Upload
vancong
View
225
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
1
PEMBAHASAN UN SMA
TAHUN PELAJARAN 2009/2010
MATEMATIKA
PROGRAM STUDI IPS
PEMBAHAS :
1. Sigit Tri Guntoro, M.Si.
2. Jakim Wiyoto, S.Si.
3. Marfuah, M.T.
4. Rohmitawati, S.Si.
EDITOR :
Dra. Puji Iryanti, M.Sc.
PPPPTK MATEMATIKA
2010
2
1. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan �� � �� �� � pada tabel berikut adalah … .
A. S B S B
B. S S S B
C. S S B B
D. S B B B
E. B B B B
Penyelesaian:
� � �� � �� � � �� � �� �� �
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
S
S
S
B
B
S
B
B
B
Jawab: D
2. Negasi dari pernyataan “ Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” adalah … .
A. Ulangan tidak jadi dan semua murid tidak bersuka ria.
B. Ulangan tidak jadi dan semua murid bersuka ria.
C. Ulangan tidak jadi dan ada murid tidak bersuka ria.
D. Ulangan jadi dan semua murid bersuka ria.
E. Ulangan jadi dan semua murid tidak bersuka ria.
Penyelesaian:
Misalkan � : “ulangan jadi”
� : “semua murid bersuka ria”
Pernyataan “ Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” dinotasikan dengan
� � � � .
Nilai kebenaran � � � sama dengan nilai kebenaran � � � �. (Coba selidiki hal ini dengan tabel
kebenaran).
3
Sehinga nilai kebenaran dari negasi dari implikasi � � � (dinotasikan dengan � � � � sama
dengan nilai kebenaran dari negasi dari � �� � � ��. � � � � =� �� � � �� = � �� �
Negasi pernyataan “ Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” dinotasikan dengan
� � � � �. � � � � � =� �� �� �� � �� =� �� � �� = � � �� �
� � �� � : Ulangan tidak jadi dan ada murid yang tidak bersuka ria.
Jawab: C
3. Diketahui beberapa premis berikut:
Premis 1: Jika Rini naik kelas dan ranking satu maka ia berlibur ke Bali.
Premis 2: Rini tidak berlibur di Bali.
Kesimpulan yang sah adalah … .
A. Rini naik kelas dan tidak ranking satu.
B. Rini naik kelas maupun ranking satu.
C. Rini naik kelas atau tidak ranking satu.
D. Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu.
E. Rini tidak naik kelas tetapi tidak ranking satu.
Penyelesaian:
Soal nomor 3. Ini merupakan permasalahan penarikan kesimpulan dari argumen-argumen yang
diberikan. Argumen adalah serangkaian pernyataan yang bias digunakan untuk menarik suatu
kesimpulan. Argumen terdiri dari dua kelompok pernyataan, yaitu pernyataan-pernyataan
sebelum kesimpulan biasa diistilahkan premis dan kesimpulan (konklusi).
Dalam ilmu logika, ada tiga bentuk argumentasi yang sah yaitu modus ponens, modus tollens,
dan silogisma.
4
1. Modus ponens
Modus ponens berbentuk sebagai berikut:
Premis 1 suatu implikasi p � q.
Premis 2 anteseden dari implikasi tersebut p .
Konklusinya � .
2. Modus tollens
Modus tollens berbentuk sebagai berikut:
Premis 1 suatu implikasi � � �.
Premis 2 berupa negasi dari konsekuen � � .
Konklusinya � �
3. Silogisma
Silogisma berbentuk sebagai berikut:
Premis 1 suatu implikasi � � �.
Premis 1 suatu implikasi � � �.
Konklusinya � � �
Soal nomor 3 ini merupakan penarikan kesimpulan dengan modus tollens. Keabsahan modus
tolens ini dapat ditunjukkan dengan mengingat bahwa nilai kebenaran suatu implikasi ekuivalen
dengan nilai kebenaran kontraposisinya.
� � � �� � �� �
(Coba cek dengan membuat tabel nilai kebenaran).
Misalkan pernyataan � : Rini naik kelas.
� : Rini ranking satu.
� : Rini berlibur ke Bali.
Premis 1 suatu implikasi yang dinotasikan dengan �� � �� � �.
Premis 2 pernyataan � �.
Konklusi � �� � �� = � � �� �
Jadi kesimpulannya: “Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu.”
