷ç𝑎𝑟𝑘 =60.𝐾ℎ𝑗𝑒𝑡.√2𝑔𝐻𝑛𝑒𝑡

𝜋𝑛 (3.46)

ile yapılmaktadır( Ramos ve diğerleri, 2000).

(60.(0.47).√2.9.81)/π = 39,75

𝐷ç𝑎𝑟𝑘 = 39,75√𝐻𝑛𝑒𝑡

𝑛 (3.47)

Sistemi analiz etmek için kullanılan momentum korunumu, lineer sistemlerde uygulandığpı

gibi dönel sistemlerde de Newton’un ikinci yasasından çıkarılarak kullanılabilir. Bu sebeple

açısal momentumdaki zamanla değişim torka eşittir (Chuckwuneke, Achebe, Nwosu ve

Sinebe, 2014).

Lineer harekette kuvvet momentumun değişim hızına eşittir.

38

Açısal momentum için;

𝐿 = �̇�𝑉𝑤𝑟 (3.48)

L: açısal momentum

𝑉𝑤 : dönüş hızı

�̇� : kütlesel debi

Turbomakinalar için girişteki açısal momentum �̇�𝑉𝑤1𝑟, çıkıştaki açısal momentum �̇�𝑉𝑤2

𝑟

olarak alınırsa ve giriş çıkıştaki momentum farkı elde edilecek olursa;

�̇�𝑉𝑤1𝑟 − �̇�𝑉𝑤2

𝑟 = �̇�𝑟(𝑉𝑤1− 𝑉𝑤2

) = 𝑇 (3.49)

Tork değeri elde edilmiş olacaktır (Chukweneke ve diğerleri, 2014).

𝑃 = 𝑇𝜔 = �̇�𝑟𝑈

𝑟(𝑉𝑤1

− 𝑉𝑤2) = �̇�𝑈(𝑉𝑤1

− 𝑉𝑤2) (3.50)

Güç denkleminden enerji denklemine geçildiğinde Euler Denklemi olarak bilinen denklem

elde edilmektedir (Chukweneke ve diğerleri, 2014).

𝐸 = 𝑈(𝑉𝑤1− 𝑉𝑤2

)/𝑔 (3.51)

Türbinlerde performans kayıpları için bakıldığında;

𝜂𝑔 =𝑁𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓

𝑁 (3.52)

𝑁𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 = ρ.g.Hnet.Q.ηg (3.53)

𝑁 = 𝜌. 𝑔. 𝐻𝑛𝑒𝑡. 𝑄 (3.54)

Tüm pelton türbinlerinde performans kayıpları için genel olarak 4 ana ekipman

bulunmaktadır (www. hydropower.ornl.gov, 2011). Bunlar,

39

Çark: Çanak yüzeyindeki bozulmalardan kaynaklı türbülans ve sürtünme kayıpları ve çanak

geometrisinden kaynaklanan teorik kayıplar bulunmaktadır.

Kabin ve tahliye: Kabinden sıçrayan damlacıklar, hava sürtünmesi, kuyruk suyu engelleri

verim kaybına sebep olmaktadır.

Dağıtıcı/distribütör: sürtünme, bükümler ve çatallanmalar performans kaybına sebep

olmaktadır.

Nozul-iğne grubu: Kötü jet kalitesine sebep olan dengesiz hız profilleri ve türbülans

dalgalanmasından kaynaklı performans kayıpları yaşanmaktadır.

Bu kayıplar yaklaşık olarak ifade edilecek olursa;

Çark için %6,5-9,0, kabin ve tahliye için %0,5-1,0, dağıtıcı/distribütör ve nozul için %0,5-

1 arası verilmektedir (www. hydropower.ornl.gov, 2011).

Şekil 3.7. Giriş-çıkış açıları ve karakteristik ölçüleri (Özgür, 1964)

40

Şekil 3.8. Pelton türbininde çanak - nozul şeması (Hidroen A.Ş)

Devir sayısı

Su makinalarında devir sayısı, çarkın dakikadaki dönüş adedi olarak belirtilmektedir.

Türbinlerde devir dayısı düştükçe boyutlar artmaktadır. Boyut artışı da maliyet

arttırmaktadır. Bu yüzden devir sayısının yüksek oluşu istenen ve talep edilen durumdur.

Yalnız devir sayısı için sınırlayıcı etkenler bulunmaktadır. Bu etkenlerin başında kavitasyon

olayı, senkron hızlara uyma ve mekanik zorluklar girmektedir. Bu sebeple türbinler ve

pompalar genellikle kavitasyonun başlama durumuna en yakın devirde imal edilirler.

Aşağıdaki tabloda 50 Hz ve 60 Hz frekanslar için senkron hız değerleri verilmiştir.

41

Avrupa’da genel olarak 50 Hz ve Amerika’da ise 60 Hz frekans kullanılmaktadır (Ergin,

1979).

Çizelge 3.2. Frekansa göre devir sayıları (Ergin, 1979)

50 Hz frekansta

n d/d

60 Hz frekansta

n d/d

1 3000 3600

2 1500 1800

3 1000 1200

4 750 900

5 600 720

6 500 600

7 428,57 514,286

8 375 450

9 333,333 400

10 300 360

11 272,727 327,273

12 250 300

13 230,769 276,923

14 214 257,143

15 200 240

42

43

4. HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİNE GİRİŞ

Mühendislik problemleri sayısal ya da deneysel yöntemlerle çözümlenebilir. Hesaplamalı

akışkanlar dinamiği akışkanın hareketinin tanımlayan temel kütle, momentum ve enerji

denklemlerinin tanımlanmış olan sınır şartları içerisinde bilgisayar yardımıyla çözülmesi

esasına dayanan sayısal bir yöntemdir.

4.1. Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği Metodolojisi

Mevcut HAD yazılımları üç temel araç içermektedir (Versteeg ve Malalasekera, 1995).

i. Ön işlem aracı (Pre-processor)

ii. Çözücü (Solver)

iii. Son işlem aracı (Post-processor) (Versteeg ve Malalasekera, 1995).

Ön işlem aracı, çözülecek problemin tanımlandığı ve probleme ait parametreler ile akış alanı

geometrisinin oluşturulduğu kısımdır. Bu kısımda yapılan işlemler aşağıdaki şekilde

özetlenebilir:

i. Akış alanının tanımlanması ve sayısal çözüm ağının oluşturulması

ii. Modellenecek problemin tanımlanması

iii. Akışkan özelliklerinin tanımlanması

iv. Uygun sınır koşullarının tanımlanması (Versteeg ve Malalasekera, 1995).

Yukarıda belirtilen sürecin başlangıcını oluşturan sayısal çözüm ağınının oluşturulması

HAD yönteminin en zahmet gerektiren ve aynı ölçüde önemli kısmını oluşturur. Sayısal

yöntemin doğası gereği akış alanının tarifi ve ne kadar iyi modellendiği direkt olarak elde

edilecek sonuçların doğruluğunu etkiler. HAD yazılımlarının çoğunluğu sonlu hacim

metodunu kullanmaktadır. Sonlu hacim metodu tanımlanan geometrinin kontrol hacimlerine

bölünerek (hücre) bu kontrol hacimleri içinde akışı tanımlayan denklemlerinin çözülmesi

esasına dayanır. Akış alanının tanımlanması veya sayısal çözüm ağı şeklinde tarif edilen

kontrol hacimlerinin oluşturulması mevcut HAD koduna entegre bir şekilde yapılabileceği

44

gibi dizayn programından alınan verinin bir ön işlemci yazılım yardımıyla modellenerek

sayısal çözüm ağının oluşturulması şeklinde de olabilir (Versteeg ve Malalasekera, 1995).

Sonlu hacim metodu temel olarak aşağıdaki çözüm adımlarını izler:

i. Tüm sayısal çözüm ağı içerisinde akışı tanımlayan denklemlerinin entegrasyonu,

ii. İntegral denklemlerin ayrıklaştırılması ve cebirsel denklemlere dönüştürülmesi,

iii. Cebirsel denklemlerin iteratif yöntemlerle çözülmesi (Versteeg ve Malalasekera,

1995)

HAD kodları pek çok farklı ayrıklaştırma yöntemi içerirler. HAD analiz sonuçlarının

yorumlanması analizin son aşamasını oluşturur. Bu aşama çözümlenmiş akış alanı hakkında

görsel ve sayısal bilginin toplanması için HAD kodu tarafından sağlanan araçların

kullanılması ile ilgilidir. Genel olarak HAD kodları akış alanı hakkındaki bilgileri görsel

çıktılar olarak verebilirler. İstenen parametrenin vektörel veya kontur olarak akış alanı

içindeki değişimi izlenebilir. Sonuçlar animasyon haline getirilerek akış alanı hakkında daha

detaylı görsel bilgi sağlanabilir. Akış içindeki partiküllerin hareketi yine benzer yöntemle

izlenebilir. HAD kodları analiz sonuçlarına dayalı grafiksel çıktılarla akış alanı içindeki

hareketin yapısı hakkında detaylı vererek mühendislere ve araştırmacılara çok farklı

imkânlar sunarlar (Versteeg ve Malalasekera, 1995).

4.2. Akışkan Hareketinin Temel Denklemleri

Korunum denklemleri olan sürelilik, momentum ve enerji denklemleri hesaplamalı

akışkanlar dinamiğinin temelini oluşturur. İki fazlı akışlar için hesaplamalar bu korunum

denklemlerinin her bir faz için ayrı ayrı sağlanması gerekmektedir. İki fazlı akışlarda

seçilecek olan modele göre bunun nasıl sağlandığı değişmektedir. Korunum denklemleri;

a. Süreklilik Denklemi

b. Momentumun Korunumu

c. Enerjinin Korunumu (Başyazıcı, 2007).

Momentum denklemi Newton’un 2. Kanunu’nun akışkanlar mekaniğine uyarlanmasıdır ve

buna benzer olarak enerji denkleminin de temeli Termodinamiğin 1. Yasası’na dayanır.

45

Akışkanlar mekaniği denklemlerinin çıkarılmasında kullanılan en genel öntem kontrol

hacmi yaklaşımıdır Kontrol Hacmi olarak ifade edilen akışkanın yüzeylerle sınırlanmş ve

içerisinde korunum denklemlerinin çözüldüğü çözüm alanıdır. Momentum denklemleri

vektöreldir ve x, y ve z olmak üzere üç bileşen için ayrı ayrı ifade edilir (Başyazıcı, 2007).

4.2.1. Süreklilik denklemi

Korunum denklemlerinden olan ve kütlenin korunumu olarak da bilinen bu denklem kontrol

hacmine giren ve çıkan kütle akısını kütle değişimine eşit olduğunu ifade eder. V, akış alanı

içindeki kontrol hacmi ve S, kontrol hacmi sınırları olsun. Bu durumda süreklilik denklemini

genel formda ifade edersek;

𝑑

𝑑𝑡∭ 𝜌𝑑𝑉

.

𝑉= −∬ 𝜌�⃗� .

.

𝑆�⃗� 𝑑𝑆 (4.1)

�⃗� = akış hız alanı

𝜌 = yoğunluk

�⃗� = kontrol sınırına dik birim vektör (Başyazıcı, 2007).

Denklem için hacim integrali almamız durumunda,

𝜕𝜌

𝜕𝑡+ 𝛻. (𝜌𝑉) = 0 (4.2)

Elde edilen ifade Eulerin yaklaşımıdır, akışkanın girip çıktığı kontrol hacmi sabittir.

Lagrangian yönteminde ise kontrol hacmi akışkanla birlikte hareket eder. Genel formda elde

edilen yukarıdaki denklem kartezyen koordinat sisteminde ifade edilir. Yoğunluk ve hız

terimleri ayrı ayrı toplanırsa iki deklem ede edilir (Başyazıcı, 2007).

𝛻. (𝜌. �⃗� ) = 𝜕

𝜕𝑥(𝜌𝑢) +

𝜕

𝜕𝑥(𝜌𝑣) +

𝜕

𝜕𝑥(𝜌𝑤) (4.3)

1

𝜌(𝜕𝜌

𝜕𝑡+ 𝑢

𝜕𝜌

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝜌

𝜕𝑦+ 𝑤

𝜕𝜌

𝜕𝑧) + (

𝜕𝑢

𝜕𝑥+

𝜕𝑣

𝜕𝑦+

𝜕𝑤

𝜕𝑧) (4.4)

46

Yoğunluğun değişmediği akışlar için sıkıştırılamaz akışlar denilmekte ve bu sebeple

yukarıda verilen denklemden yoğunluğun değişimini veren kısımıları çıkarılırsa;

(𝜕𝑢

𝜕𝑥+

𝜕𝑣

𝜕𝑦+

𝜕𝑤

𝜕𝑧) = 0 (4.5)

elde edilir. Kartezyen koordinat sistemlerinde gaz akışları için mach sayısının 0,3’den küçük

olup hızın 100 m/s’nin altında olduğu akışlar sıkıştırılamaz olarak nitelendirilir (Başyazıcı,

2007).

