PEMODELAN BIAYA TAK LANGSUNG PROYEK KONSTRUKSI DI PT WIJAYA KARYA

Studi Kasus : Proyek Konstruksi di

Provinsi Kalimantan Timur

ODIK FAJRIN JAYADEWA (1308 100 059)

Dosen Pembimbing : Dr. Irhamah, S.Si.,M.Si

Co Pembimbing : Dwi Endah Kusrini, S.Si., M.Si

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

AGENDA

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA

METODOLOGI PENELITIAN

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

KESIMPULAN DAN SARAN

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

4

LATAR BELAKANG Biaya Konstruksi

Biaya Langsung

Biaya Tak Langsung

•Material •Tenaga Kerja •Peralatan

•Overhead •Pajak •Contingency

(AACE International, 1992)

Lokasi Waktu

Pelaksanaan Nilai Proyek

Situasi & Kondisi Eskalasi

Fluktuasi Harga

(Suryato dan Handayani, 2008)

(Soemardi dan Kusumawardani, 2010)

Pengalaman & Intuisi

(Soemardi dan Kusumawardani, 2010)

5

Penelitian Tentang Biaya Tak Langsung

• Studi Praktek Estimasi Biaya Tidak Langsung pada Proyek Konstruksi (Soemardi dan Kusumawardani, 2010)

• Kajian Terhadap Praktek Estimasi Biaya Tidak Langsung Proyek Konstruksi Pada Perusahaan Kontraktor Menengah di Daerah Bandung dan Jakarta (Rahadian, 2010)

• Studi Estimasi Biaya Tidak Langsung Proyek Konstruksi pada Perusahaan Konstraktor Kualifikasi Besar di Daerah Bandung dan Jakarta (Yusuf, 2010)

• Pemodelan Biaya Tak Langsung Proyek-Proyek Bangunan Air (Suryanto dan Kusumawardani, 2010)

PENDAHULUAN LATAR BELAKANG

PENDAHULUAN

6

• Pendekatan metode OLS yang diaplikasikan pada model regresi nonlinear tersebut dinamakan Nonlinear Least Square (NLLS) (Gujarati, 2004).

• Namun dalam prakteknya terdapat kesulitan dalam mengestimasi nilai parameter dari suatu model regresi non linear. Hal ini dikarenakan banyaknya pertimbangan yang harus dilibatkan dalam proses menentukan titik optimum secara statis yaitu perlu atau tidaknya pembatas observasi (constraint) yang akan mendefinisikan letak titik optimum dan sufficient conditions untuk lokal atau global minimum (Sanjoyo, 2006). Agar lebih praktis dalam menetukan titik optimum maka perlu digunakan metode optimasi.

• Menurut Sivanandam dan Deepa (2008) kelebihan yang dimiliki Algoritma Genetika dibanding metode-metode yang lain diantaranya yaitu sangat cocok digunakan untuk menyelesaikan masalah global optimum, mudah diubah atau fleksibel untuk diimplementasikan pada berbagai masalah dan ruang solusi lebih luas.

LATAR BELAKANG

PENDAHULUAN

7

Penelitian Menggunakan Algoritma Genetika • Estimasi Parameter Fungsi Cobb-douglas dengan Algoritma Genetika

(Andri, 2010)

• Aplikasi Algoritma Genetika pada penaksiran parameter model fungsi Cobb-Douglas dan CES (Sanjoyo, 2006)

• Sistem simulasi penjadwalan kuliah dengan menggunakan Algoritma Genetik (Tobing, 2010)

• Pendekatan Algoritma Genetika untuk menaksir parameter model ekonometrika nonlinear (Ozturkler dan Altan, 2008)

LATAR BELAKANG

PENDAHULUAN

8

• PT Wijaya Karya merupakan salah satu perusahaan konstruksi milik pemerintah yang memainkan peran utama dalam pembangunan nasional.

• Proyek-proyek konstruksi yang dikerjakan oleh PT Wijaya Karya meliputi irigasi, jalan tol, jembatan, pelabuhan, bandara, gedung bertingkat, apartemen, pembangkit tenaga listrik, pabrik dan fasilitas industri lainnya

• Proyek yang ditangani oleh PT Wijaya Karya tersebar di beberapa wilayah di Indonesia diantaranya yaitu Provinsi Kalimantan Timur

LATAR BELAKANG

PENDAHULUAN

9

1.Bagaimana hasil pemodelan regresi linear untuk biaya tak langsung proyek konstruksi? 2.Bagaimana hasil pemodelan regresi nonlinear untuk biaya tak langsung proyek

konstruksi dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt sebagai metode estimasi parameter?

