31
1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial (1) berikut ( ) () 3 2 3 2 bs 5s +3s - 2s + 7 = a s 4s + 8s + 7s + 6 (1) Jawab : Kode Matlab untuk penyelesaian persamaan (1) adalah clc clear all close all % Contoh 1 % num = [ 5 3 -2 7]; den = [ 4 8 7 6]; % sys1 = tf(num,den) [z,p,k] = residue(num,den) Hasil program Transfer function: 5 s^3 + 3 s^2 - 2 s + 7 ----------------------- 4 s^3 + 8 s^2 + 7 s + 6 z = -0.0125 -0.8688 - 0.1856i -0.8688 + 0.1856i p = -1.5000 -0.2500 + 0.9682i -0.2500 - 0.9682i k = 1.2500

Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

1

PEMODELAN MATEMATIS

SISTEM FISIK

Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari

persamaan polinomial (1) berikut

( )( )

3 2

3 2

b s 5s +3s - 2s + 7=

a s 4s + 8s + 7s + 6 (1)

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian persamaan (1) adalah clc clear all close all % Contoh 1 % num = [ 5 3 -2 7]; den = [ 4 8 7 6]; % sys1 = tf(num,den) [z,p,k] = residue(num,den)

Hasil program Transfer function: 5 s^3 + 3 s^2 - 2 s + 7 ----------------------- 4 s^3 + 8 s^2 + 7 s + 6 z = -0.0125 -0.8688 - 0.1856i -0.8688 + 0.1856i p = -1.5000 -0.2500 + 0.9682i -0.2500 - 0.9682i k = 1.2500

Page 2: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

2

Contoh 2. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih jika diketahui

zero dengan nilai pada persamaan(2) s/d (4) berikut

1z 0.0125= − (2)

2z 0.8688= − (3)

3z 0.8753= − (4)

pole dengan nilai pada persamaan (5) s/d (6) berikut

1p 1.5000= − (5)

2p 0.2500= − (6)

3p 0.7500= − (7)

gain dengan nilai pada persamaan (8) berikut

k 2.2500= (8)

Jawab :

Kode Matlab untuk membentuk fungsi alih adalah clc clear all close all % Contoh 2 % z = [-0.0125; -0.8688; -0.8753]; p = [-1.5000; -0.2500; -0.7500]; k = 2.2500; % [num,den] = residue(z,p,k); printsys(num,den,'s') Hasil program num/den = 2.25 s^3 + 3.8684 s^2 + 0.2978 s - 0.67517 ------------------------------------------ s^3 + 2.5 s^2 + 1.6875 s + 0.28125

Page 3: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

3

Contoh 3. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain jika

diketahui fungsi alih pada persamaan (9) berikut

( ) 2

2s + 3G s =

s + 5s + 4 (9)

Jawab :

Kode Matlab untuk membentuk fungsi alih persamaan (9) adalah clc clear all close all % Contoh 3 % num = [2 3]; den = [1 5 4]; [b,a] = eqtflength(num,den); [z,p,k] = tf2zp(num,den)

Hasil program z = -1.5000 p = -4 -1 k = 2

Contoh 4. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan dari

fungsi alih pada persamaan (10) berikut

( ) 3 2

sG s =

s + 14s + 56s + 160 (10)

Jawab :

Kode Matlab clc clear all close all % Contoh 4 % num = [0 0 1 0]; den = [1 14 56 160]; sys = tf(num,den) [A,B,C,D] = tf2ss(num,den)

Page 4: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

4

Hasil program Transfer function: s ------------------------- s^3 + 14 s^2 + 56 s + 160 A = -14 -56 -160 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C = 0 1 0 D = 0 Contoh 5. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari persamaan

keadaan pada persamaan (11) dan (12) berikut

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

x t x t u0 1 1 1= +

x t x t u25 4 0 1

− −

ɺ

ɺ (11)

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

y t x t u1 0 0 0= +

y t x t u0 1 0 0

(12)

Jawab :

