PENGOLAHAN SINYAL n u n X Z x Tentukan transformasi Z dari sinyal ... 1 1 ? o z R ROC z z x n u n X z x x ... Konvolusi antara dua sinyal Tentukan konvolusi antara x 1 (n)

Embed Size (px)

Text of PENGOLAHAN SINYAL n u n X Z x Tentukan transformasi Z dari sinyal ... 1 1 ? o z R ROC z z x n u n...

  • PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL

    Modul 4.

    Transformasi Z

  • Content

    Overview TZ untuk fungsi eksponensial kausal dan anti kausal, ROC, Zero Pole, TZ fungsi impuls, TZ fungsi sinusoidal

    Overview ITZ : Pecahan Parsial dan Integrasi Kontur, manipulasi ITZ berdasarkan propertynya, ROCnya (kausal dan anti kausal), fungsinya. contoh : ITZ fungsi logaritma f(z) dan TZ fungsi x(n)/n.

  • Latar Belakang

    Domains of representation Domain-n (discrete time) : Sequence, impulse response, persamaan beda

    Domain- : Freq. response, spectral representation

    Domain-z : Operator, dan pole-zero

    Apabila suatu kasus sulit dipecahkan pada suatu domain tertentu, maka transformasi ke domain yang lain akan mudah menyelesaikannya.

  • Content

    Transformasi-Z Langsung

    Sifat-sifat Transformasi-Z

    Transformasi-Z Rasional

    InversTransformasi-Z

    Transformasi-Z Satu Sisi

  • TRANSFORMASI-Z LANGSUNG

    Definisi :

    Contoh 1:

    n

    nznxzX )()(

    5321

    1

    1

    7521)(

    1,0,7,5,2,1)(.a

    zzzzzX

    nx

    1,0,7,5,2,1)(b. 2 nx

    31122 752)(

    zzzzzX

  • Contoh 2:

    Jawab:

    Tentukan transformasi Z dari beberapa sinyal di bawah ini:

    0),()(c.

    0),()(b.

    )()(a.

    3

    2

    1

    kknnx

    kknnx

    nnx

    1.1)()(a. 01

    zznzXn

    n

    k

    n

    n zzknzX

    )()(.b 2

    k

    n

    n zzknzX

    )()(c. 3

  • Contoh 3:

    Jawab:

    Tentukan transformasi Z dari sinyal )()( nunx

    1:1dimana,1

    1

    ...1)()(

    1

    1

    21

    0

    zROCzz

    zzznuzXn

    n

    1:,1

    1)()()(

    1

    zROC

    zzXnunx

  • Contoh 4:

    Jawab:

    Tentukan transformasi Z dari sinyal )()( nunxn

    zROCzz

    AAAAA

    zznuzX

    n

    n

    n

    n

    n

    nn

    :1dimana,1

    1

    1

    1...1

    )(

    1

    1

    32

    0

    0

    1

    0

    zROCz

    zXnunx n :,1

    1)()()(

    1

  • TABEL FUNGSI DASAR TZ

  • SIFAT-SIFAT (PROPERTY) TZ

  • SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI-Z

    Linieritas

    3:,31

    1)(3)(

    2:,21

    1)(2)(

    122

    111

    zROCz

    zXnunx

    zROCz

    zXnunx

    n

    n

    Tentukan transformasi Z dari sinyal

    3:32:

    651

    1

    31

    4

    21

    3)()3(4)2(3

    21

    1

    11

    zROCzzROC

    zz

    z

    zzZXnunx nn

    )()()()()()( 2121 zXbzXazXnxbnxanx

    Contoh 5:

    )()3(4)2(3 nunx nn

  • SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI-Z

    Pergeseran

    1:,1

    1111

    zRROCz

    ZXnunx x

    Tentukan transformasi Z dari sinyal

    Jawab:

    ZXznnx n0)( 0

    Contoh 5:

