PENGUKURAN MODULUS YOUNG DENGAN ANALISIS … · resonansi terhadap massa magnet yang ditambahkan. Nilai Modulus Young kemudian ditentukan dari gradien garis (𝑝) grafik hubungan

PENGUKURAN MODULUS YOUNG DENGAN ANALISIS

GETARAN SEBUAH BATANG ALUMINIUM

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh:

Maria Tefa

NIM: 131424027

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2017

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i



SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh:

Maria Tefa

NIM: 131424027

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2017


ii

SKRIPSI



Oleh:

Maria Tefa

NIM: 131424027

Telah disetujui oleh:

Pembimbing,

Dr. Ign. Edi Santosa, M.S. Tanggal 26 Juli 2017


iii

SKRIPSI



Dipersiapkan dan ditulis oleh:

Maria Tefa

NIM: 131424027

Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji

pada tanggal 28 Juli 2017

dan dinyatakan telah memenuhi syarat

Susunan Panitia Penguji

Nama Lengkap Tanda Tangan

Ketua

:

Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd.

………………….

Sekretaris

:

Dr. Ignatius Edi Santosa, M.S.

………………….

Anggota

:

Dr. Ignatius Edi Santosa, M.S.

………………….

Anggota

:

Drs. Domi Severinus, M.Si.

………………….

Anggota

:

Ir. Sri Agustini Sulandari, M.Si.

………………….

Yogyakarta, 28 Juli 2017

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma

Dekan,

Rohandi, Ph.D.


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Tentang Dua Aliran Sungai dalam Hati Yesus

(Dikutip dari buku Yesus Sang Anak Manusia karya Kahlil Gibran)

Ada dua aliran sungai yang mengalir di hati Yesus dari Nazaret. Sungai

kemesraan kasih Tuhan yang disebut-Nya Bapa; dan sungai gairah yang disebut-

Nya Kerajaan di seberang dunia.

Sementara aku kesepian, aku akan mengenangkan Yesus dan aku

menyusuri kedua sungai hati-Nya. Di pinggir sebuah sungai kutemui jiwaku

sendiri. Kadang-kadang jiwaku seperti peminta-minta dan pengembara dan

kadang-kadang Ia bagaikan seorang putri raja di dalam taman bunga.

Lalu aku menyusuri sungai yang lain. Di tengah jalan kutemui seorang

yang baru saja dipukuli dan dirampas uangnya. Namun ia tersenyum. Sewaktu

berjalan terus kudapati perampok tadi, sedang wajahnya digenangi air matanya

yang terluruh. Kemudian kudengar desiran kedua sungai itu dalam dadaku sendiri

dan aku gembira.

Ketika aku mengunjungi-Nya sehari sebelum Pontius Pilatus dan orang-

orang tua menangkapnya, lama kami berbicara. Aku mengajukan banyak

pertanyaan dan Ia menjawabnya dengan ramah sekali. Di saat aku meninggalkan-

Nya, aku tahu bahwa Dia adalah Tuhan dan Raja dunia ini.

Pohon cadar iu telah lama tumbang, tetapi keharuman-Nya tetap bertahan

dan Ia akan tetap memberi semerbak keharuman ke empat penjuru dunia.

“Hanya dekat Allah saja kiranya aku tenang, sebab dari pada-Nyalah

harapanku.

Percayalah kepada-Nya setiap waktu, hai umat, curahkanlah isi hatimu di

hadapan-Nya; Allah ialah tempat perlindungan kita.” (Mazmur 62:6, 9)

TERIMA KASIH TUHAN YESUSKU


v

“Jangan pernah menyerah. Jangan pernah menyerah untuk mereka yang kamu

cintai. Jangan pernah menyerah untuk menjadi bahagia sebab hidup adalah suatu

pertunjukkan yang luar biasa.” – Paus Fransiskus

Skripsi ini juga dipersembahkan untuk mereka yang saya cintai:

Mama sayang mama Regina Mone

Teman debat Bapa Aloysius Tefa

Kakak tersayang Annie Tefa dan Ani Mone

Sahabat terkasih Trivonia Udjan

Teman setia Reinhard Stensen

Teman-teman Pendidikan Fisika 2013


vi

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian karya orang lain kecuali yang telah disebutkan

dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.


Penulis

Maria Tefa


vii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

UNTUK KEPERLUAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata

Dharma:

Nama : Maria Tefa

NIM : 131424027

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada

Perpustakaan Universitas Sanata Dharma untuk menyimpan karya ilmiah saya

yang berjudul:

“PENGUKURAN MODULUS YOUNG DENGAN ANALISIS GETARAN

SEBUAH BATANG ALUMINIUM”

Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas

Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,

mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikannya secara terbatas,

dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis

tanpa perlu meminta ijin dari saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal: 28 Juli 2017

Yang menyatakan

Maria Tefa


viii

ABSTRAK

PENGUKURAN MODULUS YOUNG DENGAN ANALISIS GETARAN

SEBUAH BATANG ALUMINIUM

Telah dilakukan penelitian untuk menentukan nilai modulus Young

dengan analisis getaran dari sebuah batang aluminium. Batang aluminium tersebut

digetarkan secara elektrik dengan bantuan magnet kecil yang ditempelkan pada

bagian ujung batang aluminium yang bebas dan ditempatkan di sebuah medan

magnet. Batang aluminium bergetar dengan frekuensi yang sama dengan

frekuensi medan magnet. Selanjutnya, frekuensi alami batang aluminium pada

keadaan tidak ada magnet yang ditambahkan dapat diperoleh dari grafik frekuensi

resonansi terhadap massa magnet yang ditambahkan. Nilai Modulus Young

kemudian ditentukan dari gradien garis (𝑝) grafik hubungan antara frekuensi

alami dengan satu per kuadrat panjang batang aluminium, berdasar pada

persamaan frekuensi alami Euler-Bernoulli untuk getaran sebuah batang. Nilai

Modulus Young aluminium yang diperoleh dari eksperimen ini adalah 𝑌 =

(5,04 ± 0,03) × 1010 𝑁/𝑚2.

Kata kunci: Modulus Young, aluminium, getaran, frekuensi resonansi, dan

frekuensi alami.


ix

ABSTRACT

DETERMINATION OF YOUNG’S MODULUS BY ANALYZING THE

VIBRATIONS OF AN ALUMINIUM BAR

An experiment to determine the value of Young’s Modulus by analyzing

the vibrations of an aluminium bar has been devised. The aluminium bar is

electrically vibrated by the help of tiny magnets that is glued at the free end of the

bar and it is placed in magnetic field. The bar vibrate with a frecuency equal to

the frecuency of the magnetic field. Furthermore, the natural frecuency of the bar

as zero magnet-mass condition can be obtained from the graph of resonant

frecuencies versus the mass of the magnet. Finally, the value of Young’s Modulus

of aluminium is determined from the gradient of the graph of the natural

frecuencies versus one per square of length of aluminium bar, based on Euler-

Bernoulli’s formula. The value of Young’s Modulus of aluminium that is

detemined from this experimental is 𝑌 = (5,04 ± 0,03) × 1010 𝑁/𝑚2

Keywords: Young’s Modulus, aluminium, vibrations, resonant frecuencies,

natural frecuency.


x

KATA PENGANTAR

Puji syukur senantiasa kepada Tri Tunggal Maha Kudus atas cinta dan

penyertaan-Nya yang tak pernah usai. Hanya oleh rahmat-Nya penyusunan skripsi

yang berjudul “PENGUKURAN MODULUS YOUNG DENGAN

MEMPELAJARI GETARAN SEBUAH BATANG ALUMINIUM” ini dapat

terselesaikan dengan baik dan lancar. Penelitian skripsi ini merupakan salah satu

syarat guna memperoleh gelar sarjana pendidikan untuk Program Studi

Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.

Penyusunan skripsi ini dapat diselesaikan juga oleh karena bantuan dan

dukungan dari berbagai pihak kepada penulis. Ucapan terima kasih yang

mendalam penulis sampaikan kepada:

1. Bapak Dr. Ign. Edi Santosa, M.S., selaku dosen pembimbing yang telah

dengan tulus hati membimbing, mengarahkan, menasehati, mendengarkan

kesulitan yang dialami dan memberi solusi yang baik kepada penulis.

Penulis juga berterima kasih untuk setiap motivasi yang diberikan, “Kamu

jangan takut, jangan khawatir,” begitu kata beliau ketika penulis merasa

pesimis.

2. Bapak Petrus Ngadiono selaku laboran yang selalu membantu

mempersiapkan alat dan ruangan, serta memberi saran ketika ada kesulitan

pemilihan alat.

3. Bapak Tarsisius Sarkim selaku DPA yang telah membimbing dan selalu

memantau perkembangan skripsi mahasiswanya.

4. Dosen-dosen Pendidikan Fisika yang telah membantu dalam perkuliahan

selama lebih kurang 4 tahun ini.

5. Bapak Aloysius Tefa dan Mama Regina Mone tercinta, yang selalu penuh

kasih mendoakan, mendukung dan motivasi baik secara moral maupun

moril kepada penulis. Terima kasih selalu mencintai.


xi

6. Kakak Annie Tefa dan Ani Mone tersayang, yang juga selalu mendoakan,

memberi semangat, dan memantau perkembangan skripsi penulis. Terima

kasih selalu perhatian.

7. Sahabat Trivonia Udjan terkasih yang juga selalu memberi semangat dan

dukungan. Terima kasih selalu bertanya, “Kapan ujian dan wisuda?”

8. Teman setia Reinhard Stensen yang mendoakan dan memberi semangat

untuk berjuang menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih selalu ada dan

tidak pernah meninggalkan.

9. Frater Antonius Ditubun yang selalu memberi motivasi selama kuliah dan

menanyakan perkembangan skripsi penulis.

10. Esta Colla, Sula Atawolo, Selly Kono, Riri Mbae, Mega Ito, Ana Ongko,

yang menyemangati penulis dan menjadi teman terbaik untuk penulis.

11. Ka Egi Sahu dan Ka Edward Arung yang memberi petunjuk dan saran

untuk penyusunan skripsi ini.

12. Teman-teman seperjuangan Tony, Hendy, Vita, Feli, dan Seshi, yang

selalu membantu dan saling mendukung saat bimbingan.

13. Okto dan Aces yang telah membantu mencari alat untuk penelitian.

14. Novi, Ardy, Safri, Sintus, Ani, Indry, Dona, Vigi, Meldy, Ansi, Sari, Titin,

Ice, Erny, Elty, dan Aloz, yang menjadi teman terbaik dan selalu saling

mendukung selama perkuliahan dan penyusunan skripsi.

15. Teman-teman di Komsel Rohani Rhema yang selalu mendoakan, memberi

semangat, dan memberi penghiburan untuk penyelesaian skripsi ini.

16. Teman-teman Pendidikan Fisika 2013 yang selalu saling mendukung

untuk mengerjakan skripsi.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini belum mencapai tahap yang

sempurna. Oleh karena itu, segala kritik dan saran yang membangun akan

diterima. Akhir kata, penulis berharap skripsi ini bermanfaat bagi setiap pembaca.


xii


Penulis

Maria Tefa


xiii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................ iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................ iv

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS ........................... vi

HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN .............................................. vii

ABSTRAK ....................................................................................................... viii

ABSTRACT ......................................................................................................... ix

HALAMAN KATA PENGANTAR ................................................................... x

HALAMAN DAFTAR ISI .............................................................................. xiii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xv

DAFTAR TABEL ............................................................................................ xvi

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah ................................................................................... 4

1.3 Batasan Masalah ...................................................................................... 4

1.4 Tujuan Penelitian ..................................................................................... 5

1.5 Manfaat Penelitian ................................................................................... 5

1.6 Sistematika Penulisan .............................................................................. 6

BAB II DASAR TEORI ..................................................................................... 7

2.1 Modulus Young ....................................................................................... 7


xiv

2.2 Aluminium .............................................................................................. 8

2.3 Getaran .................................................................................................... 8

BAB III EKSPERIMEN ................................................................................... 17

3.1 Persiapan Alat ....................................................................................... 17

3.2 Pengambilan Data ................................................................................. 20

3.3 Analisis Data ......................................................................................... 24

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................................... 27

4.1 Hasil Penelitan ....................................................................................... 27

4.2 Pembahasan ........................................................................................... 40

BAB V PENUTUP ............................................................................................ 49

5.1 Kesimpulan ........................................................................................... 49

5.2 Saran ...................................................................................................... 50

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 51

LAMPIRAN ...................................................................................................... 53


xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Sebuah benda m pada pegas vertikal ........................................... 10

Gambar 2.2 Getaran lentur sebuah batang ....................................................... 11

Gambar 2.3 Garis-garis medan magnetik dalam bidang yang melalui

pusat dari sebuah magnet permanen dan sebuah koil silinder ..... 12

Gambar 2.4 Pola gelombang berdiri pada batang aluminium yang terikat

hanya pada satu ujung .................................................................. 13

Gambar 3.1 Rangkaian alat untuk pengukuran frekuensi resonansi

getaran batang aluminium ............................................................ 18

Gambar 3.2 Rangkaian real alat untuk pengukuran frekuensi resonansi

getaran batang aluminium ............................................................ 19

