PENGUJIAN PENGUJIAN HIPOTESISHIPOTESIS

HipotesisHipotesisSuatu pernyataan yang masih Suatu pernyataan yang masih

lemah kebenarannya dan perlu lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan/ dugaan yg sifatnya dibuktikan/ dugaan yg sifatnya masih sementaramasih sementara

Hipotesis ini perlu untuk diuji utk Hipotesis ini perlu untuk diuji utk kmd diterima/ ditolakkmd diterima/ ditolak

Pengujian hipotesis : suatu Pengujian hipotesis : suatu prosedur yg akan menghasilkan prosedur yg akan menghasilkan suatu keputusan yi keputusan suatu keputusan yi keputusan menerima atau menolak hipotesismenerima atau menolak hipotesis

Penolakan suatu hipotesis bukan Penolakan suatu hipotesis bukan berarti menyimpulkan bahwa berarti menyimpulkan bahwa hipotesis salah dimana bukti yg hipotesis salah dimana bukti yg tidak konsisten dgn hipotesistidak konsisten dgn hipotesis

Penerimaan hipotesis sebagai Penerimaan hipotesis sebagai akibat tidak cukupnya bukti akibat tidak cukupnya bukti untuk menolak dan tidak untuk menolak dan tidak berimplikasi bahwa hipotesis itu berimplikasi bahwa hipotesis itu pasti benarpasti benar

Dua kesalahan yg perlu dicegah Dua kesalahan yg perlu dicegah dalam pengujian hipotesisdalam pengujian hipotesis

Hipotesis (Ho)

Benar Salah

DiterimaKeputusan

benar

Keputusan salah (salah

jenis II)

DitolakKeputusan salah (salah

jenis I)

Keputusan benar

DUA TIPE HIPOTESISDUA TIPE HIPOTESIS

HIPOTESIS KORELATIFHIPOTESIS KORELATIF YAITU YAITU

PERNYATAAN TENTANG ADA ATAU TIDAK PERNYATAAN TENTANG ADA ATAU TIDAK

ADANYA HUBUNGAN ANTARA DUA ADANYA HUBUNGAN ANTARA DUA

VARIABEL ATAU LEBIHVARIABEL ATAU LEBIH

HIPOTESIS KOMPARATIFHIPOTESIS KOMPARATIF YAITU YAITU

PERNYATAAN TENTANG ADA ATAU TIDAK PERNYATAAN TENTANG ADA ATAU TIDAK

ADANYA PERBEDAAN ANTARA DUA ADANYA PERBEDAAN ANTARA DUA

KELOMPOK ATAU LEBIHKELOMPOK ATAU LEBIH

Prosedur Pengujian Prosedur Pengujian HipotesisHipotesis

1.1. Menentukan formulasi Menentukan formulasi hipotesishipotesis

2.2. Menentukan taraf nyata Menentukan taraf nyata (significant level)(significant level)

3.3. Menentukan kriteria Menentukan kriteria pengujianpengujian

4.4. Menentukan nilai uji statistikMenentukan nilai uji statistik

5.5. Membuat kesimpulanMembuat kesimpulan

PERUMUSAN HIPOTESISPERUMUSAN HIPOTESIS DINYATAKAN SEBAGAI KALIMAT DINYATAKAN SEBAGAI KALIMAT

PERNYATAAN (DEKLARATIF)PERNYATAAN (DEKLARATIF)

MELIBATKAN MINIMAL DUA VARIABEL MELIBATKAN MINIMAL DUA VARIABEL

PENELITIANPENELITIAN

MENGANDUNG SUATU PREDIKSIMENGANDUNG SUATU PREDIKSI

HARUS DAPAT DIUJI (TESTABLE)HARUS DAPAT DIUJI (TESTABLE)

Menentukan formulasi Menentukan formulasi hipotesishipotesis

Dibedakan 2 jenis :Dibedakan 2 jenis :

1.1. Hipotesis nol : suatu pernyataan Hipotesis nol : suatu pernyataan yg akan diuji, hipotesis tsb tidak yg akan diuji, hipotesis tsb tidak memiliki perbedaan/ memiliki perbedaan/ perbedaannya nol dgn hipotesis perbedaannya nol dgn hipotesis sebenarnya. sebenarnya.

