PENDAHULUANPENDAHULUANPROGRAMASI LINEARPROGRAMASI LINEAR

Sejarah ROSejarah RO

Awal tahun 1900 oleh Frederic W. Taylor dengan Awal tahun 1900 oleh Frederic W. Taylor dengan scientific managementscientific management yaitu penggunaan metode yaitu penggunaan metode kuantitatif dalam manajemenkuantitatif dalam manajemen

Digunakan dalam perang dunia 2 oleh militer Inggris dan Digunakan dalam perang dunia 2 oleh militer Inggris dan ASAS

Tahun 1947 oleh George Dantzig dengan Tahun 1947 oleh George Dantzig dengan simplex simplex methodmethod untuk memecahkan masalah linier programing untuk memecahkan masalah linier programing

Awal tahun 1950 dipergunakan komputer untuk Awal tahun 1950 dipergunakan komputer untuk memecahkan masalah metode kuantitatif untuk memecahkan masalah metode kuantitatif untuk pengambilan keputusanpengambilan keputusan

Tahun 1990-an, penggunaan komputer untuk Tahun 1990-an, penggunaan komputer untuk memecahkan masalah metode kuantitatif yang semakin memecahkan masalah metode kuantitatif yang semakin komplekskompleks

Pengertian Riset OperasiPengertian Riset Operasi

Penerapan ilmiah dengan menggunakan perangkat Penerapan ilmiah dengan menggunakan perangkat dan metode matematika untuk memecahkan dan metode matematika untuk memecahkan masalah manajemen dalam rangka membantu masalah manajemen dalam rangka membantu manajer dan pimpinan serta pihak manajemen lain manajer dan pimpinan serta pihak manajemen lain untuk membuat keputusan yang terbaikuntuk membuat keputusan yang terbaik

Aplikasi metode ilmiah masalah yang kompleks dan Aplikasi metode ilmiah masalah yang kompleks dan sistem manajemen yang besar atas manusia, mesin, sistem manajemen yang besar atas manusia, mesin, material dan dana dalam industri, bisnis, pemerintah, material dan dana dalam industri, bisnis, pemerintah, dan militerdan militer

Pengambilan keputusan secara ilmiah, bagaimana Pengambilan keputusan secara ilmiah, bagaimana membuat model yang terbaik, dan membutuhkan membuat model yang terbaik, dan membutuhkan alokasi sumber daya yang terbatasalokasi sumber daya yang terbatas

PENGANTARPENGANTARPengertian Riset Operasi (RO)Pengertian Riset Operasi (RO)

a. Arah tindakan terbaik (optimum) a. Arah tindakan terbaik (optimum) b. Sebuah keputusan dibawah pembatasan sumber daya.b. Sebuah keputusan dibawah pembatasan sumber daya.

Seni Permodelan Seni Permodelan Sistem nyata yang diasumsikanSistem nyata yang diasumsikan

Model dalam ROModel dalam ROa. model matematisa. model matematisb. model probabilistik/ stokhastikb. model probabilistik/ stokhastikc. model deterministikc. model deterministik

Tahapan dalam studi ROTahapan dalam studi RO

a. Definisi masalaha. Definisi masalaha.a. deskripsi sasaran atau tujuandeskripsi sasaran atau tujuanb.b. identifikasi alternatif keputusan dari sistemidentifikasi alternatif keputusan dari sistemc.c. penentuan batasan dan syarat dari sistem tersebutpenentuan batasan dan syarat dari sistem tersebut

b. Pengembangan modelb. Pengembangan modela.a. menentukan model yang paling sesuaimenentukan model yang paling sesuaib.b. cara pemecahan (matematis, simulasi, cara pemecahan (matematis, simulasi, heuristikheuristik))

The Role of Qualitative and Quantitative The Role of Qualitative and Quantitative AnalysisAnalysis

Define the

problem

Identifythe

alter-native

Determinethe

criteria

Structuring the problemQualitative

analysis

Quantitativeanalysis

Summaryand

evaluation

Makethe

decision

Analyzing the problem

c. Pemecahan modelc. Pemecahan modela.a. penentuan teknik optimasipenentuan teknik optimasib.b. penggunaan analisis sensitivitaspenggunaan analisis sensitivitas

d. Pengujian keabsahan modeld. Pengujian keabsahan modela.a. membandingkan dengan data masa lalumembandingkan dengan data masa lalub.b. kelemahan untuk sistem barukelemahan untuk sistem baru

e. Implementasi hasil akhire. Implementasi hasil akhira.a. komunikasi antara OR dan tenaga operasikomunikasi antara OR dan tenaga operasib.b. melakukan penyesuaian-penyesuaianmelakukan penyesuaian-penyesuaian