Kode Matlab untuk memperoleh fungsi alih dari persamaan keadaan (11) dan

(12) berikut

clc clear all close all % Contoh 5 % A = [ 0 1; -25 -4]; B = [ 1 1; 0 1]; C = [ 1 0; 0 1]; D = [ 0 0; 0 0]; % Masukan 1 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 1') [num1,den1] = ss2tf(A,B,C,D,1) % Masukan 2 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 2') [num1,den1] = ss2tf(A,B,C,D,2)

Page 5: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

5

Hasil program Fungsi Alih Terhadap Masukan 1 num1 = 0 1.0000 4.0000

0 0 -25.0000 1

den1 = 1.0000 4.0000 25.0000 Fungsi Alih Terhadap Masukan 2 num1 = 0 1.0000 5.0000 0 1.0000 -25.0000 den1 = 1.0000 4.0000 25.0000

Berdasarkan hasil program diperoleh persamaan (13) s/d (15) berikut

( )( )

1

2

1

Y s s + 4=

U s s + 4s + 25 (13)

( )( )

2

2

1

Y s -25=

U s s + 4s + 25 (14)

( )( )

1

2

2

Y s s + 5=

U s s + 4s + 25 (15)

( )( )

2

2

2

Y s s - 25=

U s s + 4s + 25 (15)

Contoh 6. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan zero, pole dan gain dari

persamaan keadaan (16) dan (17) berikut

( )( )

( )( )

1 1

1

2 2

x t x t0.4000 1.0000 1.0000= + u

x t x t1.0000 0.0000 0.0000

− −

ɺ

ɺ (16)

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

y t x t u1 0 0 0= +

y t x t u0 1 0 0

(17)

Jawab :

Kode Matlab untuk menentukan zero, pole dan gain dari persamaan keadaan (16)

dan (17) adalah

clc

Page 6: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

6

clear all close all % Contoh 6 % A = [ -0.4000 -1.0000; 1.0000 0.0000] B = [ 1.0000;0.0000] C = [ 2.2000 -2.0000] D = 2 % [z,p,k] = ss2zp(A,B,C,D,1) Hasil program z = -1.5000 0 p = -0.2000 + 0.9798i -0.2000 - 0.9798i k = 2

Contoh 7. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari nilai – nilai

berikut

zero dengan nilai pada persamaan (18) s/d (20) berikut

1z 0.0125= − (18)

2z 0.8688= − (19)

3z 0.8753= − (20)

pole dengan nilai pada persamaan (21) s/d (23) berikut

1p 1.5000= − (21)

2p 0.2500= − (22)

3p 0.7500= − (23)

gain dengan nilai pada persamaan (24) berikut

k 5.0000= (24)

Jawab :

Kode Matlab untuk memperoleh fungsi alih dari nilai zero, pole dan gain adalah clc clear all close all % Contoh 7 % z = [-0.125; -0.8688; -0.8753];

Page 7: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

7

p = [-1.5000; -0.2500; -0.7500]; k = 5.00; % [num,den] = zp2tf(z,p,k); sys = tf(num,den)

Hasil program Transfer function: 5 s^3 + 9.345 s^2 + 4.892 s + 0.4753 ------------------------------------ s^3 + 2.5 s^2 + 1.688 s + 0.2813

Contoh 8. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari persamaan

keadaan (25) dan (26) berikut

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

x t x t u0 1 1 1= +

x t x t u25 4 0 1

− −

ɺ

ɺ (25)

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

y t x t u1 0 0 0= +

y t x t u0 1 0 0

(26)

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih dari persamaan keadaan (25) dan

(26) adalah

clc clear all close all % Contoh 8 % A = [ 0 1; -25 -4]; B = [ 1 1; 0 1]; C = [ 1 0; 0 1]; D = [ 0 0; 0 0]; % Masukan 1 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 1') [num1,den1] = ss2zp(A,B,C,D,1) % Masukan 2 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 2') [num1,den1] = ss2zp(A,B,C,D,2)

Hasil program Fungsi Alih Terhadap Masukan 1 num1 = -4 Inf den1 = -2.0000 + 4.5826i

