Upload
trinhthu
View
248
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
PENGGUNAAN PENYEPADANAN IMEJ BERDASARKAN
KAWASAN DALAM FOTOGRAMETRI JARAK DEKAT
BAGI PENGUKURAN PERMUKAAN STRUKTUR
AHMAD YUSOF BIN SAHDAN
UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA
PSZ 19:16 (Pind 1/97)
UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA
BORANG PENGESAHAN STATUS TESIS ♦
JUDUL : PENGGUNAAN PENYEPADANAN IMEJ BERDASARKAN
KAWASAN DALAM FOTOGRAMETRI JARAK DEKAT
BAGI PENGUKURAN PERMUKAAN STRUKTUR
SESI PENGAJIAN : 2004 / 2005
Saya AHMAD YUSOF BIN SAHDAN( HURUF BESAR )
mengaku membenarkan tesis ( PSM / Sarjana / Doktor Falsafah ) ∗ ini disimpan di Perpustakaan Universiti Teknologi Malaysia dengan syarat-syarat kegunaan seperti berikut:
1. Tesis adalah hakmilik Universiti Teknologi Malaysia.2. Perpustakaan Universiti Teknologi Malaysia dibenarkan membuat salinan untuk tujuan pengajian sahaja.3. Perpustakaan dibenarkan membuat salinan tesis ini sebagai bahan pertukaran antara institusi pengajian tinggi.4. ** Sila tandakan ( v )
(Mengandungi maklumat yang berdarjah keselamatan atau kepentingan Malaysia seperti yang termaktub di dalam
AKTA RAHSIA RASMI 1972 )
TERHAD (Mengandungi maklumat TERHAD yang telah ditentukan oleh organisasi / badan di mana penyelidikan dijalankan )
(TANDATANGAN PENULIS) (TANDATANGAN PENYELIA)
Alamat Tetap:KG. SRI BAHROM DARATMUKIM XI RENGIT PROF. MADYA DR. MUSHAIRRY83100 BATU PAHAT, _____JOHOR DARUL TA’ZIM
Tarikh : 02 JANUARI 2006 Tarikh : 02 JANUARI 2006
CATATAN: * Potong yang tidak berkenaan.* * Jika tesis ini SULIT atau TERHAD, sila lampirkan surat daripada pihak
berkuasa /organisasi berkenaan dengan menyatakan sekali sebab dan tempoh tesis ini perlu dikelaskan sebagai SULIT atau TERHAD
Tesis dimaksudkan sebagai tesis bagi Ijazah Doktor Falsafah dan Sarjana secara penyelidikan, atau disertasi bagi pengajian secara kerja kursus dan penyelidikan,
atau Laporan Projek Sarjana Muda (PSM)
SULIT
TIDAK TERHAD
Nama Penyelia
v
PENGESAHAN PENYELIA
“Kami akui bahawa telah membaca tesis ini dan pada pandangan
kami tesis ini adalah memadai dari segi skop dan kualiti
untuk tujuan penganugerahan
ijazah Sarjana Kejuruteraan Awam (Struktur)”
Tandatangan : ……………………….......……………….....................
Nama Penyelia I : ........................................................................................
Tarikh : …………………………......................………………..
Tandatangan : ……………………….......……………….....................
Nama Penyelia II : ........................................................................................
Tarikh : …………………………......................………………..
Tandatangan : ……………………….......……………….....................
Nama Penyelia III : ........................................................................................
Tarikh : …………………………......................………………..
PROF. MADYA DR. MUSHAIRRY MUSTAFFAR
PROF. MADYA IR. DR. MOHD HANIM OSMAN
TUAN HJ. ANUAR AHMAD
02 JANUARI 2006
02 JANUARI 2006
02 JANUARI 2006
PENGGUNAAN PENYEPADANAN IMEJ BERDASARKAN
KAWASAN DALAM FOTOGRAMETRI JARAK DEKAT
BAGI PENGUKURAN PERMUKAAN STRUKTUR
AHMAD YUSOF B. SAHDAN
Tesis ini dikemukakan
sebagai memenuhi syarat penganugerahan
ijazah Sarjana Kejuruteraan Awam (Struktur)
Fakulti Kejuruteraan Awam
Universiti Teknologi Malaysia
JANUARI 2006
ii
PENGAKUAN
Saya akui bahawa tesis ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali nukilan dan
ringkasan yang setiap satunya telah saya jelaskan sumbernya.
Tandatangan : …………………....……………….…
Nama Penulis : .............................................................
Tarikh : .............................................................
AHMAD YUSOF BIN SAHDAN
02 JANUARI 2006
iii
Tesis Ijazah Sarjana ini didedikasikan istimewa buat ;
Insan – insan yang tersayang ...............Ayah ................ Sahdan b. Hj AliasIbu ...................Kasmiati bt. SudarTunang ku ............... Nur Riefhana Zakaria.............. diatas segala jasa, pengorbanan dan kasih sayang mu,Adik – beradik ku ............. Kak Murni, Kak Ipah, Abang Rosli, dan Adik Nor .............. diatas sokongan kalian.
Penyelia yang disanjungi ...............Prof. Madya Dr. Mushairry Mustaffar ............
Penyelia bersama yang dihormatiProf. Madya Ir. Dr. Mohd Hanim Osman dan Tn. Hj. Anuar Ahmad
Serta .........Rakan-rakan yang dikasihi ..............
Sekalung budi dan terima kasih ku ucapkan diatas segala dorongan, bimbingan dan bantuan yang telah kalian berikan.
Semoga ALLAH S.W.T membalas jasa budi dan merahmati kalian semua.
Amin ...........
iv
PENGHARGAAN
Dimulakan dengan nama Allah, yang Maha Pemurah lagi amat Mengasihani
serta Salam kepada RasulNya yang membimbing manusia ke jalan kebenaran.
Alhamdulillah, dengan izinNya yang telah mengurniakan kekuatan kepada penulis,
maka dapatlah tesis ini disiapkan sebagai memenuhi syarat bagi penerimaan Ijazah
Sarjana Kejuruteraan Awam.
Dikesempatan ini, penulis ingin merakamkan penghargaan yang ikhlas
kepada penyelia utama projek ini iaitu Prof. Madya Dr. Mushairry Mustaffar diatas
segala bimbingan, dorongan, nasihat dan teguran yang telah dihulurkan sepanjang
tempoh menjalankan Projek Sarjana ini.
Penghargaan juga ditujukan kepada penyelia bersama projek ini iaitu, Prof.
Madya Ir. Dr. Mohd Hanim Osman dan Tn. Hj. Anuar Ahmad yang telah banyak
memberi komen dan pandangan sepanjang menjalankan projek ini.
Ribuan terima kasih juga ditujukan buat semua staf Makmal Unit Ukur
Kejuruteraan Awam, teman seperjuangan terutamanya Fazli, Tung Chai dan rakan-
rakan lain serta kepada sesiapa jua yang terlibat secara langsung atau pun tidak
langsung dalam menjayakan Projek Sarjana ini.
Semoga Allah SWT memberikan ganjaran yang setimpal diatas segala
sumbangan yang telah kalian berikan. Wassalam.
v
ABSTRAK
Dalam kejuruteraan struktur, profil ubahbentuk web adalah berguna sebagai
penunjuk atau analisis berhubung dengan kegagalannya. Kaedah makmal yang
dijalankan bagi mendapatkan profil ubahbentuk web adalah melalui penggunaan
peralatan LVDT. Kaedah ini agak rumit kerana memerlukan pengukuran banyak titik
sebelum profil web dapat dipelotkan. Pengukuran mungkin tidak dapat dilakukan
disebabkan kedudukan struktur yang tinggi atau tiada laluan. Tesis ini menunjukkan
penggunaan fotogrametri digital jarak dekat untuk mendapatkan model tiga dimensi
ubahbentuk web struktur keluli. Fotogrametri sememangnya mempunyai kelebihan
serta kemampuannya melengkapkan pengukuran bilangan titik yang banyak dan
penting pada objek bagi mempersembahkan semula rupabentuk permukaan dengan
lebih baik. Kesamaan imej adalah dicapai dengan menggunakan konsep
penyepadanan imej berdasarkan kawasan dan penyepadanan imej berdasarkan
pemusatan titik penting untuk model permukaan yang mudah. Ujian makmal
melibatkan pembebanan ke atas rasuk keluli berbentuk I (I-beam) telah dilaksanakan.
Imej bahagian web yang telah berubah bentuk telah direkod menggunakan sepasang
kamera digital yang telah dikalibrasi dan masing-masing ditetapkan kedudukannya
pada satu para. Semasa proses penyepadanan imej, algoritma penyepadanan imej
berdasarkan kawasan disemak dan koordinat imej diperbaiki untuk melahirkan model
3D yang diperolehi melalui operasi asas fotogrametri. Pengesahan keputusan telah
dibuat dengan membandingkan purata hasil penyepadanan imej bagi kedua-dua
kaedah tersebut. Keputusan menunjukkan kaedah yang dicadangkan memberikan
ketepatan 1.5 kali ganda lebih baik berbanding kaedah penyepadanan imej
berdasarkan pemusatan titik penting. Ini menandakan penggunaan fotogrametri
digital jarak deka t berupaya dalam penghasilan profil ubahbentuk web, seterusnya
merupakan suatu kaedah alternatif yang berkemampuan bagi memberi maklumat
tambahan untuk menentukan ciri-ciri fizikal struktur keluli.
vi
ABSTRACT
In civil engineering, web deformations of a structure, in particular steel, are
useful indicators pertaining to its failure. Present laboratory methods employed in
determining the web deformations are through the use of LVDT. This method are
difficult were many points needed to be measured before plotting of the web profile.
Measurement may be cannot done because the positions of structure is high or no
assessment. This thesis presents the use of close range digital photogrammetry to
obtain a three-dimensional model of a deformation web structure’s. Since,
photogrammetry has always had the advantage of being able to provide
measurements on a large number of points on the object of interest, the
representation of the surface deformations would be better. Image correspondence is
achieved by using an area-based image matching and centroid matching which
makes use of simple surface models. Laboratory tests involving load test on steel I-
beams were performed. Images of the web part under loading were captured using
off-the shelf digital cameras that are relatively fixed and calibrated. Whilst the image
matching process employs a revised area-based matching algorithm, the image
coordinate refinements and the three-dimensional model of the web profile was
acquired through elementary photogrammetric operations. Validation of the results
was done by means of comparing the photogrammetric output against those obtained
from centroid image matching. The results show that the differences between area-
based matching and centroid matching approaches are significant which suggest that
the former yielded accuracy in the order of 1.5 times better than the latter. This
indicates that the use of close-range digital photogrammetry in producing the profile
of web deformations is a viable alternative approach to furnish information needed in
determining the physical properties of steel structures.
vii
KANDUNGAN
BAB PERKARA MUKA SURAT
PENGAKUAN ii
DEDIKASI iii
PENGHARGAAN iv
ABSTRAK v
ABSTRACT vi
KANDUNGAN vii
SENARAI JADUAL xii
SENARAI RAJAH xiii
SENARAI SINGKATAN xvii
SENARAI LAMPIRAN xviii
1 PENDAHULUAN
1.1 Pengenalan 1
1.2 Pernyataan Masalah 4
1.3 Objektif Kajian 4
1.4 Skop Kajian 5
1.5 Kepentingan Kajian 5
1.6 Metodologi Kajian 6
1.6.1 Kajian Literatur 8
1.6.2 Permodelan Aturcara Komputer 8
1.6.3 Ujian Pengesahan 8
1.6.4 Penyepadanan Imej 9
1.6.5 Perbandingan 9
1.6.6 Analisis 10
1.6.7 Kesimpulan 10
viii
1.7 Jangkaan Keputusan 10
1.8 Susunan Tesis 11
2 KAJIAN LITERATUR
2.1 Pengenalan 13
2.2 Penyelesaian Umum Persamaan Kolineariti 14
2.2.1 Putaran Dalam Bentuk Omega, Phi dan Kappa 17
2.2.2 Pelinearan Persamaan Kekolinearan 18
2.2.3 Penggunaan Kekolinearan 19
2.2.4 Putaran Dalam Bentuk Azimut, Senget dan
Pusingan 20
2.2.5 Persamaan Kekolinearan Menggunakan Putaran
Azimut-Senget-Pusingan 22
2.2.6 Penukaran Daripada Satu Sistem Putaran Kepada
Sistem yang Lain 22
2.3 Penjelmaan Koordinat Sama Bentuk Tiga Dimensi 25
2.4 Kaedah Matriks Dalam Pelarasan Kuasa Dua Terkecil 27
2.5 Penentududukan Titik dengan Persilangan Dua atau
Lebih Imej Ufuk 29
2.6 Definisi Imej Fotogrametri Berdigit 33
2.6.1 Pengukuran Fotogrametri Digital 34
2.6.2 Kelebihan Fotogrametri Berdigit 36
2.7 Teknik Dalam Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan 37
2.7.1.1 Perkembangan Kaedah Penyepadanan Imej
Berdasarkan Kawasan 38
2.7.1.2 Teori Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan 39
2.7.1.3 Algoritma Bagi Penyepadanan Imej
Berdasarkan Kawasan 40
2.7.2.1 Kekangan Geometrik 42
2.7.2.2 Enam Parameter (Affine) Kekangan Geometrik 43
2.7.3.1 Parameter Radiometrik 44
2.7.3.2 Penentuan bagi Parameter Radiometrik 44
ix
2.7.3.3 Permodelan bagi Parameter Radiometrik 45
2.7.4 Penyelesaian bagi Penyepadanan Imej
Berdasarkan Kawasan dengan Parameter
Geometrik dan Radiometrik 47
2.7.5 Kejituan 49
2.7.6 Kebolehyakinan 50
2.7.7 Ketepatan Model 51
2.8 Lanjutan bagi Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan 51
2.8.1 Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Secara
Kekangan Geometrikal 52
2.8.1.1 Model Fungsian bagi Kuasa Dua
Terkecil Penyepadanan Imej Secara
Kekangan Geometrikal 52
2.8.1.2 Penyelesaian bagi Kuasa Dua Terkecil
Penyepadanan Imej Secara Kekangan
Geometrik 55
2.8.2 Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej
Pelbagai Titik 56
2.8.2.1 Model Fungsian bagi Kuasa Dua Terkecil
Penyepadanan Imej Pelbagai Titik 57
2.8.2.2 Penyelesaian bagi Kuasa Dua Terkecil
Penyepadanan Imej Pelbagai Titik 59
2.8.3 Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Global 62
2.8.3.1 Teori bagi Kuasa Dua Terkecil
Penyepadanan Imej Global 62
2.8.3.2 Model Matematik bagi Kuasa Dua
Terkecil Penyepadanan Imej Global 63
2.8.4 Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan
Menggunakan Model Permukaan 65
2.8.4.1 Model Matematik 65
2.8.4.2 Hubungkait bagi Titik Kejiranan Kepada
Titik Pusat 67
2.8.4.3 Terbitan Pertama Model Permukaan Satah 69
x
2.8.4.4 Terbitan yang Lebih Tinggi bagi Model
Permukaan Kelengkungan 74
2.8.4.5 Penyelesaian bagi Persamaan Cerapan 75
2.8.4.6 Hitungan bagi Koordinat Ruang Objek
(X, Y, Z) 78
2.9 Prinsip Tegasan-Terikan Dalam Struktur Keluli 80
2.9.1 Kegagalan Struktur 82
2.10 Kegunaan Fotogrametri Jarak Dekat Dalam Bidang
Kejuruteraan Struktur 83
3 METODOLOGI KAJIAN
3.1 Pengenalan 85
3.2 Kamera 86
3.3 Prosedur Penentuan Saiz Piksel 86
3.4 Kalibrasi Kamera 88
3.5 Prosedur Mendapatkan Parameter Orientasi Relatif 90
3.6 Aturcara Komputer Yang Dibangunkan 93
3.6.1 Pendigitan Titik Penting 94
3.6.1.1 Kemasukan Data (Input) 95
3.6.1.2 Keluaran (Output) 96
3.6.2 Penyamaan Titik Penting Secara Penyepadanan 96
3.6.2.1 Kemasukan Data (Input) 98
3.6.2.2 Keluaran (Output) 98
3.7 Corak Unjuran 99
3.8 Pengesahan bagi Pendekatan 100
4 ASPEK-ASPEK HITUNGAN
4.1 Pengenalan 103
4.2 Hitungan bagi Tahap Kecerunan Kekelabuan 103
4.2.1 Interpolasi bagi Tahap Kekelabuan 105
xi
4.3 Songsangan bagi Matriks 106
4.4 Kriteria Penghentian Iterasi 108
4.4.1 Penghentian Iterasi dengan Kuasa Pembezaan
Rendah 108
4.4.2 Penghentian Iterasi dengan Kuasa Pembezaan
Tinggi 109
4.5 Elips Selisih 111
4.5.1 Elips Selisih dengan Perbezaan Paksi Skala 112
4.6 Pengesanan Selisih Kasar 114
4.7 Kaedah Analisis 117
5 KEPUTUSAN DAN ANALISIS
5.1 Ujian Model Permukaan Satah 119
5.1.1 Kejituan 119
5.1.2 Ketepatan 121
5.1.3 Penumpuan bagi Iterasi 127
5.1.4 Padanan yang Berjaya 128
5.2 Ujian Model Permukaan Melengkung 129
5.2.1 Kejituan 130
5.2.2 Ketepatan 132
5.2.3 Penumpuan bagi Iterasi 137
5.2.4 Padanan yang Berjaya 139
5.3 Ujian Pada Permukaan Web Struktur Keluli 140
6 PERBINCANGAN
6.1 Pengenalan 146
6.1.1 Ketepatan 147
6.1.2 Kejituan 148
6.1.3 Penumpuan bagi Iterasi 148
6.1.4 Padanan yang Berjaya 149
xii
7 KESIMPULAN
7.1 Kesimpulan 151
7.2 Cadangan 152
RUJUKAN 154 - 162
LAMPIRAN 163
xiii
SENARAI JADUAL
NO. JADUAL TAJUK MUKA SURAT
2.1 Sukuan bagi nilai s dan 23
2.2 Sukuan bagi nilai kappa, 24
3.1 Keputusan penentuan saiz piksel 87
3.2 Keputusan kalibrasi kamera 90
3.3 Nilai orientasi relatif bagi kamera yang digunakan 93
5.1 Ujian-F bagi ketepatan kaedah centroid 1 dan penyepadanan
imej berdasarkan kawasan 2 122
xiv
SENARAI RAJAH
NO. RAJAH TAJUK MUKA SURAT
1.1 Carta alir metodologi kajian 7
2.1 Geometri bagi persamaan syarat kekolinearan bumi 14
2.2 Syarat Kekolinearan 16
2.3 Sistem koordinat imej diputarkan supaya ia selari kepada sistem koordinat ruang objek 17
2.4 Sistem koordinat imej pengukuran x-y-z dan terputar x’y’z’ 18
2.5 Sudut-sudut putaran azimut, senget dan pusingan 21
2.6a Persilangan 30
2.6b Penempatan titik dengan persilangan daripada dua foto bumi ufuk 30
2.6c Pandangan pelan bagi persilangan daripada dua foto bumi 32
2.7 Skema imej berdigit 34
2.8a Contoh bagi imej silinder kiri 37
2.8b Kesamaan titik pada imej kanan 37
2.9 Interpolasi Bilinear bagi parallaks pada titik (x’, y’) 58
2.10 Contoh susunan titik grid pada saiz tingkap 7 x 7 piksel 59
2.11 Penggunaan kecerunan permukaan objek dalam penyepadanan imej berdasarkan kawasan 70
2.12 Langkah hitungan penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan model permukaan 77
2.13 Graf tegasan-terikan untuk struktur keluli lembut 81
3.1 Contoh struktur keluli berkeadaan bebanan statik 85
3.2 Kamera digital yang digunakan dalam eksperimen ini 86
xv
3.3 Susunan kamera bagi penentuan saiz piksel 87
3.4 Contoh perisian yang diguna bagi penentuan saiz piksel 88
3.5 Anjakan koordinat-koordinat fotograf 89
3.6 Palang besi yang direka khas untuk perletakkan kamera 91
3.7 Susunan kedudukan kamera yang digunakan dalam eksperimen 91
3.8 Plat kalibrasi yang digunakan 92
3.9 Contoh pendigitan titik penting 94
3.10 Sebahagian aturcara MATLAB yang dibangunkan 95
3.11 Rajah skematik bagi carta alir program penyepadanan imej berdasarkan kawasan 97
3.12 Bentuk corak unjuran yang digunakan dalam eksperimen ini 99
3.13 Gambar menunjukkan silinder PVC dan plat papan lapis 100
3.14 Susunan sistem pengimejan 101
3.15 Imej bagi permukaan web keluli dengan corak unjuran yang dipancarkan keatasnya 102
4.1 Interpolasi bilinear bagi tahap kekelabuan pada koordinat piksel (xm, yn) 106
4.2 Elips selisih kritikal 114
4.3 Penyingkiran piksel melalui teknik data snooping 117
5.1a Graf paksi semi major bagi elips selisih untuk plat papan lapis 120
5.1b Graf paksi semi minor bagi elips selisih untuk plat papan lapis 121
5.2 Graf sisihan piawai (r.m.s) bagi plat papan lapis 122
5.3a Pelotan kontur satah kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting 124
5.3b Pelotan permukaan satah kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting 124
5.4a Pelotan kontur permukaan satah kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan 125
xvi
5.4b Pelotan permukaan satah kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan 125
5.5 Perbandingan pelotan kontur bagi plat papan lapis 126
5.6 Purata bilangan iterasi bagi plat papan lapis 128
5.7 Graf bilangan titik yang berjaya dipadankan 129
5.8a Graf paksi semi major elips selisih bagi tiub PVC 130
5.8b Graf paksi semi minor elips selisih bagi tiub PVC 131
5.9 Graf sisihan piawai bagi tiub PVC 132
5.10 Graf perbandingan sisihan piawai bagi model permukaan satah dan model permukaan melengkung 133
5.11a Pelotan kontur kelengkungan silinder menggunakan kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting 134
5.11b Pelotan permukaan kelengkungan silinder menggunakan kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting 135
5.12a Pelotan kontur kelengkungan silinder menggunakan kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan 135
5.12b Pelotan permukaan silinder menggunakan kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan 136
5.13 Perbandingan pelotan kontur kelengkungan silinder 137
5.14 Graf purata bilangan iterasi untuk tiub PVC 138
5.15 Graf perbandingan purata bilangan iterasi untuk model permukaan kelengkungan dan model permukaan satah 139
5.16 Graf bilangan titik yang berjaya dipadankan untuk tiub PVC 140
5.17 Imej profil ubahbentuk web keluli 141
5.18 Graf kadar penumpuan dx dan dy untuk satu titik yang dipilih 141
5.19a Pelotan kontur profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting 142
5.19b Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting 142
xvii
5.19c Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting dari pandangan sisi 143
5.20a Pelotan kontur profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan 143
5.20b Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan 144
5.20c Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan dari pandangan sisi 144
5.21 Perbandingan pelotan kontur profil ubahbentuk web keluli 145
xviii
SENARAI SINGKATAN
ABM – penyepadanan berdasarkan kawasan (Area-based Matching)
FBM – penyepadanan berdasarkan cirri-ciri (Feature-based
Matching)
DPW – stesen kerja fotogrametri digital (Digital Photogrammetric
Work-station)
DTM – model rupabumi digital (Digital Terrain Model)
LSE – anggaran kuasa dua terkecil (Least Square Estimation)
LVDT – Linear Voltage Displacement Transducer
RMS – punca kuasa dua min (Root Mean Square)
RGB – merah hijau biru (Red Green Blue)
SVD – nilai dikomposisi tunggal (Singular Value Dicomposition)
LU – bawah atas (Lower Upper)
LAD – sisihan paling mutlak (Least Absolute Deviation)
xix
SENARAI LAMPIRAN
LAMPIRAN PERKARA MUKA SURAT
A Spesifikasi Kamera Digital Kodak DC290 163
B Spesifikasi Kamera Digital Kodak DX4900 165
C Kemasukan Data dan Hasil Keluaran Program
Penyepadanan Imej Bersadasarkan Pemusatan
Titik Penting (Centroid Matching) 167
D Format Fail Input dan Output Program
Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan
(Area-Based Image Matching) 170
E Hasil Penyesuaian Permukaan (Surface Fitting)
bagi Koordinat yang Terhasil untuk Plat Papan
Lapis dan Silinder 174
F Jadual Statistik bagi Ujian – F 178
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Pengenalan
Struktur keluli seperti jambatan terdiri daripada gelegar dan geladak yang
direkabentuk secara optimum dengan harapan dibuat secara penuh menggunakan
ciri-ciri mekanikalnya. Dalam keperluan kepada jaminan keselamatannya, ujian bagi
rasuk keluli dan tiang keluli dalam bentuk herotan atau ricihannya serta perubahan
rupabentuknya adalah penting kepada jurutera kejuruteraan struktur bagi menentukan
pengubahsuaian atau merekabentuk struktur keluli yang lebih optimum.
Seterusnya, dengan mengharapkan pemahaman yang lebih lanjut berhubung
ketepatan permodelan numerikal bagi struktur keluli, khususnya pengukuran
ubahbentuk permukaan adalah amat mustahak. Pendekatan konvensional
menunjukkan pengukuran herotan atau ubahbentuk web adalah dilaksanakan
menggunakan Linear Voltage Displacement Transducer (LVDT) yang diletakkan
pada suatu tempat yang sesuai untuk mendapatkan magnitud anjakan yang berlaku
bagi mempelotkan profil ubahbentuk yang berlaku.
Profil ubahbentuk web struktur keluli biasanya diukur menggunakan
peralatan mekanikal serta memerlukan pengukuran banyak titik yang mana biasanya
ditandakan dengan melukiskan grid sebelum profil web dapat dipelotkan. Kaedah
seperti ini, selain hanya dapat mengukur bahagian profil web secara kasar, ia juga
2
menjemukan atau mengambil masa yang lama dan kurang tepat. Pendekatan yang
lebih praktikal untuk meringankan masalah ini ialah menggunakan teknik
fotogrametri jarak dekat (close-range photogrammetry).
Fotogrametri ditakrifkan sebagai seni, sains dan teknologi dalam
pengumpulan maklumat sebenar tentang objek fizikal dan alam sekitar melalui
proses perekodan, pengukuran dan penterjemahan imej fotograf iaitu pola perekodan
tenaga sinaran elektromagnet (Wolf & Dewitt, 2000). Teori fotogrametri jarak dekat
akan dibincangkan dalam tesis ini di Bahagian 2.1.
Fotogrametri selalunya mempunyai kelebihan dalam teknik pengukuran
dimana mampu memperlengkapkan bilangan titik ukur yang banyak dan penting
pada objek. Tugas mengukur yang terlibat adalah penentuan bagi kedudukan oleh
banyak titik konjugat pada pasangan imej. Dalam fotogrametri analog dan analitikal
tugas ini adalah seringkali dipertimbangkan yang biasanya memerlukan dibuat
berulang kali. Dalam fotogrametri digital, tugas ini adalah dirujuk sebagai
penyepadanan imej (image matching) atau hubungan imej digital (digital image
correlation). Seperti yang diterangkan oleh Gruen (1996), sejak konsep awal idea
bagi penyepadanan imej digital dijelaskan pada era 1950-an, usaha yang hebat telah
melahirkan rekabentuk atau teknik penyepadanan yang lebih yakin, cepat,
berkemampuan bagi keadaan yang berbagai dan mampu menghasilkan ketepatan
yang tinggi.
Penyepadanan imej berdasarkan kawasan (Area Based Matching - ABM)
merupakan proses penyamaan lokasi atau titik konjugat antara satu atau lebih
pasangan imej digital. Imej digital adalah berasaskan susunan tahap bayang yang
biasanya dikenali sebagai piksel. Setiap piksel ini mempunyai nilai keamatannya
tersendiri yang juga merupakan maklumat yang diperlukan untuk proses
penyepadanan. Proses penyepadanan imej melibatkan manipulasi digital terhadap
tahap kekelabuan piksel dan menentukan penjelmaan yang sesuai untuk
mendapatkan maklumat secara 3D melalui imej yang direkod atau dirakam terhadap
model.
3
Dalam penyepadanan imej fotogrametri digital, kaedah penyepadanan imej
boleh dibahagikan kepada 2 kumpulan, iaitu kaedah berasaskan ciri (Feature Based
Matching - FBM) dan berdasarkan kawasan (ABM). Kaedah penyepadanan
berdasarkan ciri adalah pantas dan diyakini serta mampu mendapatkan padanan
dengan tekstur penandaan yang lemah tetapi ketepatannya adalah terhad kepada
anggaran saiz piksel bagi data tersebut (Trinder et al., 1990). Manakala pendekatan
penyepadanan imej berdasarkan kawasan mempunyai kelebihan iaitu kejituan yang
tinggi (mampu untuk memberikan maklumat kualiti penyepadanan). Kumpulan
kedua inilah yang merupakan asas kajian ini dilakukan.
Penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan penyelesaian kuasa
dua terkecil bagi persamaan cerapan yang ditulis untuk setiap piksel dengan pra-
penentuan bahagian sekitar titik yang hendak dipadankan. Persamaan cerapan untuk
mana-mana satu piksel melibatkan perbezaan dalam keamatan imej antara piksel dan
kesamaan piksel pada imej yang lain. Kedudukan bagi piksel yang sama selalunya
diberikan oleh anggaran yang terbit dari transformasi affine antara imej. Nilai tak
diketahui yang hendak ditentukan dalam penyelesaian adalah sebagai parameter
transformasi, dua daripadanya adalah menunjukkan apa yang dipanggil secara
konvensionalnya sebagai paralaks x dan y. Tiada maklumat bagi objek yang
dimasukkan ke dalam proses hitungan penyepadanan. Penyepadanan hanyalah
berasaskan pada nilai keamatan (intensity) bagi piksel dan transformasi affine yang
dianggarkan barangkali boleh ditambah dengan beberapa parameter radiometrik.
Kajian yang dilaksanakan adalah mengguna pakai kaedah ini untuk
mendapatkan maklumat secara 3D melalui foto yang diambil terhadap struktur
keluli berbentuk I (I-beam) bagi mendapatkan profil ubahbentuk webnya. Analisis
yang diperhatikan adalah kesesuaian kaedah ini untuk mendapatkan ketepatan dan
kejituan, berbanding kaedah penyepadanan secara pemusatan titik penting
(centroid) sebagai satu kaedah alternatif bagi mendapatkan profil ubahbentuk web
struktur keluli.
4
1.2 Pernyataan Masalah
Pengukuran ubahbentuk struktur merupakan satu langkah yang penting untuk
mengetahui sifat-sifat mekanikal dan kekuatan struktur. Dua jenis pengukuran yang
biasa dilakukan ialah pesongan keseluruhan struktur bangunan dan pengukuran
ubahbentuk elemen struktur. Di dalam jenis kedua, dibawah pembebanan ricih ke
atas rasuk keluli, pengukuran yang lebih terperinci ialah ke atas profil webnya.
Dalam bidang kejuruteraan awam, terdapat pendekatan konvensional untuk
mengukur profil ubahbentuk web struktur seperti LVDT (Linear Voltage
Displacement Transducer) atau tolok (gauge). Profil permukaan web yang berubah
bentuk biasanya diukur secara manual dengan menggunakan tangan pada titik
penting yang mana adalah secara normalnya ditandakan dengan melukiskan grid.
Kaedah seperti ini, selain hanya dapat mengukur bahagian ubahbentuk permukaan
web secara kasar, ia juga menjemukan atau mengambil masa yang lama serta kurang
tepat. Pendekatan alternatif yang lebih praktikal untuk meringankan masalah ini ialah
menggunakan teknik fotogrametri jarak dekat (close-range photogrammetry).
1.3 Objektif Kajian
Objektif kajian ini adalah seperti berikut :-
i. Mengkaji kebolehlaksanaan pendekatan penyepadanan imej berdasarkan
kawasan dalam mengukur profil ubahbentuk web struktur keluli.
ii. Menganalisa akan ketepatan kaedah yang dicadangkan untuk
diaplikasikan dalam bidang kejuruteraan awam khususnya dalam
pengukuran ubahbentuk web struktur.
5
1.4 Skop Kajian
Secara umumnya, kajian ini merangkumi skop seperti berikut:-
a). Membangunkan aturcara penyepadanan imej dan seterusnya menentukan
kaedah yang paling sesuai untuk mendapatkan ketepatan (accuracy) dan
kejituan (precision) yang tinggi.
b). Mengenal pasti kaedah yang dicadangkan berdasarkan pelaksanaan,
ketepatan dan kebolehyakinan.
c) Mengimplementasikan kaedah yang dicadangkan di dalam keadaan makmal
dan mensasarkan ketepatan tinggi sesuai dengan ukuran yang diperlukan
dalam kejuruteraan struktur.
1.5 Kepentingan Kajian
Kekukuhan rasuk keluli bergantung kepada bahagian web sebagai salah satu
faktornya. Sekiranya web keratan keluli itu tidak kukuh, ia akan mengalami
bengkokkan apabila rasuk keluli dibebankan. Profil bengkokkan web boleh memberi
petunjuk keadaan tegasan yang dialami, seterusnya dapat digunakan maklumat
tersebut dalam penerbitan formula keupayaan rasuk. Profil permukaan web boleh
diukur dengan menggunakan alat pengukur mekanikal seperti LVDT. Kaedah ini
agak rumit kerana ia memerlukan pengukuran banyak titik sebelum profil web dapat
dipelotkan. Dalam kes pengukuran pada struktur sedia ada, pengukuran mungkin
tidak dapat dilakukan disebabkan kedudukan struktur yang tinggi atau tiada laluan.
Sebagai alternatifnya kaedah fotogrametri jarak dekat diketengahkan
memandangkan kaedah ini mampu memberikan keputusan pengukuran yang baik
6
dan diyakini (Mustaffar, 1997). Tambahan lagi, kaedah fotogrametri jarak dekat ini
dilakukan hanya dengan merekod imej terhadap struktur tersebut tanpa melibatkan
sentuhan ke atasnya. Kaedah tanpa sentuhan (non-contact) ini sudah tentunya efektif
berbanding menggunakan tolok yang perlu di letakkan pada suatu tempat yang sesuai
untuk mendapatkan magnitud perubahan yang berlaku. Hasil analisis menggunakan
fotogrametri jarak dekat juga adalah dalam bentuk 3D, secara tidak langsung,
gambaran menyeluruh berkaitan ubahbentuk bahagian web struktur tersebut dapat
ditunjukkan.
1.6 Metodologi Kajian
Kaedah bagi penyelidikan ini boleh dilihat dalam bentuk carta alir seperti yang
ditunjukkan oleh Rajah 1.1 :-
7
Ujian Pengesahan
Penyepadanan ImejFotogrametri
(Image Matching)
Kaedah Penyepadanan Imej Secara Centroid(Centroid Matching)
Perubahan 3D
Penulisan Tesis
Analisa
Perbandingan 3D
Perubahan 3D
Permodelan Aturcara Komputer
Kajian Literatur
Kesimpulan
Rajah 1.1: Carta alir metodologi kajian
8
1.6.1 Kajian Literatur
Sebelum membuat penyelidikan ini, pembacaan terhadap penyelidikan yang
berkaitan dengan tajuk penyelidikan telah dilakukan. Ini adalah untuk mendapatkan
maklumat mengenai teori-teori, konsep dan kaedah kerja yang telah dijalankan
berhubung dengan penyelidikan yang dilaksanakan.
1.6.2 Permodelan Aturcara Komputer
Permodelan aturcara ini terbahagi kepada dua bahagian. Bahagian pertama
menggunakan perisian Matlab v6.1. Aturcara ini adalah untuk mendapatkan
penyepadanan secara pemusatan titik penting (centroid matching). Sementara
aturcara kedua adalah aturcara penyepadanan imej berdasarkan kawasan (ABM)
menggunakan bahasa Fortran yang sedia ada di Fakulti Kejuruteraan Awam yang
mana telah diubahsuai aturcaranya oleh penulis untuk disesuaikan penggunaannya
dalam eksperimen ini.
