52
PENGUJIAN HIPOTESIS (2) 2 Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]

PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

  • Upload
    lehanh

  • View
    253

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

PENGUJIAN HIPOTESIS (2)

2 Debrina Puspita Andriani

www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]

Page 2: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Outline

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Page 3: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Uji Hipotesis untuk Rata-rata

Sampel Berukuran Besar

3

Page 4: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Data statistik sampel: -  Ukuran sampel = n ≥ 30 -  Rata-rata sampel = x -  Standard deviasi sampel = s -  Rata-rata distribusi sampling untuk rata-rata μx = μ -  Standard deviasi populasi = σ -  Standard deviasi distribusi sampling untuk rata-rata

Karena n > 30 jika: σ tidak diketahui bisa diestimasikan dengan s

Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Besar (n ≥ 30)

4

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 5: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Langkah-langkah pengujian : a.  Uji hipotesis

•  H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0

•  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji :

~ N(0; 1) •  Daerah kritis

(Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2

5 Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Besar (n ≥ 30)

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

•  Daerah penerimaan H0 - Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2

Page 6: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

6 Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Besar (n ≥ 30)

b.  Uji hipotesis •  H0 : μ = μ0 H1 : μ > μ0

•  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji : ~ N(0; 1)

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα

•  Daerah penerimaan H0 Zhitung ≤ Zα

c.  Uji hipotesis •  H0 : μ = μ0 H1 : μ < μ0

•  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji : ~ N(0; 1)

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα

•  Daerah penerimaan H0 Zhitung ≥ - Zα

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 7: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Rata-rata lifetime dari sampel sejumlah 100 unit bola

lampu yang dihasilkan suatu pabrik adalah 1570 jam

dengan standar deviasi 120 jam.

Jika rata-rata lifetime dari seluruh bola lampu yang

dihasilkan pabrik tersebut adalah μ, ujilah dengan

tingkat signifikansi 1% bahwa μ dari bola lampu yang

dihasilkan oleh pabrik tersebut tidak sama dengan

1600 jam.

Contoh Soal (1) 7

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 8: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

8 Penyelesaian (1) Data statistik sampel: Langkah-langkah uji hipotesis H0 : μ = 1600 H1 : μ ≠ 1600 Tingkat signifikansi α = 0,01 Statistik Uji Daerah kritis (daerah penolakan H0) : Zhitung < - 2,58 atau Zhitung > 2,58 Kesimpulan Karena -2,58 ≤ Zhitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H0 diterima.

Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik adalah 1600 jam dengan tingkat keyakinan 99%

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

s

Page 9: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Uji Hipotesis untuk Rata-rata

Sampel Berukuran Kecil

9

Page 10: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Data statistik sampel: -  Ukuran sampel = n<30 -  Rata-rata sampel = x -  Standard deviasi sampel = s

Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Kecil (n < 30)

10

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 11: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Langkah-langkah pengujian : a.  Uji hipotesis

•  H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0

•  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji :

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t(1-α/2);(n-1) atau Thitung > t(α/2);(n-1)

•  Daerah penerimaan H0

- t(1-α/2);(n-1) ≤ Thitung ≤ t(α/2);(n-1)

11 Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Kecil (n < 30)

~ t(n-1) (student t dengan derajat kebebasan n-1)

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 12: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

12 Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Kecil (n < 30)

b.  Uji hipotesis •  H0 : μ = μ0 H1 : μ > μ0

•  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji :

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung > tα;(n-1)

•  Daerah penerimaan H0

Thitung ≤ tα;(n-1)

c.  Uji hipotesis •  H0 : μ = μ0 H1 : μ < μ0

•  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji :

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t(1-α);(n-1)

•  Daerah penerimaan H0 Thitung ≥ - t(1-α);(n-1)

~ t(n-1) (student t dengan derajat kebebasan n-1)

~ t(n-1) (student t dengan derajat kebebasan n-1)

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 13: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Sebuah mesin pembuat washer dalam keadaan masih baru

bisa menghasilkan washer dengan ketebalan (tingkat

ketipisan) 0,050 inchi. Untuk mengetahui apakah mesin

tersebut masih bisa bekerja dengan baik (seperti dalam

keadaan masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10

washer. Dari sampel tersebut diperoleh rata-rata

ketebalan 0,053 inchi dengan standar deviasi 0,003 inchi.

