PENERAPAN REGRESI SPASIAL

PADA PEMODELAN KASUS KETERGANTUNGAN SPASIAL

(Studi Kasus: Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia Tahun 2010)

WIDYA MARICELLA PANJAITAN

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2012

RINGKASAN

WIDYA MARICELLA PANJAITAN. Penerapan Regresi Spasial pada Pemodelan Kasus

Ketergantungan Spasial (Studi Kasus: Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia Tahun 2010).

Dibimbing oleh Bambang Sumantri dan La Ode Abdul Rahman.

Pelanggaran asumsi pada analisis regresi dapat saja terjadi. Jika salah satu asumsi tersebut

dilanggar, maka analisis regresi biasa akan menghasilkan penduga model yang tidak efisien.

Regresi Spasial dikembangkan untuk estimasi asumsi ketergantungan spasial. Regresi Spasial

akan diterapkan pada analisis Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Indonesia karena Indeks

Pembangunan Manusia dinilai penting untuk mengukur keberhasilan pembangunan di Indonesia.

Regresi ini dapat mewakili permasalahan yang ada yaitu ketergantungan antar wilayah

berpengaruh terhadap Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia. Regresi Spasial yang terdiri

dari Model Spasial Lag dan Model Spasial Error diharapkan dapat melihat secara langsung

perbandingan hasil yang diperoleh jika adanya ketergantungan spasial tetap di analisis dengan

regresi klasik atau melakukan analisis alternatif yaitu regresi spasial. Berdasarkan hasil uji

pengganda Lagrange dan pemilihan model, hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa model yang

digunakan untuk kasus ketergantungan spasial pada Indeks Pembangunan Manusia tiap provinsi di

Indonesia adalah Model Spasial Eror. Persamaan regresi spasial error menghasilkan peubah-

peubah yang berpengaruh secara nyata terhadap IPM Indonesia, yaitu peubah persentase penduduk

buta huruf (X1), peubah angka partisipasi sekolah usia 16-18 tahun (X3), peubah angka harapan

hidup (X5), dan peubah rata-rata konsumsi per kapita (X6). Walaupun Model Regresi Klasik dan

Model Spasial Eror menghasilkan peubah-peubah nyata yang sama, tetapi terdapat ketidak

konsistenan tanda koefisien pada Model Regresi Klasik. Ini menunjukkan akibat yang terjadi

ketika pengaruh spasial nyata tetapi tidak diperhitungan ke dalam model.

Kata Kunci: Regresi Spasial, Indeks Pembangunan Manusia (IPM), Model Spasial Eror, Model

Regresi Klasik.

PENERAPAN REGRESI SPASIAL

PADA PEMODELAN KASUS KETERGANTUNGAN SPASIAL

(Studi Kasus: Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia Tahun 2010)

WIDYA MARICELLA PANJAITAN

Skrispsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2012

Judul : Penerapan Regresi Spasial pada Pemodelan Kasus Ketergantungan Spasial

(Studi Kasus: Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia Tahun 2010)

Nama : Widya Maricella Panjaitan

NRP : G14080032

Disetujui:

Pembimbing I

Ir. Bambang Sumantri

NIP. 19510228 1979031003

Pembimbing II

La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si

Diketahui :

Ketua Departemen Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si

NIP. 19650421 1990021001

Tanggal Lulus :

KATA PENGANTAR

Puji Syukur Penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat kasih dan

karunia-Nya, sehingga Penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini yang berjudul “Penerapan

Regresi Spasial pada Pemodelan Kasus Ketergantungan Spasial (Studi Kasus: Indeks

Pembangunan Manusia di Indonesia Tahun 2010)”. Karya Ilmiah ini disusun sebagai salah satu

syarat untuk mendapat gelar Sarjana Stastistika di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Ir. Bambang Sumantri dan kepada Bapak La

Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan,

masukan, dan saran selama penulisan karya ilmiah ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan

kepada:

1. Seluruh dosen dan staf pengajar Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu dan

nasehat yang bermanfaat selama Penulis menuntut ilmu di Depertemen Statistika.

2. Seluruh Staf Departemen Statistika yang telah banyak membantu Penulis.

3. Orang tua, kakak, adik, dan keluarga besar tercinta atas doa, kasih sayang, serta dorongan

yang tulus kepada Penulis.

4. Jun Holland Simamora atas perhatian, kasih sayang, dan semangat yang telah diberikan

kepada Penulis.

5. Sahabat-sahabat tercinta Susi dan Ria yang selalu memberikan doa, semangat, dan masukan

kepada Penulis.

6. Teman-teman seperjuangan Metha, Cean, Murni, Arni, Debo, Hany, dan Nela atas dukungan,

semangat, dan motivasi kepada Penulis.

7. Teman-teman satu bimbingan Dila dan Dinar atas perjuangan, bantuan, dan kepedulian

kepada Penulis.

8. Teman-teman statistika 45 IPB dan teman-teman Persekutuan Mahasiswa Kristen IPB

terutama untuk Komisi Pelayanan Anak (KPA) atas kebersamaannya dan kepeduliannya

kepada Penulis selama Penulis menuntut ilmu di Institut Pertanian Bogor.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkannya. Terima kasih.

Bogor, Juli 2012

Widya Maricella Panjaitan

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Muara Bungo, Jambi pada tanggal 26 Oktober 1990 dari pasangan Bapak

Dimpos Panjaitan dan Ibu Ida Wahyuni. Penulis merupakan anak kedua dari tiga bersaudara.

Tahun 1999 Penulis lulus dari TK Xaverius Muara Bungo kemudian melanjutkan ke SD N

194/II Muara Bungo dan pada Tahun 2002 Penulis melanjutkan ke SMP N 1 Muara Bungo. Tahun

2005 penulis melanjutkan studi ke SMA N 1 Muara Bungo dan pada tahun 2008 penulis diterima

di Institut Pertanian Bogor, jurusan Statistika. Memasuki tingkat ketiga perkuliahan, Penulis

mengambil minor Ekonomi dan Studi Pembangunan.

Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam Persekutuan Mahasiswa Kristen (PMK)

IPB dan tahun 2010 penulis menjadi wakil koordinator bagian pembinaan Komisi Pelayan Anak

PMK IPB. Penulis juga berkesempatan menjadi Asisten Dosen beberapa kali dalam Mata Kuliah

Metode Statistika dan Perancangan Percobaan 1. Penulis juga aktif dalam beberapa kegiatan

kepanitiaan seperti OMI 2009, Statistika Ria 2010, dan sebagainya. Penulis pernah menjadi finalis

Duta Lingkungan Hidup FMIPA tahun 2009. Tahun 2010, Penulis berkesempatan magang di

Badan Pusat Statistik (BPS) Muara Bungo, Jambi. Penulis juga pernah menjadi ketua dalam

Program Kreatifitas Mahasiswa bidang Kewirausahaan (PKM-K) yang didanai dikti pada tahun

2011. Pada Februari-Maret 2012, Penulis melaksanakan kegiatan praktik lapang di PT. Swadaya

Panduartha, Jakarta.

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR GAMBAR. .................................................................................................................. vii

DAFTAR TABEL ........................................................................................................................ vii

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................ vii

PENDAHULUAN........................................................................................................................ 1

Latar Belakang .................................................................................................................... 1

Tujuan ................................................................................................................................. 1

TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................................................... 1

Indeks Pembangunan Manusia. ........................................................................................... 1

Model Regresi Klasik. ......................................................................................................... 1

Model Umum Regresi Spasial. ............................................................................................ 2

Model Spasial Lag (SAR). ............................................................................................ 2

Model Spasial Eror (SEM). .......................................................................................... 2

Matriks Pembobot Spasial. .................................................................................................. 3

Indeks Moran. ...................................................................................................................... 3

Uji Pengganda Lagrange. .................................................................................................... 3

Kriteria Pemilihan Model. ................................................................................................... 4

METODOLOGI ........................................................................................................................... 4

Bahan. .................................................................................................................................. 4

Metode. ................................................................................................................................ 4

HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................................................... 5

Eksplorasi Data. ................................................................................................................... 5

Model Regresi Klasik. ......................................................................................................... 5

Indeks Moran. ...................................................................................................................... 6

Uji Pengganda Lagrange ..................................................................................................... 6

Model Spasial Eror (SEM). ................................................................................................. 6

Pemilihan Model. ................................................................................................................. 7

Interpretasi Koefisien Model Spasial Eror. .......................................................................... 7

KESIMPULAN DAN SARAN .................................................................................................... 8

Kesimpulan. ........................................................................................................................ 8

Saran.................................................................................................................................... 8

DAFTAR PUSTAKA . ................................................................................................................ 8

LAMPIRAN ................................................................................................................................. 10

DAFTAR GAMBAR

1 IPM Tiap Provinsi di Indonesia. ........................................................................................... 5

2 Plot Kenormalan Sisaan MKT. ............................................................................................. 6

DAFTAR TABEL

1 Nilai Statistik IPM di Indonesia. ........................................................................................... 5

2 Estimasi Parameter Regresi MKT. ........................................................................................ 5

3 Uji Pengganda Lagrange. ..................................................................................................... 6

4 Estimasi Parameter Regresi SEM. ........................................................................................ 7

5 Nilai Pemilihan Model. ......................................................................................................... 7

DAFTAR LAMPIRAN

1 Kode Tiap Provinsi di Indonesia. .......................................................................................... 11

2 Plot IPM dengan Masing-masing Peubah Bebas. ................................................................. 11

3 Hasil Regresi Klasik.............................................................................................................. 12

4 Hasil Regresi Spasial Eror. ................................................................................................... 12

1

PENDAHULUAN

Latar belakang Hubungan antara peubah respon (peubah

tak bebas) dan peubah penjelas (peubah bebas)

dapat dianalisis menggunakan salah satu

metode analisis statistika yaitu analisis regresi.

Analisis regresi bertujuan untuk membuat

model yang baik yang menggambarkan

hubungan tersebut sehingga mampu

memprediksi nilai y jika diberikan nilai x

dengan eror terkecil. Model yang dihasilkan

disebut model regresi.

Pada pemodelan data seringkali

ditemukan pengamatan pada suatu lokasi

memiliki hubungan atau pengaruh dengan

lokasi lain yang berdekatan. Hal ini disebut

dengan ketergantungan spasial atau spasial

dependen. Jika kondisi ini tidak diperhatikan,

maka asumsi eror antar observasi yang saling

bebas secara spasial tidak terpenuhi, sehingga

diperlukan suatu model yang memperhatikan

efek ketergantungan spasial ini. Model ini

disebut dengan model ketergantungan spasial

atau model spasial dependen. Model

ketergantungan spasial ini mengembangkan

analisis regresi spasial yang terdiri dari Model

Spasial Lag (Spatial Autoregressive

Model/SAR) dan Model Spasial Eror (Spatial

Eror Model/SEM). Model Spasial Lag adalah

model yang memperhatikan ketergantungan

observasi antar lokasi. Model Spasial Eror

adalah model yang memperhatikan

ketergantungan eror antar lokasi.

Penelitian ini akan membahas penerapan

kasus ketergantungan spasial dalam suatu

studi kasus yaitu Indeks Pembangunan

Manusia (IPM) di Indonesia. Berdasarkan

KOMPAS.com tanggal 17 April 2012, Indeks

Pembangunan Manusia di Indonesia dikatakan

sangat rendah. Ini dinilai buruk karena Indeks

Pembangunan Manusia merupakan salah satu

indikator penting yang dapat digunakan dalam

perencanaan dan evaluasi pembangunan, baik

pada tingkat nasional maupun pada tingkat

daerah, karena manusia dipandang sebagai

aset berharga yang memegang kunci

keberhasilan dan segala macam penuntasan

rencana pelaksanaan pembangunan.

Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia di

tiap provinsi di Indonesia perlu memasukkan

efek spasial ke dalam model karena dilihat

bahwa karakteristik wilayah satu provinsi

mempengaruhi provinsi lain yang berada di

dekatnya/disekitarnya. Model ketergantungan

spasial yang akan digunakan untuk

memodelkan Indeks Pembangunan Manusia di

Indonesia akan dilihat berdasarkan uji

pengganda Lagrange dan uji kebaikan model.

Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk

menerapkan regresi spasial pada pemodelan

kasus ketergantungan spasial Indeks

Pembangunan Manusia (IPM) tiap provinsi di

Indonesia.

TINJAUAN PUSTAKA

Indeks Pembangunan Manusia

Menurut istilah yang digunakan oleh

Departemen Dalam Negeri, ada dua pengertian

tentang IPM. Pertama, IPM merupakan suatu

alat yang dapat dipergunakan untuk mengukur

tingkat keberhasilan aspek-aspek yang relevan

dengan pelaksanaan otonomi dan

pembangunan daerah sebagai indeks komposit

yang secara generik terdiri dari tiga komponen

utama, yaitu kawasan pemerintah,

perkembangan wilayah, dan kebudayaan

masyarakat. Kedua, IPM adalah suatu alat

yang dapat dipergunakan untuk mengukur

tingkat keberhasilan pembangunan yang

menggunakan paradigma Human Centered

Development.

Indeks Pembangunan Manusia (IPM)

bermanfaat untuk mengklasifikasikan apakah

sebuah negara adalah negara maju, negara

berkembang, atau negara terbelakang, dan

juga untuk mengukur pengaruh kebijakan

ekonomi terhadap kualitas hidup. Ada tiga

peubah yang digunakan untuk mengukur

keberhasilan pembangunan manusia, yaitu

derajat kesehatan, pendidikan, dan pendapatan

(Kintanami 2008).

Model Regresi Klasik

Persamaan regresi berganda adalah

persamaan regresi dengan satu peubah

dependen (Y) dengan lebih dari satu peubah

independen (X1, X2, …, Xp). Hubungan antara

peubah-peubah tersebut dapat dirumuskan

dalam bentuk model:

dimana merupakan konstanta dan

merupakan koefisien regresi peubah

independen ke p. Bila dituliskan dalam bentuk

matriks:

Asumsi-asumsi yang mendasari model

regresi adalah:

1. memiliki ragam homogen atau disebut

juga tidak ada masalah heteroskedastisitas

2

2. dan tidak berkorelasi, i≠j, sehingga

cov( , )=0

3. merupakan peubah acak normal,

dengan nilai tengah nol dan ragam .

Dengan kata lain,

Nilai dugaan bagi diperoleh dengan

menggunakan metode jumlah kuadrat terkecil,

yaitu dengan meminimumkan ∑

,

sehingga nilai dugaan bagi yaitu:

(Mattjik & Sumertajaya 2006; Draper & Smith

1992).

Model Umum Regresi Spasial

Model umum regresi spasial ditunjukkan

pada persamaan berikut (LeSage 1999):

dimana:

: peubah respon atau peubah tak bebas

: koefisien prediktor Model Spasial Lag

: vektor eror regresi yang diasumsikan

mempunyai efek random dan juga eror

yang berautokorelasi secara spasial

: matriks pembobot spasial dengan

ukuran nxn (elemen diagonal bernilai

nol),

n adalah banyaknya pengamatan

: vektor koefisien parameter regresi

: matriks peubah bebas

: koefisien dalam Model Spasial Eror

yang bernilai | |<1

Jika ≠ 0 dan = 0 maka model ini akan

menjadi Model Spasial Lag (SAR) dengan

persamaan:

dan jika ≠ 0 dan = 0 maka model ini akan

menjadi Model Spasial Eror (SEM) dengan

persamaan:

Misalkan kuadrat matriks pembobot dinotasikan sebagai

dan penduga diperoleh dengan

memaksimalkan fungsi log kemungkinan

Model Umum Regresi Spasial, maka penduga

adalah sebagai berikut:

Pengujian asumsi pada regresi spasial

sama halnya dengan pengujian asumsi pada

model regresi klasik dengan metode kuadrat

terkecil. Pengujian asumsi tersebut adalah

asumsi kehomogenan ragam dan kenormalan

pada sisaan (Anselin 1988, diacu dalam

Arisanti 2011).

Model Spasial Lag (SAR)

Model Spasial Lag atau Spatial

Autoregressive Model (SAR) adalah salah satu

model spasial dengan pendekatan area dengan

memperhitungkan pengaruh spasial lag pada

peubah dependen saja (Anselin 1999).

Model Spasial lag ditunjukkan dalam

bentuk berikut ini:

dimana Y adalah peubah bebas, X adalah

matriks peubah tak bebas, W adalah matriks

pembobot spasial, dan adalah koefisien

prediktor Model Spasial Lag. (Bivand et al.

2008; Ward & Gleditsch 2008).

Pendugaan untuk β dapat diperoleh

melalui (Ward & Gleditsch 2008):

dan penduga untuk ρ dan σ

2 dapat diperoleh

dari fungsi log kemungkinan Model Spasial

Lag, sehingga penduga untuk ρ adalah:

dan penduga untuk σ2 adalah:

(Anselin 1988, diacu dalam Arisanti 2011).

Model Spasial Eror (SEM)

Model Spasial Eror (Spatial Eror

Model/SEM) adalah model regresi spasial

dimana ketergantungan spasial masuk melalui

eror, bukan melalui komponen sistematis dari

model. Artinya, eror masih dapat menjelaskan

komponen sistematis spasial. Model Spasial

Lag mengasumsikan bahwa eror dari sebuah

model berkorelasi spasial. Model Spasial Eror

ditunjukkan dalam bentuk sebagai berikut:

dimana Y adalah peubah bebas, X adalah

matriks peubah tak bebas, W adalah matriks

pembobot spasial, λ adalah koefisien prediktor

Model Spasial Eror, adalah eror yang tidak

berkorelasi spasial memenuhi asumi regresi

klasik, dan adalah vektor eror yang

diasumsikan mengandung autokorelasi.

