PENGGUNAAN METODE HILL CIPHER UNTUK KRIPTOGRAFI

PADA CITRA DIGITAL

Hamdani 1)

, Anindita Septiarini 2)

, dan Fajri Nugraha 3)

Instansi : Jurusan Ilmu Komputer, Fakultas MIPA, Universitas Mulawarman

Jalan Barong Tongkok No. 4 Gunung Kelua, Samarinda, Kalimantan Timur

E-Mail: 1)

iniemaildani@yahoo.com, 2)

deeta82@yahoo.com, 3)

anak_imba@yahoo.com

Abstrak

Penggunaan metode Hill Cipher untuk pembuatan aplikasi Kriptografi merupakan salah satu teknik

penyandian teks. Penggunaan metode Hill Cipher diperluas dari teks ke Citra Digital bertipe

JPG,BMP dan GIF. Matriks yang dipakai berordo 2x2 dan 3x3. Pengujian data menunjukkan bahwa

Hill Cipher cocok untuk enkripsi citra dengan variasi nilai RGB antar piksel berdekatan yang tinggi

(seperti foto atau gambar), tapi tidak cocok untuk citra dengan variasi nilai RGB yang rendah (seperti

gambar kartun) karena pola citra asli tidak dapat maksimal untuk menyandi citra asli tersebut. Hill

Cipher memiliki kelemahan dalam menggunakan matriks kunci yang memiliki nilai determinan yaitu

1. Untuk pemakaian biasa, dengan pemilihan matriks kunci yang baik, Hill Cipher dapat dipakai

untuk penyandian karena melibatkan operasi matriks biasa sehingga prosesnya relatif cepat.

Kata kunci: Hill Cipher, Kriptografi, Citra Digital.

PENDAHULUAN

Kriptografi dirasakan semakin penting.

Keamanan pengiriman informasi melalui

komputer menjadi bagian yang tak

terpisahkan dalam kehidupan sehari-hari.

Seiring dengan peningkatan kepentingannya,

banyak metode-metode yang ditemukan

maupun diperluas penggunaannya. Diantara

metode-metode tersebut terdapat metode yang

hanya membutuhkan operasi matematika

sederhana, tetapi juga terdapat metode yang

melibatkan teori yang rumit dan sulit

implementasinya [1,3,4].

Citra Digital sebagai salah satu bentuk

data digital saat ini banyak dipakai untuk

menyimpan photo, gambar, ataupun hasil

karya dalam format digital. Bila data - data

tersebut tidak diamankan, dikuatirkan data

tersebut dapat jatuh ke pihak yang tidak

diinginkan, yang kemudian disalahgunakan

untuk halhal bersifat negatif. Salah satu cara untuk mengatasi hal tersebut adalah

menyandikan citra tersebut sehingga bentuk

citra menjadi teracak, sehingga apabila jatuh

ke tangan yang tidak diinginkan, citra tersebut

juga tidak dapat digunakan [2].

Salah satu metode penyandian untuk

tujuan di atas adalah menggunakan teknik

penyandian Hill Cipher. Hill Cipher

sebenarnya merupakan salah satu teknik

penyandian teks, tetapi dengan melakukan

perubahan perhitungan pada nilai RGB (Red

Green Blue) citra maka Hill Cipher juga dapat

dipakai untuk menyandikan citra. Hill Cipher

menggunakan matriks persegi sebagai kunci

dalam proses penyandiannya, karena hanya

melibatkan operasi matriks biasa sehingga

prosesnya relatif cepat.

METODE PENELITIAN

1. Matriks

Matriks adalah susunan elemen-elemen

yang disusun menurut baris dan kolom

sehingga berbentuk persegi panjang dengan

panjang dan lebar menunjukkan banyak baris

dan banyak kolom. Matriks yang memiliki m

baris dan n kolom disebut matriks berukuran

mn. Matriks yang memiliki banyak baris dan

banyak kolom sama disebut matriks bujur

sangkar [7].

2. Determinan Determinan adalah suatu fungsi tertentu

yang menghubungkan suatu bilangan real

dengan suatu matriks bujursangkar, Sebagai

contoh, dapat digunakan pada matriks A2x2.

untuk mencari determinan matrik A maka,

detA = ad bc , sedangkan untuk Matriks 3x3, rumus yang digunakan adalah dengan

menggunakan Metode Sarrus (Sarrus Rule)

[7].

