PENERAPAN UNSUR SEJARAH DALAM PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN MATEMATIK HASIL PENEMUAN FIBONACCI

NAJMIN BINTI RAMLI

UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA

�

�

PENERAPAN UNSUR SEJARAH DALAM PENGAJARAN DAN

PEMBELAJARAN MATEMATIK HASIL PENEMUAN FIBONACCI

NAJMIN BINTI RAMLI

Laporan projek ini dikemukakan sebagai memenuhi sebahagian daripada syarat

penganugerahan Ijazah Sarjana Muda Sains Serta Pendidikan (Matematik)

Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia

APRIL 2008

���

�

iii

DEDIKASI

Buat mak dan abah yang dikasihi, terima kasih atas segala pengorbanan dan doa

yang tidak jemu-jemu dicurahkan untuk kejayaanku…

Tidak lupa juga terima kasih buat kakak, along, angah dan cik yang tersayang kerana

telah banyak memberi dorongan di dalam penghasilan kertas kerja ini…

Juga tidak ketinggalan kepada rakan-rakan yang telah banyak membantu

terutamanya dari segi menyumbangkan idea…

TERIMA KASIH ATAS SEGALA PENGORBANAN YANG TELAH KALIAN

CURAHKAN…

iv

PENGHARGAAN

Dengan Nama Allah Yang Maha Pemurah Lagi Amat Mengasihani. Segala

puji bagi Allah S.W.T serta selawat dan salam ke atas junjungan besar Nabi

Muhammad S.A.W kerana dengan taufik dan hidayah serta keizinan-Nya, maka saya

telah diberi kekuatan dan ketabahan untuk menyiapkan Projek Sarjana Muda ini

dengan jayanya.

Setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih ditujukan buat

pensyarah pembimbing, PM Dr. Mohini Mohamed di atas segala bimbingan, tunjuk

ajar, perbincangan serta pandangan-pandangan yang diberikan.

Ucapan terima kasih juga ditujukan buat rakan-rakan seperjuangan yang

banyak memberi kerjasama, pandangan serta buah fikiran dalam membantu

menjayakan projek ini.

Kepada pengetua-pengetua serta guru-guru matematik di sekolah-sekolah

menengah sekitar Skudai, Johor Bahru, terima kasih buat semua kerana membantu

dan memberi kerjasama yang sepenuhnya.

Akhir kata, ucapan terima kasih yang tidak terhingga ditujukan buat mak dan

abah serta ahli keluarga yang banyak memberi bantuan serta dorongan.

v

ABSTRAK

Tujuan kajian ini adalah untuk membina bahan berdasarkan penerapan unsur

sejarah dalam matematik bagi proses pengajaran dan pembelajaran matematik di

sekolah menengah serta mengenalpasti pendapat guru matematik sekolah menengah

terhadap penerapan unsur sejarah dalam matematik. Kajian ini melibatkan 30 orang

guru matematik sekolah menengah di sekitar Skudai, Johor Bahru, Johor. Kajian ini

menggunakan instrumen soal selidik dengan nilai kebolehpercayaan adalah sebanyak

0.84. Statistik yang digunakan adalah kekerapan, peratus dan min bagi menilai

pendapat guru matematik sekolah menengah terhadap penerapan unsur sejarah dalam

matematik. Hasil kajian menunjukkan bahawa semua guru matematik sekolah

menengah berpendapat contoh bahan pengajaran matematik yang telah diterapkan

dengan unsur sejarah berkaitan hasil penemuan Fibonacci mampu menarik nimat

pelajar. Keseluruhan respon guru adalah sederhana mengenai penerapan unsur

sejarah dalam matematik meningkatkan kefahaman pelajar tentang konsep

matematik, merupakan cara pendekatan yang baik, dan membantu menilai tahap

kemampuan pelajar.

vi

ABSTRACT

The aim of this study is to develop historical materials in mathematics to be

used in teaching and learning process of mathematics in secondary school and to

identify the opinions of mathematics teachers towards developing history in

mathematics teaching. This study involved 30 mathematics teachers around Skudai,

Johor Bahru, Johor. This study used questionnaire instrument with realibility of

0.84. The statistics used in this study are frequency, percentage and mean in order to

evaluate the opinions of mathematics teachers towards developing history in

mathematics teaching. The result of this study shows that all of the mathematics

teachers in secondary school think that the historical materials found by Fibonacci

that has been developed can attract students’ interest. Teachers’ responses towards

historical development in mathematics can increase students understanding of

mathematical concepts, historical development in mathematics is a good approach

and historical development in mathematics helping in evaluate students achievement

are at moderate level.

