PENGENALAN ANTRIAN

Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan seharihari. Menunggu didepan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, padabank, pada kasir supermarket, dan situasisituasi yang lain merupakan kejadian yang seringditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru.Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan(kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisasegera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitaspelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangankeuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan/nasabah. Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model matematika.Umumnya, solusi untuk model matematika dapat dijabarkan berdasarkan dua macamprosedur, yaitu : analitis dan simulasi. Pada model simulasi, solusi tidak dijabarkan secara deduktif. Sebaliknya, model dicoba terhadap harga harga khusus variabel jawabberdasarkan syarat syarat tertentu (sudah diperhitungkan terlebih dahulu), kemudian iselidiki pengaruhnya terhadap variabel kriteria. Karena itu, model simulasi pada hakikatnyamempunyai sifat induktif. Misalnya dalam persoalan antrian, dapat dicoba pengaruh bermacammacam bentuk sistem pembayaran sehingga diperoleh solusi untuk situasi atau syarat pertibaan yang mana pun.

1. Sejarah Teori AntrianAntrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanansangatlah menjengkelkan. Rata rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangattergantung kepada rata rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services). Teori tentangantrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukaneksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment , yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis. Dalam waktu waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para peneleponsecepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama.Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay)dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitungkesibukan beberapa operator. Dalam periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenalberjudul Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in AutomaticTelephone Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluaspenggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987).

2. Pengertian AntrianMenurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yangmemerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada umumnya, sistemantrian dapat diklasifikasikan menjadi system yang berbeda beda di mana teori antrian dansimulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalahsebagai berikut :a. Sistem pelayanan komersialb. Sistem pelayanan bisnis industryc. Sistem pelayanan transportasid. Sistem pelayanan socialSistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model model antrian,seperti restoran, kafetaria, toko toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya.Sistem pelayanan bisnis industri mencakup lini produksi, sistem material handling, sistempergudangan, dan sistem sistem informasi komputer. Sistem pelayanan sosial merupakansistem sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor kantor dan jawatan jawatan lokalmaupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit,puskesmas, dan lain lain (Subagyo, 2000).

3. Komponen Dasar AntrianKomponen dasar proses antrian adalah: Kedatangan setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilantelepon untuk dilayani, dan lain lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses inputmeliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinyakedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variableacak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dai percobaan acak.Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkanmemiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bilanilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu. PelayanPelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satuatau lebih fasilitas pelayanan. Tiap tiap fasilitas pelayanan kadang kadang disebut sebagaisaluran (channel) (Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol.Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayananyang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop. Antri Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutamatergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapatpelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991).

SIMULASI PROGRAM ANTRIAN1. Penjelasan SimulasiSimulasi ini merupakan simulasi antrian yang terdapat pada suatu bank. Seperti bank Danamon, Papua, BRI, dll. Dalam simulasi ini setiap nasabah yang ingin melakukan suatutransaksi, pencetakan buku, penarikan uang rekening, dll, pada suatu Teller yang bertugasuntuk melayani para nasabah. Dalam simulasi ini para nasabah mengambil suatu kertas yangterdapat nomor urut, mulai dari nomor urut 1 sampai 200. Nomor urut tersebut yang akan dipakai sebagai sistem pemanggil antrian. Bila nomor urus tersebut telah sampai pada urutan200 maka akan di ulangi mulai dari urutan pertama.Dalam simulasi ini hanya mempunyai 3 buah Teller yang akan melayani nasabah.Simulasi ini akan menampilkan nomor urut nasabah dan nomor pelayanan Teller, sehinggapara nasabah mengetahui di mana mereka akan di layani. Teller yang lebih duluan melayaninasabahnya akan melayani lagi nasabah dengan nomor urutan selanjutnya.Saat menjalankan simulasi ini, nasabah yang mempunyai nomor urut 1 sampai 3 akandi panggil secara berurutan dan akan di layani sama Teller 1, 2 dan 3. Setelah itu Teller yangduluan selesai melayani nasabah akan melayani nasabah yang mempunyai nomor urutselanjutnya, sampai semua di layani.Simulasi program ini hanya menampilkan nomor urut nasabah dan nomor teller saja,tidak secara otomatis langsung menentukan berapa jumlah pelanggan yang ada dan berapalama waktu yang di perlukan setiap teller tiap melayani nasabah. Sehingga waktu yang diperlukan untuk melayani tiap nasabah pada teller tersebut di tentukan sendiri oleh penggunasimulasi program ini.