4.2.2. Momentum denklemi

Newtonun ikinci kanunu sonsuz küçüklükteki sabit kontrol hacmine uygulandığında lineer

momentumun zamana bağlı olarak değişiminin kontrol hacmine etki eden dış duvvetlerin

toplamına eşit olduğu söylenebilir (Başyazıcı, 2007).

Akışkana etki eden kuvvetleri iki çeşitte incelenirse;

Yüzey kuvvetler;

o Basınç kuvvetleri

o Viskoz kuvvetler

Hacimsel kuvvetler,

o Yerçekimi kuvveti

o Merkezkaç kuvveti

o Koriolis kuvveti

o Elektromanyetik kuvvet

Momentum denkleminin genel hali aşağıdaki gibidir (Başyazıcı, 2007).

𝜌𝐷�⃗⃗�

𝐷𝑡= 𝜌𝑓 − 𝛻𝑝 + 𝛻. 𝜏 (4.6)

47

Denklemin kartezyen koordinat sisteminde x, y ve z için gösterimi;

𝜌𝑑𝑢

𝑑𝑡+ 𝜌𝑢

𝑑𝑢

𝑑𝑥+ 𝜌𝑣

𝑑𝑢

𝑑𝑦+ 𝜌𝑤

𝑑𝑢

𝑑𝑧= 𝜌𝑓𝑥 −

𝜕𝑝

𝜕𝑥+

𝜕𝜏𝑥𝑥

𝜕𝑥+

𝜕𝜏𝑦𝑥

𝜕𝑦+

𝜕𝜏𝑧𝑥

𝜕𝑧 (4.7)

𝜌𝑑𝑣

𝑑𝑡+ 𝜌𝑢

𝑑𝑣

𝑑𝑥+ 𝜌𝑣

𝑑𝑣

𝑑𝑦+ 𝜌𝑤

𝑑𝑣

𝑑𝑧= 𝜌𝑓𝑦 −

𝜕𝑝

𝜕𝑥+

𝜕𝜏𝑥𝑦

𝜕𝑥+

𝜕𝜏𝑦𝑦

𝜕𝑦+

𝜕𝑦

𝜕𝑧 (4.8)

𝜌𝑑𝑤

𝑑𝑡+ 𝜌𝑢

𝑑𝑤

𝑑𝑥+ 𝜌𝑣

𝑑𝑤

𝑑𝑦+ 𝜌𝑤

𝑑𝑤

𝑑𝑧= 𝜌𝑓𝑧 −

𝜕𝑝

𝜕𝑥+

𝜕𝜏𝑥𝑧

𝜕𝑥+

𝜕𝜏𝑦𝑧

𝜕𝑦+

𝜕𝜏𝑧𝑧

𝜕𝑧 (4.9)

Viskoz gerilme ifadeleri momentum denklemine eklenirse Navier-Stokes denklemleri elde

edilir. Viskoz gerilmeler ve Navier-Stokes denklemleri;

𝜏𝑥𝑥 = −2

3𝜇𝐷𝑖𝑣 + 2𝜇

𝜕𝑢

𝜕𝑥 (4.10)

𝜏𝑦𝑦 = −2


𝜕𝑣

𝜕𝑥 (4.11)

𝜏𝑧𝑧 = −2


𝜕𝑤

𝜕𝑥 (4.12)

𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑦𝑥 = 𝜇(𝜕𝑢

𝜕𝑦+

𝜕𝑣

𝜕𝑥) (4.13)

τ𝑥𝑧 = 𝜏𝑧𝑥 = 𝜇(𝜕𝑢

𝜕𝑧+

𝜕𝑤

𝜕𝑥) (4.14)

𝜏𝑦𝑧 = 𝜏𝑧𝑦 = 𝜇(𝜕𝑣

𝜕𝑧+

𝜕𝑤

𝜕𝑦) (4.15)

Naiver-Stokes denklemleri; (Başyazıcı, 2007)

𝜌𝐷𝑢

𝐷𝑡= 𝜌𝑓𝑥 −

𝜕𝑝

𝜕𝑥−

2

3

𝜕(𝜇.𝐷𝑖𝑣)

𝜕𝑥+ 2

𝜕

𝜕𝑥(𝜇

𝜕𝑢

𝜕𝑥) +

𝜕

𝜕𝑦[𝜇(

𝜕𝑢

𝜕𝑦+

𝜕𝑣

𝜕𝑥)] +

𝜕

𝜕𝑧[𝜇(

𝜕𝑢

𝜕𝑧+

𝜕𝑤

𝜕𝑥)] (4.16)

𝜌𝐷𝑣

𝐷𝑡= 𝜌𝑓𝑦 −

𝜕𝑝

𝜕𝑦−

2

3


𝜕𝑦+ 2

𝜕

𝜕𝑦(𝜇

𝜕𝑣

𝜕𝑥) +

𝜕

𝜕𝑦[𝜇(

𝜕𝑢

𝜕𝑦+

𝜕𝑣

𝜕𝑥)] +

𝜕

𝜕𝑧[𝜇(

𝜕𝑣

𝜕𝑧+

𝜕𝑤

𝜕𝑦)] (4.17)

48

𝜌𝐷𝑤

𝐷𝑡= 𝜌𝑓𝑧 −

𝜕𝑝

𝜕𝑧−

2

3


𝜕𝑧+ 2

𝜕

𝜕𝑧(𝜇

𝜕𝑤

𝜕𝑥) +

𝜕

𝜕𝑥[𝜇(

𝜕𝑢

𝜕𝑧+

𝜕𝑤

𝜕𝑥)] +

𝜕

𝜕𝑦[𝜇(

𝜕𝑣

𝜕𝑧+

𝜕𝑤

𝜕𝑦)] (4.18)

4.2.3. Enerji denklemi

Kontrol hacmi için Termodinamiğin 1. Yasası’na uygun bir enerji denklemi yazılırsa;

∭ 𝜌

𝑉

𝐷

𝐷𝑡(𝑒 + 0.5𝑞2)𝑑𝑉 = ∭ 𝜌𝑓 . �⃗� 𝑑𝑉 + ∬ �⃗� . (�⃗� 𝜎 − �̇�)𝑑𝑆

𝑆

𝑉 (4.19)

�̇�: Kontrol yüzeyinden kontrol hacmine giren ve çıkan ısı geçiş hızı

e : Özgül iç enerji (Başyazıcı, 2007)

Denklemde sağ tarafta hacimsel iş ve yüzey kuvvetleri tarafından yapılan iş belirtilmektedir

(Başyazıcı, 2007).

Gauss teoremi uygulanırsa;

𝑣𝐷

𝐷𝑡(𝑒 + 0.5𝑞2) − 𝜌𝑓 �⃗� − 𝛻(�⃗� σ) + 𝛻�̇� = 0 (4.20)

Eş. 4.20 mekanik enerji denklemini de içermektedir (Başyazıcı, 2007).

Mekanik enerji denklemi;

𝑣𝐷

𝐷𝑡(0.5𝑞2) − 𝜌𝑓 �⃗� − �⃗� . 𝑑𝑖𝑣𝜎 = 0 (4.21)

Eş. 4.21’de ifade edilen mekanik enerji denklemi temel enerji denkleminden çıkartılırsa ısıl

enerji denklemi elde edilir (Başyazıcı, 2007).

𝑣𝐷𝑒

𝐷𝑡− 𝑝𝛻. �̇� (4.22)

Özgül entalpi;

49

h = 𝑒 +𝑝

𝜌 (4.23)

Isı geçiş hızı yerel sıcaklık gradyanıyla Fourier ısı transfer yasası ile ilişkilendirilir


�̇� = −𝑘𝛻𝑇 (4.24)

Kartezyen koordinat sisteminde entalpi denklemi aşağıdaki şekilde ifade edilir (Başyazıcı,

2007).

𝜌𝐷ℎ

𝐷𝑡−

𝐷𝑝

𝐷𝑡= ∅ −

𝜕

𝜕𝑥(𝑘

𝜕𝑇

𝜕𝑥) +

𝜕

𝜕𝑦(𝑘

𝜕𝑇

𝜕𝑦) +

𝜕

𝜕𝑧(𝑘

𝜕𝑇

𝜕𝑧) (4.25)

Bu denklemdeki viskoz kayıp terimi ise aşağıda verilmiştir (Başyazıcı, 2007).

∅ = 2𝜇 [(𝜕𝑢

𝜕𝑥)2

+ (𝜕𝑣

𝜕𝑦)2

+ (𝜕𝑤

𝜕𝑧)2

+ 0.5 (𝜕𝑢

𝜕𝑦+

𝜕𝑣

𝜕𝑥)2

] + 0.5 (𝜕𝑣

𝜕𝑧+

𝜕𝑤

𝜕𝑦)2

+ 0.5 (𝜕𝑤

𝜕𝑥+

𝜕𝑢

𝜕𝑧)2

−

2

3𝜇(

𝜕𝑢

𝜕𝑥+

𝜕𝑣

𝜕𝑦+

𝜕𝑤

𝜕𝑧)2 (4.26)

4.3. İki Fazlı Akışların Sayısal Çözümü İçin Modeller

Günümüzde hesaplamalalı akışkanlar dinamiği iki fazlı akışları araştırmaktadır. İki fazlı akış

modelleri için genel bir model bulunmamaktadır. Spesifik modeller de farklılıklar

barındırmaktadır. Literatürde yapılan araştırmalar ve kullanılan bu metodlardan seçilen

problem için uygun olanı bulunmaya çalışılır (Başyazıcı, 2007).

4.3.1. İki fazlı akış modellerinin sınıflandırılması

1980’den bu yana iki fazlı akışlarda HAD kodarı gelişme göstermiştir. Sonuç olarak iki fazlı

akış proplemlerinde Eulerian ve Lagrangian formülasyonları kullanılmış veyahut ara yüzey

inceleme meotodları ile çözülmektedir. Bu arayüzey inceleme metodlarından biri de

VOF(Volume of Fluid) olarak bilinen modeldir. Bu arayüze inceleme metodları da Eularian

veya Lagrangian formülasyonları içerebilir (Başyazıcı, 2007).

50

Euler - lagrange yaklaşımı

Günümüzde HAD kodları iki fazlı karmaşık akış durumuna cevap verebilecek hale

gelmesiyle birlikte eularian-lagrange yaklaşımı önemli rol üstlenmeye başlamıştır. Partikül

yüklü akış sistemleri için lagrange yaklaşımı faydalı ve tercih edilen bir yaklaşım

olmaktadır. Bu yaklaşımda taşıyıcı faz Eulerian yaklaşımı ile modellenirken, sürekli faz

içindeki partiküller Lagrangian yaklaşımı ile modellenir. Sürekli faz için zaman ortalamalı

Navier Stokes Denklemleri çözülür, sürekli faz içinde hareket eden partikül ya da

kabarcıklar akış içerisinde izlenir. Bu partikül ve kabarcığın sürekli faz ile olan kütle

momentum ve enerji transferleri incelenir (Başyazıcı, 2007).

Euler – euler yaklaşımı

İki fazlı akışlarda Euler yaklaşımında 3 yaklaşım kullanılmaktadır. Bunlar;

Volume of Fluid

Mixture Model

Eularian Model

Eularian yaklaşımınız incelediğimizde iki faz arasında veya fazlar arasında matematiksel

olarak sürekli bir etkileşim içinde olduğu değerlendirilir. Fazların hacimsel fraksiyonunun

toplamları her zaman 1‘e eşit olup bu fraksiyonların yer ve zamanın sürekli bir fonksiyonu

olduğu kabul edilir. Temel denklemler olarak nitelendirdiğimiz korunum denklemleri ise her

faz için ayrı ayrı yazılmaktadır. Ayrı ayrı yazılan denklemlerin birbirleri ile ilişkilendirilmesi

ampirik bağlantılarla veya granüllü akışlar için kinetik teori yardımı ile gerçekleştirilir


Ayrı ayrı yazılan bu korunum denklemelerinin ilişkilendirilmesi ve denklem sistemi için

kapatma ifadesinin yazılmasından kaynaklı Eularian yaklaşımı zor olarak

nitelendirilmektedir (Başyazıcı, 2007).