Jawab: D
5
4. Bentuk sederhana dari ������· �����·�� adalah … .
A. ��
B. ��
C. ��
D. ���
E. ���
Penyelesaian:
������· �����·�� = ��� · �� · �� · ���
= ��� · �� · �� · ���
= ��� � · �� ���� = ��
Jawab: A
5. Hasil dari �2√2 # √6��√2 % √6� adalah … .
A. 2�1 # √2� B. 2�2 # √2� C. 2�√3 # 1� D. 3�√3 # 1� E. 4�2√3 % 1�
Penyelesaian:
�2√2 # √6��√2 % √6� = �2√2��√2� % �2√2��√6� # �√6��√2� # �√6��√6� = 4 % 2√12 # √12 # 6
= √12 # 2
= √3 · 4 # 2
= 2√3 # 2
= 2�√3 # 1� Jawab: C
6
6. Nilai dari log 5 - log 4 - log ./ - � log 25� ����0� = ……
A. 24
B. 12
C. 8
D. #4
E. #12
Penyelesaian:
Ingat beberapa sifat logaritma berikut:
1). log 1a a =
2). log . loga m ab m b=
3). 1
log . logn
a ab bn
=
4). log . log loga b ab c c=
5). log log loga a abb c
c= −
log 5 - log 4 - log ./ - � log 25� ����0� = log 5 - log 2� - log 1.�23 - � log 5�� ����0�
= log 5 - 2 log 2 - 3 log 1.�2 - �2 log 5� ����0�
= log 5 - log 2 - log .� - �2 · 1����0� - 2 - 3
= log .�0� - 2� - 2 - 3
= 1 - 2� - 2 - 3
= 24
Jawab: A
7
7. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadarat 4�5� 6 �5 # 1�� # 4 dengan sumbu 7 adalah … .
A. �1,0� dan �3,0� B. �0,1� dan �0,3� C. �#1,0� dan �3,0� D. �0, #1� dan �0,3� E. �#1,0� dan �#3,0�
Penyelesaian:
Grafik fungsi 4�5� 6 �5 # 1�� # 4 memotong sumbu 7 di 4�5� 6 0
4�5� 6 �5 # 1�� # 4 6 0
5� # 25 % 1 # 4 6 0
5� # 25 # 3 6 0
�5 # 3��5 % 1� 6 0
�5 # 3� 6 0 atau �5 % 1� 6 0
5 6 3 atau 5 6 #1
Jadi fungsi 4�5� 6 �5 # 1�� # 4 memotong sumbu 7 di �3,0� dan �#1,0�. Jawab: C
8
8. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadarat yang persamaannya : 6 �5 # 6��5 % 2� adalah … .
A. �#2,0� B. �#1,#7� C. �1, #15� D. �2, #16� E. �3, #24�
Penyelesaian:
Cara I:
Titik balik suatu fungsi adalah titik optimum (maksimum/minimum) yang dicapai oleh fungsi
bersangkutan. Untyuk fungsi kuadarat : 6 <5� % =5 % > titik balik terjadi pada sumbu simetri
grafiknya, yaitu 5 6 # ?�@ .
Di 5 6 # ?�@ nilai : 6 < 1# ?
�@2� % = 1# ?�@2 % > 6 A
��@ , dengan B 6 =� # 4<>.
Sumbu simetri untuk fungsi : 6 �5 # 6��5 % 2� 6 5� # 45 # 12 adalah 5 6 # ��� 6 2,
Nilai : di 5 6 2 adalah : 6 #16.
Jadi titik balik terjadi di titik �2, #16�. Jawab: D
Cara II:
Titik balik suatu fungsi adalah titik optimum (maksimum/minimum) yang dicapai oleh fungsi
bersangkutan. Garis singgung pada titik balik tersebut sejajar sumbu 7.
9
Garis yang sejajar sumbu 7 mempunyai kemiringan/gradient 0.
Gradien garis singgung suatu fungsi : 6 4�5� adalah CDCE
Untuk mencari turunan fungsi : 6 �5 # 6��5 % 2� dapat dilakukan melalui dua cara.
Cara pertama, kalikan dulu faktor-faktornya kemudian dicari turunannya.
: 6 �5 # 6��5 % 2� 6 5� # 65 % 25 # 12
6 5� # 45 # 12
F:F5 6 25 # 4
Cara kedua, dengan mengingat sifat berikut:
Untuk suatu fungsi : 6 4�5�G�5� berlaku CDCE 6 CH
CEG�5� % CICE 4�5�
Untuk fungsi : 6 �5 # 6��5 % 2�, 4�5� 6 �5 # 6� dan G�5� 6 �5 % 2�. CHCE 6 1 dan
CICE=1
Jadi CDCE 6 1�5 % 2� % 1�5 # 6�
6 25 # 4
Di titik balik, kemiringan garis singgung sama dengan 0.
