PENGUKURAN MODULUS YOUNG BATANG ALUMINIUM ...Menentukan nilai Modulus Young dengan analisis bunyi sebuah batang aluminium menggunakan sensor bunyi. 1.5 Manfaat Penelitian a. Bagi peneliti

PENGUKURAN MODULUS YOUNG BATANG ALUMINIUM DENGAN

ANALISIS BUNYI MENGGUNAKAN SENSOR BUNYI

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh:

Maria Lusiana Saremurat

NIM: 161424031

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2020

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i



SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh:


NIM: 161424031

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2020


iv

HALAMAN MOTTO

“ YANG TERBAIK BUKANLAH DIA YANG DATANG DENGAN

KELEBIHANNYA, MELAINKAN DIA YANG TIDAK PERGI DENGAN

SEGALA KEKURANGAN TETAPI TETAP BELAJAR DAN BERUSAHA “


vii

ABSTRAK



Maria Lusiana saremurat

Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta

2020

Telah dilakukan penelitian untuk menentukan nilai modulus Young batang

aluminium dengan analisis bunyi menggunakan sensor bunyi. Batang aluminium

tersebut dibunyikan dengan cara diketuk oleh tongkat pemukul dan direkam oleh

sensor bunyi. Hasil rekaman bunyi tersebut ditampilkan dalam grafik hubungan

tekanan suara tehadap waktu dalam program Logger Pro. Grafik hubungan tekanan

terhadap waktu, digunakan untuk memperoleh nilai frekuensi alami dengan dua cara

yaitu berdasarkan fitting dan FFT. Nilai frekuensi alami yang diperoleh dengan cara

fitting mengikuti persamaan sinusoidal sedangankan dari FFT dilihat dari amplitudo

paling tertinggi. Nilai frekuensi yang sudah diperoleh digunakan untuk memperoleh

nilai modulus Young batang aluminium dengan membuat grafik hubungan kuadrat

frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang batang aluminium. Berdasarkan

penelitian, telah diperoleh nilai Modulus Young batang aluminium dengan cara

fitting sebesar (8,94 ± 0,85 )𝑥1010Pa sedangkan dengan cara FFT sebesar

(9,1±0,7)x1010Pa.

Kata kunci: Modulus Young, aluminium, bunyi, sensor bunyi, Logger Pro,

frekuensi alami.


viii

ABSTRACT

DETERMINATION OF YOUNG’S MODULUS ALUMINIUM BAR WITH

THE SOUND ANALYSIS BY USING THE SOUND SENSOR.


Sanata Dharma University

Yogyakarta

2020

It has been done the research for determining the value Young’s Modulus on

aluminium bar with the sound analysis by using the sound sensor. The aluminium

bar are pronounced by beating it with the stick and reconding with the sound

sensor.. The result of sound recording appeared in the graphic of sound pressure

relation for the times Logger Pro program. The pressure relation graphic of the

times used for getting the natural frequency value by using two ways based on fitting

and FFT. The natural frequency value that has been gotten with fitting way following

the sinusoidal parallel. The natural frequency value that has been gotten from FFT

seeng from the highest amplitude. The value of frequency that has been gotten and

used for getting the value Young’s Modulus of aluminium bar by making the

quadrate relation graphic of natural frequencies versus one per quadrate of the

aluminium bar length. Based on the research, it has been gotten the value Young’s

Modulus of aluminium bar with the way of fitting thas is (8,94 ± 0,85 )𝑥1010𝑃𝑎

and the way of FFT that is (9,1±0,7)x1010Pa.

Keyword: Young’s Modulus, aluminium, sound, sound sensor, Logger Pro, natural

frequency.


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL ............................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii

HALAMAN MOTTO ............................................................................................ iv

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................ v

HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ............................ vi

ABSTRAK ............................................................................................................ vii

ABSTRACT ........................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR............................................................................................ ix

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiii

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii

BAB 1 PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang .......................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .................................................................................... 4

1.3 Batasan masalah ....................................................................................... 4

1.4 Tujuan penelitian ...................................................................................... 4

1.5 Manfaat Penelitian .................................................................................... 4

1.6. Sistematika Penulisan ............................................................................... 5

BAB 2 LANDASAN TEORI .................................................................................. 6

2.1. Modulus Young ........................................................................................ 6

2.2. Massa Jenis ............................................................................................... 8


xii

2.3. Bunyi ........................................................................................................ 9

2.4. Laju gelombang bunyi ............................................................................ 10

2.5. Gelombang Bunyi Harmonik ................................................................. 12

2.6. Gelombang Bunyi Berdiri ...................................................................... 13

2.7. Fast Fourier Transform (FFT) ............................................................... 15

BAB 3 METODE EKSPERIMEN ........................................................................ 16

3.1. Persiapan Alat dan Bahan ....................................................................... 16

3.2. Prosedur Pengambilan dan Analisis Data ............................................... 18

3.5. Pengolahan Data ..................................................................................... 22

BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ........................................ 25

4.1. Hasil pengukuran massa jenis batang aluminium .................................. 25

4.2 Hasil pengukuran frekuensi batang aluminium ...................................... 27

4.3 Pengukuran Modulus Young Batang Aluminium .................................. 31

4.4. Pembahasan ............................................................................................ 33

BAB 5 PENUTUP ................................................................................................. 39

5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 39

5.2 Saran ....................................................................................................... 39

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 40

LAMPIRAN .......................................................................................................... 42


xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Peristiwa tegangan dan regangan ....................................................... 7

Gambar 2. 2 Gelombang tekanan yang berubah-ubah ........................................... 12

Gambar 2. 3 Gelombang pada batang yang kedua ujungnya bebas dengan mode

normal pertama ................................................................................. 13

Gambar 2. 4 Gelombang pada batang yang kedua ujungnya bebas dengan mode

normal kedua ..................................................................................... 14

Gambar 3. 1 Rangkaian alat untuk pengukuran frekuensi bunyi batang

aluminium ......................................................................................... 17

Gambar 3. 2 Rangkaian alat untuk pengukuran frekuensi bunyi batang

aluminium ......................................................................................... 17

Gambar 3. 3 Tampilan awal pada Logger Pro ....................................................... 19

Gambar 3. 4 Tampilan data collection ................................................................... 20

Gambar 3. 5 Grafik FFT ......................................................................................... 21

Gambar 4. 1 Grafik hubungan massa (kg) terhadap volume batang

aluminium (m3) ................................................................................. 26

Gambar 4. 2 Grafik hubungan tekanan terhadap waktu pada batang aluminium

dengan panjang 25 cm ...................................................................... 28

Gambar 4. 3 Grafik hubungan tekanan terhadap waktu pada batang aluminium


Gambar 4. 4 Grafik hubungan amplitudo terhadap frekuensi batang aluminium


Gambar 4. 5 Grafik hubungan kuadrat frekuensi alami (f02) terhadap satu per

kuadrat panjang batang aluminium (1/l2) berdasarkan fitting ......... 32

Gambar 4. 6 Grafik hubungan frekuensi kuadrat alami (f02) terhadap satu per

kuadrat panjang batang aluminium (1/l2) berdasarkan grafik FFT . 33


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 3. 1 Hubungan massa (kg) terhadap volume (m3) aluminium ................... 19

Tabel 3. 2 Hubungan Frekuensi alami (f0) untuk berbagai panjang

aluminium (l0)..................................................................................... 21

Tabel 4. 1 Hubungan Massa (kg) terhadap Volume batang aluminium (m3) ...... 26

Tabel 4. 2 Hubungan frekuensi alami (f0) terhadap panjang batang aluminium

berdasarkan grafik hubungan tekanan suara terhadap waktu ............. 29

Tabel 4. 3 Hubungan frekuensi alami (f0) terhadap panjang batang aluminium

berdasarkan analisis FFT .................................................................... 31


1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Modulus Young pada umumnya digunakan untuk menentukan karakter

sebuah batang atau seutas kabel yang ditekan dalam regangan ataupun tekanan.

Modulus Young merupakan salah satu besaran yang dapat diukur dari benda

padat yang menunjukkan nilai perbandingan antara tegangan tarik dengan

regangan tarik. Modulus Young menunjukkan ukuran keelastisitas suatu benda

padat. Semakin kecil nilai Modulus Young, benda padat tersebut semakin

elastis. Sebaliknya semakin besar nilai Modulus Young, benda padat tersebut

semakin kaku. Nilai Modulus Young sebuah bahan di dunia industri menjadi

suatu hal yang penting untuk diketahui. Salah satunya berkaitan dengan

pemilihan bahan yang tepat untuk pemanfaatannya sebagai produk

perkembangan teknologi (Serway dan Jewet, 2009).

Salah satu bahan yang sangat lazim digunakan dalam kehidupan sehari-hari

adalah aluminium. Oleh sifat khasnya yang ringan namun kuat, tahan beban

dan tahan karat. Aluminium banyak digunakan sebagai komponen transportasi,

bangunan dan jembatan, alat pertukangan, hingga perabotan rumah tangga.

Keunggulan lain dari aluminium adalah tahan terhadap perubahan suhu serta

cukup aman untuk kesehatan sehingga sering digunakan untuk tempat makanan

(Anna, 2016).

