Latihan :1. Denah pondasi rakit yang kaku (58.44 m x 18.30 m) diperlihatkan pada gambar

dibawah. Tekanan terbagi rata pada dasar pondasi 350 kN/m2. Dari data pengeboran diketahui bahwa tanah terdiri dari pasir kasar (m = 0.3) dengan tebal 7.62 m, berat volume basah 19.2 kN/m3. Hasil uji SPT pada tanah tersebut memberikan nilai N rata-rata yang telah dikoreksi 20. Di bawah lapisan pasir terdapat lapisan lempung (m = 0.5) setebal 30.5 m, dengan E rata-rata 16100 kN/m2. Di bawah lapisan lempung terdapat lapisan batu. MUka air tanah pada permukaan lapisan lempung. Hitung penurunan segera.

B=18.30 m

D=1.52 m

q =350 kN/m2

Tanah 1

Tanah 2

6.1 m

5 x 6.1 m =30.5 m

m.a.t

A

Lapisan Batu

Untuk perhitungan penurunan di pusat pondasi, maka pondasi dibagi menjadi 4 bagian yang sama, dengan panjang L1 = 54.88/2 = 27.44 m dan Lebar B1 = 18.3/2 = 9.15 m. Tekanan netto qn = 350 (1.52 x 19.2) = 321 kN/m

2.

Modulus Elastisitas pasir : E = 490 (N + 15) = 490 x (20 + 15) = 17150 kN/m2

Jawab :

(1) Penurunan pada lapisan pasir ( m = 0.3) :

Ip = (1 - 0.32)F1 + (1 - m - 2m

2) F2Ip = (1 0.3

2) F1 + (1 0.3 2x0.32)F2

Ip = 0.91 F1 + 0.52 F2H/B1 = 6.1/9.15 = 0.67

L1/B1 = 27.44/9.15 = 3

maka F1 = 0.05 dan F2 = 0.09

Ip = (0.91 x 0.05) + (0.52 x 0.09) = 0.0923

Maka Si = ((9.15 x 321)/17150)x 4 x 0.0923 = 0.063 m

(2) Penurunan pada lapisan lempung ( m = 0.5) :

Ip = 0.75 F1; H/B1 = 36.6/9.15 = 4, L1/B1 = 3, maka F1 = 0.47

Ip = 0.75 x 0.47 = 0.35

Si1 = ((9.15 x 321)/ 16100) x 4 x 0.35 = 0.26 m

Lapisan Lempung, setebal H1, dengan m = 0.5 dan E = 16100 kN/m2, Ip = 0.75 F1;

H/B1 = 6.1/9.15 = 0.67; L1/B1 = 3, maka F1 = 0.05.

Ip = 0.75 x 0.05 = 0.038

Si2 = ((9.15x321)/16100) x 4 x 0.038 = 0.028 m

Penurunan segera pada lapisan lempung setebal (H2 H1)

Maka Penurunan segera Total :

Si = 0.063 + 0.232 = 0.295 mm = 295 m

Bila diperhitungkan reduksi penurunan segera akibat kekakuan pondasi :

Penurunan segera terkoreksi :

Si = 0.80 x 295 = 236 mm

Kedalaman pondasi sangat kecil jika dibandingkan dengan lebarnya, maka reduksi penurunan segera oleh pengaruh kedalaman pondasi akan sangat kecil, jadi bisa diabaikan

2. Pondasi Telapak berbentuk bujur sangkar B = 1.5 m, terletak pada tanah pasir berlanau yang sangat tebal. Pondasi pada kedalaman D = 1.0 m, tekanan kotor pada dasar pondasi 300 kN/m2. Muka air terletak pada kedalaman 1.0 m. Tanah pasir mempunyai gb = 18.5 kN/m

3, g = 10 kN/m3

Data-data SPT setelah dikoreksi seperti disebutkan dibawah. Hitung penurunan pada pusat pondasi :

B=1.5 m

D=1.0 mm.a.t

N = 12

N = 16

N = 24

1

2

3

4

5

Hitungan penurunan dilakukan sampai pada kedalaman 3B 4B dari dasar pondasi.

