Upload
others
View
10
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 1
Soal dan Pembahasan UN Matematika Program Bahasa tahun 2008
1. Negasi dari pernyataan : “Toni tidak rajin belajar.” adalah …
A. Toni lulus ujian.
B. Toni tidak malas.
C. Toni rajin belajar dan lulus ujian.
D. Toni rajin belajar.
E. Toni pandai.
Jawaban :
Negasi dari “Toni tidak rajin belajar ” adalah “Toni rajin belajar”.
Jadi jawabannya adalah D.
2. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis‐premis yang dinyatakan dalam
bentuk lambang berikut.
(1) ~p → (q ∨ r)
(2) ~p
adalah …
A. q ∨ r
B. ~q ∨ ~r
C. q ∧ r
D. ~q ∧ ~r
E. ~q ∧ r
Jawaban :
Diketahui premis‐premis berikut :
(1) ~p → (q ∨ r)
(2) ~p
Tentu saja kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ( )rq∨ .
Jadi jawabannya adalah A.
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 2
3. Diketahui :
Premis (1) : Jika Ani bekerja keras maka ia berhasil.
(2) : Jika Ani berhasil maka ia bahagia.
Kesimpulan dari premis‐premis di atas adalah …
A. Jika Ani bekerja keras maka ia bahagia.
B. Jika Ani tidak bekerja keras maka ia tidak bahagia.
C. Jika Ani tidak bekerja keras tetapi ia bahagia.
D. Jika Ani bahagia walaupun tidak berhasil.
E. Jika Ani tidak bahagi, walaupun ia bekerja keras.
Jawaban :
Diketahui premis‐premis berikut :
(1) Jika Ani bekerja keras maka ia akan berhasil (p → q)
(2) Jika Ani berhasil maka ia bahagia (q → r)
Dari kedua premis itu dapat disimpulkan bahwa p → r atau jika Ani bekerja keras
maka ia bahagia. Jadi jawabannya adalah A.
4. Hasil dari ...75502782 =−++−
A. 33 B. 33 ‐ 2 C. 32 D. 63 − E. 3224 −
Jawaban :
2532523942275502782 xxxx −++−=−++−
352533222 −++−=
3224 −=
Jadi jawabannya adalah E.
5. Bentuk sederhana dari 53
4 adalah …
A. 551
B. 5151
C. 5152
D. 5154
E. 15154
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 3
Jawaban :
Untuk menyederhanakan bentuk 53
4 , kalikan pembilang dan penyebut dengan
53 sehingga akan diperoleh : 5154
59512
5353
534
==x
x .
Jadi jawabannya adalah D.
6. Bentuk 3
2yx +
senilai dengan …
A. 2(x + y)‐3 B. 2(x‐1+ y‐3) C. 2(x + y‐3) D. 2(x + y3) E. 2(x + y3)‐1
Jawaban :
Perhatikan bahwa 1−= abba sehingga 2
3yx +senilai dengan 2(x+ y3)‐1.
Jadi jawabannya adalah E.
7. Nilai ...3log .4log .5log 523 =
A. 1 B. 23 C. 2 D. 3 E. 4
Jawaban :
24log 2log4log
5log3log
2log4log
3log5log3log .4log .5log 2523 ==== xx .
Jadi jawabannya adalah C.
8. Diketahui nm == 5logdan 2log 23 . Nilai dari =5log3 …
A. m + n B. mn C. m – n D. nm E.
mn
Jawaban :
nnmm =⇒==⇒=2log5log5logdan
3log2log2log 23
mnx .3log2log
2log5log
3log5log5log3 ===
Jadi jawabannya adalah B.
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 4
9. Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f (‐1) adalah …
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 E. 0
Jawaban : Jika f(x) = x2 – 2x + 3 maka f(‐1) = (‐1)2 – 2(‐1) + 3 =1 + 2 + 3 = 6.
Jadi jawabannya adalah A.