Kegunaan bahan aluminium seperti disebutkan di atas, terlihat jelas bahwa

kekakuan atau elastisitas antara aluminium yang digunakan untuk badan

pesawat terbang tentu berbeda dengan aluminium yang digunakan untuk tempat

makanan (aluminium foil). Hal ini menunjukkan bahwa nilai Modulus Young

atau nilai elastisitas sebuah bahan berpengaruh sangat besar terhadap

pemanfaatannya sehingga menjadi hal yang pokok untuk diketahui. Di sinilah


2

fisika berperan penting melakukan suatu pengukuran yang akurat dan teliti

(Giancoli, 2001)

Pengukuran untuk menentukan nilai Modulus Young suatu bahan telah

banyak dilakukan, baik secara metode statis maupun dinamis. Metode statis

yang pernah dilakukan oleh beberapa mahasiswa di Universitas Sanata Dharma

dalam mata kuliah Fisika 1 yaitu dengan mengamati pertambahan panjang

kawat yang ditarik dengan sebuah gaya. Gaya diberikan dengan cara memberi

beban pada ujung kawat. Pengukuran dengan metode tersebut memiliki

kelemahan yaitu dapat merusak kawat apabila beban yang ditambahkan terlalu

besar dan melebihi batas elastisitas kawat (Murray, 1982)

Metode dinamis yang pernah dilakukan di Universitas Sanata Dharma, yaitu

pengukuran Modulus Young stainless steel dengan analisis getaran

mengunakan sensor gaya. Pengukuran dengan analisis getaran, regangan yang

terjadi kecil sehinggga hubungan antara tagangan dan regangan tidak melewati

batas elastisitas. Pengukuran dengan menggunakan force sensor dapat

mengukur simpangan yang kecil pada stainless steel sehingga mengurangi

potensi kerusakan pada bahan. Hasil pengukuran dianalisis menggunakan

program Logger Pro dan ditampilkan dalam grafik hubungan antara gaya

dengan waktu, kemudian diubah ke grafik Fast Fourier Transform (FFT) untuk

mendapat nilai frekuensi alami getaran (Sahu, 2012)

Pengukuran nilai Modulus Young batang aluminium pernah juga diteliti

dengan analisis getaran. Batang aluminium yang digunakan berbentuk balok

tipis dan digetarkan secara elektrik dengan bantuan magnet kecil yang

ditempelkan pada bagian ujung batang aluminium yang bebas dan ditempatkan

pada medan magnet. Frekuensi batang aluminium yang bergetar sama dengan

frekuensi medan magnet. Nilai Modulus Young ditentukan dari gradien garis

grafik hubungan antara frekuensi alami dengan satu per kuadrat panjang batang

aluminium. Penelitian ini memiliki kelemahan yaitu tidak bisa mengukur

panjang batang aluminium, yang frekuensinya di bawah 10 Hz, karena AFG


3

yang digunakan memiliki frekuensi penggetar minimal 10 Hz, sehingga tidak

bisa mengukur batang aluminium yang lebih panjang (Tefa, 2017).

Pengukuran Modulus Young dapat juga dilakukan dengan menggunakan

analisis bunyi menggunakan sensor bunyi. Pengukuran frekuensi batang

aluminium dilakukan dengan sederhana yaitu dengan cara metode eksitasi

impuls. Metode ini dilakukan dengan cara merekam bunyi batang aluminium

dengan sensor bunyi dan dianalisis dengan spektrum frekuensi menggunakan

komputer. Spektrum frekuensi ini merupakan grafik hubungan amplitudo

terhadap frekuensi. Kemudian dapat diperoleh nilai frekuensinya dari amplitudo

tertinggi (Nunn, 2015).

Berdasarkan uraian di atas, penelitian yang akan dilakukan bertujuan untuk

mengukur Modulus Young batang aluminium dengan analisis bunyi

menggunakan sensor bunyi. Modulus Young batang aluminium diukur dengan

analisis bunyi pada berbagai panjang aluminium. Modulus Young diperoleh

dengan menganalisis grafik hubungan antara kuadrat frekuensi alami terhadap

satu per kuadrat panjang batang aluminium. Alat yang digunakan untuk

mengukur bunyi batang aluminium yaitu sensor bunyi yang akan ditampilkan

dalam software Logger Pro dan diubah ke FFT untuk mendapatkan frekuensi

alami. Hal yang menarik dari penelitian ini adalah biayanya terjangkau, waktu

yang dibutuhkan tidak terlalu lama, alat yang digunakan mudah diperoleh

karena sudah tersedia di laboratotium, dan mudah dioperasikan. Teknik yang

digunakan sederhana yaitu dengan memukul salah satu ujung batang aluminium

dan ujung yang lainnya diletakkan sensor bunyi untuk merekam bunyi.

Penelitian ini dapat berguna bagi pendidikan dan penelitian baik untuk

tingkat perguruan tinggi maupun sekolah menengah atas. Mampu membantu

siswa/siswi untuk memahami materi tentang Modulus Young dan keterkaitan

antara satu konsep dengan konsep yang lain.


4

Penelitian ini menjadi acuan bagi Guru untuk melakukan demontrasi di

ruang kelas dan dijadikan sebagai contoh pengajaran berbagai konsep dalam

suatu peristiwa fisika. Penelitian ini menunjukkan berbagai konsep yaitu

gelombang bunyi, kelajuan bunyi, gelombang berdiri dalam pengukuran

Modulus Young aluminium.

1.2 Rumusan Masalah

Bagaimana cara menentukan nilai Modulus Young aluminium dengan

analisis bunyi menggunakan sensor bunyi?

1.3 Batasan masalah

Modulus Young pada batang aluminium dibunyikan dengan bantuan

benda kecil (tongkat pemukul)

Pengukuran frekuensi alami batang alumium menggunakan sensor bunyi

dan laptop.

Penggunaan program logger Pro untuk menampilkan hasil pengukuran dan

menentukan frekuensi alami batang aluminium.

1.4 Tujuan penelitian

Menentukan nilai Modulus Young dengan analisis bunyi sebuah batang

aluminium menggunakan sensor bunyi.

1.5 Manfaat Penelitian

a. Bagi peneliti

Mengetahui berbagai konsep fisika yaitu Modulus Young, kecepatan

dan frekuensi bunyi, massa jenis bahan, dalam pengukuran Modulus

Young aluminium dan mampu menjelaskan keterkaitan antara satu

konsep dengan yang lainnya.

Mampu memilih dan menggunakan alat yang tepat untuk melakukan

pengukuran Modulus Young batang aluminium.


5

b. Bagi Pembaca

1. Mengetahui cara menentukan nilai Modulus Young batang aluminium

dengan analisis bunyi menggunakan sensor bunyi.

2. Mengetahui adanya berbagai konsep fisika dan keterkaitan satu konsep

dengan konsep yang lainnya yaitu Modulus Young, kecepatan dan

frekuensi bunyi dalam pengukuran Modulus Young.

3. Menggunakan media sensor bunyi dan program Logger Pro untuk

mempelajari tentang bunyi.

1.6. Sistematika Penulisan

BAB 1. Pendahuluan

Bab 1 menguraikan latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan

masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penelitian.

BAB 2. Dasar Teori

Bab 2 berisi teori-teori yang berkaitan dengan penelitian yang dilakukan.

BAB 3. Metode Eksperimen

Bab 3 menguraikan alat, bahan, prosedur eksperimen, dan cara menganalisa

data.

BAB 4. Hasil dan Pembahasan

Bab 4 berisi hasil pengolahan data dan pembahasan dari hasil eksperimen yang

dilakukan

BAB 5. Penutup

Bab 5 memuat tentang kesimpulan dan saran dari hasil penelitian yang telah

dilakukan.


6

BAB 2

LANDASAN TEORI

Semua benda padat memiliki ukuran keelastisitasannya masing-masing.

Ukuran keelastisitas pada sebuah benda padat disebut Modulus Young. Untuk

mengatahui elastisitas suatu benda, perlu diketahui kerapatannya. Kerapatan

bia sa juga disebut sebagai massa jenis. Benda padat merupakan salah satu

medium yang dapat digunakan untuk merambatkan bunyi. Bunyi adalah salah

satu jenis gelombang yang termasuk dalam gelombang longitudinal yang

melalui zat perantara/medium. Besaran yang terdapat pada bunyi yaitu

kelajuan, frekuensi, panjang gelombang, amplitudo, periode. Gelombang

bunyi merupakan gelombang tekanan yang bersifat sinusoidal seperti pada

gelombang harmonik. Benda padat berlaku sistem gelombang bunyi berdiri.

Pengukuran frekuensi alami dapat menggunakan FFT yang berfungsi

mengubah sinyal suara dalam domain waktu menjadi sinyal dalam domain

frekuensi.

2.1. Modulus Young

Modulus elastisitas merupakan perbandingan antara tegangan dan regangan.

Bahan elastis merupakan bahan yang mudah diregangkan serta selalu

cenderung pulih ke keadaan semula, dengan mengenakan gaya reaksi elastis

atas gaya tegangan yang meregangkannya. Perilaku elastisitas yang paling

mudah untuk dimengerti adalah penarikan sebuah batang, tongkat atau kawat

ketika ujung-ujungnya ditarik.Tegangan menyatakan kekuatan dari gaya-gaya

yang menyebabkan penarikan, peremasan atau pemuntiran, dan biasanya

dinyatakan dalam bentuk “gaya per satuan luas” (Young dan Freedman, 2002).

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:


7

σ =𝐹

𝐴 (2.1)

dengan, F : Gaya yang bekerja tegak lurus dengan penampang (N)

A : Luas penampang m2

𝜎 : Tegangan (Pa)

Ragangan tarik didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan panjang

∆𝑙 terhadap panjangnya semula 𝑙0. Secara matematis dapat dituliskan di bawah

ini:

ℓ =∆𝑙

𝑙 (2.2)

dengan, ∆𝑙 : perubahan panjang (m)

𝑙0 : panjang awal (m)

ℓ : regangan

Berikut gambar tegangan dan regangan:

Gambar 2. 1 Peristiwa tegangan dan regangan

Gambar di atas menunjukkan sebuah batang dengan luas (A) yang ditarik

dengan sebuah gaya (F), sehingga mengalami perubahan panjang pada batang.

