Pêndulo Simples

Instituto Superior de Engenharia

Disciplina: Física Experimental

Pêndulo Simples Para estudo da força gravítica

Índice Introdução ........................................................................................................................ 3

Material ............................................................................................................................ 4

Material para a montagem .................................................................................... 4

Aparelhos de medição ........................................................................................... 4

Dados dos aparelhos utilizados ............................................................................. 4

Diagrama de forças ........................................................................................................... 5

Procedimento experimental: ............................................................................................ 5

Física Experimental 2010

2 | P á g i n a

Resultados e análise dos resultados ................................................................................. 6

Medidas directas ................................................................................................... 6

Medidas indirectas ................................................................................................ 6

Dados ..................................................................................................................... 6

Tabelas ................................................................................................................... 7

Ensaio 1 ..................................................................................................................... 7

Ensaio 2 ..................................................................................................................... 7

Ensaio 3 ..................................................................................................................... 8

Equações e cálculos ............................................................................................... 8

Ensaio 1 ..................................................................................................................... 8

Ensaio 2 ..................................................................................................................... 8

Ensaio 3 ..................................................................................................................... 9

Tabela com os resultados: ..................................................................................... 9

Erros relativos e absolutos .................................................................................... 9

Cálculo dos erros relativamente à esfera 1 ............................................................... 9

Cálculo dos erros relativamente à esfera 2 ............................................................. 10

Gráficos ................................................................................................................ 11

Respostas as perguntas do guião ................................................................................... 12

Conclusão........................................................................................................................ 13


3 | P á g i n a

Introdução

Temos como objectivo calcular a aceleração da gravidade partindo do estudo

do movimento periódico de um pêndulo simples previamente montado. Foi, portanto,

necessário ter um conhecimento prévio sobre o movimento de um pêndulo.

O pendulo gravítico, para pequenas oscilações, é um exemplo de movimento

harmónico simples (MHS). Afastando o pêndulo da sua posição vertical, o centro de

massa do corpo descreve, num plano vertical, um movimento circular de vaivém, em

relação à posição de equilíbrio.

Desprezando a resistência do ar, o pendulo está sujeito ao seu peso, , e à

tensão do fio, .

A componente tangencial do peso, , actua em sentido oposto ao

deslocamento, sempre orientada para a posição de equilibrio, pelo que é uma força

restauradora responsável pelo movimento.

Devemos considerar oscilações com . Temos que:

. Sendo

,

O período de um MHS é dado pela expressão:

.

Para pequenas oscilações, o período de oscilação de um pendulo gravítico é:

Com esta experiência pretendemos chegar a um resultado aproximado ao valor

da aceleração gravítica, ou seja,


4 | P á g i n a

Material

Material para a montagem:

Suporte;

Fio;

Duas esferas de madeira

Aparelhos de medição:

Cronómetro;

Paquímetro ou craveira;

Balança digital;

Fita métrica.

Dados dos aparelhos utilizados:

Símbolo Nome da variável

Equipamento usado

Precisão Erro de leitura

d Diâmetro Paquímetro 0,1mm 0,05mm

T Tempo Cronómetro 0,01s 0,005s

L Comprimento do

fio Fita métrica 1mm 0,5mm

M Massa Balança digital 0,01g 0,005g


5 | P á g i n a

Diagrama de forças

Procedimento experimental:

o Medir o diâmetro da esfera;

o Construir o pêndulo fixando uma altura máxima para ele e determinar

cuidadosamente o comprimento L do pêndulo;

o Deslocar o pêndulo da posição de equilíbrio para que tenha um grau de

10º e medir o tempo necessário para realizar uma oscilação. Determinar

o valor médio do período do pêndulo, ;

o Fixar uma nova altura (menor que a anterior) e repetir o passo anterior,

para obter no mínimo 3 comprimentos;

o Calcular a aceleração da gravidade depois de calcular o período e o

comprimento do pêndulo.

o Determinar os erros absolutos e relativos, do valor experimental.


6 | P á g i n a

Resultados e análise dos resultados

Medidas directas:

Medição do diâmetro da esfera;

Medição do comprimento do fio (l);

Medição do comprimento do pêndulo (L);

Medição do tempo (t) de 3 oscilações.

Medidas indirectas:

Cálculo do período (T) e T2;

Construção de um gráfico do período de oscilação ao quadrado

em função do comprimento do pêndulo;

Cálculo dos valores dos erros absoluto e relativo, do valor

experimental.

Dados:

= 63,0 cm = 0,630 m

= 46,5 cm = 0,465 m

= 23,5 cm = 0,235 m


7 | P á g i n a

Tabelas

Ensaio 1:

Comprimento

do fio, (m)

Esferas Tempo de uma

oscilação (s)

Período

médio, (s)

0,630

1

1,63

1,594

1,50

1,78

1,53

1,53

2

1,62

1,556

1,34

1,53

1,75

1,54

Ensaio 2:

Comprimento do fio, (metros)


oscilação (s) Período

médio, (s)

0,465

1

1,31

1,352

1,35

1,44

1,38

1,28

2

1,28

1,366

1,31

1,43

1,34

1,47


8 | P á g i n a

Ensaio 3:

Comprimento do fio, (metros)


oscilação (s)

Período

médio, (s)

0,235

1

0,87

0,998

1,00

1,09

1,09

0,94

2

1,00

0,962

0,87

0,88

0,90

1,16

Equações e cálculos

Ensaio 1:

Ensaio 2:


9 | P á g i n a

Ensaio 3:

