Embed Size (px)
DESCRIPTION
berisi materi yang terdapat pada judul
Citation preview
MAKALAH SISTEM BERBASIS PENGETAHUAN
TENTANG PEMBERIAN ALASAN YANG TIDAK
EKSAK
KELOMPOK 7 :
1. HILMAN SETIADI 14113129
2. FAUZI SAPUTRA 13113330
3. AFIF JUNAEDI 10113289
3KA29
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
JURUSAN SISTEM INFORMASIUNIVERSITAS GUNADARMA
2015
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Wr. Wb.
Alhamdulillah puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat-Nya
sehingga kami dapat menyelesaikan penulisan makalah tentang konsep dasar olah
citra ini dengan lancar. Makalah sistem pakar tentang pemberian alasda yang tidak
eksak ini bertujuan untuk menguji beberapa pendekatan lain yang berhubungan
dengan ketidakpastian. '
Dalam Makalah ini menjelaskan pendekatan pada metode-metode secara detail dari
mulai pengertian sampai pengertahuan alasan-alasan yang tidak eksak.
Dengan ada-Nya Makalah ini kami berharap dapat menambah wawasan atau pun
menambah Referensi dalam kaitan-Nya dengan sistem pakar. Kami mohon maaf, jika
terdapat suatu kekurangan karena pengetahuan yang masih kurang. mohon bimbingan
Bapak Dosen selaku dosen kami agar kami lebih mengerti banyak tentang Hal
tersebut.
Wassalamualaikum wr. Wb.
Bekasi, 21 NOVEMBER 2015
Penulis.
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR……………………………………………………………… 1
DAFTAR ISI……………..………………………………………………………… 2
5.1 PERKENALAN..………………………………………………………………. 3
5.2 KETIDAKPASTIAN BARIS ..………………………………………………… 3
SUMBER KETIDAKPASTIAN DI DALAM BARIS…………………………………… 3
SUBSUMPTION DAN KETIDAKPASTIAN……………………………………… 6
KESULITAN DENGAN METODE BAYES……………………………..………. 7
PENGUKURAN KEPERCAYAAN DAN KETIDAKPERCAYAAN…………………………………………………………. 8
FRAME DARI KETAJAMAN……………………………………………………. 10
FUNGSI DAN PENGABAIAN MASSA………………………………………….. 11
PENGKOMBINASIAN BUKTI…………………………………………………… 14
NORMATTSASI KEPERCAYAAN……………………………………..……….. 15
OPERASI SET FUZZY……………………………………………………………. 22
RELASI FUZZY…………………………………………………………………… 24
LOGIKA FUZZY………………………………………………………………………….. 27
BARIS FUZZY………………………………………………………………………………29
KEMUNGKINAN DAN PROBABILITAS…………………………………………………34
BARIS TRANSLASI DAN TERJEMAHAN……………………………………………….36
KETIDAKPASTIAN DALAM EXPERT SISTEM………………………………………..38
RINGKASAN………………………………………………………………………………39
5.1. PERKENALAN.
Bab ini melanjutkan diskusi tentang pemberian alasan di bawah ketidakpastian yang dimulai dalam Bab-04. Paradigma utama untuk pemberian alasan di bawah ketidakpastian dalam Bab-04 adalah pemberian alasan probabilistik dan Teori Bayes. Dalam bab ini kita akan menguji beberapa pendekatan lain yang berhubungan dengan ketidakpastian. '
Teori probabilitas dapat disebut sebagai teori “reproducible uncertainty’ Seperti dijelaskan dalam Bab-04, probabilitas aslinya dikembangkan until] permainan kesempatan yang ideal dimana eksperimen yang sama dapat dibi kembali secara tidak terbatas. Sedangkan teori probabilitas subyektif ya^i dijelaskan dalam Bab-04 telah secara suskes digunakan dengan PROSPECTO ada banyak aplikasi lain yang disajikan lebih baik dengan teori lain. Altemaji: teori ini yang khusus dikembangkan untuk berhubungan dengan kepercay; manusia bukannya frekuensi intepretasi probabilitas yang klasik. Seluruh te<j tersebut merupakan contoh dalam “pemberian alasan yang tidak tepat” dimaii; kejadian sebelumnya, kesimpulan, dan bahkan arti suatu baris itu sendiri tiduk tentu pada beberapa eksten.
5.2. KETIDAKPASTIAN DAN BARIS.
Bagian ini menyajikan pandangan tentang baris dan ketidakpastian. Bagilm selanjutnya akan mencakup metode khusus yang berhubungan dengan ketidakpastian dalam baris.
Sumber Ketidakpastian di dalam Baris.Gambar 5.1 mengilustrasikan pandangan ketidakpastian dengan level tinggi dalam
system yang berdasarkan pada baris. Ketidakpastian ini mungkin bei dari baris individual, resolusi konflik, dan ketidak sesuaian diantara rangkaij baris. Tujuan dari pengetahuan engineer adalah meminimalkan atau menghilangk&n ketidakpastian ini, jika mungkin.
Meminimalkan ketidakpastian dari baris individual merupakan bagian duri verivikasi baris. Seperti disebutkan dalam Bagian 3.15, verifikasi berhubungm dengan kebenaran block pembuatan system. Untuk system yang berdasarkm bariis, pembuatan block merupakan baris.
Hanya karena bans individual benar bukan berarti system akan memberikan jawaban yang benar. Oleh karena ketidak sesuaian antara baris, maka rangkaian inference mungkin tidak benar sehingga diperlukan validasi. Untuk system yang berdasarkan pada baris, bagian validasi merupakan meminimalkan ketidakpastian dalam rangkaian inference.
Verifikasi dapat dilihat sebagai meminimalkan lokal yang taidak tentu sedangkan validasi meminimalkan global yang tidak tentu dari seluruh expert system. Oleh karena analogi yang kasar pada civil engineering, verifikasi dapat menanyakan apakah suatu jembatan yang dibuat dari bahan yang baik dan tersusun dengan baik atau tidak. Validasi akan menanyakan apakah jembatan dapat menahan luapan lalu lintas yang diperlukan dan yang paling penting — apakah jembatan dibuat pada lokasi yang tepat ? Baik verifikasi maupun validasi diperlukan untuk meyakinkan kualiatas expert system, seperti didiskusikan nanti lebih lanjut dalam Bab-06.
Ketidakpastian utama dalam Sistem Pakar yang berlandaskan AturanPandangan level atas dari ketidakpastian dalam baris individual dari Gambar 5.1
dikembangkan lebih detail dalam Gambar 5.2. Disamping kemungkinan kesalahan yang ada di dalam pembuatan baris, seperti dijelaskan dalam Bagian 4.3, ada ketidakpastian yang digabungkan dengan susunan angka kemungkinan. Untuk pemberian alasan probabilistik seperti dijelaskan dalam Bab-04, ketidakpastian ini adalah dengan angka yang mencukupi, LS, dan kebutuhan, LN. Jika angka LS dan LN didasarkan pada estimasi dari manusia, ada ketidakpastian di dalamnya. Juga ada ketidakpastian dengan kemungkinan konsekuen. Untuk pemberian alasan probabilistik hal itu dituliskan sebagai P(H 1 EO untuk bukti yang teitentu/yakin dan P(H I e) untuk bukti yang tidak tentu.
Ketidakpastian yang berhubungan dengan kompatibilitasi aturan
Salah satu penyebab ketidakpastian adalah “contradiction of rules” yang potensial. Baris mungkin (fire) dengan kontradiski konsekuen. Hal ini mungkib terjadi jika kejadian sebelumnya tidak ditentukan semestinya. Seperti contoh yang sangat sederhana, anggap dua baris dalam basis pengetahuan
• IF there is a fire THEN put water on it
• IF there is a fire THEN don't put water on ijt' I
Baris (1) dapat aditerapkan untuk (fires) ordinary seperti pembakaran kay^. Baris (2) dapat diterapkan untuk oli atau pelumasan (fires). frobtemnya adalajh bahwa kejadian sebelumnya tidak menunjukkan yang cukup teliti untuk type pembakaran. Jika fakta muncul “ada api”, maka kedua baris tersebut akan dibufrt dengan kontradiksi konsekuen dan peningkatan hasil dalam ketidakpastian.
Sumber ketidakpastian kedua adalah “subsumption of rules”. Satu baijis merupakan (subsumed) sub jumlah oleh yang lainnya jika porsi kejadiin sebelumnya merupakan sub set dari baris lainnya. Misalnya, anggap ada d|ia baris yang keduanya mempunyai kesimpulan yang sama :
• IF E1 THEN H ;
• IF Ex AND E2 THEN HLEX, pola order tidak akan membuat perbedaan, kecuali mungkin dalam efisensi. Dengan demikian, dua baris berikut ini secara esensial sama dalam LEX.
IF E x AND E2 THEN HIF e2 AND ex THEN H
MEA merupakan strategi yang digunakan oleh Newell dan Simon’s General Problem Solver yang didiskusikan dalam Bab-01. Ide pokok dari MEA adalah untuk mengurangi perbedaan antara pemyataan awal dan pemyataan yang sukses. Dalam implementasi OPS5 dari MEA, pola pertama merupakan pola yang sangat penting karena akan beraksi untuk mengontrol proses penggabungan pola. Tujuan dari MEA adalah untuk membantu system dalam pefmbuatan tugas tertentu tanpa dibingungkan oleh fakta yang paling akhir yang dimasukkan dalam kerja memory. MEA memprioritaskan baris pada basis pola pertama yang mengikuti IF. Jika sam baris mendominasi baris lainnya pada basis pola pertama, maka baris tersebut akan dipilih. Dominasi ini dapat dilakukan oleh penentu atau (recency). Jika ada lebih dari satu baris dominan pola pertama, maka MEA akan memerintahkan baris pada basis pola yang masih ada. Bahkan jika tidak ada baris dominan, maka pilihan arbitrary dari baris akan dibuat.
Order dimana baris dimasukkan dalam expert system mungkin juga merupakan faktor dalam resolusi konflik. Jika inference engine tidak dapat memprioritaskan baris, maka pilihan arbitrary harus dibuat. Namun demikian, kecuali jika designer dari inference engine telah hati-hati, pilihan mungkin berbeda dalam arti karena bergantung pada masukan baris. Hal ini mungkin teijadi karena designer dari inference engine menggunakan stack atau queue untuk menyimpan baris pada agenda. Untuk pilihan arbitrary dari baris yang diprioritaskan sama, harus ada pilihan acak dari stack atau queue. Sebagai pengganti, designer dapat secara sederhana melakukan jalan keluar dan pop stack atau menggunakan baris berikutnya dari queue. Metode pemilihan ini mudah
tetapi memperkenalkan (artifact) yang diketahui ke dalam system karena pilihan baris yang diprioritaskan sama tidak arbitrary.
Subsumption dan Ketidakpastian.
Problem (subsumption) akan lebih tidak tentu jika ada kemungkinan yang digabungkan dengan baris, seperti dalam :
(6) IF Ej THEN H with LSX
(7) IF Ex AND E2 THEN H with LS2
Misalnya, perhatikan bans berikut ini :
IF the starter motor doesn't work THEN check the battery with LSX = 5 IF the
starter motor doesn't work AND hte lights don't work THEN check the battery
with LS2 = 10
dimana LS2 lebih besar dari LS, karena banyak bukti yang mendukung kesimpulan. j
Dari Bab-04, fonnula odd posterior
(8) O (H | E)
berarti bahwa produk adalah 5 . 10 = 50, jika Baik Ej maupun E2 diobservasi.Namun demikian (8) sebenarnya berarti untuk menjelaskan baris yang buktinya
mengkombinasikan secara bebas. Kejadian sebelumnya dari (6) dan (7) sebenarnya tidak bebas karena menangani bukti Ej secara umum. Dengan demikan, Ej AND E2
(subsume) E, karena Ej yang sendirian merupakan kasus khusus dari Ej AND E2. Produk rasio kemungkinan LSj dan LS2 sebenarnya kelinji karena kejadian sebelumnya tidak bebas. Solusinya adalah meletakkan LS2 dengan rasio LS2/LSj sehingga jika baik E, maupun E2 muncul, produk LS2 yang benar akan dihitung. Ini mungkin sukar untuk mendeteksi (subsumption) secara manual dalam basis pengetahuan yang besar.