Hal ini terjadi dua peristiwa yaitu tegangan dan regangan. Gabungan dari dua

peristiwa tersebut dapat diketahui nilai Modulus Young pada sebuah batang.

Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:


8

𝑌 =𝜎

ℓ=

𝐹/𝐴

∆𝑙/𝑙0

(2.3)

dengan Y : Modulus Young (Pa)

Modulus Young hanya bergantung pada materi sebuah benda dan tidak

bergantung pada ukuran atau bentuk benda. Setiap benda adalah elastis

terhadap gaya-gaya sampai ke suatu batas elastis. Apabila gaya yang diberikan

terlalu besar, benda akan melewati batas elastisitasnya sehingga benda tersebut

patah dan tidak akan kembali kebentuknya semula (berubah bentuk). Modulus

Young memiliki satuan yang sama dengan tegangan yaitu N/m2 atau Pa karena

regangan merupakan bilangan murni atau nilai tak berdimensi. Setiap benda

memiliki nilai elastisitas yang berbeda. Nilai modulus Young aluminium yaitu

sebesar 7x1010Pa (Giancoli, 2001;2014; Young dan Freedman,2002;

Tipler,1998).

2.2. Massa Jenis

Massa jenis merupakan sebuah sifat penting dari zat, yang dapat diukur dari

perbandingan antara massa dan volume. Semakin tinggi nilai massa jenis suatu

zat, maka semakin besar pula massa setiap volumenya. Kata lain dari massa

jenis adalah kerapatan yang dilambangkan ρ (rho). Secara matematis dapat

dituliskan sebagai berikut:

𝜌 =𝑚

𝑉 (2.4)

Setiap zat memiliki nilai kerapatan yang berbeda, meskipun dengan ukuran

yang sama. Kerapatan pada zat padat dan cairan, pada umumnya hampir tidak

dengan , 𝜌 : Kerapatan (kg/m3) m : Massa (kg)

V : Volume (m3)


9

bergantung pada temperatur dan tekanan. Sedangkan untuk kerapatan gas

sangat bergantung pada temperatur dan tekanan. Kerapatan gas lebih kecil dari

pada kerapatan cairan atau padatan. Semua benda padat termasuk aluminium

memiliki massa jenis tertentu. Aluminium merupakan salah satu benda padat

yang cenderung tegar dan mempertahankan keadaannya. Massa jenis

aluminium secara umum adalah 2,7 x 103 kg/m3 (Tippler,1998).

2.3. Bunyi

Tipler (1998) menyatakan bahwa gelombang bunyi merupakan gelombang

longitudinal yang terjadi karena adanya rapatan dan regangan dalam medium

gas, cair, atau padat. Bunyi dikaitkan dengan indera pendengaran kita, yang

berarti dengan fisiologi telinga dan fisiologi otak yang menerjemahkan sensasi

yang mencapai telinga. Terdengarnya bunyi, atau suara, disebabkan oleh

bergetarnya selaput telinga karena dikenai gelombang longitudinal di udara,

yang berasal dari sumber bunyi (Giancoli, 2014). Bunyi dapat terjadi karena 3

hal yaitu:

Sumber bunyi, seperti gelombang mekanik apapun, sumber gelombang

mekaniknya adalah benda bergetar.

Energi ditransfer dari sumber dalam bentuk gelombang-gelombang bunyi

longitudinal di udara atau material lainnya.

Bunyi dideteksi, biasanya dengan telinga atau sensor bunyi

Gelombang bunyi terbagi atas tiga kategori menurut ambang frekuensinya,

yaitu:

Gelombang audio atau suara

Frekuensi gelombang ini berada pada ambang pendengaran telinga

manusia. Bunyi yang dapat didengar manusia antara 20 Hz sampai 20.000

Hz yang dapat dihasilkan oleh berbagai benda seperti alat musik, pita


10

suara manusia, dan pengeras suara (Serway dan Jewet, 2009; Priyambodo

dan Jati, 2009).

Gelombang infrasonik

Frekuensi gelombang ini berada di bawah ambang frekuensi audio

yaitu kurang dari 20 Hz. Bunyi ini tidak bisa ditangkap oleh indra

pendengaran manusia karena bunyinya terlalu rendah. Akan tetapi bunyi

ini masih bisa ditangkap oleh beberapa hewan misalnya gajah, merpati dan

sebagainya. Hewan ini dapat memanfaatkan gelombang infrasonik untuk

saling berkomunikasi, meskipun mereka dalam keadaan terpisah beberapa

kilometer jauhnya. Sumber gelombang infrasonik termasuk gempa bumi,

petir, gunung berapi, dan gelombang yang dihasilkan oleh mesin bergetar

berat (Serway dan Jewet, 2009)

Gelombang Ultrasonik

Frekuensi gelombang bunyi ini berada di atas ambang frekuensi

audio lebih dari 20 KHz. Frekuensi di atas kisaran ini terdengar bisa

mencapai telinga, namun pada umumnya kita tidak menyadarinya. Contoh

bunyi ultra adalah radar pelacak ikan atau benda di bawah permukaan laut,

kemudian hewan yang bisa mendengar frekuensi ultra seperti anjing yang

mudah mendengar suara peluit (Priyambodo dan Jati, 2009)

2.4. Laju Gelombang Bunyi

Tipler (1998) menunjukkan bahwa laju gelombang bunyi sama seperti laju

gelombang pada tali, juga bergantung pada sifat medium. Untuk gelombang

bunyi dalam fluida, laju gelombang bunyinya ditentukan oleh Modulus Limbak

(Bulk Modulus) dan kerapatan (massa jenis) fluida. Secara matematis dapat

dituliskan sebagai berikut:


11

𝑣 = √𝐵

𝜌

(2.5)

Untuk gelombang bunyi pada suatu batang padat, laju gelombang bunyi

ditentukan oleh Modulus Young dan massa jenis zat padat. Secara matematis

dapat dituliskan sabagai berikut:

𝑣 = √𝑌

𝜌 (2.6)

Gelombang bunyi pada gas udara, cepat rambat bunyi tergantung pada

temperatur mutlak, tidak tergantung pada volume dan tekanan. Secara

matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

𝑣 = √𝛾𝑅𝑇

𝑀 (2.7)

dengan, 𝑣 :laju gelombang bunyi(m/s) 𝐵 :Modulus Bulk (Pa)

𝜌 : massa jenis ( kg/m3)

dengan, 𝑣 : Laju gelombang bunyi(m/s) 𝑌 : Modulus Young (Pa)

𝜌 : Massa jenis ( kg/m3)

dengan, 𝑣 : Laju gelombang bunyi(m/s) 𝛾 : Rasio panas Spesifik R : konstanta gas universal (8,314 J/mol.K)

T : Temperatur mutlak ( Kelvin)

M : massa molar gas (kg/mol)


12

Hubungan antara panjang gelombang, frekuensi dan kecepatan gelombang,

Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

𝑣 = 𝜆𝑓 (2.8)

dimana f adalah frekuensi dan 𝜆 adalah panjang gelombang.

2.5. Gelombang Bunyi Harmonik

Gelombang bunyi harmonik merupakan gerakan yang terjadi pada molekul-

molekul karena variasi tekanan. Molekul-molekul ini bertumbukan dengan

molekul-molekul tetangganya, sehingga menyebabkan molekul-molekul

berosilasi. Hal yang menyebabkan molekul-molekul berosilasi karena adanya

sumber penggetar seperti garpu tala atau pengeras suara. Perubahan tekanan

menentukan apa yang didengar oleh pendengar. Gelombang bunyi sering

diartikan dalam konteks getaran molekul dari medium yaitu berdasarkan

simpangan/perpindahan molekul. Gelombang bunyi juga dapat dianalisa

dengan sudut pandang tekanan.Variasi tekanan biasanya lebih mudah diukur

dari pada simpangan (Tipler, 1998). Sebagaimana dapat dilihat pada gambar di

bawah ini:

Persamaan simpangan molekul dapat dituliskan sebagai berikut:

ys = A sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) (2.9)

dengan A merupakan simpangan maksimum molekul gas dari posisi

kesetimbangannya., dan k merupakan bilangan gelombang.

Gambar 2. 2 Gelombang tekanan yang berubah-ubah


13

𝑘 =2𝜋

𝜆 (2.10)

dan 𝜔 merupakan frekuensi sudut.

𝜔 = 2𝜋𝑓 =2𝜋

𝑇 (2.11)

Berdasarkan persamaan 2.9, gelombang simpangan yang diberikan

menunjukkan gelombang tekanan yang diberikan oleh:

𝑃 = 𝑃0 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) (2.12)

dengan P: perubahan tekanan dari tekanan kesetimbangan sedangkan P0:

perubahan maksimum dari tekanan yang disebut amplitudo tekanan.

2.6. Gelombang Bunyi Berdiri

Gelombang berdiri terdiri atas simpul dan perut. Simpul merupakan tempat

kedudukan titik yang minimum sedangkan perut merupakan tempat kedudukan

titik yang maksimum. Gelombang berdiri dapat diciptakan pada batang. Sebuah

batang akan dibuat berosilasi dengan diberi penyangga bagian tengahnya dan

memberikan getaran yang sejajar dengan salah satu ujungnya seperti yang

terlihat pada gambar 2.4 (Serway dan Jewet, 2009).

