Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab .1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan

  • View
    226

  • Download
    4

Embed Size (px)

Text of Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab .1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. :...

1

PEMODELAN MATEMATIS

SISTEM FISIK

Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari

persamaan polinomial (1) berikut

( )( )

3 2

3 2

b s 5s +3s - 2s + 7=

a s 4s + 8s + 7s + 6 (1)

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian persamaan (1) adalah clc clear all close all % Contoh 1 % num = [ 5 3 -2 7]; den = [ 4 8 7 6]; % sys1 = tf(num,den) [z,p,k] = residue(num,den)

Hasil program Transfer function: 5 s^3 + 3 s^2 - 2 s + 7 ----------------------- 4 s^3 + 8 s^2 + 7 s + 6 z = -0.0125 -0.8688 - 0.1856i -0.8688 + 0.1856i p = -1.5000 -0.2500 + 0.9682i -0.2500 - 0.9682i k = 1.2500

2

Contoh 2. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih jika diketahui

zero dengan nilai pada persamaan(2) s/d (4) berikut

1z 0.0125= (2)

2z 0.8688= (3)

3z 0.8753= (4)

pole dengan nilai pada persamaan (5) s/d (6) berikut

1p 1.5000= (5)

2p 0.2500= (6)

3p 0.7500= (7)

gain dengan nilai pada persamaan (8) berikut

k 2.2500= (8)

Jawab :

Kode Matlab untuk membentuk fungsi alih adalah clc clear all close all % Contoh 2 % z = [-0.0125; -0.8688; -0.8753]; p = [-1.5000; -0.2500; -0.7500]; k = 2.2500; % [num,den] = residue(z,p,k); printsys(num,den,'s') Hasil program num/den = 2.25 s^3 + 3.8684 s^2 + 0.2978 s - 0.67517 ------------------------------------------ s^3 + 2.5 s^2 + 1.6875 s + 0.28125

3

Contoh 3. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain jika

diketahui fungsi alih pada persamaan (9) berikut

( ) 22s + 3

G s = s + 5s + 4

(9)

Jawab :

Kode Matlab untuk membentuk fungsi alih persamaan (9) adalah clc clear all close all % Contoh 3 % num = [2 3]; den = [1 5 4]; [b,a] = eqtflength(num,den); [z,p,k] = tf2zp(num,den)

Hasil program z = -1.5000 p = -4 -1 k = 2

Contoh 4. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan dari

fungsi alih pada persamaan (10) berikut

( ) 3 2s

G s = s + 14s + 56s + 160

(10)

Jawab :

Kode Matlab clc clear all close all % Contoh 4 % num = [0 0 1 0]; den = [1 14 56 160]; sys = tf(num,den) [A,B,C,D] = tf2ss(num,den)

4

Hasil program Transfer function: s ------------------------- s^3 + 14 s^2 + 56 s + 160 A = -14 -56 -160 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C = 0 1 0 D = 0 Contoh 5. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari persamaan

keadaan pada persamaan (11) dan (12) berikut

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

x t x t u0 1 1 1= +

x t x t u25 4 0 1

(11)

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

y t x t u1 0 0 0= +

y t x t u0 1 0 0

(12)

Jawab :

Kode Matlab untuk memperoleh fungsi alih dari persamaan keadaan (11) dan

(12) berikut

clc clear all close all % Contoh 5 % A = [ 0 1; -25 -4]; B = [ 1 1; 0 1]; C = [ 1 0; 0 1]; D = [ 0 0; 0 0]; % Masukan 1 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 1') [num1,den1] = ss2tf(A,B,C,D,1) % Masukan 2 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 2') [num1,den1] = ss2tf(A,B,C,D,2)

5

Hasil program Fungsi Alih Terhadap Masukan 1 num1 = 0 1.0000 4.0000

0 0 -25.0000 1

den1 = 1.0000 4.0000 25.0000 Fungsi Alih Terhadap Masukan 2 num1 = 0 1.0000 5.0000 0 1.0000 -25.0000 den1 = 1.0000 4.0000 25.0000

Berdasarkan hasil program diperoleh persamaan (13) s/d (15) berikut

( )( )

1

2

1

Y s s + 4=

U s s + 4s + 25 (13)

( )( )

2

2

1

Y s -25=

U s s + 4s + 25 (14)

( )( )

1

2

2

Y s s + 5=

U s s + 4s + 25 (15)

( )( )

2

2

2

Y s s - 25=

U s s + 4s + 25 (15)

Contoh 6. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan zero, pole dan gain dari

persamaan keadaan (16) dan (17) berikut

( )( )

( )( )

1 1

1

2 2

x t x t0.4000 1.0000 1.0000= + u

x t x t1.0000 0.0000 0.0000

(16)