Gambar 4.1 Grafik hubungan antara massa terhadap volume batang

aluminium .................................................................................... 30

Gambar 4.2 Pola gelombang getaran batang aluminium untuk

l = 0,4 m ....................................................................................... 33

Gambar 4.3 Grafik hubungan frekuensi resonansi dengan massa

magnet yang ditambahkan, untuk panjang l = 0,3 m ................... 35

Gambar 4.4 Grafik hubungan log f2 terhadap 1/l ............................................. 37

Gambar 4.5 Grafik hubungan f2 terhadap 1/l2 ................................................. 39


xvi

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Tebal batang aluminium (𝑑), untuk berbagai pengukuran ............... 21

Tabel 3.2 Hubungan antara massa dan volume batang aluminium .................. 22

Tabel 3.3 Hubungan frekuensi resonansi dengan massa magnet

yang ditambahkan, untuk panjang l .................................................. 23

Tabel 4.1 Nilai tebal batang aluminium (d) ...................................................... 27

Tabel 4.2 Hubungan antara massa dan volume batang aluminium .................. 29

Tabel 4.3 Hubungan frekuensi resonansi dengan massa magnet yang

ditambahkan, untuk panjang l = 0,3 m ............................................. 34

Tabel 4.4 Hubungan antara frekuensi alami dengan panjang batang

aluminium ......................................................................................... 36

Tabel 4.5 Hubungan antara log f2 dan log 1/l. .................................................. 37

Tabel 4.6 Hubungan antara frekuensi alami dengan satu per

kuadrat panjang batang aluminium................................................... 38


1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Zat padat cenderung tegar dan mempertahankan bentuknya. Sifat

zat padat mempertahankan bentuknya dalam suatu kondisi tertentu disebut

elastis. Hampir semua bahan memiliki sifat elastis tersebut. Suatu benda

padat disebut elastis apabila gaya luar yang menghasilkan perubahan

bentuk tidak melebihi batas tertentu, maka perubahan bentuk akan hilang

sesudah gaya luar dilepas [Tipler, 1998].

Ukuran keelastisitasan suatu benda padat dapat dinyatakan dalam

suatu konstanta yang disebut modulus elastisitas. Modulus Young

merupakan salah satu nilai elastisitas yang menyatakan resistansi suatu

benda padat terhadap perubahan panjang yang dialaminya. Nilai Modulus

Young sebuah bahan di dunia industri menjadi suatu hal yang penting

untuk diketahui. Salah satunya berkaitan dengan pemilihan bahan yang

tepat untuk pemanfaatannya sebagai produk perkembangan teknologi

dalam hidup keseharian [Timoshenko dan Goodier, 1986; Pradhan, Dhara,

Panchadhyayee, dan Syam, 2015; Serway dan Jewett, 2009].

Salah satu bahan yang sangat lazim digunakan dalam kehidupan

sehari-hari adalah aluminium. Oleh karena sifat khasnya yang ringan

namun kuat dan tahan beban, serta tahan karat, aluminium banyak

digunakan sebagai komponen alat transportasi, bangunan dan jembatan,

alat pertukangan, hingga perabotan rumah tangga. Aluminium juga

bersifat nonmagnetik sehingga digunakan sebagai perangkat elektronik.

Keunggulan lain dari aluminium yang menarik adalah tahan terhadap

perubahan suhu serta cukup aman untuk kesehatan sehingga sering

digunakan untuk membungkus makanan jika sesuai dengan aturan

penggunaannya yang dikenal sebagai aluminium foil [Anna, 2016].


2

Ditinjau dari kegunaan bahan aluminium seperti disebutkan di

atas, terlihat jelas bahwa kekakuan atau elastisitas antara aluminium yang

digunakan untuk badan pesawat terbang tentu berbeda dengan aluminium

yang digunakan untuk membungkus makanan (aluminium foil). Hal

tersebut menunjukkan bahwa nilai Modulus Young atau nilai elastisitas

sebuah bahan berpengaruh sangat besar terhadap pemanfaatannya

sehingga menjadi hal yang pokok untuk diketahui. Di sinilah fisika

berperan penting melakukan suatu pengukuran yang akurat dan teliti

[Giancoli, 2001].

Pengukuran untuk menentukan nilai Modulus Young suatu bahan

telah banyak dilakukan di laboratorium. Terdapat dua metode untuk

menentukannya yaitu metode statis dan metode dinamis. Metode statis

merupakan metode yang melibatkan pengukuran defleksi

(pembengkokkan) balok sebagai suatu fungsi beban yang diterapkan, atau

menentukan secara langsung pertambahan panjang sebuah kawat sebagai

suatu fungsi beban yang ditambahkan pada kawat tersebut. Sedangkan,

metode dinamis merupakan metode yang melibatkan pengukuran terhadap

frekuensi resonansi untuk sebuah balok yang bergetar [Wilson dan Arthur,

1973; Tyagi dan Arthur, 1980].

Di Universitas Sanata Dharma, pengukuran nilai Modulus Young

pernah dilakukan dalam kuliah Penelitian Fisika I. Pengukuran Modulus

Young yang dilakukan beberapa mahasiswa yaitu mengamati pertambahan

panjang kawat ketika kawat ditarik dengan sebuah gaya. Gaya diberikan

dengan cara memberi beban pada ujung kawat. Metode yang digunakan

merupakan metode statis. Pengukuran dengan metode tersebut memiliki

kelemahan dapat merusak kawat apabila beban yang ditambahkan tidak

dikontrol dan melebihi batas elastisitas kawat [Murray, 1982].

Untuk mengatasi masalah resiko kerusakan bahan oleh karena

penggunaan metode statis, diusulkan pengukuran dengan metode dinamis

dengan analisis getaran. Sebuah penelitian pengukuran Modulus Young

stainless steel dengan analisis getaran menyatakan bahwa penggunaan


3

analisis getaran dapat mengurangi potensi kerusakan bahan akibat

pemberian tegangan berupa beban yang ditambahkan yang melebihi batas

elastisitas. Dalam pengukuran dengan analisis getaran, regangan yang

terjadi kecil sehingga hubungan antara tegangan tarik dan regangan tarik

tidak melewati batas elastisitas. Penelitian tersebut menggunakan Force

Sensor untuk mengukur frekuensi alami dari batang stainless steel. Hasil

pengukuran ditampilkan dalam grafik hubungan antara gaya dengan waktu

dalam program logger pro kemudian diubah ke grafik Fast Fourier

Transform (FFT) untuk mendapat nilai frekuensi alami getaran tersebut

[Sahu, 2017].

Terdapat pula metode dinamis lain yang melibatkan pengukuran

frekuensi resonansi pada sebuah batang yang digetarkan dengan frekuensi

yang dapat diatur. Pada sebuah penelitian untuk menentukan nilai

Modulus Young aluminium, batang aluminium digetarkan secara mekanis.

Batang aluminium digetarkan secara elektrik dengan bantuan magnet kecil

yang ditempelkan di salah satu ujungnya dan ditempatkan pada sebuah

medan magnet. Pada keadaan tersebut, batang aluminium bergetar dengan

frekuensi yang sama dengan frekuensi medan magnet (frekuensi

resonansinya). Selanjutnya, frekuensi alami batang aluminium pada

keadaan tidak ada beban magnet yang ditambahkan dapat ditentukan dari

grafik frekuensi resonansi terhadap massa magnet yang ditambahkan pada

ujung batang aluminium yang bebas [Pradhan, Dhara, Panchadhyayee, dan

Syam, 2015].

Berdasarkan uraian di atas, penelitian yang akan dilakukan

bertujuan untuk mengukur Modulus Young batang aluminium secara

akurat dengan metode dinamis yang melibatkan pengukuran frekuensi

resonansi berdasarkan analisis getarannya. Alat dan bahan yang digunakan

sederhana dan mudah diperoleh di laboratorium. Rangkaian alat, prosedur

percobaan, dan pengamatan eksperimen sederhana dan tidak memerlukan

alat bantu khusus seperti sensor dan lainnya. Analisis data pun cukup

menggunakan aplikasi Logger Pro dan Image Meter sehingga tidak


4

menyulitkan bagi siswa untuk pembelajaran di sekolah atau mahasiswa

untuk perkuliahan.

Eksperimen dengan analisis getaran batang aluminium juga dapat

menunjukkan berbagai konsep fisika yaitu getaran paksa, gelombang,

resonansi, kelistrikkan dan kemagnetan dalam suatu kegiatan pengukuran

Modulus Young aluminium. Keterkaitan antara satu konsep dengan

konsep yang lain pun dapat dijelaskan dalam kegiatan pengukuran

tersebut. Oleh karena itu, penelitian ini bisa menjadi acuan metode

pembelajaran fisika konstruktivisme dan sebagai contoh pengajaran

berbagai konsep dalam suatu peristiwa fisika. Selain itu, penelitian ini

dapat menjadi referensi dan solusi terhadap kelemahan eksperimen yang

ada untuk eskperimen pengukuran Modulus Young di Universitas Sanata

Dharma selanjutnya.

1.2 Rumusan Masalah

Bagaimana cara menentukan Modulus Young alumunium dengan analisis

getaran sebuah batang alumunium?

1.3 Batasan Masalah

1.3.1 Pengukuran Modulus Young pada batang almunium.

1.3.2 Batang almunium digetarkan secara elektrik dengan bantuan

magnet kecil yang ditempelkan pada bagian ujung bebasnya.

1.3.3 Audio Frekuensi Generator dengan amplifier yang digunakan

memiliki frekuensi minimum 10 Hz.

1.3.4 Gelombang yang terbentuk dianalisis mengikuti bentuk lenturan

batang cantilever yang bergetar menurut Euler Bernouli.


5

1.4 Tujuan Penelitian

1.4.1 Menentukan nilai Modulus Young alumunium dengan analisis

getaran sebuah batang alumunium.

1.4.2 Menentukan hubungan frekuensi alami getaran batang aluminium

dengan panjang batang aluminium.

1.5 Manfaat Penelitian

1.5.1 Bagi Peneliti

a) Mengetahui berbagai konsep fisika yaitu Modulus Young,

getaran, gelombang, resonansi, kelistrikkan dan kemagnetan

dalam suatu kegiatan pengukuran modulus young alumunium

dan mampu menjelaskan keterkaitan antara satu konsep

dengan konsep yang lain tersebut.

b) Mampu memilih dan menggunakan alat yang tepat dan sesuai

untuk melakukan pengukuran Modulus Young aluminium.

1.5.2 Bagi Pembaca

a) Mengetahui cara menentukan Modulus Young dengan analisis

getaran sebuah batang aluminium.

b) Mengetahui adanya berbagai konsep fisika dan keterkaitan satu

konsep dengan konsep lainnya yaitu Modulus Young, getaran,

gelombang, resonansi, kelistrikkan dan kemagnetan dalam

suatu kegiatan pengukuran modulus young alumunium.

c) Menjadi acuan metode pembelajaran fisika konstruktivisme

dan sebagai contoh pengajaran berbagai konsep dalam suatu

peristiwa fisika.

d) Penelitian ini dapat menjadi referensi dan solusi terhadap

kelemahan eksperimen yang ada untuk eskperimen pengukuran

Modulus Young di Universitas Sanata Dharma selanjutnya.


6

1.6 Sistematika Penelitian

1.6.1 BAB I Pendahuluan

BAB I berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan

masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika

penelitian.

1.6.2 BAB II Dasar Teori

BAB II berisi teori-teori mengenai Modulus Young, aluminium,

getaran dan gelombang, serta medan magnet.

1.6.3 BAB III Eksperimen

BAB III berisi alat, bahan, prosedur penelitian, dan analisis data.

1.6.4 BAB IV Hasil dan Pembahasan

BAB IV berisi hasil penelitian dan pembahasannya.

1.6.5 BAB V Kesimpulan dan Saran

BAB V berisi kesimpilan dari penelitian yang telah dilakukan dan

saran untuk penelitian lanjutan.


7

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Modulus Young

Elastisitas adalah sifat di mana benda kembali pada ukuran dan

bentuk awalnya ketika ketika gaya-gaya yang mendeformasikannya

(mengubah bentuknya) dihilangkan. Modulus Young merupakan salah satu

dari tiga nilai modulus elastisitas yang menyatakan elastisitas panjang

suatu benda. Modulus Young (Y), didefinisikan sebagai

𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑢𝑠 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔 =𝑡𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑟𝑖𝑘

𝑟𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑟𝑖𝑘 (2.1)

Tegangan tarik (σ) yang dialami di dalam suatu padatan adalah besarnya

gaya yang bekerja (F), dibagi dengan luas (A) di mana gaya tersebut

bekerja.

𝜎 =𝐹

𝐴 (2.2)

Regangan tarik (ɛ) didefiniskan sebagai perbandingan perubahan panjang

(∆𝐿) terhadap panjang awal benda (𝐿0).

