Upload
dangbao
View
466
Download
14
Embed Size (px)
Citation preview
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 1
=== PERANCANGAN RANGKAIAN KOMBINASIONAL ===
Rangkaian logika atau digital dapat dibagi menjadi 2 bagian yaitu:
1. Rangkaian Kombinasional, adalah suatu rangkaian logika yang keadaan keluarannya
hanya dipengaruhi oleh keadaan masukannya saja.
2. Rangkaian Sekuensial, adalah rangkaian logika yang keadaan keluarannya
dipengaruhi oleh kondisi masukan dan kondisi rangkaian saat itu.
Beberapa rangkaian kombinasional yang biasa digunakan adalah multiplexer,
demultiplexer, encoder, decoder, half adder, full adder, half substractor, full substractor,
comparator, driver, converter, dan lain-lain.
Langkah-langkah dalam perancangan rangkaian kombinasional:
1. Penjabaran ide.
2. Menentukan jumlah variabel masukan dan keluaran yang dibutuhkan.
3. Mengimplementasikan ide ke dalam tabel kebenaran.
4. Penyederhanaan fungsi Boolean.
5. Implementasikan ke dalam rangkaian logika.
Contoh 1: Perancangan pengatur suhu pada suatu ruangan produksi.
Langkah 1: Penjabaran ide
Untuk menjaga suhu suatu ruangan produksi di suatu industri diperlukan sistem alarm.
Kondisi normal temperatur (T) dalam ruangan tersebut adalah 120 C, tekanan (P) 5 atm
dan kelembaban (D) 10%. Sistem alarm akan berbunyi bila temperatur < 120 C dan
tekanan < 5 atm serta kelembaban > 10%, atau < 120 C dan tekanan > 5 atm serta
kelembaban < 10%, atau > 120 C dan tekanan < 5 atm serta kelembaban > 10%, atau >
120 C dan tekanan > 5 atm serta kelembaban < 10%. Sistem alarm tersebut digunakan
oleh komputer sebagai sinyal masukan untuk mengembalikan kondisi ruangan menjadi
kondisi normal kembali.
Langkah 2: Jumlah variabel masukan dan keluaran yang dibutuhkan
Nampak bahwa masukan ada 3 variabel yaitu temperatur (T), tekanan (P), kelembaban
(D) dan 1 variabel keluaran yaitu kondisi alarm untuk sistem alarm. Sehingga
dibutuhkan 3 sensor sebagai masukan untuk mendeteksi keadaan 3 variabel tersebut.
Langkah 3: Mengimplementasikan ide ke dalam tabel kebenaran
Dimisalkan tabel kebenaran untuk sensor yaitu:
a). Y = 0 yang berarti alarm diam.
b). Y = 1 yang berarti alarm menyala.
Rangkaian Kombinasi Masukan Keluaran
Rangkaian Sekuensial
Variabel Masukan Keluaran
Keadaan sekarang Keadaan selanjutnya
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 2
Kondisi sensor
bekerja
Nilai Logika
0 1
Temperatur ( T ) < 12 0C 12
0C
Tekanan ( P ) < 5 atm 5 atm
Kelembaban ( D ) < 10 % 10 %
Syarat agar alarm berbunyi:
Kondisi Alarm
( Y )
Temperatur
( T )
Tekanan
( P )
Kelembaban
( D )
1 < 12 0C ( nilai = 0 ) < 5 atm ( nilai = 0 ) 10 % ( nilai = 1 )
1 < 12 0C ( nilai = 0 ) 5 atm ( nilai = 1 ) < 10 % ( nilai = 0 )
1 12 0C ( nilai = 1 ) < 5 atm ( nilai = 0 ) 10 % ( nilai = 1 )
1 12 0C ( nilai = 1 ) 5 atm ( nilai = 1 ) < 10 % ( nilai = 0 )
Selain kondisi di atas, nilai logika alarm ( Y ) adalah “0”, maka tabel kebenaran dapat
dibuat untuk 3 variabel masukan dan 1 variabel keluaran.
Tabel kebenaran:
No. T P D Alarm ( Y )
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
Langkah 4: Penyederhanaan fungsi alarm
Langkah 5: Implementasikan ke dalam rangkaian logika
Blok Diagram
1
PT PT PT PT
D
D 1
1 1
TP
D
DP
DP Y(T,P,D) = DP + DP
P D
Alat Kendali
Suhu Ruangan
Produksi
P
D
Y
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 3
Contoh 2: Perancangan fungsi matematik F(x) = 3x +1 ; x = {0,1,2,3}.