1.6.3 Ujian Pengesahan
Setiap bahagian aturcara komputer yang dibangunkan diuji untuk pengesahan
terhadap setiap aturcara yang dibangunkan. Ujian pengesahan ini dilakukan untuk
mengelakkan kesilapan dalam menulis aturcara yang dibangunkan. Tugas ini telah
dilaksanakan pada setiap peringkat pembangunannya dengan menggunakan mesin
kira (kalkulator). Seterusnya ujian pengesahan terhadap objek sebagai simulasi
sebelum objek sebenar yang hendak ditentukan permukaannya adalah permukaan
9
silinder dan satah. Imej tersebut diambil dengan menggunakan sepasang kamera
yang telah dikalibrasi dan telah tetapkan kedudukannya pada satu para serta
diketahui nilai orientasi relatifnya.
1.6.4 Penyepadanan Imej
Proses penyepadanan imej telah dilakukan secara pemusatan titik sasaran
menggunakan perisian Matlab melalui aturcara yang telah dibangunkan.
Penyepadanan titik telah dipilih untuk imej kiri dan imej kanan dalam koordinat
imej. Konsep hitungan kekolinearan dan persilangan ruang diaplikasikan bagi
mendapatkan koordinat X, Y dan Z. Ujian kesepadanan permukaan dilaksanakan
menggunakan program kesepadanan permukaan (surface fitting program) yang sedia
ada di Fakulti Kejuruteraan Awam. Seterusnya, dengan menggunakan titik yang
sama, penyepadanan titik menggunakan kaedah penyepadanan imej berdasarkan
kawasan pula dilaksanakan. Hasil koordinat X, Y, Z daripada kaedah ini juga
dilakukan ujian kesepadanan permukaan.
1.6.5 Perbandingan
Hasil koordinat X, Y dan Z bagi kedua-dua kaedah yang di ketengahkan
dibandingkan untuk melihat perbezaan yang berlaku. Perbezaan ini boleh
ditunjukkan oleh kontur dan bentuk permukaan yang terhasil melalui pelotan
menggunakan Perisian Surfer. Tujuan perbandingan ini dibuat adalah untuk melihat
kemampuan kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan bagi menunjukkan
rupabentuk yang lebih mewakili keadaan sebenar permukaan objek yang diukur.
10
1.6.6 Analisis
Daripada hasil yang diperolehi analisis dilakukan terhadap kejituan dalaman,
kebolehyakinan dan ketepatan model. Kejituan dalaman ditunjukkan oleh sisihan
piawai bagi parameter yang diperolehi mengikut prinsip perambatan selisih.
Kebolehyakinan adalah dilihat pada kemampuan bagi kaedah yang dicadangkan
dalam mengesanan selisih kasar dan membetulkan selisih rawak semasa pelarasan.
Ketepatan model pula merujuk kepada model fungsian yang betul dalam
mengaitkannya dengan cerapan.
1.6.7 Kesimpulan
Setelah menjalankan prosedur eksperimen ini dan hasil yang telah diperolehi,
maka kesimpulan mengenai kaedah yang dicadangkan boleh dibuat. Kesimpulan
yang dibuat adalah melihat secara keseluruhan terhadap perlaksanaan kerja, objektif
dan jangkaan keputusan penyelidikan yang diharapkan.
1.7 Jangkaan Keputusan
Berikut merupakan jangkaan-jangkaan hasil yang diharapkan daripada kajian ini:-
i. Kaedah ini mampu memberikan ketepatan dan kejituan yang tinggi dalam
mengukur profil ubahbentuk web struktur. Oleh itu, ia boleh dijadikan
sebagai satu kaedah alternatif kepada kaedah konvensional yang sedia
ada.
11
ii. Dengan terhasilnya maklumat keputusan secara 3 dimensi, paparan secara
grafik boleh dihasilkan bagi melihat gambaran secara menyeluruh
terhadap profil ubahbentuk bahagian web struktur tersebut.
iii. Memandangkan kaedah ini adalah tanpa sentuhan (non-contact)
bermakna pengukuran profil ubahbentuk struktur juga boleh dilakukan di
luar keadaan makmal.
1.8 Susunan Tesis
Tesis ini dipersembahkan dalam 7 bahagian yang mana diringkaskan seperti berikut:-
Bab 2 – Membincangkan konsep fotogrametri jarak dekat dengan persamaan
kolineariti untuk penjelmaan koordinat tiga dimensi. Bahagian ini juga
menghuraikan konsep fotogrametri digital dan teori yang terlibat dalam
penyepadanan imej. Perkembangan penyepadanan imej berdasarkan kawasan juga
turut diterangkan. Algoritma untuk kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan
adalah diterangkan dengan mendalam. Teori asas berhubung dengan kegagalan
struktur serta beberapa penyelidikan mengenai penggunaan fotogrametri jarak dekat
dalam bidang kejuruteraan struktur juga ada dihuraikan.
Bab 3 – Menerangkan susunatur eksperimen atau metodologi kajian untuk ujian
pengesahan bagi kaedah yang dicadangkan. Sistem perolehan imej dan perisian yang
digunakan dalam eksperimen ini untuk pemprosesan data juga dibincangkan.
Panduan aturcara komputer mengenai penyepadanan imej secara pemusatan titik
penting (centroid matching) yang telah dibangunkan turut digariskan.
Bab 4 – Bahagian ini mempersembahkan aspek-akpek hitungan yang terlibat dalam
aturcara komputer bagi kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan. Model
matematik, hitungan tahap kekelabuan dan huraiannya turut dijelaskan. Kriteria
12
penghentian iterasi bagi aturcara komputer yang dibangunkan juga digariskan.
Beberapa elemen analisis dari aspek numerikal bagi hitungan yang terlibat dalam
kaedah yang dicadangkan turut dijelaskan.
Bab 5 – Menunjukkan keputusan yang dicapai dari ujian berdasarkan pada objek
yang mudah iaitu model permukaan satah dan kelengkungan serta ujian untuk model
ubahbentuk permukaan web struktur keluli. Keputusan yang dicapai dari kaedah
yang dicadangkan adalah dibandingkan dengan keputusan yang diperolehi melalui
kaedah penyepadanan imej secara manual. Huraian dan ulasan juga dituliskan
terhadap analisis keputusan yang diperolehi mengikut kaedah analisis yang telah
digariskan.
Bab 6 – Menggulung semula keputusan yang diperolehi dalam Bab 5 dengan huraian
yang lebih lanjut. Perbincangan dalam bahagian ini melihat secara keseluruhan
terhadap perlaksanaan eksperimen dan model fungsian yang digunakan serta faktor-
faktor yang mungkin mempengaruhi keputusan yang diperolehi.
Bab 7 – Setelah menjalankan penyelidikan ini, kesimpulan yang boleh dibuat adalah
merujuk kepada objektif dan matlamat yang diharapkan dimana teori penyepadanan
imej digital mampu memberi sumbangan dalam bidang kejuruteraan awam
khususnya lapangan kejuruteraan struktur. Cadangan kerja selanjutnya untuk
meningkatkan lagi perlaksanaan bagi kaedah yang dicadangkan turut diselitkan.
BAB 2
KAJIAN LITERATUR
2.1 Pengenalan
Fotogrametri jarak dekat bermaksud bahawa objek yang diukur adalah
berjarak kurang daripada 100m dan jarak kamera hampir dengannya (Cooper &
Robson, 1996). Ungkapan fotogrametri jarak dekat juga secara umumnya digunakan
untuk fotografi terrestrial yang mana jarak objek dengan kamera adalah kurang
daripada 300m (Wolf & Dewitt, 2000). Namun, (Karara, 1989) pula menyatakan
bahawa jarak maksimum antara objek dengan kamera adalah 300 m.
Dalam teknik ini, fotografi dilakukan di sekeliling objek. Pada kes-kes yang
tertentu, paksi-paksi kamera adalah selari dan menuju kepada bahagian tengah objek.
Berdasarkan kepada pemahaman terhadap proses fizikal bagi pengimejan dan
pengukurannya, model matematik dibentuk melalui asas numerikal untuk
menghasilkan keadaan titik objek dalam 3 dimensi. Koordinat ini biasanya
dianggarkan dengan pelarasan kuasa dua terkecil. Koordinat imej yang terbentuk
boleh digunakan untuk perbandingan antara objek yang diukur dengan saiz dan
bentuk asal objek dengan membandingkan set koordinat pertama. Selain itu, imej
objek juga boleh diproses dengan menggunakan grafik komputer (Cooper & Robson,
1996).
14
2.2 Penyelesaian Umum Persamaan Kolineariti
XA
XL
X
Z
Y
ZL
XA - XL
A
x’a
y’a
a
y’
z’
x’L
Rajah 2.1: Geometri bagi persamaan syarat kekolinearan bumi
(Wolf & Dewitt, 2000)
Penyelesaian umum untuk sebarang masalah fotogrametri di bumi atau
fotogrametri jarak dekat boleh dilakukan dengan menggunakan persamaan syarat
kekolinearan. Kekolinearan adalah keadaan di mana stesen dedahan sebarang titik
objek dan imej yang sepadan kesemuanya berada pada satu garisan lurus. Syarat
kekolinearan untuk bumi adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.1 di atas.
Persamaan foto di bumi adalah serupa dengan persamaan (2.1) dan (2.2) untuk foto
udara, malahan melalui pemerhatian daripada dua persamaan ini ia boleh ditulis
selepas membandingkan paksi kes bumi dan udara.
Jika imej di bumi dan ruang objek ditakrifkan seperti yang ditunjukkan dalam
rajah di atas dan jika sudut putaran omega ( ), phi ( ) dan kappa ( ) diambil sebagai
putaran lawan arah jam pada paksi imej x, y, z, maka terdapat sedikit perbezaan
diantara persamaan kekolinearan di bumi dan persamaan kekolinearan udara. Semasa
15
membentuk kekolinearan untuk fotograf udara, paksi-paksi ruang imej x’, y’ dan z’
terjelma adalah selari dengan paksi-paksi ruang objek X, Y dan Z. Walau bagaimana
pun dalam kes bumi, paksi imej x’ adalah selari dengan paksi objek X, tetapi paksi
imej y’dan z’ masing-masing adalah selari dengan paksi Z dan Y, seperti (Rajah 2.1)
di atas. Oleh itu persamaan kekolinearan bumi adalah diperolehi :-
m11(XA - XL) + m12 (ZA-ZL) + m13 (YA-YL) (2.1)
m31(XA - XL) + m32 (ZA-ZL) + m33 (YL-YA)
m21(XA -XL) + m22 (ZA-ZL) + m23 (YL -YA) (2.2)
m31(XA -XL) + m32 (ZA-ZL) + m33 (YL-YA)
xa - f
ya - f
Dengan,
m11 ... m33 elemen bagi matrik putaran stesen dedahan relatif kepada
sistem (X,Y,Z)
X A, Y A, Z A koordinat ruang objek titik yang diukur
xa, ya koordinat imej titik yang diukur
XL, YL, ZL koordinat ruang objek stesen dedahan (kamera)
f jarak fokus bagi kamera yang digunakan
Daripada persamaan (2.1) dan (2.2), m adalah elemen matriks putaran.
Persamaan (2.1) dan (2.2), kekolinearan bumi sebenarnya tidak lelurus dan mesti di
leluruskan dengan menggunakan teorem Taylor. Persamaan kekolinearan bumi
adalah umum dan mengandungi 6 elemen orentasi luar ( , , , XL, YL dan ZL) serta
koordinat ruang objek XA, YA dan ZA untuk titik-titik yang imejnya wujud di atas
fotograf. Persamaan ini amat berguna dalam kebanyakkan masalah fotogrametri di
bumi atau jarak dekat, termasuklah silang alikan ruang (Mikhail et al., 2001) untuk
menentukan kedudukan dan orientasi fotograf atau orientasi relatif sementara
orientasi mutlak (Smith & Park, 1999) untuk menentukan koordinat titik yang
imejnya wujud dalam kawasan pasangan stereo bertindih. Persamaan ini boleh
digunakan untuk foto bertindih dengan mengambil kira orientasi kamera.
Seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.2, kekolinearan ialah syarat di mana
stesen dedahan bagi sebarang fotograf, titik objek dan imej fotonya berada di atas
16
garis lurus. Persamaan yang menyatakan syarat ini dipanggil sebagai persamaan
syarat kekolinearan. Ia adalah persamaan yang sangat berguna kepada ahli
fotogrametri.
ZL ZA
A
YA
XA
XL
YL
Y
X
Z
L
O
ax
y
ya
xaSatah foto senget
f
Rajah 2.2: Syarat Kekolinearan (Wolf & Dewitt, 2000)
Dalam Rajah 2.3, stesen dedahan L bagi foto udara mempunyai koordinat XL,,
YL dan ZL yang merujuk kepada sistem koordinat objek bumi. Imej a bagi titik objek
A ditunjukkan dalam satah imej terputar mempunyai koordinat ruang imej x’a, y’a, z’a
di mana sistem koordinat ruang imej terputar x’y’z’ adalah selari kepada sistem
koordinat ruang objek XYZ.
17
XA
z’a
L
z’
Satah foto yang terputar dan mengandungi imejA
y’a
y’
x’ x’a
aZ
X
Y
YL
XLYA
A
ZA
ZL
Rajah 2.3: Sistem koordinat imej diputarkan supaya ia selari kepada
sistem koordinat ruang objek (Wolf & Dewitt, 2000)
2.2.1 Putaran Dalam Bentuk Omega ( ), Phi ( ) dan Kappa ( )
Dengan menggunakan formula putaran tiga matra yang dikembangkan dalam
(Wolf & Dewitt, 2000), titik imej a yang mempunyai koordinat xa, ya dan za di atas
foto senget seperti Rajah 2.2 mungkin mempunyai koordinat yang diputarkan ke
dalam sistem koordinat x’y’z’ (selari kepada XYZ) seperti yang ditunjukkan dalam
Rajah 2.4. Koordinat imej terputar x’a, y’a dan z’a boleh dinyatakan dalam bentuk
foto koordinat terukur xa dan ya , jarak fokus kamera, f dan tiga sudut putaran ( , ,
). Formula putaran setelah dikembangkan adalah seperti berikut :-
18
xa = m11 x’a + m12 y’a + m13 z’a
ya = m21 x’a + m22 y’a + m23 z’a
za = m31 x’a + m32 y’a + m33 z’a (2.3)
Daripada persamaan (2.3), m adalah fungsi bagi sudut putaran ( , , )
Perhatikan juga bahawa nilai za daripada Rajah 2.4 adalah bersamaan dengan (-f).
x’
zy’yz’
x
Lx’a
z’a
y’a
xa
ya
a
o
za = (-f)
Tilted photo plane
Satah fotosenget
Rajah 2.4: Sistem koordinat imej pengukuran x-y-z dan
terputar x’y’z’ (Wolf & Dewitt, 2000)
2.2.2 Pelinearan Persamaan Kekolinearan
Persamaan (2.1) dan (2.2) adalah tak lelurus dan melibatkan 9 anu: tiga sudut
putaran iaitu , dan yang terwujud dalam m, koordinat XL,, YL dan ZL bagi tiga
stesen dedahan dan koordinat XA , YA dan ZA bagi tiga titik objek. Persamaan tak
19
linear ini akan dilinearkan dengan menggunakan teorem Taylor. Dalam pelinearan
ini, persamaan kekolinearan ditulis semula seperti berikut :-
F = 0 = qxa + rf (2.4)
G = 0 = qya + sf (2.5)
Dengan,
r = m11(XA - XL) + m12(YA-YL) + m13(ZA-ZL)
s = m21(XA - XL) + m22(YA-YL) + m23(ZA-ZL)
q = m31(XA - XL) + m32(YA-YL) + m33(ZA-ZL)
2.2.3 Penggunaan Kekolinearan
Persamaan kekolinearan adalah berguna untuk penyelesaian beranalisis bagi
kebanyakkan masalah dalam fotogrametri. Sebagai contoh, ianya digunakan dalam
silang alikan ruang, (Mikhail et al., 2001) di mana 6 elemen orientasi luar bagi
fotograf senget untuk hitungannya. Selain itu persamaan kekolinearan juga
digunakan dalam orientasi relatif beranalisis iaitu keperluan utama dalam menambah
titik-titik kawalan secara fotogrametri. Setiap persamaan akan mengandungi nilai anu
yang berbeza bilangannya mengikut masalah yang diberikan. Jika bilangan
persamaan adalah bersamaan atau lebih daripada bilangan anu, maka penyelesaian
boleh diperolehi.
Penghampiran awal diperlukan bagi kesemua anu dan ia adalah mudah
diperolehi dengan membuat andaian-andaian tertentu seperti fotograf tegak. Nilai
penghampiran awal tidak semestinya hampir kepada nilai sebenar tetapi semakin
hampir nilai tersebut dengan anu, maka lebih cepatlah penyelesaian dapat dicapai
dan seterusnya mengurangkan masa perhitungan.
20
Kuantiti yang diperolehi dalam penyelesaian persamaan kekolinearan adalah
pembetulan kepada penghampiran awal. Selepas penyelesaian pertama, nilai-nilai
pembetulan yang dihitung akan ditambahkan kepada penghampiran awal untuk
dikemaskini penghampirannya. Penyelesaian ini kemudiannya diulangi untuk
mendapatkan pembetulan baru. Prosedur ini diulang (lelaran) sehingga magnitud
pembetulan adalah tidak bererti. Persamaan kekolinearan juga boleh dinyatakan
dalam bentuk matriks sebagai :-
mV1 = mAn nX1 mL1 (2.6)
Daripada persamaan (2.6), m adalah bilangan persamaan; n adalah bilangan
anu; V adalah matriks selisih sisa dalam fotokoordinat x dan y terukur; A adalah
matriks bagi pekali anu; X adalah matriks bagi pembetulan anu terhadap
penghampiran awal dan L adalah matriks pemalar bagi x dan y. Jika bilangan
persamaan melebihi bilangan anu, penyelesaian kuasa dua terkecil boleh diperolehi
untuk nilai paling mungkin bagi anu dengan menggunakan persamaan matriks.
Kejituan anu juga boleh dihitung dengan menggunakan persamaan matriks ini.
2.2.4 Putaran Dalam Bentuk Azimut, Senget dan Pusingan
Selain daripada menggunakan sudut-sudut putaran , dan , sudut putaran
azimut ( ), senget (t) dan pusingan (s) boleh digunakan untuk menjelmakan foto
koordinat senget ke dalam sistem koordinat x’y’z’ yang selari dengan sistem bumi.
Foto senget yang menunjukkan sudut-sudut , t dan s di tunjukkan dalam Rajah 2.5.
Dalam rajah tersebut, satah utama foto bersilang dengan satah datum di sepanjang
garis NdPd . Formula putaran dikembangkan dengan mengandaikan terlebih dahulu
iaitu sistem koordinat x’y’z’ adalah selari kepada XYZ dan kemudiannya dengan
menggunakan putaran, ia ditukarkan kepada sistem pengukuran foto xyz. Asalan bagi
kedua-dua sistem koordinat imej diambil pada stesen dedahan L.
21
ZL
XL
YL
Y
X
Z
XA
(Y)
Pd
Nd
s
x’
x
y’yz’
z
L
t n
Rajah 2.5 : Sudut-sudut putaran azimut, senget dan pusingan
(Wolf & Dewitt, 2000)
Persamaan putaran dikembangkan mengikut urutan tiga putaran dwimatra.
Terlebih dahulu, sistem koordinat x’y’z’ diputarkan pada paksi z’ mengikut pusingan
jam pada sudut untuk membentuk sistem koordinat x y z . Selepas putaran, paksi y
akan menjadi satah utama foto. Hasil akhir bagi ketiga-tiga putaran untuk koordinat
x, y dan z bagi sebarang titik adalah :-
x = m11 x’+ m12 y’+ m13 z’
y = m21 x’+ m22 y’+ m23 z’
z = m31 x’+ m32 y’+ m33 z’ (2.7)
Dalam persamaan (2.7), m adalah :-
m11 = - kos kos s – sin kos t sin s
m12 = sin kos s – kos kos t sin s
m13 = - sin t sin s
m21 = kos sin s – sin kos t kos s
22
m22 = - sin sin s – kos kos t kos s
m23 = - sin t kos s
m31 = - sin sin t
m32 = - kos sin t
m33 = kos t (2.8)
2.2.5 Persamaan Kekolinearan Menggunakan Putaran Azimut-Senget -
Pusingan
Dengan hanya menggantikan nilai-nilai m daripada persamaan (2.8) ke dalam
persamaan (2.1) dan (2.2), persamaan kekolinearan boleh diperolehi dengan
memastikan anu-anu , t dan s selain daripada , dan . Dengan menggunakan
teorem Taylor, persamaan , t dan s ini boleh dilinearkan dan digunakan untuk
menyelesaikan masalah fotogrametri secara beranalisis. Walau bagaimana pun,
persamaan - - lebih kerap digunakan dan jika sudut , t dan s diperlukan, ianya
ditentukan daripada nilai , dan seperti yang diterangkan dalam (Wolf & Dewitt,
2000).
2.2.6 Penukaran Daripada Satu Sistem Putaran Kepada Sistem Yang Lain
Ungkapan m dalam persamaan - t - s adalah berbeza dengan penyataan
yang sepadan dalam persamaan - - , tetapi nilai berangkanya adalah sama. Ini
adalah benar kerana m adalah arah kosinus yang mengaitkan antara sistem koordinat
objek dan imej. Oleh yang demikian kesamaan ini membolehkan nilai m disetkan
sama antara satu dengan lain. Contohnya m11 = kos kos = - kos kos s - sin kos
23
t sin s. Kesamaan nilai m ini membolehkan penukaran antara sistem - - dan
sistem - t - s dilakukan. Jika nilai , dan bagi fotograf tertentu diketahui, nilai
berangka m boleh dikira dan nilai , t dan s ditentukan berdasarkan kepada :-
kos t = m33 (2.9)
tan s = = (2.10)m13m23
- sin t sin s- sin t kos s
tan = = (2.11)m31m32
- sin sin t- kos sin t
Sukuan s diwujudkan mengikut tanda algebra bagi m13 dan m23 . Oleh kerana
nilai t adalah sentiasa di antara 0˚ dan 90˚, maka sin t adalah sentiasa positif. Oleh
yang demikian, tanda algebra bagi m13 dan m23 masing-masing diterbitkan daripada
sinus s dan kosinus s. Jika kedua-dua m13 dan m23 adalah negatif, maka sinus s adalah
kedua-duanya positif dan s berada di dalam sukuan I, iaitu mempunyai nilai antara 0˚
dan 90˚. Berpandukan kepada analisis yang sama, jadual berikut (Jadual 2.1)
disediakan untuk memberikan sukuan yang sebenar bagi nilai s dan :-
Jadual 2.1 : Sukuan bagi nilai s dan .
Tanda algebra bagi m13 atau m31
Tanda algebrabagi m13 atau m31
sukuan bagi s atau
– – I
– + II
+ + III
+ – IV
Jika nilai senget, pusingan dan azimut bagi sebuah foto diketahui, penukaran
kepada nilai omega, phi dan kappa boleh dibuat seperti berikut :-
sin t = m31 (2.12)
- tan = = (2.13)m32m33
- sin kos kos kos
24
- tan = = (2.14)m21m11
- kos sin kos kos
Tanda lazim yang digunakan bagi , dan adalah positif jika ia putaran
mengikut arah lawan jam apabila masing-masing dilihat daripada hujung positif
paksi x, y dan z. Dengan menggunakan tanda lazim ini serta pengetahuan bahawa
nilai dan bagi fotografi udara adalah tidak melebihi 90˚, maka nilai adalah
positif dan mengikut arah lawan jam jika m31 adalah positif. Juga, adalah negatif
dan mengikut jam jika m31 adalah negatif. Oleh kerana nilai adalah kurang daripada
90˚, maka nilai kosinusnya adalah sentiasa positif sama ada adalah positif atau
negatif. Oleh yang demikian, jika nilai hasil bagi m32/m33 adalah negatif, maka
adalah positif dan mengikut arah lawan jam dan jika hasil bahagi adalah positif,
adalah negatif dan mengikut arah jam.
Nilai pula adalah diantara 0˚ dan 360˚. Jika m11 adalah positif, maka kos
adalah positif kerana kos adalah sentiasa positif. Jika hasil bahagi m21/m11 juga
adalah negatif, maka tan adalah positif. Jika kedua-dua kosinus dan tangen adalah
positif, maka berada dalam sukuan I iaitu diantara 0˚ dan 90˚. Berpandukan kepada
analisis yang sama jadual di bawah (Jadual 2.2) diterbitkan untuk mewujudkan
sukuan yang sesuai bagi :-
Jadual 2.2 : Sukuan bagi nilai kappa,
Tanda algebra bagi m11
Tanda algebra bagi m21/m11
sukuan bagi
+ – I
– + II
– – III
+ + IV
25
2.3 Penjelmaan Koordinat Sama Bentuk Tiga Dimensi
Penjelmaan koordinat sama bentuk tiga matra melibatkan penukaran daripada
satu sistem tiga matra kepada sistem yang lain. Dalam penjelmaan ini, bentuk
sebenar dikekalkan. Penjelmaan koordinat seperti ini sangat perlu dalam fotogrametri
beranalisis dan hitungan berasaskan dua sebab utama :-
a) untuk menukarkan koordinat titik-titik daripada sistem koordinat
fotografi senget kepada sistem fotogrametri tegak setara yang selari
kepada sistem ruang objek sebarangan atau bumi.
b) untuk membentuk “model jalur” tiga matra yang dikembangkan
secara am.
Koordinat titik-titik dalam sistem xyz perlu dijelmakan kepada sistem XYZ.
Kedua-dua sistem koordinat tersebut adalah tidak selari. Persamaan penjelmaan yang
perlu boleh dinyatakan dalam bentuk tujuh faktor penjelmaan bebas iaitu: tiga sudut
putaran, ( , dan kappa ), faktor skala, s dan tiga faktor peralihan Tx, Ty dan Tz.
Sebelum diteruskan dengan perumusan persamaan penjelmaan, adalah penting untuk
menakrifkan tanda terlebih dahulu. Kesemua sistem koordinat perlu ditakrifkan
sebagai tangan kanan iaitu sistem di mana X, Y dan Z positif. Sudut putaran , dan
ditakrifkan sebagai positif jika ia mengikut jam apabila dilihat dari bahagian positif
paksi masing-masing. Persamaan penjelmaan boleh dikembangkan dengan dua
langkah iaitu: (i) putaran (ii) penskalaan dan peralihan.
Dengan menggantikan nilai m bagi pekali-pekali x’, y’ dan z’ ke dalam
persamaan yang terbentuk seperti yang dijelaskan oleh (Wolf & Dewitt, 2000) akan
memberikan persamaan :-
x = m11 x’+ m12 y’+ m13 z’
y = m21 x’+ m22 y’+ m23 z’
z = m31 x’+ m32 y’+ m33 z’ (2.15)
26
Dengan,
m11 = - kos kos
m12 = sin sin kos + kos sin
m13 = - kos sin kos + kos sin
m21 = - kos sin
m22 = - sin sin sin + kos kos
m23 = kos sin sin + sin kos
m31 = sin
m32 = - sin kos
m33 = kos kos (2.16)
Persamaan (2.15) boleh dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai :-
X = MX’ (2.17)
Dengan,
x x’
X = y M = dan X’ = y’
z z’
m11 m12 m13
m21 m22 m23
m31 m32 m33
Matriks M selalunya dipanggil sebagai matriks putaran. Setiap elemen daripada
matriks putaran adalah kosinus arah yang berkait dengan dua sistem paksi.
Pernyataan elemen elemen matriks ini dalam istilah kosinus arah adalah :-
M = (2.18)
kos xx’ kos xy’ kos xz’
kos yx’ kos yy’ kos yz’
kos zx’ kos zx’ kos zz’
Dalam matriks di atas, kos xx’ adalah kosinus arah yang berkaitan dengan
paksi-paksi x dan x’, kos xy’ pula berkait dengan paksi-paksi x dan y’ serta
seterusnya. Arah kosinus adalah sebenarnya kosinus sudut dalam ruang di antara
paksi masing-masing. Sudut yang diambil adalah antara 0˚ dan 180˚. Sifat penting
bagi arah kosinus ialah jumlah kuasa dua daripada tiga arah kosinus bagi sebarang
27
garis lurus adalah seunit (satu). Sifat ini boleh digunakan untuk menyemak elemen
terhitung daripada matriks putaran untuk tujuan kesahihan. Semakan akan diperolehi
jika kuasa dua bagi elemen daripada sebarang baris atau lajur daripada matriks M
adalah bersamaan dengan 1.
Matriks putaran adalah matriks ortogonal iaitu mempuyai ciri-ciri songsang
bersamaan dengan alihnya, atau
M-1 = MT (2.19)
Menggunakan ciri-ciri ini, persamaan (2.17) boleh ditulis semula dengan menyatakan
koordinat x’y’z’ dalam bentuk koordinat xyz seperti berikut :-
X’ = MTX (2.20)
Persamaan ini dalam bentuk dikembangkan adalah :-
x’ = m11 x + m12 y + m13 z
y’ = m21 x + m22 y + m23 z
z’ = m31 x + m32 y + m33 z (2.21)
2.4 Kaedah Matriks Dalam Pelarasan Kuasa Dua Terkecil
Pendekatan algebra bagi pembentukan persamaan normal dan mendapatkan
penyelesaian serentak boleh diprogramkan untuk penyelesaian komputer. Walau
bagaimana pun, prosedur ini adalah lebih mudah dengan menggunakan kaedah
matriks.
Dalam pembentukan persamaan matriks bagi perhitungan kuasa dua terkecil,
analogi akan dibuat kepada pendekatan algebra yang diterangkan dalam bahagian di
28
atas. Terlebih dahulu, persamaan-persamaan tersebut boleh diwakili dalam bentuk
matriks seperti berikut :-
mAn mX1 = mL1 + mV1 (2.22)
Dengan,
nABC . . . N
1
A = X =. . . . . . . .
m
a1 b1 c1 . . . n1a2 b2 c2 . . . n2
. . . . . . . .am bm cm . . . nm
n
L = V =
L1L2L3 . . . Lm
1v1v2v3 . . . v m
1
m m
Daripada kajian terhadap perwakilan matriks tersebut, didapati bahawa
persamaan normal diperolehi seperti berikut :-
ATAX = ATL (2.23)
Daripada persamaan di atas, ATA adalah matriks bagi pekali persamaan
normal untuk anu. Pendaraban semula kedua-dua bahagian daripada persamaan
(2.23) dengan (ATA) -1 dan menurunkannya akan menghasilkan :-
(ATA) -1 (ATA)X = (ATA) -1 ATL
IX = (ATA) -1 ATL
X = (ATA) -1 ATL (2.24)
Dalam penurunan di atas, I adalah matriks identiti. Persamaan (2.24) adalah
asas bagi persamaan matriks kuasa dua untuk cerapan yang berpemberat sama.
29
Matriks X mengandungi nilai paling mungkin bagi anu-anu A, B, C, . . . , N. Bagi
sistem cerapan yang berpemberat, persamaan matriks berikut memberikan matriks X
terhadap nilai paling mungkin untuk anu-anu :-
X = (ATA) -1 AT PL (2.25)
Daripada persamaan (2.25), matriks-matriks adalah sama terhadap persamaan
yang berpemberat sama kecuali matriks P iaitu matriks pepenjuru bagi pemberat dan
ditakrifkan seperti berikut :-
p1p2 sifar
p3 . . sifar . pm
m
m
P =
Dalam matriks P di atas, kesemua elemen bukan pepenjuru ditunjukkan
sebagai sifar. Ini adalah benar apabila setiap cerapan adalah bebas dan tak sekait,
iaitu bebas antara satu sama lain. Ini adalah benar dalam kesemua kes fotogrametri.
2.5 Penentududukan Titik Dengan Persilangan Dua Atau Lebih Imej Ufuk
Jika elemen-elemen orientasi luaran bagi dua kamera dan pusat perspektif O1
dan O2 diketahui (Rajah 2.6a), maka koordinat ruang objek (XA, YA, ZA) bagi titik A
dapat ditentukan melalui pengukuran koordinat imej bagi (x1, y1) (a1) dan (x2, y2) (a2).
Persamaan kekolinearan adalah asas dalam kaedah ini, tetapi kerana terdapat 3 anu
(XA, YA, ZA) dan 4 persamaan, maka kaedah kuasa dua terkecil biasanya digunakan
sebagai penyelesaian. Proses ini dinamakan sebagai persilangan (Cooper & Robson,
1996).
30
Rajah 2.6a: Persilangan (Cooper & Robson, 1996)
Imej titik objek wujud dalam dua atau lebih foto ufuk, kedudukan dan
ketinggian titik berkenaan boleh ditentukan jika kedudukan kamera dan arah paksi
optik diketahui. Rajah 2.6b menunjukkan dua foto ufuk yang diambil daripada stesen
dedahan L dan L’.
AP1
y1
x1
z1
z2y2
x2Z
Y
X
o1a1
o2
P2 o2
R2t
R1t
A
Ah
V’hA’h
VA
y
x
y
xL
BaselineL’
o
o’
aa’
a 'a
Rajah 2.6b: Penempatan titik dengan persilangan daripada dua foto
bumi ufuk (Wolf & Dewitt, 2000)
31
Rajah 2.6c adalah pandangan pelan situasi berkenaan. Imej titik objek A
wujud di a dan a’ di atas kedua-dua foto. Andaikan bahawa sudut dan ’ daripada
Rajah 2.6c telah diukur berbanding dengan garis dasar agar arah relatif paksi optik di
dua stesen dedahan diketahui. Sistem koordinat permukaan ruang objek XY
sebarangan digunakan dengan asalan pada stesen dedahan L dan paksi X berada pada
satah garis dasar. Adalah diperlukan untuk menentukan koordinat X dan Y dan juga
ketinggian titik A .
Masalah ini boleh diselesaikan dengan secara beranalisis atas grafik. Dalam
penyelesaian beranalisis, sudut a, ’a, a dan ’ a dihitung. Kemudian sudut , ’
dan ” daripada Rajah 2.6c dihitung dengan menggunakan rumus-rumus di bawah :-
= - a
’ = ’ + ’a
” = 180˚ - - ’ (2.26)
Dengan menggunakan hukum sinus, jarak LA dalam Rajah 2.6c boleh
dihitung seperti berikut :-
LA = (2.27)B sin ’ sin ”
Juga dengan menggunakan hukum sinus,
L’A = (2.28) B sin ’ sin ”
Koordinat XA dan YA kemudiannya boleh diukur seperti berikut :-
XA = (LA) kos
YA = (LA) kos (2.29)
32
A
"
YA
'
'aa
XA
ƒƒ
L’L
a a'
'
X
Y
Paksi optikalbagi dedahan L’
Paksi optikalbagi dedahan L’
B
Rajah 2.6c: Pandangan pelan bagi persilangan daripada dua foto bumi
(Wolf & Dewitt, 2000)
Semakan terhadap koordinat ini boleh dilakukan dengan menggunakan rumus
seperti di bawah :-
XA = B - (L’A) kos ’
YA = (L’A) kos ’ (2.30)
Dengan merujuk kepada Rajah 2.6b, ketinggian titik A ditentukan seperti berikut :-
Ketinggian A = ketinggian L + VA (2.31)
Dengan VA = LA h tan a dan L’A’ h adalah bersamaan dengan panjang ufuk
LA dari persamaan (2.27). Semakan titik A juga boleh dilakukan dengan
menggunakan persamaan berikut :-
33
Ketinggian A = ketinggian L’ + V’A (2.32)
Dengan V’A = L’A’ h tan ’ dan L’A’ h adalah bersamaan dengan panjang ufuk L’A
dari persamaan (2.28).
Jika imej titik objek wujud lebih daripada dua foto, semakan lanjutan
terhadap nilai kedudukan dan ketinggian boleh dilakukan dan purata daripada
beberapa penyelesaian boleh dilakukan.