𝜀 =∆𝐿

𝐿0 (2.3)

Sehingga dapat ditulis:

𝑌 =𝐹/𝐴

∆𝐿/𝐿0=

𝐹𝐿0

𝐴∆𝐿 (2.4)

Modulus Young merupakan salah satu nilai modulus elastisitas yang hanya

bergantung pada materi sebuah benda dan tidak bergantung pada ukuran

atau bentuk benda. Modulus Young memiliki satuan yang sama dengan

tegangan yaitu N/m2 atau Pa karena regangan adalah nilai tak berdimensi

[Bueche dan Hecht, 2006; Giancoli, 2001; Serway dan Jewett, 2009].


8

2.2 Aluminium

Aluminium diperoleh terutama dari suatu bijih yang disebut

bauksit yang secara kimia adalah hidrat oksida dari aluminium, yang

diperoleh dalam jumlah besar pada permukaan bumi. Bila bijih ini diolah

dengan soda api dihasilkan aluminium oksida yang dicampur dengan

lelehan cryolit dan direduksi secara elektrolitik menghasilkan logam

aluminium. Logam aluminium banyak digunakan pada pembuatan barang-

barang yang ringan misalnya pada pesawat terbang dan juga untuk

pengecoran setelah berpadu dengan berbagai persentase silikon, tembaga,

besi, seng, mangan, dan magnesia baik secara tunggal atau gabungan.

Modulus Young untuk aluminium secara umum adalah 7,0 × 1010

N/m2.

Namun, pencampuran dengan logam yang lain seperti tembaga, mangan,

atau magnesia, dapat dihasilkan nilai modulus Young yang berbeda tetapi

tetap dalam rentang orde yang sama. [Jensen dan Chenoweth, 1991;

Young dan Freedman, 2003].

Pada penelitian ini digunakan sebuah batang aluminium

berbentuk balok dengan panjang l, lebar b, tebal d, dan massa jenis ρ.

Massa jenis aluminium tidak sama persis untuk semua aluminium, oleh

karena itu dalam penelitian ini nilai massa jenis batang aluminium yang

digunakan dihitung terlebih dahulu. Nilai massa jenisnya akan dihitung

dengan persamaan:

𝜌 =𝑚

𝑉 (2.5)

dengan, ρ : massa jenis (kg/m3)

m : massa (kg)

V : volume (m3)

2.3 Getaran

2.3.1 Gerak Osilasi

Semua benda yang mempunyai massa dan elastisitas

mampu bergetar. Ada dua kelompok getaran yaitu getaran bebas


9

dan getaran paksa. Getaran bebas terjadi jika sistem berosilasi

karena bekerjanya gaya yang ada dalam sistem itu sendiri, dan

tidak ada gaya luar yang bekerja. Sistem yang bergerak bebas akan

bergetar pada satu atau lebih frekuensi naturalnya, yang merupakan

sifat sistem dinamika yang dibentuk oleh distribusi massa dan

kekakuannya. Sedangkan, getaran paksa merupakan getaran yang

terjadi karena rangsangan gaya luar. Jika rangsangan tersebut

berosilasi, maka sistem dipaksa untuk bergetar pada frekuensi

rangsangan. Jika frekuensi rangsangan sama dengan salah satu

frekuensi natural sistem, maka akan didapat keadaan resonansi dan

sistem akan berosilasi dengan amplitudo maksimum [Thomson,

1992].

2.3.2 Osilasi Terpaksa dan Resonansi

Semua sistem yang bergetar mengalami redaman sampai

derajat tertentu karena energi didisipasi oleh gesekan dan tahanan

lain. Jika redaman itu kecil, maka pengaruhnya sangat kecil pada

frekuensi natural sistem, dan perhitungan frekuensi natural

biasanya dilaksanakan atas dasar tidak ada redaman. Namun, jika

redaman itu besar dan energi terdisipasi secara kontinyu, amplitudo

osilasi akan terus berkurang hingga sistem berhenti berosilasi.

Untuk mempertahankan suatu sistem teredam agar tetap berosilasi,

energi harus diberikan ke dalam sistem. Bila hal tersebut dilakukan

maka sistem tersebut dikatakan digetarkan secara paksa. Jika energi

yang dimasukkan ke dalam sistem berada pada laju yang lebih

besar dari pada energi yang didisipasi oleh redaman, maka energi

bertambah terhadap waktu yang ditunjukkan oleh peningkatan

amplitudo. Jika energi yang diberikan memiliki laju yang sama

dengan laju disipasi, maka amplitudo tetap konstan terhadap waktu

[Thomson, 1992; Tipler, 1998].


10

Gambar 2.1 menunjukkan sebuah sistem yang terdiri dari

sebuah benda yang digantung pada pegas dan digetarkan ke atas

dan ke bawah.

Gambar 2.1 Sebuah benda m pada pegas vertikal

Jika pegas tersebut digetarkan dengan amplitudo kecil, maka sistem

akan mulai berosilasi. Pada mulanya, gerak pegas tidak stabil,

namun pada akhirnya suatu keadaan tunak dicapai ketika sistem

berosilasi dengan frekuensi yang sama seperti frekuensi penggerak

dan dengan amplitudo konstan karena energi yang diberikan

konstan. Dalam keadaan tunak, energi yang diberikan ke dalam

sistem dengan gaya paksa selama satu siklus sama dengan energi

yang didisipasi per siklus karena redaman [Tipler, 1998].

Sistem dalam keadaan tunak juga bergantung pada

frekuensinya. Frekuensi alami sebuah osilator didefinisikan sebagai

frekuensi osilator tersebut ketika tidak ada gaya paksa atau gaya

redaman. Misalnya, frekuensi alami sebuah pegas adalah ω0. Jika

frekuensi paksa sama (atau hampir sama) dengan frekuensi alami

sistem, maka sistem akan berosilasi dengan suatu amplitudo yang

maksimum. Fenomena ini disebut resonansi. Bila frekuensi paksa

sama dengan frekuensi alami sistem, energi yang diserap bernilai

maksimum dan frekuensi alami disebut frekuensi resonansi sistem.

Pada penelitian ini, secara khusus frekuensi alami didefinisikan

sebagai frekuensi saat batang alumunium tidak diberi beban berupa

magnet kecil pada bagian ujung bebasnnya [Tipler, 1998].

m


11

2.3.3 Getaran Batang Alumunium

Batang dapat mengalami getaran transversal atau lenturan

yang diilustrasikan dalam gambar 2.2. Seperti terlihat pada gambar,

x adalah koordinat sepanjang sumbu horisontal batang dan y

merupakan ukuran perpindahan atau defleksi lateral batang

[Vierck, 1995].

Gambar 2.2 Getaran lentur sebuah batang

Pada eksperimen ini, keadaan batang alumunium

dijepitkan pada sebuah meja secara horisontal pada salah satu

ujungnya, sedangkan ujungnya yang lain dibiarkan bebas, sehingga

memungkinkan bagian yang bebas tersebut dapat bergetar secara

vertikal. Batang aluminium digetarkan secara elektrik dengan

bantuan magnet kecil yang dilekatkan pada ujung bagian batang

yang bebas. Magnet permanen memiliki kutub magnet utara dan

selatan. Kemudian bagian batang yang bebas tersebut diletakkan di

sebuah medan magnet yang bergetar dengan frekuensi yang dapat

diatur (sebagai rangsangan gaya luar). Getaran tersebut

dibangkitkan oleh sebuah kumparan yang dialiri arus listrik AC.

Proses bergetarnya batang aluminium dapat dijelaskan dengan

garis-garis medan magnetik dalam bidang yang melalui pusat

sebuah magnet permanen dan sebuah koil silinder yang

diilustrasikan pada gambar 2.3 berikut [Young dan Freedman,

2003].

y

0

x


12

Gambar 2.3 Garis-garis medan magnetik dari

(a) sebuah magnet permanen, (b) sebuah koil silinder

Arah garis medan magnetik magnet permanen pada

eksperimen ini tetap. Digambarkan pada gambar 2.3a di atas, arah

garis medan masuk ke kutub selatan dan keluar dari kutub utara.

Sedangkan arah garis medan magnetik pada kumparan berubah-

ubah sebab arus yang mengalir adalah arus AC. Digambarkan pada

gambar 2.3b, arah garis medan magnet masuk ke bagian kiri

kumparan dan keluar dari bagian kanan kumparan. Oleh karena

arus AC maka arah garis medan magnet tersebut dapat berubah

menjadi sebaliknya. Hal tersebut membuat gaya di antara kedua

medan magnet pada saat tertentu saling tarik menarik, dan pada

saat tertentu saling tolak menolak. Keadaan tersebutlah yang

membuat batang alumnium bergetar.

Sumber medan magnet ditempatkan pada statif yang

kedudukannya terhadap ujung bebas batang alumunium dapat

diubah-ubah untuk memastikan posisinya yang dapat menggetarkan

batang alumunium dengan baik. Ketika frekuensi getaran medan

magnet sama dengan salah satu frekuensi resonansi dari batang

alumunium, maka amplitudo getaran batang tersebut mencapai nilai

maksimumnya [Pradhan, Dhara, Panchadhyayee, dan Syam, 2015].

Keadaan resonansi seperti yang disebutkan akan

membentuk pola gelombang yang mengikuti bentuk lenturan


13

batang cantilever yang bergetar menurut Euler Bernouli. Terdapat

frekuensi tertentu yang menghasilkan suatu bentuk gelombang.

Berikut pada gambar 2.4 ditunjukkan empat empat frekuensi

natural dan mode shapes dari suatu batang cantilever yang bergetar

[Rao, 2007].

Gambar 2.4 Bentuk lenturan batang cantilever yang bergetar untuk empat

frekuensi menurut Euler Bernouli

Berdasarkan gambar 2.4, resonansi untuk setiap frekuensi dapat

ditandai dengan keadaan sebagai berikut.

Untuk nada dasar (f1), terjadi bila:

𝑙 =1

4𝜆

Untuk nada atas pertama (f2) berlaku:

0,8𝑙 ≈1

2𝜆

𝑙 ≈5

8𝜆

Untuk nada atas kedua (f3) berlaku:

0,87𝑙 ≈ 𝜆

f1

f2

f3

f4


14

𝑙 ≈ 13

20𝜆

Untuk nada atas kedua (f4) berlaku:

0,91𝑙 ≈ 11

2𝜆

𝑙 ≈ 113

20𝜆

Persamaan frekuensi sudut natural untuk getaran sebuah

batang aluminium yang seragam dapat mengikuti persamaan Euler

getaran lateral balok yang dapat ditulis sebagai berikut [Thomson,

1992]:

𝜔𝑛 ≈ (𝛽𝑛/𝑙)2 ∙ (𝑌𝑑2/12𝜌)1/2 (2.6)

Diketahui hubungan antara frekuensi sudut dan frekuensi getaran

adalah 𝜔 = 2𝜋𝑓, maka dari persamaan 2.6 dapat diperoleh

persamaan frekuensi natural getarannya adalah:

𝑓𝑛 ≈ (𝛽𝑛/𝑙)2 ∙ (𝑌𝑑2/(12𝜌 ∙ 4𝜋2))1/2 (2.7)

dengan

𝜔𝑛 : frekuensi sudut harmonik ke- (nada atas ke-)

𝛽𝑛 : nilai numerik

𝑌 : Modulus Young

𝑙 : panjang batang aluminium

𝑑 : tebal aluminium

𝜌 : massa jenis aluminium

𝑓𝑛 : frekuensi alami getaran harmonik ke- (nada atas ke-)

Persamaan (2.7) dipenuhi oleh sejumlah nilai numerik 𝛽𝑛 untuk

keadaan konfigurasi batang dijepit di salah satu ujung, sedangkan

ujung lain bebas sehubungan dengan masing-masing ragam normal

getaran. Berikut beberapa nilai 𝛽𝑛 berturut-turut untuk keadaan

harmonik pertama, harmonik kedua, dan harmonik ketiga.


15

𝛽1 ≈ 1,9; 𝛽2 ≈ 4,7; 𝛽3 ≈ 7.9 (2.8)

Pada persamaan-persamaan di atas, nilai 𝜌 (massa jenis)

adalah konstan. Padahal saat penambahan magnet, nilai 𝜌 akan

berubah di bagian ujungnya. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu

pendekatan untuk menjelaskan hal tersebut. Pendekatan pada

eksperimen ini adalah penambahan magnet akan menambah

panjangnya batang, sehingga relasi antara frekuensi sebenarnya (f)

dan frekuensi pengukuran (f’), dapat dibuat sebagai berikut, yaitu:

𝑓

𝑓′=

𝑙′2

𝑙2 (2.9)

dengan l dan l’ berturut-turut adalah panjang batang sebenarnya

dan panjang batang akhir. Jika ∆𝑙 adalah perubahan panjang batang

maka persamaan (2.9) dapat ditulis sebagai:

𝑓

𝑓′=

(𝑙 + ∆𝑙)2

𝑙2

atau

𝑓′ ≈ 𝑓 (1 − 2 (∆𝑙

𝑙) + 3 (

∆𝑙

𝑙)

2

) ≈ 𝑓 (1 − 2 (∆𝑚

𝑚) + 3 (

∆𝑚

𝑚)

2

)

dengan mengasumsikan bahwa massa magnet adalah kecil jika

dibandingkan dengan massa batang dan menganggap ∆𝑙/𝑙

sebanding dengan ∆𝑚/𝑚, di mana 𝑚 dan ∆𝑚 berturut-turut adalah

massa batang dan massa magnet.

