Pengantar Uji Hipotesis

Oleh Azimmatul Ihwah

Hipotesis

• Merupakan pernyataan/dugaan mengenai parameter dari 1 atau lebih populasi.

• Misalnya seorang guru Kimia ingin mengetahui apakah metode pembelajaran baru dapat meningkatkan rata-rata nilai UAN siswa pada mapel Kimia di sekolah tempatnya mengajar. Parameter dalam contoh ini adalah rataan.

Uji Hipotesis

• Prosedur dengan sekumpulan aturan yang membawa pada keputusan apakah akan menolak atau tidak menolak hipotesis yang dirumuskan/diajukan.

• Secara umum hipotesis dibagi menjadi dua jenis, yaitu hipotesis nol (null hypothesis), dilambangkan dengan 𝐻0 , dan hipotesis alternatif (alternative hypothesis), dilambangkan dengan 𝐻1 . Uji hipotesis inilah yang akan membawa pada keputusan apakah menolak atau tidak menolak 𝐻0.

Hipotesis

• Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan nantinya akan ditolak setelah uji hipotesis dilakukan.

• Jika hipotesis nol ditolak maka akan menyebabkan hipotesis alternatifnya tidak ditolak. Maka dari itu hipotesis alternatif adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan tidak ditolak setelah uji hipotesis dilakukan

Hipotesis • Hipotesis alternatif dibagi menjadi dua jenis,

yaitu hipotesis satu sisi dan hipotesis dua sisi.

• Hipotesis alternatif satu sisi adalah hipotesis yang dirumuskan jika ingin melihat, misalnya bahwa metode pembelajaran A dapat meningkatkan prestasi belajar siswa, atau metode pembelajaran A lebih baik daripada metode pembelajaran B. Dalam pembahasan materi ini, hipotesis alternatif satu sisi adalah hipotesis yang memuat tanda >, atau <.

Hipotesis • Hipotesis alternatif dua sisi adalah hipotesis yang

dirumuskan jika ingin melihat, misalnya apakah metode pembelajaran A tidak sama dengan metode pembelajaran B. Jadi hipotesis alternatif dua sisi adalah hipotesis yang memuat tanda ≠.

• Dari dua penjelasan di atas, maka hipotesis nol memuat tanda ≤ atau ≥, jika yang dirumuskan adalah hipotesis alternatif satu sisi, dan hipotesis nol memuat tanda = , jika yang dirumuskan adalah hipotesis alternatif dua sisi.

Hipotesis

Berdasarkan penjelasan tersebut, ada tiga kemungkinan perumusan hipotesis, misal hipotesisnya mengenai rataan 𝜇

• 𝐻0: 𝜇 = 𝑐,𝐻1: 𝜇 ≠ 𝑐 (dua sisi)

• 𝐻0: 𝜇 ≤ 𝑐,𝐻1: 𝜇 > 𝑐 (satu sisi)

• 𝐻0: 𝜇 ≥ 𝑐,𝐻1: 𝜇 < 𝑐 (satu sisi)

Bila kasusnya ingin membandingkan perbedaan rataan

• 𝐻0: 𝜇𝐴 = 𝜇𝐵 , 𝐻1: 𝜇𝐴 ≠ 𝜇𝐵 (dua sisi)

• 𝐻0: 𝜇𝐴 ≤ 𝜇𝐵 , 𝐻1: 𝜇𝐴 > 𝜇𝐵 (satu sisi)

• 𝐻0: 𝜇𝐴 ≥ 𝜇𝐵 , 𝐻1: 𝜇𝐴 < 𝜇𝐵 (satu sisi)

Tipe Kesalahan

Dalam membuat keputusan menolak atau tidak menolak 𝐻0 ada kemungkinan terjadi kesalahan kalau digeneralisasikan ke seluruh anggota populasi.

Ada dua tipe kesalahan dalam uji hipotesis:

1. Kesalahan Tipe I: Kesalahan yang terjadi ketika peneliti menolak 𝐻0 pdhl 𝐻0 benar

2. Kesalahan Tipe II: Kesalahan yang terjadi ketika peneliti tidak menolak 𝐻0 pdhl 𝐻0 salah

Tipe Kesalahan • Probabilitas terjadinya kesalahan tipe I disimbolkan

dengan 𝛼. 𝛼 = 𝑃 kesalahan tipe I

= 𝑃 menolak 𝐻0 pdhl 𝐻0 benar

dimana α disebut pula tingkat signifikansi (significance level)

• Probabilitas terjadinya kesalahan tipe II disimbolkan dengan 𝛽.

𝛽 = 𝑃 kesalahan tipe II= 𝑃 tidak menolak 𝐻0 pdhl 𝐻0 salah

Kuantitas 1 − 𝛽 disebut dengan kekuatan uji hipotesis (power of hypothesis test) .

Contoh Pada kasus rata-rata waktu (dalam menit) yang dibutuhkan dalam pembakaran logam pada suatu perusahaan manufaktur, ditentukan bahwa 𝐻0 akan ditolak jika 𝑥 > 51,5 atau 𝑥 < 48,5. Akan diuji apakah rata-rata waktu pembakaran tidak sama dengan 50 dengan standar deviasi 2,5 pada ukuran sampel 𝑛 = 10, maka 𝐻0: 𝜇 = 50, 𝐻1: 𝜇 ≠50. Probabilitas terjadinya kesalahan tipe I dapat dihitung sbb 𝜶 = 𝑷 𝑿 < 𝟒𝟖, 𝟓 𝒔𝒂𝒂𝒕 𝝁 = 𝟓𝟎 + 𝑷 𝑿 > 𝟓𝟏, 𝟓 𝒔𝒂𝒂𝒕 𝝁 = 𝟓𝟎