CDCE 6 25 # 4 6 0
25 # 4 6 0
5 6 2
Untuk 5 6 2 nilai : 6 �2 # 6��2 % 2� 6 #16.
Jadi titik balik dari grafik fungsi kuadarat yang persamaannya : 6 �5 # 6��5 % 2� adalah �2, #16�.
Jawab: D
10
9. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim �#1,4� dan melalui �0,3� adalah … .
A. : 6 #5� % 25 # 3
B. : 6 #5� % 25 % 3
C. : 6 #5� # 25 % 3
D. : 6 #5� # 25 # 5
E. : 6 #5� # 25 % 5
Penyelesaian:
Cara I:
Persamaan grafik fungsi kuadarat yang memiliki titik ekstrim ��, �� adalah : 6 <�5 # ��� % �.
Untuk grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik ekstrim di �#1,4�, memenuhi persamaan
: 6 <�5 % 1�� % 4.
Grafik melalui �0,3� maka 3 6 <�0 % 1�� % 4
J 3 6 < % 4
J < 6 #1
Jadi persamaan grafiknya adalah
: 6 #1�5 % 1�� % 4
6 #1�5� % 25 % 1� % 4
6 #5� # 25 % 3
Jawab: C
Cara II:
Misalkan fungsi kuadrat tersebut adalah : 6 <5� % =5 % >.
Fungsi tersebut mempunyai titik ekstrim �#1,4�. Di titik �#1,4� garis singgung fungsi tersebut
mempunyai kemiringan/gradient nol.
Di titik �#1,4�, CDCE 6 2<5 % = 6 0
#2< % = 6 0
= 6 2< ………………………………………………. (i)
Grafik fungsi ini melalui �0,3�. Jadi memenuhi persamaan 3 6 <0� % =0 % >
> 6 3 ……………………………………………. (ii)
Grafik fungsi ini juga melalui �#1,4�
11
Jadi memenuhi persamaan 4 6 <�#1�� % =�#1� % >
4 6 < # = % > ……………………………………….. (iii)
Mengingat kesamaan (ii) > 6 3
4 6 < # = % 3
1 6 < # =
Mengingat kesamaan (i) = 6 2<
1 6 < # 2<
< 6 #1
< 6 #1 � = 6 #2
Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah : 6 #5� # 25 % 3.
Jawab: C
10. Diketahui fungsi 4: L M L, G:L M L yang dinyatakan 4�5� 6 5� # 25 # 3 dan G�5� 6 5 # 2
Komposisi fungsi yang dirumuskan sebagai �4 N G��5� = … .
A. 5� # 65 % 5
B. 5� # 65 # 3
C. 5� # 25 % 6
D. 5� # 25 % 2
E. 5� # 25 # 5
Penyelesaian:
�4 N G��5� 6 4�G�5�� 6 �5 # 2�� # 2�5 # 2� # 3
6 �5� # 45 % 4� # �25 # 4� # 3
6 5� # 45 % 4 # 25 % 4 # 3
6 5� # 65 % 5
Jawab: A
12
11. Diketahui fungsi 2
5;
52
43)( −≠
+
−= x
x
xxf . Invers dari f adalah ...)(1 =− xf
A. 2
3;
32
45−≠
+
−x
x
x
B. 2
5;
52
43≠
−
−−x
x
x
C. 5
2;
25
34−≠
+
−x
x
x
D. 4
3;
34
25−≠
−
−x
x
x
E. 2
3;
32
45≠
−
−−x
x
x
Pembahasan:
Misalnya )(. xfy = .
Berarti 52
43
+
−=
x
xy ⇔ yxyx 5243 +=−
⇔ 4523 +=− yxyx
⇔
⇔32
45
23
45
−
−−=
−
+=
y
y
y
yx .
Jadi 32
45)(1
−
−−=−
x
xxf ;
2
3≠x
Jawaban : E
12. Akar-akar persamaan 0322 =−− xx adalah 1x dan 2x . Jika 1x > 2x , maka nilai ....21 =− xx
A. - 4
B. - 2
C. 0
D. 2
E. 4
45)23( +=− yyx
13
Pembahasan:
Cara I:
Persamaan tersebut dicari akarnya secara langsung. Yaitu
0322 =−− xx ⇔ 0)1)(3( =+− xx yang menghasilkan 31 =x dan 12 −=x
Dari sini diperoleh 4)1(321 =−−=− xx .