10. Diberikan persamaan grafik fungsi kuadrat y = 5 – 2x – x2. Koordinat puncak
grafik fungsi kuadrat tersebut adalah …
A. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
531,
51
B. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
522,
51
C. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
531,
51
D. (1, ‐ 4)
E. (‐1, 6)
Jawaban :
Koordinat puncak dari ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−
++=a
Dabcbxaxy
4,
2adalah 2 sehingga titik puncak dari
y = 5 – 2x – x2 = – x2 – 2x + 5 (ingat a = ‐ 1, b = ‐ 2, dan c = 5) adalah
( )6,1424,
22
)1(4)5)(1(4)2(,
)1(2)2(
2
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−−−
−−− . Jadi jawabannya adalah E.
11. Perhatikan gambar!
Grafik fungsi di atas mempunyai persamaan …
-1 2 0
-4
x
y
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 5
A. y = 2x2 ‐ 2x ‐ 4
B. y = 2x2 + 2x ‐ 4
C. y = x2 – 2x ‐ 2
D. y = x2 + 2x ‐ 2
E. y = x2 – 2x ‐ 4
Jawaban :
Untuk soal ini kita gunakan cara mencoba‐coba (trial and error). Grafik fungsi
tersebut melalui (2,0), (‐1,0), dan (0,‐4). Artinya jika x = 2 maka y = 0, jika x = ‐1
maka y = 0, dan jika x = 0 maka seharusnya y = ‐4.
Perhatikan tabel berikut!
Jawaban Masukkan nilai absis (x)
x = 0 → y = ‐ 4 x = 2 → y = 0
A y = 2(0)2 ‐ 2(0) ‐ 4 = ‐ 4 y = 2(2)2 ‐ 2(2) ‐ 4 = 0 ; benar
B y = 2(0)2 + 2(0) ‐ 4 = ‐ 4 y = 2(2)2 + 2(2) ‐ 4 = 8 ; salah
C y = (0)2 ‐ 2(0) ‐ 2 = ‐2 ; salah Tidak perlu dicoba lagi
D y = (0)2 + 2(0) ‐ 2 = ‐2 ; salah Tidak perlu dicoba lagi
E y = (0)2 ‐ 2(0) ‐ 4 = ‐ 4 y = (2)2 ‐ 2(2) ‐ 4 = ‐ 4 ; salah
Jadi jawabannya adalah A.
12. Jika x1 dan x2 adalah akar‐akar persamaan kuadrat : 2x2 – 3x + 3 = 0,
maka nilai x1 . x2 = ...
A. ‐2 B. 23
− C. 23 D. 2 E. 3
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 6
Jawaban :
Jika X1 dan X 2 adalah akar‐akar dari cbxaxy ++= 2 maka :
X1 + X 2 = ab
− dan X1 . X 2 = ac . Nilai X1 . X 2 dari 2x2 – 3x + 3 = 0 (ingat a = 2, b = ‐ 3,
dan c = 3) adalah 23 . Jadi jawabannya adalah C.
13. Persamaan kuadrat yang akar‐akarnya 31 dan 2 adalah …
A. 273 2 +− xx = 0
B. 273 2 ++ xx = 0
C. 273 2 −+ xx = 0
D. 723 2 +− xx = 0
E. 723 2 −− xx = 0
Jawaban :
Jika akar‐akar dari suatu persamaan kuadrat adalah 31 dan 2 maka persamaannya
dapat ditentukan dengan cara berikut.
( x ‐ 31 )( x – 2 ) = 0 ⇔ 0)2.
31()2
31(2 =++− xx ⇔ 0
32
372 =+− xx atau
0273 2 =+− xx
Jadi jawaban yang benar adalah A.
Cara lain :
Akar‐akar dari suatu persamaan kuadrat adalah 31 dan 2, artinya jika akar‐akar
tersebut disubstitusikan ke persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat tersebut
akan bernilai 0. Kita gunakan lagi cara mencoba‐coba (trial and error) yakni
dengan mensubstitusikan nilai akar‐akar persamaan kuadrat tersebut ke tiap‐tiap
persamaan pada pilihan jawaban.
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 7
Jawaban Masukkan nilai akar
Substitusikan x = 2 Substitusikan x = 31
A 273 2 +− xx = 0, benar
Tidak perlu dicoba
lagi
B 273 2 ++ xx = 28 ≠ 0, salah
C 273 2 −+ xx = 24 ≠ 0, salah
D 723 2 +− xx = 15 ≠ 0, salah
E 723 2 −− xx = 1 ≠ 0, salah
Jadi jawabannya adalah A.