Page 8: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

8

-2.0000 - 4.5826i Fungsi Alih Terhadap Masukan 2 num1 = -5.0000 25.0000 den1 = -2.0000 + 4.5826i -2.0000 - 4.5826i

Contoh 9. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan zero, pole dan gain dari

fungsi alih pada persamaan (27) berikut

( )( )

2

2

Y s s + 2s + 7=

U s s + 7s + 6 (27)

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan nilai zero, pole dan gain dari fungsi alih

persamaan (27) adalah

clc clear all close all % Contoh 9 % num = [ 1 2 7]; den = [ 1 7 6]; % sys1 = tf(num,den) [z,p,k] = tf2zp(num,den)

Hasil program Transfer function: s^2 + 2 s + 7 ------------- s^2 + 7 s + 6 z = -1.0000 + 2.4495i -1.0000 - 2.4495i p = -6 -1 k = 1

Page 9: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

9

Contoh 10. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih gabungan dan

persamaan keadaan gabungan dari 2 fungsi alih yang terhubung secara seri pada

persamaan (28) dan (29) adalah

( )( )

1

2

1

Y s s + 3=

U s s + 5s + 4 (28)

( )( )

1

2

1

Y s 5s + 1=

U s s + 2s + 1 (29)

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih gabungan dan persamaan keadaan

gabung dari 2 (dua) fungsi alih yang terhubung secara seri adalah

clc clear all close all % Contoh 10 % num1 = [ 1 3]; den1 = [ 1 5 4]; num2 = [ 5 1]; den2 = [ 1 2 1]; % [a1,b1,c1,d1] = tf2ss(num1,den1); [a2,b2,c2,d2] = tf2ss(num2,den2); % disp('Matriks Keadaan') [as,bs,cs,ds] = series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) sys1 = ss(as,bs,cs,ds) % disp('Fungsi Alih') [nums,dens] = ss2tf(as,bs,cs,ds); sys = tf(nums,dens) Hasil program Matriks Keadaan a = x1 x2 x3 x4 x1 -2 -1 1 3 x2 1 0 0 0 x3 0 0 -5 -4 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 0

Page 10: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

10

x2 0 x3 1 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 5 1 0 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model. Fungsi Alih Transfer function: 5.329e-015 s^3 + 5 s^2 + 16 s + 3 --------------------------------- s^4 + 7 s^3 + 15 s^2 + 13 s + 4 Contoh 11. : Untuk diagram blok model sistem lingkar terbuka pada Gambar 1.

berikut

Gambar 1. Diagram Blok Model Sistem Lingkar Terbuka

Dimana

( ) 2

1G s =

500s (30)

( )c

s + 1G s =

s + 2 (31)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

R s pada Gambar 1.

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

Y s

R s pada Gambar 1.

berikut

( )( ) 3 2

Y s s + 1

R s 500s + 100s= (32)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih diagram blok pada Gambar 2.8 clc clear all close all

Page 11: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

11

% Contoh 2.13 % numG = [1]; denG = [500 0 0]; numC = [1 1]; denC = [1 2]; [num,den] = series(numG,denG,numC,denC); % printsys(num,den) Hasil program num/den = s + 1 ------------------ 500 s^3 + 1000 s^2

Contoh 12. : Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 2. berikut

G (S)1 G (S)2

U(s) Y(s)

Gambar 2. Diagram Blok Sistem Lingkar Terbuka

Dimana

( )1 2

2s + 3G s =

5s + 2s + 2 (33)

Untuk fungsi alih ( )2G s mempuyai zero di z = -2 , pole di 1p = -0.5 dan 2p = -8

serta penguatan sebesar 5 maka diperoleh fungsi alih persamaan (34) berikut

( ) ( )( ) ( )2

5 s + 2G s =

s + 0.5 s + 8 (34)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

U s

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

Y s

U s pada persamaan (35)

dan (36) berikut

( )( )

2

4 3 2

Y s 2s + 7s + 6

U s s + 8.90s + 7.8s + 5s + 1.6= (35)

atau

Page 12: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

12

( )( )