Cara II:
21
2
2
2
1
2
21 2)( xxxxxx −+=−
21
2
21 4)( xxxx −+=
)3(4)2( 2 −−= = 16. Jadi 16)( 2
21 =− xx
Karena 1x > 2x maka 21 xx − positip sehingga 21 xx − = 4
Jawaban : E
13. Akar-akar persamaan kuadarat 0352 =+− xx adalah α dan β . Nilai ....11
=+βα
A. 3
5−
B. 5
3−
C. 5
3
D. 3
5
E. 3
8
Pembahasan:
Karena persamaan kuadrat 0352 =+− xx mempunyai akar α dan β maka
5=+ βα dan 3. =βα . Dengan demikian diperoleh
3
5.
11=
+=+
αβ
βα
βα
Jawaban : D
14
14. Himpunan penyelesaian dari Rxxx ∈<+− ,021102 adalah….
A. { }Rxxxx ∈>< ;7atau3
B. { }Rxxxx ∈>−< ;3atau7
C. { }Rxxx ∈<<− ;37
D. { }Rxxx ∈<<− ;73
E. { }Rxxx ∈<< ;73
Pembahasan:
021102 <+− xx ⇔ 0)7)(3( <−− xx . Untuk mempermudah dalam menentukan
penyelesaian digunakan garis bilangan.
Karena yang dicari hasil negatif maka penyelesaiannya adalah 3 < x < 7
Jawaban : E
15. Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari sistem persamaan
=+
=+
832
1723
yx
yx.
Nilai dari m + n = ....
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5
Pembahasan:
Karena m dan n merupakan penyelesaian dari
=+
=+
832
1723
yx
yx maka harus berlaku
1723 =+ nm dan 832 =+ nm . Selanjutnya keduanya dijumlahkan menghasilkan
5m + 5n = 25. Perhatikan bahwa 5m + 5n = 25 ⇔ 5(m + n) = 25 ⇔ m + n = 5
0 3 7
– – – – – – + + + + + + + + + +
15
Jawaban: E
16. Pak Temon bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat gaji
Rp740.000,00 sedangkan Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur dengan gaji
Rp550.000,00. Jika Pak Eko bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari , maka gaji yang
diterima Pak Eko adalah ....
A. Rp450.000,00
B. Rp.650.000,00
C. Rp700.000,00
D. Rp750.000,00
E. Rp1.000.000,00
Pembahasan:
Sistem persamaan linear yang menggambarkan permasalahan di atas adalah
55000032;74000024 =+=+ yxyx dengan x = besarnya upah lembur tiap hari dan y =
besarnya upah tidak lembur tiap hari. Dengan menggunakan metode eliminasi
110000064
2220000612
2
3
55000032
74000024
=+
=+
×
×
=+
=+
yx
yx
yx
yx
diperoleh penyelesaian x = 140000 dan y = 90000. Karena Pak Eko bekerja lembur selama 5 hari
maka ia mendapat gaji 5 × 140000 = 700000.
Jawaban : C
17. Perhatikan gambar!
Nilai maksimum yxyxf 3060),( += untuk ),( yx pada daerah yang diarsir adalah ....
A. 200
B. 180
C. 120
D. 110
E. 80
0 3 8
4
6
X
Y
16
Pembahasan:
Garis selidik yang bersesuaian dengan fungsi sasaran adalah 6x + 3y = k. Dengan menggeser garis
selidik ke kanan maka nilai maksimum diperoleh yaitu pada titik-titik yang memenuhi 6x + 3y = k
yang berada pada daerah yang diarsir. Perhatikan gambar di bawah
Berarti di titik (0,6) atau di perpotongan kedua garis itu yaitu titik )3
10,
3
4( akan menghasilkan
nilai yxyxf 3060),( += maksimum. Jadi nilai maksimum dari f adalah )6(30)0(60)6,0( +=f
= 180 . Sama nilainya dengan
f )3
10,
3
4( = )
3
10(30)
3
4(60 + = 80 + 100 = 180
Jawaban : B
18. Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 kendaraan jenis bus dan mobil. Tiap
mobil membutuhkan tempat seluas 6 m2
dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp2.000,00 dan
bus Rp 3.500,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkie penuh?
