26
praze06 PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

Embed Size (px)

DESCRIPTION

PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7). Definisi: - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING

(Pertemuan 5-7)

Page 2: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Definisi:Stratified Random Sampling adalah suatu metode dimana populasi yang berukuran N dibagi menjadi subpopulasi-subpopulasi yang masing-masing terdiri atas N1, N2, N3,…NL elemen dan subpopulasi-subpopulasi tersebut tidak boleh ada yang tumpang tindih sehingga N1+N2+N3+…+NL = N.

Page 3: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Populasi

Bentuk gambar merupakan ciri dari elemen populasi

Skema pembentukan strata

Populasi setelah dibuat strata

I II III IV

Page 4: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Yang perlu diperhatikan dalam pembentukan strata: 1. Variabel dasar, variabel yang berkorelasi kuat

dengan variabel yang akan diteliti; 2. Alokasi sampel, agar simple to work with and

easy to observe; 3. Ukuran sampel.

Page 5: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Syarat: 1. Di dalam pembentukan strata harus

diusahakan agar elemen-elemen yang hampir sama dimasukkan ke dalam satu strata sehingga varians di masing-masing strata menjadi lebih homogen;

2. Akan lebih baik jika perbedaan rata-rata karakteristik antar strata dibuat sebesar mungkin perbedaannya sehingga varians antar strata menjadi lebih heterogen.

Page 6: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Keuntungan: 1. Nilai estimasi dengan presisi lebih tinggi,

baik untuk setiap strata maupun untuk populasi secara keseluruhan;

2. Tiap strata bisa dianggap sebagai populasi tersendiri sehingga presisi yang dikehendaki maupun penyajiannya bisa tersendiri;

3. Masalah penarikan sampel dapat berbeda dalam bagian populasi yang berbeda;

4. Mudah secara administrasi.

Page 7: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Kelemahan: 1. Sering tidak ada informasi awal yang tepat

sebagai dasar pengelompokkan, akibatnya strata yang dibuat tidak sesuai dengan tujuan;

2. Harus dibuat kerangka sampel terpisah dan berbeda untuk tiap kelompok.

Page 8: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Notasi: Nh = ukuran populasi dalam stratanh = ukuran sampel dalam stratayhi = nilai peubah Y pada strata ke-h

pengamatan ke-iWh = Nh/N = penimbang stratafh = nh/Nh = fraksi penarikan sampel

di dalam strata

Page 9: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Teorema 5.1. Jika dalam setiap lapisan, perkiraan sampelnya adalah tidak bias, maka adalah sebuahperkiraan yang tidak bias dari rata-ratapopulasi

L

hh

L

hhst YWyWEyE11

)(Bukti:

Karena perkiraan adalah tidak bias dalam individulapisan. Tetapi rata-rata populasi dapat ditulis:

Y

hysty

Y

L

hh

L

hhh

L

h

N

ihi

YWN

YN

N

yY

h

1

11 1

Page 10: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Teorema 5.2. Untuk penarikan sampel acak berlapis, variansdari perkiraan adalah:sty

L

h h

hhh

L

h h

hhhhst n

SfW

n

SnNN

NyVar

1

22

1

2

2)1()(

1)(

Bukti:

L

h

hhhhst

L

h

h

h

hhhL

h

h

h

hhh

L

hh

L

hhst

h

h

h

hhh

L

hhst

n

SnNN

NyV

n

S

N

nN

N

N

n

S

N

nNW

YVWYWVyV

n

S

N

nNyVYWy

1

2

2

1

2

2

2

1

22

1

2

1

2

1

)(1

)(

)()()(

)(dan ,

Page 11: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Jika fraksi penarikan sampel nh/Nh diabaikandalam seluruh lapisan:

L

h h

hh

L

h h

hhst n

SW

n

SN

NyVar

1

22

1

22

2

1)(

Jika penarikan sampel nh sama dalam seluruhlapisan (Proportional Allocation):

L

hhh

L

h

hhst SW

n

f

N

nN

n

S

N

NyVar

1

2

1

2 1)(

Page 12: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Jika penarikan sampel nh sama dalam seluruhlapisan (Proportional Allocation) dan varianssama dalam seluruh lapisan, Sw

2, maka:

n

S

N

nNyVar w

st

2

)(

Standard error dan Relative Standard Error:

%100)(

dan )()( xy

ySeRSEyvySe

st

ststst

Confident Interval:

1)()(22

stststst ySeZyYySeZy

Page 13: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Teorema 5.3. Untuk penarikan sampel acak berlapis, variansdari perkiraan adalah:Y

stst

L

h h

hhnnst yNY

n

SnNNYVar

ˆ dimana )ˆ(1

2

Bukti:

L

h

hhhh

L

h

hhhh

ststst

n

SnNN

n

SnNN

NN

yVNyNVYVar

1

2

1

2

22

2

)(

)(1

)()()ˆ(

Page 14: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Standard error dan Relative Standard Error:

%100ˆ

)ˆ(dan )ˆ()ˆ( x

Y

YSeRSEYvYSe

st

ststst

Confident Interval:

1)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ22

stststst YSeZYYYSeZY

Page 15: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Relative Efficiency (RE) adalah untuk mengeta-hui secara relatif sejauh mana keefisienan suatumetode sampling terhadap metode sampling yg lain.

