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nombres: curso:1
Pensamiento lógico matemático
Este es mi libro de matemáticasAtt:
6
2
Uso de números enteros
3
En la cotidianidad nos encontramos con muchas situaciones en las que aparecen cantidades que requieren ser representadas con números negativos, por esto en está ocasión se enfocan dichas situaciones y a apartir de ellas se plantean las características de este conjunto de números al usar los procesos de pensamiento a través de ellos.
Interpreta los números enteros y racionales con sus operaciones, en diferentes
contextos, al resolver problemas de variación,
repartos, particiones, estimaciones, etc. Reconoce
y establece diferentes relaciones (de orden y
equivalencia y las utiliza para argumentar procedimientos).
Utiliza las propiedades de los números
enteros y racionales y las propiedades de
sus operaciones para proponer estrategias y procedimientos de
cálculo en la solución de problemas.
Reconoce y establece diferentes relaciones
(orden y equivalencia) entre elementos de diversos dominios
numéricos y los utiliza para argumentar
procedimientos sencillos.
Cantidad y Operaciones
1 2 3
Derechos Básicos de Aprendizaje
4
Uso de números enteros
nombres: curso:5
-1
-3
10
1
3
-8
10
-0,2
3
6
-4
30
0
7
12
0
0,5
1,25
0,050,10 0,15
-2
-6
5
-20
-5
-3
-9
0
-5
-10
0-0,25-0,1
-8
-24
-1
0
0
0
0
OBSERVA: Completa cada recta númerica
Uso de números enteros
6
OBSERVA: Completa cada fracción con su representación
4
5
3
4
2
3
1
8
2
2
Uso de números enteros
7
OBSERVA: Usa una recta numérica para representar los datos de cada situación
Arsitóteles propone su sistema planetario cerca del 350 A.C. Tolomeo propuso el suyo por el año 250 D.C. y el de Nicolas Copérnico se publicó el año de su muerte en 1543.
Los peces caracol son los que pueden vivir más profundo a 8000 metros de profundidad. Las diatomeas viven en su mayoria entre la superficie y los 50 metros de profundidad y el ave que más alto vuela es el buitre Griffon de Rupell que llega a los 11 000 metros de altura.
La temperatura más baja que puede haber en el universo es de 273 ºC bajo cero. Mientras que un rayo puede alcanzar los 30 000 ºC y la superficie del Sol se encuentra a 6000 ºC.
puntosBuen trabajo, has ganado
Uso de números enteros
8
OBSERVA: Estima la distancia recorrida con una frase, como fracción y decimal
salida
salida
salida
salida
llegada
llegada
llegada
llegada
Uso de números enteros
nombres: curso:9
DEDUCE: a partir de las siguientes reglas el resultado al agregar dos números
-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0
-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0
Un número positivo indica un movimiento hacia la derecha la cantidad de unidades que tenga. Ejemplo: + 7 implica movernos 7 unidades a la derecha
Un número negativo indica un movimiento a la izquierda la cantidad de unidades que tenga.Ejemplo: - 5 implica movernos 5 unidades a la izquierda
-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0
-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0
+ 4 - 3 es equivalente a
- 5 + 8 es equivalente a
4 - 3 =
-5 + 8 =
Usa las reglas para deducir los siguientes resultados, realiza tus movimientos con colores:
puntosBuen trabajo, has ganado
Uso de números enteros
10
DEDUCE: Usa la recta númerica para resolver cada operación
-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0
-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0
-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0
-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0
- 2 - 4 es equivalente a
+ 8 - 7 es equivalente a
- 6 +10 es equivalente a
+ 9 - 12 es equivalente a
-2 - 4 =
8 - 7 =
Uso de números enteros
11
COMPARA: Escribe los simbolos <, >, = según corresponda
- 3
- 3 - 3
- 23
8 + 6
15 - 16
3
25 - 22
0,5
- 5 - 3
- 7 + 7
- 3
4 - 5
- 0,3
- 2 - 7
- 4 + 5 - 6
- 7
- 120 + 200
- 4,5
- 6 + 8
12 - 5 - 7
- 1
- 12 + 18
- 0,42
9 - 8
1 - 2 + 1
- 5
- 35 - 15
- 0,003
7 + 5
6 - 8 + 3
3
- 3 +3
- 32
6 - 8
12 - 20
- 5
22 - 25
- 0,8
- 3 - 5
- 9 + 10
- 2
5 - 4
- 0,6
2 + 7
8 + 5 - 20
- 2
- 40 - 20
- 9,2
- 8 + 6
8 - 12 + 4
0
18 - 12
0,02
6 - 12
3 - 5
- 5
- 40 + 50
0,00001
5 + 7
- 9 +12
Uso de números enteros
12
4 5
30
- 3
12,01
- 24
0,3
0,6
0
- 5
2,140
0,1
21 0,5
- 1 -
-
12 - 8
- 4 8 0
- 5 - 0,1
- 10 10
16
20
- 42 2,12
- 200 100 - 6
COMPARA: Escribe el número ubicado en la mitad de los dos números que se dan
1
2
3
4
1
4
1
2
1
2
Uso de números enteros
13
¿Con cuánto quedará luego de pagarle a su mamá y hermana?
¿Camila vive al norte o al sur de la ciudad?
¿Qué pasaría si la abuela solo le diera la mitad de lo que dijo?
¿En qué calle está Mariana?
Antes de la llegada de la abuela, ¿cuál es el balance de Manuel ?
¿Cuántas cuadras debe moverse el personaje?
COMPARA: Usa la recta para representar la situación y responder las preguntas
Hola Ma, ¿me prestas $ 20 000 para el regalo de papá?
Estoy en la calle 24 sur, ¿dónde recojo a Cami?
Después que venga la abuela, ella dijo que me regalaría $ 60 000, de ahí te pago
Ya me prestó $ 30 000, dale por fa!!
y tú donde estás Mariana?
Mmm... dile a tu hermana
18 cuadras al norte, y luego pasas por mi
¿Cuándo me los pagas Manuel?
12 cuadras después de Camila
Uso de números enteros
14
¿Cuantas cuadras deberá caminar cada uno?
¿En qué mes las noches son más calidas?
¿Qué pasaría si uno de ellos se mueve dos veces más rápido?
¿Cuánto cambia la temperatura del día durante el año?
¿En qué calle se encontrarán?
¿Cuánto cambia la temperatura del día a la noche en diciembre?
