Embed Size (px)
Citation preview
1
PENDEKATAN FUNGSI TRANSFER MULTI INPUT DAN
ARTIFICIAL NEURAL NETWORK UNTUK MERAMALKAN
INFLASI JAWA TIMUR
Nur Jannati Rokimah
1, Brodjol Sutijo Suprih Ulama
2,
1Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
2Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
Gedung U lantai 2 Kampus Sukolilo, Surabaya, 60111
E-mail: [email protected]
Abstract
The inflation rate is the change of price level percentage at current time compared to
previous price level period. Inflation is an indicator that provide information about the
dynamics prices of goods and services consumed by society. Inflation at East Java in
2010 is higher than 2009. The increasing of price indicated by the increasing off
foodstuff index. Among the seven groups of expenditures, foodstuffs has the highest
inflation rate that is equal to 16.22% during 2010. Estimation / forecasting inflation is
one of the important inputs for decision-making process in monetary terms to plan
economic policy in the future. This research will be made a model of general inflation
based on foodstuffs inflation and health inflation at East Java Province. Several
methods to forecast the general inflation based on the value of foodstuffs inflation and
health inflation are multiple-input transfer function method and artificial neural
network. Multiple-input transfer function method is one method of time series used in
forecasting the output series (yt) affected by several input series (xjt). The results of
multiple-input transfer function model will be used as input variables for artificial
neural network method. The results showed that multiple-input transfer function
method is the best method to forecast the value of general inflation for two until eight,
ten and eleven step ahead where as artificial neural network is the best method to
forecast the value of general inflation for one, nine and twelve step ahead with
produce MAPE value as 0.0740, 0.4408, and 0.3925.
Keywords : General inflation, foodstuff inflation, health inflation, multiple input
transfer function, artificial neural network.
Abstrak
Laju inflasi adalah persentase perubahan tingkat harga pada suatu waktu tertentu
dibandingkan dengan tingkat harga pada periode sebelumnya. Inflasi menjadi
indikator yang dapat memberikan informasi tentang dinamika perkembangan harga
barang dan jasa yang dikonsumsi masyarakat. Inflasi di Jawa Timur pada tahun 2010
lebih tinggi dibandingkan inflasi pada tahun 2009. Tingginya inflasi Jawa Timur
selama tahun 2010 karena adanya kenaikan harga yang ditunjukkan oleh kenaikan
2
indeks pada kelompok bahan makanan. Dari tujuh kelompok pengeluaran, kelompok
bahan makanan sepanjang tahun 2010 memiliki inflasi tertinggi yaitu sebesar 16,22%.
Pendugaan/peramalan nilai inflasi merupakan salah satu input yang cukup penting
bagi proses pengambilan keputusan secara moneter untuk menyusun kebijakan
ekonomi di masa mendatang. Pada penelitian ini akan dibuat model inflasi umum
berdasarkan inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan untuk
Provinsi Jawa Timur. Beberapa metode untuk meramal inflasi umum didasarkan pada
nilai inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan adalah metode
fungsi transfer multi input dan artificial neural network. Metode fungsi transfer multi
input adalah salah satu metode time series yang digunakan dalam peramalan output
series (yt) yang dipengaruhi oleh beberapa input series (xjt). Hasil dari model fungsi
transfer multi input akan digunakan sebagai variabel input untuk metode artificial
neural network. Dari hasil penelitian menunjukkan bahwa metode fungsi transfer
multi input merupakan metode terbaik untuk meramalkan nilai inflasi umum dua
sampai dengan delapan, sepuluh dan sebelas langkah ke depan sedangkan metode
artificial neural network merupakan metode terbaik untuk meramalkan nilai inflasi
umum satu, sembilan, dan dua belas langkah ke depan dengan nilai MAE sebesar
0,0740, 0,4408, dan 0,3925.
Kata kunci : Inflasi Umum, inflasi kelompok bahan makanan, inflasi kelompok
kesehatan, fungsi transfer multi input, artificial neural network.
1. Pendahuluan
Dalam ilmu ekonomi, inflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga secara
umum dan terus-menerus (kontinu). Inflasi adalah proses dari suatu peristiwa, bukan tinggi-
rendahnya tingkat harga. Artinya, tingkat harga yang dianggap tinggi belum tentu
menunjukkan inflasi. Inflasi dianggap terjadi jika proses kenaikan harga berlangsung secara
terus-menerus dan saling mempengaruhi [3].
Dalam lima tahun terakhir, inflasi di Jawa Timur selalu berfluktuasi meskipun masih
tergolong dalam kategori rendah, masih di bawah 10% (single digit). Inflasi Jawa Timur pada
tahun 2010 lebih tinggi daripada inflasi Jawa Timur pada tahun 2009. Tingginya inflasi Jawa
Timur selama 2010 terjadi karena adanya kenaikan harga yang ditunjukkan oleh kenaikan
indeks pada kelompok bahan makanan.
Sehubungan dengan permasalahan di atas, dalam penelitian ini akan dijelaskan dengan
lebih terukur melalui suatu model statistik yang dapat digunakan untuk menjelaskan pengaruh
nilai inflasi kelompok bahan makanan dan nilai inflasi kelompok kesehatan terhadap nilai
inflasi umum di Jawa Timur. Pembentukan model suatu rumusan formula dari komponen
penyusunnya juga pernah dilakukan oleh Kamarianakis [8] dalam memodelkan spatio-
temporal GDP Yunani dari ketiga sektor pembentuknya.