3.Bagaimana hasil pemodelan regresi nonlinear untuk biaya tak langsung proyek konstruksi dengan menggunakan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi parameter?

4.Bagaimana hasil perbandingan model regresi linear, model regresi non linear dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt dan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi parameter?

1.Memperoleh model regresi linear biaya tak langsung proyek konstruksi 2.Memperoleh model regresi linear biaya tak langsung proyek konstruksi dengan

menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt sebagai metode estimasi parameter 3.Memperoleh model regresi linear biaya tak langsung proyek konstruksi dengan

menggunakan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi parameter 4.Membandingkan hasil pemodelan regresi linear, serta regresi non linear dengan

menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt dan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi parameter

RUMUSAN MASALAH

TUJUAN PENELITIAN

PENDAHULUAN

10

Manfaat yang ingin dicapai dalam penelitian ini yaitu dapat memberikan masukan bagi perusahaan dalam menentukan biaya tak langsung poyek konstruksi

Data yang digunakan adalah data proyek konstruksi di PT Wijaya Karya yang berada di Provinsi Kalimantan Timur pada tahun 2010-2012.

MANFAAT PENELITIAN

BATASAN MASALAH

TINJAUAN PUSTAKA

ANALISIS REGRESI

Analisis regresi merupakan salah satu alat statistika yang menggunakan hubungan antara dua atau lebih variabel kuantitatif untuk memprediksi salah satu variabel dari variabel lainnya (Neter, Wasserman, Kutner, 1983)

Keterangan:

Y = variabel respon

X1, X2, X3, …, Xp = variabel prediktor

0, 1 , 2, …., p = parameter regresi

= error

12

εXβ...XβXβXββY pp 3322110

PENGUJIAN PARAMETER MODEL REGRESI

Uji Serentak Koefisien regresi diuji secara serentak dengan menggunakan ANOVA untuk mengetahui apakah secara bersama-sama mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap model

H0: β1 = β2 = … = βp = 0

H1: minimal terdapat satu βj ≠ 0, j= 1, 2, 3, …, p Apabila FHitung > Fα(v1,v2) maka H0 ditolak artinya paling sedikit ada satu dari variabel bebas yang memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel respon

13

Residual

Regresi

RKRK

FHitung

Uji Individu Uji individu digunakan untuk menguji apakah nilai koefisien regresi mempunyai pengaruh yang signifikan.

H0: βi = 0 H1: βi ≠ 0, i = 1, 2, …, k

Apabila nilai tHitung > t(α/2,n-k), maka H0 ditolak artinya variabel independen ke i memberikan pengaruh yang signifikan terhadap variabel respon

14

PENGUJIAN PARAMETER MODEL REGRESI

)ˆerror(standart

ˆ

i

iHitungt

KOEFISIEN DETERMINASI (R2)

Koefisien determinasi (R2) digunakan untuk mengetahui sampai sejauh mana ketepatan atau kecocokan garis regresi yang terbentuk dalam mewakili kelompok data hasil observasi. Koefisien determinasi menggambarkan bagian dari variasi total yang dapat diterangkan oleh model.

0 < R2 < 1

R2 = 0 berarti tidak ada hubungan antara X dan Y, atau model regresi yang terbentuk tidak tepat untuk meramalkan Y

R2 = 1 garis regresi yang terbentuk dapat meramalkan Y secara sempurna

15

2

i

2i2 ˆ

1i

i

yyyy

R

EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR

16

Uji Durbin-Watson

a. Jika d < dL, berarti terdapat autokorelasi positif

b. Jika d > (4 – dL), berarti terdapat autokorelasi negatif

c. Jika dU < d < (4 – dL), berarti tidak terdapat autokorelasi

d. Jika dL < d < dU atau (4 – dU), berarti tidak dapat disimpulkan

14

2

2

14

2

21

ii

iii

e

eed

Uji Glejser Uji Glejser dilakukan dengan meregresikan variabel-variabel prediktor terhadap nilai absolut residual dari model regresi yang diperoleh sebelumnya dengan meregresikan variabel-variabel prediktor terhadap variabel respon. Gangguan heteroskedastisitas terjadi jika minimal ada satu variabel prediktor yang berpengaruh yang signifikan terhadap nilai absolut residual

