Embed Size (px)
Citation preview
PENERAPAN METODE REGRESI RIDGE ROBUST ESTIMASI-M
(Studi Kasus : Inflasi Indonesia Tahun 2003-2013)
YULIANA INDAH PRATIWI
PRGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2016 / 1437 H
PENERAPAN METODE REGRESI RIDGE ROBUST ESTIMASI-M
(Studi Kasus : Inflasi Indonesia Tahun 2003-2013)
SKRIPSI
Diajukan kepada
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Dalam
Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)
Oleh:
Yuliana Indah Pratiwi
1111094000046
PRGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2016 / 1437 H
iii
PERNYATAAN
DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-
BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN
SEBAGAI SKRIPSI ATAU KARYA ILMIAH PADA PERGURUAN TINGGI
ATAU LEMBAGA MANAPUN.
Jakarta, Juni 2016
Yuliana Indah Pratiwi
1111094000046
iv
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan untuk
Kedua orang tua saya tercinta yang selalu sabar dan
mendoakan yang terbaik untuk anak-anaknya serta selalu
mendukung tiada henti agar tercapai kesuksesan anak-
anaknya
MOTTO
Finish your task or you’ll never done and reach your dreams
or you just dreaming it.
v
ABSTRAK
Yuliana Indah Pratiwi, Penerapan Metode Regresi Ridge Robust Estimasi-M
(Studi Kasus: Inflasi Indonesia Tahun 2003-2013). Dibawah bimbingan Dr. Agus
Salim, M.Si dan Bambang Ruswandi, M.Stat.
Metode OLS merupakan metode yang digunakan dalam mengestimasi
parameter regresi. Namun, terdapatnya pelanggaran asumsi regresi menyebabkan
penggunaan metode OLS menjadi kurang tepat. Metode ridge robust merupakan
salah satu metode untuk menangani masalah pelanggaran asumsi regresi yaitu
multikolinearitas dan outlier. Pada penelitian ini, metode ridge robust estimasi-M
diterapkan pada data inflasi Indonesia yang mengandung masalah pelanggaran
asumsi tersebut. Hasil penelitian ini adalah variabel suku bunga, penerbitan sbi,
produk domestik bruto, jumlah uang beredar, tingkat pengangguran terbuka dan
indeks harga konsumen secara simultan memberikan pengaruh terhadap inflasi.
dan secara parsial, variabel yang berpengaruh signifikan terhadap inflasi
Indonesia adalah variabel suku bunga. Sementara hasil nilai koefisien determinasi
atau diperoleh nilai sebesar 0,9034. Ini menunjukkan bahwa metode ridge
robust estimasi-M memiliki hasil yang baik dimana berdasarkan nilai tersebut,
variabel inflasi dapat dijelaskan oleh variabel suku bunga sebesar 90,34%.
Kata kunci: Inflasi Indonesia, Multikolinearitas, Outlier, Ridge Robust,
Estimasi-M
vi
ABSTRACT
Yuliana Indah Pratiwi, Application The Robust Ridge Regression M-Estimation
Method (Case Study: Inflation of Indonesia Period 2003-2013). Below the
guidance Dr. Agus Salim, M.Si and Bambang Ruswandi, M.Stat.
OLS method is a method used in estimating the regression parameters.
However, the presence of violations assumptions lead to the use OLS regression
becomes less precise. Robust ridge method is one method for dealing with
violations of the regression assumptions that multicollinearity and outliers. In this
study, methods of robust ridge M-estimation applied to the Indonesian inflation
data containing the violation of that assumption. The results of this study are
variable interest rates, SBI issuance, gross domestic product, money supply,
unemployment rate and consumer price index simultaneous influence on inflation
and partially, the variables that significantly influence the inflation in Indonesia is
a variable interest rate. For the results of the coefficient of determination or
obtained a value of 0.9034. This indicates that the robust ridge M-estimation
method had a good result which is based on the value of , the variable inflation
can be explained by the variable interest rate of 90.34%
Keywords: Inflation of Indonesia, multicollinearity, outliers, Robust Ridge, M-
Estimation
vii
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT
yang senantiasa melimpahkan rahmat dan nikmat-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi “Penerapan Metode Regresi Ridge Robust Estimasi-M
(Studi Kasus: Inflasi Indonesia Tahun 2003-2013)”. Shalawat serta salam
senantiasa tercurah kepada Nabi Muhammad SAW, manusia biasa yang menjadi
luar biasa kecerdasannya, kemuliaan akhlaknya, dan keluhuran budi pekertinya.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis banyak mendapat dorongan dan
bimbingan serta kritikan dan saran dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada
kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr. Agus Salim, M.Si selaku Dekan Fakultas Sains dan
Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta dan
Pembimbing I yang telah meluangkan waktunya untuk membimbing
penulis dan memberikan pengarahan serta saran sampai dengan
selesainya skripsi ini.
2. Ibu Dr. Nina Fitriyati, M.Kom selaku Ketua Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta.
3. Bapak Bambang Ruswandi, M.Stat selaku Pembimbing II yang telah
meluangkan waktunya untuk membimbing penulis dan memberikan
pengarahan serta saran sampai dengan selesainya skripsi ini.
4. Ibu Irma Fauziah, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta.
5. Seluruh dosen Program Studi Matematika yang tidak dapat penulis
sebutkan satu-persatu, tetapi tidak mengurangi rasa hormat penulis
kepada mereka yang telah mengajarkan penulis banyak hal.
viii
6. Kedua orangtua saya, Asnawi dan Sukiah yang selalu sabar,
mendukung, memberikan semangat dan mendoakan sampai penyusunan
skripsi ini selesai.
7. Kakak saya, Kisna Widiani yang selalu mendukung, menyemangati dan
mendoakan kelancaran skripsi ini
8. Ziko Medri Saputra, teman yang selalu ada untuk memberi semangat
dan dukungan, membantu serta selalu sabar mendoakan sampai
penyusunan skripsi ini selesai.
9. Ulul Azmi Putri, Fauzia Muslimah, Karina Permatasari, Qoriaini
Sassemita, Widya Utami Syafaat, Ka Rika, Ka Edo serta keluarga besar
Matematika 2011 yang telah membantu dan menyemangati dalam
penyusunan skripsi ini.
10. Seluruh pihak yang membantu penulis, yang tidak bisa penulis sebutkan
satu persatu.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kelemahan dan kekurangan yang
terdapat pada skripsi ini. Atas dasar itulah penulis memohon maaf yang sebesar-
besarnya kepada semua pihak jika terdapat kesalahan yang kurang berkenan.
Namun, saran dan kritik selalu penulis harapkan. Semoga skripsi ini dapat
bermanfaat dan memberikan kontribusi yang berarti, baik bagi penulis khusunya
dan bagi pembaca umumnya.
Jakarta, Juni 2016
Penulis
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i
HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................... ii
PERNYATAAN ............................................................................................ iii
PERSEMBAHAN DAN MOTTO ................................................................ iv
ABSTRAK ..................................................................................................... v
ABSTRACT ................................................................................................... vi
KATA PENGANTAR .................................................................................... vii
DAFTAR ISI .................................................................................................. ix
DAFTAR TABEL ......................................................................................... xii
BAB I PENDAHULUAN ......................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ......................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah ................................................................... 5
1.3 Batasan Masalah ...................................................................... 5
1.4 Tujuan Penelitian ..................................................................... 6
1.5 Manfaat Penelitian .................................................................... 6
BAB II LANDASAN TEORI .................................................................... 7
2.1 Analisis Regresi Linier ............................................................. 7
2.2 Metode Ordinary Least Squares (OLS) .................................. 8
2.2.1 Estimasi Parameter OLS ................................................ 8
2.2.2 Pengujian Simultan Parameter (Uji F) ........................... 9
2.2.3 Pengujian Parsial Parameter (Uji t) ................................ 10
x
2.2.4 Koefisien Determinasi ........................................... 11
2.3 Multikolinearitas ...................................................................... 11
2.3.1 Definisi Multikolinearitas .............................................. 11
2.3.2 Penyebab Multikolinearitas ............................................ 12
2.3.3 Dampak Multikolinearitas............................................... 12
2.3.4 Pendeteksian Multikolinearitas ....................................... 13
2.4 Outlier ...................................................................................... 14
2.5 Regresi Robust ......................................................................... 16
2.5.1 Estimasi-M ..................................................................... 17
2.6 Regresi Ridge ........................................................................... 18
2.7 Regresi Ridge Robust .............................................................. 22
BAB III METODOLOGI PENELITIAN .................................................. 24
3.1 Metode Pengumpulan Data ..................................................... 24
3.2 Metode Pengolahan Data ......................................................... 24
3.2.1 Statistik Deskriptif ......................................................... 24
3.2.2 Membentuk Model Persamaan Regresi OLS ................. 25
3.2.3 Estimasi Parameter Regresi Dengan Metode OLS ........ 26
3.2.3.1 Uji Simultan Parameter (Uji F) .......................... 26
3.2.3.2 Uji Parsial Parameter (Uji t) ............................... 27
3.2.3.3 Menghitung Nilai Koefisien Determinasi ( .. 28
3.2.4 Uji Multikolinearitas ...................................................... 28
3.2.5 Identifikasi Outlier ......................................................... 28
3.2.6 Estimasi Parameter dengan Regresi Robust Estimasi-M 28
xi
3.2.7 Estimasi Parameter dengan Regresi Ridge Robust ........ 28
3.2.7.1 Uji Simultan Parameter (Uji F) .......................... 30
3.2.7.2 Uji Parsial Parameter (Uji t) ............................... 31
3.2.7.3 Menghitung Nilai Koefisien Determinasi ( .. 31
3.2.8 Alur Penelitian ............................................................... 32
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ..................................................... 33
4.1 Hasil Statistik Deskriptif ......................................................... 33
4.2 Hasil Estimasi Parameter Dengan Metode OLS ..................... 34
4.2.1 Hasil Uji Simultan Parameter (Uji F) ............................ 35
4.2.2 Hasil Uji Parsial Parameter (Uji t) ................................. 35
4.2.3 Hasil Nilai Koefisien Determinasi ( ......................... 37
4.3 Hasil Uji Multikolinearitas ...................................................... 38
4.4 Hasil Uji Outlier ...................................................................... 38
4.5 Hasil Estimasi Parameter Dengan Regresi Robust Estimasi-M 41
4.6 Hasil Estimasi Parameter Dengan Regresi Ridge Robust ........ 42
4.6.1 Hasil Uji Simultan Parameter (Uji F) ............................ 47
4.6.2 Hasil Uji Parsial Parameter (Uji t) ................................. 47
4.6.3 Hasil Nilai Koefisien Determinasi ( ......................... 49
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ..................................................... 50
5.1 Kesimpulan .............................................................................. 50
5.2 Saran ........................................................................................ 51
REFERENSI .................................................................................................. 52
LAMPIRAN ................................................................................................... 54
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Anova Metode OLS ........................................................................ 27
Tabel 3.2 Anova Metode Regresi Ridge Robust............................................. 30
Tabel 4.1 Statistika Deskriptif ........................................................................ 33
Tabel 4.2 Hasil Uji Simultan (Metode OLS) .................................................. 35
Tabel 4.3 Hasil Uji Parsial (Metode OLS) ..................................................... 36
Tabel 4.4 Nilai Koefisien Determinasi (Metode OLS) ................................... 37
Tabel 4.5 Nilai VIF Masing-masing Variabel ................................................ 38
Tabel 4.6 Nilai DFFITS .................................................................................. 40
Tabel 4.7 Hasil Regresi Robust estimasi-M ................................................... 41
Tabel 4.8 Hasil Uji Simultan (Regresi Ridge Robust) .................................... 47
Tabel 4.9 Hasil Uji Parsial (Regresi Ridge Robust) ....................................... 48
Tabel 4.10 Nilai Koefisien Determinasi(Regresi Ridge Robust) ...................... 49
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Inflasi didefinisikan sebagai suatu proses kenaikkan harga-harga yang
berlaku secara terus-menerus dalam suatu perekonomian. Tingkat inflasi
(presentasi kenaikkan harga) berbeda dari suatu periode ke periode berikutnya
dan berbeda pula dari suatu negara ke negara lainnya. Ada kalanya tingkat inflasi
adalah rendah yaitu mencapai di bawah 4-6 % sedangkan tingkat inflasi yang
moderat mencapai antara 5-10 %. Inflasi yang serius dapat mencapai tingkat
beberapa ratus atau beberapa ribu persen dalam setahun [17].