2. Penjelasan Program SimulasiTampilan simulasi programKeterangan Penggunaan Program :a. Teller 1 di tampilkan saat mengklik tombol Teller 1 atau menekan tombol kiri padakeyboardb. Teller 2 di tampilkan saat mengklik tombol Teller 2 atau menekan tombol atas padakeyboardc. Teller 3 di tampilkan saat mengklik tombol Teller 3 atau menekan tombol kanan padakeyboard Tiap menekan tombol tersebut maka nomor antrian akan di tampilkan, dan nomorantrian akan terus semakin bertambah.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Teori Antrian

Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan ini tentu saja merupakan suatu fenomena yang biasa terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan itu. Keputusan-keputusan yang berkenaan dengan jumlah kapasitas ini harus dapat ditentukan, walaupun sebenarnya tidak mungkin dapat dibuat suatu prediksi yang tepat mengenai kapan unit-unit yang membutuhkan pelayanan akan datang dan atau berapa lama waktu yang diperlukan untuk menyelenggarakan pelayanan itu.

Suatu proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian).

Sebuah sistem antrian adalah suatu proses kelahiran-kematian dengan suatu populasi yang terdiri atas pelanggan yang sedang menunggu mendapatkan pelayanan atau pelanggan yang sedang dilayani. Suatu kelahiran terjadi apabila seorang pelanggan tiba di suatu fasilitas pelayanan, sedangkan apabila pelanggannya meninggalkan fasilitas tersebut maka terjadi suatu kematian. Keadaan sistem adalah jumlah pelanggan dalam suatu fasilitas pelayanan.

Sistem Antrian dan Disiplin Antrian 2.2.1 Sistem Antrian

Sebuah sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayanan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemrosesan masalahnya. Pelanggan yang tiba dapat bersifat tetap atau tidak dapat untuk memperoleh pelayanan. Apabila pelanggan yang tiba dapat langsung masuk ke dalam sistem pelayanan maka pelayanan tersebut langsung dilayani, sebaliknya jika harus menunggu maka mereka harus membentuk antrian hingga tiba waktu pelanggan.

Berdasarkan uraian di atas, maka sistem antrian dapat dibagi menjadi 2 komponen, yaitu :

1. Antrian yang memuat langganan atau satuan-satuan yang membutuhkan pelayanan (pembeli, nasabah, pasien dan lain-lain)

2. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan (loket bioskop dan penjual karcis, bank dan teller, dan lain-lain)

2.2.2 Disiplin Antrian

Disiplin antrian adalah aturan di mana para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan menerima layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan dapat didasarkan pada :

1. Pertama datang pertama dilayani atau First Come First Served (FCFS) merupakan suatu peraturan pelanggan yang pertama datang itulah yang pertama dilayani. Contohnya dapat dilihat pada antrian di loket penjualan karcis kereta api.

2. Terakhir datang pertama dilayani atau Last Come First Served (LCFS) merupakan antrian yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal. Contohnya pada sistem bongkar muat mobil di dalam kapal.

3. Pelayanan dalam urutan acak atau Service In Random Order (SIRO) merupakan pelayanan dilakukan secara acak, tidak dipersoalkan siapa yang lebih dulu tiba. Contohnya pada arisan, di mana pelayanan dilakukan berdasarkan undian (random).

4. Pelayanan berdasarkan prioritas atau Priority Service (PR) yaitu pelayanan didasarkan pada prioritas khusus. Contohnya dalam suatu pesta di mana tamu-tamu yang dikategorikan VIP akan dilayani lebih awal.