Langkah 1: Penjabaran ide
Akan dirancang sebuah fungsi matematik F(x) = 3x +1, dengan nilai x dibatasi pada x
= 0, 1, 2, dan 3 saja, maka ide tersebut dapat dibuat dalam sebuah tabel sebagai berikut:
x F (x)
0 1
1 4
2 7
3 10
Langkah 2: Jumlah variabel masukan dan keluaran yang dibutuhkan
Nampak pada tabel bahwa nilai x dan F(x) menggunakan sistem bilangan desimal,
karena itu dibutuhkan konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner. Nilai
masukan x maksimum 3, dapat diwakili oleh 2 variabel biner x1 dan x2 (karena 22 = 4)
sedangkan nilai keluaran F(x) maksimum 10 dapat diwakili oleh 4 variabel ABCD
(karena 24 = 16 > 10), jadi 2 variabel masukan x1 dan x2 serta empat variabel keluaran
ABCD yang dibutuhkan.
Langkah 3: Mengimplementasikan ide ke dalam tabel kebenaran
Berdasarkan data pada kedua langkah di atas, maka dapat dibuat tabel kebenaran yang
baru, yaitu sebagai berikut:
Desimal Masukan Biner Keluaran Biner
x x1 x2 F(x) A B C D
0
1
2
3
0
0
1
1
0
1
0
1
1
4
7
10
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
Langkah 4: Penyederhanaan fungsi
Dalam bentuk SOP (setelah disederhanakan).
A = x1 x2 ; B = 1x x2 + x1 2x ; C = x1 2x + x1 x2 ; D = 1x 2x + x1 2x
Langkah 5: Implementasi ke dalam rangkaian logika
Blok Diagram
A
B
C D
x1 x2
F(x) = 3x + 1
x2 A
B
C
x1 D
A B C D x1 x2
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 4
Komparator
Komparator adalah rangkaian logika yang berfungsi untuk membandingkan keadaan
logika input-inputnya.
Jenis komparator biner terdiri dari:
1). Non-Equality Comparator
Rangkaian logika yang memberikan keadaan keluarannya tinggi jika keadaan
masukan-masukannya berbeda.
Tabel Kebenaran:
Berdasarkan tabel kebenaran dapat dibuat persamaan keluarannya:
a). Bentuk SOP X = A B + A B atau X(A,B) = m (1,2)
b). Bentuk POS X = (A + B) ( A + B ) atau X(A,B) = M (0,3)
Apabila dilakukan operasi komplemen ganda dan memberlakukan teorema de
Morgan, maka dapat diperoleh suatu bentuk gerbang NAND dan NOR.
a). Bentuk NAND didapat dengan cara sebagai berikut:
X = A B + A B BABAX BA.BAX
b). Bentuk NOR didapat dengan cara sebagai berikut:
X = (A + B) ( A + B ) )BA)(BA(X )BA()BA(X
Rangkaian non-equality comparator dapat diimplementasikan pula dengan gerbang
EX-OR, dengan persamaan logikanya X = A B
Simbolnya:
2). Equality Comparator
Rangkaian logika yang memberikan keadaan keluarannya tinggi jika keadaan
masukan-masukannya sama.
Tabel Kebenaran:
A B X = A B + A B
0
1 0
1
0
0 1
1
0
1
1
0
B
A X = A B + A B
A B X = AB + A B
0
1 0
1
0
0 1
1
1
0
0
1
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 5
Berdasarkan tabel kebenaran dapat dibuat persamaan keluarannya:
a). Bentuk SOP X = A B + AB atau X(A,B) = m (0,3)
b). Bentuk POS X = (A + B ) ( A + B) atau X(A,B) = M (1,2)
Apabila dilakukan operasi komplemen ganda dan memberlakukan teorema de
Morgan, maka dapat diperoleh suatu bentuk gerbang NAND dan NOR.
a). Bentuk NAND didapat dengan cara sebagai berikut:
X = A B + AB ABBAX AB.BAX
b). Bentuk NOR didapat dengan cara sebagai berikut:
X = (A + B ) ( A + B) )BA)(BA(X )BA()BA(X
Rangkaian equality comparator dapat diimplementasikan pula dengan gerbang EX-
NOR, dengan persamaan logikanya X = A B
Simbolnya:
Setengah Penambah (Half Adder)
Setengah penambah (Half Adder) merupakan suatu rangkaian penambah biner 1-bit
atau rangkaian penjumlah yang tidak menyertakan bawaan sebelumnya (previous
carry) pada masukannya.