Ujilah dengan α = 5% apakah mesin tersebut masih bekerja

seperti dalam keadaan baru!

Contoh Soal (2) 13

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 14: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

14 Penyelesaian (2) Data statistik sampel: Langkah-langkah uji hipotesis H0 : μ = 0,05 H1 : μ ≠ 0,05 Tingkat signifikansi α = 0,05 Statistik Uji Daerah kritis (daerah penolakan H0) : Thitung < - t(0,975);(9) = - 2,26 atau Thitung > t(0,025);(9) =2,26 Kesimpulan Karena Thitung = 3 > t(0,025);(9) = 2,26; maka H0 ditolak. Artinya mesin sudah tidak bekerja seperti semula

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 15: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Uji Hipotesis untuk Proporsi

15

Page 16: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Uji Hipotesis untuk Proporsi (1)

Data statistik sampel: -  = Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel -  p = Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi - 

- 

Statistik uji:

~ N (0,1) Jika : X = banyaknya kejadian “sukses” dalam sampel Maka

~ N (0,1)

16

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

p

Page 17: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Langkah-langkah pengujian : a.  Uji hipotesis

•  H0 : p = p0 H1 : p ≠ p0

•  Tingkat signifikansi : α

•  Statistik uji : ~ N(0; 1)

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2

•  Daerah penerimaan H0 - Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2

17 Uji Hipotesis untuk Proporsi (2)

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 18: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

c.  Uji hipotesis •  H0 : p = p0

H1 : p < p0

•  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji :

~ N(0; 1)

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα

•  Daerah penerimaan H0 Zhitung ≥ - Zα

18

b.  Uji hipotesis •  H0 : p = p0

H1 : p > p0

•  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji :

~ N(0; 1)

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα

•  Daerah penerimaan H0 Zhitung ≤ Zα

Uji Hipotesis untuk Proporsi (3)

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 19: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Penyelesaian:

¡  Data sampel n = 50 X = 20 à

¡  Uji hipotesis H0 : p = 0,6 H1 : p ≠ 0,6

¡  Tingkat signifikansi : α =0,05

¡  Statistik uji :

¡  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - 1,96 atau Zhitung > 1,96

¡  Kesimpulan: karena Zhitung = -2,9 < Ztabel = -1,96, maka tolak H0 dengan signifikansi 5%. Artinya tidak benar bahwa 60% pemakai sepeda motor memilih merek A

Dikatakan bahwa 60% dari pemakai sepeda motor akan memilih sepeda motor merek A. Untuk menguji pernyataan tersebut, diambil sampel sebanyak 50 orang dan ternyata 20 orang diantaranya memilih merek A. Dengan tingkat signifikansi 5%, ujilah apakah pernyataan diatas benar.

19 Latihan Soal Uji Hipotesis untuk Proporsi

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 20: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

PENGUJIAN HIPOTESIS (2)

3 Debrina Puspita Andriani

www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]

Page 21: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Outline

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

21

Page 22: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2

Rata-rata Sampel Berukuran Besar

22

Page 23: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata

23

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Kondisi : •  Jika n1; n2 ≥ 30 dan σ1; σ2 diketahui •  Jika tidak diketahui σ1; σ2 diestimasi dengan s1; s2

Data statistik sampel: -  Ukuran sampel 1 = n1 ≥ 30 -  Ukuran sampel 2 = n2 ≥ 30 -  Rata-rata sampel 1 = -  Rata-rata sampel 2 = -  Standard deviasi sampel 1= s1 -  Standard deviasi sampel 2= s2

Langkah-langkah pengujian : •  Tingkat signifikansi : •  Statistik uji :

~ N(0; 1)

Page 24: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

24 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

a.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2

•  Daerah penerimaan H0 - Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2

Page 25: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

25 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

b.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα

•  Daerah penerimaan H0 Zhitung ≤ Zα

c.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα

•  Daerah penerimaan H0 Zhitung ≥ - Zα

Page 26: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Sebuah test dilakukan pada 2 kelas yang berbeda yang

masing-masing terdiri dari 40 dan 50 mahasiswa.

