Upload
kay
View
74
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Penduga rasio total dari dua variabel. Misal selain variabel Y, variabel X juga merupakan variabel yang diteliti, x hij nilai variabel X pada upstd ke-j pada upstp ke-i strata ke-h. Penduga yang tidak bias bagi total yang diperoleh dari upstp ke-i strata ke-h adalah - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
C.Maksum
Penduga rasio total dari dua variabel
Misal selain variabel Y, variabel X juga merupakan variabel yang diteliti, xhij nilai variabel X pada upstd ke-j pada upstp ke-i strata ke-h.
Penduga yang tidak bias bagi total yang diperoleh dari upstp ke-i strata ke-h adalah
Penduga total bagi variabel X dari seluruh n upstp adalah
Penduga varian bagi total Xh dan Yh seperti yang tercantum pada anak bab
sebelumnya. Penduga yang bias tetapi konsisten bagi rasio dari dua nilai total pada stratum ke-h adalah merupakan rasio dari
dan, yaitu :
im
jij
hi
hihhi xm
MNX
1
ˆ
im
jij
n
i hi
hiL
h h
h xm
M
n
NX
111
ˆ
hhh XYR
hhh XYR ˆˆˆ hY hX
C.Maksum
)ˆ,ˆcov(ˆ2)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ1
)ˆ()ˆ( 2
12
1hhhhhh
L
h h
L
hh YXRXvRYv
XRvRv
hhi
n
ihhi
hhhh YYXX
nnYX
h
ˆˆˆˆ)1(
1)ˆ,ˆcov(
1
)ˆ,ˆcov(ˆ2)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ1
)ˆ( 2
2 hhhhhh
h
h YXRXvRYvX
Rv
dan penduga varian bagi adalah
dengan
adalah merupakan penduga tidak bias bagi kovarian dan
Dengan demikian, maka penduga varian yang bias tetapi konsisten bagi R adalah
merupakan penjumlahan dari varian pada masing-masing strata, yaitu :
hY hX
hR
C.Maksum
Contoh klaster dua tahap dengan menggunakan sampel desa pada uraian sebelumnya. Kolom (1) s.d. (3) pada tabel tsb untuk penghitungan klaster satu tahap. Dalam desain dua tahap, pada desa terpilih dipilih sejumlah usaha dan dari usaha terpilih ditanyakan banyaknya ternak ayam yang dipelihara. Hasil pencacahan terlihat pada kolom (4) tabel tsb. Penghitungan , dan untuk sampling dua tahap didasarkan pada data di kolom (4) s.d. (7). Dan selanjutnya data ini digunakan untuk menghitung:
Catatan: Klaster satu tahap berdasarkan kolom (3), klaster dua tahap berdasarkan kolom (4) tabel tsb.
m iy i y i .
y s
y s
y s
n b
n b
n b
2
2
2
* *
C.Maksum
Tabel 3.5. : Jumlah Usaha dan Ternak Ayam Dipelihara padaDesa Terpilih dan Usaha Terpilih
( )M i ( ).Yi ( )y ij
m i y i . y i . Jumlah
usahaJumlah ayam
Ternak ayam dipelihara pada usaha terpilih
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
A B C D
102
105
200
88
Y1.
Y2 .
Y3.
Y4 .
12546 =123 24150 =230 88200 =441 14080 =160
266, 890, 311, 46, 174, 31, 17, 186, 224, 31, 102, 46, 31, 109, 275, 128, 125, 267, 153, 152, 84, 21, 52, 10, 0, 48, 94, 129, 87, 89, 109, 0, 310, 3 129, 57, 64, 11, 163, 77, 278, 50, 26, 127, 252, 194, 350, 0, 572, 149, 275, 114, 387, 53, 34, 150, 224, 185, 157, 224, 466, 203, 354, 816, 242, 140, 66, 590, 747, 147 247, 622, 225, 278, 181, 132, 659, 403, 281, 236, 595, 265, 431, 190, 348, 232, 88, 1165, 831, 120, 987, 938, 197, 614, 187, 896, 330, 485, 60, 60, 1051, 651, 552, 968, 987 347, 362, 34, 11, 133, 36, 34, 61, 249, 170, 112, 42, 161, 75, 68, 0, 247, 186, 473, 0, 143, 198, 65, 0, 308, 122, 345, 0, 223, 302, 219, 120, 199, 35, 0, 0
m1 =
34 m2 =
36 m3 =
35 m4 =
36
y1. = 4594 y2. =8093
y3.