Model statistik yang akan digunakan untuk memodelkan nilai inflasi kelompok bahan
makanan dan inflasi kelompok kesehatan terhadap nilai inflasi umum di Jawa Timur adalah
model fungsi transfer multi input. Model fungsi transfer pernah digunakan oleh Palm [16], Liu
3
[10], dan Camargo dkk. [4]. Sedangkan model fungsi transfer multi input pernah digunakan
oleh Otok dan Suhartono [15] dalam model peramalan curah hujan di Indonesia.
Dalam pemenuhan kebutuhan praktis dan penghitungan inflasi selama ini, model linier
masih cukup dominan dilakukan sehingga model fungsi transfer digunakan dalam penelitian
ini. Tetapi ada dugaan bahwa pengaruh nilai inflasi kelompok bahan makanan dan nilai inflasi
kelompok kesehatan terhadap nilai inflasi umum di Jawa Timur bersifat nonlinier, maka dalam
upaya memperoleh hasil peramalan yang sesuai untuk data inflasi Jawa Timur digunakan
pendekatan model Artificial Neural Network karena model ANN banyak digunakan untuk
memodelkan hubungan yang bersifat nonlinier dengan pendekatan nonparametric [19].
Artificial Neural Network (ANN) merupakan sistem pemroses informasi yang memiliki
karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologi [7]. Penggunaan Artificial Neural Network
untuk peramalan data inflasi dan perekonomian pernah digunakan oleh Moshiri dan Cameron
[13], Tkacz [21], Nakamura [14], Costanzo dkk. [5], dan Philip, dkk. [17] .
Pada penelitian ini, hasil pemodelan dengan pendekatan fungsi transfer time series multi
input akan digunakan sebagai variabel input dalam menghitung peramalan nilai inflasi umum
dengan metode ANN. Metode ANN yang akan digunakan pada penelitian ini adalah Feed
Forward Neural Network (FFNN). Penelitian Zhang [23], Suryono [20], dan Merh dkk. [12]
memberikan kesimpulan bahwa penggabungan model time series dan ANN memberikan hasil
peramalan lebih baik daripada model time series atau ANN.
Tujuan utama dalam penelitian ini adalah membentuk model inflasi kelompok bahan
makanan dan inflasi kelompok kesehatan terhadap inflasi umum pada data inflasi Jawa Timur
dengan menggunakan pendekatan fungsi transfer multi input dan pendekatan ANN,
mendapatkan ketepatan nilai peramalan dari masing-masing model yang telah didapatkan
dengan pendekatan fungsi transfer multi input dan ANN serta peramalannya untuk l-periode
ke depan
2. Metode
2.1 Model ARIMA
Data time series atau data deret waktu merupakan serangkaian data yang berupa nilai
pengamatan yang diukur selama kurun waktu tertentu, berdasarkan interval waktu yang tetap.
Time series merupakan realisasi atau contoh fungsi dari suatu proses stokastik, yang disusun
oleh random variabel dimana adalah ruang sampel dan t adalah indeks waktu [22].
Salah satu segi (aspect) pada data deret waktu adalah terlibatnya sebuah besaran yang
dinamakan autokorelasi (autocorrelation). Fungsi autokorelasi (ACF) pada analisis time series
merepresentasikan kovarian dan korelasi antara nilai pengamatan dari proses yang sama, yang
terbagi oleh beberapa lag waktu [22].
Stasioneritas data merupakan asumsi dasar yang harus dipenuhi dalam penggunaan
analisis deret waktu. Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data
( fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada
waktu dan varians dari fluktuasi tersebut pada pokoknya tetap konstan setiap waktu). Terdapat
beberapa cara untuk mengetahui kestasioneran data, antara lain melalui analisis grafik,
berdasarkan autocorrelation function (ACF) dan correlogram, uji akar unit (unit root test).
4
Suatu deret waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner. Data tidak
stasioner dalam varians dilakukan transformasi Box-Cox. Sedangkan data tidak stasioner
dalam rata-rata dilakukan differencing (menghitung perubahan atau selisih nilai observasi).
Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka
dilakukan differencing lagi.
Setelah data deret waktu stasioner, langkah berikutnya adalah penetapan model ARIMA
(p,d,q) yang sesuai. Jika data tidak mengalami differencing, maka d bernilai 0, jika data
menjadi stasioner setelah differencing ke-1 maka d bernilai 1 dan seterusnya.
Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi ke dalam 3 kelompok, yaitu: model autoregressive
(AR), moving average (MA), dan model campuran ARMA (autoregresive moving average)
yang mempunyai karakteristik dari dua model pertama.