Dalam kelas pertama diperoleh nilai rata-rata 74

dengan standar deviasi 8, sementara di kelas kedua

nilai rata-ratanya 78 dengan standar deviasi 7.

a.  Apakah kedua kelas tersebut bisa dikatakan

mempunyai tingkat kemampuan yang berbeda?

b.  Jika ya, apakah kelas kedua lebih baik dari kelas

pertama?

Gunakan tingkat signifikansi 0,05.

Contoh Soal (3) 26

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 27: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

27 Penyelesaian (3)

www.debrina.lecture.ub.ac.id

a.  Langkah-langkah pengujian: Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0

•  Tingkat signifikansi : α = 0,05 •  Statistik uji

= -2,49

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Z0,025 = - 1,96 atau Zhitung > Z0,025= 1,96

•  Kesimpulan: Karena Zhitung = - 2,49 < - Z0,025 = - 1,96; maka H0 ditolak pada tingkat signifikansi 5%. Artinya, kedua kelas mempunyai kemampuan yang berbeda.

Data statistik sampel: n1 = 40 = 74 s1 = 8 n2 = 50 = 78 s2 = 7

23/09/2014

Page 28: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

28 Penyelesaian (3)

www.debrina.lecture.ub.ac.id

b.  Langkah-langkah pengujian: Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0

•  Tingkat signifikansi : α = 0,05 •  Statistik uji

= -2,49

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Z0,05 = - 1,65

•  Kesimpulan: Karena Zhitung = - 2,49 < Z0,05 = - 1,65; maka H0 ditolak pada tingkat signifikansi 5%. Artinya, kelas kedua mempunyai kemampuan yang lebih baik dibanding kelas pertama.

23/09/2014

Page 29: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Sampel Berukuran Kecil

29

Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2

Rata-rata

Page 30: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata

30

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Kondisi : 1.  Jika n1; n2 < 30 dan σ1; σ2 tidak diketahui,

tetapi

Data statistik sampel: -  Ukuran sampel 1 = n1 < 30 -  Ukuran sampel 2 = n2 < 30 -  Rata-rata sampel 1 = -  Rata-rata sampel 2 = -  Standard deviasi sampel 1= s1 -  Standard deviasi sampel 2= s2

Langkah-langkah pengujian : •  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji : dengan

dan v = n1 + n2 - 2

Page 31: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

31 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

a.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - tα/2;v atau Thitung > tα/2;v

•  Daerah penerimaan H0 - tα/2; v ≤ Thitung ≤ tα/2; v

Page 32: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

32 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

b.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung > tα; v

•  Daerah penerimaan H0 Thitung ≤ tα; v

c.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - tα; v

•  Daerah penerimaan H0 Thitung ≥ - tα; v

Page 33: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata

33

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Kondisi : 2.  Jika n1; n2 < 30 dan σ1; σ2 tidak diketahui,

tetapi

Data statistik sampel: -  Ukuran sampel 1 = n1 < 30 -  Ukuran sampel 2 = n2 < 30 -  Rata-rata sampel 1 = -  Rata-rata sampel 2 = -  Standard deviasi sampel 1= s1 -  Standard deviasi sampel 2= s2

Langkah-langkah pengujian : •  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji :

dengan

Page 34: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

34 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

a.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - tα/2;v atau Thitung > tα/2;v

•  Daerah penerimaan H0 - tα/2; v ≤ Thitung ≤ tα/2; v

Page 35: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

35 Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-Rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

b.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung > tα; v

•  Daerah penerimaan H0 Thitung ≤ tα; v

c.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - tα; v

•  Daerah penerimaan H0 Thitung ≥ - tα; v

Page 36: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Contoh Soal (4) 36

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Test IQ dari 16 siswa di suatu daerah menunjukkan rata-rata

107 dengan standard deviasi 10. Sementara sampel 14 siswa

dari daerah lain menunjukkan rata-rata 112 dengan standar

deviasi 8.

Bisakah disimpulkan bahwa IQ dari kedua daerah tersebut

berbeda secara signifikan? Gunakan α = 0,01; jika diketahui

bahwa standard deviasi dari IQ kedua daerah sama.