( )( )( )( ) ( )2

Y s 2 s +1.50 s + 2= zero/pole/gain

U s s + 0.50 s + 8 s + 0.40s + 0.40= (36)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (35) dan (36) adalah

clc clear all close all % Contoh 12 clc clear all close all % G1 = tf([2 3],[5 2 2]) G2 = zpk(-2,[-0.5,-8],5) Tzpk = G1*G2 T = tf(Tzpk)

Hasil program Zero/pole/gain: 2 (s+1.5) (s+2) -------------------------------- (s+0.5) (s+8) (s^2 + 0.4s + 0.4) Transfer function: 2 s^2 + 7 s + 6 ----------------------------------- s^4 + 8.9 s^3 + 7.8 s^2 + 5 s + 1.6 Contoh 13. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih gabungan dan

persamaan keadaan gabungan dari 2 fungsi alih yang terhubung secara paralel

pada persamaan (37) dan (38) berikut

( )( )

1

2

1

Y s s + 3=

U s s + 5s + 4 (37)

( )( )

1

2

1

Y s 5s + 1=

U s s + 2s + 1 (38)

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih gabungan dan persamaan keadaan

gabung dari 2 (dua) fungsi alih yang terhubung secara paralel adalah

clc clear all close all

Page 13: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

13

% Contoh 13 % num1 = [ 1 3]; den1 = [ 1 5 4]; num2 = [ 5 1]; den2 = [ 1 2 1]; % [a1,b1,c1,d1] = tf2ss(num1,den1); [a2,b2,c2,d2] = tf2ss(num2,den2); % disp('Matriks Keadaan') [as,bs,cs,ds] = parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2); sys1 = ss(as,bs,cs,ds) % disp('Fungsi Alih') [nums,dens] = ss2tf(as,bs,cs,ds); sys = tf(nums,dens)

Hasil program Matriks Keadaan a = x1 x2 x3 x4 x1 -5 -4 0 0 x2 1 0 0 0 x3 0 0 -2 -1 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 1 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 3 5 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model. Fungsi Alih Transfer function: 6 s^3 + 31 s^2 + 32 s + 7 ------------------------------- s^4 + 7 s^3 + 15 s^2 + 13 s + 4

Page 14: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

14

Contoh 14. : Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 3. berikut

Gambar 3. Diagram Blok Sistem Lingkar Terbuka

Dimana

( )1 2

s + 1G s =

5s + 2s + 10 (39)

( )2

s + 5G s =

s + 6 (40)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

U s pada Gambar 3.

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

Y s

U s pada Gambar 3.

berikut

( )( )

3 2

3 2

Y s 5s + 28s + 27s + 56

R s 5s + 32s + 22s + 60= (41)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih dari diagram blok persamaan (41)

adalah

clc clear all close all % Contoh 14 % num1 = [ 0 1 1]; den1 = [ 5 2 10]; num2 = [1 5]; den2 = [1 6]; [num,den] = parallel(num1,den1,num2,den2); % printsys(num,den) Hasil program num/den = 5 s^3 + 28 s^2 + 27 s + 56 -------------------------- 5 s^3 + 32 s^2 + 22 s + 60

Page 15: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

15

Contoh 15. Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 4. berikut

Gambar 4. Diagram Blok Sistem Lingkar Terbuka

Dimana

( )1 2

2s + 6G s =

s + s + 8 (42)

( ) ( )( ) ( )2 2

s + 4G s =

s + 1 s + 4s + 1 (43)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

U s pada Gambar 4.

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

Y s

U s berikut

( )( )

4 3 2

5 4 3 2

Y s 2s + 17s + 45s + 44s + 38=

U s s + 6s + 18s + 46s + 41s + 8 (44)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih persamaan (44) berikut clc clear all close all % Contoh 15 % H1 = tf([2 6],[1 1 8]); denH2 = conv([1 1],[1 4 1]); H2 = tf([1 4],denH2); T = H1 + H2 Hasil program Transfer function: 2 s^4 + 17 s^3 + 45 s^2 + 44 s + 38 ---------------------------------------- s^5 + 6 s^4 + 18 s^3 + 46 s^2 + 41 s + 8