Untuk merancang rangkaian Half Adder (HA) diperlukan tabel kebenaran penjumlahan
1-bit, sebagai berikut:
Masukan Keluaran
A B = A + B C0 = simpan
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Berdasarkan tabel kebenaran dan gerbang X-OR, maka = A B dan C0 = AB.
Rangkaian Half Adder dan blok diagramnya sebagai berikut:
X = AB + A B B
A
X = AB + A B B
A
Perlu diingat gerbang X-OR,
keluarannya bernilai “1” bila
jumlah logika bernilai “1” pada
masukannya ganjil.
Half
Adder
A
B C0
B
A
C0
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 6
Penambah Penuh (Full Adder)
Sekarang perhatikan persoalan penambah biner berikut:
a)
b)
Pada contoh (a) masih bisa diselesaikan dengan HA untuk menambah biner. Tetapi
pada contoh (b), sudah tidak bisa diselesaikan dengan HA. Karena itu pula aturan lagi
khususnya untuk hal 1 + 1 + 1. Hal ini menyatakan bahwa suatu HA tidak akan bekerja
bila muncul keadaan bawaan masuk. Karena itu diperlukan rangkaian baru yang
disebut dengan Full Adder (penambah penuh). Rangkaian FA mempunyai tiga
masukan yang ditambahkan dan dua keluaran yaitu ∑ dan Co seperti pada tabel
kebenaran berikut:
Tabel Kebenaran Full Adder
Masukan Keluaran
A B Cin Co
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
A + B + Cn Sum Jawab
keluar
Kolom keluaran jumlah ( ∑ ) dapat ditulis sebagai berikut:
∑ = A B Cin Cin = bawaan masuk
Kolom keluaran bawaan keluar Co disederhanakan dengan cara K-map
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 7
AB
Cin AB
1
Cin 1 1 1
Co =
=
=
Rangkaian FA dan simbol Blok FA ditunjukkan oleh gambar di bawah ini menunjukan
rangkaian FA yang dibuat dari dua buah HA.
Rangkaian FA
Simbol Blok Rangkaian FA
Rangkaian FA yang dibuat dari dua buah HA
Penjumlahan Paralel
Penambahan biner dapat dikerjakan dengan dua teknik yang berbeda. Yaitu dengan
cara menambah seri (HA dan FA) atau penambahan paralel (yang rangkaiannya akan
dibuat) perhatikan proses penambahan berikut:
Cin
Cin
AB
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 8
Jadi semula A1 + B1 → ∑1 dan bawaan keluar C01
C01 menjadi bawaan masuk pada proses penambahan kedua
C01 + A2 + B2 → ∑2 dan C02
C02 menjadi bawaan masuk pada proses penambahan ketiga
C03 + A3 + B3 → ∑3 dan C03
C03 menjadi bawaan masuk pada proses penambahan keempat
C03 + A4 + B4 → ∑4 dan C04
C04 menjadi suatu overflow (luapan)
Berdasarkan proses tersebut dapat dbuat rangkaian penambah parallel 4-bit yang
diilustrasikan pada gambar dibawah ini.
Rangkaian penambah parallel 4-bit
Rangkaian ini menggunakan sebuah HA dan untuk melakukan perhitungan aritmatik
menstandarkan rangkaian dan untuk melakukan perhitungan aritmatik yang kompleks,
rangkaian tersebut diperbaharui dengan menggunakan empat buah FA. Untuk membuat
FA pertama beroperasi seperti HA, maka masukan Cin pada FA pertama dibumikan
(logika O). rangkaian yang baru ini akan beroperasi secara tepat seperti model lama.
Gambar berikutnya adalah rangkaian penambah parallel 4-bit yang baru yaitu yang
terbuat dari empat buah FA.
