Embed Size (px)
Citation preview
xii
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG MASALAH
Model koreksi kesalahan (ECM - Error Correction Model) merupakan model regresi
linier yang menentukan keseimbangan jangka panjang di antara beberapa variabel. Di
dalam model koreksi kesalahan dilakukan penyesuaian sehingga terjadi keseimbangan
antara apa yang diinginkan dan apa yang terjadi. Model koreksi kesalahan dapat
digunakan pada variabel-variabel yang tidak stasioner namun terkointegrasi. Model
koreksi kesalahan digunakan dalam mengatasi masalah data runtun waktu yang tidak
stasioner, masalah regresi lancung, mengoreksi ketidakseimbangan jangka pendek dan
untuk membentuk hubungan keseimbangan jangka panjang antar variabel. Dalam
penelitian ini digunakan model koreksi kesalahan yang dibentuk dengan estimasi
parameternya menggunakan metode Bootstrap dan model koreksi kesalahan yang
dibentuk dengan estimasi parameternya menggunakan metode Bayesian.
Data yang digunakan adalah data runtun waktu Indeks Harga Konsumen kota
Jayapura, kota Sorong dan kota Manokwari di Papua dengan periode waktu bulan Januari
2009-Mei 2013. Jenis data adalah data sekunder.
B. RUMUSAN MASALAH
Bagaimana model koreksi kesalahan (ECM, Error Correction Model) dan hubungan
jangka panjang dari data runtun waktu indeks harga konsumen (IHK) kota-kota di Papua
dengan metode Bootstrap dan metode Bayesian?
C. TUJUAN
1. Mendapatkan model koreksi kesalahan dan hubungan jangka panjang data runtun
waktu IHK kota-kota di Papua dengan metode Bootstrap.
2. Mendapatkan model koreksi kesalahan dan hubungan jangka panjang data runtun
waktu IHK kota-kota di Papua dengan metode Bayesian.
xiii
Hasil penelitian ini dituangkan dalam dua makalah sebagai berikut :
1. Model Koreksi Kesalahan Pada Data Runtun Waktu Indeks Harga Konsumen Kota-
Kota Di Papua. Dipublikasikan pada Jurnal de Cartesian (JcD) FMIPA Universitas
Sam Ratulangi, Manado, pada vol. 3 no. 1 tahun 2014.
2. Model Koreksi Kesalahan Dengan Metode Bayesian Pada Data Runtun Waktu Indeks
Harga Konsumen Kota-Kota Di Papua. Dipublikasikan pada Seminar Nasional Sains
dan Pendidikan Sains IX yang diselenggarakan Fakultas Sains dan Matematika,
Universitas Kristen Satya Wacana pada tanggal 21 Juni 2014.
MAKALAH 1
Model Koreksi Kesalahan pada Data Runtun Waktu
Indeks Harga Konsumen Kota-kota di Papua
1Mitha Febby R. Donggori,
2Adi Setiawan,
3Hanna Arini Parhusip
1Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711, e-mail : [email protected] 2Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711, e-mail : [email protected] 3Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711, e-mail : [email protected]
Abstract
The Consumer Price Index is used as a measure of inflation. Consumer Price Index data is time series data
are often not stationary, causing decision-making related to the data becomes invalid. Consumer Price Index
has a different rate of change in each region, as well as for the city of Jayapura, Sorong and Manokwari in
Papua. In this paper, Error Correction Model is used to correct short-term imbalances and establish a long
term relationship models Consumer Price Index cities - cities in Papua. We use time period : January 2009
to May 2013. To test stationarity of the data, we use Phillips - Perron unit root test. Engle - Granger
cointegration test is performed to determine whether there is a long-term relationship among cities in Papua.
Furthermore, the model established by using the Error Correction Method by Domowitz - Elbadawi to
correct short- term imbalances and establish long-term relationships model. The obtained Error Correction
Models were compared to the results obtained with the bootstrap method .
.
Keywords : consumer price index, stationarity test, co integration test, error correction model, the bootstrap
method
Abstrak
Indeks Harga Konsumen digunakan sebagai tolok ukur inflasi. Data Indeks Harga Konsumen merupakan data
runtun waktu yang seringkali tidak stasioner sehingga menyebabkan pengambilan keputusan yang berkaitan
dengan data menjadi tidak valid. Indeks Harga Konsumen memiliki tingkat perubahan yang berbeda di setiap
daerah, begitu juga untuk kota Jayapura, Sorong dan Manokwari di Papua. Model koreksi kesalahan
digunakan untuk mengoreksi ketidakseimbangan jangka pendek dan membentuk model hubungan jangka
panjang Indeks Harga Konsumen kota – kota di Papua pada makalah ini. Periode waktu yang diamati adalah
bulan Januari 2009 sampai dengan bulan Mei 2013. Uji stasioneritas data dengan uji akar unit Phillips-Perron,
uji kointegrasi Engle-Granger yang dilakukan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan jangka panjang di
antara kota – kota tersebut. Lebih lanjut, dibentuk model koreksi kesalahan dengan metode Domowitz-
Elbadawi untuk mengoreksi ketidakseimbangan jangka pendek dan membentuk model hubungan jangka
panjang. Model koreksi kesalahan yang diperoleh dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dengan metode
bootstrap.
Kata kunci: indeks harga konsumen, uji stasioneritas, uji kointegrasi, model koreksi kesalahan, metode
bootstrap
1. Pendahuluan
Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah nomor indeks yang mengukur harga rata-rata dari barang dan jasa
yang dikonsumsi oleh rumah tangga [1]. IHK dijadikan sebagai ukuran inflasi karena tercermin
perkembangan berbagai harga barang dan jasa. Tingkat perubahan IHK berbeda untuk setiap daerah pada
suatu waktu sehingga seringkali data runtun waktu IHK tidak stasioner sedangkan kondisi stasioner
diperlukan untuk analisa lebih lanjut. Oleh karena itu penyelesaian masalah dengan menggunakan data IHK
perlu memperhatikan sifat stasioneritas agar segala keputusan yang terkait dengan data menjadi valid.
Adanya hubungan keseimbangan antara daerah yang satu dengan yang lain juga sangat diperlukan untuk
melakukan peramalan, yaitu melalui uji kointegrasi. Apabila antar daerah terkointegrasi berarti antar daerah
tersebut memiliki hubungan jangka panjang. Jika tingkat IHK pada satu daerah mengalami kenaikan maka
tingkat IHK daerah lain yang terkointegrasi dengan daerah tersebut juga mengalami kenaikan diartikan kedua
daerah tersebut memiliki keseimbangan. Model koreksi kesalahan (ECM - Error Correction Model)
82 Donggori, Setiawan, Parhusip - Model Koreksi Kesalahan pada Data Runtun Waktu……….
digunakan dalam mengatasi permasalahan data yang tidak stasioner, regresi lancung, mengoreksi
ketidakseimbangan jangka pendek dan membentuk model hubungan jangka panjang [2]. Model koreksi
kesalahan dapat digunakan ketika data tidak stasioner tapi terkointegrasi.
Dalam makalah [3] telah dijelaskan mengenai analisis kointegrasi data IHK untuk mengetahui ada
tidaknya hubungan jangka panjang. Data IHK yang digunakan dalam makalah Saputra adalah data IHK
beberapa komoditas barang di kota-kota di Jawa Tengah, uji stasioneritas data dengan uji akar unit Dickey-
Fuller dan uji kointegrasi dengan menggunakan uji Johansen. Pada makalah [4], telah dijelaskan perumusan
model dinamik pertumbuhan ekonomi Indonesia mengunakan model koreksi kesalahan Engle-Granger.
Dengan metode yang berbeda, menarik untuk menjelaskan model koreksi kesalahan data IHK setelah
dilakukan analisis kointegrasi. Makalah ini menjelaskan tentang model koreksi kesalahan pada data runtun
waktu Indeks Harga Konsumen kota Jayapura, Sorong dan Manokwari dalam periode bulan Januari 2009 –
Mei 2013 pada umumnya dan dengan pendekatan bootstrap. Metode yang digunakan yaitu uji stasioneritas
data dengan uji akar unit Phillips -Perron, uji kointegrasi dengan metode Engle-Granger dan model koreksi
kesalahan dengan metode Domowitz-Elbadawi.
2. Dasar Teori
Suatu data hasil proses stokastik dikatakan stasioner jika rata-rata dan variansinya konstan sepanjang
waktu dan kovarian antara dua runtun waktu hanya tergantung dari kelambanan antara dua periode waktu
tersebut. Secara statistik dapat dinyatakan sebagai berikut :
Mean : ,tYE (1)
Variansi : ,var 2 tt YEY (2)
Kovariansi : kttk YYE (3)
dengan k kovariansi pada kelambanan (lag) k adalah kovariansi antara nilai tY dan ktY . Data runtun
waktu stasioner jika rata – rata, variansi dan kovariansi pada setiap lag adalah tetap sama pada setiap waktu.
Jika rata-rata maupun variansi data runtun waktu tidak konstan, berubah-ubah sepanjang waktu maka data
dikatakan tidak stasioner [5] .
2.1 Uji Akar Unit (Unit Root Test)
Ide dasar uji stasioneritas data dengan uji akar unit dijelaskan melalui model berikut ini :
111 ttt eYY (4)
dengan te adalah variabel gangguan yang bersifat random (stokastik) dengan rata -rata nol, varian konstan
dan tidak saling berhubungan (nonautokorelasi). Jika nilai 1 maka variabel random (stokastik) Ymempunyai akar unit. Jika data runtun waktu mempunyai akar unit maka dikatakan data bergerak secara
random (random walk ) dan data tidak stasioner. Oleh karena itu jika dilakukan regresi tY pada lag 1tY dan
didapatkan nilai 1 maka data dikatakan tidak stasioner.
Penelitian ini menggunakan uji akar unit Phillips -Perron (PP). Uji akar unit PP menggunakan metode
statistik non-parametrik dalam menjelaskan adanya autokorelasi antara residual tanpa memasukkan variabel
independen kelambanan diferensi [2] . Dengan persamaan uji sebagai berikut :
Random walk : ,1 ttt eYY (5)
Random walk dengan intercept : ,10 ttt eYY (6)
Random walk dengan intercept dan trend : ,110 ttt eYTY (7)
dengan 1 dan T adalah tren waktu. Dalam setiap model, hipotesis nolnya adalah 0 yang berarti
data runtun waktu mengandung akar unit atau data tidak stasioner. Sedangkan hipotesis alternatifnya 0
yang berarti data stasioner.
