Bab IV

Pemodelan, Pengujian dan Analisa

Sistem Steel Ball Magnetic Levitation

Pada bab IV ini akan dijelaskan mengenai pemodelan, pengujian dari sistem yang

telah dibuat dan penganalisaan hasil pengujian tersebut.

4.1 Pemodelan Sistem Steel Ball Magnetic Levitation

4.1.1 Deskripsi Sistem

Diagram blok dari sistem yang dibuat dapat dilihat pada gambar 4.6

Gambar 4.1 Diagram blok sistem Steel Ball Magnetic Levitation

Sistem yang dimaksud adalah elektromagnet dan bola baja. Masukan ke dalam

sistem adalah arus, keluaran sistem adalah celah (h) antara bola baja dan ujung

inti elektromagnet. Model fisiknya dapat dilihat pada Bab II gambar 2.12

Persamaan gerak yang berlaku adalah:

mFMghM −=&& (4.1) M = massa bola baja (gram) g = percepatan gravitasi bumi (mm/s2) Fm = gaya magnet (N)

Elektromagnet & Bola Baja

h (celah) i

4.1.2 Model Matematis Gaya Magnet

Seperti yang telah dibahas pada bab 2, model matematis yang ada menunjukkan

bahwa gaya magnet yang dihasilkan oleh elektromagnet dipengaruhi oleh arus dan

jarak. Untuk mengetahui hubungan antara gaya, arus dan jarak untuk

elektromagnet yang dipakai maka dilakukan pengujian. Pengujian ini akan

dijelaskan lebih lanjut pada bab 4.2

Data hasil pengujian diolah dengan menggunakan metode statistik regresi. Di

antara regresi linear, logaritmik, dan pangkat, regresi pangkat menghasilkan R

kuadrat paling mendekati satu. Regresi pangkat juga didukung oleh model-model

matematis persamaan 2.9, 2.10, dan 2.11.

Berdasarkan pengolahan hasil percobaan, model yang akan dipakai pada

penelitian ini adalah: pwrhpwri

mm hiKF = (4.2)

dengan nilai pwri = 1.29930 dan pwrh = -1.02969, yang didapat dari hasil

pengujian gaya magnet. Km ditentukan untuk i0 dan h0 terpilih. Rumus ini

diterapkan pada model fisik yang digambarkan pada gambar 2.12.

4.1.3 Linearisasi

Linearisasi dilakukan karena metode perancangan sistem kendali yang dipakai

adalah penempatan pole dengan model state-space, yang mensyaratkan sistem

berperilaku linear dan tidak berubah terhadap waktu.

Langkah-langkah linearisasi model adalah sebagai berikut:

pwrhpwrim hiKMghM −=&&

( ) ( ) hhiKpwrhihiKpwrihiKMghM )1pwrh(0

pwri0m

pwrh0

)1pwri(0m

pwrh0

pwri0m δ−δ−−=δ −−&&

pada kondisi setimbang berlaku pwrh0

pwri0m hiKMg =

maka

( ) ( ) hhiKpwrhihiKpwrihM )1pwrh(0

pwri0m

pwrh0

)1pwri(0m δ−δ−=δ −−&&

( ) ( )

MhhiKpwrhihiKpwri

h)1pwrh(

0pwri

0mpwrh

0)1pwri(

0m δ−δ−=δ

−−&&

dengan memasukkan pwrh0

pwri0m hiMgK −−⋅=

maka

( ) ( ) hhgpwrhiigpwrih 10

10 δ⋅⋅−δ⋅⋅−=δ −−&& (4.3)

Model ini hanya memperhitungkan pengaruh percepatan gravitasi, titik linearisasi,

pangkat arus dan pangkat jarak. Massa dan dimensi bola baja tidak termodelkan

secara eksplisit melainkan terkandung dalam pangkat arus dan jarak, sehingga

model ini hanya sesuai untuk pasangan elektromagnet dan bola baja tertentu. Hal

lain yang tidak termodelkan adalah efek termal, redaman akibat gesekan udara,

redaman akibat arus eddy, remanensi magnet dan masih banyak lagi. Pemodelan

state-space, keterkendalian dan evaluasi hasil pemodelan akan di lakukan oleh

peneliti yang lain.