Rangkaian penambah parallel 4-bit mengunakan FA semua
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 9
Multiplexer
Multiplexer adalah rangkaian logika yang berfungsi untuk memilih salah satu data
masukan dari beberapa (n) data, guna dikirimkan dengan hanya
melalui satu saluran keluaran saja.
Multiplexer disebut juga sebagai “DATA SELECTOR”, karena pemilihan informasi
dilakukan oleh selektor (1, 2, …, n). Bila banyaknya selektor yang digunakan adalah n-
buah, maka jumlah maksimal data yang akan dipilih adalah 2n buah.
Blok diagram dari multiplexer sebagai berikut:
Contoh: Pada multiplexer 4 to 1, untuk 4 data yang akan dipilih diperlukan 2 selektor,
karena 22 = 4.
Tabel kebenaran dan blok diagramnya sebagai berikut:
Selektor Data Data yang
terpilih
A B D3 D2 D1 D0 Y
0 0 d d d D0 D0
0 1 d d D1 d D1
1 0 d D2 d d D2
1 1 D3 d d d D3
Berdasarkan tabel kebenaran maka dapat diperoleh persamaan Booleannya sebagai
berikut: 3210 DBADBADBADBAY , untuk implementasi rangkaian
logikanya adalah sebagai berikut:
Multiplexer
Selektor
Y
D0 D1
D2n
1 2 n
A B
Y
Multiplexer
4 to 1
Selektor
D0
D1
D2
D3
A B
D0
D1
D2
D3
Y
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 10
Multiplexer Enable
Jenis multiplexer ini mempunyai masukan enable yang berguna untuk mengatur kerja
dari unit.
Bila enable ( E ) = 1, maka multiplexer bekerja normal.
Bila enable ( E ) = 0, maka multiplexer tidak bekerja.
Cara kerja multiplexer ini nampak pada tabel kebenaran sebagai berikut:
Enable Selektor Data Data yang
terpilih
E A B D3 D2 D1 D0 Y
0 d d d d d d 0
1 0 0 d d d D0 D0
1 0 1 d d D1 d D1
1 1 0 d D2 d d D2
1 1 1 D3 d d d D3
Berdasarkan tabel kebenaran maka dapat diperoleh persamaan Booleannya sebagai
berikut: 3210 DEBADEBADEBADEBAY , untuk implementasi rangkaian
logikanya adalah sebagai berikut:
Demultiplexer
Demultiplexer adalah rangkaian logika yang berfungsi untuk menyalurkan satu data
biner ke beberapa keluaran, tetapi hanya satu keluaran yang
terpilih yang dapat menampung isi data tersebut.
Demultiplexer merupakan kebalikan dari multiplexer.
A B
Y
Multiplexer
Enable
4 to 1
Selektor
D1
D2
D3
E
A B
D0
D1
D2
D3
Y
E
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 11
Contoh: Pada demultiplexer 1 to 4.
Tabel kebenaran dan blok diagramnya sebagai berikut:
Selektor Data Keluaran
A B D Y3 Y2 Y1 Y0
0 0 D 0 0 0 D
0 1 D 0 0 D 0
1 0 D 0 D 0 0
1 1 D D 0 0 0
Berdasarkan tabel kebenaran maka dapat diperoleh persamaan Booleannya sebagai
berikut: DBAY 0 , DBAY 1 , DBAY 2 , DBAY 3 untuk implementasi
rangkaian logikanya adalah sebagai berikut:
Dekoder
Dekoder adalah rangkaian logika yang mengubah masukan kode n-bit ke m saluran,
sehingga “keluaran yang diaktifkan” hanya satu. (2n > m).
Blok diagramnya sebagai berikut:
A B
D
Demultiplexer
4 to 1
Selektor
Y0
Y1
Y2
Y3
A B D
Y0
Y1
Y2
Y3
Dekoder
D0 D1
Dm
A0 A1
An
n - masukan m – keluaran yang
aktif hanya satu
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 12
Contoh: Pada dekoder 2 to 4.
Tabel kebenaran dan blok diagramnya sebagai berikut:
Masukan Keluaran
A1 A0 D3 D2 D1 D0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
Berdasarkan tabel kebenaran maka dapat diperoleh persamaan Booleannya sebagai
berikut: 010 .AAD ; 011 .AAD ; 012 .AAD ; 013 .AAD untuk implementasi
rangkaian logikanya adalah sebagai berikut:
Dekoder Enable
Dekoder enable adalah dekoder yang dilengkapi masukan enable yang berguna untuk
mengatur kerja dari dekoder.
