PENCERMINAN GESER(Reflexi Geser)

Ketentuan dan beberapa sifat reflexi geser

1. Hasil kali (produk) dua translasi adalah sebuah translasi 2. Hasil kali dua reflexi pada dua garis adalah sebuah rotasi atau sebuah translasi 3. Hasil kali dua rotasi adalah sebuah rotasi atau sebuah translasi

Teorema 1.1Hasil kali sebuah rotasi dan sebuah translasi adalah sebuah rotasi yang sudut rotasinya sama dengan sudut rotasi yang diketahui.

BUKTI:Andaikan diketahui rotasi RAO dan translasi GBC . Andaikan s sebuah garis melalui A yang tegak lurus pada dan andaikan D sebuah titik sehingga BC = 2 . Andaikan t garis melalui D yang sejajar dengan s. Maka MtMg = GBC .

Jika (E)= t r maka Mt Mr adalah sebuah rotasi menglilingi E. karena sudut antara t dan r juga 1/2 maka kita peroleh MtMr = RE0Dengan cara yang serupa dapat dibuktikan bahwa

F

DA

BC

tsAkibat : himpunan translasi dan rotasi membentuk grup dengan rotasi hasilkali.Andaikan diketahui rotasi RA0 dan refleksi Mg. Apabila A s maka RA,0 = MtMg ; t adalah sebuah garis melalui A sehingga sudut dari s ke t adalah 1/2.Jadi RA . Mg = (Mt Mg) Mg = Mt

Definisi: Sebuah transformasi R dinamakan refleksi geser apabila ada garis g dan sebuah ruas garis berarah yang sejajar g sehingga R = GAB Mg , garis G ini dinamakan sumbu refleksi geser.Oleh karena setiap translasi dapat diuraikan menjadi hasilkali dua refleksi garis, maka suatu refleksi geser dapat ditulis sebagai hasil kali tiga refleksi garis.

Teorema 12.2 :Setiap hasilkali sebuah refleksi pada sebuah garis dengan sebuah rotasi mengelilingi suatu titik yang tidak terletak pada garis tersebut adalah suatu Refleksi geser.Akibat 1 :Apabila ada ruas garis berarah tidak tegak lurus pada garis s, maka hasilkali suatu geseran GAB dengan sebuah refleksi Ms adalah sebuah refleksi geser.Akibat 2 :Apabila ada garis r, s dan t tidak berpotongan pada satu titik dan tidak ada pasangan yang sejajar, maka setiap hasilkali refleksi refleksi Mr , Ms dan Mt adalah suatu refleksi geser.