4.2 Pengujian Besar Gaya Magnet

Tujuan dari pengujian ini adalah mencari hubungan antara gaya, arus dan jarak

dari elektromagnet yang digunakan. Hasil pengujian ini akan digunakan dalam

melakukan pemodelan sistem.

4.2.1 Alat-alat Yang Dipakai Dalam Pengujian

Alat-alat yang digunakan dalam melakukan pengukuran gaya magnet ini adalah

timbangan elektronik Lutron, ubin keramik (sebagai dasar), malam (lilin), dan lem

Cyaroacrylate. Penempelan bola baja dengan ubin menggunakan malam, setelah

tetap, digunakan lem cyaroacrylate untuk mengakukannya. Skema alat pengujian

dapat dilihat pada gambar 4.2

Gambar 4.2 Skema pengujian gaya tarik magnet

4.2.2 Langkah-langkah Pengujian

Bola baja dan malam yang menempel pada ubin diletakkan di bawah aktuator.

Kemudian aktuator dialiri arus yang bervariasi. Gaya magnet yang dirasakan oleh

bola baja dapat dilihat dari perubahan berat pada timbangan. Sedangkan

pemberian variasi pada ketinggian dilakukan dengan cara memutar inti solenoid

yang berupa baut. Satu putaran baut sama dengan 1,56 mm. Dalam pengujian ini

arus yang di berikan berkisar antara 0,12 – 0,90 Ampere. Dan variasi

ketinggiannya 0.26 – 6.24 mm. Data hasil pengujian diberikan pada tabel 4.1.

Hubungan antara gaya magnet dan gap dapat dilihat pada grafik gambar 4.3 dan

hubungan antara gaya magnet dengan arus dapat dilihat pada gambar 4.4

Tabel 4.1

Data hasil pengujian gaya magnet

Gaya Tarik Magnet i [A]

[gram-force] 0.12 0.24 0.37 0.46 0.61 0.73 0.90

h [mm]

6.24 1 2 3 4 6 7 8

5.46 2 3 4 5 8 10 11

4.68 2 4 5 7 9 12 13

3.90 2 4 6 8 11 14 17

3.12 2 5 8 11 15 18 21

2.60 2 6 8 13 18 21 26

2.34 3 6 10 14 20 23 28

1.82 3 8 13 18 24 29 36

1.56 3 9 15 21 28 33 42

1.04 5 13 22 30 39 45 54

0.78 5 14 24 32 45 56 61

0.52 6 19 32 42 54 65 80

0.26 9 30 49 75 97 x x

catatan: x = gaya tarik magnet sudah melebihi batas ukur alat uji

Gambar 4.3 Hubungan antara gaya magnet dan gap h

Gambar 4.4 Hubungan antara gaya magnet dan arus

Dari hasil penganalisaan terhadap data hasil percobaan didapat nilai dari pwri =

1.29930 dan pwrh = -1.02969 .

4.3 Pengujian Sensor

4.3.1 Pengujian Daerah Kerja Sensor

Tujuan dari pengujian ini adalah untuk mengetahui batasan daerah kerja sensor

sehingga dapat diketahui nilai overshoot yang masih dapat dibaca sensor. Dalam

pengujian ini dicari hubungan antara nilai tegangan sensor dengan celah/gap.

Pada pengujian ini elektromagnet telah terpasang pada dudukannya. Alat yang

digunakan dalam pengujian adalah bola baja, timbangan, kertas dan malam. Bola

baja ditempelkan pada malam kemudian diletakkan di atas timbangan dengan alas

kertas. Alat ini diletakkan di bawah sensor. Sensor digerakkan dengan memutar

mur yang menggantungkan elektromagnet pada dudukan. Pengambilan data

dilakukan beberapa kali. Data hasil pengujian yang telah diolah dapat dilihat pada

tabel 4.2

Tabel 4.2

Data hasil pengujian daerah kerja sensor

No gap (mm) Vsensor (Volt)

1 0 0.08 2 0.26 0.2 3 0.52 0.58 4 0.78 0.96 5 1.04 1.51 6 1.56 2.6 7 1.82 2.74 8 2.34 3.3 9 2.6 3.410 2.84 3.44

Gambar 4.5 Hubungan tegangan sensor dengan celah (h)

Pada grafik, garis linearisasi menyentuh titik terjauh 2.66 mm. Dari hasil

pengujian dapat dilihat bahwa daerah kerja sensor adalah saat h = 0 s/d h = 2.60

mm. Maka nilai overshoot yang masih dapat dibaca sensor adalah

(hmax -ho) (4.4) ho

untuk titik linearisasi ho= 1.56 mm, nilai overshoot yang didapat adalah 0.67 atau

67%.