Page 16: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

16

Contoh 16. : Untuk diagram blok pada Gambar 5. berikut

C(s)

+

+

-

+

+-+

G (s)1

G (s)2

G (s)3

G (s)4

G (s)5

G (s)6

G (s)7

G (s)8

R(s) +

+

Gambar 5. Diagram Blok Sistem Multiloop

Dimana

( )1

1G s =

s + 7 (45)

( )2 2

1G s =

s + 6s + 5 (46)

( )3

1G s =

s + 8 (47)

( )4

1G s =

s (48)

( )5

7G s =

s + 3 (49)

( )6 2

7G s =

s + 7s + 5 (50)

( )7

5G s =

s + 5 (51)

( )8

1G s =

s + 9 (52)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

C s

R s pada Gambar 5.

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

C s

R s pada Gambar 5.

berikut

( )( )

7 6 5 4 3 2

10 9 8 7 6 5 4 3 2

C s 10s + 270s + 2950s + 16700s + 51990s + 86830s + 69850s + 21000=

R s s + 45s + 866s + 9305s + 61160s + 253300s +657000s + 1027000s + 8909000s + 362600s + 42000

(53)

Page 17: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

17

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (45) s/d (52) berikut clc clear all close all % Contoh 16 % G1 = tf([0 0 1],[0 1 7]) G2 = tf([0 0 1],[1 6 5]) G3 = tf([0 0 1],[0 1 8]) G4 = tf([0 0 1],[0 1 0]) G5 = tf([0 0 7],[0 1 3]) G6 = tf([0 0 1],[1 7 5]) G7 = tf([0 0 5],[0 1 5]) G8 = tf([0 0 1],[0 1 9]) % T1 = append(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8); Q = [ 1 -2 -5 0 2 1 8 0 3 1 8 0 4 1 8 0 5 3 4 -6 6 7 0 0 7 3 4 -6 8 7 0 0]; inputs = 8; outputs = 7; Ts = connect(T1,Q,inputs,outputs); T = tf(Ts)

Hasil program

Transfer function: 10s^7 + 270 s^6 + 2950 s^5 + 1.67e004 s^4 + 5.199e004 s^3 + 8.683e004 s^2 + 6.985e004 s + 2.1e004 ------------------------------------------------------- s^10 + 45 s^9 + 866 s^8 + 9305 s^7 + 6.116e004 s^6 + 2.533e005 s^5 + 6.57e005 s^4 + 1.027e006 s^3 + 8.909e005 s^2 + 3.626e005 s + 4.2e004 Contoh 17. : Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 6.

berikut

G (s)3

G (s)2G (s)1

G (s)4

U(s) Y(s)+

+

Gambar 6. Diagram Blok Model Sistem Lingkar Terbuka

Dimana

Page 18: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

18

( )1 2

2s + 3G s =

5s + 2s + 2 (54)

( ) ( )( ) ( )2

5 s + 2G s =

s + 0.5 s + 8 (55)

( )3 2

2s + 6G s =

s + s + 8 (56)

( ) ( )( ) ( )4 2

s + 4G s =

s + 1 s + 4s + 1 (57)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

U s pada Gambar 6. berikut

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

Y s

U s pada Gambar 6. berikut

( )( )

6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3 2

Y s 2s + 33.80s + 181.2s + 397.80s + 438.40s + 438.40s + 230.40

U s s + 14.90s + 79.20s + 258s + 622.40s + 831.30s + 649.80s + 341s + 105.60s + 12.80=

(58)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih persamaan (54) s/d (58) adalah clc clear all close all % Contoh 17 % G1 = tf([2 3],[5 2 2]); G2 = zpk(-2,[-0.5,-8],5); G3 = tf([2 6],[1 1 8]); G4 = tf([1 4],conv([1 1],[1 4 1])); Tzpk = G4*(G3 + G2*G1) T = tf(Tzpk) Hasil program Zero/pole/gain: 2(s+4) (s+2.833) (s+9.057) (s+0.9049) (s^2 + 0.1046s + 1.24)