����

�������������

�

�

�

�

�� �� �� ��� � � � � � � ������� ���

�

�

� ������ � � � � � � � � ��

� ��������� � � � � � � � ���

� ��������� � � � � � � � � ����

� ����� ���� � � � � � � � ���

� ��� ��� � � � � � � � � ��

� ��� ���� � � � � � � � � ���

� ������������� � � � � � � � ����

� ���� ����������� � � � � � � ���

� ���� ��� ����� � � � � ����������������������������������������

� ���� ������������������ � � � ���������������

� ���� �������� ��� � � � � � ��������������

�

�

�� ������������

���� ��������� � � � � � � � ��

���� ��������������� � � � � � ��

����� �������������� � � � � � � ��

����� ��������������� � � � � � � ��

����� ������������� � � � � � � �

��!�� ��"������������� � � � � � � �

����� #��"�$�������������� � � � � � %�

� �� � &��������'������� � � � � � � �(�

� � �� ��� �����"�� �� � � � � � �(�

� � �� ��� )��*�� �� � � � � � � �(�

� � �� ��� +����,,�� � � � � � � �(�

� ��%�� ���*�*"�� � � � � � � � ���

�

�� �� ������������

����� &�����������-���� � � � � � � ���

�����

����� ������ �� ��� �� � � � � � ���

� ������ ������������������������� �� � � ���

� � ������� �� ���

� ������ ������������������������ � � ���

� � � �� �������� ���

����� ����������������� �� ���!����� � � � ���

� ��������"�#��$$��

��%� ���� ���� � � � � � � � ���

�

�

��� ����������

����� ���������� � � � � � � � �%�

����� &���'�� ���(���� � � � � � � �%�

��%�� �����������������(����� � � � � � ���

����� )�� �����(���� � � � � � � �*�

��*�� (����&�� ���� � � � � � � � �+�

��+�� �������(���� � � � � � � �,�

��,�� ����������� �� � � � � � � �-�

��-�� (��������� � � � � � � � �-�

�

xi

SENARAI JADUAL

NO. JADUAL TAJUK MUKA SURAT

3.1 Pecahan item soal selidik 26

3.2 Skala wajaran 27

3.3 Pengkelasan skor min dan tahap 29

5.1 Taburan responden berdasarkan umur dan 77

jantina

5.2 Taburan responden berdasarkan pengalaman 77

mengajar matematik

5.3 Taburan responden mengikut tingkatan yang diajar 78

5.4 Taburan responden mengikut pengalaman guru 78

5.5 Taburan responden mengikut peratusan, kekerapan 80

dan min bagi penerapan sejarah dalam matematik

meningkatkan kefahaman pelajar tentang konsep

matematik

xii

5.6 Taburan responden mengikut peratusan, kekerapan 83

dan min bagi penerapan sejarah dalam matematik

merupakan cara pendekatan alternatif yang baik

5.7 Taburan responden mengikut peratusan, kekerapan 85

dan min bagi penerapan sejarah dalam matematik

membantu menilai tahap kemampuan pelajar

xiii

SENARAI RAJAH

NO. RAJAH TAJUK MUKA SURAT

3.1 Kerangka kerja penyelidikan 28

xiv

SENARAI SIMBOL/SINGKATAN

f : kekerapan

KPM : Kementerian Pelajaran Malaysia

KBSM : Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah

ICMI : International Commission on Mathematics Instruction

P&P : Pengajaran dan Pembelajaran

SS : Sangat Setuju

S : Setuju

TP : Tidak Pasti

TS : Tidak Setuju

STS : Sangat Tidak Setuju

UTM : Universiti Teknologi Malaysia

EPRD : Bahagian Perancangan dan Penyelidikan Dasar Pendidikan

JPN : Jabatan Pendidikan Negeri

SPSS : Statistical Packages for the Social Science

L : Lelaki

P : Perempuan

% : Peratus

Bil. : Bilangan

IPT : Institut Pengajian Tinggi

xv