Pendugaan untuk , , dan diperoleh

dengan memaksimumkan fungsi log

kemungkinan Model Spasial Eror, sehingga

penduga untuk adalah:

(Ward & Gleditsch 2008).

Penduga untuk adalah:

3

Untuk menduga parameter diperlukan suatu

iterasi numerik untuk mendapatkan penduga

untuk yang memaksimalkan fungsi log

kemungkinan Model Spasial Eror (Anselin

1988, diacu dalam Arisanti 2011).

Matriks Pembobot Spasial

Matriks pembobot spasial pada dasarnya

merupakan matriks ketergantungan spasial

(contiguity) dengan notasi W. Matriks

ketergantungan spasial adalah matriks yang

menggambarkan hubungan antar daerah dan

diperoleh berdasarkan informasi jarak atau

ketetanggaan. Matriks W ini adalah matriks

yang sudah distandarkan dimana jumlah tiap

barisan sama dengan satu dan diagonal dari

matriks ini umumnya diisi dengan nilai nol.

Dimensi dari matriks ini adalah nxn, dimana n

adalah banyaknya observasi atau banyaknya

unit lintas individu.

Tiga tipe dari matriks ketergantungan

spasial atau persinggungan (contiguity)

menurut Dubin (2009) adalah sebagai berikut:

1. Benteng Catur (Rook Contiguity)

Konsep persinggungan ini memberikan

nilai 1 untuk daerah yang bersisian di

utara, selatan, barat, dan timur yang

disebut persinggungan sisi (common side).

Sedangkan 0 untuk lainnya.

2. Gajah Catur (Bishop Contiguity)

Konsep persinggungan ini mendefinisikan

nilai 1 untuk daerah yang bersinggungan

sudut (common vertex) dari daerah yang

sedang diamati. Sedangkan 0 untuk

lainnya.

3. Ratu Catur (Queen Contiguity)

Konsep persinggungan ini mendefinisikan

nilai 1 untuk daerah yang persinggungan

sisi dan sudutnya bertemu dengan daerah

yang sedang diamati. Sedangkan nilai 0

untuk lainnya.

Setelah menentukan matriks pembobot

spasial yang akan digunakan, selanjutnya

dilakukan normalisasi pada matriks pembobot

spasial tersebut. Normalisasi pada matriks

pembobot spasial yang biasa digunakan adalah

normalisasi baris (row-normalize). Artinya

bahwa matriks tersebut ditransformasi

sehingga jumlah dari masing-masing baris

matriks menjadi sama dengan satu (Dubin

2009; Elhorst 2011). Suatu koneksi masih

dapat hadir jika suatu negara/pulau memiliki

perbatasan dalam 200 km satu sama lain

(Ward & Gleditsch 2008).

Indeks Moran

Koefisien Moran’s I atau Indeks Moran

digunakan untuk uji dependensi spasial atau

autokorelasi antar amatan atau lokasi.

Hipotesis yang digunakan adalah:

(tidak ada autokorelasi antar lokasi)

(ada autokorelasi antar lokasi)

Persamaan Indeks Moran adalah sebagai

berikut:

∑ ∑

∑ ∑ ∑

dimana w adalah elemen matriks pembobot

spasial hasil standarisasi baris, e vektor sisaan

regresi klasik, dan n adalah jumlah

pengamatan.

I dapat dianggap normal dengan nilai

mean . Ragam dari Indeks

Moran diperoleh dari:

∑ ( )

∑ (∑ ∑ )

∑

∑

Pengambilan keputusan H0 ditolak jika:

| | ,

dimana:

√

Nilai dari indeks I adalah antara 1 dan -1.

Apabila I > I0 maka data memiliki

autokorelasi positif yaitu nilai untuk tetangga

mirip satu sama lain, jika I < I0 maka data

memiliki autokorelasi negatif yaitu nilai untuk

tetangga tidak mirip satu sama lain (Ward &

Gleditsch 2008; Anselin 1999).

Uji Pengganda Lagrange

Uji yang digunakan untuk mengetahui

model pengaruh spasial dalam data adalah

menggunakan uji Pengganda Lagrange.

Pengujian hipotesis Pengganda Lagrange

adalah:

a. Model Regresi Spasial Lag (SAR)

H0 : ρ = 0 (tidak ada ketergantungan

spasial lag)

H1 : ρ ≠ 0 (ada ketergantungan spasial

lag)

b. Model Regresi Spasial Eror (SEM)

H0 : λ = 0 (tidak ada ketergantungan

spasial eror)

H1 : λ ≠ 0 (ada ketergantungan spasial

eror)

Statistik LM yang digunakan untuk Model

Regresi Spasial Lag adalah sebagai berikut:

⁄ ⁄

4

dengan:

[

]

dan statistik LM yang digunakan untuk Model

Regresi Spasial Eror adalah sebagai berikut:

⁄⁄

Dimana e adalah vektor sisaandari model

regresi klasik berukuran nx1, n adalah

banyaknya pengamatan, W adalah matriks

pembobot spasial yang telah dinormalisasi,

dan tr menyatakan operasi teras matriks.

Keputusan tolak H0 dilakukan jika nilai

statistik LM lebih besar dari , dengan q

adalah banyaknya parameter spasial yaitu 1,

atau nilai-p lebih kecil dari taraf nyata α

(Anselin 2009; Arisanti 2011).

Kriteria Pemilihan Model

Kriteria pemilihan model dilakukan

dengan menggunakan Akaide Information

Criterion (AIC). Jika nilai AIC lebih kecil,

maka model tersebut dikatakan lebih baik.

Rumus AIC dapat ditunjukkan sebagai

berikut:

dimana adalah log kemungkinan dan p

adalah banyaknya parameter (Ismail & Jemain

2007). Rumus log kemungkinan untuk regresi

klasik dapat ditunjukkan sebagai berikut:

dimana merupakan matriks parameter

koefisien regresi klasik peubah bebas X dan n

adalah banyaknya amatan.