Sehingga,

𝑓′ ≈ 𝑓 − (2𝑓/𝑚) ∆𝑚; ∆𝑚 ≪ 𝑚 (2.10)

Ketika ∆𝑚 = 0, maka terbukti dari persamaan (2.10) bahwa 𝑓′ =

𝑓. Kemudian, dengan membuat grafik 𝑓′ terhadap ∆𝑚 dapat

dihitung nilai frekuensi resonansi yang sebenarnya (𝑓) dari


16

persamaan grafik tersebut (dimana ∆𝑚 = 0) [Pradhan, Dhara,

Panchadhyayee, dan Syam, 2015].

Nilai Modulus Young batang alumunium dapat diperoleh

dari persamaan (2.7), yaitu [Pradhan, Dhara, Panchadhyayee, dan

Syam, 2015]:

𝑌 ≈4𝜋2

(𝛽𝑛)4 (12𝜌

𝑑2 ) (𝑓𝑛

1/𝑙2)2

(2.11)

Keterangan:

𝑌 : Modulus Young

𝛽𝑛 : nilai numerik

𝜌 : massa jenis aluminium

𝑑 : tebal aluminium

𝑓𝑛 : frekuensi alami harmonik ke- (nada atas ke-)


Pada penelitian ini Modulus Young ditentukan dengan metode

grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap satu per kuadrat

panjang batang aluminium berdasarkan persamaan (2.7).


17

BAB III

EKSPERIMEN

Penelitian ini bertujuan untuk mengukur nilai Modulus Young dari

batang alumunium. Penelitian ini dilakukan dalam tiga tahap. Tahap pertama

adalah persiapan alat dan bahan, tahap kedua adalah pengambilan data, dan tahap

ketiga adalah analisis data. Persiapan alat untuk pengambilan data atau

pengukuran nilai besaran yang diukur disajikan sebagai berikut dengan

berpedoman pada persamaan (2.11).

3.1 Persiapan Alat

3.1.1 Pengukuran tebal (𝑑) batang alumunium

Alat yang digunakan untuk mengukur tebal batang alumunium

adalah mikrometer skrup yang berketelitian 0,01 mm.

3.1.2 Pengukuran panjang (𝑙) batang aluminium

Alat yang digunakan untuk mengukur panjang batang aluminium

yang digunakan adalah midline yang berketelitian 1 mm.

3.1.3 Pengukuran massa jenis (𝜌) batang alumunium

Massa jenis batang aluminium dihitung dari perbandingan massa

batang aluminium terhadap volumenya. Alat-alat yang digunakan

untuk mengukur massa dan volume batang alumunium secara

berturut-turut adalah neraca O’haus yang berketelitian 0,1 gram

dan gelas ukur yang berketelitian 0,1 ml.

3.1.4 Pengukuran massa magnet (∆𝑚)

Alat yang digunakan unuk mengukur massa magnet adalah neraca

O’haus berketelitian 0,1 gram yang juga digunakan untuk

mengukur massa jenis batang aluminium.


18

3.1.5 Pengukuran frekuensi resonansi batang alumunium yang bergetar

Alat-alat yang digunakan untuk menentukan frekuensi alami dari

batang alumunium yang bergetar adalah batang alumunium, clamp,

kumparan, statif, magnet kecil dengan berbagai massa, dan Audio

Frecuency Generator (AFG) dengan amplifier.

Alat-alat tersebut dirangkai seperti pada gambar 3.1 dan 3.2

berikut.

Gambar 3.1 Rangkaian alat untuk pengukuran frekuensi resonansi getaran batang

aluminium

Keterangan gambar:

a: batang aluminium dengan magnet ditempelkan pada salah satu

ujungnya

b: Kumparan

c: Audio Frecuency Generator (AFG)

d: Statif

e: kabel penghubung

Hz

c

d

a

b

e


19

Gambar 3.2 Rangkaian real alat untuk pengukuran frekuensi resonansi getaran

batang aluminium

a) Batang aluminium dan magnet kecil dengan berbagai massa

Pada eksperimen ini panjang batang aluminium divariasikan.

Panjangnya dapat diubah dengan memvariasikan panjang

antara bagian yang dijepit dan bagian yang bebas. Panjang

batang aluminium yang digunakan pada eksperimen ini adalah

0,3 m, 0,35 m, 0,4 m, 0,45 m, dan 0,5 m.

Magnet yang digunakan adalah magnet neodyum dengan

diameter ± 1 cm. Magnet kecil tersebut digunakan untuk

membantu menggetarkan batang aluminium secara elektrik

dengan meletakkannya di sebuah kumparan yang memiliki

medan magnet yang bergetar.

b) Kumparan

Kumparan digunakan sebagai penggetar (perangsang gaya dari

luar) batang aluminium. Kumparan yang digunakan terdiri dari

1300 lilitan dengan diameter kawat adalah 0,5 mm. Kumparan

ini akan dialiri arus sehingga timbul medan magnet. Medan

magnet tersebut akan bergetar dengan frekuensi yang dapat

diatur sesuai dengan yang diinginkan.


20

c) Audio Frecuency Generator dengan amplifier

AFG berfungsi sebagai pembangkit sinyal untuk menggetarkan

kumparan. AFG memberikan arus AC kepada kumparan yang

ada, sehingga muncul medan magnet dalam bidang yang

melalui pusat kumparan. AFG juga berfungsi untuk mengatur

frekuensi getaran medan magnet kumparan sesuai dengan yang

diinginkan. Amplifier pada AFG digunakan sebagai penguat

sinyal untuk memastikan tenaga yang digunakan cukup untuk

membangkitkan kumparan.

d) Statif

Statif digunakan sebagai tempat diletakkannya kumparan.

Kumparan dijepit pada statif dengan tujuan agar posisi

kumparan dapat diubah-ubah secara vertikal terhadap magnet

kecil yang berada di ujung batang aluminium yang bebas.

Posisi kumparan perlu diubah-ubah dengan tujuan untuk

mendapatkan getaran batang aluminium yang stabil.

e) Kabel penghubung

Kabel penghubung digunakan untuk menghubungkan AFG ke

kumparan.

f) Clamp

Clamp digunakan untuk menjepit salah satu ujung batang

aluminium pada meja. Clamp juga memungkinkan untuk

dilakukannya variasi panjang batang aluminium.

3.2 Pengambilan Data

3.2.1 Pengukuran tebal (𝑑) batang alumunium

Langkah-langkah untuk mengukur tebal batang aluminium adalah

sebagai berikut.


21

a) Mengukur tebal batang aluminium di suatu titik menggunakan

mikrometer skrup.

b) Mencatat data hasil pengukuran ke dalam tabel hasil

pengukuran tebal batang aluminium.

Tabel 3.1 Tebal batang aluminium (𝑑), untuk berbagai pengukuran

No Tebal, 𝒅 (m)

c) Melakukan langkah 1 dan 2 di titik yang lain pada batang

aluminium.

3.2.2 Pengukuran massa jenis (𝜌) batang alumunium

Langkah-langkah untuk mengukur massa jenis batang aluminium

adalah sebagai berikut.

a) Batang aluminium dipotong menjadi bagian-bagian yang kecil

sehingga dapat dimasukkan ke dalam gelas ukur. Panjangnya

kira-kira 10 cm.

b) Mengisi gelas ukur dengan air dengan volume tertentu (𝑉0).

c) Mengukur massa satu potongan batangan aluminium

menggunakan neraca O’haus.

d) Memasukkan potongan aluminium pada langkah c ke dalam

gelas ukur pada langkah b.

e) Mengamati perubahan volume yang terjadi.

f) Menghitung selisih volume akhir setelah dimasukkan potongan

aluminium dan volume awal sebelum dimasukkannya

potongan aluminium tersebut (𝑉1 − 𝑉0). Hasilnya merupakan

volume potongan batang aluminium.


22

g) Mencatat data hasil pengukuran volume dan massa batang

aluminium yang pertama ke dalam tabel hubungan antara

massa dan volume batang aluminium.

Tabel 3.2 Hubungan antara massa dan volume batang aluminium

No Volume, V (m3) Massa, m (kg)

h) Melakukan langkah c sampai langkah g untuk potongan batang

aluminium yang lain hingga mendapat 10 data hubungan

antara volume dan massa batang aluminium.

3.2.3 Pengukuran massa magnet (∆𝑚)

Massa magnet diukur menggunakan neraca O’haus.

3.2.4 Pengukuran frekuensi resonansi batang aluminium yang bergetar

Langkah-langkah untuk mengukur frekuensi resonansi batang

aluminium yang bergetar adalah sebagai berikut.

a) Merangkai alat seperti pada gambar 3.1 untuk suatu panjang 𝑙.

b) Melekatkan magnet yang telah ditimbang massanya dibagian

ujung batang aluminium yang bebas.

c) Mengatur sinyal AFG pada keluaran AC.

d) Mengatur amplifier pada AFG pada posisi maksimum.

e) Mengatur frekuensi medan magnet kumparan pada AFG secara

perlahan sampai terjadi resonansi. Resonansi yang terjadi

ditandai dengan terbentuknya gelombang seperti yang


23

ditunjukkan pada gambar 2.4. Tampak bahwa gelombang yang

terbentuk berada dalam keadaan tunak/konstan untuk frekuensi

yang diatur, beramplitudo maksimum, dan getaran yang terjadi

stabil.

f) Mencatat nilai frekuensi resonansi (f1’) yang terlihat pada AFG

sesuai dengan keadaan resonansi untuk frekuensi f1 yang

terjadi seperti pada gambar 2.4 pada tabel hubungan frekuensi

resonansi (f1’) dengan massa magnet yang ditambahkan.

Tabel 3.3 Hubungan frekuensi resonansi (f’1) dengan massa magnet yang

ditambahkan, untuk panjang l

No Massa magnet,

∆𝒎 (kg)

Frekuensi resonansi, 𝒇𝟏′

(Hz)

1 2 3 4 5 6

g) Melakukan pengukuran frekuensi resonansi (f1’) sebanyak

enam kali.

h) Menaikkan frekuensi kumparan secara perlahan hingga

mendapat keadaan resonansi yang lain untuk frekuensi yang

lain (f2 atau f3 atau f4) yang terjadi seperti pada gambar 2.4.

i) Mencatat nilai frekuensi resonansi yang terlihat pada AFG

sesuai dengan keadaan resonansi untuk frekuensi yang lain (f2

atau f3 atau f4) yang terjadi seperti pada gambar 2.4 pada tabel

hubungan frekuensi resonansi (fn’) dengan massa magnet yang

ditambahkan.

j) Mengulangi langkah b sampai langkah i, dengan melakukan

variasi massa magnet.


24

k) Mengulangi langkah a sampai langkah j, dengan melakukan

variasi panjang batang aluminium.

3.3 Analisis Data

3.3.1 Menentukan massa jenis batang aluminium

Nilai massa jenis aluminium dihitung dengan metode grafik yang

berdasar pada persamaan (2.5). Dari data hubungan massa dan

volume batang aluminium, dibuat grafik massa aluminium terhadap

volumenya. Hubungan antara massa dan volume aluminium

mengikuti hubungan linear pada persamaan grafik,

𝑚 = 𝜌𝑉 + 𝐶 (3.1)

dengan, m : massa (kg)

ρ : massa jenis (kg/m3)

V : volume (m3)

C : konstanta

Berdasarkan persamaan (3.1), maka diperoleh nilai massa jenis

batang aluminium yang merupakan nilai gradien garis.

3.3.2 Menentukan frekuensi alami batang aluminium

Nilai frekuensi alami batang aluminium dihitung dengan metode

grafik yang berdasar pada persamaan (2.10). Dari data hubungan

frekuensi resonansi dengan massa magnet yang ditambahkan untuk

suatu panjang l, dibuat grafik frekuensi resonansi terhadap massa

magnet yang ditambahkan. Hubungan antara frekuensi resonansi

dan massa magnet yang ditambahkan mengikuti hubungan linear

pada persamaan grafik,

𝑓′ = −𝑞(∆𝑚) + 𝑓 (3.2)

dengan, f’ : frekuensi resonansi (Hz)

𝑞 : gradien garis


25

∆𝑚 : massa magnet (kg)

f : frekuensi alami (Hz)

Frekuensi alami batang aluminium merupakan frekuensi saat tidak

ada magnet yang ditambahkan. Sehingga berdasarkan persamaan

grafik, frekuensi alami batang aluminium merupakan nilai

konstanta pada persamaan grafik.

Dari hasil frekuensi alami yang diperoleh untuk setiap panjang

batang aluminium dapat dilakukan analisis lebih lanjut untuk

menentukan hubungan antara frekuensi alami dengan panjang

batang aluminium.

Pengaruh panjang batang aluminium terhadap frekuensi alami

dapat ditentukan dengan menganggap hubungan antara frekuensi

alami dengan panjang batang aluminium mengikuti persamaan

(3.3) berikut.