SENARAI LAMPIRAN

LAMPIRAN TAJUK MUKA SURAT

A Analisis Data Menggunakan SPSS 99-105

B Set Soal Selidik 106-113

C Kelulusan Dari Bahagian Perancangan 114-115

Dan Penyelidikan Dasar Pendidikan

D Surat Akuan Dari Universiti Teknologi 116

Malaysia

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Pengenalan

Dewasa kini, aktiviti pengajaran dan pembelajaran matematik amatlah di titik

beratkan berikutan daripada wujudnya kebimbangan tentang kaedah pengajaran guru

dalam menyampaikan pembelajaran matematik. Justeru pengajaran matematik yang

dahulunya menggunakan kaedah tradisional perlu diubah kepada suatu pendekatan

yang lebih moden, seiring dengan kemajuan teknologi dunia sekarang (Skemp,1976).

Kemajuan sesuatu sistem pendidikan bagi sesebuah negara sering dikaitkan

dengan ketepatan falsafah pendidikan yang didokongnya (Mohd Razali, 2007). Oleh

yang demikian, Malaysia juga mendokong satu falsafah yang dinamakan sebagai

Falsafah Pendidikan Kebangsaan yang dilancarkan pada tahun 1989.

Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah

memperkembangkan lagi potensi individu secara menyeluruh dan

bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis dari

segi intelek, rohani, emosi dan jasmani berdasarkan kepercayaan kepada

Tuhan. Usaha ini adalah bagi melahirkan rakyat Malaysia yang berilmu

pengetahuan, berketrampilan, berakhlak mulia, bertanggungjawab dan

berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta memberi sumbangan

terhadap keharmonian dan kemakmuran masyarakat dan Negara.

(Pusat Perkembangan Kurikulum 1989)

2

Melalui sistem pendidikan yang digariskan oleh Kementerian Pelajaran

Malaysia (KPM), dalam usaha membentuk insan yang berketrampilan dan dinamik,

pembentukan modal insan ini penting dalam usaha untuk meningkatkan daya saing

dan produktiviti Negara. KPM dalam Pelan Induk Pembangunan Pendidikan 2006-

2010, menegaskan usaha membangunkan modal insan akan memberikan tumpuan

kepada sistem nilai, aspek disiplin, sahsiah, akhlak dan jati diri pelajar (Fauziah

M.Noor, 2007). Justeru penekanan kepada pembangunan modal insan di kalangan

pelajar perlulah di titik beratkan melalui sistem pendidikan di sekolah menerusi

proses pengajaran dan pembelajaran.

Buku matematik susunan Clement V. Durell yang bertajuk Ilmu Hisab yang

ditulis untuk Tingkatan 1 hingga Tingkatan 5 (cetakan pertama 1964) telah

digunakan secara belasan tahun dalam pendidikan matematik negara. Pada tahun

1965, sukatan pelajaran matematik sekolah digazetkan. Pada tahun 1968 pula,

Kementerian Pendidikan menubuhkan projek khas untuk membantu pelajar yang

lemah dalam matematik. Matematik dianggap sebagai ilmu yang baru diperkenalkan

ke rantau ini dalam sistem pendidikan moden. Hasilnya, pada tahun 1970 kurikulum

matematik moden mula diperkenalkan di sekolah (Mat Rofa, 2004). Seterusnya kita

dapat lihat pada hari ini bahawa sukatan matematik di sekolah telah dibahagikan

kepada ”matematik” dan ”matematik tambahan”.

Matematik adalah suatu subjek yang lebih mudah difahami melalui

penglibatan, tidak semata-mata bertumpu kepada pemerhatian. Jadi, adalah amat

penting bagi pelajar untuk terlibat secara aktif dalam mempelajari matematik.