Getaran yang terjadi pada gambar 2.3 menunjukkan mode nomal yang

pertama, pada sepanjang batang terjadi setengah panjang gelombang. Titik

tengah merupakan titik simpul yang merupakan noktah perpindahan (N) karena

diberi penyangga. Sedangkan pada kedua ujungnya terdapat perut yang

Gambar 2. 3 gelombang pada batang yang kedua ujungnya bebas dengan mode normal pertama


14

merupakan antinoktah perpindahan (A) karena bebas bergetar atau tidak terikat.

Untuk mendapatkan mode lannya dilakukan dengan cara menjepit batang di

titik-titik yang berbeda sebagai contoh pada mode normal kedua (gambar 2.5).

Berdasarkan gambar 2.4, sepanjang batang menghasilkan satu gelombang

dengan 3 perut dan 2 simpul.

Berdasarkan gambar 2.3 dan gambar 2.4 panjang batang harus merupakan

bilangan bulat kali setengah panjang gelombang. Dengan kata lain panjang

gelombang yang diperbolehkan harus sesuai dengan panjang L sedemikian rupa

sehingga terdapat simpangan maksimum pada tiap-tiap ujung (Tippler, 1998).

Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

𝑙 = 𝑛𝜆

2n= 1,2,3 (2. 13)

Bilangan n merupakan bilangan bulat yang menyatakan indeks harmoni: n=1

untuk nada dasar, n=2 untuk nada atas pertama, dan seterusnya. Dengan

demikian panjang gelombang (λ) untuk nada dasar atau pada mode normal

pertama adalah

𝜆 = 2𝑙 (2.14)

Kelajuan bunyi dapat diperoleh dengan memasukan persamaan (2.14) ke

persamaan (2.8), maka:

Gambar 2.4 gelombang pada batang yang kedua ujungnya bebas dengan mode normal kedua


15

𝑣 = 𝑓2𝑙

(2.15)

Kemudian, memasukka persamaan (2.15) ke persamaan (2.5) maka

√𝑌

𝜌= 𝑓2𝑙

(2.16)

Dengan mengkuadratkan kedua sisinya maka akan diperoleh besarnya

Modulus Young yaitu ;

𝑌 = 4𝜌𝑓2𝑙2 (2.17)

dengan f : frekuensi (Hz)

𝑙 : Panjang Aluminium (m)

ρ : Massa Jenis Zat Padat (Kg/m3)

Y : Modulus Young (Pa)

2.7. Fast Fourier Transform (FFT)

Fast Fourier Transform (FFT) merupakan aplikasi temuan dalam setiap

bidang mulai dari pengolahan sinyal digital, analisis spektrum, speech, dan

pemrosesan sinyal optik. FFT dikembangkan oleh J. Fourier pada tahun 1822,

dimana FFT berawal dari nama Fourier Transform (FT). Dari kata fast

diartikan karena FFT jauh lebih cepat dibandingkan dengan metode

perhitungan sebelumnya yaitu Fourier Transform. Oleh karena itu FFT

merupakan algoritma untuk menghitung Transformasi Fourier diskrit dengan

cepat dan lebih efisien. Fast Fourier Transform digunakan untuk mengubah

sinyal suara dalam domain waktu menjadi sinyal dalam domain frekuensi.

Sinyal tersebut disimpan dalam bentuk digital yang berupa gelombang

spectrum suara yang berbasis frekuensi (Sipasulta, 2014).


16

BAB 3

METODE EKSPERIMEN

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai Modulus Young dengan

analisis bunyi sebuah batang aluminium menggunakan sensor bunyi. Penelitian ini

termasuk penelitian eksperimental yang dilaksanakan di Laboratorium Fisika,

Universitas Sanata Dharma. Ada beberapa tahapan untuk mencapai tujuan

penelitian tersebut yaitu pertama persiapan alat dan bahan, kedua pengambilan dan

analisis data, dan ketiga pengolahan data. Alat dan bahan yang digunakan sudah

tersedia di laboratorim, kecuali batang aluminium. Kemudian prosedur percobaan

dilakukan dengan menggunakan sensor bunyi dan dianalisis dengan program

Logger Pro.

3.1. Persiapan Alat dan Bahan

Alat dan bahan yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari beberapa

komponen beserta fungsinya, antara lain:

3.1.1. Batang Aluminium

Batang aluminium ini sebagai bahan utama dalam pengukuran Modulus

Young yang dapat dibunyikan dengan cara dipukul. Untuk mengukur massa

jenis batang aluminium dihitung dari perbandingan massa terhadap volume

batang aluminium. Alat-alat yang digunakan untuk mengukur massa dan volume

batang aluminium secara berturut-turut menggunakan neraca O’haus yang

berketelitian 0,1 gram dan gelas ukur yang berketelitian 1 ml.

3.1.2. Pengukuran Panjang batang aluminium

Alat yang digunakan untuk mengukur panjang batang aluminium adalah

Midline yang berketelitian 1 mm.


17

3.1.3. Pengukuran Frekuensi Alami

Alat-alat yang digunakan untuk mengukur frekuensi alami pada berbagai

panjang batang aluminium adalah aluminium, sensor bunyi, interface, laptop,

dan statip. Alat-alat tersebut dirangkai seperti pada gambar 3.1 dan 3.2 berikut:

a. Batang aluminium

Batang aluminium ini dipotong dengan variasi panjang 25

cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm, 45 cm , 50 cm dan 60 cm. Batang

aluminium diletakkan di atas karet yang terpasang pada sebuah

balok dari bahan kardus yang sebagian sisinya dipotong sehingga

berbentuk kotak persegi panjang.

Keterangan:

a :batang aluminium

b : sensor bunyi

c : interface

d :laptop

e :statip

Gambar 3. 1 Rangkaian alat untuk pengukuran frekuensi bunyi batang aluminium

Gambar 3. 2 rangkaian alat untuk pengukuran frekuensi bunyi batang aluminium


18

b. Sensor Bunyi

Sensor bunyi berfungsi untuk merekam bunyi batang aluminium

hasil ketukan dengan bantuan tongkat pemukul.

c. Interface

Interface dengan merk Vernier Labpro yang berfungsi

sebagai penghubung antara sensor bunyi dengan leptop.

d. Laptop

Laptop yang digunakan adalah laptop yang sudah terinstal

aplikasi Logger Pro untuk menganalisis data frekuensi alami batang

aluminium.

e. Statip

Statip digunakan untuk meletakkan sensor bunyi. Sensor

bunyi dijepit pada statip dengan tujuan menahan sensor bunyi agar

posisinya tidak berubah terhadap batang aluminium.

3.2. Prosedur Pengambilan dan Analisis Data

3.2.1. Pengukuran Massa Jenis Batang Aluminium

1. Menuangkan air ke gelas ukur dengan volume tertentu (V0).

2. Mengukur massa batang aluminium menggunakan neraca O’hauss.

3. Memasukkan batang aluminium yang sudah diukur massanya ke

dalam gelas ukur yang berisi air.

4. Mengamati perubahan volume yang terjadi.

5. Menghitung selisih volume air sebelum dan setelah batang aluminium

dimasukkan ke dalam gelas ukur. Selisih kedua velume tersebut

menjadi volume batang aluminium.

6. Mencatat data volume dan massa aluminium ke dalam tabel

hubungan antara massa dan volume batang aluminium (Tabel 3.1).


19

7. Melakukan langkah 2 sampai langkah 6 dengan menambahkan

massa batang aluminium yang lain hingga mendapat 10 data

hubungan antara volume dan massa batang aluminium.

3.2.2. Pengukuran Frekuensi Alami

Langkah-langkah percobaan untuk frekuensi alami batang alumimium

adalah sebagai berikut

1. Merangkai alat seperti pada gambar 3.1 untuk suatu panjang (𝑙)

2. Pada laptop dibuka aplikasi Logger Pro dan muncul tampilan seperti

(gambar 3.3)

Gambar 3. 3 Tampilan awal pada Logger Pro

Tabel 3. 1 Hubungan massa (kg) terhadap volume (m3) aluminium

7. No. Volume ( m3) Massa (kg)


20

3. Mengatur durasi waktu pengukuran dengan mengklik icon collection,

tampilan data collection akan muncul seperti gambar 3.4

Gambar 3. 4 data collection

4. Mengatur mode pada keadaan time based

5. Menentukan lama pengambilan data pada bagian duration.

Menggunakan satuan seconds untuk pengukuran.

6. Mengatur banyaknya data yang terukur tiap satuan waktunya pada

bagian sampling rate.

7. Mengklik icon collect untuk memulai pengukuran. Sesaat

setelah diklik icon tersebut, batang aluminium diketuk pada salah satu

ujungnya menggunakan tongkat pemukul sehingga menghasilkan

bunyi. Pada ujung batang aluminium yang lain terdapat sensor bunyi

yang telah ditempatkan pada statip. Sensor bunyi akan merekam bunyi

yang terdengar.

8. Pada program Logger Pro akan tampil hasil pengukuran dalam bentuk

grafik hubungan tekanan suara terhadap waktu. Grafik ini akan

digunakan untuk mencari nilai frekuensi alami dengan menggunakan

dua cara yaitu fitting dan FFT yang terdapat pada program Logger Pro.

9. Berdasarkan cara fitting dari grafik hubungan tekanan suara terhadap

waktu, dilakukan dengan mencocokkan persamaan sinoidal dengan

menggunakan icon Curve Fit.