Nilai qc, berdasarkan Meyerhof, yaitu qc = 4xN, maka dapat dihitung nilai C (De Beer) sbb :

Jawab : cara De Beer dan Marten

Lapisan (m) Tebal N Qc kN/m2 p0 C=(1.5 qc)/p0

1 2

2 3

3 4

4 5.5

1

1

1

1.5

12

16

24

24

4800

6400

9600

9600

(1)(18.5) + (0.5)(10) = 23.5

(1)(18.5) + (1.5)(10) = 33.5

(1)(18.5) + (2.5)(10) = 43.5

(1)(18.5) + (3.75)(10) = 56.0

306.4

286.6

331.0

257.1

Hitungan Dsz di bawah pusat pondasi dilakukan dengan membagi luasan pondasi menjadi 4 bagian yang sama, dengan B1 = L1 = 1.5/2 = 0.75 m. Tekanan pondasi

Netto : qn = 300 (1 x 18.5) = 281.5 kN/m2.

Hitungan penurunan segera pada setiap lapisan adalah sbb :

Depth (m) B1/z = L1/z Iq Dsz = 4 Iq (kN/m2) Si (m)

1 2

2 3

3 4

4 5.5

0.75/0.5 = 1.5

0.75/1.5 = 0.5

0.75/2.5 = 0.3

0.75/3.75 = 0.2

0.123

0.084

0.037

0.018

239.8

94.6

41.7

20.3

2.42

1.34

0.67

0.31

0.008

0.005

0.002

0.002

'/'ln 00 ppp D

Penurunan segera total = 0.008 + 0.005 + 0.002 + 0.002 = 0.017 m = 17 mm

C1 = 1 0.5 (p0/qn)

C1 = 1 0.5 [(1 x 18.5)/281.5] = 0.97

C2 = 1 + 0.2 log (t/0.1)

Jika ditinjau penurunan t = 1 tahun, maka :

C2 = 1 + 0.2 log (1/0.1) = 1.2

Modulus Elastisitas dihitung dengan cara pendekatan empiris Schmertmann E = 2 qcPenurunan segera Si = C1.C2.qn S((Iz/E)xDz)

Jawab : cara Schmertmann

Depth (m) Iz Dz (m) C1 C2 qc(kN/m2)

E (kN/m2) Si (m)

1.25

1.75

2.25

2.75

3.25

3.75

0.23

0.60

0.43

0.32

0.20

0.05

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

1.2

1.2

1.2

1.2

1.2

1.2

4800

4800

6400

6400

9600

9600

2 x 4800 = 9600

2 x 4800 = 9600

2 x 6400 = 12800

2 x 6400 = 12800

2 x 9600 = 19200

2 x 9600 = 19200

0.0039

0.0102

0.0054

0.0040

0.0017

0.0004

Penurunan segera total = 0.0039 + 0.0102 + 0.0054 + 0.0040 + 0.0017 + 0.0004

= 0.0256 m = 25.6 mm

4. Pondasi rakit yang kaku berukuran 10 x 20 m, terletak pada tanah lempung jenuh setebal 10 m dengan E = 6000 kN/m2, gsat = 18.0 kN/m

3 dan m = 0.5. Dibawah tanah lempung jenuh terletak lapisan keras. Beban terbagi rata pada dasar pondasi sebesar 176 kN/m2. Pondasi terletak pada kedalaman 5 m. Hitung besarnya penurunan segera dengan cara :

(1) Steinbrenner (Si = qBIp/E; Ip = (1-m2)F1+(1-m-2m

2F2)

(2) Janbu dkk. (Si = m1m0qB/E; untuk m = 0.5)