Autoregressive Model (AR)
atau (1)
Moving Average Model (MA)
atau (2)
Autoregressive Moving Average (ARMA)
(3)
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
(4)
Model ARIMA musiman
(5)
Sedangkan gabungan antara model ARIMA non musiman dan ARIMA musiman disebut
ARIMA multiplikatif yang dinyatakan sebagai berikut :
(6)
dimana :
= adalah koefisien komponen AR non musiman dengan orde p
= adalah koefisien komponen MA non musiman dengan orde q
= koefisien komponen AR musiman s dengan orde P
= koefisien komponen MA musiman s dengan orde Q
= error white noise dengan rata-rata 0 dan varians konstan
B = backward shift operator
= pembedaan (differencing) non musiman pada ordo ke-d
= pembedaan (differencing) musiman pada ordo ke-D
Outlier time series
Pengamatan data deret waktu seringkali dipengaruhi oleh kejadian-kejadian tidak biasa
seperti gangguan, perang, krisis politik atau ekonomi, ataupun kesalahan pencatatan dan
perekaman. Pengamatan yang tidak biasa ini disebut outlier. Keberadaan outlier dalam suatu
data deret waktu berdampak secara substansial pada bentuk ACF sampel, PACF, estimasi
parameter model ARMA, peramalan, dan juga terhadap spesifikasi model. Ada dua macam
outlier, yaitu additive outlier merupakan kejadian yang mempengaruhi suatu deret waktu pada
5
satu titik waktu saja dan innovational outlier mempengaruhi seluruh pengamatan. Secara
umum, sebuah data time series mungkin mengandung beberapa outlier, misalkan k outlier
yang berbeda jenis, maka model outlier secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut :
(7)
Kadangkala, waktu dan penyebab terjadinya outlier tidak diketahui sehingga additive
outlier dan innovational outlier dapat bersifat level shift (LS) dan temporary change (TC). LS
merupakan kejadian yang mempengaruhi deret pada satu waktu tertentu dan efek yang
diberikan memberikan suatu perubahan yang tiba-tiba dan bersifat tetap. Sedangkan TC
adalah suatu kejadian dimana outlier menghasilkan efek awal pada waktu t, dan kemudian
efek tersebut berkurang secara lambat laun seiring dengan berkurangnya nilai faktor.
Setelah mendapatkan model sementara untuk data deret waktu, langkah selanjutnya
adalah mengestimasi parameter. Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan
parameter-parameter model ARIMA, yaitu metode moment, metode maksimum likelihood,
metode estimasi nonlinier, dan metode OLS [22].
Salah satu tahapan penting dalam membangun model deret waktu adalah diagnosis
residual dari model, yaitu residual bersifat white noise (residual menunjukkan tidak ada
korelasi serial atau residualnya independen) dan identik (homoscedastic). Selain residual
white noise, juga berdistribusi normal.
Untuk menentukan model terbaik dapat digunakan kriteria pemilihan model yang
berdasarkan residual dan kesalahan peramalan [22]. Adapun kriteria pemilihan model yang
berdasarkan residual adalah AIC dan Schwartz’s SBC. Jika tujuan utama pembentukan model
adalah untuk peramalan, maka alternatif kriteria pemilihan model adalah berdasarkan
kesalahan peramalan. Ada 4 (empat) nilai statistik yang biasanya digunakan yaitu MPE, MSE,
MAE, dan MAPE [22].
2.2 Model Fungsi Transfer
Metode fungsi transfer merupakan pengembangan dari metode Box-Jenkins yang
modelnya terdiri dari dua variabel (bivariat) tetapi masing-masing variabel mempunyai model
ARIMA tertentu. Model fungsi transfer terbentuk melalui fungsi autokorelasi dan korelasi
silang sehingga dapat digunakan untuk meramal suatu variabel berdasarkan informasi dari
variabel lainnya.
Untuk membentuk model fungsi transfer, deret input dan deret output masing-masing
harus berautokorelasi dan memiliki korelasi silang yang signifikan. Bentuk umum model
fungsi transfer untuk input tunggal (xt) dan output tunggal (yt) adalah [22]:
atau (8)
dimana:
yt = representasi dari deret output yang stasioner
xt = representasi dari deret input yang stasioner
nt = representasi dari komponen error (deret noise) yang mengikuti suatu model ARIMA
yang merupakan koefisien model fungsi transfer atau
bobot respon impuls, yaitu susunan bobot pengaruh deret input (xt) terhadap deret output (yt)
dalam sistem dinamis terhadap seluruh periode waktu yang akan datang. Bobot respon impuls
6
dapat dinyatakan sebagai berikut :
sehingga (9)
dimana:
B = banyaknya periode sebelum deret input mulai berpengaruh terhadap deret output
merupakan operator dengan orde s, yang
merepresentasikan jumlah pengamatan masa lalu xt yang berpengaruh terhadap .
merupakan operator dengan orde r, yang
merepresentasikan jumlah pengamatan masa lalu dari deret output itu sendiri yang
berpengaruh terhadap .
Tahap-tahap pembentukan model fungsi transfer identik dengan tahapan pada
pembentukan model ARIMA dengan ilustrasi seperti yang telah dilakukan oleh [22] adalah
tahap identifikasi bentuk model, tahap diagnosa model fungsi transfer, tahap peramalan
dengan fungsi transfer.
Model Fungsi Transfer Multi Input
Secara umum, deret output mungkin bisa dipengaruhi oleh beberapa deret input, sehingga
model kausal untuk fungsi transfer multi input adalah [22] :
atau (10)
dimana adalah fungsi transfer untuk input series ke-j dan diasumsikan
independen untuk setiap input series , j= 1,2,…,k dan input series dan tidak
berkorelasi untuk i j. Bobot respon fungsi transfer untuk masing-masing variable
input didefinisikan pada model fungsi transfer untuk single input [15].