    )3( nunx

    1:,1

    31

    3

    13

    zRROC

    z

    zZXzZXnunx x

  • SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI-Z

    Time Reversal

    1:,1

    1111

    zRROCz

    ZXnunx x

    Tentukan transformasi Z dari sinyal

    Jawab:

    Contoh 6:

    )( nunx

    11:,1

    1

    1

    111

    zR

    ROCzz

    zXnunxx

    )()( 1 zXnx

  • SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI-Z

    Diferensiasi dalam domain z

    Tentukan transformasi Z dari sinyal

    Contoh 7: dz

    zdXznnx

    )()(

    )()( nuannx n

    azRROCaz

    zXnuanx xn

    :,

    1

    1)()()(

    111

    211

    21

    2

    11

    11

    )(

    1

    1)()()()(

    az

    az

    az

    azz

    azdz

    dz

    dz

    zdXzzXnuannx n

    211

    1

    )(

    az

    aznuan n

  • SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI-Z

    Konvolusi antara dua sinyal

    Tentukan konvolusi antara x1(n) dan x2(n) dengan :

    Contoh 8:

    )()()()(*)()( 2121 zXzXzXnxnxnx

    lainnya

    nnxnx

    ,0

    50,1)(1,2,1)( 21

    543212

    211 1)(21)(

    zzzzzzXzzzX

    )1)(21()()()( 543212121 zzzzzzzzXzXzX

    76121 1)()()(

    zzzzXzXzX

    1,1,0,0,0,0,1,1)(*)()( 21 nxnxnx

  • TRANSFORMASI Z RASIONAL

    Pole dan Zero

    Pole : harga-harga z = pi yang menyebabkan X(z) =

    Zero : harga-harga z = zi yang menyebabkan X(z) = 0

    N

    0k

    k

    k

    M

    0k

    k

    k

    N

    N

    1

    1o

    M

    M

    1

    1o

    za

    zb

    zazaa

    zbzbb

    )z(D

    )z(N)z(X

    Fungsi Rasional

    o

    NN

    o

    N

    o

    MM

    o

    M

    N

    o

    M

    ooo

    a

    az

    a

    aZ

    b

    bz

    b

    bz

    za

    zb

    zD

    zNzXba

    11

    11

    )(

    )()(00

  • N(z) dan D(z) polinom

    o

    NN

    o

    N

    o

    MM

    o

    M

    N

    o

    M

    ooo

    a

    az

    a

    aZ

    b

    bz

    b

    bz

    za

    zb

    zD

    zNzXba

    11

    11

    )(

    )()(00

    )pz()pz)(pz(

    )zz()zz)(zz(z

    a

    b

    )z(D

    )z(N)z(X

    M21

    M21MN

    o

    o

    N

    1k

    k

    M

    1k

    kMN

    )pz(

    )zz(

    zG)z(X

  • Tentukan pole dan zero dari 21

    1

    5,05,11

    5,12)(

    zz

    zzX

    Jawab:

    )5,0)(1(

    )75,0(2

    )5,0)(1(

    75,02

    5,05,1

    75,02)(

    22

    1

    zz

    zz

    zz

    zz

    zz

    z

    z

    zzX

    5,01:

    75,00:

    21

    21

    ppPole

    zzZero

    Contoh 9:

  • 21

    1

    5,01

    1)(

    zz

    zzX

    )]5,05,0()][5,05,0([

    )1(

    5,0

    )1()(

    2

    jzjz

    zz

    zz

    zzzX

    *2121

    21

    5,05,05,05,0:

    10:

    ppjpjpPole

    zzZero

    Tentukan pole dan zero dari

    Jawab:

    Contoh 10:

  • INVERS TRANSFORMASI -Z

    Definisi Invers Transformasi-Z

    n

    nznxzX )()( dzzzXj

    nx n 1)(

    2

    1)(

    Cluardizbila

    Cdalamdizbiladz

    zfd

    kdzzz

    zf

    j

    o

    o

    zz

    k

    k

    C ko

    o

    ,0

    ,)(

    )!1(

    1

    )(

    )(

    2

    1 1

    1

    Teorema residu Cauchy :