14. Persamaan kuadrat 532 +− xx = 0 mempunyai akar‐akar p dan q. persamaan
kuadrat yang akar‐akarnya 3p dan 3q adalah …
A. 45273 2 +− xx = 0
B. 45273 2 −− xx = 0
C. 4593 2 ++ xx = 0
D. 4593 2 −− xx = 0
E. 4593 2 +− xx = 0
Jawaban :
Perhatikan jawaban soal nomor 12. Jika p dan q adalah akar‐akar dari 532 +− xx
(ingat a = 1, b = ‐3, dan c = 5) maka nilai p + q = 313=
−− nilai dan p.q = 5
15= .
Persamaan kuadrat yang akar‐akarnya 3p dan 3q memiliki bentuk
0..9)(3)3.3()33( 22 =++−=++− qpqpxqpxqpx . Jika kita substitusikan nilai p + q
dan nilai p.q maka diperoleh persamaan yang dimaksud yaitu 5.9)3(32 +− xx = 0
atau 4592 +− xx = 0. Jadi jawabannya adalah E.
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 8
15. Persamaan kuadrat 0322 =−+ xx mempunyai akar‐akar x1 dan x2.
Nilai (x1 + x2)2 ‐ 2 x1.x2 = …
A. 10 B. 2 C. ‐2 D. ‐4 E. ‐10
Jawaban :
Jika X1 dan X 2 adalah akar‐akar dari 322 −+ xx ( a = 1, b = 2, dan c = ‐ 3 ) maka
X1 + X2 = 212
−=−
=−ab dan X1 . X2 = 3
13
−=−
=ac , sehingga nilai
( ) 1064)3.(2)2(2 221
221 =+=−−−=−+ xxxx .
Jadi jawabannya A.
16. Penyelesaian dari 1072 +− xx ≥ 0 adalah …
A. { x| x ≤ ‐5 atau x ≥ ‐2}
B. { x| x ≤ 2 atau x ≥ 5}
C. { x| x < 2 atau x > 5}
D. { x| ‐5 ≤ x ≤ ‐2}
E. { x| 2 ≤ x ≤ 5}
Jawaban :
Pembuat nol dari 1072 +− xx = ( x – 5 )( x ‐ 2) ≥ 0 adalah x = 5 dan x = 2 sehingga
terdapat tiga interval yakni x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, dan x ≥ 5. Selanjutnya kita ambil
sebuah titik dari tiap‐tiap interval dan mensubstitusikannya ke dalam 1072 +− xx
interval titik uji nilai 1072 +− xx
x ≥ 5 x = 6 106.762 +− = 4 ≥ 0
2 ≤ x ≤ 5 x = 3 103.732 +− = ‐2 ≤ 0
x ≤ 2 x = 0 100.702 +− = 10 ≥ 0
Karena yang dicari adalah penyelesaian dari 1072 +− xx ≥ 0 maka yang
memenuhi adalah interval x ≥ 5 dan x ≤ 2.
Jadi jawabannya adalah B.
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 9
17. Di sebuah swalayan Rina dan Rini membeli apel dan mangga. Rina membeli 2 kg
apel dan 1 kg mangga dengan harga Rp 4.000,00. Rini membeli 3 kg apel dan 4 kg
mangga dengan harga Rp 8.500,00. Harga 1 kg apel adalah …
A. Rp 750,00
B. Rp 875,00
C. Rp 1.000,00
D. Rp 1.500,00
E. Rp 1.750,00
Jawaban :
Misalkan harga mangga/kg adalah m dan harga apel/kg adalah a maka dapat
disusun sistem persamaan linear : 2a + m = 4.000 ; 3a + 4m = 8.500. Kita selesaikan
SPL tersebut.
500.843 1 500.84 3
000.1648 4 000.4 2
=+=+
=+=+
maxma
maxma ‐
5a = 7.500 atau a = 1.500
Jadi harga 1 kg apel Rp 1.500,00. Jawaban yang benar adalah D.