2.3 Artificial Neural Network (ANN)
Artificial Neural Network adalah system pemroses informasi yang memiliki karakteristik
mirip dengan jaringan syaraf biologi [18]. Untuk membentuk model Artificial Neural Network
yang baik dihadapkan pada beberapa pemilihan arsitektur neural network yang meliputi [11] :
1. Bagaimana menentukan jumlah variabel input yang tepat
Penggunaan model neural network untuk menghasilkan angka peramalan, sebagai variabel
input digunakan lag yang signifikan pada PACF data time series [6].
2. Tipe arsitektur neural network
3. Jumlah lapisan pada hidden layers
4. Jumlah hidden units (neuron) pada hidden layer
5. Tipe kombinasi dari fungsi transfer atau fungsi error (fungsi aktivasi)
Salah satu model ANN yang banyak digunakan adalah Feed Forward Neural Network
(FFNN). Suhartono [19] menjelaskan bahwa secara umum metode ini bekerja dengan
menerima suatu vektor dari input-input X dan kemudian menghitung suatu respon atau output
Y(X) dengan memproses (propagating) X melalui elemen-elemen proses yang saling terkait.
Elemen-elemen proses tersusun dalam beberapa lapisan (layer) dan data, X, mengalir dari satu
lapisan ke lapisan berikutnya secara berurutan. Dalam tiap-tiap lapisan, input-input
7
ditransformasi ke dalam lapisan secara nonlinear oleh elemen-elemen proses dan kemudian
diproses maju ke lapisan berikutnya. Akhirnya, nilai nilai output Y(X), yang dapat berupa
nilai-nilai skalar atau vektor, dihitung pada lapisan output.
Gambar 2.1. Arsitektur FFNN
Gambar 2.1 adalah suatu contoh bentuk FFNN dengan satu lapisan tersembunyi. Dalam
contoh ini, FFNN terdiri dari tiga input (yaitu X1, X2 dan X3 ) empat unit neuron di lapisan
tersembunyi dengan fungsi aktifasi , dan satu unit output dengan fungsi aktifasi linear.
Model FFNN menggunakan metode pelatihan Backpropagation yang merupakan
algoritma pelatihan yang terawasi dan biasanya digunakan oleh perceptron dengan banyak
lapisan untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron-neuron yang ada pada
lapisan tersembunyinya. Menurut Fausset [7]pelatihan backpropagation terdiri dari tiga tahap :
1. Input pola pelatihan sehingga diperoleh nilai output (feedfoward)
2. Menghitung dan propagasi balik dari nilai error yang diperoleh
3. Penyesuaian bobot untuk meminimalkan error.
Fungsi aktivasi yang digunakan oleh metode backpropagation harus memiliki beberapa
syarat penting, yaitu : kontinyu, terdifferensial dengan mudah, dan merupakan fungsi yang
tidak turun. Salah satu fungsi aktivasi yang sering digunakan adalah fungsi sigmoid biner yang
memiliki range (0,1).
Pada jaringan feedfoward pelatihan dilakukan dalam rangka melakukan pengaturan
bobot, sehingga pada akhir pelatihan akan diperoleh bobot-bobot yang baik. Selama pelatihan,
bobot-bobot diatur secara iterative untuk meminimumkan fungsi kinerja jaringan. Fungsi
kinerja yang sering digunakan untuk backpropagation adalah mean square error. Algoritma
pelatihan yang digunakan pada penelitian ini adalah Gradient Descent dengan Momentum
(bernilai antara 0 dan 1) dan Adaptive Learning Rate (traingdx).
Preprocessing data adalah salah satu langkah penting untuk membentuk model neural
network yang baik. Pada tahap preprocessing dilakukan penskalaan pada input dan target
sedemikian hingga data-data input dan target tersebut masuk dalam suatu range tertentu [9].
Pada penelitian ini digunakan range [0 1]. Preprocessing bertujuan untuk mengurangi efek
“curse of dimensionality” untuk mencegah bad local minimum yang tidak diinginkan dan
preprocessing dapat mempercepat pencapaian kondisi konvergen.
2.4 Konsep Inflasi dan Indek Harga Konsumen (IHK)
8
Inflasi sebagai salah satu indikator makro ekonomi suatu negara merupakan salah satu
alat ukur perkembangan ekonomi suatu daerah/negara. Inflasi di Indonesia dihitung
berdasarkan perubahan Indeks Harga Konsumen (lHK) yang merupakan salah satu indikator
ekonomi populer guna mengukur tingkat perubahan harga yang terjadi pada konsumen
perkotaan [2]. Inflasi merupakan angka gabungan (aggregat) dari perubahan harga
sekelompok barang dan jasa yang dikonsumsi masyarakat dan dianggap mewakili seluruh
barang dan jasa yang dijual di pasar.
Pengelompokan IHK didasarkan pada klasifikasi internasional baku yang tertuang dalam
Classification of Individual Consumption According to Purpose (COICOP) yang diadaptasi
untuk kasus Indonesia menjadi Klasifikasi Baku Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga.