Rumus log kemungkinan untuk Model

Spasial Lag dapat ditunjukkan sebagai berikut:

| |

dimana merupakan matriks parameter

koefisien regresi spasial lag, W adalah matriks

pembobot, I adalah nilai Indeks Moran, ρ

koefisien predictor Model Spasial Lag, dan n

adalah banyaknya amatan. Rumus log

kemungkinan untuk Model Spasial Eror dapat

ditunjukkan sebagai berikut:

| |

dimana merupakan matriks parameter

koefisien regresi spasial eror, W adalah

matriks pembobot, I adalah nilai Indeks

Moran, λ adalah koefisien prediktor Model

Spasial Eror, dan n adalah banyaknya amatan

(Ward & Gleditsch 2008).

METODOLOGI

Data

Data yang digunakan adalah data

sekunder yang diperoleh dari publikasi Badan

Pusat Statistik Indonesia. Secara keseluruhan

data yang digunakan mencakup 33 provinsi

yang ada di Indonesia. Peubah yang digunakan

dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

a) Peubah respon (Y) yaitu Indeks

Pembangunan Manusia (IPM).

b) Peubah penjelas (X) yaitu:

1. Persentase Penduduk Buta Huruf (X1)

2. Persentase Penduduk Miskin (X2)

3. Angka Partisipasi Sekolah Usia 16-18

Tahun (X3)

4. Angka Partisipasi Sekolah Usia 19-24

Tahun (X4)

5. Angka Harapan Hidup (X5)

6. Rata-rata Konsumsi Perkapita (X6)

7. Persentase Rumah Tangga (RT) yang

Memiliki Sumber Air Minum Tidak

Bersih (X7)

8. Persentase Rumah Tangga yang

Memiliki Fasilitas Buang Air Besar

(X8)

Metode

Metode penelitian yang akan digunakan

sebagai langkah-langkah pada penelitian ini

akan dijelaskan sebagai berikut:

1. Melakukan eksplorasi data.

2. Melakukan Analisis Regresi Klasik dan

pemeriksaan asumsi.

3. Menentukan pembobot spasial (W) yaitu

ratu catur (queen contiguity).

4. Uji ketergantungan spasial atau korelasi

antara pengamatan yang saling berdekatan

dengan indeks moran atau Moran’s I pada

eror regresi klasik.

Hipotesis yang digunakan untuk uji

dependensi spasial :

(tidak ada autokorelasi antar

lokasi)

(ada autokorelasi antar lokasi)

5. Melakukan uji pengganda Lagrange

untuk Model Spasial Lag dan Model

Spasial Eror.

6. Melakukan analisis regresi spasial untuk

model yang nyata pada uji Lagrange.

5

Gambar 1 IPM Tiap Provinsi di Indonesia

55

60

65

70

75

80

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

7. Melakukan pemeriksaan asumsi pada

masing-masing model spasial.

8. Melakukan pemilihan model.

9. Interpretasi dan kesimpulan model

terbaik.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi data

Eksplorasi data dilakukan untuk

mengetahui informasi awal yang berguna dari

data tanpa mengambil kesimpulan secara

umum. Bentuk eksplorasi dari penelitian ini

adalah melihat statistik Indeks Pembangunan

Manusia tiap Provinsi di Indonesia.

Tabel 1 Nilai Statistik IPM di Indonesia

Statistik IPM

Rataan 71.857

SE Rataan 0.518

Koef. Keragaman 2.975

Minimum 64.940

Median 71.700

Maksimum 77.600

Indeks Pembangunan Manusia tiap

provinsi di Indonesia kurang beragam. Hal ini

dapat dilihat pada nilai koefisien keragaman

yang kecil pada Tabel 1 yaitu 2.975%. Grafik

pada Gambar 1 (Horizontal: Provinsi,

Vertikal: IPM) menunjukkan bahwa nilai IPM

terbesar dimiliki oleh DKI Jakarta dengan

kode 11, yaitu sebesar 77.6. Sedangkan nilai

IPM terendah dimiliki oleh Papua dengan

kode 33, yaitu sebesar 64.94. Nilai rata-rata

Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia

adalah sebesar 71.857. Kode tiap provinsi

dapat dilihat pada Lampiran 1.

Hubungan tiap peubah bebas dengan IPM

dapat dilihat pada Lampiran 2. Plot tebaran

antara IPM dengan peubah bebasnya

menunjukkan bahwa IPM berbanding terbalik

(hubungan negatif) dengan persentase

penduduk buta huruf, persentase penduduk

miskin, dan Persentase Rumah Tangga (RT)

yang Memiliki Sumber Air Minum Tidak

Bersih. Ini ditandai dengan pergerakan IPM

yang semakin menurun dengan semakin

meningkatnya persentase penduduk buta

huruf, persentase penduduk miskin, dan

Persentase Rumah Tangga (RT) yang

Memiliki Sumber Air Minum Tidak Bersih.

Berbeda dengan peubah lainnya, IPM semakin

meningkat dengan semakin meningkatnya

Angka Partisipasi Sekolah Usia 16-18 Tahun,

Angka Partisipasi Usia Sekolah Usia 19-24

Tahun, Angka Harapan Hidup, Rata-rata

Konsumsi Perkapita, dan Persentase Rumah

Tangga yang Memiliki Fasilitas Buang Air

Besar. Ini menunjukkan hubungan yang positif

atau berbanding lurus antara IPM dengan

peubah-peubah tersebut.

Model Regresi Klasik

Pemodelan menggunakan model regresi

klasik menghasilkan empat peubah yang nyata

pada taraf α = 5% yaitu peubah persentase

penduduk buta huruf, peubah angka partisipasi

sekolah usia 16-18 tahun, peubah angka

harapan hidup, dan peubah rata-rata konsumsi

perkapita (Lampiran 3). Estimasi parameter

regresi dengan metode kuadrat terkecil (MKT)

dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2 Estimasi Parameter Regresi MKT

Peubah Koefisien Galat Baku Nilai-p

Konstanta 32.50000 0.7347 0.000*

X1 -0.34460 0.0036 0.000*

X2 0.00301 0.0024 0.213*

X3 0.00786 0.0027 0.007*

X4 -0.00003 0.0033 0.991*

X5 0.35980 0.0120 0.000*

X6 0.98820 0.0151 0.000*

X7 -0.07870 0.1148 0.499*

X8 0.12370 0.1756 0.488* Keterangan: *) nyata pada α = 5%

6

Persamaan regresi klasik yang terbentuk

menggunakan metode kuadrat terkecil (MKT)

adalah:

Persamaan regresi yang terbentuk mempunyai

nilai R-kuadrat sebesar 99.945% yang berarti

model regresi klasik dapat menjelaskan

keragaman indeks pembangunan manusia

sebesar 99.945%, sedangkan sisanya sebesar

0.055% dijelaskan oleh peubah lain di luar

model.