2.2. Hipotesis alternatif : segala Hipotesis alternatif : segala hipotesis yg berbeda dgn hipotesis yg berbeda dgn hipotesis nol. Pemilihan hipotesis hipotesis nol. Pemilihan hipotesis ini tergantung dr sifat masalah yg ini tergantung dr sifat masalah yg dihadapidihadapi

Ho : µ = µo dengan beberapa Ho : µ = µo dengan beberapa kemungkinan Hakemungkinan Ha

Ha : µ < µo ; µ > µo ; ataukah µ Ha : µ < µo ; µ > µo ; ataukah µ ≠≠ µo µo satu sisi satu satu sisi satu sisi dua sisisisi dua sisi

Contoh Contoh Berdasarkan informasi yang dikemukakan pada sebuah media Berdasarkan informasi yang dikemukakan pada sebuah media

massa, bahwa harga beras jenis “A” di suatu wilayah adalah Rp. massa, bahwa harga beras jenis “A” di suatu wilayah adalah Rp. 3.200,- (Pengujian Dua Pihak)3.200,- (Pengujian Dua Pihak)

Ho : µ = Ho : µ = Rp. 3.200,-Rp. 3.200,-

HHa a : µ : µ ≠≠ Rp. 3.200,- Rp. 3.200,- Berdasarkan informasi bahwa harga beras jenis “A” di suatu Berdasarkan informasi bahwa harga beras jenis “A” di suatu

wilayah tidak kurang dari Rp. 3.200,- (Pengujian Satu Pihak – wilayah tidak kurang dari Rp. 3.200,- (Pengujian Satu Pihak – Kiri)Kiri)

Ho : µ Ho : µ ≥≥ Rp. 3.200,-Rp. 3.200,-

HHa a : µ : µ << Rp. 3.200,- Rp. 3.200,- Berdasarkan informasi bahwa harga beras jenis “A” di suatu Berdasarkan informasi bahwa harga beras jenis “A” di suatu

wilayah tidak lebih dari Rp. 3.200,- (Pengujian Satu Pihak – wilayah tidak lebih dari Rp. 3.200,- (Pengujian Satu Pihak – Kanan) Kanan)

Ho : µ Ho : µ ≤≤ Rp. 3.200,-Rp. 3.200,-

HHa a : µ : µ >> Rp. 3.200,- Rp. 3.200,-

UJI DUA PIHAK UJI DUA PIHAK H: H: θθ = = θθooA: A: θθ ≠ ≠ θθoo

penolakan H penolakan H penolakan Hpenolakan H daerah penerimaan Hdaerah penerimaan H

½ ½ αα ½ ½ αα

Hipotesis H diterima jikaHipotesis H diterima jika: -z: -z1/2(1- 1/2(1- αα) ) < < zz < < zz1/2(1- 1/2(1- αα) )

Contoh kasusContoh kasus Sebuah perusahaan rokok menyatakan Sebuah perusahaan rokok menyatakan

bahwa kadar nikotin rata-rata rokok yg bahwa kadar nikotin rata-rata rokok yg diproduksinya tidak melebihi 2,5 mg. diproduksinya tidak melebihi 2,5 mg. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya yg akan digunakan utk alternatifnya yg akan digunakan utk menguji pernyataan tsbmenguji pernyataan tsb

