Penggunaan Turunan dalam Ekonomi

alam ilmu ekonomi konsep turunan pertama dari suatu fungsi dapat

digunakan untuk mendapatkan ongkos marjinal, pendapatan marjinal,

elastisitas, hasrat menabung marjinal (marginal propensity to save), hasrat

mengkonsumsi marjinal (marginal propensity to consume) dan lain-lain.

Modul ini menjelaskan penerapan turunan pertama pada konsep marjinal.

Konsep marjinal adalah perubahan sesaat dari suatu variabel yang berubah

besarnya karena ada perubahan kecil pada variabel lain. Selain konsep

marjinal, ilmu ekonomi banyak pula memakai konsep rata-rata. Konsep ini

membicarakan variasi perubahan-perubahan suatu variabel karena ada

perubahan variabel lain yang berubah dalam suatu interval waktu tertentu.

Dengan mempelajari modul ini Anda diharapkan mampu:

a. menunjukkan konsep perilaku konsumen dengan menggunakan konsep

turunan pertama;

b. menunjukkan konsep perilaku produsen dengan menggunakan konsep

turunan pertama;

c. menghitung elastisitas permintaan dengan menggunakan konsep turunan

pertama;

d. menghitung biaya produksi dengan menggunakan konsep turunan

pertama;

e. menghitung penerimaan produsen dengan menggunakan konsep turunan

pertama.

D

PENDAHULUAN

Kegiatan Belajar 1

Perilaku Konsumen dan Perilaku Produsen

A. PERILAKU KONSUMEN

Perilaku konsumen di dalam memutuskan berapa jumlah barang yang

akan dibeli biasanya mengikuti hukum permintaan yang mengatakan bahwa

bila harga sesuatu barang naik, maka ceteris paribus (faktor- faktor lain

dianggap tetap) jumlah barang yang diminta konsumen turun. Demikian pula

sebaliknya bila harga turun maka ceteris paribus jumlah barang yang diminta

akan naik.

Salah satu pendekatan yang menjelaskan mengapa konsumen berperilaku

seperti itu adalah pendekatan kepuasan marjinal (marjinal utility). Kepuasan

marjinal adalah tambahan kepuasan yang diperoleh konsumen karena ada

tambahan konsumsi satu unit barang. Jadi kepuasan marjinal tidak lain

adalah turunan pertama dari kepuasan total.

dTU

MU = dQ

di mana MU adalah kepuasan marjinal, TU menunjukkan kepuasan total dan

Q adalah jumlah barang yang dikonsumsi.

Pendekatan kepuasan marjinal bertitik tolak pada suatu anggapan yang

menyatakan bahwa kepuasan konsumen dapat diukur dengan uang dan

konsumen berusaha untuk mencapai kepuasan total yang maksimum. Jika P

menunjukkan harga barang, maka konsumen akan memperoleh kepuasan

total yang maksimum apabila dipenuhi syarat:

P = MU

Contoh 8.1:

Berapakah jumlah barang yang akan diminta oleh konsumen apabila

harga barang per unit Rp20,00 dan kepuasan total konsumen ditunjukkan

oleh fungsi:

TU = 120 Q - 0,25 Q2 – 100

Kepuasan total yang maksimum akan diperoleh konsumen bila syarat P

= MU dipenuhi. Padahal P = 20 maka:

20 = 120 - 0,50 Q

0,50 Q = 100

Q = 200

Jadi konsumen akan memperoleh kepuasan total yang maksimum

apabila ia membeli barang sebanyak 200 unit pada harga Rp20,00 per unit.

Contoh 8.2:

Seorang konsumen membeli sejenis barang sebanyak 20 unit dan ia telah

memperoleh kepuasan total yang maksimum. Berapakah harga pembelian

barang tersebut per unitnya jika fungsi kepuasan total konsumen ditunjukkan

oleh fungsi:

TU = 15 Q - 0,25 Q2

Kepuasan marjinal:

dTU

MU = dQ

MU = 15 - 0,50 Q

Kepuasan total yang maksimum diperoleh bila

P = MU = 15 - 0,50 Q

Jumlah barang yang dikonsumsi adalah 20 unit.

P = 15 - 0,50 (20)

= 5

Jadi pada tingkat harga Rp5,00 konsumen akan memperoleh kepuasan

maksimum dengan mengkonsumsi barang sebanyak 20 unit.

Jika fungsi kepuasan marjinal diperhatikan dengan cermat maka

sebenarnya fungsi kepuasan marjinal tidak lain adalah fungsi permintaan

yang tunduk pada hukum permintaan.

Contoh 8.3:

Berapakah kepuasan total yang diperoleh konsumen apabila ia membeli

barang tertentu dengan harga Rp4,00 per unit dan fungsi kepuasan total

konsumen adalah:

TU = 10Q – 0,2 Q2

Kepuasan marjinal:

MU = d TU

dQ

MU = 10 – 0,4 Q

Kepuasan total yang maksimum diperoleh bila P = MU

P = 10 – 0,4 Q

Pada tingkat harga Rp4,00 per unit jumlah beli adalah:

4 = 10 – 0,4 Q

0,4Q = 6

Q = 15

Kepuasan total yang diperoleh konsumen dengan membeli 15 unit

barang adalah:

TU = 10(15) – 0,2(15)2

= 150 – 45

= 105

Jadi kepuasan total yang diperoleh konsumen diukur dalam uang adalah

Rp105,00.

Jika Anda memperhatikan fungsi kepuasan marjinal dengan cermat,

maka Anda melihat bahwa sebenarnya fungsi kepuasan total tidak lain adalah

fungsi permintaan yang tunduk pada hukum permintaan. Untuk lebih jelasnya

cobalah Anda menggambarkan grafik fungsi kepuasan marjinal dari ketiga

kasus tersebut di atas, jika P = MU, maka bukanlah fungsi kepuasan marjinal

itu adalah juga fungsi permintaan?

B. PERILAKU PRODUSEN

Salah satu keputusan yang harus diambil oleh seorang produsen adalah

menentukan berapa output yang harus diproduksi. Setiap proses produksi,

seorang produsen dianggap mempunyai landasan teknis untuk berproduksi

yang disebut fungsi produksi. Fungsi produksi adalah suatu fungsi atau

persamaan yang menunjukkan hubungan antara tingkat output yang diha-

silkan dan penggunaan input-input. Tambahan output yang dihasilkan karena

ada penambahan pemakaian satu unit input disebut dengan produksi marjinal

(Marjinal Physical Product) dan diberi simbol MP.

Bila Q menunjukkan tingkat output yang dihasilkan dan x menunjukkan

tingkat penggunaan input, maka produksi marjinal dapat dirumuskan:

dQ

MP = dx

Selain konsep produksi marjinal, dalam membicarakan perilaku

konsumen ini dipakai pula konsep produksi rata-rata (Average Product) yang

kemudian kita beri simbol AP. Produksi rata-rata adalah output rata-rata per

unit dan dirumuskan:

Q

AP = x

di mana Q menunjukkan tingkat output yang dihasilkan dan x menunjukkan

tingkat penggunaan input.

Tujuan produsen dalam memproduksi barang dianggap untuk

mendapatkan keuntungan yang maksimum. Oleh sebab itu produsen harus

bisa memutuskan berapa banyak input yang harus digunakan agar output

yang dihasilkan dapat memberikan keuntungan yang maksimum. Syarat yang

harus dipenuhi oleh produsen agar memperoleh keuntungan yang maksimum

adalah:

x

q

Harga input ( )PMP =

Harga output ( )P

Di samping itu, tingkat penggunaan input harus pada daerah di mana

produksi marjinal menurun.