Inflasi merupakan fenomena ekonomi yang memiliki dampak luas
terhadap variabel makroekonomi lainnya secara agregat dan juga berperan dalam
mempengaruhi mobilisasi dana melalui lembaga keuangan formal. Secara
umum, dampak inflasi adalah dapat mengakibatkan berkurangnya investasi di
suatu negara, mendorong kenaikan suku bunga, mendorong penanaman modal
yang bersifat spekulatif, kegagalan pelaksanaan pembangunan, ketidakstabilan
ekonomi, defisit neraca pembayaran, dan merosotnya tingkat kehidupan dan
kesejahteraan masyarakat [7]. Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi inflasi di
Indonesia antara lain yaitu suku bunga Bank Indonesia, penerbitan Sertifikat Bank
Indonesia (SBI), Produk Domestik Bruto (PDB) menurut lapangan usaha atas
dasar harga konstan, Jumlah Uang Beredar (JUB), Tingkat Pengangguran Terbuka
(TPT) serta Indeks Harga Konsumen (IHK) [10]. Untuk melihat hubungan
2
matematis dari inflasi dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya tersebut perlu
dilakukan suatu analisis yaitu analisis regresi.
Analisis regresi adalah salah satu metode statistika yang digunakan untuk
memodelkan suatu hubungan matematis antara sebuah variabel tak bebas (Y)
dengan variabel bebas (X). Salah satu tujuan analisis regresi yaitu untuk
mengestimasi parameter model persamaan regresi. Untuk mendapatkan bentuk
model persamaan yang baik, data yang digunakan harus memenuhi asumsi-asumsi
regresi. Adapun asumsi-asumsi regresi yang harus dipenuhi antara lain adalah
asumsi kenormalan, homoskedastisitas, tidak terdapat autokorelasi dan tidak
terdapat multikolinieritas [19].
Salah satu pelanggaran asumsi yang biasa terjadi adalah terdapatnya
multikolinearitas pada model. Umumnya, multikolinearitas terjadi pada data yang
observasinya sedikit tetapi memiliki banyak variabel bebas. Terdapatnya
multikolinearitas biasanya disebabkan karena pada model regresi ditemukan
adanya hubungan linier antar variabel-variabel bebas. Untuk mendapatkan suatu
bentuk model persamaan yang baik seharusnya tidak terjadi korelasi linier
diantara variabel bebas tersebut [19]. Pada data inflasi di Indonesia periode 2003-
2013 terdapat indikasi terjadinya masalah multikolinearitas tersebut karena data
memiliki observasi yang sedikit dan mempunyai faktor yang mempengaruhi
cukup banyak. Oleh karena itu dibutuhkan suatu estimator yang dapat mengatasi
multikolinearitas, salah satunya adalah estimator regresi Ridge. Estimator ini
merupakan estimator yang pertama kali diperkenalkan oleh Hoerl dan Kennard
untuk mengatasi multikolinearitas pada suatu data [9].
3
Masalah lain yang umum dalam model regresi adalah masalah outlier.
Outlier adalah terdapatnya nilai data yang ekstrim atau nilai data yang secara
nyata sangat berbeda dengan nilai-nilai data yang lain. Terindikasinya outlier
pada data biasanya terjadi karena kesalahan dalam pengambilan sampel atau
dalam penginputan data. Outlier juga bisa terjadi karena data tersebut memang
mengandung data ekstrim atau nilai data yang sangat berbeda dengan yang
lainnya. Dengan adanya outlier pada data menyebabkan residual yang besar pada
model, varians data menjadi lebih besar serta taksiran interval memiliki rentang
yang lebar [16]. Selain masalah multikolinearitas, pada data inflasi di Indonesia
periode 2003-2013 ternyata juga terdapat nilai data ekstrim atau outlier yang
disebabkan karena terjadinya lonjakan kenaikan inflasi yang membuat indeks
harga konsumen melonjak turun sehingga mengakibatkan data terindikasi oleh
adanya masalah outlier. Regresi Robust adalah salah satu estimator untuk
menganalisis data yang terkontaminasi dengan outlier. Terdapat beberapa estimasi
dalam regresi robust antara lain estimasi-M, estimasi-S, LTS, LMS, LAD dan
estimasi-MM. Estimator ini digunakan untuk menangani outlier dan memberikan
hasil yang tetap (stabil) dengan adanya outlier [9]. Maka dari itu perlu dilakukan
analisis terhadap masalah multikolinearitas dan outlier pada data tersebut
sehingga diperoleh penaksir parameter yang tepat dan akurat.
Metode Kuadrat Terkecil (MKT) atau Ordinary Least Squares (OLS)
merupakan estimator paling populer yang digunakan untuk mengestimasi
parameter model regresi. Apabila salah satu atau lebih asumsi tidak terpenuhi
4
maka kinerja estimator OLS akan menjadi tidak efisien dan perlu dilakukan
penanganan terhadap asumsi tersebut [9].
Pada satu set data masalah pelanggaran asumsi dalam regresi linier dapat
terjadi sendiri-sendiri atau bahkan muncul secara bersamaan. Jika masalah
pelanggaran asumsi terjadi secara bersamaan dimana pada data terdapat
multikolinearitas dan terindikasi oleh outlier yang dapat mengakibatkan hasil
estimasi menjadi semakin tidak tepat dan tidak akurat, maka estimator regresi
ridge robust diusulkan dan disarankan oleh Askin & Montgomery untuk
menanganinya. Regresi ridge robust merupakan penggabungan dari metode
regresi ridge dengan regresi robust untuk mendapatkan parameter yang stabil dan
resistant terhadap multikolinearitas dan outlier [9].
Pada penelitian sebelumnya, telah dilakukan oleh Candra Dian Fransiska
dan Desi Rahmawati tahun 2015 [3] tentang penanganan masalah
multikolinearitas dan outlier dengan metode ridge robust estimasi-MM. Hasil dari
penelitian tersebut menunjukkan bahwa hasil estimasi parameter metode ridge
robust estimasi-MM lebih baik daripada metode kuadrat terkecil (MKT).
Selanjutnya juga telah dilakukan penelitian oleh Asti Rahmatika, Suliadi dan Teti
Sofia Yanti tahun 2015 [13] tentang penanganan masalah multikolinearitas dan
outlier dengan metode ridge robust estimasi LMS, LAV dan LTS. Adapun hasil
penelitian mereka yaitu metode ridge robust estimasi LAV memiliki hasil lebih
baik daripada LMS dan LTS.
Berdasarkan uraian yang dibahas sebelumnya maka penulis ingin
mengkaji penelitian mengenai kasus inflasi di Indonesia tahun 2003-2013 beserta
5
faktor yang mempengaruhinya dimana dalam kasus tersebut terdapat masalah
pelanggaran asumsi multikolinearitas dan terindikasi oleh adanya outlier.
Sehingga pada kasus inflasi tersebut perlu dilakukan analisis dengan metode
regresi ridge robust untuk mendapatkan bentuk model persamaan yang tepat dan
akurat yang rentan terhadap masalah multikolinearitas dan outlier. Pada penelitian
ini penulis akan menggunakan metode regresi ridge-robust dengan estimasi yang
berbeda dengan penelitian sebelumnya yaitu estimasi-M. Oleh karena itu, judul
yang diangkat untuk penelitian ini yaitu “Penerapan Metode Regresi Ridge
Robust Estimasi-M (Studi Kasus: Inflasi Indonesia Tahun 2003-2013)”.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang, maka permasalahan dalam penelitian ini
adalah:
1. Bagaimana hasil estimasi regresi ridge robust estimasi-M pada data inflasi di
Indonesia periode 2003-2013?