2.2 Uji Kointegrasi
Regresi yang menggunakan data runtun waktu yang tidak stasioner kemungkinan besar akan
menghasilkan regresi lancung. Regresi lancung adalah situasi dimana hasil regresi menunjukkan koefisien
regresi yang signifikan secara statistik dan nilai koefisien determinasi ( 2R ) yang tinggi tapi antar variabel di
dalam model tidak ada hubungan yang bermakna. Hal ini terjadi karena hubungan antara variabel dependen
dan variabel independen hanya menunjukkan tren saja. Estimasi regresi mengalami regresi lancung jika nilai
koefisien determinasi lebih tinggi dari nilai Durbin-Watson-nya ( dR 2 ) [5]. Berdasarkan definisi formal
kointegrasi oleh Engle dan Granger dikatakan bahwa data runtun waktu tY dan tX berkointegrasi pada
JdC, Vol. 3, No. 1, Maret, 2014 83
derajat bd , dengan 0 bd dituliskan sebagai bdCIYX tt ,~, jika kedua data runtun waktu tY dan
tX berintegrasi pada derajat yang sama )(dI dan terdapat kombinasi linier dari variabel – variabel yang
berintegrasi.
Misalkan dipunyai persamaan :
ttt eXY 10 (8)
dibentuk kombinasi linier dari kedua variabel sebagai berikut :
ttt XYe 10 (9)
Jika uji stasioneritas menunjukkan te (error term) stasioner atau )0(I maka kedua variabel terkointegrasi
yang berarti data runtun waktu mempunyai hubungan jangka panjang. Adapun persamaan uji stasioneritas
residual sebagai berikut:
Dickey-Fuller : ,11 tt ee (10)
Augmented Dickey-Fuller :
p
ijtjt eae
21
(11)
2.3 Model Koreksi Kesalahan
Berkointegrasinya antar variabel tidak menjamin adanya keseimbangan dalam jangka pendek. Dalam
jangka pendek ada kemungkinan terjadi ketidakseimbangan (disequilibrium). Untuk mengatasinya dilakukan
koreksi dengan model koreksi kesalahan. Dalam mekanisme yang dipopulerkan oleh Engle- Granger, koreksi
perilaku jangka pendek dilakukan menggunakan kesalahan ketidakseimbangan (disequilibrium error) dalam
jangka panjang [6].
Misalkan hubungan jangka panjang atau keseimbangan antara dua variabel tY dan tX sebagai berikut :
tt XY 10 (12)
mempunyai kesalahan ketidakseimbangan (disequilibrium error) :
ttt XYEC 10 (13)
Jika tY dan tX dalam kondisi keseimbangan maka kesalahan ketidakseimbangan tersebut akan bernilai
nol. ECM Engle -Granger dijelaskan dalam persamaan :
tttt eECXY 210 (14)
dengan 1101 ttt XYEC . Koefisien 1 adalah koefisien jangka pendek sedangkan 1 adalah
koefisien jangka panjang.
Salah satu model koreksi kesalahan yang berkembang setelah model koreksi kesalahan Engle-Granger
muncul adalah model koreksi kesalahan dari Domowitz dan Elbadawi. Model koreksi kesalahan Domowitz-
Elbadawi menjelaskan bahwa perubahan )( YY dipengaruhi oleh perubahan variabel )( XX , variabel X
periode sebelumnya 1tX dan variabel koreksi kesalahan periode sebelumnya. Bentuk standar ECM
Domowitz-Elbadawi adalah sebagai berikut :
ttttt ECgXgXggY 31210 (15)
dengan 111 ttt YXEC
Menurut model ini, model koreksi kesalahan valid jika koefisien koreksi kesalahan bertanda positif dan
secara statistik signifikan. Nilai koefisien kesalahan besarnya adalah 10 3 g . Koefisien g dalam
persamaan (15) merupakan analisis jangka pendek. Sedangkan koefisien jangka panjang pada kondisi
keseimbangan (ketika 1 tYY dan 1 tXX ) adalah :
113121101 ttttttt YXgXgXXggYY
tt XhhY 10 (16)
dengan 300 ggh dan 3321 gggh
2.4 Model Koreksi Kesalahan Data Indeks Harga Konsumen Kota Jayapura dan Kota Manokwari
Dalam penulisan ini akan digunakan model koreksi kesalahan dengan data Indeks Harga Konsumen
(IHK) kota-kota di Papua. Dianggap bahwa IHK kota Jayapura (JPR) dipengaruhi IHK kota Manokwari
(MAN) dan dinyatakan dalam hubungan jangka panjang atau keseimbangan sebagai berikut :
tt MANJPR 10* (17)
dengan *JPR = nilai keseimbangan. Dalam sistem ekonomi jarang sekali terjadi keseimbangan sehingga
terdapat ketidakseimbangan sebesar :
84 Donggori, Setiawan, Parhusip - Model Koreksi Kesalahan pada Data Runtun Waktu……….
ttt MANJPREC 10* (18)
Dengan mengikuti pendekatan yang dikembangkan Domowitz-Elbadawi dapat dirumuskan fungsi biaya
kuadrat tunggal sebagai berikut :
2
111
2*0 tttttttt ZZfJPRJPRbJPRJPRbC (19)
Komponen pertama persamaan (19) menggambarkan biaya ket idakseimbangan dan komponen kedua
merupakan biaya penyesuaian. tJPR merupakan Indeks Harga Konsumen kota Jayapura aktual periode tZt,
merupakan vektor variabel yang mempengaruhi Indeks Harga Konsumen kota Jayapura dimana dalam kasus
ini hanya dipengaruhi oleh Indeks Harga Konsumen kota Manokwari (MAN), 10 ,bb adalah vektor baris yang
memberi bobot kepada masing-masing biaya, serta tf merupakan sebuah vektor baris yang memberi bobot
kepada elemen 1tt ZZ
Meminimalisasi fungsi biaya pada persamaan (19) terhadap variabel JPR dan menyamakan dengan
nol akan menghasilkan persamaan sebagai berikut :
0111*
0 tttttt ZZfJPRJPRbJPRJPRb
1111*
010 tttttt ZZfbJPRbJPRbJPRbb (20)
Karena vektor z hanya terdiri dari variabel MAN sehingga persamaan (20) dapat dinyatakan sebagai
berikut :
1111*
010 tttttt MANMANfbJPRbJPRbJPRbb (21)
Persamaan (21) dapat dinyatakan sebagai berikut :
11* )1()1( tttttt MANMANfcJPRcJPRcJPR (22)
dengan
10
0
bb
bc Melalui substitusi persamaan (17) ke dalam persamaan (22) didapatkan persamaan
berikut :
ttttt JPRdMANdMANddJPR 131210 (23)
dengan
Parameterisasi persamaan menjadi bentuk standar model koreksi kesalahan sebagai berikut :
tttttt JPRMANgMANgMANggJPR 1131210
atau dapat ditulis menjadi :
ttttt ECgMANgMANggJPR 131210 (24)
3. Metode Penelitian Data yang digunakan adalah data IHK bulanan kota Jayapura, Sorong dan Manokwari untuk bulan
Januari 2009 sampai dengan Mei 2013 yang diperoleh pada website resmi Badan Pusat Statistik (BPS).
Dipilihnya periode waktu tersebut karena pada periode waktu itu tidak terjadi kenaikan harga BBM.
Selanjutnya dilakukan uji stasioneritas data dengan uji akar unit Phillips - Perron, uji kointegrasi Engle -
Granger, koreksi ketidakseimbangan jangka pendek dan membentuk model hubungan jangka panjang dengan
model koreksi kesalahan Domowitz-Elbadawi untuk data IHK. Distribusi statistik dari model koreksi
kesalahan dianalisis dengan pendekatan bootstrap.
4. Hasil Dan Pembahasan Hasil uji akar unit terhadap data IHK menunjukkan bahwa data mempunyai unit root, yang berarti
bahwa data tidak stasioner. Grafik garis data IHK kota Jayapura, Sorong dan Manokwari di Papua
menunjukkan bahwa data IHK cenderung tidak stasioner karena nilainya tidak bergerak naik-turun pada
sekitar nilai yang sama. Ketidakstasioneran data juga dapat dilihat dari hasil perbandingan nilai-p dan tingkat
signifikansi 0.05. Pada Tabel 1 ditunjukkan nilai -p dari uji akar unit data IHK kota Jayapura, Sorong dan
Manokwari menggunakan Eviews. Dari hasil uji akar unit, didapatkan nilai-p pada ketiga kota tersebut lebih
0.05 maka data IHK kota Jayapura, Sorong dan Manokwari dikatakan tidak stasioner. Dengan uji akar unit
Phillips-Perron dengan menggunakan Eviews didapatkan IHK kota Jayapura, Sorong dan Manokwari menjadi
stasioner pada diferensi pertama ( first difference).
Selanjutnya digunakan regresi untuk mendeteksi ada tidaknya regresi lancung. Hasil regresi ditampilkan
pada Tabel 2. Hasil regresi kombinasi kota Jayapura (𝐽𝑃𝑅) - Manokwari (𝑀𝐴𝑁) memiliki nilai koefisien
determinasi ( 2R ) lebih kecil dari nilai Durbin Watson ( d ) sedangkan kombinasi kota Jayapura - Sorong
(𝑆𝑅𝐺) dan kota Manokwari-Sorong memiliki nilai R2 > d yang berarti merupakan regresi lancung. Hal ini
kemungkinan disebabkan oleh karakteristik inflasi kota Sorong yang berbeda dari kota Jayapura dan kota
JdC, Vol. 3, No. 1, Maret, 2014 85
Manokwari sehingga perubahan IHK di kota Sorong cenderung tidak berpengaruh terhadap perubahan IHK
di kedua kota tersebut.