3. Matriks Invers Invers matriks adalah matriks kebalikan

dari sebuah matriks jika sebuah matriks

dikalikan dengan inverse matriksnya maka

akan menghasilkan matriks identitas.

Penggunaan inverse matriks biasanya pada

analisis numerik, atau analisis matriks.

Sebagai catatan inverse matriks hanya bisa

dihitung atau memberikan hasil jika nilai

determinannya tidak sama dengan 0 [7].

4. Hill Chiper

Hill Cipher merupakan penerapan

aritmatika modulo pada kriptografi. Teknik

kriptografi ini menggunakan sebuah matriks

persegi sebagai kunci yang digunakan untuk

melakukan enkripsi dan dekripsi. Hill Cipher

diciptakan oleh Lester S. Hill pada tahun

1929. Teknik kriptografi ini diciptakan

dengan maksud untuk dapat menciptakan

cipher (kode) yang tidak dapat dipecahkan

menggunakan teknik analisis frekuensi. Hill

Cipher tidak mengganti setiap abjad yang

sama pada plaintext dengan abjad lainnya

yang sama pada ciphertext karena

menggunakan perkalian matriks pada dasar

enkripsi dan dekripsinya [3,6].

Secara matematis, proses enkripsi pada

Hill Cipher adalah:

C = K . P

Keterangan :

C = Ciphertext

K = Kunci

P = Plaintext

Jika terdapat plaintext (P: STRIKE NOW)

Maka plaintext tersebut dikonversi menjadi (P

= 19 20 18 9 11 5 14 15 23) Plaintext tersebut

akan dienkripsi dengan teknik HillCipher,

dengan kunci K yang merupakan matriks 22.

Karena matriks kunci K berukuran 2, maka

plaintext dibagi menjadi blok yang masing-

masing bloknya berukuran 2 karakter. Karena

karakter terakhir tidak ada memiliki pasangan,

maka diberi pasangan karakter yang sama

yaitu W. P menjadi STRIKENOWW. Blok

pertama dari plaintext P adalah :

Hasil perhitungan menghasilkan angka

yang tidak berkorespondensi dengan huruf-

huruf, maka lakukan modulo 26 pada hasil

tersebut. Sehingga, C1,2 menjadi:

Karakter yang berkorespondensi dengan 7

dan 20 adalah G dan T. maka S menjadi G

dan T menjadi T. Setelah melakukan enkripsi

semua blok pada plaintext P maka dihasilkan

ciphertext C sebagai berikut:

P = STRIKENOW

C = 7 20 14 11 7 11 4 21 19 11

C = GTNKGKDUSK

Dari ciphertext yang dihasilkan terlihat

bahwa Hill Cipher menghasilkan ciphertext

yang tidak memiliki pola yang mirip dengan

plaintext nya. Proses dekripsi pada Hill

Cipher pada dasarnya sama dengan proses

enkripsinya. Namun matriks kunci harus

dibalik (invers) terlebih dahulu. Secara

matematis, proses dekripsi pada Hill Cipher

adalah.

P = K-1

.C

Maka proses dekripsi diawali dengan

mencari invers dari matriks K

Ciphertext C = GTNKGKDUSK, akan

didekripsi dengan menggunakan kunci

dekripsi K-1, Proses dekripsi ini dilakukan

blok per blok seperti pada proses enkripsi.

Pertama-tama ubah huruf-huruf pada

ciphertext menjadi urutan numerik (C = 7 20

14 11 7 11 4 21 19 11). Proses dekripsi

dilakukan sebagai berikut:

P = K-1

.C1.2

dan blok kedua:

P = K-1

.C3.4

Setelah semua blok selesai didekripsi, maka

didapatkan hasil plaintext:

P = 19 20 18 9 11 5 14 15 23

P = STRIKENOW

IMPLEMENTASI

Penggunaan Hill Cipher dipergunakan

pada citra bertipe JPG, BMP dan Gif. Karena

tiap-tiap komponen RGB piksel memiliki

panjang 8 bit yang bernilai (0 - 255), maka

sistem modulo yang dipakai dalam

penyandian adalah 256.