-------------------------------------------------------

(s+3.732)(s+8)(s+1(s+0.5)(s+0.2679)(s^2+0.4s+0.4)(s^2+s+8)

Transfer function:

2s^6+33.8s^5+181.2s^4+397.8s^3+438.4s^2+438.4s+230.4

Page 19: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

19

------------------------------------------------------- s^9+14.9s^8+79.2 s^7+258s^6+622.4 s^5+831.3 s^4+649.8s^3+ 341 s^2 + 105.6 s + 12.8

Contoh 18. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 7.

berikut

G(s)

H(s)

Y(s)R(s)aE (s)+

Gambar 7. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup

Dimana

( ) 2

1G s =

500s (59)

( ) s + 1H s =

s + 2 (60)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

R s pada Gambar 7.

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

Y s

R s pada Gambar 7.

berikut

( )( ) 3 2

Y s s + 2

R s 500s + 1000s + s + 1= (61)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada Gambar 7. adalah clc clear all close all % contoh 18 % numg = [ 1 ]; deng = [ 500 0 0]; numh = [1 1]; denh = [1 2]; [num,den] = feedback(numg,deng,numh,denh,-1); % printsys(num,den)

Page 20: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

20

Hasil program num/den = s + 2 --------------------------- 500 s^3 + 1000 s^2 + s + 1 Contoh 19. : Untuk sistem lingkar tertutup pada Gambar 8. berikut

G

H

+

Gambar 8. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup

Dimana

( )2

2

2s + 5s + 1G s =

s + 2s + 3 (62)

( ) 5s + 10H s =

s + 10 (63)

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada Gambar 8. adalah clc clear all close all % Contoh 19 G = tf([2 5 1],[1 2 3],'inputname','torque','outputname','velocity'); H = zpk(-2,-10,5); % sys_1 = feedback(G,H); sys = tf(sys_1) Hasil Program Transfer function from input "torque" to output "velocity": 0.1818 s^3 + 2.273 s^2 + 4.636 s + 0.9091 ----------------------------------------- s^3 + 5.182 s^2 + 7.091 s + 3.636

Page 21: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

21

Contoh 20. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 9. berikut

G (s) =500 s2

E (S)aG (s) =C

s + 1

s + 2

1R(s)

Y(s)U(s)+

-

Gambar 9. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup

Dimana

( ) 2

1G s =

500s (64)

( )c

s + 1G s =

s + 2 (65)

Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

R s pada Gambar 9.

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )

Y s

R s pada Gambar 9.

berikut

( )( ) 3 2

Y s s + 1

R s 500s + 1000s + s + 1= (66)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (64) s/d (66) adalah

clc clear all close all % Contoh 2.22 % numG = [1]; denG = [ 500 0 0]; numC = [1 1]; denC = [1 2]; [num1,den1]= series(numG,denG,numC,denC); [num,den] = cloop(num1,den1,-1); % printsys(num,den)

Page 22: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

22

Hasil program num/den = s + 1 --------------------------- 500 s^3 + 1000 s^2 + s + 1 Contoh 21. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 10.

berikut

G (s)1 G (s)2

H (s)1

G (s)4

H (s)3

H (s)2

Y(s)R(s)+

+

+

+

-

-

G (s)3

Gambar 10. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup

Dimana

( )1

1G s =

s + 10 (67)

( )2

1G s =

s + 1 (68)

( )2

3 2

s + 1G s =

s + 4s + 4 (69)

( )4

s + 1G s =

s + 6 (70)

( )1

s + 1H s =

s + 2 (71)

( )2H s = 2 (72)

( )3H s = 1 (73)

Tentukan fungsi alih ( )( )