Menurut Margaret (2004), pelajar merupakan peserta yang terbabit di dalam situasi

sosial, dan perkembangan di dalam situasi sosial tersebut bergantung sepenuhnya ke

atas agensi yang mereka boleh melakukan latihan. Menurut Frank et al. (1982) pula,

kaum pendidik dan masyarakat umum harus menyedari bahawa matematik ialah satu

bidang pengetahuan yang sentiasa berubah dari segi kandungan, kegunaan dan cara

mempelajarinya. Matematik yang diajar di sekolah perlu turut berubah untuk

mencerminkan hakikat itu. Desakan-desakan untuk perubahan mungkin muncul dari

perkembangan dalam ilmu matematik sendiri, kegunaan matematik dalam

3

masyarakat umum yang kian bertambah, ataupun penemuan-penemuan psikologi

mengenai pembelajaran matematik.

Kebelakangan ini, sering kedengaran akan pendapat yang menyatakan

kemungkinan sejarah matematik dapat meningkatkan prestasi pelajar dalam

matematik. Namun menurut Bjorn (2006), situasi pada masa sekarang, secara

umumnya, memperlihatkan bahawa sejarah matematik tidak begitu mendapat tempat

dalam pembelajaran matematik di dalam bilik darjah. Menurut Fulvia (2001) pula,

idea bagi menimbangkan kemasukan unsur sejarah dalam matematik ke dalam

pendidikan matematik bukanlah suatu perkara yang baru.

Selain itu, sejarah matematik adalah penting kerana ia mampu untuk memberi

pelbagai faedah. Menurut Vassiliki Farmaki et al. (2004), sejarah matematik

mengajar kita akan evolusi konsep-konsep merentasi masa yang boleh memberi

inspirasi terhadap rantaian aktiviti-aktiviti pengajaran dengan matlamat-matlamat

yang spesifik, tanpa menghapuskan intipati pengetahuan matematik itu. Menurut

Mark (2000) pula, sejarah mampu mengajar manusia akan pelbagai perkara. Jadi,

adalah perlu untuk mengajar sejarah, dan secara semulajadinya guru akan tertanya-

tanya bagaimana cara untuk memasukkan unsur sejarah terutamanya dalam sains dan

matematik.

Mark (2000) turut menyatakan bahawa perspektif sejarah dan contoh-

contohnya menyediakan pengajaran asas yang bermanfaat bagi menyelesaikan

penyelesaian masalah secara pedagogi. Pendidikan mempunyai tiga matlamat.

Matlamat pertama ialah untuk meningkatkan pengetahuan pelajar dalam sesetengah

bidang. Matlamat kedua ialah bagi memajukan kemahiran-kemahiran individu

dalam sesetengah bidang. Matlamat yang ketiga pula ialah kemajuan dari segi

personaliti pelajar. Dalam usaha menyampaikan maklumat matematik atau saintifik

kepada pelajar, sejarah mungkin banyak membantu dalam mencapai kefahaman yang

lebih baik, memberikan penjelasan yang lebih baik, dan bagi menarik pelajar untuk

melihat keindahan sains dan matematik.

4

Menurut Fauvel (2000), lebih kurang dalam 20 tahun yang lalu, terdapat

peningkatan minat terhadap sejarah oleh guru-guru dan para pendidik. Terdapat

banyak artikel-artikel yang muncul termasuklah laporan-laporan pendidikan serta

refleksi-refleksi guru yang mengambil kira akan pengalaman mengajar. Terdapat

dua sebab utama bagi penglibatan dimensi sejarah adalah kerana sejarah matematik

membekalkan peluang bagi meningkatkan penilaian individu terhadap matematik,

dan bagaimana matematik membolehkan individu untuk mempunyai kefahaman

yang lebih mengenai konsep-konsep dan teori-teori matematik. Sejarah matematik

boleh mengubah persepsi guru dan pemahamannya terhadap matematik, di mana

kemudian ia akan mempengaruhi cara bagaimana matematik diajar, dan

kemudiannya ia mempengaruhi cara penerimaan serta pemahaman pelajar terhadap

matematik.

Penyampaian konsep matematik pada hari ini adakalanya membebankan

pelajar kerana mereka tidak memahami bagaimana konsep tersebut wujud. Menurut

Eric (2000), sejarah matematik mempunyai banyak contoh-contoh berguna yang

boleh membantu pelajar untuk melihat disiplin ilmu dalam warisan kebudayaan kita.