Gambar 1. Grafik garis IHK Kota Jayapura, Sorong dan Manokwari bulan Januari 2009 sampai dengan Mei 2013
Tabel 1. Hasil Uji Akar Unit Phillips-Perron
Kota Nilai-p Keterangan
Jayapura 0.9770 Tidak stasioner
Manokwari 0.9982 Tidak stasioner
Sorong 0.9214 Tidak stasioner
Tabel 2. Hasil Regresi Kombinasi Kota Jayapura, Sorong dan Manokwari
Kota Koefisien Std.error t-Statistik Nilai R-squared d
Dependen Independen
JPR MAN 0.7729 0.0260 29.6342 0.945 1.032
JPR SRG 0.7233 0.0368 19.6099 0.882 0.616
MAN SRG 0.9338 0.0357 26.0993 0.930 0.581
MAN JPR 1.2227 0.0412 29.6342 0.945 1.020
SRG JPR 1.2206 0.0622 19.6099 0.882 0.598
SRG MAN 0.9962 0.0381 26.0993 0.930 0.576
Untuk mengetahui ada tidaknya hubungan jangka panjang antar variabel dilakukan uji kointegrasi
Engle-Granger. Dengan menggunakan persamaan (8) dibentuk persamaan :
tt MANJPR 10
dengan 𝐽𝑃𝑅 = IHK kota Jayapura dan 𝑀𝐴𝑁 = IHK kota Manokwari, sehingga diperoleh kombinasi linier
dari variabel-variabelnya sebagai berikut :
ttt MANJPRe 10
Selanjutnya dilakukan uji akar unit terhadap te dengan metode Augmented Dickey-Fuller (ADF). Dari uji
akar unit ADF, didapatkan nilai-p dari te sebesar 0.0015 sehingga lebih kecil dari tingkat signifikansi 0.05.
Hasil uji akar unit menunjukkan bahwa te tidak mengandung akar unit atau )0(I atau data stasioner maka
kedua variabel dan terkointegrasi yang berarti mempunyai hubungan jangka panjang.
Estimasi persamaan dilakukan dengan IHK kota Jayapura (𝐽𝑃𝑅) sebagai variabel dependen Y dan
IHK kota Manokwari (𝑀𝐴𝑁) sebagai variabel independen X . Dari uji akar unit ADF, didapatkan nilai-
residual persamaan tersebut sebesar 0.0015, lebih kecil dari tingkat signifikansi 0.05. Hal ini berarti bahwa
residual tidak mengandung akar unit atau data stasioner atau )0(I maka kedua variabel 𝐽𝑃𝑅 dan 𝑀𝐴𝑁
terkointegrasi yang berarti mempunyai hubungan jangka panjang.
Karena data IHK kota Jayapura dan kota Manokwari tidak stasioner dan terkointegrasi maka
hubungan antara keduanya dapat dijelaskan dengan model koreksi kesalahan ( Error Correction Model ).
Penelitian ini menggunakan model koreksi kesalahan untuk mengoreksi ketidakseimbangan jangka pendek
IHK kota Jayapura dan kota Manokwari dan membentuk model hubungan jangka panjangnya. Model koreksi
kesalahan dituliskan dalam persamaan (24). Hasil estimasi model koreksi kesalahan ditampilkan pada Tabel
3. Pada Tabel 3, variabel koreksi kesalahan (𝐸𝐶𝑇1) bertanda positif dan secara statistik signifikan yang
berarti model koreksi kesalahan yang digunakan dalam penelitian ini valid. Perubahan )( MANMAN
bertanda positif dan signifikan. Kelambanan 𝑀𝐴𝑁 bertanda negatif dan signifikan sehingga model koreksi
kesalahan pada kasus ini dapat dituliskan dalam persamaan berikut :
100
110
120
130
140
150
160
170
Jan
-09
Mei
-09
Sep
-09
Jan
-10
Mei
-10
Sep
-10
Jan
-11
Mei
-11
Sep
-11
Jan
-12
Mei
-12
Sep
-12
Jan
-13
Mei
-13
JPR
SRG
MAN
86 Donggori, Setiawan, Parhusip - Model Koreksi Kesalahan pada Data Runtun Waktu……….
2057.22797.0
4285.00914.03242.04392.6
2
11
dR
ECMANMANJPR tttt
Hubungan jangka panjang Indeks Harga Konsumen Jayapura pada kondisi keseimbangan ditampilkan
dalam persamaan di bawah ini :
tt MANJPR 7866.08172.14
Pada Tabel 3, nilai-p untuk konstanta ( C ) tidak signifikan sehingga dibentuk model koreksi
kesalahan yang baru dengan menghilangkan konstanta. Model koreksi kesalahan yang baru dituliskan dalam
persamaan berikut :
2973.22274.0
3182.00328.03059.0
2
11
dR
ECMANMANJPR tttt
dan hubungan jangka panjangnya adalah :
tt MANJPR 8969.0
Dari persamaan di atas, dalam jangka panjang jika terjadi kenaikan IHK kota Manokwari sebesar 1% maka
akan menyebabkan peningkatan IHK kota Jayapura sebesar 0.8969%. Dengan kata lain kenaikan IHK kota
Jayapura sedikit lebih lambat daripada kenaikan IHK kota Manokwari.
Tabel 3. Estimasi Model Koreksi Kesalahan dengan data Indeks Harga Konsumen Kota Jayapura dan kota Manokwari (dengan
konstanta)
Variabel Koefisien Std. Error t-Statistic Nilai- p
C 6.4392 3.4490 1.8669 0.0680
D(MAN) 0.3242 0.1163 2.7857 0.0076
MAN(-1) -0.0914 0.0330 -2.7622 0.0081
ECT1 0.4285 0.1125 3.8090 0.0004
Tabel 4. Estimasi Model Koreksi Kesalahan dengan data Indeks Harga Konsumen Kota Jayapura dan kota Manokwari (tanpa
konstanta)
Model koreksi kesalahan yang didapat dalam persamaan (24) dapat diestimasi dengan pendekatan
bootstrap. Pada Tabel 5 ditampilkan distribusi statistik model koreksi kesalahan dengan pendekatan
bootstrap. Nilai-p dari model koreksi kesalahan dengan pendekatan bootstrap lebih kecil dari nilai-p model
koreksi kesalahan sebelumnya. Model koreksi kesalahan dengan pendekatan bootstrap sebagai berikut :
11 4270.00913.03217.04499.6 tttt ECMANMANJPR
sehingga hubungan jangka panjangnya adalah :
tt MANJPR 7861.01051.15
Tabel 5. Distribusi Statistik Model Koreksi Kesalahan dari Data IHK Kota Jayapura dan Kota Manokwari (dengan konstanta)
Variabel Koefisien Std. Error t-Statistik Nilai- p bootstrap
C 6.4499 3.3817 1.9072 0.0624
D(MAN) 0.3217 0.1123 2.8646 0.0061
MAN(-1) -0.0913 0.0329 -2.7750 0.0077
ECT1 0.4270 0.1116 3.8261 0.0003 Pada Tabel 5 dapat dilihat nilai-p untuk konstanta ( C ) tidak signifikan karena lebih besar dari
tingkat signifikansi 0.05. Untuk itu, dibentuk model koreksi kesalahan yang baru yang menggunakan
pendekatan bootstrap dengan menghilangkan konstanta. Distribusi statistik ECM tersebut ditampilkan pada
Tabel 6.
Model koreksi kesalahan yang baru dituliskan dalam persamaan berikut :
Variabel Koefisien Std. Error t-Statistic Nilai- p
D(MAN) 0.3059 0.1188 2.5737 0.0131
MAN(-1) -0.0328 0.0108 -3.0324 0.0039
ECT1 0.3182 0.0981 3.2426 0.0021
JdC, Vol. 3, No. 1, Maret, 2014 87
11 3279.00337.03090.0 tttt ECMANMANJPR
dan hubungan jangka panjangnya adalah :
tt MANJPR 8972.0
Dari persamaan di atas berarti bahwa dalam jangka panjang, kenaikan IHK kota Manokwari sebesar 1% akan
menyebabkan kenaikan IHK kota Jayapura sebesar 0.8972%. Tabel 6. Distribusi Statistik Model Koreksi Kesalahan dari Data IHK Kota Jayapura dan Kota Manokwari (tanpa konstanta)
Variabel Koefisien Std. Error t-Statistik Nilai- p bootstrap
D(MAN) 0.3090 0.1182 2.6136 0.0119
MAN(-1) -0.0337 0.0106 -3.1682 0.0026
ECT1 0.3279 0.0969 3.3843 0.0014
Gambar 2. Grafik hubungan jangka panjang Indeks Harga Konsumen kota-kota di Papua.
Model koreksi kesalahan IHK kota-kota di Papua untuk pasangan kota yang lain ditampilkan dalam
Tabel 7 sedangkan dari hubungan jangka panjang ditampilkan pada Gambar 2. Pada Gambar 2, dapat dilihat
bahwa dalam jangka panjang, IHK kota Jayapura lebih rendah dan cenderung lebih stabil dibanding IHK kota
Manokwari dan kota Sorong. Jika IHK kota Jayapura mengalami kenaikan sebesar 1% akan menyebabkan
88 Donggori, Setiawan, Parhusip - Model Koreksi Kesalahan pada Data Runtun Waktu……….
peningkatan IHK kota Sorong sebesar 1.1985% dan kenaikan IHK kota Manokwari sebesar 1% akan
menyebabkan peningkatan IHK kota Sorong sebesar 1.0485%. Sehingga dalam jangka panjang, kenaikan
IHK kota Sorong sedikit lebih cepat dibanding kota Jayapura dan Manokwari.