A. Rp87.500,00
B. Rp116.000,00
C. Rp137.000,00
D. Rp163.000,00
E. Rp203.000,00
0 3
8
4
6
X
Y
g aris selidik
digeser
3
10,
3
4
17
Pembahasan:
Permasalahan di atas dapat dituangkan dalam sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut:
0;0;58;600246 ≥≥≤+≤+ yxyxyx . Nilai maksimum yang akan dicari adalah
yxyxf 35002000),( += dimana x dan y berada dalam daerah peyelesaian sistem
pertidaksamaan tersebut. Daerah penyelesaian dapat ditentukan sebagai berikut:
0;0;58;600246 ≥≥≤+≤+ yxyxyx disederhanakan dulu menjadi
0;0;58;1004 ≥≥≤+≤+ yxyxyx yang mempunyai daerah penyelesaian
Dengan mencoba semua titik pada daerah penyelesaian, diperoleh penyelesaian yang
menghasilkan nilai maksimum yaitu
)14(3500)44(2000)14,44( +=f = 137000
Jawaban : C
19. Diketahui
−=
yxx
xP
5
5,
=
y
yQ
25
0 dan
=
14
11R
Jika P + Q = 5R, maka nilai x.y = ...
A. 6
B. 5
C. -5
D. -6
E. -14
0 58
25
X
Y
58
100
(44,14)
18
Pembahasan:
RQP 5=+ ⇔
− yxx
x
5
5+
y
y
25
0=
520
55
⇔
++
+
yxx
yx
55
5=
520
55
Dari sini diperoleh hubungan 5x+5 = 20, x+y = 5 yang menghasilkan penyelesaian x = 3 dan y = 2.
Jadi x.y = 3 . 2 = 6
Jawaban : A
20. Diketahui matriks-matriks
=
54
12A dan
=
16
23B . Nilai determinan matriks
2A – 3B adalah ....
A. 5
B. -45
C. -65
D. -75
E. -85
Pembahasan:
BA 32 − =
108
24 –
318
69=
−
−−
710
45.
Jadi det( BA 32 − ) = det
−
−−
710
45= -5(7) – (-4).(-10) = -35 – 40 = -75
19
21. Diketahui matriks O 6 P1 25 6Q, dan R 6 P3 56 7Q. Jika S 6 O # R maka invers matriks C adalah
S�. 6 T
A. P1 #31 2 Q B. P 1 3#1 2Q C. P#1 31 #2Q D. P 1 #3#1 2 Q E. P1 31 2Q
Penyelesaian :
S 6 O # R
S 6 P1 25 6Q # P3 56 7Q S 6 P1 # 3 2 # 55 # 6 6 # 7Q S 6 P#2 #3#1 #1Q Invers matriks berordo 252 jika S 6 P< => FQ maka S�. 6 .
CUV�W� P F #=#> < Q FXY�S� 6 |S| 6 [< => F[ 6 <F # =>
S 6 P#2 #3#1 #1Q FXY�S� 6 |S| 6 �#25 # 1� # �#1 5 # 3� 6 2 # 3
6 # 1 S�. 6 1#1 P#1 31 #2Q S�. 6 #1 P#1 31 #2Q S�. 6 P 1 #3#1 2 Q
Jawaban : D
20
22. Diketahui persamaan matriks P1 23 4Q O 6 P4 32 1Q. Maka matriks A = …
A. P#6 #55 4 Q B. P#5 #64 5 Q C. P1 00 1Q D. P0 11 0Q E. \ 2 #1# .
� #1 .�] Penyelesaian :
O7 6 R maka 7 6 O�. · R
O 6 .��^ P 4 #2#3 1 Q · P4 32 1Q
O 6 #12 P 4 #2#3 1 Q · P4 32 1Q
O 6 _#2 132 #12` · P4 32 1Q
O 6 #_#8 % 2 #6 % 16 # 1 92 % #12`
O 6 P#6 #55 4 Q Jawaban : A
23. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah tiga
puluh suku pertama deret itu adalah …
A. 1.650
B. 1.710
C. 3.300
D. 4.280
E. 5.300
21
Penyelesaian :
Diketahui c^ 6 17 dan c.d 6 33
Rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan beda b adalah c� 6 < % �� # 1�=
Sehingga diketahui
c^ 6 < % 5= …………………………………….. (i)
c.d 6 < % 9= …………………………………….. (ii)
Dengan (i) dan (ii) diperoleh
c^ 6 < % 5=
c.d 6 < % 9=
c^ # c.d 6 #4=
17 # 33 6 #4=
#16 6 #4=
= 6 4
Sehingga
c^ 6 < % 5=
< 6 c^ # 5=
< 6 17 # 20
< 6 #3
#
22
e� 6 �2 �2< % �� # 1�=�
e3d 6 302 �2. �#3� % �30 # 1�4� e3d 6 15�#6 % 166� e3d 6 15 - 110
e3d 6 1.650
Jawaban : A
24. Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Suku ke-5 barisan
tersebut adalah …
A. 18
B. 24
C. 36
D. 48
E. 54
Penyelesaian :
Misalkan terdapat suatu barisan geometri c., c�, … , c� maka rumus umum suku ke-n dengan
suku pertama a dan rasio r adalah c� 6 <���..