2.6 Definisi Imej Fotogrametri Berdigit
Imej berdigit merupakan satu susunan matriks dua dimensi G yang dihasilkan
oleh penderia kamera. Setiap elemen dalam matriks tersebut, gij (i = baris, j = ruang)
mempunyai nilai keamatan (intensity) tersendiri yang juga merupakan maklumat
yang diperlukan. Elemen-elemen ini dikenali sebagai piksel. Setiap piksel
mempunyai saiz yang tertentu ( x × y) dan bergantung kepada saiz penderia. Saiz
piksel x mungkin mempunyai panjang yang sama dengan saiz piksel y atau
sebaliknya. Ini bermakna sesebuah imej berdigit merupakan suatu proses
persampelan yang dilakukan dengan sela x dan y. Rajah 2.7 menunjukkan skema
imej berdigit. Hubungkait diantara i, j dengan x, y dapat diperolehi berdasarkan
kepada nilai x dan y setiap piksel. Oleh itu, setiap piksel boleh diketahui
kedudukannya dalam arah x, y relatif kepada pusat koordinat imej yang dipilih
(Mustaffar, 2000).
Nilai satu piksel bergantung kepada penderia yang digunakan. Walau
bagaimana pun, julat yang biasa digunakan ialah dari 0 ke 255. Untuk imej hitam
putih, nilai 0 mewakili hitam manakala 255 merupakan keamatan piksel mewakili
putih. Sebarang nilai perantaraan merupakan variasi warna kelabu (shade of grey).
Justeru itu, nilai sesuatu piksel lebih dikenali sebagai nilai kelabu (grey value). Bagi
34
imej berwarna pula terdapat tiga set matriks mewakili variasi warna merah, hijau dan
biru (RGB) dengan julat yang sama.
2.6.1 Pengukuran Fotogrametri Digital
gij (piksel)
y
j
xi
baris
lajur
Rajah 2.7 : Skema imej berdigit. (Mustaffar, 2000).
Fotogrametri selalunya mempunyai kelebihan dari segi kemampuannya untuk
mengukur bilangan titik yang sangat banyak dan penting pada objek, yang mana
pada kebiasaannya adalah topografi bumi. Ianya begitu sukar jika dilaksanakan
menggunakan kaedah konvensional, namun kini telah diautomasikan menggunakan
imej digital yang disesuaikan dengan algoritma manipulasi imej.
35
Dalam kes fotogrametri udara, DPW (Digital Photogrammetry Work-station)
memberi kesan kepada piawaian operasi stesen-kerja secara meluas dan kecanggihan
perisian fotogrametri dapat digunakan. Ianya dikeluarkan oleh mana-mana
sebilangan kecil pengeluar perisian fotogrametri dan mampu untuk melaksanakan
orientasi relatif serta mewujudkan model digital paramuka bumi (Digital Terrain
Model - DTM). Model ini lengkap dengan automasi yang memberikan imej terdigit
bagi pertemuan paramuka semulajadi bumi tertentu dengan kriteria yang munasabah
untuk tekstur alunan bergelombang dan radiometrik. Dengan bantuan dari model
paramuka bumi (DTM), ortho-imej dan kontur boleh diwujudkan secara automatik
dan pantas. Orientasi dalaman dan orientasi mutlak (Smith & Park, 1999)
sebahagiannya adalah dilakukan secara automatik. Penghasilan DTM yang
memuaskan, keamatan dan ketepatan dari pasangan yang sesuai bagi pengimejan
udara boleh dicapai pada kadar 25 titik per saat. Hal ini dicapai melalui
pengaturcaraan komputer untuk melaksanakan kesamaan penempatan titik apungan
(floating mark) pada permukaan seperti yang perlu dilakukan dalam pelotan
fotogrametri analog dan analitik.
Dalam pengukuran bukan topografi, pengautomasian pengukuran bagi objek
ditandakan dengan bentuk titik sasaran yang memuaskan memerlukan prosedur
automasi yang tinggi seperti yang dijelaskan oleh Whiteman et al. (2002) dan Li &
King (2002). Bagaimana pun, penyelidikan ini adalah tidak memberi perhatian
khusus dengan perolehan titik sasaran, hanya menggunakan bentuk yang sesuai
untuk mengukur bagi mendapatkan permukaan dengan mendapatkan beberapa titik
melalui automasi penyepadanan. Penggunaan titik sasaran yang jitu dalam teknik
penyepadanan imej ada dituliskan oleh (Boochs & Heinz, 1999) untuk pengetahuan
lebih lanjut. Walau bagaimana pun ia boleh dilaksanakan menggunakan work-station
yang sama seperti yang diharapkan secara awalnya menggunakan imej udara,
khususnya bagi pengukuran bukan topografi sering kali dilakukan menggunakan
perisian yang dijual oleh firma tertentu dengan harga lebih murah untuk diguna pakai
ke dalam komputer peribadi atau mungkin jua perisian yang dibangunkan sendiri
seperti yang dilakukan oleh Mustaffar (1997) dan Jian Xu et al. (2001).
36
2.6.2 Kelebihan Fotogrametri Berdigit
Sejak kamera berpenderia elektronik dicipta dan imej berdigit diperkenalkan,
fotogrametris hanya menggunakan imej berdigit untuk tujuan merekod dan
mengukur sahaja. Dengan era teknologi komputer yang berkembang pesat, sistem
pengukuran yang berasaskan imej berdigit (digital system) juga telah berkembang
dari masa ke semasa hinggalah kini dapat menandingi atau menggantikan imej dalam
banyak kerja-kerja fotogrametri, terutamanya fotogrametri jarak dekat.
Dalam fotogrametri jarak dekat, harga kamera yang murah dan sistem
pemprosesan imej berdigit yang fleksibel merupakan pemangkin bagi fotogrametris
untuk menerima sistem pengukuran imej berdigit dalam menangani masalah
pengukuran. Antara kelebihan imej berdigit jika dibandingkan dengan imej foto,
boleh dilihat dari sudut berikut :-
i. Imej boleh dipaparkan dan diukur dengan menggunakan perkakasan paparan
komputer dan tidak memerlukan peralatan optikal atau mekanikal.
ii. Sistem pengukuran tidak memerlukan sebarang kalibrasi (iaitu; sistem
pengukuran adalah stabil).
iii. Boleh menghasilkan imej tertonjol (enhanced image) dengan menggunakan
teknik-teknik pemprosesan imej.
iv. Pengautomasian pengukuran boleh dilaksanakan.
v. Hasil kerja boleh diperolehi dalam masa hakiki (real-time) atau hampir masa
hakiki (near real-time).
Dewasa ini, sistem komputer bertambah laju serta mampu menyimpan data
dengan banyaknya. Tambahan lagi, banyak terdapat sistem serta perisian
fotogrametri berdigit dan ini membuatkan penggunaan imej berdigit bertambah
popular. Secara tidak langsung, penambahan sistem-sistem ini bermakna kos
pembelian adalah bertambah murah.
37
2.7 Teknik Dalam Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan
Penyepadanan imej digital, atau hubungkait imej ialah proses yang perlu bagi
kesamaan lokasi atau konjugat titik antara satu atau lebih pasangan imej stereokopik
digital. Seperti yang diterangkan oleh Mitchell & Pilgrim (1987), sejak imej digital
diasaskan mengikut susunan tahap pembalikan sinar tenaga elektromagnet yang lebih
dikenali sebagai piksel (elemen gambar), proses penyepadanannya melibatkan
manipulasi digital terhadap tahap kekelabuannya. Teknik ini boleh digunakan untuk
penambahan, pelengkap atau penggantian cerapan manusia.
Teknik dalam hubungkait imej digital telah dibangunkan dengan pelbagai
disiplin lebih beberapa dekad yang lalu. Sejak itu, wujud pendekatan yang sangat
luas. Bagaimana pun teknik penyepadanan imej stereo adalah diambil berat,
meskipun banyak tajuk yang telah digunakan untuk membezakan setiap teknik, ianya
memadai untuk dikatakan teknik ini boleh diklasifikasikan kepada dua kumpulan
utama iaitu penyepadanan imej berdasarkan ciri-ciri atau sifat dan penyepadanan
imej berdasarkan kawasan. Li (1989), mengklasifikasikan teknik penyepadanan imej
stereo kepada empat kumpulan yang dinamakan penyepadanan titik tunggal
berdasarkan kawasan, penyepadanan berdasarkan sifat/ciri (Pajares et al., 1998),
penyepadanan titik tunggal berdasarkan kawasan dibantu ciri/sifat dan penyepadanan
global berdasarkan kawasan.
Penyepadanan berdasarkan kawasan perlu dibuat menggunakan isyarat yang
diwujudkan oleh keamatan (intensity) variasi skala kekelabuan yang menakrifkan
bahagian sekitar titik yang hendak dipadankan untuk proses penyepadanan, dengan
menganggap yang objek adalah licin serta berterusan dan kepadatan radiometrik
antara imej adalah sama. Penyepadanan berdasarkan ciri (Feature Based Matching -
FBM), dalam kata lain ‘interpretasi’ imej dengan mengesan dengan jelas ciri/sifat
dalam kedua-dua imej yang digunakan sebagai asas untuk penyepadanan.
Kaedah penyepadanan berdasarkan kawasan (Area Based Matching - ABM)
diterima, sama ada titik tunggal atau pelbagai titik adalah lebih jitu daripada
penyepadanan berdasarkan ciri (FBM) untuk mendapatkan kesamaan titik dalam
38
imej digital seperti yang telah dinyatakan oleh Trinder et al. (1990), Li (1989),
Baltsavias (1991). Pertl (1985), Ackermann et al. (1986), Gruen dan Baltsavias
(1987), Rosenholm (1987b), Claus (1988), Zhang (1994) dan ramai lagi penyelidik
juga melaporkan yang teknik penyepadanan berdasarkan kawasan adalah mampu
memberikan ketepatan yang tinggi, setanding dengan pengukuran berdasarkan
operator.
Mustaffar & Mitchell (2001) juga telah menjelaskan ketepatan boleh dicapai
menggunakan transformasi koordinat piksel dalam penyepadanan imej. Keputusan
yang diperolehi adalah saiz tetingkap yang lebih besar diperlukan untuk
mendapatkan bilangan darjah kebebasan yang lebih tinggi. Ini bermakna kejituan dan
keyakinan penyepadanan imej telah diperbaiki. Transformasi koordinat piksel yang
dicadangkan adalah berasaskan model matematik permukaan merentasi imej tindihan
untuk pemindahan titik.
2.7.1.1 Perkembangan Bagi Kaedah Penyepadanan Imej Berdasarkan
Kawasan
Kaedah penyepadanan berdasarkan kawasan telah dibangunkan pertama
sekali oleh Forstner (1982), Ackermann (1984) dan Gruen (1985). Tambahan penting
bagi penyepadanan berdasarkan kawasan telah dicadangkan oleh Gruen & Baltsavias
(1987, 1988) dengan memperkenalkan kekangan tambahan, Rosenholm (1987a,
1988), Rauhala (1988) dan Li (1989) pula mencadangkan kaedah bagi penyepadanan
pelbagai titik berdasarkan kawasan dalam menilai model tiga dimensi. Kaedah
berdasarkan kawasan telah dilanjutkan lagi oleh Baltsavias (1991) iaitu
melengkapkan penggunaan bagi imej dari beberapa titik pandangan. Helava (1988),
Ebner & Heipke (1988), Ebner et al.,(1993), Wrobel (1987, 1991a & 1991b), Wrobel
et al.,(1988 & 1992) dan Heipke (1992) telah mencadangkan kaedah dimana
penyepadanan adalah dibuat pada pendekatan global dengan menggabungkan atau
39
mengintegrasikan penyepadanan pelbagai imej dan pembinaan semula permukaan
objek.
Teknik penyepadanan stereo imej berdasarkan kawasan dibuat menggunakan
dua kawasan kecil (tetingkap) disekitar titik yang hendak dipadankan adalah
diperlukan untuk setiap imej (Fusiello et al., 2000). Teknik hubung-kait
(correlation), secara umumnya berasaskan anggaran kuasa dua terkecil (Least
Square Estimation - LSE) bagi memilih titik padanan yang terbaik. Kaedah
automatik untuk penyepadanan imej juga ada diterangkan oleh Wang (1998) dan
Baltsavias & Pateraki (2001) berhubung prinsip dalam penyepadanan imej
berstruktur. Baru-baru ini terdapat pembangunan berhubung dengan algoritma pantas
untuk penyepadanan imej stereo telah pun dicadangkan oleh Changming (1997 &
2001) dan Di Stefano et al., (2002).
2.7.1.2 Teori Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan
Seperti yang telah diterangkan oleh Mitchell & Pilgrim (1987), Mitchell
(1991), Mustaffar (1997) dan Fusiello et al.,(2000), konsep penyepadanan imej lebih
mudah difahami dengan mengambil kira langkah hitungan yang mengikut cerapan
manusia untuk mencapai penyepadanan stereo antara dua imej. Mula-mula operator
akan memilih anggaran kawasan yang sama dalam setiap imej. Titik kawasan imej
kiri akan dipilih sebagai titik penting. Dengan menggunakan titik ini dan kawasan
sekitarnya yang kecil sebagai tampalan rujukan, kesamaan titik dan tampalan pada
imej kanan boleh dicapai dengan menggerakkan imej kanan seperti yang ditunjukkan
oleh paralaks cerapan. Dalam penyepadanan imej digital, kawasan yang kecil dipilih
oleh operator merupakan asas pada penyepadanan yang selalunya dipanggil
‘tingkap’. Tingkap ini biasanya berbentuk segiempat contohnya kawasan n x n piksel
dengan titik penting di tengah-tengah. Tetingkap pada imej kiri akan bertindak
sebagai tetingkap rujukan yang juga dikenali sebagai tingkap tampalan atau topeng,
40
manakala tingkap yang sama pada kanan dipanggil carian atau tingkap sasaran (Lihat
Rajah 2.8).
++
(a) (b)
Rajah 2.8: Contoh bagi imej silinder kiri (a) dan kesamaan titik pada imej kanan (b).
Rajah 2.8 menunjukkan contoh bagi imej silinder kiri dan kesamaan titik
pada imej kanan Titik penting telah dipilih sebagai satu titik bagi bentuk yang
diunjurkan. Kesamaan titik awalan pada imej kanan boleh dipilih secara manual atau
lain-lain kaedah padanan. Kawasan carian (ditandakan dengan garisan putus-putus)
adalah tidak sama bagi tampalan tetapi ditentukan oleh hubungkait geometrikal
antara imej.(Mustaffar & Mitchell, 2001)
2.7.1.3 Algoritma Bagi Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan
Model fungsian bagi penyepadanan imej berdasarkan kawasan konvensional
adalah berdasarkan pada transformasi 2-D antara titik penting iaitu tingkap tampalan
dan tingkap carian dalam bentuk tahap kekelabuan. Fotogrametri digital
menitikberatkan pendekatan yang paling biasa dalam menyelesaikan model fungsian,
iaitu menggunakan penyelesaian kuasa dua terkecil. Ia dilaksanakan sebagai alat
41
statistik yang biasanya digabungkan dengan penyelesaian kuasa dua terkecil dan
boleh diaplikasikan dalam menilai kualiti penyepadanan. Algoritma pantas untuk
kaedah penyepadanan telah dilaporkan oleh Changming (1997 & 2001) dan Di
Stefano et al.,(2002).
Kaedah kuasa dua terkecil penyepadanan berdasarkan kawasan konvensional
menggunakan konsep meminimakan kuasa dua perbezaan tahap kekelabuan dalam
transformasi antara pasangan imej stereo. Pertimbangan tingkap tampalan, katakan n
x m piksel dalam imej kiri dan kesamaan kawasan (tingkap carian) dalam imej kanan.
Dengan mengandaikan model fungsian untuk tampalan dan tingkap carian masing-
masing diberikan oleh Im (x, y) dan Is (x, y). Dalam bentuk persamaan ialah :-
Im (x, y) = Is (x, y) (2.33)
Bagaimana pun, kesan rawak berlaku dalam kedua-dua imej n(x, y) adalah
ditambahkan bagi menandakan perbezaan disebabkan oleh gangguan (noise) pada
titik (x, y). Untuk memudahkannya, tampalan dianggap bebas daripada gangguan,
keputusannya adalah :-
Im (x, y) + n (x, y) = Is (x, y) (2.34)
Bagi memberikan persembahan yang lebih baik untuk proses penyepadanan.
Pertimbangan transformasi asas hanya pada model geometri yang mana mempunyai
translasi dalam x dan y (contoh: tanpa apa-apa transformasi radiometrik). Seterusnya
persamaan (2.34) menjadi :-
Im (x, y) + n (x, y) = Is (p1 + x p2 + y) (2.35)
Dengan p1 dan p2 adalah translasi dalam arah x dan y. Bentuk yang telah dilinearkan
bagi persamaan (2.35) akan menjadi :-
Im (x, y) + n (x, y) = Iso (x, y) + I/ x. p1 + I/ y. p2 (2.36)
42
Dengan pengembangan pertama bagi ( I/ x) dan ( I/ y) merupakan kecerunan bagi
tahap kekelabuan dalam arah x dan y yang menyeberangi imej (Mustaffar &
Mitchell, 2001).
2.7.2.1 Kekangan Geometrik
Biasanya, hanya translasi dalam arah x dan y sahaja digunakan untuk
menunjukkan transformasi antara tampalan dan tingkap carian. Dalam memenuhi
kepada model perbezaan geometrikal antara imej, penambahan parameter geometrik
telah diperkenalkan. Rosenholm (1987b) menekankan kesesuaian parameter seperti
transformasi Helmert, transformasi affine dan transformation projektif (8-parameter
transformasi). Gruen (1985) menyatakan jika permukaan objek adalah dianggapkan
berbentuk polihedron (polyhedron) dari segi permukaannya yang rata dan diguna
sebagai tetingkap dalam penyepadanan, kemudian transformasi antara tampalan dan
tingkap carian boleh ditunjukkan dengan projektif transformasi (8-parameter).
Bagaimana pun, tetingkap kecil selalunya dibandingkan dengan saiz imej (contoh:
tingkap yang dibentuk oleh longgokan (bundle) cahaya yang sangat sempit),
transformasi projektif boleh dianggarkan dengan transformasi affine (6- parameter).
Oleh itu, transformasi affine adalah memadai untuk dipertimbangkan bagi
menunjukkan hubungan geometrik antara tetingkap. Seperti yang diterangkan oleh
Baltsavias (1991) parameter tambahan diperlukan untuk menyelesaikan
permasalahan bagi terlebih parameter yang mana akan memberi kesan negatif pada
model fungsian dan ketepatan yang rendah bagi penyepadanan. Penyertaan bagi
parameter tak penting akan hanya meningkatkan masa hitungan seperti yang
dilaporkan oleh (Mustaffar & Mitchell, 2001). Pertl (1985), Ackermann (1984),
Rosenholm (1987b), Baltsavias (1991), Li et al.,(1997), Fraundorfer (2001) dan
ramai lagi telah melaporkan penggunaan transformasi affine dalam hubungan imej
digital.
43
2.7.2.2 Enam Parameter (Affine) Kekangan Geometrik
Anggapkan transformasi affine yang hendak digunakan ialah persamaan
(2.35) akan menjadi bentuk seperti berikut :-
Im (x, y) + n (x, y) = Is (p1 + p3x + p5y, p2 + p4x + p6y) (2.37)
Dengan p1 hingga p6 adalah parameter transformasi affine. Dengan menggunakan
persamaan (2.37) melalui pengembangan siri Taylor boleh diterbitkan sebagai :-
Im (x, y) + n (x, y) = Iso (x, y) + Is (x, y) (2.38)
Dengan,
Is (x, y) = Is/ p1 . dp1 + Is/ p2 . dp2 + Is/ p3 . dp3 +
Is/ p4 . dp4 + Is/ p5 . dp5 + Is/ p6 . dp6 (2.39)
Ungkapan ( Is / p1) hingga ( Is / p6) adalah tidak ditentukan secara terus, ianya
perlu dihuraikan dalam bentuk ungkapan kecerunan ( Is/ x) dan ( Is/ y).
Dari persamaan (2.37),
x / p1 = y / p2 = 1 (2.40)
x / p3 = x / p4 = x (2.41)
y / p5 = y / p6 = y (2.42)
Penggantian persamaan (2.40) hingga (2.42) ke dalam persamaan hasil
pengembangan persamaan (2.39) dalam ungkapan kecerunan ( Is/ x) dan ( Is / y)
akan menghasilkan satu persamaan baru bagi menyelesaikan Is (x, y).
44
2.7.3.1 Parameter Radiometrik
Perbezaan dalam tahap kekelabuan antara kesamaan piksel dari dua atau lebih
imej membuktikan penyertaan bagi parameter radiometrik kepada model herotan
radiometrik antara imej. Ia juga menunjukkan perbezaan tahap kekelabuan yang
dibuat tidak memadai bagi permodelan geometrik kerana ia tidak sama dengan
herotan radiometrik (Baltsavias, 1991). Contohnya, kemungkinan disebabkan
herotan radiometrik yang mengambil kira pergerakan udara panas ke atas seperti
yang dihuraikan oleh Zitnick & Kanade (2000) dimana, pertukaran bagi keamatan
wajar dibuat untuk sudut pandangan kamera yang berbeza dan pertukaran dalam
sumber cahaya.
2.7.3.2 Penentuan bagi Parameter Radiometrik
Secara asasnya, terdapat dua pendekatan bagi penentuan atau penggantian
untuk herotan radiometrik dalam imej digital. Pendekatan pertama melibatkan
analisis bagi sistem perolehan imej yang lengkap. Ia memerlukan pengetahuan lanjut
bagi herotan tersendiri dalam sesuatu kes dan permodelan setiap herotan. Beyer
(1992) telah menjelaskan bahawa permodelan bagi kesan pembetulan radiometrik
pada ketepatan koordinat 3-D adalah sukar untuk dilaksanakan terutamanya untuk
kebanyakkan praktikal yang sukar. Pendekatan kedua ialah untuk model herotan
radiometrik sebagai polinomial. Dalam kes ini, parameter bagi polinomial boleh
ditentukan samada memasukkan nilai awalan ke dalam kuasa dua terkecil
penyepadanan atau semasa proses iterasi untuk penyepadanan. Seperti yang telah
diterangkan awal-awal lagi, penambahan parameter diperlukan untuk model fungsian
bagi menangani keterlebihan parameter. Oleh itu, bilangan parameter yang
diperlukan untuk model herotan radiometrik harus diminimakan supaya parameter
yang tidak diperlukan boleh dielakkan. Bilangan parameter yang kecil perlu diambil
dan penentuannya dapat dilakukan dengan selamat.
45
Baltsavias (1991) telah memperolehi pendekatan bagi parameter radiometrik
yang tidak disertakan dalam model matematik penyepadanan, tetapi pembetulan
dilaksanakan terhadap tahap kekelabuan awalan terutamanya dalam pelarasan kuasa
dua terkecil. Hal ini adalah lebih baik kerana bilangan parameter radiometrik yang
diambil kira boleh diselesaikan dengan mudah atau disisihkan (bergantung pada
imej) tanpa mengubah model matematik penyepadanan. Sebab lain yang diambil kira
ialah kemerosotan bagi model matematik jika bilangan parameter ditingkatkan
(diambil kira dalam model matematik) dan pembetulan radiometrik boleh
diaplikasikan pada beberapa peringkat bagi pelarasan.
Rosenholm (1986) juga mendapati tiada perbezaan penting bagi keputusan
penyepadanan. Apa yang lebih ditekankan adalah penggunaan salah satu daripada
pendekatan yang diketengahkan dalam penyepadanan imej.
2.7.3.3 Permodelan bagi Parameter Radiometrik
Haralick & Shapiro (1992) telah memodelkan parameter radiometrik dengan
menggunakan transformasi linear antara tingkap tampalan Im (x, y) dan tingkap
carian Is (x, y), tanpa apa-apa parameter skalar. Halangan tahap kekelabuan untuk
tampalan dan tingkap carian masing-masing ditandakan oleh gm dan gs . Seterusnya
model ditulis :-
gm (x, y) = Im (x, y) + n1 (x, y) (2.43)
gm (x, y) = T Im (x, y) + n2 (x, y) (2.44 )
Dengan n1 dan n2 adalah gangguan (noise) imej. Transformasi radiometrik
T Im (x, y) menunjukkan transformasi linear antara Im (x, y) dan Is (x, y), yang
diberikan oleh :-
Im (x, y) = ro + r1Is (x, y) (2.45)
46
Dengan ro menunjukkan pertukaran dalam perbezaan bandingan (contrast) dan r1
pertukaran dalam kecerahan (brightness).
Rosenholm (1987a), Li (1989), yang memberi penekanan dalam menggantikan kesan
bagi herotan radiometrik dengan menggunakan model berikut secara terus untuk 6
parameter :-
g = c1 + gm c2 + xc3 + yc4 + rc5 + rgm c6 (2.46)
Dengan,
g ialah perbezaan dalam tahap kekelabuan antara dua imej
gm ialah tahap kekelabuan imej kiri
r ialah jejari dari pusat imej
x, y ialah koordinat bagi imej kiri
c1 ... c6 adalah parameter radiometrik yang tidak diketahui
Parameter c1 hingga c6 adalah ditentukan melalui iterasi pelarasan kuasa dua
terkecil menggunakan perbezaan nilai kekelabuan antara dua tingkap. Baltsavias
(1991) telah menggunakan bentuk pembetulan radiometrik yang dinamakan seperti
berikut :-
a. Penyamaan bagi purata tahap kekelabuan tingkap carian kepada tingkap
tampalan adalah sama. Penyamaan tersebut adalah seperti berikut :-
gc (x, y) = g(x, y) + mm – ms (2.47)
Dengan,
gc (x, y) ialah tahap kekelabuan yang dibetulkan bagi tingkap carian
g(x, y) ialah tahap kekelabuan bagi tingkap tampalan
mm purata tahap kekelabuan bagi tingkap tampalan
ms purata tahap kekelabuan bagi tingkap carian
b. Wallis Filtering : transformasi linear bagi tahap kekelabuan tingkap carian
seperti yang dijelaskan oleh (van der Merwe, 1995) :-
47
gc (x, y) = {g(x, y) – µs} m / s + µm (2.48)
Dengan,
µs dan m adalah purata dan sisihan piawai bagi tingkap carian
µm dan s adalah purata dan sisihan piawai bagi tingkap tampalan
Persamaan (2.48) juga boleh dipertimbangkan untuk dilinearkan (diterangkan
oleh Haralick & Shapiro, 1992). Daripada persamaan (2.43) dan (2.44), dengan
penggantian ( m / s ) untuk pertukaran dalam perbandingan (contrast), r1 dan
m – r1 s dengan pertukaran dalam kecerahan, ro , iaitu :-
gc (x, y) = ro + g (x, y)r1 (2.49)
Oleh itu, persamaan (2.49) keputusan yang terkandung dalam transformasi
bagi pendaraban (r1) dan penambahan parameter (ro) menunjukkan penapisan yang
lebih tinggi jika kecerahan, r1 ialah lebih baik daripada 1 dan penapisan yang lemah
jika kurang daripada 1. Baltsavias (1991) menyatakan kegunaan bagi penambahan
dan pendaraban parameter radiometrik adalah memadai untuk model herotan
radiometrik antara tingkap.
2.7.4 Penyelesaian bagi Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan dengan
Parameter Geometrik dan Radiometrik
Antara penyelidik paling awal dalam penyepadanan imej yang
menggabungkan parameter radiometrik dengan model fungsian bagi penyepadanan
berdasarkan kawasan konvensional ialah Ackermann (1984). Dengan penambahan
gantian dua parameter radiometrik linear untuk perbezaan dalam tahap kecerahan (ro)
dan perbezaan bandingan (contrast) (r1), persamaan cerapan yang dilinearkan ialah
persamaan (2.38) menjadi seperti berikut :-
48
Im (x,y) – n (x,y) = r1o + r1 + r2
o Is o (x,y) + r2 Is
o (x,y) + r2 o Is (x,y)
(2.50)
Pengembangan persamaan (2.39) yang mengambil kira parameter radiometrik
menghasilkan satu lagi persamaan seperti yang dihuraikan oleh (Mustaffar, 1997).
Dalam notasi matrik, ianya diberikan oleh :-
n = A x + c (2.51)
Dengan,
n ialah vektor bagi reja (residual)
A ialah matrik koefisien
x ialah vektor bagi parameter tak diketahui (pembetulan)
c ialah vektor angkatap selisih tutup ‘misclose’
Penyelesaian kuasa dua terkecil yang mana meminimakan jumlah kuasa dua
bagi reja diberikan oleh :-
x = (AT W A) –1 (AT Wc) (2.52)
Dengan, W ialah matriks pemberat yang umumnya dianggapkan dengan matriks
identiti adalah wajar bagi cerapan atau pengukuran mempunyai pembolehubah yang
sama (cerapan disamakan dengan pemberat). Nilai sementara bagi radiometrik dan
parameter affine boleh dianggapkan seperti berikut :-
r1 = 0 ; r2 = 0
p1 = 1 ; p3 = 0 ; p5 = 0
p2 = 1 ; p4 = 0 ; p6 = 0
Nilai sementra ini adalah dikemaskini dalam setiap iterasi dan set semakan
bagi persamaan cerapan yang dibentuk. Simbol p1 dan p2, adalah parameter penting
dalam transformasi (p1 menakrifkan anjakan dalam x dan p2 anjakan dalam y),
kesesuaian kriteria penghentian boleh digunakan hanya bergantung pada magnitud
bagi pembetulan atau nilai barangkali bagi kadar penumpuan dua parameter ini.
49
Keputusan penyepadanan kemudiannya boleh dianalisis dengan
menggunakan konsep Baarda’s dalam menilai kualiti bagi cerapan dan pelarasan
kuasa dua terkecil seperti yang disyorkan oleh Gruen (1985, 1996). Analisis seperti
yang dicadangkan oleh Forstner (1984) boleh diklasifikasikan kedalam aspek
kejituan, keyakinan dan ketepatan model.
2.7.5 Kejituan
Kejituan atau lebih spesifik lagi ‘kejituan dalaman’ ialah ukuran selisih
piawai bagi lokasi titik padanan yang diperolehi sesuai dengan prinsip perambatan
selisih melalui fungsian bagi cerapan (Torlegard, 1981). Kejituan bagi parameter
anggaran (tak diketahui) boleh didapati dari matriks varians kovarian dan diberikan
seperti berikut :-
xx = 2o(AT WA)-1 (2.53)
Dengan 2o ialah selisih piawai bagi unit pemberat dan boleh dianggarkan dalam
penyepadanan berdasarkan kawasan. Contohnya seperti Forstner (1982), Gruen
(1985), Gruen & Baltsavias (1987), Mitchell & Pilgrim (1987) dan Wrobel et al.,
1992) :-
2o = (2.54)
viT W vi
Dengan (p – q) ialah bilangan darjah kebebasan. Dalam penyelesaian lain, Pertl
(1985), Rosenholm (1987), Hahn & Brenner (1995) dan ramai lagi, mengambil nilai
anggaran bagi 2o sebagai :-
2o = (2.55)
p – q
(Im – Is) 2
p – q
50
yang mana biasanya hanya diambil kedalam hitungan perbezaan nilai tahap
kekelabuan antara kawasan yang dikaitkan.
Oleh kerana anggaran kejituan adalah dari pelarasan kuasa dua terkecil,
penyelidik seperti Cooper (1982), Mikhail & Ackermann (1976), Mikhail & Gracie
(1981), Lauf (1983) dan Cross (1990) perlu akur dengan parameter-parameter yang
mempengaruhi dalam penyelesaian ini. Baru-baru ini juga penyelidikan telah
dilakukan oleh Buckley et al.,(2004) yang mana pendekatan orientasi mutlak
menggunakan penyepadanan permukaan berpotensi untuk meningkatkan lagi
ketepatan ukuran fotogrametri.
2.7.6 Kebolehyakinan
Tanpa pengesanan selisih kasar dan selisih sistematik, permodelan yang salah
boleh terjadi dalam penyepadanan imej. Dalam hal ‘kebolehyakinan’ adalah merujuk
kepada kemampuan atau kebolehan bagi penyelesaian mengesan, membetul dan
menyingkirkan selisih kasar dari pelarasan. Forstner (1984), Rosenholm (1987b),
Baltsavias (1991) menggunakan data snooping dalam analisisnya bagi mendapatkan
kebolehyakinan terhadap penyelesaian. Teknik data snooping adalah paling sesuai
untuk menempatkan dan mengesan selisih kasar serta selisih sistematik (Gruen,
1985) seperti herotan geometrik tempatan dan herotan radiometrik yang wujud antara
tampalan dan tingkap carian. Data snooping ialah ujian statistik bagi saiz reja dalam
pelarasan dimana cerapan dengan reja yang besar daripada had pra-penentuan akan
disingkirkan dari pelarasan.
51
2.7.7 Ketepatan Model
Torlegard (1981) mendefinisikan ketepatan model sebagai kebagusan bagi
model fungsian yang sesuai kepada cerapan. Dengan kata lain ialah memastikan
ketiadaan selisih sistematik dalam model fungsian. Masalah hubungkait (correlation)
ditekankan oleh Gruen (1985, 1996) seperti penumpuan iterasi yang lambat dan salah
hubungkait yang kadang-kadang berlaku dalam hubungan kuasa dua penyepadanan
imej boleh dianggapkan sebagai masalah yang dikaitkan dalam model kejituan.
Penumpuan yang sangat lambat menunjukkan hubungan yang lemah dan data
(tekstur) tak memadai dengan tingkap imej atau gambaran realiti yang salah dengan
model fungsian. Oleh itu, kualiti dan kebolehyakinan ukuran adalah diperlukan untuk
menangani masalah seperti ini. Kesalahan hubung-kait terjadi bila tingkap imej
memberikan pelbagai penyelesaian dan jika anggaran pertama untuk kuasa dua
terkecil adalah tidak mencukupi (Mustaffar, 1997). Eksperimen yang dilaporkan oleh
Diehl (1993) juga telah menyokong dan mengukuhkan lagi akan kejituan dan
kebolehyakinan hasil daripada penyepadanan imej.
2.8 Lanjutan bagi Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan
Penyepadanan berdasarkan kawasan konvensional telah ditingkatkan oleh
ramai penyelidik sejak ianya mula diperkenalkan. Penyepadanan berdasarkan
kawasan konvensional yang diguna disini merujuk kepada kaedah penyepadanan
yang dibuat menggunakan tingkap untuk mendapatkan titik konjugat dan pada masa
yang sama transformasi affine disertakan dalam menghuraikan hubungan
geometrikal antara tetingkap. Antara pembaikkan yang paling penting kepada kaedah
penyepadanan berdasarkan kawasan adalah penyepadanan kuasa dua terkecil
kekangan geometri, penyepadanan kuasa dua terkecil pelbagai titik dan
penyepadanan kuasa dua terkecil global.
52
Penambahan telah dilakukan bagi penyepadanan berdasarkan kawasan
konvensional ialah dalam penggunaan imej warna yang telah dihuraikan oleh Hahn
& Brenner (1995) dan Koschan et. al.,(1996). Bagaimana pun, kekangan geometrikal
bagi penyepadanan perlu diberi perhatian. Oleh itu, huraian lebih lanjut bagi kaedah
tersebut tidak akan dibincangkan dalam tesis ini.
2.8.1 Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Secara Kekangan Geometrikal
Penyepadanan imej berdasarkan kawasan boleh dikekang geometrikalnya
dengan keadaan kolineariti jika orientasi relatif bagi imej yang dipadankan adalah
diketahui. Dalam erti kata lain, kedudukan bagi titik yang dipadankan adalah
dikekang oleh garis epipolar semasa menyelesaikan iterasi. Pendekatan ini telah mula
diperkenalkan oleh Gruen (1985) dengan mempertimbangkan pasangan bagi imej. Ia
kemudiannya dilanjutkan lagi oleh Baltsavias (1991) dan Bosemann (1994) dengan
menggunakan pelbagai imej. Seterusnya perkembangan yang terkini telah dilakukan
oleh Hartley & Zisserman (2000) dan Fraundorfer (2001) untuk meningkatkan lagi
keputusan penyepadanan imej melalui pelbagai sudut pandangan. Manakala Shih
(2001) pula telah membuat penilaian terhadap kekonsistenan geometrik yang terhasil
melalui teknik automasi penyepadanan imej.