17

EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR

Uji Kolmogorov-Smirnov H0 : F(x) = F0 (x) H1 : F(x) ≠ F0 (x)

Keterangan : D = jarak vertikal terjauh antara F0 (x) dan S(x) S(x) = fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel F0(x) = fungsi distribusi yang dihipotesiskan (distribusi normal) F(x) = fungsi distribusi yang belum diketahui

H0 ditolak jika D > D(1-α, n)

VIF (Variance Inflation Factor)

Nilai VIF mengukur seberapa besar varians dari suatu koefisien regresi yang diestimasi meningkat apabila variabel prediktor berkorelasi. Nilai VIF diperoleh dengan meregresikan setiap variabel prediktor dengan variabel-variabel prediktor yang lain. Misal untuk prediktor x1 nilai VIF dapat dihitung sebagai berikut.

xFxSD 0sup

121

1xR

VIF

Uji Ramsey’s RESET 1.Meregresikan yt pada 1, x1, …, xp dan menghitung nilai taksiran variabel respon

2. Menghitung koefisien determinasi (R2 ) dari model regresi pada poin (i), dinotasikan R2old

3. Meregresikan yt pada 1, x1, …, xp dan 2 prediktor tambahan, dan

4. Menghitung koefisien determinasi (R2 ) dari model regresi pada poin (ii), dinotasikan R2new

5. Menghitung nilai uji F :

H0 : f (X ) adalah fungsi linear dalam X atau model linear

H1 : f (X ) adalah fungsi non‐linear dalam X atau model non‐linear

H0 ditolak yang berarti model non‐linear adalah yang sesuai, jika F > Fα ;(df1=m, df2=n− p−1−m) 18

ppt xxy ...ˆ 110

3ˆty2ˆ ty

32

21110 ˆˆ...ˆ ttppt yyxxy

)1()1()(

2

22

mpnRmRRF

new

oldnew

Keterangan: m = banyaknya prediktor tambahan p = banyaknya prediktor awal n = jumlah pengamatan yang digunakan

EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR

REGRESI NONLINEAR

Secara umum model regresi nonlinear dapat ditulis sebagai berikut (Zeltkevic, 1998)

Keterangan:

Y = variabel dependen

X = vektor dari variabel independen berukuran n x 1

θ = vektor dari parameter nonlinear berukuran k x 1

ε = random error

Menurut Myers (1989) dalam banyak kasus yang dijumpai dalam bidang fisika, kimia,

teknik dan ilmu biologi seringkali merupakan pola model regresi nonlinear.

19

,XfY

2211 xxey

2211 lnln xβxβαy

PENAKSIRAN PARAMETER MODEL NONLINEAR

Penaksiran parameter regresi nonlinear dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan Ordinary Least Square (OLS) yaitu dengan meminimumkan sum square error (SSE)

Pendekatan metode OLS yang diaplikasikan pada model regresi nonlinear tersebut dinamakan Nonlinear Least Square (NLLS) (Gujarati, 2004)

Metode solusi analitis tidak cukup dalam menaksir parameter dari model nonlinear sehingga digunakan beberapa pendekatan untuk menaksir model regresi non linear yaitu trial and error, direct optimization dan iterative linearization method yang menggunakan algoritma metode iterasi Gauss-Newton dan metode iterasi Newton-Raphson

20

n

iii XfYS

1

2,

ALGORITMA LEVENBERG-MARQUARDT Dasar penerapan dari Algoritma Levenberg-Marquardt adalah dalam

permasalahan pencocokan kurva kuadrat terkecil yaitu apabila dari sekumpulan m pasangan data variabel independen dan variabel dependen (xi, yi), ingin dilakukan pengoptimalan parameter β dari kurva model f(x,β) sehingga jumlah kuadrat dari deviasi menjadi minimal.

(Seperti halnya algoritma minimasi numerik yang lain, Algoritma Levenberg-Marquardt merupakan suatu prosedur iteratif. Untuk memulai suatu minimasi, peneliti harus menyediakan suatu nilai taksiran inisial untuk vektor parameter β. Dalam kasus dengan hanya satu minimum, suatu taksiran standart yang tak diinformasikan seperti βT = (1,1,...,1) akan bekerja dengan baik. Sementara itu dalam kasus dengan minima ganda, algoritma hanya akan konvergen jika nilai taksiran inisial telah mendekati solusi akhir.