2. Bagaimana hasil uji hipotesis metode regresi ridge robust estimasi-M
terhadap data inflasi di Indonesia periode 2003-2013?
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini yaitu:
1. Data yang digunakan adalah data inflasi di Indonesia periode 2003-2013.
2. Metode yang digunakan yaitu regresi ridge robust dengan estimasi-M.
6
3. Permasalahan yang akan dibahas pada studi kasus hanya multikolinearitas
dan outlier, sedangkan asumsi normalitas, homoskedastisitas dan
autokorelasi diasumsikan terpenuhi.
1.4 Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah yang dibuat, maka tujuan penelitian ini antara lain:
1. Mengetahui hasil estimasi dengan metode regresi ridge robust estimasi-M
pada data inflasi di Indonesia periode 2003-2013.
2. Mengetahui hasil uji hipotesis metode regresi ridge robust estimasi-M
terhadap data inflasi di Indonesia periode 2003-2013.
1.5 Manfaat Penulisan
Manfaat dari penelitian ini antara lain adalah:
1. Memberikan penjelasan tentang multikolinearitas dan outlier.
2. Sebagai kontribusi keilmuan dan pengetahuan tentang metode regresi ridge
robust khususnya pada estimasi-M.
3. Memberikan wawasan terhadap perkembangan inflasi Indonesia agar
masyarakat dapat ikut berperan dalam mengendalikan inflasi dengan menjaga
stabilitas variabel-variabel pendukung.
7
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi linier adalah suatu metode yang berguna untuk
menentukan hubungan suatu variabel tak bebas dengan satu atau lebih variabel
bebas. Salah satu tujuan analisis regresi adalah menentukan model regresi yang
baik, sehingga model dapat digunakan untuk menerangkan dan memprediksi hal-
hal yang berhubungan dengan variabel-variabel yang terlibat di dalam model
regresi. Model regresi merupakan model yang memberikan gambaran mengenai
hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat [15].
Model regresi linear sederhana adalah model yang memberikan gambaran
mengenai hubungan linear antara satu variabel tak bebas dengan satu variabel
bebas. Secara umum, model regresi linear sederhana dapat ditulis [12]:
(2.1) keterangan:
: konstanta
: koefisien regresi
: variabel terikat
: variabel bebas
: error
Model regresi linier berganda adalah hubungan secara linier antara dua
atau lebih variabel bebas dengan satu variabel tak bebas. Secara umum model
8
regresi berganda dapat ditulis [12] :
(2.2)
keterangan:
: variabel tak bebas
: variabel bebas ( )
: konstanta
: koefisien regresi ( )
: error
2.2 Metode Ordinary Least Squares (OLS)
Metode kuadrat terkecil atau Ordinary Least Squares (OLS) merupakan
salah satu metode yang digunakan dalam pembentukan suatu model regresi atau
mengestimasi parameter regresi. Metode ini berusaha menemukan nilai-nilai
estimasi (taksiran) dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat residual. Residual
ini yang menyebabkan suatu perkiraan Y menjadi tidak tepat [11].
2.2.1 Estimasi Parameter OLS
Untuk mengestimasi parameter atau koefisien regresi dapat dilakukan
dengan pendekatan matriks. Persamaan regresi (2.2) dapat ditulis dalam bentuk
matriks sebagai berikut [19] :
(2.3)
[
]
[
]
[
] [
]
9
dengan adalah vektor kolom berukuran yaitu sebagai nilai
taksiran koefisien regresi dan merupakan vektor kolom berukuran yaitu
sebagai nilai residual. Vektor dapat diperoleh langsung dengan persamaan
matriks sebagai berikut:
(2.4)
2.2.2 Pengujian Simultan Parameter ( Uji F)
Pengujian simultan parameter dimaksudkan untuk mengetahui apakah
terdapat pengaruh secara bersama–sama dari variabel bebas terhadap variabel tak
bebas. Sehingga untuk menunjukkanya dilakukan pengujian hipotesis berikut [5]:
Hipotesis:
, variabel independen secara simultan tidak
memberikan pengaruh terhadap variabel dependen di dalam model.
minimal ada satu , variabel independen secara simultan
memberikan pengaruh terhadap variabel dependen di dalam model.
Statistik Uji :
Keterangan :
o ∑ , jumlah kuadrat simpangan jika y ditaksir dengan ,
dengan adalah taksiran regresi menggunakan .
o ∑ , jumlah kuadrat simpangan jika y ditaksir dengan ,
dengan adalah rata – rata dari y.
o .
10
Pengambilan keputusan didasarkan atas perbandingan nilai dengan
:
Jika , maka ditolak.
Jika , maka diterima.
didapatkan dari tabel F, dengan tingkat signifikansi dan (
adalah jumlah variabel bebas), ( adalah jumlah observasi).
2.2.3 Pengujian Parsial Parameter (Uji t)
Pengujian parsial parameter digunakan untuk mengetahui pengaruh
variabel bebas terhadap variabel tak bebas secara individual. Sehingga untuk
melihat signifikansi setiap variabel dilakukan pengujian hipotesis berikut [5]:
Hipotesis:
, variabel tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel .
, variabel berpengaruh signifikan terhadap variabel.
Statistik Uji :
√
Keterangan :
adalah taksiran untuk .
adalah simpangan baku dari .
Pengambilan keputusan didasarkan atas perbandingan dengan [7]:
Jika , maka ditolak.
Jika , maka diterima.
11
didapatkan dari tabel t, dengan tingkat signifikansi dan (
adalah jumlah observasi).
2.2.4 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi mempunyai kegunaan sebagai ukuran
ketepatan/kecocokan suatu garis regresi yang diterapkan terhadap suatu kelompok
data hasil observasi (a measure of the goodness of fit). Makin besar nilai ,
makin bagus atau makin tepat/cocok suatu garis regresi, sebaliknya, makin kecil,
makin tidak tepat garis regresi tersebut untuk mewakili data hasil observasi. Nilai
terletak antara 0 dan 1 ( ) [19].
2.3 Multikolinearitas
2.3.1 Definisi Multikolinearitas
Multikolinearitas adalah masalah yang timbul berkaitan dengan adanya
hubungan linear diantara variabel - variabel bebas dalam model regresi.
Terdapatnya multikolinearitas menyebabkan pemakaian metode penaksiran
kuadrat terkecil menjadi kurang tepat, karena taksiran koefisien regresinya tidak
stabil dan varian koefisien regresinya sangat besar. Bahkan bila terjadi
multikolinearitas sempurna atau variabel - variabel bebas berkorelasi secara
sempurna, maka metode kuadrat terkecil tidak dapat digunakan. Oleh karena itu,
masalah multikolinearitas harus dianggap sebagai suatu kelemahan yang
12
mengurangi keyakinan dalam uji signifikansi konvensional terhadap penaksir -
penaksir kuadrat terkecil [18].
2.3.2 Penyebab Multikolinearitas
Menurut [18] multikolinearitas bisa timbul karena berbagai sebab yaitu:
1. Terdapat kecenderungan variabel ekonomi bergerak secara bersama – sama
sepanjang waktu. Besaran – besaran ekonomi dipengaruhi oleh faktor – faktor
yang sama. Oleh karena itu, sekali faktor – faktor yang mempengaruhi itu
menjadi operatif, maka seluruh variabel akan cenderung berubah dalam satu
arah. Misalnya penghasilan, tabungan, konsumsi, harga – harga, dan
kesempatan kerja cenderung meningkat dalam masa – masa makmur dan
menurun dalam periode depresi. Oleh karena itu, dalam data time series,
pertumbuhan dan faktor – faktor kecenderungan (trend) merupakan penyebab
utama adanya multikolinearitas.
2. Penggunaan nilai lag dari variabel – variabel tertentu dalam model regresi.
Untuk menaksir fungsi konsumsi misalnya, penghasilan di masa lalu juga
dimasukkan sebagai variabel bebas tersendiri disamping penghasilan sekarang.
Jelas sekali bisa diamati adanya korelasi antara penghasilan masa lalu dan
penghasilan masa sekarang. Dengan demikian, masalah multikolinearitas pada
umumnya terjadi dalam model – model distribusi lag.
2.3.3 Dampak Multikolinearitas
Dampak yang ditimbulkan multikolinearitas sempurna antara lain [17]:
13
1. Penaksir – penaksir kuadrat terkecil tidak bisa ditentukan (indeterminate).
2. Varian dan kovarian dari penaksir – penaksir menjadi tak terhingga besarnya
(infinitely large).
Sedangkan dampak yang ditimbulkan jika terdapat multikolinearitas (tetapi bukan
yang sempurna), antara lain :
1. Dengan naiknya derajat korelasi diantara variabel – variabel, penaksir –
penaksir OLS masih bisa diperoleh, namun kesalahan – kesalahan baku
(standard errors) cenderung menjadi besar.
2. Karena kesalahan – kesalahan baku besar, maka probabilitas dari kesalahan
tipe II (yakni, tidak menolak hipotesis yang salah) akan meningkat.
3. Taksiran – taksiran parameter OLS dan kesalahan – kesalahan bakunya akan
menjadi sensitif terhadap perubahan pada data sampel yang terkecil sekalipun.
4. Jika multikolinearitas tinggi, mungkin bisa tinggi namun tidak satu pun
(sangat sedikit) taksiran koefisien regresi yang signifikan secara statistik.
2.3.4 Pendeteksian Multikolinearitas
Beberapa metode untuk mendeteksi multikolinearitas antara lain [18]:
1) Dengan melihat nilai inflaction factor (VIF) pada model regresi.