Tabel 7. Model Koreksi Kesalahan Indeks Harga Konsumen Kota-Kota di Papua (tanpa konstanta)
No. Model Koreksi Kesalahan Hubungan Jangka Panjang
1 11 3279.00337.03090.0 tttt ECMANMANJPR
tt MANJPR 8972.0
2 11 2379.00316.03839.0 tttt ECJPRJPRMAN
tt JPRMAN 1328.1
3 11 2299.00054.03812.0 tttt ECSRGSRGMAN
tt SRGMAN 9765.0
4 11 1670.00081.03462.0 tttt ECMANMANSRG
tt MANSRG 0485.1
5 11149.00225.0 ttt ECJPRSRG
tt JPRSRG 1958.1
6 11699.00205.0 ttt ECSRGJPR
tt SRGJPR 8793.0
5. Kesimpulan
Dalam makalah ini telah dijelaskan mengenai model koreksi kesalahan pada data runtun waktu Indeks
Harga Konsumen kota-kota di Papua. Hasil penelitian menunjukkan bahwa perubahan Indeks Harga
Konsumen di kota Jayapura dan kota Manokwari saling mempengaruhi sehingga hubungan antara keduanya
dapat dijelaskan dengan model koreksi kesalahan (ECM). Dari analisis data IHK menggunakan model
koreksi kesalahan dengan pendekatan bootstrap, didapatkan hasil bahwa dalam jangka panjang jika terjadi
kenaikan IHK kota Manokwari sebesar 1% akan menyebabkan peningkatan IHK kota Jayapura sebesar
0.8972% dan jika terjadi kenaikan IHK kota Sorong sebesar 1% akan menyebabkan peningkatan IHK kota
Manokwari sebesar 0.9675%. Dengan kata lain, tingkat kenaikan IHK pada kota-kota di Papua hampir sama
tetapi kenaikan IHK kota Jayapura dan Manokwari sedikit lebih lambat daripada kota Sorong.
6. Daftar Pustaka
[1] Hidayat, Imam. 2010. Analisis Pengaruh Harga Bahan Bakar Minyak Eceran dan Industri terhadap
Indeks Harga Konsumen di Indonesia. FE, Universitas Indonesia, Jakarta.
[2] Maruddani, D. A. I., Tarno, Anisah, R. A. 2008. Uji Stasioneritas Data Inflasi dengan Phillips-Perron
Test. FMIPA, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta.
[3] Saputra, Mariani J., Setiawan, A., Mahatma, T. 2012. “Analisis Kointegrasi Data Runtun Waktu Indeks
Harga Konsumen Beberapa Komoditas Barang Kota di Jawa Tengah”. Prosiding Seminar Nasional
Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni
2012.
[4] Maruddani, D. A. I., Wilandari, Y., Safitri, D. “Model Dinamik Pertumbuhan Ekonomi Indonesia Pasca
Krisis Moneter : Suatu Pendekatan Koreksi Kesalahan (Model Koreksi Kesalahan)”. Jurnal Sains &
Matematika 15 (1) : 19-24, Januari 2007.
[5] Gujarati, Damodar N. 2006. Dasar-dasar Ekonometrika. Jakarta : Erlangga.
[6] Widarjono, Agus. 2009. Ekonometrika : Pengantar dan Aplikasinya. Yogyakarta : Ekonisia.
MAKALAH 2
MODEL KOREKSI KESALAHAN DENGAN METODE BAYESIAN
PADA DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN
KOTA - KOTA DI PAPUA
Mitha Febby R. D 1, Adi Setiawan
2, Hanna Arini Parhusip
3
1, 2 , 3 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-62 Salatiga 50711 Email: [email protected]
3
ABSTRAK
Melalui Model Koreksi Kesalahan (Error Correction Model – ECM) didapatkan bahwa Indeks
Harga Konsumen di kota Jayapura, Sorong dan Manokwari saling berhubungan. Hubungan Indeks Harga
Konsumen kota-kota di Papua merupakan hubungan linier dan membentuk garis regresi linier. Garis
regresi tidak dapat ditentukan secara tepat sehingga diperlukan taksiran parameter untuk model regresi
linier tersebut. Pada makalah ini, data yang digunakan adalah data Indeks Harga Konsumen kota-kota di
Papua dengan periode waktu Januari 2009 sampai dengan Mei 2013. Untuk mengestimasi parameter
dapat digunakan metode Bayesian. Estimasi parameter dengan metode Bayesian digunakan untuk
membentuk model koreksi kesalahan dari data Indeks Harga Konsumen kota-kota di Papua. Model
koreksi kesalahan yang diperoleh dengan metode Bayesian dibandingkan dengan model koreksi
kesalahan yang diperoleh metode kuadrat terkecil dan metode bootstrap. Diperoleh bahwa kedua
pendekatan tidak berbeda secara signifikan.
Kata-kata kunci: indeks harga konsumen, model koreksi kesalahan, regresi linier berganda, metode
bayesian
PENDAHULUAN Indeks Harga Konsumen (IHK) merupakan
nomor indeks yang mengukur harga rata-rata
dari barang dan jasa yang dikonsumsi oleh
rumah tangga. IHK digunakan sebagai tolok
ukur inflasi. Tingkat perubahan IHK berbeda
di setiap daerah, seperti halnya IHK di kota
Jayapura, kota Sorong dan kota Manokwari di
Papua. Meski memiliki tingkat perubahan
yang berbeda, IHK kota-kota di Papua saling
berhubungan. Pada studi Donggori dkk [1]
telah dijelaskan tentang model koreksi
kesalahan dengan metode bootstrap untuk
data runtun waktu Indeks Harga Konsumen
kota-kota di Papua. Berdasarkan uji akar unit
didapatkan data IHK kota-kota di Papua tidak
stasioner dan melalui uji kointegrasi diketahui
bahwa data tersebut memiliki hubungan
jangka panjang sehingga dapat dibentuk
model koreksi kesalahannya. Model koreksi
kesalahan yang didapat merupakan model
regresi linier berganda tanpa intersep. Model
koreksi kesalahan yang didapat selanjutnya
digunakan untuk membentuk hubungan
jangka panjang. Hubungan jangka panjang
IHK kota-kota di Papua merupakan hubungan
linier karena apabila digambarkan dalam
diagram pencar, sebaran data cenderung
membentuk pola linier atau garis lurus. Garis
lurus tersebut atau yang lebih sering disebut
garis regresi tidak dapat ditentukan secara
tepat sehingga diperlukan taksiran parameter
untuk model regresi linier. Untuk
mengestimasi parameter dapat digunakan
metode Bayesian. Dalam Puspaningrum [2]
telah dijelaskan mengenai penerapan metode
Bayesian untuk mengestimasi parameter pada
model regresi sederhana dengan
menggunakan data biaya promosi dan jumlah
penjualan motor pada perusahaan “S” dari
bulan Januari 2005 sampai dengan Desember
2006. Makalah ini akan dijelaskan mengenai
membentuk model koreksi kesalahan dari
data Indeks Harga konsumen kota-kota di
Papua periode waktu Januari 2009 sampai
dengan Mei 2013 dengan estimasi parameter-
parameternya menggunakan metode
Bayesian.
METODE
Regresi Linier Berganda Analisis regresi linier berganda ialah suau alat
analisis peramalan nilai pengaruh dua atau
lebih variabel independen terhadap variabel
dependen untuk membuktikan ada atau
tidaknya hubungan fungsi atau hubungan
kausal antara dua variabel atau lebih dengan
satu variabel dependen [3]. Model ini
dijelaskan dalam persamaan berikut :
pp XXXY 22110 (1)
Dalam hubungannya dengan data hasil
pengamatan, model regresi linier berganda
dituliskan sebagai berikut :
iippiii xxxy 22110
(2)
untuk ni ,,2,1 dengan ),0(~2
Ni [4].
Model ini dapat dituliskan dalam bentuk
vektor dan matriks sebagai berikut :
,2
1
ny
y
y
y
npnn
p
p
xxx
xxx
xxx
21
22221
11211
1
1
1
X
,2
1
p
β .
2
1
n
Dengan menggunakan notasi tersebut, model
dapat dituliskan kembali sebagai :
εβXy (3)
)1( n )1( pn 1)1( p )1( n
Dalam hal ini, fungsi likelihood didefinisikan
sebagai :
n
ii XypXyp
1
22),,|(),,|(
n
i
T
122
)()(2
1exp
2
1XβyXβy
)()(
2
1exp)(
2
2/2XβyXβy
Tn
sehingga fungsi likelihood menjadi : 2/22 )(),,|( np βXy
)()(
2
1exp
2XβyXβy
T
(4)
Pada makalah ini digunakan model regresi
berganda tanpa intersep dengan tiga variabel
bebas dan dirumuskan sebagai berikut :
iiiii xxxy 332211 (5)
dengan ni ,,2,1 dan ),0(~2
Ni sehingga mempunyai fungsi likelihood :
)()(2
1exp
)(),,|(
2
2/22
XβyXβy
βXy
T
np
dengan iii xxx 321X dan
T
321 ,, β
Distribusi Prior Konjugat
Distribusi prior konjugat memiliki sifat jika
dikombinasikan dengan fungsi likelihood
akan menghasilkan posterior dengan
distribusi yang sama dengan distribusi prior
[5]. Dengan T321 ,, β
maka bentuk
untuk prior :
)|()(),(222
ββ ppp (6)
dengan 2 berdistribusi GammaInvers
),( 00 ba dengan 200 va dan 2
000 svb
dengan 10 v dan 12
0s Kepadatan prior
ditulis sebagai berikut :
2
2
00)12/(22
2exp)()( 0
svp
v. (7)
Prior bersyarat 2
|β berdistribusi
),(1
0
2
0
Λμ N .
