Upload
astomo-hasto
View
728
Download
9
Embed Size (px)
DESCRIPTION
22BAB IV IMPLEMENTASI DAN PEMBAHASAN4.1Spesifikasi Program Spesifikasi program merupakan penjelasan secara detail mengenai menu-menu yang telah dibuat. Dengan adanya penjelasan mengenai spesifikasi program tersebut, diharapkan user dapat memahami struktur dan fungsi dari setiap menu program yang dibuat. Spesifikasi program yang dibuat terdiri dari Form Utama, Form Pilihan, Form Trapesium, Form Simpson dan Form Info. 4.2 Menjalankan program Untuk menjalankan program Peyelesaian Integral d
Citation preview
BAB IV
IMPLEMENTASI DAN PEMBAHASAN
4.1 Spesifikasi Program
Spesifikasi program merupakan penjelasan secara detail mengenai menu-
menu yang telah dibuat. Dengan adanya penjelasan mengenai spesifikasi program
tersebut, diharapkan user dapat memahami struktur dan fungsi dari setiap menu
program yang dibuat. Spesifikasi program yang dibuat terdiri dari Form Utama,
Form Pilihan, Form Trapesium, Form Simpson dan Form Info.
4.2 Menjalankan program
Untuk menjalankan program Peyelesaian Integral dengan Metode Luas
Trapesium dan Metode Simpson, program utama cukup dengan mengklik ganda
pada shortcut atau file executablenya. Maka muncul tampilan utama sebagai
berikut:
Gambar 4.1 Tampilan awal aplikasi
22
4.3 Form-form dalam program aplikasi
4.3.1 Form Pilihan
Form ini digunakan untuk memilih salah satu fungsi yang ada
dalam daftar pilihan fungsi dan memilih metode yang akan digunakan
untuk menyelesaikan fungsi pilihan tersebut.
Gambar 4.2 Tampilan Form pilihan
4.3.2 Form Trapesium
Form ini digunakan untuk menyelesaikan pesoalan integral dengan
menggunakan metode luas trapesium. Form ini terdiri dari beberapa
masukan yaitu Batas awal (a), Batas Akhir (b), Batasan Error, Iterasi
Maksimal, dan Set Desimal. Dengan tombol Proses maka akan
menampilkan tabel hasil perhitungan luas dari tiap iterasi. Dari Form ini
juga akan menampilkan perhitungan secara detail dari tiap iterasi dan juga
menampilkan grafik fungsi persamaan.
23
Gambar 4.3 Tampilan Form Trapesium
4.3.3 Form Simpson
Form ini secara kegunaannya sama dengan Form Trapesium, hanya
saja metode yang digunakan adalah Metode Simpson.
Gambar 4.4 Tampilan Form Simpson
24
4.3.4 Form Info
Form ini digunakan untuk memberikan informasi kepada pemakai
dan juga memberikan informasi tentang pembuat program.
Gambar 4. 5 Tampilan Form Info
4.4 Penyelesaian integral dari fungsi persamaan secara manual
Untuk menguji program ini, berikut ini akan dibahas penyelesaian secara
manual, berikut adalah contoh penyelesaian integral dari suatu fungsi dengan
menggunakan Metode Luas Trapesium dan Metode Simpson.
4.4.1 Perhitungan manual dengan Metode Luas Trapesium
Contoh 1.
Fungsi : y=
Batas Awal (a) = 1
25
Batas Akhir (b) = 3
Batasan Error = 0.5
Iterasi Maksimal = 10
Iterasi 1:
i=1
n=i=1
h=(b-a)/1=(3-1)/1=2
f(x)=
f(a)=f(1)= =2.71
f(b)=f(3)= =20.08
=
=
= =22.79
iterasi 1 tanpa mengecek error.
Iterasi 2:
i = 2
n = i =2
h = (b-a)/n = (3-1)/2 = 1
f(x)=
26
f( ) = f(2) = =7.38
=
karena 4.01>0.5 dan 2<10 bernilai salah, maka melanjutkan iterasi
berikutnya.