2.3 Komponen Dasar Model Antrian

Komponen dasar antrian bergantung pada faktor-faktor berikut :

a. Distribusi Kedatangan

Kedatangan pelanggan ke dalam sistem selalu menurut proses Poisson, yaitu banyaknya pelanggan yang datang sampai pada waktu tertentu mempunyai distribusi Poisson. Hal ini benar apabila kedatangan langganan secara random pada kecepatan kedatangan rata-rata.

b. Mekanisme Pelayanan

Mekanisme pelayanan adalah jumlah susunan stasiun yang terdiri dari satu atau lebih stasiun pelayanan disusun seri atau parallel, gabungan atau sirkuler. Suatu model pelayanan disebut tunggal apabila sistem hanya mempunyai satu stasiun pelayanan dan model pelayanan disebut ganda apabila stasiun pelayanan lebih dari satu. c. Kapasitas Sistem

Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani dan yang berada dalam antrian yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat yang sama. Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya memiliki kapasitas tak terhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi jumlah pelanggan memiliki kapasitas berhingga.

d. Sumber Pemanggil

Dalam fasilitas pelayanan, yang berperan sebagai sumber pemanggilan dapat berupa mesin maupun manusia. Bila ada sejumlah mesin yang rusak maka sumber pemanggilan akan berkurang dan tidak dapat melayani pelanggan. Sumber pemanggilan terbatas (finite

calling source) apabila jumlah pelanggan kecil dan sumber pemanggilan tidak terbatas (infinite calling source) di mana jumlah pelanggan cukup besar.

2.4 Struktur Dasar Model Antrian

Unit-unit (langganan) yang memerlukan pelayanan diturunkan dari suatu sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu-waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu aturan tertentu yang disebut disiplin pelayanan.

Berdasarkan sifat penelitiannya dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran dan tahapan yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Sedangkan istilah tahapan berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, di mana para pelanggan harus melaluinya sebelum pelayanannya dikatakan lengkap.

Ada empat model struktur antrian dasar yang terjadi dalam sistem antrian, yaitu :

1. Single channel single phase kedatangan

pelanggan antrian pelayanan

Gambar 2.1 Single channel single phase

2. Single channel multiple phase kedatangan

pelanggan antrian pelayanan

Gambar 2.2 Single channel multiple phase

3. Multiple channel single phase

kedatanganpelanggan antrian pelayanan

Gambar 2.3 Multiple channel single phase

4. Multiple channel multiple phase

kedatangan pelanggan

antrian pelayanan

Gambar 2.4 Multiple channel multiple phase

2.5 Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan 2.5.1 Pola Kedatangan

Salah satu cara menentukan distribusi probabilitas adalah memberikan sebuah variabel untuk menguji hasil out-comenya. Distribusi probabilitas harus dicatat, tidak selalu menjadi basis dalam pengamatan. Seringkali managerial mengestimasi berdasarkan keputusan dan pengalaman yang digunakan untuk membuat sebuah distribusi dari variabel tersebut. Dan distribusi itu sendiri dapat berupa data empiris atau berdasarkan bentuk yang diketahui seperti Uniform, Normal, Binomial, Poisson atau Eksponensial.

Fungsi peluang Poisson digunakan untuk menggambarkan tingkat kedatangan dengan asumsi bahwa jumlah kedatangan adalah acak dan kedatangan pelanggan antar interval waktu

tidak saling mempengaruhi. Probabilitas tepat terjadinya x kedatangan dalam distribusi Poisson dapat diketahui dengan menggunakan rumus :

keterangan :

: peluang bahwa ada x kedatangan

: variabel acak diskrit menyatakan banyaknya kedatangan per satuan waktu : rata-rata kedatangan per satuan waktue: bilangan Navier (e = 2,71828)

2.5.2 Lama Pelayanan

Lama pelayanan dihitung sejak kedatangan pelanggan dalam sistem antrian sampai selesai pelayanan yang bisa berupa konstan maupun acak. Apabila waktu pelayanan didistribusikan secara acak, maka harus didapat distribusi probabilitas yang paling sesuai untuk menggambarkan perilakunya. Biasanya jika pelayanan acak, analisis antrian menggunakan distribusi Eksponensial. Ini bisa dilakukan dengan membandingkan sampel waktu pelayanan yang sebenarnya dengan waktu pelayanan yang diharapkan berdasarkan rumus Eksponensial berikut :

(2)

keterangan :