Contoh 8.4:

Perusahaan "SOPONGIRO" memproduksi suatu jenis barang dengan

input variabel x. Output yang dihasilkan pada berbagai tingkat penggunaan

input ditunjukkan oleh fungsi produksi: Q = 75 + 5x2 -1

3x3. Jika harga input

x yang digunakan adalah Rp2100,00 per unit dan harga output per unit

Rp100,00 berapa unit yang harus diproduksi oleh perusahaan agar

keuntungan yang diperoleh maksimum? Berapakah produksi rata-rata?

Jawaban:

Px = 2100; Pq = 100.

Fungsi produksi: Q = 75 + 5x2 - 1

3x3 maka MP = Q1 = 10 x - x2

Syarat keuntungan maksimum:

x

q

Harga input ( )PMP =

Harga output ( )P

1) 2 210010x x

100− =

10 x - x2 = 21 atau

x2 - 10 x + 21 = 0

x2 - 7x - 3x + 21 = 0

x(x - 7)- 3x - 7) = 0

(x - 7)(x - 3) = 0

x1 = 7

x2 = 3

2) Pada tingkat penggunaan input tersebut produksi marjinalnya menurun.

Ini berarti fungsi produksi marjinal pada tingkat penggunaan input itu

mempunyai curam (curam negatif). Persamaan curam merupakan

turunan pertama dari fungsi

m = dMP

dx = 10 - 2x

Pada tingkat penggunaan input x = 7

m = 10 - 2(7) = -4 (curam negatif berarti MP menurun)

Pada tingkat penggunaan input x = 3

m = 10 - 2(3) = 4 (curam positif berarti MP menaik).

Jadi input yang digunakan agar keuntungan produsen maksimum adalah

7 unit. Jumlah output yang dihasilkan adalah:

Q = 75 + 5 x2 - 1

3x3

= 75 + 5 (7)2 - 1

3 (7)3

= 75 + 245 - 114 1

3

= 2052

3

Bila barang yang diproduksi satuannya harus merupakan bilangan yang

utuh, maka output yang dihasilkan dibulatkan menjadi 205 unit.

Produksi rata-rata: Q

APx

=

Q = 205; x = 7 maka 205 29

AP7 7

= =

Artinya, pada tingkat penggunaan input x = 7 unit, setiap unit input

digunakan untuk menghasilkan rata- rata 29 unit output.

1) Bila kepuasan total dari seseorang dapat dinyatakan dalam rupiah dan

kepuasan yang diperoleh dengan mengkonsumsi sejenis barang

ditunjukkan oleh persamaan 2TU 20Q 0,2Q= − . Berapakah jumlah

barang yang akan dibeli pada tingkat harga Rp8,00 per unit? Pada

tingkat pembelian itu, berapakah kepuasan total yang diperoleh

konsumen?

2) Fungsi produksi suatu perusahaan yang menggunakan suatu bahan baku

variabel adalah 3 21Q x 10x 35x

3= − + − . Jika harga input x sama dengan

harga outputnya, berapa jumlah output yang harus diproduksi agar

keuntungan produsen maksimum?

3) Jika fungsi produksi rata-rata suatu perusahaan ditunjukkan oleh

persamaan: 2AP 16x x 2= − − , berapakah produksi marjinalnya pada

tingkat penggunaan input x = 5?

Petunjuk Jawaban Latihan

1) TU = 20Q – 0,2Q2

MU = 20 – 0,4Q

20 – 0,4Q = 8

– 0,4Q = -12

Q = 30

Jumlah yang dibeli pada harga Rp 8,00 adalah 30 unit.

TU = 20Q – 0,2Q2

= 20(30) – 0,2(30) 2

= 600 – 180

= 420

LATIHAN

Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas,

kerjakanlah latihan berikut!

Kepuasan total yang diperoleh konsumen Rp 420,00

2) 3 21Q x 10x 35x

3=− + −

MP = 2dQx 20x 35

dx=− + −

Agar keuntungannya maksimum, maka MP = px

pQ

Padahal px = pQ atau px

pQ = 1, Jadi 2x 20x 35 1+ − =

Atau 2x 20x 36 0− − =

2

1

2

x 18x 2x 36 0

(x 18)(x 2) 0

x 18

x 2

− − + =− − =

=

=

Persamaan curam kurva produksi marjinalnya:

d m pm

dx

m 2x 20

=

=− +

Untuk 1x 18= , maka m = -16 (kurva menurun)

Untuk 2x 2= , maka m = 14 (kurva menaik)

Padahal keuntungan maksimum terjadi bila kurva mp menurun. Jadi

jumlah input yang digunakan adalah x = 18.

Jumlah output yang diproduksi:

3 21Q (18) 10(18) 35(18)

3

1(5832) 10(324) 630

3

1944 3240 630

636 unit

=− + −

=− + −

=− + −=

3) AP = 216x.x 2−

TP = Ap . x

= 16x2 – x3 – 2x

MP = d T P

dx

= 32x – 3x2 – 2

Untuk x = 5, maka MP = 32(5) – 3(5)2 – 2 = 83

Pendekatan kepuasan marjinal bertitik tolak pada suatu anggapan

yang menyatakan bahwa kepuasan konsumen dapat diukur dengan uang

dan konsumen berusaha untuk mencapai kepuasan total yang

maksimum. Konsumen akan memperoleh kepuasan total yang

maksimum apabila dipenuhi syarat P = MU

Bila Q menunjukkan tingkat output yang dihasilkan dan x

menunjukkan tingkat penggunaan input, maka produksi marjinal dapat

dirumuskan:

dQMP =

dx

Produksi rata-rata (Average Product) adalah output rata-rata per unit

dan dirumuskan:

QAP =

x

Tujuan produsen dalam memproduksi barang dianggap untuk

mendapatkan keuntungan yang maksimum. Syarat yang harus dipenuhi

oleh produsen agar memperoleh keuntungan yang maksimum adalah:

x

q

Harga input ( )PMP =

Harga output ( )P

RANGKUMAN

1) Seorang konsumen menyatakan bahwa kepuasan total mereka dalam

mengkonsumsikan suatu jenis barang dapat diukur dengan uang dan

kepuasan itu ditunjukkan oleh persamaan TU = 100Q – 3Q.

Berapakah tingkat harga (P) jika barang yang dibeli oleh konsumen

adalah 120 unit. Berapakah kepuasan total (TU) yang diperoleh

konsumen?

A. P = 10

TU = 64.000

B. P = 15

TU = 72.000

C. P = 20

TU = 70.000

D. P = 20

TU = 72.000

2) Jika fungsi produksi rata-rata ditunjukkan oleh persamaan

21AP 12x x 20

3= − −

Berapakah produksi total (TP) pada tingkat penggunaan input x = 6 dan

berapa pula produksi marjinalnya (MP)?

A. TP = 240

MP = 88

B. TP = 250

MP = 78

C. TP = 240

MP = 78

D. TP = 220

MP = 88

Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang

terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar.

Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan

Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.

TES FORMATIF 1

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!

Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali

80 - 89% = baik

70 - 79% = cukup

< 70% = kurang

Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat

meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%,

Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang

belum dikuasai.

Tingkat penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar

100%Jumlah Soal

×

Elastisitas

onsep fungsi permintaan yang tunduk pada hukum permintaan adalah

jumlah barang yang diminta oleh konsumen berubah dengan arah

berlawanan dengan perubahan harga serta asumsi yang digunakan adalah

selera konsumen, penghasilan dan harga barang-barang lain tetap.