Iterasi 3:
i=3
n=i=3
h=(b-a)/3=(3-1)/3=0.67
27
karena 0.89>0.5 dan 3<10 bernilai salah, maka melanjutkan iterasi
berikutnya.
Iterasi 4:
i=4
n=i=4
h=(b-a)/3=(3-1)/4=0.5
0.16<0.5 dan 4<10 bernilai benar, maka proses berhenti di Iterasi 4 dengan
hasil luas I= 17.72.
Contoh 2:
28
Fungsi : y=cos (x) +1
Batas Awal (a) = 1
Batas Akhir (b) = 4
Batasan Error = 0.2
Iterasi Maksimal = 10
Iterasi 1:
i=1
n=i=1
h=(b-a)/1=(4-1)/1=3
f(x)=cos (x)+1
f(a)=f(1)= cos (1) +1=0.54+1=1.54
f(b)=f(4)= cos (4)+1= -0.65+1=0.35
=
=
= =2.83
iterasi 1 tanpa mengecek error.
Iterasi 2:
i = 2
n = i =2
h = (b-a)/n = (4-1)/2 = 1.5
29
f( ) = f(2.5) = cos (2.5) +1 =0.19
=
karena 1.13>0.2 dan 2<10 bernilai salah, maka melanjutkan iterasi
berikutnya.
Iterasi 3:
i=3
n=i=3
h=(b-a)/3=(4-1)/3=1
30
karena 0.17<0.2 dan 3<10 bernilai benar, maka maka proses berhenti di
Iterasi 3 dengan hasil luas I= 1.53
4.4.2 Perhitungan manual dengan Metode Simpson
Contoh 1.
Fungsi : y=
Batas Awal (a)=1
Batas Akhir (b)=3
Batasan Error=0.5
Iterasi Maksimal= 10
Iterasi 1:
i=1
n=i=1
h = (b-a)/2n = (3-1)/(2*1) = 1
f(x)=
f(a)=f(1)= =2.79
f(b)=f(3)= =20.09
31
f( ) = f(2) = =7.38
=
iterasi 1 tanpa mengecek error.
Iterasi 2:
i=2
n=i=2
h=(b-a)/2n=(3-1)/(2*2)=2/4=0.5
32
karena 0.09<0.5 dan 2<10 bernilai benar, maka proses berhenti di Iterasi 2
dengan hasil luas I= 17.35.
Contoh 2:
Fungsi : y=
Batas Awal (a)=1
Batas Akhir (b)=4
Batasan Error=0.2
Iterasi Maksimal= 10
Iterasi 1:
i=1
n=i=1
h = (b-a)/2n = (4-1)/(2*1) = 1.5
f(x)=
f(a)=f(1)= =1.54
f(b)=f(3)= =0.35
33
f( ) = f(2.5) = =0.19
=
iterasi 1 tanpa mengecek error.
Iterasi 2:
i=2
n=i=2
h=(b-a)/2n=(4-1)/(2*2)=3/4=0.75
34
karena 0.06<0.5 dan 2<10 bernilai benar, maka proses berhenti di Iterasi 2
dengan hasil luas I= 1.39
4.5 Pengujian program
Hasil Perhitungan manual diatas dapat diselesaikan dengan program
dengan melalui dua metode yaitu Luas Trapesium dan Simpson.
4.5.1 Pengujian Metode Luas Trapesium
Contoh 1:
Fungsi : y=
Batas Awal (a)=1
Batas Akhir (b)=3
Batasan Error=0.5
Iterasi Maksimal= 10
35
Gambar 4.6 Pengujian fungsi y=exp(x) dengan Metode Luas
Trapesium.