%100)(

)() ( x

yV

yVSRSthdStratifiedRE

srsst

st

2211

)( sthhhhsrsst yyWSWNn

yV

dimana:

Page 16: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Alokasi Sampel

Pengalokasian sampel dari masing-masing metode tergantung pada ketersediaan informasi awal mengenai strata yang telah terbentuk, yaitu:1. Alokasi Sembarang2. Alokasi Sama3. Alokasi Sebanding4. Alokasi Optimum5. Alokasi Neymen

Page 17: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Alokasi Sembarang

Misalkan suatu populasi berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata, sedemikian rupa sehingga N1+

N2+ N3 + ….+ NL dan total ukuran n dialokasikan

kesetiap strata secara sembarang (berdasarkan pertimbangan subyektif peneliti) sedemikian rupa sehingga n1+ n2+n3+….+nl = n

Page 18: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Alokasi Sama

Misalkan suatu populasi yang berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata sedemikian sehingga N1

+N2+ N3 + ….+ NL = N dan total ukuran n

dialokasikan kesetiap strata secara sama, maka ukuran sampel pada setiap strata adalah:

2/

1

2222

22

1 dan dimana 2

Z

dD

L

nn

SNDN

SNLn hL

hhh

hh

L

h

2

1

22

1

1, hh

L

hhh

L

hst SW

NSW

n

LeqyV

Page 19: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Alokasi Sebanding (Proportional) Alokasi sebanding digunakan apabila rata-rata antara strata yang satu dengan yang lainnya berbeda sekali dan varians strata tidak tersedia. Keuntungan dari alokasi sebanding adalah kepraktisan pengolahan(tabulasi) hasil survei. Hal ini disebabkan karena menghasilkan estimator-estimator yang tertimbang secara otomatis (self weighting).

2/h

1

222

2

1 dan n dimana Z

dDn

N

N

SNDN

SNNn h

L

hhh

hh

L

h

n

S

N

N

N

nNpropyV hh

L

hst

2

1,

Page 20: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Alokasi Optimum

Pada alokasi optimum kita mengalokasikan sampel yang berukuran n ke dalam setiap strata sedemikian rupa sehingga diperoleh varians sekecil mungkin dengan biaya yang tersedia atau meminimumkan biaya dengan varians tertentu.

unitperbiayaCoverheadtetapbiayaCbiayatotalC

nCCC

h

hh

L

h

);( ;

Biaya

0

10

/

/

1

nCSN

CSNn L

hhhh

hhhh

Page 21: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Alokasi Optimum (lanjutan)

Minimal varians dengan biaya tertentu

Minimal biaya dengan varians tertentu

21/

1, hhhhhhhhVst SW

NCSWCSW

noptyV

C -C/

0

1

1

L

hhhh

L

hhhh

CSN

CSNn

22

0

11, hhhhhCst SW

NCSW

CCoptyV

/

2

1

22

11

hh

L

h

hhh

L

ihhh

L

h

SNDN

CSNCSNn

Page 22: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Alokasi Neyman

2

1

22

2

1

hh

L

h

hh

L

h

SNDN

SNn

nSN

SNn L

hhh

hhh

1

Pada alokasi ini diasumsikan bahwa biaya per unit tiap strata sama dan ukuran sampel tetap.

22 11, hhhhst SW

NSW

nNeyyV

Page 23: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Kesimpulan:

Ukuran sampel tergantung pada:1. Besarnya strata; 2. Variasi karakteristik strata;3. Biaya untuk memperoleh satu observasi

dalam setiap strata.

Page 24: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Stratified Random Sampling Untuk Proporsi

Misalkan suatu populasi dengan N elemen dibagi menjadi L strata sedemikian rupa sehingga N1 + N2 + N3 + …. +

NL = N, dan Yhi adalah nilai variable kualitatif Y dalam

strata ke-h pada unit ke-i. Elemen-elemen dengan ciri termasuk dalam kategori g masing-masing diberi nilai 1, sedangkan untuk kategori lainnya diberi nilai 0. Populasi elemen-elemen dalam strata ke-h yang termasuk kategori g adalah:

hi

Nh

ih

h YN

P1

1

Page 25: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Proporsi elemen-elemen dalam populasi yang termasuk g-kategori dapat dinyatakan sebagai:

hN

h

hihh

hL

h N

YPP

N

NP

11 dimana

Dengan varians

h

hh

h

hhh

L

hst n

QP

N

nNN

NpV

1

1)( 2

12

12

h

hhhh N

QPNS

Page 26: PENGERTIAN DAN PROSEDUR STRATIFIED RANDOM SAMPLING (Pertemuan 5-7)

praze06

Alokasi Sampel Proporsi

Misalkan V merupakan varians yang diinginkan dalam memperkirakan proporsi P untuk seluruh populasi. Rumus untuk dua jenis alokasi yang utama adalah:

Nn

nn

V

qpWn hhh

0

00

1dan lProposiona

NV

qpWn

nV

qpWn

hhh

hhh

1

dan Optimum 0

2

0