34
Kuswanto, 2007

Pengujian Hipotesis

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Pengujian Hipotesis. Kuswanto, 2007. 1. Pengertian Hipotesis. Hipotesis statistik adalah asumsi atau pernyataan mengenai satu atau lebih populasi. Hipotesis nol ( H0 ) adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Kuswanto, 2007

1. Pengertian Hipotesis1. Pengertian Hipotesis

Hipotesis statistik adalah asumsi atau Hipotesis statistik adalah asumsi atau pernyataan mengenai satu atau lebih pernyataan mengenai satu atau lebih populasi. populasi.

Hipotesis nol (Hipotesis nol (H0H0) adalah hipotesis yang ) adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak. dirumuskan dengan harapan akan ditolak.

Hipotesis alternatif (Hipotesis alternatif (H1H1) akan muncul ) akan muncul akibat penolakan hipotesis nol. akibat penolakan hipotesis nol.

Hipotesis bisa benar atau salah. Hipotesis bisa benar atau salah. Bila semua data mendukung hipotesis Bila semua data mendukung hipotesis

tersebut baru dapat dikatakan benar. tersebut baru dapat dikatakan benar.

Bila ada satu saja yang tidak mendukung, maka Bila ada satu saja yang tidak mendukung, maka hipotesis tersebut salah, sehingga kita menolak. hipotesis tersebut salah, sehingga kita menolak.

Penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan Penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan hipotesis tersebut salah, penerimaan hipotesis hipotesis tersebut salah, penerimaan hipotesis semata-mata mengimplikasikan bahwa kita tidak semata-mata mengimplikasikan bahwa kita tidak punya bukti untuk mempercayai sebaliknya punya bukti untuk mempercayai sebaliknya

Apabila kita menolak berarti hipotesis tersebut Apabila kita menolak berarti hipotesis tersebut adalah salah dan apabila kita menerima belum adalah salah dan apabila kita menerima belum tentu hipotesis tersebut benar.tentu hipotesis tersebut benar.

Namun ada kalanya kita menerima walaupun Namun ada kalanya kita menerima walaupun hipotesis tersebut sebenarnya salah atau hipotesis tersebut sebenarnya salah atau menolak padahal hipotesis tersebut ternyata menolak padahal hipotesis tersebut ternyata benar.benar.

Perhatikan Perhatikan

Hipotesis Benar Hipotesis Salah

Menolak Salah tipe I Menerima Salah tipe II

Apabila kita membuat kesalahan karena Apabila kita membuat kesalahan karena menolak hipotesis yang benarmenolak hipotesis yang benar berarti telah berarti telah melakukan melakukan kesalahan (galat) jenis Ikesalahan (galat) jenis I, dan , dan Apabila Apabila menerima hipotesis yang salahmenerima hipotesis yang salah, kita , kita telah melakukan telah melakukan kesalahan (galat) jenis IIkesalahan (galat) jenis II.. Tentu saja melakukan kesalahan jenis II adalah Tentu saja melakukan kesalahan jenis II adalah lebih berat daripada jenis I.lebih berat daripada jenis I.

Tingkat signifikansiTingkat signifikansi Peluang untuk melakukan kesalahan jenis I Peluang untuk melakukan kesalahan jenis I

disebut disebut tingkat signifikansitingkat signifikansi (taraf nyata) yang (taraf nyata) yang dilambangkan dengan dilambangkan dengan ; sehingga; sehingga = P (menolak hipotesis yang benar) dan= P (menolak hipotesis yang benar) dan = P (menerima hipotesis yang benar)= P (menerima hipotesis yang benar)

Baik Baik maupun maupun selalu kecil, tetapi bila selalu kecil, tetapi bila lebih lebih kecil maka kecil maka membesar dan bila membesar dan bila diperbesar diperbesar mengecil.mengecil.

Satu-satunya jalan untuk memperkecil kesalahan Satu-satunya jalan untuk memperkecil kesalahan adalah dengan memperbanyak contoh. adalah dengan memperbanyak contoh. dapat dapat ditentukan, bisa 0,05 dan 0,01 (R.A Fisher), dan ditentukan, bisa 0,05 dan 0,01 (R.A Fisher), dan yang lebih penting dalam menentukan yang lebih penting dalam menentukan adalah adalah resiko ketelitian yang akan diperoleh.resiko ketelitian yang akan diperoleh.