21

10. Berdasarkan cara FFT, diperoleh dengan mengubah tampilan awal dari

grafik tekanan suara (sound pressure) terhadap waktu ke bentuk Fast

Fourier Transform (FFT) dengan mengklik insert, lalu menu

additional graph, dan mengklik FFT Graph. Tampilannya akan terlihat

seperti gambar 3.5.

Gambar 3.5 Grafik FFT

11. Memasukkan nilai hasil pengukuran pada tabel frekuensi alami untuk

berbagai panjang batang aluminium (tabel 3.2) berdasarkan hasil

fitting dan FFT.

Tabel 3. 2 Hubungan Frekuensi alami (f0) untuk berbagai panjang aluminium (l0)

No. l (cm) f0(Hz) )( 22 cml 22

0 )(Hzf

1

2

3

dst


22

3.5. Pengolahan Data

3.5.1. Menentukan Massa Jenis Batang Aluminium

Data nilai massa untuk berbagai volume batang aluminium akan ditulis pada

tabel 3.1. Nilai massa jenis batang aluminium dihitung berdasarkan persamaan

2.1. Dari hubungan massa dan volume batang aluminium, dibuat grafik massa

batang aluminium terhadap volumenya. Hubungan antara massa dan volume

batang aluminium mengikuti hubungan linear pada persamaan grafik.

𝑚 = 𝜌𝑉 + 𝐶 (3. 1)

Dengan 𝑚 : massa (kg)

𝜌 :massa jenis (kg/m3)

V : volume ((m3)

C : konstanta

Penyelesaian persamaan grafik hubungan massa terhadap volume dicocokkan

pada menu curve fit dalam program Logger Pro untuk memperoleh nilai massa

jenis batang aluminium yang merupakan nilai gradien garis.

3.5.2. Menentukan Frekuensi Alami Batang Aluminium

Untuk mendapatkan nilai frekuensi alami batang aluminium, ada

dua cara analisis yang dilakukan yaitu berdasarkan fitting dan grafik FFT.

a. Berdasarkan grafik hubungan tekanan suara terhadap waktu,

dilakukan dengan cara fitting mengikuti persamaan sinusoidal yang

didasari oleh persamaan 2.9, maka diperoleh persamaan sebagai

berikut:

ys = A sin(B𝑡 − 𝐶) + 𝐷 (3. 2)


23

Berdasarkan persamaan 3.2 diketahui B yang merupakan frekuensi

sudut (𝜔) dengan mengikuti persamaan 2.11 maka diperoleh

persamaan frekuensi alami sebagai berikut:

𝑓0 =2𝜋

𝜔 (3. 3)

b. Dari grafik FFT berdasarkan gambar 3.5, diperoleh hubungan

amplitudo terhadap frekuensi. Untuk memperoleh nilai frekuensi

alami dilihat pada amplitudo paling tertinggi dengan bantuan icon

Examine.

c. Nilai frekuensi yang telah diperoleh berdasarkan kedua cara tersebut

dimasukkan ke dalam tabel 3.2. Hal ini akan dilakukan pada berbagai

panjang batang aluminium.

3.5.3. Menentukan Modulus Young Batang Aluminium

Berdasarkan tabel (3.2) dibuatlah grafik hubungan kuadrat

frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang batang aluminium

dengan mengikuti persamaan (2.17), maka akan diperoleh persamaan

sebagai berikut:

𝑓02 =

𝑌

4𝜌

1

𝑙2 (3.4)

Hubungan ini mengikuti hubungan linear sehingga persamaan grafiknya

dapat dianalisis dengan menggunakan menu Curve Fit pada program

Logger Pro.

𝑓02 =

𝑞

𝑙2+ 𝐶 (3.5)


24

dengan 𝑓𝑜 : Frekuensi Alami (Hz)

𝑙 :Panjang Aluminium (m)

q :Gradien garis

C : Konstanta

Dari persamaan di atas, nilai gradien garis q dapat ditentukan.

𝑞 =𝑌

4𝜌

(3. 6)

Maka nilai Modulus Young adalah:

Y = 4𝜌𝑞

(3. 7)

Analisis dengan menggunakan persamanan di atas dapat dilakukan

dengan syarat hubungan kuadrat frekuensi alami terhadap satu per

kuadrat panjang batang aluminium mengikuti persamaan linear.


25

BAB 4

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai Modulus Young batang

aluminium menggunakan sensor bunyi. Ada beberapa hal yang diukur untuk

mencapai tujuan tersebut. Batang aluminium memiliki massa jenis ρ yang

dapat diukur dengan mengetahui nilai massa dan volume. Selain itu juga

memiliki frekuensi tertentu setiap panjang batang aluminium. Berikut hasil

pengukuran dan perhitungan yang dilakukan:

4.1. Hasil Pengukuran Massa Jenis Batang Aluminium

Massa jenis batang aluminium merupakan perbandingan antara massa dan

volume batang aluminium. Massa batang aluminium diukur dengan

menggunakan neraca O’hauss dengan ketelitian 1 gram. Sedangkan untuk

mengukur volumenya dengan menggunakan gelas ukur. Volume batang

aluminium ini merupakan selisih antara volume setelah dan sebelum

dimasukkan batang aluminium ke gelas ukur. Pengukuran volume batang

aluminium dengan cara seperti ini lebih teliti dan praktis dibandingkan harus

mengukur panjang, tebal dan tinggi batang aluminium.

Pertama hal yang dilakukan adalah memotong batang aluminium menjadi

bagian-bagian yang lebih kecil kemudian diletakkan pada meja timbangan

neraca O’hauss untuk diukur massanya. Potongan batang aluminium yang

sudah diukur massanya dimasukkan ke dalam gelas ukur yang sudah diisi air.

Mengingat sifat aluminium yang ringan maka massa batang aluminium yang

dimasukkan ke dalam gelas ukur harus lebih besar, agar perubahan volume

batang aluminium dapat teramati. Perubahan volume batang aluminum untuk

percobaan pertama yang terukur adalah sebesar 2 ml dengan massa 5 gram.

Untuk percobaan berikutnya, volume aluminium divariasi dengan cara


26

menambah massa batang aluminium ke dalam gelas ukur. Hasil pengukuran

ini dimasukkan ke dalam tabel hubungan massa terhadap volume batang

aluminium (Tabel 4.1)

Tabel 4.1 Hubungan Massa (kg) terhadap Volume batang aluminium (m3)

Dari tabel 4.1 dibuatlah grafik hubungan massa terhadap batang aluminium

(Grafik 4.1) yang didasari oleh persamaan 2.4. Grafik 4.1 mengikuti hubungan

linear dan dianalisis menggunakan Logger Pro dengan mencocokkan

persamaan garis menu Curve fit berdasarkan persamaan (3.1)

Gambar 4.1 Grafik hubungan massa (kg) terhadap volume batang aluminium (m3)

No Volume (x10 -6 m3) Massa (x10 -3 kg)

1 2 5,0

2 4 10,0

3 6 14,9

4 8 19,8

5 10 24,6

6 12 29,8

7 14 34,6

8 16 39,4

9 18 44,2

10 20 49,3


27

Berdasarkan grafik gambar 4.1 dan berdasarkan pada persamaan 3.1, maka

diperoleh nilai massa jenis batang aluminium yang sama dengan nilai

gradien garis, yaitu sebesar:

𝜌 = (2,455 ± 0,006)𝑥103 kg/m3

4.2 Hasil Pengukuran Frekuensi Batang Aluminium

Alat yang digunakan untuk merekam bunyi dari batang aluminium adalah

sensor bunyi. Dari hasil rekaman tersebut bisa mengetahui nilai frekuensinya.

Sebelum memulai pengukuran perlu mengatur waktu dan sampel yang

digunakan. Apabila waktu yang digunakan terlalu singkat maka perambatan

bunyi yang terekam hanya sebagian tidak sampai ke ujung batang aluminium.

Frekuensi alami batang aluminium diperoleh dengan mengetuk salah satu

ujung batang aluminium sedangkan ujung satunya diletakkan sensor bunyi

untuk merekam bunyi dari batang aluminium. Hasil rekaman bunyi

ditampilkan dalam program Logger Pro. Perekaman frekuensi bunyi batang

aluminium dilakukan dengan beberapa variasi yaitu 25 cm, 30 cm, 35 cm, 40

cm, 45 cm, 50 cm dan 60 cm. Tujuan dari variasi panjang batang aluminium

ini adalah untuk memperoleh nilai rata-rata Modulus Young. Tampilan awal

untuk frekuensi batang aluminium dengan panjang 25 cm ditampilkan dalam

grafik hubungan tekanan suara terhadap waktu, seperti yang terlihat pada

gambar 4.2.


28

Gambar 4.2 Grafik hubungan tekanan terhadap waktu pada batang aluminium

dengan panjang 25 cm

Grafik 4.2 menunjukkan bahwa nilai tekanan suara semakin lama semakin

kecil, mendekati garis yang searah garis horizontal. Peristiwa ini menunjukkan

bahwa tekanan bunyi yang terjadi pada benda makin lama makin mendekati

titik kesetimbangan. Nilai tekanan suara sebanding dengan gaya yang

diberikan pada batang aluminium. Gaya diberikan dengan cara

mengetuk/memukul batang aluminium dengan tongkat pemukul sehingga

menghasilkan bunyi. Hasil tekanan ini berubah terhadap waktu tertentu.

Peristiwa ini menunjukkan adanya redaman yang ditunjukan oleh tekanan yang

semakin kecil.