𝑓~𝑙𝑎 (3.3)

Untuk mengetahui nilai 𝑎, persamaan (3.3) dibuat menjadi

persamaan logaritma sebagai berikut.

log 𝑓 = 𝑎 log 𝑙 (3.4)

Berdasarkan persamaan (3.4), data nilai frekuensi alami dan

panjang batang aluminium diubah menjadi data nilai logaritma

frekuensi alami dan nilai logaritma panjang batang aluminium,

kemudian dibuat grafik log f terhadap log l. Dari persamaan grafik

nantinya, nilai 𝑎 akan diperoleh sebagai nilai gradien garis.

3.3.3 Menentukan nilai Modulus Young batang aluminium

Nilai Modulus Young batang aluminium ditentukan dengan metode

grafik hubungan frekuensi alami nada dasar terhadap satu per

panjang batang aluminium dipangkatkan 𝑎 (grafik

𝑓1 𝑣𝑠 1

𝑙𝑎) berdasarkan persamaan (2.7). Hubungan antara frekuensi


26

resonansi dan satu per panjang batang aluminium dipangkatkan 𝑎

mengikuti hubungan linear pada persamaan grafik,

𝑓1 = 𝑝 ∙1

𝑙𝑎+ 𝐶 (3.5)

dengan, 𝑓1 : frekuensi alami harmonik pertama (nada dasar)

𝑝 : gradien garis


𝐶 : konstanta

Berdasarkan persamaan (2.7) dan persamaan (3.5), nilai gradien

garis 𝑝 dapat ditulis sebagai:

𝑝 = (𝛽1)2 ∙ √𝑌∙𝑑2

12𝜌∙4𝜋2 (3.6)

Dari persamaan (3.6), dengan mengkuadratkan kedua ruas,

diperoleh nilai Modulus Young (Y) adalah:

𝑌 =48𝜋2∙𝑝2∙𝜌

(𝛽1)4∙𝑑2 (3.7)

Dengan cara yang sama, diulangi untuk nilai frekuensi alami yang

lain f2, f3, f4, … fn.


27

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai Modulus Young

batang aluminium. Berbagai pengukuran dilakukan untuk mencapai tujuan

tersebut. Berikut hasil pengukuran dan perhitungan yang dilakukan.

4.1.1 Hasil pengukuran tebal batang aluminium

Pengukuran tebal batang aluminium dilakukan di berbagai

titik pada batang aluminium oleh karena ketebalan batang

aluminium tidak persis sama di seluruh bagian. Batang aluminium

lebih tebal di sisi pingir baik di kiri dan kanan bila dibandingkan

dengan tebal di bagian tengahnya. Berikut hasil pengukurannya

disajikan pada tabel 4.1.

Tabel 4.1 Nilai tebal batang aluminium (d)

No Tebal, 𝒅 (× 10-3

m)

1 0,89

2 0,92

3 0,91

4 0,89

5 0,88

6 0,92

7 0,92

8 0,89

9 0,93

10 0,88


28

Dari tabel di atas, nilai tebal batang aluminium adalah

𝑑 = (0,90 ± 0,01) × 10−3 𝑚

4.1.2 Hasil pengukuran massa jenis batang aluminium

Massa jenis batang aluminium merupakan perbandingan

antara massa batang aluminium dengan volumenya. Massa batang

aluminium diukur menggunakan neraca O’hauss. Sedangkan

volume batang aluminium diukur menggunakan gelas ukur dengan

melihat perubahan volume air pada gelas ukur. Pengukuran volume

batang aluminium dilakukan dengan cara tersebut dengan alasan

ketelitian dan kepraktisannya jika dibandingkan dengan

pengukuran menggunakan panjang, lebar, dan tebal batang

aluminium.

Pertama-tama, batang aluminium dipotong-potong

menjadi beberapa bagian sehingga dapat diletakkan pada meja

timbangan neraca O’hauss dan dapat dimasukkan ke dalam gelas

ukur. Potongan batang aluminium yang dibuat memiliki panjang

sekitar 10 cm. Potongan tersebut tidak boleh terlalu kecil,

mengingat sifat aluminium yang ringan. Apabila potongannya

terlalu kecil perubahan volume pada gelas ukur akan sulit untuk

diamati. Satu persatu batang aluminium diukur massanya dan

dimasukkan ke dalam gelas ukur untuk diukur volumenya.

Potongan aluminium yang pertama dengan massa 5,7 gram yang

dimasukkan ke dalam gelas ukur menghasilkan perubahan volume

air sebesar 2 ml. Dari data pertama terlihat bahwa perubahan

volume yang terjadi kecil sehingga perlu diperhatikan untuk

membuat potongan batang aluminium tidak terlalu kecil.

Selanjutnya, potongan batang aluminium yang kedua diukur

massanya dan kemudian dimasukkan ke dalam gelas ukur yang di

dalamnya masih terdapat potongan aluminium pertama. Perubahan


29

volume yang terbaca adalah volume akhir dikurangi volume awal

sebelum dimasukkan potongan batang aluminium yang pertama.

Perubahan volume tersebut sebagai volume dua potongan batangan

aluminium yaitu 4 ml. Sama halnya dengan massa potongan

aluminium yang ditulis adalah jumlah massa potongan aluminium

pertama dan kedua yaitu 11,3 gram. Demikian seterusnya, untuk

potongan-potongan batang aluminium yang lain.

Hasil pengukuran massa dan volume batang aluminium

disajikan pada tabel 4.2 berikut yang dinyatakan sebagai hubungan

antara massa dan volume batang aluminium.

Tabel 4.2 Hubungan antara massa dan volume batang aluminium

No Volume, V (× 10-6

m3) Massa, m (× 10

-3 kg)

1 2 5,7

2 4 11,3

3 6 16,2

4 8 21,9

5 10,5 27,7

6 12,5 33,5

7 14,5 39,2

8 16,5 44,8

9 19 50,8

10 20 54,4

Massa jenis batang aluminium yang digunakan kemudian

ditentukan dengan metode grafik yang berdasar pada persamaan

(2.5). Dari tabel 4.1 di atas dibuat grafik massa aluminium terhadap

volumenya dengan program Logger pro yang ditunjukkan pada

gambar 4.1. Persamaan grafik yang ada kemudian dianalisis dengan

persamaan (3.1).


30

Gambar 4.1 Grafik hubungan antara massa terhadap volume batang aluminium

Dari persamaan grafik pada gambar 4.1 dan berdasar pada

persamaan (3.1), maka diperoleh nilai massa jenis batang

aluminium yang sama dengan nilai gradien garis.

𝜌 = (2,68 ± 0,02) × 103 𝑘𝑔/𝑚3

4.1.3 Hasil pengukuran frekuensi resonansi batang aluminium

Pada penelitian ini, salah satu ujung batang aluminium

dijepitkan secara horisontal pada sebuah meja, sedangkan salah

satu ujungnya dibiarkan bebas, sehingga memungkinkan bagian

yang bebas tersebut untuk bergetar secara vertikal. Getaran batang

aluminium dilakukan secara elektrik dengan bantuan magnet kecil

yang ditempelkan di salah satu ujungnya yang bebas. Bagian

batang aluminium yang bebas tersebut kemudian diletakkan di atas

sebuah medan magnet yang bergetar yang dibangkitkan oleh

sebuah kumparan yang dialiri arus listrik AC dari sebuah AFG.

Batang aluminium dapat bergetar oleh karena gaya di antara medan

magnet kumparan dan magnet permanen yang pada saat tertentu

saling tarik menarik dan saat tertentu lainnya saling tolak menolak.


31

Frekuensi getaran medan magnet kumparan dapat diatur pada AFG.

Ketika frekuensi getaran medan magnet sama dengan salah satu

frekuensi resonansi dari batang alumunium, maka batang

aluminium akan bergetar dengan amplitudo maksimumnya.

Keadaan resonansi ditandai dengan terbentuknya gelombang yang

mengikuti bentuk lenturan batang cantilever yang bergetar menurut

Euler Bernouli, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.4.

Frekuensi medan magnet kumparan harus diatur secara perlahan

karena sedikit perubahan saja dapat sangat mempengaruhi besar

amplitudo. Selain itu juga, perlu diperhatikan jarak antara

kumparan pembangkit medan magnet dengan magnet pada batang

aluminium. Jarak tersebut mempengaruhi gaya yang diperoleh

magnet pada batang aluminium. Semakin besar jaraknya gaya yang

diperoleh makin kecil sehingga batang aluminium tidak bergetar.

Namun, apabila jaraknya terlalu dekat batang aluminium akan

menumbuk kumparan saat bergetar, sehingga ada gaya tambahan

dari tumbukan itu.

Pertama, dilakukan pengukuran frekuensi resonansi untuk

batang aluminium dengan panjang 0,3 m. Salah satu ujung batang

aluminium dijepit pada meja, sedang ujung lainnya dibiarkan

bebas. Pada bagian batang aluminium yang bebas, dilekatkan

sebuah magnet kecil yang telah diukur massanya yaitu 2,3 gram

dan diletakkan diatas medan magnet sebuah kumparan yang

bergetar dengan frekuensi yang dapat diatur pada AFG. Pengatur

frekuensi pada AFG diputar secara perlahan dengan

memperhatikan getaran batang aluminium yang terjadi. Pada

frekuensi awal 10 Hz batang aluminium bergetar namun getaran

yang dihasilkan tidak stabil, kadang bergetar dan kadang tidak.

Frekuensi medan magnet kumparan kemudian dinaikkan lagi

sampai 44,5 Hz. Pada frekuensi tersebut batang aluminium

melentur menghasilkan suatu pola gelombang seperti yang


32

ditunjukkan pada gambar 2.4 dengan keadaan resonansi pada

frekuensi f2. Potret pola gelombang yang terbentuk dengan keadaan

resonansi pada frekuensi resonansi f2 untuk panjang batang

aluminium 0,3 m ditampilkan pada halaman lampiran 9. Setelah

mendapat satu keadaan resonansi dengan frekuensi resonansi 44,5

Hz, frekuensi medan magnet pada kumparan dinaikkan lagi untuk

mencari keadaan resonansi yang lain. Namun, berdasarkan

pengamatan setelah frekuensi kumparan dinaikkan, tidak

ditemukan lagi keadaan resonansi yang lain pada batang aluminium

dengan panjang 0,3 m. Batang aluminium dengan panjang 0,3 m

hanya memiliki satu keadaan resonansi yaitu pada frekuensi

resonansi 44,5 Hz. Kemudian untuk memastikan bahwa resonansi

benar-benar terjadi pada frekuensi 44,5 Hz, pengukuran dilakukan

sebanyak enam kali untuk satu masa magnet. Selanjutnya dengan

cara yang sama, dilakukan variasi massa magnet pada batang

aluminium dengan panjang 0,3 m.

Pengukuran frekuensi resonansi batang aluminium juga

dilakukan pada panjang batang aluminium lainnya yaitu 0,35 m;

0,4 m; 0,45 m; dan 0,5 m. Dengan cara yang sama seperti yang

dilakukan pada batang aluminium dengan panjang 0,3, pengukuran

frekuensi resonansi dilakukan sebanyak enam kali untuk satu massa

magnet, kemudian melakukan variasi massa magnet pada satu

panjang batang aluminium.

Berdasarkan pengamatan, getaran batang aluminium pada

eksperimen ini untuk semua panjang (l) beresonansi menghasilkan

gelombang yang bentuknya mengikuti bentuk lenturan batang

cantilever menurut Euler Bernouli pada keadaan dengan frekuensi

resonansi f2 (nada atas pertama) seperti yang ditunjukkan pada

gambar 2.4. Gambar 4.2 berikut menunjukkan hasil pengamatan

gelombang yang terbentuk untuk getaran batang aluminium dengan

panjang 0,4 m. Potret gelombang yang terbentuk untuk panjang


33

batang aluminium yang lain ditampilkan pada halaman lampiran

bagian ke-9.

Gambar 4.2 Pola gelombang getaran batang aluminium untuk l = 0,4 m

Untuk membuktikan bahwa keadaan resonansi pada getaran batang

aluminium yang menghasilkan gelombang seperti yang terlihat

pada gambar 4.2 sama dengan keadaan resonansi pada frekuensi

resonansi f2 (nada atas pertama) pada gambar 2.4 dilakukan

pengukuran terhadap panjang ½ λ yang dihasilkan dari penelitian

ini. Secara teori panjang ½ λ untuk l = 0,4 m adalah ≈ 0,8l ≈ 0,32

m. Pengukuran panjang ½ λ pada gambar 4.2 dilakukan dengan

menggunakan aplikasi Image Meter memberikan hasil pengukuran

½ λ = 0,323 m (cara pengukuran terlampir pada lampiran 10). Nilai

0,323 m mendekati nilai panjang ½ 𝜆 secara teori yaitu 0,32 m,

sehingga keadaan resonansi pada gambar 2.4 dianggap sama

dengan keadaan resonansi dengan frekuensi f2 (nada atas pertama).

Oleh karena itu, frekuensi resonansi yang diukur pada eksperimen

ini dituliskan dan dianalisis sebagai frekuensi resonansi f2 (nada

atas pertama).


34

Berikut ditampilkan hasil pengukuran frekuensi resonansi

untuk batang aluminium dengan panjang 0,3 m.