2. Pengujian rerata populasi2. Pengujian rerata populasi

Pengujian nilai tengah Pengujian nilai tengah dapat dikerjakan dapat dikerjakan dengan asumsi ragam dengan asumsi ragam ² diketahui. ² diketahui.

Contoh acak berukuran n, x1, x2, x3, …, Contoh acak berukuran n, x1, x2, x3, …, xn diambil dari populasi menyebar normal xn diambil dari populasi menyebar normal X~N(X~N(,,²).²).

Kita ingin menguji hipotesis bahwa nilai Kita ingin menguji hipotesis bahwa nilai tengah populasi tengah populasi sama dengan nilai sama dengan nilai tertentu tertentu 00 lawan hipotesis alternatifnya lawan hipotesis alternatifnya bahwa nilai tengah populasi lebih dari, bahwa nilai tengah populasi lebih dari, kurang dari atau tidak sama dengan kurang dari atau tidak sama dengan 00. .

Hipotesis yang akan diuji akan berupaHipotesis yang akan diuji akan berupa : : a. Ho : a. Ho : = = 00 lawan H1 : lawan H1 : > > 00 b. Ho : b. Ho : = = 00 lawan H1 : lawan H1 : < < 00 c. Ho : c. Ho : = = 00 lawan H1 : lawan H1 : 00

Dua uji hipotesis pertama disebut uji satu Dua uji hipotesis pertama disebut uji satu arah, karena hipotesis tandingan hanya arah, karena hipotesis tandingan hanya ada pada satu arah dari Ho.ada pada satu arah dari Ho.

Pengujian hipotesis yang ketiga disebut uji Pengujian hipotesis yang ketiga disebut uji dua arah, karena hipotesis tandingan ada dua arah, karena hipotesis tandingan ada pada dua arah Ho yaitu pada dua arah Ho yaitu lebih kecil atau lebih kecil atau lebih besar dari lebih besar dari 00 . .

Daerah penerimaan dan penolakan Daerah penerimaan dan penolakan untuk uji satu arahuntuk uji satu arah

Daerah penerimaan Ho

Luas=α

Daerah penerimaan H1

Untuk :Ho : Untuk :Ho : = = 0 0 lawan H1 : lawan H1 : > > 00

Daerah penerimaan dan penolakan Daerah penerimaan dan penolakan untuk uji satu arahuntuk uji satu arah

Daerah penerimaan Ho

Luas = α

Daerah perimaan H1

Untuk Ho : Untuk Ho : = = 0 0 lawan H1 : lawan H1 : < < 00

Daerah penerimaan dan penolakan untuk uji dua arah

d1 d2

Daerah penerimaan Ho

Luas=½α Luas=½α

Daerah penolakan Ho

Daerah penolakan Ho

Untuk Ho : Untuk Ho : = = 0 0 lawan H1 : lawan H1 : 00

Langkah-langkah pengujian hipotesis rata-rataLangkah-langkah pengujian hipotesis rata-rata

1.1. Nyatakan hipotesis nol-nya bahwa Ho : Nyatakan hipotesis nol-nya bahwa Ho : = = oo2.2. Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai antara Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai antara

< < o, o, > > o atau o atau 3.3. Tentukan taraf nyatanya Tentukan taraf nyatanya /2/24.4. Pilih statistik uji yang sesuai, apakah z, t, Pilih statistik uji yang sesuai, apakah z, t, λλ² atau ² atau

F dan kemudian tentukan wilayah kritiknyaF dan kemudian tentukan wilayah kritiknya5.5. Hitung nilai statistik uji berdasarkan contohnyaHitung nilai statistik uji berdasarkan contohnya6.6. Keputusan : tolak Ho bila nilai statistik uji Keputusan : tolak Ho bila nilai statistik uji

tersebut jatuh dalam wilayah kritiknya, tersebut jatuh dalam wilayah kritiknya, sedangkan bila nilai itu jatuh diluar wilayah sedangkan bila nilai itu jatuh diluar wilayah kritiknya terima Ho. kritiknya terima Ho. Uji dikatakan nyata bila Uji dikatakan nyata bila ditolak pada taraf nyata 0,05 dan dikatakan ditolak pada taraf nyata 0,05 dan dikatakan sangat nyata dila ditolak pada taraf nyata 0,01sangat nyata dila ditolak pada taraf nyata 0,01