Tingkat intensitas perubahan jumlah barang yang diminta konsumen

akibat adanya perubahan harga, berbeda-beda, tergantung dari bentuk fungsi

permintaannya dan tingkat harga yang sedang berlaku. Konsep perubahan

jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga ini adalah konsep

elastisitas harga atau sering juga disebut dengan elastisitas permintaan.

Elastisitas merupakan ukuran kepekaan jumlah permintaan terhadap

perubahan faktor yang mempengaruhinya (dalam hal ini faktor yang

mempengaruhinya adalah harga). Elastisitas harga dapat didefinisikan

sebagai persentase perubahan jumlah yang diminta karena adanya perubahan

harga barang tersebut sebanyak satu persen, atau

h

% Perubahan jumlah yang diminta

% perubahan harga barang tersebutε =

hε adalah simbol yang digunakan untuk elastisitas harga. Indeks h

dipakai karena sebenarnya konsep elastisitas tidak hanya digunakan untuk

permintaan saja akan tetapi dapat digunakan untuk keperluan yang lain,

misalnya elastisitas silang, elastisitas pendapatan, elastisitas impor, elastisitas

produksi dan lain sebagainya. Dalam kegiatan belajar ini, kita hanya

membicarakan satu konsep elastisitas saja yakni elastisitas permintaan,

pendapatan atau elastisitas harga, karena untuk konsep elastisitas yang lain

cara pengukurannya serupa.

Perhatikan gambar berikut ini:

K

P

D

P1 B

P0 A

D

0 Q1 Q0 Q

Gambar di atas menunjukkan sebuah kurva permintaan dengan sumbu Q

yang menunjukkan jumlah yang diminta dan sumbu P yang menunjukkan

harga yang diminta. DD adalah garis permintaan konsumen yang

menunjukkan jumlah barang yang diminta pada berbagai tingkat harga.

Misalkan sebelum ada perubahan harga barang per unit adalah P0. Pada

tingkat harga tersebut konsumen bersedia untuk membeli barang sebanyak

Q0. Kemudian terjadi kenaikan harga, di mana harga menjadi P1. Karena

harga naik, maka pada tingkat harga yang baru, konsumen hanya bersedia

membeli sebanyak Q1.

Seandainya perubahan harga P1 - P0 ini disebut dengan ∆P, maka ∆P

= P1 - P0 dan persentase perubahan harga adalah :

1 0

0

- P P.100%

P atau

0

P.100%

P

∆

Demikian pula untuk jumlah yang diminta, perubahan jumlah yang

diminta, yakni Q1 - Q0 disebut dengan ∆Q, maka ∆Q = Q1 - Q0 dan

persentase perubahan jumlah barang yang diminta adalah :

1 0

0

- Q Q.100%

Q atau

0

Q.100%

Q

∆

Dengan memasukkan nilai tersebut di atas, maka elastisitas

permintaannya menjadi:

0p h

0

Q.100%

Q =

P.100%

P

ε ε

∆

=∆

atau

0hp

0

Q P = .

P Qε ε

∆=

∆

Elastisitas tersebut di atas bertitik tolak dari titik A yang menganggap

bahwa harga dan jumlah mula- mula adalah P0 dan Q0. Kalau dianggap harga

dan jumlah mula-mula adalah P1 dan Q1 tentu nilai elastisitasnya akan

berbeda. Untuk mengatasi keadaan tersebut, maka sekarang kita ambil titik B

yang lebih dekat dengan titik A. Sehingga ∆P mendekati limitnya. Bila

demikian, maka kita bisa mengambil limit dari Q

P

∆∆

untuk ∆P yang

mendekati nol atau:

P 0

Q dQlim

P dP∆ →

∆=

∆

Bila hasilnya dimasukkan ke dalam perhitungan elastisitas di atas, maka:

p

dQ P =

dP Qε

Hasil perhitungan ini merupakan elastisitas di suatu titik, yaitu titik A

pada tingkat harga P0 dan jumlah yang diminta Q0.

Contoh 8.5:

Bila fungsi permintaan seorang konsumen ditunjukkan oleh persamaan

P = 50 - 2Q, berapakah elastisitas permintaannya pada harga (P) = 20 ?

Rumus yang digunakan adalah h

dQ P=

dP Qε

Langkah pertama adalah mencari berapa nilai dQ

dP dan kemudian

menentukan jumlah yang diminta (Q) pada tingkat harga P = 20.

dQ

dP=

1

dP

dQ

dP

dQ=

d(50 - 2Q) = - 2

dQ

dQ

dP=

1-

2

Bila P = 20, maka jumlah barang yang diminta adalah:

20 = 50 - 2Q

-30 = - 2Q atau Q = 15

Jadi h

1 20 2 = - . = -

2 15 3ε .

Dalam menghitung elastisitas kita tidak akan memperhatikan tanda,

apakah nilainya bertanda negatif atau positif, karena yang digunakan adalah

nilai absolutnya, sehingga h

2 2= - =

3 3ε . Tanda negatif yang didapat dari

hitungan menunjukkan arah perubahan harga dan jumlah yang diminta.

Arah perubahan harga di sini berlawanan arah dengan arah perubahan jumlah

yang diminta. Jadi jika harga turun, maka jumlah yang diminta bertambah

dan sebaliknya jika harga naik, maka jumlah yang diminta akan berkurang.

Nilai elastisitas yang terkecil adalah nol dan yang terbesar adalah ∞.

Semakin tinggi harga maka elastisitasnya semakin besar. Elastisitas yang

besarnya lebih dari satu, permintaannya disebut elastis, sedangkan elastisitas

yang besarnya kurang dari satu, permintaannya disebut inelastis, dan bila

elastisitasnya sama dengan satu, elastisitasnya disebut elastisitas tunggal

(unitary elastis). Atau:

hε > 1 → dikatakan bahwa permintaan elastis

hε = 1 → unitary elastis

= elastisitas tunggal

hε < 1 → dikatakan bahwa permintaan inelastis.

Contoh 8.6:

Seorang konsumen dalam menentukan jumlah barang yang dibeli pada

berbagai tingkat harga ditunjukkan oleh fungsi permintaannya:

Q = 150 – 3P

Berapakah elastisitas permintaannya berturut-turut pada tingkat harga

Rp40,00 ; Rp25,00 dan Rp10,00.

Jawaban:

Elastisitas permintaan: h

dQ P

dP Qε = ×

dQ

3dP

=−

Bila harga Rp 40,00 maka jumlah yang diminta:

Q = 150 – 3(40) = -4

Jadi elastisitas permintaannya = 4 dan permintaannya elastis.

Bila harga Rp 25,00, maka jumlah yang diminta:

Q = 150 – 3(25) = 75

h

253. 1

75ε =− =−

Jadi elastisitas permintaannya tunggal.

Bila harga Rp10,00, maka jumlah yang diminta:

Q = 150 – 3(10) = 120

h

103. 0, 25

120ε =− =−

Jadi elastisitas permintaannya = 0,25 dan permintaannya inelastis.

Contoh 8.7:

Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan: Q =

50 – 0,5P2. Berapakah elastisitas permintaannya pada tingkat harga P = 4?

Q = 50 – 0,5P2

dQ

PdP

=−

Bila P = 4 maka Q = 50 – 0,5(4)2 = 42

h

2

2

dQ P.

dP Q

P.P P

Q Q

(4) 16

42 42

ε =

− −= =

−= = −

Contoh 8.8:

Pada fungsi permintaan 1

P 100 Q2

= − , hitunglah berapa elastisitas

permintaannya pada:

Q = 0

Q = 50

Q = 100

Q = 150

Q = 200

Gambarkan fungsi permintaannya dan titik-titik yang dihitung elastisitasnya.

