Pensamento Relacional
possvel responder uma questo como: qual a diferena entre a
geometria analtica
e a lgebra linear? No possvel responder de forma definitiva a
pergunta sobre a natureza
dos objetos matemticos e muito menos limitar as interpretaes
possveis dos conceitos
matemticos (Otte, T.D). No entanto possvel estimular um
entendimento conceito dos
objetos da matemtica.
J. Dieudonn (1906 1992) reconheceu que no dominava assuntos de
lgebra quando
em contato com o trabalho de B. van der Waerden intitulado de
lgebra Moderna.
Analisando esse trabalho ele teria dito: absolutamente
intolervel usar Geometria Analtica
para lgebra Linear com coordenadas, ainda chamado de Geometria
Analtica nos livros
elementares. Geometria analtica nesse sentido nunca existiu
(DIEUDONN, 1970, p. 140,
apud Otte T. D.).
De acordo com Otte (T.D.) a geometria analtica uma inveno da
educao
matemtica, cujo principal objetivo propiciar a melhor didtica
para o ensino e
aprendizagem da matemtica. A lgebra linear, ao contrrio da
geometria analtica, traz uma
abordagem livre de coordenadas o que deixa essa disciplina longe
do conhecimento emprico.
No ensino e aprendizagem da matemtica, em especial a teoria de
matrizes e
determinantes, comum a insero de argumentaes completamente nova
sem relao com
saberes anteriormente adquiridos. O professor apresenta definies
de termos bsicos acerca
de determinantes dois por dois, escreve frmulas e as
propriedades, mostra a sua aplicao na
soluo de sistemas lineares, de seguida, estende a abordagem a
determinantes trs por trs e
generaliza a ideia para determinantes n por n.
Diante disso, vamos mostrar uma abordagem em que levado em
considerao o
pensamento relacional e, ao mesmo tempo, mostrar como a
geometria analtica e a lgebra
linear abordam o mesmo contedo. Nessa proposta, o estudante o
autor do seu prprio
conhecimento, sendo ele e suas atividades o foco principal
enquanto o professor apenas
facilita o processo de processo de aprendizagem. Com essa
abordagem, em que o aluno
aprende fazendo, h a possibilidade de perceberem que algo que
eles j aprenderam pode ser
implementado na construo de novos conhecimentos ou outras
teorias. Partindo de
conhecimentos bsicos de geometria, como o clculo de reas,
orientar os alunos a construir
os conceitos de matrizes e determinantes por conta prpria. Dessa
forma, a ideia que os
alunos utilizem seus conhecimentos geomtricos de reas, volumes e
medidas de
comprimentos, escrevendo na linguagem algbrica de matrizes e
determinantes.
Passamos a apresentar a sequncia didtica que poderemos utilizar
para criar as
primeiras noes de matrizes e determinantes.
Considerando sabido que a rea de um quadrado de lado unitrio
igual a uma
unidade quadrada, podemos represent-la por um determinante 2x2
da seguinte maneira:
A = 1 = 1 0 = 1 . 1 0 . 0 = 10
01
Assim, um determinante pode ser definido como um nmero, que
neste caso igual
rea do quadrado unitrio, ou seja, 1.
Este tambm um momento muito conveniente para definir a matriz
identidade I 2x2,
como um esquema de quadrado consistindo de 1(elementos na
diagonal principal) e zeros (os
dois restantes elementos), ou seja,
10
0122xI
A relao entre a matriz identidade e o seu determinante dada pela
seguinte frmula:
110
01
10
01detdet 22
xI