Suatu agen real estate menyat 60% Suatu agen real estate menyat 60% diantara rmh pribadi yg baru selesai diantara rmh pribadi yg baru selesai dibangun mrp rmh dgn 3 kamar tidur. dibangun mrp rmh dgn 3 kamar tidur. Utk menguji pernyt tsb diperiksa sejml Utk menguji pernyt tsb diperiksa sejml besar rmh. Proporsi rmh yg memp 3 besar rmh. Proporsi rmh yg memp 3 kamar tdr dicatat dan dipergunakan kamar tdr dicatat dan dipergunakan dlm statistik uji. Nyatakan hipotesis dlm statistik uji. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya yg akan nol dan hipotesis alternatifnya yg akan digunakan utk menguji pernyataan tsbdigunakan utk menguji pernyataan tsb

Menentukan taraf nyata (significant Menentukan taraf nyata (significant level)level)

Besarnya batas toleransi dlm Besarnya batas toleransi dlm menerima kesalahan hsl hipotesis menerima kesalahan hsl hipotesis thd nilai parameter populasinyathd nilai parameter populasinya

Besarnya taraf nyata bergantung Besarnya taraf nyata bergantung pd keberanian pembuat keputusan pd keberanian pembuat keputusan yg dlm hal ini berapa besarnya yg dlm hal ini berapa besarnya kesalahan yg akan ditolerirkesalahan yg akan ditolerir

Besarnya kesalahan tsb disebut Besarnya kesalahan tsb disebut sbg daerah kritis pengujian/ sbg daerah kritis pengujian/ daerah penolakandaerah penolakan

Menentukan kriteria pengujianMenentukan kriteria pengujian

Bentuk pembuatan keputusan dlm Bentuk pembuatan keputusan dlm menerima/ menolak hipotesis nol dgn menerima/ menolak hipotesis nol dgn cara membandingkan nilai cara membandingkan nilai α tabel α tabel distribusinya dgn nilai statistiknya distribusinya dgn nilai statistiknya sesuai dgn btk pengujiannyasesuai dgn btk pengujiannya

Penerimaan Ho : nilai uji statistiknya Penerimaan Ho : nilai uji statistiknya berada di luar nilai kritisberada di luar nilai kritis

Penolakan Ho : nilai uji statistiknya Penolakan Ho : nilai uji statistiknya berada dalam nilai kritisberada dalam nilai kritis

Menentukan nilai uji Menentukan nilai uji statistikstatistik

Uji statistik merupakan Uji statistik merupakan rumus-rumus yang rumus-rumus yang berhubungan dgn distribusi berhubungan dgn distribusi tertentu dalam pengujian tertentu dalam pengujian hipotesishipotesis

Distribusi Z, t, F dsbDistribusi Z, t, F dsb

4. Uji Statistik4. Uji Statistik

- Jika simpangan baku populasi diketahui,- Jika simpangan baku populasi diketahui,

- jika simpangan baku populasi tidak diketahui,- jika simpangan baku populasi tidak diketahui,

n

XXZ

oo

o

n

sX

s

oXZ

o

Xo

b). Untuk sampel kecil (n < 30)b). Untuk sampel kecil (n < 30)

prosedurnya sama hanya pengujian prosedurnya sama hanya pengujian statistiknya menggunakan statistiknya menggunakan distribusi distribusi tt

Uji StatitistikUji Statitistik- Jika simpangan baku populasi diketahui,Jika simpangan baku populasi diketahui,

- - jika simpangan baku populasi tidak diketahui jika simpangan baku populasi tidak diketahui

Pengujian hipotesis beda dua rata-rata Pengujian hipotesis beda dua rata-rata

2

22

1

21

21

21

21

nndenganZo

xxxx

2

22

1

21

21

21

21

n

s

n

sdengans

sZo

xxxx

Membuat kesimpulanMembuat kesimpulanPenetapan keputusan dlm Penetapan keputusan dlm

penerimaan/ penolakan hipotesis penerimaan/ penolakan hipotesis nol sesuai dgn kriteria nol sesuai dgn kriteria pengujiannyapengujiannya