18. Nilai z dari sistem persamaan
2x + y – z = 4
2x + 2y + 8z = 23
3y + 5z = 13
adalah …
A. ‐ 2 B. 2 C. 3 D. 7 E. 14
Jawaban :
Diketahui sistem persamaan linear :
2x + y ‐ z = 4
2x + 2y + 8z = 23
3y + 5z =13
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 10
Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama sehingga diperoleh
persamaan y + 9z = 19, selanjutnya eliminasi persamaan y + 9z = 19 dengan
persamaan ketiga.
13 5 3 1 135 3
5727y3 3 199
=+=+
=+=+
zyxzy
zxzy ‐
22 z = 44 atau z = 2
Jadi jawabannya adalah B.
19. Sebuah perusahaan pengembang ingin membangun perumahan di atas tanah
seluas 80 hektar. Jumlah rumah yang akan dibangun terdiri atas dua type rumah,
yaitu type melati dan mawar dengan masing‐masing luas tanah 200 m2 dan 100
m2. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 5.000 buah. Jika banyak
rumah type melati x buah dan type mawar y buah, maka x dan y harus
memenuhi syarat‐syarat …
A. x + y ≥ 5.000; 200x + 100y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
B. x + y ≤ 5.000; 200x + 100y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
C. x + y ≤ 5.000; 100x + 200y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
D. x + y ≤ 5.000; 100x + 200y ≥ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
E. x + y ≥ 5.000; 200x + 100y ≥ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0
Jawaban :
Misalkan banyaknya rumah tipe melati adalah x dan banyaknya rumah tipe
mawar adalah y. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 5.000 buah,
ini berarti x + y ≤ 5.000. Luas sebuah rumah tipe melati adalah 200 m2 dan luas
sebuah rumah tipe mawar adalah 100 m2, sedangkan tanah yang tersedia adalah
80 hektar atau 800.000 m2 , ini berarti 200x + 100y ≤ 800.000. Karena banyaknya
rumah diwakili dengan bilangan non negatif maka x ≥ 0 dan y ≥ 0. Jadi
jawabannya adalah B.
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 11
20. Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi sistem
pertidaksamaan :
4x + 3y ≥ 24
2x + 3y ≥ 18
x ≥ 0
y ≥ 0
adalah …
A. 12 B. 13 C. 16 D. 17 E. 27
Jawaban :
Garis 4x + 3y = 24 memotong sumbu‐sumbu koordinat di (6,0) dan (0,8),
sedangkan garis 2x + 3y = 18 memotong sumbu‐sumbu koordinat di (9,0) dan
(0,6). Kita tentukan titik potong kedua garis tersebut.
- 183 2 243 4
=+=+
yxyx
2x = 6 atau x = 3
Jika nilai x = 3 disubstitusikan ke persamaan 4x + 3y = 24 maka diperoleh y = 4
sehingga titik potong kedua garis tersebut adalah (3,4). Daerah penyelesaiannya :
Titik (9,0) (0,8) (3,4)
Nilai 3x + 2y 27 16 17
Nilai minimum dari 3x + 2y adalah 16. Jadi jawabannya adalah C.
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 12
21. Diketahui matriks
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
1095527342
dan 109357
44
baQ
cb
aP
Jika matriks P = Q, maka nilai c adalah …
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 E. 30
Jawaban :
Diketahui matriks
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
1095527342
dan 109357
44
baQ
cb
aP
Perhatikan elemen‐elemen matriks yang bersesuaian.
Jika P = Q maka a = 3, b = 2a = 2.3 = 6, dan 3c = 5b = 5.6 = 30 atau c = 10.
Jadi jawabannya adalah D.
22. Diketahui matriks ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
112
dan 102321
BA . Hasil dari A.B adalah …
A. ( ‐3 3 )
B. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−33
C. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−104322
D. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
1111
104
322
E. ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−33
33
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 13
Jawaban :
Diketahui matriks⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
112
dan 102321
BA
A.B = ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−++−++−
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−33
)1)(1()1)(0()2)(2()1)(3()1)(2()2)(1(
112
102321
Jawaban yang benar adalah B.
23. Invers matriks A = ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡3221 adalah …
A. ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−1123
B. ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡− 12
23 C. ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−12
23 D. ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−3221 E. ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−32
21
Jawaban :
Diketahui matriks A = ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡3221.
