Prinsip Pemanfaatan distribusi statistik

Bbrp distribusi stat yg penting dlm bid biologi:

1. Distibusi Normal ( diberi lambang Y )

2. Distribusi Normal baku ( dilambangkan Z)

3. Distribusi t-student ( dilambangkan t)

4. Distribusi khi-kuadrat ( Chi Square) di lambang X2

5. Distribusi Fisher ( dilambangkan F)

Distribusi yg paling penting dlm seluruh bid statistik adalah distribusi Normal dg nilai-nilai yg membtk kurva Normal seperti Genta.

Distribusi Normal ini tdk dapat digunakan sebagai panduan dlm pemanfaatan Statistik, krn nilai-nilai pd distribusi ini bukan mrp konstanta tetapi bervariasi tergantung pada kondisi/data populasi.

Distribusi Normal Baku => dis juga distribusi populasi karena distribusi ini hanya dpt diguna-kan dlm pemanfaatan statistik dari sampel kecil ( n <30).

Distribusi t student => Mrp distribusi yg dikembangkan dari distribusi normal yg khusus digunakan utk mengatasi keter-batasan pemakaian distribusi normal baku thd statistik dari sampel berukuran kecil ( n<30), shg distribusi ini disebut dis-tribusi sampel.

Distribusi Normal baku dan distribusi t student digunakan dlm penaksiran nilai parameter & pengujian hipotesis tentang

µ( rata-rata populasi)

Distribusi khi-kuadrat => digunakan dalam penaksiran dan pengujian hipotesis tentang δ2 ( ragam Populasi).

Distribusi Fisher => digunakan dalam penaksiran dan pengujian hipotesis tentang F ( nisbah ragam dua populasi).

Distribusi X2 dan F ini penting dalam analisis regresi dan Korelasi serta analisis varians.

• Distribusi NormalDistribusi Normal (Curva Normal) => Distribusi Gauss

Untuk membuat kurva normal harus diketahui besarnya µ dan δ ( Standar deviasi).

1 ( X - µ )2

Y = __________ e-1/2 δ

δ √ 2π

Y = Ordinat kurva normal utk setiap nilai X

µ = Mean ( Rata-rata )

δ = Standar deviasi

π = Konstanta = 3,14159

e = konstanta = 2,71828 Dgn pers tsb dpt menghitung ordinat ( tinggi) kurva normal pada tiap

nilai X. Akan tetapi yg lebih penting adalah menge-tahui luas/area dibawah kurva normal, bukan ordinatnya.

Ciri2 distribusi/kurva normal• Kurva berbentuk garis lengkung yg halus dan berbentuk

seperti genta.• Simetris thd mean µ• Kedua ekor/ ujungnya semakin mendekati sumbu absis-nya

tetapi tdk pernah memotong.• Jarak titik belok kurva tsb dg sumbu simetrisnya sama dgn δ.• Luas daerah di bawah lengkungan kurva tsb dari – tak

terhingga sampai + tak terhingga sama dg 1 atau 100%.

Kurva Normal standar => adl kurva normal yg sudah dirubah menjadi distribusi nilai Z, dimana distribusi tsb akan mempunyai µ = 0 dan δ = 1

Z = X - µ /δ

• Nilai Z ( Standard unit) = angka yg menunjukkan penyimpangan suatu nilai variabel ( X) dari mean ( µ) dihitung dlm satuan standar deviasi ( δ ).

• Utk mengetahui berbagai luas di bawah lengkungan kurva normal sudah tersedia Tabelnya yakni Tabel luas kurva normal standart ( Tabel Z).

• Contoh: Misalkan di punyai kurva normal dg µ = 100 dan δ = 20.

a. Hitunglah luas kurva normal antara 100 – 125. Ini sama saja dgn mencari P ( 100 ≤ X ≤ 125)

b. Hitunglah luas kurva normal antara 80 – 100. Dinyatakan dgn P ( 80 ≤ X ≤ 100 )

c. Hitunglah luas kurva normal antara 75 – 120. Dinyatakan dg P ( 75 ≤ X ≤ 120 )

a. Z = X - µ /δ = 125 – 100 / 20

= 1,25 => Menurut Tabel Z Luasnya = 0,3962 atau 39,62 %.

b. Z = X - µ / δ

= 80 – 100 / 20

= -1 => Menurut Tabel Z luasnya = 0,3413 atau 34.13 %.

c. Z1 = 75 – 100 / 20

= -1,25 => Luasnya 0,3962.

Z2 = 120 – 100 / 20

= + 1 => Luas 0,3413.