Bila enable ( E ) = 1, maka dekoder diaktifkan.
Bila enable ( E ) = 0, maka dekoder tidak aktif.
Contoh: Pada dekoder enable 2 to 4.
Tabel kebenaran dan blok diagramnya sebagai berikut:
Masukan Keluaran
E A1 A0 D3 D2 D1 D0
0 d d 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1
1 0 1 0 0 1 0
1 1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0 0
Dekoder
2 to 4
D0
D1
D3
A0
A1
D2
D0
D1
D2
D3
A0 A1
Dekoder
Enable
2 to 4
D0
D1
D3
A0
A1
D2
E
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 13
Berdasarkan tabel kebenaran maka dapat diperoleh persamaan Booleannya sebagai
berikut: EAAD .. 010 ; EAAD .. 011 ; EAAD .. 012 ; EAAD .. 013 , implementasi
rangkaian logikanya adalah sebagai berikut:
Gabungan Beberapa Dekoder
Beberapa dekoder dapat digabung sehingga menjadi dekoder baru yang mempunyai
jumlah keluaran lebih besar. Penggabungan ini dapat dilakukan bila dekodernya
memiliki enable.
Contoh: Pada sebuah dekoder 3 to 8, yang terbuat dari 2 buah dekoder 2 to 4.
Untuk membuat dekoder 3 to 8 diperlukan 3 buah masukan, maka tabel kebenarannya
sebagai berikut:
A2 A1 A0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Enkoder
Enkoder adalah rangkaian logika yang menerima “n” masukan dan m keluaran,
sehingga “hanya satu masukan saja yang diaktifkan” pada setiap
saat hanya satu. (2n < m).
.
D0
D1
D2
D3
A0 A1 E
Dekoder
A2 = 0
Dekoder
A2 = 1
A0 A1 A2
D1
E1
D0
D3
D2
D5
E2
D4
D7
D6
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 14
Blok diagramnya sebagai berikut:
Contoh: Pada enkoder 4 to 2.
Tabel kebenaran dan blok diagramnya sebagai berikut:
Masukan Keluaran
A3 A2 A1 A0 D1 D0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1
Berdasarkan tabel kebenaran maka dapat diperoleh persamaan Booleannya sebagai
berikut: D0 = A1 + A3 dan D1 = A2 + A3, untuk implementasi rangkaian logikanya adalah
sebagai berikut:
Driver
Rangkaian driver adalah rangkaian yang mengubah dari sebuah kode (kode BCD,
kode Gray, kode Biner atau yang lainnya) ke sebuah kode 7-
segment.
Kode 7-segment adalah suatu kode yang terdiri dari 7 ruas berupa Led yang dirangkai
untuk dapat digunakan sebagai peraga bilangan desimal.
Gambar dan penamaan setiap ruas dari kode 7-segment.
Enkoder
D0 D1
Dm
A0 A1
An
n – masukan
hanya satu saja
yang boleh aktif
m – keluaran
Enkoder
4 to 2
D0 A0
A1
D1 A2
A3
D0
A0 A1
D1
A2 A3
A
B
C
D
E
F
G
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 15
a) Sebagai peraga bilangan 1, b) Sebagai peraga bilangan 2,
Led yang menyala : B, C Led yang menyala : A, B, D, E, G
c) Sebagai peraga bilangan 3, d) Sebagai peraga bilangan 4,
Led yang menyala : A, B, C, D, G Led yang menyala : B, C, F, G
e) Sebagai peraga bilangan 5, f) Sebagai peraga bilangan 6,
Led yang menyala : A, C, D, F, G Led yang menyala : C, D, E, F, G
g) Sebagai peraga bilangan 7, h) Sebagai peraga bilangan 8,
Led yang menyala : A, B, C Led yang menyala : A, B,C, D, E, F, G
i) Sebagai peraga bilangan 9, j) Sebagai peraga bilangan 0,
Led yang menyala : A, B, C, D, F, G Led yang menyala : A, B,C, D, E, F
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 16
Tabel kode Gray ke kode 7-segment Tabel kode Biner ke kode 7-segment
Des Gray 7-Segment Des Biner 7-Segment
N A B C D a b c d e f g N A B C D a b c d e f g
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
2 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
3 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
4 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
5 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
6 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 6 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
7 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
8 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
9 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0
11 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 11 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
12 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 12 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1
13 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1