Lagipun, kebanyakan matematik moden adalah sangat kompleks dan tidak boleh

difahami oleh pelajar sekolah di peringkat menengah.

Selain amat berguna kepada pelajar, sejarah matematik juga adalah amat

perlu bagi guru-guru. Menurut Fauvel (2000), dimensi sejarah menggalakkan kita

untuk menilai matematik sebagai proses refleksi dan peningkatan yang berterusan

merentasi masa. Memikirkan matematik sebagai aktiviti intelek, bukannya sebagai

penghasilan produk, bermaksud memikirkan masalah-masalah matematik untuk

diselesaikan. Pengetahuan sejarah membantu guru untuk memahami aras-aras dalam

pembelajaran. Kesedaran sejarah juga menyebabkan guru mengubah persepsi

mereka terhadap pelajar. Analisis sejarah dan epistemologi membantu guru

memahami mengapa sesetengah konsep adalah sukar bagi pelajar di samping dapat

membantu dalam strategi dan kemajuan pembelajaran.

Adalah penting bagi guru untuk cuba memahami kemampuan pelajar

terutamanya dari segi penerimaan ilmu matematik. Menurut Fauvel et al. (2000),

5

apabila kita mempelajari tentang kemajuan sejarah matematik, ia mempengaruhi cara

kita berfikir tentang berapa lama masa yang diperuntukkan oleh pelajar untuk

membina pemahaman matematik. Ini kerana, ahli-ahli sejarah matematik sendiri

mengambil masa hingga berabad-abad lamanya untuk mendapat sesuatu konsep

matematik.

Menurut Michelle et al. (2003) pula, apabila mereka mempelajari tentang

sejarah matematik, mereka juga mempraktikkan kemahiran-kemahiran matematik

dan mengingati semula pemahaman matematik mereka. Daripada kajian yang

dilakukan oleh mereka mengenai penyelesaian masalah dalam kursus sejarah dalam

matematik, mereka mendapati bahawa kursus ini mengimbangkan antara isi

kandungan matematik dan sejarah. Selain itu, dengan menyelesaikan satu masalah

matematik dengan penggunaan kaedah yang berbeza, seseorang itu akan lebih

menghargai setiap kaedah penyelesaian tersebut.

1.2 Latar Belakang Masalah

Sebagaimana yang kita sedia maklum, pada hari ini terdapat sejumlah besar

pelajar yang tidak gemar akan matematik. Kebanyakan dari mereka berpendapat

bahawa matematik adalah satu subjek yang sukar. Menurut Cynthia (2003), terdapat

ramai pelajar yang merasakan bahawa matematik adalah satu mata pelajaran yang

menakutkan. Mereka akan melakukan apa sahaja yang mereka mampu dalam usaha

untuk mengelakkan daripada melakukan pengiraan dan menyelesaikan permasalahan

matematik. Sesetengah pelajar pula takut akan matematik kerana di dalam

matematik kebanyakan jawapan hanyalah tertumpu kepada “benar” atau “salah”.

Apabila mereka memberikan jawapan yang salah, mereka akan merasa rendah diri.

Ini seterusnya akan memberikan imej diri yang negatif.

Antara kaedah yang boleh digunakan untuk menguasai matematik adalah

dengan cara memahami sesuatu konsep matematik itu. Matematik sebenarnya

merupakan satu subjek yang menyeronokkan. Menurut Cynthia (2003), kebanyakan

6

pelajar tidak menyedari bahawa matematik sebenarnya bukan sahaja tertumpu

kepada kemampuan melakukan pengiraan, mengingati formula, atau penyelesaian

masalah. Matematik sebenarnya melatih minda untuk untuk berfikir secara logik dan

secara ringkas serta jelas. Matematik adalah subjek yang memerlukan seseorang

untuk melihat sesuatu corak, menilai sesuatu hubungan dalam matematik,

menyatakan dan menganalisa secara kritikal suatu permasalahan matematik,

mengurangkan akibat-akibat, mencari suatu alternatif baru, menguji andaian-andaian,

mengagak suatu keputusan, dan meningkatkan keupayaan menyelesaikan masalah

matematik. Matematik juga memberi seseorang kemampuan untuk menjadi seorang

pembaca yang kritikal, daripada laporan-laporan dalam suratkhabar dan artikel-

artikel kajian kepada polisi insurans dan dokumen berkaitan pinjaman. Ini kerana

ilmu logik, pernyataan taakulan, dan kemampuan berfikir yang diterapkan dalam

mempelajari matematik akan membantu seseorang itu menghasilkan pendapat-

pendapat dan alternatif-alternatif. Jadi, tidak hairanlah jika terdapat banyak

pekerjaan yang memerlukan kemahiran matematik.