Condiciones del Campamento Base en el Tibet (rumbo al Everest) *
* https://www.viaje-a-china.com/guia-tibet/mejor-momento-para-ir-monte-everest.htm
COMPARA: Usa la recta para representar la situación y responder las preguntas
Acabo de llegar a la calle 36 norte, y tu?
Pues a mitad de camino, no?
Estoy en la 12 sur, donde nos encontramos?
Vale...
Uso de números enteros
15
INDUCE: a partir de las operaciones que se muestran induce las reglas generales:
(- 3) (- 1) = 3
( 3) ( 1) = 3
(- 3) (1) = - 3
¿Qué características tienen en común las multiplicaciones?
¿Qué características tienen en común las multiplicaciones?
¿Qué características tienen en común las multiplicaciones?
CONCLUSIÓN:
CONCLUSIÓN:
CONCLUSIÓN:
(- 3) (- 3) = 9
(3) (3) = 9
(- 3) (3) = - 9
(- 3) (- 4) = 12
(3) (4) = 12
(- 3) (4) = - 12
(- 3) (- 2) = 6
(3) (2) = 6
(- 3) (2) = - 6
(- 8) (- 3) = 24
(8) (3) = 24
(- 8) (3) = - 24
(- 9) (- 3) = 27
(9) (3) = 27
(- 9) (3) = - 27
(- 4) (- 4) = 16
(4) (4) = 16
(4) (-4) = - 16
(- 7) (- 5) = 35
(7) (5) = 35
(7) (-5) = - 35
(- 5) (- 6) = 30
(5) (6) = 30
(5) (- 6) = - 30
(- 12) (- 2) = 24
(12) (2) = 24
(12) (-2) = - 24
(- 6) (- 6) = 36
(6) (6) = 36
(6) (-6) = - 36
(- 4) (-2) = 8
(4) (2) = 8
(4) (- 2) = - 8
Uso de números enteros
16
(- 3) (- 1)
(- 2) (- 4)
(1) (6)( 7) (8)
( 3) (5)
(- 3) (- 9)
(- 4) (- 7)
(4) ( 7)
(12) ( 12)
(- 4) ( 12)
(-3) ( -6)
(-5) ( -12)
(1) ( 1)
(7) (3)
(9) (4)
(- 9) (- 6) (- 5) (- 1)
(- 8) (- 9)
(- 5) (- 9)
(- 9) (- 2)
(- 5) ( 4)
(6) (- 4)
(8) (- 1)
(- 10) (2)
(- 6) (6)
(15) (- 6)
(5) (- 12)
(4) (- 1) (6) (- 7)(- 7) (7)
(- 10) (3) (5) (- 3)
(-1) (3)(-4) (9)
(-3) (6)
(-5) (5)
(-8) (5)(-24) (4)
(-6) (7)
(-3) (7)
(9) (- 9)
(2) (- 9) (4) (- 5)
(6) (- 8)
(7) (- 7)
(1) (- 7)
(1) (- 7)
(8) (- 2)
(8) (- 7)
(- 9) (6)(- 12) (7)
(- 4) (5)
(- 8) (9)
(-1) (12)
(7) (- 8)
(7) (- 7)
(6) (- 7)
(6) (- 5)
(4) (- 3)
(4) (- 5)
(-2)
(4)
(- 4) (8)
COMPARA: Pinta de negro las figuras que contienen resultados positivos
Uso de números enteros
17
RELACIONA: Describe lo que sucede luego de cada igualdad
- 4 - (-5)
8 - (9 - 6)
- 4 + 5 + (- 7 + 6)
- 2 - [ - 8 + 3 - (- 2) ]
= - 4 + 5
= 8 - ( 3 )
= 1 + ( - 1 )
= - 2 - [ - 5 + 2 ]
= 1
= 8 - 3
= 1 - 1
= - 2 - [ - 3 ]
= 5
= 0
= - 2 + 3
= 1
Uso de números enteros
18
RELACIONA: Describe lo que sucede luego de cada igualdad
- [ + (- 5) ]
(- 5 - 6) + ( 12)/(- 3)
4 - [( -2)( 5)]
- [(- 3)(- 8) + (2)(- 6)]
= - [ - 5 ]
= (- 11) + (- 4)
= 4 - [- 10]
= - [24 + (- 12)]
= 5
= -11 - 4
= 4 + 10
= - [24 - 12]
= - 15
= 14
= - [12]
= - 12
Uso de números enteros
19
- { - [ - ( - 18) ] } 12 - ( 4 - 6) (- 10) (4) - [ - (-9) + 8 ]
- 22 + [ - 12 + (- 3)(- 6) ] (- 24)/(-8) + [- 12 + 6 - 5 ] - 36 + [- ( -12)(3) + 6 ]
8 - [ - 7 + (-6)] - 5 (- 4)( 3) + [ (5)(- 2) + (- 2) ] - [ ( -16)/(- 4) + 12]
RELACIONA: A partir de las descripciones anteriores realiza las siguientes operaciones
Uso de números enteros
20
RELACIONA: Describe lo que sucede luego de cada igualdad
- 12 + 4 - 6 + 8 - 3 - 5 - 9 + 7
36 - 24 + 6 - 8 + 9 + 12
28 - 72 - 64 + 102 + 12 - 48
= 4 + 8 + 7 - 12 - 6 - 3 - 5 - 9
= 36 + 6 +9 + 12 - 24 - 8
= 28 + 102 + 12 - 72 - 64 - 48
= 19 - 35
= 63 - 32
= 142 - 184
= - 16
= 31
= - 42
¿Qué características tienen en común las operaciones?
Uso de números enteros
21
- 4 + 5 + 6 - 8 - 7 - 9 - 12 + 14 - 6 +8 + 3 - 5 + 4 1200 - 532 + 436 - 124 + 108
- 0, 32 + 2,4 - 1,3 + 1,86 - 0,7 - 3,5 + 7,2 - 2,04 - 1,23 + 1 -0,003 + 0,056 - 0,04 - 0,002
- + + - - - + - ( -16)/(4) - 12 + 5(-2) - 6(-4) + 4
RELACIONA: A partir de las descripciones anteriores realiza las siguientes operaciones
1
4
1
3
2
8
2
9
1
2
5
6
3
2
5
3
Uso de números enteros
22
RELACIONA: Une con una línea la ecuación asociada a cada situación presentada
Miguel tiene $ 60 000 en efectivo y $ 380 000 en su
cuenta de ahorros. Pero aún le queda por pagar $230
000 de almuerzos y debe guardar $160 000 para su
transporte.