Dengan adalah nilai koefisien determinasi masing-masing variabel. Pada
umumnya jika VIF lebih besar atau sama dengan 10, maka variabel tersebut
mempunyai persoalan multikolinearitas dengan variabel bebas lainnya.
14
2) Dengan membandingkan nilai koefisien determinasi individual dengan
nilai koefisien determinasi serentak . Kriteria pengujiannya adalah jika
maka terjadi multikolinearitas dan jika maka tidak terjadi
multikolinearitas.
2.4 Outlier
Outlier adalah kasus atau data yang memiliki karakteristik unik yang
terlihat sangat berbeda jauh dari observasi lainnya dan muncul dalam bentuk nilai
ekstrim, baik untuk sebuah variabel tunggal maupun variabel kombinasi [4].
Menurut [15] outlier adalah pengamatan yang jauh dari pusat data yang mungkin
berpengaruh besar terhadap koefisien regresi.
Keberadaan data outlier akan mengganggu dalam proses analisa data dan
harus dihindari dalam banyak hal. Dalam kaitannya dengan analisis regresi,
outlier dapat menyebabkan dampak-dampak sebagai berikut [16]:
1) Residual yang besar dari model yang terbentuk atau .
2) Varians pada data tersebut menjadi lebih besar.
3) Taksiran interval memiliki rentang yang lebar.
Terdapat beberapa metode untuk mengidentifikasi adanya outlier dalam
suatu analisis antara lain [16]:
1) Metode Grafis
Keuntungan dari metode ini yaitu mudah dipahami karena menampilkan
data secara grafis dan tanpa melibatkan perhitungan yang rumit.
15
a. Diagram Pencar
Metode ini dilakukan dengan cara memplot data dengan observasi ke-i (i =
1,2,…,n). Setelah didapatkan model regresi maka dapat dilakukan plot residual ( )
dengan nilai prediksi Y ( ). Jika terdapat satu atau beberapa data terletak jauh dari
pola kumpulan data keseluruhan maka hal ini mengindikasikan adanya outlier.
b. Box Plot
Metode ini menggunakan nilai kuartil dan jangkauan untuk mendeteksi
outlier. Kuartil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi empat bagian sama
besar [1]. Nilai kuartil dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan:
keterangan:
: letak kuartil ke-i
n : jumlah data
Jangkauan adalah merupakan selisih antar kuartil atas terhadap kuartil bawah
. Data-data yang merupakan outlier yaitu jika nilai data kurang
dari 1.5*IQR terhadap kuartil 1 ( ) dan nilai data lebih besar dari
1.5*IQR terhadap kuartil 3 ( .
2) Metode DfFITS atau Standardized DfFITS
Pendeteksian pengamatan outlier antara lain dengan DfFITS. Pendeteksian
dengan DfFITS adalah dengan melalui nilai dan gabungan nilai leverage (
dengan standardized residual. Persamaan DfFITS adalah sebagai berikut [16] :
√
16
keterangan :
: nilai estimasi variabel bebas ke-i dengan menggunakan pengamatan ke-i
: nilai estimasi variabel bebas ke-i tanpa menggunakan pengamatan ke-i
MSE : mean square error tanpa menggunakan pengamatan ke-i
: elemen diagonal ke-i dari matriks
jika observasi memiliki nilai √
dengan p adalah jumlah parameter
dan n jumlah observasi maka akan mengindikasikan terdapatnya outlier[16].
2.5 Regresi Robust
Regresi robust merupakan metode untuk menganalisis data yang
terkontaminasi outlier sehingga memberikan hasil estimasi yang resistan atau
relatif tidak terpengaruh akan kehadiran outlier. Terdapat beberapa estimasi dalam
regresi robust diantaranya estimasi-M, estimasi-S, LMS, LTS dan MM. Estimasi
parameter dengan regresi robust dapat dibentuk persamaan sebagai berikut [1]:
keterangan:
: variabel tak bebas
: variabel bebas
: koefisien regresi robust ( )
: matriks pembobot
17
2.5.1 Estimasi-M
Estimasi-M merupakan salah satu estimasi dalam metode regresi robust
yang meminimumkan suatu fungsi residual .
∑
∑ ∑
Persamaan di atas bukan merupakan skala invarian. Oleh karena itu untuk
memperoleh skala invariant maka distandarkan dengan sebuah skala estimasi
robust sehingga persamaannya menjadi :
∑ ( )
∑ [ ∑
]
Rumus skala estimasi robust yang popular digunakan adalah:
| |
dimana MAD adalah Median Absolute Deviation. Pemilihan konstan 0,6745
membuat merupakan suatu estimasi yang mendekati tak bias dari jika besar
dan residu berdistribusi normal [11].
Prosedur estimasi parameter dengan estimasi-M yaitu iterasi yang disebut
iteratively reweighted least squares (IRLS) dengan tahapan sebagai berikut [2] :
1) Menaksir parameter regresi menggunakan metode OLS sehingga
didapatkan nilai residual .
2) Menghitung nilai :
| |
3) Menghitung pembobot:
18
dengan nilai dihitung berdasarkan fungsi Huber dan
.
4) Disusun matriks pembobot berupa matriks diagonal dengan elemen
dinamai .
5) Hitung estimasi parameter .
6) Ulangi langkah 2 sampai 5 sampai didapatkan yang konvergen.
2.6 Regresi Ridge
Metode popular yang dapat digunakan untuk mengatasi multikolinearitas
yaitu metode regresi ridge. Pada dasarnya metode ini hampir sama dengan metode
OLS. Perbedaannya adalah pada metode regresi ridge, nilai variabel bebasnya
ditransformasikan melalui prosedur centering and rescaling dan pada diagonal
utama matriks ditambahkan konstanta bias positif c terhadap elemen diagonal
Meskipun menghasilkan estimasi parameter yang bias, tetapi estimasi ini
dapat mendekati nilai parameter sebenarnya. Berikut merupakan bentuk model
regresi metode OLS dan metode ridge [8]:
Model regresi dengan OLS:
Model regresi ridge
19
a. Metode Centering and Rescaling
Metode ini merupakan bagian dari membakukan (standardized) variabel.
Dalam persamaan regresi berganda dengan OLS diperoleh model :
(2.15)
Persamaan tersebut dapat dibentuk menjadi :
(2.16)
menurut rumus untuk mendapatkan yaitu :
maka
Jika
maka didapatkan persamaan baru yaitu :
20
Prosedur untuk membentuk persamaan (2.15) menjadi persamaan (2.20)
dinamakan dengan prosedur centering. Prosedur ini mengakibatkan hilangnya
yang membuat perhitungan untuk mencari model regresi menjadi lebih sederhana.
Selanjutnya bila dari persamaan tersebut dibentuk persamaan berikut:
dimana
dengan √∑
dengan √∑
Keterangan:
: nilai variabel tak bebas ke-i
: rata-rata variabel tak bebas
: nilai variabel tak bebas ke-i hasil trasformasi
: nilai variabel bebas ke-n
: nilai variabel bebas ke-n hasil trasformasi
: rata-rata variabel bebas
: Jumlah observasi
maka prosedur ini disebut dengan prosedur Rescaling. Sehingga keseluruhan dari
prosedur di atas disebut prosedur centering and rescaling [8].
21
b. Menghitung matriks dan
Selanjutnya untuk melakukan estimasi parameter regresi ridge, dibentuk
suatu matriks korelasi sederhana dari variabel bebas yaitu yang
dinotasikan dan matriks korelasi sederhana antar variabel tak bebas
dengan variabel bebas yaitu yang dinotasikan seperti berikut [8]:
[
] [
]
Adapun persamaan yang digunakan untuk membentuk matriks korelasi yaitu:
∑ ∑ ∑
√ ∑ ∑ √ ∑
∑
c. Menentukan konstanta bias / biasing constant
Pemilihan parameter ridge disarankan [6] menggunakan ridge trace. Ridge
trace adalah plot dari regresi ridge secara bersama dengan berbagai kemungkinan
nilai c. Konstanta c mencerminkan jumlah bias dalam estimator. Ketika
metode regresi ridge akan bias tetapi cenderung lebih stabil daripada OLS.
Umumnya nilai c terletak pada interval .
Pemilihan besarnya konstanta yaitu konstanta bias yang relatif kecil dan
menghasilkan koefisien estimator yang relatif stabil. Suatu acuan yang digunakan
untuk memilih besarnya c, dengan melihat pola kecenderungan Ridge Trace.
22
d. Teknik Transformasi ke Bentuk Asal
Model regresi ridge dapat ditransformasi kembali ke bentuk variabel
asalnya dengan cara [8]:
(
)
;
Sehingga didapat model regresi berganda seperti berikut:
dengan vektor diperoleh dengan persamaan matriks sebagai berikut:
dimana I adalah matriks identitas berukuran dan c adalah sebuah
bilangan positif atau , umumnya c terletak antara interval .
2.7 Regresi Ridge Robust
Menurut [14] regresi ridge robust merupakan penggabungan dari metode
regresi ridge dan regresi robust yang dilakukan untuk mengatasi masalah
multikolinearitas dan outlier. Estimasi parameter regresi ridge robust yang
dihasilkan akan stabil dan resistant terhadap multikolinearitas dan outlier.
Persamaan regresi ridge robust dapat dibentuk matriks sebagai berikut:
[
]
[
]
[
] [
]
23
Dimana vektor diperoleh langsung dengan persamaan sebagai berikut:
keterangan:
: matriks korelasi sederhana dari variabel bebas
: matriks korelasi sederhana antara variabel tak bebas dengan
variabel bebas
: parameter regresi ridge robust
:
: parameter regresi robust
p : banyaknya parameter
24
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data sekunder. Data
sekunder adalah sumber data penelitian yang diperoleh peneliti secara tidak
langsung melalui media massa. Data dalam penelitian ini diperoleh dari situs
resmi Badan Pusat Statistik Indonesia dan juga dari Laporan Perekonomian
Indonesia 2014. Data tersebut diambil mulai tahun 2003-2013.