21

m

iii xfyS

1

2,

ALGORITMA GENETIKA Algoritma Genetika digunakan untuk pembelajaran formal mengenai

fenomena adaptasi yang terjadi di alam dan mengembangkan mekanisme tentang adaptasi alami yang diterapkan dalam sistem komputer. Algoritma Genetika yang digagas oleh Holland adalah metode pemindahan kromosom dari satu populasi ke populasi lain menggunakan seleksi alam dengan operator inspirasi genetik tentang cross over, mutasi dan inversi (Mitchell, 1999).

Ada 7 komponen dalam Algoritma Genetika (Suyanto, 2005):

1. Skema Pengkodean

2. Nilai Fitnes

3. Seleksi Orang Tua

4. Pindah Silang (Crossover)

5. Mutasi

6. Elitisme

7. Penggantian Populasi (Generational Replacement) 22

PROFIL PT WIJAYA KARYA

23

METODOLOGI PENELITIAN

SUMBER DATA DAN VARIABEL PENELITIAN

25

Sumber Data

Data proyek konstruksi PT Wijaya Karya di Provinsi Kalimantan Timur pada tahun 2010-2012

Variabel Keterangan

Y Rasio biaya tak langsung proyek konstruksi (%) X1 Nilai proyek konstruksi (Rupiah) X2 Durasi waktu pelaksanaan proyek (Hari)

Variabel Penelitian

1. Melakukan pemodelan regresi linear biaya tak langsung proyek konstruksi dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Mendeskripsikan data proyek konstruksi dengan statistika deskriptif

b. Melakukan analisis hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor

c. Memodelkan variabel respon y dengan variabel respon x dengan metode regresi linear

d. Mengevaluasi kesesuaian model regresi linear

2. Melakukan penaksiran parameter model regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt

26

METODE ANALISIS DATA

METODE ANALISIS DATA 3. Melakukan pemodelan regresi nonlinear biaya tak langsung proyek konstruksi

menggunakan Algoritma Genetika dengan langkah-langkah sebagai berikut :

a. Merepresentasikan model ke dalam kromosom dan menentukan nilai inisialisasi

b. Menentukan fungsi objektif dan nilai fitness untuk masing-masing kromosom

c. Melakukan proses seleksi sebanyak N kromosom dari sejumlah P induk yang berasal dari populasi dengan seleksi roulette whell

d. Terjadi proses pindah silang dari semua pasangan kromosom dalam M yang telah terpecah dalam N/2 pasangan secara acak dan membentuk N kromosom anak apabila nilai bilangan random r antara [0,1] yang dibangkitkan kurang dari Pc

e. Penggantian populasi yang lama dengan populasi generasi yang baru dengan cara memilih kromosom terbaik dari induk dan anak baru yang memiliki nilai fitness terkecil

f. Melihat apakah solusi yang didapatkan sudah memenuhi kriteria atau belum. Apabila solusi yang didapatkan belum mencapai kriteria maka kembali ke langkah d

4. Menghitung nilai RMSE dari masing-masing model dengan menggunakan nilai parameter yang diperoleh dari langkah 2 dan 3

5. Membandingkan model regresi linear, model regresi nonlinear yang diperoleh dari langkah 2 dan model regresi nonlinear dari langkah 3 berdasarkan nilai RMSE

27

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

STATISTIKA DESKRIPTIF

Variabel Mean Varians Minimum Maksimum

Y 17,66 398,63 3,11 81,10

X1 26,41 614,45 0,21 75,84

X2 315,1 19967,1 114,0 515,0

29

Y : Rasio biaya tak langsung proyek konstruksi (%) X1 : Nilai proyek konstruksi (Rupiah) X2 : Durasi waktu pelaksanaan proyek (Hari)

ANALISIS HUBUNGAN ANTARA VARIABEL RESPON DAN VARIABEL PREDIKTOR

30

Y vs X1

500400300200100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Durasi (hari)R

asio

Bia

ya

Ta

k L

an

gsu

ng

(%

)

SUBKONTRAKTOR

JOINT OPERATION

80706050403020100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Nilai Proyek (miliaran rupiah)

Ra

sio

Bia

ya

Ta

k L

an

gsu

ng

(%

)