Page 37: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

37 Penyelesaian (4)

www.debrina.lecture.ub.ac.id 23/09/2014

a.  Langkah-langkah pengujian: Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0

•  Tingkat signifikansi : α = 0,01 •  Statistik uji

dengan

dan v = n1 + n2 – 2 = 16 + 14 – 2 = 28

Data statistik sampel: n1 = 16 = 107 s1 = 10 à = 100 n2 = 14 = 112 s2 = 8 à = 64

Page 38: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

38 Penyelesaian (4)

www.debrina.lecture.ub.ac.id 23/09/2014

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t0,005;28 = - 2,76 atau Thitung > t0,005;28= 2,76

•  Kesimpulan: Karena –t0,005;28 = -2,76 ≤ Thitung =-1,497 ≤ t0,005;28 =2,76; maka H0

diterima pada tingkat keyakinan 99%. Artinya, IQ dari kedua daerah tidak berbeda secara signifikan.

Page 39: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Uji Hipotesis Untuk 2 Sampel

Berpasangan (Paired t Test)

39

Page 40: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Uji Dua Sampel Berpasangan (Paired t Test)

40

Jika 2 sampel berukuran n merupakan himpunan n pasangan observasi yang diperoleh dari n obyek yang diukur atau diperlakukan dengan dua cara yang berbeda. Misalkan:

Obyek Pengamatan

Pengukuran/Perlakuan Selisih (dj)

2 (dj)

I II

1 x11 x21 d1 = x11 – x21

2 x12 x22 d2 = x12 – x22

. . . . .

n x1n x2n dn = x1n – x2n

Jumlah

Dengan diasumsikan bahwa dan

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 41: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

41 Uji Dua Sampel Berpasangan (Paired t Test) Langkah-langkah pengujian: a.  Uji hipotesis

•  H0 : μ1 = μ2 atau μD = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μD ≠ 0

•  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji :

dengan dan •  Daerah kritis

(Daerah penolakan H0) Thitung < - tα/2;n-1 atau Thitung > tα/2;n-1

Untuk uji satu sisi, penentuan daerah kritis bisa ditentukan seperti uji t yang lain !

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

•  Daerah penerimaan H0 - tα/2;n-1 ≤ Thitung ≤ tα/2;n-1

Page 42: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Misalkan akan diuji apakah penerapan metode kerja

baru di suatu stasiun kerja akan meningkatkan

kapasitas kerja dari karyawan di stasiun kerja tersebut.

Untuk itu diamati hasil produksi per jam dari 12 orang

karyawan yang bekerja di stasiun kerja tersebut

sebelum dan sesudah diterapkannya metode kerja

baru, hasilnya bisa dilihat pada tabel berikut:

(Gunakan α = 5%)

Apakah penerapan metode yang baru dapat

meningkatkan kapasitas kerja dibandingkan metode

yang lama?

Contoh Soal (5) 42

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 43: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

43 Contoh Soal (5) Karyawan Jumlah Produk yang Dihasilkan per jam Selisih

Metode Lama Metode Baru

1 23 24 -1 1

2 18 25 -7 49

3 21 23 -2 4

4 25 24 1 1

5 22 26 -4 16

6 19 21 -2 4

7 21 22 -1 1

8 23 21 2 4

9 24 26 -2 4

10 27 26 1 1

11 23 25 -2 4

12 25 27 -2 4

Jumlah -19 93

Rata-rata -1,58

Page 44: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

44 Penyelesaian (5) Langkah-langkah pengujian •  H0 : μ1 = μ2 atau μD = 0

H1 : μ1 < μ2 atau μD < 0 (terjadi peningkatan kapasitas)

•  Tingkat signifikansi : 0,05 •  Statistik uji :

dengan dan

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t0,05; 11 = -1,796

•  Karena Thitung = -2,293 < - t0,05; 11 = -1,796, maka H0 ditolak. Berarti penerapan metode baru dapat meningkatkan kapasitas produksi

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 45: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

45 Ringkasan (1) No. Pengujian Hipotesis Daerah Kritis Daerah Penerimaan

1. Uji Hipotesis untuk Perbedaan 1 Rata-rata (One sample t-test)

Sampel Besar H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0

Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2

- Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2

H0: μ = μ0 H1: μ > μ0

Zhitung > Zα Zhitung ≤ Zα

H0: μ = μ0 H1: μ < μ0

Zhitung < - Zα

Zhitung ≥ - Zα

Sampel Kecil H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0

thitung < - t(1-α/2);(n-1) atau thitung > t(α/2);(n-1)

- t(1-α/2);(n-1) ≤ thitung ≤ t(α/2);(n-1)