Variabel bebas yang digunakan dalam penelitian ini adalah Suku Bunga Bank
Indonesia ( ); Produk Domestik Bruto Menurut Lapangan Usaha Atas Dasar
Harga Konstan ( ); Penerbitan Sertifikat Bank Indonesia ( ); Jumlah Uang
Beredar ( ); Tingkat Pengangguran Terbuka ( ); dan Indeks Harga Konsumen
( ). Variabel tak bebas yang digunakan yaitu tingkat Inflasi Indonesia.
3.2 Metode Pengolahan Data
3.2.1 Statistik Deskriptif
Deskripsi data yang ditampilkan pada penelitian ini adalah nilai rata – rata
(mean), nilai variansi, dan nilai standard deviasi pada masing – masing variabel.
Untuk menghitung nilai rata – rata digunakan rumus sebagai berikut:
∑
Dengan : = nilai rata – rata variabel X ke-i
25
= nilai variabel X ke-i pengamatan ke-j
= banyaknya data
Untuk menghitung variansi digunakan rumus sebagai berikut :
∑( )
Untuk menghitung standar deviasi digunakan rumus sebagai berikut :
√
∑( )
Semakin tinggi nilai standar deviasi, semakin besar penyimpangan data dari rata –
rata hitungnya, sehingga dikatakan data memiliki variabilitas tinggi. Artinya, data
di antara anggota elemen adalah heterogen. Sebaliknya, semakin rendah standar
deviasi, semakin rendah penyimpangan data dari rata – rata hitungnya, sehingga
dikatakan data memiliki variabilitas rendah. Artinya, data di antara anggota
elemen adalah homogen.
3.2.2 Membentuk Model Persamaan Regresi OLS
Langkah awal dalam penelitian ini yaitu membuat model awal dari data
dengan menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS), sehingga akan
didapatkan nilai hasil dari estimasi parameter dengan metode OLS. Persamaan
model awal ditulis sebagai berikut :
(3.1)
26
3.2.3 Estimasi Parameter Regresi Dengan Metode OLS
Estimasi parameter dengan metode OLS dapat diselesaikan dengan
pendekatan matriks. Persamaan (3.1) dapat ditulis dalam notasi matriks sebagai
berikut :
(3.2)
[
]
[
]
[
] [
]
Untuk memperoleh taksiran dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
(2.4).
3.2.3.1 Uji Simultan Parameter (Uji F)
Langkah pengujian simultan parameter dilakukan sebagai berikut:
a) Hipotesis :
, variabel independen secara simultan tidak
memberikan pengaruh terhadap variabel dependen di dalam model.
minimal ada satu , variabel independen secara
simultan memberikan pengaruh terhadap variabel dependen di dalam model.
b) Taraf signifikansi .
c) Statistik Uji
27
Tabel 3.1 Anova
Model Dk JK RJK Fhitung
Regresi
Error
Total
d) Kriteria Uji:
Jika nilai , maka ditolak.
Jika nilai , maka diterima.
3.2.3.2 Uji Parsial Parameter (Uji t)
Langkah pengujian parsial parameter dilakukan sebagai berikut:.
a) Hipotesis :
; variabel tidak berpengaruh signifikan terhadap
inflasi.
; variabel berpengaruh signifikan terhadap
inflasi.
b) Taraf signifikansi .
c) Statistik Uji
√
d) Kriteria Uji:
Jika nilai , maka ditolak.
Jika nilai , maka diterima.
28
3.2.3.3 Menghitung Nilai Koefisien Determinasi (
Menghitung nilai koefisien determinasi diperoleh dengan menggunakan
persamaan (2.7). Makin besar nilai , makin bagus atau makin tepat/cocok suatu
garis regresi.
3.2.4 Uji Multikolinearitas
Pendeteksian multikolinearitas dilakukan dengan melihat nilai Variance
Inflation Factor (VIF) menggunakan persamaan (2.8). Jika nilai VIF 10 maka
dapat dikatakan data tersebut mengandung persoalan multikolinearitas.
3.2.5 Identifikasi Outlier
Identifikasi outlier dilakukan dengan 2 cara yaitu dengan menggunakan
metode boxplot dan melihat nilai DfFITS.
3.2.6 Estimasi Parameter Dengan Regresi Robust Estimasi-M
Melakukan estimasi parameter regresi Robust Estimasi-M dengan
prosedur iterasi sampai didapatkan yang konvergen dengan vektor
dihitung dengan menggunakan persamaan (2.11).
3.2.7 Estimasi Parameter Dengan Regresi Ridge Robust
Tahapan yang dilakukan untuk membentuk persamaan regresi dengan
estimasi regresi ridge robust adalah sebagai berikut:
29
1. Metode centering and rescaling
Bentuk persamaan yang diperoleh dari metode centering yaitu:
(3.3)
dengan metode rescaling persamaan dibentuk menjadi:
(3.4)
dengan
, √∑
, √∑
Dengan pendekatan matriks, persamaan (3.4) dapat ditulis sebagai berikut:
[
]
[
]
[
] [
]
2. Membentuk Matriks Korelasi
Membentuk matriks korelasi dan menggunakan persamaan (2.22):
[
] [
]
3. Menentukan nilai dan mengestimasi parameter regresi ridge robust
Menghitung nilai konstanta bias dapat dilakukan dengan menggunakan
persamaan (2.28). Sehingga dapat dibentuk persamaan sebagai berikut:
(3.5)
dengan vektor diperoleh dari persamaan (2.27).
30
4. Teknik Transformasi ke Bentuk Asal
Model standardized regresi ridge robust yang sudah dibentuk kemudian
dapat ditransformasi kembali ke bentuk variabel asalnya dengan menggunakan
persamaan (2.23) maka didapat model regresi ridge robust sebagai berikut:
(3.6)
dengan vektor diperoleh dengan persamaan (2.27).
3.2.7.1 Uji Simultan Parameter
Langkah pengujian simultan parameter dilakukan sebagai berikut:.
a) Hipotesis :
, variabel independen secara simultan tidak
memberikan pengaruh terhadap variabel dependen di dalam model.
minimal ada satu , variabel independen secara
simultan memberikan pengaruh terhadap variabel dependen di dalam model.
b) Taraf signifikansi .
c) Statistik Uji
Tabel 3.2 Anova
Model dk JK RJK Fhitung
Regresi
Error
Total
31
d) Kriteria Uji:
Jika nilai , maka ditolak.
Jika nilai , maka diterima.
3.2.7.2 Uji Parsial Parameter (Uji t)
Langkah pengujian parsial parameter dilakukan sebagai berikut:
a) Hipotesis :
; variabel tidak berpengaruh signifikan terhadap
inflasi.
; variabel berpengaruh signifikan terhadap
inflasi.
b) Taraf signifikansi .
c) Statistik Uji
√
d) Kriteria Uji:
Jika nilai , maka ditolak.
Jika nilai , maka diterima.
3.2.7.3 Menghitung Nilai Koefisien Determinasi (
Menghitung nilai koefisien determinasi diperoleh dengan menggunakan
persamaan (2.7). Makin besar nilai , makin bagus atau makin tepat/cocok suatu
garis regresi.
32
3.3 Alur Penelitian
Gambar 3.1 Alur Penelitian
ya
Input Data
Membentuk model persamaan regresi
Mulai
Uji Multikolinearitas
dan Uji Outlier
Membentuk model persamaan
regresi robust estimasi-M
Mengestimasi parameter dengan
regresi robust estimasi-M
Selesai
tidak
Mengestimasi parameter dengan metode OLS
Melakukan metode
centering and rescaling
Membentuk matriks korelasi
Menentukan nilai konstanta bias 𝑐
Melakukan tranformasi
ke variabel asal
Menghitung Nilai
Koefisien Determinasi
Uji Simultan dan
Parsial Parameter
Uji Simultan dan
Parsial Parameter
Model OLS
Menghitung Nilai
Koefisien Determinasi
33
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Statistik Deskriptif
Statistik deskriptif digunakan untuk mengetahui rata – rata (mean), variansi,
dan standard deviasi pada penelitian ini. Statistik deskriptif terhadap variabel
bebas dan tak bebas pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
Tabel 4.1 Statistika Deskriptif
Variabel Mean Std. Deviation Variance
Y 7,30 4.32 18,68
7,862 2,103 4,423
1322 966 933037
2111 397 157524
2059 941 885174
8,313 1,629 2,654
146,5 48,8 2385,8
Berdasarkan tabel 4.1 nilai rata – rata (mean) tertinggi terdapat pada data produk
domestik bruto yaitu sebesar 2111 triliun rupiah. Nilai mean merupakan nilai rata-
rata dari data setiap sektor yang mempengaruhi Inflasi. Nilai std. deviation
tertinggi terdapat pada penerbitan Sertifikat Bank Indonesia yaitu sebesar 966
triliun rupiah. Nilai std deviation menggambarkan besaran sebaran suatu
kelompok data terhadap rata – ratanya atau dengan kata lain gambaran
keheterogenan suatu kelompok data. Nilai variance tertinggi terdapat pada
penerbitan Sertifikat Bank Indonesia yaitu sebesar 933037 triliun rupiah. Nilai
variance merupakan ukuran keberagaman data, semakin besar angka varians
maka semakin beragamlah data tersebut.