JOINT OPERATION

SUBKONTRAKTOR

Y vs X2

Variabel Respon Variabel Prediktor Nilai Korelasi Pearson P-value

Y X1 -0,404 0,152

Y X2 -0,554 0,040

MODEL REGRESI LINEAR TANPA MELIBATKAN DATA PROYEK

SUBKONTRAKTOR DAN JOINT OPERATION

No Model Prediktor Koefisien Nilai T P-value

1 Y = 0 + 1 X1 + Konstanta 11,3 5,76 0,000

X1 - 0,0187 -0,37 0,720

2 Y = 0 + 1 X2 + Konstanta 13,0 3,59 0,005

X2 - 0.0067 -0,68 0,514

3 Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 +

Konstanta 13,0 3,37 0,008

X1 0,0008 0,01 0,991

X2 -0,0068 -0,54 0,605

4 ln Y = ln 0 + 1 X1 + 2 X2 +

Konstanta 2,7 6,26 0,000

X1 0,00302 0,42 0,682

X2 - 0,00143 -1,01 0,337

31

NILAI RMSE DAN R2 MODEL REGRESI LINEAR TANPA MELIBATKAN DATA PROYEK

SUBKONTRAKTOR DAN JOINT OPERATION

No Model RMSE R2

1 Y = 0 + 1 X1 + 4,1147 0,013

2 Y = 0 + 1 X2 + 4,05073 0,044

3 Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 + 4,2698 0,044

4 ln Y = ln 0 + 1 X1 + 2 X2 + 4,5383 0,181

32

MODEL REGRESI LINEAR DENGAN MELIBATKAN SEMUA DATA PROYEK

No Model Prediktor Koefisien Nilai T P-value

1 Y = 0 + 1 X1 + Konstanta 26.3 3.47 0.005

X1 - 0.326 -1.53 0.152

2 Y = 0 + 1 X2 + Konstanta 42.3 3.63 0.003

X2 - 0.0782 -2.30 0.040

3 Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 +

Konstanta 41,8 3,35 0,007

X1 -0,052 -0,19 0,851

X2 -0,0722 -1,52 0,157

4 ln Y = ln 0 + 1 X1 + 2 X2 +

Konstanta 3,6 7,91 0.000

X1 0,0016 0,16 0,874

X2 - 0,0035 -2,03 0,067

33

NILAI RMSE DAN R2 MODEL REGRESI LINEAR DENGAN MELIBATKAN SEMUA DATA PROYEK

No Model RMSE R2

1 Y = 0 + 1 X1 + 19,0077 0,163

2 Y = 0 + 1 X2 + 17,3070 0,306

3 Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 + 18,0464 0,309

4 ln Y = ln 0 + 1 X1 + 2 X2 + 18,7951 0,250

34

PEMODELAN REGRESI LINEAR TERBAIK YANG MELIBATKAN SEMUA DATA PROYEK

DENGAN METODE STEPWISE

Output Nilai Step 1

Konstanta 42,3

Koefisien X2 -0,078

Nilai T -2,3

P-value 0,04

S 17,3

R-Sq 30,64

Cp Mallows 1

35

EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR TANPA MELIBATKAN DATA PROYEK

SUBKONTRAKTOR DAN JOINT OPERATION

36

DETEKSI AUTOKORELASI

Uji Durbin-Watson : d = 2,39458 dL = 0,81 dU = 1,58 dU < d < (4-dL) tidak terjadi kasus autokorelasi.

DETEKSI HETEROSKEDASTISITAS Uji Glejser :

X2 tidak signifikan terhadap absolut

residual tidak terjadi kasus heteroskedastisitas

Prediktor P-value Keterangan

X1 0,707 Tidak signifikan

X2 0,663 Tidak signifikan

UJI ASUMSI RESIDUAL BERDISTRIBUSI NORMAL Uji Kolmogorov-Smirnov : P-value > 0,15 P-value > 0,05 berdistribusi normal

.

EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR DENGAN MELIBATKAN DATA PROYEK

37

DETEKSI AUTOKORELASI

Uji Durbin-Watson : d = 2,21866 dL = 0,905 dU = 1,551 dU < d < (4-dL) tidak terjadi kasus autokorelasi.

DETEKSI HETEROSKEDASTISITAS

Uji Glejser :

X2 signifikan terhadap absolut residual terjadi kasus heteroskedastisitas.

Prediktor P-value Keterangan

X1 0,475 Tidak signifikan

X2 0,035 Signifikan

UJI ASUMSI RESIDUAL BERDISTRIBUSI NORMAL Uji Kolmogorov-Smirnov : P-value = 0,039 P-value < 0,05 tidak berdistribusi normal

.