14 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 14 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
15 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 15 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1
Tabel kode Excess-3 ke kode 7-segment Tabel kode BCD ke kode 7-segment
Des Excess-3 7-Segment Des BCD 7-Segment
N A B C D a b c d e f g N A B C D a b c d e f g
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
2 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
3 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
4 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
5 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
6 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 6 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
7 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
8 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
9 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
Contoh:
1. Pengubahan kode Excess-3 ke kode 7-segment
Berdasarkan tabel kode Excess-3 ke kode 7-segment di atas, maka dapat dibuat peta
Karnaugh dan persamaan Boolean- nya sebagai berikut:
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 17
Fungsi a : DA CB DC DCB Fungsi b : B C
Fungsi c : A C D Fungsi d : DB DC CB DCB
Fungsi e : DB DC Fungsi f : CA DC
Fungsi g : CB DC CA DA
2. Pengubahan kode BCD ke kode 7-segment
Berdasarkan tabel kode BCD ke kode 7-segment di atas, maka dapat dibuat peta
Karnaugh dan persamaan Boolean- nya sebagai berikut:
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
1
1
d
1
1
d
d
0
1 d
d
d
1
1
0
0
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
1
1
d
0
1
d
d
1
1 d
d
d
1
1
1
0
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
1
1
d
1
1
d
1
1 d
d
d
0
1
1
1
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
0
1
d
1
1
d
d
0
0 d
d
d
1
1
0
1
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
1
1
d
1
1
d
d
0
0 d
d
d
0
0
1
1
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
0
1
d
0
1
d
d
0
0 d
d
d
1
0
0
1
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
1
0
d
1
1
d
d
0
0 d
d
d
1
1
1
1
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 18
Fungsi a : A DB DC DB Fungsi b : B DC DC
Fungsi c : B C D Fungsi d : CB DC DB DCB
Fungsi e : DC DB Fungsi f : A CB DB DC
Fungsi g : A DC CB CB
Konverter
Konverter adalah rangkaian yang mengubah dari suatu kode ke kode yang lainnya.
Contoh pengubahan kode Biner ke kode Gray.
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
d
1
0
1
d
d
d
0
d 1
d
1
1
0
1
1
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
d
1
1
1
d
d
d
1
d 1
d
1
0
0
1
1
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
d
1
1
1
d
d
d
1
d 0
d
1
1
1
1
1
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
d
1
0
1
d
d
d
0
d 1
d
1
1
1
0
0
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
d
0
0
1
d
d
d
0
d 1
d
1
0
1
0
0
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
d
0
0
1
d
d
d
1
d 0
d
1
1
1
0
1
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
d
1
0
1
d
d
d
1
d 1
d
0
1
1
0
1
TEKNIK DIGITAL
Teknik Elektro UAD | RELiF Corp. 19
Tabel kebenaran :
Des Biner Gray
N A B C D W X Y Z
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 0 1 1
3 0 0 1 1 0 0 1 0
4 0 1 0 0 0 1 1 0
5 0 1 0 1 0 1 1 1
6 0 1 1 0 0 1 0 1
7 0 1 1 1 0 1 0 0
8 1 0 0 0 1 1 0 0
9 1 0 0 1 1 1 0 1
10 1 0 1 0 1 1 1 1
11 1 0 1 1 1 1 1 0
12 1 1 0 0 1 0 1 0
13 1 1 0 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 1 0 0 1
15 1 1 1 1 1 0 0 0
Berdasarkan tabel pengubahan kode Biner ke kode Gray di atas, maka dapat dibuat
peta Karnaugh dan persamaan Boolean- nya sebagai berikut:
Fungsi W : A Fungsi X : BA BA atau dapat ditulis BA
Fungsi Y : CB CB atau CB Fungsi Z : DC DC atau DC
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
1
0
0
1
1
1
1
0
1 0
1
0
0
0
0
1
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
0
0
0
1
1
0
0
1
1 0
0
0
1
1
1
1
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
0
0
1
0
0
1
1
0
1 1
0
0
1
1
0
1
BA BA AB BA
DC
DC
CD
DC
AB CD
1
1
0
0
1
1
0
1
1 1
0
0
1
0
0
0
B D0