Pengujian asumsi yang dilakukan pada

model regresi klasik adalah uji kehomogenan

sisaan dan kenormalan sisaan. Hasil dari tiap

pengujian asumsi adalah sebagai berikut:

a. Asumsi Kehomogenan Sisaan

Nilai-p pada uji Breush-Pagan (BP)

untuk asumsi kehomogenan sisaan adalah

sebesar 0.2664 (BP=9.9881) yang lebih

besar dari pada α = 0.05, sehingga tidak

tolak H0. Ini menunjukkan bahwa asumsi

kehomogenan ragam tidak dilanggar.

b. Asumsi Kenormalan Sisaan

Gambar 2 Plot Kenormalan Sisaan MKT

Uji asumsi kenormalan sisaan

dilakukan dengan menggunakan uji

Kolmogorov-Smirnov (KS). Nilai-p pada

Gambar 2 adalah sebesar 0.150. Ini

menunjukkan bahwa nilai-p lebih besar

dari α = 5%, sehingga H0 tidak dapat

ditolak, artinya sisaan dapat dianggap

menyebar normal. Dalam hal ini asumsi

kenormalan sisaan tidak dilanggar.

Indeks Moran

Pengujian Indeks Moran dilakukan

dengan menentukan matriks pembobot terlebih

dahulu. Matriks pembobot yang telah

diperoleh kemudian dilakukan standarisasi

baris. Pengujian Indeks Moran dilakukan

karena kemungkinan eror daerah yang

berdekatan saling berhubungan, atau secara

spasial berkorelasi dan atau daerah yang

berdekatan Indeks Pembangunan Manusia nya

berhubungan. Oleh karena itu dilakuakn

pengujian Indeks Pembangunan Manusia

untuk melihat apakah terdapat autokorelasi

spasial.

Hasil Indeks Moran untuk sisaan model

MKT Indeks Pembangunan Manusia

memperoleh nilai Indeks Moran sebesar I =

0.3898, dengan nilai-p sebesar 0.00326 ( < α =

0.05). Hal ini menunjukkan bahwa terdapat

autokorelasi spasial pada sisaan MKT

sehingga perlu dilakukan uji pengganda

Lagrange untuk melihat regresi spasial yang

akan digunakan.

Nilai indeks moran yang lebih besar dari

I0 = -0.0313 menunjukkan bahwa terdapat

autokorelasi positif atau pola yang

mengelompok dan memiliki kesamaan

karakteristik sisaan pada lokasi yang

berdekatan. Hal ini dapat dilihat pula pada

nilai koefisien keragamannya yang kecil, yaitu

sebesar 2.7204.

Uji Pengganda Lagrange

Uji pengganda Lagrange (Lagrange

Multiplier/LM) dilakukan untuk mendekteksi

ketergantungan spasial yang lebih spesifik

yaitu ketergantungan spasial dalam lag atau

eror. Hasil uji pengganda Lagrange dapat

dilihat pada Tabel 3.

Nilai-p pada model spasial lag yang lebih

besar dari α = 0.05 menyimpulkan untuk tidak

tolak H0, yang artinya tidak ada

ketergantungan spasial lag, sehingga tidak

dapat dilanjutkan pada pembentukan model

SAR. Uji pengganda Lagrange pada Model

Spasial Eror memberikan nilai-p yang lebih

kecil daripada α = 0.05, yang menunjukkan

bahwa terdapat spasial eror sehingga perlu

dilakukan pembentukan Model Spasial Eror.

Tabel 3 Uji Pengganda Lagrange

Model Parameter Nilai-p

Model Spasial Lag

(SAR) 1.2839 0.2572

Model Spasial Eror

(SEM) 5.7879 0.0161

Model Umum Regresi Spasial digunakan jika

kedua Model Spasial Lag dan Spasial Eror

nyata, sehingga pembentukan Model Umum

Spasial tidak dilakukan.

Model Spasial Eror (SEM)

Model Spasial Eror berarti model regresi

yang dibentuk dengan melibatkan spasial eror.

7

Persamaan yang diperoleh adalah sebagai

berikut:

Pengujian signifikansi parameter Model

Spasial Eror secara parsial pada statistik uji z

yang secara ringkas dapat dilihat pada Tabel 4

(Lampiran 4).

Dari Tabel 4 dapat disimpulkan bahwa

koefisien lamda (λ) nyata dengan nilai-p <

0.05 (α), artinya terdapat pengaruh spasial atau

lokasi yang berdekatan akan berpengaruh

terhadap pengamatan. Begitu pula dengan

peubah persentase penduduk buta huruf (X1),

peubah angka partisipasi sekolah usia 16-18

tahun (X3), peubah angka harapan hidup (X5),

dan peubah rata-rata konsumsi perkapita (X6)

nyata secara statistik, artinya peubah-peubah

tersebut memberikan pengaruh yang nyata

terhadap besar perubahan Indeks

Pembangunan Manusia di Indonesia.

