PENGUKURAN LUASPENGUKURAN LUAS

Drs.david

KONSTRUKSI RUMUS LUAS DAERAH BANGUN DATAR

Luas Daerah Persegi Panjang Luas persegi

Luas segitiga Luas jajar genjang

Luas trapesium

Luas lingkaran

Jika tersedia potongan persegi satuan dengan ukuran di samping ini, ada berapa potongan persegi satuan yang dapat menutupi daerah persegi panjang tersebut ?

Ternyata daerah persegi panjang dapat tertutupi oleh 6 potongan persegi satuan yang terdiri dari tiga lajur potongan persegi yang masing-masing terdiri dari dua potongan persegi satuan

Maka Luas persegi panjang tersebut adalah 3 x 2 persegi satuan = 6 persegi satuan

Karena 3 potongan (persegi) satuan merupakan sisi panjang dari persegi panjang dan 2 potongan (persegi) satuan merupakan sisi lebar dari persegi panjang, maka dapat disimpulkan bahwa Rumus Luas Persegi panjang adalah:

LUAS DAERAH PERSEGI PANJANG

L = panjang x lebar = p x l

Jika tersedia persegi satuan dengan ukuran di samping ini, ada berapa persegi satuan yang dapat menutupi daerah persegi tersebut ?

Ternyata daerah persegi dapat tertutupi oleh 4 persegi satuan yang terdiri dari dua potongan yang masing-masing terdiri dari dua persegi satuan

Maka Luas persegi tersebut adalah 2 x 2 persegi satuan = 4 persegi satuan

Karena 2 potongan merupakan sisi panjang dari persegi dan 2 persegi satuan merupakan sisi lebar dari persegi, maka dapat disimpulkan bahwa Rumus Luas Persegi adalah:

L = panjang x lebar (namun karena persegi mempunyai ukuran panjang sisi yang sama, maka

LUAS DAERAH PERSEGI

Rumus Luas persegi adalah :L = sisi x sisi = s x s

alas segitiga 7 satuan

Tinggi segitiga 4 satuan½ tinggi segitiga menjadi sisi lebar persegi panjang (l)

Alas segitiga menjadi sisi panjang persegi panjang (p)

Tanpa mengurangi bagian segitiga sedikitpun, segitiga sudah terbentuk persegi panjang. Sekarang rumus Luas segitiga dapat di turunkan dari luas persegi panjang.L persegi panjang = p x l, maka

L segitiga = alas x ½ tinggi

= ½ a x t, atau

Potong sejajar garis alas tepat pada setengah tinggi

sehingga menjadi dua bangun yang berbeda

2

ta

Potong lagi menurut garis tinggiBangun datar apa yang

sekarang terbentuk ?

LUAS DAERAH SEGITIGA (cara 1)

Bentuklah potongan-potongan tersebut menjadi

persegi panjang

Gambar 2 segitiga sebarang yang

kongruen !!

Gabungkan kedua segitiga tersebut

sehingga berbentuk jajar genjang !!

Masih ingat rumus Luas jajar genjang ??

Alas segitiga 4 satuan

Tinggi segitiga 2 satuan

Alas segitiga menjadi alas jajar genjang

Tinggi segitiga menjadi tinggi jajar genjang

Karena Rumus Luas jajar genjang adalah a x t, maka :

Luas dua segitiga tersebut adalah L = a x t

Luas satu segitiga tersebut adalah L = ½ (a x t)

Jadi, Luas segitiga adalah = ½ a t

LUAS DAERAH SEGITIGA (cara 2)

Gimana gitu loh … ??

alas jajar genjang 6 satuan

Tinggi jajar genjang 4 satuan

Tinggi jajar genjang menjadi sisi lebar persegi panjang

Alas jajar genjang menjadi sisi panjang persegi panjang

Sekarang jajar genjang sudah berubah bentuk menjadi persegi panjang

Dengan menggunakan rumus Luas persegi panjang dapat dicari bahwa Luas jajar genjang tersebut adalah 6 x 4 = 24 persegi satuan

Karena alas jajar genjang menjadi sisi panjang persegi panjang dan tinggi jajar genjang menjadi sisi lebar persegi panjang, maka Luas jajar genjang dapat diturunkan dari Luas persegi panjang, yaitu :

Potong menurut garis tinggi sehingga

menjadi dua bangun datar

Bentuklah kedua potongan tersebut menjadi

persegi panjang

LUAS DAERAH JAJAR GENJANG

L persegi panjang = p x l, makaL jajar genjang = a x t

Sisi “a” 3 satuan

Sisi “b” 6 satuan

Tinggi trapesium 2 satuan

Sisi “a” dan sisi “b” disebut sebagai sepasang sisi sejajar trapesium

Trapesium sudah berubah bentuk menjadi jajar genjang

t jajar genjang = ½ t trapesium

Sepasang sisi sejajar trapesium sekarang menjadi alas jajar genjang (a+b), dan ½ t trapesium menjadi tinggi jajar genjang

Maka rumus Luas trapesium dapat diturunkan dari rumus Luas jajar genjang, yaitu :

Potong antara sisi sejajar tepat pada ½ tinggi sehingga menjadi dua bangun datar

Bentuklah kedua potongan menjadi

jajar genjang !