=16492 y4. =5080
y 1.
y 2 .
y 3.
y 4 .
=135 =225 =471
=141
495Jumlah 138976
Desa
C.Maksum
Estimasi cara pertama
(dihitung dari kolom (4) tabel 1, masing-masing klaster terpilih) Dengan rumus di atas diperoleh:
yn
yn ii
n
1 1 3 5 2 2 5 4 7 1 1 4 1
4
9 7 2
42 4 3
1.
v yN n
N
s
n nN
M m
M
s
mnb i i
i
w i
ii
n
( )
2 2
1
1
sm
y yw ii
ij ij
mi2 2
1
1
1
( )
sn
y yb i ni
n2 2
1
1
1
( ).
sw 12 2 2 2
21
3 4 12 6 6 8 9 0 3
4 5 9 4
3 42 4 4 8 1
( . . . .
sw 22 2 2 2
21
3 6 11 2 9 5 7 1 4 7
8 0 9 3
3 63 9 9 1 2
( . . . .
sw 32 2 2 2
21
3 5 12 4 7 6 2 2 9 8 7
1 6 4 9 2
3 51 0 5 3 4 6
( . . . .
sw 42 2 2 2
21
3 6 13 4 7 3 6 2 0
5 0 8 0
3 61 5 9 5 3
( . . . .
C.Maksum
v y n( )( )
,
1 2 4
1 2
2 4 7 9 2
4
1
4 1 2
1 0 2 3 4
1 0 2
2 4 4 8 1
3 4
1 0 5 3 6
1 0 5
3 9 9 1 2
3 6
2 0 0 3 5
2 0 0
1 0 5 3 4 6
3 5
8 8 3 6
8 8
1 5 9 5 3
3 64 2 1 4 3 7
( ), ,
,y x xn 4 2 1 4 3 7
2 4 31 0 0 %
6 4 9 2
2 4 31 0 0 % 2 6 7 1 %
sb2 2 2
21
4 11 3 5 1 4 1
9 7 2
42 4 7 9 2
( . . . .
RSE
C.Maksum
Penduga cara ke dua
y
M y
M
x x x xn
i ii
n
ii
n
. ( ) ( ) ( ) (8 8 )1
1
1 0 2 1 3 5 1 0 5 2 2 5 2 0 0 4 7 1 1 4 1
4 9 52 9 1
v yN n
N
s
n nN
M
M
M m
M
s
mnb i i i
i
wi
ii
n
( )
2 2
2
2
1
1
sM
M
y y
nbi i n
i
n2
2
2
2
1 1
( ).
MM
n
ii
n
1 1 2 4
C.Maksum
Ruas kanan pertama
Ruas kanan kedua:
dalam contoh ini sama dengan yaitu 124
sb
22 2 2 20 6 7 1 3 5 2 9 1 0 7 2 2 2 5 2 9 1 2 6 0 4 7 1 2 9 1 0 5 0 1 4 1 2 9 1
4 1
, ( ) , ( ) , ( ) , ( )
3 8 4 0 1 8 7,
N n
N
s
nb
2 1 2 4
1 2
3 8 4 0 1 8 7
4
3 8 4 0 1 8 7
66 4 0 0 3 1
, ,,
11 5 4 8 7
2
2
2
1nN
M
M
M m
M
s
mi i i
i
wi
ii
n
,
M M
v y n( ) , , , 6 4 0 0 3 1 1 5 4 8 7 6 5 5 5 1 8
( ), ,
, y x xn
6 5 5 5 1 8
2 9 11 0 0 %
8 0 9 6
2 9 11 0 0 % 2 7 8 2 %RSE
C.Maksum
Penduga cara ke tiga
bila diketahui populasi = 124,
Ruas kanan pertama:
yM y
nM
x x x x
xn
i ii
n
*. ( ) ( ) ( ) (8 8 )
1 1 0 2 1 3 5 1 0 5 2 2 5 2 0 0 4 7 1 1 4 1
4 1 2 4
2 9 0
M v yN n
N
s
n nN
M
M
M m
M
s
mnb i i i
i
wi
ii
n
( )*
2 2
2
2
1
1
sn
M
My y
n
M
My ny
x x x x x
N n
N
s
n
bi
i ni
ni
ii
n
b
*.