Tabel 4 Estimasi Parameter Regresi SEM

Peubah Koefisien Galat Baku Nilai-p

Konstanta 32.8098 0.4770 0.000*

X1 -0.3454 0.0026 0.000*

X2 -0.0005 0.0018 0.802*

X3 0.0071 0.0023 0.002*

X4 0.0022 0.0021 0.296*

X5 0.3550 0.0081 0.000*

X6 0.9938 0.0087 0.000*

X7 -0.1668 0.0891 0.061*

X8 0.1464 0.1252 0.242*

Wu (λ) 0.6454 0.1134 0.000* Keterangan: *) nyata pada α = 5%

Pengujian asumsi yang dilakukan pada

Model Spasial Eror juga sama dengan uji

asumsi pada MKT yaitu uji kehomogenan

sisaan dan kenormalan sisaan. Hasil dari tiap

pengujian asumsi adalah sebagai berikut:

a. Asumsi Kehomogenan Sisaan

Nilai-p pada uji Breush-Pagan (BP)

untuk asumsi kehomogenan sisaan adalah

sebesar 0.2198 (BP=10.6918) yang lebih

besar dari pada α = 0.05, sehingga tidak

tolak H0. Ini menunjukkan bahwa asumsi

kehomogenan ragam tidak dilanggar.

b. Asumsi Kenormalan Sisaan

Uji asumsi kenormalan sisaan

dilakukan dengan menggunakan uji

Kolmogorov-Smirnov (KS). Nilai-p

adalah sebesar 0.135. Ini menunjukkan

bahwa nilai-p lebih besar dari α = 5%,

sehingga H0 tidak dapat ditolak, artinya

sisaan dapat dianggap menyebar normal.

Dalam hal ini asumsi kenormalan sisaan

tidak dilanggar.

Pemilihan Model

Kriteria yang digunakan untuk memilih

model adalah nilai AIC. Nilai AIC beserta log

kemungkinannya dapat dilihat pada Tabel 5.

Tabel 5 Nilai Pemilihan Model

Kriteria MKT SEM

AIC -63.131 -72.227

Log Kemungkinan 41.565 47.113

Model dikatakan baik jika memiliki nilai

AIC yang lebih kecil. Nilai AIC yang kecil

akan memperoleh nilai log kemungkinan yang

lebih besar. Tabel 5 menunjukkan bahwa nilai

AIC yang lebih kecil terdapat pada Model

Spasial Eror, sehingga model yang dipilih

untuk menganalisis kasus ketergantungan

spasial Indeks Pembangunan Manusia di

Indonesia adalah Model Spasial Eror.

Interpretasi Koefisien

Model Spasial Eror

Model regresi yang terbentuk pada Indeks

Pembangunan Manusia menggunakan Model

Spasial Eror adalah:

Model yang terbentuk mengasilkan peubah-

peubah yang nyata pada taraf α = 0.05 yaitu

peubah persentase penduduk buta huruf (X1),

peubah angka partisipasi sekolah usia 16-18

tahun (X3), peubah angka harapan hidup (X5),

dan peubah rata-rata konsumsi perkapita (X6).

Walaupun Model Regresi Klasik dan Model

Spasial Eror menghasilkan peubah-peubah

nyata yang sama, tetapi terdapat ketidak

konsistenan tanda koefisien pada Model

Regresi Klasik. Peubah persentase penduduk

miskin dan angka partisipasi sekolah usia 19-

24 Tahun memberikan tanda hubungan yang

berbeda pada Model Regresi Klasik.

Persentase penduduk miskin yang diharapkan

akan berhubungan negatif dengan IPM

ternyata menghasilkan tanda yang positif

ketika menggunakan Model Regresi Klasik,

dan menjadi konsisten setelah di evaluasi

menggunakan Model Spasial Eror. Demikian

pula untuk peubah angka partisispasi sekolah

usia 19-24 tahun. Peubah ini diharapkan

memiliki hubungan yang positif dengan IPM

8

ternyata memberikan hubungan yang negatif

ketika menggunakan Model Regresi Klasik

dan menjadi konsisten setelah di evaluasi

menngunakan Model Spasial Eror. Ini

menunjukkan akibat yang terjadi ketika

pengaruh spasial nyata tetapi tidak

diperhitungan ke dalam model.

Koefisien λ yang nyata menunjukkan

bahwa jika suatu wilayah yang dikelilingi oleh

wilayah lain sebanyak n, maka pengaruh dari

masing-masing wilayah yang mengelilinginya

dapat diukur sebesar 0.6454 dikali rata-rata

eror disekitarnya. Koefisien peubah persentase

penduduk buta huruf sebesar -0.3454

menunjukkan bahwa setiap penurunan

persentase penduduk buta huruf di Indonesia

sebesar satu persen akan meningkatkan Indeks

Pembangunan Manusia di Indonesia sebesar

0.3454 poin, dengan asumsi peubah yang lain

dianggap konstan, demikian pula sebaliknya.

Ini menunjukkan bahwa untuk meningkatkan

indeks pembangunan manusia sebesar satu

poin, maka tiap provinsi harus menurunkan

persentase penduduk buta huruf sebesar

1/0.3454 = 2.895%, dengan asumsi peubah

yang lain dianggap konstan. Sehingga

pemberantasan buta huruf perlu di lakukan di

tiap provinsi di Indonesia.

Berbeda halnya dengan peubah angka

partisipasi sekolah usia 16-18 tahun, angka

harapan hidup, dan rata-rata konsumsi

perkapita. Setiap peningkatan angka

partisipasi sekolah usia 16-18 tahun, angka

harapan hidup, dan rata-rata konsumsi

perkapita masing-masing sebesar satu satuan

akan meningkatkan Indeks Pembangunan

Manusia masing-masing sebesar 0.0071,

0.3550, 0.9938 satuan, dengan asumsi peubah-

peubah yang selain dari masing-masing

peubah tersebut dianggap konstan, begitu pula

sebaliknya. Angka partisipasi sekolah usia 16-

18 tahun yang nyata menunjukkan pentingnya

program pemerintah untuk mewajibkan

program wajib belajar 12 tahun untuk

meningkatkan IPM Indonesia. Untuk

meningkatkan IPM Indonesia sebesar satu

poin, maka tiap provinsi di Indonesia harus

meningkatkan angka partisipasi sekolah usia

16-18 tahun sebesar 1/0.0071 = 140.845%,

dengan asumsi peubah yang lain dianggap

konstan. Angka harapan hidup dan rata-rata

konsumsi perkapita juga berpengaruh positif

terhadap IPM Indonesia. Rata-rata konsumsi

perkapita yang meningkat menunjukkan

semakin meningkatnya angka kesejahteraan

masyarakat. Oleh karena peubah angka

harapan hidup dan rata-rata konsumsi

perkapita bukan merupakan peubah

instrumental tetapi efek dari beberapa faktor

lain, maka kebijakan langsung untuk

meningkatkan angka harapan hidup dan

meningkatkan rata-rata konsumsi perkapita

tidak dapat dilakukan.