A un tanque entra agua a razón de 5 m3/min; además
tiene tres salidas. En la primera el agua sale a 0,2 m3/min,
la segunda a 0,6 m3/min y la última a 1,2 m3/min. ¿Cuánta
agua tendrá en 5 min si inicia vacío?
En una cámara de frío la temperatura desciende 5
grados cada minuto. La temperatura inicial es de 22
grados y han pasado 3 minutos.
Una persona natural presenta como activos un auto de
45 millones, un apartamento por 130 y sus ahorros por
30 millones, tambien presenta pasivos representados
por dos prestamos: uno de 60 y otro por 15 millones.
Un móvil se encuentra ubicado en la calle 4 y se desplaza
10 cuadras al sur, unos mintos más tarde se mueve de
nuevo hacie el sur 18 cuadras, para luego ir hacia el norte
30 cuadras.
(5)(5) + [(- 0,2)(5) +(- 0,6)(5) + (- 1,2)(5)]
22 + (- 5)(3)
(45 + 130 + 30) - (60 + 15)
60 + 380 - 230 - 160
4 + (- 10) + (-18 ) + 30
Uso de números enteros
23
CLASIFICA los números en los grupos que se indican:
3,75
- 6 590
- 506
14
0, 003
1 200 000
- 28
- 0,56
0,508
- 15
- 3,003
285
6,94
76- 0,402
2,6
3
4–
5
2–
1
4
4
34
12
2
11
8
5
6
3–
5
8–
4
7–
3
4–
positivos entero positivo
entero negativo
fracción
fracción
decimal
decimal
racionales
negativos
Uso de números enteros
24
CLASIFICA los números en los grupos que se indican:
3,75
- 6 590
- 506
14
0, 003
1 200 000
- 28
- 0,56
0,508
- 15
- 3,003
285
6,94
76- 0,402
2,6
3
4–
5
2–
1
4
4
34
12
2
11
8
5
6
3–
5
8–
4
7–
3
4–
enteros
naturales
racionales
Uso de números enteros
25
CLASIFICA: Completa la tabla a partir de lo que indican las cabeceras de las columnas
x 2xx 3x1
2
9
21 4 6
120 000
- 0,25
16
5 000
- 36
- 4
3,6
0,0010
24
- 200
4,8
1
22
31
8
Uso de números enteros
26
CLASIFICA: Completa la tabla a partir de lo que indican las cabeceras de las columnas
x2xx x3
9
21 4 8
729 000
- 0,5
16
10 000
- 36
- 4
3,6
0,0004
25
- 200
0,081
1
416
751
8
Uso de números enteros
27
No todos los elementos de A son de B Ningún elemento de A es de B
Todos los elementos de A y B están en C y ningún elemento de A está en B
Todos los elementos de A y B están en C Todos los elementos de A están en B y todos los de B están en C
Algunos elementos están en A, en B y en C a la vez
Todos los elementos de C están en A y en BTodos los elementos de B son de A
ORDENA: Dibuja el diagrama de Venn correspondiente a cada caso
Uso de números enteros
28
1
3
1
5
1
6
1
5
1
4
3
5
1
2
5
5
1
5
5
5
1
2
1
4
3
5
1
8
4
5
1
10
4
5
1
3
2
5
1
6
2
5
ORDENA: Ubica en la recta numérica cada conjunto de números
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0
0
0
1
1
1
0,25 - 0,3750,5 0,375 0,75- 0,75 - 0,1250,125 -0,5 -0,625
- 1
- 1
- 1
Uso de números enteros
29
- 2
3
- 20
- 2
5
24
12
1
- 8
2
- 14
- 18
- 5 - 20
8
6
6 24
4
- 1
- 17
- 6
- 10
16
9
2
- 2
ORDENA: Completa cada secuencia e identifica el patrón que sigue
x (- 2 )
Uso de números enteros
30
PREDICE: Determina el valor de x que cumple cada ecuación y muestra por qué es ese
x + 4 = 0
- [- (- x)] = 1
5 x - 3 = 22
log(- 4) x = 2
3 x = -12
2 x + 2 = 0
x = - 2
x2 = - 36
12 + x = 0
- ( - x ) = 5
6 + 3 x = 0
3 x = - 4
- 4 x = 16
3 x + 1 = 10
x3 = - 27
log x 25 = 2
Lectura de gráficas I
31
Estamos diseñados para privilegiar la información visual que recogemos, es por ello que las graficas resultan una gran herramienta de transmisión de información y datos, en está sección se trabajaran los procesos de pensamiento applicados a la lectura e interpretación de datos representados en gráficas. Por otro lado se introducen las ideas de frecuencia observada y frecuencia esperada, en experimentos sencillos. Tambien se aprovecha el trabajo realizado con números enteros para hacerlos parte de los ejercicios que se presentan.
Derechos Básicos de Aprendizaje
Interpreta información estadística presentada en diversas fuentes de
información, la analiza y la usa para plantear y resolver
preguntas que sean de su interés.
Compara características compartidas por dos o más
poblaciones o características diferentes dentro de una
misma población: selecciona muestras, utiliza gráficas
adecuadas y analiza resultados usando medidas
de tendencia central y el rango.
A partir de la información previamente obtenida en
repeticiones de experimentos aleatorios sencillos, compara
las frecuencias esperadas con las frecuencias observadas.
1 2 3
Incertidumbre y datos
Lectura de gráficas I
32
Lectura de gráficas I
33
En Colombia, entre los años de 1958 y 2012, el conflicto armado ha causado la muerte de 218.094 personas.