Untuk mengenkripsikan Citra, mula-mula

nilai RGB dari tiap-tiap piksel diambil,

kemudian dikalikan dengan Matriks kunci

yang akan dipakai.

Tabel 1. Nilai RGB piksel

Piksel 1 Piksel 2

R 200 R 200

G 150 G 150

B 200 B 150

Pada tabel 1 dengan Nilai-Nilai RGB pada

piksel 1 dan piksel 2 tersebut kemudian

disusun ke dalam matriks berordo 2x3

sehingga didapatkan.

P =

Setelah didapatkan nilai seperti diatas,

maka algoritma Hill Cipher pun bisa

dijalankan, nilai-nilai piksel dapat dikalikan

langsung dengan nilai Kunci yang akan

dipakai. Misalkan nilai Matriks Kunci 2x2

K= maka hasil nya adalah.

K = dan

P =

C = mod 256

Kemudian hasilnya di modulo 256 maka :

C =

Selanjutnya nilai hasil yang telah

didapatkan disusun kembali pada RGB Citra,

maka akan terbentuk Citra yang terenkripsi.

Tabel 2. Nilai RGB setelah terenkripsi

Piksel 1 Piksel 2

R 38 R 232

G 132 G 194

B 88 B 238

Pada dasarnya proses untuk melakukan

dekripsi adalah sama dengan proses

enkripsinya, namun kunci matriks yang

digunakan terlebih dahulu harus diinverskan

sehingga prosesnya akan sedikit lebih

panjang.

HASIL PENELITIAN

Program yang dibuat diuji coba dengan

mengenkripsi dan mengdekripsi citra dengan

variasi nilai RBG antar piksel berdekatan

yang tinggi (foto). Untuk melihat pengaruh

pemakaian matriks kunci yang berbeda-beda,

maka pada tiap citra, digunakan beberapa

matriks (a) 2x2 , dan matriks (b) 3x3

.

1. Tahap Enkripsi

Gambar 1. Hasil enkripsi Gambar

Menggunakan Matriks 2x2.

Pada Gambar 1 terlihat gambar telah

berhasil terenkripsi, namun Pola gambar

masih dapat terlihat, ini dikarenakan Metode

Hill Cipher hanya merubah nilai RGB pada

tiap tiap Piksel gambarnya, metode ini tidak merubah posisi Piksel sehingga pola gambar

masih dapat terlihat.

Gambar 2. Hasil Enkripsi Gambar

Menggunakan Matriks 3x3.

Terlihat pada Gambar 1, untuk

memperoleh hasil enkripsi yang baik, elemen-

elemen kunci matriks enkripsi haruslah cukup

besar sehingga jika dikalikan dengan nilai

RGB citra akan menghasilkan perubahan nilai

RGB yang cukup signifikan. Ini juga berlaku

pada ordo matriks yang digunakan. Semakin

besar ordo matriksnya, semakin besar pula

pengaruh perubahan nilai RGB citra sandi

sehingga hasil enkripsi menjadi lebih baik

seperti Gambar 2 yang menggunakan Matriks

3x3

2. Tahap Dekripsi

Gambar 3. Hasil Dekripsi Gambar

Menggunakan Matriks 2x2.

Terlihat pada Gambar 3, gambar yang

telah di enkripsikan menggunakan Matriks

2x2 dapat di kembalikan lagi ke gambar

aslinya. Proses dilakukan dengan cara

menginverskan Matriks kunci yang

digunakan, yaitu Matriks (a) 2x2

yang kemudian di inverskan menjadi

. Selanjutnya nilai nilai RGB pada piksel satu persatu dikalikan dengan

nilai matriks invers tersebut. Sehingga

mendapatkan nilai Piksel gambar aslinya.

Gambar 4. Hasil Dekripsi Gambar

Menggunakan Matriks 3x3.