Untuk memperoleh nilai frekuensi alami batang aluminium dilakukan

dengan dua analisis, yaitu berdasarkan fitting dan FFT. Berdasarkan cara

fitting, dapat dilakukan dari grafik hubungan tekanan suara terhadap waktu.

Grafik tersebut diblok dan diperbesar untuk mencari grafik yang terbaik, lalu

dianalis dengan mengikuti persamaan sinusoidal pada menu Curve Fit untuk

memperoleh nilai frekuensi alami batang aluminium pada panjang 25 cm

(gambar 4.3).


29

Gambar 4.3 Grafik hubungan tekanan terhadap waktu pada batang aluminium


Berdasarkan grafik hubungan tekanan suara terhadap waktu yang ada pada

gambar 4.3 dengan diikuti persamaan 3.2 maka diperoleh nilai B=6,945x104Hz

yang merupakan nilai frekuensi sudut. Nilai frekuensi sudut yang telah

diperoleh dimasukkan ke persamaan 3.3, maka diperoleh nilai frekuensi

alaminya sebesar 1,11 x104 Hz. Untuk memperoleh frekuensi alami untuk

penjang yang berbeda dilakukan dengan cara yang sama seperti pada panjang

25 cm dan dapat dituliskan pada tabel 4.2.

Tabel 4. 2 Hubungan frekuensi alami (f0) terhadap panjang batang aluminium berdasarkan

fitting

No Panjang 𝑙 (cm) f0 (x 104 Hz) 1/ 𝑙2(x10-3Hz2) f02(x108 Hz2) 1 25 1,11 1,6 1,22

2 30 0,99 1,1 0,99

3 35 0,78 0,8 0,62

4 40 0,67 0,6 0,46

5 45 0,62 0,5 0,39

6 50 0,39 0,4 0,16

7 60 0,24 0,3 0,06


30

Langkah berikutnya adalah dengan menggunakan grafik FFT. Berdasarkan

gambar 4.2 hubungan tekanan suara terhadap waktu, diubah ke bentuk FFT

menggunakan menu FFT Graphs (Grafik 4.4). Grafik yang dihasilkan pada

grifik FFT adalah grafik hubungan amplitudo terhadap frekuensi. Dengan

bantuan FFT, sinyal yang berupa fungsi tekanan suara terhadap waktu

dinyatakan dalam fungsi amplitudo terhadap frekuensi. Amplitudo paling

tertinggi merupakan nilai frekuensi alami yang telah diperoleh dari grafik

(gambar 4.4). Untuk aluminium dengan panjang 25 cm, nilai frekuensi

alaminya sebesar 11.175,54 Hz.

Gambar 4.4 Grafik hubungan amplitudo terhadap frekuensi batang

aluminium dengan panjang 25 cm

Percobaan untuk panjang yang lainnya dilakukan dengan cara yang sama

seperti pada pengukuran frekuensi alami pada panjang 25 cm. Nilai

pengukuran ini ditulis dalam tabel hubungan frekuensi alami terhadap panjang

batang aluminium (Tabel 4.3)


31

Tabel 4. 3 Hubungan frekuensi alami (f0) terhadap panjang batang aluminium berdasarkan

analisis FFT

No Panjang

𝑙(cm) Frekuensi alami

f0(x104 Hz)

1/𝑙2 (x 10-3cm-2) f02(x108 Hz2)

1 25 1,12 1,6 1,25

2 30 0,99 1,1 0,98

3 35 0,77 0,8 0,59

4 40 0,67 0,6 0,45

5 45 0,59 0,5 0,34

6 50 0,44 0,4 0,19

7 60 0,23 0,3 0,06

Dari tabel 4.3 dan tabel 4.2 menunjukkan bahwa panjang batang aluminium

mempengaruhi besarnya frekuensi alami. Semakin panjang batang aluminium

maka frekunsinya semakin kecil. Berdasarkan kedua analisis yang digunakan

tersebut memperoleh nilai frekuensi setiap panjang hampir sama. Kemudian

untuk memperoleh nilai Modulus Young batang aluminium maka variabel

panjang 𝑙 diubah menjadi satu per kuadrat panjang dan variabel frekuensi alami

diubah menjadi kuadrat frekuensi alami.

4.3 Pengukuran Modulus Young Batang Aluminium

Untuk analisis frekuensi berdasarkan hasil fitting dari grafik hubungan

tekanan suara terhadap waktu (gambar 4.3) dan tabel 4.2 dibuatlah grafik

hubungan kuadrat frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang batang

aluminium yang didasari persamaan 2.17. Gambar 4.5 dianalisis menggunakan

program Logger Pro dengan mencocokkan persamaan hubungan linear

menggunakan menu curve fit berdasarkan persamaan 3.6.


32

Gambar 4.5 Grafik hubungan kuadrat frekuensi alami (f02) terhadap satu per kuadrat panjang

batang aluminium (1/l2) berdasarkan fitting

Dari gambar 4.5 diperoleh nilai gradien garis sebesar:

q = (0,91±0,08)x1010 Hz2m2

Nilai ini dapat dikonversi ke satuan SI yaitu:

q = (0, 91±0,08) x107Hz2 m2

Nilai gradien garis (q) yang diperoleh dari persamaan grafik dapat

digunakan untuk menghitung nilai Modulus Young batang aluminium.

Pengukuran sebelumnya untuk massa jenis batang aluminium sebesar 𝜌 =

(2,455 ± 0,006)𝑥103 kg/m3. Dari nilai-nilai yang telah diperoleh dan

berdasarkan persamaan 3.7, maka nilai Modulus Young batang aluminium

adalah sebesar, 𝑌 = (8,94 ± 0,85)𝑥1010Pa, dengan persentasi ketidakpastian

relatif sebesar 9 %.

Untuk analisis menggunakan FFT dari hubungan amplitudo terhadap

frekuensi dilakukan dengan cara yang sama seperti yang dilakukan pada fitting,

maka dapat dilihat pada grafik gambar 4.6.


33

Berdasarkan grafik 4,6 diperoleh nilai modulus Young batang aluminium

sebesar 𝑌 = (9,1 ± 0,7 )𝑥1010Pa dengan persentasi ketidakpastian relatif

sebesar 7 %.

4.4. Pembahasan

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai Modulus Young batang

aluminium. Modulus Young merupakan salah satu besaran yang dapat diukur

dari benda padat yang menunjukkan nilai perbandingan antara tegangan dan

regangan. Modulus Young merupakan ukuran keelastisitas benda padat,

apabila semakin kecil nilai Modulus Young, maka benda padat semakin elastis

dan sebaliknya. Bahan elastis merupakan bahan yang mudah diregangkan serta

cenderung kembali kekeadaan semula. Setiap benda elastis terhadap gaya-gaya

sampai ke suatu batas elastis. Apabila gaya yang diberikan terlalu besar

melewati batas elastisitasnya maka benda sulit untuk dipulihkan kekeadaan

semula bahkan benda bisa rusak.

Gambar 4.6 Grafik hubungan frekuensi kuadrat alami (f02) terhadap satu per

kuadrat panjang batang aluminium (1/l2) berdasarkan grafik FFT


34

Salah satu benda padat yang dapat diukur elastisitasnya adalah aluminium.

Bahan ini banyak digunakan sebagai komponen transportasi, bangunan dan

jembatan, alat pertukangan hingga perabotan rumah tangga. Aluminium

memiliki sifat khas yang ringan, tahan beban, tahan karat serta tahan terhadap

perubahan suhu. Bahan aluminium ini aman untuk kesehatan sehingga sering

digunakan untuk bungkus makanan.

Ada beberapa metode yang telah dilakukan untuk memperoleh nilai

Modulus Young. Namun, metode yang seharusnya digunakan adalah metode

yang efektif dan efisien. Efektif ini merujuk pada hasil pengukuran yang akurat

dan tidak merusak bahan. Sedangkan efisien merujuk pada kemudahan

memperoleh, harga yang terjangkau, dan kesederhanaan dalam penggunaan

dan merangkai alat serta melakukan praktik pengukuran. Berdasarkan hal

tersebut maka Modulus Young batang aluminium ditentukan dengan analisis

bunyi menggunakan sensor bunyi.

Menetukan nilai Modulus Young batang aluminium perlu mengukur massa

jenis batang aluminium dan frekuensinya. Pada penelitian ini menggunakan

aluminium yang berupa balok tipis dengan ketebalan 0,85 mm. Ketebalan

batang aluminium diukur menggunakan mikrometer sekrup. Ada beberapa

panjang batang aluminium yang digunakan untuk mengukur frekuensi alami

yaitu 25 cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm, 45 cm, 50 cm, dan 60 cm. Panjang batang

aluminium ditentukan dengan ukuran tertentu dengan tujuan grafik hubungan

kuadrat frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang batang aluminium

yang mengikuti hubungan linear. Hubungan linear ini dapat memudahkan

dalam menentukan nilai Modulus Young.

Massa jenis batang aluminium ditentukan dengan metode grafik hubungan

massa terhadap volume batang aluminium yang didasari oleh persamaan 2.4.