RISET OPERASI

TEKNIKJARINGAN

TEKNIKPERSEDIAAN

TEKNIK PROBABILISTIK

PROGRAMASI LINEAR

TEKNIK LINIER DAN NON

LINIER

PROGRAMASI LINIERPROGRAMASI LINIER

DeskripsiDeskripsia. pengertian programasi linier b. Programmingc. tugas utama manajemen

Prosedur Prosedur a. sederhanakan informasi kasus dan rumuskan dalam matematisb. rumuskan formulasi programasi linier-nyac. gambar garis kendala dalam sumbu-sumbud. tentukan feasible areae. gambar garis fungsi tujuan

f. tentukan titik optimalnya

Model Dua Variabel dan GrafikModel Dua Variabel dan Grafik

a. a. metode grafik tidak berguna dalam dunia nyatametode grafik tidak berguna dalam dunia nyatab. dapat menggambarkan analisis sensitivitasb. dapat menggambarkan analisis sensitivitas

Lebih kecil (<) Lebih kecil (<) lebih besar (>) lebih besar (>) persamaan (=) persamaan (=)

Asumsi Dasar Pada Programasi Liniera. Proporsionalitasa. Proporsionalitasb. Aditivitasb. Aditivitasc. Divisibilitasc. Divisibilitasd. determinitasd. determinitas

Fungsi dalam Programasi LinierFungsi dalam Programasi Liniera. objective functiona. objective functionb. constraint functionb. constraint function

Kegiatan

Sumber

Kegiatan Sumber Per Unit Kegiatan

1 2 3 …………………..n

KapasitasSumber

123....

m

a11 a12 a13 a1n

a21 a22 a23 a2n

a31 a32 a33 a3n

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

am1 am2 am3 ……………….. anm

b1

b2

b3

.

.

.

.bm

Z pertambahantiap unitTingkat Kegiatan

C1 C2 C3 …………………………. Cn

X1 X2 X3 ………………………… Xn

Fungsi Tujuan :Fungsi Tujuan :Maksimumkan Maksimumkan Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 ……………..+ CnXnZ = C1X1 + C2X2 + C3X3 ……………..+ CnXnFungsi Batasan :Fungsi Batasan :a11 X1 + a12X2 + a13X3 + ………………………….. a1n Xn a11 X1 + a12X2 + a13X3 + ………………………….. a1n Xn b1 b1a21 X1 + a22X2 + a23X3 + ………………………….. a2n Xn a21 X1 + a22X2 + a23X3 + ………………………….. a2n Xn b2 b2am1 X1 + am2X2 + am3X3 + ………………………… am nXn am1 X1 + am2X2 + am3X3 + ………………………… am nXn bm bmdan dan X1 X1 0, X2 0, X2 0, …………………. Xn 0, …………………. Xn 0 0 (non-negative constraints)(non-negative constraints)jumlah baran 1 dihasilkan oleh kegiatan 1 dikali kebutuhan sd dayajumlah baran 1 dihasilkan oleh kegiatan 1 dikali kebutuhan sd daya 1 1

KASUS…Sebuah pabrik sepatu IDEAL membuat dua macam sepatu dengan merek X1 (dari karet) dan X2 (dari kulit). Untuk membuat sepatu tersebut, perusahaan memiliki 3 mesin, yaitu : mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit dan mesin 3 untuk assemblling. Sepatu X1 dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, tidak dikerjakan dimesin 2 dan dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sepatu X2 tidak dikerjakan di mesin 1 dan dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam dan mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum mesin 1 = 8 jam, mesin 2 = 15 jam, dan mesin 3 = 30jam. Tiap lusin sepatu X1 menghasilkan laba 30.000,- dan sepatu X2 menghasilkan laba 50.000,-Quest: berapa sepatu X1 dan X2 diproduksi dan berapa labanya?