  • Ekspansi deret dalam z dan z-1

    n

    nznxzX )(

    Tentukan invers transformasi-z dari 21

    2

    1

    2

    31

    1)(

    zz

    zX

    Jawab:

    432116

    31

    8

    15

    4

    7

    2

    31)( zzzzzX

    ,16

    31,

    8

    15,

    4

    7,

    2

    3,1)(nx

    Contoh 11:

  • Ekspansi fraksi-parsial dan tabel transformasi-z

    )()()()(

    )()()()(

    2211

    2211

    nxnxnxnx

    zXzXzXzX

    KK

    KK

    21 5,05,11

    1)(

    zzzX

    )5,0()1(5,05,1

    )(

    )5,0)(1(5,05,1)(

    212

    2

    2

    2

    z

    A

    z

    A

    zz

    z

    z

    zX

    zz

    z

    zz

    zzX

    Tentukan invers transformasi-z dari

    Jawab:

    Contoh 12:

  • )5,0()1(5,05,1

    )( 212

    z

    A

    z

    A

    zz

    z

    z

    zX

    )5,0()1(

    2)(

    z

    z

    z

    zzX

    )(])5,0(2[)( nunx n

    5,05,1

    )5,0()(

    )5,0)(1(

    )1()5,0(2

    212121

    zz

    AAzAA

    zz

    zAzA

    1215,05,0

    5,005,01

    21111

    122121

    AAAAA

    AAAAAA

    5,05,1

    )5,0()(

    5,05,1

    )(2

    21212

    zz

    AAzAA

    zz

    z

    z

    zX

    )5,0(

    1

    )1(

    2)(

    zzz

    zX

    )5,01(

    1

    )1(

    2)(

    11

    zzzX

  • Pole-pole berbeda semua

    N

    N

    k

    k

    pz

    A

    pz

    A

    pz

    A

    z

    zX

    1

    1)(

    N

    Nkk

    kk

    pz

    ApzA

    pz

    Apz

    z

    zXpz

    )()()()(

    1

    1

    kpz

    k Az

    zXpz

    k

    )()(

  • 21

    1

    861

    23)(

    zz

    zzX

    428623)( 21

    2

    z

    A

    z

    A

    zz

    z

    z

    zX

    Tentukan invers transformasi-z dari

    Jawab:

    Contoh 13:

    72

    14

    )2(

    23)()4(

    42

    8

    )4(

    23)()2(

    4

    2

    2

    1

    z

    z

    z

    z

    z

    zXzA

    z

    z

    z

    zXzA

    4

    7

    2

    4)(

    zzz

    zX

    11 41

    7

    21

    4)(

    zzzX

    )(])4(7)2(4[)( nunx nn

  • Ada dua pole yang semua

    N

    N

    k

    k

    k

    k

    pz

    A

    pz

    A

    pz

    A

    pz

    A

    z

    zX

    2

    21

    1

    1

    )(

    )(

    kpz

    kk

    z

    zXpzA

    )()( 2

    1

    kpz

    kk

    z

    zXpz

    dz

    dA

    )()( 2

    2

  • 211 111

    )(

    zz

    zX

    )1()1(1)1)(1(

    )( 32

    212

    2

    z

    A

    z

    A

    z

    A

    zz

    z

    z

    zX

    2

    1

    )1(

    )()1(

    4

    1

    )1(

    )()1(

    1

    22

    2

    1

    2

    2

    1

    z

    z

    z

    z

    z

    zXzA

    z

    z

    z

    zXzA

    Tentukan invers transformasi-z dari

    Jawab:

    Contoh 14:

  • 4

    3

    )1z(

    z2z

    )1z(

    )z)(1()1z)(z2(

    )1z(

    z

    dz

    d

    z

    )z(X)1z(

    dz

    dA

    1z

    2

    2

    2

    2

    22

    3

    )(4

    3

Recommended

View more >