Menguji rata-rataMenguji rata-rata

Contoh : satu populasi, Contoh : satu populasi, varian popvarian pop ( (² atau ² atau ) diketahui) diketahuiSoal : Soal :

Nilai tengah kemampuan alat beban adalah 8 kg dengan simpangan Nilai tengah kemampuan alat beban adalah 8 kg dengan simpangan baku 0,5kg. Ujilah hipotesis bahwa baku 0,5kg. Ujilah hipotesis bahwa = 8 kg lawan alternatifnya = 8 kg lawan alternatifnya 8 kg, bila contoh acak 50 alat memberikan nilai tengah 7,8 kg. 8 kg, bila contoh acak 50 alat memberikan nilai tengah 7,8 kg. Gunakan taraf nyata 0,01.Gunakan taraf nyata 0,01.

Jawab :Jawab :1.1. Ho : Ho : = 8 kg = 8 kg2.2. H1 : H1 : 8 kg 8 kg3.3. = 0,01 = 0,01 4.4. Karena Karena = 0,01, maka 1- = 0,01, maka 1- = 0,99 sehingga (z tabel)= 2,575. = 0,99 sehingga (z tabel)= 2,575.

Dengan demikian wDengan demikian wilayah kritik adalah -2,575 s/d 2,575.ilayah kritik adalah -2,575 s/d 2,575.

karena karena ((²²) ) diketahui, gunakan uji Z diketahui, gunakan uji Z z = (z = (x - x - 0)/(0)/(//n)n)

5. Perhitungan : dengan5. Perhitungan : denganx = 7,8 kg dan n = 50 x = 7,8 kg dan n = 50 maka z hit = (7,8-8)/(0,5/maka z hit = (7,8-8)/(0,5/50) = -2,8350) = -2,83

6. Keputusan : Tolak Ho, kesimpulan rata-rata kekuatan alat 6. Keputusan : Tolak Ho, kesimpulan rata-rata kekuatan alat 8, 8, Tunjukkan gambarTunjukkan gambar

Daerah penerimaan dan penolakan

-2,575 2,575

Daerah penerimaan Ho

Luas=½α Luas=½α

Daerah penolakan Ho (terima H1)

Daerah penolakan Ho (terima H1)

Untuk Ho : Untuk Ho : = = 0 0 lawan H1 : lawan H1 : 00

Bagaimana kalau Bagaimana kalau ((² atau ² atau )) tidak tidak diketahui?diketahui?

Bila Bila ² tidak diketahui, maka diduga ² tidak diketahui, maka diduga dari simpangan baku contoh (s)dari simpangan baku contoh (s)

Gunakan uji tGunakan uji t

– t = t = ((x - x - 00)/(s/)/(s/n)n) t berdistribusi Student dgn db n-1t berdistribusi Student dgn db n-1 Gunakan tabel tGunakan tabel t

Contoh soalContoh soal Soal : Masa pakai lampu adalah 800 jam. Uji terhadap 50 Soal : Masa pakai lampu adalah 800 jam. Uji terhadap 50

lampu, diperoleh rata-rata 792 jam dan simpangan baku lampu, diperoleh rata-rata 792 jam dan simpangan baku contoh 55 jam. Ujilah dengan taraf 0,05 apakah kualitas contoh 55 jam. Ujilah dengan taraf 0,05 apakah kualitas lampu berubah?lampu berubah?