Elastisitas permintaan dihitung dengan rumus:

n

p h i i

i 1

dQ P. X Y

dP Qε ε

=

= = ∑

dPdQ

dQ 1

dP= ⇒

dP 1

dQ 2= −

Jadi,

12

dQ 12

dP=− =−

Untuk Q = 0, maka P = 100 - 1

(0)2

= 100

p

1002.

0ε = − =∞

Untuk Q = 50, maka P = 100 - 1

2(50) = 75

p

p

752.

50

3 3

ε

ε

= −

= − =

c) Untuk Q = 100, maka P = 100 - 1

2(100) = 50

p

502.

100

1 1

ε = −

= − =

d) Untuk Q = 150, maka P = 100 - 1

2(150) = 25

p

252.

150

1 1

3 3

ε = −

= − =

e) Untuk Q = 200, maka P = 100 - 1

2 (200) = 0

p

02.

200

0

ε = −

=

Grafiknya

P

100 ε = ∞

75 ε = 3

50 ε = 1

25 ε = 31

ε = 0

0 50 100 150 200 Q

Dari contoh di atas dapat kita pelajari bahwa nilai elastisitas yang

terkecil adalah nol dan yang terbesar adalah ∞. Semakin tinggi harga maka

elastisitasnya semakin besar. Elastisitas = 1 terjadi pada saat P = 50 dan Q =

100 atau terjadi pada pertengahan kurva permintaan.

Dari rumus elastisitas permintaan h

dQ P.

dP Qε = dapat dilihat bahwa:

dPdQ

dQ 1

dP=

dP

dQ merupakan curam fungsi permintaan, sehingga

dQ

dP adalah

kebalikan dari curam fungsi permintaan. Perhatikan gambar berikut ini:

P

A

PB B

0 D C Q

Seandainya kita akan mengukur elastisitas di titik B. Curam fungsi

permintaan = dP BD

dQ DC= sehingga

dQ

dP =

dPdQ

1

= DC

BD

Pada titik B, harga adalah PB = BD dan jumlah yang diminta adalah OD.

Elastisitas harga di titik B adalah:

Bh

B

PdQ

dP Qε = =

h

DC BD.

BD OD

DC

OD

ε =

=

Karena BD sejajar dengan AO, maka secara ilmu ukur DC BC

OD AB=

Jadi,

h

BC

ABε =

Dari sini kemudian dapat dilihat bahwa:

Untuk elastisitas tunggal:

h

BC1 1

ABε = → = atau BC = AB

Untuk daerah elastis:

h

BC1 1

ABε > → > atau BC > AB

Untuk daerah inelastis:

h

BC1 1

ABε < → < atau BC < AB

Daerah-daerah elastis, inelastis dan elastisitas tunggal ditunjukkan pada

diagram: P

εh > 1

εh = 1

εh < 1

0 Q

1) Fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P = 150 – 2Q di mana P

menunjukkan harga dan Q menunjukkan jumlah yang diminta.

Berapakah elastisitas permintaannya bila jumlah yang diminta berturut-

turut adalah:

a. Q = 35

b. Q = 37,5

c. Q = 50

LATIHAN

Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas,

kerjakanlah latihan berikut!

2) Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan 1

P 75 Q3

= − .

Berapakah elastisitas permintaannya, bila harganya:

a. P = 5

b. P = 45

3) Pada tingkat harga Rp2,00 ada 8 unit barang yang diminta, tetapi bila

harga menjadi Rp4,00, hanya ada 6 unit barang yang diminta. Dengan

menganggap bahwa fungsi permintaannya adalah fungsi linear,

berapakah elastisitas permintaannya pada saat harganya:

a. Rp3,00/unit

b. Rp4,00/unit

4) Pada fungsi permintaan 2Q 20 2P= − , hitunglah elastisitasnya pada

tingkat harga Rp2,00 per unit.

5) Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan:

mp

aQ= di mana a dan m merupakan suatu konstan.

Buktikan bahwa elastisitas permintaannya adalah m.

Petunjuk Jawaban Latihan

1) Fungsi permintaan P = 150 – 2Q

p

dQ P.

dP Qε =

dP

2dQ

=− , jadi dPdQ

dQ 1 1

dP 2= = −

a) Untuk Q = 35, maka P = 150 – 2(35) = 80

p

1 80 8 8.

2 35 7 7ε = − = − =

b) Untuk Q = 37,5, maka P = 150 – 2(37,5) = 75

p

1 75. 1 1

2 37,5ε = − = − =

c) Untuk Q = 50, maka P = 150 – 2(50) = 50

p

1 50 1 1.

2 50 2 2ε = − = − =

2) Persamaan permintaan: P = 75 - 1

3Q dapat ditulis: Q = 225 – 3P

p

dQ P.

dP Qε =

dQ

3dP

= −

a) Untuk P = 5, maka Q = 225 – 3(5) = 210

p

5 1 13.

210 14 14ε = − = − =

b) Untuk P = 45, maka Q = 225 – 3(45) = 90

p

45 3 33.

90 2 2ε = − = − =

3) P1 = 2 Q1 = 8

P2 = 4 Q2 = 6

Persamaan permintaannya:

1 1

2 1 2 1

Q Q P P

Q Q P P

− −=

− −

atau

Q 8 P 2

6 8 4 2

2Q 8 (P 2)

2

Q 8 P 2

Q 10 P

− −=

− −−

− = −

− = − += −

p

dQ P.

dP Qε =

dQ

1dP

= −

a) Untuk P = 3, maka Q = 7

p

3 3 31.

7 7 7ε = − = − =

b) Untuk P = 4, maka Q = 6

p

4 2 21.

6 3 3ε = − = − =

4) Fungsi permintaan: Q = 20 – 2P2

p

dQ P.

dP Qε =

dQ

4PdP

= −

Untuk P = 2, maka dQ

4(2) 8dP

= − = − dan Q = 20 – 2(2)2 = 12

p

2 4 48.

12 3 3ε =− = − =

5) Fungsi permintaan: Q = m

a

P atau Q = a . P-m

m 1dQa( m).P

dP

−= −

p

dQ P.

dP Qε =

m 1p a .m.Pε − −=−

Padahal Q = a . P-m

Jadi,

m 1

p m

p

a .m.P .P

a .P

m m

ε

ε

− −

−=

= − =

Elastisitas harga adalah persentase perubahan jumlah barang yang

diminta karena adanya perubahan harga barang tersebut sebesar satu

persen.

Elastisitas permintaan dapat dirumuskan sebagai berikut:

h

dQ P.

dP Qε =

dQ

dP merupakan kebalikan dari curam fungsi permintaan.

Bila h 1ε > dikatakan permintaan elastisitas

Bila h 1ε < dikatakan permintaan inelastis,

Bila h 1ε = disebut elastisitas tunggal (unitary elasticity)

RANGKUMAN

1) Fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P = 120 – 3Q, di mana P

menunjukkan harga dan Q menunjukkan jumlah harga yang diminta.

Berapakah elastisitas permintaannya, bila jumlah yang diminta 10 unit?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 1

22

2) Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan Q = 50 – 2P,

berapakah elastisitas permintaannya, bila jumlah yang diminta 20 unit?

A. 1

12

B. 1

C. 1

22

D. 2

3) Pada tingkat harga Rp20,00 per unit, konsumen bersedia membeli 50

unit dan bila harga Rp25,00 per unit, konsumen hanya bersedia membeli

sebanyak 40 unit. Berapakah elastisitas permintaannya, bila harga yang

terjadi Rp31,00 per unit?