Y s

R s pada Gambar 10. dengan menggunakan Matlab

Page 23: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

23

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada Gambar 11. adalah clc clear all close all % Contoh 21 % numG1 = [1]; denG1 = [1 10]; numG2 = [1]; denG2 = [1 1]; numG3 = [1 0 1]; denG3 = [1 4 4]; numG4 = [1 1]; denG4 = [1 6]; numH1 = [1 1]; denH1 = [1 2]; numH2 = [2]; denH2 = [1]; numH3 = [1]; denH3 = [1]; n1 = conv(numH2,denG4); d1 = conv(denH2,numG4); [n2a,d2a] = series(numG3,denG3,numG4,denG4); [n2,d2] = feedback(n2a,d2a,numH1,denH1,+1); [n3a,d3a] = series(numG2,denG2,n2,d2); [n3,d3] = feedback(n3a,d3a,n1,d1); [n4,d4] = series(numG1,denG1,n3,d3); [num,den] = cloop(n4,d4,-1); sys = tf(num,den)

Hasil program Transfer function: s^5 + 4 s^4 + 6 s^3 + 6 s^2 + 5 s + 2 ------------------------------------------------------- 12s^6 + 205s^5 + 1066s^4 + 2517s^3 + 3128s^2 + 2196s + 712

Contoh 22. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 12. berikut

540

0.1

10

s + 1 2 s + 0.5

1

G 1 G 2G 3

G 4

+

-

+

-

d

Gambar 12. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup

Page 24: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

24

Tentukan fungsi alih ( )( )d

ω s

ω s dengan menggunakan Matlab pada diagram blok

pada Gambar 12. berikut

Jawab :

Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )d

ω s

ω s berikut

( )( ) 2

d

ω s 5400

ω s 2s + 2.5s + 5402= (74)

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (74) adalah clc clear all close all % Contoh 22 % numG1 = [10]; denG1 = [1 1]; numG2 = [1]; denG2 = [2 0.5]; numG3 = [540]; denG3 = [1]; numG4 = [0.1]; denG4 = [1]; [na,da] = series(numG1,denG1,numG2,denG2); [nb,db] = feedback(na,da,numG4,denG4,-1); [nc,dc] = series(numG3,denG3,nb,db); [num,den] = cloop(nc,dc,-1); sys = tf(num,den) Hasil program Transfer function: 5400 -------------------- 2 s^2 + 2.5 s + 5402 Contoh 23. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih orde 2 jika

diketahui nω 0.1250= dan ς = 0.7500

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih adalah clc clear all close all %

Page 25: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

25

% Contoh 23 % omega = 0.1250; z = 0.7500; [num,den] = ord2(omega,z); % % Fungsi Alih Lingkar Tertutup sys = tf(num,den) Hasil program Transfer function: 1 ------------------------ s^2 + 0.1875 s + 0.01563

Contoh 24. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan jika

diketahui nω 0.1250= dan ς = 0.7500

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 24 % omega = 0.1250; z = 0.9500; [A,B,C,D] = ord2(omega,z); % % Persamaan Keadaan sys = ss(A,B,C,D)

Hasil program

a = x1 x2 x1 0 1 x2 -0.01563 -0.2375 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2

Page 26: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

26

y1 1 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model.

Contoh 25. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih secara random

satu masukan satu keluaran dan mempuyai orde 3.

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih adalah clc clear all close all % % Contoh 25 % [num,den] = rmodel(3); % % Fungsi Alih sys = tf(num,den) Hasil program

Transfer function: 0.3129 s^2 + 0.1511 s + 0.05012 ---------------------------------- s^3 + 5.651 s^2 + 6.128 s + 0.3071 Contoh 26. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih secara random

satu masukan satu keluaran dan mempuyai orde 5, satu masukan dan 2 keluaran.

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih adalah clc clear all close all % % Contoh 26 % [num,den] = rmodel(5,2) Hasil program

num = 0 0 0 0 -1.8359 -0.4293 0 0 1.0360 1.5117 0.2778 -0.3269

Page 27: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

27

den = 1.0000 7.2093 83.2170 248.3823 819.7795 386.7109 Contoh 27. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara

random mempuyai orde 5.

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 27 % [A,B,C,D] = rmodel(5); % % Persamaan Keadaan sys = ss(A,B,C,D) Hasil program

a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -1.319 -0.06291 0.06348 -0.418 0.06467 x2 -0.06291 -1.442 -0.1715 -0.4199 -0.2608 x3 0.06348 -0.1715 -0.7109 0.0491 -0.6181 x4 -0.418 -0.4199 0.0491 -1.381 0.1492 x5 0.06467 -0.2608 -0.6181 0.1492 -1.931 b = u1 x1 0.961 x2 0 x3 1.437 x4 0 x5 -0.1977 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 -1.208 2.908 0.8252 0 -1.058 d = u1 y1 0 Continuous-time model.