Penyebab ketidakpastian yang ketiga adalah “redundant rules” yang mempunyai akibat dan bukti yang sama. Pada umumnya semua ini dimasukkan oleh pengetahuan engineer atau secara sebelumnya teijadi ketika baris dimodifikasji oleh penghilangan pola. Misalnya,
IF E x AND E2 THEN H
IF e2 AND E 1 AND e2 THEN H
adalah bans redundant jika E2 yang dihilangkan sejak kejadian sebelumnya adalah pola yang sama. Dengan memutuskan baris redundant untuk menghilangkan tidak perlu sederhana. Satu baris redundant dapat menyebabkan efisiensi system yang besar jika jarang pola yang diberi daftar pertama kali. Inference engine mungkin tidak perlu menge-check pola kedua untuk menggabungkan jika pola yang pertama gagal bergabung. Komplikasilebih lanjut terjadi dalam shell expert system seperti OPS5, dimana order aktivasi bergantung pada strategi kontrol yang dipilih pemakai. Seperti kasus (subsumption), baris redundant juga memberikan kekeliman produk yang tinggi dari rasio kemungkinan.
Penyebab ketidakpastian yang keempat dalam baris consequents mungul dari “missing rules”, yang terjadi jika manusia ahli lupa atau tidak ingin baris .seperti r
IF. E4 THEN H
Jika bukti E4 diabaikan, maka H tidak dimasukkan dengan strength yang diperlukan. Satu keuntungan dari jaringan inference seperti PROSPECTOR adalah nature jaringan yang eksplis yang akan mempermudah mengidentifikasi hipotesa yang tidak mungkin atau sulit untuk diperoleh. Jika ada baris yang hilang, maka jaringan inference akan menunjukkan kebutuhan untuk baris tersebut.
Penyebab ketidakpastian kelima terjadi karena problem dengan “data fusion”. Bentuk ini mengacu pada ketidakpastian yang digabungkan dengan pembuatan sumbu data dari type informasi yang berbeda. Misalnya, dalam pembuatan diagnosa, ahli phisik mungkin mempertimbangkan bukti dari sumber yang sangat berbeda seperti ujian phisik, test laboratorium, sejarah pasien, lingkungan sosial ekonomi, mental dan emosional, problem keluarga dan pekerjaan, dan sebagainya. Semua itu adalah type bukti yang berbeda yang hams dipertimbangkan untuk mendukung hipotesa terakhir. Pertimbangan bukti dari sekian banyak sumber ini akan sangat lebih sukar dibandingkan dengan bukti dalam satu domain seperti geologi.
Demikian juga keputusan bisnis yang mungkin berdasarkan pada pasar untuk barang, kondisi ekonomi, pasar asing, usaha takeover, politik pemerintah, problem pribadi, penggabungan dan banyak faktor lain lagi. Seperti dalam problem kesehatan, akan sangat sulit untuk menyusun rasio kemungkinan pada seluruh
faktor tersebut dan menentukan fungsi yang mengkombinaskan dan yang masuk akal.
Metode lain yang berhubungan dengan ketidakpastian adalah menggunakao “certainty factors”, yang aslinya dikembangkan untuk expert system MYCLN.
Kesulitan dengan Metode Bayes.Seperti problem geologi yang dialamatkan oleh PROSPECTOR, diagnosa
kesehatan hampir selalu subyek untuk ketidakpastian. Perbedaan utama adalah bahwa adanya angka terbatas dari hipotesa kesehatan tentang mineral jika hanya 92 elemen mineral. Hipotesa penyakit yang mungkin akan sangat lebih besair karena ada banyak mikro organik.
Sementara itu, teori Bayes sangat berguna dalam kesehatan, penggunaah yang akurat berdasarkan pada pengetahuan tentang beberapa probabilitas. Misalnya, Teori Bayes mungkin digunakan untuk menentukan probabilitas dari penyakit tertentu yang diberikan gejala tertentu seperti :
Biasanya tidak mungkin untuk menentukan angka konsisten dan lengkap untuk seluruh perobabilitas ini bagi populasi umum.
Dalam praktik, bukti cenderung berakumulasi bagian per bagian. Akumulasi ini memerlukan pertimbangan waktu dan biaya, khususnya ketika test kesehatan dimasukkan. Faktor waktu n, harga, dan tingkat keriskanan yang potensial bagi pasienn dari test biasanya terbatas angka test yang ditunjukkan untuk minimal yang diperlukan untuk diagnosa yang baik (dan perlindungan malpractice).
Bentuk yang sesuai untuk Teori Bayes yang mengekspresikan akumulasi peningkatan bukti seperti ini
dimana E2 merupakan bukti bam yang ditambahkan untuk keberadaan body bukti, Ej, untuk menempatkan bukti yang bam.
E = ex n e2
Meskipun formula ini nyata, selumh probabilitas ini pada umumnya tidak diketahui. Juga, situasi tumbuh banyak yang lebih jelek seperti banyak bagian bukti yang berakumulasi sehingga banyak probabilitas yang diperlukan.Perhatikan bahwa kemungkinan ini tidak 100 %. Alasan tidak 100 % adalah bahwa audit terakhir dari praktik dan tingkat hams dibuat oleh sekolah. Akan ada problem yang disebabakan sejumlah alasan yang akan tetap meniaga graduasi kepercayaan kita sebagai berikut :
• . Katalog sekolah berubah sehingga tiidak semua praktik diihitung hinggadegree/tingkat.
• . Kita lupa mengambil praktik yang diperlukan.
• . Penolakan praktik transfer.
• . Penolakan beberapa praktik pilihan yang kita ambil.
• . Uang kuliah dan biaya perpustakaan yang kita miliki dan yang diharapkan
terlupa.
• . GPA kita lebih rendah dibandingkan yang kita pikirkan dan ‘A’ tetap tidakakan muncul.
• . “Mereka” diluar jangkauan kita.
Pengukuran Kepercayaan dan Ketidak percayaan..Pengukuran kepercayaan dan ketidakpercayaan ditentukan dalam bentuk probabilitas dengan
:Sekarang mx[l,0] selalu 1 dan min.[l,0] selalu 0. Alasan penulisan 1 dan 0 dalambentuk max
dan min adalah untuk menunjukkan simetri formal antara MB dan MD. Persamaan untuk MB dan MD berbeda hanya dalam penempatan max oleh min dan sebaliknya. Menurut definisi tersebut, beberapa karakteristik ditunjukkan dalam Tabel 5.1.
Karakteristik NilaiRange 0 < MB < 1
0< MD < 1 -1 < CF < 1
Hipotesa BenarP(H 1 E) = 1
MB = 1MD = 0CF = 1
Hipotesa Salah MB.= 0
P(H' 1 E) = 1 MD = 1CF = -1
Kurang Bukti MB = 0P(H 1 E) = P(H) MD = 0
CF = 0
Tabel 5.1Beberapa karakteristik MB, MD dan CF
Faktor tertentu, CF, menunjukkan jaringan kepercayaan dalam hipotesa yang berdasarkan pada beberapa bukti. Kebalikan CF berarti bukti mendukung hipotesa jika MB > MD. CF = 1 berarti bahwa bukti secara definit menyetujui hipotesa. CF = 0 berarti satu dari dua kemungkinan. Pertama, CF = MB - MD = 0 dapit berarti bahwa baik MB maupun MD adalah 0. Yaitu, tidak ada
bukti. Kemungkinan kedua adalah bahwa MB = MD dan keduanya bukan nol. Hasilnjja adalah bahwa kepercayaan ditunda oleh ketidakpercayaan.
CF negatif berarti bahwa bukti (favor) perundingan hipotesa jika MB < MI). Cara lain dalam menyatakan hal ini adalah bahwa ada banyak alasan untuk tidak mempercayai hipotesa dibandingkan dengan untuk mempercayainya. Misalnya, CF = 70% berarti bahwa ketidakpercayaan adalah 70 % lebih besar dibandingkan dengan kepercayaan. A CF = 70 % berarti bahwa kepercayaan 70 % lebih bestir dibandingkan dengan ketidakpercayaan. Perhatikan bahwa dengan faktor tertentu, tidak ada constrain pada angka individual dari MB dan MD. Hanya perbedaan yang penting. Misalnya :.
D V - 0 . 7 0 = 0 . 7 0 - 0= 0 . 8 0 - 0 . 1 0
dan seterusnya.
Faktor tertentu memungkinan expert system untuk mengekspresikan kepercayaan tanpa melakukan angka ke ketidakpercayaan. Seperti ditunjukkan dalam Problem 5.2.
C F ( H , E ) + C F ( H ' , E ) = 0 yang berarti bahwa jika bukti mengkonfirmaskan hipotesa dengan beberapa angka CF(H I E), konfirmasi dari perundingan atas hipotesa adalah bukan 1 - CF (H I E) yang diharapkan di bawah teori probabilitas. Yaitu,
C F ( H , E ) + C F ( H ' , E ) * 1
Fakta bahwa CF(H I E) + CF(H’ I E) = 0 berartibahwa bukti yang mendukung hipotesa mengurangi dukungan ke perundingan hipotesa dengan jumlah yang sama sehingga jumlahnya
selalu 0Kesulitan dalam Faktor Tertentu.
Meskipun MYCIN sangat sukses dalam diagnosis, ada kesulitan dalam dasar teori dari faktor tertentu. Sedangkan faktor tertentu mempunyai beberapa basis dalam teori probabilitas dan teori konfirmasi, CF juga merupakan bagian dari “ad hoc”. Keuntungan pokok dari CF merupakan komputasi sederhana oleh CF yang secara tidak tentu dapat dipropagandakan dalam system. CF juga mudah dipahami dan dengan jelas membedakan kepercayaan dari ketidak percayaan.
Namun demikian, ada problem dalam CF. Satu problem adalah bahwa angka-angka CF dapat merupakan kebalikan dari probabilitas kondisional. Misalnya, jika :
P l H j ) = 0.8 P ( H 2 ) = 0 . 2P ( H 1 | E ) = 0 . 9 P ( H 2 = E ) = 0 . 8 maka :
C F ( H j , E ) = 0 . 5 a n d C F ( H 2 , E ) = 0 . 7 5
Jika satu tujuan dari CF adalah untuk me-ranking hipotesa dalam bentuk seperti diagnosis, ini merupakan kontradiksi untuk penyakit yang mempunyai probabilitas kondisional yang lebih tinggi (P(H I E) dan belum mepunyai faktor tertentu yang lebih rendah, CF(H,E).
Problem pokok yang kedua dalam CF adalah bahwa secara umum :
P ( H | e ) * P ( H | i ) P ( i | e )
dimana i adalah beberapa hipotesa lanjutan yang berdasakan bukti e, dan faktor tertentu dari dua bans dalamrangkaian inference yang dikalkulasikan sebagai probabilitas bebas dengan :
C F ( H , e ) = C F ( H , i ) C F ( i , e )
Formula di atas hanya benar dalam kasus khusus dimana populasi statistik dengan property H diisikan dalam populasi dengan property i, dan diisikan dalam populasi dengan property e (Adams 85). Kesuksesan MYCIN meskipun problem! tersebut disebabkan karena rangkaian inference yang pendek dan hipotesa yangj sederhana. Akan ada problem nyata dalam menerapkan faktor tertentu ke domain! lainnya yang tidak mempunyai rangkaian inference pendek dan hipotesa sederhana* Kenyataan, Adams mendemonstrasikan bahwa teori faktor tertentu merupakari standar teori probabilitas.