Massa batang aluminium diukur menggunakan neraca O’hauss dan volumenya

diukur menggunakan gelas ukur. Pengukuran volume batang aluminum

dilakukan seperti ini karena lebih akurat dan praktis jika dibandingkan dengan


35

mengukur panjang, lebar dan tebal batang aluminium. Batang aluminium ini

dipotong menjadi bagian-bagian yang lebih kecil agar mudah diletakkan di

meja timbangan dan dimasukkan ke dalam gelas ukur. Mengingat sifat

aluminium yang terlalu ringan, maka massa potongan batang aluminium harus

lebih banyak dimasukkan ke dalam gelas ukur karena apabila sedikit maka

perubahan volume akan sulit untuk diamati. Dari data hubungan massa dan

volume batang aluminium, dibuatlah grafik hubungan massa terhadap volume

batang aluminium. Persamaan grafik dianalisis menggunakan Logger Pro

dengan mengikuti hubungan linear. Dari grafik yang terlihat pada gambar 4.1,

dan berdasarkan persamaan (3.1), maka diperoleh nilai gradien garis yang

merupakan nilai massa jenis batang aluminium ρ = (2,455±0,006) x103kg/m3.

Pengukuran frekuensi batang aluminium dilakukan dengan mengetuk salah

satu ujung batang aluminium, dan ujung lainnya diletakkan sensor bunyi

sebagai perekam bunyi. Sensor bunyi dijepit dengan mengunakan statip agar

tidak berubah posisi terhadap batang aluminium. Ketukan yang diberikan pada

batang aluminium berupa tongkat pemukul yang kecil dengan massa yang

tidak terlalu besar. Ketika aluminium dipukul menghasilkan bunyi dan

molekul-molekul ikut bergetar mengalami perambatan sepanjang luasnya.

Aluminium yang digunakan terlalu tipis sehingga perlu memperhatikan

ketukan yang diberikan. Apabila terlalu kuat maka batangnya berpindah posisi

bahkan jatuh dari kedudukannya, sehingga dapat menghasilkan bunyi lain.

Untuk menghindari hal tersebut ketukan yang diberikan agak pelan, namun

muncul masalah baru yaitu bunyi yang dihasilkan terlalu kecil dan bahkan

tidak ada bunyi sama sekali. Dari permasalahan tersebut digunakanlah tongkat

pemukul yang massanya tidak terlalu besar. Tongkat dengan massa yang lebih

kecil ini mengurangi pergeseran batang aluminium dan bunyi yang dihasilkan

juga lebih baik dari yang sebelumnya.

Bunyi aluminium yang terekam oleh sensor bunyi dianalisis mengggunakan

program Logger Pro yang sudah terinstal di laptop. Tampilan awal yang


36

muncul dalam program Logger Pro yaitu bentuk grafik tekanan suara terhadap

waktu. Nilai frekuensi alami diperoleh dengan dua cara yaitu analisis fitting

dan FFT. Berdasarkan analisis fitting dari grafik hubungan tekanan suara

terhadap waktu yang merupakan fungsi sinusoidal, grafik 4.2 diblok dan

dibesarkan untuk memperoleh nilai yang terbaik. Kemudian dicocokkan

mengikuti hubungan sinusoidal menggunakan menu Curve Fit, lalu akan

didapatkan nilai frekuensi sudut gelombang sebesar 6,945x104 Hz.

Berdasarkan persamaan 3.3 maka diperoleh nilai frekuensi alami pada panjang

25 cm sebesar 1,11x104 Hz, sedangakan untuk panjang 30 cm diperoleh

sebesar 0,99x104 Hz.

Kemudian untuk cara dengan analisis FFT, grafik hubungan tekanan suara

terhadap waktu diubah ke bentuk FFT untuk memperoleh nilai frekuensi alami

batang aluminium. Grafik FFT ini, menghasilkan grafik amplitudo terhadap

frekuensi. Hal yang membedakan dengan manggunakan FFT, nilai frekuensi

alami langsung dapat diketahui dengan memilih amplitudo tertinggi. Dari

panjang aluminium 25 cm menghasilkan nilai frekuensi sebesar 0,12x104 Hz,

sedangkan panjang 30 cm menghasilkan frekuensi sebesar 0,99 Hz. Besarnya

frekuensi alami batang aluminium dipengaruhi oleh panjang batang aluminium

yang digunakan.

Data frekuensi alami yang telah diperoleh dimasukkan ke dalam tabel 4.2

dan 4.3, berdasarkan cara fitting dan FFT. Dari tabel 4.2 dan 4.3 menghasilkan

tabel hubungan frekuensi alami terhadap panjang batang aluminium.

Berdasarkan persamaan 3.4 maka hubungan tersebut diubah menjadi hubungan

kuadrat frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang batang aluminium.

Kemudian untuk memperoleh nilai Modulus Young dibuat grafik hubungan

kuadrat frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang batang aluminium

yang didasari oleh persamaan 2.17. Untuk mendapatkan nilai gradien garis (q),

grafik 4.5 dianalisis dengan menggunakan program logger pro dengan

mencocokkan persamaan menu curve fit. Berdasarkan persamaan 3.6, hasil


37

gradien garis (q) yang diperoleh dari hasil fitting adalah sebesar

(0,91±0,08)x1010 Hz2m2, dengan memasukan nilai pengukuran massa jenis

aluminium ρ=(2,455±0,006)x103 kg/m3 , maka mendapatkan nilai Modulus

Young batang aluminium sebesar 𝑌 = (8,94 ± 0,85 )𝑥1010Pa. Cara ini

memiliki persenstasi ketidakpastian relatif adalah sebesar 9 %. Kemudian

dengan cara yang sama maka diperoleh nilai Modulus Young dengan analisis

FFT sebesar 𝑌 = (9,1 ± 0,7 )𝑥1010Pa dan persentasi ketidakpastian relatif

sebesar 7 %.

Dari hasil yang telah diperoleh menunjukkan bahwa nilai frekuensi

dipengaruhi oleh berbagai panjang batang aluminium yang digunakan. Apabila

semakin panjang batang aluminium yang digunakan maka nilai frekuensi yang

diperoleh semakin kecil. Berdasarkan hasil fitting dan FFT, nilai Modulus

Young batang aluminium pada penelitian ini mendekati nilai Modulus Young

secara teoritis yaitu 7,0x1010 Pa. Perbedaan disebabkan oleh massa jenis batang

aluminium yang berbeda karena antara batang aluminium yang satu dengan

aluminium yang lainnya memiliki perbedaan logam penyusun yang dibuat oleh

penggunanya. Selain itu ada beberapa faktor pengganggu saat pengambilan

frekuensi batang aluminium, jarak sensor dengan salah satu ujung batang

aluminium tidak bisa dikontrol persis pada jarak yang sama. Kemudian

ketukan dengan bantuan tongkat pemukul yang diberikan pada berbagai

panjang batang aluminium tidak bisa dibuat tetap, sehingga nilai frekuensi

yang diperoleh tidak sesuai yang diharapkan. Selain itu, ruangan yang

digunakan adalah ruangan yang tidak kedap suara sehingga ketika merekam

bunyi kemungkinan ada beberapa bunyi lain yang tidak diharapkan ikut

terekam oleh sensor bunyi. Oleh karena itu, apabila melakukan penelitian yang

berkaitan dengan perekaman bunyi perlu ruangan khusus kedap suara agar

bunyi yang terekam oleh sensor bunyi hanya bahan yang diteliti. Kemudian

perlu memperhatikan waktu dan sampel pengambilan data yang terdapat di

program Logger Pro.


38

Penelitian pengukuran Modulus Young batang aluminium yang telah

dilakukan menggunakan alat dan bahan yang sederhana, tidak merusak alat dan

tidak berbahaya. Harga terjangkau dan mudah diperoleh di laboratorium serta

tidak membutuhkan waktu yang lama saat pengambilan data. Modulus Young

dapat diketahui dengan mencari massa jenis dan frekuensi alami batang

aluminium dengan sensor bunyi dan dianalisis menggunakan program Logger

Pro yang sudah terinstal di Laptop. Berdasarkan hal-hal tersebut, penelitian ini

dapat digunakan sebagai referensi untuk eksperimen pengukuran Modulus

Young di tingkat Universitas untuk mengatasi kerusakan bahan saat melakukan

pengukuran.

Selain itu, dengan adanya berbagai konsep fisika serta keterkaitan konsep

satu dengan konsep yang lainnya, sehinga penelitian ini dapat dijadikan acuan

bagi guru untuk menjelaskan materi modulus Young dan keterkaitannya

dengan konsep lain. Kemudian, guru dapat melakukan demonstrasi di ruang

kelas, untuk mempermudah siswa dalam memahami konsep tentang

pengukuran modulus Young dengan analisis bunyi.


39

BAB 5

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan:

1. Nilai Modulus Young dapat dianalisis dengan peristiwa bunyi pada batang

aluminium. Besarnya bunyi dapat diukur dengan menggunakan sensor

bunyi. Hasil pengukuran dapat ditampilkan pada program Logger Pro

berupa grafik hubungan tekanan suara terhadap waktu. Frekuensi alami

bunyi dianalisis dengan dua dua cara, yaitu berdasarkan fitting dan FFT.

2. Dengan memasukkan nilai massa jenis batang aluminium sebesar

(2,455±0,006)x103kg/m3 ke dalam persamaan gradien garis (q), nilai

Modulus Young batang aluminium dengan cara fitting diperoleh 𝑌=

(8,94 ± 0,85)𝑥1010Pa sedangkan dengan cara FFT diperoleh sebesar 𝑌 =

(9,1 ± 0,7 )𝑥1010Pa, pada massa jenis batang aluminium sebesar

5.2 Saran

1. Penelitian ini sangat baik untuk diterapkan pada ekperimen di tingkat

Universitas kerena rangkaian, prosedur percobaan cukup sederhana, tidak

berbahaya, harga terjangkau, dan tidak membutuhkan waktu yang lama.

2. Pengukuran frekuensi bunyi dengan menggunakan sensor bunyi sebaiknya

dilakukan di ruangan yang kedap suara.