34
4.2 Hasil Estimasi Parameter Menggunakan Metode OLS
Berdasarkan data inflasi di Indonesia tahun 2003 sampai dengan 2013
terdapat enam faktor yang mempengaruhi inflasi pada kurun waktu tersebut antara
lain yaitu suku bunga, penerbitan sbi, produk domestik bruto, jumlah uang
beredar, tingkat pengangguran terbuka dan indeks harga konsumen. Dengan
menggunakan data tersebut dibuat sebuah model awal regresi linier berganda dan
diperoleh hasil estimasi menggunakan metode OLS sebagai berikut:
Berdasarkan model tersebut, koefisien regresi suku bunga sebesar
yang berarti bahwa setiap peningkatan 1% suku bunga, maka akan
meningkatkan inflasi sebesar 2,9297. Koefisien regresi penerbitan sbi
sebesar yang berarti bahwa setiap peningkatan 1% penerbitan sbi, maka
akan meningkatkan inflasi sebesar 0,0014. Koefisien regresi produk domestik
bruto (pdb) sebesar yang berarti bahwa setiap peningkatan 1%
produk domestik bruto (pdb), maka akan menurunkan inflasi sebesar 0,1026.
Koefisien regresi jumlah uang beredar (jub) sebesar yang berarti
bahwa setiap peningkatan 1% jumlah uang beredar (jub), maka akan
meningkatkan inflasi sebesar 0,0362. Koefisien regresi tingkat pengangguran
terbuka (tpt) sebesar yang berarti bahwa setiap peningkatan 1%
tingkat pengangguran terbuka (tpt), maka akan menurunkan inflasi sebesar
5,0992. Koefisien regresi indeks harga konsumen (ihk) sebesar
35
yang berarti bahwa setiap peningkatan 1% indeks harga konsumen (ihk), maka
akan menurunkan inflasi sebesar 0,0786.
4.2.1 Hasil Uji Simultan Parameter (Uji F)
Pengaruh variabel bebas secara simultan dapat ditentukan dengan
menggunakan uji F. Hasil pengujian dapat dilihat pada tabel sebagai berikut:
Tabel 4.2 Hasil Uji Simultan (Metode OLS)
Model dk JK RJK F Sig
Regression 6 178,450 29,742 14,319 0,011
Residual Error 4 8,308 2,077
Total 10 186,758
dengan dan maka
Dari tabel 4.2 diperoleh nilai sebesar 14,319. Karena >
maka ditolak artinya secara simultan suku bunga, penerbitan sbi, produk
domestik bruto, jumlah uang beredar, tingkat pengangguran terbuka dan indeks
harga konsumen berpengaruh signifikan terhadap inflasi.
4.2.2 Hasil Uji Parsial Parameter (Uji t)
Pengaruh variabel bebas secara parsial atau individu dapat dihitung
dengan melakukan uji t. Hasil uji pengaruh masing – masing variabel bebas secara
parsial dapat dilihat pada tabel sebagai berikut :
36
Tabel 4.3 Hasil Uji Parsial (Metode OLS)
Variabel Koefisien Std Error t
2,9297 0,4145 7,0679
0,0014 0,0011 1,3212
-0,1026 0,0367 2,7952
0,0362 0,0142 2,5527
-5,0992 1,7778 2,8683
-0,0786 0,0209 3,7583
dengan dan maka
Dari Tabel 4.3 dapat dilihat bahwa variabel diperoleh nilai
sebesar , sehingga diperoleh nilai maka ditolak.
Artinya, variabel suku bunga ( ) berpengaruh signifikan terhadap inflasi. Untuk
variabel diperoleh nilai sebesar , sehingga nilai
maka diterima. Artinya, variabel penerbitan sbi ( ) tidak berpengaruh
signifikan terhadap inflasi. Untuk variabel diperoleh nilai sebesar
, sehingga nilai maka ditolak. Artinya, variabel produk
domestik bruto ( ) berpengaruh signifikan terhadap inflasi. Untuk variabel
diperoleh nilai sebesar , sehingga nilai maka
ditolak. Artinya, variabel jumlah uang beredar ( ) berpengaruh signifikan
terhadap inflasi. Untuk variabel diperoleh nilai sebesar ,
sehingga nilai maka ditolak. Artinya, variabel tingkat
pengangguran terbuka ( ) berpengaruh signifikan terhadap inflasi. Untuk
variabel diperoleh nilai sebesar , sehingga nilai
37
maka ditolak. Artinya, variabel indeks harga konsumen ( ) berpengaruh
signifikan terhadap inflasi.
4.2.3 Hasil Koefisien Determinasi (
Koefisien determinasi ditunjukkan dengan nilai R-square ( ) yang
berfungsi untuk mengukur tingkat variansi perubahan yang disebabkan variabel
bebas terhadap variabel tak bebas. Semakin baik nilai R-square berarti semakin
baik model prediksi dari model penelitian yang diajukan. Dalam hal ini, semakin
besar nilai atau semakin mendekati angka 1 maka model dikatakan semakin
baik. Dari hasil uji hipotesis sebelumnya dapat diperoleh nilai sebagai berikut:
Tabel 4.4 Nilai Koefisisen Determinasi (Metode OLS)
Variabel
Inflasi 0,9555
Berdasarkan tabel 4.4 diatas dapat dijelaskan bahwa dengan metode OLS,
nilai untuk variabel Inflasi sebesar 0,9555. Hal ini berarti variabel Inflasi dapat
dijelaskan oleh variabel suku bunga, penerbitan sbi, produk domestik bruto,
jumlah uang beredar, tingkat pengangguran terbuka dan indeks harga konsumen
sebesar 95,55%. Sisanya atau sebesar 4,45% variabel
Inflasi dapat dijelaskan oleh faktor lainnya yang tidak terjelaskan dalam model.
38
4.3 Hasil Uji Multikolinearitas
Pada pengujian multikolinearitas, uji yang digunakan adalah dengan
melihat nilai VIF dari masing-masing variabel. Berikut merupakan hasil nilai VIF
masing-masing variabel dengan menggunakan program Eviews 8.1 (Tabel 4.5):
Tabel 4.5 Nilai VIF Masing-masing Variabel
Variabel Nilai VIF
3,6591
5,4049
1022,630
857,9408
40,3815
5,0178
Berdasarkan Tabel 4.5 diketahui bahwa nilai VIF 10 yaitu variabel
dan , sehingga dapat dikatakan bahwa data tersebut mengandung
masalah multikolinearitas.
4.4 Hasil Uji Outlier
a) Metode Boxplot
Pada pengujian outlier dengan metode boxplot, outlier dapat dideteksi
dengan menggunakan nilai kuartil dan jangkauan pada masing-masing variabel.
Berikut merupakan gambar boxplot pada masing-masing variabel dengan
menggunakan program Minitab 16:
39
15
10
5
12
9
6
3000
1500
0
2500
2000
1500
3000
2000
1000
10
8
6
300
200
100
Y X1 X2
X3 X4 X5
X6
18.38
287.99
Boxplot of Y, X1, X2, X3, X4, X5, X6
Gambar 4.1 Boxplot Data Inflasi Indonesia, Suku Bunga, Penerbitan Sertifikat
Bank Indonesia, Produk Domestik Bruto, Jumlah Uang Beredar, Tingkat
Pengangguran Terbuka dan Indeks Harga Konsumen
Berdasarkan gambar plot tersebut dapat diketahui terdapatnya outlier pada
data atau nilai data ekstrim pada data. Dengan metode boxplot, suatu data dapat
dikatakan outlier jika nilai data pengamatan lebih kecil dari
atau lebih besar dari . Nilai data ekstrim tersebut dapat terlihat
pada variabel Y dan variabel .
b) Metode DFFITS
Pendeteksian outlier juga dapat diketahui dengan metode DFFITS. Data
dapat di indikasikan sebagai outlier jika nilai-nilai DFFITS lebih dari √
dengan
40
p adalah banyaknya parameter dan n adalah banyaknya observasi. Berikut
merupakan hasil nilai DFFITS dengan menggunakan program eviews 8.1:
Tabel 4.6 Nilai DFFITS
Berdasarkan hasil nilai DFFITS pada tabel 4.6 diperoleh bahwa data pada
observasi ke-1 yang bernilai 9,1254 dan observasi ke-2 yang bernilai 8,0256
memiliki nilai DFFITS > √
= 1,595. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa
pada data terindikasi oleh adanya outlier.
Karena terdapat pelanggaran asumsi yaitu multikolinearitas dan outlier
maka estimasi parameter dengan metode OLS tidak dapat digunakan, sehingga
estimasi parameter dilakukan dengan metode regresi ridge robust.
Obs. DFFITS Kesimpulan
1 9,1254 Outlier
2 8,0256 Outlier
3 0,7502 Bukan
4 0,3210 Bukan
5 1,0441 Bukan
6 0,5864 Bukan
7 1,0723 Bukan
8 1,5172 Bukan
9 0,0463 Bukan
10 0,0818 Bukan
11 0,1222 Bukan
41
4.5 Hasil Estimasi Parameter Menggunakan Regresi Robust Estimasi-M
Estimasi parameter dengan menggunakan regresi robust estimasi-M akan
menghasilkan parameter yang resistan terhadap outlier. Dengan menggunakan
bantuan program eviews 8.1 maka didapatkan hasil estimasi parameter berikut:
Tabel 4.7 Hasil Regresi Robust estimasi-M
Robust Statistics : Scale = 0,116239
Sehingga berdasarkan output pada tabel 4.7 tersebut model regresi robust
estimasi-M dapat dibentuk sebagai berikut:
dan berdasarkan statistik robust dapat dilihat bahwa nilai skala regresi robust
estimasi-M diperoleh sebesar 0,116239.
Hasil estimasi parameter dan juga skala regresi robust estimasi-M yang
didapat tersebut selanjutnya akan digunakan untuk mendapatkan nilai konstanta
bias pada langkah estimasi parameter dengan ridge robust.
Variabel Koefisien Std. Error Prob.
C 192,5949 12,43901 0,0000
3,007534 0,086587 0,0000
0,001844 0,000229 0,0000
-0,110489 0,007671 0,0000
0,038984 0,002964 0,0000
-5,507460 0,371359 0,0000
-0,085026 0,004366 0,0000
42
a) Uji P-value
Dengan menggunakan uji p-value (uji probabilitas) hasil pengujian
hipotesis dapat dilihat pada nilai p-value di tabel 4.7.