Frame (dari) Ketajaman.
Teori Dempster-Shafer menganggap bahwa ada rangkaian yang telah diatur dari elemen yang eksklusif dan mengagumkan secara mutual yang disebut dengan “environment” dan diberi simbol dengan humf Latin 0.
0 = { 01 # 02 , . . . 0N )
Lingkungan/environment mempakan bentuk lain bagi alam semesta risalah dalam set teori. Yaitu, lingkungan mempakan set obyek yang menarik perhatian kita. Beberapa contoh lingkungan inungkin bempa :
0 = {airliner, bomber, fighter}0 = {red, green, blue, orange, yellow}0 = {barn, grass, person, cow, car}
Salah satu cara pemikiran tentang 0 adalah dalam bentuk pertanyaan dan jawaban. Anggap :
0 = {airliner, bomber, fighter} dan pertanyaan adalah “What are the military aircraft?”. Jawabannya adalah subset dari © :
{02, 03} = {bomber, fighter}
The correct answer is none
Perhatikan bahwa gambar merupakan lattice dan bukan tree/pohon karena node subset mungkin mempunyai lebih dari satu induk. Lattice merupakan herarkhi karena digambarkan dari set yang besar ke set yang kecil. Misalnya, satu path dari 0 ke 0 relasi subset herarkhi yang menghubungkan ke anak, seperti :
0 C {A} C (A, B} C (A, B, F}
Seperti didiskusikan dalam Bagian 2.10, hubungan antara dua set X dan Y, seperti :
x c Y berarti bahwa seluruh elemen dari X adalah elemen dari Y dan dituliskan lebih formal.
XcY = { x | x e x - » x - » Y }
Ini menunjukkan bahwa jika x merupakan elemen dari set X maka ijni menunjukkan x juga merupakan elemen dari set Y. If X c Y, tapi X ^ Y, ada minimal satu elemen dari Y yang bukan elemen X dan X disebut dengan “Proper subset” dari Y, dan dituliskan :
X C Y
Lingkungan disebut dengan “frame of discernment” jika’ elemennya mungkin diintepretasikan sebagai jawaban benar, dan hanya satu jawaban benar. Bentuk “discern” berarti bahwa kemungkinannya untuk membedakan jawaban yang benar dari selumh kemungkinan jawaban lain pada pertanyaan. Jika jawaban tidak dal am frame, maka frame hams di kembangkann untuk berakomodasi dengan pengetahuan tambahan dari elemen 0N+1,0N+2 dan seterusnya. Satu jawaban benar memerlukan bahwa set menjadi yang mendalam dan subset tidak akan digabungkan.
Fungsi dan Pengabaian Massa.
Dalam teori Bayes, probabilitas kejadian sesudahnya berubah sebagai bukti yang diminta. Demikian juga dalam teori Dempster-Shafer, kepercayaan dalam bukti mungkin bervariasi. Pada umumnya dalam teori Dempster-Shafer untuk memikirkan tentang “degree of belief in evidence” sebagai analogous pada “mass” dari obyek phisik. Yaitu, massa dari bukti yang mendukung kepercayaan. "Evidence measure”, diberi simbol dengan huruf m, adalah analogous pada jumlah massa. Bentuk lain untuk massa adalah “basic probability assignment (bpa)” atau kadang-kadang disebutsecara sederhana dengan “basic assignment”, karena analojgi dalambentuk persamaan mendeskripsikan density probabilitas dan massa. NamOn demikian, karena kebingungan potensial dalam teori probabilitas, kita tid&k akanmenggunakan bentuk ini dan secara sederhana mengacu pada “mass”. Alasan untuk analogi dengan obyek massa adalah untuk mempertimbangkan kepercayaan sebagai kuantitas yang dapat dipindahkan, di-split up, dan dikombinasikan. Ini mungkin berguna untuk memikirkan obyek sebagai susunan (clay) sehingga bagiannya dapat dipindahkan dan ditubrukkan bersama lagi.
Perbedaan dasar antara teori Dempster-Shafer dan teori probabilitas adalah perawatan/perlakuan “ignorance”. Seperti didiskusikan dalam Bab-04, teori probabilitas hams mendukung jumlah probabiilitas yang sama bahkan dalam pengabaian. Misalnya jika kita tidak mempunyai pengetahuan sebelumnya, maka kita hams menganggap probabilitas P dari setiap kemungkinan adalah :
1P = —
N
dimana N adalah angka probabilitas. Seprti disebutkan dalam Bab-04, susunau P ini dibuat dalam “desperation”, atau menggunakan bentuk suara yang lebih impreSif, dengan menggunakan “principe of indefference”.
Kasus ekstrim dari penerapan prinsip yang tidak berbeda teijadi jika ada hanya dua kemungkinan, seperti minyak atau tanpa minyak, diberi simbol dengan H dan H’. Dalam kasus seperti ini, P = 50 % bahkan jika tidak ada pengetahuan sama sekali jika teori probabilitas mengatakan bahwa :
P ( H ) + P ( H ' ) = 1
Yaitu, seseuatu yang tidak mendukung “hams” refute, jika pengabaian tidak diijinkan.Hal ini dapat menyebabkan ke beberapa konsekuensi tertawaan jika diterapkan tanpa
pemikiran. Misalnya, baik ada atau tidak ada minyak dibawah rumah kita. Dengan prinsip yang tidak berbeda, jika kita mempunyai “absolutely no other knowledge”, ada 50 % probabilitas mempunyai minyak di bawah rumah. Jika kita memikirkan tentang hal itu, maka 50 % perubahan minyak sangat berkesan dan menawarkan kesempatan yang baik untuk menjadi kaya dengan cepat dibandmgkan dengan investasi legal. Jika ada 50 % kesempatan minyak, haruskah kita dengan segera menarik tabungan kita, menggali (rig) dan memulai menggali dalam dapur ?.
Teori Dempster-shafer tidak menghadapi kepercayaan untuk disusun pada pengabaian atau penolakan hipotesa. Sebagai pengganti massa disusun hanya untuk subset dari lingkungan yang
kita inginkan untuk disusun kepercayaan. Kepercayaan yang tidak disusun pada subset khusus disebut dengan “no belief’ atau “nonbelief’ dan hanya digabungkan dengan lingkungan 0. Mempercayai bahwa penolakan hipotesa adalah tidak percaya, yang “bukan” nonkepercayaan.
Misalnya, anggap bahwa sensor seperi Identification Friend atau Foe (IFF) tidak mendapatkan respond dari transponder pesawat (Bolger 87). IFF merupakan radio penerima/pengirim yang mengirimkan pesan radio ke pesawat. Jika pesawat mengenal, pengirimnya hams menjawab dengan mengirimkan kembali code identfikasinya. Pesawat yang tidak menjawab dianggap bermusuhan dengan default. Pesawat mungkin tidak menjawab pada IFF karena berbagai alasan seperti :
• Salah fungsi dalam IFF.• Salah fungsi dalam pengirim pesawat.• Tidak ada IFF dalam pesawat.• Kemacetan dari signal IFF.• Perintah untuk mendiamkan radio.
Teori Dempster-Shafer mempunyai perbedaan pokok dengan teori probabilitas yang menganggap bahwa :
P(hostile) = 0.7
P(non-hostile) = 1 - 0.7 = 0.3
Dalam teori probabilitas, jika kepercayaan bermusuhan adalah 0.7, maka ketidakpercayaan dalam hostile haras 0.3. Sebagai pengganti, 0.3 dalam teori Dempster-Shafer diisikan sebagai non-kepercayaan dalam lingkungan dengan m(@). Hal ini berarti “neither belief nor disbelief’ dalam bukti untuk menyetujui 0.3. Kita percaya bahwa target hostile untuk menyetujui 0.7 dan penyajian keputusan dari 0.3 dalam ketidakpercayaan, dan kepercayaan tambahan dalam hostile. Ini sangat penting untuk merealisasikan bahwa susunan 0.3 ke lingkungan 0 tidak menyususn suatu angka untuk proper subset dari 0 bahkan subset ini mencakup hostile subset (B,F), (B), dan (F).
Massa mempunyai kebebasan yang lebih dapat dipertimbangkan dibandingkan dengan, seperti dalam Tabel 5.3 yang menunjukkan :
Dempster-Shafer Theory Probability Theory
m(0) does not have to be 1
If X c Y, it is not necessary that m(X) < m(Y)
No required relationship between m(X) and m(X')
S p , . Ii
P(X) < P(Y)
P(X) + P(X') = 1
Tabel 5-3Perbandingan kumpulan Dempster-Shafer dengan teori probabilitas
Setiap massa dapat secara formal diekspresikan sebagai fungsi yang memerankan setiap elemen dari power set ke dalam angka riil dalam interval 0 hingga 1. Kesederhanaan ini berarti bahwa kepercayaan dalam subset dapat mengambil angka dari 0 hingga 1. Pemetaan ini secara formal menunjukkan :
m: p(0) -> [0,1]
Dengan konvensi, massa dari set yang kosong biasanya ditentukan dengan angka nol.
m(0) = 0
and the sum of all the masses for every subset, X, of the power set is 1.
x e p(0)
Misalnya, dalam lingkungan pesawat udara
m(x) = m({B,F}) + m(p) = 0.7 + 0.3 = 1x e p(0)
Pengkombinasian Bukti.Sekarang man kita lihat pada kasus dimana bukti tambahan ada. Kita akan
mengkombinasikan seluruh bukti untuk membuat estimasi yang lebih baik dari kepercayaan dalam bukti. Untuk menunjukkan bagaimana hal ini dilakukan, pertama kali kita lihat contoh-contoh yang merupakan kasus khusus dari fonnula unum untuk pengkombinasian bukti.
Anggap bahwa type sensor kedua menunjukkan target sebagai pembom dengan kepercayaan dalam bukti 0.9. Massa bukti dari sensor sekarang adalah sebagai berikut :
({B,F} ) = 0 . 7 11^(0) = 0 . 3
= 0 . 9 ( 0 ) = 0 . 1
dimana ml dan m2 mengacu ke type sensor pertama dan kedua.Bukti ini dapat dikombnasikan dengan menggunakan bentuk khusus sebagai berikut dari
“Dempster’ Rule of Combination”, untuk meletakkan “combined mass”,
m1 © i r^(Z) = ^ m-L(X) m 2 (Y)x n Y = z
Dimana jumlah yang dikembangkan atas seluruh elemen yang interseksi/bagian X n Y = Z. Operator © menunjukkan “orthogonal sum” atau “direct sum” yang ditentukan dengan menjumlah massa produk bagian pada sisi sebelah kanan baris. Baris Dempster mengkombinasikan massa untuk membuat massa barn yang menunjukkan “concensus” dari yang asli, mungkin konflik bukti. Massa barn merupakan “concensus” karena cenderung (favor) persetujuan bukannya ketidaksetujuan dengan hanya memasukkan massa ke dalam bagian set. Bagian set (set intersection) menunjukkan elemen yang umum dari bukti. Point yang penting adalah bahwa baris hams digunakan untuk mengkombinasikan bukti dengan mempunyai “independent errors”, yang “tidak” sama dengan bukti yang dikumpulkan secara bebas.