Pembuatan kesimpulan Pembuatan kesimpulan dilakukan stlh membandingkan dilakukan stlh membandingkan nilai uji statistik dgn nilai uji statistik dgn α tabel / α tabel / nilai kritisnilai kritis

Contoh soalContoh soal1. Sebuah sampel random 150 1. Sebuah sampel random 150

catatan kematian negara X catatan kematian negara X selama tahun lalu menunjukkan selama tahun lalu menunjukkan umur rata-rata 61,8 th dgn umur rata-rata 61,8 th dgn simpangan baku 7,9 th. Apakah simpangan baku 7,9 th. Apakah itu menunjukkan bahwa harapan itu menunjukkan bahwa harapan umur sekarang lebih dari 60 umur sekarang lebih dari 60 tahun? Gunakan taraf nyata 5%tahun? Gunakan taraf nyata 5%

n

XXZ

oo

o

Contoh SoalContoh Soal2. Ada anggapan mengenai harga beras di pasar 2. Ada anggapan mengenai harga beras di pasar

bebas daerah kota “A” Rp. 600,-/Kg dengan bebas daerah kota “A” Rp. 600,-/Kg dengan simpangan bakunya Rp. 25,-. Berangkat dari simpangan bakunya Rp. 25,-. Berangkat dari anggapan tersebut diatas, selanjutnya diadakan anggapan tersebut diatas, selanjutnya diadakan penelitian terhadap 40 kios beras sebagai sampel penelitian terhadap 40 kios beras sebagai sampel yang diambil secara acak, dan ternyata diperoleh yang diambil secara acak, dan ternyata diperoleh informasi dari data tersebut rata-rata harga beras di informasi dari data tersebut rata-rata harga beras di pasar bebas adalah sebesar Rp 594,-/kg. pasar bebas adalah sebesar Rp 594,-/kg. Pertanyaan uji kebenaran anggapan diatas dengan Pertanyaan uji kebenaran anggapan diatas dengan taraf nyata 5% ? taraf nyata 5% ?

Uji dua pihak:Uji dua pihak:

Ho : µ = Ho : µ = Rp. 600,-Rp. 600,-

Ha : Ha : µ µ ≠≠ Rp. 600,-Rp. 600,-

Perhitungan sampel:Perhitungan sampel:Untuk ZUntuk Z0.05/2 0.05/2 = Z(0.025) = 0.5 – 0.025 = 0.4750

Z = ±1.96

X = X = µµ0 0 ± (Z± (Za/2a/2 ) (S) (SXX) )

= 600 ± (1.96) (25/ √40)= 600 ± (1.96) (25/ √40)

= 600 ± 7.75 = 600 ± 7.75

33. Manajer pemasaran sebuah . Manajer pemasaran sebuah produk aditif bahan bakar produk aditif bahan bakar mengatakan bahwa jml rata-rata mengatakan bahwa jml rata-rata produk aditif yg terjual adl 1500 produk aditif yg terjual adl 1500 botol. Seorang karyawan di pabrik botol. Seorang karyawan di pabrik ingin menguji pernyataan manajer ingin menguji pernyataan manajer pemsaran dgn mengambil sampel pemsaran dgn mengambil sampel selama 36 hari. Dia mendapati selama 36 hari. Dia mendapati bahwa jml penjualan rata-ratanya bahwa jml penjualan rata-ratanya adlh 1450 botol. Dr catatan yg adlh 1450 botol. Dr catatan yg ada, deviasi standart penjualan ada, deviasi standart penjualan 120 botol. Dgn menggunakan 120 botol. Dgn menggunakan α = α = 0,01, apakah kesimpulan yg dpt 0,01, apakah kesimpulan yg dpt ditarik oleh karyawan tsbditarik oleh karyawan tsb