Diketahui c3 6 6 dan cg 6 96
cg 6 <�^
c3 6 <��
�� 6 cgc3
�� 6 966 6 16
� 6 h2
� deret geometri diatas = 2.
:
23
c3 6 <��
6 6 4< � < 6 32
Sehingga suku kelima deret geometri tersebut =
c� 6 <��
c� 6 32 · 2�
c� 6 18
Jawaban : A
25. Jumlah deret geometri tak hingga 18 % 6 % 2 % �3%T adalah …
A. 26 �3 B. 27
C. 36
D. 38 g^ E. 54
Penyelesaian :
Diketahui < 6 18
c� 6 <�
� 6 c�< 6 618 6 13
Oleh karena #1 i � i 1 maka nilai �� akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini untuk
� M ∞ maka �� M 0, sehingga diperoleh
ek 6 <1 # � # <�0�1 # �
ek 6 <1 # �
Sehingga jumlah deret geometri tak hingga diatas adalah sebagai berikut:
ek 6 181 # 13
ek 6 1823
ek 6 27
24
Jawaban : B
26. Nilai limEM� E��/E .�E��� 6 T
A. #4
B. #1
C. 0
D. 1
E. 4
Penyelesaian :
limEM� 5� # 85 % 125� # 4 6 limEM�n�5 # 6��5 # 2��5 % 2��5 # 2�o
= limEM� 1�E�^��E ��2
= ���^�� �
= # pp 6 #q
Jawaban : B
27. Nilai limEMk E���E�.3E� ^E�. 6 T
A. #1
B. # .3
C. 0
D. .3
E. 1
Penyelesaian:
Fungsi dan limit diatas berbentuk H�E�I�E� dengan G�5� r 0. Penyelesaian dapat ditentukan dengan
cara membagi pembilang dan penyebut dengan 5� (karena pangkat tertingginya 2). Sehingga :
limEMk 5� # 25 # 135� % 65 # 1 6 limEMk5�5� # 255� # 15�35�5� % 655� # 15�
6 limEMk1 # 25 # 15�3 % 65 # 15�
6 1 #2∞ # 1∞�
3 % 6∞ # 1∞�
6 .�d�d3 d�d
= .3
Jawaban : D
25
28. Diketahui 4�5� 6 65� # 253 % 35� # 5 #3 dan 4s adalah turunan pertama dari 4. Nilai dari
4t�1� 6 T
A. 20
B. 21
C. 23
D. 24
E. 26
Penyelesaian :
4�5� 6 65� # 253 % 35� # 5 #3
4s�5� 6 2453 # 65� % 65 # 1
4s�1� 6 24�1�3 # 6�1�� % 6�1� # 1
6 24 # 6 % 6 # 1
6 23
Jawaban : C
29. Grafik fungsi 4�5�=53 % 65� # 155 % 3 naik pada interval …
A. #1 i 5 i 5
B. #5 i 5 i 1
C. 5 i 1 atau 5 u 5
D. 5 i #5 atau 5 u 1
E. 5 i #1 atau 5 u 5
Penyelesaian :
4�5�=53 % 65� # 155 % 3 → 4 ’�5� 6 35� % 125 # 15
untuk menentukan dimana 4 ’�5� > 0, misalkan
4 ’�5� = 0 → 35� % 125 # 15 = 0
�35 % 15��5 # 1� 6 0
�35 % 15� 6 0 � 5 6 #5
�5 # 1� 6 0 � 5 6 1 dengan garis bilangan riil :
26
(+) (-) (+)
-5 1 uji terhadap 4 ’�5� jadi dapat di simpulkan bahwa grafik fungsi 4 �5� naik pada interval 5 i #5 dan 5 u 1.