Pemberian alasan yang jelas, bukti dikatakan mendorong/membujuk “evidential interval”. “Lower bound” disebut dengan “support (Spt)” dalam pemberian alasan yang jelas dan “Bel” dalam teori Dempster-Shafer. “Upper bounnd” disebut dengan “plausibility (Pis)”. Untuk contoh ini, interval yang jelas adalah [0.90,1], lower bound adalah 0.90 dan upper bound adalah 1. Dukungan merupakan “kepercayaan minimal” yang berdasarkan pada bukti, sementara plasusibility merupakan “kepercayaanmaksimal” yang ingin kita berikan. Pada umumnya, rentangan Bel dan Pis adalah 0 < Bel < Pis < 1. Dalam teori Dempster-Shafer, bound/ikatan paling atas dan paling bawah kadang-kadang disebut dengan probabilitias atas dan bawah, yang didasarkan pada kerja asli Dempster (Dempster 67). Tabel 5.5 menunjukkan beberapa interval yang jelas secara umum (Wesley 86).
Evidential Interval Meaning
[1.1] Completely true
[0.0] Comletely false
[0.1] Completely ignorant[Bel,l] where 0 < Bel < 1 here Tends to support
[0,Pls] where 0 < Pis < 1 here Tends to refute
[Bel,Pis] where 0 < Pis < 1 here Tends to both support and refute
Tabel 5-5Beberapa interval kejadian umum
Dukungan atau “beliief function, Bel” merupakan “total kepercayaan” dari set dan “seluruh” subsetnya. Bel merupakan seluruh massa yang mendukung set, dan ditentukan dalam bentuk massa.
Bel (X)y c X
Seperti contoh, dalam lingkungan pesawat untuk sensor pertama
B e l 1 { { B , F } ) = m 1( { B / F } ) + ^ ( { B } ) + ^ ( { F } )
= 0 . 7 + 0 + 0 = 0 . 7
Normattsasi KepercayaanAnggap sensor yang ketiga sekarang melaporkan bukti yang berkonflik dari pesawat udara :
m 3 ( ( A } ) = 0 . 9 5 m ( 0 ) = 0 . 0 5Tabel 5-6
Penggabungan kejadian tambahan, m3
Set nol, 0, teijadi karena {A} dan {B} tidak mempunyai elemen secara umum baik dalam {A} maupun {B,F}. Dengan demikian,
m i © © I H 3H A } ) = 0 . 0 2 8 5
m i © ™2 © m 3< { B > ) = 0 . 0 4 5
m i © ®2 © iOj ( ( B , F} ) = 0 . 0 0 3 5
m i © m2© m 3 ( { 0 } ) = 0 . 0 0 3 5
® i © “2 © m 3( { 0} ) = 0 ( b y definition of the null set)
Perhatikan bahwa untuk contoh ini, jumlah dari seluruh massa adalah kurang dari 1.
. 0 2 8 5 + . 0 4 5 + . 0 0 3 5 + . 0 0 1 5 . 0 7 8 5
dimana jumlah mempunyai rentangan atas seluruh elemen local. Namun demikian, jumlah 1 diminta jika bukti yang dikombinasikan, mt © m2 © m3, mempakan massa yang valid dan jumlah seluruh elemen local hams 1. Fakta bahwa jumlahnya kurang dari 1 menunjukkan suatu problem.
Solusi untuk problem ini adalah “normalization” dari elemen local dengan pembagian setiap elemen local dengan :
1 - K
dimana k ditentukan untuk set X dan Y sebagai :x n Y = 0
Dalam contoh kita,K = 0.855 + 0.0665 = 0.9215 dan sehingga :
1 - K = 1 - 0.9215 = 0.0785
Pembagian setiap © m2 © m3, elemen focal dengan 1 - k memberikan angka yang dinormalisasikan :
m, © nij © m3({A}) = 0.0363 mj © mj © m3({B}) = 0.573 mj © mj © m3({B,F}) = 0.045 mj
© © m3({0}) = 0.019
Perhatikan bahwa satu bukti dari {A} mempunyai kepercayaan yang dapat mengikis dalam {B}, seperti yang kita harapkan.
Bentuk umum dari Dempster’s Rule of Combination adalah :
m^X) (Y) x n Y = Z 1 - K
dimana K ditentukan kembali untuk kesesuaian. tidak ada jumlah orthogonal yang ditentukan jika
K = 1.
K menunjukkan jumlah “evidental conflict” k = 0 untuk kesesuaian yang lengkap, dan 1 untuk kontradiksi yang lengkap. Angka dari 0 < k < 1 menunjukkan kesesuaian bagian.
Perpindahan Massa dan Set.
Analogi peipindahan massa sangat berguna di dalam memahami dukungan dan plausibility. Konsep utama adalah sebagai berikut :
• Dukungan merupakan massa yang ditentukan pada set dan seluruh subset.
• Massa dari set dapat memindahkan dengan bebas ke dalam subsetnya.
• Massa dalam set tidak dapat berpindah ke dalam supersetnya.
• Perpindahan massa dari set ke dalam subset hanya dapat mendukung ke plausibility dari subset, bukannya dukungannya.
• Massa dalam lingkungan, Q, dapat memindahkan ke dalam “suatu” subset jika Q seluruhnya diluar.
Kesulitan dalam Teori Dempster-Shafer.
Salah satu kesulitan dalam teori Dempster-Shafer teijadi dalam normalisasi dan mungkin menyebabkan hasil yang kontras dengan yang kita harapkan (Zadeh 84a). Problem dalam normalisasi adalah bahwa pengabaian kepercayaan bahwa obyek yang dipertimbangkan tidak muncul.
Contoh yang diambil oleh Zadeh adalah kepercayaan dengan dua dokter, A dan B, atas penyakit pasien. Kepercayaan dalam problem pasien adalah sebagai berikut :
“a (meningitis) = 0.99“a (brain tumor) = 0.01
“b (concussion) = 0.99(brain tumor = 0.01
Perhatikan bahwa kedua dokter memikirkan adanya kesempatan yang sangat rendah, 0.01, dari tumor otak, tetapi sangat tidak setuju pada problem pokok. Baris Dempster dari kombinasi yang memberikan kepercayaan yang dikombinasikan dari 1 dalam tumor otak. Hasilnya sangat tidak diharapkan dan menentang intuisi kita jika kedua dokter telah setuju tumor otak sangat tidak dapat diobati. Hasil yang sama dari 1 untuk tumor otak akan teijadi tanpa masalah apapun probabilitas lainnya.
Jaringan/SEt Fuzzy dan Bahasa Natural.
Cara tradisional dalam menunjukkan obyek mana yang merupakan anggota dari set ada dalam bentuk “characteristic function”, kadang-kadang disebut deng^n “discrimination function”. Jika suatu obyek mempakan elemen dari set, maka fungsi karakteristiknya adalah 1. Jika suatu obyek tidak mempakan elemen set, maka fungsi karakteristiknya adalah 0. Definisi ini diringkaskan oleh fungsi karakteristik berikut ini.
■ i
' 1 if x is an element of set A !
■ 0 if x is not an element of set A
dimana obyek x mempakan elemen dari beberapa unsur X.
Fungsi karakteristik juga dapat ditentukan dalambentuk pemeuian fungsional (lihat bagian 1.10, sub bagian “Functioning Programming”).
|lA(x) : x -» {0,1}
yang menunjukkan bahwa fungsi karakteristik yang memetakan set universal X pada set yang berisi 0 dan 1. Definisi secara sederhana mengekspresikan konsept klasikal dimana obyek ada dalam set taupun tidak ada dalam set. Set dimana set tersebut menerapkan disebut dengan “crips sets” yang merupakan kebalikan dengan set fuzzy. Type pemikiran ini (dates) dari pandangan Aristotle dari "bivalent logic” atau “two-valued logic” dimana kebenaran dan kesalahan hanyalah kemungkinan.
Problem dalam logika bivalent ini adalah bahwa kita tinggal dalam suatu analog, tidak dalam dunia digital. Dalam dunia nyata, sesuatu pada umumnya tidak ada dalam satu pemyataan atau pemyataan yang lain. Ini hanya ada dalam arsitektur komputer konvensional dengan menggunakan logika digital dimana ada logika bivalent. Pengembangan teori analogi dari komputasi seperti system neural artificial dan teori fuzzy menunjukkan dunia nyata yang lebih aktirat.
Set fuzzy dan konsep fuzzy pada umumnya digunakan dalam bahasa natural, seperti berikut ini :
"John is tall"
"The weather is hot”
"Turn the dial a little higher"
"Most tests are hard""If the dough is much too thick, add a lot of water"
dimana kata dalam huruf italic mengacu ke set dan kuantifier fuzzy. Seluruh $et fuzzy dan kuantaifier fuzzy dapat ditunjukkan dan dioprasikan pada teori fuzzy. Khususnya, “most” quantifier yang diambil sebagai batasaan pokok dari logika predikat dalam Bagian 2.16, dapat ditangani dalam logika fuzzy, seperti yang akan kita lihat dengan singkat.
Dalam bahasa natural, bentuk “vague” dan “fuzzy” kadang-kadang digunakjan secara sinonim. Namun demikian ada perbedaan pokok antara bentuk dalam kontaks teori fuzzy. “Fuzzy proposition” berisi kata seperti “tall” yang merupakan petunjtik dari set fuzzy TALL. Disini kita harus mengikuti konvensi dengan menggunak|an seluruh kapital ke set label fuzzy seperti ini. Kebalikan dengan proposisi klasik seperti “Johnis exactlyfive feet tall”, yang menunjukkan proposisi yang benar dan salah, proposisi fuzzy mungkin mempunyai tingkat kebenaran. Misalnya, proposisi fuzzy "John is tall”, mungkin benar pada tingkat: “A Little True, Somewhat Tnjie, Fairly True, Very True,” dan sebagainya. Angka kebenaran fuzzy disebut deng]an “fuzzy qualfier”, dan mungkin digunakan sebagai set fuzzy atau untuk modifikasi set fuzzy. Tidak seperti proposisi (crisp) yang tidak dimungkinakana untjuk mempunyai quantifier, proposisi fuzzy mungkin mempunyai “fuzzy quantifier”, seperti “Most, Many, Usually”, dan sbagainya, dengan tidak ada perbedaan antara pemyataan dan proposisi seperti dalam kasus klasikal.
Jika seseorang telah dewasa, maka orang yang mempunyai tinggi badan 7 kaki atau lebih dianggap mempunyai fungsi anggota dari 1.0. Sseorang yang kurang daii 5 kaki tidak dipertimbangkan ada dalam set fuzzy TALL sehingga fungsi anggota adalah 0. Antara 5 dan 7 kaki, fungsi anggota secara monoton ditingkatkaan tingginya.
Fungsi anggota khusus ini hanya satu dari beberapa kemungkinan fungsi. Fungsi anggota akan sangat berfariasi untuk rata-rata orang, pemain basket, jokey, dan sebagainya. Misalnya, jokey dengan tinggi badan lima kaki tingginya dapatj dipertimbangkan ke beberapa tingkat untuk jokey bahkan fungsi anggota untuk! orang dengan tinggi badan lima kaki dalam Gambar 5.8 adalah 0.