51

Volume of fluid modeli

Volume of Fluid modeli ile birbirine karışmayan veya daha fazla akışkan arasındaki faz arası

arayüzlerin şekli, pozisyonu ve oluşumu incelenmek istendiğinde sabit bir Eularian ağı

uygulanarak kullanılır. Nümerik olarak diğer eularian modellerine göre farklılıklar

göstermektedir. Bu yaklaşımda iki denklem seti çözümü mantığı vardır. Bunlardan birincisi

tüm akışkanlar için sadece tek bir denklem seti çözülürken, fazlar arası ara yüzeyer için ayrı

bir denklem çözülmektedir. Bununla birlikte tüm sayısal ağ içerisinde fazların hacimsel

fraksiyonları ayrı ayrı izlenmektedir. VOF modelinin kullanım alanları için bir gaz-sıvı

arayüzeyinin bağlı incelenmesini içeren katmanlı akış, serbest yüzey akışları, bir sıvı içinde

kabarcıkların hareketi gibi örnekler verilerebilir (Başyazıcı, 2007).

Karışım modeli

Mixture modelinden VOF modelinden önemli farklarından biri, bu modelin fazların

birbirine karışımına izin vermesidir. Korunum denklemleri karışımın ortalama özelliklerine

göre, hacimsel fraksiyon denklemi de ikincil faz için çözülür. Eğer fazların hızları aynı ise

karışım modeli basit olarak homojen akış modeline indirgenir. Bu model için; partikül yüklü

akışlar(düşük yükte), kabarcıklı akışlar, siklon akışları vs... gibi akışlar örnek verilebilir


Eulerian model

En kompleks iki fazlı akış modelidir. Modelde iki veya daha fazla birbiri ile karışan akışkan

için hesaplamalar yapılır. Sıvı, katı ve gaz fazlarında karışım şeklinde bulunabilir.

Lagrangian yaklaşımı iki fazdan ikinci olarak nitelenen fazın hacimsel fraksiyonunun <%10

olması durumunda iyi sonuçlar vermesine karşılık Eularian yaklaşımı için bu tarz bir sınır

durumu yoktur. Korunum denklemleri her faz için ayrı ayrı çözülmektedir. Momentum

transferi momentum denkleminde eklenen fazlar arası transfer terimleri ile bulunur. Fazlar

arasında ısı veya kütle transferi var ise aynı terim ekleme olayı enerji ve süreklilik

denklemleri için de yapılır. Hacimsel fraksiyonlar diğer modellerdeki gibi toplamı 1’e eşit

kabulu yapılarak çözüm yapılır. Türbülans denklemleri hususunda her bir faz için ayrı ayrı

türbülans denklemleri kullanılabilir, yalnız fazların korunum denklemleri bağlamında

ilişkilendirilmesi başarıyla yapılabilirken aynı durum türbülans denklemleri için

52

söylenemez. Türbülans denklemleri hususunda bu mekanizmanın açıklanması hala

tartışılmaktadır. Fazların hacimsel fraksiyonu yine diğer modellere benzer şekilde tüm

çözüm ağı içerisinde izlenir ve fazların hacimsel fraksiyonlarının toplamının 1’e eşit olduğu

kabulü yapılır. Her bir faz için ayrı türbülans denklemi kullanılabilir ancak fazların

momentum, enerji ve süreklilik denklemleri bağlamında ilişkilendirilmesi başarıyla

yapılabilirken aynı şey türbülans denklemleri için söylenemez. Fazlar arasındaki bu

türbülans mekanizmasının açıklanması hala araştırmaya açıktır (Başyazıcı, 2007).

4.3.2. İki fazlı akış modelinin şeçimi

Çizelge 4.1. Gaz-sıvı akış rejimi için modeller (Başyazıcı, 2007)

Akış Rejimi Karışım Eulerian VOF DPM

Kabarcıklı Akış x x x

Halka Akış x

Slug x

Katmanlı Akış x x

Çizelge 4.2. İki fazlı akış modellerinde çözülen denklemler (Başyazıcı, 2007)

İki Fazlı

Akış

Modeli

Kütle(Hacimsel

Fraksiyon)

Denklemi

Momentum

Denklemi

Enerji

Denklemi

Türbülans

Denklemi

Skaler

Denklemler

Eulerian Faz İçin Faz İçin Faz İçin Karışım

Birincil Faz

İkincil Faz

Faz İçin

Mixture Faz İçin Karışım Karışım Karışım Karışım

VOF Faz İçin Karışım Karışım Karışım Karışım

Hacimsel fraksiyon değeri kabarcıklı akış, partikül yüklü akış ve damlacıklı akışda %10’dan

az ise DPM modeli, fazla ise karışım modeli veya Eularian modeli önerilmektedir. Fazlar

ayasında arayüzey geometirisinin önem arz ettiği katmanlı akış ve slug akışı gibi sıvı gaz

akış rejim şartlarında VOF modeli önerilmektedir. Akış katı partiküller içeriyor ise veya

akışkan yatak modellenmesi yapılmak isteniyorsa Eularilan modeli tercih edilmesi gerekir.

Bir diğer durum da karışım modeli ya da Eularian modelinin birlikte kullanılabildiği

uygulamalar için partikül yükü ve stokes sayısı gibi parametreler seçici unsur olarak

kullanılabilir. Akış modelini en iyi temsil eden modelin kullanımı gerekli parametrelerden

geçirilerek yapılmalıdır (Başyazıcı, 2007).

53

5. ÖN TASARIM PROGRAMI İLE ÖN TASARIM

Hidroen A.Ş bünyesinde bulunan Turbnpro KC4 ile ön tasarım gerçekleştirilmiştir.

Turbnpro KC4 versiyonunun arayüzü Şekil 5.1'de verilmiştir.

Şekil 5.1. Pelton bölümü ilk ekran (Turbnpro KC4 Software, 2013)

Türbini ölçülendirmek için kullanacağımız ilk ekran yukarıda gösterilmiştir, Size Turbine

seçeneğiyle program kullanılmaya başlanır.

54

Şekil 5.2. Programa girilen ilk veri ekranı (Turbnpro KC4 Software, 2013)

Şekil 5.2'de türbin için gerekli olan debi, kuyruk suyu ile maksimum su seviyesi arasındaki

yükseklik olarak tanımladığımız kaba düşü (gross head), verim çarpanı, net düşü, frekans,

minimum düşü ve maksimum düşünün veri olarak programa girildiği pencere ekranı

görülmektedir. Temel değişkenler programa girilir ve program altyapısında ilk

hesaplamaların gerçekleştirir. İlk hesaplamalarla sonucunda programın devir bilgilerini ve

nozul sayısı ile ilgili alternatifleri seçenekler sergilediği liste oluşturulmaktadır. Bu liste

Şekil 5.3'de verilmiştir.

55

Şekil 5.3. Turbnpro Pelton türbini seçenekleri (Turbnpro KC4 Software, 2013)

Turbnpro, çözüm olasılık listesi ile birlikte özgül hız, nozul sayısı, jeneratör devir sayısı ve

çark çapı seçenekleri sunmaktadır. Bu menüden uygun bulunan bir seçenek tercih

edilmektedir. Ayrıca şaft bağlantı yönü ve şekli ile ilgili tercihler yapılmaktadır. Tüm bu

belirtilen bilgilerin programa girilmesi ile birlikte türbinin genel ölçülerini veren ilk liste

çıkmaktadır. Bu listede, çanak genişliği, maksimum özgül hız, nozul başına düşen birim

özgül hız, maksimum güç değerleri, ambalman hız, çark etkin çapının çanak genişliğine

oranı, çark merkezinden kuyruk suyuna olan maksimum mesafe bilgileri verilmektedir.

Oluşturulan bu listenin görseli Şekil 5.4'de verilmektedir.

56

Şekil 5.4. Turbnpro detaylı dizayn verileri (Turbnpro KC4 Software, 2013)

Şekil 5.4'den de görülebileceği iki jet arası açı, branşman giriş çapı, branşman girişi ile çark

merkezi arası mesafe, nozul çapı, jet çıkış çapı, iğnenin ilerleme mesafesi ve buna benzer

diğer tasarım verileri de programın çıktıları arasında yer almaktadır. Bu bilgilerin

oluşturulduğu program ekranı Şekil 5.5'te verilmektedir.

57

Şekil 5.5. Turbnpro genel görünüş-1 (Turbnpro KC4 Software, 2013)

Program türbin ile ilgili bilgi akışının tamamlanmasının ardından jenaratör grubu tasarım

bilgilerine geçilmektedir. Jenaratör grubu için oluşturulan bilgiler penceresi Şekil 5.6'da

verilmiştir.

58

Şekil 5.6. Turbnpro genel görünüş-2 (Turbnpro KC4 Software, 2013)

Programın jeneratör tasarımı için bu sayfada jeneratör şaft uzunluğu, çark merkezi kuyruk

suyu arası mesafe, çark merkezi ile kabin üst sınır arasındaki mesafe, kabin genişliği ve

kuyruk suyu derinliği gibi bazı yapısal özellikler verilmektedir. Ayrıca buna ek olarak nozul

grubu ile ilgili detayların oluşturulduğu kısma geçilmektedir. İlgili ekran pencere görüntüsü

Şekil 5.7'de verilmiştir.

59

Şekil 5.7. Turbnpro nozul geometrisi (Turbnpro KC4 Software, 2013)

Program, bu kısımda nozul geometrisi, nozul giriş çapı, iğne ilerleme mesafesi orifis çapı

bilgileri görsel olarak verilmektedir. Tasarım aşamalarının tamamlanmasının bitiminde

program verim grafiği çıktısı vermekte ve verim grafiğini minimum ve maksimum debi

şartlarına göre hesap ederek grafik haline getirmektedir. Bu grafik görseli Şekil 5.8'de

verilmiştir.

60

Şekil 5.8. Turbnpro debi-verim grafiği (Turbnpro KC4 Software, 2013)

Tez içerisinde ilgilenilen ve detayları anlatılan Turbnpro programı proje süresinde bir

doğrulama/değerlendirme aracı olarak kullanılması planlanmıştır. Analitik çalışmalar ile

elde edilen ön tasarım değerleri program çıktısı ile karşılatırılarak boyutların yaklaşımı

gözlemlenmiştir.

61

6. SU JETİ VE ÇARK/ÇANAK CAD MODELLERİNİN

OLUŞTURULMASI

Pelton türbinleri tasarım yaklaşımında boyutlandırma ile ilgili ön sonuçlar elde edilmiştir.

Türbin ekipmanlarının tasarım yaklaşımları sonucunda elde edilenler verilerden yola çıkarak

su jeti, çark ve çanak için temel boyutlar belirlenmeye çalışılmıştır. Oluşturulan bu örnek

CAD dosyaları bu tez içeriğinde de sunulmuştur. Şekil 6.1'de çanak geometrisi için

kullanılacak temel boyutlarla örnek bir model görülmektedir.

Şekil 6.1. Çanak elemanının temel boyutları örnek CAD modeli (Hidroen A.Ş)

Türbin içerisinde verim şartlarını en çok etkileyen ekipmanlardan biri de türbin çanağı

olmaktadır. Araştırmalar sonucunda çanak için oluşturulan karakteristik boyutlar ve bu

boyutların nasıl değiştikleri Şekil 6.1'de verilmiştir. Türbin ekipmanlarından bir diğer

eleman olan nozul için temel boyutların ifade edildiği örnek model Şekil 6.2'de verilmiştir.

62

Şekil 6.2. Nozul temel boyutları örnek CAD modeli (Hidroen A.Ş)

Su jeti grubunun en önemli ekipmanı olan nozul için de karakteristik boyutlar ve

sınırlandırmalar Şekil 6.2'de sunulmuştur. Görüldüğü gibi tasarımı tamamlanan su jeti çapı

nozul boyutları üzerinde oldukça etkin rol oynamaktadır. Dolayısıyla elde edilecek olan su

jeti grubu parametrik veri tabanı tasarım aşamasında önemli bir yere sahiptir. Sayısal

simülasyonlar vasıtasıyla nozul çıkış çapı, nozul ve çanak pozisyonları ve çanak geometrisi

üzerinde gerçekleştirilecek incelemeler neticesinde elde edilen veriler incelenmiştir. Tez

kapsamında yatay tip çift nozullu bir Pelton türbini tasarlanmak istenmiştir. Dolayısı ile

nozulların yerleşim şekli de kullanılan çanak sayısıyla birlikte değerlendirilmek kaydıyla

oldukça önemli bir konu haline gelmektedir. 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro ile

63

yapılan ön modellemede elde edilen çanak sayısı ve çark çapı için bir örnek geometri

oluşturulmuştur. Oluşturulan bu geometri üzerinde nozul yerleşimi ve sınırlayıcı açısını

tanımlayan örnek CAD modeli 20 adet çanak için dizayn edilmiş çark üzerinde Şekil 6.3'de

verilmiştir.