Jawab Jawab Ho : Ho : = 800 jam, berarti masa pakai lampu 800 jam = 800 jam, berarti masa pakai lampu 800 jam H1 : H1 : ≠ 800 jam, berarti masa pakai berubah bukan 800 jam ≠ 800 jam, berarti masa pakai berubah bukan 800 jam t hit = (t hit = (x - x - 00)/(s/)/(s/n) n)

= (792-800)/(55/√50)= (792-800)/(55/√50) = - 1,029= - 1,029

Lihat tabel t dengan taraf 0,05 dan db=49 dan diperoleh t Lihat tabel t dengan taraf 0,05 dan db=49 dan diperoleh t =2,01.=2,01.

Karena uji 2 arah maka, maka apabila t hitung terletak antara -Karena uji 2 arah maka, maka apabila t hitung terletak antara -2,01 sampai 2,01, maka H0 akan diterima.2,01 sampai 2,01, maka H0 akan diterima.

Ternyata t hit terletak didalam wilayah kritis, maka H0 Ternyata t hit terletak didalam wilayah kritis, maka H0 diterima atau rata-rata masa pakai lampu memang 800 jamditerima atau rata-rata masa pakai lampu memang 800 jam

Daerah penerimaan dan penolakan

-2,01 2,01

Daerah penerimaan Ho

Luas=0,025 Luas=0,025

Daerah penolakan Ho (terima H1)

Daerah penolakan Ho (terima H1)

t hit = -1,029 terletak didalam wilayah kritis,t hit = -1,029 terletak didalam wilayah kritis,Sehingga terima H0Sehingga terima H0

Menguji rata-rataMenguji rata-rata

Uji satu arah, Uji satu arah, ((² atau ² atau )) diketahuidiketahui Soal : Soal :

Hasil pengamatan jumlah polong kacang panjang adalah 16 Hasil pengamatan jumlah polong kacang panjang adalah 16 dengan varian 2,3. Saudara tidak percaya dan melakukan dengan varian 2,3. Saudara tidak percaya dan melakukan pengamatan terhadap 20 tanaman, ternyata diperoleh rata-pengamatan terhadap 20 tanaman, ternyata diperoleh rata-rata 16,9. Patutkan hasil pengamatan tersebut dipercaya? rata 16,9. Patutkan hasil pengamatan tersebut dipercaya? Ujilah dengan taraf 0,05%Ujilah dengan taraf 0,05%

JawabJawab– Ho : Ho : = 16, berarti rata-rata polong paling tinggi 16 = 16, berarti rata-rata polong paling tinggi 16– H1 : H1 : > 16, berarti pengamatan sdr lebih dari 16 > 16, berarti pengamatan sdr lebih dari 16– Z hit = (Z hit = (x - x - 0)/(0)/(//n) n)

= (16,9-16)/(2,3/= (16,9-16)/(2,3/20) = 2,6520) = 2,65

– Dari tabel normal diperoleh 1,64Dari tabel normal diperoleh 1,64– Karena z hit terletak diluar wilayah kritis Z tabel, maka Karena z hit terletak diluar wilayah kritis Z tabel, maka

tolak Ho atau terima H1. Berarti pengamatan sdr layak tolak Ho atau terima H1. Berarti pengamatan sdr layak dipercaya dan jumlah polong memang > 16dipercaya dan jumlah polong memang > 16

– GambarGambar

Daerah penerimaan dan penolakan

1,64

Daerah penerimaan Ho

Luas=0,05

Daerah penerimaan H1

z hit = 2,65 lebih dari z tabel, maka terima H1 danz hit = 2,65 lebih dari z tabel, maka terima H1 dantolak H0, atau jumlah polong memang 16,9tolak H0, atau jumlah polong memang 16,9Bagaimana kalau taraf nyata 0,01%??Bagaimana kalau taraf nyata 0,01%??

Bagaimana kalau Bagaimana kalau (()) tidak tidak diketahui?diketahui?

Bila Bila ² tidak diketahui, maka diduga ² tidak diketahui, maka diduga dari simpangan baku contoh (s)dari simpangan baku contoh (s)

Gunakan uji tGunakan uji t

– t = t = ((x - x - 00)/(s/)/(s/n)n) t berdistribusi Student dgn db n-1t berdistribusi Student dgn db n-1 Gunakan tabel tGunakan tabel t

Contoh SoalContoh Soal Penyemprotan GA3 dapat menambah bobot mentimun 4,5

g. Dari contoh 31 buah mentimun mempunyai rata-rata 4,9 g dan simpangan baku 0,8 g. Dengan taraf 0,01, layakkah sdr menerima pernyataan bahwa pertambahan rata-rata bobot mentimun minimal 4,5 g?