El 19%, que equivale a 40.787 muertos, fueron combatientes
El 81%, que equivale a 177.307 muertos, fueron civiles
19961985 20122012
1970 2010
20101970
24.482
2.541
2.541
24.482
9,4%
90,6%
Guerrillas Grupos paramilitares
OBSERVA: Información tomada de http://www.centrodememoriahistorica.gov.co
Utiliza la tabla para extraer datos
fecha cantidadvariable
Describe lo que observas
Escribe tres conclusiones
Compara tu trabajo con el de alguno de tus compañeros
Eq
uid
ad E
ner
géti
ca
OB
SE
RV
A: d
e ht
tps:
//tr
ilem
ma.
wo
rlden
ergy
.org
/#!/
wo
rld-v
iew
Lectura de gráficas I
35
OBSERVA: el mapa de la equidad energética global y completa
Describe lo que observas
Utiliza la tabla para extraer datos
rango países
Escribe tres conclusiones
Plantea tres preguntas que puedan responderse a través de la gráfica
Compara tu trabajo con el de alguno de tus compañeros
Lectura de gráficas I
36
Utiliza la tabla para extraer datos
ciudad mar-18 abr-18 may-18 jun-18 jul-18 ago-18 sep-18 oct-18 nov-18 dic-18 ene-19 feb-19
Describe lo que observas
Plantea una pregunta que pueda responderse a partir de la gráfica
Compara tu trabajo con el de alguno de tus compañeros
OBSERVA: Información tomada de https://www.dane.gov.co
Lectura de gráficas I
37
Utiliza la tabla para extraer datos
rango de % causas de muerte en menores de 5 años
Describe lo que observas
Plantea una pregunta que pueda responderse a partir de la gráfica
Compara tu trabajo con el de alguno de tus compañeros
OBSERVA: https://www.who.int/gho/publications/world_health_statistics/2018/EN_WHS2018_Part2.pdf?ua=1
Lectura de gráficas I
38
Describe lo que observas
Plantea tras afirmaciones que puedan formularse a partir del gráfico
Compara tu trabajo con el de alguno de tus compañeros
OBSERVA: Información tomada de http://gamapserver.who.int/mapLibrary/app/searchResults.aspx
Lectura de gráficas I
39
Describe que tienen en común los datos de las cantidades de hombres y mujeres
Describe las principales diferencias entre las cantidades de hombres y mujeres
Construye una tabla que represente los datos que muestra la gráfica
COMPARA: el número de personas en una ciudad según sus edades
Personas por edad y sexo
miles de personas
rang
o de
edad
es
HombresMujeres
Lectura de gráficas I
40
Describe que tienen en común los datos de Antioquia y Nariño
Describe que tienen en común los datos de Valle del Cauca y Boyacá
COMPARA: el abastecimiento de panela por departamento en 2017 y 2018
Describe las diferencias de abastecimiento entre 2017 y 2018 para cada departamento
Departamento Diferencia entre el abatecimiento de 2017 y 2018
Lectura de gráficas I
41
Completa la tabla y a partir de ella responde las preguntas que siguen:
Antioquia Nariño Santander Valle del Cauca Cundinamarca Boyacá Otros
2017
2018
% cambio
cambio
COMPARA: calcula los cambios y los cambios porcentuales y luego comparalos
El cambio de una cantidad puede expresarse como un porcentaje (cambio porcentual), para ello se compara el valor del cambio con respecto a la cantidad inicial, es decir se divide el cambio entre la cantidad inicial y se expresa como porcentaje al multiplicarlo por 100%
Ejemplo:
El valor del pasaje de transporte público pasó de $ 1600 a $ 1700, osea que cambió $ 100. El cambio porcentual fue:
$ 100
$1600x 100% = 6,25 %
Así, el pasaje de $ 1600 aumentó el 6,25 %
¿Cómo podrías diferenciar los aumentos de las disminuciones?
Describe las diferencias entre el cambio y el cambio porcentual
¿Cambios mayores implican cambios porcentuales mayores? Explica con ejemplos
Lectura de gráficas I
42
Describe que tienen en común el comportamiento de los ingresos y de los egresos
Señala los meses en los cuales el cambio de ingresos y egresos fue opuesto
Consigna en la tabla los datos que muestra la gráfica (estima los valores)
COMPARA: Los ingresos y egresos de una persona durante el primer trimestre del 2013
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Ingresos
Egresos
Lectura de gráficas I
43
Describe el resultado total y compáralo con el promedio de los resultados mensuales
Muestra en el siguiente cuadro los cáculos necesarios para determinar
promedio de ingresos promedio de egresos
Describe la variación mes a mes de ingresos y egresos completando la siguiente tabla
Completa la tabla indicando el resultado de cada semana junto con la cantidad
COMPARA: Los ingresos y egresos de una persona durante el primer trimestre del 2013
Enero a Febrero Febrero a Marzo Marzo a Abril Abril a Mayo Mayo a Junio
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Cambio en ingresos
Resultado pérdida
Cambio en egresos
(cantidad) $ 6000
El resultado es la diferencia entre los ingresos y los egresos. Si los ingresos superan los egresos el resultado es positivo, es decir se obtienen beneficios. En el caso contrario, cuando los egresos son mayores que los ingresos se tienen pérdidas.
Lectura de gráficas I
44
COMPARA: el valor de los desembolsos hechos por dos asesoras durante el año y su objetivo
¿En qué meses aumentó el valor de los desembolsos de ambas asesoras?
¿En qué meses disminuyó el valor de los desembolsos de ambas asesoras?
¿En qué meses mientras una asesora aumentó, la otrá disminuyó el valor de sus desembolsos?
¿En qué meses ambas asesoras cumplieron con el objetivo?
Califica el desempeño de cada asesora con respecto al objetivo
Lectura de gráficas I
45
RELACIONA: Asigna el valor de verdad para cada proposición a partir de la gráfica anterior
El desembolso de Katerine en febrero es mayor que el Daniela
Los desembolsos de Daniela no logran alcanzar el objetivo durante ningún mes
Durante el segundo semestre los desembolsos de Daniela fueron mejores que los del primero con respecto al Objetivo
Los desembolsos de Katerine siempre fueron superiores al Objetivo
Los desembolsos de ambas asesoras en junio fueron iguales
Los desembolsos de Daniela nunca superaron a los de Katerine
Durante cuatro meses los desembolsos de Daniela fueron mayores que el Objetivo
El promedio de desembolsos de Daniela es igual al promedio del Objetivo
Los desembolsos de Katerine fueron más regulares que los de Daniela
V F
Lectura de gráficas I
46
¿Qué representa N ?
¿Qué representa i ?
¿Qué representa xi ?
Escribe con palabras como se lee la expresión que permite calcular el promedio de un grupo de datos
¿Qué operación hay entre el 1 sobre N y la sumatoria?