A. 15

32

B. 31

32

C. 31

64

D. 15

64

4) Berapakah elastisitas permintaan dari fungsi permintaan yang

ditunjukkan oleh persamaan:

4Q 2P−= ?

TES FORMATIF 2

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

5) Berapakah elastisitas permintaan akan suatu jenis barang tertentu, bila

harga barang tersebut Rp4,00 per unit dan fungsi permintaannya

21Q 40 P

2= −

A. 1

2

B. 2

C. 3

4

D. 1

Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang

terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar.

Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan

Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.

Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali

80 - 89% = baik

70 - 79% = cukup

< 70% = kurang

Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat

meneruskan dengan Kegiatan Belajar 3. Bagus! Jika masih di bawah 80%,

Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang

belum dikuasai.

Tingkat penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar

100%Jumlah Soal

×

Biaya Produksi dan Penerimaan

A. BIAYA PRODUKSI

Sumber-sumber ekonomi yang digunakan untuk menghasilkan suatu

barang jumlahnya sangat terbatas dibandingkan dengan kebutuhan manusia.

Biaya produksi bagi suatu perusahaan adalah nilai dari faktor-faktor produksi

(sumber-sumber ekonomi) yang digunakan dalam proses produksi. Dari segi

sifat biaya dalam hubungannya dengan tingkat output, biaya produksi total

dapat dibagi menjadi:

a. Biaya Tetap Total (Total Fixed Cost) disingkat TFC atau FC yaitu

jumlah biaya-biaya yang besarnya tetap, berapapun tingkat output yang

dihasilkan. Biaya yang termasuk biaya tetap ini misalnya: Penyusutan,

sewa gudang, asuransi dan sebagainya. Karena jumlah TFC tetap untuk

setiap tingkat output, maka kurvanya merupakan garis lurus yang sejajar

sumbu horisontal.

Rp

TFC

0 Q

b. Biaya Variabel Total (Total Variabel Cost) disingkat TVC atau VC

adalah biaya yang besarnya tergantung dari jumlah output yang

dihasilkan. Biaya variabel ini akan bertambah besar bila output yang

dihasilkan bertambah, karena output yang lebih memerlukan faktor

produksi yang lebih banyak. Biaya yang termasuk TVC misalnya biaya

untuk bahan mentah, upah, ongkos angkut dan sebagainya.

Rp TVC

0 Q

c. Biaya Total (Total Cost) disingkat TC adalah jumlah dari biaya tetap dan

biaya variabel, atau

TC = FC + VC

Gambar TFC, TVC dan TC bersama-sama adalah sebagai berikut:

Rp

TC

TVC

TFC

0 Q

Di samping konsep biaya total tersebut di atas, dipakai juga beberapa

konsep biaya persatuan, yaitu:

a. Biaya Tetap Rata-rata (Average Fixed Cost) disingkat AFC adalah

ongkos tetap yang dibebankan pada setiap unit output,

atau AFC = TFC

Q, di mana Q adalah tingkat output yang dihasilkan.

Untuk nilai Q yang semakin besar akan menyebabkan AFC-nya semakin

kecil, sehingga kurva AFC mempunyai bentuk turun dari kiri atas ke

kanan bawah dan semakin dekat dengan sumbu jumlah (Q) akan tetapi

tidak pernah berpotongan.

Rp

0 Q

b. Biaya Variabel Rata-rata (Average Variabel Cost) disingkat AVC adalah

semua biaya-biaya lain, selain AFC yang dibebankan pada setiap unit

output, atau AVC = TVC

Q.

Kurva AVC diturunkan dari kurva TVC. Sebelum kita menggambarkan

kurva AVC baiklah diperhatikan dahulu kurva TVC berikut:

Rp

AVC

0 Q

Rp TVC

A

0 B Q

Kita lihat sebuah titik A yang terletak di kurva TVC. Pada titik tersebut

jumlah barang yang diproduksi ditunjukkan oleh panjang OB dan biaya

variabel total ditunjukkan oleh panjang AB. Menurut definisi, AVC =

TVC/Q atau

AB

AVCOB

=

Perhatikan bahwa AB

OB tidak lain merupakan curam garis OA.

Jadi AVC di setiap titik yang terletak di kurva TVC adalah sama dengan

curam garis yang menghubungkan titik tersebut dengan titik asal. Kalau lebih

jauh diperhatikan, dengan mengambil titik-titik yang bergerak dimulai dari

titik asal, mula-mula AVC atau curam garis yang menghubungkan titik

tersebut dengan titik asal nilainya besar, kemudian mengecil sampai suatu

titik tertentu dan lewat titik tersebut AVC memperbesar kembali. Jadi kalau

grafik AVC digambar akan nampak seperti berikut ini:

c. Biaya Total Rata-rata (Average Total Cost) disingkat ATC atau sering

pula disebut biaya rata-rata dan hanya disingkat AC (Average Cost)

adalah biaya total yang dibebankan pada setiap unit output yang

diproduksi atau

AC = TC

Q

Kurvanya merupakan hasil penjumlahan AFC dan AVC dan dapat

digambarkan sebagai berikut:

Rp

AC

0 Q

d. Biaya Marjinal (Marginal Cost) disingkat MC adalah tambahan biaya

total karena ada tambahan produksi 1 unit output dan dirumuskan

sebagai

MC = dTC

dQ

atau

MC = d(TFC TVC)

dQ

+

MC = dTFC dTVC

dQ dQ+

Karena biaya tetap besarnya sama berapapun output yang diproduksi,

maka dTFC

0dQ

=

Jadi

MC = dTVC

dQ

atau

MC = dTC dTVC

dQ dQ=

Rp

MC

0 Q

Contoh 8.9:

Bila fungsi biaya rata-rata ditunjukkan oleh persamaan AC = 25 - 8Q + Q2

tentukan biaya marjinalnya (MC)!

Untuk mendapatkan MC, maka langkah pertama adalah mencari TC-nya

dulu.

AC = TC

Q atau TC = Q . AC

TC = Q(25 - 8Q + Q2)

TC = 25Q - 8Q2 + Q3

Kemudian MC dicari dengan MC = dTC

dQ

MC = 25 - 16Q + 3Q2

Contoh 8.10:

Bila diketahui fungsi biaya total: TC = aQ2 + bQ + c, dengan a > 0, b ≥ 0

dan c ≥ 0, maka

Biaya rata-rata: AC = TC c

aQ bQ Q

= + +

Biaya marjinal: MC = dTC

dQ = 2aQ + b

Contoh 8.11:

Bila fungsi biaya total ditunjukkan oleh persamaan:

TC = 10 – 4Q3 + 3Q4

Tentukan TFC dan TVC, serta berapakah MC pada saat Q = 2.

Dari sifat TFC yang tidak tergantung pada jumlah Q yang diproduksi dan

sifat TVC yang tergantung pada jumlah Q yang diproduksi, maka:

TFC = 10

TVC = -4Q3 + 3Q4

MC = dTC

dQ

= 3 4d(10 4Q 3Q )

dQ

− +

= -12Q2 + 12Q3

Untuk Q = 2, maka

MC = -12(2) 2 + 12(2)3

= -48 + 96

= 48

Kurva MC mempunyai hubungan yang unik dengan kurva AC yang juga

didapat dari kurva TC yang sama. Apabila AC semakin berkurang dengan

bertambahnya output, MC lebih kecil dari AC. Bila AC semakin besar

dengan bertambahnya output, MC lebih besar dari AC. Maka pada output di

mana AC minimum, MC = AC. Jadi, kurva MC akan memotong kurva AC

pada saat AC mencapai titik minimum. Atau dengan gambar:

MC, AC MC

AC

MC = AC

O Q

Contoh 8.12:

Bila kurva biaya rata-rata ditunjukkan oleh persamaan:

AC = 25 – 8Q + Q2.