Det A = |A| = 1.3 ‐ 2.2 = 3 – 4 = ‐1
A‐1 = ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−12
231223
11
12231
A.
Jawaban yang benar adalah C.
Cara lain :
Ingat bahwa pada matriks berlaku A.A‐1 = I, dimana I adalah matriks identitas.
Kita akan kalikan matriks A dengan setiap pilihan jawaban. Pilihan yang
menghasilkan matriks identitas adalah jawaban yang benar.
Pilihan Hasil
A ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡13
011123
3221
B ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡7041
1223
3221
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 14
C ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡1001
1223
3221
= I ; matriks identitas
D ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡5443
3221
3221
E ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡5443
3221
3221
Jadi jawabannya adalah C.
24. Diketahui matriks A = ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡5321 dan B = ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡2911114
. Jika matriks AX = B, maka
matriks X adalah …
A. ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡4231 B. ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡4132 C. ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡2143 D. ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡2314 E. ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡3441
Jawaban :
Jika AX = B maka X = A‐1B
Det A = |A| = 1.5 ‐ 3.2 = 5 – 6 = ‐1
A‐1 = ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−13
251325
11
13251
A
X = A‐1B = ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−4132
2911114
1325
. Jadi jawabannya adalah B.
Cara lain :
Kita akan mengalikan matriks A dengan setiap pilihan jawaban. Jika hasil yang
diperoleh adalah matriks B maka pilihan tersebut adalah jawaban yang benar.
Pilihan Hasil
A ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
2913115
4231
5321
AX
B ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
2911114
4132
5321
AX = B ; benar
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 15
C ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
221485
2143
5321
AX
D ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
1327510
2314
5321
AX
E ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
2723109
3441
5321
AX
Jadi jawabannya adalah B.
25. Suku ke 21 barisan aritmetika 4, 1, ‐2, ‐5, … adalah …
A. 67 B. 64 C. ‐56 D. ‐59 E. ‐62
Jawaban :
Barisan aritmetika 4, 1, ‐2, ‐5, . . . memiliki suku awal (a) = 4 dan beda (b) = ‐ 3.
Pada barisan aritmetika berlaku Un = a + (n‐1)b.
U21 = 4 + (21‐1)(‐3) = 4 + 20.(‐3) = 4 + ‐ 60 = ‐ 56.
Jadi jawabannya adalah C.
26. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke‐2 dan suku ke‐6 adalah 23 dan 43,
maka jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah …
A. 61 B. 138 C. 183 D. 283 E. 366
Jawaban :
Sebuah deret aritmetika dengan U2 = a + b = 23 dan U6 = a + 5b = 43.
Berdasarkan kedua informasi tersebut diperoleh :
a + 5b = 43
a + b = 23 ‐
4b = 20 atau b = 5. Jika b = 5 maka a = 18
S6 = ( ) .183)61(3)2536(3)5)16(18.2(26)1(2
2==+=−+=−+ bnan
Jadi jawabannya adalah C.
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 16
27. Suku ke‐6 barisan geometri : ,...,92,
31,
21 adalah …
A. 24316 B.
4861 C.
72932 D.
961 E.
1923
Jawaban :
Diketahui barisan geometri dengan suku awal (a) = 21 , dan rasio (r) =
32
2131
= .
U6 = ar6‐1 = ar5 = 24316
24332
21)
32(
21 5 == x . Jadi jawabannya adalah A.
28. Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + ...21+
Jumlah takhingga deret tersebut adalah …
A. ∞ B. 9 C. 218 D. 8 E.
437
Jawaban :
Diketahui deret geometri dengan suku awal (a) = 4 dan rasio (r) = 21
42= .
S~ = 8
214
211
41
==−
=− ra . Jadi jawabannya adalah D.
29. Dari angka‐angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka
dengan tidak ada angka berulang. Banyaknya bilangan tersebut adalah …
A. 18 B. 20 C. 90 D. 120 E. 216
Jawaban :
Tersedia 6 angka (1, 2, 3, 4, 5, dan 6) yang akan disusun menjadi bilangan tiga
angka dan setiap angka hanya dipakai sekali. Ini adalah permutasi 3 unsur dari 6
unsur yang tersedia.