Hasil Perhitungan:
===============================================
=====
PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN METODE LUAS TRAPESIUM
===============================================
=====
FUNGSI F(X)=exp(X)
Batas Awal(a)=1
Batas Akhir(b)=3
Batas erorr=0.5000000000
Batas Iterasi MAKS=10
===============================================
====
Iterasi Ke 1
Jumlah sub Interval=1
h=2.0000000000
------------------------------------------------
| X | f(X) |
------------------------------------------------
| 1.0000000000 | 2.7182818285 |
| 3.0000000000 | 20.0855369232 |
------------------------------------------------
LUAS=22.8038177490
Iterasi Ke 2
Jumlah sub Interval=2
36
h=1.0000000000
-----------------------------------------------
| X | f(X) |
------------------------------------------------
| 1.0000000000 | 2.7182818285 |
| 2.0000000000 | 7.3890560989 |
| 3.0000000000 | 20.0855369232 |
------------------------------------------------
Error=4.0128536224
LUAS=18.7909641266
Iterasi Ke 3
Jumlah sub Interval=3
h=0.6666666865
------------------------------------------------
| X | f(X) |
------------------------------------------------
| 1.0000000000 | 2.7182818285 |
| 1.6666667461 | 5.2944904712 |
| 2.3333334923 | 10.3122601404 |
------------------------------------------------
Error=0.7851924896
LUAS=18.0057716370
Iterasi Ke 4
Jumlah sub Interval=4
h=0.5000000000
------------------------------------------------
| X | f(X) |
------------------------------------------------
| 1.0000000000 | 2.7182818285 |
| 1.5000000000 | 4.4816890703 |
| 2.0000000000 | 7.3890560989 |
| 2.5000000000 | 12.1824939607 |
| 3.0000000000 | 20.0855369232 |
------------------------------------------------
Error=0.2781982422
LUAS=17.7275733948
Dari fungsi diatas, program dapat menampilkan kedalam bentuk grafik.
37
Gambar 4.7 Grafik luas fungsi y=exp(x) dengan Metode Luas Trapesium
Contoh 2:
Fungsi : y=
Batas Awal (a)=1
Batas Akhir (b)=4
Batasan Error=0.2
Iterasi Maksimal= 10
38
Gambar 4.8 Pengujian fungsi y=cos(x)+1 dengan Metode Trapesium.
Hasil Perhitungan:
===============================================
=====
PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN METODE LUAS TRAPESIUM
===============================================
=====
FUNGSI F(X)=cos(x)+1
Batas Awal(a)=1
Batas Akhir(b)=4
Batas erorr=0.2000000030
Batas Iterasi MAKS=10
===============================================
====
Iterasi Ke 1
Jumlah sub Interval=1
h=3.0000000000
------------------------------------------------
| X | f(X) |
------------------------------------------------
| 1.0000000000 | 1.5403023059 |
| 4.0000000000 | 0.3463563791 |
------------------------------------------------
LUAS=2.8299880028
Iterasi Ke 2
Jumlah sub Interval=2
h=1.5000000000
------------------------------------------------
| X | f(X) |
------------------------------------------------
| 1.0000000000 | 1.5403023059 |
| 2.5000000000 | 0.1988563845 |
| 4.0000000000 | 0.3463563791 |
------------------------------------------------
39
Error=1.1167094707
LUAS=1.7132785320
Iterasi Ke 3
Jumlah sub Interval=3
h=1.0000000000
------------------------------------------------
| X | f(X) |
------------------------------------------------
| 1.0000000000 | 1.5403023059 |
| 2.0000000000 | 0.5838531635 |
| 3.0000000000 | 0.0100075034 |
| 4.0000000000 | 0.3463563791 |
------------------------------------------------
Error=0.1760885715
LUAS=1.5371899605
Dari fungsi diatas, program dapat menampilkan kedalam bentuk grafik.
40
Gambar 4.9 Grafik luas fungsi y=cos(x)+1 dengan Metode Luas
Trapesium
Daerah terarsir merupakan daerah dibawah kurva fungsi f(x)=cos(x)+1
yang dicari nilai luasnya.
Hasil pengujian program dengan metode Luas Trapesium memberikan
hasil yang tidak jauh dari perhitungan secara manual. Terjadi Sedikit
perbedaan angka disebabkan karena pada perhitungan manual banyak
terjadi pembulatan angka.