Dari tabel 4.7 dapat dilihat bahwa variabel diperoleh nilai p-value
sebesar sehingga nilai p-value maka ditolak. Artinya, variabel
suku bunga ( ) berpengaruh signifikan terhadap inflasi. Untuk variabel
diperoleh nilai p-value sebesar sehingga nilai p-value maka
ditolak. Artinya, variabel penerbitan sbi ( ) berpengaruh signifikan terhadap
inflasi. Untuk variabel diperoleh nilai p-value sebesar sehingga nilai
p-value maka ditolak. Artinya, variabel produk domestik bruto ( )
berpengaruh signifikan terhadap inflasi. Untuk variabel diperoleh nilai p-value
sebesar sehingga nilai p-value maka ditolak. Artinya, variabel
jumlah uang beredar ( ) berpengaruh signifikan terhadap inflasi. Untuk variabel
diperoleh nilai p-value sebesar sehingga nilai p-value maka
ditolak. Artinya, variabel tingkat pengangguran terbuka ( ) berpengaruh
signifikan terhadap inflasi. Untuk variabel diperoleh nilai p-value sebesar
sehingga nilai p-value maka ditolak. Artinya, variabel indeks
harga konsumen ( ) berpengaruh signifikan terhadap inflasi.
4.6 Hasil Estimasi Parameter Menggunakan Regresi Ridge Robust
Setelah didapatkan bentuk model persamaan dengan menggunakan
estimasi parameter regresi robust maka selanjutnya dilakukan estimasi parameter
regresi ridge robust yaitu dengan mengkombinasikan regresi ridge dengan regresi
43
robust estimasi-M. Estimasi parameter dengan menggunakan regresi ridge robust
estimasi-M akan menghasilkan parameter yang resistan terhadap multikolinearitas
dan outlier.
1) Metode centering and rescaling
Tahapan pertama yang akan dilakukan yaitu metode centering and
rescaling. Dengan metode ini akan didapatkan suatu bentuk matriks dan
.
Berikut adalah hasil bentuk matriks dari dan
:
[ ]
[
]
Matriks merupakan hasil matriks yang ditransformasi dari variabel dan
Matriks merupakan hasil matriks yang ditransformasi dari variabel .
44
2) Hasil Matriks Korelasi
Setelah didapatkan matriks dan
, kemudian dibentuk suatu matriks
korelasi sederhana dari variabel dan
yaitu matriks
yang dinotasikan
oleh dan
yang dinotasikan oleh . Berikut adalah hasil matriks
korelasi sederhana menggunakan program NCSS:
[ ]
[
]
dimana adalah matriks korelasi sederhana antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas dan adalah matriks korelasi sederhana dari variabel
bebas .
3) Penentuan konstanta bias
Pemilihan besarnya konstanta bias yang diinginkan adalah konstanta
bias yang relatif kecil dan menghasilkan koefisien estimator yang relatif stabil.
Dalam estimasi parameter regresi ridge robust, konstanta bias didapatkan
dengan menggunakan parameter-parameter regresi robust sehingga dihasilkan
konstanta bias sebagai berikut:
45
[ ]
[ ]
58
Dengan menggunakan matriks korelasi dan konstanta bias yang telah
didapat, maka dapat dilakukan estimasi parameter dengan regresi ridge robust
estimasi-M menggunakan persamaan (2.25) sehingga didapatkan bentuk
standardized dengan bantuan program NCSS sebagai berikut:
4) Transformasi ke bentuk awal
Dari bentuk standardized persamaan regresi ridge robust estimasi-M
tersbut kemudian ditransformasi kembali ke variabel asli:
46
sehingga didapatkan model persamaan regresi ridge robust estimasi-M sebagai
berikut:
Berdasarkan model tersebut, koefisien regresi suku bunga sebesar
yang berarti bahwa setiap peningkatan 1% suku bunga, maka akan
meningkatkan inflasi sebesar . Koefisien regresi penerbitan sbi
sebesar yang berarti bahwa setiap peningkatan 1% penerbitan sbi, maka
akan menurunkan inflasi sebesar . Koefisien regresi produk domestik bruto
(pdb) sebesar yang berarti bahwa setiap peningkatan 1% produk
domestik bruto (pdb), maka akan menurunkan inflasi sebesar . Koefisien
regresi jumlah uang beredar (jub) sebesar yang berarti bahwa setiap
peningkatan 1% jumlah uang beredar (jub), maka akan meningkatkan inflasi
sebesar . Koefisien regresi tingkat pengangguran terbuka (tpt) sebesar
yang berarti bahwa setiap peningkatan 1% tingkat pengangguran terbuka
47
(tpt), maka akan menurunkan inflasi sebesar . Koefisien regresi indeks
harga konsumen (ihk) sebesar yang berarti bahwa setiap
peningkatan 1% indeks harga konsumen (ihk), maka akan menurunkan inflasi
sebesar .
4.6.1 Hasil Uji Simultan Parameter (Uji F)
Pengaruh variabel bebas secara simultan dapat ditentukan dengan
menggunakan uji F. Hasil pengujian dapat dilihat pada tabel sebagai berikut:
Tabel 4.8 Hasil Uji Simultan (Regresi Ridge Robust)
Model dk JK RJK F Sig
Regression 6 168,7219 28,1203 6,2363 0,0490
Residual Error 4 18,0363 4,5091
Total 10 186,7582
dengan dan maka
Dari tabel 4.8 diperoleh nilai sebesar 6,2363. Karena >
maka ditolak artinya secara simultan suku bunga, penerbitan sbi, produk
domestik bruto, jumlah uang beredar, tingkat pengangguran terbuka dan indeks
harga konsumen berpengaruh signifikan terhadap inflasi.
4.6.2 Hasil Uji Parsial Parameter (Uji t)
Pengaruh variabel bebas secara parsial atau individu dapat dihitung
dengan melakukan uji t. Hasil uji pengaruh masing – masing variabel bebas secara
parsial dapat dilihat pada tabel sebagai berikut :
48
Tabel 4.9 Hasil Uji Parsial (Regresi Ridge Robust)
Variabel Koefisien Std Error T
2,4165 0,5482 4,4081
-0,0005 0,0010 0,5000
-0,0232 0,0124 1,8701
0,0586 0,0502 1,1673
-2,5925 2,1424 1,2101
-0,0393 0,0181 2,1713
dengan dan maka
Dari tabel 4.9 dapat dilihat bahwa variabel diperoleh nilai
sebesar , sehingga nilai maka ditolak. Artinya, variabel
suku bunga ( ) berpengaruh signifikan terhadap inflasi. Untuk variabel
diperoleh nilai sebesar , sehingga nilai maka
diterima. Artinya, variabel penerbitan sbi ( ) tidak berpengaruh signifikan
terhadap inflasi. Untuk variabel diperoleh nilai sebesar ,
sehingga nilai maka diterima. Artinya, variabel produk
domestik bruto ( ) tidak berpengaruh signifikan terhadap inflasi. Untuk variabel
diperoleh nilai sebesar , sehingga nilai maka
diterima. Artinya, variabel jumlah uang beredar ( ) tidak berpengaruh signifikan
terhadap inflasi. Untuk variabel diperoleh nilai sebesar ,
sehingga nilai maka diterima. Artinya, variabel tingkat
pengangguran terbuka ( ) tidak berpengaruh signifikan terhadap inflasi. Untuk
variabel diperoleh nilai sebesar , sehingga nilai
49
maka diterima. Artinya, variabel indeks harga konsumen ( ) tidak
berpengaruh signifikan terhadap inflasi.
4.6.3 Hasil Koefisien Determinasi (
Koefisien determinasi ditunjukkan dengan nilai R-square ( ) yang
berfungsi untuk mengukur tingkat variansi perubahan yang disebabkan variabel
bebas terhadap variabel tak bebas. Semakin baik nilai R-square berarti semakin
baik model prediksi dari model penelitian yang diajukan. Dalam hal ini, semakin
besar nilai atau semakin mendekati angka 1 maka model dikatakan semakin
baik. Dari hasil uji hipotesis sebelumnya dapat diperoleh nilai sebagai berikut:
Tabel 4.10 Nilai Koefisisen Determinasi (Regresi Ridge Robust)
Variabel
Inflasi 0,9034
Berdasarkan tabel 4.10 diatas dapat dijelaskan bahwa dengan metode
regresi ridge robust estimasi-M, nilai untuk variabel Inflasi sebesar 0,9034.
Hal ini berarti variabel Inflasi dapat dijelaskan oleh variabel suku bunga,
penerbitan sbi, produk domestik bruto (pdb), jumlah uang beredar (jub), tingkat
pengangguran terbuka dan indeks harga konsumen sebesar 90,34%. Sisanya
atau sebesar 9,66% variabel Inflasi dapat dijelaskan oleh
faktor lainnya yang tidak terjelaskan dalam model.
50
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengujian dan pembahasan sebagaimana telah disajikan
pada bagian sebelumnya, maka didapatkan kesimpulan bahwa
1) Pada kasus data inflasi Indonesia tahun 2003 – 2013 memiliki hasil
persamaan regresi dengan metode regresi ridge robust estimasi-M yaitu :
2) Hasil uji hipotesis metode regresi ridge robust estimasi-M pada kasus
inflasi periode 2003-2013 diperoleh bahwa variabel suku bunga, penerbitan sbi,
produk domestik bruto, jumlah uang beredar, tingkat pengangguran terbuka, dan
indeks harga konsumen secara bersama-sama (simultan) memberikan pengaruh
terhadap inflasi dan hasil uji hipotesis secara individual (parsial) menyatakan
bahwa hanya variabel suku bunga yang berpengaruh signifikan terhadap inflasi,
sedangkan variabel lainnya yaitu penerbitan sbi, produk domestik bruto, jumlah
uang beredar, tingkat pengangguran terbuka, dan indeks harga konsumen tidak
berpengaruh signifikan terhadap inflasi. Sementara untuk hasil nilai koefisien
determinasi , metode ridge robust estimasi-M memperoleh nilai sebesar
0,9034. Ini menunjukkan bahwa metode ridge robust estimasi-M memiliki hasil
yang baik dimana berdasarkan nilai tersebut, variabel inflasi dapat dijelaskan
variabel suku bunga sebesar 90,34% dan sisanya sebesar 9,66% variabel inflasi
51
dipengaruhi oleh faktor lainnya seperti kurs valuta asing, harga minyak dunia dan
nilai tukar rupiah yang tidak terjelaskan dalam model.