6P3 = 120654!3
654!3)!33(
!6===
−xxxxx . Jadi jawabannya adalah D.
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 17
30. Nilai kombinasi 9C2 adalah …
A. 18 B. 36 C. 72 D. 81 E. 432
Jawaban :
Nilai 9C2 = 36298
21!.798!7
!2!.7!9
! )2(! )29(!9
====−
xxxx
. Jadi jawabannya adalah B.
31. Pengurus OSIS yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara akan dipilih
dari 8 orang calon. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS tersebut adalah …
A. 336 B. 260 C. 240 D. 220 E. 210
Jawaban :
Dari 8 calon akan dipilih 3 orang untuk mengisi jabatan Ketua, Sekretaris, dan
Bendahara. Ini permutasi 3 unsur dari 8 unsur yang tersedia.
8P3 = 336876!5
876!5!5!8
)!38(!8
====−
xxxxx. Jadi jawabannya adalah A.
32. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 dari 10 soal yang ada. Banyak cara
peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah …
A. 210 B. 220 C. 230 D. 5.040 E. 5.400
Jawaban :
Dari 10 soal cukup dipilih 6 soal. Ini adalah kombinasi 6 unsur dari 10 unsur yang
tersedia.
( ) ( ) 21024
10987!64321
10987!6!6!.4
!10! 6 ! 610
!10610 ====
−=
xxxxxxxxxxxC .
Jadi jawabannya adalah A.
33. Tiga keping uang dilempar undi bersama‐sama satu kali. Peluang munculnya
paling sedikit satu gambar adalah …
A. 81 B.
41 C.
21 D.
43 E.
87
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 18
Jawaban :
Ruang sampel ; S = {AAA,AAG,AGA,AGG,GAA,GAG,GGA,GGG}. Jika kita
misalkan X adalah kejadian munculnya paling sedikit 1 gambar maka kita peroleh
X ={AGG,AGA,AAG,GAA,GAG,GGA,GGG}, sehingga n(X) = 7 dan n(S) = 8.
Peluang munculnya paling sedikit satu gambar adalah P(X) = 87 .
Jadi jawabannya adalah E.
34. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih, dan kotak B berisi 5 bola merah dan
3 bola putih. Dari masing‐masing kotak diambil sebuah bola, maka peluang yang
terambil bola putih dari kotak A dan bola merah dari kotak B adalah …
A. 4031 B.
52 C.
83 D.
203 E.
405
Jawaban :
Banyak cara mengambil sebuah bola putih dari 3 bola putih yang ada di kotak A
adalah 3C1 = 3 dan banyak cara mengambil sebuah bola dari 5 bola di kotak A
adalah 5C1 = 5. Peluang terambilnya bola putih dari kotak A adalah 53 . Banyak
cara mengambil sebuah bola merah dari 5 bola putih di kotak B adalah 5C1 = 5 dan
banyak cara mengambil sebuah bola dari 8 bola di kotak B adalah 8C1 = 8. Peluang
terambilnya bola merah dari kotak B adalah 85 . Kedua kejadian tersebut saling
bebas sehingga peluang terambilnya bola putih dari kotak A dan bola merah dari
kotak B adalah 83
85
53
=x . Jadi jawabannya adalah C.
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 19
35. Diagram lingkaran berikut menyatakan banyak siswa yang menyenangi mata
pelajaran di sebuah kelas yang terdiri dari 40 orang siswa. Banyak siswa yang
menyenangi mata pelajaran bahasa Inggris dan bahasa Asing adalah …
A. 4 siswa
B. 10 siswa
C. 12 siswa
D. 14 siswa
E. 16 siswa
Jawaban :
Siswa penggemar matematika = orang 10 siswa 40 41 siswa 40
36090
0
0
== xx
Siswa penggemar B. Indonesia orang 16 siswa 40 10040 siswa 40 x %40 == x
Sisanya adalah siswa yang senang bahasa Inggris dan bahasa Asing sehingga
siswa yang senang bahasa Inggris dan bahasa Asing = 40 – 10 – 16 = 14 orang.
Jadi jawabannya adalah D.