Berdasarkan pada aplikasi, fiingsi anggota mungkin dibuat dari satu pendapat seseorang atau dari kelompok orang. Dalam expert system, fungsi anggota akan dibuat dari pendapat expert yang diberi model oleh system. Meskipun pendapat ketinggian/tinggi badan tidak seperti dalam pemberian model dalam expert system, pendapat lain .mungkin diberi model. Beberapa contoh mungkin mempunyai keriskanan kredit untuk hutang, inten dari pesawat yang tidak diketahui, kualitas produk, kesesuaian calon untuk suatu pekeijaan, dan sebgainya. Perhatikan bahwa pendapat seperti ini tidak sederhana yes-or-no. Meskipun kemungkinannya untuk membuat/menerbitkan angka (threshold) untuk keputusan ya atau tidak, ada pertanyaan riil sebagai validitas (crisp threshold). Misalnya, haruskan seseorang dikembalikan hutangnya karena income-nya adalah $29,999.99 dan threshold adalah
1.00.9
Ftall
0
Height in Feet
Gambar 5.8Fungsi keanggotaan untuk Himpunan Fuzzy TALL
Secara intuitif, fungsi anggota untuk kelompok orang juga dianggap dalam bentuk pemberian pendapat. Anggap kelompok orang dengan (off-the-stret) diminta untuk menentukan angka
minimum untuk kata “tall”. Tidak ada orang yang mengatakan bahwa seseorang dibawah 5 kaki tingginya adalah tinggi. Demikian
juga seseorang akan mengatakan seseorang dengan tinggi 7 kaki atau lebih adalah tinggi. Antara 5 dan 7 kaki, prosentase orang yang setuju dengan kata “tall” adalah analogous ke curva fungsi anggota yang ditunjukkan dalam Gambar 5.8. Seperti angka untuk tinggi yang ditingkatkan dari 5 ke 6 kaki, banyak orang yang setuju bahwa seseorang dengan tinggi tersebut termasuk
tinggi. Untuk fungsi anggota khusus ini, “crossover pont” untuk tinggi adalah 6 kaki. Crossover point adalah dimana p. = 0.5. Dalam bentuk analogi pendapat, 50 % orang setuju bahwa seseorang dengan tinggi 6 kaki atau lebih adalah tinggi. Pada ketinggian 6 kaki, prosentase orang yang setuju adalah 90 %. Dari ketinggian 7 kaki, setiap orang setuju pada ketinggian sehingga fungsi anggota adalah flat pada 1.
Sangat penting untuk merealisasikan bahwa meskipun contoh ini diberikan dalam bentuk pemberian pendapat kelompok, fungsi anggota sebenamya “bukan” distribusi frekuensi. Seperti yang kita diskusikan dalam Bab-04, probabilitas digunakan untuk observasi yang dapat diulang kembali atas obyek yang sama atau identik. Meskipun setiap orang dalam kelompok diberikan pendapat yang dapat diulang jika ditanyai pertanyaan lagi, pendapat adalah kemungkinan karena mereka mengekspresikan kepercayaan personal.
Dalam set fuzzy ini, simbol “/” memisahkan tingkat anggota dari jumlah yang berhubungan dengan berat. Perhatikan bahwa “/” tidak berarti pembagian dalam notasi set fuzzy yang biasa. Elemen set fuzzy untuk |i.(x) > 0 akan membuat “support” atau set fuzzy. Untuk TALL, support/dukungan merupakan elemen tinggi kecuali 0/5.
Subset fuzzy terbatas dari elemen N ditunjukkan dalam notasi fuzzy standard sebagai gabungan dari fuzzy singleton il/Xj, dimana “+” adalah tanda notasi Boolean untuk gabungan/tambahan.
• F = p^/x^ + + • • •
Gambar 5.11 Fungsi - II
Dalam beberapa kertas keija, simbol “/” tidak dituliskan sehingga F dapat dituliskan dalam bentuk :
• F = + HjX2 + • • ■
N
F = X
i- = 1
N
F = U ^ X i
i = l
"support” dari set fuzzy, F, merupakan subset dari set unsur, X, ditentukan sebagai :
support (F) = (x | x e x and Pp.(x) >0 }
Set support biasanya dituliskan dengan singkatan “supp”, seperti dalam : supp (F)
untuk kekompakan. Keuntungan support/dukungan adalah bahwa set fuzzy F dapat dituliskan sebagai :
F = { |lF(x)/x I x G supp (F) }
yang berarti bahwa hanya elemen fuzzy yang fungsi anggotanya lebih besar dari nol mendukung ke F. Dengan demikian, set TALL dapat dituliskan tanpa elemen 0/5 jika elemen ini tidak adalah dalam set dukungan/support.
TALL = {.125/5.5, .5/6, .875/6.5,1/7,1/7.5,1/8}
Meskipun ada hanya penyimpanan kecil dari satu elemen, pengurangan dalam elemen dapat menjadi penting untuk set fuzzy dengan beberapa elemen dari angg<j>ta nol.
Konsep yang dihubungan ke support adalah “a-cuts”.a-cut dari set adalah set nonfuzzy dari unsur yang elemennya mempunyai fungsi anggota yang lebih besar atau sama dengan beberapa angka a.
Fa = { x | Pp.(x) > a } for 0 < a < 1 Some a-cuts of the TALL set are
TALL, , = { 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8 }
TALLq.s = { 6, 6.5, 7, 7.5, 8}
TALL0 8 = { 6.5, 7, 7.5, 8 }TALLX = { in 8 }
•r~%r-'
Perhatikan bahwa a-cut dari set adalah subset dari support. Angka a dapat dipilih secara arbitrary tetapi biasanya diambil untuk memilih subset yang diinginkan dari unsur tersebut.
Operasi Set Fuzzy.Set (crisp) ordinary mempakan kasus khusus dari set fiizzy dengan fungsi anggota [0,1].
Seluruh definisi, pembuktian teori dari set fuzzy harus sesuai dalam limit/balas sebagai fuzzy yang beijalan ke 0 dan set fuzzy akan menjadi set (crisp). Teori set fuzzy dengan demikian mempunyai rentangan aplikasi yang lebih lebar dibandingkan dengan set crisp sehingga dapat berhubungan dengan situasi yang ada dalam pendapat subyekdf. Ide pokok dari set fuzzy adalah untuk menentukan konsep dunia fuzy riil seperti TALL dengan set elemen fuzzy bukannya meminta (threshold) binary yang tajam. Berikut ini adalah ringkasan beberapa operator set fuzzy dalam unsur X.
.Persamaan set
A = B|iA(x) = PbIx) for all x e x
. Komplemen set.
A' -JXA' (x) = 1 - )tA(x) for all x e x
. perbedaan yang digabungkan.
A | - |l ^ A l - ( B ( X ) = ^(0' (Ma(X) - M b ( X ) ) >
dimana memisahkan p.A dan |i.B mempakan operator minus aritmatika. A I - I B menunjukkan elemen-elemen dalam A lebih banyak dari pada B. Komplemen dapat dituliskan dalam bentuk set unsur, u, dan perbedaan digabungkan sebagai berikut :
A1 = u | - | A
. Konsentrasi.
CON (A)
t
^CON(A) W “ (M-aW)2
Operasi CON berkonsentrasi pada elemen fuzzy dengan mengurangi tingkat anggota elemen yang lebih yang mempunyai tingkat anggota yang lebih kecil. Gambar 5.IS meengilustrasikan operasi CON. Operasi ini dan operasi lainnya berikut ini daii DIL, NORM, dan INT tidak mempunyai
counterpart dalam operasi set ordinary, Operator CON dapat digunakan secara kasar akibat dari modifier linguistik
intensifikasi.
INT(A)
2 ( h a ( x ) ) 2 for 0 < Ma<x) ≤ 0.5
1 - 2(1 - Ma(x))2 for 0.5 < ^(x) < 1
Operasi INT adalah seperti intensifikasi kontras dari gambar. Seperti diilustrasikati dalam Gambar 5.14, intensifikasi memunculkan tingkat anggota dari elemenny^ dalam crossover point dan mengurangi tingkat anggota dari yang ada di luar crossover point. Seperti analogi elektronik, perhatikan crossover point seperti menentukan (bandwith) signal. Intensifikasi mengeraskan signal dengan bandwith sementara mengurangi “noise” diluar bandwith. Intensifikasi dengan demikian meningkatkan kontras dalam tingkat antara elemennya dalam crossover point yang dibandingkaQ dengan yang di luar crossover point
Gambar 5.15Intensifikasi himpunan Fuzzy
. normalisasi
NORM (A)
IWiAi <x> = /max{pA(x)}
dimana fungsi max mengembalikan tingkat anggota maksimum untuk seluruh elemen x. Jika tingkat maksimum < 1, maka seluruh tingkat anggota akan ditingkatkan Jika max = 1, maka tingkat anggota akan tidak diubah.
Relasi Fuzzy.
Konsep penting yang juga dapat diberi model dengan set fuzzy adalah “relasi”. Ide relasi secara intuitif adalah beberapa gabungan antara elemen. Beberapa contoh relasi adalah :
Bob and Ellis are friendsLos Angeles and New York are very far apart1, 2, 3, and 4 are much less than 1001, 2, and 3 are small numbersapples and oranges are sort of round fruits dimana kata dengan huruf miring adalah
fuzzy.
"Cartesian product” dan set crisp N ditentukan sbeagai set crisp yang elemennya diorder tuple-N (xp x2, x3, ... xN), dimana setiap xt merupakan elemen dari set srispnya. Untuk dua set A dan B
A X B = {(a,b) | a e A and b e B}
Dengan menentukan :
A = {chocolate, strawberry)B = {pie, milk, candy}
maka produk Cartesian adalah :
A X B = { (chocolate, pie) , (chocolate, milk), (cocolate, candy), (strawberry, pie) , (strawberry, milk), (strawberry, candy)}
Perhatikan bahwa B X A pada umumnya sama dengan A X B jika A dan) B mempunyai elemen yang berbeda. yaitu, pada umumnya (a,b) * (b,a). A k B dikatakan untuk menentukan “binary variable,” (a,b)..Komposisi pada umumnya ditentukan dengan “max-min matrix product’ atau “ simply max-min”.
Fungsi max dan min dapat digunakan di tempat tambahan dan perkalian operasi matrik. Seperti contoh, tentukan :
"0.1 0.2 "0.1 0.3 0.5~Q =
_0.3 0.4_P =
_0.2 0.0 0.4_
maka komposisi R, adalah :max(0 .1,0.2) max(0 .1,0.0) max(0 .1,0.2) max(0.1, 0 . 2 ) max(0 . 3, 0 . 0 ) max(0 . 3, 0 . 4 )
0.2 0.1 0.2
0.2 0.3 0.4
“Cylindrical extension” dari relasi proyeksi ditentukan sebagai relasi fiizzy yang paling besar yang sesuai dengan proyeksi. Untuk contoh sebelumnya,
— 0.2 0.2 0.2.R1 =
1 0.4 0.4 0.4
"0.2 0.3 0.4"rT =
0.2 0.3 0.4
dimana bar atas proyeksi memberikan simbol cylindrical extension dari proyeksi.
Komposisi dapat ditentukan dalam bentuk proyeksi dan cylindrical extension (Zadeh 75). Untuk relasi binary R ditentukan pada set unsur Uj x U 2 dan S ditentukan pada U2 x U3, komposisinya adalah :R O S = proj ( R n S ; Uj x U3)
Variabel Lingustik.
Salah satu aplikasi yang sangat penting dari set fuzzy adalah dalam “computational lingustic”. Tujuannya adalah untuk mengkalkulasi dengan pemyataan bahasa natural analogous ke cara dimana logika mengkalkulasi dengan pemyataan logika. Set fuzzy dan “lingustic variables” dapat digunakan untuk memberikan
kuantitas arti dari bahasa natural, yang kemudian dapat dimanipulasi. Variabel lingustik ditentukan angka yang diekspresikan seperti kata, frase, atau kalimat dalarri bahasa natural atau
bahasa artificial. Tabel 5.11 menunjukkan beberapa variabel linguistik dan angka tipikal yang mungkin disusun ke dalamnya.
Linguistic Variable Typical Values
heightnumberstage of lifecolorlightdessert
dwarf, short, average, tall, giant almost none, several, few, many infant, toddler, child, teenager, adult red, blue, green, yellow, orange dim, faint, normal, bright, intense pie, cake, ice cream, baked alaska
Tabel 5.11Nilai-nilai Tipikal
Meskipun memungkinkan untuk menentukan angka seperti wama merah yang berhubungan dengan angka linguistik, tetapi sangat subyektif dalam nature. Misalnya, warna merah berhubungan dengan rentangan dalam frekuensi dimana mata merasakan merah, tidak hanya frekuensi tunggal. Problem lain adalah wama sepelrti aquamarine. Apakah wamanya biru atau hijau ?.