Tabela com os resultados:

Esfera Ensaio ΔL (m) T2 (s2) g (m/s2)

1

1 0,630 2,541 9,788

2 0,465 1,828 10,043

3 0,235 0,996 9,315

Média 0,443 1,788 9,715

Esfera Ensaio ΔL (m) T2 (s2) g (m/s2)

2

1 0,630 2,421 10,273

2 0,465 1,862 9,838

3 0,235 0,925 10,024

Média 0,443 1,749 10,045

Erros relativos e absolutos

Cálculo dos erros relativamente à esfera 1:

Erro absoluto:


10 | P á g i n a

Erro relativo:

Cálculo dos erros relativamente à esfera 2:

Erro absoluto:

Erro relativo:


11 | P á g i n a

Gráficos

y = 3,8924x + 0,0626R² = 0,9975

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800

T2 (s)2

L (m)

Aceleração gravítica da esfera 1

y = 3,8055x + 0,0489R² = 0,9975

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800

T2 (s)2

L (m)

Aceleração gravítica da esfera 2


12 | P á g i n a

Respostas as perguntas do guião

1. Para o diagrama de forças considere a 2ª lei de Newton e identifique qual a

força que origina o movimento de oscilação do pêndulo?

A força que origina o movimento de oscilação do pêndulo é a aceleração da

gravidade.

2. Porque é valida a relação entre o período de oscilação e o comprimento do

pêndulo apenas para pequenas oscilações?

R: As pequenas oscilações são isócronas, isto é, qualquer que seja a posição em

que o pêndulo seja abandonado, dentro das condições impostas (θ0<10o), o seu

período de oscilação é o mesmo.

3. Será suficiente medir o período de oscilação para um único comprimento do

pêndulo para obter uma aceleração gravítica com boa precisão? Se não, porquê e qual

o método mais indicado para calcular a aceleração da gravidade com as medições

obtidas para diferentes comprimentos do pêndulo?

R: Não, não é suficiente medir o período de oscilação para um único comprimento

do pêndulo para obter uma aceleração gravítica com boa precisão. O método mais

indicado será calcular o período médio para cada comprimento do fio, no mínimo três

comprimentos diferentes para os resultados serem precisos, de seguida, calcular a

aceleração gravítica para cada comprimento de fio e, por fim, calcular a média da

aceleração gravítica para cada esfera, tal como nós fizemos.

4. Quais as diferenças no movimento oscilatório do pêndulo entre estudos com as

duas esferas?

R: Não há diferenças significativas. O período de oscilação não depende da massa.

O período apenas depende do comprimento do pêndulo, L, e da aceleração da

gravidade local, g.


13 | P á g i n a

Conclusão

Muitas das vezes que realizamos experiências os resultados experimentais não

coincidem com os teóricos. Qualquer medição em Física é sempre afectada por algum

tipo de erro. Ou seja, com a medição não se pode dizer que se encontrou o valor

exacto da grandeza. Concluímos a partir daí que a nossa experiência, tal como outras,

pode ter sofrido alguns erros sistemáticos e acidentais.

Podemos ter cometido erros sistemáticos através da utilização de métodos

incorrectos e/ou difíceis, ou ainda, através de erros pessoais (erros de postura, erros

de paralaxe) a nível dos instrumentos de medida, tais como a leitura de tempos com o

cronómetro e determinação das massas com a balança.

Após a completa realização desta actividade experimental é necessário fazer

uma comparação da exactidão dos resultados obtidos experimentalmente com o valor

tabelado, .

Obtivemos dois resultados: e .

Relativamente ao g da esfera 1, obtivemos um valor 0,938% inferior ao valor tabelado,

o nosso erro absoluto foi de 0,092. Quanto ao g da esfera 2, obtivemos um valor 2,426%

superior ao valor tabelado, o erro absoluto foi de 0,238. Tendo em conta as variações nos

resultados obtidos na medição do período de uma oscilação notamos que, conforme o

cuidado do lançamento o pêndulo irá rodar mais ou menos sobre si e sofrer algumas

outras perturbações físicas no seu movimento oscilatório, será razoável termos obtido

um valor próximo do valor real da aceleração gravítica.

Com os valores que obtivemos, podemos concluir que a massa não vai interferir

no cálculo da aceleração gravítica. Ou seja, a variação da massa não vai influenciar o

período de uma oscilação, consequentemente, não vai alterar o valor da aceleração

gravítica. Contudo, podemos dizer que esta não interfere no cálculo da aceleração mas

não podemos considerar provada qualquer independência da mesma sendo de

justificar que poderão ter ocorrido erros aderentes à forma como o pêndulo foi

lançado ou outros quaisquer motivos que não detectámos.

Em relação ao período de cada oscilação, este vai depender do comprimento

do fio e vai interferir no cálculo da aceleração gravítica. O valor do tempo, é

considerado para nós a grandeza física que mais pode influenciar o resultado final pois

é a partir dele que é calculado o período e basta uma pequena distracção com o

cronómetro para o erro ser maior. A dificuldade na determinação de um ângulo exacto

de 10º pode também ter contribuído para uma menor exactidão nos resultados finais.

Os valores obtidos experimentalmente foram aproximados do valor tabelado o

que é positivo. Os erros relativos foram apenas de 0,938% e de 2,426%, que são

valores de uma percentagem de erro aceitável. Contudo, o valor não foi exacto porque

podem ter ocorrido erros de diferentes naturezas.

Documents

Pêndulo Simples