*
*
( , , , , )
,
, ,,
2
2
1
2
22 2
1
2 2 2 2 2
2
1
1
1
1
1
4 10 6 7 1 3 5 0 7 2 2 2 5 2 6 0 4 7 1 0 5 0 1 4 1 4 2 9 0
5 4 3 5 1 6 0
1 2 4
1 2
5 4 3 5 1 6 0
4
5 4 3 5 1 6 0
69 0 5 8 6 0
C.Maksum
Ruas kanan kedua:
RSE Penghitungan di atas merupakan penghitungan nilai rerata per elemen. Apabila dikehendaki penduga total, maka secara umum dihitung dengan rumus:
disesuaikan dengan ketiga cara penghitungan di atas.
1 1
4 8
1 0 2
1 2 44 7 3
1 0 5
1 2 47 2 9
2 0 0
1 2 42 4 8 3
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2nN
M
M
M m
M
s
mx x xi i i
i
wi
ii
n
8 8
1 2 42 6 2 1 5 4 8 7
2
2 x
,
v y n( ) , , ,* 9 0 5 8 6 0 1 5 4 8 7 9 2 1 3 4 7
( ), ,
,*y x xn 9 2 1 3 4 7
2 9 01 0 0 %
9 5 9 9
2 9 01 0 0 % 3 3 1 0 %
Y N M y n
v Y N M v y n( ) ( ) 2 2
M
C.Maksum
Materi 4 Rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri ( self-weighting design )
1) Manfaat Penimbang yang seragam
Penarikan sampel dan menentukan peduga, terutama utk penarikan sampling bertahap membutuhkan prosedur yg rumit terutama pada penentuan penduga dalam tabulasinya. Pada bagian ini akan didiskusikan penduga yang sering digunakan serta prosedur yg lebh sederhana, sehingga mengurangi beban saat melakukan tabulasi. Tujuan survei mendptkan penduga karakteristik populasi dg data dari sampel. Utk mendptkan penduga karakteristik populasi, penduga dari sampel perlu ditimbang dg suatu nilai tertentu.
Penduga total populasi biasanya dituliskan = jumlah ultimate sampling unit (usu) = nilai karakteristik yg berpadanan dg usu ke – i = penimbang yg berpadanan dg usu ke – i
Penimbang tergantung pada prosedur penarikan sampel dan penduga yg ditentukan dan biasanya dipilih yg tidak bias (unbiased). Penimbang pada dikenal sebagai faktor pengali (multiplier, inflation factor), karena dipakai utk mem blow – up nilai yg diperoleh dari sampel utk mendptkan penduga populasi.