Variabel linguistik pada umumnya digunakan dalam baris heuristik. Namun demikian, variabel dapat ditunjukkan, seperti diilustrasikan dalam dua baris pertaiina dari Tabel 5.12.
IF the TV is too dim THEN turn up the brightness IF it's too hot THEN add some cold IF the pressure is too high THEN open the relief valve IF interest rates are going up THEN buy bonds IF interest rates are going down THEN buy stocks
Herarkhi dan variabel linguistik Appetite diilustrasikan dalam Gambar 5.16. Set fuzzu LIGHT dan HEAVY dianggap sebagai fungsi-S sedangkan set MODERATE diambil sebagai fungsi-FI.
Linguistic Variable
HEAVY Linguistic Values
Very hedges
Gambar 5.16The Linguistic Variable Appetite and Its Values
Perhatikan bahwa ada overlap atas set fuzzy seperti LIGHT dan MODERATE dan bahkan LIGHT dan HEAVY. Dalam set crisp klasikal, tidak akan ada overlap jika seluruh setnya tidak digabungkan. Yaitu, selera LIGHT tidak dapat berupa MODERATE atau HEAVY. Namun demikian, dalam set fuzzy, biasanya tidak ada (kecuali ditentukan) boun dari yang tajam antara set.
“Baris semanatik” yang digabungkan dengan T(L) akan meenentukan “arti” dari bentuk, L ;, dalam L, oleh set fuzzy. Misalnya, baris semantik untuk Very OLD dapat ditentukan sebagai :
Very OLD = p.2^|X0 LD(x) = S<x '‘ 60 ' 7 0 / 8 0 )
“Primary term” adalah bentuk seperti YOUNG, OLD, CHOCOLATE, STRAWBERRY dan sebagainya, yang artinya harus ditentukan sebelum sualtu batasan. Batasan akan memodifikasi arti bentuk utama ke tempat bentuk lain dalam set-bentuk, seperti Very YOUNG, Very OLD, Very CHOCOLATE, Slihtly CHOCOLATE, dan sebagainya. Arti dari set fuzzy pembatas ditentukan dengan menerapkan operator set fuzzy. Misalnya,
Pvery CHOCOLATE = ^CHOCOLATE ^Not CHOCOLATE ~
^ ~ ^CHOCOLATE
0.5Mlfore Or Less CHOCOLATE = ^CHOCOLATE
Muot Very CHOCOLATE ~ ^ ~ l*Very CHOCOLATE
Aplikaso novel dari konsep variabel linguistik adalah fuzzy pembuatan mobil oleh Sugeno di Tokyo Institute of Technology (Zadeh 88). Mobil Sugeno menggunakan system kontrol yang didasarkan pada logika fuzzy yang mengikuti operasi pengurusan diri sendiri pada track (rectangular). Mobil dapat memparkir sendiri pada tempat yang telah ditentukan dan juga akan mempelajari dari contoh. Variabel linguistik digunakan dalam baris yang mengontrol pergerakan mobil. Banyak type system kontrol logika fuzzy lainnya juga telah dibuat untuk bagian pengontrol dan proses industrial seperti (kiln) semen untuk membuat semen (Larsen 81).
Ekstensi/Pertuasan PRinsip."extenstion priciple” adalah konsep yang sangat penting dalam teori fuzzy. Prinsip ini
menentukan bagaimana memperluas domain dari fungsi crisp yang diberikan untuk mencakup set fuzzy. Dengan mengunakan ekstensi/perluasan prisip,
fungsi ordinary atau fungsi crisp dari matematika, ilmu pengetahuan, engineering, bisnis, dan sebagainya dapat diperluas/dikembangkan untuk bekeija dalara domain fuzzy dengan set fuzzy. Prinsip ini kan membuat set fuzzy sesuai untuk semua bidang.
/dapat berupa fungsi ordinary yang, memetakan dari unsur X ke Y. Jika F merupakan subset fuzzy dari X seperti : maka perluasan prinsip akan menentukan imaginasi set fuzzy F di bawah fungsi pemetaan /(x) sebagai :
f (F) = / |AF (x) / f (x)X
Misalnya, / (x) ditentukan sebagai fungsi crisp yang meng-kwadrat-kan argumennya.
f (x) = x 2
Logika Fuzzy.Hanya seperti basis bentuk logika klasikal dari expprt system konvensional, bentuk logika
fuzzy basis dari “fuzzy expert system”. Disamping berhubungan dengan ketidakpastian, fuzzy expert system juga mampu memberi model “commonsense reasoning”, yang sangat sukar bagi system konvensional.
Batas utama dari logika klasikal adalah batasan pada dua angka benar dan salah. Seperti didiskusikan dalam Bab-02 dan 03, batasan ni mempunyai keuntungan dan kelemahan. Keuntungan utama adalah bahwa system yang didasarkan pada logika yang diberi angka dua akan mudah dibuat model secara deduktif sehingga inference dapat nyata. Kelemahan utama adalah sangat sedikti dalam dunia nyata yang diberi angka dua. Dunia nyata merupakan analog — bukan dunia digital.
Batasan logika yang diberi angka dua telah diketahui sejak waktu Aristotle. Meskipun baris syllogistic yang diformulasikan pertama kali dari inference dan Law of the Excluden Middel, dia menentukan bahwa proposisi tentang kejadian yang akan datang secara aktual benar atau secara aktual salah hingga feriadi.
Angka dari teori logika yang berbeda yang didasarkan pada multiple angka dari kebenaran telah diformulasikan, seperti Lukasiewicz, Boehvar, Kleene, Heyting, dan Reichenbach. Beberapa type umum adalah yang didasarkan pada tiga angka kebenaran yang menunjukkan TRUE, FALSE, dan UNKWOWN. “trivalent” atau “three-valued logics” ini pada umumnya menunjukkan tiga angka kebenaran dari TRUE, FALSE, dan UNKNOWN dengan 1, 0, dan 1/2 secara respektif.
Beberapa logika yang digeneralisasi dari angka kebenaran N, dimana N merupakan angka integer arbitrary yang lebih besar dari atau sama dengan dua, telah dikembangkan. Lukasiewicz telah mengembangkan logika angka N pertama kali pada tahun 1930-an. Dalam logika yang diberi angka-N, set TN dari angka benar adalah dianggap dibagi atas interval tertutup [0,1],
Tn = | 1 for 0 < i < N
T 2 = {0, 1} T 3 = {0, 1 / 2 , }
Beberapa “Lukasiewicz logic operator” untuk logika dengan angka-N, dimana N > 2, ditentukan dalam Tabel 5.14. Seperti ditunjukkan dalam Problem 5.13, ini akan mengurangi ke angka logika standar untuk N = 2. Perhatikan bahwa operator minus, min, dan operator max adalah sama seperti dalam logika fuzzy.
= 1 -x = min(x, y)= max(x, y)= min(l, 1 + y - x)
Setiap logika ? Lukasiewicz yang diberi angka-N atau “L-logic”, dituliskan dengan Ln, dimana N adalah jumlah dari angka kebenaran. adalah logika dengan dua-angka klasikal, sedangkan pada ekstrim lain dari N = °°, Lm menunjukkan “infinitive-valued logic” dengan angka kebenaran dalam set T°°. Sedangkan ditentukan pada angka rasional, suatu altematif logika yang diberi angka infinite dapat ditentukan pada (continuum), yang merupakan set dari seluruh angka riil. Bentuk “infinitive-valued-logic” pada umumnya diambil untuk logika altematif ini dimana angka yang benar adalah angka riil dalam [0,1], dan logika ini disebilt dengan Lr
Logika fuzzy mungkin dapat dipertimbangkan ekstensi/perluasann logika yang mempunyai multiguna. Namun demikian, tujuan dan aplikasi logika fuzzy berbeda, karena logika fuzzy merupakan logika dari “approximate reasoning” bukannya pemberian alasan multi guna yang nyata. Pada pokoknya, approximate atau “fuzzy reasoning” merupakan inference dari kemungkinan kesimpulan yang tidak tepat dari set kemungkinan premises yang tidak tepat. Orang sangat mengenal dengan pemberian alasan kurang lebih (approximate) jika merupakan type pemberian alasan yang umum yang dilakukan dalam dunia nyata, dan merupakan basis dari beberapa baris heuristik. Beberapa contoh baris heuristik dari pemberian alasan kurang lebih adalah sebagai berikut :
IF the TV picture is rolling vertically THEN adjust the vertical control
IF the TV picture is too dim THEN turn up the brightness control
IF the red color in the TV picture looks too green THEN then turn down the tint control
IF you're getting too fat from eating banana splits and pies and ice cream and cake THEN reduce the number of bananas
Ada beberapa kemungkinan perbedaan type kemungkmana teori set fuzzy , logika fuzzy, dan pemberian alasan kurang lebih. Type logika fuzzy yang didiskusikan dari sekarang adalah teori Zadeh dari pemberian alasan kurang lebih, yang menggunakan logika fuzzy yang basisnya adalah logika Lj Lukasiewicz. Dalam logika fuzzy ini, angka kebenaran merupakan variabel linguistik yang secara ultimately/(yang paling bagus) ditunjukkan oleh set fuzzy.Seperti contoh operator logika fuzzy, anggap set fuzzy yang disebut TRUE ditentukan dengan :
TRUE = . 1 1 . 1 + .3 / .5 + 1/ .8
Dengan. menggunakan operator dari Tabel 5.15 akan memberikan :
FALSE = 1 - TRUE
= (1 - . 1 ) / . 1 + ( I - . 3 ) / . 5 + ( 1 - 1 ) / . 8 = . 9 / . 1 +
. 7 / . 5
Dengan menggunakan operator CON untuk batas “Very” akan memberikan : Very TRUE =
. 0 1 / . 1 + . 0 9 / . 5 + 1 / . 8 Very FALSE = . 8 1 / . 1 + . 4 9 / . 5
x(A') =x(NOTA) =1 - HA(x)x(A) a x(B) = x(A AND B) = min (p.A(x),p.B(X))
x(A) v x(B) = x(A OR B) = max (p.A(x), ilB(x))
x(A) -> x(A -» B) = x((~A) v B) = max(l - |iA(x)),nB(x)]
«Tabel 5.15
Beberapa operator Logik Fuzzy
Baris Fuzzy.Gabungan dari set fuzzy untuk setiap imaginasi menunjukkan total ketidakpastian dalam
identifikasi target. Gambar 5.17 mengilustrasikan set gabungan untuk sepuluh imaginasi target dari Tabel 5,16. Tentu saja, dalam situasi riil, ada kemungkinan imaginasi lain selain tersebut sepuluh yang berdasarkan pada system resolusi dan jarak pada target. Disamping itu ketidakpastian dalam system hardware, juga ada ketidakpastian dalam set fuzzy primitif untuk pelum, penyerang, dan pesawat udara. Tigkat anggota disusun dengan cara subyektif didasarkan pada pengetahuan susunan typikal pelum, penyerang, dan pesawat udara. Dalam situasi riil, dan beberapa type dari setiap set primitif tersebut.