Komoditas yang digunakan dikelompokkan menjadi 7 kelompok yaitu kelompok bahan
makanan, kelompok makanan jadi, minuman,rokok dan tembakau, kelompok perumahan, air,
listrik, gas dan bahan bakar, kelompok sandang, kelompok kesehatan, kelompok pendidikan,
rekreasi dan olahraga, dan kelompok transport, komunikasi dan jasa keuangan.
IHK dihitung dengan menggunakan formula modified Laspeyres sebagai berikut:
(11)
Sedangkan inflasi dihitung menggunakan formula:
(12)
3. Hasil dan Pembahasan
3.1 Fungsi Transfer Multi Input
Dalam ilmu ekonomi, inflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga secara umum
dan terus-menerus (kontinu). Sejak tahun 2006 inflasi kelompok bahan makanan memberikan
sumbangan inflasi terbesar dibandingkan inflasi kelompok pengeluaran lainnya. Sepanjang
tahun 2010 (observasi ke-85 sampai dengan observasi ke-96) Jawa Timur mengalami sepuluh
kali inflasi dan satu kali deflasi (Maret 2010, sebesar -0,21%). Inflasi tertinggi terjadi pada
bulan Juli dan Desember 2010. Tingginya inflasi pada bulan Juli dan Desember 2010
disebabkan adanya kenaikan harga produk bahan makanan yang cukup tinggi seperti beras,
cabe rawit, daging ayam ras dan bawang.
Pembentukan fungsi transfer multi input harus memenuhi asumsi bahwa tidak adanya
korelasi diantara input series yang digunakan dalam pembentukan fungsi transfer. Berdasarkan
nilai korelasi yang yang diperoleh diketahui bahwa nilai korelasi antara inflasi kelompok
bahan makanan dan inflasi kelompok pengeluaran lainnya yang tidak signifikan adalah inflasi
kelompok kesehatan dan inflasi kelompok pendidikan, rekreasi, dan olah raga. Di antara inflasi
kelompok kesehatan dan inflasi kelompok pendidikan, rekreasi, dan olahraga, yang memiliki
nilai korelasi terbesar terhadap inflasi umum adalah inflasi kelompok kesehatan, yaitu sebesar
0,298. Dapat disimpulkan bahwa input series yang mempengaruhi nilai inflasi umum adalah
inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan.
Data yang digunakan sebagai data pembelajaran (in-sample) adalah data periode Januari
2003 sampai dengan Desember 2010 dan data untuk testing (out-sample) adalah data Januari
sampai dengan Desember 2011. Kriteria kebaikan hasil peramalan yang digunakan adalah nilai
9
RMSE dan MAE. Semakin kecil kedua nilai tersebut, maka model semakin baik digunakan
untuk peramalan.
3.2.1 Pemodelan Fungsi Transfer dengan Input Series Inflasi Kelompok Bahan Makanan
Plot ACF inflasi kelompok bahan makanan menunjukkan bahwa nilai ACF signifikan
pada lag 1 dan lag 12 sedangkan plot PACF inflasi kelompok bahan makanan menunjukkan
nilai PACF signifikan pada lag 1 dan lag 4. Berdasarkan pola ACF dan PACF dugaan model
ARIMA adalah ARIMA(1,0,0), ARIMA([1,4],0,0), ARIMA(1,0,1), dan
ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12
. Setelah dilakukan uji signifikansi parameter model ARIMA untuk
inflasi kelompok bahan makanan, cek diagnosa residual untuk menguji residual bersifat white
noise atau tidak, dapat disimpulkan bahwa model untuk inflasi kelompok bahan makanan
adalah ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12
yaitu :
Sehingga deret input inflasi kelompok bahan makanan yang telah di-prewhitening adalah :
Prewhitening deret output (inflasi umum) mengikuti prewhitening deret input.
Identifikasi model dugaan awal fungsi transfer didasarkan pada nilai korelasi silang
antara deret input dan deret output yang telah di-prewhitening. Berdasarkan hasil korelasi
silang diperoleh kemungkinan nilai orde (b,r,s) yaitu (b=0, r=0, dan s=0). Model dugaan awal
inflasi kelompok bahan makanan terhadap inflasi umum orde (b=0, r=0, s=0) memiliki nilai p-
value < 0,05 sehingga model tersebut memenuhi uji signifikansi parameter. Orde b=0
menunjukkan bahwa inflasi kelompok bahan makanan pada bulan ke-t mempengaruhi inflasi
umum secara langsung pada bulan ke-t juga.
3.2.2 Pemodelan Fungsi Transfer dengan Input Series Inflasi Kelompok Kesehatan Berdasarkan pola ACF dan PACF dugaan model ARIMA untuk inflasi kelompok
kesehatan adalah ARIMA(1,0,0), ARIMA(0,0,2), ARIMA(1,0,1), dan ARIMA(1,0,2). Setelah
dilakukan tahapan pembentukan model ARIMA, model ARIMA
yang terbentuk untuk inflasi kelompok kesehatan adalah ARIMA (1,0,1) yaitu :
Sehingga deret input inflasi kelompok kesehatan yang telah di-prewhitening adalah :
Prewhitening deret output (inflasi umum) mengikuti prewhitening deret input.