DEDUCE: a partir de la definición de promedio el significado de sus partes y su uso
x̄ =1N
N
∑i=1
xi
x̄ =1N
N
∑i=1
xi
La expresión permite calcular la media (promedio) de un conjunto de datos es:
Ejemplo: Observa como se usa la expresión anterior para determinar la media de los siguientes datos
8 7 6 8 7 7 8 5 7 9 10 6 8 8
1
14
1
14= (8 + 7 + 6 + 8 + 7 + 7 + 8 + 5 + 7 + 9 + 10 + 6 + 8 + 8) = ( 106) = 7,6
Lectura de gráficas I
47
RELACIONA: calcula la media, la moda, la mediana y responde en cada situación
media:
moda:
mediana:
media:
moda:
mediana:
La cantidad de personas que asistieron a cada recital:
El número de huevos que se recolectaron por semana durante el primer trimestre fue:
semana
recital
semana
recital
huevos
asistentes
huevos
asistentes
1
1
7
6
310
1350
320
1290
3
3
9
8
302
1430
290
1320
2
2
8
7
295
1500
310
1580
4
4
10
9
300
1460
310
1440
5
5
611
10
12292
1370
295300
1520
298
¿Cuál será la cantidad de huevos más probable que se tendría en la semana 13? ¿por qué?
¿Cuántos asistentes se esperan para el próximo recital?
Durante el primer trimestre ¿que número nos indicaría la producción de huevos semanal?
¿Qué cantidad de asistentes por recital se tuvo en cualquiera de los 10 primeros?
Lectura de gráficas I
48
Escribe a continuación la edad de tus compañeros de salón:
RELACIONA: calcula la media, la moda, la mediana y responde en cada situación
media: moda: mediana:
media: moda: mediana:
Ahora pregunta a tus compañeros por la cantidad de hermanos que tienen y luego diligencia la siguiente tabla
Numero de hermanos 0 2 41 3 5
repeticiones
¿Cuál es la edad representativa de los estudiantes del curso de Samuel?
¿Cuál es el número representativo de hermanos que tienen tus compañeros?
¿Cuál será la edad más probable de un estudiante que se escoga al azar?
¿Cuál es la cantidad de hermanos que más tienen tus compañeros?
Lectura de gráficas I
49
número
número
2
2
4
4
1
1
3
3
5
5
6
6
conteo
frecuencia
frecuencia esperada
frecuencia observada
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar el dado salga el número 1?
Completa la tabla
Al hacer 100 lanzamientos ¿en cuántos se espera que salga el número 1?
El resultado anterior ¿daría lo mismo para cualquier otro número?¿por qué?
En grupo lanza un dado 100 veces: cuenta los resultados y anota las frecuencias observadas
CLASIFICA: realiza cada experiencia y sigue las instrucciones
Describe las diferencias que hay entre las frecuencias observadas y esperadas para cada número
Lectura de gráficas I
50
número piedra
piedra
papel
papel
tijera
tijera
conteo
frecuencia
Juega con uno de tus compañeros piedra papel o tijera 30 veces
CLASIFICA: realiza cada experiencia y sigue las instrucciones
número
frecuencia esperada
frecuencia observada
¿Cuál es la probabilidad de que al jugar una vez uses piedra?
Completa la tabla
Al jugar 30 veces ¿en cuántas se espera que uses piedra?
El resultado anterior ¿daría lo mismo para cualquier otra jugada?¿por qué?
Describe las diferencias que hay entre las frecuencias observadas y esperadas para cada jugada
Lectura de gráficas I
51
número amarillo verdeazul rojo
conteo
Construye una ruleta como la de abajo y juega 40 veces y completa la tabla.
CLASIFICA: realiza cada experiencia y sigue las instrucciones
Describe las diferencias que hay entre las frecuencias observadas y esperadas
frecuencia esperada
frecuencia observada
Lectura de gráficas I
52
número
número
cara
cara
sello
sello
conteo
conteo
Lanza una moneda 50 veces y completa la tabla de frecuencias observadas y esperadas
Lanza la moneda otras 50 veces, completa de nuevo la tabla y compara los dos resultados
CLASIFICA: realiza cada experiencia y sigue las instrucciones
Describe las diferencias que hay entre las frecuencias observadas y esperadas
Describe las diferencias que hay entre las frecuencias observadas y esperadas
frecuencia esperada
frecuencia esperada
frecuencia observada
frecuencia observada
Lectura de gráficas I
53
ORDENA: de: https://www.nytimes.com/es/2018/01/22/temperaturas-mundo-record-calor/
Completa la tabla estimando los valores promedio de cambio en cada intervalo de tiempo
fecha fecha fecha
0
0
- 0,14
1880 – 1890 1930 – 1940 1980 – 1990
1900 – 1910 1950 – 1960 2000 – 2010
1890 – 1900 1940 – 1950 1990 – 2000
1910 – 1920 1960 – 1970 2010 – 2017
1920 – 1930 1970 – 1980
cambio promedio ºC
cambio promedio ºC
cambio promedio ºC
Describe lo que observas
Lectura de gráficas I
54
ORDENA: Asigna el valor de verdad para cada proposición a partir de la gráfica anterior
El aumento de la temperatura del planeta depende del fenómeno El Niño
El aumento de la temperatura del planeta inció en la decáda de 1940
Desde 1930 no se registran disminuciones en la temperatura promedio
Después de 1910 se observa un aumento casi constate en la temperatura promedio
El mayor aumento de temperatura se registró en 1944
Para el 2020 la temperatura promeio del plantea podría aumentar 1,3ºC
Entre 1880 y 1910 el promedio de la temperatura mundial se mantuvo inalterado
A partir unicamente de la gráfica puede deducirse cuál fue la temperatura promedio del planeta cada año
1904 ha sido el año más frío de los últimos 120 años
V F
Lectura de gráficas I
55
ORDENA: Observa y responde
Explica por que se considera a las emisiones de CO2 como la principal causa del calentamiento global: Usa las dos gráficas anteriores y compara los siguientes periodos de tiempo: antes de 1910, de 1910 a 1950 y despues de de 1950.
Lectura de gráficas I
56
Escribe un texto en el que señales cómo te afectaría a ti, a tu familia, a tu ciudad y a tu país el calentamiento global en unos 10, 20 o 50 años
Propon acciones a nivel personal, social y gubernamental que permitan deterner las emisiones de CO2 y con ello el cal
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Documentate acerca del calentamiento global y expon sobre
Relaciones de proporcionalidad
57
Cambio y relaciones
Identifica y analiza propiedades de covariación directa e inversa
entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos
y las representa mediante gráficas (cartesianas de puntos, continuas,
formadas por segmentos, etc.).