Jawab– Ho : = 4,5, berarti GA3 menambah bobot rata-rata 4,5 g– H1 : > 4,5, berarti GA3 meningkatkan bobot minimal 4,5 g– t hit = (x - 0)/(s/n)

= (4,9-4,5)/√(0,8/31) = 2,78

– Dari t tabel pada db=30 diperoleh 2,46– Karena t hit terletak diluar wilayah kritis t tabel, maka tolak Ho

atau terima H1. Berarti pemberian GA3 sungguh dapat bobot minimal 4,5 g

– Gambar

Daerah penerimaan dan penolakan

2,46

Daerah penerimaan Ho

Luas=0,01

Daerah penerimaan H1

t hit = 2,78 lebih dari t tabel, maka terima H1 dant hit = 2,78 lebih dari t tabel, maka terima H1 dantolak H0, atau penggunaan GA3 memang meningkatkantolak H0, atau penggunaan GA3 memang meningkatkanRata-rata bobot buah minimal 4,5 gRata-rata bobot buah minimal 4,5 g

Distribusi t student db = 30

UJI BEDA 2 RATA-RATAUJI BEDA 2 RATA-RATA Sering dipakai untuk penelitianSering dipakai untuk penelitian Untuk membedakan rata-rata 2 populasi (atau 2 Untuk membedakan rata-rata 2 populasi (atau 2

perlakuan)perlakuan) Karena ada 2 populasi, maka juga ada 2 Karena ada 2 populasi, maka juga ada 2

simpangan bakusimpangan baku Pengujian juga bisa dua arah dan satu arahPengujian juga bisa dua arah dan satu arah Apabila Apabila 1= 1= 2 dan nilainya diketahui, (misal = 2 dan nilainya diketahui, (misal =

), gunakan statistik Z), gunakan statistik Z Apabila Apabila 1= 1= 2 dan nilai tidak diketahui, gunakan 2 dan nilai tidak diketahui, gunakan

statistik tstatistik t Apabila Apabila 1≠ 1≠ 2 dan nilainya tidak diketahui, 2 dan nilainya tidak diketahui,

gunakan statistik t’ (atau statistik untuk gunakan statistik t’ (atau statistik untuk simpangan baku tidak sama)simpangan baku tidak sama)

(x1 - x2)(x1 - x2)

[[√(1/n1 + 1/n2)]√(1/n1 + 1/n2)]

(x1 – x2) (x1 – x2)

[s √(1/n1 + 1/n2)][s √(1/n1 + 1/n2)]

Dimana s² = Dimana s² = [(n[(n11-1)s-1)s11² + (n² + (n22-1)s-1)s22²²

nn11+n+n22 - 2 - 2

(x1 – x2) (x1 – x2)

√ √(s(s11²/n1) + (s²/n1) + (s22²/n2)]²/n2)]

Z=

t=

t’=

Contoh soalContoh soal Hasil pengamatan jumlah buah dari 2 varietas tomat adalah Hasil pengamatan jumlah buah dari 2 varietas tomat adalah

sbb. Varietas A terdiri 11 tanaman dan varietas B 10 sbb. Varietas A terdiri 11 tanaman dan varietas B 10 tanaman. Dalam taraf tanaman. Dalam taraf αα=0,05, tentukan apakah kedua =0,05, tentukan apakah kedua populasi (varietas) tersebut sama atau tidak?populasi (varietas) tersebut sama atau tidak?

Jawab :Jawab :– Hitung rata-rata XHitung rata-rata XA A =3,22 dan X=3,22 dan XBB=3,07=3,07– Hitung ragam contoh S²Hitung ragam contoh S²AA= 0,1996 dan S²= 0,1996 dan S²BB =0,1112 =0,1112– Hitung s gabunga s = 0,397Hitung s gabunga s = 0,397– Setelah ketemu semua, masukkan kedalam rumus uji t. Setelah ketemu semua, masukkan kedalam rumus uji t.