LUAS DAERAH TRAPESIUM (cara 1)

L jajar genjang = a x t, makaL trapesium = jumlah sisi sejajar x ½ tinggi = (a + b) x ½ t atau ½ t x (a + b)

Sisi “ b “ 5 satuan

Tinggi segitiga 2 satuan

Gabungkan kedua trapesium tersebut sehingga berbetuk

jajar genjang !

Sisi “ a “ 2 satuan

Sisi “ a “ dan sisi “ b “ selanjutnya disebut sebagai sepasang sisi sejajar jajar genjang

LUAS DAERAH TRAPESIUM (cara 2)

Gambar 2 trapesium sebarang yang

kongruen !

a + b menjadi alas jajar genjang

Tinggi trapesium menjadi tinggi jajar genjang

Karena Rumus Luas jajargenjang adalah a x t, maka

Luas dua trapesium tersebut adalah= jumlah sisi-sisi sejajar x tinggi

= (a + b) x t

Luas satu trapesium adalah = ½ (a + b) x t

Jadi, Luas trapesium adalah = ½ t x (a + b)

Potong belah ketupat A menurut kedua

garis diagonal!

(A) (B)

Gabungkan potongan tersebut ke belah ketupat B sehingga

terbentuk persegi panjang ! Gimana gitu loh …

Dua bangun belah ketupat kongruen sudah berubah

menjadi satu persegi panjang,

Diagonal “a” 6 satuan

Diagonal “b” 4 satuan

Diagonal “a” belah ketupat menjadi sisi panjang persegi panjang dan diagonal “b” belah ketupat menjadi sisi lebar persegi panjang

Maka rumus Luas belah ketupat dapat diturunkan dari rumus Luas persegi panjang, yaitu :

Karena rumus Luas persegi panjang = p x l, maka

Rumus Luas dua belah ketupat adalah = diagonal a x diagonal b

Jadi, Luas satu belah ketupat adalah = ½ x diagonal a x diagonal b

LUAS DAERAH BELAH KETUPAT

Potong layang-layang A menurut kedua

garis diagonal!

Gabungkan potongan tersebut ke layang-layang B sehingga

terbentuk persegi panjang !

Dua bangun layang-layang kongruen sudah berubah

menjadi satu persegi panjang,

Diagonal “b” 4 satuanDiagonal “a” layang-layang menjadi sisi panjang persegi panjang dan diagonal “b” layang-layang menjadi sisi lebar persegi panjangMaka rumus Luas layang-layang dapat diturunkan dari rumus Luas persegi panjang, yaitu :

Karena rumus Luas persegi panjang = p x l, maka

Rumus Luas dua layang-layang adalah = diagonal a x diagonal b

Jadi, Luas satu layang-layang adalah = ½ x diagonal a x diagonal b

Diagonal “a” 5 satuan

Gimana gitu loh …

LUAS DAERAH LAYANG-LAYANG

(A) (B)

LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 4 JURING

LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 8 JURING

LUAS DAERAH LINGKARAN

LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 16 JURING

LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 32 JURING

½ keliling lingkaran

= ½ x 2 x π x r

= π x r

jari-jari lingkaran

= r

Tanpa mengurangi bagian lingkaran sedikitpun, sekarang lingkaran sudah menyerupai persegi panjang. Apalagi jika dibagi lebih banyak lagi juring.

LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 32 JURING

½ keliling lingkaran

= ½ x 2 x π x r

= π x r

jari-jari lingkaran

= r

Jika ½ keliling lingkaran sebagai sisi panjang dan jari-jari lingkaran sebagai lebar persegi panjang, maka Luas lingkaran dapat diturunkan dari Luas persegi panjang, yaitu :

L persegi panjang = p x lL lingkaran = ½ keliling lingkaran x jari-jari lingkaran

= π x r x r= π r2

KESIMPULANRumus Luas Persegi Panjang : L = panjang x lebar = p x l Rumus Luas Persegi : L = sisi x sisi = s x s

Rumus Luas segitiga : L = ½ alas x tinggi = ½ a x t Rumus Luas jajar genjang : L = alas x tinggi = a x t Rumus Luas trapesium : L = ½ x jumlah panjang sisi sejajar = ½ x (a+b)

Rumus Luas belah ketupat : L = ½ x diagonal a x diagonal b = ½ x dig.a x dig.b

Rumus Luas layang-layang : L = ½ x diagonal panjang x diagonal pendek = ½ dig.pj x dig.pd

Rumus Luas lingkaran : L = x r2 = r2

TERIMAKASIH

SELAMAT BERTUGAS !!DILANJUTKAN MAIN

DOMINO LUAS

Hore… ! Asiii..k !!

Ada awan diatas mega, sekian dari saya

SELAMAT BEKERJA SEMOGA

SUKSES SELALU