Tentukan jumlah output yang diproduksi pada saat AC minimum

AC minimum terjadi bila,

dAC

0dQ

= dan 2

2

d AC0

dQ>

dAC

0dQ

= = -8 + 2Q

2Q = 8

Q = 4

2

2

d AC2Q

dQ=

Untuk Q = 4, 2

2

d AC0

dQ>

Jadi pada Q = 4, maka AC minimum.

Contoh 8.13:

Bila MC ditunjukkan oleh persamaan MC = 21Q 7Q 5

2− + , maka tentukanlah

jumlah output yang diproduksi pada saat MC minimum.

MC akan minimum apabila dipenuhi syarat dMC

0dQ

= dan 2

2

d MC0

dQ> .

dMC0

dQ= = Q – 7 atau Q = 7

2

2

d MC1

dQ= → pada Q = 7, maka

2

2

d MC0

dQ>

Jadi MC minimum terjadi pada saat Q = 7.

Contoh 8.14:

Dari fungsi AC = 6Q + 7 + 36

Q, berapakah biaya rata-rata minimumnya dan

tunjukkan pada tingkat biaya tersebut berlaku MC = AC.

AC minimum bila dAC

0dQ

= dan 2

2

d AC0

dQ>

2

dAC 360 6

dQ Q= = − atau

2

2

1

2

366

Q

Q 6

Q 6 (tidak dipakai)

Q 6

=

==−=

2

2 3

d AC 72

dQ Q=

Untuk Q = 6 , maka 2

2

d AC0

dQ>

AC minimum pada Q = Q 6=

AC = 6Q + 7 + 36

Q

= 36

6 6 76

+ +

= 6 6 7 6 6+ +

= 12 6 7+

TC = AC . Q

= Q(6Q + 7 + 36

Q)

= 6Q2 + 7Q + 36

MC = 12Q + 7

Pada Q = 6 , maka

MC = 12 6 7+

Jadi Q = 6 , maka MC = AC

B. PENERIMAAN

Pada kebanyakan buku-buku literatur istilah yang digunakan untuk

penerimaan adalah revenue. Penerimaan (revenue) yang dimaksud di sini

adalah penerimaan produsen dari hasil penjualan outputnya. Untuk meng-

analisis perilaku produsen, ada beberapa konsep penerimaan yang harus

dipahami lebih dahulu, yaitu:

a. Penerimaan Total (Total Revenue) disingkat TR adalah penerimaan

total produsen dari hasil penjualan outputnya. Penerimaan total

merupakan hasil perkalian output dengan harga jual outputnya, atau

TR = P.Q

Contoh 8.15:

Bila harga suatu barang Rp 10,00 per unit dan jumlah yang dijual 50

unit, maka penerimaan:

AR = QQ.PTR

= = PQ Q

.

Dari penjabaran di atas terlihat bahwa penerimaan rata-rata besarnya

sama dengan harga barang tersebut.

Contoh 8.16:

Dari contoh 1 di atas, TR = Rp500,00 dan Q = 50, maka:

AR = TR 500

10Q 50

= = (harga barang/unit)

MR = dTR

dQ

Contoh 8.17:

Bila TR ditunjukkan oleh persamaan: TR = PQQ, maka

MR = dTR

dQ

= Qd(P .Q)

dQ

= PQ

Grafik hubungan antara TR, AR dan MR tergantung pada bentuk pasar

di mana perusahaan tersebut berada. Ada dua bentuk pasar yang perlu

TR = 10.50

= Rp500,00

b. Penerimaan Rata-rata (Average Revenue) disingkat AR adalah

penerimaan produsen per unit outputnya yang dijual, atau

c. Penerimaan Marjinal (Marginal Revenue) disingkat MR yaitu

tambahan penerimaan karena adanya tambahan penjualan satu unit

output, atau

dibicarakan di sini yaitu pasar persaingan sempurna dan pasar monopoli.

Kedua pasar tersebut memberikan grafik yang berbeda.

1. Pasar Persaingan Sempurna

Pasar persaingan sempurna antara lain ditandai oleh banyaknya produsen

dan konsumen sehingga masing-masing pihak baik itu produsen (penjual)

dan konsumen tidak dapat mempengaruhi harga di pasar. Harga ditentukan

oleh 'pasar'. Dalam pasar persaingan sempurna, kurva permintaan yang

dihadapi oleh seorang produsen merupakan garis lurus horisontal. Ini berarti

produsen dapat menjual outputnya dalam jumlah berapapun tanpa

mengakibatkan terjadinya penurunan harga jual.

Contoh 8.18:

Dalam pasar persaingan sempurna fungsi permintaan ditunjukkan oleh

persamaan P 10= . Penerimaan totalnya TR = P.Q = 10Q

Penerimaan rata-rata AR = TR P.Q

= = PQ Q

= 10

Penerimaan Marjinal MR = dTR

dQ = 10

Jadi dalam pasar persaingan sempurna fungsi permintaan berimpit dengan

fungsi penerimaan rata-rata dan penerimaan marjinalnya.

Rp

TR

D = AR = MR

0 Q

2. Pasar Monopoli

Berbeda dengan pasar persaingan sempurna yang di dalamnya terdapat

banyak penjual dan pembeli, maka dalam pasar monopoli hanya ada satu

penjual sehingga tidak ada orang lain yang menyaingi. Pasar dengan hanya

ada satu penjual ini disebut juga pasar monopoli murni. Karena seorang

produsen monopoli adalah satu-satunya produsen di dalam suatu pasar, maka

kurva permintaan yang dihadapi adalah kurva permintaan pasar, yaitu kurva

permintaan yang bentuknya menurun dari kiri atas ke kanan bawah. Dalam

pasar monopoli ini produsen dapat mempengaruhi harga di pasar dengan

cara menjual barangnya lebih banyak atau sedikit dari yang diproduksi.

Dengan perkataan lain, dalam pasar monopoli produsen dapat menetapkan

harga.

Contoh 8.19:

Fungsi permintaan yang dihadapi seorang monopoli ditunjukkan oleh

persamaan:

P = 10 - 0,5Q

Penerimaan total (TR):

TR = P.Q

= (10 - 0,5Q).Q

= 10Q - 0,5Q2

Penerimaan rata-rata (AR):

AR = TR P.Q

= = PQ Q

= 210Q - 0,5Q

Q

= 10 - 0,5Q

Penerimaan Marjinal (MR):

MR = dTR

dQ

= 10 - Q

Dari jawaban di atas dapat dilihat bahwa kurva permintaan, AR dan MR

merupakan garis lurus dan kurva permintaan berimpit dengan kurva AR.

Fungsi penerimaan total (TR) merupakan fungsi yang tidak linier. Gambar

hubungan antara kurva-kurva di atas adalah sebagai berikut:

Rp

(10, 50)

TR

A

10 ε >1

B

P = AR

ε = 1 ε < 1

C

0 10 20 Q

AR

MR

Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa bila MR positif, maka tambahan

penjualan sebanyak 1 unit akan menambah TR (TR menaik). Akan tetapi

sebaliknya bila MR negatif, maka tambahan penjualan dengan satu unit

output akan mengakibatkan TR berkurang (TR menurun).

