Pensamiento

variaciones y

sistemas

algebraicos y

analíticos

Proponer el inicio y desarrollo de pensamiento

variación como uno de los logros para alcanzar en

la educación básica presupone superar la

enseñanza de contenidos matemáticos

fragmentados y compartimenta izados para

ubicarse en un dominio de un campo conceptual

Una rápida visión de la evolución histórica, desde

las matemáticas, el estudio de la variación permite

afirmar que esta se inicia con la tablas babilónicas,

con las graficas con las graficas de variación

(óreseme en la edad media) y con las formulas

algebraicas de origen renacentista.

Un primer acercamiento es la busqueda de las

interrelaciones permite identificar algunos de los

núcleos conceptuales matemáticos en los que

están involucrados la variación :

Continuo numérico, reales, en su interior los

procesos infinitivos, su tendencia, aproximaciones

sucesivas, divisibilidad.

La función como dependencia en modelos de

función.

Las magnitudes.

El algebra en su sentido simbólico, liberada en su

significación geométrica, particularmente la

noción y significado de la variable es

determinante en este campo.

Modelo matemáticos de tipos de variación:

aditiva, multiplicativa, variación para medir el

campo absoluto y para medir el campo relativo .

Aborda así el desarrollo del pensamiento

variaciones de asume por principio que las

estructuras conceptuales se desarrollan en el

tiempo que su aprendizaje es un proceso que se

madura progresivamente para hacerse mas

sofisticado y que nuevas situaciones

problemáticas exigirán reconsiderar lo aprendido

para aproximarse a las conceptualizaciones

propias de las matemáticas.

Entre los diferentes sistemas de representación

asociados a la variación se encuentran los

enunciado verbales, las representaciones tabulares,

las graficas de tipo cartesiano o sagital, las

representaciones pictóricas o icónicas, las

instrucciones (programación), la mecánica

(molinos), las formulas y las expresiones analíticas.

El estudio de la variación puede ser iniciado pronto

en el currículo de matemáticas

La organización de la variación en tablas, puede

usarse para iniciar en los estudiantes el desarrollo

del pensamiento variaciones por cuanto la solución

de tareas que involucren procesos aritméticos,

inicia también la comprensión de la variable y de

las formulas.

Otra herramienta necesaria para iniciar el estudio de

la variación desde la primera la constituye el estudio

de los patrones. Estos incluyen escenarios en la vida

practica como fotografías y representaciones

pictóricas e icónicas. En las matemáticas los

escenarios geométricos o numéricos también deben

ser utilizados para reconocer y describir

regularidades o patrones presentes en las

trasformaciones.

Las tablas se pueden usar posteriormente para

llevar a los estudiantes a la traficación de

situaciones problema de tipo concreto.

Por su parte las graficas cartesianas también

pueden ser introducidas tempranamente en el

currículo. Ellas hacen posible el estudio dinámico

de la variación la relación explicita entre las

variables que determinan una grafica puede ser

iniciado con situaciones de variación cualitativa y

con la identificación de nombres para los ejes

coordenados.

Los contextos de la variaciones proporcional

integran el estudio y comprensión de variables

intensivas con dimensión, así como también

ayudan a comprender el razonamiento

multiplicativo.

Particularmente la grafica tiene como fin abordar

de la dependencia entre variables, gestando la

noción de función como dependencia.

La introducción de la función en los contextos

descritos preparan al estudiante para comprender

la naturaleza arbitraria de los conjuntos en que se

le define así como ala relación establecida entre

ellos. es necesario enfrentar a los estudiantes a

situaciones donde la función no exhiba una

regularidad, con el fin de alejar le idea de que su

existencia o definiciones determinada por la

existencia de la expresión algebraica.

EJEMPLO 2 Tres niños se reparten 36 dulces cuantos

dulces le tocan a cada uno.

12 12 12