2.8.1.1 Model Fungsian bagi Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Secara
Kekangan Geometrikal
Pendekatan prinsip ini ialah penyelesaian pembetulan secara serentak kepada
parameter affine (p1 hingga p6) dan kesamaan koordinat objek (X,Y,Z) bagi titik
yang dipadankan. Anggapan yang herotan radiometrik adalah ditentukan awal (prior)
53
untuk proses penyepadanan dan saiz tetingkap ialah n x n, set bagi 2 x (n x n)
persamaan cerapan akan dibentuk untuk setiap titik. Persamaan (n x n) pertama
mengandungi pembetulan dp1 ke dp2 (untuk transformasi affine) dan persamaan
kedua (n x n) mengandungi pembetulan dX, dY, dZ (untuk kesamaan koordinat
ruang objek). Bagi menghuraikan pendekatan ini, pertimbangan persamaan
kolineariti perlu diketahui untuk titik pada imej kanan :-
FxR = xR – xoR = - fR R R R R R R
(2.56)
31 o 32 o 33 o
mR11(X Xo
R) + mR12 (Y Yo
R) + mR13 (Z Zo
R)
m (X X ) + m (Y Y ) + m (Z Z )
FyR = yR – yoR = - fR
mR21(X Xo
R) + mR22 (Y Yo
R) + mR23 (Z Zo
R)
mR31(X Xo
R) + mR32 (Y Yo
R) + mR33 (Z Zo
R)
(2.57)
Dengan,
mR11 ... mR
33 adalah elemen bagi matrik putaran kamera kanan
X, Y, Z adalah kesamaan koordinat objek bagi titik yang dipadankan
xoR, yoR adalah koordinat ruang imej bagi titik utama untuk imej kanan
XoR,Yo
R,ZoR adalah koordinat ruang objek bagi titik utama untuk imej
kanan
fR adalah jarak fokus bagi kamera kanan
xR, yR adalah koordinat ruang imej bagi titik yang dipadankan setelah
penggantian herotan
Jika titik pada imej kiri diberi oleh (xL, yL), kemudian kesamaan koordinat pada imej
kanan (xR, yR) boleh dipertimbangkan kepada dua bahagian :-
xR = xoR + xR (2.58)
yR = yoR + yR (2.59)
Dengan (xoR , yo
R) adalah nilai sementara bagi kesamaan koordinat dan xR dan yR
adalah anjakan. Dari itu pendekatan ini dianggap sah bagi transformasi antara dua
54
imej, anjakan tersebut adalah dikaitkan kepada parameter transformasi affine iaitu p1
dalam x dan p2 dalam y. Oleh itu, persamaan.(2.56) dan (2.57) sekarang ditulis
sebagai :-
(xoR + p1) xoR = FR
x (2.60)
(xoR + p2) xoR = FR
y (2.61)
Jika transformasi affine telah dibentuk menggunakan koordinat tempatan
(dengan tingkap masing-masing) seterusnya penukaran dari tingkap kepada
koordinat imej adalah diperlukan. Anggapan yang saiz piksel adalah sx dan sy yang
masing-masing mewakili dalam arah x dan y, kemudian persamaan (2.60) dan (2.61)
akan menjadi :-
xoR xoR = FR
x sxp1 (2.62)
yoR yoR = FR
y syp2 (2.63)
Pelinearan persamaan (2.62) dan (2.63) akan menghasilkan (anggapkan yang
koordinat bagi titik prinsipal atau utama adalah (0, 0)) persaman baru yang
mengandungi pembetulan kepada koordinat imej seperti yang telah dihuraikan oleh
(Mustaffar, 1997).
Setiap titik yang dipadankan akan menghasilkan persamaan berpasangan.
Dengan demikian, tingkap bagi n x n piksel akan menghasilkan 2n2 persamaan.
Persamaan ini, yang mana bentuk asalnya untuk tambahan kepada penyepadanan
kekangan geometrik dengan menggunakan kesamaan koordinat ruang objek
(X, Y, Z) boleh ditulis dalam bentuk matriks sebagai :-
v = Bx + d (2.64)
Persamaan (2.64) ialah keadaan persamaan asas berdasarkan pada keadaan
kolineariti. Bagaimana pun, seperti yang dilaporkan oleh Baltsavias (1991) dan
Gruen (1996), wajar sekali menghubungkan ketidaktepatan dalam orientasi bagi
kamera seperti persamaan (2.64), diambil sebagai persamaan cerapan dengan
menyatukan pemberat kekangan geometrik.
55
2.8.1.2 Penyelesaian bagi Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Secara
Kekangan Geometrik
Sekarang ianya adalah mungkin untuk digabungkan dengan persamaan tahap
kekelabuan cerapan iaitu penyepadanan berdasarkan kawasan konvensional dengan
transformasi affine seperti kekangan geometrik, (persamaan 2.51) dan geometrik
‘tambahan’ iaitu koordinat ruang objek (X, Y, Z) (persamaan.2.64). Persamaan
cerapan kepada bentuk penyelesaian bersama dalam notasi matriks, ianya diberikan
sebagai :-
u = C x + k (2.65)
Dengan,
u = [ n v ] T ; C = [ A B ] T ; k = [ c d ] T
Parameter radiometrik tidak diambil kira dalam pengembangan ini.
Penyelesaian kuasa dua terkecil diselesaikan secara serentak untuk kedua-dua imej
dan koordinat objek, diberikan oleh :-
x = (AT Wi A + BT Wg B) -1 (AT Wi c + BT Wg d) (2.66)
Kuantiti yang dicerap dalam persamaan (2.51) adalah nilai tahap kekelabuan
dan mempunyai pemboleh ubah yang sama. Matriks Wi iaitu matriks pemberat bagi
cerapan tahap kekelabuan boleh dianggap sebagai matriks identiti. Persamaan (2.64)
yang mana diambil sebagai persamaan cerapan dan matriks Wg ialah matriks
pemberat bagi kekangan geometri. Elemen pepenjuru (diagonal), wg bagi matriks ini
adalah diberikan oleh :-
wg =2
og
2g
Dengan,2
og ialah selisih piawai bagi unit pemberat untuk kekangan geometrik 2
g ialah selisih piawai bagi kekangan geometrik
56
Baltsavias (1991) telah melaporkan, selepas menjalankan eksperimen dengan
nilai perbezaan bagi nisbah piawai (standard deviation) yang menggunakan nilai
bagi 2og = 1 dan 2
g = 0.001 untuk hitungan Wg seolah-olah sesuai. Namun
begitu, dalam sesuatu kes, kesesuaian g boleh juga digunakan untuk mendapatkan
penyelesaian yang seimbang dan pada masa yang sama boleh menggantikan mana-
mana selisih yang patut dalam orientasi (dalaman dan luaran) bagi camera.
2.8.2 Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Pelbagai Titik
Kaedah bagi kuasa dua penyepadanan pelbagai titik yang dicadangkan oleh
Rosenholm (1986) telah dicuba serta dipelajari dengan lebih lanjut oleh Li (1989). Ia
berasaskan pada prinsip elemen terhingga (finite element), dimana grid diwujudkan
pada kedua-dua imej (tampalan dan carian). Titik-titik grid diguna untuk menentukan
paralaks antara titik konjugat pada pasangan stereo (Mustaffar, 1997).
Rasional disebalik konsep ini biasa diguna dalam teknik penyepadanan titik
tunggal, dimana kerja tidak dibuat dalam kawasan dengan tekstur kecil dan
perbezaan radiometrik besar. Dalam erti kata lain, penyepadanan sukar dilaksanakan
menggunakan sekumpulan titik (pelbagai titik) dalam tingkap yang mengandungi
isyarat (tekstur) yang lemah. Secara teorinya masalah ini boleh diselesaikan dengan
membahagi-bahagikannya. Ianya dicapai dengan menggunakan semua titik
terkandung dalam bahagian yang ditakrifkan dengan empat titik grid.
Pembentukan bagi grid pada kedua-dua imej iaitu kiri (tampalan) dan kanan
(carian) bermakna anggaran bagi paralaks (hampir kepada piksel) antara kesamaan
titik grid boleh diperolehi. Li (1989) menyatakan bahawa grid pada imej tampalan
ialah dalam bentuk grid tersusun tetap, tetapi barangkali agihan tidak tersusun pada
imej carian. Ini bermakna paralaks bagi mana-mana salah satu pasangan kesamaan
titik grid adalah berkemungkinan tinggi perbezaannya dari pasangan yang lain.
57
2.8.2.1 Model Fungsian bagi Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Pelbagai
Titik
Seperti yang diberikan oleh persamaan (2.34), hubungan asas antara titik
Im(x, y) pada imej tampalan dan kesamaan titiknya Is(x, y) pada imej carian ialah :-
Im(x, y) + n(x, y) = Is(x, y)
Jika orientasi relatif bagi imej ini diketahui dan untuk memudahkannya, ialah
dengan menggunakan garis epipolar yang selari kepada paksi x (iaitu paralaks dalam
y ialah sifar), kemudian hubungan seterusnya boleh diterbitkan seperti berikut :-
xs = xm + px (2.67)
ys = ym (2.68)
Dengan p menggambarkan paralaks dalam x. Penggantian persamaan (2.67) ke
dalam persamaan (2.34) akan menghasilkan persamaan seperti berikut :-
Im(x, y) + n(x, y) = Is(x + p,y) (2.69)
Paralaks p pada titik (xs, ys) sepanjang arah x kemudiannya boleh dihitung
menggunakan empat titik kejiranannya dengan interpolasi bilinear (Lihat Rajah 2.9).
p(xs, ys) = 1/ [(xi+1 – xi)(yj+1 – yj)] {pi,j (xi+1 – xs)(yj+1 – ys) +
pi+1,j (xs – xi)(yj+1 – ys) + pi,j+1 (xi+1 – xs)(ys – yj) +
pi+1,j+1(xs – xi)(ys – yj) (2.70)
Dengan,
p(xs, ys) ialah paralaks pada koordinat piksel (xs, ys)
(xi, yj) adalah koordinat piksel bagi titik grid pada baris i dan lajur j
pi,j ialah paralaks tak diketahui pada baris i dan lajur j.
Bagaimanapun, seperti yang diterangkan dalam bahagian
sebelum ini, anggaran bagi paralaks boleh dihitung.
58
y
· · ·+·+
· · · ·
· · · ·
· · · ·+
i+1
+
(lajur)
j+1
x
(xs,ys)pi,j
titik grid
j
(baris) i
pi+1,j
pi,j+1 pi+1,j+1
piksel
Rajah 2.9: Interpolasi Bilinear bagi parallaks pada titik (x’, y’)
Penggantian persamaan (2.70) ke dalam persamaan.(2.69) dan pelinearannya
menghasilkan persamaan cerapan seperti berikut :-
bi, j pi, j + bi+1, j pi+1, j + bi, j+1 pi, j+1 + bi+1, j+1 pi+1, j+1 = c + vg
(2.71)
Dengan,
bi, j = ( Ix’ / x)(xi+1 – xs)(yj+1 – ys) / (xi+1 – xi)(yj+1 – yj) (2.72)
bi+1, j = ( Ix’ / x)(xs – xi)(yj+1 – ys) / (xi+1 – xi)(yj+1 – yj) (2.73)
bi, j+1 = ( Ix’ / x)(xi+1 – xs)(ys – yj) / (xi+1 – xi)(yj+1 – yj) (2.74)
bi+1, j+1 = ( Ix’ / x)(xs – xi)(ys – yj) / (xi+1 – xi)(yj+1 – ys) (2.75)
c = Im (x, y) – Is(x + po, y) (2.76)
vg = vektor reja
dan ( Ix’ / x) ialah sama dengan kecerunan dalam arah x.
Simbol po dirujuk sebagai nilai sementara bagi paralaks pada titik (xs, ys) yang
dihitung dari persamaan (2.70) menggunakan paralaks yang dianggarkan.
59
Setiap piksel di dalam tingkap akan menghasilkan persamaan cerapan seperti
persamaan (2.71) dan tingkap bagi n x n piksel akan menghasilkan n2 persamaan
cerapan. Anggapkan yang gridnya adalah m x m di dalam tingkap, bilangan bagi tak
diketahui adalah m2. Dengan kata lain, ianya adalah n2 persamaan dengan m2 tak
diketahui (dimana n > m). Ini bermakna penyelesaian ini mempunyai lebihan
(redundancy) dan secara teorinya ia lebih kukuh.
2.8.2.2 Penyelesaian bagi Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Pelbagai Titik
Untuk menghuraikan pembentukan dan penyelesaian bagi persamaan cerapan
(persamaan 2.71), andaikan tingkap kiri 7 x 7 piksel yang mengandungi 3 x 3 titik
grid disebarkan secara tersusun (Lihat Rajah 2.10a). Tingkap kanan (Lihat Rajah
2.10b) mengandungi kesamaan titik grid, tetapi tidak diagihkan secara tersusun
seperti yang telah diterangkan di bahagian sebelum ini.
(j) (y)
3 7 + . . + . . +
6 . . . . . . .
5 . . . . . . .
2 4 + . . + . . +
3 . . . . . . .
2 . . . . . . .
1 1 + . . + . . +
(x) 1 2 3 4 5 6 7
(i) 1 2 3
(y)
7 + . . + . . +
6 . . . . . . .
5 . . . . . . .
4 + . . + . . +
3 . . . . . . .
2 . . . . . . .
1 + . . + . . +
(x) 1 2 3 4 5 6 7
p13 p23 p33
p21 p22 p23
p11 p12 p13
(a) Tingkap kiri (b) Tingkap kanan
Rajah 2.10 : Contoh susunan titik grid pada saiz tingkap 7 x 7 piksel
60
Rajah 2.10 menunjukkan imej bagi 7x7 piksel (ditandakan dengan ‘.’) dengan
taburan secara teratur manakala titik grid (ditandakan dengan ‘+’) pada imej kiri dan
kedudukan kesamaannya pada imej kanan. Titik grid pada imej kanan taburannya
adalah tidak teratur, tetapi lebih kurang sama seperti yang ditetapkan dengan elemen
terhingga (finite element). Dua sistem koordinat yang digunakan adalah (x,y) untuk
koordinat piksel dan (i,j) untuk koordinat titik grid.
Bilangan bagi persamaan cerapan yang boleh dibentuk adalah 49 (bilangan
persamaan = 7 x 7 ) dan bilangan bagi tak diketahui adalah 9 (iaitu paralaks tak
diketahui pada setiap titik grid = 3 x 3 ). Persamaan cerapan dihuraikan dalam bentuk
matriks akan menghasilkan seperti berikut :-
v = Ax + c (2.77)
Dengan,
b11 (1,1) b12
(1,1) 0 b21 (1, 1) b22
(1,1) 0 0 0 0
b11 (2,1) b12
(2,1) 0 b21 (2, 1) b22
(2,1) 0 0 0 0
A = : : : : : : : : :
0 0 b13 (5, 3) b21
(5, 3) b22 (5, 3) b23
(5, 3) 0 0 0
: : : : : : : : :
0 0 0 0 b22 (7,7) b23
(7, 7) 0 b32 (7, 7) b23
(7,7)
(2.78)
Untuk koefisiennya, katakan b22 (5, 3) menakrifkan koefisien bagi paralaks tak
diketahui pada titik grid (lajur 2 ; baris 2) dinilaikan pada koordinat piksel (5, 3)
menggunakan persamaan (2.75). Koefisien lain adalah dinilaikan menggunakan
persamaan (2.72) hingga (2.75) sebagai gantian. Matriks x dan c adalah diberikan
oleh :-
x = [ p11 p21 p31 p12 p22 p32 p13 p23 p33 ]T (2.79)
61
Im(7, 7) – Is
(1, 1)
Im(2, 1) – Is
(2, 1)
c = : (2.80)
Im(5, 3) – Is
(5, 3)
:
Im(7, 7) – Is
(7 7)
Penyelesaian untuk sistem ini diberikan oleh :-
x = (AT A) –1 (AT c) (2.81)
Paralaks diselesaikan pada semua 9 titik grid, kedudukan yang sama pada
tingkap kanan bagi mana-mana titik dalam tingkap kiri boleh dihitung menggunakan
persamaan (2.67) dan (2.68). Untuk mencepatkannya, jika penyepadanan telah
dibentuk pada kedudukan piksel (2, 6) dalam tingkap kiri (iaitu (xm,ym) = (2, 6))
kemudian kesamaan koordinatnya dalam tingkap kanan (xs, ys) adalah diberikan
oleh :-
xs = xm + px
ys = ym (paralaks untuk y adalah dianggap sifar lihat bahagian 2.2.7.1)
Dengan px adalah didapati melalui persamaan (2.70) menggunakan penyelesaian
paralaks akhir pada p12, p22, p13, p23 (dimana simbol kecil menakrifkan baris dan lajur
masing-masing).
Rosenholm (1987a) melanjutkan kaedah ini dengan memasukkan kekangan
kelancaran menggunakan pengembangan kedua bagi paralaks sebagai cerapan rekaan
atau khayalan. Dari itu, paralaks adalah dihubungkan dengan fungsian bilinear
sebagai tambahan untuk mengukuhkan hubungan antara titik grid. Li (1989)
menambahkan lagi dengan kekangan kedua dalam pengembangan pertama bagi
paralaks untuk dihubungkan dengan titik grid pada kawasan sempadan. Beliau telah
menggunakan kaedah ini dalam kerjanya untuk mengesan lokasi bagi garis putus-
putus dan bersambungan. Kaedah ini telah dilanjutkan oleh Rosenholm (1988)
62
dimana paralaks pada titik grid digantikan dengan kawasan tinggi bagi memenuhi
keperluan untuk kerja dalam ruang objek secara terus. Xiao et al.,(1988) pula telah
mengubahsuai kaedah ini untuk dihubungkaitkan dengan paralaks dalam kedua-dua
arah x dan y.
2.8.3 Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Global
Konsep penyepadanan imej global adalah perlu dalam integrasi bagi
penyepadanan berdasarkan kawasan pelbagai imej, penentuan titik, pembinaan
semula permukaan objek dan mewujudkan orthofotografi ke dalam model tunggal
contohnya Heipke (1992), Wrobel et al.,(1992) dan Ebner et al.,(1993). Seperti
kaedah yang dibuat tanpa pekerja, penggunaan tompokkan atau tingkap dalam ruang
imej diperlukan untuk penyepadanan. Sebaliknya, penyepadanan adalah dibuat untuk
seluruh imej dengan lebih cepat daripada kawasan yang diceraikan. Sebagai
kesannya, selisih kasar yang terjadi bila bekerja dengan kawasan yang diceraikan,
seperti dalam kawasan yang lemah teksturnya atau tidak bersambungan boleh
dihapuskan. Kuantiti tak diketahui adalah parameter yang menerangkan permukaan
objek (contoh : parameter geometrik dan radiometrik) manakala parameter orientasi
bagi imej adalah dianggarkan dari nilai kekelabuan piksel dan maklumat kawalan
dalam pelarasan kuasa dua terkecil.
2.8.3.1 Teori bagi Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej Global
Pendekatan asas bagi mana-mana titik pada permukaan objek boleh
digambarkan dengan model radiometrik dan model geometrik. Model radiometrik
diberikan oleh keamatan g, dan model geometrik diberikan oleh ketinggiannya z,
63
pada satah yang dipilih. Jika kita memilih satah dalam sistem koordinat cartesian
biasa xy, kemudian mana-mana elemen di permukaan objek boleh ditakrifkan sebagai
g(x, y) dan z(x, y) (Mustaffar (1997).
Kemampuan untuk menetapkan nilai bagi z(x, y) untuk mana-mana elemen
permukaan objek (DTM), grid yang sesuai adalah ditakrifkan dalam satah xy bagi
permukaan objek. Seperti yang dijelaskan oleh Heipke (1992), pendekatan yang
sesuai adalah menggunakan konsep elemen terhingga (finite element) dalam
melahirkan DTM. Anggapan yang titik grid ialah pada koordinat (Xi, Yj) dengan
ketinggian Z(Xi, Yj), kemudian ketinggian bagi elemen permukaan objek, Z(xk, yl)
ditentukan melalui interpolasi dari empat kejiranan titik grid. Sebagai contoh
menggunakan interpolasi bilinear. Saiz grid boleh dipelbagaikan sesuai dengan
permukaan, tetapi untuk tujuan permodelan radiometrik, saiz bagi elemen permukaan
objek tersebut dalam grid adalah sama atau dianggarkan sama dengan saiz piksel.
Susunan ini adalah perlu bagi elemen permukaan objek yang mempunyai saiz tetap,
oleh itu ianya boleh ditetapkan atau ditentukan nilai g(xk, yl). Sebagai contoh, jika
imej adalah diperolehi dengan kamera bersaiz piksel 25 m pada skala 1 : 400, maka
elemen permukaan objek akan menjadi 10mm. Oleh itu saiz grid adalah 10mm.
Untuk pengetahuan dan pemahaman yang lebih terperinci berkaitan dengan
penyepadanan imej global boleh merujuk pada Haralick et al.,(2002).
2.8.3.2 Model Matematik bagi Kuasa Dua Terkecil Penyepadanan Imej
Global
Model matematik bagi pendekatan ini adalah berdasarkan pada penganggapan
parameter yang tak diketahui seperti berikut (Mustaffar, 1997) :-
a. Ketinggian grid, Z(Xi, Yj)
b. Nilai tahap kekelabuan bagi elemen permukaan objek, g(xk, yl)
c. Parameter bagi herotan radiometrik
d. Parameter orientasi relatif bagi imej
64
Seperti yang telah dijelaskan, parameter ini adalah dianggarkan terus dari
cerapan bagi nilai tahap kekelabuan g(xk, yl) dan maklumat kawalan dalam pelarasan
kuasa dua terkecil. Bagaimana pun, parameter ini adalah dipertimbangkan untuk
diketahui kuantitinya terutamanya imej pertama adalah dititik beratkan (imej
tampalan). Persamaan cerapan adalah diberikan sebagai :-
v = GX, Y - T[g(xi (Zk, l , p), yj (Zk, l , p)] (2.82)
Dengan,
v ialah reja bagi cerapan
GX, Y ialah nilai tahap kekelabuan tak diketahui bagi elemen permukaan
objek
T ialah transformasi radiometrik
g(xi, yj) ialah persampelan semula nilai tahap kekelabuan pada koordinat
piksel (xi, yj)
Zk, l adalah ketinggian tak diketahui bagi sekitar titik grid
p adalah parameter tak diketahui bagi orientasi relatif imej
Persamaan cerapan (2.82) adalah dibentuk untuk elemen permukaan setiap
objek. Simbol Zk, l dan p adalah diselesaikan secara iterasi dalam penyelesaian kuasa
dua terkecil (persamaan cerapan adalah tak linear dalam Zk, l dan p). Persamaan
(2.82) juga dibentuk untuk setiap titik kawalan contohnya titik pada objek yang
diketahui ketinggiannya melalui DTM yang diwujudkan. Ini adalah tambahan kepada
keseluruhan sistem bagi persamaan cerapan dan diselesaikan secara serentak dalam
penyelesaian kuasa dua terkecil.
Terbuktilah bahawa penyelesaian kepada persamaan cerapan adalah lebih
meluas dalam aspek kerumitan model fungsian dan tidak akan dihuraikan disini.
Garis panduan yang lebih terperinci dalam penyelesaian bagi kaedah ini boleh
didapati dalam Ebner & Heipke (1988), Heipke (1992), Wrobel (1991a), Wrobel et
al.,(1992) dan Baltsavias & Pateraki (2001).
65
2.8.4 Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan Menggunakan Model
Permukaan
Penyepadanan berdasarkan kawasan dengan model permukaan adalah
dicadangkan sebagai kaedah untuk menggantikan kaedah penyepadanan berdasarkan
kawasan konvensional yang menggunakan transformasi affine untuk
menggambarkan hubungkait geometrik antara tingkap (Mustaffar & Mitchell, 2001).
Pilgrim (1996) telah memperkenalkan pengetahuan awalan serta algoritmanya untuk
mendapatkan penyepadanan permukaan. Dengan pengetahuan awalan (a priori) bagi
orientasi imej, kaedah yang dicadangkan dibuat menggunakan model permukaan dan
syarat kolineariti dalam menentukan transformasi yang menggambarkan hubungkait
geometrikal antara dua imej (Johnson & Hebert, 1997) dan (Okutomi et al.,2002).
Dari itu, ketepatan yang lebih baik dilibatkan dalam transformasi, hipotesisnya
pembaikan model fungsian akan membuktikan penggunaan tingkap yang besar untuk
penyepadanan dapat meningkatkan ketepatan (Mustaffar, 1997). van der Vlugt &
Ruther (1994a) dan (1994b) telah membangunkan sistem pengukuran permukaan
secara automatik. Nicola D’Apuzzo (2002) juga telah membuat pengukuran
permukaan ke atas model muka manusia melalui pelbagai imej fotogrametri dan
Ming Zhou & Fraser (2000) telah melaporkan pengautomasian permukaan secara
masa hakiki (real-time photogrammetry). Manakala Changming (2001) telah
melaporkan teknik mendapatkan permukaan 3D secara maksimum menggunakan
algoritma penyepadanan pantas yang jua dilaporkan oleh Changming (1997).
2.8.4.1 Model Matematik
Asas persamaan cerapan berdasarkan kawasan yang memberikan hubungkait
antara nilai radiometrik bagi kesamaan piksel dalam kiri dan kanan imej boleh ditulis
seperti persamaan (2.34) :-
66
IL (xL, yL) + n (x, y) = IR (xR, yR)
Dengan,
IL, IR adalah keupayaan masing-masing bagi piksel kiri dan kanan
xL, yL adalah koordinat imej bagi piksel kiri
xR, yR adalah kesamaan koordinat imej pada imej kanan
n (x, y) adalah perbezaan disebabkan gangguan pada titik (xL, yL) dalam
imej kiri
Jika hubungkait antara koordinat imej pada kiri (xL, yL) dan (xR, yR) pada
kanan adalah biasanya diberikan dengan menganggap transformasi affine wujud
antara imej, kemudian penyepadanan dibuat hanya menggunakan piksel dalam sub
kawasan tersebut bagi imej yang mana hubungkait affine masih lagi kekal antara dua
imej.
Sistem koordinat sub kawasan ialah sistem tempatan yang ditakrifkan untuk
melaksanakan transformasi affine dan perbezaannya dari sistem koordinat imej.
Dengan kata lain, dua sistem koordinat adalah perlu iaitu sistem tempatan berasaskan
kepada transformasi affine dan keseluruhan sistem untuk keseluruhan imej yang
menakrifkan kedudukan piksel serta nilai tahap kekelabuannya.
Penggunaan transformasi affine dalam menggambarkan hubungkait antara
dua imej juga bermakna tiada maklumat bagi objek diambil kira kedalam hitungan
dalam proses penyepadanan. Bagaimana pun, jika syarat projektif seperti syarat
kolineariti dan bentuk objek digunakan, ketepatan yang lebih baik dilibatkan dalam
transformasi antara dua imej. Lebih-lebih lagi, jika beberapa maklumat tentang
permukaan yang diukur adalah diperolehi, kemudian beberapa model permukaan
boleh diperkenalkan serterusnya masalah dapat diringankan. Penyepadanan
kemudian boleh dikekangkan pada ciri-ciri geometrikal bagi model dengan
maklumat bagi permukaan objeknya. Seterusnya, koordinat imej (xR, yR) adalah
dihuraikan dalam bentuk (xL, yL) menggunakan koordinat (X, Y, Z) pada permukaan
objek (Mustaffar, 1997).
67
Pertimbangan tetingkap bersaiz n x n piksel pada imej kiri dengan pusatnya
(pusat piksel) mempunyai koordinat (xL, yL). Ianya dikenali ‘pusat piksel’ kerana
tidak memerlukan pusat bagi tingkap dan tingkap berbentuk segiempat sama.
Keadaan ini adalah dipilih hanya untuk memudahkan bagi menerangkan atau
menjelaskannya. Model permukaan yang diperkenalkan adalah untuk
menggambarkan (xR, yR), yang mana memerlukan integer pada imej kanan dalam
bentuk pusat piksel (titik) pada kiri (xL, yL) dan kesamaan koordinat (Xo, Yo, Zo)
pada permukaan. Pemisahan dari titik pusat, hubungkait bagi titik kejiranan, katakan
(xL+ xL, yL+ yL) pada imej kiri dan (xR+ xR, yR+ yR) adalah juga diperlukan.
Anjakan xR dan yR adalah dikaitkan kepada xL dan yL dengan model
permukaan. Terbuktilah pada peringkat ini, nilai xL dan yL adalah diketahui
(anjakan ini adalah dipilih) manakala xR dan yR adalah tak diketahui.
Penggunaan persamaan kolineariti bermaksud 3 parameter tambahan (X, Y,
Z) akan diperkenalkan untuk pusat piksel dan juga untuk setiap titik kejiranan.
Andaikan 6 parameter orientasi relatif bagi kamera atau penderia adalah diketahui
kejituannya, kemudian hubungkait dimudahkan bagi titik yang digunakan kepada
koordinat objek (X, Y, Z ) boleh diperolehi melalui kekangan epipolar. Ini dibuat
dengan menentukan model matematik untuk permukaan, seperti koordinat bagi titik
kejiranan pada permukaan, katakan (Xp, YP, Zp) adalah dikaitkan kepada titik pusat
(Xo, Yo, Zo).
2.8.4.2 Hubungkait bagi Titik Kejiranan Kepada Titik Pusat
Satu tugas utama diperlukan sekarang ialah mewujudkan hubungkait antara
titik kejiranan dan titik pusat bagi tingkap. Anggapan koordinat yang diperolehi
(dengan pembetulan kepada herotan kanta diaplikasikan) bagi titik pusat tingkap
pada imej kiri diberikan oleh (xL, yL), melalui penggunaan syarat kolineariti,
aplikasinya adalah seperti berikut :-
68
xL = xL(Xo, Yo, Zo) (2.83a)
yL = yL(Xo, Yo, Zo) (2.83b)
Dengan,
xL, xR adalah koordinat diketahui bagi titik pusat pada imej kiri
Xo, Yo, Zo adalah koordinat kesamaan ruang objek bagi titik pusat
xL, yL adalah syarat kolineariti
Koordinat ruang objek (Xo, Yo, Zo) adalah tidak diketahui, tetapi diperlukan.
Nilai awalan atau nilai sementara boleh dianggarkan menggunakan koordinat imej
yang dicerap pada kedua-dua tingkap kiri dan kanan dan syarat kolinearitinya. Jika
titik kejiranan tingkap kiri adalah digambarkan dengan anjakan ( xL, yL) dari titik
pusat masing-masing dalam arah x dan y, kemudian persamaan (2.83a) dan (2.83b)
boleh ditulis sebagai :-
xL + xL = xL(Xp, YP, Zp) (2.84a)
yL + yL = xL(Xp, YP, Zp) (2.84b)
Dengan (Xp, YP, Zp) adalah koordinat ruang objek bagi titik kejiranan. Jika
perbezaan antara koordinat titik pusat (Xo, Yo, Zo) dan (Xp, YP, Zp) adalah diberikan
oleh X, Y dan Z dalam arah X, Y dan Z, kemudian (Xp, YP, Zp) boleh dihuraikan
dalam sebutan (Xo, Yo, Zo) ialah :-
Xp = Xo + X (2.85a)
Yp = Yo + Y (2.85b)
Zp = Zo + Z (2.85c)
Persamaan (2.84) sekarang ditulis sebagai :-
xL + xL = xL(Xo + X, Yo + Y, Zo + Z) (2.86a)
yL + yL = yL(Xo + X, Yo + Y, Zo + Z) (2.86b)
69
2.8.4.3 Terbitan Pertama Model Permukaan Satah
Anggapan yang penyepadanan ialah dibuat untuk permukaan yang rata.
Seterusnya, model satah (terbitan pertama model permukaan merentasi tingkap untuk
menggambarkan permukaan (Lihat Rajah 2.11)). Rajah tersebut menunjukkan
penggunaan kecerunan permukaan objek GX dan GY dalam penyepadanan imej
berdasarkan kawasan. Titik P1 dan P2 adalah pusat perspektif bagi kamera manakala
O1 dan O2 adalah titik utama. Pertukaran bagi ketinggian ( Z) pada mana-mana titik
pada permukaan adalah :-
Z = Z/ X. X + Z/ Y. Y (2.87)
Dengan ( Z/ X) dan ( Z/ Y) adalah kecerunan bagi Z masing-masing dalam X dan
Y. Kecerunan ini menakrifkan model permukaan yang dinilaikan dalam
penyelesaian. Pertukaran dalam X dan Y (simbol X dan Y) boleh dihuraikan
sebagai fungsian bagi kesamaan anjakan pada imej kiri masing-masing xL dan yL
seperti berikut :-
X = X/ xL. xL + X/ yL. yL (2.88)
Y = Y/ xL. xL + Y/ yL. yL (2.89)
Penggantian persamaan (2.88) dan (2.89) ke dalam persamaan (2.87) akan
menghasilkan :-
Z = Z/ X( X/ xL. xL + X/ yL. yL) + Z/ Y( Y/ xL. xL +
Y/ yL. yL) (2.90)
Dengan,
X/ xL, X/ yL, Y/ xL, Y/ yL adalah diterbitkan dari persamaan kolineariti
xL dan yL adalah pra-pemilihan anjakan pada imej kiri (secara tipikal,
bilangan integer bagi piksel)
70
•o1
•o2•
•(xL, yL)
(xR, yR)
saiz tingkap pada imejP1 P2
IMEJ KIRI IMEJ KANAN
•
Z
X
Y
OBJEK
Z/ Y = GY
Z/ X = GX
saiz tingkap pada objek
(X,Y, Z)
Rajah 2.11: Penggunaan kecerunan permukaan objek dalam penyepadanan imej
berdasarkan kawasan. (Mustaffar, 1997)
Bayangkan X, Y dan Z boleh ditulis dalam sebutan bagi anjakan yang
diketahui xL dan yL, manakala kecerunan permukaan sebagai ( Z/ X) dan
( Z/ Y). Dari itu, X, Y, Z, ( Z/ X) dan ( Z/ Y) menggambarkan model
permukaan satah, untuk kedua-dua imej kiri dan kanan. Dengan kata lain, jika
koordinat titik pada imej kiri adalah (xL + xL, yL + yL) telah dipilih, kemudian
adalah mungkin untuk menganggarkan kesamaan koordinat pada imej kanan (xR +
xR, yR + yR) dengan model permukaan satah. Oleh itu, persamaan cerapan
penyepadanan berdasarkan kawasan konvensional sekarang boleh dikembangkan
untuk menggambarkan titik kejiranan dengan :-
71
IL (xL + xL, yL + yL) + n (x + x, y + y) = IR (xR + xR, yR + yR)
(2.91)
Simbol xR dan yR yang menggambarkan anjakan tak diketahui dalam
tingkap imej kanan boleh dihuraikan dalam sebutan bagi anjakan diketahui, xL dan
yL dalam imej kiri dan anjakan diketahui pada objek, X, Y, Z terhadap model
permukaan satah. Pertama sekali pertimbangkan sebutan xR yang boleh dihuraikan
sebagai :-
xR = xR/ X. X + xR/ Y. Y + xR/ Z. Z (2.92)
Penggantian persamaan (2.88) hingga (2.90) ke dalam persamaan (2.92) akan
memberikan :-
xR = xR/ X X/ xL . xL + X/ yL . yL +
xR/ Y Y/ xL . xL + Y/ yL . yL +
xR/ Z GX X/ xL . xL + X/ yL . yL +
GY Y/ xL . xL + Y/ yL . yL (2.93)
Dengan ( Z/ X) dan ( Z/ Y) adalah masing-masing diganti dengan GX dan GY.