Konsep penerimaan seringkali dihubungkan dengan elastisitas. Anda

tentunya masih ingat bahwa pada kurva permintaan, AB merupakan daerah

yang elastis h( 1)ε > , BC merupakan daerah inelastis h( 1)ε < dan di titik B

elastisitasnya sama dengan satu h( 1)ε = . Sifat hubungan antara konsep

penerimaan dengan elastisitas adalah sebagai berikut:

1) TR menaik selama elastisitas harga h( )ε dari kurva permintaan D lebih

besar dari satu.

2) TR mencapai maksimum pada saat elastisitas harga sama dengan satu.

3) TR menurun pada daerah di mana kurva permintaan mempunyai

elastisitas harga lebih kecil dari satu.

Agar supaya konsep penerimaan menjadi lebih jelas, baiklah Anda ikuti

contoh-contoh soal berikut ini.

Contoh 8.20:

Dalam pasar persaingan sempurna, harga suatu jenis barang adalah Rp25,00.

Berapakah AR, MR, dan TR pada saat output yang dijual sebanyak 40 unit?

Persamaan permintaan: P = 25.

Dalam pasar persaingan sempurna AR = MR = P

Jadi AR = MR = 25

TR = P.Q

= 25Q

Untuk Q = 40, maka penerimaan:

TR = 25.40

= Rp1.000,00

Contoh 8.21:

Fungsi permintaan yang dihadapi oleh pasar monopoli ditunjukkan oleh

persamaan 2Q 4P 12+ = . Tentukan persamaan AR, MR, dan TR serta

gambarkan grafik masing-masing fungsi!

Fungsi permintaan:

2Q + 4P = 12

atau

P = 3 - 1

Q2

Penerimaan total (TR):

TR = P. Q

Rp (3, 214 )

3

TR = 3Q - 2

21 Q

P = AR = 3 - Q21

0 3 6 Q

MR = 3 – Q

= (3 - 1

Q2

).Q

= 3Q - 1

Q2

2

Penerimaan rata-rata (AR):

AR = TR

Q

=

213Q Q

2

Q

−

= 1

3 Q2

−

Penerimaan marjinal (MR):

MR = dTR

dQ

=

21d(3Q Q )

2

dQ

−

= 3 – Q

Gambar hubungan antara TR, MR, dan AR:

Contoh 8.22:

Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P = 20 – 0,4Q.

Berapakah penerimaan maksimum yang dapat diperoleh produsen?

Penerimaan total (TR)

TR = P . Q

= (20 – 0,4Q).Q

= 20Q – 0,4Q2

TR maksimum bila dTR

0dQ

= dan 2

2

d TR0

dQ<

dTR

dQ= MR = 20 – 0,8Q

20 – 0,8Q = 0

0,8Q = 20

Q = 25 2

2

d TR0,8Q

dQ=−

Untuk Q = 25, 2

2

d TR0

dQ<

Jadi TR maksimum pada Q = 25

Pada Q = 25, penerimaan total (TR) = 250.

Cara lain yang dapat digunakan adalah:

TR maksimum bila MR = 0 atau

20 – 0,8Q = 0

= 25

Pada Q = 25, maka harganya = P = 20 – 0,4(25) = 10

Jadi TR = 10.25 = 250.

Contoh 8.23:

Pada fungsi permintaan 2P + 3Q = 120, berapakah tambahan/penurunan

penerimaan total bila harga berubah dari Rp42,00 menjadi Rp45,00 per unit.

Berapa elastisitas permintaannya pada tingkat harga Rp42,00/unit.

Pada tingkat harga Rp42,00/unit, jumlah barang yang diminta adalah

2(42) + 3Q = 120

3Q = 36

Q = 36

123=

Penerimaan total pada P = 42 adalah:

TR1 = P.Q

= 42.12

= 504

Pada tingkat harga Rp45,00/unit, jumlah barang yang diminta adalah:

2(45) + 3Q = 120

3Q = 30

Q = 10

Penerimaan total pada harga Rp45,00 adalah:

TR2 = P.Q

= 45.10

= 450

Jadi dengan naiknya harga dari Rp42,00/unit menjadi Rp45,00/unit

jumlah penerimaan total berkurang dari Rp504,00 menjadi Rp450,00 atau TR

turun Rp54,00.

Elastisitas permintaan = dQ P

.dP Q

P = 42, Q = 12

Persamaan 2P + 3Q = 120 dapat ditulis Q = 40 - 2

P3

.

dQ 2

dP 3=−

h

2 42.

3 12

12

3

ε = −

=

Dari contoh ini Anda dapat melihat bahwa bila h 1ε > , maka kenaikan

pada harga justru akan menurunkan pendapatan total.

Contoh 8.24:

Untuk fungsi permintaan P = a – bQ di mana a > 0 dan b > 0 berlaku:

h

1MR P(1 )

ε= −

Fungsi permintaan: P = a – bQ

TR = P.Q

= (a – bQ).Q

= aQ – bQ2

MR = a – 2bQ

atau dapat ditulis:

MR = a – bQ – bQ

Padahal a – bQ = P

Jadi MR = P – bQ

dP

bdQ

= , maka

MR = P - dP

.QdQ

Bila dP

.QdQ

dikalikan P

1P= , maka:

MR = P - dP P

.Q.dQ P

atau MR = P – P.dP Q

.dQ P

Di sini dapat dilihat bahwa:

dP Q

.dQ P

= dQ P

hdP Q

1 1

. ε=

Sehingga:

MR = P – P. h

1

ε

Atau

MR = P(1 - h

1

ε) (Terbukti)

Dari sini Anda dapat melihat bahwa bila MR = 0, maka:

h

hh

1(1 ) 0

11 atau 1

ε

εε

− =

= =

Jadi, di sini kita buktikan bahwa h 1ε = terjadi pada saat MR = 0. Hal ini

sesuai dengan gambar yang terdapat pada contoh 17 dan contoh 19.

Contoh 2.25:

Fungsi permintaan P = a – bQ (dengan a dan b positif) memotong sumbu Q

di titik D. Benarkah bahwa kurva MR memotong sumbu Q tepat di tengah-

tengah OD? Gambarkan grafiknya.

Fungsi permintaan: P = a – bQ

Fungsi memotong sumbu Q bila P = 0

0 = a – bQ

atau

bQ = a

a

Qb

= ,

Jadi ordinat titik D: a

( ,0)b

Penerimaan total: TR = P.Q

= (a – bQ).Q

= aQ – bQ2

Penerimaan marjinal: MR = dTR

dQ

= 2d(aQ bQ )

dQ

−

= a – 2bQ

MR memotong sumbu Q, bila MR = 0

0 = a – 2bQ

atau

2bQ = a

a

Q2b

= atau 1 a

Q .2 b

=

Ordinat titik potong MR dengan sumbu Q: 1 a

, 02 b

Jadi dari hasil tersebut MR memotong sumbu Q tepat di tengah-tengah

penggal garis OD.

P

AR = P = a - bQ

MR = a – 2bQ

0 b

a

2

1

b

a Q

1) Bila fungsi biaya total ditunjukkan oleh persamaan: 2TC 3Q 5Q 6= − +

Carilah persamaan MC dan AC-nya

2) Untuk fungsi biaya total: TC = 1000Q – 180Q2 + 3Q3, bagaimanakah

bentuk persamaan biaya marjinalnya (MC) dan selidiki apakah

persamaan MC merupakan fungsi yang menaik atau menurun.