B=10.0 m

Df = 5.00 m

Lempung jenuh

H =10.0 m

Pondasi Rakit 10 m x 20 m q = 176 kN/m2

Lapisan Tanah Keras

a. Cara Steinbrenner

Untuk m = 0.5, faktor pengaruh menjadi Ip = 0.75 F1Perhitungan penurunan pada pusat pondasi, maka pondasi dibagi 4 menjadi B1=5 m, L1=10 m dan H/B1 = 10/5 = 2; L1/B1 = 10/5 =2 sehingga Ip = 0.23

Tekanan Pondasi netto : qn = 176 - (5 x 18) = 86 kN/m2

1. Penurunan segera di pusat pondasi fleksibel jika terletak di permukaan :

Jawab :

mxxxx

xIxE

BqS p

ni 049.023.075.04

6000

58641

2. Penurunan segera di pusat pondasi kaku jika terletak di permukaan :

mxxxx

xxIxE

BqxS p

ni 0395.023.075.04

6000

5868.048.0 1

3. Penurunan segera di pusat pondasi kaku jika terletak pada kedalaman 5 m :

mxSS

diperolehgambarDari

B

L

B

D

ii

f

034.00395.087.0.'

87.0

5.0;210

20;5.0

10

5

m

b. Cara Janbu, dkk.

Perhitungan penurunan segera pondasi rata-rata H/B = 10/10 = 1; L/B = 20/10 = 2 sehingga diperoleh m1 = 0.5 dan Df/B = 0.5; L/B = 2 maka diperoleh m0 = 0.9

1. Penurunan segera di pusat pondasi fleksibel jika terletak pada kedalaman 5 m :

mx

xxE

qBSi 064.0

6000

10869.05.001 mm

2. Penurunan segera di pusat pondasi kaku jika terletak pada kedalaman 5 m :

mx

xxxE

qBSi 0556.0

6000

10869.05.087.0.. 01 mm

5. Pondasi bujur sangkar 2 x 2 m terletak pada lapisan tanah berlapis yang terdiri dari pasir setebal 4 m, dengan E = 36000 kN/m2, m = 0.3 dan gb = 18.0 kN/m

3. Di bawahnya terdapat lapisan lempung setebal 3 m, dengan E = 16000 kN/m2, m = 0.5, g = 10 kN/m3, Cc = 0.5, Cr = 0.03, tekanan prakonsolidasi pc = 95 kN/m

2, Cv = 0.45 m2/tahun, e0 = 1.068. Dibawah lapisan lempung terdapat lapisan batu yang kedap air. Muka air tanah pada kedalaman 4 m, sedangkan pondasi pada kedalaman 1 m. Hitung besarnya penurunan akhir total dan penurunan setelah 3 tahun, bila tekanan pada dasar pondasi sebesar 176 kN/m2.

B=2.0 m

Df = 1.0 mPasir

3.0 m

Lapisan Tanah Keras

4.0 m

m.a.t

Lempung jenuh

a. Penurunan segera pada Lapisan Pasir

Perhitungan penurunan pada pusat pondasi, maka pondasi dibagi 4 menjadi B1=1 m, L1=1 m dan H/B1 = 3/1 = 3; L1/B1 = 1/1 =1

Ip = (1 - m2)F1 + (1 m 2m

2)F2 = 0.91F1 + 0.52F2Dari Kurva diperoleh F1 = 0.36 dan F2 = 0.07

Ip = (0.91 x 0.36) + (0.52 x 0.07) = 0.364

Penurunan segera di pusat pondasi :

Jawab :

mxxIE

BqS p

ni 006.0364.04

36000

1181176.4

-

mmxxIE

BqS p

ni 014.0 0136.0345.04

16000

1158.41

b. Penurunan segera pada Lapisan Lempung

Jika dianggap tebal Lapisan Lempung H2 = 6 m, dengan m = 0.5 dan E = 16000 kN/m2, maka :

Ip = 0.75 F1H2/B1 = 6/1 = 6; L1/B1 = 1

Dari Kurva diperoleh F1 = 0.46

Ip = (0.75 x 0.46) = 0.345

Jika dianggap tebal Lapisan Lempung H1 = 3 m, dengan m = 0.5 dan E = 16000 kN/m2, maka :