4.3.2 Pengujian Tegangan Sensor

Tegangan sensor ketika tidak terhalang bernilai 4.75V. Tegangan ini diatur

dengan menggunakan potensiometer 1kΩ. Nilai 4.75V dipilih untuk mendekati

nilai tegangan referensi ADC, yaitu 5.00V, hal ini juga memberikan arti kepada

lebih banyak nilai keluaran ADC yang tersedia. Sedangkan tegangan sensor ketika

terhalang total bernilai 0.00V. Pada saat bola baja dalam keadaan terangkat

setimbang tegangan sensornya bernilai 1.15V.

4.4 Pengujian DAC dan Amplifier

Pengujian DAC dan amplifier dilakukan secara bersamaan karena kedua

komponen elektronik ini sangat berkaitan. Tujuan pengujian ini adalah untuk

mencari hubungan antara nilai DAC 8 bit dengan besar arus yang mengalir pada

elektromagnet. Akan tetapi untuk memudahkan pengukuran, besaran yang diukur

adalah tegangan di ujung-ujung elektromagnet. Pengambilan data dilakukan

dengan cara memvariasikan nilai bit DAC melalui penekanan tombol input yang

terhubung dengan mikrokontroler dan dilakukan regresi pada data-data yang telah

didapat. Data hasil pengujian dapat dilihat pada tabel 4.3

Tabel 4.3

Data hasil pengujian DAC dan Amplifier

Bit Dec Vout 1 Vout 2 Vout_rata2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0.03 0.03 0 0 0 0 0 0 1 1 3 0.19 0.19 0 0 0 0 0 1 0 0 4 0.19 0.19 0 0 0 0 0 1 1 0 6 0.29 0.29 0 0 0 0 1 0 0 0 8 0.4 0.4 0 0 0 0 1 0 1 0 10 0.5 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 16 0.83 0.83 0 0 0 1 1 1 1 1 31 1.64 1.64 0 0 1 1 0 0 0 0 48 2.57 2.57 0 1 0 0 0 1 0 0 68 3.63 3.63 0 1 0 1 0 0 1 1 83 4.43 4.43 0 1 1 1 1 1 1 1 127 6.76 6.77 6.765 1 1 0 0 0 0 0 1 193 10.25 10.27 10.26 1 1 1 0 0 0 0 0 224 11.93 11.98 11.955 1 1 1 1 1 1 1 0 254 13.49 13.5 13.495

Gambar 4.6 Keluaran Amplifier

Dapat dilihat bahwa tegangan yang mengalir pada kawat elektromagnet berkisar

antara 0.03 s/d 13.5 Volt. Dengan resistansi lilitan sebesar 10.6 Ω, maka variasi

arus yang mengalir pada kawat juga dapat diketahui yaitu sebesar 0.0028 s/d 1.27

A. Arus yang mengalir tersebut masih di bawah arus maksimum yang diijinkan

pada kawat elektromagnet. Data arus maksimum diambil dari katalog dalam

bentuk perangkat lunak Wiretronic for Windows(tm) yaitu sebesar 3.04 A. Keluaran

aktuator maksimum yang terukur pada DAC maksimum 254 adalah sebesar

13.495 Volt. Dari data-data diatas dapat diketahui resolusi dari ampilifier adalah

(13.495/10.6) = 0.0050 A 254

Nilai resolusi ini dipakai pada simulasi sistem jerat tertutup.

4.5 Penentuan Titik Linearisasi (i0 dan h0)

4.5.1 Titik Linearisasi h0

Titik yang dipilih adalah h0 = 1.56 mm. Dasar pemilihan titik linearisasi h0:

1. Dari pengujian yang telah dilakukan diketahui bahwa pasangan sensor

infra merah dan photodiode bekerja pada celah antara 0.00 – 2.86 mm.