Pada Gambar 4 terlihat hasil dekripsi

gambar yang menggunakan kunci Matriks

3x3. Prosesnya dilakukan dengan cara

menginverskan dahulu kunci Matriks yang

digunakan untuk mengenkripsi gambar

tersebut, yaitu kunci Matriks (b)3x3

, tahapan yang dilakukan untuk

mendapatkan nilai invers pada matriks 3x3 ini

adalah dengan mencari nilai Kofaktornya

terlebih dahulu melalui cara berikut ini.

K1 = 1(1) 2(0) = 1

K2 = (-1)(8)(1) 7(0) = -8

K3 = 8(2) 7(1) = 9

K4 = (-1)(0)(1) 2(0) = 0

K5 = 1(1) 7(0) = 1

K6 = (-1)(1)(2) 7(0) = -2

K7 = 0(0) 1(0) = 0

K8 = (-1)(1)(0) 8(0) = 0

K9 = 1(1) 8(0) = 1

Setelah didapatkan nilai-nilai Kofaktornya,

seluruh nilai disusun kembali dalam sebuah

matriks 3x3 seperti dibawah ini

Kofaktor =

Kofaktor =

Selanjutnya kofaktor diatas

digunakan untuk mencari adjoint sebuah

matriks, cukup diganti kolom menjadi baris

dan baris menjadi kolom pada matriks

tersebut.

Adjoint =

Adjoint =

Untuk mendapatkan nilai inversnya, maka

nilai Adjoint dikalikan dengan nilai

determinan dari matriks kunci, namun

dikarenakan nilai determinan yang digunakan

untuk setiap kunci adalah = 1 maka hasilnya

akan sama, jadi untuk kasus ini dapat

disimpulkan saja bahwa Adjoint = Invers.

Setelah mendapatkan nilai invers maka

dapat dilanjutkan ke tahap selanjutnya yaitu

mengalikan Invers Matriks 3x3 dengan nilai

RGB piksel yang akan di dekripsi. Nilai

Piksel pada gambar yang terenkripsi satu -

persatu dikalikan dengan nilai invers Matriks

kuncinya, yang kemudian hasilnya akan

disusun kembali menjadi sebuah gambar

aslinya.

KESIMPULAN

Beberapa kesimpulan yang dapat diambil

dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Hill Cipher merupakan metode penyandian sederhana yang cocok

diterapkan pada citra dengan variasi

warna beragam dan banyak (seperti foto),

dan tidak cocok diterapkan pada citra

yang variasi warnanya tidak terlalu

bervariatif.

2. Hanya Matriks Bujursangkar yang nilai determinannya bernilai 1 yang dapat

digunakan untuk proses enkripsi dan

dekripsi, apabila determinannya tidak

bernilai 1 maka gambar yang telah

terenkripsi tidak dapat di kembalikan ke

gambar aslinya.

3. Untuk gambar yang memiliki pola warna piksel bersebelahan yang berbeda jauh

atau kontras, maka pada gambar

enkripsinya pola tersebut masih akan

terlihat walaupun telah berubah warna.

4. Hill Cipher digunakan untuk merubah nilai RGB pada piksel gambar sesuai

dengan hasil perkalian dengan kunci

matriks yang digunakan. Metode tersebut

digunakan tidak merubah posisi piksel

sehingga pola gambar masih bisa terlihat.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Ariyus, D. Pengantar Ilmu Kriptografi (Teori, Analisis, dan. Implementasi).

Yogyakarta. Andi, 2008.

[2] Gonzalez, R. dan Woods, R. Digital Image Processing. Wesley Publishing.

Addison, 2001.

[3] Munir, R., Kriptografi, Bandung. Informatika, 2006.

[4] Piper, F dan Sean, M. Cryptography, A Very short Introduction. Oxford. 2002.

[5] Nugraha, I. Studi dan Analisis Mengenai Aplikasi Matriks dalam Kriptografi Hill

Cipher, Teknik Informatika, ITB,

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.

munir/Matdis/2007-

2008/Makalah/MakalahIF2153-0708-

063.pdf Diakses pada 30 Oktober 2011.

[6] Siang, J. J. Implementasi Sandi Hill Untuk Penyandian Citra. Jurnal

Informatika. Volume 3, No. 1, 2002, P :

1 6. [7] Steven J.. Aljabar Linear dan

Aplikasinya (Edisi 5). Jakarta. Erlangga,

2001