n
iii ywY
( 1 )
niyiw
Y
iw
( 1 )
C.Maksum
Sebagai contoh dalam SRSWR/WOR, sistimatik sirkuler, penimbang yg digunakan pada semua unit sampel dinyatakan sebagai
yang merupakan kebalikan fraksi sampling dan dalam sistimatik linear dinyatakan sebagai k (interval pemilihan sampel). Dalam pps sampling, penimbang antar unit biasanya bervariasi, oleh karena itu utk suatu unit sampling penimbang dinyatakan sebagai
= jumlah ultimate sampling unit (usu) = peluang terpilihnya unit ke – i
Dalam rancangan sampling dua tahap, dengan jumlah sampel pstp (penarikan sampel tahap pertama) sebanyak yg dipilh secara pps, dan unit merupakan jumlah unit pada pstd (penarikan sampel tahap dua) yang dipilih dari secara SRSWOR atau sistimatik linear, penimbang dapat dituliskan
Karena penimbang tdk tergantung pada pengamatan sampel secara individual, pertamadihitung penimbang setiap unit penarikan sampel pd tahap pertama dan kemudiandigunakan utk mengalikan setiap nilai berbagai karakteristik yg diteliti utk mendptkan nilai peduganya.
ii pnw 11
nip
( 3 )
n im
iM
iiii mMpnw 11 ( 4 )
nNwi ( 2 )
C.Maksum
Dalam survei yg besar dg banyak parameter yg diduga, penghitungan penimbang dalam tahapan estimasi menjadi rumit dikaitkan dg waktu dan biaya utk kepraktisan dan efisiensi sampai tahap tabulasi dibutuhkan rancangan sampling yg mempunyai satu penimbang yg berlaku utk setiap unit (rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri --self-weighting design atau equi-weighting design)
Dalam rancangan penarikan sampel tertimbang sendiri (self-weighting design), persamaan dapat disederhanakan menjadi :
penimbang yg berlaku utk setiap unit sampling
Rancangan sampel dg penimbang yg seragam utk setiap unit sampling self-weighting design at field stage. Misalnya rancangan sampling bertahap dpt dibuat self weighting design dg cara menentukan banyaknya ultimate sampling unit yg harus dipilih. Dalam kasus tertentu suatu teknik sampling dpt mereduksi banyaknya penimbang pada tahapan tabulasi self-weighting design at tabulation stage. Pada survei yg besar sering digunakan rancangan sampling yg memenuhi syarat ke dua kriteria di atas.
( 1 )
n
iiywY
w
( 5 )
C.Maksum
2) Stratified Sampling a) Stratified random sampling. Pada rancangan stratified sampling SRSWR, SRSWOR, sistimatik sirkuler dan bukan self – weighting, penduga total ditulis
= ukuran unit pd stratum ke – h = ukuran sampel pd stratum ke – h = nilai karakteristik pd unit sampel ke – i yg dipilih dari stratum ke – h.
Faktor pengali bervariasi antar stratum, kecuali bila sampel dialokasikan secara proporsional thp . Dg demikian, rancangan sampel akan menjadi self – weighting apabila sampel dialokasikan kedalam setiap stratum proporsional thp sdmkian rupa shg atau
substitusi ke penduga total dituliskan
dg varian
Y
L
h
n
ihi
h
hh
yn
NY ( 6 )
hNhn
hiy Y
n
N
n
N
h
h
hh nNhN
hN
nWnN
Nn h
hh ( 7 )
( 6 )( 7 ) Y
L
h
n
ihi
h
yn
NY ( 8 )
L
hhhsW
n
fNYv 22 1
( 9 )
hn
ihhi
hh yy
ns 22
1
1
C.Maksum
b) Stratified PPS sampling Pada rancangan stratified PPS sampling dg pemilihan pada strata secara PPSDP dg size , penduga yg tidak bias dari total karakteristik dituliskan
