Upload
dydy7193
View
268
Download
19
Embed Size (px)
Citation preview
NO Soal Pembahasan
1. Persamaan lingkaran dengan pusat
(-1,1) dan menyinggung garis 3 4 12 0x y
adalah ….
(A). 2 2 2 2 1 0x y x y
(B). 2 2 2 2 7 0x y x y
(C). 2 24 4 8 8 17 0x y x y
(D). 2 2 2 2 2 0x y x y
(E). 2 24 4 8 8 1 0x y x y
Jawaban: A
P(-1,1)
2 2
3 1 4 1 12 3 4 12 51
5253 4r
Pers.Lingkaran:
2 2 2
2 2
1 1 1
2 2 1 0
x y
x y x y
2. Nilai cot105 tan15 ... .
(A). 7 4 3
(B). 7 4 3
(C). 7 4 3
(D). 7 4 3
(E). 7 2 3
Jawaban: A
cot105 cot 180 15 tan15
2
2
2
tan 30 tan 2 15
1 2 tan15
1 tan 153
1 tan 15 2 3 tan15
0 tan 15 2 3 tan15 1
2 3 12 4tan15
2
2 3 4
2
tan15 2 3
2
2
cot105 tan15 tan 15
2 3
4 4 3 3
7 4 3
3. Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan,
duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk
berdampingan adalah ….
(A). 1
60
(B). 1
30
(C). 1
15
(D). 1
10
(E). 1
5
Jawaban: E
4!3! 3! 1
6! 6.5 5
SUMBER : SBMPTN_2013_MATIPA_334
www.mathsolar.com
4. Diketahui 3 22 1 1
33 2 6
f x x x x . Jika
1g x f x , maka g naik pada selang ….
(A). 1
22
x
(B). 1
22
x
(C). 3
12
x
(D). 3
12
x
(E). 1
22
x
Jawaban: E
3 22 1 13
3 2 6f x x x x
3 2
2
2 1 11 1 1 3 1
3 2 6
' 2 1 1 3
g x f x x x x
g x x x
Syarat naik, g’(x) > 0
2
2
' 2 1 1 3 0
2 3 0
2 3 1 0
g x x x
p p
p p
31
2
31 1
2
12
2
12
2
p
x
x
x
5. 2 28sin cos ...x xdx .
(A). sin 4x x C
(B). sin 4x x C
(C). 1
sin 44
x x C
(D). 1
sin 44
x x C
(E). 4sin 4x x C
Jawaban: C
2
2 2
2
8sin cos 2 2sin cos
2sin 2
1 cos 4
1sin 4
4
x xdx x x dx
xdx
xdx
x x C
6. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 2 4y x dan 3y x adalah ….
(A). 1
2
0
3 4x x dx
(B). 0
2
1
2 3 4x x dx
(C). 0
2
1
2 3 4x x dx
(D). 1
2
1
3 4x x dx
(E). 1
2
1
3 4x x dx
Jawaban: B
1 2
1
0
2
1
2
2 3 4
L L L
L
x x dx
7. 2
0
4lim ...
cos cos3x
x x
x x
.
(A). – 2
(B). – ½
(C). ½
(D). 1
(E). 2
Jawaban: C
2 2
0 0
4 4lim lim
cos cos3 2sin 2 sin
4
2.2. 1
1
2
x x
x x x x
x x x x
8. Banyak bilangan ratusan dengan angka
pertama dan terakhir mempunyai selisih 3
adalah ….
(A). 108
(B). 117
(C). 127
(D). 130
(E). 140
Jawaban: E
Angka ratusan 1 atau 2: 2*10*1 = 20 cara
Angka ratusan 3, 4, …, 7; 5810*2 = 100 cara
Angka ratusan 8 atau 9: 2*10*1 = 20 cara
Total ada 140 cara
9. Diketahui 3 21 3 3F x a x bx x . Jika
"F x habis dibagi x + 1, maka kurva y = F
(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika
….
(A). – 3 < b < 0
(B). 0 < b < 3
(C). – 4 < b < – 1
(D). 0 < b < 1
(E). 1 < b < 4
Jawaban: D
3 2
2
1 3 3
' 3 1 6 3
'' 6 1 6
F x a x bx x
F x a x bx
F x a x b
"F x habis dibagi x + 1:
" 1 0
6 1 1 6 0
1
F
a b
a b
Tidak punya ekstrem lokal, berarti determinan dari F’(x)
negatif:
2
2
0
6 4 3 1 3 0
0
1 0
D
b a
b b
b b
Dengan garis bilangan diperoleh 0 < b < 1
10. Jika sin sin 2 A dan
cos cos 2 B , maka cos ... .
(A). 2A + 2B – 1
(B). 2 2 1
2
A B
(C). A + B – 2
(D). 2
2
A B
(E). 2
4
A B
Jawaban: A
2 2
sin sin 2
sin sin 2sin sin 4 ... (*)
A
A
2 2
cos cos 2
cos cos 2cos cos 4 ... (**)
B
B
(*) + (**) 2 2
2 2
sin sin 2sin sin 4
cos cos 2cos cos 4
A
B
1 1 2 cos cos sin sin 4 4
2 2cos 4 4
1 cos 2 2
cos 2 2 1
A B
A B
A B
A B
11. Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh
sumbu-x dan parabola 2 , 0 1,y ax x a
maka peluang nilai a sehingga 1
12L a
adalah ….
(A). 11
12
(B). 1
12
(C). 5
6
(D). 3
11
2
(E). 2
3
Jawaban: D
2y ax x
2
0
2 3
0
3
1 1
2 3
1
6
a
a
L ax x dx
ax x
L a
3
3
33
1 1
12 6
1
2
1 1
2 2
L a
a
a
Peluang nilai a: 3
3
11
12 11 2
12. Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai
sisi 4 cm. Titik P pada BC sehingga PB = 1
cm, titik Q pada GH sehingga HQ = 1 cm, R
titik tengah AE. Jarak R ke PQ adalah ….
(A). 5
(B). 5 2
(C). 5
2
(D). 5
22
(E). 5
33
Jawaban: D
PQ = 34 ; 21PQ PR RQ
1721
2
25
2
52
2
PS
13. Transformasi T merupakan komposisi
pencerminan terhadap garis y = 5x dilanjutkan
pencerminan terhadap garis 5
xy . Matriks
penyajian T adalah ….
(A). 1 0
0 1
(B). 1 0
0 1
(C). 1 0
0 1
(D). 0 1
1 0
(E). 0 1
1 0
Jawaban: B
(*) α adalah sudut antara kedua garis
(**) Kedua garis saling tegak lurus: 1
5 15
(***) Pencerminan terhadap 2 garis yang berpotongan
secara berurutan sama dengan rotasi sebesar 2α (180o).
Maka 1 0
0 1T
14. Jika
4 3 210 15 6 1x ax b x x f x f x
dengan f(x) habis dibagi x – 1, maka a = ….
(A). 2
(B). 1
(C). 0
(D). – 1
(E). – 2
Jawaban: C
f(x) habis dibagi x – 1 f(1) = 0
1 10 15 6 0
0 ... (*)
a b
a b
Untuk x = 2
16 8 4 10 30 6 2 1
8 4 2 .0
2 0 ... (**)
a b f f
a b f
a b
Dari (*) dan (**) didapat a = b = 0
15. Diketahui A(-3, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 7).
Panjang vektor proyeksi AC ke AB adalah
….
(A). 3 2
2
(B). 2
2
(C). 2
3
(D). 2
(E). 3
2
Jawaban: A
2 2
. 9 9 3Proy 2
23 23 3AC AB
AC AB
AB