Şekil 6.3. Nozul ve çark için örnek CAD modeli (Hidroen A.Ş)

64

65

7. TÜRBİN TEMEL BOYUT TASARIMI VE PARAMAETRİK HAD

ANALİZLERİ

Ampirik yaklaşımlar ve ön tasarım programı Turbnpro ile ön tasarım gerçekleştirilmiştir. İlk

tasarım değerleri çerçevesinde elde edilen CAD geormetrileri kullanılarak sayısal analizler

gerçekleştrilmiştir. Zamana bağlı yapılan sayısal analizlerde istenen mil torku değerleri sabit

çark yapısının farklı pozisyonlarında elde edilmiştir. Yapılan analizlerde çanak, nozul, ve

iğne geometrilerinin optimum tasarımlarının elde edilmesi temel amaç olmuştur. Sayısal

analiz sonuçları ile iyileştirilmeye çalışılan türbin elemanlarının son geometrik ölçüleri

belirlenerek, boyutları belirlenmiş Pelton türbin CAD modeli oluşturma çalışmalarına

geçilmiştir.

7.1. İlk Tasarım

Tasarımlar projenin sahada test edilebilmesi adına fırsat içeren ticarileşme potansiyeli

bulunan Ilıcak HES projesi kapsamında yapılmıştır. Özgül hız hesabı da yapılarak çift

nozullu, yatay tip bir Pelton türbini için 378,97 m net düşü ve 1,5 m3/s debi değerleri

kullanılmış ve bu veriler ile 5 MW gücünde bir türbin tasarımı gerçekleştirilmiştir.

Teorik yaklaşım ve ampirik yaklaşım ile bulunan sonuçlar aşağıda maddeler halinde

sunulmuştur.

Kullanılan veriler;

𝑄 = 1,5𝑚3

𝑠

𝐻𝑛𝑒𝑡 = 378,97 𝑚

Devrin belirlenmesi;

Turbnpro yazılımında bulunan verim faktörü için ‘’0’’ girilerek devir 750 d/d olarak

belirlenmiştir.

66

Suyun total potansiyel enerjisi;

𝑁 = 𝑔 ∗ 𝑄 ∗ 𝐻𝑛𝑒𝑡 ∗ 𝜌 = 9,81𝑚

𝑠2∗ 1,5

𝑚3

𝑠∗ 378,97 𝑚 ∗ 999,8 𝑘𝑔/𝑚3

𝑁 = 5575 𝑘𝑊

Verim çarpanı ile gücün belirlenmesi,

𝜂 = 0,89

𝑁𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 = 𝜂 ∗ 𝑁 = 0,89 ∗ 5575 kW = 4962 𝑘𝑊

Özgül hız,

𝑛𝑠 =𝑛√

𝑁𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓

𝑧

(𝐻𝑛𝑒𝑡)5

4⁄=

750 ∗ √4962

2

378,97= 22,34

Çark etkin çapı;

𝐷ç𝑎𝑟𝑘 = 39,68 ∗√𝐻𝑛

𝑛= 39,68 ∗

√378,97

750= 1,030 𝑚

Çark açısal hızı;

𝜔 =2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑛

60=

2 ∗ 𝜋 ∗ 750

60= 78,5398 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Su jeti hızı;

𝑉𝑗 = 𝑘ℎ𝑗𝑒𝑡∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛𝑒𝑡 = 0,973 ∗ √2 ∗ 9,81 ∗ 378,97 = 83,87 𝑚/𝑠

Çark etkin çapı teğetsel hızı hesabı;

𝑉ç = 𝜔 ∗ 𝑟ç𝑎𝑟𝑘 =78,5398 𝑟𝑎𝑑

𝑠∗ 0,515 𝑚 = 40,448

𝑚

𝑠

67

Su jeti çapı;

𝑄 = 𝐴𝑗𝑒𝑡 ∗ 𝑉𝑗

2 nozullu sistem;

𝑄 = 2 ∗ 𝐴𝑗𝑒𝑡 ∗ 𝑉𝑗

𝐴𝑗𝑒𝑡 =𝑄

2 ∗ 𝑉𝑗𝑒t=

1,5 𝑚3/𝑠

2 ∗ 82,78 𝑚/𝑠= 9,06016 ∗ 10−3𝑚2

𝐴𝑗𝑒𝑡 =𝜋 ∗ 𝑑𝑗𝑒𝑡

2

4

𝑑𝑗𝑒𝑡2 =

4 ∗ 9,06016 ∗ 10−3𝑚2

𝜋

𝑑𝑗𝑒𝑡 = 107,4 𝑚𝑚

Nozul çıkış çapı(orifis çapı);

(1,22-1,27) * 𝑑𝑗𝑒𝑡= 1,266 * 107,4 mm = 136 mm

Nozul çapı;

(2,5-3,4) * 𝑑𝑗𝑒𝑡= 2,7 * 107,4 mm = 290 mm

İğne çapı;

1,583 * 107,4 mm = 170 mm

İğne uzunluğu;

(2,85-3,66) * 𝑑𝑗𝑒𝑡= 2,97 * 107,4 mm = 319 mm

İğne mil çapı;

(0,58-3,07) * 𝑑𝑗𝑒𝑡= 0,62 * 107,4 mm = 65 mm

68

İğne açısı;

50o

Nozul daralma açısı;

75o

Çanak sayısı;

𝑆𝑘 = 15 +𝐷ç𝑎𝑟𝑘

2 ∗ 𝑑𝑗𝑒𝑡= 15 +

1030

2 ∗ 107,4= 20

Çanak genişliği (𝐵);

(2,7 − 3,6) ∗ 𝑑𝑗𝑒𝑡 = 3,1 ∗ 𝑑𝑗𝑒𝑡 = 3,1 ∗ 107,4 mm = 333 𝑚𝑚

Çanak uzunluğu (𝐿);

(2,5 − 3,3) ∗ d𝑗𝑒𝑡= 2,775 ∗ 107,4 = 298 𝑚𝑚

Ağız açıklığı (𝑀);

(1 − 1,4) ∗ 𝑑𝑗𝑒𝑡 = 1,26 ∗ 𝑑𝑗𝑒𝑡 = 1,26 ∗ 107,4 mm = 135,3 𝑚𝑚

Çanak içi etkin nokta-kesici uc arası mesafe(𝑥1);

(1,3 − 1,9) ∗ djet = 1,43 ∗ djet = 1,43 ∗ 107,4 mm = 153,6 mm

Çanak içi etkin nokta ile çanak ucu arası mesafe (x2);

(1,2 − 1,7) ∗ 𝑑𝑗𝑒𝑡 = 1,574 ∗ 𝑑𝑗𝑒𝑡 = 1,574 ∗ 107,4 mm = 169

69

Çanak derinliği (C);

(0,9 − 1,1) ∗ djet = 0,987 ∗ djet = 0,987 ∗ 107,4 mm = 106 mm

Çanak su jeti çıkış açısı (α);

8o

Çanak su jeti kesme açısı (β);

16o

Çark dış çap (Ddış):

Dç𝑎𝑟𝑘 + (2 ∗ x2) = 1030 mm + 2 ∗ 169 mm = 1368 mm

Kesici uç çapı (Duç):

Dçark + (2 ∗ x1) = 1030 mm + 2 ∗ 153,6 mm = 1337,2 mm

Ön tasarım programı Turbnpro ve ilk tasarım başlığı altında analizleri yapılacak olan

türbinin önem arz eden boyutlarının karşılaştırılma tablosu aşağıda verilmiştir.

70

Çizelge 7.1. Turbnpro ve ilk tasarım karşılaştırma tablosu

İlk Tasarım

Turbnpro Ön

Tasarım

Özgül hız 22,34 22,4

Etkin çark çap 1030 mm 1049 mm

Su jeti hızı 83,87 m/s *

Su jeti çapı 107,4 mm *

Nozul çıkış çapı 136 mm 106 mm

Nozul çapı 290 mm 330 mm

İğne çapı 170 mm *

İğne açısı 50o *

Nozul daralma açısı 75o *

Çanak sayısı 20 *

Çanak genişliği 333 mm 355 mm

Çanak uzunluğu 298 mm *

Ağız açıklığı 135,3 mm *

Çanak içi etkin nokta-kesici uc arası mesafe 169 mm *

Çanak içi etkin nokta ile çanak ucu arası mesafe 135,6 mm *

Çanak derinliği 106 mm *

Çanak su jeti çıkış açısı 8o *

Çanak su jeti kesme açısı 16o *

Nozul daralma açısı 75o *

Çark dış çapı 1368 mm 1404 mm

Kesici uç çapı 1337,2 mm *

İki jet arası açı 75o 70o-90o

Çizelge 7.1 incelendiğinde ön tasarım programı Turbnpro KC 4, çark, çanak ve nozul grubu

için çok genel itibariyle kısmi veriler sunmaktadır. Türbinin önem arz eden ekipmanlarının

detaylı tasarımı analitik olarak gerçekleştirilmiştir.

7.2. Su Jeti ve Çark/Çanak CAD Modellerinin Oluşturulması

Turbnpro ve teorik yaklaşım elde edilen ilk geometrik boyutlar kullanılarak nozul, çark ve

çanak CAD modelleri çizilmiştir. Çalışmaya öncelikle nozul grubundan başlanmış ve 1030

mm etkin çark çapında 20 çanak sayısına sahip çark için nozul grubu modelleri

oluşturulmuştur. Özellikle çanağın karakteristik boyutlarının (genişlik, yükseklik, derinlik,

ağız genişliği vb...) belirlenmesi ile birlikte çanak içinde CAD modellerinin çizim

faaliyetlerine başlanmıştır. İlk çark/çanak modeli ve nozul grubunun CAD modelleri Şekil

7.1’de verilmiştir.

71

Şekil 7.1. Prototip çark _1 için oluşturulan CAD model görünümü (a)

Şekil 7.2. Prototip çark _1 için oluşturulan nozul yapısı CAD model görünümü (b)

Karakteristik ölçüleriyle boyutları belirlenen çanakların türbin çarkına yerleştirilmesi ve

nozul grubu ile entegre edilmesi için kullanılan çizim aşamalarının verildiği yaklaşım

görsellerle tanımlanmaya çalışılmıştır. Gerçekleştirilen çark ve nozul yerleşim aşamasında,

öncelikle etkin çark çapı çizilir ve tasarım için kritik olan su jetlerin çark üzerine yerleştirme

açılarına göre su jetleri bu etkin çark çapına teğet gelecek şekilde program yardımıyla

yerleştirilir. Literatürde iki jet arası açı 70o-90o aralığında verilmektedir. Bu değer çalışmada

75o olarak alınmıştır ve çalışmalara bu açı değeriyle devam edilmiştir. Su jetlerini ilk olarak

72

kesen yani temasın başlangıcı olan nokta kesici uç çapı hesabı yapılmaktadır. Bu noktada

kesici uç çapının belirlenmesinde belirli aşamalar bulunmakta ve su iplikçiği izleme yöntemi

gibi teorik yöntemler kullanılabilmektedir. Suyun enerjisinden optimum şekilde

faydalanacak şekilde belirlenen çanak sayısı belirlenir. Ayrıca çanakların yerşeliminde

merkezden kaçıklık açıları bulunmaktadır. Bu merkez kaçıklıkları hesaplanmış ve açısal

yerleşim gerçekleştirilmiştir. Bu çapların belirlenmesi için çark merkezinden üst su jetine

bir dikme çizilir. Bu dikme ve bu dikmeye belirli bir açı ile konumlandırılacak olan bir çizgi

yardımı ile çanakların kesme profilinin merkezden kaçıklık dairesi belirlenmektedir.

Hesaplanan 20 adet çanağın çark etrafında döndürerek yerleştirilmesi sonucu, çanakların

kesme profili olarak tanımlanan profillerin yerleştirilmesi işlemi tamamlanmaktadır.

Tanımlanan bu aşamalar görsellerle Şekil 7.3’de verilmiştir.

7.3. Su Jeti Grubu Analizleri

Nozul yapısı ve iğne profili ile ilgili farklı geometrik yapıların jetin oluşumu üzerindeki

etkisi incelenmiştir. Ayrıca su jeti çark/çanak etkileşimi ile meydana gelecek olan tork

değerlerinin sayısal olarak elde edilmesi ve bu değerlerin doğruluğunun kabul edilebilmesi

için öncelikle bir doğrulama çalışması gerçekleştirilmiştir.

Doğrulama faaliyetleri için Hidroen A.Ş.’nin daha önce kurulumunu yaptığı ve devreye

alarak sorunsuz bir şekilde çalıştırdığı Sölperen HES projesi baz alınıp projenin değerleri ve

katı modelleri kullanılmıştır.