Berdasarkan hasil korelasi silang diperoleh kemungkinan nilai orde (b,r,s) yaitu (b=0,
r=0, dan s=0). Model dugaan awal inflasi kelompok kesehatan terhadap inflasi umum orde
(b=0, r=0, s=0) memiliki nilai p-value < 0,05 sehingga model tersebut memenuhi uji
signifikansi parameter.
3.2.3 Pemodelan Fungsi Transfer Multi Input dengan Input Series Inflasi Kelompok
Bahan Makanan dan Inflasi Kelompok Kesehatan
Model dugaan awal fungsi transfer single input untuk inflasi kelompok bahan makanan
terhadap inflasi umum adalah orde (b=0, r=0, s=0) sedangkan model dugaan awal fungsi
transfer single input untuk inflasi kelompok kesehatan terhadap inflasi umum adalah orde
10
(b=0, r=0, s=0). Setelah semua input series dilakukan prewhitening terhadap deret output,
model untuk fungsi transfer multi input adalah orde (b=0, r=0, s=0) sehingga model fungsi
transfer multi input yang terbentuk adalah sebagai berikut :
Model tersebut menunjukkan bahwa inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi
kelompok kesehatan pada bulan ke-t mempengaruhi inflasi umum secara langsung pada
periode ke-t juga.
Residual model dugaan awal fungsi transfer multi input terhadap inflasi umum telah
memenuhi asumsi white noise karena nilai p-value di semua lag > 0,05 sehingga residual
bersifat independen dan komponen error tidak perlu dimodelkan dengan model ARMA. Hasil
crosscorrelation residual dengan deret input inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi
kelompok kesehatan memiliki p-value > 0,05 di semua lag. Hal ini menunjukkan bahwa deret
noise dan deret input baik inflasi kelompok bahan makanan maupun inflasi kelompok
kesehatan secara statistik telah independen.
Meskipun residual model noise fungsi transfer multi input telah memenuhi asumsi white
noise tetapi residual model noise tidak berdistribusi normal karena hasil uji normalitas dengan
Kolmogorov-Smirnov menghasilkan nilai p-value < 0,05 dan hal ini disebabkan karena adanya
outlier pada data.
Setelah dilakukan deteksi outlier pada data ternyata terdapat beberapa outlier yaitu pada
observasi ke-2 (Februari 2003), ke-8 (Agustus 2003), ke-20 (Agustus 2004), ke-27 (Maret
2005), ke-34 (Oktober 2005), ke-63 (Maret 2008), dan ke-66 (Juni 2008).
Setelah dilakukan uji signifikansi parameter model, semua parameter dalam model fungsi
transfer multi input dengan deteksi outlier adalah signifikan karena memiliki nilai p-value <
0,05. Residual model dugaan awal fungsi transfer multi input dengan deteksi outlier telah
memenuhi asumsi white noise karena nilai p-value di semua lag > 0,05 sehingga residual
bersifat independen dan komponen error tidak perlu dimodelkan dengan model ARMA. Hasil
crosscorrelation residual dengan deret input inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi
kelompok kesehatan memiliki p-value > 0,05 di semua lag. Hal ini menunjukkan bahwa deret
noise dan deret input baik inflasi kelompok bahan makanan maupun inflasi kelompok
kesehatan secara statistik telah independen.
Residual model noise fungsi transfer multi input dengan deteksi outlier telah memenuhi
asumsi white noise dan residual model noise berdistribusi normal karena hasil uji normalitas
dengan Kolmogorov-Smirnov menghasilkan nilai p-value > 0,05 sehingga tidak terdapat lagi
adanya outlier pada data. Model akhir fungsi transfer multi input dengan deteksi outlier yang
terbentuk adalah :
3.3 Feedfoward Neural Network
11
Berdasarkan hasil fungsi transfer time series multi input, inflasi umum Jawa Timur
dipengaruhi oleh inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan pada
periode waktu yang sama. Pada pembentukan model inflasi umum dengan pendekatan
feedfoward neural network, inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan
akan digunakan sebagai input sedangkan inflasi umum digunakan sebagai output.
Untuk mendapatkan hasil peramalan terbaik untuk inflasi umum maka terlebih dahulu
akan dilakukan peramalan untuk inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok
kesehatan. Input selection pada metode FFNN untuk peramalan inflasi kelompok bahan
makanan dan inflasi kelompok kesehatan akan menggunakan lag yang signifikan pada pola
PACF. Untuk inflasi kelompok bahan makanan, akan menggunakan input nilai inflasi
kelompok bahan makanan pada periode (t-1) dan (t-4) yaitu nilai inflasi kelompok bahan
makanan pada periode satu bulan sebelum dan empat bulan sebelumnya. Sedangkan untuk
inflasi kelompok kesehatan hanya menggunakan input pada periode satu bulan sebelumnya.
Lapisan tersembunyi yang digunakan pada arsitektur jaringan FFNN adalah satu lapisan
dengan jumlah neuron sebanyak 1sampai dengan 20 neuron. Sedangkan untuk lapisan output
hanya menggunakan satu unit. Fungsi aktivasi yang digunakan pada lapisan tersembunyi
adalah fungsi logsig sedangkan fungsi aktivasi pada lapisan output adalah purelin (fungsi
linier). Pada tahap learning (pembelajaran) akan menggunakan fungsi gradient descent dengan
momentum (sebesar 0,8) dan adaptive learning rate (traingdx). Tahap pembelajaran bertujuan
untuk mencari bobot-bobot terbaik pada setiap unit neuron pada lapisan tersembunyi. Laju
pembelajaran yang digunakan sebesar 0,01.