36. Rata‐rata dari x, 62, 74, 83, 2x, 85, 60 adalah 73. Nilai x adalah …
A. 45 B. 47 C. 49 D. 90 E. 98
Jawaban :
Ingat bahwa rata‐rata adalah jumlah data dibagi banyak data.
73643
76085283746273 +
=++++++
=xxx
4914733645113 3643511 36437 . 73 =⇔=⇔−=⇔+=⇔+= xxxxx
Jadi jawabannya adalah C.
37. Rata‐rata upah 10 orang pekerja Rp 70.000,00 perhari. Jika upah ketua kelompok
pekerja itu juga dihitung maka rata‐ratanya menjadi Rp 71.000,00. Upah ketua
kelompok pekerja itu perhari adalah …
B.Indonesia 40%
Matematika
B Asing
B Inggris
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 20
A. Rp 78.500,00
B. Rp 79.000,00
C. Rp 80.000,00
D. Rp 80.500,00
E. Rp 81.000,00
Jawaban :
Banyak orang secara keseluruhan adalah 11 (10 pekerja dan 1 ketua ), jika upah
ketua dimisalkan k maka jumlah uang adalah ( 700.000 + k) yang diperoleh dari
[(10 x 70.000) + k ]. Rata‐ratanya Rp 71.000 sehingga :
orangbanyak uangjumlah
=x
11000.700000.71 k+
=
⇔ 71.000 x 11 = 700.000 + k
⇔ 781.000 = 700.000 + k
⇔ 781.000 - 700.000 = k
⇔ k = 81.000
Upah ketua kelompok pekerja itu adalah Rp 81.000,00.
Jadi jawabannya adalah E.
38. Median dari data pada tabel berikut adalah …
Nilai f A. 9,00
2 – 4 2 B. 9,25
5 – 7 5 C. 10,00
8 – 10 6 D. 10,75
11 – 13 4 E. 11,00
14 ‐ 16 3
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 21
Jawaban :
Banyak data adalah 20, sehingga median (Q2) adalah berada diantara data ke 10
dan data ke 11 yang terdapat pada interval 8 – 10.
Nilai f Fk
2 – 4 2 2
5 – 7 5 7 Fkb = 7
8 – 10 6 13 Tempat Q2; f = 6
11 – 13 4 17 Tb = 8 – 0,5 = 7,5
14 ‐ 16 3 20 Panjang interval (i) = 3
( ) ( ) 00,95,15,73 6
7105,7.21
)( 2 =+=−
+=−Σ
+= if
FkbfTbQMedian
Jadi jawabannya adalah A.
39. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah …
Nilai f A. 12,00
2 – 6 3 B. 12,75
7 – 11 7 C. 13,25
12 – 16 8 D. 13,75
17 – 21 7 E. 14,00
22 ‐ 26 5
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 22
Jawaban :
Nilai f
2 – 6 3
7 – 11 7 d1 = 8 – 7 = 1
12 – 16 8 Tempat Modus, Tb = 12 – 0,5 = 11,5
17 – 21 7 d2 = 8 – 7 = 1
22 ‐ 26 5 Panjang interval (i) = 5
Modus berada pada interval 12 – 16 karena frekuensinya terbesar yaitu 8. Selisih
frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (d1) adalah 1, selisih
frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya (d2) adalah 1,
sedangkan panjang interval (i) dan tepi bawah (Tb) berturut‐turut adalah 5 dan
11,5.
00,145,25,115 )11
1(5,11 )21
1( =+=+
+=+
+= idd
dTbMo
Jadi jawabannya adalah E.
40. Data berat badan 20 siswa disajikan pada diagram berikut :
Rata‐rata berat badan siswa adalah …
A. 40,50 B. 42,25 C. 44,50 D. 45,25 E. 46,50
8
5 4 3
0 37 42 47 52 Berat badan
Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] ) Page 23
Jawaban :
Jika histogram tersebut disajikan dalam tabel maka akan diperoleh tabel berikut
ini.
Titik Tengah
(x)
Frekuensi
(f) f.x
37 3 111
42 8 336
47 5 235
52 4 208
∑f = 20 ∑f.x = 890
50,4420
890==
ΣΣ
=ffxx .
Jadi jawabannya adalah C.