Pénzügyi alapszámítások

Pénzügyi alapszámítások

Készítette: Pappné Nagy Valéria

Egyszerű kamatozás

Olyan kamatozás: mely kamatozási periódusa alatt csak az alaptőke kamatozik.

14

Készítette: Papp József

1.1.1 feladat

10.000 Ft megtakarítását 1 évre a bankba helyezi el 10%-os nominális kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 1 év múlva?


14

1.1.1 feladat megoldása

C0 = 10.000 Ft

i = 10% → 0,1

n = 1 év

Fti

CCn 000.11100

101000.10

10010


14

Kamatozási periódus

Kamatozási periódusnak vagy kamatperiódusnak nevezzük a kamat elszámolási időszakot.

14


Névleges kamatláb

A névleges kamatláb: a kezdőtőke (névérték) százalékban kifejezett éves tőkenövekménye.


14

0C

K

kető kezdő

Kamati

Kamat

A kamat: a befektetett pénz időegység

(kamatozási periódus) alatti

növekménye, vagyis az éves

tőkenövekmény. (Jele: K)


15

1.1.2 feladat

10.000 Ft megtakarítását 2 évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 2 év múlva, ha az éves kamatot felvesszük, de nem fektetjük be újra?


15

1.1.2 feladat megoldás

C0 = 10.000 Ft.

i = 10% = 0,1

n = 2 év

.000.11100

101000.10

100101 Ft

iCC

.000.12100

1021000.10

100102 Ft

inCC

Az első évi kamat:

K1 = 1000 Ft.

Tehát 12.000 forintunk lesz!


15

Egyszerű kamatozás

Általános összefüggés:

C0: Alaptőke

Cn: Felkamatolt összeg

n : futamidő (periódus szám)

i : nominális kamatláb

10010

inCCn


15

1.1.3 feladat

10.000 Ft megtakarítását fél évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz fél év múlva?

16



C0 = 10.000 Ft

i = 10% → 0,1

n = 0,5 év

Fti

nCCn 500.10100

105,01000.10

10010


16

Tehát 10.500 forintunk lesz.

Kamatos kamatozás

Olyan kamatozás melynek a kamato-zási periódusa végén esedékes kamat hozzáíródik a tőkéhez (tőkésítés), majd a következő periódusban a kamat és a tőke is tovább kamatozik.

16


1.2.1 feladat

10.000 Ft megtakarítását 2 évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 2 év múlva?

16


1.2.1 feladat megoldás

C0 = 10.000 Ft

i = 10% = 0,1

n = 2 év

Fti

CC 000.11100

101000.10

100101

Fti

CC 100.12100

101000.11

100112

Tehát 12.100 forintunk lesz!


16

Kamatos kamatozás

Általános összefüggés:

C0: Alaptőke

Cn: Felkamatolt összeg

n : futamidő (periódus szám)

i : nominális kamatláb

n

n

iCC

10010


17

Kamatfaktor

A kamatfaktor azt mutatja meg, hogy hányszorosára nő a kezdőtőke értéke a kamatozási időtartam alatt.

01001),(

C

CiinKF n

n


17

A kamatláb kiszámítása

Ismert:

C0

Cn Kérdés az „i”

n

n

n

iCC

10010

n

n iinKF

C

C

1001),(

0

1001

0

i

C

Cn

n


18

1.2.2 feladat

Azt szeretnénk, hogy 3 év múlva pénzünk értéke a mainak 4-szerese legyen. Mekkora kamatlábú befektetést kell ehhez keresnünk?


18


n = 3 év

Cn = 4C04

0

C

CKF n

1001

iKFn

%74,585874,0100

143 i


18

A kamatozási időszak kiszámítása

Ismert:

C0

Cn Kérdés az „n”

i

n

n

iCC

10010

n

n i

C

C

1001

0


19

Vesszük az egyenlet minkét oldalának azonos alapú logaritmusát!