Tabel 4.3 Hubungan frekuensi resonansi dengan massa magnet yang

ditambahkan, untuk panjang l = 0,3 m

No

Massa

magnet,

∆𝒎

(×10-3

kg)

Frekuensi resonansi, 𝒇𝟐′ (Hz)

𝒇𝟐′ ̅̅ ̅̅

(Hz) 1 2 3 4 5 6

1 2,3 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5 44,5

2 4,7 42,5 42 42 42 41,5 42 42

3 6,8 41 40,5 40,5 40,5 41 41 40,75

4 9,5 40 40 40 39,5 39,5 40 39,83

5 11,4 39,5 39,5 39,5 39 39 39,5 39,33

6 14,1 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5 38,5

Hasil pengukuran frekuensi resonansi untuk batang aluminium

dengan panjang 0,35 m; 0,4 m; 0,45 m; dan 0,5 m disajikan pada

halaman lampiran bagian lampiran 1 sampai lampiran 4.

4.1.4 Menentukan frekuensi alami batang aluminium

Frekuensi alami pada penelitian ini didefinisikan secara

khusus sebagai frekuensi saat batang alumunium tidak diberi beban

berupa magnet kecil pada bagian ujung bebasnya. Nilai frekuensi

alami batang aluminium dihitung dengan metode grafik yang

berdasar pada persamaan (2.10). Dari data hubungan frekuensi

resonansi dengan massa magnet yang ditambahkan untuk suatu

panjang l, dibuat grafik frekuensi resonansi terhadap massa magnet

yang ditambahkan. Hubungan antara frekuensi resonansi dan massa


35

magnet yang ditambahkan mengikuti hubungan linear pada

persamaan grafik dengan analisis mengikuti persamaan (3.2).

Berikut ini disajikan grafik hubungan frekuensi resonansi

dengan massa magnet yang ditambahkan, untuk panjang l = 0,3 m,

yang dibuat dari data tabel 4.3.

Gambar 4.3 Grafik hubungan frekuensi resonansi dengan massa magnet yang

ditambahkan, untuk panjang l = 0,3 m

Grafik hubungan frekuensi resonansi dengan massa magnet yang

ditambahkan, untuk panjang batang aluminium yang lain disajikan

pada halaman lampiran, bagian lampiran 5 sampai 8.

Berdasarkan persamaan grafik pada gambar 4.3 di atas dan

mengikuti persamaan (3.2), nilai frekuensi alami untuk batang

aluminium dengan panjang l = 0,3 m sama dengan nilai konstanta

grafik.

𝑓2 = (44,7 ± 0,6) 𝐻𝑧

Dengan cara yang sama frekuensi alami untuk panjang

batang aluminium yang lain juga ditentukan. Berikut ini disajikan

frekuensi alami untuk setiap panjang batang aluminium pada tabel


36

4.4 yang dinyatakan sebagai hubungan antara frekuensi alami

dengan panjang batang aluminium untuk dianalisis kemudian.

Tabel 4.4 Hubungan antara frekuensi alami dengan panjang batang aluminium

No 𝒍 (m) 𝒇𝟐 (Hz)

1 0,3 44,7 ± 0,6

2 0,35 32,9 ± 0,5

3 0,4 25,6 ± 0,4

4 0,45 20,1 ± 0,4

5 0,5 16,6 ± 0,3

Dari tabel 4.4 dapat dilakukan analisis untuk menentukan

hubungan antara frekuensi alami dengan panjang batang

aluminium. Hubungan antara frekuensi alami dengan panjang

batang aluminium ditentukan dengan mengacu pada persamaan

(3.3). Berdasarkan tabel 4.4 terlihat bahwa semakin besar nilai

panjang batang aluminium, nilai frekuensi alaminya semakin kecil,

namun tidak menunjukkan suatu hubungan yang linear. Oleh

karena hal tersebut, untuk memudahkan proses analisis maka

persamaan (3.3) dapat dituliskan sebagai:

𝑓2~1/𝑙𝑎 (4.1)

Selanjutnya, nilai 𝑎 ditentukan mengikuti persamaan (3.4) yang

juga dapat dituliskan kembali sebagai berikut.

log 𝑓2 = 𝑎 log 1/𝑙 (4.2)

Selanjutnya, dari data pada tabel 4.4 dihitung nilai logaritmanya

yang disajikan pada tabel 4.5 berikut.


37

Tabel 4.5 Hubungan antara log f2 dan log 1/l.

No log 𝟏/𝒍 log 𝒇𝟐

1 0,52 1,65

2 0,46 1,52

3 0,40 1,41

4 0,35 1,30

5 0,30 1,22

Sesuai dengan persamaan (4.2) dibuat grafik hubungan log f2 dan

log 1/l.

Gambar 4.4 Grafik hubungan log f2 terhadap log 1/l

Persamaan grafik pada gambar 4.4 kemudian dianalisis dengan

persamaan (4.2). Berdasarkan persamaan pada grafik dan

persamaan (4.2) diperoleh nilai 𝑎 sama dengan gradien grafik.

𝑎 = 2,03 ± 0,05

Dari hasil nilai 𝑎 yang diperoleh, hubungan antara frekuensi alami

dengan panjang batang aluminium dapat dinyatakan dalam

persamaan (4.3) berikut.

𝑓2~1/𝑙2,03 (4.3)


38

Oleh karena nilai 𝑎 tersebut mendekati 2 maka persamaan (4.3)

dapat ditulis sebagai.

𝑓2~1/𝑙2 (4.4)

Persamaan (4.4) menunjukkan kesesuaian dengan persamaan (2.7)

yang menunjukan bahwa frekuensi getaran sebanding dengan

seperkuadrat panjang batang aluminium.

4.1.5 Menentukan nilai Modulus Young batang aluminium

Nilai Modulus Young batang aluminium ditentukan

dengan metode grafik hubungan frekuensi alami terhadap satu per

panjang batang aluminium dipangkatkan 𝑎 (grafik

𝑓𝑛 𝑣𝑠 1

𝑙𝑎) berdasarkan persamaan (2.7). Dari persamaan (4.4),

diketahui nilai 𝑎 = 2, maka nilai Modulus Young batang aluminium

pada penelitian ini ditentukan dengan dengan metode grafik

hubungan frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang batang

aluminium yang berdasar pada persamaan (2.7). Sebelumnya,

hubungan antara frekuensi alami dengan satu per kuadrat panjang

batang aluminium dituliskan pada tabel 4.6 berikut.

Tabel 4.6 Hubungan antara frekuensi alami dengan satu per kuadrat panjang

batang aluminium

No 1/𝒍𝟐 (m-2

) 𝒇𝟐 (Hz)

1 11,11 44,7 ± 0,6

2 8,16 32,9 ± 0,5

3 6,25 25,6 ± 0,4

4 4,94 20,1 ± 0,4

5 4 16,6 ± 0,3


39

Dari tabel 4.6 dibuat grafik hubungan antara frekuensi alami

dengan satu per kuadrat panjang batang aluminium sebagai berikut.

Gambar 4.5 Grafik hubungan f2 terhadap 1/l2

Dengan analisis mengikuti persamaan (3.5), dari persamaan grafik

pada gambar 4.5 diperoleh nilai gradien garis yaitu:

𝑝 = (3,96 ± 0,03)𝐻𝑧 𝑚2

Dengan nilai 𝑝 yang diperoleh, maka nilai Modulus Young batang

aluminium dapat dihitung menggunakan persamaan (3.7). Pada

pengukuran-pengukuran sebelumnya telah diperoleh nilai tebal

batang aluminium 𝑑 = (0,90 ± 0,01) × 10−3 𝑚 dan nilai massa

jenis aluminium 𝜌 = (2,68 ± 0,02) × 103 𝑘𝑔/𝑚3. Nilai numerik

𝛽𝑛 yang digunakan adalah 𝛽2 ≈ 4,7. Dengan data-data yang ada,

nilai Modulus Young aluminium dapat dihitung sebagai berikut.

𝑌 =48𝜋2 ∙ 𝑝2 ∙ 𝜌

(𝛽2)4 ∙ 𝑑2

𝑌 =48𝜋2 × (3,96 𝐻𝑧 𝑚2)2 × (2,68 × 103)𝑘𝑔/𝑚3

(4,7)4 × (0,9 × 10−3 𝑚)2

𝑌 = (5,04 ± 0,03) × 1010 𝑁/𝑚2


40

4.2 Pembahasan

Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan nilai Modulus

Young aluminium. Modulus Young merupakan salah satu dari tiga nilai

modulus elastisitas yang menyatakan elastisitas panjang suatu benda.

Elastisitas dijelaskan sebagai sifat sebuah benda yang apabila gaya luar

yang menghasilkan perubahan bentuk yang tidak melebihi batas tertentu,

maka perubahan bentuk akan hilang sesudah gaya dilepas. Modulus

Young berkaitan dengan sifat sebuah benda yang bertambah panjang

ketika diberi gaya luar, dan apabila gaya tersebut hilang panjang benda

akan kembali ke panjang semula. Hal tersebut terjadi apabila gaya luar

tidak melebihi batas elastisitas panjang benda tersebut. Apabila gaya luar

melebihi batas elastisitas, maka benda tersebut tidak kembali ke panjang

awalnya atau dapat berubah bentuk atau rusak sehingga tidak dapat

digunakan lagi sebagaimana mestinya sesuai dengan fungsinya.

Sifat elastis dimiliki oleh hampir semua bahan. Dalam dunia

industri sifat tersebut dapat dinyatakan dalam angka yang disebut nilai

elastisitas bahan. Nilai elastisitas sebuah bahan di dunia industri menjadi

suatu hal yang penting untuk diketahui. Hal tersebut salah satunya

berkaitan dengan pemilihan bahan yang tepat untuk pemanfaatannya

sebagai produk perkembangan teknologi dalam hidup keseharian.

Aluminium sebagai salah satu bahan yang sangat lazim digunakan dalam

kehidupan sehari-hari perlu untuk diketahui nilai modulus elastisitasnya

atau nilai Modulus Young-nya.

Terdapat berbagai metode pengukuran untuk mengetahui nilai

Modulus Young sebuah benda. Namun, metode yang seharusnya

digunakan adalah metode yang efektif dan efisien. Efektif merujuk pada

hasil pengukuran yang akurat dan tidak merusak bahan. Sedangkan efisien

merujuk pada kemudahan memperoleh, harga yang terjangkau, dan

keserhanaan merangkai alat dan melakukan praktik pengukuran.


41

Berdasarkan penelitian-penelitian yang telah dilakukan pihak lain

dan pertimbangan mengenai hal-hal di atas, Modulus Young batang

aluminium pada penelitian ini ditentukan melalui analisis getarannya.

Metode yang digunakan merupakan metode dinamis yang melibatkan

pengukuran terhadap frekuensi resonansi untuk sebuah balok yang

bergetar. Penelitian yang pernah dilakukan menjelaskan bahwa dengan

menggunakan metode dinamis tersebut masalah kerusakan bahan dapat

dihindari.

Batang aluminium yang digunakan berbentuk balok tipis agar

dapat dilenturkan dengan tebal d, lebar b, dan panjang l. Tebal batang

aluminium diukur dengan mikrometer skrup dan berdasarkan tabel 4.1

diperoleh nilai tebalnya adalah 𝑑 = (0,90 ± 0,01) × 10−3 𝑚. Lebar

batang aluminium yang diukur dengan jangka sorong secara langsung

diperoleh nilai lebarnya yaitu 𝑏 = (2,38 ± 0,05) × 10−2 𝑚. Tebal dan

batang aluminium yang digunakan tidak boleh terlalu kecil karena jika

batang aluminium terlalu tipis dan terlalu sempit, batang aluminium tidak

dapat menahan beban magnet yang ditambahkan di bagian atas batang

aluminium tersebut sesuai dengan metode eksperimen penelitian ini.

Kemudian, lebar batang aluminium yang digunakan juga tidak boleh

terlalu besar karena batang aluminium yang terlalu lebar membuat getaran

yang akan dihasilkan tidak sempurna dan sulit untuk membentuk

gelombang. Sedangkan, panjang batang aluminium yang digunakan

sebelumnya perlu ditentukan berdasarkan beberapa pertimbangan.

Pertama, ditentukan dengan pertimbangan batang aluminium dapat mudah

melentur dan dapat membentuk pola gelombang. Oleh karena itu panjang

batang aluminium yang digunakan tidak boleh terlalu kecil nilainya.

Kedua, panjang batang aluminium ditentukan dengan pertimbangan

frekuensi minimal yang ada pada alat Audio Frecuency Generator (AFG)

yang digunakan. AFG yang tersedia untuk digunakan memiliki frekuensi

minimal 10 Hz. Secara teori berdasarkan persamaan (2.7), frekuensi

getaran berbanding terbalik dengan kuadrat panjang dari batang


42

aluminium. Hal tersebut berarti semakin besar nilai panjang batang

aluminium maka frekuensi yang diperlukan akan semakin kecil. Oleh

karena itu perlu ditentukan panjang maksimal yang digunakan dari batang

aluminium tersebut dengan frekuensi minimal 10 Hz. Dari pertimbangan-

pertimbangan tersebut, maka panjang batang aluminium yang digunakan

adalah 0,3 m; 0,35 m; 0,4 m; 0,45 m; dan 0,5 m. Syarat sebuah batang

dapat digunakan untuk dianalisis getarannya menurut teori Euller-

Bernoulli adalah batang cantilever berbentuk balok tipis yang panjangnya

jauh lebih besar dari pada tebalnya (lebih dari 10 kali) [Rao, 2007].

Sesuai dengan persamaan (2.11), untuk menentukan Modulus

Young batang aluminium diperlukan nilai massa jenisnya. Massa jenis

batang aluminium ditentukan dengan metode grafik hubungan antara

massa dan volume aluminium yang berdasar pada persamaan (2.5). Massa

batang aluminium diukur menggunakan neraca O’hauss dan volumenya

diukur menggunakan gelas ukur. Pengukuran volume batang aluminium

dengan gelas ukur dilakukan karena lebih praktis dan lebih akurat jika

dibandingkan dengan pengukuran menggunakan panjang, lebar, dan tebal

batang aluminium. Agar dapat diletakkan pada meja timbangan neraca

untuk diukur massanya dan dapat dimasukkan ke dalam gelas ukur untuk

diukur volumenya, batang aluminium dipotong-potong menjadi beberapa

bagian. Potongan batang aluminium yang dibuat memiliki panjang sekitar

10 cm, mengingat sifat aluminium yang ringan sehingga potongan tersebut

tidak boleh terlalu kecil. Apabila potongannya terlalu kecil perubahan

volume pada gelas ukur akan sulit untuk diamati. Dari data hubungan

massa dan volume batang aluminium, dibuat grafik massa aluminium

terhadap volumenya. Persamaan pada grafik kemudian dianalisis

mengikuti persamaan (3.1). Dari persamaan grafik pada gambar 4.1 dan

berdasar pada persamaan (3.1), maka diperoleh nilai massa jenis batang

aluminium yang sama dengan nilai gradien garis, 𝜌 = (2,68 ± 0,02) ×

103 𝑘𝑔/𝑚3.


43

Pada penelitian ini diterapkan konsep getaran paksa untuk

menggetarkan batang aluminium. Semua benda yang mempunyai massa

dan elastisitas mampu bergetar. Diketahui bahwa batang aluminium

memiliki sifat ringan. Apabila diberi simpangan kecil, batang aluminium

akan bergetar, namun getaran yang dihasilkan tidak bertahan lama karena

cepat mengalami redaman oleh gesekan dan tahanan udara. Perhitungan

frekuensi natural pun sulit untuk dilakukan karena biasanya perhitungan

frekuensi natural dilakukan atas dasar tidak ada redaman. Untuk

mempertahankan sistem teredam agar tetap berosilasi, energi harus

diberikan ke dalam sistem. Agar batang aluminium tetap berosilasi dengan

amplitudo konstan, batang aluminium digetarkan dengan suatu energi dari

luar. Hal tersebut dikatakan bahwa batang aluminium digetarkan secara

paksa.

Batang aluminium pertama-tama batang alumunium dijepitkan

pada sebuah meja secara horisontal pada salah satu ujungnya, sedangkan

ujungnya yang lain dibiarkan bebas, sehingga memungkinkan bagian yang

bebas tersebut dapat bergetar secara vertikal. Pada ujung bagian batang

yang bebas dilekatkan sebuah magnet kecil. Magnet permanen memiliki

kutub magnet utara dan selatan. Bagian batang yang bebas tersebut

diletakkan di sebuah medan magnet yang bergetar dengan frekuensi yang

dapat diatur (sebagai rangsangan gaya luar). Getaran dengan rangsangan

gaya dari luar inilah yang membuat getaran batang aluminium disebut

sebagai getaran paksa. Getaran tersebut dibangkitkan oleh sebuah

kumparan yang dialiri arus listrik AC menggunakan AFG. Sumber medan

magnet ditempatkan pada statif yang kedudukannya terhadap ujung bebas

batang alumunium dapat diubah-ubah untuk memastikan posisinya yang

dapat menggetarkan batang alumunium dengan baik. Proses batang

aluminium bergetar dapat dijelaskan dengan garis-garis medan magnetik

dalam bidang yang melalui pusat sebuah magnet permanen dan sebuah

koil silinder yang diilustrasikan pada gambar 2.3. Magnet permanen

memiliki arah garis medan magnetik yang tetap. Sedangkan arah garis


44

medan magnetik pada kumparan berubah-ubah karena kumparan dialiri

arus AC. Hal tersebut membuat gaya di antara kedua medan magnet pada

saat tertentu saling tarik menarik, dan pada saat tertentu saling tolak

menolak. Keadaan tersebutlah yang membuat batang aluminium bergetar.

Dengan mengatur frekuensi getaran medan magnet kumparan secara

perlahan pada AFG sampai terjadi resonansi yaitu ketika frekuensi getaran

medan magnet sama dengan salah satu frekuensi resonansi dari batang

alumunium, maka amplitudo getaran batang tersebut mencapai nilai

maksimumnya. Pengaturan frekuensi medan magnet kumparan pada AFG

harus diatur secara perlahan karena sedikit perubahan saja dapat sangat

mempengaruhi besar amplitudo. Hal lain yang juga perlu untuk

diperhatikan selama menggetarkan batang aluminium adalah jarak antara

kumparan pembangkit medan magnet dengan magnet pada batang

aluminium. Jarak keduanya harus diatur agar amplitudo getaran yang

dihasilkan maksimum. Jarak tersebut mempengaruhi gaya yang diperoleh

magnet pada batang aluminium. Semakin besar jaraknya gaya yang

diperoleh makin kecil sehingga batang aluminium bergetar dengan

amplitudo yang kecil bahkan tidak bergetar. Jarak keduanya juga tidak

boleh terlalu dekat karena dapat membuat batang aluminium menumbuk

kumparan saat bergetar, sehingga ada gaya tambahan dari tumbukan itu

yang membuat getaran tidak lagi stabil. Perlu diingat bahwa getaran yang

terjadi merupakan getaran paksa. Sebuah sistem yang digetarkan secara

paksa, getaran yang dihasilkan awalnya tidak stabil sampai akhirnya

mencapai keadaan tunak saat batang aluminium terjadi resonansi atau

ketika frekuensi getaran medan magnet sama dengan salah satu frekuensi

resonansi dari batang alumunium. Resonansi yang terjadi ditandai dengan

terbentuknya gelombang seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.4.

Gelombang yang terbentuk harus berada dalam keadaan tunak/konstan

untuk frekuensi yang diatur, beramplitudo maksimum, dan getaran yang

terjadi stabil.


45

Pengukuran frekuensi resonansi batang aluminium dilakukan

dengan melakukan variasi massa magnet pada berbagai panjang batang

aluminium yaitu 0,3 m; 0,35 m; 0,4 m; 0,45 m; dan 0,5 m. Pengukuran

dilakukan sebanyak enam kali untuk satu massa magnet pada satu panjang

batang aluminium.

Berdasarkan pengamatan pada penelitian ini, keadaan resonansi

pada getaran batang aluminium untuk semua (enam) panjang batang

aluminium menghasilkan gelombang yang bentuknya mengikuti bentuk

lenturan batang cantilever yang bergetar menurut Euler Bernouli pada

keadaan frekuensi resonansi f2 (nada atas pertama) seperti yang

ditunjukkan pada gambar 2.4. Keadaan resonansi pada getaran batang

aluminium dinyatakan sama dengan keadaan resonansi pada frekuensi

resonansi f2 (nada atas pertama) dibuktikan dengan panjang ½ λ hasil

pengukuran yang sesuai panjang ½ λ secara teori (≈ 0,8l ≈ 0,32 m).

Pengukuran panjang ½ λ pada penelitian ini tidak dapat dilakukan secara

langsung karena batang aluminium dalam keadaaan bergerak sehingga

sulit untuk dilakukan dan juga karena adanya resiko terkena setruman

listrik di daerah sekitar kumparan. Oleh karena itu pengukuran panjang ½

λ dilakukan dengan menggunakan aplikasi Image Meter pada foto keadaan

resonansi batang aluminium. Pengukuran panjang ½ λ untuk gambar 4.2 (l

= 0,4 m) memberikan hasilnya = 0,323 m (prosedur pengukuran terlampir

pada lampiran 10). Nilai hasil pengukuran tersebut (0,323 m) mendekati

nilai teori panjang ½ λ (0,32 m) sehingga dianggap sama. Dari hasil

tersebut, frekuensi resonansi yang diukur pada eksperimen ini dituliskan

dan dianalisis sebagai frekuensi resonansi f2 (nada atas pertama).

Pada gambar 4.2, terlihat pula bahwa bentuk gelombang yang

dihasilkan dari getaran batang aluminium tidak sempurna jika

dibandingkan dengan bentuk gelombang berdiri pada tali. Seperti yang

terlihat pada gambar 4.2, simpul pada bagian batang yang dijepit tidak

berada tepat pada pangkal batang aluminium tetapi sedikit bergeser dari

pangkal batang aluminium. Hal tersebut terjadi karena sifat batang


46

aluminium yang lebih kaku dari pada tali. Oleh karena itu, pada lampiran

10 pengukuran panjang ½ λ tidak dilakukan dari pangkal batang

aluminium.

Keadaan untuk frekuensi dasar f1 (nada dasar) tidak diperoleh

dalam penelitian ini oleh karena untuk keadaan tersebut frekuensi yang

diperlukan untuk menggetarkan batang aluminium lebih kecil dari 10 Hz.

Sedangkan AFG yang digunakan memiliki frekuensi minimal 10 Hz.

Keadaan untuk frekuensi yang lebih tinggi (nada atas kedua) juga tidak

dapat diperoleh karena untuk keadaan tersebut dibutuhkan batang

aluminium yang lebih panjang dari yang telah dilakukan dalam percobaan

ini. Namun, dengan menambah panjang batang aluminium, frekuensi

penggetar yang diperlukan adalah kurang dari 10 Hz.

Dari hasil pengukuran frekuensi resonansi pada tabel 4.3

menunjukkan bahwa makin besar massa magnet yang ditambahkan maka

nilai frekuensi resonansi batang aluminium semakin kecil. Hal tersebut

menunjukkan bahwa massa sebuah benda mempengaruhi banyak getaran

yang terjadi dalam satu satuan waktu. Semakin besar massanya maka

semakin sedikit getaran yang dihasilkan dalam satu satuan waktu. Hal

tersebut juga berlaku untuk panjang batang aluminium yang lainnya.

Selanjutnya untuk menentukan frekuensi alami dari batang

aluminium yang bergetar dibuat grafik hubungan antara frekuensi

resonansi dengan massa magnet yang ditambahkan yang berdasar pada

persamaan (2.9). Pada penelitian ini, secara khusus frekuensi alami

didefinisikan sebagai frekuensi saat batang alumunium tidak diberi beban

berupa magnet kecil pada bagian ujung bebasnnya. Dari data hubungan

frekuensi resonansi dengan massa magnet yang ditambahkan untuk suatu

panjang l, dibuat grafik frekuensi resonansi terhadap massa magnet yang

ditambahkan. Persamaan grafik hubungan antara frekuensi resonansi dan

massa magnet yang ditambahkan dianalisis mengikuti hubungan linear

pada persamaan (3.2). Berdasarkan persamaan grafik di atas dan mengikuti

persamaan (3.2), nilai frekuensi alami untuk batang aluminium dengan


47

panjang l sama dengan nilai konstanta grafik. Frekuensi alami untuk setiap

panjang batang aluminium disajikan pada tabel 4.4.

Berdasarkan tabel 4.4 terlihat bahwa semakin besar nilai panjang

batang aluminium, nilai frekuensi alaminya semakin kecil, namun tidak

menunjukkan suatu hubungan yang linear. Analisis hubungan antara

frekuensi alami dengan panjang batang aluminium dengan persamaan (4.2)

dan grafik pada gambar 4.3 diperoleh hasil 𝑓2 ~1

𝑙2,03. Dengan dilakukan

pembulatan untuk nilai 2,03 maka hubungan antara frekuensi alami dengan

panjang batang aluminium dapat ditulis sebagai 𝑓2 ~1/𝑙2 yang

menunjukan bahwa frekuensi alami getaran sebanding dengan

seperkuadrat panjang batang aluminium.

Dengan mengetahui bahwa frekuensi alami getaran sebanding

dengan seperkuadrat panjang batang aluminium, maka nilai Modulus

Young batang aluminium pada penelitian ini ditentukan dengan dengan

metode grafik hubungan frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang

batang aluminium yang berdasar pada persamaan (2.7). Persamaan grafik

pada gambar 4.5 dianalisis mengikuti persamaan (3.5), sehingga diperoleh

nilai gradien garis yaitu sebagai 𝑝 = (3,96 ± 0,03)𝐻𝑧 𝑚2.

Dengan nilai 𝑝 yang diperoleh, nilai tebal batang aluminium

𝑑 = (0,90 ± 0,01) × 10−3 𝑚 dan nilai massa jenis aluminium 𝜌 =

(2,68 ± 0,02) × 103 𝑘𝑔/𝑚3 dari hasil pengukuran sebelumnya, serta nilai

numerik 𝛽𝑛 yang digunakan adalah 𝛽2 ≈ 4,7, maka nilai Modulus Young

batang aluminium dapat dihitung menggunakan persamaan (3.7). Dari

hasil perhitungan diperoleh nilai Modulus Young batang aluminium adalah

𝑌 = (5,04 ± 0,03) × 1010 𝑁/𝑚2

Nilai Modulus Young batang aluminium hasil pengukuran pada penelitian

ini mendekati nilai Modulus Young standar untuk aluminium yang ada

yaitu 7,0 × 1010

N/m2 [Young dan Freedman, 2003]. Perbedaan ini

disebabkan oleh nilai massa jenis aluminium yang berbeda karena antara


48

satu aluminium dengan aluminium yang lain memiliki perbedaan logam

penyusun yang dibuat sesuai penggunaannya. Dari hasil nilai Modulus

Young yang diperoleh yang perlu diperhatikan adalah hasil tersebut

memiliki orde yang sama dengan nilai Modulus Young standar untuk

aluminium yaitu pada orde 1010

N/m2.

Penelitian menentukan nilai Modulus Young batang aluminium

secara akurat dengan metode dinamis berdasarkan analisis getarannya ini

menggunakan alat dan bahan yang sederhana dan mudah diperoleh di

laboratorium. Rangkaian alat, prosedur percobaan, dan pengamatan

eksperimen ini sederhana dan tidak memerlukan alat bantu khusus seperti

sensor dan lainnya. Eksperimen ini juga tidak memerlukan alat bantu

khusus seperti sensor untuk membantu pengamatan atau untuk analisis

data. Untuk menganalisis data pun cukup menggunakan aplikasi Logger

Pro sehingga dapat digunakan oleh mahasiswa untuk perkuliahan.

Berdasarkan hal-hal tersebut, penelitian ini sekiranya dapat digunakan

sebagai referensi untuk eskperimen pengukuran Modulus Young di

Universitas Sanata Dharma untuk mengatasi kelemahan metode statis yang

dapat merusak bahan saat melakukan pengukuran.

Selain itu, adanya berbagai konsep fisika yaitu getaran paksa,

gelombang, resonansi, kelistrikkan dan kemagnetan yang dibahas dalam

penelitian pengukuran Modulus Young aluminium dan dijelaskan

keterkaitan antara satu konsep dengan konsep yang lain tersebut,

penelitian ini dapat dijadikan acuan bagi guru mengenai metode

pembelajaran fisika konstruktivisme dan bagaimana menjelaskan berbagai

konsep dalam suatu peristiwa fisika.


49

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Kesimpulan dari penelitian yang telah dilakukan adalah:

Modulus Young batang aluminium pada penelitian ini ditentukan dengan

analisis getarannya. Batang aluminium digetarkan paksa secara elektrik

dengan bantuan sebuah magnet kecil yang ditempelkan di salah satu

ujungnya dan menempatkannya di sebuah medan magnet yang bergetar

dengan frekuensi yang dapat diatur. Ketika frekuensi medan magnet sama

dengan salah satu frekuensi batang aluminium maka batang aluminium

akan bergetar dengan frekuensi resonansi tersebut. Keadaan resonansi

dianalisis mengikuti bentuk lenturan batang cantilever yang bergetar

menurut Euler Bernouli. Selanjutnya, frekuensi alami batang aluminium

pada keadaan tidak ada beban magnet yang ditambahkan dapat ditentukan

dari grafik frekuensi resonansi terhadap massa magnet yang ditambahkan.

Nilai Modulus Young kemudian ditentukan dari gradien garis (𝑝) grafik

hubungan antara frekuensi alami dengan satu per kuadrat panjang batang

aluminium, berdasar pada persamaan frekuensi alami Euler-Bernoulli

untuk getaran sebuah batang. Dengan mensubsitusi nilai tebal batang

aluminium 𝑑 = (0,90 ± 0,01) × 10−3 𝑚 dan nilai massa jenis aluminium

𝜌 = (2,68 ± 0,02) × 103 𝑘𝑔/𝑚3 pada persamaan gradien garis (𝑝)

diperoleh nilai Modulus Young batang aluminium adalah:

𝑌 = (5,04 ± 0,03) × 1010 𝑁/𝑚2.


50

5.2 Saran

Berdasarkan pengalaman melakukan penelitian ini, beberapa

saran untuk pengembangan penelitian sejenis menentukan nilai Modulus

Young suatu bahan adalah:

5.2.1 Pengukuran Modulus Young batang aluminium menggunakan

metode dinamis dengan analisis getaran lenturnya dapat menjadi

suatu referensi eksperimen yang relevan di universitas (misalnya di

USD) karena tergolong sederhana, tidak mahal namun teliti akurat

dan tidak merusak bahan yang digunakan, serta dapat mengatasi

kelemahan metode statis yang ada.

5.2.2 Satu hal penting yang perlu diperhatikan sebelum melakukan

penelitian ini adalah memprediksi terlebih dahulu panjang minimal

dari batang aluminium yang dapat melentur menghasilkan bentuk

gelombang. Selain panjang minimal, perlu juga diprediksikan

panjang maksimum dari batang aluminium yang digunakan oleh

karena AFG yang digunakan memiliki frekuensi minimal yaitu 10

Hz.


51

Daftar Pustaka

Anna, Lusia Kus (Ed). 2016. Amankah Aluminium Foil untuk Makanan?.

Kompas.com. Retrived from

lifestyle.kompas.com/read/2016/05/25/124500923/Amankah.Aluminium.Fo

il.untuk.makanan.

Bueche, Frederick J. dan Eugene Hecht. 2006. Schaum’s Outlines Teori dan Soal-

soal Fisika Universitas Edisi Kesepuluh (Terjemahan). Jakarta: Erlangga.

Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Edisi Kelima (Terjemahan). Jakarta: Erlangga.

Jensen, Alfred dan Harry H. Chenoweth. 1991. Kekuatan Bahan Terapan Edisi

Keempat. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Murray, John.1982. Practical Physics in SI. Hong Kong: Wing King Tong Co

Ltd.

Pradan, R. et al. 2015. “Determinaton of Young’s modulus by studying the

flexural vibration of a bar: experimental and theoretical approaches”.

Europan Journal of Physics. Vol. 37, No. 10.1088/0143-0807/37/1/015001

Rao, Singiresu S. 2007. Vibration of Continuous Systems. Canada: John Wiley &

Sons, Inc.

Sahu, Gregorius Adirahmat. 2017. Pengukuran Modulus Young Stainless Steel

dengan Analisis Getaran Menggunakan Force Sensor. (Skripsi S1,:

Universitas Sanata Dharma, 2017).

Serway, Raymond A. dan Jhon W. Jewett, Jr. 2009. Fisika untuk Sains dan Teknik

Buku 1 Edisi 6 (Terjemahan). Jakarta: Penerbit Salemba Teknika.

Thomson, William T. dan Lea Prasetyo. 1992. Teori Getaran dengan Penerapan

(Edisi II). Jakarta: Penerbit Erlangga.

Timoshenko, S. P. dan J. N. Goodier. 1986. Teori Elastisitas Edisi Ketiga

(Terjemahan). Jakarta: Penerbit Erlangga.

Tipler, P. A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid 1 (Terjemahan). Jakarta:

Penerbit Erlangga.

Tyagi, Somdev. dan Arthur E. Lord Jr. 1980. “Simple and Inexpensive Apparatus

for Young’s Modulus Measurement”. American Journal of Physics. Vol. 48.


52

Vierck, Robert K. 1995. Analisis Getaran (Terjemahan). Bandung: Penerbit PT

Eresco.

Wilson, Frederick. dan Arthur. E. Lord, Jr. 1973. “Young’s Modulus

Determination Via Simple, Inexpensive Static and Dynamic

Measurements”. American Journal of Physics. Vol. 41.

Young, Hugh D. dan Roger A. Freedman. 2003. Fisika Universitas Edisi

Kesepuluh Jilid 2. Jakarta. Penerbit Erlangga.


53

LAMPIRAN

Lampiran 1

Tabel L.1 Data hasil pengukuran frekuensi resonansi untuk panjang batang aluminium l = 0,35 m

No

Massa

magnet, ∆𝒎

(× 10-3

kg)


𝒇𝟐′ ̅̅ ̅̅

(Hz) 1 2 3 4 5 6

1 2,3 33 32,5 33 32,5 33 32,5 32,75

2 4,7 31 31 31 31 31 31 31

3 6,8 30 30 30 30 30 30 30

4 9,5 29,5 29,5 29,5 29,5 29,5 29,5 29,5

5 11,4 29 29 29 29 29 29 29

6 14,1 28,5 28,5 28,5 28,5 28,5 28,5 28,5

Lampiran 2


No

Massa

magnet, ∆𝒎

(× 10-3

kg)


𝒇𝟐′ ̅̅ ̅̅

(Hz) 1 2 3 4 5 6

1 2,3 25 25,5 25,5 25,5 25,5 25,5 25,42

2 4,7 24 24 24 24 23,5 24 23,92

3 6,8 23 23 23 23 23 23 23

4 9,5 22,5 22,5 22,5 22,5 22,5 22,5 22,5

5 11,4 22 22 22 22 22 22 22

6 14,1 21,5 22 21,5 21,5 22 21,5 21,67


54

Lampiran 3


No

Massa

magnet, ∆𝒎

(× 10-3

kg)


𝒇𝟐′ ̅̅ ̅̅ (Hz)

1 2 3 4 5 6

1 2,3 20,5 20 20 20 20 20 20,08

2 4,7 19 19 18,5 18,5 18,5 18,5 18,67

3 6,8 18 18 18 18 18 18 18

4 9,5 18 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,58

5 11,4 17,5 17 17 17 17 17,5 17,17

6 14,1 17 17 17 17 17 17 17

Lampiran 4


No

Massa

magnet, ∆𝒎

(× 10-3

kg)


𝒇𝟐′ ̅̅ ̅̅ (Hz)

1 2 3 4 5 6

1 2,3 16 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,42

2 4,7 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5 15,5

3 6,8 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5

4 9,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14 14 14,33

5 11,4 14 14 13,5 14 14 14 13,92

6 14,1 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5 13,5


55

Lampiran 5

Gambar L.1 Grafik hubungan frekuensi resonansi terhadap massa magnet yang ditambahkan untuk

panjang l = 0,35 m

Lampiran 6


panjang l = 0,4 m


56

Lampiran 7


panjang l = 0,45 m

Lampiran 8


panjang l = 0,5 m


57

Lampiran 9

Gambar pola gelombang yang terbentuk saat terjadi resonansi untuk setiap

panjang batang aluminium.





58




59

Lampiran 10

Pengukuran panjang ½ λ untuk keadaan resonansi dengan frekuensi resonansi f2

(nada atas pertama) menggunakan aplikasi Image Meter pada Android.

Pada gambar 4.2, nilai l = 0,4 m

Secara teori:

½ 𝜆 ≈ 0,8𝑙

½ 𝜆 ≈ 0,8 × 0,4 𝑚

½ 𝜆 ≈ 0,32 𝑚

Pengukuran dengan aplikasi Image Meter pada Android

Versi Image Meter yang digunakan adalah 2.12.1

Langkah-langkahnya:

1. Membuka aplikasi Image Meter pada Android.


60

2. Menambahkan gambar yang akan diukur panjang objeknya dari galeri.

3. Meng-klik gambar yang telah ditambahkan untuk diukur.


61

4. Meng-klik tool kemudian mengatur panjang dan posisinya sesuai

dengan panjang objek yang akan diukur yaitu panjang ½ 𝜆 (jarak antar

dua simpul yang berdekatan. Perlu untuk diperhatikan bahwa salah satu

simpul tidak berada tepat pada pangkal batang aluminium karena sifat

batang aluminium yang kaku. Untuk memastikan titik ujung anak panah

perhatikan pembesaran gambar di pojok kiri layar.


62

5. Meng-klik tool + dan menambahkan skala referensi yang digunakan.


63

6. Pada pengukuran ini skala referensi (yang digunakan adalah panjang

batang aluminium itu sendiri yaitu 40 cm. Mengatur skala referensi sesuai

panjang batang aluminium. Untuk memastikan titik ujung batang skala

referensi perhatikan pembesaran gambar di pojok kiri layar.


64

7. Meng-klik batang skala referensi untuk memasukkan nilai skala 40 cm.

8. Meng-klik yang telah diatur tadi, kemudian pilih option compute

value untuk diukur panjangnya.


65

9. Berikut ditampilkan hasil pengukurannya. Zoom gambar untuk melihat

jelas hasil pengukuran.

Hasil pengukuran panjang ½ 𝜆 = 32,3 𝑐𝑚 = 0,323 𝑚 . Nilai tersebut mendekati

nilai panjang ½ 𝜆 secara teori, sehingga keadaan resonansi pada gambar 2.4

dianggap sama dengan keadaan resonansi dengan frekuensi f2 (nada atas pertama).


Documents

PENGUKURAN MODULUS YOUNG DENGAN ANALISIS … · resonansi terhadap massa magnet yang ditambahkan. Nilai Modulus Young kemudian ditentukan dari gradien garis (𝑝) grafik hubungan