= nilai variabel pd unit sampel ke – i stratum ke – h = nilai variabel pd unit sampel ke – i stratum ke – h = size pemilihan sampel pd stratum ke – h, total size = ukuran sampel pd stratum ke – h, ukuran sampel secara keseluruhan (overall sample size) Rasio ( selanjutnya dinyatakan ) dapat diamati di lapangan atau diperoleh dari para pencacah secara mudah. Rancangan akan menjadi self-weighting apabila sampel dialokasikan ke dalam setiap stratum secara proporsional thp size sdmkn rupa shg
penduga total karakteristik dpt dituliskan
dg varian
,
x Y
L h
h
n
i hi
hi
h
h
x
y
n
XY
Yhiy
hixhX
X
hn
hihi xyhir
X
Xnn h
h
Y L h
h
n
ihirn
XY
hn
i
hhi
L
h hh
YYnn
Yv
2
*
1
1hihhi rXY
*
hi
n
ihh rXY
h
Xn
( 10 )
( 11 )
( 12 )
( 13 )
C.Maksum
c) Stratified two-stage sampling pstp dipilih secara ppswr dg size pstd sistimatik linear, penduga yg tidak bias dari adalah
penimbang penduga nilai total
Agar menjadi self-weighting design dan ditentukan sdmkn rupa shg penimbang konstan sebesar . Utk nilai yg belum diketahui, rancangan menjadi self-weighting utk
Banyaknya sampel pstd dan pstp ke - i
= nilai pengamatan ke – j, pstp ke – i, yg dipilih dr stratum ke – h
= nilai variabel pd pstp ke – i stratum ke – h
= interval sampling pd pstp ke – i stratum ke – h
= size pemilihan pd pstp ke – I, stratum ke – h
= total ukuran pd stratum ke – h
= size pemilihan pd stratum ke – h
L h hi
h
n
i
n
jhij
hi
hi
h
h yx
I
n
XY
Y
hijy
hix
hiI
hin
hX
hn
hi
hi
h
hhij x
I
n
Xw
hiI himk k
h
hihhi X
xnkI
hi
hi
h
h
hi
hihi x
M
n
X
kI
Mm
1
( 14 )
( 15 )
( 17 )
( 16 )
x
X
C.Maksum
Dari terlihat bhw bila semakin besar ukuran sampel pstd mengecil bila semakin kecil ukuran sampel pstd membesar, melebihi yg dibutuhkan; harus ditentukan utk mendptkan ukuran sampel pstd yg dibutuhkan. Bila sampel yg dibutuhkan secara rerata adalah , maka nilai harapan ukuran sampel dapat dituliskan
merupakan kebalikan dari overall sampling fraction
( 17 ) kk
him
himk
mn
L
h
N
ihi
L
h
n
ihi mnM
kmE
hh 1
L
h
N
ihi
h
Mmn
k1
k
C.Maksum
d) Contoh aplikasi(1) Suatu populasi terdiri atas 160 perusahaan industri yg terbagi menjadi 6 strata. Ukuran sampl yg akan ditarik 20 perusahaan. Rancangan I self-weighting, penarikan dg cara sistimetik linear dg interval 8 pada setiap stratum. Rancangan ini akan menimbul kan beban kerja yg bervariasi antar strata. Utk mengatur agar beban kerja antar strata tidak terlalu berbeda, dibuat rancangan II, yaitu dengan cara mengalikan / membagi interval dg suatu bilangan bulat sdmkn rupa shg beban kerja antar strata berkisar antara 3 – 4 perusahaan. Rancangan II tidak seluruhnya self-weighting, krn penimbang pada beberapa strata berubah seiring dg perubahan interval, shg rancangan II disebut sbg partially self-weighting. Interval pemilihan sampel dan expected sample size disajikan pada tabel berikut.
Strata (h)
JumlahPersh
Rancangan I
Rancangan II
1
2
3
4
5
6
52
14
25
28
12
29
160
8
8
8
8
8
8
16
4
8
8
4
8
6,500
1,750
3,125
3,500
1,500
3,625
3,250
3,500
3 125
3 500
3,000
3,625
Tabel 4.1. : Ukuran Strata, Interval Sampling dan Nilai Harapan Sampel
hN
6
hhN
hI hI hnE hnE
C.Maksum
Pada rancangan I, interval setiap stratum = 160 / 20 = 8Interval dikalikan 2 harapan ukuran sampel menjadi setengahnyaInterval dibagi 2 harapan ukuran sampel menjadi 2 kali lipat.Rancangan I sampel dialokasikan sebanding ukuran strata shg lebih efisien dibanding rancangan II dlm hal sampling variannya.Rancangan II diterapkan bila ada manfaat dr penyeimbangan beban kerja.