Ip = 0.75 F1H1/B1 = 3/1 = 3; L1/B1 = 1

Dari Kurva diperoleh F1 = 0.36

Ip = (0.75 x 0.36) = 0.27

mSSS

adalahHHsetebalLempungLapisansegeraPenurunan

mxx

IE

BqS

iii

pn

i

03.0011.0014.0

: )(

011.027.0416000

1158.4

11

12

1

--

-

mxe

p

ppC

p

pCe

pmkNpp

c

cc

r

c

015.095

9.1387log5.0

87

95log03.0

loglog

/ 9.101

'

'

0

'

0

'

'2'

0

D

DD

D

c. Penurunan konsolidasi pada Lapisan Lempung

Tekanan overburden efektif di tengah-tengah lapisan Lempung adalah :

p0 = (4 x 18) +(1.5 x 10) = 87 kN/m2

B1 = L1 = 2/2 = 1

m = n = B1/z = L1/z = 1/(3 + 1.5) = 0.22

Maka diperoleh Iq = 0.022

Sehingga Dp = Dsz = 4 x Iq x q = 4 x 0.022 x 158 = 0.088 x 158 = 13.904 kN/m2.

Karena pc = 95 kN/m2 > p0 = 87 kN/m

2, tanah termasuk lempung terkonsolidasi berlebih (overconsolidated) :

mxHe

eS

adalahkPenurunan

c 022.03068.11

015.0

1

: totalonsolidasi

0

D

d. Penurunan akhir total

Adalah jumlah penurunan segera lapisan pasir dan lempung ditambah penurunan konsolidasi pada lapisan lempung. Karena kekakuan Pondasi, maka dapat diberikan faktor koreksi sebesar 0.8 untuk penurunan segera, sehingga penurunan akhir total adalah :

mmmS

mxS

SSSxS

T

T

ciiT

2.29 0292.0

022.0003.0006.08.0

8.0 21

e. Penurunan akhir setelah 3 tahun

Dianggap bahwa lapisan batu adalah kedap air, maka lapisan lempung hanya terdrainase kearah atas (lapisan pasir), maka H = Ht = 3 m :

15.03

345.022

x

H

tCT

t

vv

Jika dianggap lebih dulu U < 60%, maka berlaku persamaan :

OKxT

U v

6.044.0

15.044 21

21

Derajad Konsolidasi rata-rata :

c

t

S

SU

Penurunan Konsolidasi pada t = 3 tahun :

mxUSS ct 0097.0022.044.0

Penurunan Total setelah t = 3 tahun :

mmmSSS tit 7.16 0167.00097.0007.0

Jika lapisan bawah terdiri dari lapisan kerikil yang padat dan tidak kedap air, lapisan lempung akan terdrainase ke atas dan ke bawah, sehingga Ht = H/2 = 3/2 = 1.5 m :

6.05.1

345.022

x

H

tCT

t

vv

Jika dianggap lebih dulu, U < 60%, maka berlaku :

OKTidakxT

U v 6.0 87.060.04.4 2

12

1

Karena U > 60%, maka digunakan persamaan :

184.0101

734.06.0085.0933.0

11log

085.01log0933.06.0

734.0 -

----

---

-U

U

UTv

Maka pada tahun t = 3 tahun, derajad konsolidasinya adalah :

%6.81816.0184.01 -U

Penurunan Konsolidasi pada t = 3 tahun, untuk drainase dobel adalah :

mxUSS ct 0179.0022.0816.0

Penurunan Total setelah t = 3 tahun :

mmmSSS tit 9.24 0249.00179.0007.0

B/z

L/z

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.1 0.00470 0.00917 0.01323 0.01678 0.01978 0.02223 0.02420 0.02576