Page 28: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

28

Contoh 28. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara

random mempuyai orde 5, 3 keluaran dan 2 masukan.

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 28 % [A,B,C,D] = rmodel(5,3,2); % % Persamaan Keadaan sys = ss(A,B,C,D)

Hasil program

a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -1.432 -0.287 -0.4039 2.003 0.4577 x2 1.012 -1.21 -1.361 0.4829 1.576 x3 0.8868 1.249 -0.766 -0.5863 -0.8455 x4 0.2351 -1.825 0.6738 -2.392 1.043 x5 -1.613 -0.7873 0.9676 0.5807 -1.388 b = u1 u2 x1 -0.3349 0.6601 x2 0.5528 -0.06787 x3 1.039 0 x4 -1.118 0 x5 0 -0.3031 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 0.02305 1.527 0.6252 0.9492 0.5152 y2 0.05129 0.4669 0.1832 0.3071 0.2614 y3 0.8261 -0.2097 -1.03 0.1352 -0.9415 d = u1 u2 y1 0 0 y2 -0.1461 -0.8757 y3 0 0 Continuous-time model.

Page 29: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

29

Contoh 29. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara

random mempuyai orde 5.

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 29 % % Persamaan Keadaan sys = rss(5)

Hasil program

a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -1.87 0.478 0.7206 -0.3062 0.1391 x2 -0.09578 -2.087 0.08491 0.245 -0.9444 x3 0.7925 -0.3585 -1.157 0.3058 0.2128 x4 -0.2996 0.5848 0.2582 -1.322 -0.2613 x5 -0.3659 -0.5189 0.5497 -0.5652 -1.838 b = u1 x1 -0.02446 x2 0 x3 0 x4 0.8617 x5 0.001162 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 -0.07084 -2.486 0 -2.192 0 d = u1 y1 0.07993

Page 30: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

30

Contoh 30. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih secara random

satu masukan satu keluaran dan mempuyai orde 5, satu masukan dan 2 keluaran.

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 30 % % Persamaan Keadaan % sys = rss(4,2)

Hasil program

a = x1 x2 x3 x4 x1 -1.074 3.077 1.9 1.015 x2 -2.608 -1.054 -1.1 -2.283 x3 -2.102 0.5389 -0.9366 -1.093 x4 -1.699 1.861 1.042 -0.8726 b = u1 x1 -0.273 x2 1.576 x3 -0.4809 x4 0.3275 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0 -0.7841 1.859 y2 0.08519 0.3232 -1.805 -0.6045 d = u1 y1 0.1034 y2 0 Continuous-time model.

Page 31: Pemodelan Matematis Sistem Fisik Dengan Matlab · 1 PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari persamaan polinomial

31

Contoh 31. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara

random mempuyai orde 6, 3 keluaran dan 2 masukan.

Jawab :

Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 31 % % Persamaan Keadaan sys = rss(5,3,2)

Hasil program

a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -1.957 -0.761 0.3017 -0.7057 0.537 x2 -0.1257 -1.058 0.2704 -0.6035 0.5193 x3 -0.4413 -0.06155 -0.8162 0.4242 -0.2556 x4 1.036 0.2804 0.3006 -1.889 -0.1166 x5 -0.4152 0.2474 -0.4351 0.4627 -1.356 b = u1 u2 x1 -0.5408 0.04584 x2 0 -0.06378 x3 -1.097 0.6113 x4 -0.493 0.1093 x5 -0.1807 1.814 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 0.312 0 0.5939 -1.441 -0.3268 y2 1.804 -0.2603 -2.186 0.4018 0.8123 y3 -0.7231 0 -1.327 1.47 0.5455 d = u1 u2 y1 0 1.516 y2 0 0 y3 0 1.636 Continuous-time model.