Setelah dihitung ketemu t = 0,862Setelah dihitung ketemu t = 0,862– Nilai tNilai t0,9750,975 dengn db 19 dari t student adalah 2,09, dengn db 19 dari t student adalah 2,09,

sehingga wilayah penerimaan Ho adalah antara -2,09 sehingga wilayah penerimaan Ho adalah antara -2,09 sampai 2,09sampai 2,09

– Kesimpulan terima H0 atau kedua varietas tersebut tidak Kesimpulan terima H0 atau kedua varietas tersebut tidak berbeda nyata. Lihat gambarberbeda nyata. Lihat gambar

AA 3,13,1 33 3,33,3 2,92,9 2,62,6 3,03,0 3,63,6 2,72,7 3,83,8 4,04,0 3,43,4

BB 2,72,7 2,92,9 3,43,4 3,23,2 3,33,3 2,92,9 33 2,62,6 3,73,7 3,73,7

Gambar

-2,09 2,09

Daerah penerimaan Ho

Luas=0,025 Luas=0,025

Daerah penolakan Ho (terima H1)

Daerah penolakan Ho (terima H1)

t hit = 0,862 terletak didalam wilayah kritis,t hit = 0,862 terletak didalam wilayah kritis,Sehingga terima H0Sehingga terima H0

Secara ringkasSecara ringkas

Ho Nilai Uji Statistik H1 Wilayah Kritik

= 0 Z = (x - 0)/(/n)

diketahui atau n 30

> 0

< 0

0

z < -z

z > z

z < -z/2

z > z/2

= 0 t = (x - 0)/(s/n)

tidak diketahui atau n < 30

> 0

< 0

t < -t

t > t

t < -t/2

t > t/2

- 0 = d0 (x1 -x2) = d0

z = ------------------------- (1²/n1) + (2²/n2)

1 dan 2 tidak diketahui

1 - 2 < d0

1 - 2 > d0

1 - 2 d0

z < -z

z > z

z < -z/2

z > z/2

- 0 = d0 (x1 -x2) = d0

t = ------------------------- s(1/n1) + (1/n2)

db =n1+n2-2, 1 = 2=tak diketahui

(n1-1) s1² +(n2-1) s2²

s² = ------------------------------ n1 + n2 -2

1 - 2 < d0

1 - 2 > d0

1 - 2 d0

t < -t

t > t

t < -t/2

t > t/2

Soal-soal pengujian rata-rata populasiSoal-soal pengujian rata-rata populasi

1.1. A company claims their pen will write for over 100 A company claims their pen will write for over 100 hours. If we take this statement to apply to the mean hours. If we take this statement to apply to the mean , show how to state Ho and H1 in a test designed to , show how to state Ho and H1 in a test designed to establish the claim.establish the claim.

2.2. A Random sample of 50 video compact disks rental A Random sample of 50 video compact disks rental club members Were questioned about the number of club members Were questioned about the number of movie rented last month. It was found that mean movie rented last month. It was found that mean (sample) = 9,3 and s = 2,2. Do these data support (sample) = 9,3 and s = 2,2. Do these data support the assertion that the mean is greater than 8,6? Use the assertion that the mean is greater than 8,6? Use = 0,05. = 0,05.

3.3. Tinggi rata-rata mahasiswi FP adalah 162,5 cm Tinggi rata-rata mahasiswi FP adalah 162,5 cm dengan simpangan baku 6,9 cm. Apakah ada alasan dengan simpangan baku 6,9 cm. Apakah ada alasan untuk mempercayai bahwa telah terjadi perubahan untuk mempercayai bahwa telah terjadi perubahan dalam tinggi rata-rata, bila suatu contoh acak 50 dalam tinggi rata-rata, bila suatu contoh acak 50 mahasiswi mempunyai tinggi rata-rata 165,2 cm. mahasiswi mempunyai tinggi rata-rata 165,2 cm. Gunakan taraf nyata 0,02.Gunakan taraf nyata 0,02.