40

DAFTAR PUSTAKA

Anna, Lusia Kus (Ed) 2016. Amankah aluminium Foil untuk Makanan? Kompas

com Retrived from lifestyle. Kompas.com/ Read/2016/05/25/124500923/

Amankah Aluminium Foil untuk Makanan.

Giancoli, Douglas C. 2001, Prinsip dan Aplikasi Fisika Jilid 1, Edisi Kelima

(terjemahan), Jakarta: Erlangga.

Giancoli, Douglas C. 2014, Prinsip dan Aplikasi Fisika Jilid 1, Edisi Ketujuh

(terjemahan), Jakarta: Erlangga.

Murray, John. 1982. Practical Physics in SI. Hong Kong. Wing King Tong Co Ltd

Nunn, J. 2015. Measuring Young’s Modulus the easy way, and tracing the effects

of measurement uncertainties, Phys.Educ,.nomor 5,vol 50, pp. 538-547

Priyambodo, Tri Kontoro dan Jati B. Murdeka Eka. 2009. Fisika Dasar untuk

Mahasiswa Ilmu Komputer dan Informatika. Yogyakarta: Andi

Sahu, Grogorius Adirahmad. 2017. Pengukuran Modulus Young Stainless Steel

dengan Analisis Getaran Menggunakan Force Sensor. Skripsi. Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta

Serway, Raymond A dan John W. Jewet, Jr. 2009. Fisika untuk Sains dan Teknik

Buku 1 Edisi 6 diterjemahkan oleh Chriswan Sungkono, Jakarta: Penerbit

Salemba Teknika.

Sipasulta, Reonaldo Y, Ariel A. M. L dan Sherwin R.U.A.S.2014”Simulasi Sistem

Pengacak Sinyal dengan Metode FFT (Fast Fourier Transform).

https://ejournal.unsrat.ac.id/index.php/elekdankom/article/view/4448/3976

Diakses tanggal 19 Juli 202

Tefa, Maria. 2017. Pengukuran Modulus Young dengan Analisis Getaran Sebuah

Batang aluminium. Skripsi. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.

Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.


https://ejournal.unsrat.ac.id/index.php/elekdankom/article/view/4448/3976

41

Tipler, P. A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid 1 Edisi Ketiga

(terjemahan), Jakarta: penerbit Erlangga.

Young, Hugh D. dan Roger A. Freedman. 2002. Fisika Universitas Jilid 2 Edisi Ke

sepuluh (terjemahan), Jakarta: Erlangga.


42

LAMPIRAN


43

A. Alat dan Bahan yang digunakan dalam pengukuran Modulus Young

Gambar alat dan bahan Keterangan

Aluminium yang sudah dipotong

menjadi bagiian-bagian yang lebih

kecil

Mikrometer sekrup, gunting,

Mideline, gelas ukur, dan Neraca

Ohauss

Interface sebagai penghubung

antara sensor dan komputer.


44

Sensor bunyi

Sebagai perekam bunyi.

Kardus yang dibentuk

sedemikian rupa diberi karet

sebagai penyangga aluminium

Statip yang berfungsi untuk

menahan sensor bunyi


45

B. DATA DAN PERHITUNGAN MASSA JENIS DAN MODULUS

YOUNG BATANG ALUMINIUM

1. Pengukuran Massa Jenis Batang Aluminium

Grafik hubungan Massa (kg) terhadap Volume (m3)

Massa jenis batang aluminium

Dari grafik di atas telah diproleh nilai massa jenis batang

aluminium yaitu:

𝜌 = 2,455 𝑥103 kg/m3

Ketidakpastian massa jenis batang aluminium

Nilai ketidakpastian massa jenis batang aluminium adalah

∆𝜌 = 0,006𝑥103kg/m3

Hasil pengukuran

𝜌 = (2,455 ± 0,006)𝑥103 kg/m3


46

2. Pengukuran Massa Jenis Batang Aluminium N0. 𝑙 (cm) Grafik hubungan tekanan terhadap waktu Grafik hubungan tekanan suara terhadap waktu setelah

diperbesar dan difit

Grafik amplitudo terhadap frekuensi

pada FFT

1. 25

2. 30


47

3. 35

4. 40


48

5. 45

6. 50


49

7. 60


50

Analisis data frekuensi berdasarkan cara Fitting

Grafik hubungan tekanan Suara terhadap Waktu pada pada batang aluminium


B= 6,945 x 10 4 Hz yang merupakann nilai frekuensi sudut (𝜔)

Maka nilai frekuensi alami dapat ditentukan dengan persamaan:

𝜔 = 2𝜋𝑓

𝑓 =6,945𝑥104

2(3.14)= 1,11 𝑥104𝐻𝑧

Dengan cara yang sama untuk berbagai panjang batang aluminium maka akan

diperoleh nilai frekuensi alami pada tabel hubungan frekuensi alami terhadap

panjang gelombang berdasarkan fitting.


51

Tabel Hubungan frekuensi terhadap panjang batang aluminium berdasarkan fitting

No Panjang 𝑙 (cm) f0 (x 104

Hz) 1/ 𝑙2(x10-3Hz2) f02(x108 Hz2)

1 25 1,11 1,6 1,22

2 30 0,99 1,1 0,99

3 35 0,78 0,8 0,62

4 40 0,67 0,6 0,46

5 45 0,62 0,5 0,39

6 50 0,39 0,4 0,16

7 60 0,24 0,3 0,06

Analisis data frekuensi berdasarkan cara FFT

Grafik hubungan amplitudo berdasarkan frekuensi pada pada batang

aluminium dengan panjang 25 cm berdasarkan FFT

Berdasarkan grafik FFT, nilai frekuensi alami batang aluminium diperoleh pada

amplitude tertinggi. Nilai frekuensi untuk berbagai panjang ditulis pada tabel

dibawah ini:


52

Tabel Hubungan frekuensi terhadap panjang batang aluminium berdasarkan FFT

No Panjang 𝑙 (cm) f0 (x 104 Hz) 1/ 𝑙2(x10-3Hz2)

f02(x108 Hz2)

1 25 1,11 1,6 1,22

2 30 0,99 1,1 0,99

3 35 0,78 0,8 0,62

4 40 0,67 0,6 0,46

5 45 0,62 0,5 0,39

6 50 0,39 0,4 0,16

7 60 0,24 0,3 0,06

3. Pengukuran Modulus Young Batang Aluminium

Pengukuran Modulus Young berdasarkan fitting

Grafik hubungan kuadrat frekuensi alami terhadap satu perkuadrat

panjang batang aluminium berdasarkan fitting

nilai gradien garis sebesar

q=(0,91±0,08)x1011Hz2cm2

dapat diubah ke dalam satuan SI

q=(0,91±0,08)x107Hz2m2


53

Dari pengukuran sebelumnya telah diperoleh nilai massa jenis yaitu

sebesar ρ= (2,455±0,006)x103kg/m.

Modulus Young

𝑓02 =

𝑌

4𝜌

1

𝑙2

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑞 =Y

4𝜌

𝑌 = 4𝜌𝑞

𝑌 = 4(2,455𝑥103)𝑘𝑔/𝑚3(0,91𝑥107)Hz2m2

𝑌 = 8,94𝑥1010 N/m2

Nilai Ketidakpastian

∆𝑌

𝑌= √(

∆𝜌

𝜌)

2

+ (∆𝑞

𝑞)

2

∆𝑌

8,94𝑥1010 Pa= √(

0,006

2,455)

2

+ (0,08

0,91)

2

𝑌 = 0,096 𝑥 (8,94

𝑌 = 0,85𝑥1010Pa jadi nilai modulus Young batang aluminium adalah

Y = (8,94 ± 0,85)𝑥1010Pa

persentasi ketidakpastian relatif

%∆𝑌 =0,85

8,94x100%

%∆𝑌 = 9 %


54

Pengukuran Modulus Young berdasarkan FFT

Hubungan frekuensi kuadrat alami (f02) terhadap satu per kuadrat panjang batang

(1/l2) aluminium

Nilai gradien garis sebesar

q= (0,92±0,06)x1011Hz2cm2

dapat diubah ke dalam satuan SI

q= (0,92±0,06)x107Hz2m2

nilai modulus Young

Dari pengukuran sebelumnya telah diperoleh nilai massa jenis

yaitu sebesar ρ=(2,455±0,006)x103kg/m3

𝑓02 =

𝑌

4𝜌

1

𝑙2

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑞 =𝑌

4𝜌

𝑌 = 4𝜌𝑞

𝑌 = 4(2,455𝑥103)𝑘𝑔/𝑚3(0,9243𝑥107)Hz2m2

𝑌 = 9,1𝑥1010 N/m2


55

Nilai ketidakpastian

∆𝑌

Y= √(

∆𝜌

𝜌)

2

+ (∆𝑞

𝑞)

2

∆𝑌

9,1𝑥1010𝑁/𝑚2= √(

0,006

2,455)

2

+ (0,06

0,92)

2

𝑌 = 0,076(5,1𝑥1010𝑁

m2)

𝑌 = 0,69𝑥1010Pa

jadi nilai modulus Young batana aluminium adalah

𝑌 = (9,1 ± 0,69)𝑥1010Pa

persentasi ketidakpastian relatif

%∆𝑌 =0,69

9,1𝑥100%

%∆𝑌 = 7 %


Documents

PENGUKURAN MODULUS YOUNG BATANG ALUMINIUM ...Menentukan nilai Modulus Young dengan analisis bunyi sebuah batang aluminium menggunakan sensor bunyi. 1.5 Manfaat Penelitian a. Bagi peneliti