5.2 Saran
Penelitian ini membahas tentang penerapan metode Ridge Robust estimasi-
M pada kasus inflasi di Indonesia yang mengandung masalah multikolinearitas
dan outlier. Metode ridge robust estimasi-M menghasilkan nilai standard error
yang besar sehingga perlu dilakukan analisis dengan metode berbeda untuk
mendapatkan nilai standard error yang lebih kecil. Salah satu metode yang dapat
digunakan untuk menangani data yang mengandung masalah multikolinearitas
dan outlier antara lain seperti Robust Principal Componnent Analysis (ROBPCA).
52
REFERENSI
[1] Chen, C. 2002. Robust Regression and Outlier Detection with the
ROBUSTREG Procedure. Cary NC: SAS Institute Inc.
[2] Fox, J. 2011. An R Companion to Applied Regression Second Edition. USA:
SAGE Publications, Inc
[3] Fransiska, C. D. 2015 Regresi Ridge Robust Untuk Menangani
Multikolinearitas dan Pencilan. Jurnal Mahasiswa Statistik. Vol. 03, No. 01,
Hal 61-64.
[4] Ghozali, Imam. 2006. Aplikasi Analisis Multivariat Dengan Program
SPSS. Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro.
[5] Gujarati, D. 2003, Ekonometrika Dasar Terjemahan Sumarno Zain.
Jakarta: Erlangga.
[6] Hoerl, A. E., & Kennard, R. W. 1970. Ridge Regression: Applications to
Nonorthogonal Problems. Technometrics. Vol. 12. Hal.69-82
[7] Huda, Nurul, Mustafa Edwin Nasution. 2008. Ekonomi Makro Islam:
Pendekatan Teoritis. Jakarta: Kencana Presada Media Group.
[8] Kutner, M.H., Nachtsheim, C.J., Neter, J. & Li, W. 2004, Applied Linier
Regression Models. 5th
ed. New York: McGraw-Hill Companies, Inc.
[9] Lukman, A., Arowolo, O., & Ayinde, K. 2014. Some Robust Ridge
Regression for Handling Multicollinearity and Outlier. International
Journal of Sciences: Basic and Applied Research (IJSBAR). Vol. 16. No.02.
Hal 192-202.
[10] Maggi, R. & Saraswati, B. D. 2013. Faktor – Faktor Yang Mempengaruhi
Inflasi Di Indonesia: Model Demand Pull Inflation. Jurnal Ekonomi
Kuantitatif Terapan. Vol. 06. No. 02. Hal. 71-77
[11] Montgomery, D. C., & Peck, E. A. 1992. Introduction to Linear
Regression Analysis (2nd
ed). New York: John Wiley & Sons Inc.
[12] Qudratullah, M. F. 2014. Analisis Regresi Terapan: Teori, Contoh Kasus,
dan Aplikasi Dengan SPSS. Jakarta: Andi Publisher
[13] Rahmatika, A., Suliadi & Yanti, T. S. 2015. Analisis Regresi Ridge
Robust (RR) Untuk Mengatasi Masalah Multikolinearitas dan Pencilan Pada
53
Data Proksimat di Muara Niru, Jelawatan dan Enim. Prosiding Universitas
Islam Bandung Repository.
[14] Samkar, H. & Alpu, O. 2010, Ridge Regression Based on Some Robust
Estimators. Journal of Modern Applied Statistical Methods. Vol.09. Hal.
45-501.
[15] Sembiring, R. K. 1995. Analisis Regresi. Bandung: Penerbit ITB.
[16] Soemartini. 2007. Pencilan (Outlier). Universitas Padjadjaran, Bandung
melalui http://resources.unpad.ac.id/unpad-content/uploads/publikasidosen/
Outlier(Pencilan).pdf
[17] Sukirno, Sadono. 2004. Teori Pengantar Ekonomi Makro. Jakarta:
PT. Grafindo Persada Jakarta.
[18] Sumodiningrat, G. 2002. Ekonometrika Pengantar. Yogyakarta: BPFE
Yogyakarta.
[19] Supranto, J. 2005. Ekonometri. Bogor: Ghalia Indonesia.
54
Lampiran I : Data Inflasi, Suku Bunga, Penerbitan SBI, PDB, JUB, TPT,
IHK Periode 2003-2013
Tahun Inflasi Suku Bunga Penerbitan SBI PDB JUB TPT IHK
2003 5,06 8,31 1225,665 1577,171 955,692 9,67 287,99
2004 6,40 6,17 1194,384 1656,516 1033,527 9,86 116,86
2005 18,38 12,75 1119,549 1750,815 1202,763 10,26 136,86
2006 6,60 9,75 2145,485 1847,126 1382,493 10,28 145,89
2007 6,59 8,00 3204,778 1964,327 1649,662 9,11 155,50
2008 11,06 9,25 2113,741 2082,456 1895,839 8,39 113,86
2009 2,78 6,50 1805,691 2178,850 2141,384 7,87 117,03
2010 6,96 6,50 1308,474 2314,458 2471,206 7,14 125,17
2011 3,79 6,00 204,302 2464,566 2877,220 6,56 129,91
2012 4,30 5,75 104,296 2618,932 3307,508 6,13 135,49
2013 8,38 7,50 118,757 2769,053 3730,197 6,17 146,84
55
Lampiran II : Hasil Output Minitab 16
1. Statistik Deskriptif
Descriptive Statistics: Y, X1, X2, X3, X4, X5, X6
Variable N Mean StDev Variance
Y 11 7.30 4.32 18.68
X1 11 7.862 2.103 4.423
X2 11 1322 966 933037
X3 11 2111 397 157524
X4 11 2059 941 885174
X5 11 8.313 1.629 2.654
X6 11 146.5 48.8 2385.8
2. Analisis Regresi OLS
Regression Analysis: Y versus X1, X2, X3, X4, X5, X6
The regression equation is
Y = 178.3831 + 2.93 X1 + 0.00145 X2 - 0.103 X3 + 0.0362 X4 - 5.10 X5 - 0.0786 X6
Predictor Coef SE Coef T P VIF
Constant 178.3831 59.55 3.00 0.040
X1 2.9297 0.4145 7.07 0.002 3.659
X2 0.001449 0.001097 1.32 0.257 5.405
X3 -0.10264 0.03672 -2.80 0.049 1022.630
X4 0.03622 0.01419 2.55 0.063 857.940
X5 -5.0992 1.778 -2.87 0.046 40.382
X6 -0.07855 0.02090 -3.76 0.020 5.018
Source DF SS MS F P
Regression 6 178.450 29.742 14.32 0.011
Residual Error 4 8.308 2.077
Total 10 186.758
56
Lampiran III : Hasil Output Eviews 8
1. Output Metode Regresi Robust Estimasi-M
Dependent Variable: INFLASI
Method: Robust Least Squares
Sample: 2003 2013
Included observations: 11
Method: M-estimation
M settings: weight=Huber, tuning=1.345, scale=MAD (zero centered)
Estimation settings: tol=0.0001, iters=100
Huber Type I Standard Errors & Covariance
Convergence achieved after 35 iterations
Variable Coefficient Std. Error Prob.
C 192.5949 12.43901 0.0000
SUKU_BUNGA 3.007534 0.086587 0.0000
PENERBITAN_SBI 0.001844 0.000229 0.0000
PDB -0.110489 0.007671 0.0000
JUB 0.038984 0.002964 0.0000
TPT -5.507460 0.371359 0.0000
IHK -0.085026 0.004366 0.0000
Robust Statistics
R-squared 0.823646 Scale 0.116239
Prob(Rn-squared stat.) 0.000000
57
Lampiran IV : Hasil Output NCSS
1. Matriks Korelasi
Correlation Matrix Section
X2 X3 X4 X5 X6 X7 X2 1.000000 0.322158 -0.494472 -0.502516 0.650537 0.140577 X3 0.322158 1.000000 -0.550144 -0.600567 0.600967 0.000592 X4 -0.494472 -0.550144 1.000000 0.996027 -0.954952 -0.394047 X5 -0.502516 -0.600567 0.996027 1.000000 -0.957884 -0.333757 X6 0.650537 0.600967 -0.954952 -0.957884 1.000000 0.278121 X7 0.140577 0.000592 -0.394047 -0.333757 0.278121 1.000000 Y 0.853520 0.077767 -0.270199 -0.277116 0.401645 -0.139129
Correlation Matrix Section
Y X2 0.853520 X3 0.077767 X4 -0.270199 X5 -0.277116 X6 0.401645 X7 -0.139129 Y 1.000000
2. Output Metode Regresi Ridge Robust Estimasi-M
Ridge Regression Coefficient Section for k = 0.002058 Stand'zed Independent Regression Standard Regression Variable Coefficient Error Coefficient Intercept 53.17671 X2 2.416494 0.5482175 1.1761 X3 -5.278621E-04 1.014982E-03 -0.1180 X4 -0.0231752 1.242612E-02 -2.1284 X5 5.860372E-03 5.025559E-03 1.2759 X6 -2.592534 2.142476 -0.9773 X7 -3.933103E-02 1.805457E-02 -0.4445
Analysis of Variance Section for k = 0.002058