Pada makalah ini, T)0(3
)0(2
)0(10 ,, μ
IΛ 0,0,0,0T
dan memiliki kepadatan
prior bersyarat : 2/22 )()|( kp β
)()(
2
1exp 0002
μβΛμβT
(8)
dengan )()( 000 μβΛμβ T
)0(3
)0(2
)0(1
3
2
1
33)0(
3
)0(2
)0(1
3
2
1
I
T
)0(3
)0(2
)0(1
3
2
1
33)0(
33)0(
22)0(
11 ,,
I
2)0(33
2)0(22
2)0(11 )()()(
sehingga kepadatan prior bersyarat menjadi :
2)0(112
2/22 )(2
1exp)()|(
kp β
2)0(33
2)0(22 )()( (9)
Distribusi Posterior
Posterior dapat diperoleh dari hasil kali fungsi
likelihood dan prior dan dapat dinyatakan
sebagai [6]:
)|()(),,|(,|, 2222 ββXyXyβ pppp
)()(
2
1exp
2
22XβyXβy
Tn
22
2
012
2exp
0 ka b
)()(
2
1exp 0002
μβΛμβT
10)
Posterior pada persamaan di atas dapat ditulis
ulang sehingga mean posterior nμ dari vektor
parameter β dapat dinyatakan dalam
estimator kuadrat terkecil β̂ dan mean prior
0μ dengan kekuatan dari prior ditunjukkan
oleh matriks prior presisi 20 1 Λ [3]:
)ˆ()( 001
0 μΛXXΛXXμ TTn (11)
sehingga istilah kuadrat dalam eksponensial
dapat diatur kembali sebagai bentuk kuadrat
dalam nμβ :
0000
0
000
)(
))(()(
)()()()(
μΛμμΛXXμyy
μβΛXXμβ
μβΛμβXβyXβy
Tn
TTn
T
nTT
n
TT
Selanjutnya, posterior dapat dinyatakan
sebagai distribusi normal dikalikan dengan
distribusi Invers-Gamma :
2
00000
12)(2
02
222
2
)(
exp
))(()(2
1exp
,|,
0
μΛμμΛXXμyy
μβΛXXμβ
Xyβ
Tn
TTn
T
vn
nTT
n
k
b
p
maka posterior dapat diparameterisasi
sebagai berikut :
),|(),,|(,|,222
XyXyβXyβ ppp (12)
dengan kedua faktor sesuai dengan kepadatan
dari distribusi ))(,( 10
2 ΛXXT
nN dan
),( nn baGammaInvers dengan
parameternya diberikan oleh :
IΛ
μΛyXΛXXμ
μΛμμΛμyy
0
001
0
0000
0
)()(
2
1
)(2
1
TTn
nnTn
TTn
n
bb
vna
Pada makalah ini digunakan 10 v , 52n
dan XXT berdimensi 33 sehingga 0Λ
berdimensi 33 yaitu 33I .
Markov Chain Monte Carlo (MCMC)
Untuk merancang rantai Markov dapat
digunakan Gibbs Sampling dari distribusi
posterior dengan ),(~),|( 2nn baIGp Xy
dan 10
22 )(,~),,|( ΛXXXyβT
nNp
yang menghasilkan rantai Markov oleh
sampling dari distribusi bersyarat.
Sebelumnya, disusun distribusi prior konjugat
dengan ),(~)( 002 baGammaInversp
dengan 200 va dan 2000 svb dengan 0v
dan 20s ditentukan secara subyektif dan
10
22 )(,~)|( ΛXXβT
nNp dengan
0μ ditentukan secara subyektif dan prior
presisi 20 1 Λ dengan memilih nilai 2 .
Jika ),(~2nn baGammaInvers maka :
),(
2
1~,| 0
2 vnGammaInversXy
)(
2
10000 nn
Tn
TTb μΛμμΛμyy (*)
Jika ,,~2221
1211
3
2
1
3
2
1
N [7]
maka distribusi dari 1 bersyarat pada
)0(3
)0(2 , (**) :
121
22
3
2
)0(3
)0(2
1)0(
3)0(
21 ~,|
N
dengan
22
3332
232211 12 131211 ,,
Apabila diberikan 2 dan vektor
T321 ,, β yang tidak diketahui maka
untuk mendapatkan distribusi dari
T321 ,, dengan metode Gibbs sampler
digunakan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Dipilih nilai awal ,)0(2 ,)0(
1 ,)0(2 )0(
3
2. Sampel )1(2 dari ),|(
)1(2Xyp sehingga
Xy,|)1(2 memenuhi (*).
Sampel )1(
1 dari
),,,,|( )0(3
)0(2
2)1(1
)1(
Xyp sehingga
)0(3
)0(2
2)1(1 ,,|
)1(
memenuhi (**).
3. Langkah 2 diulangi sebanyak B kali
sehingga didapatkan sampel dari
),|( 2Xyp dan ),,|( 2
Xyβ p dalam
bentuk rantai Markov.
Model Koreksi Kesalahan
Model koreksi kesalahan adalah model yang
memasukkan penyesuaian untuk melakukan
koreksi bagi ketidakseimbangan. Model
koreksi kesalahan digunakan dalam
mengatasi permasalahan data yang tidak
stasioner, regresi lancung, mengoreksi
ketidakseimbangan jangka pendek dan
membentuk model hubungan jangka panjang
[8]. Model koreksi kesalahan dapat digunakan
ketika data tidak stasioner tapi terkointegrasi.
Dalam mekanisme yang dipopulerkan oleh
Engle-Granger, koreksi perilaku jangka
pendek dilakukan menggunakan kesalahan
ketidakseimbangan (disequilibrium error)
dalam jangka panjang [9].
Salah satu model koreksi kesalahan yang
berkembang adalah model koreksi kesalahan
dari Domowitz dan Elbadawi. Model koreksi
kesalahan Domowitz-Elbadawi menjelaskan
bahwa perubahan Y atau Y dipengaruhi
oleh perubahan variabel X atau X , variabel
X periode sebelumnya 1tX dan variabel
koreksi kesalahan periode sebelumnya.
Bentuk standar ECM Domowitz-Elbadawi
adalah sebagai berikut :
ttttt ECgXgXggY 131210 (13)
dengan 111 ttt YXEC .
Menurut model ini, model koreksi kesalahan
valid jika koefisien koreksi kesalahan
bertanda positif dan secara statistik
signifikan. Nilai koefisien kesalahan besarnya
adalah 10 3 g . Koefisien g dalam
persamaan merupakan analisis jangka
pendek. Sedangkan koefisien jangka panjang
pada kondisi keseimbangan (ketika 1 tt YY
dan 1 tt XX ) adalah :
113
121101
tt
ttttt
YXg
XgXXggYY
tt XhhY 10 (14)
dengan 300 / ggh dan 3321 / gggh .
Pada makalah ini digunakan model koreksi
kesalahan tanpa intersep sebagai berikut :
ttttt ECgXgXgY 3121 (15)
dengan 111 ttt YXEC .
Model Regresi Bayesian untuk Model
Koreksi Kesalahan Data Indeks Harga
Konsumen Kota-Kota di Papua
Pada makalah ini digunakan model regresi
berganda tanpa intersep dengan tiga variabel
bebas dan dirumuskan sebagai berikut :
iiiii xxxy 332211 dengan ni ,,2,1 dan ),0(~ 2 Ni
sehingga model koreksi kesalahan untuk data
Indeks Harga Konsumen kota-kota di Papua
dapat dituliskan sebagai berikut :
ttttt ECgXgXgY 13121 dan mempunyai fungsi likelihood :
)()(2
1exp
)(),,|(
2
2/22
XβyXβy
βXy
T
np
dengan tYy , 11 ttt ECXXX dan
T
ggg 321 ,,β
Apabila dianggap bahwa IHK kota Jayapura
)(JPR dipengaruhi IHK kota Manokwari
)(MAN maka model koreksi kesalahan dapat
dituliskan kembali menjadi:
ttttt ECgMANgMANgJPR 13121
mempunyai fungsi likelihood :
)()(2
1exp
)(),,|(
2
2/22
XβyXβy
βXy
T
np
dengan tJPRy ,
11 ttt ECMANMANX dan
Tggg 321 ,,βsehingga bentuk untuk prior :
)|()(),( 222 ββ ppp
dengan 2 berdistribusi Invers-Gamma
),( 00 ba dengan 200 va dan 2000 svb
dengan 10 v dan 120 s . Kepadatan prior
ditulis sebagai berikut :
2
200)12/(22
2exp)()( 0
svp
v.
Prior bersyarat 2|β berdistribusi
),( 10
20
Λμ N
dengan Tggg )0(
3)0(
2)0(
10 ,,μ
,0,0,0T
IΛ 0 dan memiliki kepadatan
prior bersyarat :
)()(2
1exp
)()|(
0002
2/22
μβΛμβ
β
T
kp
sehingga kepadatan prior bersyarat menjadi :
2)0(
332)0(
22
2)0(
112
2/22
)()(
)(2
1exp)()|(
gggg
ggp k
β
Posterior diparameterisasi sebagai berikut :
),|(),,|(,|, 222XyXyβXyβ ppp
dengan kedua faktor sesuai dengan
kepadatan dari distribusi
))(,( 10
2 ΛXXT
nN dan Invers-Gamma
),( nn ba dengan parameternya diberikan
oleh:
IΛ
μΛyXΛXXμ
μΛμμΛμyy
0
001
0
0000
0
)()(
2
1
)(2
1
TTn
nnTn
TTn
n
bb
vna
serta digunakan 10 v , 52n dan XXT
berdimensi 33 sehingga 0Λ berdimensi
33 yaitu 33I .
METODE PENELITIAN
Data yang digunakan adalah data IHK
bulanan kota Jayapura, kota Sorong dan kota
Manokwari pada bulan Januari 2009 sampai
dengan bulan Mei 2013 yang diperoleh dari
website resmi Badan Pusat Statistik (BPS).
Dipilihnya periode waktu tersebut karena
pada periode waktu itu tidak terjadi kenaikan
harga BBM. Selanjutnya menerapkan metode
Bayesian pada model koreksi kesalahan data
IHK kota-kota di Papua untuk memperoleh
taksiran parameternya. Taksiran parameter
diperoleh melalui beberapa tahap
penghitungan, yaitu menentukan fungsi
likelihood, distribusi prior konjugat, distribusi
posterior dan kemudian mengestimasi
parameter. Pengolahan data dilakukan setelah
taksiran parameter diperoleh.
Langkah penyelesaian untuk mengestimasi
parameter menggunakan model regresi linier
Bayesian sebagai berikut :
1. Merancang rantai Markov dari distribusi
posterior
),|(),,|(,|, 222XyXyβXyβ ppp
dengan ~),|( 2Xyp Invers-Gamma
),( nn ba dan ~),,|( 2Xyβ p
))(,( 10
2 ΛXXT
nN yaitu Gibbs
Sampling yang menghasilkan 3 rantai
Markov dengan iterasi sebanyak 5000
yaitu untuk taksiran parameter 321 ,, ggg .
2. Taksiran 321 ,, ggg diperoleh dengan
mencari nilai rata-rata dari 4500 nilai
Gibbs sampler setelah memotong nilai
Gibbs sampler dari 500 iterasi pertama.