H0: μ = μ0 H1: μ > μ0

thitung > tα;(n-1)

thitung ≤ tα;(n-1)

H0: μ = μ0 H1: μ < μ0

Thitung < -t(1-α);(n-1)

thitung ≥ - t(1-α);(n-1)

s

Page 46: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

46 Ringkasan (2) No. Pengujian Hipotesis Daerah Kritis Daerah

Penerimaan

2. Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-rata

a. Independent Test

Sampel Besar H0:μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0

Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2

- Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2

H0:μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1> μ2 atau μ1 - μ2 > 0

Zhitung > Zα Zhitung ≤ Zα

H0:μ1= μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1< μ2 atauμ1 - μ2 > 0

Zhitung < - Zα

Zhitung ≥ - Zα

Sampel Kecil

Jika: v = n1+n2-2

Jika:

H0:μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0

thitung < - tα/2;v atau thitung > tα/2;v

-tα/2;v ≤ thitung ≤ tα/2;v

H0:μ1 = μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1> μ2 atau μ1 - μ2 > 0

thitung > tα;v

thitung ≤ tα;v

H0:μ1= μ2 atau μ1 - μ2 = 0 H1:μ1< μ2 atauμ1 - μ2 > 0

Thitung < -tα;v

thitung ≥ - tα;v

Page 47: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

47

No. Pengujian Hipotesis Daerah Kritis Daerah Penerimaan

2. Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-rata

b. Paired t-test

H0:μ1 = μ2 atau μD = 0 H1:μ1 ≠ μ2 atau μD ≠ 0

Thitung < - tα/2;n-1 atau Thitung > tα/2;n-1

- tα/2;n-1 ≤ Thitung ≤ tα/2;n-1

H0:μ1 = μ2 atau μD = 0 H1:μ1 > μ2 atau μD > 0 ? ?

H0:μ1 = μ2 atau μD = 0 H1:μ1 > μ2 atau μD > 0 ? ?

Page 48: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Uji Hipotesis untuk Perbedaan

Proporsi

48

Page 49: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi (1) 49

Data statistik sampel: -  = Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel 1 -  = Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel 2 -  p1 = Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi 1 -  p2 = Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi 2 - 

-  ; p diestimasikan dengan

Statistik uji:

~ N (0,1)

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 50: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Langkah-langkah pengujian : a.  Uji hipotesis

•  H0 : p1 = p2 H1 : p1 ≠ p2

•  Tingkat signifikansi : α

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2

•  Daerah penerimaan H0 - Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2

50 Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi (2)

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 51: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

c.  Uji hipotesis •  H0 : p1 = p2

H1 : p1 < p2

•  Tingkat signifikansi : α •  Daerah kritis

(Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα

•  Daerah penerimaan H0 Zhitung ≥ - Zα

51

b.  Uji hipotesis •  H0 : p1 = p2

H1 : p1 > p2

•  Tingkat signifikansi : α •  Daerah kritis

(Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα

•  Daerah penerimaan H0 Zhitung ≤ Zα

Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi (3)

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Page 52: PENGUJIAN HIPOTESIS (2) - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/2-3-Pengujian-Hipotesis-2.pdf · Data statistik sampel: - Ukuran sampel = n ≥ 30 - Rata-rata

Penyelesaian:

¡  Data sampel n1 = 300 n2 = 200

¡  Uji hipotesis H0 : p1 = p2 H1 : p1 ≠ p2

¡  Tingkat signifikansi : α =0,01

¡  Statistik uji :

dengan

¡  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - 2,58 atau Zhitung > 2,58

¡  Kesimpulan: karena – Z0,005 = -2,58 ≤ Zhitung = 0,175 ≤ Z0,005 = 2,58; maka terima H0 dengan signifikansi 1%. Artinya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara minat kelompok orang dewasa dan remaja terhadap produk tersebut

Dari sebuah sampel yang diambil berdasarkan polling pendapat yang terdiri dari 300 orang dewasa dan 200 remaja, diperoleh data bahwa 56% dari orang dewasa dan 48% dari kelompok remaja menyukai merek produk tertentu. Ujilah hipotesis bahwa terdapat perbedaan minat orang dewasa dan remaja terhadap produk tersebut. Gunakan α= 1%

52 Latihan Soal Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id