Citra Peluru
Tingkat keanggotaan pesawat tempurPesawat udara
1 1.0 0.0 0.02 0.9 0.0 0.13 0.4 0.3 0.24 0.2 0.3 0.55 0.1 0.2 0.76 0.1 0.6 0.47 0.0 0.7 0.28 0.0 0.0 1.09 0.0 0.8 0.2
10 0.0 1.0 0.0
Tabel 5.16
Tingkat keanggotaan untuk Citra
MMWfc F-Fighter A-AnUner
RozySet 1MIdentification Number 1
Gambar 5.17Himpunan Fuzzy untuk identifikasi pesawat terbang
Gabungan set fuzzy yang ditunjukkan dalam gambar 5.17 dapat digunakan menunjukkan baris seperti :
IF E THEN H
dimana E adalah imaginasi yang diobservasi dan H adalah gabungan set fuzzy. Misalnya :
IF IMAGE4 THEN TARGET (.2/M + .3/F .5/A)
dimana ekspresi dalam tanda kurung adalah gabungan set fuzzy dari target. Secaja altematif, baris dapat diekspresikan :
IF IMAGE THEN TARGET4 dimana
TARGET4 = .2/M + ,3/F + .5/A
Suppose that there is additional time to make another observation of the targ et and that IMAGE6 is observed. This corresponds to a rule
IF IMAGE6 THEN TARGET6 dimana
TARGET6 = .1/M + .6/F + .4/A
Total elemen yang telah diukur untuk target adalah :
TARGET = TARGET4 + TARGETS
dimana “+” menunjukkan gabungan set. Dengan demikian,TARGET = .2/M + . 3/F + .5/A + .1/M + .6/F .4/A
TARGET = .2/M + .6/F + . 5/A
dimana hanya tingkat anggota maksimum untuk setiap elemen diperoleh dalam set fuzzy TARGET.
Komposisi Max-Min.Persamaan untuk H di atas adalah logika fuzzy “max-min compositional rule iference”.
Dalam kasus sederhana dari dua item atas bukti per bans,
IF E11 AND E12 THEN HlIF
E2XAND
E22THEN h2
IF ENX AND en2 THEN
dan juga baris inference komposisional max-min adalah :
Pjj maxlminlPgj^j^, M-ei2^ • m^n^®2i'l i '22^ • •• M-en2^
dengan ekstensi yang sama untuk bukti tambahan E]3, E]4, dan seterusnya.
Seperti contoh lain dari baris inference komposisional, mari kita lihat bagaiman baris ini digunakan dengan relasi. Tentukan relasi fuzzy R(x,y) = APPROXIMATELY EQUAL pada relasi binary dari berat seseorang dalam rentangan 120-160 dari tabel 5.17.
X 120 130
y
140 150 160
120 1.0 0.7 0.4 0.2 0.0130 0.7 1.0 0.6 0.5 0.2140 0.4 0.6 1.0 0.8 0.5150 0.2 0.5 0.8 1.0 0.8
160 0.0 0.2 0.5 0.8 1.0
Tabel 5.17Relasi mendekati kesamaan terhadap bobot yang ditetapkan
Dalam pembuatan tabel ini, tingkat anggota ditentukan sehingga perbedaan dari arti atas dua angka, diturunkan dari 0.075 / %. Misalnya, jika angka x dan y adalah 150 dan 130, maka rata-ratanya dalah 140. Perbedaan absolut dari 150 dan 130 dari rata-rata adalah 10/40 = 7.1 %. Angka ini dikalikan dengan faktor konstanta dari 0.75 / % untuk 0.5. Dengan demikian, tingkat anggota akhir untuk 150, 130 adalah 1—5 = 0.5 dan ini merupakan tabel entry. Suatu altematif dan definisi sederhana yang komputasional akan menentukan suatu perubahan dari 10 sebagai penurunan yang ditetapkan dalam tingkat anggota, seperti 3. Namun demikian, definisi altematif ini tidak menempatkan hasil yang beralasan untuk berat yang sedikit seperti 10 dan 20, yang akan APPROXIMATELY EQUAL untuk tingkat 0.7.
Perhatikan bagaimana relasi R(x,y) beraksi sebagai “fuzzy restriction” pada dua angka x dan y yang mempunyai tingkat anggota non-nol R(x,y). Relasi fuzzy akan beraksi sebagai “elastic constraint” dengan memungkinkan rentangan tingkat anggota bukannya meminta constrain yang kaku dari relasi crisp. Kenyataan bentuk APPROXIMATELY EQUAL tidak dapat ditentukan dalam logika non-fuzzy. Constrain yang kaku dari relasi crisp akan meminta angka sama atau tidak. Yaitu, x sebenamya sama dengan y atau tidak.
Baris komposisional dari inference akan menentukan batasan fuzzy pada angka y seperti :
R3 (y) = R ^ x ) o R 2 ( x , y )
dimana operator komposisi, o, adalah operasi max-min
m a x m i n ( p ^ x ) , p 2 ( x , y ) )
x
Cara lain dari penglihatan R3(y) adalah mengintepretasikannya sebagai solusi dari persamaan relasional.
Rj (x)R2 (x,y) untuk R3(y). Yaitu, diberikan batasan fuzzy dari x dan batasan fuzzy pada x dan y,
batasan fuzzy pada y dapat dikurangi. Pengurangan seperti ini akan membandingkan “calculus of fuzzy restrictions”, yang merupakan basis pemberian alasan kurang lebih.
Dengan menggunakan definsi ini, R3(y) dapat dikalkulasikan sebagai berikut:
dimana R,(x) dtunjukkan dengan vektor bans. Elemen non-nol dari R 3(y) dikalkulaskan sebagai berikut :
R 3 ( 1 2 0 ) =
R 3 ( 1 3 0 ) =
R 3 ( 1 4 0 ) =
R 3 ( 1 5 0 ) =
R 3 ( 1 6 0 ) = demikian juga jika Rj(x) adalah HEAVY, maka :
R 3 (y) = .4/120 + .6/130 + .8/140 + .8/150 + 1/1$0 yang mempunyai kurang lebih linguistik yang kasar : R3(y) adalah MORE 0R LESS HEAVY.
Relasi R3(y) adalah kurang lebih linguistik kasar jika operasi DIL dari p 0 5 beraksi pada HEAVY sebenamya menempatkan :
DIL(HEAVY) = . 8 / 1 4 0 + . 9 / 1 5 0 + 1/160
dan bentuk untuk 120 dan 130 kan hilang. Namun demikian elemen-elemen dengan tingkat anggota yang besar dari |i > .8 ditunjukkan dengan baik dan akan mengatur klaim bahwa MORE OR LESS HEAVY adalah kurang lebih yang kasar. Dengan demikian, komposisional inference dengan max-min telah ditupjukkan relasi linguistik fuzzy.
MORE OR LESS HEAVY = HEAVY o APPROXIMATELY EQUAL
Metode saat pada pokoknya mengkalkulasikan “center of gravity” dari baris konsekuen fuzzy. Bentuk “center of gravity” berasal Phisik yang menunjukkan point dimana, jika seluruh massa dari obyek dikonsentrasikan, point massa akan beraksi yang sama di bawah pengamh kekuatan ekstemal. Defmisi dari “center of gravity” juga disebut ‘Tirst moment of inertia”, I, adalah :
J m ( x ) x d ( x )
I = -------------------
/ m ( x ) d ( x )
dimana tanda integral menunjukkan integrasi ordinary.
Gambar 5.20 menunjukkan set fuzzy untuk dua baris R2 dan R3. Perhatikan bahwa set fuzzy di-(tmncated) pada angka benar dari kejadian sebelumnya. Hal ini akan merefleksi baris inference komposisional. (Tmnctation) dikeijakan karena, secara intuitif, akan membuat arti bahwa angka benar dari konsekuen tidak dapat didahului kejadian sebelumnya.
Gambar 5.20Maksimum dan metoda moment untuk aturan pengendalian proses fuzzy
konkrit
Saat dari konsekuen dikalkuiasikaan sebagi :
/.p(x) x d(x)
/ p(x) d(x)
atau
dan kira-kira -1 % dari Gambar 5.20. Sementara ini sangat tertutup untuk 0 % yang diperoleh dari metode maksimum, perbedaan mungkin menjadi penting untuk sk fuzzy yang ditentukan dengan jumlah overlap yang dapat dipertimbangkan. Metope maksimum dan saat telah digunakan dalam pengontrol fuzzy untuk kontrol pesawat udara (Larkin 85). Dalam pengontrol ini, metode maksimum dikalkulasikan aritmatika yang berarti selumh maksima dari konsekuen fuzzy. Dengan demikian, jika ada beberapa elemen dengan angka maksimum yang sama, satu angka kontrol crisp akan tetap dikalkulasikan.
Disamping metode maksimum dan saat pendekatan lain telah digunakan untuk memecahkan “defuzzification problem” dari penteijemahan tingkat anggota ke dalam angka kontrol crisp, atau approximattion linguistik yang menjelaskan variabel kontrol. Namun demikian, masih sulit untuk menjelaskan set angka — set fuzzy— dengan angka tunggal atau phrase linguistik.
Kemungkinn dan Probabilitas.Bentuk “possibility” mempunyai arti khusus dalam teori fuzzy. Utamanya,
posibilitas/kemungkinan mengacu ke angka yang dimungkinkan. Misalnya, anggap proposisi ditentukan sehubungan dengan pelemparan dua dadu dalam unsur u dari jumlahnya, sebagai berikut :
P = X i s a n integer in u u =
{ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 }
dalam terminologi fuzzy, untuk integer i,
Poss {x = i} = 1 for 2 < i < 12Poss (x = i} = 0 otherwise dimana “Poss” (X = i) adalah kependekan
dari “Possibility that X may assume the- value i”, (Zadeh 81). Kemungkinan dari dadu yang dilemparkan akan menunjukkan angka dari 2 hingga 12 sangat berbeda dari probabilitas angka i. Yaitu, “possiibility distribution” tidak sama dengan “probability distribution”. Distribusi probabilitas dan dadu adalah frekuensi kejadian yang diharapk m dari “random variable X”, jumlah. Misalnya, 7 dapat terjadi karena 1 + 6, 2 + 5, dan 3 + 4. SEhingga probabilitas pelemparan 7 adalah :
2 . 3 _ 1
36 6
sedangkan probabilitas pelemparan 2 adalah :
. 136
Sebaliknya, distribusi kemungkinan adalah angka konstanta dari 1 untuk pelemparan dadu dari seluruh integer dari 2 hingga 12. Proposisi p disebut dengan “induce a possibility distribution”, IIX- Yaitu, dengan diberikan proposisi fuzzy, p, berdasarkan set fuzzy F dan variabel linguistik X.
p = x is F
Proporsi dikatakan sebagai “canonical form” jika mengekspresikan cara ini, dimana bentuk “canonical” ’oerarti bentuk standard. Set fuzzy, F, mempakan “fuzzy predicate’* yang mempakan kebalikan dengan predikat logika ordinary. F juga dapat menjadi relasi fuzzy. Kemungkinan distribusi yang disebabkan oleh p adalah sama dengan F, danditentukan dengan “possibility assigment equation” berikut ini :
n, = f yang berarti bahwa untuk selumh angka x dalam unsur, u :
Poss {x = x} = (iplx) X 6 U
Seperti contoh, diberikan proposisi : p = John is tall
variabel linguistik, Height, dapat ditentukan dengan angka, John. Benbtuk canonical :ditunjukkan dalam bentuk variabel Height dengan : Height (John)
is TALL
dan demikian juga :
Poss (Height (John) = x) = MtallM
Proporsi, p, dapat dituliskan se-distribusi mungkin sebagai berikut: John is tall ->
riHeight(Johll) = TALL
dimana symbol anak panah berarti “diteijemahkan ke dalam”, Height merupakan variabel linguistik, dan TALL mempakan set fuzzy. Perhatikan bahwa John bukan variabel linguistik.