3. Dari nilai-nilai Gibbs sampler tersebut,
dihasilkan fungsi densitas untuk 321 ,, ggg
berdistribusi normal.
Untuk melakukan perhitungan, digunakan
alat bantu program WinBUGS 1.4.3.
PENGEMBANGAN MODEL KOREKSI
KESALAHAN
Apabila dianggap bahwa IHK kota Jayapura
(JPR) berpengaruh terhadap IHK kota
Manokwari (MAN) dan IHK kota Sorong
(SRG), melalui uji akar unit didapatkan data
JPR, MAN dan SRG tidak stasioner namun
stasioner pada tingkat diferensi pertama.
Dengan demikian JPR, MAN dan SRG
terkointegrasi yang berarti terdapat hubungan
jangka panjang antara ketiganya.
Uji kointegrasi dapat dilakukan dengan
membentuk persamaan :
tttt eSRGMANJPR 210 (16)
selanjutnya persamaan ditulis kembali dalam
bentuk sebagai berikut :
tttt SRGMANJPRe 210 (17)
variabel gangguan te dalam hal ini
merupakan kombinasi linier. Jika variabel
gangguan te stasioner atau )0(I maka antar
variabelnya terkointegrasi yang berarti
mempunyai hubungan jangka panjang.
Dari uji kointegrasi didapatkan nilai-p
residual sebesar 0,0017, lebih kecil dari
tingkat signifikansi 0,05 sehingga antar
variabel terbukti terkointegrasi yang berarti
terdapat hubungan jangka panjang antar IHK
ketiga kota tersebut. Selanjutnya dibentuk
model koreksi kesalahan dengan metode
Domowitz-Elbadawi sebagai berikut :
13210 tttt MANgSRGgMANggJPR
ttt eECgSRGg 1514 (18)
dengan
,1111 tttt JPRSRGMANEC
JPR = IHK kota Jayapura, MAN = IHK kota
Manokwari dan SRG = IHK kota Sorong.
Hubungan jangka panjang dari model pada
persamaan (18) :
ttt SRGhMANhhJPR 210 (19)
dengan ,, 5531500 ggghggh dan
5542 gggh
Tabel 1. Hasil estimasi model koreksi kesalahan
data IHK kota Jayapura terhadap IHK kota
Manokwari dan kota Sorong
Variabel Koefisien SE t-statistik Nilai-p
C 6.4047 3.5223 1.8183 0.0755
D(MAN) 0.3645 0.1307 2.7885 0.0077
D(SRG) -0.1197 0.1350 -0.8866 0.3799
MAN(-1) -0.0667 0.0890 -0.7501 0.4570
SRG(-1) -0.4415 0.1414 -3.1217 0.0031
ECT07 0.4192 0.1145 3.6612 0.0006
Pada Tabel 1, koefisien koreksi kesalahan (
07ECT ) bertanda positif dan secara statistik
signifikan. Nilai-p untuk variabel )(SRGD
dan )1(MAN lebih besar dari tingkat
signifikansi 0.05 sehingga kedua variabel
tersebut secara statistik dikatakan tidak
signifikan. Maka model koreksi kesalahan
dikoreksi kembali dan didapatkan hasil
estimasi model koreksi kesalahan tersebut
yang ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil estimasi model koreksi kesalahan
data IHK kota Jayapura terhadap IHK kota
Manokwari dan kota Sorong
Variabel Koefisien SE t-statistik Nilai-p
D(MAN) 0.3167 0.1203 2.6330 0.0113
SRG(-1) -0.3397 0.1074 -3.1634 0.0027
ECT07 0.3089 0.0970 3.1821 0.0025
Model koreksi kesalahan untuk data IHK kota
Jayapura terhadap IHK kota Manokwari dan
kota Sorong adalah :
1
1
3089.0
3397.03167.0
t
ttt
EC
SRGMANJPR
dan memiliki hubungan jangka panjang :
tt SRGJPR 0998.0
Dengan cara yang sama, dilakukan estimasi
untuk model koreksi kesalahan data IHK kota
Manokwari terhadap IHK kota Jayapura dan
Sorong. Hasil estimasi ditampilkan pada
Tabel 3. Sedangkan hasil estimasi untuk
model koreksi kesalahan data IHK kota
Sorong terhadap IHK kota Jayapura dan kota
Manokwari ditampilkan pada Tabel 4. Model
koreksi kesalahan untuk data IHK kota
Jayapura terhadap IHK kota Manokwari dan
kota Sorong adalah :
1
1
2241.0
2301.03785.0
t
ttt
EC
JPRSRGMAN
dan memiliki hubungan jangka panjang :
tt SRGMAN 0269.0
Sedangkan model koreksi kesalahan untuk
data IHK kota Jayapura terhadap IHK kota
Manokwari dan kota Sorong adalah :
1
1
1730.0
1637.03466.0
t
ttt
EC
JPRMANSRG
dan memiliki hubungan jangka panjang :
tt JPRSRG 0541.0
Tabel 3. Hasil estimasi model koreksi kesalahan
data IHK kota Manokwari terhadap IHK kota
Jayapura dan kota Sorong
Variabel Koefisien SE t-statistik Nilai-p
D(SRG) 0.3785 0.1391 2.7206 0.0090
JPR(-1) -0.2301 0.0885 -2.5985 0.0123
ECT08 0.2241 0.0852 2.6286 0.0114
Tabel 4. Hasil estimasi model koreksi kesalahan
data IHK kota Sorong terhadap IHK kota
Manokwari dan kota Jayapura
Variabel Koefisien SE t-statistik Nilai-p
D(MAN) 0.3466 0.1274 2.7206 0.0090
JPR(-1) -0.1637 0.0806 -2.0311 0.0477
ECT09 0.1730 0.0835 2.0710 0.0436
HASIL DAN DISKUSI Pada Gambar 1, 2, dan 3 ditampilkan
diagram pencar data Indeks Harga Konsumen
(IHK) kota Jayapura, Sorong dan Manokwari.
Dari ketiga gambar tersebut, terlihat sebaran
data cenderung membentuk pola linier
sehingga dapat dikatakan hubungan diantara
variabel bebas dan variabel terikatnya
merupakan hubungan linier. Karena data
memiliki hubungan linier maka selanjutnya
dapat ditentukan persamaan regresi
dugaannya.
Gambar 1. Diagram pencar data IHK kota Jayapura pada sumbu y terhadap data IHK kota Manokwari pada
sumbu x (kiri) dan data IHK kota Manokwari pada sumbu y terhadap data IHK kota Jayapura pada sumbu x
(kanan)
Gambar 2. Diagram pencar data IHK kota Manokwari pada sumbu y terhadap data IHK kota Sorong pada sumbu
x (kiri) dan data IHK kota Sorong pada pada sumbu y terhadap data IHK kota Manokwari pada sumbu x (kanan)
Gambar 3. Diagram pencar data IHK kota Sorong pada sumbu y terhadap data IHK kota Jayapura pada sumbu x
(kiri) dan data IHK kota Jayapura pada sumbu y terhadap data IHK kota Sorong pada sumbu x (kanan)
Model koreksi kesalahan yang digunakan
dalam makalah ini adalah model regresi
berganda tanpa intersep dan dinyatakan
dalam persamaan berikut :
ttttt ECgMANgMANgJPR 13121
untuk nt ,,2,1 dengan JPR IHK kota
Jayapura, MAN IHK kota Manokwari dan
EC variabel koreksi kesalahan.
Dengan asumsi parameter berdistribusi
normal, untuk mendapatkan estimasi
parameter 321 ,,ˆ gggg dengan metode
Bayesian, dirancang rantai Markov dari
distribusi posterior yaitu dengan Gibbs
sampling sebanyak 5000 iterasi. Dipilih nilai
awal 0)0(1 g , 0)0(
2 g dan 0)0(3 g . Agar
tidak mengacaukan hasil estimasi, dilakukan
pemotongan (burn in) 500 iterasi pertama
(yang terdapat nilai awal) sehingga
didapatkan hasil estimasi pada Tabel 5.
Rantai Markov untuk taksiran parameter
21, gg dan 3g ditampilkan dalam Gambar 4.
Gambar 4 menunjukkan nilai-nilai Gibbs
sampler sebanyak 4500 nilai yang
membentuk rantai Markov. Dengan mencari
rata-rata dari 4500 nilai Gibbs sampler
tersebut, maka diperoleh hasil taksiran
parameter 21, gg dan 3g yaitu berturut-turut
sebesar 0.3006, -0.0313 dan 0.3039. Dari
nilai-nilai Gibbs sampler tersebut didapatkan
fungsi densitas pada Gambar 5.
Tabel 5. Distribusi statistik model koreksi
kesalahan data IHK kota Jayapura dan IHK kota
Manokwari dengan metode Bayesian.
node g1 g2 g3
mean 0.3006 -0.0313 0.3039
Sd 0.1211 0.0114 0.1035
MC error 0.0037 0.0012 0.0111
2.5% 0.0582 -0.0554 0.1192
median 0.3013 -0.0301 0.2938
97.5% 0.5364 -0.0109 0.5208
start 501 501 501
sample 4500 4500 4500
Gambar 4. Rantai Markov untuk taksiran
parameter g1, g2, dan g3.
Gambar 5. Fungsi densitas parameter g1, g2,
g3.
Dengan parameter 21, gg dan 3g yang
diperoleh menggunakan metode Bayesian,
dibentuk model koreksi kesalahan yang baru.