OUTLIER

38

DETEKSI MULTIKOLINEARITAS

Nilai VIF < 5 tidak terjadi kasus multikolinearitas

Prediktor VIF

X1 1,795

X2 1,795

DETEKSI NONLINEARITAS

Uji F : F = 5,695 F0,05 ;(df1=2, df2=9) = 4,26

F > F0,05 ;(df1=2, df2=9) ada hubungan nonlinear antara X1 dan X2 dengan Y1

yang berarti model yang sesuai adalah model nonlinear

Persamaan R2 Keterangan

0,309 Model lama

0,695 Model baru

22110ˆ xxy

32

2122110 ˆˆˆ yyxxy

EVALUASI KESESUAIAN MODEL REGRESI LINEAR DENGAN MELIBATKAN DATA PROYEK

No Model Parameter RMSE R2

1

α = 142,626 β1 = -0,2075 β2 = -0,0048

10,2616 0,776

2 α = -174,575 β1 = -24,4237

β2 = 736970 16,7286 0,406

39

2211 xxey

2211 lnln xβxβαy

MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN ALGORITMA LEVENBERG-MARQUARDT

40

MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA

Representasi dan Inisialisasi

KROMOSOM 142,626 -0,2075 -0,0048

Individu Kromosom Nilai Fitness

1 143,1586 -0,0734 -0,2921 29,4623

2 144,3359 -0,4738 -0,0618 29,4400

100 143,0908 -0,2075 -0,0048 10,2610

Fungsi Objektif dan Nilai Fitness

41

MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA

Kromosom Fitness Relatif (rk) Fitness Kumulatif (kk) 1 0,01000 0,01000 2 0,01001 0,02001

100 0,01012 1

No Bilangan Acak 1 0,00410 2 0,83200

100 0,01755

Seleksi Roulette Wheel

r1 = Fitness1/Total Fitness = 0,01000 r2 = Fitness2/Total Fitness = 0,01001

k1 = r1 = 0,01000 k2 = r1 = 0,02001

Bilangan acak pertama : 0,00410 < k1 sehingga kromosom 1 terpilih sebagai kromosom baru

42

MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA

Pindah Silang

Individu Kromosom

Induk 1 143,1586 -0,0734 -0,2921

Induk 2 144,3359 -0,4738 -0,0618

Single-Point Cross

Individu Kromosom

Anak 1 143,1586 -0,4738 -0,0618

Anak 2 144,3359 -0,0734 -0,2921

No Model Rata-Rata Hasil Estimasi Terbaik

RMSE Parameter RMSE

1 10,2610 α = 143,0932 β1 = -0,2075 β2 = -0,0048

10,2610

2 8,7334 α = -0,9500 β1 = 4,8880 β2 = -0,2100

8,3298

43

2211 xxey

2211 lnln xβxβαy

MODEL REGRESI NONLINEAR MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA

No Model RMSE

1 y = 26,3 -0,326x1 + 19,0077

2 y = 42,3 -0,0782x2 + 17,3070

3 y = 41,8 -0,052x1 -0,0722 x2 + 18,0464

4 ln y = ln 3,6 + 0,0016x1 -0,0035x2 + 18,7951

5 y = 142,626.e-0,2075x1-0,0048x2 + ε 10,2616

6 y = -174,575 + 24,4237(ln(x1 + 736970) - ln(x2)) + ε 16,7286

7 y = 143,0932.e-0,2075x1+0,0048x2 + ε 10,2610

8 y = -0,95-4,888(ln(x1 - 0,21) - ln(x2)) + ε 8,3298

44

PERBANDINGAN KRITERIA NILAI RMSE

Misal: Nilai proyek (x1) = 10 miliar rupiah Durasi pelaksanaaan proyek (x2) = 100 hari

45

y = -0,95-4,888(ln(x1 - 0,21) - ln(x2)) + ε

PROSENTASE BIAYA TAK LANGSUNG = 10,41%

INTERPRETASI MODEL

Semakin besar nilai proyek maka rasio biaya tak langsung semakin kecil

Semakin lama durasi waktu pelaksanaan proyek rasio biaya tak langsung yang dikeluarkan semakin besar