Contoh Pertama transformasikan 48,5 dan 51,5 dengan

menggunakan formula 𝑍 =𝑋 −𝜇

𝜎/ 𝑛 , sehingga

perhitungan 𝛼 menjadi

𝛼 = 𝑃 𝑍 <48,5 − 50

2,5/ 10+ 𝑃 𝑍 >

51,5 − 50

2,5/ 10

𝛼 = 𝑃 𝑍 < −1,90 + 𝑃 𝑍 > 1,90 Cari nilai 𝑃 𝑍 < −1,90 dan 𝑃 𝑍 > 1,90 pada tabel distribusi normal baku. Diperoleh 𝑃 𝑍 < −1,90 =0,0287 dan 𝑃 𝑍 > 1,90 = 0,0287 Jadi diperoleh 𝛼 = 0,0287 + 0,0287 = 0,0574 Selanjutnya hitung 𝛽 jika ternyata rata-rata waktu yang benar adalah 52! Hitung pula 𝛼 dan 𝛽 untuk 𝑛 = 16

Daerah Kritis dan Nilai Kritis

• Daerah kritis adalah daerah penolakan 𝐻0. Pada contoh di atas, daerah kritisnya adalah 𝑥 > 51,5 atau 𝑥 < 48,5.

• Jika dikaitkan dengan kurva fungsi densitas, maka 𝛼 adalah luas daerah di bawah kurva, di atas sumbu mendatar dan dibatasi oleh garis vertikal yang melewati sebuah titik. Pada contoh di atas misalnya, 𝛼 adalah luas daerah di bawah kurva, di atas sumbu mendatar dan dibatasi oleh garis vertikal 𝑧1 = −1,90 dan 𝑧2 = 1,90 . Kedua nilai Z ini dinamakan nilai kritis.

Contoh Daerah Kritik Jika Fungsi Densitasnya Normal Standar

• Daerah kritik (DK) untuk 𝐻0: 𝜇 = 𝑐, 𝐻1: 𝜇 ≠ 𝑐 atau 𝐻0: 𝜇𝐴 = 𝜇𝐵 , 𝐻1: 𝜇𝐴 ≠ 𝜇𝐵 (dua sisi) adalah

DK = 𝑧|𝑧 < −𝑧𝛼2 atau 𝑧 > 𝑧𝛼

2

• DK untuk 𝐻0: 𝜇 ≤ 𝑐, 𝐻1: 𝜇 > 𝑐 atau 𝐻0: 𝜇𝐴 ≤𝜇𝐵, 𝐻1: 𝜇𝐴 > 𝜇𝐵 (satu sisi) adalah

DK = 𝑧| 𝑧 > 𝑧𝛼

• DK untuk 𝐻0: 𝜇 ≥ 𝑐, 𝐻1: 𝜇 < 𝑐 atau 𝐻0: 𝜇𝐴 ≥𝜇𝐵, 𝐻1: 𝜇𝐴 < 𝜇𝐵 (satu sisi) adalah

DK = 𝑧| 𝑧 < 𝑧𝛼

Daerah Kritik • Jika digambarkan daerah kritik jika fungsi

densitasnya fungsi normal standar

Tingkat Signifikansi (𝛼) • Dalam melakukan penelitian, peneliti harus lebih

dulu menentukan 𝛼. • Tidak ada standar tertentu untuk menentukan

besarnya 𝛼. • Untuk penelitian bidang kedokteran yang berkaitan

erat dengan kehidupan seseorang maka dianjurkan mengambil 𝛼 = 1% . Hal ini berarti dalam 100 eksperimen yang dilakukan maka peneliti paling banyak akan melakukan kesalahan 1 kali dalam 100 eksperimen yang sama. Sedangkan untuk bidang pendidikan dapat saja diambil 𝛼 = 5% yang berarti peneliti melakukan 5 kali kesalahan dalam 100 eksperimen yang sama.

Beberapa Sifat Terkait Tipe Kesalahan

1. Tipe kesalahan I dan II saling berkaitan, dalam arti memperkecil probabilitas melakukan kesalahan tipe I akan memperbesar probabilitas munculnya kesalahan tipe II; dan sebaliknya.

2. Probabilitas terjadinya kesalahan tipe I yaitu 𝛼, dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritiknya.

3. Menaikkan ukuran sampel 𝑛 akan memperkecil probabilitas kesalahan tipe I dan II sekaligus

Prosedur Uji Hipotesis 1. Tentukan parameter yang akan diuji, seperti

rataan,variansi,proporsi. 2. Rumuskan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. 3. Pilih tingkat signifikansi 𝛼. 4. Tentukan statistik uji yang sesuai dan hitung nilainya

berdasarkan data yang diperoleh. 5. Tentukan nilai kritik dan daerah kritik berdasarkan

tingkat signifikansi yang ditentukan 6. Tentukan keputusan uji hipotesis, apakah 𝐻0 ditolak

ataukah tidak ditolak dengan melihat apakah nilai statistik uji berada pada daerah kritik atau tidak.

7. Nyatakan kesimpulan berdasarkan keputusan statistik uji yang diperoleh

Keputusan Uji dan Tingkat Signifikansi Amatan

• Keputusan uji dapat pula diambil berdasarkan tingkat signifikansi amatan, disimbolkan dengan 𝑝 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒.

• 𝑝 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 adalah tingkat signifikansi terkecil untuk menuju keputusan penolakan 𝐻0 berdasakan data yang ada. Biasanya ditampilkan oleh komputer bersama-sama nilai statistik uji.

• Jika 𝑝 < 𝛼 maka 𝐻0 ditolak, jika 𝑝 ≥ 𝛼 maka 𝐻0 tidak ditolak.

Gambar Kaitan Antara 𝛼 dan 𝑝