Opera sobre números desconocidos y encuentra las operaciones apropiadas
al contexto para resolver problemas.
8 9
Derechos Básicos de Aprendizaje
58
Relaciones de proporcionalidad
nombres: curso:59
Un granjero, un zorro, una oveja y un manojo de hierba se encuentran a un lado del rio, se requiere pasarlos a todos al otro lado con las siguientes condiciones:· El granjero puede usar una balsa para movimilizar a los demás· Solo puede pasar uno a la vez· Al otro lado todo debe llegar al otro lado sano, a salvo y completo
JUEGA, PIENSA Y RESUELVE (recorta los dibujos de abajo y usalos para construir tu solución
puntosBuen trabajo, has ganado
Relaciones de proporcionalidad
60
Relaciones de proporcionalidad
61
1 53 72 64 8
$
días
3000
6000
9000
12000
15000
18000
21000
24000
Gráfica: Dinero que Juan recibe para onces vs días que asiste a clase
OBSERVA y responde
Describe lo que observas
Por cada día Juan recibe...
¿Qué sucede con la cantidad de dinero si se duplican los días?
¿Para cuántos días alcanza el dinero de Juan si solo recibe la mitad?
¿Para cuántos días le alcanzarián $ 30 000?
por ejemplo:
por ejemplo:
por ejemplo:
días $
Usa la tabla para organizar datos y responde
Relaciones de proporcionalidad
62
OBSERVA y responde
1 53 72 64 8
x(m)
t(s)
100
200
300
400
500
600
700
800
Gráfica: posición vs tiempo del movimiento de un auto
Describe lrelación entre posición y tiempo
¿Qué sucede con la posición si se duplica el tiempo?
¿En qué posición está cuando han pasado 3 segundos?
¿Qué sucede con la posición a medida que aumenta el tiempo?
por ejemplo:
por ejemplo:
por ejemplo:
Usa la tabla para organizar datos y responde
t (s) x (m)
Por cada metros pasan segundos
ms
ms
==
Relaciones de proporcionalidad
63
Escribe al menos dos conclusiones acerca de la relación entre posición y tiempo
Completa a partir de la información de la gráfica
INDUCE la relación entre posición y tiempo
5 10 15
x(m)
t(s)
60
120
180
210
Gráfica: posición vs tiempo del movimiento de un objeto
entonces:
t (s) x (m)
Por cada metros pasan segundos
ms
ms
==
Por cada metros pasan segundos
ms
ms
==
Por cada metros pasan segundos
ms
ms
ms
xt
=
=
=
Por cada metros pasan segundos
ms
ms
==60
12
9
30
Relaciones de proporcionalidad
64
OBSERVA y responde
4 2012 288 2416 32
Dulces por niño
niños
4
8
12
16
20
24
28
32
Gráfica: Dulces por niño vs cantidad de niñosDescribe la relación entre dulces por niño y niños
¿Cuántos dulces hay en total?
¿Qué sucede con los dulces que recibe cada niño si se duplican los niños?
¿Qué pasaría con la cantidad de niños si se les quiere dar el doble de dulces?
Describe la relación entre dulces por niño y cantidad de niños
por ejemplo:
por ejemplo:
dulces por niñoniños
Usa la tabla para organizar datos y responde
Relaciones de proporcionalidad
65
Escribe al menos dos conclusiones acerca de la relación entre tiempo y obreros
2 106 144 128 16
t (h)
o(#)
2
4
6
8
10
12
14
16
Gráfica: tiempo empleado (t) vs cantidad de obreros (o)
Describe a relación entre tiempo y obreros
t (h) o · t (h)o
Usa la tabla para organizar datos y realiza los calculos
INDUCE la relación entre obreros y tiempo: completa la tabla y el cuadro a partir de la gráfica
entonces:
=o · t h
Relaciones de proporcionalidad
66
Está es una relación entre dos variables (x y t) que son directamente proporcionales
Se obtiene la misma relación pero ahora la variable x está despejada
Para que la variable x quede sola: se multiplican ambos lados de la igualdad por la variable t
Cómo t está multiplicando y dividiendo se cancela al lado izquierdo de la igualdad
ms
ms
h
ms
ms
ms
xt
pq
ba
o t
xt
xt
OBSERVA como se despeja una variable en una ecuación y luego despeja a p, b y o
= 2
= 5
= 12
= 10
= 2
= 2
x = 2
t
t
t
t
t
Relaciones de proporcionalidad
67
COMPARA cada pareja de triángulos y encuentra una relación de proporcionalidad entre ellos
A
A
BB
B’
B’
C’
C’
C
C
BC = BC =
BC BC
BC’ BC’
BC’ = BC’ =
AC’ = AC’ =AC = AC =
AC AC
AC’ AC’
Determina la medida de los lados que se indica usando la cuadricula y completa
El segmento es paralelo a El segmento es paralelo a
= == =
= == =
entonces: entonces:= =
Relaciones de proporcionalidad
68
A
A
B
BB’ B’
C’ C’C
C
BC = BC =
BC BC
BC’ BC’
BC’ = BC’ =
AC’ = AC’ =AC = AC =
AC AC
AC’ AC’
Determina la medida de los lados que se indica usando la cuadricula y completa
= == =
= == =
entonces: entonces:= =
COMPARA cada pareja de triángulos y encuentra una relación de proporcionalidad entre ellos
El segmento es paralelo a El segmento es paralelo a
Relaciones de proporcionalidad
69
Escribe una relación de proporcionalidad quepermita hallar el valor de la incognita x
Despeja la x y determina así el valor de lado desconocido
COMPARA cada pareja de triángulos para determinar el valor del lado desconocido
24 cm
x
12 cm
40 cm
18 cm
x
10 cm
6 cm
Relaciones de proporcionalidad
70
Escribe una relación de proporcionalidad quepermita hallar el valor de la incognita x
Despeja la x y determina así el valor de lado desconocido
COMPARA cada pareja de triángulos para determinar el valor del lado desconocido
x
x
3 m
16 m
8 m
1 m
2 m
12 m
Relaciones de proporcionalidad
71
COMPARA la sombra de un bastón con la de una piramide para estimar su altura:
Sol
Piramide de Keops
bastón
Tales de Mileto, un filósofo, matemático, geómetra, físico y legislador griego, logró estimar la altura de la piramide de Keops sólo con ayuda del Sol y su bastón: la altura de su bastón erá de 1,5 metros y cuando este proyectaba una sombra de 2,87 metros, la sombra de la piramide era de 280 metros ¿Cómo lo hizó y cuánto le dió?