0.2 0.00917 0.01790 0.02585 0.03280 0.03866 0.04348 0.04735 0.05042

0.3 0.01323 0.02585 0.03735 0.04742 0.05593 0.06294 0.06858 0.07308

0.4 0.01678 0.03280 0.04742 0.06024 0.07111 0.08009 0.08734 0.09314

0.5 0.01978 0.03866 0.05593 0.07111 0.08403 0.09473 0.10340 0.11035

0.6 0.02223 0.04348 0.06294 0.08009 0.09473 0.10688 0.11679 0.12474

0.7 0.02420 0.04735 0.06858 0.08734 0.10340 0.11679 0.12772 0.13653

0.8 0.02576 0.05042 0.07308 0.09314 0.11035 0.12474 0.12653 0.14607

0.9 0.02698 0.05283 0.07661 0.09770 0.11584 0.13105 0.14356 0.15371

1.0 0.02794 0.05471 0.07938 0.10129 0.12018 0.13605 0.14914 0.15978

1.2 0.02926 0.05733 0.08323 0.10631 0.12626 0.14309 0.15703 0.16843

1.4 0.03007 0.05894 0.08561 0.10941 0.13003 0.14749 0.16199 0.17389

1.6 0.03058 0.05994 0.08709 0.11135 0.13241 0.15028 0.16515 0.17739

1.8 0.03090 0.06058 0.08804 0.11260 0.13395 0.15207 0.16720 0.17967

2.0 0.03111 0.06100 0.08867 0.11342 0.13496 0.15326 0.16856 0.18119

2.5 0.03138 0.06155 0.08948 0.11450 0.13628 0.15483 0.17036 0.18321

3.0 0.03150 0.06178 0.08982 0.11495 0.13684 0.15550 0.17113 0.18407

4.0 0.03158 0.06194 0.09007 0.11527 0.13724 0.15598 0.17168 0.18469

5.0 0.03160 0.06199 0.09014 0.11537 0.13737 0.15612 0.17185 0.18488

6.0 0.03161 0.06201 0.09017 0.11541 0.13741 0.15617 0.17191 0.18496

8.0 0.03162 0.06202 0.09018 0.11543 0.13744 0.15621 0.17195 0.18500

10.0 0.03162 0.06202 0.09019 0.11544 0.13745 0.15622 0.17196 0.18502

~ 0.03162 0.06202 0.09019 0.11544 0.13745 0.15623 0.17197 0.18502

Tabel Faktor Pengaruh Iq pada sudut pondasi segi empat (Newmark)

Immediate Settlement

Settlement yang terjadi karena penambahan tekanan pada tanah (pasir) pada saat bangunan selesai dibangun (diperhitungkan pada permukaan tanah) :

1-m2

Si = q B ------ IwEs

Nilai-nilai Modulus Elastisitas Tanah Es, Faktor pengaruh Iw, dan m dapat dilihat pada tabel.

Mengingat pondasi, pada umumnya berada dibawah permukaan tanah, maka : nilai Si harus dikoreksi dengan faktor kedalaman F, lihat grafik.

Nilai Es dapat diestimasi juga dengan nilai-nilai hasil uji tanah, sbb :

UU Test Es = 250 s.d. 500 Su

SPT Es = 10 (N + 15) ksf atau

(Mitchell dan = 49.000 (N + 15) kg/m2 untuk pasir

Gardner, 1975) Es = 6 (N + 15) ksf atau

= 30.000 (N + 15) kg/m2 untuk pasir berlempung

CPT Es = 3 qc untuk pasir

(Meyerhof, 1965) Es = 2 s.d. 8 qc untuk lempung

Immediate Settlement (cont.)

Jika Tanah Pendukung Pondasi dibatasi Lapisan Keras (Janbu, dkk., 1956)

q BSi =m1.m0 ------ Ip dengan Ip = (1-m

2)F1+(1-m-2m2)F2

Es

Estimasi Settlement dari nilai SPT

a. Schultze dan Melzer memberikan estimasi penurunan segera secara kasar :

(1 m2)Si = q0 x B x ----------- x Ip

Ed

Hubungan nilai Ed terhadap nilai SPT, dapat dilihat pada grafik.