3. Dari dua populasi normal yg 3. Dari dua populasi normal yg bebas ditarik dua sampel random bebas ditarik dua sampel random berukuran n1 = 35 dan n2 = 50 berukuran n1 = 35 dan n2 = 50 yang menghasilkan rata-rata 85 yang menghasilkan rata-rata 85 dan 78 dengan simpangan baku dan 78 dengan simpangan baku 5,4 dan 3,6. Ujilah hipotesis pada 5,4 dan 3,6. Ujilah hipotesis pada taraf nyata taraf nyata 55% bahwa μ1= μ2 dgn % bahwa μ1= μ2 dgn alternatifnya μ1≠ μ2 alternatifnya μ1≠ μ2

Pengujian Hipotesis ProporsiPengujian Hipotesis Proporsi

1.1. Pengujian hipotesis satu Pengujian hipotesis satu proporsiproporsi

a. Menentukan formulasi hipotesisa. Menentukan formulasi hipotesis

b. Menentukan taraf nyata b. Menentukan taraf nyata (significant level)(significant level)

c. Menentukan kriteria pengujianc. Menentukan kriteria pengujian

d. Menentukan nilai uji statistikd. Menentukan nilai uji statistik

e. Membuat kesimpulane. Membuat kesimpulan

Uji statistiknyaUji statistiknya

Ket :Ket :

n = banyaknya ukuran sampeln = banyaknya ukuran sampel

X = banyaknya ukuran sampel dengan X = banyaknya ukuran sampel dengan karakteristik tertentukarakteristik tertentu

)1( oo

oo

PnP

nPXZ

2. Pengujian hipotesis beda dua 2. Pengujian hipotesis beda dua proporsiproporsi

a. Menentukan formulasi a. Menentukan formulasi hipotesishipotesis

b. Menentukan taraf nyata b. Menentukan taraf nyata (significant level)(significant level)

c. Menentukan kriteria pengujianc. Menentukan kriteria pengujian

d. Menentukan nilai uji statistikd. Menentukan nilai uji statistik

e. Membuat kesimpulane. Membuat kesimpulan

Uji statistiknyaUji statistiknya

Dimana :Dimana :

21

21

11)1(

nnPP

PPZ o

1

11 n

XP

2

22 n

XP

21

21

nn

XXP

2

22 n

XP

Prosedur pengujian:Prosedur pengujian:

1). Formulasi hipotesis:1). Formulasi hipotesis:

Ho : Ho : P = PoP = Po

Ha : P < Po ; Ha : P < Po ;

P > Po ; atau P > Po ; atau

P P ≠≠ P Poo

2). Penentuan nilai 2). Penentuan nilai αα dan nilai Z tabel dan nilai Z tabel

Contoh SoalContoh Soal1. 1. Diduga sekurang-kurangnya 60% Diduga sekurang-kurangnya 60%

penduduk di suatu daerah penduduk di suatu daerah mendukung perkara perdata oleh mendukung perkara perdata oleh suatu kota tetangga yang suatu kota tetangga yang berdekatan. Kesimpulan apakah yg berdekatan. Kesimpulan apakah yg Anda tarik bila hanya 110 diantara Anda tarik bila hanya 110 diantara 200 orang yang diambil secara 200 orang yang diambil secara random mendukung perkara random mendukung perkara tersebut? Gunakan taraf nyata 4%tersebut? Gunakan taraf nyata 4%

2. Sebuah pabrik rokok memproduksi dua 2. Sebuah pabrik rokok memproduksi dua merek rokok yang berbeda. Ternyata 56 merek rokok yang berbeda. Ternyata 56 orang diantara 200 perokok menyukai orang diantara 200 perokok menyukai merek A dan 29 diantara 150 perokok merek A dan 29 diantara 150 perokok menyukai merek B. Dapatkah kita menyukai merek B. Dapatkah kita menyimpulkan pada taraf nyata 0,06 menyimpulkan pada taraf nyata 0,06 bahwa merek A terjual lebih banyak bahwa merek A terjual lebih banyak daripada merek B?daripada merek B?