¿Qué quiere hacer Tales?
Esquema y calculos
Describe cómo lo hiciste
¿Qué necesita conocer para hacerlo?
Relaciones de proporcionalidad
72
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Usa el Sol, tu cuerpo y una cinta métrica para estimar la altura de un edificio cercano y compara tu resultado con tus compañeros
Describe cómo lo harás
Esquema y calculos
Relaciones de proporcionalidad
73
RELACIONA cada expresión verbal con una expresión algebraica que sea equivalente
Se tiene una cierta cantidad de manzanas
Se duplica la cantidad de manzanas
La mitad de las manzanas
alguien se come tres manzanas
Se agregan 5 manzanas
el 40% de las manzanas
Dos terceras partes de las manzanas
Se debe una cierta cantidad de manzanas
Si quitas 3 manzanas te quedan 9
Al duplicar las manzanas y quitar una quedan 11
m
Relaciones de proporcionalidad
74
RELACIONA cada expresión verbal con una expresión algebraica que sea equivalente
Un número
El doble de un número
La tercera parte de un número
El consecutivo de un número
El anterior a un número
El cuadrado de un número
El logaritmo de un número en base 2
Un número par
Un número impar
El 10% de un número
x
Relaciones de proporcionalidad
75
RELACIONA cada expresión verbal con la ecuación que la describe
... A lo que la paloma responde: – Seríamos 100 palomas: nosotras más nosotras, más la mitad de nosotras, más la mitad de la mitad de nosotras, más usted señor gavilan.
Bajo condiciones ideales, cada día la cantidad de bacterias se duplica. Se inicia con una cantidad fija de bacterias y se mantienen en condiciones ideales durante siete días.
En tres días un inversionista ganó 350 dolares. Cada día ganó la mitad de lo que ganó el día anterior.
Un triatleta recorre 9362 metros. Trotando recorre 4/9 de lo que anda en bicicleta y nada 5/8 de lo que trota.
Dos números consecutivos cuya suma es igual a 85.
Relaciones de proporcionalidad
76
RELACIONA cada expresión verbal con la ecuación que la describe
Se reparte una herencia de 120 millones entre tres personas con las siguientes condiciones: La primera recibe la mitad de lo que recibe la segunda; la tercera el triple de lo que recibe la primera
El abuelo Miguel tiene el doble de edad de su hijo Andrés y seis veces la de su nieto Tomás, entre los tres completan un siglo.
Un auto recorre 4641 Km en cuatro meses. Cada mes recorrió 11/10 partes de lo que recorrió la semana anterior
Tenía cierta cantidad de dinero. Gaste $30 000 y preste 2/5 de lo que me quedó. Y ahora tengo 20 000.
Después de gastar la mitad de lo que tenía y de prestar la mitad de lo que le quedó, el Tío Miga tiene $ 50 000.
Relaciones de proporcionalidad
77
Si un objeto se mueve a 30 kilometros por hora, ¿Qué distancia recorre en 5 horas?
Cada semana Samuel ahorra $6000 de lo que sus padres le dan para sus onces, ¿Cuánto tendrá después de tres meses?
3 obreros tardan 4 días en levantar los muros de los apartamentos de un piso ¿Cuánto les tomaria a 5 obreros?
2 pedidos de arroz chino pueden repartirse entre 5 personas, ¿Cuantos pedidos deben hacerse para una familia de 24 personas?
Por una llave salen 1,8 m3 de agua cada 3 minutos, ¿cuánto tiempo se requiere para llenar un tanque de 300 m3 ?
Un jardinero tarda 6 horas en cortar el cesped de un jardín de 200 m2 ¿Cuánto tiempo les tomará a tres jardineros?
Por cada dos tazas de azucar se deben usar 15 libras de harina, ¿Cuántas libras de harina se requieren para tres tazas?
5 robots ensamblan 200 pantallas de celular en 4 horas.¿ Cuántas pantallas ensamblan en 24 horas?
...¿ Cuántas pantallas ensamblarián 8 robots?
...¿ Cuánto tiempo tardarán 3 robots?
RELACIONA cada situación con la proporción correspondiente e indica si es directa o inversa
x24
23
1,8300
30x
4 · x
x · 5
x · 3
6000x
524
200x
2004
15x
3x
15
5 · 3
3 · 4
1 · 6
112
2x
58
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Directa Inversa
Relaciones de proporcionalidad
78
RELACIONA: encuentra el valor de x para cada ecuación
x24
23
1,8300
30x
4 · x
x · 5
x · 3
6000x
524
200x
2004
15x
3x
15
5 · 3
3 · 4
1 · 6
112
2x
58
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Relaciones de proporcionalidad
79
OBSERVA como se clasifican los problemas en los que es necesario multiplicar o dividir
Situaciones de estructura multiplicativa
Factor
Situaciones de composición en las que intervienen grupos de igual cantidad de elementos.
Ejs.:• En una bodega se encuentran 2000 botellas que contienen 1,5 litros
de agua cada una. ¿Cuántos litros hay en total?• Para un juego se requiere que los 24 niños de un salón, se distribuyan
en tres grupos iguales. ¿Cuántos niños deberá tener cada grupo?• ¿Cuántas cajas de 12 colores pueden hacerse con 300 colores?
Situaciones en las que se comparan dos cantidades
Ejs.:• La edad de Jimena es la mitad de la de su Padre Juan Miguel, que tiene
46 años ¿Cuál es la edad de Jimena?• Ana María tiene el triple de fichas que Andrés tiene en su albúm. Si Ana
ya completo 42 ¿Cuántas tiene Andrés?• En 10 minutos Mario camino 1600 metros, mientras que David sólo
alcanzó 1200 metros. ¿Cuantás partes más que David caminó Mario?
Situaciones en las que se combinan elementos de conjuntos
Ejs.:• Camilo tiene tres camisas y dos pantalones ¿De cuántas formas
diferentes puede vestirse con ellos?• Andrés quiere ofrecer 24 combinaciones diferentes de cono de dos
bolas de helado ¿Con cuántos sabores deberá contar?