Nilai Ip diberikan formula oleh Terzaghi, dimana :

m = 0.5 Ip = F1

m = 0 Ip = F1 + F2

Nilai F1 dan F2 dapat dilihat pada grafik

Untuk nilai poisson ratio, Bowles memberikan nilai :

Type Tanah m

Lempung, jenuh air 0.4 - 0.5

Lempung tidak jenuh 0.1 - 0.3

Lempung Kepasiran 0.2 - 0.3

Lanau 0.3 - 0.35

Pasir padat berbutir kasar (e = 0.4 s.d. 0.7)

berbutir halus (e = 0.4 s.d. 0.7)

0.15

0.25

Estimasi Settlement dari nilai SPT (cont.)

b. Sedangkan Burland dan Burbridge memberikan hubungan empiris penurunan untuk pasir dan gravel :

S = fs x fi x ft [(qp 2/3 p0) x B0.7 x Ic] mm

dimana :

fs : shape factor fs = [(1.25 L/B)/(L/B + 0.25)]2

fi : faktor koreksi untuk pengaruh tekanan pondasi yang lebih besar dari kedalaman

lapisan pasir fi = [(H/zi)(2 H/zi)]

H : ketebalan pasir

zi : kedalaman pengaruh tekanan pondasi

ft : faktor waktu ft = (1 + R3 + R log (t/3))

R : creep ratio R = 0.2 (beban statis) dan 0.8 (beban dinamis)

R3 : 0.3 (beban statis) dan 0.7 (beban dinamis)

qn : tegangan netto rata-rata [kN/m2]

p0 : effective overburden pressure [kN/m2]

B : lebar pondasi [m]

Ic : Compressibility Index [lihat kurva]

c. Uji SPT : (Meyerhof, 1965)

d. Uji SPT : (Bowles, 1977)

mBuntukN

qSi 2.1 ;

4

mBuntukB

B

N

qSi 2.1 ;

1

62

mBuntukN

qS ni 2.1 ;

5.2

mBuntukB

B

N

qS ni 2.1 ;

1

42

e. Uji SPT : (Schultze & Sherif, 1973; Meyerhof, 1967)

KerikilPasiruntukN

BqSi &

2

SPTNN

insegerapenurunanS

ftpondasilebarB

ftkgbebanensitasqq

i

n

-

/ int 2

erlanau bPasiruntukN

BqSi

b. Uji CPT : (De Beer & Marten, 1977)

1

0

5.1

p

qC n

D

1

0

1

0lnp

pp

C

HSi

mHlapisantebaldarimsegerapenurunanSmkNvp

mkNotp

i

z

,

/ ertikal tegangan tambahan

/rata-rata efektifverburden ekanan

2

21

0

DD

s

Penurunan Segera dari hasil Pengujian di Lapangan (cont.)

c. Uji CPT : (Schmertmann, 1970)

DB

zni z

E

IqCCS

2

0

21 ...

ikildanberpasirKerikilqE

ikilsedikitdenganpasirdankasarPasirqE

berlanausedikitpasirsedangsampaihalusbersihPasirqE

kohesifsedikitberlanaupasirberpasirLanauLanauqE

TanahsElastisitaModulusE

pondasidasardariBkedalamansampaimlapisanketebalanz

vrI

ftpondasilebarB

nettopondasitekananq

mkNotp

c

c

c

c

z

n

ker .6

ker .5

, 5.3

, ,2

2 ,

ertikalegangan pengaruh faktor

/ pondasidasar pada efektifverburden ekanan 20

D

5.0Cdengan 5.01 11

01

-

nq

pC

tahun dengan t1.0

log2.012 dalamwaktut

C

Faktor pengaruh regangan vertikal Iz

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

0.0 B

0.5 B

1.0 B

1.5 B

2.0 B

Fakto

r kedala

man z

/0.5

B

Penurunan Segera dari hasil Pengujian di Lapangan

a. Uji Beban Pelat : (Terzaghi dan Peck, 1967)

dengan : SB = Penurunan Pondasi

Sb = Penurunan pada uji beban pelat

b = Lebar Pelat Uji

bB xSbB

BS

22