Sebutan ini adalah bagi menakrifkan model permukaan. Sebutan xR boleh
dihuraikan dalam sebutan bagi xL, yL, GX dan GY sebagai :-
xR = xR/ X . X/ xL + xR/ Y . Y/ xL xL +
xR/ X . X/ yL + xR/ Y . Y/ yL yL +
xR/ Z . X/ xL . xL + xR/ Z . X/ yL . yL GX +
xR/ Z . Y/ xL . xL + xR/ Z . Y/ yL . yL GY (2.94)
Persamaan (2.94) menjelaskan xR dalam sebutan bagi anjakan diketahui
xL, yL dalam imej kiri, penerbitan separa bagi persamaan kolineariti (dihitung
menggunakan nilai sementara bagi xRo, yR
o dan dihitung Xo, Yo, Zo) dan sebutan GX,
72
GY seperti yang didapati dari model permukaan satah. Bagaimana pun, hanya GX dan
GY adalah tidak diketahui dan perlu untuk diselesaikan. Pengenalan d XR , dGX dan
dGY bertujuan untuk melinearkan persamaan :-
d xR = xR/ GX .dGX + xR/ GY .dGY (2.95)
Terbitan separa ( xR/ GX) dan ( xR/ GY) adalah diperolehi dari persamaan (2.94)
adalah :-
xR/ GX = xR/ Z . X/ xL . xL + xR/ Z . X/ yL . yL (2.96a)
xR/ GY = xR/ Z . Y/ xL . xL + xR/ Z . Y/ yL . yL (2.96b)
Samalah jua hubungkait untuk yR dan d yR adalah diberikan oleh :-
yR = yR/ X . X/ xL + yR/ Y . Y/ xL xL +
yR/ X . X/ yL + yR/ Y . Y/ yL yL +
yR/ Z . X/ xL . xL + yR/ Z . X/ yL . yL GX +
yR/ Z . Y/ xL . xL + yR/ Z . Y/ yL . yL GY (2.97)
d yR = yR/ GX .dGX + yR/ GY. dGY (2.98)
dan
yR/ GX = yR/ Z . X/ xL . xL + yR/ Z . X/ yL . yL (2.99a)
yR/ GY = yR/ Z . Y/ xL . xL + yR/ Z . Y/ yL . yL (2.99b)
Unit bagi anjakan xR dan yR boleh samaada milimeter atau piksel.
Anggapan yang terbitan separa adalah dinilaikan menggunakan unit yang sesuai.
Oleh itu unit yang digunakan untuk semua eksperimen adalah milimeter. Terbitan
separa ( xR/ Z), ( yR/ Z), ( xL/ X), ( yL/ X), ( xL/ Y), dan ( yL/ Y) boleh didapati
dari pelinearan bagi persamaan kolineariti dan ada dituliskan dalam buku
fotogrametri (Wolf, 1988). Ianya adalah diberikan sebagai :-
xR/ Z = xR/q . mR33 + f/q . m R
13 (2.99c)
yR/ Z = yR/q . mR33 + f/q . m R
23 (2.99d)
73
xL/ X = xL/q . mL31 + f/q . m L
11 (2.99e)
xL/ Y = xL/q . mL32 + f/q . m L
12 (2.99f)
yL/ X = yL/q . mL31 + f/q . m L
21 (2.99g)
yR/ Y = yR/q . mL33 + f/q . m L
22 (2.99h)
Dengan mR13 ... mR
33 dan mL11 ... mL
32 adalah elemen putaran masing-masing untuk
imej kanan dan kiri. ialah jarak utama dan q adalah diberikan oleh :-
q = m31(X – Xo) + m32 (Y – Yo) + m33(Z - Zo) (2.100)
Oleh itu, terbitan separa yang berlaku dalam model permukaan satah
ditunjukkan seperti dalam persamaan (2.90) adalah salingan matematik bagi
persamaan (2.99e) hingga (2.99h) yang dinilaikan dalam imej kiri. Pelinearan
persamaan (2.91) akan menghasilkan :-
IL (xL + xL, yL + yL) + n (x + x, y + y) = IoR (xo
R + xoR, yo
R + yoR) +
IR/ yR dxR + IR/ yR dyR + IR/ xR d xR + IR/ yR d yR (2.101)
Simbol o menunjukkan anggaran awalan (a priori) dan dxR, dyR, d xR serta
d yR adalah pembetulan kepada nilai awalan (a priori). Anggaran bagi x oR dan y o
R
boleh didapati dari kaedah yang sesuai seperti carian epipolar dua dimensi bagi ciri-
ciri atau samaada pemilihan secara manual. Sementara anggaran bagi xRo dan yR
o
adalah dihitung menggunakan nilai sementara bagi Xo, Yo, Zo, ( Z/ X), ( Z/ Y) dan
model permukaan satah. Sebutan IR/ xR dan IR/ yR adalah kecerunan bagi
keamatan (intensity) dalam arah x dan y merentasi imej kanan.
Penggantian persamaan (2.95) dan (2.98) ke dalam persamaan (2.101) akan
menghasilkan persamaan cerapan yang dilinearkan seperti berikut :-
IL (xL + xL, yL + yL) + n (x + x, y + y) = IoR (xo
R + xoR, yo
R + yoR) +
I / yR dxR + IR/ yR dyR + IR/ xR . xR/ GX + IR/ yR . yR/ GX
dGX + IR/ xR . xR/ GX + IR/ yR . yR/ GX dGY (2.102)
R
74
Persamaan (2.102) adalah linear dalam sebutan dxR, dxR, dGX dan dGY
kerana nilai anggaran dalam pelinearan penyelesaian iterasi adalah diperlukan bagi
penyelesaian untuk pembetulan kepada nilai tak diketahui. Terbitan separa dalam GX
dan GY adalah dinilaikan dengan model permukaan menggunakan nilai diketahui
bagi orientasi relatif kamera (Mustaffar & Mitchell, 2001).
2.8.4.4 Terbitan Yang Lebih Tinggi Model Permukaan Kelengkungan
Bila penyepadanan dibuat untuk permukaan yang rumit atau kompleks
contohnya permukaan yang melengkung, model permukaan satah mestilah
digantikan dengan terbitan yang lebih tinggi untuk disesuaikan dengan model
permukaan yang memerlukan ketepatan tinggi bagi transformasi antara tingkap.
Pendekatan adalah lanjutan persamaan (2.102) yang mana terbitan lebih tinggi boleh
disertakan dan diselesaikan. Bagi mempercepatkannya, terbitan kedua model
permukaan yang digunakan boleh dikembangkan lagi melalui siri Taylor seperti
berikut :-
Z = Z/ X . X + Z/ Y. Y + 1/2 . 2Z/ 2Y . Y2 + 2Z/ X Y . X Y
(2.103)
Pertimbangkan anjakan xR, pertama sekali dengan penggantian persamaan
(2.103) (gantian bagi persamaan 2.90) ke dalam persamaan (2.93). Pengembangan
sebutan X dan Y, masing-masing diberikan oleh persamaan (2.88) dan (2.89)
yang menghasilkan huraian bagi anjakan xR, yang mana memasukkan sebutan
terbitan kedua model permukaan (Mustaffar & Mitchell, 2001).
75
2.8.4.5 Penyelesaian bagi Persamaan Cerapan
Penyelesaian bagi persamaan cerapan adalah didapati melalui iterasi
pelarasan kuasa dua terkecil. Setiap titik (piksel) dalam tingkap menghasilkan
persamaan cerapan iaitu n x n tingkap akan menghasilkan keputusan dalam set n2
persamaan cerapan. Dalam bentuk notasi matriks, penyelesaian boleh digambarkan
seperti berikut (pertimbangan hanya pada model permukaan satah) yang ditulis
sebagai :-
Ax + b = v (2.104)
Dengan matriks A adalah,
1 IR (xR + xR, yR + yR)(1) ( IR/ xR)(1) r2 ( IR/ yR)(1) r2 M(1) r2 N(1) r2
1 IR (xR + xR, yR + yR)(2) ( IR/ xR)(2) r2 ( IR/ yR)(2) r2 M(2) r2 N(2) r2
: : : : : :
A = : : : : : :
: : : : : :
1 IR (xR + xR, yR + yR)(n) ( IR/ xR)(n) r2 ( IR/ yR)(n) r2 M(n) r2 N(n) r2
(2.105)
xT = [dr1 dxR dyR dGX dGY ] (2.106)
ro1 + ro
2IR (xR + xR, yR + yR)0(1) – IL (xL + xL, yL + yL)(1)
ro1 + ro
2IR (xR + xR, yR + yR)0(1) – IL (xL + xL, yL + yL)(1)
b = : (2.107)
:
:
ro1 + ro
2IR (xR + xR, yR + yR)0(n) – IL (xL + xL, yL + yL)(n)
76
dan dalam bentuk M dan N :-
M = IR/ xR . xR/ GX + IR/ yR . yR/ GX ;
N = IR/ xR . xR/ GY + IR/ yR . yR/ GY
Simbol (1), (2), ... (n) menunjukkan bilangan bagi titik. Penyelesaian bagi persamaan
cerapan adalah diberikan oleh :-
X = (ATWA) –1 (ATWb) (2.108)
Matriks W adalah matriks pemberat yang mana dalam kes ini pemberat untuk
keamatan (tahap kekelabuan) telah dijelaskan dalam bahagian sebelum ini ialah
secara umumnya dianggapkan sebagai matriks identiti. Penyelesaian bagi kaedah
untuk terbitan yang lebih tinggi model permukaan adalah hampir sama
pendekatannya. Saiz bagi matriks A, x, dan b adalah dikembangkan sesuai dengan
bilangan keputusan tak diketahui dari model permukaan. Rajah 2.12 menggambarkan
prosedur hitungan bagi kaedah yang dicadangkan secara skematik.
77
Tetingkap kirixL , yL
Tetingkap kananxR , yR
Hitung kesamaan koordinat ruang objek secara anggaran menggunakan parameter orientasi relatif yang diketahui
Tentukan anjakan xL , yL bagi titik dalam tetingkap kiri dan hitung kesamaan anjakan xL , yL menggunakan model permukaan untuk mendapatkan x’R , y’R
Hitung terbitan separa bagi x’R , y’R untuk mendapatkankoefisien bagi parameter xR , yR , GX , GY … dsb
Iterasi hingga kriteria penghentian dicapai
Pembetukan persamaan cerapan
Ulang untuk setiaptitik dalam tetingkap
Penyelesaian kuasa dua terkecil
Hasil : xR , yR , GX , GY… dsb
Laksanakan persilangan ruang menggunakan xR , yR untukmendapatkan koordinat akhir ruang objek (X, Y, Z)
Hitung terbitan separa bagi (xL , yL)untuk mendapatkan model permukaan
Hitung anggaran kecerunan dalam arah X dan Y (iaitu GX, GY ... dsb) pada permukaan objek menggunakan kuasa dua terkecil polinomial permukaan
Rajah 2.12: Langkah hitungan bagi penyepadanan berdasarkan kawasan
menggunakan model permukaan. (Mustaffar, 1997)
78
2.8.4.6 Hitungan bagi Koordinat Ruang Objek (X, Y, Z)
Koordinat ruang objek sementara atau awalan bagi titik yang hendak dipadankan
adalah dihitung menggunakan persamaan kolineariti dalam gabungan dengan
koordinat imej serta parameter orientasi relatif. Dalam projek ini, hitungan bagi
koordinat ruang objek adalah dilaksanakan untuk :-
a. Menilai pembezaan separa yang digabungkan dengan model permukaan
yang diguna.
b. Anggapan yang diperolehi bagi kecerunan permukaan objek dalam arah X
dan Y dengan penyesuaian polinomial pada permukaan objek.
c. Hitungan akhir (X, Y, Z) bagi titik yang dipadankan.
Untuk titik imej yang mempunyai koordinat (x, y), persamaan kolineariti yang
mana boleh didapati dalam buku teks fotogrametri adalah diberikan oleh :-
x – xo = – f (2.109) m11(X–Xo) + m12 (Y–Yo) + m13 (Z–Zo)
m31(X–Xo) + m32 (Y–Yo) + m33 (Z–Zo)
y – yo = – f (2.110) m21(X–Xo) + m22 (Y–Yo) + m23 (Z–Zo)
m31(X–Xo) + m32 (Y–Yo) + m33 (Z–Zo)
Dengan,
m11 ... m33 adalah elemen bagi matrik putaran
xo, yo adalah koordinat imej bagi titik utama
X, Y, Z adalah kesamaan koordinat ruang objek bagi (x, y)
Xo, Yo, Zo adalah koordinat ruang objek bagi pusat perspektif
Persamaan (2.109) dan persamaan (2.110) boleh dibentuk untuk titik dalam
imej. Dengan mengandaikan pasangan bagi kesamaan titik imej adalah sah,
kemudian empat persamaan kolineariti boleh dibentuk dan koordinat ruang objek
(X, Y, Z) boleh secara terus dihitung menggunakan mana-mana tiga daripada
persamaan tersebut. Jika kedudukan bagi kamera kiri adalah tidak ditetapkan semasa
79
proses orientasi relatif (seperti dalam satu projektor orientasi relatif) kemudian
putaran akan terhasil dalam matriks putaran identiti, iaitu :-
m L 11 m L
12 m L 13 1 0 0
m L 21 m L
22 m L 23 = 0 1 0 = I (2.111)
m L 31 m L
32 m L 33 0 0 1
Anggapan yang koordinat ruang objek adalah berasaskan pada bahagian kiri
pusat perspektif, kemudian Xo = Yo = Zo = 0 dan, untuk memudahkannya, koordinat
bagi titik utama diambil xo = yo = 0. (Bagaimanapun praktisnya, origin bagi sistem
koordinat imej biasanya pada atas atau bawah bucu kiri). Persamaan (2.109) dan
(2.110) adalah diringkaskan seperti berikut :-
xL = – fL (X/Z) (2.112a)
yL = – fL (Y/Z) (2.112b)
Jika matriks putaran bagi kamera kanan adalah diberikan oleh :-
m L 11 m L
12 m L 13
RR = m L 21 m L
22 m L 23 (2.113)
m L 31 m L
32 m L33
Koordinat ruang objek bagi pusat perspektif adalah (XoR, Yo
R , ZoR) dan persamaan
kolineariti untuk kesamaan titik pada imej kanan adalah diberikan sebagai :-
xR = – fR (2.114) mR
11(X–XRo) + mR
12 (Y–YRo) + mR
13 (Z–ZRo)
mR31(X–XR
o) + mR32 (Y–YR
o) + mR33 (Z–ZR
o)
yR = – fR (2.115) mR
21(X–XRo) + mR
22 (Y–YRo) + mR
23 (Z–ZRo)
mR31(X–XR
o) + mR32 (Y–YR
o) + mR33 (Z–ZR
o)
Ianya menunjukkan yang koordinat objek (X, Y, Z) boleh dihitung dengan
menggunakan persamaan (2.112a), (2.112b), (2.114) dan (2.115), iaitu empat
80
persamaan 3 tak diketahui. Dengan kata lain, kuasa dua terkecil boleh dilaksanakan
untuk menyelesaikan bagi tak diketahui. Bagaimana pun seperti yang telah dijelaskan
oleh Wolf (1988), van der Merwe (1995), hitungan bagi koordinat ruang objek X dan
Y boleh diturunkan (reduced) kepada matriks 2 x 2 dengan penggantian sama ada
persamaan (2.112a) atau (2.112b) ke dalam persamaan (2.114) dan (2.115). Dengan
penentuan paralaks yang baik dicapai dalam arah x (persilangan cahaya yang lebih
baik) ianya bagus untuk gunakan persamaan (2.112a), (2.114) dan (2.115) bagi
hitungan koordinat ruang objek. Komponen Z kemudiannya diperolehi dengan
penggantian semula sama ada ke dalam persamaan (2.112a) atau (2.112b). Dalam
projek ini, pendekatan berkenaan adalah diterima untuk hitungan bagi koordinat
ruang objek (Mustaffar, 1997).
2.9 Prinsip Tegasan-Terikan Dalam Struktur Keluli
Untuk memahami perilaku struktur keluli secara mutlak, lazimnya
perekabentuk perlu mengetahui akan ciri-ciri keluli. Rajah (2.13) menunjukkan
tegasan-terikan yang merupakan bahagian terpenting bagi mendapatkan maklumat
yang mesti difahami bagaimana keluli akan berkelakuan dalam situasi yang
diberikan. Kaedah rekabentuk keluli yang memuaskan tidak boleh dibangunkan
tanpa maklumat yang lengkap. Pentti & Atte (2002) ada menghuraikan mengenai
perisian berhubung dengan prinsip ini.
Jika sekeping keluli sederhana panjang, L dikenakan daya tegangan, P, ia
akan mula memanjang, L. Jika daya tegangan ditingkatkan pada kadar tetap,
pemanjangan akan meningkat secara berkadar terus dalam lingkungan had tertentu.
Bila tegasan tegangan mencapai tahap akhir kekukuhan bagi keluli, pemanjangan
akan meningkat dengan kadar yang banyak tanpa peningkatan tegasan.
81
Tegasan terbesar untuk aplikasi hukum Hooke atau titik tertinggi pada
bahagian garis lurus rajah tegasan-terikan (Rajah 2.13) merupakan takat alah atau
tahap elastik dimana bahannya boleh bertahan tanpa deformasi kekal.
Takat alah bawah
Takat alah atas
Alahan plastik
Tahap elastik
Terikan ( = L/L)
Tegasan (ƒ = P/A)
Rajah 2.13: Graf tegasan-terikan bagi struktur keluli sederhana (McCormac, 1993)
Takat alah merupakan aspek paling penting dalam rekabentuk struktur keluli
untuk direkabentuk. Kebanyakan prosedur rekabentuk keluli adalah berasaskan pada
nilai ini. Takat alah juga merupakan julat pertimbangan peningkatan dalam terikan
yang berlaku tanpa peningkatan dalam tegasan. Terikan yang berlaku sebelum takat
alah dirujuk sebagai terikan elastik, manakala terikan yang berlaku selepas takat
alah dengan tiada peningkatan dalam tegasan dirujuk sebagai terikan plastik. Terikan
plastik biasanya 10 hingga 15 kali terikan elastik. Keterangan lebih lanjut boleh
merujuk teks McCormac (1993).
82
2.9.1 Kegagalan Struktur
Kegagalan struktur ada dibincangkan oleh McCormac (1993). Pereka yang
kurang berpengalaman khususnya, adalah perlu mengambil tahu di mana perhatian
paling diperlukan dan bila manakah penasihat luar diperlukan. Majoriti pereka
bentuk struktur yang berpengalaman dan tanpa pengalaman memilih anggota struktur
yang memenuhi spesifikasi saiz dan kekukuhan. Keruntuhan struktur selalu terjadi
pada sambungan disebabkan masalah tegangan dan pemendapan tapak. Jarang sekali
kegagalan struktur keluli terjadi disebabkan kesilapan dalam bahan binaan atau
material, tetapi lebih kepada rekabentuk yang tidak berhati-hati.
Kesilapan kerap merujuk kepada pereka bentuk struktur walaupun setelah
secara berhati-hati merekabentuk anggota bagi struktur tetapi tidak berhati-hati
dalam memilih sambungan yang memadai saiznya. Pemilihan sambungan yang tidak
sesuai boleh menyebabkan kesukaran dalam rekabentuk sambungan tersebut.
Kesilapan yang paling mungkin dibuat dalam rekabentuk sambungan ialah kecuaian
akan analisis beberapa daya tindakan pada sambungan seperti daya puntiran. Dalam
kerangka yang anggota strukturnya direkabentuk hanya untuk daya paksi,
sambungan mungkin akan menerima bebanan secara aneh dan keputusan dalam daya
adalah disebabkan peningkatan tegangan. Tegangan juga sekali-sekala menjadi
besar, inilah yang perlu untuk dipertimbangkan dalam rekabentuknya.
Selain itu, kegagalan boleh berlaku pada rasuk atau gelegar yang disokong
oleh dinding yang tidak memadai sebagai penggalas. Bayangkan yang rasuk atau
gelegar bagi bentuk ini menyokong bumbung rata ketika hujan turun dan bila saluran
air bumbung tidak berfungsi dengan baik. Air akan mula membentuk lopak pada
bumbung dan gelegar tersebut akan melendut di tengah. Anjakan gelegar akan
menekan keluar ke dinding dan tidak mustahil akan mengkibatkan keruntuhan
dinding atau hujung gelegar tergelincir ke dinding.
Enapan tapak menjadi punca utama kegagalan struktur, barangkali lebih
daripada faktor lain. Pemendapan tapak tidak menghasilkan keruntuhan, tetapi ia
sering mengakibatkan keretakkan dan susut nilai bagi struktur. Jika semua bahagian
83
tapak bagi struktur sama-sama mendap, tekanan dalam struktur secara teorinya tidak
akan berubah. Perekabentuk, selalunya tidak mampu untuk menghalang pemendapan
dan matlamat perekabentuk adalah merekabentuk struktur agar kelakuannya sama
bila pemendapan tapak berlaku. Enapan tapak yang sama mungkin mustahil dicapai,
oleh itu pertimbangan akan diberikan kepada tekanan yang boleh ditunjukkan jika
pelbagai variasi tapak dilakukan.
Kadangkala, kegagalan struktur berlaku disebabkan oleh kelemahan dalam
logam akibat tegasan anggota, gegaran dan sebagainya. Kaedah analisis kegagalan
struktur boleh merujuk pada Pentti & Atte (2002) kerana dalam penulisan tesis ini
tidak akan membincangkan tajuk tersebut.
2.10 Kegunaan Fotogrametri Jarak Dekat Dalam Bidang Kejuruteraan
Struktur
Isu utama yang berasaskan fotogrametri jarak dekat dengan mengambil kira
aplikasi lapangan adalah dikategorikan sebagai 'fotogrametri industri' (industrial
photogrammetry). Aplikasi pengukuran menggunakan kaedah fotogrametri telah
banyak diaplikasikan dan dilaporkan oleh para penyelidik dalam bidang fotogrametri
khususnya dalam kejuruteraan seperti industri pembuatan dan kejuruteraan
berukuran besar. Konsep ini banyak diaplikasikan dalam pengkajian deformasi
permukaan boleh dilihat dalam Mitchell & Chadwick (1999).
Aplikasi dan eksperimen penyepadanan imej berdasarkan kawasan dalam
pelbagai lapangan telah dilaporkan oleh ramai penyelidik. Contohnya penggunaan
penyepadanan imej dalam pengukuran permukaan 3-D boleh diperolehi dalam Claus
(1988) dan Mitchell (1994). Penyepadanan berdasarkan kawasan juga digunakan
dalam pengukuran deformasi seperti yang dilaporkan oleh Forlani (1996), Crippa et
al.,(1993) dan Bergmann et al.,(1993). Mustaffar (1997) pula melaporkan
84
eksperimennya dalam meningkatkan ketepatan penyepadanan secara automatik untuk
mendapatkan pengukuran permukaan objek.
Antara penyelidik lain ialah Reynolds & Duvall (1999) dalam pengkajiannya
menentukan kelakuan penyambungan struktur keluli. Schmidt & Tyson (2002,
2003), Fraser & Riedel (2000), Mokarromi & Ebadi (1998), Bae (2000), dan
penyelidikan yang terkini oleh Tsakiri et al.,(2004) telah membuat penyelidikan
mengenai deformasi atau perubahan rupabentuk (profil) struktur serta analisisnya
menggunakan konsep fotogrametri jarak dekat dan penyepadanan imej digital.
Antara aplikasi atau eksperimen lain seperti yang telah dijalankan oleh Anuar
& Siti Hamisah (2001) melaporkan ujiannya terhadap rasuk pada satu bahagian
bagunan sekolah empat tingkat yang dibina menggunakan struktur keluli dan telah
dibakar selama sejam. Tujuannya adalah untuk mengesan deformasi rasuk keluli
dengan menggunakan kaedah pengukuran tanpa sentuhan. Dalam kajian ini,
beberapa kaedah telah digunakan dan hasil kajian menunjukkan bahawa deformasi
rasuk keluli boleh dikesan hingga ketahap sentimeter dengan suhu kebakaran
mencapai 1000° Celcius.
Pengkajian pesongan terhadap rasuk konkrit menggunakan kaedah
fotogrametri jarak dekat juga telah dilaporkan oleh Whiteman et al.,(2002).
Menurutnya, dua sistem kamera telah digunakan untuk mengukur pesongan
memugak dengan kejituan ±0.25mm. Ujian tersebut melibatkan bentuk rasuk yang
berbeza dan kelebihan kaedah ini antaranya termasuklah pengukuran komponen
deformasi secara tiga dimensi, julat pengukuran tiada terhad dan kekukuhan terhadap
selisih sistematik tidak linear dapat ditunjukkan berbanding dengan pengukuran
kaedah LVDT.
Contoh yang diberikan adalah tidak menyeluruh, namun ianya lebih
menunjukkan bahawa teknik penyepadanan berdasarkan kawasan dalam fotogrametri
telah berjaya diaplikasikan dalam menyokong pengukuran untuk bidang kejuruteraan
awam.
BAB 3
METODOLOGI KAJIAN
3.1 Pengenalan
Ujian bagi kaedah yang dicadangkan telah lakukan untuk mendapatkan profil
ubahbentuk web keluli setelah diberikan bebanan ke atasnya (Rajah 3.1) dengan
menggunakan sistem pengukuran imej digital yang terdapat di Fakulti Kejuruteraan
Awam, Universiti Teknologi Malaysia. Bahagian berikut akan menerangkan setiap
komponen sistem tersebut.
Rajah 3.1: Contoh struktur keluli berkeadaan bebanan statik
86
3.2 Kamera
Penderia yang diguna dalam projek ini untuk perolehan imej adalah dua unit
kamera iaitu Kodak DC290 dengan susunan 1792 x 1200 piksel, manakala Kodak
DX4900 adalah 2448 x 1632 piksel (Rajah 3.2a dan 3.2b). Maklumat awal yang
diketahui daripada kamera digital Kodak DC290 adalah jarak fokus iaitu 6.0mm dan
mempunyai resolusi 3.1 megapiksel (Lampiran A). Manakala kamera digital Kodak
DX4900, jarak fokusnya adalah 7.3mm dan nilai resolusinya 4.0 megapiksel
(Lampiran B).
(a) Kodak DC290 (b) Kodak DX4900
Rajah 3.2 : Kamera digital yang digunakan dalam eksperimen ini
3.3 Prosedur Penentuan Saiz Piksel
Kedudukan stesen kamera ditandakan di lantai dengan diukur jaraknya dari
stesen kamera ke satu palang skala yang telah diketahui panjangnya. Sebanyak 2
imej dirakam untuk setiap stesen kamera. Sebanyak 5 stesen kamera telah dipilih dan
diketahui jarak anggarannya (Rajah 3.3). Ulangi proses pengambilan imej disetiap
stesen kamera hingga selesai. Setelah itu, setiap imej akan di masukkan ke dalam
program komputer yang sedia ada di Makmal Fotogrametri Fakulti Kejuruteraan &
87
Sains Geoinformasi (UTM) (Rajah 3.4). Hasil saiz piksel setiap imej kemudiannya
akan dipuratakan sebagai nilai saiz piksel. Dimensi bagi satu piksel untuk kedua-dua
kamera yang digunakan setelah dilakukan penentuan saiz piksel ialah 0.003mm
dalam arah x dan y (Jadual 3.1).
3584 mm
3158 mm
2796 mm
2403 mm
1858 mm
750 mm
Stn 5
Stn 4
Stn 3
Stn 2
Stn 1
Rajah 3.3 : Susunan kamera bagi penentuan saiz piksel
Jadual 3.1 : Keputusan penentuan saiz piksel
Stesen Jarak ke palang skala (mm) Saiz piksel (mm)
Stn 1 1858 0.00297
Stn 2 2403 0.00301
Stn 3 2796 0.00294
Stn 4 3156 0.00298
Stn 5 3584 0.00293
Purata Saiz Piksel 0.002966
88
Rajah 3.4 : Contoh perisian yang diguna bagi penentuan saiz piksel
3.4 Kalibrasi Kamera
Unjuran pusat perspektif adalah satu sifat yang berbentuk abstrak dalam
fotogrametri. Ianya boleh digunakan sebagai model matematik bagi pembentukan
imej dalam kamera dan menunjukkan selisih nyata yang akan berlaku. Ahli
fotogrametri akan cuba untuk mencari dan menentukan mengapa dan berapa
banyakkah perbezaan antara geometri imej dengan geometri unjuran pusat
perspektif. Proses ini dinamakan sebagai kalibrasi kamera (Cooper & Robson, 1996).
89
y y'
xx'
yo
o
xo
xa'a
ya' ya
xo
Rajah 3.5 : Anjakan koordinat-koordinat fotograf (Wolf & Dewitt, 2000)
Kalibrasi kamera merupakan satu proses yang penting dalam fotogrametri.
Proses ini harus dilakukan sebelum sesebuah kamera itu digunakan untuk fotografi.
Tujuan utama kalibrasi kamera adalah untuk menentukan nilai yang jitu bagi
angkatap-angkatap kamera. Dalam kerja-kerja fotogrametri analitik, elemen-elemen
kalibrasi ini dikenali sebagai orientasi dalaman dan akan dipertimbangkan untuk
mendapatkan data-data ukuran fotogrametri yang tepat. Secara amnya, elemen-
elemen yang perlu ditentukan dalam kalibrasi kamera adalah seperti berikut :-
a. Jarak fokus senilai – jarak fokus yang berkesan hampir dengan pusat kanta
kamera.
b. Jarak fokus kalibrasi – jarak fokus yang menghasilkan seluruh taburan min
bagi herotan radial kamera.
c. Purata herotan radial kanta – herotan imej pada kedudukan yang diukur dari
titik utama.
d. Herotan tangen – herotan pada imej yang bersudut tepat kepada garis radial
daripada titik utama. Kesan herotan ini agak kecil dan
biasanya diabaikan.
90
d. Koordinat – koordinat titik utama xo dan yo merujuk kepada paksi x dan y
dalam sistem fidusial (Rajah 3.5).
f. Jarak – jarak antara tanda fidusial yang bertentangan.
g. Sudut persilangan antara garis-garis fidusial – sebaik-baiknya 90° ± 1'.
h. Keratan satah fokus – sepatutnya tidak melebihi ±0.001 mm dari satah.
Semua sistem optik akan menghadapi masalah herotan kanta. Kesan ini tidak
menjejaskan kualiti imej yang dihasilkan tetapi ia memberi kesan kepada kualiti
geometrik imej yang dihasilkan. Seperti yang dinyatakan di atas, herotan boleh
dibahagikan kepada dua iaitu herotan radial dan herotan tangen. Kedua-duanya
wujud apabila sinaran cahaya mengalami pembengkokkan atau perubahan arah
setelah melalui kanta menyebabkan ianya tidak selari dengan arah asalannya.
Berikut adalah keputusan kalibrasi bagi kedua-dua kamera yang digunakan :-
Jadual 3.2 : Keputusan kalibrasi kamera
Kodak DX 4900 Kodak DC 290
8.6190 mm
xo 0.0006 mm
yo 0.0494 mm
11.4576 mm
xo 0.0216 mm
yo 0.0637 mm
3.5 Prosedur Mendapatkan Parameter Orientasi Relatif
Kamera disesuaikan dengan menjajarkannya di atas sebatang besi yang direka
khas seperti yang ditunjukkan (Rajah 3.6). Jarak asas yang dianggarkan ialah 750
mm dan paksi menumpu dari objek ke kamera, jarak anggarannya ialah 1500 mm
seperti (Rajah 3.7).
91
Rajah 3.6 : Palang besi yang direka khas untuk perletakkan kamera
1500 mm
Kamera 1
Kamera 2
750 mm±
±
Rajah 3.7 : Susunan kedudukan kamera yang digunakan dalam eksperimen ini
Plat dengan titik sasaran berpembalik cahaya (retro-reflective) yang berbeza
ketinggiannya telah dibuat dan digunakan untuk tujuan ini (Rajah 3.8). Koordinat
bagi titik sasaran telah ditentukan dengan menggunakan teknik persilangan ruang
dua teodolit (Allan, 1996) dengan sisihan piawai ±0.2mm dalam setiap arah. Plat
kalibrasi ini digunakan sebagai titik kawalan dalam eksperimen ini. Terdapat banyak
rujukan yang menjelaskan mengenai kalibrasi kamera sama ada melalui buku teks
atau pun kertas kerja seperti Shortis (1998), Jokinen (1999), Wang & Tseng (2000),
dan ramai lagi penyelidik bidang fotogrametri.
92
Rajah 3.8 : Plat kalibrasi yang digunakan
Untuk mendapat nilai parameter orientasi relatif ( , , ) dalam eksperimen
ini, imej plat kalibrasi perlu diambil tanpa mengubah kedudukan dan arah kamera
pada jarak yang telah ditetapkan seperti yang telah dijelaskan di atas. Sebanyak 4
imej telah diambil untuk setiap kamera kiri dan kanan pada sudut pandangan yang
berbeza. Ini dilakukan untuk mendapatkan bilangan lebihan cerapan. Oleh kerana
kedudukan kamera telah ditetapkan, maka keadaan plat kalibrasilah yang perlu
diubah-ubah. Setiap imej yang diambil perlulah mengandungi kesemua titik pada plat
kalibrasi yang mana kesemua titik-titik sasaran ini telah diketahui koordinatnya.
Untuk pengetahuan lanjut Tang & Heipke (1993) ada menjelaskan mengenai kaedah
mendapatkan orientasi relatif secara automatik.
Kesemua imej ini akan dimasukkan ke dalam perisian Australis v6.0 untuk
pendigitan setiap titik dengan menggunakan pendekatan pelarasan bundle (Bundle
Adjustment). Daripada pemprosesan bilangan cerapan dalam penyelidikan ini,
perisian Australis memberikan keputusan dalam bentuk ( , , ). Selain itu Australis
juga boleh memberikan hasil pemprosesan dalam bentuk azimut (azimuth), senget
(elevation) dan pusingan (roll) bergantung pada penyelesaian yang diperlukan.
Keputusan kalibrasi yang diperolehi adalah seperti berikut :-
93
Jadual 3.3 : Nilai orientasi relatif bagi kamera yang digunakan
Kodak DX 4900
7.1142 Xo 554.6887 mm
-23.1334 Yo 1281.8830 mm
2.2657 Zo 1039.5630 mm
Kodak DC 290
6.26050 Xo 1291.0387 mm
17.27440 Yo 1310.7699 mm
1.91120 Zo 1036.6860 mm
3.6 Aturcara Komputer yang Dibangunkan
Dua aturcara komputer telah digunakan untuk melaksanakan penyepadanan,
iaitu pertama untuk kaedah penyepadanan berdasarkan pemusatan titik penting
(centroid matching) yang menggunakan prinsip persilangan ruang seperti yang
diterangkan pada Bab 2. Aturcara komputer yang dibangunkan sendiri dalam
eksperimen ini adalah menggunakan Perisian MATLAB 6.1. Sementara aturcara
kedua adalah kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan yang telah sedia ada
di Fakulti kejuruteraan Awam. Bahasa yang digunakan untuk aturcara kedua ialah
FORTRAN dan direkabentuk untuk dilaksanakan dalam sistem operasi MS-DOS.
94
3.6.1 Pendigitan Titik Penting
Imej yang telah diperolehi adalah diproses menggunakan program yang
dibangunkan sendiri dengan menggunakan Perisian MATLAB 6.1. Aturcara
komputer adalah ditulis dalam 3 bahagian. Bahagian pertama adalah untuk
melaksanakan pemaparan imej dan mendigit titik penting untuk mendapatkan
koordinat piksel (Rajah 3.9). Aturcara kedua adalah hitungan menghasilkan matrik
parameter kekolinearan dan aturcara seterusnya adalah pelarasan kuasa dua terkecil
untuk titik yang dipadankan menggunakan konsep persilangan ruang bagi
mendapatkan koordinat X, Y dan Z (Rajah 3.10). Aturcara ini juga telah dibuat
semakan manual (menggunakan mesin kira) pada setiap peringkat hitungan bertujuan
untuk memastikan program adalah bebas dari kesilapan.
Rajah 3.9: Contoh pendigitan titik penting
95
Rajah 3.10 : Sebahagian aturcara MATLAB yang dibangunkan
3.6.1.1 Kemasukan Data (Input)
Maklumat-maklumat yang diperlukan sebagai kemasukan data bagi program
penyepadanan imej secara pemusatan titik penting adalah seperti berikut (Lampiran
C) :-
a. Imej (kiri dan kanan) yang diperlukan untuk pendigitan dengan mengetahui
saiz pikselnya.
b. Fail koordinat imej hasil dari (a) yang mengandungi maklumat jarak fokus,
pembetulan paksi pusat imej, ( , , ) dan koordinat titik pusat imej (kiri dan
kanan) – dalam format excel.
c. Fail yang mengandungi matrik parameter kekolinearan pasangan konjugat
bagi titik yang dipadankan hasil dari (b) – dalam format excel.
96
3.6.1.2 Keluaran (Output)
Berikut adalah keputusan atau pun hasil yang diberikan oleh program
penyepadanan imej secara pemusatan titik penting :-
a. Koordinat ruang imej yang dibetulkan bagi titik pada imej kiri dan kanan.
b. Matrik parameter kekolinearan bagi titik pada imej kiri dan kanan.
c. Koordinat X, Y dan Z.
d. Masa hitungan dan tarikh.