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Model Spasial Eror menghasilkan dugaan

parameter yang lebih baik dari Model Regresi

Klasik jika terjadi kasus ketergantungan

spasial pada pemodelan Indeks Pembangunan

Manusia di Indonesia. Peubah-peubah yang

berpengaruh terhadap IPM pada penelitian ini

adalah peubah persentase penduduk buta huruf

(x1), peubah angka partisipasi sekolah usia 16-

18 tahun (x3), peubah angka harapan hidup

(x5), dan peubah rata-rata konsumsi perkapita

(x6).

Saran

Kasus ketergantungan spasial pada

pemodelan Indeks Pembangunan Manusia di

Indonesia dipertimbangkan menggunakan

Model Umum Regresi Spasial, Model Spasial

Lag, dan Model Spasial Eror. Perlu dilakukan

pengecekan dan pemodelan untuk model

robust pada Model Spasial Lag dan Model

Spasial Eror.

DAFTAR PUSTAKA

Anselin L. 1999. Spatial Econometrics.

Dallas: University of Texas.

Anselin L. 2009. Spatial Regression.

Fotheringham AS, PA Rogerson, editor,

Handbook of Spatial Analysis. London:

Sage Publications.

Arika Y, Adhi R. 2012. Indeks Pembangunan

Manusia di Indonesia Sangat Rendah.

KOMPAS.com [terhubung berkala].

http://nasional.kompas.com/read/2012/04/

17/12214022 [4 Mei 2012].

Arisanti R. 2011. Model Regresi Spasial untuk

Deteksi faktor-faktor Kemiskinan di

Provinsi Jawa Timur [Tesis]. Bogor:

Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Institut Pertanian

Bogor.

Bivand RS, Pebesma EJ, Rubio VG. 2008.

Applied Spatial Data Analysis with R.

New York: Springer.

Draper NR, Smith H. 1992. Analisis Regresi

Terapan. Edisi ke-2. Sumantri B,

penerjemah. Jakarta: Gramedia Pustaka

9

Utama. Terjemahan dari: Applied

Regression Analysis.

Dubin R. 2009. Spatial Weights. Fotheringham

AS, PA Rogerson, editor, Handbook of

Spatial Analysis. London: Sage

Publications.

Elhorst JP. 2011. Spatial Panel Models.

Netherlands: University of Groningen.

Ismail N, Jemain AA. 2007. Handling

Overdispersion with Negative Binomial

and Generalized Poisson Regression

Models. Virginia: Casualty Actuarial

Society Forum.

Kintanami I. 2008. Analisis Indeks

Pembangunan Manusia. Jurnal

Pendidikan dan Kebudayaan (No. 072

Tahun ke-14). [pdf]. https://

isjd.pdii.lipi.go.id/admin/jurnal/14072084

21437.pdf [4 Mei 2012].

LeSage, J. P. 1999. The Theory of Practice of

Spatial Econometrics. Toledo: Universitas

of Toledo.

Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2006.

Perancangan Percobaan dengan Aplikasi

SAS dan Minitab. Edisi ke-2. Bogor: IPB

PRESS.

Ward MD, Gleditsch KS. 2008. Spatial

Regression Models. California: Sage

Publication, Inc.

10

LAMPIRAN

11

Lampiran 1 Kode Tiap Provinsi di Indonesia

Kode Provinsi

01 Nangroe Aceh Darussalam

02 Sumatera Utara

03 Sumatera Barat

04 R i a u

05 Jambi

06 Sumatera Selatan

07 Bengkulu

08 Lampung

09 Kep Bangka Belitung

10 Kepulauan Riau

11 DKI Jakarta

12 Jawa Barat

13 Jawa Tengah

14 DI Yogyakarta

15 Jawa Timur

16 Banten

17 B a l i

18 Nusa Tenggara Barat

19 Nusa Tenggara Timur

20 Kalimantan Barat

21 Kalimantan Tengah

22 Kalimantan Selatan

23 Kalimantan Timur

24 Sulawesi Utara

25 Sulawesi Tengah

26 Sulawesi Selatan

27 Sulawesi Tenggara

28 Gorontalo

29 Sulawesi Barat

30 Maluku

31 Maluku Utara

32 Papua Barat

33 Papua

Lampiran 2 Plot IPM dengan Masing-masing Peubah Bebas

12

Lampiran 3 Hasil Regresi Klasik

Persamaan Regresi Klasik

Peubah Koefisien Galat Baku t-hitung VIF

Konstanta 32.50000 0.7347 29.917

X1 -0.34460 0.0036 -96.394 2.4

X2 0.00301 0.0024 1.280 1.9

X3 0.00786 0.0027 2.945 2.3

X4 -0.00003 0.0033 -0.012 2.1

X5 0.35980 0.0120 29.917 2.9

X6 0.98820 0.0151 65.462 2.9

X7 -0.07870 0.1148 -0.686 1.2

X8 0.12370 0.1756 0.705 2.2

R-kuadrat = 99.945%

Lampiran 4 Hasil Regresi Spasial Eror

Persamaan Regresi Spasial Eror

Peubah Koefisien Galat Baku z-hitung

Konstanta 32.8098 0.4770 68.790

X1 -0.3454 0.0026 -131.589

X2 -0.0005 0.0018 -0.251

X3 0.0071 0.0023 3.069

X4 0.0022 0.0021 1.046

X5 0.3550 0.0081 43.877

X6 0.9938 0.0087 114.327

X7 -0.1668 0.0891 -1.873

X8 0.1464 0.1252 1.1688