A kamatozási időszak kiszámítása

n

n i

C

C

1001loglog

0

1001logloglog 0

inCCn


19

1001log

loglog 0

iCC

n n

1.3.1 feladat

10.000 Ft megtakarítását fél évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz fél év múlva? Számolja ki egyszerű és kamatos kamatozással is!


19


Egyszerű kamatozás:

Kamatos kamatozás:

FtC 500.10100

105,01000.105,0

FtC 488.10100

101000.10

5,0

5,0


19

1.3.2 feladat

10.000 Ft megtakarítását 2 évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 2 év múlva? Számolja ki egyszerű és kamatos kamatozással is!


20


Egyszerű kamatozás:

Kamatos kamatozás:

FtC 000.12100

1021000.102

FtC 100.12100

101000.10

2

2


20

Egyszerű és kamatos kamatozás


20

Cn

tC0

C1

1 év

Kam

atos

kam

atoz

ás

Egysze

rű kamatozá

s

Vegyes kamatozás

A gyakorlatban: a befektetési időtar-tam egész évből és törtévből tevődik össze. Ilyenkor mindkét kamatszámítást alkalmaznunk kell:

n: az időszak egészrésze t: az időszak törtrésze

1001

10010

it

iCC

n

n

20


Bankbetétek - Értéknap

Az értéknap: az esemény (betét, vagy kivét) napja, a kamaszámítás kezdetét és végét jelöli.

Megkülönböztetünk: Német (1hó = 30 nap; 1 év = 360 nap) Svájc Francia (tényleges hónap napok; 1 év =360 nap) Angol (tényleges hónap napok; 1 év = 365 nap)

21


EBKM

Az EBKM: (egységes betéti kamat mutató) 365 napra számítja át az éves névleges kamatlábakat, éven belüli kamatszámításnál lineáris arányo-sítással, éven túli kamatszámításnál pedig kamatos kamatszámítással. Ezen kívül az elszámolt kamatot korrigálja a fizetendő díjakkal, jutalékokkal.

22


Jelenérték, jövőérték

A jövőérték: a jelenben esedékes pénz (pénzáramlás) egy távoli t-időpontra átszámított összegét jövőértéknek (FV, Future Value) nevezzük.

Meghatározása: felkamatolással.

22


Jelenérték, jövőérték

A jelenérték: a jövőben esedékes pénz (pénzáramlás) mai – 0. évi – időpontra átszámított összegét jelenértéknek (PV, Present Value) nevezzük.

Meghatározása: diszkontálással

22


n

iFVPV

1

1

A diszkontfaktor

A diszkontfaktor: n év múlva esedékes egységnyi jövőbeli pénzáramlás jelen-értéke.

n

iniDF

1

1),(

23


1.6.1 feladat

Mennyi a jelenértéke 10.000 Ft-nak, amit 1 év múlva kapunk, ha az érvényes kamatláb 25%?

23



FV = 10.000 Ft

n = 1 év

i = 25% → 0,25

Fti

FVPVn

000.825,01

1000.10

1

11

23


1.6.2 feladat

Mennyi pénzt kell betétbe elhelyezni évi 25% kamatláb mellett, hogy 3 év múlva 1800 forintunk legyen?

23



FV = 1.800 Ft

n = 3 év

i = 25% → 0,25

Fti

FVPVn

6,92125,01

1800.1

1

13

23


1.6.3 feladat

Betétben elhelyezünk 1.600 Ft-ot évi 25%-os kamatláb mellett. Mennyit ér a betét 3,5 év múlva, ha évente történik a tőkésítés?

24



PV = 1.600 Ft

n = 3 év

t = 0,5 év

i = 25% → 0,25

1001

1001

it

iPVFV

n

24


Ft6,515.3625,515.3100

255,01

100

251600.1

3

Reálérték számítás

A reálérték számítás: olyan speciális jelenérték számítás, amikor a diszkont-faktort az inflációs rátából képezzük. Ha az így képzett diszkontfaktorral diszkon-tálunk, reálérték számítást végzünk. (Jele: RV, Real Value)


24

1.7.1 feladat

Egy bank azt ígéri ügyfelének, hogyha betesz 10.000 Ft-ot, két év múlva 20.000 Ft-ot kap vissza. Mekkora hozamot biztosít a bank ügyfelének?