4.5.2 Pengujian Metode Simpson
Contoh 1:
Fungsi : y=
Batas Awal (a)=1
Batas Akhir (b)=3
Batasan Error=0.5
Iterasi Maksimal= 10
41
Gambar 4.10. Pengujian fungsi y=exp(x) dengan Metode Simpson
Hasil Perhitungan:
=============================================
PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN METODE SIMPSON
=============================================
FUNGSI F(X)=exp(X)
Batas Awal(a)=1
Batas Akhir(b)=3
Batas erorr=0.5000000000
Batas Iterasi MAKS=10
============================================
Iterasi Ke 1
Jumlah sub Interval=2
h=1.0000000000
------------------------------------------------
| X | f(X) |
------------------------------------------------
| 1.0000000000 | 2.7182818285 |
| 2.0000000000 | 7.3890560989 |
| 3.0000000000 | 20.0855369232 |
------------------------------------------------
LUAS=17.4533481598
Iterasi Ke 2
Jumlah sub Interval=4
h=0.5000000000
------------------------------------------------
| X | f(X) |
------------------------------------------------
| 1.0000000000 | 2.7182818285 |
| 1.5000000000 | 4.4816890703 |
| 2.0000000000 | 7.3890560989 |
| 2.5000000000 | 12.1824939607 |
| 3.0000000000 | 20.0855369232 |
------------------------------------------------
Error=0.0802383423
LUAS=17.3731098175
42
Dari fungsi diatas, program dapat menampilkan kedalam bentuk grafik.
Gambar 4.11 Grafik Luas fungsi y=exp(x) dengan Metode Simpson
Daerah terarsir merupakan daerah dibawah kurva fungsi f(x)= yang
dicari nilai luasnya.
Contoh 2:
Fungsi : y=
Batas Awal (a)=1
Batas Akhir (b)=4
Batasan Error=0.2
Iterasi Maksimal= 10
43
Gambar 4.12 Pengujian fungsi y=cos(x)+1 dengan Metode Simpson.
Hasil Pehitungan:
=============================================
PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN METODE SIMPSON
=============================================
FUNGSI F(X)=cos(x)+1
Batas Awal(a)=1
Batas Akhir(b)=4
Batas erorr=0.2000000030
Batas Iterasi MAKS=10
============================================
Iterasi Ke 1
Jumlah sub Interval=2
h=1.5000000000
------------------------------------------------
| X | f(X) |
------------------------------------------------
| 1.0000000000 | 1.5403023059 |
| 2.5000000000 | 0.1988563845 |
| 4.0000000000 | 0.3463563791 |
------------------------------------------------
LUAS=1.3410421610
Iterasi Ke 2
Jumlah sub Interval=4
h=0.7500000000
------------------------------------------------
| X | f(X) |
------------------------------------------------
| 1.0000000000 | 1.5403023059 |
| 1.7500000000 | 0.8217539444 |
| 2.5000000000 | 0.1988563845 |
| 3.2500000000 | 0.0058703239 |
| 4.0000000000 | 0.3463563791 |
------------------------------------------------
Error=0.0576750040
LUAS=1.3987171650
Dari fungsi diatas, program dapat menampilkan kedalam bentuk grafik.
44
Gambar 4.13. Grafik Luas fungsi y=cos(x)+1 dengan Metode Simpson
Daerah terarsir merupakan daerah dibawah kurva fungsi f(x)=cox(x)+1
yang dicari nilai luasnya.
Hasil Pengujian program dengan metode Simpson memberikan hasil yang
tidak jauh dari perhitungan secara manual. Terjadi Sedikit perbedaan
angka disebabkan karena pada perhitungan manual banyak terjadi
pembulatan angka.
4.6 Analisis hasil perhitungan program.
Dari hasil perhitungan diatas maka dapat dilihat bahwa pencapaian nilai
dilakukan dengan pendekatan secara iterasi. Iterasi perhitungan akan berhenti jika
hasil error yang dicapai kurang dari batasan error yang telah ditentukan. Jika
batasan yang dinginkan tidak tercapai selama perhitungan, maka proses akan
dihentikan dari sejumlah iterasi maksimal yang dinginkan. Jadi jumlah iterasi
maksimal yang diinginkan adalah untuk menghentikan proses perhitungan
sehingga kondisi akan terpenuhi. Nilai hasil yang didapat adalah nilai dari
45
perhitungan iterasi yang terakhir dan grafik yang dihasilkan diambil dari hasil
perhitungan iterasi terakhir tersebut.
46