Jawaban : D
30. Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi ��5� 6 50.000 % 4005 # 45� (dalam
ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah …
A. Rp. 2.000.000,00
B. Rp. 4.000.000,00
C. Rp. 5.000.000,00
D. Rp. 6.000.000,00
E. Rp. 7.000.000,00
Penyelesaian :
��5� 6 50.000 % 4005 # 45�
Nilai ��5� akan mencapai nilai maksimum dari nilai 5 yang diperoleh dari �s�5� 6 0.
�s�5� 6 400 # 85
400 # 85 6 0
85 6 400
5 6 4008 6 50
�ss�5� 6 #8
�ss�50� 6 #8 i 0 (negatif) maka ��5� mempunyai nilai maksimum yaitu ��5�. Nilai maksimum ��5� =
��50� 6 50.000 % 400�50� # 4�50��
6 50.000 % 20.000 # 10.000
6 60.000
fungsi ��5� 6 50.000 % 4005 # 45� (dalam ratusan rupiah), sehingga hasil penjualan maksimum
yang diperoleh adalah Rp. 6.000.000,00
Jawaban : D
27
31. Diketahui matriks O 6 P1 25 6Q, dan R 6 P3 56 7Q. Jika S 6 O # R maka invers matriks C adalah
S�. 6 T
F. P1 #31 2 Q G. P 1 3#1 2Q H. P#1 31 #2Q I. P 1 #3#1 2 Q J. P1 31 2Q
Penyelesaian :
S 6 O # R
S 6 P1 25 6Q # P3 56 7Q S 6 P1 # 3 2 # 55 # 6 6 # 7Q S 6 P#2 #3#1 #1Q Invers matriks berordo 252 jika S 6 P< => FQ maka S�. 6 .
CUV�W� P F #=#> < Q FXY�S� 6 |S| 6 [< => F[ 6 <F # =>
S 6 P#2 #3#1 #1Q FXY�S� 6 |S| 6 �#25 # 1� # �#1 5 # 3� 6 2 # 3
6 # 1 S�. 6 1#1 P#1 31 #2Q S�. 6 #1 P#1 31 #2Q S�. 6 P 1 #3#1 2 Q
Jawaban : D
28
32. Diketahui persamaan matriks P1 23 4Q O 6 P4 32 1Q. Maka matriks A = …
F. P#6 #55 4 Q G. P#5 #64 5 Q H. P1 00 1Q I. P0 11 0Q J. \ 2 #1# .
� #1 .�] Penyelesaian :
O7 6 R maka 7 6 O�. · R
O 6 .��^ P 4 #2#3 1 Q · P4 32 1Q
O 6 #12 P 4 #2#3 1 Q · P4 32 1Q
O 6 _#2 132 #12` · P4 32 1Q
O 6 #_#8 % 2 #6 % 16 # 1 92 % #12`
O 6 P#6 #55 4 Q Jawaban : A
29
33. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah tiga
puluh suku pertama deret itu adalah …
F. 1.650
G. 1.710
H. 3.300
I. 4.280
J. 5.300
Penyelesaian :
Diketahui c^ 6 17 dan c.d 6 33
Rumus umum suku ke-n dengan suku pertama a dan beda b adalah c� 6 < % �� # 1�=
Sehingga diketahui
c^ 6 < % 5= …………………………………….. (i)
c.d 6 < % 9= …………………………………….. (ii)
Dengan (i) dan (ii) diperoleh
c^ 6 < % 5=
c.d 6 < % 9=
c^ # c.d 6 #4=
17 # 33 6 #4=
#16 6 #4=
= 6 4
Sehingga
c^ 6 < % 5=
< 6 c^ # 5=
< 6 17 # 20
< 6 #3
#
30
e� 6 �2 �2< % �� # 1�=�
e3d 6 302 �2. �#3� % �30 # 1�4� e3d 6 15�#6 % 166� e3d 6 15 - 110
e3d 6 1.650
Jawaban : A
34. Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Suku ke-5 barisan
tersebut adalah …
F. 18
G. 24
H. 36
I. 48
J. 54
Penyelesaian :
Misalkan terdapat suatu barisan geometri c., c�, … , c� maka rumus umum suku ke-n dengan
suku pertama a dan rasio r adalah c� 6 <���..