KESIMPULAN DAN SARAN

KESIMPULAN

1. Model regresi linear : y = 41,8 – 0,052 x1 - 0,0722 x2 + ε

•RMSE = 18,0464 dan R2 = 0,309

•Asumsi yang tidak terpenuhi yaitu kondisi homoskedastisitas pada residual, residual tidak berdistribusi normal dan linearitas model

•kedua variabel prediktor tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel respon 2. Model regresi nonlinear menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt:

i.y = 142,626.e-0,2075x1-0,0048x2 + ε, RMSE = 10,2616

ii.y = -174,575 + 24,4237(ln(x1 + 736970) - ln(x2)) + ε, RMSE = 16,7286

3. Model regresi nonlinear menggunakan Algoritma Genetika:

i.y = 143,0932.e-0,2075x1+-0,0048x2+ ε, RMSE = 10,2610

ii.y = -0,95 + 4,888(ln(x1 - 0,21) - ln(x2)) + ε, RMSE = 8,3298

4. Model regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Genetika

y = -0,95 + 4,888(ln(x1 - 0,21) - ln(x2)) + ε merupakan model yang paling tepat karena memiliki nilai RMSE terkecil

47

SARAN

Untuk penelitian selanjutnya sebaiknya data proyek yang digunakan lebih banyak dan ditambahkan jenis proyek sebagai variabel dummy sehingga model yang dihasilkan nanti lebih sesuai untuk mengestimasi biaya tak langsung proyek konstruksi

48

DAFTAR PUSTAKA

AACE International. 2004. Skills & Knowledge of Cost Engineering 5th Edition. Morgantown : AACE International.

Andri, A. 2010. Estimasi Parameter Fungsi Cobb-Douglas Dengan Algoritma Genetika. Universitas Diponegoro.

Desiani, A., dan Arhami, M., 2006. Konsep Kecerdasan Buatan. Yogyakarta: Andi Offset.

Dipohusodo, Istimawan.1996. Manajemen Proyek & Konstruksi. Yogyakarta: Kanisius.

Gujarati, D.N. 2004. Basics Econometrics Fourth Edition. New York: McGraw Hill International.

Haupt, S. E. dan Haupt, R. L. 2004. Practical Genetic Algorithms. New Jersey: A John Wiley & Sons Inc.

Neter, J. , Wasserman, W., Kutner, M.H. 1983. Applied Linear Regression Models. Illinois: Richard D. Irwin, Inc.

Mitchell, M. 1999. An Introduction to Genetic Algoritms. London: Cambridge.

Myers, R.H. 1989. Classical and Modern Regression With Applications. Boston: PWS-KENT Publishing Company.

Ozturkler, H. dan Altan, S. 2008. A Genetic Algorithm Approach to Parameter Estimation in Nonlinear Econometrics Models. Dumlupinar Universitesi Sosyal Bilimler Dergisi.

49

Rahadian, D. 2010. Kajian Terhadap Praktek Estimasi Biaya Tidak Langsung Proyek Konstruksi pada Perusahaan Kontraktor Menengah di Daerah Bandung dan Jakarta. Tesis Program Magister Institut Teknologi Bandung.

Rawlings, J. O. 1988. Applied Regression Analysis, Wadsworth and Brooks.

Sivanandam, S.N., dan Deepa, S.N. 2008. Introduction to Genetic Algorithms. Berlin Heidelberg New York: Springer.

Soemardi, B. W. dan Kusumawardani, R.G. 2010. Studi Praktek Estimasi Biaya Tidak Langsung pada Proyek Konstruksi. Konferensi Nasional Teknik Sipil 4 (KONTEKS4).

Suryanto, Mas dan Handayani, K. D. 2008. Pemodelan Biaya Tak Langsung Proyek-Proyek Bangunan Air. Jurnal Teknika Universitas Negeri Surabaya Volume 9 No. 1.

Suyanto. 2005. Algoritma Genetika Dalam Matlab. Yogyakarta: Andi offset.

Tobing, R.L. 2010. Sistem Simulasi Penjadwalan Kuliah dengan Menggunakan Algoritma Genetik. Skripsi Program Sarjana Universitas Sumatera Utara.

Yusuf, D. 2010. Studi Estimasi Biaya Tidak Langsung Proyek Konstruksi Pada Perusahaan Konstraktor Kualifikasi Besar di Daerah Bandung dan Jakarta. Tesis Program Magister Institut Teknologi Bandung.

Zeltkevic, M. (1998), Nonlinear Models and Linear Regression. Massachusetts Institute of Technology.

50

DAFTAR PUSTAKA