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

y t x t u1 0 0 0= +

y t x t u0 1 0 0

(17)

Jawab :

Kode Matlab untuk menentukan zero, pole dan gain dari persamaan keadaan (16)

dan (17) adalah

clc

6

clear all close all % Contoh 6 % A = [ -0.4000 -1.0000; 1.0000 0.0000] B = [ 1.0000;0.0000] C = [ 2.2000 -2.0000] D = 2 % [z,p,k] = ss2zp(A,B,C,D,1) Hasil program z = -1.5000 0 p = -0.2000 + 0.9798i -0.2000 - 0.9798i k = 2

Contoh 7. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari nilai nilai

berikut

zero dengan nilai pada persamaan (18) s/d (20) berikut

1z 0.0125= (18)

2z 0.8688= (19)

3z 0.8753= (20)

pole dengan nilai pada persamaan (21) s/d (23) berikut

1p 1.5000= (21)

2p 0.2500= (22)

3p 0.7500= (23)

gain dengan nilai pada persamaan (24) berikut

k 5.0000= (24)

Jawab :

Kode Matlab untuk memperoleh fungsi alih dari nilai zero, pole dan gain adalah clc clear all close all % Contoh 7 % z = [-0.125; -0.8688; -0.8753];

7

p = [-1.5000; -0.2500; -0.7500]; k = 5.00; % [num,den] = zp2tf(z,p,k); sys = tf(num,den)

Hasil program Transfer function: 5 s^3 + 9.345 s^2 + 4.892 s + 0.4753 ------------------------------------ s^3 + 2.5 s^2 + 1.688 s + 0.2813

Contoh 8. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari persamaan

keadaan (25) dan (26) berikut

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

x t x t u0 1 1 1= +

x t x t u25 4 0 1

(25)

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

y t x t u1 0 0 0= +

y t x t u0 1 0 0

(26)

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih dari persamaan keadaan (25) dan

(26) adalah

clc clear all close all % Contoh 8 % A = [ 0 1; -25 -4]; B = [ 1 1; 0 1]; C = [ 1 0; 0 1]; D = [ 0 0; 0 0]; % Masukan 1 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 1') [num1,den1] = ss2zp(A,B,C,D,1) % Masukan 2 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 2') [num1,den1] = ss2zp(A,B,C,D,2)

Hasil program Fungsi Alih Terhadap Masukan 1 num1 = -4 Inf den1 = -2.0000 + 4.5826i

8

-2.0000 - 4.5826i Fungsi Alih Terhadap Masukan 2 num1 = -5.0000 25.0000 den1 = -2.0000 + 4.5826i -2.0000 - 4.5826i

Contoh 9. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan zero, pole dan gain dari

fungsi alih pada persamaan (27) berikut

( )( )

2

2

Y s s + 2s + 7=

U s s + 7s + 6 (27)

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan nilai zero, pole dan gain dari fungsi alih

persamaan (27) adalah

clc clear all close all % Contoh 9 % num = [ 1 2 7]; den = [ 1 7 6]; % sys1 = tf(num,den) [z,p,k] = tf2zp(num,den)

Hasil program Transfer function: s^2 + 2 s + 7 ------------- s^2 + 7 s + 6 z = -1.0000 + 2.4495i -1.0000 - 2.4495i p = -6 -1 k = 1

9

Contoh 10. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih gabungan dan

persamaan keadaan gabungan dari 2 fungsi alih yang terhubung secara seri pada

persamaan (28) dan (29) adalah

( )( )

1

2

1

Y s s + 3=

U s s + 5s + 4 (28)

( )( )

1

2

1

Y s 5s + 1=

U s s + 2s + 1 (29)

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih gabungan dan persamaan keadaan

gabung dari 2 (dua) fungsi alih yang terhubung secara seri adalah

clc clear all close all % Contoh 10 % num1 = [ 1 3]; den1 = [ 1 5 4]; num2 = [ 5 1]; den2 = [ 1 2 1]; % [a1,b1,c1,d1] = tf2ss(num1,den1); [a2,b2,c2,d2] = tf2ss(num2,den2); % disp('Matriks Keadaan') [as,bs,cs,ds] = series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) sys1 = ss(as,bs,cs,ds) % disp('Fungsi Alih') [nums,dens] = ss2tf(as,bs,cs,ds); sys = tf(nums,dens) Hasil program Matriks Keadaan a = x1 x2 x3 x4 x1 -2 -1 1 3 x2 1 0 0 0 x3 0 0 -5 -4 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 0

10

x2 0 x3 1 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 5 1 0 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model. Fungsi Alih Transfer function: 5.329e-015 s^3 + 5 s^2 + 16 s + 3 --------------------------------- s^4 + 7 s^3 + 15 s^2 + 13 s + 4 Contoh 11. : Untuk di