Model koreksi kesalahan dengan metode
Bayesian untuk data IHK kota Jayapura dan
data IHK kota Manokwari dituliskan dalam
persamaan berikut :
.3039.0
0313.03006.0
1
1
t
ttt
EC
MANMANJPR
Dari persamaan di atas, dibentuk hubungan
jangka panjangnya untuk data IHK kota
Jayapura dan data IHK kota Manokwari
sebagai berikut :
.8970.0 tt MANJPR
Dari persamaan di atas berarti bahwa dalam
jangka panjang, kenaikan IHK kota
Manokwari sebesar 1% akan menyebabkan
kenaikan IHK kota Jayapura sebesar
0.8970%. Dengan cara yang sama, dilakukan
perhitungan untuk memperoleh taksiran
parameter untuk model koreksi kesalahan
IHK kota-kota di Papua untuk pasangan kota
yang lain. Model koreksi kesalahan IHK
kota-kota di Papua untuk pasangan kota yang
lain ditampilkan dalam Tabel 6. Pada Tabel
6 ditunjukkan bahwa dalam jangka panjang,
kenaikan IHK kota Sorong sebesar 1% akan
menyebabkan kenaikan IHK kota Manokwari
sebesar 0.9766% dan kenaikan IHK kota
Jayapura sebesar 0.8787%. Sedangkan
kenaikan IHK kota Jayapura sebesar 1% akan
menyebabkan kenaikan IHK kota Manokwari
dan kota Sorong berturut-turut sebesar
1.135% dan 1.2024%. Dengan kata lain,
tingkat kenaikan IHK kota-kota di Papua
hampir sama tetapi tingkat kenaikan IHK kota
Jayapura dan kota Manokwari sedikit lebih
lambat dibanding dengan tingkat kenaikan
IHK kota Sorong.
Tabel 6. Model Koreksi Kesalahan IHK Kota-Kota di Papua dengan metode Bayesian
No. Model Koreksi Kesalahan Hubungan Jangka
Panjang
1 11 3039.00313.03006.0 tttt ECMANMANJPR
tt MANJPR 8970.0
2 11 2111.00285.03735.0 tttt ECJPRJPRMAN tt JPRMAN 1350.1
3
11 2271.00053.03751.0 tttt ECSRGSRGMAN tt SRGMAN 9766.0
4
11 1650.00080.03437.0 tttt ECMANMANSRG tt MANSRG 0484.1
5
10973.00197.0 ttt ECJPRSRG tt JPRSRG 2024.1
6
11715.00208.0 ttt ECSRGJPR tt SRGJPR 8787.0
Tabel 7. Hubungan jangka panjang yang diperoleh dari model koreksi kesalahan dengan metode kuadrat
terkecil, metode Bootstrap dan metode Bayesian.
Metode Kuadrat Terkecil Metode Bootstrap Metode Bayesian
tt MANJPR 8966.0 tt MANJPR 8972.0
tt MANJPR 8970.0
tt SRGJPR 8788.0 tt SRGJPR 8793.0
tt SRGJPR 8787.0
tt JPRMAN 1335.1 tt JPRMAN 1328.1
tt JPRMAN 1350.1
tt SRGMAN 9763.0 tt SRGMAN 9765.0
tt SRGMAN 9766.0
tt MANSRG 0484.1 tt MANSRG 0485.1
tt MANSRG 0484.1
tt JPRSRG 1993.1 tt JPRSRG 1958.1
tt JPRSRG 2024.1
Gambar 6. Diagram pencar hubungan jangka panjang IHK kota Jayapura dan Manokwari (kiri: model 1, kanan :
model 2)
Gambar 7. Diagram pencar hubungan jangka panjang IHK kota Sorong dan Manokwari (kiri : model 3, kanan :
model 4)
Gambar 8. Diagram pencar hubungan jangka panjang IHK kota Sorong dan Jayapura (kiri : model 5, kanan :
model 6)
Perbandingan hubungan jangka panjang yang
diperoleh dari model koreksi kesalahan
dengan metode Bayesian, dengan metode
Bootstrap dan metode kuadrat terkecil
ditampilkan pada Tabel 7. Dari Tabel 7 dapat
dilihat bahwa hubungan jangka panjang yang
diperoleh dari model koreksi kesalahan
dengan metode Bayesian, dengan metode
kuadrat terkecil dan dengan metode Bootstrap
memiliki koefisien yang relatif hampir sama.
Diagram pencar dan persamaan garis regresi
hubungan jangka panjang pada Tabel 6
ditampilkan pada Gambar 6, 7, dan 8.
Sebaran data cenderung berada di sekitar
garis lurus dan membentuk hubungan linier.
KESIMPULAN
Dalam makalah ini telah dijelaskan mengenai
model koreksi kesalahan dengan metode
Bayesian pada data runtun waktu Indeks
Harga Konsumen kota-kota di Papua. Hasil
penelitian menunjukkan bahwa estimasi
parameter dengan metode Bayesian
menghasilkan rata-rata posterior yang hampir
sama dengan estimasi parameter dengan
metode bootstrap. Dari analisis data IHK
menggunakan model koreksi kesalahan
dengan metode Bayesian, didapatkan hasil
bahwa dalam jangka panjang jika terjadi
kenaikan IHK kota Sorong sebesar 1% akan
menyebabkan peningkatan IHK kota Jayapura
sebesar 0.8787% dan peningkatan IHK kota
Manokwari sebesar 0.9766%. Dengan kata
lain, tingkat kenaikan IHK pada kota-kota di
Papua hampir sama tetapi kenaikan IHK kota
Jayapura dan Manokwari sedikit lebih lambat
daripada kota Sorong. Model koreksi
kesalahan yang diperoleh dengan metode
Bayesian memiliki nilai-nilai parameter yang
hampir sama dengan model koreksi kesalahan
yang diperoleh dengan metode bootstrap
sehingga hubungan jangka panjang yang
dibentuk dari model koreksi kesalahan yang
diperoleh dari kedua metode tersebut
memiliki koefisien yang hampir sama.
DAFTAR PUSTAKA [1] M. F. R. Donggori, A. Setiawan, dan H.
A. Parhusip, “Model Koreksi Kesalahan pada
Data Runtun Waktu Indeks Harga Konsumen
Kota-kota di Papua,” Jurnal de Cartesian,
vol. 3, no. 1, pp. 81-88, 2014.
[2] D. Puspaningrum, Desy. Penerapan
Metode Bayesian untuk Mengestimasi
Parameter pada Model Regresi Linier
Sederhana. FSM, Universitas Kristen Satya
Wacana, 2008.
[3] V. Mutiarani, A. Setiawan, dan H. A.
Parhusip, “Estimasi Parameter dan Interval
Kredibel dengan Model Regresi Linier
Berganda Bayesian”, Seminar Nasional
Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan 2012
(SENDIKMAD 2012) Universitas Ahmad
Dahlan, 2012.
[4] S. Evans, Bayesian Regression Analysis.
Faculty of The College of Arts and Sciences,
University of Louisville, 2012.
[5] D. B. Rowe, Multivariate Bayesian
Statistics : Models for Source Separation and
Signal Unmixing. CRC press, 2002.
[6] T. Lancaster, An Introduction to Modern
Bayesian Econometrics. 2003.
[7] R. Jennings, M. Wakeman-Linn, and
Xin Zhao, Multivariate Normal Distribution,
2010. [Online] Available :
http://www.colorado.edu/economics/morey/7
818/jointdensity/NotesOnMultivariateNormal
/Multivariate%20Normal%20Distribution_W
akeman-LinnJenningsZhao.pdf.
[8] D. A. I. Maruddani, Y. Wilandari, dan D.
Safitri, “Model Dinamik Pertumbuhan
Ekonomi Indonesia Pasca Krisis Moneter :
Suatu Pendekatan Koreksi Kesalahan (Model
Koreksi Kesalahan),” Jurnal Sains &
Matematika, vol. 15, no. 1, pp. 19-24, 2007.
[9] A. Widarjono, Ekonometrika :
Pengantar dan Aplikasinya. Ekonisia, 2009.
xiv
PEMBAHASAN TAMBAHAN
Pembahasan tambahan berisi metode penelitian dan pembahasan tentang karakteristik inflasi
kota-kota di Papua serta grafik tingkat perubahan IHK kota-kota di Papua dari Makalah 1.
Pada Makalah 1, dilakukan koreksi IHK kota-kota di Papua dengan model koreksi kesalahan.
Koreksi terhadap IHK akan mempengaruhi inflasi kota-kota di Papua. Pada pembahasan tambahan ini,
dijelaskan mengenai karakteristik inflasi sebelum dilakukan koreksi terhadap IHK.
Inflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga secara umum dan terus-menerus
(kontinu) berkaitan dengan mekanisme pasar yang dapat disebabkan oleh berbagai faktor, antara lain,
konsumsi masyarakat yang meningkat, berlebihnya likuiditas di pasar yang memicu konsumsi, juga
akibat adanya ketidaklancaran distribusi barang (Boediono, 1990). Inflasi terjadi karena adanya
kenaikan harga yang ditunjukkan oleh kenaikan indeks pada kelompok-kelompok barang dan jasa.
Inflasi negatif berarti perekonomian sedang berada pada periode deflasi, yaitu harga barang dan jasa
jatuh dan nilai uang bertambah. Indikator yang sering digunakan untuk menghitung tingkat inflasi
adalah Indeks Harga Konsumen (IHK). Inflasi dihitung dengan menggunakan rumus :
%1001
1
t
tt
tIHK
IHKIHKLI
dengan tLI = Laju Inflasi pada periode t , tIHK = Indeks Harga Konsumen periode t dan 1tIHK
= Indeks Harga Konsumen periode 1t .
Metode Penelitian
Data-data inflasi yang dimiliki dilakukan analisisnya dengan statistik deskriptif untuk
memperoleh karakteristik inflasi bulanan di kota-kota tersebut. Selanjutnya dilakukan uji stasioneritas
data dengan uji akar unit Phillips-Perron, uji kointegrasi Engle-Granger, koreksi ketidakseimbangan
jangka pendek dan membentuk model hubungan jangka panjang dengan model koreksi kesalahan
Domowitz-Elbadawi untuk data IHK. Distribusi statistik dari model koreksi kesalahan dianalisis
dengan pendekatan bootstrap. Dengan menggunakan pendekatan metode bootstrap, nilai- p
ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Misalkan dipunyai persamaan model koreksi kesalahan sebagai berikut :
ttttt ECgMANgMANggJPR 131210
untuk .,,2,1 nt
2. Berdasarkan data ( JPR , MAN , MAN , EC ) dapat diestimasi 210 ,, ggg dan 3g dengan
metode Least Square.