3.6.2 Penyamaan Titik Penting Secara Penyepadanan
Untuk penyamaan titik bagi kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan,
aturcara yang telah dibangunkan merupakan satu program yang telah sedia ada di
Fakulti Kejuruteraan Awam Universiti Teknologi Malaysia. Namun dalam
eksperimen ini, sedikit pengubahsuaian telah dilakukan pada bahagian aturcara
membaca imej. Semakan manual (menggunakan mesin kira) telah dilakukan pada
setiap peringkat hitungan bertujuan untuk memastikan program adalah bebas dari
kesilapan. Oleh itu, program tersebut digunakan dalam melaksanakan eksperimen
ini. Carta alir bagi aturcara program boleh dilihat pada (Rajah 3.11).
97
Selesaikan persamaan menggunakan
penyelesaian kuasa dua terdikit
Melaksanakan penapisan data untuk menghapuskan selisih
kasar dan mengemaskini persamaan cerapan bagi iterasi
Iterasi hingga kriteria penghentian dicapai
Hitungan selisih elips
Hasil output :
Koordinat terlaras ; selisih elips ; masa hitungan
Pembentukan persamaan cerapan
Melaksanakan interpolasi bilinear bagi
tahap kekelabuan pada imej kanan
Hitungan anggaran bagi koordinat ruang objek (X, Y, Z)
untuk menerbitkan terbitan separa (koefisien) bagi parameter
Perekodan tarikh dan masa
Baca input:
Parameter larian masa (run-time); imej binari ; titik konjugat;
parameter orientasi relatif
Ulang untuk setiap
titik dalam tetingkap
Rajah 3.11 : Rajah skematik bagi carta alir program penyepadanan
imej berdasarkan kawasan (Mustaffar, 1997)
98
3.6.2.1 Kemasukan Data (Input)
Maklumat-maklumat yang diperlukan sebagai kemasukan data bagi program
penyepadanan imej berdasarkan kawasan adalah seperti berikut (Lampiran D):-
a. Fail parameter larian-masa (run-time parameter) iaitu (i) bilangan bagi
padanan yang dilaksanakan (sama seperti bilangan titik yang dipilih
dalam penyepadanan secara centroid (ii) saiz tingkap (dari 9x 9 hingga
47x 47 piksel), (iii) bilangan bagi parameter untuk diselesaikan iaitu 6
parameter bila menggunakan model permukaan satah dan 9 parameter
bila menggunakan model permukaan kelengkungan, (iv) saiz bagi imej
dalam piksel, (v) tahap keyakinan, bagi data snooping.
b. Fail imej (kiri dan kanan) – dalam format binari.
c. Fail yang mengandungi pasangan konjugat bagi titik yang dipadankan
(titik yang sama seperti yang dipilih secara penyepadanan centroid).
d. Fail yang mengandungi nilai anggaran bagi kecerunan permukaan untuk
setiap pasangan titik konjugat.
3.6.2.2 Keluaran (Output)
Berikut adalah keputusan atau pun hasil yang diberikan oleh program
penyepadanan imej berdasarkan kawasan :-
a. Koordinat ruang imej yang dibetulkan bagi titik pada imej kanan.
b. Magnitud dan orientasi bagi paksi semi major dan semi minor bagi elips
selisih.
c. Kecerunan permukaan yang dibetulkan (hanya untuk kaedah model
permukaan).
d. Bilangan bagi iterasi.
e. Masa hitungan dan tarikh.
99
3.7 Corak Unjuran
Dalam memenuhi keperluan untuk memperlengkapkan titik pada objek yang
hendak diukur, corak unjuran yang diunjurkan kepada permukaan objek adalah
disempurnakan dengan menggunakan alat projektor yang diletakkan diantara dua
kamera. Terdapat banyak rekabentuk corak unjuran yang boleh digunakan, namun
rekabentuk corak unjuran berbentuk mata jaring (diamond mesh) seperti (Rajah 3.12)
digunakan dalam eksperimen ini. Ini kerana coraknya yang mampu untuk
melengkapkan lebih menyeluruh terhadap tekstur objek dan banyak titik penting
boleh dilaksanakan dengan penyepadanan yang memuaskan. Persilangan antara
jaringan telah dipilih sebagai titik penting dalam eksperimen ini. Corak unjuran
bentuk ini juga telah digunakan oleh Mustaffar & Mitchell (2001) di dalam
eksperimennya.
Rajah 3.12 : Bentuk corak unjuran yang digunakan dalam eksperimen ini
100
3.8 Pengesahan bagi Pendekatan
Algoritma penyepadanan yang dicadangkan perlu disahkan dan cara yang
dicadangkan ialah menggunakan imej plat papan lapis berketebalan 10mm yang rata
rupabentuk permukaannya dan silinder PVC berdiameter 170mm (Rajah 3.13).
Objek ini telah dipilih kerana kelicinan permukaannya dan diketahui akan
dimensinya. Oleh itu, keputusan dari kaedah penyepadanan imej, mudah
dibandingkan dengan nilai yang telah diketahui. Dengan kata lain, pertimbangkan
yang kedua-dua objek tersebut adalah betul secara geometrinya (iaitu satah dan
silinder). Keputusan yang diperolehi untuk plat papan lapis mestilah sesuai dengan
kerataannya manakala untuk silinder PVC sesuai dengan rupabentuk permukaannya
yang melengkung. Tujuan ujian keatas permukaan silinder dan satah ini adalah untuk
mendapatkan piawaian bagi menunjukkan perwakilan permukaan objek yang diuji.
Rajah 3.13 : Gambar menunjukkan silinder PVC dan plat papan lapis
101
Objek
Kamera 2Kamera 1
Projektor
Rajah 3.14 : Susunan sistem pengimejan
Keadaan kedudukan kamera yang telah ditetapkan seperti yang digunakan
dalam mendapatkan orientasi relatif dijajarkan terhadap objek yang hendak diuji,
sementara projektor diletakkan antara kedua-dua kamera bertujuan untuk
mengunjurkan corak unjuran ke permukaan objek (Rajah 3.14). Pemilihan pasangan
bagi kesamaan titik untuk penyepadanan telah dilakukan secara pemusatan titik
penting seterusnya dilaksanakan dengan kaedah yang dicadangkan untuk
penyepadanan imej yang lebih tepat. Hasil koordinat X, Y dan Z daripada kaedah
penyepadanan secara centroid dan penyepadanan imej berdasarkan kawasan diproses
menggunakan program kesepadanan permukaan (Surface Fitting Programme) yang
sedia ada adalah bagi mendapatkan perwakilan sebenar permukaan objek yang
diukur (Lampiran E).
Seperti yang telah ditekankan, kaedah yang dicadangkan dilaksanakan keatas
objek yang kompleks iaitu permukaan ubahbentuk web struktur keluli setelah
diberikan bebanan (Rajah 3.15). Keputusan telah dicapai dari kaedah yang
dicadangkan adalah untuk mendapatkan rupabentuk permukaan (profil web) struktur
keluli tersebut. Perisian SURFER 8.0 diperlukan untuk mendapatkan hasil pelotan
kontur dan model permukaannya bagi kesemua permukaan objek yang diukur.
102
Rajah 3.15 : Imej bagi permukaan web keluli dengan corak unjuran yang
dipancarkan keatasnya.
BAB 4
ASPEK-ASPEK HITUNGAN
4.1 Pengenalan
Dalam melaksanakan eksperimen ini, beberapa peringkat hitungan perlu
dipertimbangkan untuk disertakan dalam pembangunan aturcara komputer selain
aturcara hitungan asas yang telah ditekankan dalam Bab 2. Bab ini akan menjelaskan
bahagian-bahagian hitungan yang terlibat dalam aturcara komputer untuk
penyepadanan imej berdasarkan kawasan.
4.2 Hitungan bagi Tahap Kecerunan Kekelabuan
Seperti yang ditekankan dalam bahagian awal, kaedah penyepadanan
berdasarkan kawasan menggunakan nilai keamatan imej dalam tingkap yang dipilih
sebagai asas bagi penyepadanan imej. Dalam erti kata lain, fungsi bagi nilai
keamatan dalam tetingkap ini adalah diminimumkan. Seperti yang telah dijelaskan
tahap kecerunan kekelabuan atau bentuk pengembangan pertama bagi keamatan
piksel dalam arah x dan y merupakan komponen yang penting bagi model fungsian
104
penyepadanan imej berdasarkan kawasan. Tingkap yang mengandungi tahap
kecerunan kekelabuan yang baik akan menghasilkan penyelesaian yang kukuh.
Rosenholm (1987b) menganggarkan kecerunan bagi tahap kekelabuan dalam
kedua-dua arah x dan y dengan mempuratakan kecerunan bagi dua piksel kejiranan
seperti berikut :-
I/ x = I ( x +1, y ) I ( x 1, y ) / 2 (4.1a)
I/ y = I ( x , y +1 ) I ( x , y 1) / 2 (4.1b)
dengan,
( I/ x), ( I/ y) adalah kecerunan masing-masing dalam arah x dan y
I adalah keamatan
Baltsavias (1991) telah mempuratakan kecerunan bagi 6 piksel kejiranan
dalam menghitung pengembangan bagi ( I/ x) dan ( I/ y), agar pengembangan lebih
lancar. Sebagai keputusan, penumpuan bagi penyelesaian kuasa dua terkecil telah
dilaporkan stabil. Oleh itu, pendekatan pertama (iaitu persamaan (4.1a) dan (4.1b))
telah dipilih dan diguna dalam semua eksperimen yang dilaporkan dalam tesis ini.
Kaedah lain bagi menghitung kecerunan seperti yang ditekankan oleh van der
Merwe (1995) memasukkan kaedah jumlah kecerunan yang mana diambil dan
dimasukkan ke dalam hitungan jumlah bagi kecerunan pada kedua-dua belah bagi
piksel dan operasi sisi Canny yang menggabungkan kecerunan dengan fungsi
perlembutan Gaussian. Teknik bagi hitungan kecerunan ini adalah sangat meluas
digunakan dalam penyepadanan berdasarkan ciri/sifat tetapi tidak akan dihuraikan di
sini.
105
4.2.1 Interpolasi bagi Tahap Kekelabuan
Hitungan bagi tahap kecerunan kekelabuan semasa iterasi pertama ialah
secara terus kepada titik dalam tingkap carian yang keseluruhannya adalah dalam
unit piksel. Selepas iterasi pertama, titik piksel selalunya tinggi hingga dalam
perpuluhan. Ini bermaksud nilai tahap kekelabuan baru yang hendak diinterpolasi
mengambil tempat sebelum iterasi berikutnya (Mustaffar, 1997). Baltsavias (1991)
menghuraikan tiga pilihan yang mungkin dalam melaksanakan interpolasi tahap
kekelabuan, iaitu :-
a. Interpolasi kejiranan yang paling hampir
b. Interpolasi bilinear
c. Interpolasi pemberat purata jarak
Perbandingan bagi kaedah yang lebih terperinci dalam bentuk masa hitungan
dan kualiti bagi interpolasi juga dilaporkan oleh Baltsavias (1991) dalam
kesimpulannya yang melihat kaedah interpolasi bilinear seolah-olah memberikan
keputusan yang lebih baik. Interpolasi bilinear juga adalah diterima dan diguna pakai
dalam projek ini. Algoritma bagi interpolasi bilinear boleh diperolehi dalam
Rosenholm (1987a) dan (Mustaffar, 1997) memberikan dengan menggunakan empat
titik kejiranan (Lihat Rajah 4.1) :-
I(xm, yn) = (1 – (xm – xi )/d).(1 – (yn – yj )/d ).I (xi , yj) +
(xm – xi )/d) . (1 – (yn – yj )/d). I(xi+1 , yj ) +
(1 – (xm – xi )/d) . (yn – yj )/d ) .I (xi , yj+1) +
(xm – xi )/d) . (yn – yj )/d ) . I (xi+1 , yj+1) (4.2)
dengan,
I(xi, yj) ialah nilai tahap kekelabuan pada koordinat piksel (xi, yj) dan
sebagainya
I(xm, yn) ialah nilai tahap kekelabuan yang diinterpolasi pada koordinat
piksel (xi, yj)
d ialah jarak (xi+1 – xi) = (yj+1 – yj) dan dalam kes ini ianya sama
kepada 1 unit piksel
106
I(xi+1, yj+1)
I(xi, yj) I(xi+1, yj)
I(xi, yj+1)
I(xm, yn)d
Rajah 4.1 : Interpolasi bilinear bagi tahap kekelabuan pada koordinat piksel
(xm, yn) (Mustaffar, 1997)
Nilai tahap kekelabuan adalah ditetapkan integer untuk setiap piksel dalam
imej. Akibatnya, bila interpolasi tahap kekelabuan dilaksanakan, ianya dianggap nilai
tahap kekelabuan adalah pada pusat bagi piksel iaitu tiada pertimbangan dibuat
kepada saiz piksel yang betul. Oleh itu, boleh dikatakan fungsiannya yang terhad
disesuaikan untuk menggambarkan nilai tahap kekelabuan dan seterusnya
melaksanakan interpolasi tak linear untuk mendapatkan tahap kekelabuan desimal
bagi piksel. Untuk memahami dengan lebih lanjut mengenai interpolasi terhadap
warna boleh merujuk pada Koschan et al.,(1996).
4.3 Songsangan bagi Matriks
Dalam mana-mana kaedah kuasa dua terkecil, proses bagi songsangan
matriks adalah diperlukan untuk penyelesaian. Dalam projek ini, kaedah Nilai
Dikomposisi Tunggal (Singular Value Decomposition) diterima pakai untuk
menyongsangkan matriks. Press et al.,(1992) menyatakan bahawa banyak kes
dimana penghapusan Gaussian dan Dikomposisi LU (Lower-Upper) gagal
memberikan keputusan yang memuaskan berbanding kaedah SVD yang mampu
107
untuk mengenal pasti masalah. SVD berkemampuan bagi mengesan persamaan
normal yang mana adalah tunggal atau hampir tunggal (persamaan normal yang
secara numerikalnya tak stabil) dengan memeriksa elemen dalam persamaan normal.
Teknik yang sesuai merupakan alat yang baik dalam penentuan kekukuhan bagi
model fungsian.
Kaedah SVD adalah berasaskan pada teorem algebra linear yang mungkin
dibuat untuk menggambarkan matriks bagi persamaan normal dalam bentuk hasil
darab dua matriks ortogonal dan matriks diagonal. Andaian yang matriks bagi
persamaan normal ialah N kemudian hubungan kaitnya boleh ditulis sebagai :-
N = U. W. VT (4.3)
Matriks U dan V adalah ortogonal dan W ialah matriks diagonal. Dengan itu, matriks
N ialah segiempat, matriks U, V dan W juga adalah segiempat sama saiz. Lebih
lanjut lagi matriks U dan V adalah ortogonal dengan songsangannya adalah sama
dengan pertukarannya (transposes). Ini bermakna songsangan bagi N adalah diberi
oleh :-
N-1 = V. [diagonal (1/W)]. UT (4.4)
Hakikatnya persamaan normal N adalah digambarkan dengan matriks
ortogonal U, V dan matriks diagonal W mewujudkan dikomposisi bagi persamaan
(4.3) selalunya mungkin, samaada matrik N adalah tunggal atau yang lainnya.
Bagaimana pun jika elemen bagi matriks W adalah sifar atau hampir kepada sifar,
SVD gagal (persamaan (4.4)) dan ini menunjukkan bahawa persamaan normal adalah
tidak kukuh (tak stabil). Ini merupakan sifat atau ciri khusus SVD membuatkan ianya
alat yang baik untuk mengesan kesalahan cerapan dalam penyepadanan imej
(Mustaffar, 1997). Teori SVD yang diberikan adalah hanya sedikit sahaja. Untuk
huraian yang lebih terperinci bagi teori dalam teknik ini boleh didapati dalam Press
et al.,(1992).
108
4.4 Kriteria Penghentian Iterasi
Dalam penyelesaian iterasi kuasa dua terkecil bagi sistem yang tak linear,
kriteria yang sesuai untuk penghentian atau menamatkan iterasi hendaklah dipilih
bila membuat program pelarasan. Mikhail dan Ackermann (1976) menyatakan yang
kriteria penghentian bagi penyelesaian kuasa dua terkecil adalah mekanisma bagi
penumpuan keseluruhan dan jawapannya adalah memadai kepada nilai paling barang
kali. Dalam prinsip atau kriteria penghentian boleh diklasifikasikan kedalamnya
sama ada dengan kuasa pembezaan rendah atau kuasa pembezaan tinggi.
4.4.1 Penghentian Iterasi dengan Kuasa Pembezaan Rendah
Kriteria bagi menamatkan iterasi melibatkan ujian “hasil darab dengan” bagi
pelarasan kuasa dua terkecil seperti reja yang digambarkan dengan vT Wv, varians
(selisih piawai) oT dan faktor varians (selisih piawai bagi seunit pemberat) o.
Sebagai contoh, pra-pemilihan nilai toleransi mungkin diuji semula dengan nilai
yang diperolehi dari pelarasan. Untuk lebih lanjut lagi, ianya juga mungkin diuji
pertukaran numerikalnya bagi nilai pembatasan (threshold) atau menguji kadar
penukaran dari satu iterasi kepada iterasi seterusnya. Mikhail & Ackermann (1976)
memberikan contoh bagi kriteria penghentian dengan melihat pada faktor varians :-
o < 1 (3.5a)
oj - o
j+1 < 2 (3.5b)
oj < 3
oj - o
j+1
(3.5c)
Simbol oj penting dihitung untuk faktor varians pada iterasi ke j. seperti
yang ditekankan awal kuasa pembezaan bagi pendekatan ini ialah rendah, dengan itu
109
ia sukar dilaksanakan untuk memilih nilai numerikal bagi penghadan (threshold).
Simbol merupakan penyelesaian untuk menghentikan iterasi bila penumpuan
“sebenar” dicapai. Mikhail & Ackermann (1976) menerangkan lebih lanjut mengenai
kegunaan faktor varians untuk maksud penamatan iterasi yang tidak boleh
membuahkan hasil dalam kes pelarasan yang lemah (persamaan normal tak stabil).
4.4.2 Penghentian Iterasi dengan Kuasa Pembezaan Tinggi
Penamatan iterasi yang tergolong dalam kumpulan kriteria ini ialah dikaitkan
dengan parameter tambahan atau fungsi bagi penambahan. Beberapa perkara yang
mungkin disertakan adalah seperti yang digariskan oleh Mikhail dan Ackermann
(1976) :-
a. Nilai mutlak bagi parameter pembetulan, ;
< (4.5d)
dimana ialah had pra-penghentian.
b. Untuk semakan dalam penambahan maksimum bagi pembetulan, max ;
max < (4.5e)
c. Untuk semakan dalam penambahan maksimum bagi parameter pembetulan ith
dalam penyelesaian pelbagai pembolehubah ;
i max < (4.5f)
d. Kadar bagi penukaran parameter pada setiap iterasi ;
i
i-1 - i <(4.5g)
e. Menggunakan fungsian bagi parameter yang dibetulkan. Contohnya
menggunakan fungsian bagi tiga putaran dalam prosedur orientasi relatif ; 2 + 2 + 2 < 2 (4.5h)
110
f. Bilangan maksimum iterasi, iaitu penggunaan kriteria ini bila digunakan
dengan kriteria lain ia akan menghentikan penyelesaian sekiranya kriteria kes
lain gagal. Pilihan bagi kesesuaian bilangan iterasi untuk penyelesaian iterasi
perlu dibuat dengan berhati-hati. Ini kerana dalam sesuatu hal, bilangan boleh
jadi kecil, oleh itu iterasi yang tidak diperlukan boleh dielakkan, seterusnya
meminimakan risiko bagi selisih kasar yang terkandung dalam data. Dengan
kata lain, bilangan boleh jadi besar, maka penyelesaian dibuat tanpa henti.
Iterasi yang banyak mungkin menghasilkan keputusan yang kurang tepat atau
dalam beberapa kes secara keseluruhannya jawapan adalah salah. Sebagai
contoh, Wrobel et al.,(1992) melaporkan yang hasil keluaran (output) bagi
kerja ini dalam pembinaan semula permukaan objek dari imej menghasilkan
ketepatan yang kurang (iaitu permukaan yang kasar) bila bilangan iterasi
ditingkatkan.
Dalam projek ini, kriteria penghentian digunakan untuk penyelesaian kuasa
dua terkecil adalah :-
a. Kadar pertukaran bagi parameter (persamaan 4.5g) : kriteria ini telah
dipilih kerana secara umumnya ia tidak bergantung pada bentuk
parameter. Nilai yang digunakan ialah 0.01 dalam parameter p1 dan p2
untuk kaedah konvensional dan parameter dx dan dy untuk kaedah
permukaan satah dan melengkung.
b. Bilangan maksimum iterasi : ramai penyelidik telah menggunakan
bilangan iterasi yang berbeza pada kerjanya dalam penyepadanan imej.
Rosenholm (1987b) menggunakan 16 iterasi untuk penyepadanan titik
tunggal dan 10 iterasi untuk kaedah penyepadanan pelbagai titik. Wrobel
et. al. (1992) telah membuat eksperimen menggunakan lebih daripada 66
iterasi manakala Heipke (1992) sebanyak 189 iterasi dalam kerjanya pada
penyepadanan imej global. Calitz & Ruther (1996) menggunakan 10
iterasi dalam kerjanya menggunakan Least Absolute Deviation (LAD)
bagi menyelesaikan persamaan normal penyepadanan imej. Bilangan
iterasi yang digunakan oleh Rosenholm (1987b) bagi penyepadanan imej
titik tunggal (iaitu 16) dipilih untuk mengambil alih kerja dalam projek
ini, seperti juga Mustaffar (1997) yang telah melaporkan iterasinya
111
sebanyak 16 kali dalam eksperimennya untuk meningkatkan ketepatan
model permukaan.
c. Pembetulan bagi parameter (persamaan 4.5d) : kriteria ini bergantung
pada bentuk bagi parameter yang hendak diselesaikan. Dalam projek ini,
semakan adalah dibuat pada anjakan dalam arah x dan y selepas setiap
iterasi dan dibandingkan dengan had yang dipilih. Had yang digunakan
adalah 1 piksel. Bagaimana pun, kaedah penyepadanan imej yang
diselesaikan dalam cadangan tidak hanya untuk anjakan tetapi juga
kecerunan permukaan. Ianya menunjukkan bahawa magnitud bagi
pembetulan untuk anjakan adalah lebih penting daripada pembetulan
kepada kecerunan. Oleh itu, magnitud bagi anjakan dalam kedua-dua arah
x dan y adalah digunakan sebagai kriteria penghentian.
d. Pengesanan bagi persamaan yang tidak stabil menggunakan kaedah SVD.
Rutin ini diguna pakai sebagai penambahan kriteria penghentian,
terutamanya pada peringkat awalan. Oleh kerana, teknik SVD adalah alat
yang berkemampuan dalam mengesan persamaan normal yang tidak
stabil, ianya mungkin melibatkan kekukuhan bagi model fungsian semasa
peringkat pembangunannya. Bagaimana pun, model fungsian yang betul
dan dicapai dalam kriteria penghentian ini tidak semestinya memberikan
isyarat kecuali dalam kes utama selisih kasar, seperti penyepadanan imej
yang salah.
4.5 Elips Selisih
Varians atau selisih piawai ialah ukuran bagi kejituan yang biasanya dihitung
dari penyelesaian kuasa dua terkecil. Dalam kes penyepadanan imej berdasarkan
kawasan dimana hasil keluaran (output) ialah paralaks selisih piawai dalam dua arah
ortogonal (iaitu anjakan dalam arah x dan y). Seperti yang dihuraikan oleh Cross
(1990) penggunaan elips selisih akan memberikan gambaran bagi selisih piawai
dalam semua arah. Orientasi bagi paksi elips dengan merujuk pada paksi x-y ialah
112
dikaitkan kepada hubungan bagi parameter (dalam kes ini anjakan x dan y). Dalam
erti kata lain, saiz, bentuk dan orientasi bagi elips selisih adalah dikawal dengan
pemboleh ubah dan hubungan diantaranya. Jika dua pemboleh ubah adalah sama
kejituannya, elips akan wujud sebagai bulatan.
Paksi semi minor dan semi major bagi elips selisih boleh dihitung seperti
yang diberikan oleh (Mikhail & Gracie, 1981) :-
2x’ = ( 2
x + 2y ) / 2 + [ ( 2
x + 2y ) 2 / 4 + 2
xy ] 1/2 (4.6)2
y’ = ( 2x + 2
y ) / 2 – [ ( 2x + 2
y ) 2 / 4 + 2xy ] 1/2 (4.7)
Simbol x’ dan y’ adalah masing-masing paksi semi major dan semi minor bagi
elips.
4.5.1 Elips Selisih dengan Perbezaan Paksi Skala
Penggunaan bagi syarat kolineariti dalam kaedah penyepadanan imej
berdasarkan kawasan yang dicadangkan tidak semestinya menggunakan unit piksel
untuk melaksanakan hitungan kerana piksel adalah selalunya tidak segiempat. Selisih
piawai yang diperolehi dari kaedah manual adalah diberikan dalam unit piksel tidak
boleh digunakan untuk kerja dalam milimeter. Oleh itu, selisih piawai dari kaedah
yang dicadangkan adalah ditukar kepada unit piksel, jadi perbandingan boleh dibuat
secara terus untuk keputusan yang diperolehi dengan kaedah penyepadanan imej
secara manual.
Dalam projek ini apa yang ditekankan adalah faktor skala antara dimensi
piksel dalam arah x dan y. Sebagai keputusannya, penukaran bagi elips selisih dari
milimeter kepada unit piksel telah diambil dalam hitungan bagi faktor skala. Rajah
113
4.4 menunjukkan contoh elips selisih yang tipikal. Sudut maksimum dan minimum
(paksi major dan minor) yang berlaku adalah diberikan oleh Lauf, (1983) :-
tan 2 = 2 xy / ( 2x–
2y ) (4.8a)
Atau dalam bentuk lain :-
sin 2 = 2 xy / W (4.8b)
kos 2 = ( 2x–
2y ) / W (4.8c)
Dengan,
W = 4 ( xy ) 2 + ( 2x –
2y ) 2 (4.8d)
Simbol xy, 2x dan 2
y adalah elemen yang didapati dari matriks kovarians.
Terdapat dua penyelesaian yang mungkin kepada persamaan (4.8a), yang mana /2
dan ( + 180)/2 (iaitu maksimum dan minimum). Keputusan untuk nilai bagi
memberikan maksimum atau minimum boleh dibuat dengan melihat pada nilai bagi
2 xy dan ( 2x –
2y). Ianya boleh dilihat dalam bentuk persamaan (4.8b) dan (4.8c),
maksimum akan terjadi bila sin2 adalah sama dengan 2 xy dan cos2 sama dengan
( 2x –
2y). Jika sudut untuk paksi major dan minor adalah masing-masing diberikan
oleh 1 dan 2 kemudian faktor skala, sf sepanjang paksi major dan minor adalah
diberikan seperti berikut :-
sfmajor = sy / kos ( 1) (4.9)
sfminor = sx / sin ( 2) = sx / kos ( 1) (4.10)
Simbol sx dan sy masing-masing adalah unit skala sepanjang paksi x dan y.
Penukaran paksi semi major kepada unit piksel telah diperolehi dengan
membahagikannya terhadap nilai magnitud (milimeter) menggunakan persamaan
(4.9). Begitu juga dengan persamaan (4.10) telah diguna untuk menukar paksi semi
minor dari milimeter kepada unit piksel.
114
Ianya menakrifkan bahawa elips selisih adalah kuantiti yang diperolehi
melalui teori bagi perambatan selisih. Oleh itu, elips selisih adalah digunakan dalam
menentukan kesesuaian bagi model fungsian cerapan.
sfmajory
x
1 unit piksel dalam x (sx)
2
1
sfminor
1 unit piksel dalam y (sy)
Rajah 4.2: Elips selisih kritikal
4.6 Pengesanan Selisih Kasar
Seperti yang ditekankan oleh Gruen (1985), radiometrik tempatan dan
herotan geometrik antara tingkap tampalan dan carian boleh memberi kesan dalam
selisih kasar dan selisih sistematik. Teknik statistik data snooping adalah
berkemampuan bagi mengesan selisih ini bila terjadi dalam proses penyepadanan
imej. Abd Elrahman et al., (2001) juga telah mengesan kedudukan titik yang salah
dalam saiz imej yang kecil menggunakan teknik penyepadanan imej berdasarkan
kawasan dan telah mengaplikasikan pengesanan selisih kasar secara automatik
berserta statistik. Teknik data snooping ialah ujian statistik bagi saiz reja yang
dinormalkan dalam pelarasan kuasa dua terkecil khusus untuk selisih kasar dari
115
pelarasan. Reja yang dinormalkan adalah diperlukan dalam prosedur seperti yang
diberikan oleh Rosenholm (1987b) ialah :-
wi = (4.11)vi
o (qvv)1/2
dengan,
wi ialah reja yang dinormalkan untuk cerapan i
vi ialah reja untuk cerapan i
o ialah selisih piawai bagi unit pemberat atau faktor varians
qvv ialah elemen diagonal untuk cerapan i bagi matriks kofaktor
(koefisien pemberat), Qvv bagi reja
Matriks kofaktor, Qvv boleh dihitung seperti yang diberikan oleh (Mikhail &
Ackermann, 1976) :-
Qvv = Q – AN-1 AT (4.12)
dengan,
Q ialah songsangan bagi matriks pemberat iaitu, Q = W-1
N-1 ialah persamaan normal , (AT WA)-1
Seperti yang diterangkan oleh Baltsavias (1991) dan van der Merwe (1995),
matriks pemberat W, cerapan tahap kekelabuan yang digunakan biasanya adalah
tidak jelas semasa penyepadanan imej dan matriks identiti boleh diandaikan.
Persamaan (4.12) sekarang boleh ditulis semula sebagai :-
Qvv = I – A(AT A)-1 AT (4.13)
Boleh juga dilihat dari persamaan (4.13) hitungan matriks kofaktor bagi reja
adalah sangat mudah. Rosenholm (1987b) dan Baltsavias (1991) telah
menganggarkan matriks Qvv dan huraian ciri-cirinya dilaporkan oleh Pope (1976)
dengan :-
116
Purata matrik diagonal, Qvv = (n–u)/n
dengan,
n ialah bilangan cerapan
u ialah bilangan bagi anu tak diketahui atau parameter
Oleh itu, nilai bagi n biasanya lebih baik daripada u (iaitu untuk penyelesaian dengan
lebihan yang tinggi). Purata matriks diagonal Qvv boleh dianggarkan kepada satu
unit. Ini bermakna persamaan (4.11) boleh dipermudahkan sebagai :-
wi = vi / o (4.14)
Ujian data snooping adalah dilakukan dengan membandingkan hitungan reja
yang dinormalkan, wi kepada had yang disetkan, c. Baltsavias (1991) menekankan
yang nilai kritikal boleh diperolehi dari taburan- dalam kes dimana lebihan, r ialah
kurang daripada 30 dan taburan Student’s-t untuk lebihan yang lebih besar.
Rosenholm (1987b) bagaimana pun menyatakan bila selisih piawai bagi unit
pemberat adalah diketahui kuantitinya, reja adalah dipertimbangkan untuk
dinormalkan taburannya dan c boleh diperolehi dari taburan normal. Jika selisih
piawai bagi unit pemberat adalah dihitung secara bebas dalam pelarasan lain, taburan
bagi reja yang dinormalkan adalah mengikut taburan Student’s-t. Dalam bentuk lain,
jika selisih piawai bagi unit pemberat adalah diperolehi dari pelarasan yang sama,
taburan bagi reja yang dinormalkan adalah mengikut taburan- . Dalam erti kata lain,
nilai kritikal, c boleh diperolehi dari mengambil taburan dengan memilih tahap
keyakinan, (contoh:0.5, 0.05, 0.01 dan sebagainya). Jika nilai bagi ujian reja yang
dinormalkan, wi adalah besar daripada nilai kritikal c , kemudian cerapan i adalah
dipertimbangkan pada selisih kasar dan boleh disingkirkan dari pelarasan yang lebih
lanjut atau iterasi seterusnya (Mustaffar, 1997).
Rajah 4.3 menunjukkan contoh kesan bagi data snooping pada saiz tingkap
imej 47 x 47 digunakan dalam projek ini pada tahap keyakinan, = 0.05
menggunakan taburan- dengan nilai kritikal, c = 2.87. Reja yang dinormalkan
117
adalah antara tingkap tampalan dan carian. Reja yang dinormalkan telah diuji setiap
selepas iterasi dan cerapan yang mengandungi reja yang dinormalkan besar daripada
had yang ditetapkan akan disingkirkan dalam iterasi seterusnya. Oleh itu,
penyingkiran bagi cerapan telah ditentukan selepas setiap iterasi sebelumnya dan
cerapan yang kukuh digunakan untuk iterasi seterusnya.
Tampalan Carian
Rajah 4.3 : Penyingkiran piksel melalui teknik data snooping (Mustaffar, 1997)
4.7 Kaedah Analisis
Seperti yang dihuraikan oleh Torlegard (1981) dan Forstner (1984) dalam
penyiasatan kualiti penyepadanan adalah diterima pakai dalam eksperimen ini.
Keputusan analisis dilakukan untuk kejituan dalaman, kebolehyakinan dan ketepatan
model. Kejituan dalaman dihuraikan dengan siisihan piawai bagi parameter yang
diperolehi adalah mengikut prinsip perambatan selisih.
Kebolehyakinan ialah ungkapan yang digunakan untuk menakrifkan
kemampuan bagi kaedah yang dicadangkan dalam mengesanan dan membetulkan
atau penglibatan selisih kasar semasa pelarasan. Seperti yang diterangkan oleh Gruen
118
(1985, 1996) dan Baltsavias (1991), selisih sistematik atau herotan tempatan adalah
barangkali sukar untuk ditunjukkan antara tingkap tampalan dan carian disebabkan
oleh herotan radiometrik tempatan dan herotan geometrik. Gruen (1985)
membahagikan kebolehyakinan kedalam tiga bentuk iaitu kebolehyakinan dalaman,
kebolehyakinan luaran dan data snooping.
Kebolehyakinan dalaman melibatkan pengesanan saiz atau magnitud bagi
selisih kasar atau tiada pengesanan selisih dalam pelarasan. Dalam kata lain, jika saiz
bagi selisih kasar adalah kecil, kebolehyakinan dalaman bagi sistem adalah tinggi.
Gruen (1996) menyatakan data yang disertakan dalam penyepadanan imej
berdasarkan kawasan ialah susunan teratur (grid) dan dengan lebihan yang tinggi,
oleh itu saiz bagi selisih kasar adalah kecil dan kebolehyakinan dalaman boleh
dipertimbangkan sebagai tinggi. Kebolehyakinan luaran merujuk kepada kemampuan
model yang mampu mengesan selisih dalam parameter anggaran yang juga boleh
dianggap sebagai petunjuk sensitiviti untuk selisih kasar. Pengesanan bagi selisih
kasar boleh dicapai dengan menggunakan teknik data snooping.
Ketepatan model ialah kebagusan model matematik terhadap cerapan. Dalam
eksperimen ini, ketepatan model digunakan sebagai petunjuk bagi model fungsian
yang betul dalam mengaitkannya dengan cerapan. Dengan kata lain, ketepatan model
memberikan kualiti secara keseluruhan bagi penyepadanan imej berdasarkan
kawasan. Kriteria yang diselidik untuk menggambaran model yang baik adalah
ketepatan, bilangan padanan yang berjaya, julat penumpuan (pull-in-range) dan
parameter penumpuan seperti yang dijelaskan oleh Mustaffar (1997).
BAB 5
KEPUTUSAN DAN ANALISIS
5.1 Ujian Model Permukaan Satah
Ujian bagi model permukaan satah telah dilaksanakan menggunakan plat
papan lapis yang rata bentuk permukaannya. Bahagian berikut ini akan melihat pada
keputusan dan analisis seperti kaedah analisis yang telah dinyatakan dalam Bahagian
4.7.