Berdasarkan kriteria kebaikan model untuk inflasi umum berdasarkan hasil peramalan
out-sample dapat disimpulkan bahwa arsitektur terbaik untuk meramalkan inflasi umum untuk
l-langkah ke depan adalah (2,7,1) yaitu arsitektur jaringan dengan dua unit variabel input (X1
dan X2), satu lapisan tersembunyi dengan tujuh neuron dan satu unit variabel output
Model inflasi umum yang terbentuk untuk peramalan l-langkah ke depan adalah :
12
dimana :
= nilai ramalan inflasi umum
= nilai ramalan inflasi kelompok bahan makanan
= nilai ramalan inflasi kelompok kesehatan
3.4 Perbandingan Hasil Pemodelan Inflasi Umum Jawa Timur dengan Menggunakan
Metode Fungsi Transfer Multi Input dan Metode FFNN
Setelah diperoleh model terbaik fungsi transfer multi input sesuai identifikasi dan
diagnosa model, maka model yang terbentuk dapat digunakan untuk melakukan peramalan.
Untuk peramalan menggunakan model fungsi transfer multi input dengan deteksi outlier,
hanya menngunakan nilai dari variabel dan variabel yang merupakan hasil peramalan
dari model ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12
untuk inflasi kelompok bahan makanan dan hasil
peramalan dari model ARIMA(1,0,1) untuk inflasi kelompok kesehatan.
Untuk metode FFNN, hasil peramalan inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi
kelompok kesehatan akan digunakan untuk meramalkan nilai inflasi umum pada periode
waktu yang sama sesuai model yang terbentuk pada fungsi transfer multi input.
Perbandingan hasil peramalan inflasi umum Jawa Timur untuk l-langkah ke depan
dengan metode fungsi transfer multi input dan metode FFNN adalah sebagai berikut :
Tabel 4.2 Perbandingan Kriteria Kebaikan Model untuk Inflasi Umum berdasarkan Hasil
Peramalan out-sample
l-langkah
Metode yang digunakan
Fungsi transfer multi input FFNN
MAE RMSE MAE RMSE
1 0,4024 0,4024 0,0740 0,0740
2 0,2267 0,2868 0,2422 0,2949
3 0,1538 0,2342 0,3374 0,3884
4 0,2598 0,3530 0,4532 0,5228
5 0,2220 0,3173 0,4364 0,4959
6 0,2267 0,3071 0,3646 0,4527
7 0,3946 0,6015 0,4970 0,6433
8 0,4542 0,6414 0,4816 0,6161
9 0,4532 0,6226 0,4408 0,5821
10 0,4227 0,5926 0,4650 0,5930
11 0,4196 0,5770 0,4245 0,5654
12 0,4118 0,5604 0,3925 0,5415
13
121110987654321
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
Ramalan l-tahap ke depan
Dat
a
Aktual
Fungi Transfer
FFNN
Variable
Time Series Plot of Aktual; Fungi Transfer; FFNN
Gambar 4.1 Plot Time Series untuk Nilai Inflasi Umum yang Dibandingkan dengan Hasil
Peramalan Nilai Inflasi Umum Menggunakan Metode Fungsi Transfer Multi Input dan Metode
FFNN untuk l-langkah ke Depan.
Berdasarkan tabel 4.2 dapat dilihat bahwa untuk peramalan nilai inflasi umum Jawa
Timur menggunakan metode feedfoward neural network memberikan hasil peramalan yang
lebih baik dibandingkan dengan metode fungsi transfer multi input untuk peramalan satu tahap
ke depan, sembilan tahap ke depan, dan dua belas tahap ke depan karena dari dua kriteria
kebaikan model yang digunakan, metode feedfoward neural network menghasilkan nilai
RMSE dan MAE yang lebih kecil dibandingkan metode fungsi transfer multi input. Sedangkan
untuk peramalan dua sampai dengan delapan langkah ke depan metode fungsi transfer multi
input memberikan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan metode feedfoward
neural network. Hal ini juga tampak pada plot time series untuk nilai inflasi umum yang
dibandingkan dengan hasil peramalan nilai inflasi umum menggunakan metode fungsi transfer
multi input dan metode FFNN sebagaimana disajikan pada gambar 4.1.
4. Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan dapat ditarik beberapa
kesimpulan sebagai berikut :
1. Model ARIMA yang sesuai untuk inflasi kelompok bahan makanan adalah
ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12
dan model ARIMA yang sesuai untuk inflasi kelompok kesehatan
adalah ARIMA(1,0,1).