3. Distribusi dapat diekspresikan dalam residu nrrr ,,, 21 dengan
131210 ttttt ECgMANgMANggJPRr
4. Diambil dengan pengembalian residu nrrr ,,, 21 sehingga diperoleh **2
*1 ,,, nrrr Dapat juga
diganti dengan residu **
2
*
1 ,,, nrrr dibangkitkan dari 2,0 N dengan 2 diestimasi dengan :
1
ˆ 2
pn
SSE
dengan p = banyaknya variabel bebas (Kutner et al, 225).
5. Nilai *
tJPR dihitung dengan :
*
131210
*
ttttt rECgMANgMANggJPR
6. Berdasarkan data ( *JPR , MAN , MAN , EC ) dapat dihitung *
3
*
2
*
1
*
0 ,,, gggg dengan metode
Least Square.
7. Prosedur 4 – 6 diulang sejumlah B kali sehingga diperoleh matriks
xv
**
1
*
0
*
2
*
12
*
02
*
1
*
11
*
01
BBBB
B
B
ggg
ggg
ggg
G
.
8. Distribusi statistik dari 0g , 1g , 2g dan 3g dapat diperoleh berdasarkan statistik nilai-nilai
bootstrap pada setiap kolom dalam matriks G .
Karakteristik Inflasi Bulanan Kota-kota di Papua
Gambar 1. Grafik garis data year of year dari data inflasi bulanan kota Jayapura, Sorong, Manokwari dan
Indonesia (Sumber : Data BPS Tahun 2009-2013).
Inflasi bulanan pada kota Jayapura sangat fluktuatif atau cenderung tidak stabil, dilihat dari
koefisien variasinya yang terbesar yaitu 3,55 dibanding dengan kota Sorong sebesar 2,42 dan
Manokwari sebesar 2,65. Inflasi bulanan kota Jayapura, Sorong dan Manokwari cenderung lebih
fluktuatif dibanding inflasi nasional seperti yang terlihat pada Gambar 1.
Jangkauan kota Jayapura, Manokwari dan Sorong cukup besar, berturut-turut sebesar 5,78%;
5,45% dan 4,18% (Tabel 1). Jayapura memiliki rata-rata inflasi bulanan yang sama dengan Indonesia
(nasional) sedangkan rata-rata inflasi bulanan Manokwari sedikit lebih besar dari rata-rata bulanan
Indonesia.
Tabel 1. Statistik deskriptif numeris dari data inflasi bulanan kota Jayapura, Sorong dan Manokwari
dibandingkan dengan Indonesia (nasional).
INDONESIA JAYAPURA SORONG MANOKWARI
Mean 0,37 0,29 0,37 0,42
Median 0,29 0,37 0,14 0,18
Stdev 0,41 1,04 0,90 1,11
Min -0,32 -2,63 -1,30 -1,61
Max 1,57 3,15 2,88 3,84
Koef variasi 1,11 3,55 2,42 2,65
Skewness 0,48 -0,05 0,73 0,56
Kurtosis 2,77 3,80 3,45 3,06
Range 1,89 5,78 4,18 5,45
Pada Gambar 2, terlihat bahwa kota Sorong, Manokwari dan Indonesia memiliki skewness
positif sedangkan kota Jayapura memiliki skewness negatif. Terlihat bahwa skewness negatif
mempunyai ekor di sebelah kiri sedangkan skewness positif mempunyai ekor di sebelah kanan.
Skewness kota Jayapura hampir 0 yang berarti densitas data inflasi bulanannya hampir simetris.
Kurtosis kota Jayapura, Sorong, Manokwari dan Indonesia bernilai positif artinya lebih besar dari
distribusi normal.
Karakteristik inflasi bulanan kota Jayapura, Sorong dan Manokwari dibandingkan dengan data
inflasi bulanan nasional (Indonesia) dalam kurun waktu tahun 2009 – 2013 ditunjukkan pada Gambar
3. Inflasi bulanan tertinggi untuk kota Jayapura dan Manokwari adalah pada bulan Desember berturut-
-2
3
8
13
Des
-09
Mar
-10
Jun
-10
Sep
-10
Des
-10
Mar
-11
Jun
-11
Sep
-11
Des
-11
Mar
-12
Jun
-12
Sep
-12
Des
-12
Mar
-13
INDONESIA
JAYAPURA
SORONG
MANOKWARI
xvi
turut sebesar 1,28 dan 1,89, jauh lebih besar dari rata-rata bulanan Indonesia yaitu sebesar 0,37.
Kemungkinan besar hal ini disebabkan oleh adanya hari raya Natal. Sedangkan inflasi bulanan
tertinggi untuk kota Sorong dan Indonesia adalah pada bulan Juli. Kemungkinan besar disebabkan
oleh pergantian tahun ajaran baru dalam dunia pendidikan yang menyebabkan konsumsi masyarakat
terhadap barang dan jasa yang berkaitan dengan keperluan sekolah meningkat. Inflasi yang cukup
tinggi di kota Sorong dan Manokwari terjadi pada bulan Juni, Juli dan Agustus. Kota Manokwari
memiliki deflasi tertinggi yaitu sebesar -0,67 pada bulan September. Kota Manokwari juga
merupakan kota yang mengalami deflasi terbanyak.
Gambar 2. Densitas dan Boxplot data inflasi bulanan Indonesia, kota Jayapura, Sorong dan Manokwari.
Uji normalitas Lilliefors untuk kota Jayapura, Sorong, Manokwari dan Indonesia menghasilkan
nilai- p berturut-turut sebesar 0,27; 0,06; 0,02 dan 0,07. Hasil uji normalitas Lilliefors menunjukkan
bahwa pada tingkat signifikansi 5%, hanya data inflasi bulanan kota Jayapura, kota Sorong dan
Indonesia yang memenuhi asumsi normalitas data.
Gambar 3. Karakteristik rata-rata inflasi bulanan untuk tiap bulan pada kota Jayapura, Sorong dan Manokwari
dibandingkan dengan Indonesia (Sumber : Data BPS Tahun 2009-2013 yang diolah).
Dari karakteristik inflasi kota – kota di Papua dapat dilihat bahwa karakteristik inflasi kota
Jayapura dan kota Manokwari hampir sama. sedangkan kota Sorong cenderung memiliki karakteristik
inflasi yang berbeda dari keduanya.
Grafik Tingkat Perubahan IHK Kota-Kota di Papua
Pada Gambar 4, dapat dilihat bahwa dalam jangka panjang, IHK kota Jayapura lebih rendah
dan cenderung lebih stabil dibanding IHK kota Manokwari dan kota Sorong. Jika IHK kota Jayapura
mengalami kenaikan sebesar 1% akan menyebabkan peningkatan IHK kota Sorong sebesar 1.1985%
dan kenaikan IHK kota Manokwari sebesar 1% akan menyebabkan peningkatan IHK kota Sorong
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
IND
JPR
SRG
MAN
xvii
sebesar 1.0485%. Sehingga dalam jangka panjang, kenaikan IHK kota Sorong sedikit lebih cepat
dibanding kota Jayapura dan Manokwari.
Gambar 4. Grafik Hubungan Jangka Panjang IHK kota-kota di Papua (dengan nomor grafik menyatakan nomor
model menurut Tabel 7, makalah 1).
Pada Gambar 5, garis merah merupakan tingkat perubahan IHK kota Jayapura aktual dan
tingkat perubahan IHK kota Jayapura setelah dilakukan koreksi dengan model koreksi kesalahan
digambarkan dengan garis biru. Dapat dilihat bahwa setelah dilakukan koreksi, tingkat perubahan
IHK kota Jayapura menjadi lebih kecil dari data tingkat perubahan IHK aktual. Hasil yang sama
didapatkan untuk kota Manokwari dan Sorong yang ditunjukkan pada Gambar 6 dan Gambar 7.
Gambar 5. Grafik Tingkat Perubahan IHK Kota Jayapura aktual dan model koreksi kesalahan (kiri : model 1,
kanan : model 6).
xviii
Gambar 6. Grafik Tingkat Perubahan IHK Kota Jayapura aktual dan model koreksi kesalahan (kiri : model 2,
kanan : model 3).
Gambar 7. Grafik Tingkat Perubahan IHK Kota Sorong aktual dan model koreksi kesalahan (kiri : model 4,
kanan : model 5).
xix
KESIMPULAN
Berdasarkan uraian dalam kedua makalah di atas, hasil pengujian yang diperoleh adalah sebagai
berikut:
1. Model koreksi kesalahan dengan metode Bootstrap :
Kenaikan Indeks Harga Konsumen (IHK) kota Manokwari sebesar 1% akan menyebabkan
peningkatan IHK kota Jayapura sebesar 0.8972%.
Tingkat kenaikan Indeks Harga Konsumen kota-kota di Papua hampir sama tetapi kenaikan
IHK kota Jayapura dan kota Manokwari sedikit lebih lambat daripada kota Sorong.
2. Model koreksi kesalahan dengan metode Bayesian :
Kenaikan Indeks Harga Konsumen (IHK) kota Manokwari sebesar 1% akan menyebabkan
peningkatan IHK kota Jayapura sebesar 0.8970%.
Hubungan jangka panjang yang diperoleh dari model koreksi kesalahan dengan metode
Bayesian memiliki taksiran parameter yang hampir sama dengan hubungan jangka panjang
yang diperoleh dari model koreksi kesalahan dengan metode bootstrap.
Tabel Prosentase Kenaikan Indeks Harga Konsumen Kota-Kota di Papua
Kota Prosentase Kenaikan Indeks Harga Konsumen (%)
Metode Bootstrap Metode Bayesian
Sorong 1 1
Jayapura 0.8793 0.8787
Manokwari 0.9765 0.9766
Dari pengujian menggunakan kedua metode tersebut dapat disimpulkan bahwa tingkat kenaikan IHK
kota Jayapura, Sorong dan Manokwari di Papua hampir sama. Kenaikan IHK kota Sorong sebesar 1%
akan menyebabkan peningkatan IHK kota Jayapura dan kota Manokwari berturut-turut sebesar
0.879% dan 0.977%.
Saran
Untuk pengkajian lebih lanjut, model koreksi kesalahan yang telah dikembangkan pada makalah 2
dapat dianalisa dengan metode bootstrap atau dengan metode bayesian.
Untuk penelitian selanjutnya, sebaiknya digunakan data Indeks Harga Konsumen pada kota-kota
yang lain.