3) Suatu perusahaan memproduksi suatu jenis barang dengan menggunakan

kurva biaya 2 3TC 4Q Q 2Q= − + di mana TC menunjukkan biaya total

dan Q menunjukkan jumlah barang yang diproduksi (dalam ribuan unit).

Berapa jumlah barang yang harus diproduksi agar biaya marjinalnya

minimum?

4) Pada pasar persaingan sempurna buktikan bahwa kurva permintaan = AR

= MR

LATIHAN

Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas,

kerjakanlah latihan berikut!

5) Pada pasar monopoli, buktikan bahwa kurva permintaan = AR dan jika

fungsi permintaan memotong sumbu Q pada ordinat (C, 0), di mana C >

0, maka fungsi MR memotong sumbu Q pada ordinat 1

( C,0)2

Petunjuk Jawaban Latihan

1) TC = 3Q2 – 5Q + 6

MC = dTC

dQ

= 6Q – 5

AC = TC

Q

= 23Q 5Q 6

Q

− +

= 3Q – 5 + 6

Q

2) TC = 1000Q – 180Q2 + 3Q3

MC = dTC

dQ

= 1000 – 360Q + 9Q2

dMC

dQ = - 360 + 18Q = 0

Q = 20

Untuk Q < 20, maka dMC

dQ< 0

Untuk Q > 20, maka dMC

dQ> 0

Jadi untuk Q < 20, MC menurun dan untuk Q > 20, MC menaik dan

MC minimum terjadi pada Q = 20.

3) TC = 4Q – Q2 + 2Q3

MC = 4 – 2Q + 6Q2

Agar MC minimum, maka:

dMC

dQ= 0 = -2 + 12Q

Q = 1

6

2

2

d MC12

dQ=

Untuk Q = 1

6, maka

2

2

d MC0

dQ>

Jadi minimum pada Q = 1

6.

4) Pada pasar persaingan sempurna, misalkan kurva permintaan

ditunjukkan oleh P = P1

TR = P1.Q

AR = 1P .QTR

Q Q=

= P1

MR = 1dP .QdTR

dQ dQ=

= P1

Jadi fungsi permintaan = AR = MR

5) Misalkan kurva permintaan ditunjukkan oleh persamaan: P = a - bQ

TR = P.Q

= aQ – bQ2

AR = TR

a bQQ

= −

Fungsi permintaan P + Q = 10 dapat juga ditulis: P = 10 – Q

TR = P.Q

= (10 – Q).Q

= 10Q – Q2

MR = dTR

dQ

= 10 – 2Q

Pada P = 2 atau Q = 8, maka MR = 10 – 2(8) = -6

Jadi pada P = 2 berlaku hubungan MR = h

1P(1 )

ε−

Jadi kurva permintaan = AR = a – bQ.

Kurva permintaan memotong sumbu Q bila P = 0 atau 0 = a – bQ

a

Q Cb

= = dan titik potong a

( ,0)b

atau (C, 0)

MR = 2dTR d(aQ bQ )

dQ dQ

−=

MR = a – 2bQ

Kurva MR memotong sumbu Q bila MR = 0.

0 = a – 2bQ

Q = a 1 a

2b 2 b=

Karena a

Cb= , maka

1 a 1C

2 b 2= , dan titik potong

1 a( , 0)

2 b atau

1( C, 0)2

Jadi, bila fungsi permintaan memotong sumbu Q di titik (C, 0), maka

fungsi MR memotong sumbu Q di titik 1

( C, 0)2

.

Biaya Tetap Rata-rata (Average Fixed Cost) disingkat AFC adalah

ongkos tetap yang dibebankan pada setiap unit output, atau AFC = TFC

Q

Biaya Variabel Rata-rata (Average Variabel Cost) disingkat AVC

adalah semua biaya-biaya lain, selain AFC yang dibebankan pada setiap

unit output, atau AVC = TVC

Q.

Biaya Total Rata-rata (Average Total Cost) disingkat ATC atau

sering pula disebut biaya rata-rata dan hanya disingkat AC (=Average

Cost) adalah biaya total yang dibebankan pada setiap unit output yang

diproduksi atau AC = TC

Q

Biaya Marjinal (Marginal Cost) disingkat MC adalah tambahan

biaya total karena ada tambahan produksi 1 unit output dan dirumuskan

sebagai MC = dTC

dQ.

Kurva MC akan memotong kurva AC pada titik minimum AC. Di

titik tersebut berlaku MC = AC

Penerimaan Total (Total Revenue) disingkat TR adalah penerimaan

total produsen dari hasil penjualan outputnya. Penerimaan total

merupakan hasil perkalian output dengan harga jual outputnya, atau

TR = P.Q

Penerimaan Rata-rata (Average Revenue) disingkat AR adalah

penerimaan produsen per unit outputnya yang dijual, atau AR =

TR P.Q = = P

Q Q. Penerimaan Marjinal (Marginal Revenue) disingkat

MR yaitu tambahan penerimaan karena adanya tambahan penjualan satu

unit output, atau MR = dTR

dQ. Dalam pasar persaingan sempurna TR

merupakan garis lurus dan fungsi permintaan = AR = MR. Dalam pasar

monopoli TR merupakan garis yang tidak linier. Fungsi permintaan =

AR, dan MR memotong penggal garis sumbu Q dengan permintaan

menjadi dua bagian yang sama panjang.

RANGKUMAN

1) Biaya total untuk memproduksi suatu jenis barang tertentu dinyatakan

dengan fungsi 3 21TC Q 2Q 3Q 1

3= − + + . Tentukan besarnya biaya rata-

rata (AC) dan biaya marjinalnya (MC) pada saat biaya total minimum.

A. AC = aQ + Q + C + d

Q

MC = 2aQ2 + 2Q + C

B. AC = AQ2 + bQ + C + 1

Qd

MC = 3aQ2 + 2bQ + C

C. AC = 3aQ2 + 2bQ + C

MC = aQ + bQ + C + 1

Qd

D. AC = 3aQ + Q + C

MC = 2aQ2 + 2bQ + C

2) Perusahaan mainan anak-anak memiliki fungsi biaya rata-rata untuk

memproduksi jenis mainan tertentu seperti berikut: 2AC Q 6Q 14= − +

Tentukan jumlah yang diproduksi (Q) pada saat biaya marjinalnya sama

dengan biaya rata-rata

A. AC = 1

3

MC = 0

B. AC = 3

MC = 1

C. AC = 2

MC = 1

3

D. AC = 1

3

MC = 1

TES FORMATIF 3

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!

3) Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P + 3Q = 25

berapakah AR, MR dan TR pada harga P = 4?

A. AR = 2

MR = -17

TR = 20

B. AR = 4

MR = -7

TR = 8

C. AR = 2

MR = -7

TR = 20

D. AR = 4

MR = -17

TR = 28

4) Pada pasar persaingan sempurna seorang penjual menjual barang 8 unit.

Berapakah AR, MR, dan TR bila fungsi permintaannya P = 20?

A. AR = 10

MR = 20

TR = 100

B. AR = 20

MR = 20

TR = 100

C. AR = 20

MR = 20

TR = 160

D. AR = 20

MR = 10

TR = 170

5) Seorang monopolis mengetahui bahwa konsumen akan membeli

produknya sebanyak 100 unit bila harganya Rp60,00. Kebutuhan

maksimum konsumen 1000 unit. Berapa pendapatan total (TR) si

monopolis tersebut bila harganya yang ditetapkan Rp40,00/unit?

A. TR = Rp16.000,00

B. TR = Rp15.000,00

C. TR = Rp 17.000,00

D. TR = Rp 18.000,00