Merek

Mesin

Karet Kulit

( X1) (X2)

Kapasitas

Maksimum

11

22

33

2 02 0

0 30 3

6 56 5

8 jam8 jam

15 jam15 jam

30 jam30 jam

KontribusiKontribusi

KeuntunganKeuntungan 30.000 50.00030.000 50.000

Penyederhanaan Kasus dalam bentuk Tabel

Fungsi Tujuan :Fungsi Tujuan :3 X1 + 5 X23 X1 + 5 X2Fungsi Batasan :Fungsi Batasan :2X1 < =82X1 < =8 3X2 <=15 3X2 <=15……x 5……x 56X1 + 5X2 <=306X1 + 5X2 <=30 …..x 3 …..x 3

Kasus SederhanaKasus Sederhana PT. Textilindo, Tbk dalam kegiatan produksinya

membuat dua jenis produk, yaitu kemeja dan kaos. Produk tersebut dibuat dengan menggunakan tiga macam mesin, yaitu mesin potong, mesin jahit, dan packing. Kemeja harus melalui mesin potong selama 2 jam, dijahit selama 1 jam dan dipacking selama 4 jam. Untuk kaos melalui mesin potong selama 5 jam, dijahit selama 7 jam dan tidak dipacking. Keuntungan dari kemeja diperkirakan Rp. 120.000 dan dari kaos 80.000. batasan mesin potong 30 jam, mesin jahit 25jam, dan packing 15 jam

Dengan menggunakan metode grafik, Manajer produksi ingin mengetahui berapa jumlah kemeja dan kaos yang harus diproduksi sehingga dapat diketahui keuntungan maksimalnya.

Contoh Kasus 1Contoh Kasus 1PT Asram Furniture adalah perusahaan yang sangat PT Asram Furniture adalah perusahaan yang sangat inovatif dan unggul dalam mutu. Citra perusahaan ini inovatif dan unggul dalam mutu. Citra perusahaan ini sangat baik sehingga pemasaran bukan masalah bagi sangat baik sehingga pemasaran bukan masalah bagi mereka. Perusahaan memproduksi 2 jenis produk, yaitu mereka. Perusahaan memproduksi 2 jenis produk, yaitu model standar dan model deluxe yang dibuat melalui 2 model standar dan model deluxe yang dibuat melalui 2 departemen, yaitu departemen konstruksi dan departemen departemen, yaitu departemen konstruksi dan departemen finishing. Produk standar memerlukan pemrosesan 3 jam di finishing. Produk standar memerlukan pemrosesan 3 jam di departemen konstruksi dan 2 jam di departemen finishing. departemen konstruksi dan 2 jam di departemen finishing. Sedangkan produk deluxe memerlukan pemrosesan 3 jam Sedangkan produk deluxe memerlukan pemrosesan 3 jam di departemen konstruksi dan 3 jam di departemen di departemen konstruksi dan 3 jam di departemen finishing. Dalam 1 bulan, total jam kerja departemen finishing. Dalam 1 bulan, total jam kerja departemen konstruksi 300 jam dan departemen finishing 240 jam. konstruksi 300 jam dan departemen finishing 240 jam. Keuntungan yang diperoleh dari hasil produksi model Keuntungan yang diperoleh dari hasil produksi model standar adalah Rp 50.000,- dan model deluxe adalah Rp standar adalah Rp 50.000,- dan model deluxe adalah Rp 75.000,-75.000,-

Buatlah model matematikanyaBuatlah model matematikanya

Contoh Kasus 2Contoh Kasus 2

Sehubungan dengan masuknya kesebelasan Sehubungan dengan masuknya kesebelasan Indonesia di Piala Dunia 2010, maka perlu Indonesia di Piala Dunia 2010, maka perlu disiapkan menu makanan yang mendukung disiapkan menu makanan yang mendukung yaitu tempe penyet dan gudeg, dengan yaitu tempe penyet dan gudeg, dengan biaya/porsi 2 sen dan 3 sen. Tempe penyet biaya/porsi 2 sen dan 3 sen. Tempe penyet membutuhkan bahan baku A sebanyak 5 ons, membutuhkan bahan baku A sebanyak 5 ons, B= 4 ons dan C = 0.5 ons. Gudeg B= 4 ons dan C = 0.5 ons. Gudeg membutuhkan bahan baku A = 10 ons dan B = membutuhkan bahan baku A = 10 ons dan B = 3 ons. Kebutuhan minimum/minggu bahan baku 3 ons. Kebutuhan minimum/minggu bahan baku A = 90 ons, B = 48 ons dan C = 1.5 ons. A = 90 ons, B = 48 ons dan C = 1.5 ons. Buatlah model matematikanyaBuatlah model matematikanya