5.1.1 Kejituan
Kejituan bagi parameter anggaran untuk penyelesaian kuasa dua terkecil telah
pun dihuraikan dalam Bahagian 4.5. Ianya digambarkan oleh sisihan piawai dalam
bentuk paksi semi major dan paksi semi minor elips selisih.
Rajah 5.1(a) dan 5.1(b) menunjukkan paksi semi major dan paksi semi minor
bagi elips selisih yang diperolehi untuk plat papan lapis menggunakan kaedah
penyepadanan imej menggunakan model permukaan satah.
120
Paksi Major Bagi Elips Selisih Melawan Saiz Tetingkap(Plat Papan Lapis)
00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1
0.110.12
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
saiz tetingkap
paks
i maj
or (p
ikse
l)
Rajah 5.1(a) : Graf paksi semi major bagi elips selisih untuk plat papan lapis
Daripada Rajah 5.1(a), didapati saiz tetingkap antara 9x9 piksel hingga 47x47
piksel, magnitud bagi paksi semi major adalah semakin mengecil. Perbezaan antara
nilai maksimum dan minimum bagi magnitud paksi semi major ialah 0.11 piksel.
Samalah jua halnya pada Rajah 5.1(b), dimana magnitud paksi semi minor elips
selisih adalah semakin mengecil bila saiz tetingkap yang lebih besar digunakan.
Perbezaan antara nilai maksimum dan minimun bagi magnitud paksi semi minor
ialah 0.07 piksel.
121
Paksi Minor Elips Selisih Melawan Saiz Tetingkap(Plat Papan Lapis)
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
saiz tetingkap
paks
i min
or (p
ikse
l)
Rajah 5.1(b) : Graf paksi semi minor bagi elips selisih untuk plat papan lapis
Ianya menunjukkan yang penggabungan model fungsian bagi penyepadanan
imej berdasarkan kawasan menggunakan model permukaan lebih baik berbanding
model fungsian kaedah pemusatan titik penting. Rajah 5.1(a) dan 5.1(b) jelas
menggambarkan transformasi antara tetingkap tampalan dan carian lebih mudah
berbanding secara pemusatan titik penting (centroid).
5.1.2 Ketepatan
Ketepatan pengukuran ditunjukkan oleh punca kuasa dua sisihan (r.m.s) bagi
semua titik satah yang berjaya dipadanan menggunakan program kuasa dua terkecil
kesepadanan permukaan (least square surface fitting program) (Parbery et al., 1992).
Rajah 5.2 menunjukkan sisihan piawai yang diperolehi untuk model permukaan satah
hasil dari program kesepadanan permukaan untuk kaedah yang dicadangkan. Ianya
boleh dilihat yang ketepatan mampu dicapai melalui kaedah penyepadanan imej
berdasarkan kawasan berbanding kaedah penyepadanan imej secara centroid.
122
Sisihan piawai (r.m.s) bagi model permukaan satah melawan saiztetingkap (plat papan lapis)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
saiz tetingkap (piksel)
r.m.s
(mm
)
Rajah 5.2 : Graf sisihan piawai (r.m.s) bagi plat papan lapis
Dari Rajah 5.2 menunjukkan ketepatan mampu diperbaiki dengan saiz
tingkap yang besar untuk ke tahap yang lebih baik iaitu 0.43mm kepada 0.22mm.
Bagaimana pun, ketepatan yang dicapai boleh dipengaruhi oleh punca selisih lain
seperti kesilapan yang melibatkan penderia elektronik dan ketidak tepatan dalam
orientasi relatif bagi kamera. Nilai ini tidak perlu dibuktikan dengan mengukur
ketepatan bagi paralaks tetapi perlu diperbaiki dengan menunjukkan model
permukaan satah yang berkemampuan dalam menggambarkan keadaan sebenar.
Jadual 5.1 menunjukkan keputusan statistik ujian-F (F-test) yang
dilaksanakan pada tahap bererti 0.05 untuk saiz tetingkap yang dipilih. Pernyataan
hipotesis yang boleh diambil untuk ujian statistik bagi eksperimen ini ialah
Ho : 12
22 ; H1 : 1
222 . H1 telah dipilih sebagai alternatif hipotesis.
Bagi mengetahui lebih lanjut mengenai ujian-F boleh merujuk pada (Bluman, 2004).
Jadual 5.1: Ujian-F bagi ketepatan kaedah centroid 1 dan penyepadanan imej 2
Objek 1 2 12 / 2
2 Ho
Plat papan lapis (satah) 0.429 0.235 3.332 Ditolak
Silinder PVC (melengkung) 0.419 0.320 1.714 Ditolak
123
Jadual di atas, menunjukkan hasil hitungan purata sisihan piawai 1 adalah
untuk kaedah penyepadanan imej secara centroid manakala purata sisihan piawai 2
adalah melalui kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan pada saiz tetingkap
21x21 piksel. Bilangan lebihan data untuk kaedah penyepadanan imej berdasarkan
kawasan adalah sangat besar. Oleh itu, set data pada saiz tetingkap 21x21 piksel telah
dipilih untuk membuat perbandingan secara statistik. Melalui kaedah statistik, nilai
1.53 telah diterima sebagai nilai kritikal untuk ujian-F (Rujuk Lampiran F). Daripada
Jadual 5.1, boleh dilihat hasil hitungan 1 2 . Keputusan secara statistik
menunjukkan hipotesis Ho adalah ditolak dan hipotesis alternatif H1 diterima. Ini
membuktikan terdapat peningkatan dari aspek ketepatan untuk kaedah penyepadanan
imej berdasarkan kawasan.
Peningkatan dalam ketepatan dengan saiz tingkap yang lebih besar
menunjukkan kaedah yang dicadangkan adalah mampu untuk menggambarkan
transformasi antara tingkap. Seperti yang dijangkakan, pembaikkan kepada model
permukaan satah yang lebih baik telah dicapai berbanding kaedah penyepadanan
imej secara pemusatan titik penting (centroid).
Rajah 5.3(a) dan 5.3(b) menunjukkan pelotan kontur dan pelotan permukaan
satah hasil dari kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting, sementara
Rajah 5.4(a) dan 5.4(b) menunjukkan hasil pelotan untuk kaedah penyepadanan imej
berdasarkan kawasan menggunakan model permukaan satah pada saiz tetingkap
21x21 piksel.
124
Rajah 5.3(a) : Pelotan kontur satah kaedah penyepadanan imej secara
pemusatan titik penting
Rajah 5.3(b) : Pelotan permukaan satah kaedah penyepadanan imej secara
pemusatan titik penting
125
Rajah 5.4(a) : Pelotan kontur permukaan satah kaedah penyepadanan imej
berdasarkan kawasan
Rajah 5.4(b) : Pelotan permukaan satah kaedah penyepadanan imej berdasarkan
kawasan
126
Rajah 5.5 pula menunjukkan berbandingan pelotan kontur antara kaedah
penyepadanan imej secara pemusatan titik penting dan kaedah penyepadanan imej
berdasarkan kawasan. Ianya boleh dilihat dimana permukaan satah hasil dari kaedah
penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan model permukaan satah
lebih mewakili suatu satah yang mendatar berbanding pelotan menggunakan kaedah
penyepadanan imej secara pemusatan titik penting.
Rajah 5.5 : Perbandingan pelotan kontur bagi plat papan lapis
(Hijau : kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting ;
Biru : kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan)
Pelotan yang ditunjukkan dalam Rajah 5.3, 5.4 dan 5.5 adalah untuk
menyokong lagi keputusan yang diperolehi bagi kesepadanan permukaan (surface
fitting). Pelotan kontur dan pelotan permukaan yang diperolehi untuk kedua-dua
kaedah adalah tidak mengikut paparan satah sebenar (wajar dengan selisih dalam
penderia dan orientasi relatif), namun apa yang penting ialah pelotan untuk model
permukaan satah dilihat menunjukkan pembaikkan bagi menggambarkan rupabentuk
permukaan satah berbanding pelotan yang diperolehi menggunakan kaedah
penyepadanan imej secara pemusatan titik penting.
127
5.1.3 Penumpuan bagi Iterasi
Gruen (1985, 1996) menerangkan banyak masalah dikaitkan dengan
penumpuan yang sering berlaku dalam kuasa dua terkecil penyepadanan imej.
Masalah ini termasuklah kelambatan menumpu atau kadang-kala penyepadanan yang
salah. Kelambatan menumpu biasanya menunjukkan kes yang lemah atau tidak
mungkin dipadankan dimana ianya mungkin disebabkan oleh faktor seperti kawasan
penyepadanan dengan tekstur (isyarat) yang lemah atau mungkin perwakilan realiti
yang sedikit dalam model fungsian. Seperti dalam kes bilangan iterasi yang banyak,
barangkali pembetulan kuasa dua terkecilnya adalah tidak terhitung.
Rajah 5.6 memberikan ringkasan bagi purata bilangan iterasi yang diperlukan
dalam penyelesaian kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan
model permukaan satah semasa proses penyepadanan dilaksanakan untuk plat papan
lapis. Daripada graf tersebut sebenarnya menunjukkan penumpuan adalah lebih
pantas. Menurut Mustaffar (1997), daripada ujian yang telah dijalankan bagi masalah
penumpuan dalam penyepadanan kaedah ini mendapati, secara anggarannya adalah
50% lebih pantas berbanding kaedah konvensional. Ini menunjukkan juga bahawa
model fungsian bagi penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan model
permukaan adalah lebih berkemampuan.
Kriteria penghentian yang diguna untuk kuasa dua terkecil adalah seperti
yang dihuraikan dalam Bahagian 4.4. Anggapan tetingkap imej adalah sama
merupakan masalah yang berkait dengan penumpuan disebabkan oleh tekstur imej
yang lemah. Oleh itu model permukaan satah diperlukan untuk menggambarkan
cerapan lebihan berbanding kaedah penyepadanan secara pemusatan titik penting.
Maka, ia boleh dikatakan bahawa ketepatan bagi transformasi yang diberikan oleh
model permukaan satah adalah lebih tinggi daripada transformasi affine.
128
Purata Bilangan Iterasi Melawan Saiz Tetingkap(Plat Papan Lapis)
0
1
2
3
4
5
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47saiz tetingkap (piksel)
bila
ngan
iter
asi
Rajah 5.6 : Purata bilangan iterasi bagi plat papan lapis
5.1.4 Padanan yang Berjaya
Satu kriteria lanjut yang digunakan untuk tujuan penyingkiran atau
penerimaan titik yang dipadankan ialah nilai maksimum bagi translasi atau anjakan
bagi koordinat sementara (awalan) sama ada dalam arah x atau y adalah tidak
melebihi 3 piksel (Rosenholm, 1987a). Jika perbezaan antara nilai awalan dan
koordinat imej akhir melebihi daripada had ini, ianya mungkin disebabkan
penyepadanan titik yang salah, oleh itu keputusan adalah disingkirkan.
Rajah 5.7 menunjukkan penyepadanan berdasarkan kawasan dengan model
permukan satah merujuk pada bilangan titik padanan yang diterima untuk plat papan
lapis (jumlah titik ialah 225). Bilangan bagi padanan yang berjaya untuk model
permukaan satah dilihat lebih banyak bila mana saiz tingkap lebih besar digunakan.
Daripada saiz ini, model permukaan satah hanya menghasilkan hampir 100 peratus
untuk bilangan titik yang berjaya dipadankan adalah antara saiz tingkap 19 x 19
hingga 47 x 47 piksel.
129
Bilangan Titik Yang Berjaya Dipadankan Untuk Model Permukaan Satah
0
50
100
150
200
250
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
saiz tetingkap (piksel)
bila
ngan
titik
Rajah 5.7 : Graf bilangan titik yang berjaya dipadankan
5.2 Ujian Model Permukaan Melengkung
Seperti yang dihuraikan dalam Bahagian 5.1, ujian untuk model permukaan
kelengkungan juga telah dilaksanakan menggunakan silinder PVC berdiameter 170
mm. Bahagian berikut melaporkan keputusan yang telah dicapai dan analisisnya.
Kaedah analisis adalah serupa seperti yang dijelaskan untuk model permukaan satah.
130
5.2.1 Kejituan
Rajah 5.8(a) dan 5.8(b) menunjukkan graf paksi semi major dan paksi semi
minor bagi elips selisih untuk tiub PVC hasil penyepadanan imej berdasarkan
kawasan dengan menggunakan kaedah model permukaan melengkung. Magnitud
bagi paksi semi major semakin mengecil pada saiz tetingkap 9x9 piksel hingga
47x47 piksel. Nilai maksimum bagi paksi semi major ialah 0.14 piksel iaitu pada
saiz tetingkap 9x9 piksel. Sementara nilai magnitud minimum bagi paksi semi major
ialah 0.03 piksel pada saiz tetingkap 47x47 piksel. Oleh itu perbezaan nilai magnitud
antara maksimum dan minimum ialah 0.11 piksel.
Paksi Major Bagi Elips Selisih Melawan Saiz Tetingkap(Tiub PVC)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
saiz tetingkap (piksel)
paks
i maj
or (p
ikse
l)
Rajah 5.8(a) : Graf paksi semi major elips selisih bagi tiub PVC
131
Paksi Minor Bagi Elips Selisih Melawan Saiz Tetingkap(Tiub PVC)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
saiz tetingkap (tetingkap)
paks
i min
or (p
ikse
l)
Rajah 5.8(b) : Graf paksi semi minor elips selisih bagi tiub PVC
Untuk magnitud bagi paksi semi minor juga semakin mengecil pada saiz
tetingkap 9x9 piksel hingga 47x47 piksel. Nilai maksimum bagi paksi semi minor
ialah 0.11 piksel iaitu pada saiz tetingkap 9x9 piksel. Sementara nilai magnitud
minimum bagi paksi semi major ialah 0.03 piksel pada saiz tetingkap 47x47 piksel.
Oleh itu perbezaan nilai magnitud antara maksimum dan minimum ialah 0.09 piksel.
Pengecilan saiz magnitud elips selisih ini menunjukkan model fungsian yang
dibentuk mampu memodelkan transformasi antara tetingkap tampalan dan tetingkap
carian pada tahap yang lebih tinggi. Dengan kata lain, transformasi yang diambil kira
dan dimasukkan ke dalam hitungan permukaan silinder adalah menggunakan model
permukaan peringkat kedua (Second Order).
Magnitud yang ditunjukkan ini membuktikan bahawa penyelesaian yang
lebih baik dari segi kejituan sebenar adalah mampu untuk dicapai dengan
menggunakan kaedah yang dicadangkan.
132
5.2.2 Ketepatan
Rajah 5.9 menunjukkan sisihan piawai (r.m.s) yang dicapai dari program
penyesuaian permukaan (surface fitting) untuk model permukaan melengkung.
Ketepatan yang dicapai tidak seperti model permukaan satah, dimana ketepatan yang
dicapai dalam kes ini adalah sangat berbeza. Dengan kata lain, ketepatan bagi model
kelengkungan adalah berlawanan dengan model permukaan satah. Ketepatan untuk
kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan model kelengkungan
semakin berkurangan pada saiz tetingkap yang lebih besar daripada 31x31 piksel.
Bagaimana pun, lengkungan yang ditunjukkan untuk saiz tetingkap yang lebih kecil
daripada 31x31 piksel mampu memberikan ketepatan sisihan piawai yang baik untuk
menggambarkan model permukaan melengkung. Ini membuktikan bahawa saiz
tetingkap yang lebih besar daripada 31x31 piksel gagal untuk ditransformasikan dan
seterusnya tidak dapat memberikan perwakilan bagi bentuk permukaan sebenar.
Sisihan piawai (r.m.s) bagi model permukaan kelengkungan melawan saiz tetingkap
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
saiz tetingkap (piksel)
Sisi
han
piaw
ai (m
m)
Rajah 5.9 : Graf sisihan piawai bagi tiub PVC
133
Keputusan untuk saiz tetingkap yang lebih besar daripada 31x31 piksel bagi
penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan model kelengkungan
sepatutnya adalah semakin baik seperti model pemukaan satah. Bagaimana pun
keadaan ini mungkin disebabkan oleh masalah permodelan seperti model herotan
yang kurang tepat dan kesilapan dalam menentukan orientasi relatif.
Rajah 5.10 pula menunjukkan perbandingan sisihan piawai bagi penyesuaian
permukaan untuk model satah dan kelengkungan. Daripada rajah tersebut, dapat
diperhatikan bahawa sisihan piawai untuk model permukaan satah lebih kecil
berbanding model permukaan melengkung. Perbandingan ini membolehkan
keputusan dibuat sebagai kesimpulan bahawa model kelengkungan memberikan
keputusan yang kurang tepat dari aspek ketepatannya untuk saiz tetingkap lebih besar
daripada 31x31 piksel jika dibandingkan dengan keputusan penyepadanan imej
menggunakan model permukaan satah. Walau bagaimana pun, ia tetap memberi
kelebihan bagi penyepadanan imej menggunakan model permukaan khususnya bagi
kes permukaan satah.
Sisihan piawai (r.m.s) bagi model permukaan satah dan kelengkungan
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
saiz tetingkap (piksel)
Sis
ihan
pia
wai
(mm
)
Model Permukaan MelengkungModel Permukaan Satah
Rajah 5.10: Graf perbandingan sisihan piawai (r.m.s) bagi model permukaan satah
(plat papan lapis) dan model permukaan melengkung (tiub PVC)
134
Perbandingan antara sisihan piawai bagi model permukaan satah dan
melengkung menunjukkan penggunaan kecerunan permukaan peringkat kedua untuk
model kelengkungan memberikan kesan negatif kepada aspek ketepatan untuk saiz
tetingkap lebih besar daripada 31x31 piksel. Ianya mungkin berlaku disebabkan oleh
permodelan permukaan dengan kecerunan peringkat kedua yang tidak betul.
Bagaimana pun, saiz tetingkap antara 9x9 piksel hingga 29x29 piksel, ketepatan
untuk model permukaan kelengkungan hampir sama dengan ketepatan model
permukaan satah.
Rajah 5.11(a) dan 5.11(b) menunjukkan pelotan kontur dan pelotan
permukaan silinder bagi titik yang berjaya dipadankan menggunakan kaedah
penyepadanan berdasarkan pemusatan titik penting, sementara Rajah 5.12(a) dan
5.12(b) menunjukkan pelotan kontur dan pelotan permukaan untuk penyepadanan
imej berdasarkan kawasan menggunakan model permukaan melengkung pada saiz
tingkap 21x21 piksel.
Rajah 5.11(a) : Pelotan kontur kelengkungan silinder menggunakan kaedah
penyepadanan imej secara pemusatan titik penting
135
Rajah 5.11(b) : Pelotan permukaan kelengkungan silinder menggunakan kaedah
penyepadanan imej secara pemusatan titik penting
Rajah 5.12(a) : Pelotan kontur kelengkungan silinder menggunakan kaedah
penyepadanan imej berdasarkan kawasan
136
Rajah 5.12(b) : Pelotan permukaan silinder menggunakan kaedah penyepadanan
imej berdasarkan kawasan
Rajah 5.13 pula menunjukkan berbandingan pelotan kontur antara kaedah
penyepadanan imej secara pemusatan titik penting dengan kaedah penyepadanan
imej berdasarkan kawasan menggunakan model permukaan melengkung. Ianya boleh
dilihat bahawa permukaan silinder hasil dari kaedah penyepadanan berdasarkan
kawasan menggunakan model permukaan kelengkungan lebih mewakili rupabentuk
permukaan objek yang diuji jika dibandingkan pelotan menggunakan kaedah
penyepadanan secara pemusatan titik penting. Rajah di bawah merupakan sokongan
lanjut bagi menggambarkan keputusan yang diperolehi.
137
Rajah 5.13 : Perbandingan pelotan kontur kelengkungan silinder
(Hijau : kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting ;
Biru : kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan)
5.2.2 Penumpuan bagi Iterasi
Proses penyepadanan untuk bentuk silinder telah pun dilaksanakan
menggunakan kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan yang
mengaplikasikan model permukaan kelengkungan. Rajah 5.14 memberikan
ringkasan bagi purata bilangan iterasi yang diperlukan untuk kaedah tersebut. Dari
Rajah 5.14 juga boleh dilihat yang mana secara keseluruhannya mencapai hanya
sekali iterasi adalah pada saiz tetingkap 21x21 piksel hingga 29x29 piksel.
138
Purata Bilangan Iterasi Melawan Saiz Tetingkap(Tiub PVC)
0
1
2
3
4
5
6
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47saiz tetingkap (piksel)
bila
ngan
iter
asi
Rajah 5.14 : Graf purata bilangan iterasi untuk tiub PVC
Rajah 5.15 pula menunjukkan perbandingan bilangan iterasi yang diperlukan
untuk model permukaan kelengkungan dan model permukaan satah yang masing-
masing disesuaikan dengan model silinder dan plat papan lapis. Daripada graf
tersebut, bilangan iterasi untuk model permukaan satah adalah lebih baik daripada
bilangan iterasi untuk model permukaan kelengkungan, terutamanya bila saiz
tetingkap yang lebih besar digunakan. Dengan kata lain bilangan iterasi untuk kaedah
permukaan melengkung adalah tidak sama dengan iterasi yang diperolehi dari
kaedah permukaan satah. Perbezaan ketara ini mungkin disebabkan oleh bentuk
kecerunan permukaan yang berbeza antara model tersebut. Walau bagaimana pun,
bilangan iterasi untuk kaedah permukaan kelengkungan mampu menyamai bilangan
iterasi menggunakan model permukaan satah pada saiz tetingkap 17x17 piksel
hingga 29x29 piksel. Secara keseluruhannya, bentuk lengkungan graf untuk kedua-
dua kaedah adalah sama pada saiz tetingkap 9x9 piksel hingga 29x29 piksel, ini
membuktikan bahawa peningkatan dari aspek penumpuan iterasi mampu dicapai
untuk kaedah penyepadanan imej menggunakan model permukaan.
139
Graf Purata Bilangan Iterasi UntukModel Satah dan Model Kelengkungan
0
1
2
3
4
5
6
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
saiz tetingkap (piksel)
bila
ngan
iter
asi
Model Kelengkungan
Model Satah
Rajah 5.15 : Graf perbandingan purata bilangan iterasi untuk model permukaan
kelengkungan dan model permukaan satah
5.2.4 Padanan Yang Berjaya
Rajah 5.16 menunjukkan penyepadanan imej berdasarkan kawasan dengan
model permukaan kelengkungan merujuk pada bilangan titik padanan yang diterima
untuk silinder PVC (jumlah titik ialah 56). Ianya dapat dilihat bahawa bila saiz
tetingkap semakin besar digunakan akan memberi kesan dimana bilangan titik yang
berjaya diterima semakin berkurangan. Selisih pada model kelengkungan ini adalah
lebih ketara berbanding saiz tetingkap yang lebih kecil. Bagaimana pun, kualiti
keputusan yang dicapai adalah lebih baik berbanding penyepadanan imej secara
pemusatan titik penting terutamanya pada saiz tetingkap 19x19 piksel hingga 23x23
piksel yang mana keputusan pada lingkungan saiz tingkap ini hampir 99 peratus titik
diterima untuk penyesuaian permukaan.
140
Bilangan Titik Yang Berjaya Dipadankan UntukModel Permukaan Melengkung
0
10
20
30
40
50
60
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
saiz tetingkap (piksel)
bila
ngan
titik
Rajah 5.16 : Graf bilangan titik yang berjaya dipadankan untuk tiub PVC
5.3 Ujian Pada Permukaan Web Struktur Keluli
Dalam keperluan untuk mencapai kesesuaian bagi pendekatan penyepadanan
imej berdasarkan kawasan untuk objek yang lebih kompleks permukaannya,
eksperimen telah dijalankan dengan mendapatkan imej bahagian web struktur keluli
(Lihat Rajah 5.17) selepas diberikan bebanan dan menganggapkan yang elemen
permukaan (profil) webnya adalah satah secara anggarannya. Ujian yang telah
dilaksanakan adalah dengan menggunakan saiz tingkap 21x21 piksel dan huraian
keputusannya adalah seperti berikut.
141
Rajah 5.17 : Imej profil ubahbentuk web keluli
Rajah 5.18 menunjukkan penumpuan bagi iterasi untuk satu titik yang dipilih
dalam penyelesaian penyepadanan imej pada saiz 21x21 piksel. Ini menunjukkan
penumpuan bagi penyelesaian menggunakan model permukaan peringkat kedua
adalah lebih pantas dan lebih baik berbanding menggunakan penyepadanan imej
secara pemusatan titik penting (centroid).
Penumpuan Iterasi Kaedah Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan(Struktur Keluli)
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1 2 3 4 5
bilangan iterasi
nila
i pem
betu
lan
(pik
sel)
dxdy
Rajah 5.18 : Graf kadar penumpuan dx dan dy untuk satu titik yang dipilih
142
Seperti model permukaan satah dan silinder, penyelesaian profil ubahbentuk
web struktur keluli bagi kaedah penyepadanan secara pemusatan titik penting juga
dipelotkan untuk kontur dan paparan grafiknya (Lihat Rajah 5.19(a), 5.19(b) dan
5.19(c)).
Rajah 5.19(a) : Pelotan kontur profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan
imej secara pemusatan titik penting
Rajah 5.19(b) : Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan
imej secara pemusatan titik penting
143
Rajah 5.19(c) : Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan
imej secara pemusatan titik penting dari pandangan sisi
Rajah 5.20(a), 5.20(b) dan 5.20(c) pula menunjukkan hasil pelotan kontur dan
paparan grafik profil ubahbentuk web untuk kaedah penyepadanan imej berdasarkan
kawasan menggunakan model permukaan satah.
Rajah 5.20(a) : Pelotan kontur profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan
imej berdasarkan kawasan
144
Rajah 5.20(b) : Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan
imej berdasarkan kawasan
Rajah 5.20(c) : Pelotan grafik profil ubahbentuk web kaedah penyepadanan
imej berdasarkan kawasan dari pandangan sisi
145
Manakala Rajah 5.21 adalah menunjukkan perbandingan pelotan kontur
profil ubahbentuk web untuk kedua-dua kaedah yang dijelaskan. Daripada hasil
pelotan bagi kedua-dua kaedah tersebut, didapati model permukaan yang lebih baik
mampu dicapai menggunakan kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan
berbanding kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting (seperti yang
ditunjukkan di Rajah 5.21). Daripada rajah tersebut juga membuktikan ketepatan dan
kejituan mampu diperbaiki dengan menggunakan kaedah penyepadanan imej
berdasarkan kawasan. Dengan erti kata lain, model fungsian untuk kaedah yang
dicadangkan mampu untuk memberikan pelotam profil ubahbentuk yang lebih
menyerupai rupabentuk permukaan sebenar. Ini menunjukkan bahawa kaedah yang
dicadangkan mampu untuk mengukur permukaan objek, khususnya bagi menangani
permukaan yang kompleks dengan lebih baik berbanding kaedah penyepadanan imej
secara pemusatan titik penting.
Rajah 5.21: Perbandingan pelotan kontur profil ubahbentuk web keluli
(Hijau : kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting ;
Biru : kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan)
BAB 6
PERBINCANGAN
6.1 Pengenalan
Matlamat penyelidikan ini adalah untuk mengukur atau mendapatkan
rupabentuk permukaan struktur keluli (profil ubahbentuk web) dengan menggunakan
kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan. Seperti yang ditekankan, aspek
yang diberi perhatian merupakan peningkatan dalam kejituan dan ketepatan
berbanding kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting (centroid).
Peningkatan bagi ketepatan dan kejituan juga dapat dilihat adalah semakin baik bila
saiz tetingkap yang lebih besar digunakan.
Keputusan yang telah diperolehi dari ujian menggunakan kaedah yang
diketengahkan telah dibandingkan dengan kaedah penyepadanan imej secara
pemusatan titik penting. Ujian pengesahan juga telah dilaksanakan dengan
menggunakan dua jenis objek yang berbeza permukaannya (satah dan silinder) yang
mana hasilnya adalah sesuai dengan model tersebut dan dilanjutkan ujian ini
menggunakan model permukaan yang lebih kompleks (ubahbentuk web keluli).
Perbincangan utama yang boleh dibuat adalah seperti berikut :-
147
6.1.1 Ketepatan
Ketepatan yang diperolehi bagi kaedah yang dicadangkan adalah lebih baik
berbanding kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting (centroid). Ini
kerana kaedah yang dicadangkan menggunakan model matematik yang lebih baik
dan mampu untuk meningkatkan ketepatan pengukuran bagi mendapatkan pasangan
padanannya berbanding secara centroid yang mana titik pasangannya adalah dipilih
secara manual oleh operator. Seperti yang diketahui penyepadanan imej secara
manual merupakan faktor yang menyumbangkan selisih. Sebagai contoh kesilapan
padanan, pendigitan dipengaruhi oleh pergerakan jari yang tidak konsisten, keletihan
mata, isyarat yang lemah pada imej dan sebagainya.
Kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan juga tidak dapat bebas
sepenuhnya dari selisih, namun ia mampu untuk mengurangkan selisih yang berlaku
pada penyepadanan imej secara pemusatan titik penting. Daripada analisa yang
dibuat, membuktikan bahawa ketepatan yang dicapai oleh kaedah penyepadanan
imej berdasarkan kawasan dipengaruhi oleh beberapa punca yang menyebabkan
berlakunya selisih seperti kesilapan yang melibatkan penderia elektronik dan ketidak
tepatan dalam anggaran kedudukan orientasi relatif bagi kamera. Ketidak tepatan ini
juga menunjukkan pengukuran paralaks perlulah lebih tepat bagi meningkatkan lagi
keputusan dari aspek ketepatan pengukuran ketahap yang lebih baik.
Berhubung dengan rupabentuk permukaan struktur keluli (profil ubahbentuk
web), ujian ketepatannya juga telah dilaksanakan serta dibandingkan. Didapati
kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan mampu untuk memberikan
ketepatan pengukuran permukaan yang lebih baik iaitu menyerupai rupabentuk
permukaan sebenar terhadap objek yang diukur.
148
6.1.2 Kejituan
Kejituan dalaman yang tinggi mampu dicapai oleh kaedah yang dicadangkan.
Ini boleh dilihat seperti yang dibuktikan oleh paksi semi major dan paksi semi minor
elips selisih. Kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting (centroid)
hanya mampu dilihat akan kejituannya secara umum iaitu melalui sisihan piawai
(r.m.s). Ini menunjukkan model matematik penyepadanan imej berdasarkan kawasan
lebih sempurna dilengkapi dengan analisis yang lebih terperinci berbanding kaedah
penyepadanan imej secara pemusatan titik penting.
Kejituan pengukuran yang terhasil dari reja cerapan juga membuktikan
kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan mampu untuk membuat semakan
dan pembetulan terhadap model persamaan cerapan dengan lebih tepat.
6.1.3 Penumpuan bagi Iterasi
Penumpuan bagi parameter untuk kaedah yang dicadangkan dalam
penyelesaian kuasa dua terkecil penyepadanan adalah lebih pantas. Kadar
penumpuan bagi parameter adalah bergantung kepada kualiti nilai awalan yang baik,
tekstur imej dan model fungsian yang digunakan. Daripada hasil analisis yang
ditunjukkan, membuktikan bahawa model fungsian bagi kaedah yang dicadangkan
adalah lebih baik daripada kaedah penyepadanan imej secara pemusatan titik penting
yang hanya memberi perhatian pada persilangan ruang objek dan imej. Dengan erti
kata lain, penggunaan penyepadanan imej berdasarkan kawasan yang menggunakan
model permukaan dalam prosedur penyepadanan mampu untuk memberikan
ketepatan yang lebih tinggi dalam transformasi antara ruang objek dan imej.
149
6.1.4 Padanan yang Berjaya
Dengan itu ia boleh disimpulkan bahawa model permukaan satah dan
penggunaan kriterianya yang diterimapakai adalah lebih berkemampuan serta model
fungsian yang lebih baik.
Terdapat juga beberapa perkara yang perlu diberikan perhatian dalam
penyelidikan ini, antaranya ialah kecerunan permukaan, dimana jika dilihat,
penyepadanan imej berdasarkan kawasan menggunakan model permukaan satah
mampu memberikan keputusan yang lebih baik dari segi iterasi, ketepatan dan
kejituannya berbanding model permukaan kelengkungan. Ini jelas dilihat dimana
model kelengkungan hanya mampu memberikan keputusan yang baik sehingga saiz
tetingkap 29x29 piksel sahaja. Oleh itu model kecerunan permukaan perlu beri
perhatian bila menggunakan saiz tetingkap yang lebih besar.
Selain itu, selisih dalam orientasi relatif antara kamera atau deformasi
penderia turut menyumbangkan kesan dalam model tiga dimensi yang terbentuk.
Setiap penderia atau kamera mempunyai elemen kesan orientasi relatif yang berbeza-
beza bergantung pada modelnya. Seperti yang telah dinyatakan oleh Mustaffar,
(1997) selisih 1° dalam putaran dan 5 mm dalam translasi hanya memberi kesan pada
keputusan antara 1/20 ribu hingga 1/50 ribu piksel. Ianya boleh dibuat pengkajian
lanjut berkaitan dengan hubungan parameter orientasi serta kesannya dalam aspek
ketepatan ruang objek.
Dalam mendapatkan titik padanan yang baik, penggunaan rekabentuk corak
unjuran yang sesuai bagi mendapatkan tekstur pada objek yang diukur perlu
ditekankan. Ini kerana dikhuatiri pada keadaan tekstur yang lemah corak unjuran
tidak dapat ditentukan dengan jelas. Oleh sebab itu, bentuk unjuran yang digunakan
mestilah jelas untuk mendapatkan titik yang hendak dipadankan yang mana ianya
boleh dibandingkan dengan teknik pengukuran yang lain.
Aspek lain yang perlu diambil kira ialah selisih penderia. Ia terdiri daripada
radiometrik dan ketepatan geometrik imej yang dihasilkan. Seperti keputusan yang
150
diperolehi, tiada permodelan bagi sisihan penderia yang akan memberi kesan dalam
perlaksanaan eksperimen ini secara keseluruhannya dalam algoritma penyepadanan.
BAB 7
KESIMPULAN
7.1 Kesimpulan
Kajian merupakan penggunaan konsep fotogrametri jarak dekat yang
mengimplimentasikan kaedah penyepadanan imej berdasarkan kawasan. Hasil yang
telah diperolehi adalah menunjukkan ketepatan yang lebih baik. Hitunga n yang
terlibat sememangnya rumit, namun ianya berbaloi dengan keputusan berketepatan
tinggi.
Secara kesimpulannya, eksperimen ini menunjukkan bahawa kaedah
penyepadanan imej berdasarkan kawasan telah pun berjaya diimplimentasikan untuk
mengukur rupabentuk permukaan (profil ubahbentuk web) struktur keluli. Di sini
juga dapat disimpulkan bahawa teori penyepadanan imej memberi manfaat dalam
bidang kejuruteraan awam, khususnya kejuruteraan struktur. Bagaimana pun,
keputusan yang ditunjukkan adalah dicapai pada keadaan makmal. Oleh itu, ujian
lanjut adalah diperlukan untuk mendapatkan kesimpulan yang lebih baik.
Kaedah yang dicadangkan merupakan sumbangan dalam bidang kejuruteraan
struktur sebagai salah satu kaedah pengukuran alternatif untuk mendapatkan
maklumat tambahan khususnya dalam analisis struktur keluli. Maklumat tambahan
152
ini mungkin diperlukan atau berguna terutamanya dalam mendapatkan analisis
struktur yang lebih selamat. Seterusnya, membuktikan matlamat untuk mendapatkan
ketepatan yang tinggi dalam pengukuran fotogrametri digital jarak dekat adalah
tercapai.
Seperti yang diketahui, keputusan yang ditunjukkan dalam tesis ini adalah
menggunakan kamera digital yang kukuh secara geometrinya dalam proses
pengimejan. Sungguh pun matlamat eksperimen tela h dicapai dengan kesesuaian
penggunaan penyepadanan imej berdasarkan kawasan, peralatan pengimejan
mungkin boleh diperbaiki agar pencapaian yang lebih baik mampu diperolehi bagi
pendekatan ini.
Secara teorinya, adalah mungkin untuk ditingkatkan perlaksanaan secara
keseluruhannya bagi kaedah yang dicadangkan sebagai kajian lebih lanjut lagi.