Meskipun set fuzzy dapat ditentukan pada distribusi kemungkinan, seperti dalam FIX = F, dua diantaranya tidak sama. Seperti contoh yang mengilustrasikan perbedaan, perhatikan set fuzzy yang ditentukan untuk pelemparan dadu sebagai berikut :
ROLL(1) = 1/3 + 1/4
Set yang ditentukan ini berarti bahwa pelemparankhusus dari dadu, Roll 1, menunjukkan angka 3 pada satu dadu dan angka 4 pada dadu lainnya. Sebaliknya, distribusi kemungkinan :
nROLL(l) -1/3 + 1/4
berarti bahwa pelemparan menunjukkan 3 atau 4, dimana “atau” mempakan yang menunjukkan (exclusive-or) yang tidak tentu dalam pengetahuan pelemparan. Ada
tkemungkinan penggabungan bahwa angka tersebut adalah 3, dan kemungkinan bahwa angka tersebut adalah 4. Dalam set fuzzy, sudah tentu, bahwa angka dadu adalah 3 “dan” 4. Distribusi kemungkinan berarti bahwa dadu (fair) hubungannya dengan angka 3 atau 4 yang akan muncul.
Set fuzzy mengatakan angka yang ditunjukkan setelah pelemparan.
Seperti contoh lain, perhatikan proporsi bahwa “Hans ate X eggs for breakfast” dimana X adalah suatu angka dalam unsur, X = {1, 2, ... 8} (Zadeh 78).
X 1 2 3 4 5 6 7 8
nATE(Hans)(X) 1.0 1.0 1.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
P(X) 0.1 0.8 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Distribusi kemungkinan FIATE(Hans)(X) ditunjukkan bagaimana dengan mudah Hans dapat memakan X telur. Distribusi kemungkinan, P(X), ditentukan berdasarkan pengalaman dengan menanyakan Hans jika kita dapat menggabungkannya untuk sarapan pagi selama satu tahun untuk menghubungkan study pengetahuan.
Baris Translasi/Terjemahan.
Probabilitas Fuzzy digabungkan ke dalam logika fuzzy disebut dengan “FL” didasarkan pada logika L, Lukasiewicz (Zadeh 79). Satu komponen pokok dari FL
¥
adalah kelompok “translation rules” yang menentukan bagaimana proposisi yang dimodifikasi atau dicampur dibuat dari proporsi dasar.
Baris translasi/terjemahan dibagi ke dalam empat katagori :
• Type I: modification rules, such asx is yer^ largeJohn is much taller than Mike
• Type II: composition rules, such asconditional compositionIf X is TALL then Y is SHORT
conjunctive compositionX is TALL and Y is SHORT
disjunctive compositionX is TALL or Y is SHORT
conditional and conjunctive compositionIF X is TALL then Y is SHORT else Y is Rather SHORT
• Type III: quantification rules, such as
Most desserts are WONDERFUL
Too Much nuntritious food is FATTENING
• Type IV : Qualification rules, such as
truth qualificationchocolate pie is • DELICIOUS is Very True
probability qualificationchocolate pie is served SOON is Very Likely
possibility qualificationchocolate pie is BAD for you is Impossible
Baris kualifikasi adalah yang menyinggung pada probabilitas fuzzy. Baris kuantifikasi berhubungan dengan quantifier fuzzy seperti “Most”, yang tidak dapat ditentukan dengan menggunakan quantifier universal klasikal dan eksistensial.
Translasi dari baris Type I ditunjukkan dengan : x is F —»
FL^ = F
dengan proposisi yang ditranslasikan : j
x is nip FI* = F+
V .
dimana m adalah modifier seperti “Not, Very, More Or Less” dan sebagainya. F* menunjukkan modifkasi dari F dengan m. Beberapa definisi default untuk m dan F+ ditunjukkan dalam Tabel 5.18. Definisi tersebut ditentukan sama dengan bats Jinguistik yanga didiskusikan sebelumnya. Definisi lain untuk m dan F4- juga dapat digunakan.
m F+
Not F = J [1 - Pp(x)]/x
Very F2 = J pF2(x)/x
More Or Less VF = J Vpp(x) /x
Tabel 5.18Nilai parameter translasi untuk beberapa aturan tipe I
(catatan : semua integral adalah alam semesta)Ketidakpastian dalam Expert System Fuzzy.
Jika kemungkinan fuzzy digunakan dalam expert system, ada perbedaan dibandingkan dengan inference probabilistic secara ordinar (Zadeh 83). Perhatikani baris fuzzy canonical :
If X is F then Y is G (with probability p)
Baris ini dapat dituliskan sebagai probabilitas kondisional P ( Y i s G I .
X i s F ) = P
Expert system konvensional yang menggunakan teori probabilitas klasikal akan menganggap
P ( Y i s n o t G | X i s F ) = 1 - B
Namun demikian, ini tidak benar dalam teori fuzzy jika F adalah set fuzzy. Hasil fuzzy yang valid akan lebih lemah :
P ( Y i s n o t G I X i s F ) + P ( Y i s G I X i s F ) > 1 karena hanya akan mengatur batas rendah pada probabilitas, yang mungkin berupa angka fuzzy. Pada umumnya, untuk system fuzzy
P { H | E ) is not necessarily equal to 1 - P ( H ' | E )
Dalam expert system fuzzy, ada (fuzziness) dalam tiga bidang :• . kejadian sebelumnya dan atau konsekuensi baris seperti
I f X is F then Y is GIf X is F then Y is G with CF = a
dimana CF merupakan faktor tertentu dan a adalah angka numerik seperti 0.5.
• . Gabungan bagian antara kejadian sebelumnya dan fakta yang menggabungkan pola kejadian sebelumnya. Dalam expert system non-fuzzy, baris tidak diaktifkan kecuali jika pola menggabungkan fakta nyata. Namun demikian, dalam expert system fuzzy, segalanya merupakan tingkat dan seluruh baris dapat diaktifkan ke beberapa ekstensi kecuali jika (threshold) adalah set.
• . fuzzy quantifier seperti “Most”, dan fuzzy qualifier seperti “Very Likely, Quite, True, Definitely Possible”, dan sebagainya. Proposisi sering berisi fuzzy implisit dan atau eksplisit quantifier fuzzy. Seperti contoh, perhatikan disposisi :
d = desserts are WONDERFUL
Bentuk “disposisi” berarti proposisi yang biasanya benar, dengan bentuk canonicaldimana “Usually” merupakan quantifier fuzzy yang ditunjukkan dan R adalah “constraining relation” yang beraksi pada variabel (constrained) X untuk membatasi angka yang diambil. Beberapa baris heuristik dimana orang mengetahui tentang dunia nyata adalah disposisi.
Kenyataannya, “commonsense knowldge” pada pokoknya adalah kumpulan disposisi tentang dunia nyata.
Disposisi dapat ditranslasikan k dalam bentuk proposisional yang eksplisit :
P = Usually desserts are wonderful P = Most desserts are wonderful
yang diekspresikan sebagai baris huristik
r = If x is a dessertthen it is likely that x is wonderful
Beberapa baris inference dalam system fuzzy adalah sebagai berikut :
“entailment principle”
x is F F C G X is G
“dispositional entailment” : membatasi kasus dimana “Usually” menjadi “Always”
Ussually (X is F)F c GUsually (X is G)
“compositional rule”
X is F(X, Y) is RY is F 0 R .
dimana R adalah relasi binary atas variabel binary (X,Y) dan Mp o = sup[|
iF(x) A (^(x^)]
X
dan ‘supremum”, diberi simbol “sup’, adalah “least upper bound”. Pada umumnya supremum adalah sama dengan fungsi max. Perbedaannya terletak pada kasus dimana tidak ada angka maksimum seperti angka interval riil dari angka yang kurang dari 0. Jika tidak ada angka riil maksimum yang kurang dari 0, maka supremum digunakan untuk mengambil 0 sebagai gabungan atas minimal (least upper bound).
“generalized modus ponens”.
X is F• is G if X is H• is F O (H' ® G) dimana H’ adalah perundingan fuzzy dari H, dan
jumlah yang digabungkan ditentukan
Mh’ © G(x,y) = 1 a [1 - m,(x) + MqCy)]
"Modus ponens” yang digeneralisasi tidak memerlukan bahwa kejadian sebelumnya “X is H” sama dengan premise “X is F\ Perhatikan bahwa hal ini sangat berbeda dengan logika klasikal yang memerlukan penggabungan nyata. “Modus ponens” yang digeneralisasi sebenamya merupakan kasus khusus dari baris komposisional dari inference. Tidak seperti expert system konvensional dimana "modus ponens” merupakan baris pokok dari inference, baris komposisional dari inference adalah baris pokok dalam expert system fuzzy.
Expert system yang menggunakan pemberian alasan kurang lebih menggunakan satu dari dua metode yang berbeda. Satu metode adalah batasan angka benar dan metode kedua adalah inference komposisional (Whalen 85). Dalam survey Whalen atas sebelas expert system, hampir semuanya digunakan inference komposisional.
Sejak teori Dempster-Shafer pertama kali diperkenalkan sebagai generalisasi dari probabilitas klasikal, telah ada (rebuttals). Misalnya, kerja Kyburg yang meng-klaim bahwa teori Dempster-Shafer tidak mempakan generalisasi dari probabilitas klasikal, tetapi sebenamya hanya mempakan cara lain. Kyburg percaya bahwa teori Dempster-Shafer dimasukkan dalam probabilitas klasikal dan bahwa interval Dmpster-Shafer dimasukkan dalam convex set pendekatan Bayes (Kybuifg 87). Teori Dempster-Shafer juga kelihatannya mempunyai kesulitan dalam berhubungan dengan kepercayaan yang tertutup pada nol. Hasil yang sangat berbeda akan diperoleh jika kepercayaan adalah nol yang dibandingkan dengan jika kepercayaan adalah sangat kecil (Dubois 85). Problem lain dalam teojri Dempster-Shafer adalah eksplosi eksponensial dalam sejumlah komputasi sebagai kemungkinan jawaban pada peningkatan problem diagnostik.
Meskipun kurang lebih dari Gordon dan Shortliffe menghindari eksplosi eksponensial, tetapi membuat hasil yang jelek dalam hal konflik bukti yang tinggi. Pendekatan altematif yang bukan mempakan kurang lebih dan memberikan hasil yang baik untuk bukti herarkhi tanpa eksplosi yang dikombinasikan telah diberikan (Shafer 87). Sejumlah pekerejaan lain telah diusahakan untuk mengatasi problem eksplosi eksponensial dengan generalisasi yang berbeda dengan teori Dempster-Shafer (Liu 86) (Yen 86) (lee 87).
Keuntungan pokok dari seluruh kerja ini telah diuji kembali dari dasar teori probabilitas dan daya tarik yang disebarluaskan dengan metode yang berhubungan dengan ketidakpastian.
5.7. RINGKASAN.
Dalam bab ini, teori non-probabilistik dari ketidakpastian telah didiskusikan. Faktor tertentu, teori Dempster-Shafer, dan teori fuzzy seluruhnya adalah cara yang
berhubungan dengan ketidakpastian dalam expert system. Faktor tertentu adalah sederhana untuk mnegimplementasikan dan telah digunakan secara sukses dalam expert system seperti MYCIN dimana rangkaian inference sangat pendek. Namun demikian, teori dari faktor tertentu merupakan teori “ad hoc” yang tidak muncul menjadi valid pada umumnya untuk rangkaian inference yang lebih panjang.
Teori Dempster-Shafer mempunyai dasar yang kasar/kuat dan berisi janji untuk expert system. Namun demikian, pada saat sekarang ini, tidak terlihat adanya konsensus yang jelas atas bagaimana menerapkannya untuk penggunaan umum dalam expert system.
Teori fuzzy adalah teori yang paling umum dari ketidakpastian yang telah dibentuk. Teori ini mempunyai aplikasi yang luas karena perluasan teknik. Sejak keija klasik pertama kali oleh Zadeh pada tahUn 1965, teori fuzzy telah diterapkan pada banyak bidang.