Selain itu, menurut Frank et al.(1982), matematik telah diterima dengan

luasnya sebagai suatu badan pengetahuan yang teratur dan juga sebagai suatu badan

strategi, heuristik, atau kaedah penyiasatan. Kaedah penyiasatan matematik seperti

itu mempunyai hubungan yang rapat dengan proses pemikiran. Matematik

menyediakan kajian yang paling baik untuk murid-murid mengalami pemikiran

induktif dan deduktif dan penggunaan kaedah-kaedah yang logik, sistematik serta

tepat. Pembelajaran matematik melibatkan proses pengabstrakan dan pengalaman

Matematik adalah perlu untuk menjalani kehidupan sehari-hari. Terdapat

pelbagai aplikasi matematik dalam aktiviti seharian manusia seperti dalam urusan

jual beli, pembinaan bangunan, dan sebagainya. Menurut Christiansen et al. (1986),

matematik mempunyai pelbagai kepentingan. Untuk menjalani kehidupan seharian

memerlukan penggunaan matematik setiap hari. Terdapat fahaman bahawa

kehebatan suatu perkembangan teknologi yang mempunyai latar belakang komponen

yang melibatkan sumbangan matematik yang signifikan, adalah terdiri daripada paras

yang tinggi dan sukar.

7

1.3 Pernyataan Masalah

Kelemahan di dalam mata pelajaran matematik di kalangan pelajar telah

menjadi faktor yang menyumbang kepada kewujudan pelbagai kajian mengenainya.

Antaranya termasuklah kajian mengenai punca-punca pelajar lemah dalam

matematik, kaedah-kaedah meningkatkan prestasi pelajar dalam matematik, cara-cara

mengatasi kelemahan dalam matematik, dan sebagainya. Oleh itu, satu kajian telah

dijalankan bagi mengatasi masalah kelemahan pelajar dalam pengajaran dan

pembelajaran matematik. Kajian yang dijalankan ini diharap dapat mengenalpasti

pendapat guru matematik mengenai penerapan unsur sejarah dalam matematik. Ini

kerana penerapan unsur sejarah dalam metematik dapat menyumbang kepada

pelbagai kepentingan. Menurut Abraham (2006), sejarah matematik boleh

menyediakan pelbagai pendekatan penyelesaian masalah yang amat berbeza daripada

pembelajaran matematik di sekolah pada masa sekarang. Ini kerana sejarah

matematik menyediakan pendekatan pengajaran yang berbeza di samping memberi

maklumat tambahan kepada pelajar mengenai asal usul sesuatu formula matematik.

Selain itu, ahli sejarah matematik telah dipilih sebagai contoh kerana dipercayai

mampu menjadi idola pelajar. Fibonacci telah dipilih berikutan dengan penemuan

siri Fibonacci yang menarik serta kurang diketahui oleh pelajar pada masa sekarang.

Siri Fibonacci yang diperkenalkan di dalam kajian ini diharap mampu menjadi satu

pendekatan yang berbeza kepada guru dalam menarik minat pelajar agar menggemari

matematik.

1.4 Objektif Kajian

Antara objektif kajian ialah:

i. Mendedahkan penerapan unsur sejarah dalam matematik berkaitan

hasil penemuan Fibonacci kepada guru.

ii. Menghasilkan contoh bahan pengajaran matematik yang telah

diterapkan dengan unsur sejarah berkaitan hasil penemuan Fibonacci.

8

iii. Mengenalpasti pendapat guru mengenai penerapan unsur sejarah

dalam matematik meningkatkan kefahaman pelajar tentang konsep

matematik, merupakan cara pendekatan yang baik, dan membantu

menilai tahap kemampuan pelajar.