Jadi Luas seluruhnya adalah 0,3962 + 0,3413 = 0,7375 atau 73,75%.

• Beberapa Penggunaan Kurva Normal. Di Dlm Prakteknya boleh dikatakan jarang bahkan tdk

pernah di jumpai kumpulan data yg memp distribusi normal. Namun demikian, kurva normal bisa dan biasa digunakan untuk kum-pulan data yg distribusinya mendekati bentuk distribusi normal.

Suatu distribusi bisa dikatakan mendekati distribusi normal , bila kira2 68% dari datanya terletak dlm interval ( µ - δ ) dan

( µ + δ ), kira-kira 95% dari datanya terletak dlm inteval ( µ - 2δ) dan ( µ + 2δ ), dan kira-kira 99% dari datanya terletak dalam interval (µ - 3δ ) dan ( µ + 3δ ).

Walaupun scr teoritis ujung kurva normal itu ke kiri dan ke kanan tak terhingga jauhnya, namun praktis dlm jarak lebih dari 3 standard deviasi dari meannya ( µ ± 3δ ) luas kurva normal itu tdk berarti lagi ( Kurang dari 1%).

• Contoh:

Jarak rata-rata yg bisa ditempuh dg 1 liter bensin dari sepeda-sepeda motor yg diselidiki adl 38 km dg standard deviasi 6 km.

Dgn menganggap bhw distribusi jarak yg dpt ditempuh setiap pemakaian 1 liter bensin dari sepeda-sepeda motor tsb mendekati distribusi normal, ditanyakan :

a. Berapa persen dari sepeda –sepeda motor tsb yg hanya dpt mencapai 30 km setiap pemakaian 1 liter bensin.

b. Berapa persen yg dapat mencapai antara 25 km sampai 35 km

c. Berapa persen yg dapat mencapai lebih dari 50 km.

a. Besarnya persen yg ditanyakan adl sama dgn luas bagian A. Utk menghitung luas A hrs lebih dahulu di hit luas B.

Z = 30 -38 /6

= -8/6

= - 1,33 => luas B = 0,4082.

Maka luas A = 0,5 – 0,4084 = 0,0918 atau 9,18%.

b. Besarnya persen yg ditanyakan adl sama dgn luas ba-gian C. Luas C diperoleh dari luas A dikurangi Luas B.

Z1 = 25 – 38 /6

= -3/6

= -2,17 => Luas A 0,4850.

Z2 = 35 – 38 /6 => -3/6 = -0,50. => Luas B = 0,1915.

Jadi luas C = 0,4850 – 0,1915 = 0,2935 atau 29,35%.

Distribusi t Student• Distribusi t student ( distribusi t) hanya digunakan jika sampel yg diamati

berukuran kecil ( n ≤ 30 ) dan berasal dari suatu populasi yg nilai ragam ( variance ) atau simpangan baku ( standard deviasinya ) tdk diketahui.

• Distribusi t ini => W.S. Gosset (1908)• Distribusi t mirip dg distribusi Z. Keduanya memp kurva yg setang-kup thd

rata-rata µ = 0 dan berbentuk lonceng ( genta ).• Nilai-nilai t tergantung pada :

a. rata – rata sampel (Ý)

b. Ragam sampel ( S2 )

c. Ukuran sampel( n)

t = Ý - µ /sd . √ n-1 atau t = Ý - µ / sd /√ n

Distribusi khi-kuadrat

• Apabila suatu random variabel Y berdistribusi normal dg rata – rata µ dan ragam δ2 maka randam variabel :

X2 = ( Y - µ ) /δ2 • Apabila nilai-nilai pengamatan terdiri dari Yi = Y1 , Y2, Y3,

……………Yn, maka random variabelnya :

X2 = Σ ( Yi - µ )2 /δ2

• Apb rata-rata populasi tdk diketahui maka digunakan rata-rata sampel shg diperolehlah statistik penduganya:

X2 = Σ (Yi – Ý )2 /δ2 Derajat bebas (db) = n-1

Distribusi Fisher ( F)

• Distribusi ini mrp salah satu distribusi yg paling banyak digunakan dlm statistik Terapan. Terutama dlm rancob.

U / v1• F = --------

V/ v2

U dan V merupakan Random Variabel bebas yg masing-masing berdistribusi X2 dg derajat bebas ( db) v1 dan v2. V1 = n – 1. V2 = n - 1

• Apb ragam δ12 dam δ22 dari kedua populasi deketahui:

• F = δ22 S2 / δ12 S2 atau F = S12 / S22