7.3.1. Sınır koşulu tipleri

Branşman analizi için giriş sınır şartı

Giriş sınırı için giriş hız ve basınç değerleri (velocity inlet+pressure) sınır şartı kullanılmıştır.

Sölperen HES projesine ait karakteristik boyutlar ile çizimleri bulunan branşman ve nozul

hattı zamandan bağımsız olarak analiz edilmiştir. İlgili tasarımda branşmanın çapı D=500

mm olduğu görülmektedir. Tasarım girdisi olan hacimsel debi Sölperen için 1,325 m3/s

değerindedir. Analizleri, branşman ve nozul çıkışı arasında yapılmıştır.

73

Branşman girişinde V = 6,748 m3/s ve statik basınç P = 4297,75 kPa sınır şartı için analizler

gerçekleştirilmiştir. Bu analizde temel hedef, nozul hattında hız profili ve değerlerinin elde

edilmesidir. Elde edilen bu profil ve değerler, zamana bağlı sabit çark analizlerinde sınır

şartı olarak kullanılmıştır. Zamandan bağımsız analizlerde kullanılan geometri Şekil 7.3’de

verilmiştir.

Şekil 7.3. Zamandan bağımsız branşman-nozul hattı analiz geometrisi

Branşman analizi için çıkış sınır şartı

Nozul çıkışları atmosfere çıkış (free outlet) sınır şartı kullanılmıştır.

Branşman analizi için duvar sınır şartı

Akış alanını çevreleyen boru çeperi ve strok ayarlamak maksadıyla kullanılan iğne yapısı

ise duvar (Wall) sınır şartı olarak analize tanıtılmıştır.

74

7.3.2. Su jeti grubu analizi

Sölperen HES projesi kapsamında ispanyol firma tarafından tasarlanan nozul ve çark ile

analizler gerçekleştirilmiştir. Analizlerde zamandan bağımsız ve zamana bağlı yaklaşımlar

kullanılmıştır. Zamandan bağımsız olarak branşman ve nozul çıkışı arasında akış sayısal

olarak çözülmüştür. Bu analizde temel hedef nozul içindeki akış karakteristiği ve hız

değerlerinin elde edilmesidir. Zamandan bağımsız çözümün tamamlanması ile birlikte,

nozul kesitinde elde edilen hız değerleri ve profili sınır şartı olarak kullanılmak üzere sabit

çark için zamana bağlı çözümler yapılmıştır.

75

Şekil 7.4. Çanakların çark etrafına dizilimi ve nozul grubu yerleşimi görselleri

Branşman ve nozul hattı akış analizleri

Analizlerde yaklaşık olarak 1470000 eleman kullanılmıştır. Analiz sonucunda branşman ve

nozul grubunun merkezden alınan düzlem üzerindeki hız kontür ve vektör değişimleri Şekil

7.5’te verilmiştir.

76

Şekil 7.5. Branşman nozul hattı hız değişim görselleri (a)

Şekil 7.6. Branşman nozul hattı hız değişim görselleri (b)

77

Şekil 7.7. Branşman nozul hattı hız değişim görselleri (c)

Şekil 7.8. Branşman nozul hattı hız değişim görselleri (d)

Görüldüğü gibi iğne ile temasın başladığı hatta kadar nozul içerisindeki hız değerleri her iki

hat için de yaklaşık 7,5 m/s mertebesindedir. Akış alanının iğne ile temasının başlaması ile

birlikte hızlanan bölgelerin oluştuğu görülmektedir. Orifis çıkışında hız değerlerinin her iki

nozul için de yaklaşık 89-90 m/s değerine ulaştığı görülmektedir. Bu değer, ilgili net düşü

ve debi değerlerindeki suyun maksimum teorik hız değerine oldukça yakın bir değer

78

olmaktadır. Sabit çark üzerinde zamana bağlı çözümler suyun iğne ile temasının başlamadığı

bir noktadan başlatılmak istenmektedir. Bu yaklaşım ile suyun iğne ile teması sağlanmak

kaydıyla jet oluşumu gerçekçi modellenmek istenmekte hem de çözüm için gerekli CPU

zamanı ve hücre sayısında rahatlama sağlanmak istenmektedir.

7.4. Çark/Çanak Ön HAD Analizleri

7.4.1. Sınır koşulu tipleri

Giriş sınır şartı

Giriş sınırı için giriş hız ve basınç değerleri zamandan bağımsız branşman analizinin çıkış

profili sabit çark analizine tanıtılmıştır.

Çıkış sınır şartı

Türbin için analizde kullanılan kabin serbest çıkış (free outlet) sınır şartı kullanılmıştır.

Duvar sınır şartı

Çark hareketli duvar(wall) olarak tanıtılmış ve girdi olarak açısal hızı, serbestlik derecesi ve

dönme merkezi verilmiştir.

7.4.2. Sölperen Hes projesi kapsamında gerçekleştirilen faaliyetler

Programda zamana bağlı çark analizlerinde tork değerleri zaman adımları boyunca

hesaplattırılmıştır. Nozul yerleşimi değiştirilmeden çanakların pozisyonları çark 4.5o’ar

derece döndürülerek toplam 18o’lik açı taranmak kaydıyla analizler gerçekleştirilmiştir. Bir

kaşığın su jeti ile temasının başlayıp bitmesine kadar olan akış yapısı anlık analizlerle

incelenmiştir. Net düşüsü 427,77 m, hacimsel debisi 1,325 m3/s, gücü 5 MW ve maksimum

verimi %91 olarak verilen Sölperen HES tasarım parametreleri için sabit çark yaklaşımı ile

tork değerlerine sayısal olarak ulaşılıp ulaşılamadığı incelenmeye çalışılmıştır. Bu

analizlerdeki temel amaç güç çıktısı kesin olarak bilinen faal bir türbinin tork değerlerine

sayısal olarak elde edilip edilemediğini tespit edip, oluşa modele göre yeni analizler

79

gerçekleştirmekti. Bu anlamada, çark sabit ankastre bir çark olarak kabul edilmiştir ve

zamana bağlı analizler yapılmıştır. Su jetinin çanağı temasının başlaması ile çanaktan

çıkması süresi boyunca analizler yapılmıştır. Sayısal olarak çözümün yakınsama

kriterlerinden olan her bir zaman adımı için fonksiyonel ve cebirsel atık değerleri (minimum

10-3 mertebesinde) belirlenmiştir. Çark merkezi referans alınarak hesaplana tork değerleri

spot değer zaman adımları boyunca izlenmiştir. Tüm analizlerde, tork değerlerinin bir süre

sonra (yaklaşık 1,55 sn çözüm sonrasında) sabit bir hareket aldığı görülmektedir.

Analizlerde zaman adımı ayarlarında program içerisinde bulunan CFL sayısı (Courant-

Friedrichs-Lewi Number) yaklaşımı kullanılmıştır. CFL yaklaşımı; çözülecek problemin

fiziksel boyut ve modeline göre program en hassas explicit zaman adımını kendisi

belirleyerek uygulamaktadır. Analizler süresince zaman adımı 10-6 sn mertebesinde

kullanılmıştır. Zamana bağlı analizlerde kullanılan sınır ve başlangıç şartları aşağıda

verilmiştir.

Şekil 7.9. Çark ve nozulların şematik görünümü

80

Çizelge 7.2. Sölperen projesi sabit çark zamana bağlı analizler kullanılan başlangıç ve sınır

şartları (a)

Sınır Koşulu Adı Sınır Koşulu Tipi Sınır Koşulu Girdi Tipi

Üst Nozul Girişi Giriş/Çıkış Normal Hız + Basınç

Alt Nozul Girişi Giriş/Çıkış Normal Hız + Basınç

Sanal Kabin Serbest Çıkış *

Üst Nozul Borulama Duvar *

Alt Nozul Borulama Duvar *

Çark Hareketli Duvar

Açısal Hız + Dönme Hızı +

Serbestlik Derecesi


şartları (b)

Sınır Koşulu Adı Türülans Şiddeti Türbülans Karakteristik Boyu

Üst Nozul Girişi 0,05 (Orta Aralıkta) 0,05*0,5=0,025

Alt Nozul Girişi 0,05 (Orta Aralıkta) 0,05*0,5=0,025

Sanal Kabin * *

Üst Nozul Borulama * *

Alt Nozul Borulama * *

Çark * *


şartları (c)

Sınır Koşulu Değerleri Mesh Adaptasyonu

Sınır Koşulu Adı Hız Basınç Seviye Adet

Üst Nozul Girişi 7.55(m/s) 4086931(Pa) * *

Alt Nozul Girişi 7.55(m/s) 4086931(Pa) * *

Sanal Kabin * * * *

Üst Nozul Borulama * * 2 2

Alt Nozul Borulama * * 2 2

Çark 750 d/d 2 2

Bu analizler çark 4.5o’ar derece döndürülerek tekrar edilmiştir. Bu yaklaşımdaki amaç, su

jetinin bir çanağa girip kaşığı terk edene kadar aktardığı mekanik enerjinin dönmekte olan

çark ile değişimi hakkında fikir sahibi olmaktır. Analizlerde kullanılan geometri ve 4.5o’ar

derece döndürülmüş çark görünümleri aşağıda verilmiştir. Su jetinin nozul çıkış çapı yani

orifis çapı ile çıktığı ve çarka ulaştığı varsayımıyla su jetinin anlık görmekte olduğu çanaklar

geometri üzerinde işaretlenmiştir.

81

Şekil 7.10. Analizlerde kullanılan su jeti grubu ve çark görünümleri (0o konum için) (a)

Şekil 7.11. Analizlerde kullanılan su jeti grubu ve çark görünümleri (4,5o konum için) (b)

82

Şekil 7.12. Analizlerde kullanılan su jeti grubu ve çark görünümleri (9o konum için) (c)

Şekil 7.13. Analizlerde kullanılan su jeti grubu ve çark görünümleri (13,5o konum için) (d)

83

Şekil 7.14. Analizlerde kullanılan su jeti grubu ve çark görünümleri (18o konum için) (e)

Çarkın 4.5o’ar derece döndürülerek kullanıldığı zamana bağlı analizlerde hücre yapısı

oluşturulurken tüm duvar sınır şartlarında 2. seviye adaptasyon kullanılmıştır. Ayrıca buna

ek olarak çanaklarda oluşturulan adaptasyon sonucunda elde edilen en küçük boyutlu eleman

kullanılarak katı yüzeyden itibaren iki tabaka halinde ikincil grid adaptasyon

gerçekleştirilmiştir. Analizlerde yaklaşık olarak 1750000 adet eleman kullanılmıştır.

Analizlerde su, hava ve katı fazlar tanımlanmış ve ilgili sınır ve başlangıç şartlarına

atanmıştır. Yerçekimi ivmesinin hesaba katıldığı analizlerde su ve hava etkileşimi VOF

yaklaşımı kullanılarak modellenmiştir. Analiz sonuçlarının bazıları raporda sunulmuştur. İlk

çark konumu için (0o konum için) gerçekleştirilen analizlerden elde edilen su hacmi

görselleri aşağıda verilmiştir.

84

Şekil 7.15. Sabit çark 0o konumu için zamana bağlı çözüm için su hacmi görselleri (a)

85

Şekil 7.16. Sabit çark 0o konumu için zamana bağlı çözüm için su hacmi görselleri (b)

86

Şekil 7.17. Sabit çark 0o konumu için zamana bağlı çözüm için su hacmi görselleri (c)

Nozuldan su jetlerini her nozul için de aynı anda iki çanağa birden çarptığı görülmektedir.

Çanağa çarpan su jetlerinin çanak başna düşen miktarları incelendiğinde jetin büyük bir

kısmının bir çanağa çarptığı görülebilmektedir. Çanağa çarpan su jeti çanağı yalayarak yön

değiştirmektedir ve beklendiği gibi geliş yönüne hemen hemen ters bir yönde ve açılarak

çanaktan çıkmaktadır. Çanağı terk eden jet kütlesi diğer çanağın arka yüzüne çarpmayacak

87

şekilde çanağı terk etmektedir. Çarpması durumunda istenmeyen durum yani suyun kinetik

enerjisinden kazanılan tork değeri düşmüş olacaktır. 0o pozisyonunda su jetinin çanak

teması sırasındaki hız değerleri Şekil 7.18’de verilmiştir.

Şekil 7.18. Sabit çark 0o konumu için zamana bağlı çözümde jet hız vektörleri

Şekil 7.19. Sabit çark 0o konumu için zamana bağlı çözümde jet hız vektörleri

88

Çanak kesici uç bölgesinde su hız değerlerinin 89-90 m/s meertebesinde olduğu

görülebilmektedir. 750 d/d hızında dönen çark teğetsel hız eğeri ise 43,03 m/s olarak

hesaplanmaktadır. Bu sonuc yorumlanacak olursa hesaplamalar ve analiz görsellerinde

görüldüğü gibi çanağın etkin çaptaki teğetsel hızı, jet hızının yaklaşık yarısı mertebesindedir.