P(t): probabilitas waktu antar kedatangan yang berurutan

t:waktu lamanya pelayanan per satuan waktu

:rata-rata tingkat pelayanan per satuan waktu

2.6 Uji Kesesuaian

Uji kesesuaian atau kecocokan dari distribusi empirik terhadap distribusi teoritis dilakukan dengan uji Chi Square. Uji ini membandingkan kelompok frekuensi yang diamati dengan kelompok frekuensi yang diharapkan. Frekuensi yang diharapkan ternyata timbul dari suatu dugaan atau hipotesis. Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah : : Ada hubungan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual

: Tidak ada hubungan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual

Terimajikadandalam hal lainditolak, dengan taraf nyata

dan nilai Degree of Freedom) yang dapat diperoleh dari table

Chi Square.

Nilai statistik uji () digunakan rumus:

dengan :

: banyaknya pasien yang diamati pada baris i kolom j

: banyaknya pasien yang diharapkan pada baris i kolom j

b: jumlah baris

k: jumlah kolom

Nilaidapat dicari dengan rumus :

dengan :

: jumlah baris ke-i : jumlah kolom ke-j

Demikian misalnya didapat :

dan seterusnya. Jelas bahwa

2.7 Terminologi dan Notasi

Terminologi dan notasi yang digunakan dalam sistem adalah sebagai berikut :

a. Keadaan sistem adalah banyaknya pelanggan pada sistem

b. Panjang antrian adalah jumlah pelanggan yang menunggu pelayanan

Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut : n = jumlah pelanggan dalam sistem antrian = probabilitas bahwa tepat n pelanggan dalam sistem antrian pada saat t s = jumlah pelayanan pada sistem antrian = rata-rata kedatangan dalam satuan waktu

= rata-rata pelayanan dalam satuan waktu = probabilitas masa sibuk

= rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem = rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian

= rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem = rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam antrian

Untuk kemudahan dalam memahami karakteristik suatu sistem antrian digunakan notasi Kendal Lee, notasi standar yang digunakan ditulis:

( a / b /c ) ; ( d / e / f )

Notasi tersebut adalah unsur-unsur dasar dari model antrian sebagai berikut : a = distribusi kedatangan

b = distribusi pelayanan

c = jumlah fasilitas pelayanan (s = 1, 2, , )

d = disiplin pelayanan

e = jumlah pelanggan maksimum dalam sistem

f = ukuran sumber pemanggilan

Notasi a dan b untuk distribusi kedatangan dan keberangkatan mempunyai kode sebagai berikut :M = Distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan Eksponensial D = Waktu pelayanan konstan = Distribusi waktu pelayanan Erlang dengan parameter k.

Notasi d digunakan untuk aturan pelayanan dengan kode :

FCFS

LCFS

SIRO dan

PR

2.8 Analisis Rumus yang Digunakan

Dalam melakukan perhitungan, penulis mengambil acuan dengan rumus yang digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan pada Puskesmas Rantang Medan, antara lain sebagai berikut :

1. Menentukan probabilitas masa sibuk

Ketika menyatakan tingkat rata-rata kedatangan per satuan waktu dan menyatakan tingkat rata-rata pelayanan per satuan waktu di mana > menyertai sebagai asumsi maka tingkat kesibukan sistem dapat dinyatakan :

2. Menentukan probabilitas semua pelayan menganggur

Tingkat kesibukan sistem paling sibuk adalah 100 % dan jika tingkat kedatangan dan semakin kecil pada tingkat pelayanan yang tidak berubah maka tingkat kesibukan akan menurun. Dengan demikian, peluang sistem yang sedang kosong sangat tergantung pada penggunaan fasilitas pelayanannya. Secara matematik dituliskan :

Secara umum merupakan peluang waktu menganggur berlaku untuk semua sistem pelayanan baik dalam sistem pelayanan tunggal maupun sistem pelayanan ganda. Bila seorang yang berada dalam sistem, maka suatu pelayanan akan sibuk maka dinyatakan dengan rumus:

3. Rata-rata jumlah pasien dalam antrian

4. Rata-rata jumlah pasien dalam sistem

5. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian

6. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem