Operasi pengurangan pada bilangan Biner

Operasi pengurangan pada bilangan BinerPada operasi pengurangan bilangan Biner dikenal 2 cara untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, yang pertama kita kenal dengan nama Komplemen Satu dan yang kedua kita kenal dengan Komplemen Dua.Komplemen pada umumnya adalah proses penggantian 1 dengan 0 atau sebaliknya 0 dengan 1.Komplemen Satu dan Komplemen Dua hanya berbeda pada waktu penjumlahan hasil komplemen dengan 1(satu). Pada Komplemen Satu, hasil jumlah kedua bilangan yang akan ditambahkan dengan bilangan 1, sementara pada Komplemen Dua, hasil komplemen bilangan negatif lah yang akan dijumlahkan dengan 1 baru kemudian kedua bilangan dijumlahkan. Untuk lebih jelasnya mari kita simak contoh berikut :

Contoh (1):

Kasus 8+(-7) dengan cara Komplemen Satu8 = 0000 1000-7 = 1111 1000 (dimana -7 kita dapat dari 7 yang di komplemen) ----------- +

= 0000 0000= 0000 0001 (ditambahkan dengan 1) ----------- +

1 = 0000 0001 (dimana hasil dari 8+(-7) adalah 1)

Kasus 8+(-7) dengan Komplemen DuaUntuk Komplemen Dua, terlebih dahulu kita menambahkan (-7) dengan 1 , setelah itu baru kita jumlahkan dengan 8.-7 = 1111 1000

= 0000 0001 (ditambahkan dengan 1) ------------ +

-7 = 1111 1001Maka,8 = 0000 1000-7 = 1111 1001

------------ + 1 = 0000 0001 (dimana hasil dari 8+(-7) adalah 1)

Contoh (2):

Kasus 8+(-10) dengan cara Komplemen Satu8 = 0000 1000-10 = 1111 0101 (dimana -10 kita dapat dari 10 yang di komplemen) ----------- +

= 1111 1101= 0000 0001 (ditambahkan dengan 1) ----------- +

-2 = 1111 1110 (dimana hasil dari 8+(-10) adalah -2)

Kasus 8+(-10) dengan Komplemen DuaUntuk Komplemen Dua, terlebih dahulu kita menambahkan (-10) dengan 1 , setelah itu baru kita jumlahkan dengan 8.-10 = 1111 0101

= 0000 0001 (ditambahkan dengan 1) ------------ +

-10 = 1111 0110Maka,8 = 0000 1000-10 = 1111 0110

------------ + -2 = 1111 1110 (dimana hasil dari 8+(-10) adalah -2)

3.1.2.1. Pengurangan Bilangan Biner

Pada pengurangan bilangan biner berlaku aturan seperti di bawah ini,

0 - 0 = 0

0 - 1 = 1 / - 1 sebagai borrow

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 - 1 = 0 / - 1 sebagai borrow

1 - 1 - 1 = 1 / - 1 sebagai borrow Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman ( borrow ) pada tempat yang lebih tinggi.

Contoh

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 dan data B = 0 1 0 0 1 0 0 1 akan dikurangkan , Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 = 15410 Data B = 0 1 0 0 1 0 0 1 = 7310 borrow 1 1

Hasil A - B = 0 1 0 1 0 0 0 1 = 8110

3.1.2.2. Pengurangan Bilangan Biner Melalui Komplement dan Penjumlahan

Aturan pengurangan yang tertulis pada 3.1.2.1. untuk sistem microcomputer tidak cocok, oleh karena itu digunakan cara komplement dan penjumlahan. Komplement adalah hasil inverter dari bilangan biner. Cara meng-inverter atau negasi dari bilangan biner biasanya disebut One's Complement atau Einerkomplement atau Komplemen Satu.

Contoh

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 dan data B = 0 1 0 0 1 0 0 1 akan dikurangkan , Data B dikomplemen Data B = 0 1 0 0 1 0 0 1

Komplemen satu B = 1 0 1 1 0 1 1 0

Pengurangan Langkah Pertama Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0

Komplemen satu B = 1 0 1 1 0 1 1 0

Hasil Sementara A + B = 1 0 1 0 1 0 0 0 0

Hasil Sementara Sisa ( Carry ) Langkah Kedua Karena menghasilkan sisa ( carry ) 1( high ), maka dapat disimpulkan bahwa hasil pengurangannya adalah bilangan Positip yang artinya bahwa pengurang lebih kecil dibandingkan dengan yang dikurangi. Jika dilakukan pengecakan dari hasil pengurangan ( hasil sementara ), maka hasil di atas kurang 1 (satu) dibandingkan dengan hasil yang seharusnya ( 010100002 = 8010 ). Untuk mengoreksi hasil pengurangan tersebut maka

hasil sementara ditambah dengan 1 sehingga hasil yang dimaksud menjadi,

Hasil Sementara = 0 1 0 1 0 0 0 0 1 Hasil A – B = 0 1 0 1 0 0 0 1 = 8110Cara di atas tidak berlaku jika hasil pengurangan adalah bilangan negatip yang artinya bahwa carry-nya 0 ( low ). Untuk dapat melakukan proses pengurangan yang dimaksud lihat contoh di bawah ini. Contoh

Data A dikurangi dengan data B ( Bilangan pengurang lebih besar dari pada bilangan yang dikurangi ), Data A = 0 1 0 0 1 0 0 1 = 7310

Data B = 1 0 0 1 1 0 1 0 = 15410

Data B dikomplemen

Data B = 1 0 0 1 1 0 1 0

Komplemen satu B = 0 1 1 0 0 1 0 1 Teknik Mikroprosessor 3 8 Operasi Arithmatik

Pengurangan

Langkah Pertama

Data A = 0 1 0 0 1 0 0 1

Komplemen satu B = 0 1 1 0 0 1 0 1

Hasil Sementara A + B = 0 1 0 1 0 1 1 1 0 Hasil sementara

Sisa ( Carry )

Langkah Kedua

Pada tempat sisa ( carry ) berlogika 0 ( low ), maka dapat disimpulkan bahwa hasil pengurangannya adalah bilangan Negatip yang artinya bahwa pengurang lebih besar dibandingkan dengan yang dikurangi. Hasil setelah melalui proses komplemen berupa bilangan positip, sedangkan tanda negatip harus kita tambahkan ( karena sisa 0 ), dan jika diteruskan diperoleh,

Hasil Sementara = 1 0 1 0 1 1 1 0

Komplemen Satu = 0 1 0 1 0 0 0 1

Hasil = 0 1 0 1 0 0 0 1

Jadi Hasil pengurangannya adalah 0 1 0 1 0 0 0 1 = 8110

Mengoreksi hasil seperti cara diatas dapat dihindari dengan menggunakan cara menggunakan Two’s Complement atau Zweierkomplement atau Komplemen Dua. Komplemen Dua didapatkan dari Komplemen Satu ditambah dengan 1.

Contoh

Data A = 0 1 0 0 1 0 0 1

Komplemen Satu A = 1 0 1 1 0 1 1 0

Komplement Dua 1 0 1 1 0 1 1 1

Kompleman Dua dapat juga dituliskan dengan ( A + 1 )

Contoh

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0

Data B = 0 1 0 0 1 0 0 1

Data B dikomplemen Data B = 0 1 0 0 1 0 0 1

Komplemen satu B = 1 0 1 1 0 1 1 0

Komplemen Dua ( B + 1 ) = 1 0 1 1 0 1 1 1

Pengurangan

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0

Komplemen Dua ( A + 1 ) = 1 0 1 1 0 1 1 1

Hasil = 1 0 1 0 1 0 0 0 1

Pada Carry berlogika 1 yang berarti bahwa hasil pengurangan tersebut adalah bilangan positip, sedangkan 8 bit berikutnya tanpa harus mengalami perubahan adalah hasil pengurangannya.

Contoh

Kurangkan data A dan data b di bawah ini, Data A = 0 1 0 0 1 0 0 1

Data B = 1 0 0 1 1 0 1 0

Data B dikomplemen Data B = 1 0 0 1 1 0 1 0

Komplemen satu B = 0 1 1 0 0 1 0 1 Komplemen Dua ( B + 1 ) = 0 1 1 0 0 1 1 0

Pengurangan

Data A = 0 1 0 0 1 0 0 1 Komplemen Dua ( B + 1 ) = 0 1 1 0 0 1 1 0

Hasil = 0 1 0 1 0 1 1 1 1

Pada tempat sisa ( carry ) berlogika 0 ( low ), maka dapat disimpulkan bahwa hasil pengurangannya adalah bilangan Negatip dan harus dikoreksi. Dengan jalan meg-Komplemen Dua-kan sekali lagi hasil pengurangannya dan menambahkan tanda negatip ( - ) di depan bilangan tersebut maka diperoleh hasil yang sudah benar yang secara rinci diuraikan seperti di bawah ini,

Hasil = 1 0 1 0 1 1 1 1

Komplemen Satu = 0 1 0 1 0 0 0 0

1

Komplemen Dua = 0 1 0 1 0 0 0 1

Jadi Hasilnya adalah 0 1 0 1 0 0 0 1 = 8110

Bilangan biner Negatip diperoleh dengan cara meng-Komplemen Dua-kan bilangan positipnya.

Teknik Mikroprosessor 4 0 Operasi Arithmatik

Contoh

Bilangan Biner A = 0 1 0 0 1 0 0 1 = + 7310

Komplemen Dua ( A + 1 ) = 1 0 1 1 0 1 1 1 = - 7310

Bilangan Biner B = 0 1 1 1 1 1 1 1 = + 12710

Komplemen Dua ( B + 1 ) = 1 0 0 0 0 0 0 1 = - 12710

Bilangan Biner C = 0 0 0 0 0 0 0 1 = + 110

Komplemen Dua ( C + 1 ) = 1 1 1 1 1 1 1 1 = - 110