2. Model fungsi transfer multi input yang terbentuk, dengan output nilai inflasi umum yang
dipengaruhi nilai inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan pada
periode waktu yang sama melibatkan penanganan outlier pada data yaitu observasi ke-2
(level shift) dan additive outlier pada observasi ke-8, 20, 27, 34, 63, dan 66 untuk
memenuhi asumsi bahwa residual berdistribusi normal adalah :
14
3. Pembentukan model inflasi umum menggunakan pendekatan FFNN menghasilkan
arsitektur terbaik (2,7,1) yaitu arsitektur jaringan dengan menggunakan 2 unit variabel
input (inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan), satu neuron pada
hidden layer, dan satu unit variabel output. Model FFNN yang terbentuk sebagai berikut :
4. Peramalan nilai inflasi umum Jawa Timur menggunakan metode feedfoward neural
network memberikan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan metode fungsi
transfer multi input untuk peramalan satu tahap ke depan, sembilan tahap ke depan, dan dua
belas tahap ke depan dengan nilai MAE sebesar 0,0740, 0,4408, dan 0,3925.
5. Peramalan nilai inflasi umum Jawa Timur untuk dua sampai dengan delapan langkah ke
depan metode fungsi transfer multi input memberikan hasil peramalan yang lebih baik
dibandingkan dengan metode feedfoward neural network.
Daftar Pustaka
[1] Atmadja, A. (1999), "Inflasi di Indonesia : Sumber-sumber Penyebab dan
Pengendaliannya", Jurnal Akuntansi dan Keuangan vol. I no 1 , hal 54-67.
[2] Badan Pusat Statistik. (2006), Penghitungan Inflasi Inti di Indonesia, BPS, Jakarta.
[3] Bank Indonesia. (2008), Ringkasan Eksekutif Penelitian Identifikasi Sumber Tekanan
Inflasi Jawa Tengah di Sisi Penawaran, Bank Indonesia, Jakarta.
[4] Camargo, M., Dullius, W., dan Malafaia, G. (2010), " Transfer Function and Intervention
Models for The Study of Brazilian Inflationary Process", African Journal of Business
Management vol. 4(5) , hal. 578-582.
15
[5] Costanzo, S., Trigo, L., Jimenez, L., dan Gonzales, J. (2007), A Neural Network Model of
Venezuelan Economy.(online). [ http://arxiv.org/abs.], diakses Kamis, 23 Juni 2011.
[6] Crone, S.F., dan Kourentzes, N. (2009), "Input Variable Specification for Neural Network
an Analysis of Forecasting Low and High Time Series Frequency", Proceedings of
International Joint Conference on Neural Network, hal. 619-626.
[7] Fausett, L. (1994), Fundamentals of Neural Networks : Architectures, Algorithms, and
Applications, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
[8] Kamarianakis, Y., dan Prastacos, P. (2001), "Multivariate Hierarchical Bayesian Space-
time Models in Economics", ETK-NTTS, Proceedings New Techniques and Technologies
for Statistics, Eurostat, hal. 503-514.
[9] Kusumadewi, S. (2004), Membangun Jaringan Syaraf Tiruan Menggunakan Matlab &
Excel Link, Graha Ilmu, Yogyakarta.
[10] Liu, J., Chen, R., dan Yao, Q. (2010), "Nonparametric Transfer Function Models",
Journal of Econometrics , hal. 151-164.
[11] Matignon, R. (2005), Neural Network Modeling Using Sas Enterprise Miner.
[12] Merh, N., Saxem, V., dan Pardasani, K. (2010), "A Comparison Between Hybrid
Approaches of ANN and Arima for Indian Stock Trend Forecasting", Business
Intelligence Journal, vol. 3 no. 2 , hal 23-44.
[13] Moshiri, S., dan Cameron, N. (2000), "Neural Network versus Econometric Models in
Forecasting Inflation", Journal of Forecasting 19 , hal. 201-217.
[14] Nakamura, E. (2005), "Inflation Forecasting Using a Neural Network", Economics Letters
vol 86 , hal. 373-378.
[15] Otok, B. W., dan Suhartono (2009), "Development of Rainfall Forecasting Model in
Indonesia by using ASTAR, Transfer Function, and ARIMA Method", European Journal
of Scientific Research, vol. 38 , hal. 386-395.
[16] Palm, F. (1976), "Testing the Dynamic Specification of an Econometric Model with an
Application to Belgian Data", European Economic Review, vol. 8 , hal. 269-289.
[17] Philip, A. A., Taofiki, A.A., dan Bidemi, A.A. (2011), " Artificial Neural Network for
Forecasting Foreign Exchange Rate", World of Computer Science and Information
Technology Journal, vol. 1, no. 3, hal 110-118.
[18] Siang, J. (2009), Jaringan Syaraf Tiruan dan Pemrogramannya menggunakan MATLAB,
Penerbit Andi, Yogyakarta.
[19] Suhartono. (2007), Feedfoward Neural Network untuk Pemodelan Runtun Waktu,
Disertasi, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta.
[20] Suryono, H. (2009), Pemodelan Auto Regressive Integrated Moving Average with
Exogeneous Factor-Neural Network (ARIMAX-NN) pada data Inflasi Indonesia, Tesis,
FMIPA-ITS, Surabaya.
[21] Tkacz, G. (2001), "Neural Network Forecasting of Canadian GDP Growth", International
Journal of Forecasting, vol. 17 , hal. 57-69.
[22] Wei, W. (2006), Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods, Pearson
Addison Wesley, USA.
[23] Zhang, G. (2003), "Time Series Forecasting using a Hybrid ARIMA and Neural Network
Model", Neurocomputing , hal. 159-175.