Diketahui c3 6 6 dan cg 6 96
cg 6 <�^
c3 6 <��
�� 6 cgc3
�� 6 966 6 16
� 6 h2
� deret geometri diatas = 2.
c3 6 <��
:
31
6 6 4< � < 6 32
Sehingga suku kelima deret geometri tersebut =
c� 6 <��
c� 6 32 · 2�
c� 6 18
Jawaban : A
35. Jumlah deret geometri tak hingga 18 % 6 % 2 % �3%T adalah …
F. 26 �3 G. 27
H. 36
I. 38 g^ J. 54
Penyelesaian :
Diketahui < 6 18
c� 6 <�
� 6 c�< 6 618 6 13
Oleh karena #1 i � i 1 maka nilai �� akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini untuk
� M ∞ maka �� M 0, sehingga diperoleh
ek 6 <1 # � # <�0�1 # �
ek 6 <1 # �
Sehingga jumlah deret geometri tak hingga diatas adalah sebagai berikut:
ek 6 181 # 13
ek 6 1823
ek 6 27
32
Jawaban : B
36. Nilai limEM� E��/E .�E��� 6 T
F. #4
G. #1
H. 0
I. 1
J. 4
Penyelesaian :
limEM� 5� # 85 % 125� # 4 6 limEM�n�5 # 6��5 # 2��5 % 2��5 # 2�o
= limEM� 1�E�^��E ��2
= ���^�� �
= # pp 6 #q
Jawaban : B
37. Nilai limEMk E���E�.3E� ^E�. 6 T
F. #1
G. # .3
H. 0
I. .3
J. 1
Penyelesaian:
Fungsi dan limit diatas berbentuk H�E�I�E� dengan G�5� r 0. Penyelesaian dapat ditentukan dengan
cara membagi pembilang dan penyebut dengan 5� (karena pangkat tertingginya 2). Sehingga :
limEMk 5� # 25 # 135� % 65 # 1 6 limEMk5�5� # 255� # 15�35�5� % 655� # 15�
6 limEMk1 # 25 # 15�3 % 65 # 15�
6 1 #2∞ # 1∞�
3 % 6∞ # 1∞�
6 .�d�d3 d�d
= .3
Jawaban : D
33
38. Diketahui 4�5� 6 65� # 253 % 35� # 5 #3 dan 4s adalah turunan pertama dari 4. Nilai dari
4t�1� 6 T
F. 20
G. 21
H. 23
I. 24
J. 26
Penyelesaian :
4�5� 6 65� # 253 % 35� # 5 #3
4s�5� 6 2453 # 65� % 65 # 1
4s�1� 6 24�1�3 # 6�1�� % 6�1� # 1
6 24 # 6 % 6 # 1
6 23
Jawaban : C
39. Grafik fungsi 4�5�=53 % 65� # 155 % 3 naik pada interval …
F. #1 i 5 i 5
G. #5 i 5 i 1
H. 5 i 1 atau 5 u 5
I. 5 i #5 atau 5 u 1
J. 5 i #1 atau 5 u 5
Penyelesaian :
4�5�=53 % 65� # 155 % 3 → 4 ’�5� 6 35� % 125 # 15
untuk menentukan dimana 4 ’�5� > 0, misalkan
4 ’�5� = 0 → 35� % 125 # 15 = 0
�35 % 15��5 # 1� 6 0
�35 % 15� 6 0 � 5 6 #5
�5 # 1� 6 0 � 5 6 1 dengan garis bilangan riil :
34
(+) (-) (+)
-5 1 uji terhadap 4 ’�5� jadi dapat di simpulkan bahwa grafik fungsi 4 �5� naik pada interval 5 i #5 dan 5 u 1.
Jawaban : D
40. Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi ��5� 6 50.000 % 4005 # 45� (dalam
ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah …
F. Rp. 2.000.000,00
G. Rp. 4.000.000,00
H. Rp. 5.000.000,00
I. Rp. 6.000.000,00
J. Rp. 7.000.000,00
Penyelesaian :
��5� 6 50.000 % 4005 # 45�
Nilai ��5� akan mencapai nilai maksimum dari nilai 5 yang diperoleh dari �s�5� 6 0.
�s�5� 6 400 # 85
400 # 85 6 0
85 6 400
5 6 4008 6 50
�ss�5� 6 #8
�ss�50� 6 #8 i 0 (negatif) maka ��5� mempunyai nilai maksimum yaitu ��5�. Nilai maksimum ��5� =
��50� 6 50.000 % 400�50� # 4�50��
6 50.000 % 20.000 # 10.000
6 60.000
fungsi ��5� 6 50.000 % 4005 # 45� (dalam ratusan rupiah), sehingga hasil penjualan maksimum
yang diperoleh adalah Rp. 6.000.000,00
Jawaban : D
35