Razón
Producto cartesiano
Relaciones de proporcionalidad
80
CLASIFICA cada situación en alguno de los tipos de estructura multiplicativa
Factor
Factor
Factor
Factor
Factor
Razón
Razón
Razón
Razón
Razón
Producto Cartesiano
Producto Cartesiano
Producto Cartesiano
Producto Cartesiano
Producto Cartesiano
Para el cumpleaños de su mamá, Tatiana encargó 72 sandwiches. Ella conoce los gustos de sus tíos y tías por lo que pidió la mitad de queso, un tercio de pollo y el resto de jamón y queso. ¿Cuántos sandwiches de cada tipo deberá recibir?
Don Jorge debe colocar el piso de una patio rectángular, para ello midió sus lados y los comparó con la medida de las baldosas, así obtuvo que el patio tiene 7 filas de 4,5 baldosas cada una. ¿Cuántas baldosas debe comprar?
Durante el cyber-Lunes Benggy logró comprar varios artículos con muy buenos descuentos. El quiere saber el porcentaje ahorrado en su compra, para ello mira que en la factura aparece que el valor sin descuento es de $425 000 y el valor a pagar es $170 000. ¿Cuál fue su porcentaje de ahorro?
Juan está encargado de la decoración de la feria infantil de su colegio, para los banderines tiene disponible cinco colores de tempera, que usará pintar las tres bandas que tiene cada una. Si todas las banderas deben tener tres franjas de diferentes colores ¿cuántas puede asegurar Juan que va a hacer?
Esteban compró al cierre de la jornada de ayer 15 opciones de Facebook en el mercado accionario, por un valor de 36 dolares cada una. Hoy en la mañana Facebook abrió con una alza del 1,25%. ¿Cuánto dinero habría ganado si las hubiera vendido tan pronto abrio el mercado? Nota: sin tener en cuenta el descuento por comisiones
Relaciones de proporcionalidad
81
Factor
Razón
Producto Cartesiano
CLASIFICA Crea dos situaciones problema de estructura multiplicativa por cada tipo
Relaciones de proporcionalidad
82
CLASIFICA cada problema en algún tipo de proporción
Una piscina tarda cuatro horas en llenarse utilizando tres grifos iguales. ¿Cuántos grifos serán necesarios para llenarla en dos horas?
Un auto gasta 2 galones de gasolina en 120 km. ¿Cuántos galones gasta si hace un recorrido de 1300 km?
En 100 litros de agua de mar hay 2600 gramos de sal común. ¿Cuántos litros de agua de mar se necesitan para completar 10200 gramos de sal?
Por 3 kg de manzanas cobran $20 000. ¿Cuánto cuesta cada kilogramo?
Para pintar 250 metros de cerca se requieren 24 horas de trabajo de 3 obreros ¿Cuánto tiempo les tomará a 5 de ellos?
Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por $4 000 000. ¿Por cuántos días podrán hacerlo 10 personas por el mismo valor?
Dos ruedas están unidas por una correa de transmisión. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas. ¿Cuántas vueltas dará la segunda?
Un padre reparte 120 millones en proporción inversa a las edades de sus hijos de 8, 10 y 12 años. Halla lo que le corresponde a cada hijo.
Con 80 kg de harina se pueden hacer 120 kg de pan. ¿Cuántos kilogramos de harina serán necesarios para hacer 99 kg de pan?
Para hacer un plano se usa una escla determinada, a través de ella una calle de 400 metros de longitud mide 5 cm. ¿Cuánto medirá sobre ese plano otra calle de 250 metros?
Milena recibió $220 000 por repartir propaganda durante cinco días ¿Cuántos días deberá trabajar para ganar $1 100 000?
Si 8 litros de aceite valen $120 000. ¿Cuántos litros se pueden comprar con $500 000?
Directa Inversa
Relaciones de proporcionalidad
83
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS escribe cada proporción anterior y calcula el valor desconocido
Relaciones de proporcionalidad
84
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: escribe cada proporción anterior y calcula el valor desconocido
Relaciones de proporcionalidad
85
ORDENA: describe lo que sucede en cada paso usado para resolver las ecuaciones
x − 3 = 5
x − 3 + 3 = 5 + 3
x = 8
Ecuación original
Para despejar x se suma 3 a ambos lados, manteniendo asi la igualdad
Se hacen las operaciones y se obtiene el valor de x
5 + x = 10
5 + x − 5 = 10 − 5
x = 5
7 − x + 4 = 5 − 2
11 − x = 3
11 − x − 11 = 3 − 11
−x = − 8
−(−x) = − (−8)
x = 8
2x − 5 − x = 8
2x − x − 5 = 8
x = 13
x − 5 + 5 = 8 + 5
Relaciones de proporcionalidad
86
ORDENA Soluciona cada ecuación y describe los pasos que sigues
x − 10 = − 2
4 + x = 8
12 + x − 4 = 10 − 4
−x + 2x = 10
x − 5 + 7 = 8
Relaciones de proporcionalidad
87
ORDENA: describe lo que sucede en cada paso usado para resolver las ecuaciones
x = 5 − 2xx + 2x = 5 − 2x + 2x
3x = 5
x =53
3x3
=53
5 − 4x = 2 − 5x5 − 4x + 5 = 2 − 5x + 5−4x + 5x = 7 − 5x + 5x
x = 7
x4
+ 8 = 7
x4
+ 8 − 8 = 7 − 8
x4
= − 1
4x4
= (−1)(4)
x = − 4
Relaciones de proporcionalidad
88
ORDENA Soluciona cada ecuación y describe los pasos que sigues
4x + 1 = 2
9y − 12 = 8 + 4y
5x + 3x − 6 = 2x − 10 + 6x
x3
+ 5 = 12
Relaciones de proporcionalidad
89
ORDENA: Soluciona cada ecuación
x5
+ 10 = 15 6x + 18 = 24
−3x + 8 = 12 − 2x 2x − 4 + 8x = 17 − 2x − 5
x3
+2x3
− 5 = 20 12 −3x5
= − 2x + 8
Relaciones de proporcionalidad
90
ORDENA: Soluciona cada ecuación
x − (2x + 1) = 8 − (3x − 3) (5 − 3x) − (−4x + 10) = 8
30x − (−x + 6) + (−x) = 12 − (−x + 1) 8 + (5 − 2x) = 2x + (−x + 6)
x − [−5x + 4 − (2 + x)] = 0 5 + [−x + (−x)] = 15
Relaciones de proporcionalidad
91
JUEGA: Recorta cada cuadrado y cruz para resolver las ecuaciones que te muestre tu profesor
Las figuras verdes son valores positivos y las rojas negativos