(2) Populasi terdiri atas 16 desa yg terbagi menjadi 4 strata. Rancangan sampling stratifikasi dua tahap self-weighting (stratified two stage design self weighting).unit pstp desaunit pstd rumah tanggapstp setiap stratum dipilh satu desa secara pps dg size jumlah pendudukpstd setiap desa terpilih dipilih sejumlah rumahtangga secara sistimatik linear.jumlah rumahtangga 7198jumlah sampel yg direncanakan 80faktor pengali yg konstan mrpkn kebalikn overall sampling fraction = 7198 / 80 90jumlah desa yg diambil dr setiap stratum = 1 ( = 1 ).Rancangan I : diperoleh dr rmus , diperoleh dr rmus
Contoh : stratum – 1, desa – 1, = 90 (1) (1618) / 6887 = 21,14 = 360 / 21,14 = 17, 0.Utk Rancangan II, penghitngan intrval dan jmlh rmhtangga terplih rmus yg sama.Rancangan I self weighting, shg faktor pengali sama yaitu 90Rancangan II keseimbangan beban kerja antar strata.
hI
k hn
( 16 )hI him ( 17 )
11I
11m
C.Maksum
Tabel 4.2.: Self Weighting Two Stage Stratified Design
Strata NoDesa
Jumlah Penduduk
Jumlah Rumah tangga
Rancangan I
Rancangan II
)(i)(h )( hix )( hiM k khiI hiI himhim(2)(1) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)1234
1234
1234
1234
1
2
3
4
16181402 6993168
360255140704
21,1418,31 9,1441,47
17,013,915,317,0
90909090
21,1418,31 9,1441,47
17,013,915,317,0
90909090
90909090
90909090
90909090
4006791721222355
7281588 472 428
21,9943,4411,6512,02
33,136,640,533,1
43,9886,8823,3025,84
16,618,320,216,6
180180180180
45454545
90909090
490 533 2842172
684265627262872
98 118 52 434
155 493 545 638
12,6713,79 7,3456,20
6,8826,7527,4528,92
7,78,67,17,7
22,518,119,922,1
6,34 6,90 3,6728,10
6,88 26,75 27,45 28,92
15,415,214,215,4
22,518,119,922,1
Sub Jumlah 1 6887 1459
Sub Jumlah 2 16400 3216
Sub Jumlah 3 3479 702
Sub Jumlah 4 8938 1821
Jumlah 1 – 4 35704 7198
C.Maksum
3) Penarikan sampel tiga tahap
Contoh : Sampel tiga tahap pstp psu kecamatan blok sensussekolah pstd ssu blok sensus ru-ta tani kelas pstg tsu rumah tangga petak sawah murid
nN
ii mM
ijij lL
C.Maksum
Misalkan banyaknya unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama ( pstp atau first stages sampling unit – fsu) adalah N, banyaknya unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap ke dua ( pstd atau secondary sampling unit – ssu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i adalah .
Serta banyaknya unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap ke tiga ( pstg atau third sampling unit – tsu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i, dan tahap ke dua -j adalah .
Apabila penarikan sampel menggunakan PPSDP pada setiap tahapnya, penduga yg tidak bias dari total karakteristik populasi dapat dituliskan :
dengan varian :
dan penduga varian yg tidak bias :
Biaya :
iM
ijL
n
i
m
j
l
k ijk
ijk
iji p
y
ppnmlY
111ˆ
N
i
L
kij
ij
ijM
j iji
N
i
M
ji
ij
ij
i
N
ii
i
iiiii
Yp
Y
ppnmlY
p
Y
pnmY
p
Y
nYV 2
22
22
2 111111ˆ
n
ii n
Yy
nnYv
2
2.
ˆ
1
1ˆ
l
k ijk
ijkm
j ijii p
y
ppy
11.
lmncmncncCC 3210