PENSAR LA COMPLEJIDAD: ¿CÓMO ES ESO?

Prof. Dr. Carlos Eduardo Maldonado, d.h.c.Profesor Titular

Universidad del RosarioBogotá, Colombia

• Sólo cuatro ámbitos enseñan a pensar

• a) La Filosofía

• b) La lógica o las matemáticas

• c) La música

• d) Idiomas clásicos (*)

C.E.M.

Hoy en día

• Pensamos en un idioma materno en el aprendizaje e interacción con otros idiomas extranjeros

• Y nadie piensa sin lógica y/o sin matemática

C.E.M.

Observación fundamental

• i) No todas las cosas, fenómenos, sistemas o estructuras son complejos

• ii) No es bueno, necesario ni deseable que todas las cosas sean o se vuelvan complejas

• iii) Cuando hablamos de complejidad nos interesa la complejidad creciente

C.E.M.

¿Por qué la complejidad?

• Vivimos en un universo probabilístico

• Sistemas y fenómenos discretos

• Tiempo (la flecha del) – no-ergodicidad

• Sistemas abiertos: materia, energía, e información

Observación fundamental

• iv) Los complejólogos trabajamos tan sólo:

1) Cuando un sistema lineal se transforma en uno no lineal

2) Cuando un sistema lineal es transformado en uno no-lineal

VIDA Y AUTOORGANIZACIÓN

Sistema EndocrinoSistema LinfáticoSistema InmunológicoSistema Nervioso CentralSistema CardiovascularSistema MuscularSistema DigestivoSistema RespiratorioSistema Circulatorio

En un organismo saludable (sano) no todo pasa por el cerebro

• Por lo menos tres o cuatro veces en la historia de Occidente, el ser humano logró un salto hacia delante que hubiera sido impensable en condiciones evolutivas normales

Momentos Civilizatorios en la Historia de la Humanidad

• i) 3000 a.e.v.

• ii) Siglo VI a.e.v.

• iii) Hacia el año 1100

• iv) Estamos en el centro de un cuarto momento semejante

En el curso de una vida humana (= generación)

• El tránsito del cálculo al razonamiento

• La combinación entre el cálculo y el razonamiento

• Tres grandes momentos de síntesis:

• a) La Grecia Clásica

• b) El Renacimiento

• c) Hoy: la ciencia de punta – Complejidad

• En todos los otros momentos hemos pensado esencialmente de forma analítica

A partir del siglo XX, el razonamiento se convirtió en un tema propio de estudio

• Turing

• Church

• Gödel

• Heidegger

• Sartre

• Lévinas

• Cualquier teoría –explicación- puede traducirse a la teoría y a la lógica de conjuntos

• La historia de las matemáticas tienen una parte luminosa: conjeturas, los teoremas y las demostraciones

• Y una parte oscura: los algoritmos

RAZONAMIENTO

Más importante en:

• Geometría

• Topología

• Redes

• Grafos

• Hipergrafos

• …

CÁLCULO

Más importante en:

• Álgebra

• Algoritmos

• Demostración

• Lenguajes expresivos

• …

Matemática

Sistemas Continuos

• Cálculo

• Ágebra

• Límite

• Función

• Estadística

• Problemas de optimización

Sistemas Discretos• Poset• Conjuntos extremos• Geometría discreta y combinatoria• Teoría discreta de probabilidades• Problemas combinatorios

(Complejidad combinatoria)• Teoría de juegos y TDR• Topología• Algunas lógicas no-clásicas• Mates de sistemas

computacionales• Grafos e Hipergrafos• Teselados

C.E.M.

• Conjuntos parcialmente ordenados• Conjuntos extremos• Geometría dicreta y combinatoria• Teoría discreta de probabilidades• Problemas de complejidad combinatoria

(complejidad combinatoria)• Teoría de juevos y teoría de la decisión racional• Topología• Algunas LNCs• Matemáticas de sistemas computacionales

Patrones y discreción

• Teselados

• Conjuntos extremos

• Posets

• Problemas de numeración

• Teoría de redes

• Grafos e hipergrafos

• Teoría de código/codificación

SISTEMAS DINÁMICOS

• Sistemas hamiltonianos

• Sistemas Lagrangianos

• El teorema KAM

• Sistemas dinámicos no-lineales

PENSAR EN COMPLEJIDAD

• Espacio(s) de fase

• Transiciones de fase

• Espacio(s) de configuración

Dos tipos de problemas

Decidibles Indecidibles

No pueden resolverse algorítmicamente, incluso con

recursos de tiempo y espacio ilimitados

P N-P

N-P Completos

N-P Difíciles

•Hipercomputación•Computación no-convencional

•Simulación•Metaheurísticas

Problemas fáciles:Irrelevantes

Problemas Difíciles: Relevantes

COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL

C.E.M.

¡Qué es (la) lógica?

• Inferencia válida (entailment) (1930s)

• Definabilidad: Lenguaje y su capacidad expresiva

• Computación

• Teoría de las demostraciones

• Teoría de Modelos

• Teoría de la recursividad

C.E.M.

Cascade failures

Emergence

Self-organization

Non-linearity TurbulenceFluctuations

Instabilities

Percolation

Bursts

Synchronicity

Free-scale networks

Phase transitions

Underdetermination

Power laws

Synergy

blidadtive and/or negative feedbacks

Uncertainty

Free (of existence assumptions)

Multideductive systems

Paraconsistency

Non-monotonicity

Probabilities

Many-value

Fuzziness

Dynamics

Time-dependency

Knower

Modality and multimodalities

Counterfactuals

Intuitionism

Set theory

Labelling

Fibring and Combination

Deviant

The sciences of Complexity Non-classical logics

C.E.M.

Classical Formal Logic Non-Classical Logic(Philosophical Logic)

Deviant logicsExtended logics

Many-valued

logic

Quantum logic

Fuzzy logic

Paraconsistent

logic

Free logic

Probabilistic

logic

Symbolic logic

Relevance logic

Dynamic logic

Intuitionistic

logic

Fibringlogic

Conditional

logic

Abductive logic

Time logicCounterfactual

logic

Modal logic

Multi-modal

logic

Deontic logic

Epistemic logic

Propuesta 1

C.E.M.

Classical Formal Logic Non-Classical Logic(Philosophical Logic)

Deviant logicsExtended logics

Many-valued

logic

Quantum logic

Fuzzy logic

Paraconsistent

logic

Free logic

Probabilistic

logic

Propositional

logic

Relevance logic

Dynamic logic

Intuitionistic

logic

Fibringlogic

Conditional

logic

Abductive logic

Time logicCounterfactual

logic

Modal logic

Multi-modal

logic

Deontic logic

Epistemic logic

Predicate logic

Propuesta 2

C.E.M.

Non-classical

logics

Deontic logic

Modal logic

Multi-modal logics

Counterfactual logic

Many-valued logic

Fuzzy logic

Epistemic logic

Intuitionistic logic

Free logic

Time (temporal)

logic

Quantum logic

Relevant

(relevance) logic

Abductive logic

Paraconsistent logic

Dynamic logic

Fibring logic

Hybrid logic

Provability logic Interpretability logic

Probabilistic logic

extension

is a

shares features with

dual of

weak connection

strong

Doxastic logic

Alethic logic

Conditional logic