3. Pengujian tentang ragam populasi3. Pengujian tentang ragam populasi

Pengujian hipotesis nol bahwa ragam populasi Pengujian hipotesis nol bahwa ragam populasi ² sama dengan nilai tertentu ² sama dengan nilai tertentu 00² lawah salah ² lawah salah alternatif alternatif ² < ² < 00², ², ² > ² > 00², ², ² ² 00². ².

Jika sebaran populasi yang dimbil contohnya Jika sebaran populasi yang dimbil contohnya menghampiri normal, nilai khi-kuadrat bagi menghampiri normal, nilai khi-kuadrat bagi pengujian pengujian ² = ² = 0² diberikan menurut rumus :0² diberikan menurut rumus :

(n-1) s² (n-1) s² χχ² = -------------² = -------------

0²0² Sebagaimana uji rata-rata, pada uji varian juga Sebagaimana uji rata-rata, pada uji varian juga

terdapat uji dua arah dan satu arahterdapat uji dua arah dan satu arah Digunakan statistik Chi-kuadrat (Digunakan statistik Chi-kuadrat (χχ²)²)

Contoh Contoh Soal :Soal : Sebuah perusahaan benih mengatakan bahwa masa Sebuah perusahaan benih mengatakan bahwa masa

viabilitas benih yang diproduksinya mempunyai simpangan viabilitas benih yang diproduksinya mempunyai simpangan baku 0,9 tahun. Bila suatu contoh acak 10 benih baku 0,9 tahun. Bila suatu contoh acak 10 benih menghasilkan simpangan baku s = 1,2 tahun, apakah menghasilkan simpangan baku s = 1,2 tahun, apakah menurut sdr menurut sdr >0,9 tahun? Gunakan taraf nyata 0,05. >0,9 tahun? Gunakan taraf nyata 0,05.

Jawab:Jawab: Ho : Ho : ² = 0,81² = 0,81 H1 : H1 : ² > 0,81² > 0,81 = 0,05= 0,05 Dari gambar, Ho ditolak bila Dari gambar, Ho ditolak bila χχ² > 16,919² > 16,919 Perhitungan s² = 1,44 dan n = 10, makaPerhitungan s² = 1,44 dan n = 10, maka

χχ² = (9) (1,44)/0,81 = 16,0² = (9) (1,44)/0,81 = 16,0 Keputusan : terima Ho dan tidak ada alasan untuk Keputusan : terima Ho dan tidak ada alasan untuk

meragukan bahwa simpangan bakunya adalah 0,9 tahun.meragukan bahwa simpangan bakunya adalah 0,9 tahun.

Soal-soal pendugaan ragam populasiSoal-soal pendugaan ragam populasi

Kandungan nikotin rokok A diketahui menyebar Kandungan nikotin rokok A diketahui menyebar normal dengan ragam 1,3 mg. Ujilah hipotesis normal dengan ragam 1,3 mg. Ujilah hipotesis bahwa bahwa ² = 1,3 laman alternatifnya ² = 1,3 laman alternatifnya ² ² 1,3, bila 1,3, bila suatu contoh acak 8 batang rokok tersebut suatu contoh acak 8 batang rokok tersebut menghasilkan simpangan baku s = 1,8. menghasilkan simpangan baku s = 1,8. Gunakan Gunakan taraf nyata 0,05.taraf nyata 0,05.

Sebuah mesin minuman ringan perlu diperbaiki Sebuah mesin minuman ringan perlu diperbaiki bila ragam minuman yang dikeluarkan melebihi bila ragam minuman yang dikeluarkan melebihi 1,15 dl. Suatu contoh acak 25 minuman dari 1,15 dl. Suatu contoh acak 25 minuman dari meSin ini menghasilkan ragam 2,03 dl. Pada meSin ini menghasilkan ragam 2,03 dl. Pada taraf nyata 0,05 apakah ini menunjukkan bahwa taraf nyata 0,05 apakah ini menunjukkan bahwa mesin itu sudah perlu diperbaiki? Asumsikan mesin itu sudah perlu diperbaiki? Asumsikan bahwa isi minuman yang dikeluarkan bahwa isi minuman yang dikeluarkan menghampiri sebaran normal.menghampiri sebaran normal.