Pelton türbinlerinde maksimum güç eldesi şartlarında olan çanağın etkin çaptaki teğetsel

hızının jet hızının yarına karşılık gelmesi geremektedir. Bu şartın sağlanabimesi ve

karşılaştırılabilinmesi için ancak su jetinin çanağa tamamen teğet girdiği durum baz

alınmalıdır. Mevcut uygulamada su jetinin teğetsel ve dik hız bileşenleri bulunmaktadır.

Sabit çark zamana bağlı analizler için karşılaştırma

Zamana bağlı çözümlerde çark 4,5o’ar derece döndürülerek toplamda 18o çark hareketini

sağlayacak şekilde 5 pozisyonda analiz edilmiştir. Çarın döndürülmesiyle birlikte su jetinin

farklı konumlarda çark üzerinde yaptığı tork değerleri hesaplanmıştır. Ayrıca, ilgili

pozisonlarda iki su jetinin çanak etkileşimleri ve su fazının hareket eğilimleri görsel olarak

incelenmeye çalışılmıştır. Bu amaçla çanağa çarpan su jetinin farklı giriş açılarında çanağa

nasıl girdiği, hangi yörüngeyi izlediği ve çanaktan nasıl çıkış yaptığı incelenmeye

çalışılmıştır. Üst nozul ve alt nozula giren su jetlerinin eğilimi ve iki çanağı aynı anda görme

ihtimallerinin simetrik bir uyum içinde olduğu gözlemlenmiştir. İki jet arasındaki uyum

döndürülmüş çark içinde izlenerek su jetinin çanaktan çıkarken izlediği yol/yörünge

anlaşılmaya çalışılmıştır.

Çizelge 7.5. Sölperen HES projesi sabit çark analizleri tork değişimleri

Çark Konumu 0 Derece 4,5 Derece 9 Derece 13,5 Derece 18 Derece

Tork (kNm) 58-59 63,5-64 60-61 59-60 57-58

Sölperen HES projesinde ilgili net düşü ve debi için 750 d/d ile dönen türbinden alınması

gereken maksimum tork değeri 63 kNm olarak hesaplanmaktadır. Sayısal analizler

vasıtasıyla çarkın sabit tutulduğu analizlerde elde edilen tork değerinin mertebe olarak

oldukça anlamlı sonuçlar verdiği söylenebilir. Tork değerindeki bu uyumlu sonuçların

yanında analizlerin tümünde su fazının fiziksel hareketliliği beklenen nitelikte olmuştur.

89

7.4.3. Ilıcak Hes projesi kapsamında gerçekleştirilen faaliyetler

Doğrulama çalışmasının tamamlanması ile birlikte üretiminin gerçekleşmesi beklenen Ilıcak

HES projesi için yaklaşık 5 MW gücünde yatay eksenli çift nozullu Pelton türbini tasarım

faaliyetleri gerçekleştirilmiştir. Turbnpro, analitik ve ampirik bağlantılar kullanılarak Pelton

türbininin ilk ölçüleri belirlenmiştir. İlk çark prototip çizimi gerçekleştirilmiştir ve elde

edilen çark geometrisi analize uygun bir hale getirilmeye çalışılmış ve Flowvision

yazılımında prototip_1 çarkı ilgili çalışma şartları için sayısal olarak analiz edilmiştir. Ilıcak

projesi kapsamında 750 d/d için Turbnpro yazılımından elde edilen sonuç görselleri Şekil

7.20’de verilmiştir.

Şekil 7.20. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım girdi görselleri (a)

90

Şekil 7.21. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım çıktı görselleri (b)

91

Şekil 7.22. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım çıktı görselleri (c)

92

Şekil 7.23. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım çıktı görselleri (d)

93

Şekil 7.24. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım çıktı görselleri (e)

94

Şekil 7.25. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım çıktı görselleri (f)

95

Şekil 7.26. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım çıktı görselleri (g)

96

Şekil 7.27. Ilıcak 5 MW kapasiteli türbin için Turbnpro tasarım çıktı görselleri (h)

Elde edilen boyutsal yaklaşımlarla tasarlanan prototip_1 çarkı ve nozul grubu sabit çark

zamana bağlı olmak üzere analiz edilmiştir. Prototip_1 ve Prototip_2 tasarımları için elde

edilen çanak yapıları Şekil 7.28 ve Şekil 7.29’de verilmiştir.

Şekil 7.28. Prototip_1 çalışmasına ait oluşturulan çanak yapısının katı model görseli (a)

97

Şekil 7.29. Prototip_1 çalışmasına ait oluşturulan çanak yapısının katı model görsel (b)

Şekil 7.30. Prototip_2 çalışmasına ait oluşturulan çanak yapısının katı model görseli (a)

Şekil 7.31. Prototip_2 çalışmasına ait oluşturulan çanak yapısının katı model görseli (b)

Ilıcak HES projesi kapsamında sayısal analiz çıktıları yorumlanarak çanak yapısı en uygun

hale getirilmeye çalışılmıştır.

98

Analiz için domain oluşturacak bir sanal bir türbin kabini oluşturulmuştur. Nozul grubunun

da analiz içerisinde incelenebilmesi adına nozul akışın iğne ile temas etmediği bir noktadan

kesilmiş ve çözüm alanına dahil edilmiştir. Sabit çark modeli için zamana bağlı

gerçekleştirilen analizlerdeki başlangıç ve sınır şartları Çizelge 7.6’te verilmiştir.

Çizelge 7.6. Ilıcak projesi sabit çark zamana bağlı analizler prototip_1 analizleri için

kullanılan başlangıç ve sınır şartları (a)

Sınır Koşulu Adı Sınır Koşulu Tipi Sınır Koşulu Girdi Tipi

Üst Nozul Girişi Giriş/Çıkış Normal Hız + Basınç

Alt Nozul Girişi Giriş/Çıkış Normal Hız + Basınç

Sanal Kabin Serbest Çıkış *

Üst Nozul Borulama Duvar *

Alt Nozul Borulama Duvar *

Çark Hareketli Duvar

Açısal Hız + Dönme Hızı

+ Serbestlik Derecesi


kullanılan başlangıç ve sınır şartları (b)

Sınır Koşulu Adı Türülans Şiddeti Türbülans Karakteristik Boyu

Üst Nozul Girişi 0,06 (Orta Aralıkta) 0,06*0,36=0,0216

Alt Nozul Girişi 0,06 (Orta Aralıkta) 0,06*0,36=0,0216

Sanal Kabin * *

Üst Nozul Borulama * *

Alt Nozul Borulama * *

Çark * *


kullanılan başlangıç ve sınır şartları (c)

Sınır Koşulu Değerleri Mesh Adaptasyonu

Sınır Koşulu Adı Hız Basınç Seviye Adet

Üst Nozul Girişi 8 (m/s) 3609945 (Pa) * *

Alt Nozul Girişi 8 (m/s) 3609945 (Pa) * *

Sanal Kabin * * * *

Üst Nozul Borulama * * 1 2

Alt Nozul Borulama * * 1 2

Çark 750 d/d * 2 2

Ilıcak HES projesi kapsamında tasarlanan prototip_1 çark çanak yapısı için gerçekleştirilen

analizlerden elde edilen su hacmi dağılım görselleri için farklı görseller verilmiştir.

99

Şekil 7.32. Ilıcak projesi prototip_1 için su dağılım görselleri (a)

Şekil 7.33. Ilıcak projesi prototip_1 için su dağılım görselleri (b)

100

Şekil 7.34. Ilıcak projesi prototip_1 için su dağılım görselleri (c)

Prototip_1 çark/çanak grubu için sabit çark pozisyonunda yapılan analizlerde çark

merkezinde elde edilen tork değeri yaklaşık 67 kNm mertebesinde bulunmuştur. Her iki

nozuldan çıkan jet çanaklara ulaşmakta, çanak içerisinde enerjisinin bir kısmını bırakarak

çanaktan çıkmaktadır. Literatürde de belirtilen nozul yerleşimi ile çanaklardan tahliye olan

su hacimleri sabit çanak analizinde birbiri ile temas etmemekte yani birbirini keserek

olumsuz bir etki yapmamaktadır. Ancak analizler incelendiğinde çanaktan çıkan su

hacminin bir kısmı bir üst çanağın sırtına vurmaktadır. Bu durum suyun çanak çıkışı rahat

tahliye edilmesine engel teşkil etmektedir. Ayrıca prototip_1 de tasarlanmış ayırıcı uç yapısı

su jetinin çanağa girdiği noktada jetin ani parçalanmasına neden olmaktadır. Ayrıca çanak

kesici yüzeye ilk giriş noktasında su jeti üzerinde oluşan yığılma ve deformasyon

izlenmektedir. Her ne kadar elde edilen görüntüler sabit çark analizi için geçerli olsa da su

tahliyesi ve su jetinin ayırı uç temasının daha uygun sonuçlar verebilecek bir çanak yapısı

üzerinde çalışılarak prototip_2 çark çanak grubu oluşturulmaya çalışılmıştır.

Çalışma süresince analiz çıktıları tork imcelemesi olmuş ve tüm analizler, sabit tork değeri

elde edilene kadar devam ettirilmiştir. Çıktı olarak elde edilen rezidü grafiği Şekil 7.35’te

verilmiştir.

101

Şekil 7.35. Ilıcak projesi prototip_1 için gerçekleştirilen analiz için sayısal atık değişimi

Analizlerde zaman adımı yaklaşık 10-5 ile 10-6 arasında değişen bir yapıda sürdürülmüştür.

Analiz süresince oluşan sayısal atık değerleri(rezidü) kabul edilebilir limitler içinde

tutulmaya çalışılmıştır.

Prototip _2 için bu aşamada kullanılan çanak geometrisi çark etrafına 20 ve 19 adet olmak

üzere dizilerek atı modeller oluşturulmuştur.

Sabit çark zamana bağlı analizleri prototip_2 nin 20 çanaklı modeli için gerçekleştirilmiş ve

tork değeri 48 kNm olarak elde edilmiştir. Prototip_2 de çanak çıkışında beklenmeyen hız

değerleri elde edilmiştir. Tork değerinin yetersizliği üzerine çanak sayısı çanak çıkışı hızının

fazla olmasından kaynaklı çark modeli çanak sayısı 19’a indirilerek tekrardan analiz

gerçekleştirilmiş ve tork değeri 64 kNm olarak elde edilmiştir. Üretimi yapılacak olan

prototip türbin için nihai sonuç ele edilmiştir.

7.4.4. Hücre yapısı ve hücre yapısından bağımsızlık

Birçok akışkanlar dinamiği, ısı transferi, enerji gibi problemlerin analitik çözümü zordur.

Günümüzde hesaplamalı akışkanlar dinamiği yazılımları bu zorluğu aşmada ve daha kısa

sürede çözme konusunda kullanılmaktadır. HAD yazılımları problemi çözüm alanını kontrol

hacimlerine ayırıp sayısal ağ sistemi oluşturarak gerçekleştirmektedir.

Hesaplamalı akışkanlar mekaniğinde hücre yapısının özellikleri çözüm için ve çözüm süresi

için büyük önem arz etmektedir. Çözüm alanına uygulanacak olan hücre yapısı akışın tipine

göre değişmekte, detaylı irdelenecek noktalarda daha sık elemanlar kullanılmaktadır.

102

Çözümün hücre yapısı ve sayısından bağımsızlığı çözüm alanına uygulanan hücre sayısının

değiştirilerek çözümde meydana gelen değişiklerin izlenmesiyle gerçekleştirilmektedir.

Çözümde çok ufak farklılıklar elde edene kadar hücre sayısı değiştirilir ve en optimum hücre

sayısı ile çözüm sonucu elde edilir. Pelton tipi türbinlerin analizlerinde de 4 önemli akış

modeli bulunduğu belirtilmişti. Birincisi olan branşman içi akışta duvar olarak tanımlanan

sınır şartlarında, giriş ve çıkış sınır şartlarında sık eleman kullanılmıştır. Tez içerisinde

gerçekleştirilen hücre sayısı 900000 ve 1750000 aralığında arttırılarak gerçekleştirilmiştir.

Nozul çıkışından itibaren su jeti akış modeli, su jeti-çark etkileşimi ve çark çıkışı dağınık

akış içinde önem arz eden durumlar içinde eleman sayısı artırılmıştır. Proje içinde

kullanılmış hücre yapısı görseli aşağıda verilmiştir.