24



PV = 10.000 Ft

FV = 20.000 Ft

n = 2 év

%4,414142,01000.10

000.201 2

0

nn

C

Ci

24


1.7.2 feladat

Egy bank azt ígéri ügyfelének, hogyha betesz 10.000 Ft-ot két év múlva 20.000 Ft-ot kap vissza. Mekkora hozamot biztosít a bank ügyfelének, ha az infláció mértéke 20%?

24



PV = 10.000 Ft.

FV = 20.000 Ft.

n = 2 év

inf = 20% = 0,2

%8,17178,01000.10

888.131 2 n

PV

RVr

25


6944,0

10020

1

1)(inf,

2

nDF

FtDFRV 888.136944,0000.20000.20

Reálkamatláb, nominális kamatláb, inflációs ráta összefüggései Tudjuk, hogy az infláció miatt a

nominális pénzösszeg reálértéken kevesebbet ér.

A reálkamatlábat: úgy kapjuk meg, hogy a nominálértéket korrigáljuk az infláció (inf) mértékével.

Ha az infláció értékét elhanyagoljuk vagy nem számolunk vele, akkor a reálkamatláb megegyezik a nominális kamatlábbal! ( r = i)

25


Reálkamatláb, nominális kamatláb, inflációs ráta összefüggései

100

inf1

1001

1001

ri

1

100inf

1

1001

100

ir

26


1inf1

1

i

r

1.8.1 feladat

Mekkora a reálkamatláb, ha a nominális kamatláb 26%, és az infláció mértéke 35%?

26



i = 26% = 0,26

inf = 35% = 0,35

%67,60666,0135,01

26,011

inf1

1

i

r

26


1.8.2 feladat

Mekkora a reálkamatláb, ha a nominális kamatláb 13%, és az infláció éves mértéke 6%? Ha a példában az infláció mértéke is és a nominális kamatláb is ugyanannyival, mondjuk 3 százalék-ponttal nő, vajon változatlan marad-e a reálkamatláb? Mennyivel kellene emel-kednie a nominális kamatlábnak, hogy pénzünk vásárlóértéke változatlan maradjon?

26



i = 13% = 0,13

inf = 6% = 0,06

%6,606603,0106,01

13,011

inf1

1

i

r

%42,606422,0109,01

16,011

inf1

1

i

r

Tehát nem marad

változatlan! Csökken!

%2,1616194,0109,01066,011inf)1(1 ri

Tehát 16,2% - 13% = 3,2%-kal kell emelkednie a nominális kamatlábnak!

27


A nominális és az effektív kamatláb

Effektív kamatláb: azt a kamatlábat, mely 1 egység tőke 1 év alatti növek-ménye, effektív kamatlábnak nevezzük.

27


A nominális és az effektív kamatláb

Jelöljük m-el a kamatfizetés éven belüli gyakoriságát, és i-vel a nominális kamatlábat. Ekkor a kamatperiódusra vonatkozó névleges kamatláb: i/m.

28


11

m

m

ir

1.9.1 feladat

Rendelkezik 10.000 forinttal. A pénzét betétként 12%-os nominális kamat-lábbal elhelyezheti a bankban, de nem így cselekszik, hanem a pénzt – bár nincs szüksége rá – magánál tartja. Mennyi lesz az évi kamatvesztesége, ha a betét után a kamat negyed-évenként esedékes, és tőkésítésre is kerül?

29



PV = 10.000 Ft

i = 12% = 0,12

Negyedévente tőkésítik!

1 év = 4 negyedév m = 4

29


Ftm

iPVFV

m

255.114

12,01000.101

4

Tehát az évi kamatveszteség: 11.255 – 10.000 = 1.255 Ft.

Documents

Pénzügyi alapszámítások