7.2 Cadangan
Matlamat eksperimen ini telah pun dihasilkan dengan ketepatan dan kejituan
yang tinggi dalam pengukuran permukaan menggunakan kaedah fotogrametri jarak
dekat. Sebagai cadangan, khususnya aplikasi dalam kejuruteraan awam, pengkajian
yang lebih lanjut berkaitan dengan pengukuran permukaan boleh dilaksanakan
seperti rekahan konkrit, anjakan struktur dan sebagainya. Peralatan pengimejan yang
lebih canggih khususnya kamera digital yang lebih baik resolusinya boleh
diaplikasikan untuk kajian tersebut. Selain itu, penggunaan suis kawalan (remote
control) untuk merekodkan gambar tanpa menyentuh suis pada kamera mungkin
boleh memberi kesan yang lebih baik bagi mendapatkan maklumat kedudukan
orientasi relatif kamera. Model perletakkan kamera yang digunakan dalam
eksperimen ini juga boleh diubahsuai supaya sistem pengimejan adalah lebih kukuh
lagi secara geometrinya dan mudah untuk dibawa ke mana-mana. Seterusnya
153
membangunkan satu sistem pengukuran fotogrametri jarak dekat yang mampu
mendapatkan semula permukaan objek secara automasi.
154
RUJUKAN
Abd-Elrahman A, Pearlstine L, Dewitt B. A. & Smith S. E. (2001). Detection of
Positional Errors in Systems Utilizing Small-format Digital Imagery and
Navigation Sensors using Area-based Matching Technique. Photogrammetric
Engineering and Remote Sensing, Vol.67, No. 7, pp. 825-831.
Ackermann, F. (1984). Digital Image Correlation: Performance and Potential in
Photogrammetry. Photogrammetric Record Vol.11(64), pp.429-439.
Ackermann, F., W. Schneider & G. Vosselmann (1986). Empirical Investigation Into
the Precision of Digital Image Correlation. International Achives of
Photogrammetry and Remote Sensing, XXVI, Part 3/3, pp.115-130.
Allan, A.L. (1996). Theodolite Intersection in Three Dimensions. Survey Review,
Vol.33, (262). pp.529-534.
Anuar, A. & Siti Hamisah, T. (2001). Pengukuran Deformasi Struktur Keluli
Menggunakan Kaedah Pengukuran Tanpa Sentuhan. Annual Seminar
Geoinformation Engineering Conference & Exhibition, Berjaya Georgetown
Hotel, Pulau Pinang.
Atkinson, K.B (ed.) (1996). Close Range Photogrammetry and Machine Vision.
Whittles Publishing, U. K., 371p.
Bae, S. (2000). The Component Development of Digital Close Range
Photogrammetry for the Construction Structure Displacement Analysis. Civil
Eng. Daelim College, Dongan Gu, Anyang KOREA.
Baltsavias, E.P. (1991). Multiphoto Geometrically Constrained Matching. Ph.D.
thesis, Institute of Geodesy and Photogrammetry, ETH-Zurich.
Mitteilungen.(49), 221p.
Baltsavias, E.P. & Pateraki, M. (2001). Adaptive Multi-Image Matching Algorithm
for the Airborne Digital Sensor ADS40. Institute of Geodesy and
Photogrammetry, ETH-Hoenggerberg, Zurich, Switzerland.
Bergmann, D., R. Ritter & D. Winter (1993). Deformation Measurement by a New
FAST- Vision Approach. Dlm Gruen, A.W. & Kahmen, H. (eds) Optical 3-D
Measurement Techniques II. Wichmann Verlag, Kalrsruhe, 624p, 549-556.
Beyer, H.A. (1992). Geometric and Radiometric Analysis of a CCD Camera Based
Photogrammetric Close-Range System. ETH-Zurich. Mitteilungen. 186p.
155
Bluman, A.G. (2004). Elementary Statistics : A Step by Step Approach. 5th Edition.
McGraw-Hill, New York, NY.
Boochs, F. & Heinz, G. (1999). Precise Target Location Using Image Matching
Technique. Proceedings of the IASTED International Conference Signal and
Image Processing, Nassau, Bahamas.
Bosemann, W. (1994). Geometric Model in Object Based Multi Image Matching.
International Achives of Photogrammetry and Remote Sensing, XXVI, Part
3/1, pp.61-68.
Buckley, S.J., Mills, J.P., Mitchell, H.L. (2004). Improving the Accuracy of
Photogrammetric Absolute Orientation Using Surface Matching. The
International Achives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial
Information Science XXX, Vol.34.
Calitz, M.F. & H. Ruther, (1996). Least Absolute Deviation (LAD) Image Matching.
ISPRS Journal of Photogrammetry & Remote Sensing, Vol.51, pp.223-229.
Changming, S. (1997). A Fast Stereo Matching Method. Digital Image Computing:
Techniques and Application, pp. 95-100, Massey University, Auckland, New
Zealand, December 10-12.
Changming, S. (2001). Rectangular Subregioning and 3-D Maximum-Surface
Techniques for Fast Stereo Matching. IEEE Workshop on Stereo and Multi-
Baseline Vision. Dlm Conjuction with IEEE CVPR , Hawaii, pp.44-53.
Claus, M. (1988). Experience with induSURF in 3D Measurement of Industrial
Surface. International Achives of Photogrammetry and Remote Sensing,
XXVII, Part B5, pp.119-129.
Cooper, M.A.R. (1982) Fundamentals of Survey Measurement and Analysis.
Granada Publishing, U.K., 107p.
Cooper, M.A.R. & Robson S. (1996). Theory of Close Range Photogrammetry. Dlm
Atkinson, K.B (ed.) (1996). Close Range Photogrammetry and Machine
Vision. Whittles Publishing, U. K., 371p.
Crippa, B., Forlani, G. & de Haan, A. (1993). Automatic Deformation Measurement
From Digital Images. Dlm Gruen, A.W. & Kahmen, H. (eds) Optical 3-D
Measurement Techniques II. Wichmann Verlag, Kalrsruhe, 624p, 557-563.
Cross, P.A (1990). Advanced Least Square Applied to Positioning-Fixing. Working
Paper No.6, Polytechnic of East London, 205p.
156
Di Stefano, L., Marchionni, M., Mattoccia, S., Neri, G. (2002). A Fast Area-Based
Stereo Matching Algorithm. DEIS-ARCES, University of Bologna, Italy.
Diehl, H. (1993). Accuracy Potential of Object Based Least Squares Matching. Dlm
Gruen, A.W. & Kahmen, H. (eds) Optical 3-D Measurement Techniques II.
Wichmann Verlag, Kalrsruhe, 624p, 475-482.
Ebner, H., C. Heipke & M. Holm (1993). Global Image Matching and Surface
Reconstruction in Object Space Using Aerial Images. Dlm Integrating
Photogrammetric Techniques with Scene Analysis and Machine Vision. Proc.
SPIE, 1944, pp.44-57.
Ebner, H., C. Heipke (1988). Integration of Digital Image Matching and Object
Surface Reconstruction International Archives of Photogrammetry and
Remote Sensing, XXVII, Part B2, pp.578-587.
Forstner, W. (1982). On the Geometric Pricision of Digital Correlation. International
Archives of Photogrammetry, XXIV, Part 3, pp.176-189.
Forstner, W. (1984). Quality Assessment of Object Location and Point Transfer
using Digital Image Correlation Techniques. International Archives of
Photogrammetry and Remote Sensing, XXV, Part B3, pp.874-882.
Fraser, C.S. & Reidel, B. (2000). Monitoring the Thermal Deformation of Steel
Beams via Vision Metrology. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote
Sensing, 55(4), pp.268-276.
Fraundorfer, F. (2001). Improving Image Matching Results by Using Trifocal
Constrains. Institute for Computer Graphics and Vision, Graz University of
Technology, Austria.
Fusiello, A., Trucco, E., Verri, A. (2000). Symmetric Stereo with Multiple
Windowing. International Journal of Pattern Recognition and Artificial
Intelligence, Vol.14, pp.1053-1066.
Gruen, A.W. (1985). Adaptive Least Squares Correlation: A Powerful Image
Matching Techique. South African Journal of Photogrammetry, Remote
Sensing and Cartography, Vol.14(3), pp.175-187.
Gruen, A.W. & Baltsavias, E.P (1988). Geometrically Constrained Multiphoto
Matching. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 54 (5), 633-641.
Gruen, A. W. and Baltsavias, E. P., (1987). High Pricision Image Matching for
Digital Terrain Model Generation. Photogrammetria 42(3), pp. 97-112.
157
Gruen, A.W. & Kahmen, H. (eds) (1993). Optical 3-D Measurement Techniques II.
Wichmann Verlag, Kalrsruhe, 495p.
Gruen, A.W. (1996). Least Square Matching: A Fundamental Measurement
Algorithm. Dlm Atkinson, K.B. (ed) Close Range Photogrammetry and
Machine Vision, Whittles Publishing, U.K, pp.217-225.
Hahn, M & C. Brenner (1995). Area Based Matching of Colour Images. International
Archives of Photogrammetry & Remote Sensing, XXXI, Part 5W1, 227-234.
Haralick, R.M. & L.G. Shapiro (1992). Computer and Robot Vision Vol. II. Addison-
Wesley Publishing Company, Sydney, 630p.
Haralick, R.M., Ye, M. & Shapiro, L.G. (2002). Estimating Optical Flow using A
Global Matching Formulation and Graduated Optimization. Computer
Science CUNY Graduate Center, New York.
Hartley, R.I. & Zisserman, A. (2000). Multiple View Geometry in Computer Vision.
Cambridge University Press.
Heipke, C. (1992). A Global Approach for Least Square Image Matching and
Surface Reconstruction in Object Space. Photogrammetric Engineering and
Remote Sensing 58(3), pp.317-323.
Helava, U. V. (1988). Object Least Squares Correlation. International Archives of
Photogrammetry and Remote Sensing XXVII, Part B3, pp.321-331.
Jian Xu, Fang, Z.P., Malcom, A., Wang, H. (2001). A Robust Close Range
Photogrammetric System for Insdustrial Metrology. Machine Vision and
Sensors Group, Nanyang Technological University, Singapore.
Johnson A.E., Hebert M. (1997). Surface Registration by Matching Oriented Points.
International Conference on Recent Advance in 3-D Digital Imaging and
Modelling, May 12-15, Ottawa, Ontario, Canada.
Jokinen, O. (1999). Self-Calibration of a Light Striping System by Matching Multiple
3-D Profile Maps. Institute of Photogrammetry and Remote Sensing, Helsinki
University of Technology, Finland.
Karara, H.M. (1989). Non-Topographic Photogrammetry. Second Edition, American
Society for Photogrammetry and Remote Sensing.
Koschan A., Rodehost V., Spiller K. (1996). Colour Stereo Vision Using
Hierarchical Block Matching and Active Colour Illumination. Proceeding.
13th Int. Conf. On Pattern Recognition ICPR’96, Vienna, Austria, August 25-
29, (1),pp.835-839.
158
Lauf, G.B (1983). The Method of Least Squares with Applications in Surveying.
TAFE Publications Unit, Victoria, Australia, 168p.
Li, M. (1989). Hierarchical Multi-Point Matching with Simultaneous Detection and
Location of Breaklines. Photogrammetric Report, No.55 Department of
Photogrammetry, Royal Institute of Technology, Stockholm.
Li, R., Wang, W., Tseng, H.Z. (1997). Geometric Constraints in Image Sequence
and Neural Networks for Object Recognition. Department of Civil and
Environmental Engineering and Geodetic Science, Ohio State University.
Li, C. & King, B. (2002). Close Range Photogrammetry for the Structural
Monitoring of the Star Ferry Colonnade. Journal of Geospatial Engineering,
Vol.4, No.2, pp.135-143.
McCormac, J. (1993). Structural Steel Design : ASD Method (Fourth Edition).
HarperCollins Publishers, Inc. 726p.
Mikhail, E.M. & Ackermann, F. (1976). Observations and Least Squares. Harper &
Row, New York, 497p.
Mikhail, E.M, Bethel, J.S & McGlone, J.C. (2001). Introduction to Modern
Photogrammetry. John Wiley & Sons, Inc, U. S., 479p.
Mikhail, E.M & G. Gracie (1981). Analysis and Adjustment of Survey Measurements.
Van Nostrand Reinhold, New York, 340p.
Ming Zhou & Fraser C.S. (2000). Automated Surface Extraction in Real Time
Photogrammetry. International Archives of Photogrammetry and Remote
Sensing (IAPRS), Vol. XXXIII, Amsterdam.
Mitchell, H.L. (1991). An Outline of Least Squares Image Matching in Digital
Photogrammetry. First Australian Photogrammetric Conference, (University
of New South Wales, Australia, 7-9 November), Paper No.8, 10p.
Mitchell, H.L. & L.J. Pilgrim (1987). Selection of An Image Matching Algorithm.
Proceedings, Symposium on the Application of Close Range
Photogrammetry, Dept. of Surveying and Land Information, University of
Melbourne.
Mitchell, H.L. (1994). A Comprehensive System for Automated Body Surface
Measurement. International Archives of Photogrammetry and Remote
Sensing XXX, Part 5, pp.265-272.
Mitchell, H.L. & Chadwick, R.G. (1999). Digital Photogrammetric Concepts
Applied to Surface Deformation Studies. Geomatica, 53(4), pp.405-414.
159
Mokarromi, A. & Ebadi, H. (1998). Evaluation of Geometrical Accuracy in
Displacement Monitoring of Engineering Structures using Close Range
Photogrammetry. University of Technology, Faculty of Geodesy and
Geomatic Eng., Valiasr Ave. Tehran, Iran.
Mustaffar, M. & Mitchell, H.L. (2001). Improving Area Based Matching by Using
Surface Gradients in the Pixel Coordinate Transformation. ISPRS Journal
of Photogrammetry & Remote Sensing, 56 pp.42-52.
Mustaffar, M. (1997). Accuracy Improvement in Area-Based Image Matching for
Automated Surface Measurement in Digital Photogrammetry. Phd. Thesis
University of Newcastle, New South Wales, Australia.
Mustaffar, M.. (2000). Kursus Pendek Aplikasi Imej Foto Digital Untuk Pengukuran
dan Permodelan. CGIA & CIMES Fakulti Kejuruteraan & Sains
Geoinformasi, Universiti Teknologi Malaysia.
Nicola D’Apuzzo (2002). Modeling Human Face with Multi-Image
Photogrammetry. Proc. of SPIE, in Three-Dimensional Image Capture and
Application V, San Jose, Carlifornia, Vol.4661.
Okutomi, M., Katayama, Y., Oka, S. (2002). A Simple Stereo Algorithm to Recover
Precise Object Boundries and Smooth Surface. International Journal of
Computer Vision, 47(1-3), pp.261-273.
Pajares G., Cruz J. M., Aranda J. (1998). Stereo Matching Based on the Self-
Organizing Feature Mapping Algorithm. Pattern Recognition Letters 19,
pp.319-330.
Parbery, R.D., J.G. Fryer & S. Robson (1992). Analysis of As-built Shapes.
Australian Journal of Geodesy, Photogrammetry & Surveying, 56, pp.91-109.
Pentti, H. & Atte, H. (2002). Failure Mode and Effects Analysis of Software-Based
Automation Systems. STUK-YTO-TR. Helsinki, 35p.
Pertl, A. (1985). Digital Image Correlation with an Analystical Plotter.
Photogrammetria, Vol.40, pp.9-19.
Pilgrim, L. (1996). Robust Estimation Applied to Surface Matching. ISPRS Journal
of Photogrammetry & Remote Sensing, Vol.51, pp.243-257.
Pope, A.J. (1976). The Statistics of Residuals and the Detection of Outliers. AOAA
Technical Report NOS 65 NGS 1, Rockville, Maryland, 133p.
160
Press, W.H., S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling & B.P. Flannery (1992). Numerical
Recipes in FORTRAN : The Art of Scientific Computing. Second Edition.
Cambridge University Press, UK, 818p.
Rauhala, U.A. (1988) Compiler Positioning System : An Array Algebra Formulation
of Digital Photogrammetry. International Archives of Photogrammetry and
Remote Sensing, Kyoto, XXVII, Part B9, pp.151-161.
Reynolds, A.P. & Duvall, F. (1999). Digital Image Correlation for Determination of
Weld and Base Metal Constitutive Behavior. Welding Research Supplement,
pp.355-360.
Rosenholm, D. (1986). Accuracy Improvement of Digital Matching for Evaluation of
Digital Terrain Models. International Archives of Photogrammetry and
Remote Sensing XXVI, Part 3/2, pp.573-587.
Rosenholm, D. (1987a). Multi-Point Matching Using the Least Square Technique for
Evaluation of Three-Dimensional Models. Photogrammetric Engineering and
Remote Sensing, 53(6), pp.621-626.
Rosenholm, D. (1987b). Least Squares Matching Method : Some Experimental
Results. Photogrammetric Record, 12(70), pp.493-512.
Rosenholm, D. (1988). Multi-point matching Along Vertical Line in SPOT Images.
International Journal of Remote Sensing, Vol.9(10&11), pp.1687-1703.
Schmidt, T. & Tyson, J. (2003). Full-Field Dynamic Displacement and Strain
Measurement Using Advanced 3D Image Correlation Photogrammetry.
Experimental Techniques, Part I. Vol.27 (3), pp.47-50.
Schmidt, T. & Tyson, J. (2002). Advanced Photogrammetry for Robust Deformation
and Strain Measurement. Proceedings at SEM Annual Conference,
Milwaukee.
Shih T.Y. (2001). A Geometric Consistency Evaluation of NCU Spot Level 10
Products by the Automated Image Matching Technique. Paper presented at
the 22nd Asian Conference on Remote Sensing, 5-9 November, Singapore.
Shortis, M.R. (1998). The Calibration of Video Cameras for Quantitative
Measurements. 39th International Instrumentation Symposium, Albuquerque,
New Mexico, pp.103-130.
Smith M.J.&.Park D.W.G. (1999). Towards a New Approach for Absolute and
Exterior Orientation. Photogrammetric Record, Vol.16(94), pp.617-623.
161
Tang, L. & C. Heipke (1993). An Approach for Automatic Relative Orientation.
Dlm Gruen, A.W. & Kahmen H. (eds) Optical 3-D Measurement Techniques
II. Wichmann Verlag, Kalrsruhe, 624 p, pp.347-354.
Torlegard, K. (1981). Accuracy Improvement in Close Range Photogrammetry.
Wissenschaftlicher Studiengang Vermessungswesen Hochshule der
Cundeswehr Munchen, 68p.
Trinder, J.C, T. Tjugiarto & B.E Donnely. (1990). A Digital Photogrammetry System
for Close Range. Australian Journal of Geodesy, Photogrammetry and
Surveying Vol.53, pp.1-13.
Tsakiri, M., Ioannidis, C., Papanikos, P. & Kattis, M. (2004). Load Testing
Measurements for Structural Assessment Using Geodetic and
Photogrammetric Techniques. 1st FIG International Symposium on
Engineering Surveys for Construction Works and Structural Engineering,
Nottingham, United Kingdom.
van der Merwe, N. (1995). Development of An Image Matching Scheme Using
Feature-Based and Area-Based Matching Techniques. Ph.D. thesis
University of Cape Town, South Africa, 200p.
van der Vlugt & Ruther, H. (1994a). Automated Measurement of Surfaces Based on
Image Matching and Free Net Adjustment. ISPRS Commission V –
Intercongress Symposium, Melbourne, Australia.
van der Vlugt & Ruther, H. (1994b). Development of an Automated Surface
Measurement System. International Archive of Photogrammetry and Remote
Sensing, Vol.XXX(5), pp.414-419.
Wang S. & Y.H. Tseng (2000). Automatic Self-Calibration of Digital Cameras for
Close-Range Photogrammetry. International Archives of Photogrammetry
and Remote Sensing (IAPRS), Vol. XXXIII, Amsterdam.
Wang Y. (1998). Principle and Applications of Structural Matching. ISPRS
Photogrammetry & Remote Sensing, Vol.53, pp.154 -165.
Whiteman, T., Lichti, D.D. & Chandler, I. (2002). Measurement of Deflection in
Concrete Beams by Close Range Digital Photogrammetry. Symposium on
Geospatial Theory, Processing and Application, Ottawa.
Wolf, P.R. (1988). Elements of Photogrammetry (Second Edition). McGraw-Hill,
Sydney, 628p.
162
Wolf, P.R. & Dewitt, B.A. (2000). Elements of Photogrammetry With Application
in GIS (Third Edition). McGraw-Hill, U.S., 608p.
Wrobel, B.P.(1987). Facets Stereo Vision (FAST Vision)-A New Approach to
Computer Stereo Vision and to Digital Photogrammetry. Proceedings of
ISPRS Intercommision Conference on Fast Processing of Photogrammetric
Data, Interlaken, Switzerland, June 2-4, pp.231-258.
Wrobel, B.P., B. Kaiser & J. Hausladen.(1988). Adaptive Regularization – A New
Method for Stabilization of Surface Reconstruction from Images.
International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, XXIX, Part
B3, pp.534-545.
Wroble, B.P, B. Kaiser & J. Hausladen. (1992). Adaptive Regularization of Surface
Reconstruction by Image Inversion. Paper presented at 2nd International
Workshop on Robust Computer Vision, Bonn.
Wrobel B.P. (1991a). Least-Squares Methods for Surface Reconstruction From
Images. ISPRS Journal of Photogrammetry & Remote Sensing, 46, pp.67-84.
Wrobel B.P. (1991b).The Evolution of Digital Photogrammetry from Analytical
Photogrammetry. Photogrammetric Record, 13(77), pp.765-776.
Xiao, J., J. Liu & L. Chu (1988). Digital Matching of SPOT Stereo Images by Finite
Elements Least Square Techniques. International Archives of
Photogrammetry and Remote Sensing, Kyoto, XXVII, Part 3, pp.373-382.
Zhang, Z. (1994). Iterative Point Matching for Registration of Free-Form Curves
and Surface. International Journal of Computer Vision, (13), No.2, 119-152.
Zitnick, C.L. & Kanade, T. (2000). A Cooperative Algorithm for Stereo Matching
and Occlution Detection. IEEE Transactions on Pattern Analysis and
Machine Intelligence, Vol.22, No.7.
163
LAMPIRAN A
Spesifikasi Kamera Digital DC290
Product Type Digital camera DC290
Format Compact
Max resolution 1792 x 1200 (interpolated: 2240 x 1500)
Low resolution 1440 x 960 & 720 x 480
Image ratio w:h 3:02
Effective pixels 2.15 million
Sensor photo detectors 2.3 million
Sensor size Unknown
Sensor type CCD
Colour filter array RGB
Sensor manufacturer Unknown
ISO rating 100
Zoom wide (W) 38 mm
Zoom tele (T) 115 mm (3 x)
Auto Focus Yes
Auto focus type Active
Normal focus range 30 cm
Macro focus range None
Min focal length 6.0 mmMax focal length 12.0 mmAperture range F3.0 - F15.3 / F4.7 - F16
White balance override Yes - 3 positions
Max shutter 1/400 sec
Min shutter 16 sec
Flash guide no. 3 m (9.8 ft) @ F3.0
Built-in Flash Yes
External flash Yes, synch cable
Exposure compensation -2EV to +2EV in 1/2EV steps
164
Flash modes Auto, Fill-in, Anti-red-eye, Off
Metering Center weighted, Multi-pattern
Shutter priority No (possible with script)
Lens thread Yes, optional adapter
Continuous Drive Yes, 0.1 - 3 fps, 5 @ high/med res, 20 @ low res
Movie Clips No
Remote control No
Tripod mount Yes
Self-timer 10 sec
Time-lapse recording Yes - 1min - 24hours
Storage types Compact Flash
Microdrive compatible No
Storage included 20 MB CompactFlash
Uncompressed format TIFF
Compressed format JPEG (EXIF), FLASHPIX
Quality Levels Uncompressed, Best, Better, Good
Viewfinder Optical
LCD 2 "
Playback zoom Yes, 2 x (scrollable)
Dimensions 118 x 57 x 106 mm (4.6 x 2.2 x 4.2 in)
Notes
New Ultra interpolated mode, now supports TIFF
uncompressed
165
LAMPIRAN B
Spesifikasi Kamera Digital DX4900
General
Product type Digital camera DX4900 Digital zoom 3Effective sensor resolution 4,000,000 pixels Gross sensor resolution 4,200,000 pixels Optical sensor size 1/2.8"Optical sensor type CCDLight sensitivity ISO 100, ISO 200, ISO 400 Still image format JPEGAnalog video format NTSCImage effects Sepia, Black & WhiteMin shutter speed 16 sec Max shutter speed 1/2000 sec Continuous Shooting Speed 3 frames per second White balance Presets, AutomaticWhite balance presets Daylight, Fluorescent, Tungsten light
LensLens aperture F/2.8-4.0Interchangeable lens NoOptical zoom 2Lens type Zoom lens Auto focus YesFocal length (35mm camera equivalent) 35 - 70mm Min focal length 7.3 mmMax focal length 14.6 mmFocus adjustment AutomaticMin focus range 27.6 in Macro focus range 7-70cmZoom adjustment Motorized drive
FlashCamera flash Built-in flashEffective flash range 1.6 ft - 10.5 ft Flash modes Auto mode, Fill-in mode, Flash OFF
mode, Red-eye reduction
166
ExposureExposure modes AutomaticExposure metering Spot, Multi-segment, Center-weightedMemory / Storage Memory included 1 x 16 MB - CompactFlash Card Image storage JPEG 2448 x 1632 : 12, JPEG 2448 x
1632 : 24 dBi, JPEG 2136 x 1440 : 16, JPEG 1800 x 1200 : 22, JPEG 1224 x 816 : 46
Digital storage media NoneStorage floppy drive NoneViewfinder / Display Display type 1.5 in TFT active matrix LCD display Display form factor Built-inViewfinder type OpticalPhysical CharacteristicsBody color Metallic gray Dimensions (W x D x H) 4.6 in x 1.7 in x 2.6 in Weight 7.9 oz
167
LAMPIRAN C
Kemasukan Data dan Hasil Keluaran Program Penyepadanan Imej
Bersadasarkan Pemusatan Titik Penting (Centroid Matching)
Input untuk program pendigitan
Imej Kiri (DX 4900) Imej Kanan (DC 290)
Input untuk program kekolinearan
– Fail koordinat imej titik penting foto kiri (DX4900) hasil pendigitan
11.4576 0.0216 0.06377.1142 -23.1334 2.2657
-2.24926 -1.8074 554.6887 1281.883 1039.563-2.2463 -1.67672-2.24037 -1.53084-2.23741 -1.39408-2.22852 -1.26036-2.23148 -1.12057-2.22928 -0.98685-2.22336 -0.83793-2.21743 -0.71029-2.21447 -0.56745-2.21151 -0.43373-2.19966 -0.29697-2.20262 -0.1511-2.19077 -0.01434-2.19373 0.12242-2.12263 -1.81737
168
- Fail koordinat imej titik penting foto kanan (DC290) hasil pendigitan
8.61900 -0.00060 0.049406.26050 17.27440 1.91120-1.66576 -1.23378 1291.03870 1310.76990 1036.68600-1.66142 -1.15332-1.65925 -1.05721-1.65274 -0.97451-1.64623 -0.89181-1.64623 -0.80464-1.64298 -0.72418-1.63864 -0.63030-1.63431 -0.54984-1.62997 -0.46043-1.62780 -0.37997-1.62129 -0.29280-1.61912 -0.20563-1.61262 -0.12070-1.61045 -0.03576-1.59310 -1.24496
Output program kekolinearan
- Fail parameter matriks kekolinearan yang juga sebagai input untuk program
penyelesaian kuasa dua terkecil
-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89702 -0.08562 0.47466 -778.25-0.02774 -1.01203 0.040541 -1270.55 0.076025 -1.0079 0.022385 -1199.76-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89713 -0.08559 0.47433 -778.678-0.02332 -1.01075 0.030268 -1277.13 0.073235 -1.00692 0.013466 -1211.33-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89723 -0.08555 0.473999 -779.107-0.01828 -1.00929 0.018563 -1284.63 0.069928 -1.00576 0.002895 -1225.04-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89744 -0.08548 0.473339 -779.964-0.01365 -1.00795 0.007814 -1291.52 0.067137 -1.00478 -0.00603 -1236.6-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89764 -0.0854 0.472678 -780.821-0.00903 -1.0066 -0.00294 -1298.41 0.064243 -1.00376 -0.01528 -1248.6-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89764 -0.0854 0.472678 -780.821-0.00429 -1.00523 -0.01392 -1305.45 0.061246 -1.00271 -0.02486 -1261.02-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89775 -0.08537 0.472347 -781.2490.000334 -1.00389 -0.02467 -1312.34 0.058456 -1.00173 -0.03378 -1272.59-0.99675 -0.01319 -0.21356 -791.798 -0.89795 -0.0853 0.471687 -782.106
169
Output program penyelesaian kuasa dua terkecil
- Koordinat X, Y dan Z
170
LAMPIRAN D
Format Fail Input Untuk Program Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan(Area-Based Image Matching)
Fail parameter larian-masa (Run-time parameter)
Fail orientasi relatif bagi kamera kiri dan kanan
171
Fail imej kiri dan kanan dalam format binari
Kiri Kanan
Fail pasangan titik konjugat
172
Output Fail bagi Program Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan
173
174
LAMPIRAN E
Hasil Penyesuaian Permukaan (Surface Fitting) bagi Koordinat yang Terhasil
Melalui Kaedah Penyepadanan Imej Secara Penyepadanan Titik Penting (Plat
Papan Lapis)
Solution of Plane by Normal Eqn File xyzf.txt Iterations 8 Function Calls 12 Completion Code 0 Elapsed Time 0 seconds Sum of Squares 41.5954376 No. of Points 225 Solution RMS .4299635 G Squared .0000000
Solutions Start Values
Xo 845.2069771 845.2069771 Yo 1320.8029291 1320.8029291 Zo 54.6679533 54.6679533 L -.1157596 -.1132538 M -.0889940 -.0834703 N .9892825 .9900537 D -161.3023050
Original Measurements Normal X Y Z Residuals 769.183300 1242.542298 39.137580 -.401272 769.150162 1253.183719 40.053230 -.363922 769.232485 1265.607651 41.515335 -.695172 769.315972 1276.521044 41.881348 -.076371 769.749421 1287.672182 42.994835 -.135365 769.168884 1299.125502 43.929822 -.108258 769.119102 1310.065783 44.863876 -.064444 769.307786 1322.444650 45.799595 .133352 769.429866 1333.063458 47.096898 -.190906 769.445217 1344.999868 47.617017 .358595 769.251926 1355.626890 49.163396 -.247845 769.969183 1367.130300 50.060744 -.028812 769.323080 1378.999373 51.172676 -.147343 769.945696 1390.373643 52.475982 -.352366 769.403717 1401.712093 53.099756 -.023140 779.979914 1241.551933 40.031159 -.123598 779.903697 1253.743084 41.105727 -.110533 779.841287 1264.862968 42.153967 -.165160 779.890907 1276.861026 42.672314 .395546 780.053107 1287.493384 43.909837 .136279
175
Hasil Penyesuaian Permukaan (Surface Fitting) bagi Koordinat yang Terhasil
Melalui Kaedah Penyepadanan Imej Secara Penyepadanan Titik Penting
(Silinder)
Solution of Cylinder by TryTest File xyz1cyl.txt Iterations 0 Function Calls 0 Completion Code 0 Elapsed Time 30 seconds Sum of Squares 9.8773514 No. of Points 56 Solution RMS .4199777 G Squared 91869.2067296
Solutions Start Values
Xo 958.4350879 958.2351431 Yo 1076.5318740 1535.4379749 Zo -33.1451370 99.7218415 L .0605641 .8851762 M -.9955864 -.0805648 N -.0716919 .4582274 Radius 86.1388301
Original Measurements Normal X Y Z Residuals 886.013523 1574.124295 77.216839 -.879159 897.570673 1573.072415 83.199606 -.253736 908.198394 1572.631517 86.205224 -.443483 919.756878 1572.013172 88.422763 -.085651 930.078924 1572.224434 89.444163 .558599 941.578910 1572.592240 88.475159 .622083 951.697115 1573.402437 86.119793 .467643 963.186011 1574.406219 82.201235 .661218 886.318770 1562.207423 76.458667 -.586723 897.168437 1561.143475 82.028531 -.140135 908.726827 1560.625231 85.600599 -.145039 919.373589 1560.395365 87.873053 .308540 930.862225 1560.429642 88.149460 .116154 940.933660 1560.692836 87.811955 .608619 952.339885 1561.456045 85.181411 .369610 962.828686 1562.300103 81.503820 .382712 886.666992 1551.263046 76.380988 .184555 898.058663 1549.905081 81.176177 -.255124 908.337338 1549.410830 85.103380 .408242
176
Hasil Penyesuaian Permukaan (Surface Fitting) bagi Koordinat yang Terhasil
Melalui Kaedah Penyepadanan Imej Berdasarkan Kawasan Pada Saiz
Tetingkap 21x21 Piksel (Plat Papan Lapis)
Solution of Plane by Normal Eqn File xyzflat.txt Iterations 11 Function Calls 20 Completion Code 0 Elapsed Time 0 seconds Sum of Squares 12.4352486 No. of Points 225 Solution RMS .2350910 G Squared .0000000
Solutions Start Values
Xo 845.1955438 845.1955438 Yo 1320.8025354 1320.8025354 Zo 54.6823239 54.6823239 L -.1156981 -.1134012 M -.0869133 -.0867280 N .9894746 .9897567 D -158.4760377
Original Measurements Normal X Y Z Residuals 769.212067 1242.456025 39.303212 -.383256 769.230188 1253.145373 39.975822 -.117643 769.267458 1265.498073 41.616731 -.663355 769.358042 1276.608091 41.919617 .013035 769.809530 1287.610767 42.916173 .035484 769.238959 1299.138950 43.823489 .073656 769.145378 1310.003374 44.640505 .198676 769.262767 1322.378186 45.865370 .075820 769.438029 1332.992751 46.899566 -.004667 769.384469 1344.847587 47.722447 .205260 769.274687 1355.723246 48.851722 .020408 769.865314 1367.163292 50.268776 -.319105 769.344933 1379.041799 50.818477 .109174 769.933817 1390.347218 52.227932 -.234722 769.421349 1401.713735 52.726505 .200562 780.038756 1241.617058 40.298769 -.188625 780.016974 1253.662830 41.128482 .034813 779.927755 1264.908387 42.279460 -.136984 779.989548 1276.976544 42.706380 .496622 780.101517 1287.554689 44.131604 .018735
177
Hasil Penyesuaian Permukaan (Surface Fitting) bagi Koordinat yang Terhasil
Melalui Kaedah Penyepadanan Imej Berdasarkan kawasan Pada Saiz 21x21
Piksel (Silinder)
Solution of Cylinder by TryTest File xyzsilin.txt Iterations 0 Function Calls 0 Completion Code 0 Elapsed Time 35 seconds Sum of Squares 5.7407980 No. of Points 56 Solution RMS .3201785 G Squared 123448.3192661
Solutions Start Values
Xo 958.4350879 958.2351431 Yo 729.4029831 1535.4379749 Zo -57.3736822 99.7218415 L .0349523 .8851762 M -.9968142 -.0805648 N -.0716919 .4582274 Radius 85.4724784
Original Measurements Normal X Y Z Residuals
886.013523 1574.124295 77.216839 -.396747 897.570673 1573.072415 83.199606 .057388 908.198394 1572.631517 86.205224 -.262950 919.756878 1572.013172 88.422763 -.030677 930.078924 1572.224434 89.444163 .518296 941.578910 1572.592240 88.475159 .489573 951.697115 1573.402437 86.119793 .262911 963.186011 1574.406219 82.201235 .387144 886.318770 1562.207423 76.458667 -.255124 897.168437 1561.143475 82.028531 .068990 908.726827 1560.625231 85.600599 -.038046 919.373589 1560.395365 87.873053 .338570 930.862225 1560.429642 88.149460 .079969 940.933660 1560.692836 87.811955 .526805 952.339885 1561.456045 85.181411 .247263 962.828686 1562.300103 81.503820 .234644 886.666992 1551.263046 76.380988 .374763 898.058663 1549.905081 81.176177 -.155430 908.337338 1549.410830 85.103380 .450410
178
LAMPIRAN F
Jadual Taburan - F