Şekil 7.36. Hücre yapısı görseli

Flowvision yazılımı kartezyen grid yapısını kullanmaktadır. Üç boyutlu olarak

gerçekleştirilen analizlerde her sınır şartı için 2 seviye grid adaptasyonu gerçekleştirilmiştir.

Bir seviye adaptasyon program altyapısında bir elemanın kenar uzunluklarını ikiye

bölmektedir. Bu çerçevede hacim içerisinde eleman sayısı bakımında 8 kat artış meydana

gelmektedir.

103

Hücre yapısından bağımsızlık analizlerin doğru yorumlanabilmesi için sağlanması gereken

şartlardan birisidir. Türbinin analiz çıktıları olarak tork incelenmiş ve hücre sayısının

yeterliliği tork değerlerinin osilasyon aralığının azalması ve ortalama bir değerde sabit gittiği

pozisyonu sağlayacak şekilde belirlenmiştir. Kompleks akışın olduğu çanak yüzeyleri için

adaptasyonlar kulanılarak hücre arttırılmaya çalışılmıştır.

Pelton türbinleri için analizlerinde viskoz etkiler ve basınç etkileri bulunmakta ve tork hesabı

hedeflenerek yapılan çalışmalarda literatürde de basınç etkisinin ağılrlıklı olduğu

bilinmektedir.

7.5. Su Jeti Grubu Parametrik Veri Tabanının Oluşturulması

Nozul ve iğne için faklı geometrik yapılar oluşturulmuş ve sayısal analizler

gerçekleştirilmiştir. En uygun jet yapısının oluşacağı nozul grubu yapısı belirlenmeye

çalışılmıştır. Analizler neticesinde elde edilen nozul-orifis yani nozul grubu hem sabit çark

hem de dönen çark modeli analizlerinde nihai nozul grubu olarak kullanılmştır. Yapılan

denemelerde kullanılan orifis yapısı ve iğne değişiklikleri ile ilgili kullanılan geometrik

yapılar Şekil 7.37’de verilmiştir.

104

Şekil 7.37. Nozul-orifis ve iğne yapısı için kullanılan alternatif yapıların kesit görünümleri

105

8. KOMPLE TÜRBİN HAD ANALİZLERİ VE MEKANİK TASARIM

Su jeti grubu çark/çanak ön HAD analizleri sonucunda elde edilen çıktılar değerlendirilerek

çanak yapısının iyileştirme faaliyetleri gerçekleştirilmiştir. Tasarımı yapılan ilk ölçüleri

belirlenen türbinin elemanları bilgisayar destekli tasarım programlarında çizilerek CAD

modelleri oluşturulmuştur. Tasarım çerçevesinde CAD modelleri oluşturulmadan önce

mekanik hesaplar yapılmıştır. Sonuç olarak tasarlanan türbin ekipmanlarının imalat

resimleri oluşturulmuştur.

8.1. İlk Ölçüleri Belirlenen Pelton Türbini CAD Modellerinin Oluşturulması

İlk türbin model ölçüleri ile tasarım bilgisayar destekli tasarım progamları ile çizilmiştir. katı

modelleri tasarlanan türbin ekipmanlarının görselleri aşağıda verilmiştir.

Şekil 8.1. İlk ölçüleri belirlenen pelton türbin ekipmanlarının katı model görünümleri (a)

Şekil 8.2. İlk ölçüleri belirlenen pelton türbin ekipmanlarının katı model görünümleri (b)

106

Şekil 8.3. İlk ölçüleri belirlenen pelton türbin ekipmanlarının katı model görünümleri (c)

Şekil 8.4. İlk ölçüleri belirlenen pelton türbin ekipmanlarının katı model görünümleri (d)

Şekil 8.5. İlk ölçüleri belirlenen pelton türbin ekipmanlarının katı model görünümleri (e)

107

Şekil 8.6. İlk ölçüleri belirlenen pelton türbin ekipmanlarının katı model görünümleri (f)

Şekil 8.7. İlk ölçüleri belirlenen pelton türbin ekipmanlarının katı model görünümleri (g)

Şekil 8.8. İlk ölçüleri belirlenen pelton türbin ekipmanlarının katı model görünümleri (h)

108

Şekil 8.9. İlk ölçüleri belirlenen pelton türbin ekipmanlarından prototip_1 ve prototip_2

çark çanak yapısı katı model görünümleri (i)

Şekil 8.10. İlk ölçüleri belirlenen pelton türbin ekipmanlarından prototip_1 ve prototip_2

çark çanak yapısı katı model görünümleri (j)

109

8.2. Dönen Obje ve Çoklu Faz Fiziği İle Türbin HAD Analizi

İlk ölçüleri belirlenen Pelton türbini çark/çanak, nozul ve sanal kabin yapısı ile sayısal analiz

ortamına taşınmıştır. Yazılımın özelliği olarak çarkın dönme ekseninde serbest bırakılarak

suyun uygulayacağı itki kuvveti ile döndüğü farklı uygulamalar için yazılım altyapısındaki

imkanlar kullanılarak analizler gerçekleştirilmiştir. Analizler zamaa bağlı yapılmıştır.

Yüksek sayısal ağ yapıları kullanıldığı ve çözüm hassasiyetinin (zaman adımı) oldukça iyi

bir seviye tutulmaya çalışıldığı için gerekli olan cpu zamanları (1 analiz için yaklaşık 12

gün) artmaktadır. Dönen çark modelinde yapılan analiz örneğinden elde edilen su hacmi

dağılım görselleri aşağıda verilmiştir.

Şekil 8.11. Dönen çark için gerçekleştirilen ilk analiz için su dağılım görselleri (a)

110

Şekil 8.12. Dönen çark için gerçekleştirilen ilk analiz için su dağılım görselleri (b)

Sabit çark analizlerin tamamlanmasının ardından dönen çark analizleri için çalışmalar 750

d/d ile dönen çark içn yapılmıştır. Zamana bağlı su jeti oluşumu ve dönen çark ile nihai

haline getirilecek olan sayısal model için hazırlıklar tamamlanarak simülasyonlar

gerçekleştirilmeye başlanılmıştır.

Dönen çarktaki akış dağılımı, su jetinin çanakla etkileşimi ve giriş çıkıştaki izlediği yol Şekil

8.12'de görselleştirilmiştir. Analizler incelendiğinde su jetinin birden çok çanak ile

etkileşiminin sürdüğü görülebilmektedir. Bir çanağa giren su açısal olarak yer değişikliği

yapan çanaktan yaklaşık 45o sonra tahliyesini tamamlamaktadır. Dönen çark modelinde

suyun dağılımı sabit çark analizlerine oranla daha düzensiz ve karmaşık olduğu

görülmektedir. Sabit çark için geçerli olan su çıkış noktaları çarkın dönmesi ile değişken bir

rotada gerçekleşmektedir. İlk analizler nticesinde elde edilen su hız vektörleri görseli Şekil

8.13’te verilmiştir.

111

Şekil 8.13. Dönen çark için gerçekleştirilen ilk analiz için su dağılım hız vektörleri

Prototip_için yapılan sabit çark analizleri ile birlikte, tasarımın 19 çanaklı modelinde 64

kNm tork değeri elde edilmiştir ve bu tasarım nihai sonuç olarak kabul edilmiştir. Bu çark

modeli için yapılan ilk analizlerde suyun maksimum çıkış hızı ile nozuldan çıkan eden su

jetinin çanağın kesici yüzeyi ile ikiye ayrıldığı ve çanağı 19-29 m/s mertebesindeki hızlarla

terk ettiği görülmektedir. Çanak çıkışında teorik olarak beklenen su hızının azalarak

momentmunu çanağa aktardığı analizlerde görülmüşve görsel veri tez içerisinde verilmiştir.

112

Çanakla etkileşime giren su jetini hız vektörleri ile incelediğimizde çanak çıkış bölgelerine

doğru azalmakta olduğu görülmektedir. Bu sonuç göz önüne alınarak su jetinin çanak teması

ve tahliyesi sırasında barındırdığı kinetik enerjisini çanağa aktardığı anlaşılmaktadır.

113

9. SONUÇ

Araştırmalar neticesinde Pelton tipi türbinlerin tasarımında birçok tasarım kriterinin

bulunduğu ve bu kriterlerin belirlenebilmesi için türbin sayısal analizlerinin sabit çark

üzerinde ve tasarım devrinde gerçekleştirilmesi gerekliliği ortaya çıkmıştır. Nozulların

çarka yaklaştırılması durumunda çarkta tork değerinin arttığı gözlemlenmiştir. Buna rağmen

hem analizler hem de pratikte saptırıcı tasarımının bulundurulması gerekliliğinden ve bu

saptırıcının optimum pozisyonda bulunmasından kaynaklı nozulun çarka mesafesinde

değişiklik yapılmamıştır. Nozul su jeti çapı hesabında gerek analizler gerekse literatür

araştırmaları sonucunda tasarım prosesi optimum seviyededir. Nümerik çalışmalarda sabit

çark analizleride tork incelenmesi üzerine yüzde %88 verim değerine sahip Pelton türbini

tasarımı yapılmıştır ve analiz sonuçları tez içerisinde paylaşılmıştır.

Dönen çark yapisinin kullanıldığı analizlerde 750 d/d hizla dönen türbinde teori

anlaşılmıştır. Dönen çark yapısında %88’lik verim şartı elde edilememiş olsa da gelecekte

Pelton türbinlerinin HAD programları ile aktif olarak tasarlanabilmesi referans olabilecek

çalışma olmuştur. Nümerik açıdan 5 MW güce sahip makro bir yapının büyük ebatlarda

analiz edilmesinde sınırlamalar olduğu anlaşılmıştır ve tez bu alanda ileriki süreçte yapılacak

çalışmalar için olacaktır. Çok fazlı akış, jet akışı, serbest yüzey ve çanak etrafı komleks akış

şartlar gibi sebeplerin boyutların da büyük olmasıyla birlikte bilgisayar ortamında sıkı hücre

yapılandırmasından kaynaklı çözüm sürecinin uzaması, türbinlerin mikro boyutta da

nümerik olarak incelenmesini gerektirebilir. Benzeşim yöntemi ile elde edilecek makro ve

mikro boyutta iki türbinin analizlerinin karşılaştırılması analizlerin yeterililiği ve tutarlığı

açısından değerlendirmede seçenek olabilecektir. Çanak sayısı için literatürde belirtilen

ampirik yaklaşımlar yoğun olarak bulunmaktadır. Çanak sayısının verim üzerindeki etkisi

çanak sayısı ampirik değer aralıklarından bağımsız düşünülerek analiz edilebilir ve çanak

sayısının su jetinden ne kadar istifade ettiği irdelenebilir.

Tez dönemi içerisinde Hidroen firması ile Teydeb 1507 Kobi Ar-Ge projesi başarıyla

bitirilmiştir. Proje çerçevesinde tez için tasarımı yapılan türbin çarkı ve diğer tüm

bileşenlerinin imalatı tamamlanmıştır. İmalat ile alakalı türbin ekipmanlarından bir kısmının

fotoğraf görselleri ekte verilmiştir. Tezin yazımı ve projenin bitirilmesi sonucunda ulusal

bazda Pelton tipi ilk türbin tasarım ve analiz imalatı dahil tamamlanmıştır.

114

115

KAYNAKLAR

Avellan, F., Dupont, P., Kvicinsky, S., Chapuis, L., Parkinson, E. and Vullioud. (1998).

Flow calculations in Pelton türbine, Free surface flows, Proceedings of the 19th

International Association for Hydro-Environment Engineering and Research

Symposium, Kent Ridge, Singapore.

Bachman, P., Scharer, C., Staubli, T. and Vullioud, G. (2000). Experimental flow studies on

a 1-jet model pelton turbine, In Hydraulic Machinery and Cavitation, Proceedings of

the 15th International Association for Hydro-Environment Engineering and Research

Symposium, Gdansk, Poland.

Barstad, L. F. (2012). CFD analysis of a pelton turbine, Yüksek Lisans Tezi, Norweigan

University of Science and Technology Department of Energy and Process

Engineering, Norway.

Başeşme, H. (2003). Hidroelektrik santrallar ve hidroelektrik santral tesisleri, Ankara:

Elektrik Üretim Anonim Şirketi Genel Müdürlüğü Hidrolik Santraller Dairesi

Başkanlığı.

Başyazıcı, U. İ. (2007). İki fazlı akışlara sayısal yöntemlerin uygulanması, Yüksek Lisans

Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.

Brackbill, J. U., Kothe, D. B. and Zemach, C. (1992). A continuum method for modelling

surface tension, Journal of Computational Physics, 100, 335–354.

.

Brekke, H. (1998). Hydraulic machinery and cavitation, 1, World Scientific, Proceedings

of the 19th International Association for Hydro-Environment Engineering and

Research Symposium, Kent Ridge, Singapore.

