VARIABLES DE ESTADO

INSTRUCCIONES:

Analice detalladamente el proceso del pndulo invertido, para el laboratorio virtual de variables de estado.

PENDULO INVERTIDO

Considere el sistema de pndulo invertido de la figura 02, en el que un pndulo se monta en un

carro controlado con un motor. Aqu solo consideraremos el problema en dos dimensiones, en el

que el pndulo nicamente se mueve en el plano del papel.

Figura 02: Sistema de pndulo invertido

Se desea conservar el pndulo perpendicular ante la presencia de perturbaciones (tales como una

rfaga de viento que acta sobre la masa m o una fuerza inesperada aplicada al carro). El pndulo

inclinado regresa a la posicin vertical cuando se aplica al carro una fuerza de control u

apropiada. Al final de cada proceso de control, se pretende regresar el carro a , la posicin de referencia.

Se supone que la masa del pndulo se concentra en la parte superior de la varilla y se supone que

la varilla no tiene masa.

Modelado Matemtico:

Donde I es el momento de inercia de la barra del pndulo con respecto a su centro de gravedad.

Dado que en este sistema la masa se concentra en la parte superior de la barra, el centro de

gravedad es el centro del peso del pndulo. En este anlisis, suponemos que el momento de

inercia del pndulo con respecto a su centro d gravedad es cero. Por tanto, el modelo matemtico

se convierte en lo siguiente:

Eliminando de las ecuaciones, se obtiene:

Definimos las variables de estado: mediante:

Considere que el ngulo indica la rotacin de la barra del pndulo con respecto al punto P, y que es la ubicacin del carro. Consideremos y como las salidas del sistema, o:

Disee un sistema de control tal que, dadas cualquiera condiciones iniciales (provocadas por

perturbaciones), el pndulo regrese a la posicin vertical y el carro regrese a la posicin de

referencia rpidamente (por ejemplo, con un tiempo de estabilizacin de ) con un amortiguamiento razonable Suponga los valores numricos siguientes para

El sistema es de cuarto orden, ejemplo de polos asignados:

Los polos restantes en lazo cerrado se ubican lejos a la izquierda del par de polos dominantes , para que su efecto sobre la respuesta sea pequeo

Formulario:

Recomendaciones:

Para hallar las matrices de estados A, B, C, D realice el cambio de variable en las ecuaciones (1) y (2).

Asigne polos de manera lgica, como el que s muestra en el problema. Considere referencia 0.