Celah adalah jarak antara ujung inti elektromagnet ke permukaan bola

baja.

2. Posisi 1.56mm dipilih karena berada di sekitar pertengahan daerah kerja

sensor. Dan pada posisi ini tersedianya data kalibrasi kekuatan magnet

(tabel 4.1) dan posisi ini tidak terlalu dekat dengan ujung inti.

4.5.2 Titik Linearisasi i0

Titik yang dipilih adalah i0 = 0.26 A. Dasar pemilihan titik linearisasi i0:

Besar arus i0 yang dipilih sedikit lebih besar daripada data kalibrasi yaitu 0.24 A

(tabel 4.1). Arus sebesar 0.26 A dipilih berdasarkan hasil eksperimen pengujian

akhir. Pada pengujian akhir, jika titik linearisasi dipilih 0.24 A, maka bola baja

akan selalu jatuh. Oleh karena itu, hasil eksperimen menunjukkan bahwa untuk

menjaga agar bola baja tidak jatuh, perlu memberikan arus yang dapat

mengangkat beban 2% lebih berat.

Pada tabel 4.1 dapat dilihat besar arus yang diperlukan untuk menghasilkan gaya

angkat sebesar 9 gram-gaya, pada celah 1.56 mm adalah 0.24A. Melalui

perhitungan, arus 0.26 A akan menghasilkan gaya angkat 9.15 gram-gaya. Akan

tetapi, perlu diingat bahwa arus i0 yang terlalu besar dapat menyebabkan bola baja

terlalu dekat dengan inti dan menempel pada magnet.

Arus i0 yang dapat membuat bola mengambang adalah arus yang dapat

mengangkat beban 2% - 10% lebih berat dari beban yang terukur oleh timbangan

yang dipakai. Sebenarnya arus 0.24 A atau arus 0.26 A akan menghasilkan gaya

terukur yang sama, karena skala terkecil timbangan yang dipakai adalah 1 gram-

gaya.

4.6 Pengujian Sistem Keseluruhan

Dalam pengujian sistem kali ini, dilakukan dua macam kondisi awal peletakkan

bola baja pada elektromagnet. Pada gambar 4.7 (a) bola baja diletakkan menempel

pada elektromagnet. Kemudian bola baja diberi gangguan sehingga bola terlepas

dari elektromagnet. Setelah diberi gangguan bola baja terjatuh ke bawah dan

sistem kontrol mampu menyeimbangkan bola tersebut, seperti terlihat pada

gambar 4.7 (c). Kondisi awal yang kedua (gambar 4.7 (b)), bola baja diletakkan di

bawah elektromagnet dengan tangan. Bola baja tertarik oleh gaya magnet dan

sistem kontrol mampu menyeimbangkan bola tersebut. Akan tetapi, ketika tangan

masih berada disekitar sensor bola baja bergerak naik turun (tidak stabil). Hal ini

disebabkan oleh adanya listrik statis yang terdapat pada tangan dan menjadi sinyal

penganggu (noise) yang diterima oleh sensor.

(a) (b)

(c)

Gambar 4.7 (a) Kondisi awal ke-1: bola baja menempel pada elektromagnet,

(b) Kondisi awal ke-2: bola baja diletakkan di bawah elektromagnet

(c) Bola baja berhasil disetimbangkan oleh sistem kontrol

Kondisi pada saat bola baja dalam keadaan setimbang:

• Jarak ujung bola baja ke ujung elektromagnet (h0) adalah 1.54 mm.

Persentase perbedaan h0 terukur dengan h0 yang dipilih adalah (1.56-

1.54)/1.56 = 0.013 atau 1.3 %.

• Arus yang mengalir pada elektromagnet saat bola baja terangkat setimbang (i0) adalah 0.25 A. Persentase perbedaan i0 terukur dengan i0

yang dipilih adalah (0.26-0.25)/0.26 = 0.038 atau 3.8 %

Titik linearisasi yang dipilih dalam perancangan ternyata mendekati kondisi yang

sebenarnya pada saat pengujian. Ini membuktikan bahwa perancangan yang telah

dilakukan sudah tepat.