Cavallini, A., Censi, G., Del Col, D., Doretti, L., Longo, G.A, Rossetto, L. and Zilio, C.

(2003). Condensation inside and outside smooth and enhanced tubes - a review of

recent research, International Journal of Refrigeration 26, 373–392.

Chuckwuneke, J. L., Achebe, C. H., Nwosu, M. C. and Sinebe, J. E. (2014). Analysis and

simulation on effect of head and bucket splitter angle on the power output of a pelton

turbine, International Journal Enginnering and Applied Science, 5(3), 4-7.

Cobb, R. B. and Sharp, K. V. (2013). Impulse (Turgo and Pelton) turbine performance

characteristics and their impact on pico hydro installations, Renewable Energy, 959-

964.

Collier, J.G. and Thome, J. R. (1996). Convective boiling and condensation (Third Edition),

New York: Clarendon Press, 36-70.

Drtina, P. and Sallaberger, M. (1999). Hydraulic turbines – basic principles and state-of-art

computational fluid dynamics applications, Journal of Mechanical Engineering

Science, 213(1), 85-102.

116

Eisenring, M. (1991). Micro pelton turbines, (1. Edition), St.Gallen: Swiss Centre for

Appropiate Technology, 82-182.

Çengel, Y.A. ve Cimbala J.M. (2015). Akışkanlar mekaniği uygulamaları ve temelleri (Çev.

Engin, T., Güneş, H., Canbazoğlu, S. ve Çeşmeci, Ş.), Ankara: Palme Yayıncılık,

(Eserin orjinali 2006’da yayımlandı.), 787-877.

Ergin, A. (1979). Su makinaları ders notları (3.Baskı), İstanbul Teknik Üniversitesi, Makine

Fakültesi, İstanbul: Ofset Yayınları, 16-186.

Ferreno, D., Alvarez, J. A., Ruiz, E., Mendez, D., Rodriguez, L. and Hernandez D. (2011).

Failure analysis of a pelton turbine manufactured in soft martensitic stainless steel

casting, Engineering Failure Analysis, 18, 256-270.

Gökelim, A. T. (1982). Pelton türbin dizaynı, İstanbul: Birsen Yayınları, 68-150.

Grozev, G., Obretenov, V. and Trifonov, T. (1988). Investigation of the distribution of

pressure over the buckets of a pelton turbine, Proceedings of the Conference on

Hydraulic Machinery and Fow Measurements, Turboinstitut, Ljubljana, Yugoslavia.

Guibauld, M., Houdeline, J. B. and Philibert, R. (1992). Study of the flow in the various

sections of a pelton turbine. In Hydraulic Machinery and Cavitation, Proceedings of


Symposium, Sao Paulo, Brazil.

Hana, M. (1998). A discussion on numerical simulation in pelton turbines, Proceedings of


Symposium, Kent Ridge, Singapore.

Hana, M. (1999). Numerical analysis of non-stationary free surface flow in a pelton bucket.

PhD. thesis, Norwegian University of Science and Technology, Norway.

Hirt, C. W. and Nichols, B. D. (1981). A computational method for free surface

hydrodynamics, Transaction of the The American Society of Mechanical

Engineerings, Journal of Pressure Vessel Technology 103, 2, 136–141.

Hirt, C. W. and Nichols, B. D. (1981). Volume of fluid(vof) method for the dynamics of free

boundaries, Journal of Computational Physics 39, 1, 201–225.

İnternet:URL:http.www.webcitation.org/query?url=http%3A%2F%2Fwww.eie.gov.tr%2F

yenilenebili%2Fh turkiye potansiyel.aspx&date=2016-09-05 Son Erişim Tarihi:

05.09.2016.

İnternet:URL:http://www.webcitation.org/query?url=http%3A%2F%2Fwww.enerji.gov.tr

%2FResources%2FSites%2F1%2FPages%2FSayi_11%2FSayi_11.html&date=2016-

09-05 Son Erişim Tarihi : 05.09.2016.

İnternet:URL:http://www.webcitation.org/query?url=http%3A%2Fhydropower.ornl.gov%

2Fdocs.52FHAP%2FMechPeltonTurbineBestPractice.pdf&date=2017-02-19 Son

Erişim Tarihi: 19.02.2017.

http://www.webcitation.org/query?url=http%3A%2F%2Fwww.enerji.gov.tr%2FResources%2FSites%2F1%2FPages%2FSayi_11%2FSayi_11.html&date=2016-09-05



http://www.webcitation.org/query?url=http%3A%2Fhydropower.ornl.gov%2Fdocs.52FHAP%2FMechPeltonTurbineBestPractice.pdf&date=2017-02-19

http://www.webcitation.org/query?url=http%3A%2Fhydropower.ornl.gov%2Fdocs.52FHAP%2FMechPeltonTurbineBestPractice.pdf&date=2017-02-19

117

Janetzky, B. (2001). Ein Verfahren zur berechnung instatio arer str omungen mit freier ober

ache, PhD thesis, Universiat Stuttgart, Stuttgart, Germany.

Janetzky, B., Gode, E., Ruprecht, A., Keck, H. and Scharer, C. (1998). Numerical simulation

of the flow in a pelton bucket, Proceedings of the 19th International Association for

Hydro-Environment Engineering and Research Symposium, Singapore.

Karadzic, V.,Bergant, A. ve Vukoslavcevic, P. (2009). A novel pelton turbine model for

water hammer analysis, Journal of Mechanical Engineering, 55, 369-380.

Koshizuka, S., Tamaka, H. and Okay, Y. (1995). A particle method for incompressible

viscous flow with fluid fragmentation, Journal of Computational Fluid Dynamics 4,

29–46.

Kvicinsky, S., Kueny, J. L. and Avellan, F. (2002). Numerical and experimental analysis of

the free surface flows in a 3D non-rotating pelton bucket, In the 9th International

Symposium on Transport Phenonmena and Dynamic Rotating Machinery, Hawaii,

United States of America.

Kvicinsky, S., Kueny, J. L., Avellan, F. and Parkinson, E. (2002). Experimental and

numerical analysis of free surface flows in a rotating bucket, Proceedings of the 21th

International Association for Hydro-Environment Engineering and Research

Symposium.

Kvicinsky, S., Longatte, F., Avellan, F. and Kueny, J. L .(1999, July). Free surface flow:

experimental validation of volume of fluid (vof) method in the plane wall case, In

Proceedings of the 3rd The American Society of Mechanical Engineerings /the Japan

society of Mechanical engineerings Joint Fluids Engineering Conference, San

Francisco, California, United States of America.

Lowy, R. (1944). Efficieny analysis of pelton wheels, Transactions of the American Society

of Mechanical Engineering, 66, 527–538.

Lucy, L. (1977). A numerical approach to the testing of the fission hypothesis, Journal of

Astronomy 82, 12, 1013–1024.

Mack, R. and Moser, W. (2002). Numerical investigations of the flow in a pelton turbine,

Proceedings of the 21th International Association for Hydro-Environment Engineering

and Research Symposium, Lausanne, Switzerland.

Marongiu, J. C., Leboeuf, F., Favre, J. M. and Parkinson, E. (2006). Numerical simulation

of the flow in a pelton turbine using the meshless method sph., In The European

Turbomachinery Conference, Athens, Greece.

Monaghan, J. J. (1992). Smoothed particle hydrodynamics, Annual Review of Astronomics

and Astrophysics, 30, 543–574.

Nonoshita, T., Matsumoto, Y., Kubota, T. and Ohashi, H. (1995). Calculation of the jet

accompanied with water droplets in a pelton turbine, 226, In Cavitation and gas-liquid

flow in fluid machinery and devices, South Carolina, United States of America.

118

Özdemir, M. T., Orhan A. ve Cebeci M. (2011). Çok küçük hidrolik potansiyellerin enerji

üretim amacı ile yerel imkanlarla değerlendirilmesi, Fırat Üniversitesi, Mühendislik

Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği, Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar

Sempozyumu, Elazığ.

Özgür, C. (1964). Su makinaları dersleri (1.Baskı), İstanbul: İstanbul Teknik Üniversitesi

Matbaası, 12-124.

Padhy, M. K. and Saini, R. P. (2011). Study of silt erosion on performance of a pelton

turbine, Energy, 36, 141-147.

Patel, K., Patel, B., Yadav, M. and Foggia, T. (2010). Development of pelton turbine using

numerical simulation, Earth and Environmental Science, 12, 1-8.

Perrig, A. (2007). Hydrodynamics of the free surface flow in pelton turbine buckets, PhD

thesis, Ecole Polytechnique Federale De Lausanne, Lausanne, Switzerland.

Perrig, A., Avellon, F.,Kueny, J. L. ve Farhat M. (2006). Flow in a pelton turbine bucket

numerical and experimental investigations, Journal of Fluid Engineering, 128, 350-

358.

Perrig, A., Avellan, F., Kueny, J. L., Farhat, M. and Parkinson E. (2006). Flow in a pelton

turbine bucket: numerical and experimental investigations, Transactions of the ASME:

Journal of Fluids Engineering 128, 4, 350–358).

Ramos, H., A. Betâmio, D., M. Manuela, P. and H. Pires, A. (2000). Guidelines for design

of small hydropower plants, Belfast: Western Regional Energy Agency & Network ve

Department of Economic Development, 88-91.

Sadlo, F., Peikert, R. and Parkinson, E. (2004). Vorticity based flow analysis and

visualization for pelton turbine design optimization, Proceedings of Instititue of

Electric and Electronik Engineering Visualization 04, 179–186.

Sick, M., Keck, H., Parkinson, E. and Vuilloud, G. (2000). New challenges in pelton

research, In Hydro 2000 Conference, Bern, Switzerland.

Stewart, H. B. and Wendroff, B. (1984). Two-phase flow: models and methods, Journal of

Computational Physics, 56, 363–409.

Thome, J. R. (2001). Flow regime based modelling of two phase flow heat transfer, Journal

of Multiphase Science and Technology, 13, 131-160.

Traversaz, M, Leroy, P., Zoppe, B. and Maıtre, T. (2002). Numerical study of pelton bucket

flow comparison of fluent and cfx results, Proceedings of the 21th International

Association for Hydro-Environment Engineering and Research Symposium.

Turbnpro KC4 Software (2013), User Manual.

Varol, A. (1986). Hidrolik makinaları-su türbinleri I, İstanbul: Coşkun Ofset, 32-102.

119

Versteeg, H.K. and Malalasekera, W. (1995). An introduction to computional fluid

dynamics:finite volume method, New York: Pearson Prentice Hall, The United States

of America, 2-8.

Xiao, Y., Han, F., Zhou, J. and Kubota, T. (2012) Numerical prediction of dynamic

performance of a pelton turbine, Journal of Hydrodynamics, 19, 356-364.

Williamson, S.J., Stark, B. H. and Booker, J. D. (2012). Low head pico hydro turbine

selection using a multi-criteria analysis, 61, World Renewable Energy Congress,

Linköping, Sweden.

Zhang Z. (2016). Pelton turbines, Switzerland: Springer International Publishing AG., 13-

26

Zoppe, B. (2004). Simulation num´erique et analyse de l’´ecoulement dans les augets des

turbines pelton, PhD thesis, Ecole Centrale de Lyon, France.

120

121

EKLER

122

EK-1. Prototip türbin imalat ve montaj çizimi

122

123

EK-2. Türbin-jeneratör mili için yük değerleri

Şekil 2.1. Türbin - jeneratör mili gösterimi

124

ÖZGEÇMİŞ

Kişisel Bilgiler

Soyadı, adı : ÖKÜZCÜ, Mahmut

Uyruğu : T.C.

Doğum tarihi ve yeri : 10.05.1991, Bor

Medeni hali : Bekâr

Telefon : 0 (507) 1238058

e-mail : [email protected]

Eğitim

Derece

Yüksek lisans

Eğitim Birimi

Gazi Üniversitesi/Makina Mühendisliği

Mezuniyet tarihi

Devam Ediyor

Lisans Gazi Üniversitesi/Makina Mühendisliği 2012

Lise Halil Çiftçi Anadolu Lisesi 2008

İş Deneyimi

Yıl

2012 - 2015

Çalıştığı Yer

Hidroen Elektromekanik A.Ş

Görev

Ar&Ge Mühendisi

Yabancı Dil

İngilizce, Almanca

Yayınlar

-

Hobiler

Türk Sanat Müziği ve Faaliyetleri, Futbol, Kara Kalem Resim, Yürüyüş

124

125

GAZİ GELECEKTİR...

Documents

PELTON TÜRBİNİ TASARIMI VE ANALİZİ Mahmut ÖKÜZCÜ …